WO2000045914A1 - Flächenmuster aus kantenverformten hexagonalen bausteinen - Google Patents

Abstract

Die Erfindung beschreibt einen Satz oder eine Mehrzahl von 14 verschiedenen Bausteinen, die verschiedenartige Flächentypen, insbesondere verschiedene Farben, aufweisen, zwischen denen eine Grenzlinie verlaufen kann, und die puzzleartig zu einem Flächenmuster zusammengesetzt werden können. Die Form der einzelnen Bausteine geht aus regelmässigen Sechsecken hervor, deren Kanten auf bestimmte Weise verformt werden. Die Form und Anzahl der verschiedenen Kantentypen wird auf der Grundlage eines mathematischen Modells aufgrund des Vorhandenseins oder Nichtvorhandenseins eines Farbübergangs bzw. einer Grenzlinie zu den benachbarten Bausteinen bestimmt. Auf diese Weise werden 8 verschiedene Kanten erzeugt, zwischen denen 6 Paarbildungen möglich sind. Die erfindungsgemässen Bausteine erzwingen beim Zusammenfügen korrektes Anlegen und ermöglichen zugleich die Erzeugung einer Vielfalt von Flächenmusterungen. Die Erfindung kann als Puzzlespiel oder als Flächenbelag verwendet werden.

Description

Flächenmuster aus kantenverformten hexagonalen Bausteinen

Beschreibung

Die Erfindung betrifft eine Mehrzahl von flächigen Bausteinen, aus denen durch lückenloses Aneinanderfügen ein Flächenmuster formbar ist . Die einzelnen flächigen Bausteine werden auf der Grundlage eines mathematischen Modells aus hexagonalen Grundformen durch Verformen der Kanten gebildet . Die Er- findung kann sowohl als Puzzlespiel als auch als Belag für eine Fläche verwendet werden.

Gewöhnliche Puzzle-Spiele zeichnen sich dadurch aus, daß die einzelnen Bausteine nach einem einzigen richtigen System zu- sammengesetzt werden, um als Lösung ein Bild zu erhalten. Da es keinerlei Variierungsmöglichkeit gibt, werden solche Puzzle-Spiele zumeist nur einmal verwendet. Es sind jedoch seit langem auch solche Anlege- oder Puzzle-Spiele bekannt geworden, die aus einem Satz unterschiedlicher Bausteine bestehen, die auf unterschiedlichen Wegen zur Bildung unterschiedlicher Formen oder Muster aneinandergefügt werden können. Unter diesen ist beispielsweise das bereits seit langem bekannte Domino-Spiel, dessen ursprüngliche Form aus einem Satz regelmäßiger Sechsecke besteht, die jeweils in sechs gleich große Um- fangsabschnitte unterschiedlicher Farbgebung und unterschiedlicher Reihenfolge der Farbgebung unterteilt sind und den Farben entsprechend aneinandergelegt werden müssen.

Bei einem anderen Domino-Spiel gemäß der US-PS 1,362,318 ist auf den sechs Umfangsabschnitten jeweils eine Anzahl Punkten von 1 bis 6 aufgedruckt und das Ziel ist es, die Domino-Bausteine derart aneinanderzulegen, daß die Gesamtpunktzahl der Umfangsabschnitte benachbarter Dominosteine die Zahl 7 ergibt.

Diese Domino-Spiele sind zwar als Wettspiele zwischen zwei oder mehr Personen geeignet und bieten im Gegensatz zum ge- wohnlichen Puzzle eine variable Spielentwicklung. Das sich bildende Muster ist jedoch nicht flächig sondern schreitet entlang einer womöglich gewundenen und verzweigten Linie voran. Die entstehenden farbigen Muster sind weiterhin mehr oder weniger zufällig, da sie keinem Ordnungsprinzip unterliegen. Gegenüber dem gewöhnlichen Puzzle besteht im übrigen ein Nachteil darin, daß die entstehenden Flächenmuster mechanisch nicht gegen Verrutschen gesichert sind.

Ferner ist aus Neuseeland ein Spiel namens Tantrix bekannt geworden, welches aus einem Satz von 56 hexagonalen Bausteinen besteht, die in unterschiedlicher Weise mit Linien aus vier verschiedenen Farben bedruckt sind und aus denen durch flächiges Aneinanderlegen und damit Verbinden der Linien kom- plexe Farbmuster erzeugbar sind. Auch diese gebildeten Flächenmuster sind jedoch infolge der in ihrer äußeren Form unveränderten regelmäßigen Sechsecke nicht gegen Verrutschen gesichert .

Weiterhin sind jedoch auch solche Puzzle-Spiele bekannt, deren Bausteine aus hexagonalen Grundformen durch Modifizieren oder Verformen von deren äußeren geraden Kanten hervorgegangen sind. Ein solches Spiel ist beispielsweise aus der US-PS- 5,481,841 bekannt. Es besteht aus einem Satz von acht ver- schiedenen achsensymmetrischen Bausteinen, die dadurch geformt werden, daß drei hintereinanderliegende Kanten eines regelmäßigen Sechsecks durch bestimmte asymmetrische und gebogene Kantenverläufe ersetzt werden und das entstehende Gebilde auf die gegenüberliegenden Sechseckkanten gespiegelt wird. Mit diesen Bausteinen ist ein flächiges Zusammenfügen eines Musters möglich, welches gegen Verrutschen gesichert ist. In dieser Druckschrift wird auch erwähnt, daß die Bausteine verschiedenfarbig ausgeführt sein können, so daß durch Aneinanderfügen dieser Bausteine ein farbiger Flickenteppich erzeugt werden kann. Es wird jedoch keine technische Lehre dafür gegeben, wie die Bausteine geformt sein müssen, damit durch Aneinanderfügen der Bausteine geordnete und ästhetisch ansprechende Farbstrukturen des Flächenmusters entstehen.

Es ist dementsprechend Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Satz oder eine Mehrzahl von Bausteinen anzugeben, bei welchem durch Aneinanderfügen der einzelnen Bausteine - in gezielter oder ungezielter Weise - geordnete und ästhetisch ansprechende Strukturen erzeugt werden.

Die Erfindung beschreibt zur Lösung dieser Aufgabe einen Satz oder eine Mehrzahl von 14 verschiedenen Bausteinen, die verschiedenartige Flächentypen, insbesondere verschiedene Farben und/oder Oberflächen (z.B. Strukturen/Materialien) und/oder zwischen den Flächentypen verlaufende Grenzlinien aufweist, und die puzzleartig zu einem Flächenmuster zusammengesetzt werden können. Die Form der einzelnen Bausteine geht aus regelmäßigen Sechsecken hervor, deren Kanten auf bestimmte Weise verformt werden. Die Form und Anzahl der verschiedenen Kanten wird auf der Grundlage eines mathematischen Modells aufgrund des Vorhandenseins oder NichtVorhandenseins eines

Färb-/Typenübergangs und/oder einer Grenzlinie zum benachbarten Baustein bestimmt . Auf diese Weise werden 8 verschiedene Kanten erzeugt, zwischen denen 6 Paarbildungen möglich sind. Die erfindungsgemäßen Bausteine erzwingen beim Zusammenfügen korrektes Anlegen, so daß eine Vielfalt von denkbaren Flächenmusterungen erzeugt werden kann, denen eine geordnete innere Struktur gemeinsam ist. Die Erfindung kann als Puzzlespiel oder als Flächenbelag verwendet werden.

Die Erfindung löst die gestellte Aufgabe somit dadurch, daß die äußere Gestaltung der einzelnen Bausteine in bestimmter Weise mit ihrer Oberflächengestaltung verknüpft wird. Diese Verknüpfung wird durch das besagte mathematische Modell bestimmt . Demzufolge existieren genau 14 verschiedene Bau- steine, die aus regelmäßigen Sechsecken durch Verformen von deren Sechseckkanten hervorgehen. Ferner gibt es genau 8 verschiedene Kantenformen und genau 6 mögliche Paarbildungen zwischen diesen. Die Kantenformen korrespondieren mit dem jeweiligen (z.B. farbigen) Oberflächenübergang und/oder der Einzeichnung der Grenzlinie auf ihnen, so daß beim Zusammensetzen ein sogenanntes korrektes Anlegen erzwungen wird, also ein solches Anlegen, bei welchem sich eine geordnete Struktur von selbst ergibt. Auf diese Weise wird erreicht, daß beim Zusammensetzen eine Vielfalt von geordneten Flächenmustern von selbst erzeugt wird.

Im folgenden wird die Erfindung und insbesondere das ihr zugrundeliegende mathematische Modell und ein Ausführungsbeispiel für die Formgebung der Kanten im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert.

Es zeigen:

Fig. 1 ein mit zwei Farben zufallsgesteuert gefärbtes Sechseck-Wabenraster;

Fig. 2 das Sechseck-Wabenraster von Fig. 1 mit einer durchgezogenen Grenzlinie;

Fig. 3 die 14 Sechseck-Klassen mit der Einzeichnung der Grenzlinie und der den Farbwechsel anzeigenden Binärzahl (0, 1) ;

Fig. 4 die durch die Zeichnungen der Grenzlinie bestimmten 8 Arten von Sechseckseiten;

Fig. 5 die Seitenbelegung der 14 Sechseckarten;

Fig. 6 die 6 einzig möglichen Paarbildungen;

Fig. 7 eine graphische Darstellung der möglichen Übergänge;

Fig. 8 die 8 verschiedenen Kantenformen in beispielhafter Formgebung; Fig. 9A und 9B die 14 verschiedenen Bausteine in beispielhafter Formgebung;

Fig. 10 ein durch Aneinanderlegen einer Anzahl Bausteine des Sets nach Fig. 9A erzeugtes Flächenmuster entsprechend Fig. 2.

Das mathematische Modell, auf welchem die vorliegende Erfin- düng beruht, geht davon aus, daß - wie dargestellt in Fig. 1 - ein Sechseckraster nach Art einer Landkarte mit zwei verschiedenen Farben ausgefüllt ist. Für jede einzelne Sechseck- kante eines Sechsecks kann eine eindeutige Aussage darüber gemacht werden, ob zu dem jeweils direkt gegenüberliegenden Sechseck ein Farbwechsel stattfindet oder nicht. Dies kann mit den Binärzahlen

0 : kein Farbwechsel und 1 : Farbwechsel

gekennzeichnet werden.

Die Nachbarschaftsbeziehung eines Sechsecks zu seinen sechs Nachbarn kann somit durch eine sechsstellige Binärzahl ge- kennzeichnet werden, in der jede einzelne Binärstelle einer bestimmten Sechseckkante zugeordnet ist. Beispielsweise entspricht die erste Binärstelle der oberen Sechseckkante und die weiteren Binärstellen entsprechen fortfahrend im Uhrzeigersinn den weiteren Sechseckkanten.

Gemäß der im Anhang enthaltenen Tabelle 1 gibt es genau 14 verschiedene Arten (Klassen) von Bausteinen oder Chips, die dadurch entstehen, daß man die 64 Binärzahlen der Länge 6 Bit so einteilt, daß jeweils zwei Binärzahlen dann zu der glei- chen Klasse gehören, wenn sie durch eine zyklische Verschiebung ineinander überführt werden können. Eine zyklische Verschiebung entspricht demnach lediglich einer Drehung eines Sechsecks, durch welche das Sechseck sich qualitativ nicht verändert .

Wenn man nun - wie in Fig. 2 - den Farbwechsel im Wabenraster durch eine durchgezogene Grenzlinie unterstreicht, dann wird durch die Zeichnung dieser Grenzlinie auf dem einzelnen Sechseck seine Zugehörigkeit zu einer der 14 Nachbarschafts- klassen festgelegt.

In Fig. 3 sind die 14 Sechseck-Klassen im Bild dargestellt, wobei auf jedem Baustein die Grenzlinie eingezeichnet ist, die sich ergibt je nachdem, ob zu dem benachbarten Sechseck Farbwechsel stattfindet oder nicht. Zusätzlich ist an jeder Seite das Nachbarschaftsverhältnis zu dem benachbarten Sechs- eck mit der entsprechenden Binärzahl (0, 1) gekennzeichnet.

Durch die bis hierher beschriebenen Bausteine in reiner Sechseckform mit den angegebenen 14 verschiedenen Einzeich- nungen der Grenzlinie ließen sich nun alle zweifarbig färb- baren Landkarten legen. Sie hätten aber den Nachteil, daß die Formen zu leicht verrutschen würden; außerdem würden Legefehler nicht automatisch unterbunden und oft erst viel später entdeckt werden.

Deshalb wird eine weitere Eigenschaft der 14 Sechseck-Klassen genutzt: Durch die Ausbildung der Zeichnung einer einzelnen Sechseckseite eines Bausteins ist eindeutig das Nachbarschaftsverhältnis an dieser Seite

- zu einem Sechseck, welches der linksseitig angrenzenden Kante gegenüberliegt, zu einem Sechseck direkt gegenüber und zu einem Sechseck, welches der rechtsseitig angrenzenden Kante gegenüberliegt

festgelegt Und zwar sind für eine Sechseckseite alle 8 Beziehungen möglich, die durch die im Anhang aufgeführte Tabelle 2 mit den Buchstaben A - H belegt werden. Wie in Fig. 4 gezeigt ist, kommen entsprechend bei allen 14 Sechseck-Arten genau 8 ver- schiedene Arten von Sechseck-Seiten vor.

Fig. 5 zeigt die Belegung der Seiten der 14 Sechseck-Arten mit den Seitentypen A - H.

Bei jeder der 14 Sechseck-Klassen ist durch den Typ einer

Seite vollständig der Typ der angrenzenden Seite des Nachbar- Sechsecks direkt gegenüber festgelegt . Und zwar sind nur die in Fig.6 gezeigten 6 Paarbildungen möglich.

Durch eine geeignete puzzle-artige Ausbildung der Sechseck- Seiten läßt sich also erreichen, daß - einer 2-dimensionalen Syntax ähnlich - korrektes Anlegen erzwungen wird. Außerdem ergibt sich der Effekt, daß die gelegten Flächenmuster gegen Verrutschen gesichert sind.

Die möglichen Übergänge von einer Seite zur Nachbarseite im Uhrzeigersinn sind durch den Graphen in Fig.7 dargestellt.

Die 8 Seiten-Typen müssen also derart gewählt werden, daß sie durch die 6 Paarbildungen (A-A, B-E, C-H, D-D, F-F, G-G) paarweise aneinandergesetzt werden können. Für die Ausbildung dieser 8 Seiten-Typen gibt es im Prinzip eine unendliche Vielfalt von Möglichkeiten. In Fig. 8 ist beispielhaft die verformte Sechseckkante sowie der ursprüngliche Verlauf der zwei anliegenden Sechseckkanten dargestellt; ebenfalls eingezeichnet ist die auf dem jeweiligen Baustein aufgedruckte oder aufgemalte Grenzlinie.

Die Verwendung der Kanten nach Fig. 8 führt zu den Baustein- formen gemäß Fig. 9A, in der die Bausteine 1 bis 14 in vollständigem Zustand dargestellt ist. Es soll nochmals betont werden, daß die hier gewählten Kantenformen gemäß Fig. 8 nicht zwingend sind. Die Freiheit bei der Festlegung der Chip-Kanten liegt allerdings einzig und allein in der Formgebung der Kanten-Typen A - H, und hier ist die eine Hälfte durch die andere festgelegt: - die punktsymmetrischen Typen A, D, F, G sind durch jeweils eine Kantenhälfte festgelegt und B und E bez. C und H bestimmen sich gegenseitig.

Zur Verdeutlichung sind in Fig. 9B die Bausteine 1 bis 14 auf der Grundlage abgewandelter Kantenformen A - H dargestellt.

In Fig.10 ist beispielhaft ein Flächenmuster dargestellt.

An die Genauigkeit der Kantenausprägung bestehen relativ hohe Anforderungen, da im Gegensatz zum üblichen Puzzle eine Kante ja nicht nur zu derjenigen Kante passen muß, aus der sie herausgeprägt wird, sondern auch zu anderen komplementären Kantenformen.

In dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird eine Grenzlinie zur optischen Trennung von verschiedenen Flächentypen verwendet. Die Flächen dies- und jenseits der Grenzlinie können dann die gleiche Farbe oder verschiedene Farben aufweisen. Auf die Grenzlinie kann jedoch im Prinzip auch verzichtet werden; werden dann zwei Bausteine unterschiedlicher Farbe aneinander gelegt, dann ist die Grenze identisch mit der Kante der Bausteine.

Allen mit der vorliegenden Erfindung erzeugten Flächenmustern ist eine starke innere Struktur gemeinsam. Sie sind somit symbolisch für komplexe Vorgänge in der realen Welt, die in vielen wissenschaftlichen Disziplinen gegenwärtig untersucht werden. Das hier vorgestellte Spiel könnte Symbol sein etwa für die Entstehung von Formen in der Welt oder für syn- taktische Regeln, denen beispielsweise der Bauplan für ein Gen unterliegt. In bezug auf Anwendungen kann die vorliegende Erfindung zum Beispiel als Domino-Spiel nach sinngemäß abgewandelten Spielregeln eingesetzt werden. Als Wettspiel für zwei Spieler oder Parteien kann die Erfindung zum Beispiel nach folgenden Grundregeln verwendet werden: Jeder Partei ist eine Farbe zugeordnet, und es wird abwechselnd aus einem gemeinsamen Haufen angelegt. Dabei darf ein Land jeweils nur aus Chips einer Farbe bestehen und bei jedem Übergang über eine Grenzlinie muß ein Wechsel zur anderen Farbe stattfinden. Sieger ist die Partei, die zum Schluß das Land mit den meisten Chips besitzt. Solche Regeln können in verschiedener Weise modifiziert werden, z.B. durch Vorgabe eines definierten Startmusters oder eines Rahmens, in dem gespielt wird.

Die Erfindung kann im übrigen als reines Puzzle-Spiel verwendet werden, wobei die Freude an entstehenden Formen im Vordergrund steht. Das in Fig. 2 dargestellte Flächenmuster ist beispielsweise durch einen Zufallsprozeß entstanden.

Ferner ist die Erfindung als Baukasten nutzbar, wobei mit beliebig vielen Farben Bilder und Muster gelegt werden können.

Außerdem eignen sich die Chip-Formen auch gut für die bauliche Gestaltung von Wand- und Bodenflächen, etwa als Kacheln oder Verbund-Pflastersteine.

Tabelle 1

Tabelle 2

Claims

Patentansprüche

1. Mehrzahl oder Satz von flächigen Bausteinen, aus denen durch lückenloses Aneinanderfügen ein Flächenmuster form- bar ist, wobei

- das Flächenmuster verschiedenartige Flächentypen aufweist, die durch über das Flächenmuster verlaufende Grenzlinien und/oder durch unterschiedliche Farbgebung, Struktur oder son- stige Merkmale voneinander unterscheidbar sind, und die flächigen Bausteine dadurch gebildet werden, daß die sechs Kanten eines regelmäßigen Sechsecks auf bestimmte Weise verformt werden, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß - 14 verschiedenartige Bausteine in dem Satz enthalten sind und diese dadurch gebildet werden, indem die Verformung jeweils einer der sechs Kanten eines Bausteins dadurch bestimmt wird, ob bei einem Übergang zu einem anderen Baustein, der der linksseitig angrenzenden Kante gegenüberliegt, bei einem Übergang zu einem anderen Baustein, der der zu verformenden Kante gegenüberliegt, bei einem Übergang zu einem anderen Baustein, der der rechtsseitig angrenzenden Kante gegenüberliegt, der Flächentyp sich ändert (1) oder konstant bleibt

(0) , woraus durch Bildung von 3 -stelligen Binärzahlen die acht verschiedenen Kantenformen

(000) (A) ; (100) (B) ; (010) (C) ; (110) (D) ;

(001) (E) ; (101) (F) ; (011) (G) ; (111) (H) für eine Sechseckkante resultieren, und die Kantenformen jeweils paarweise durch die folgenden 6 Paarbildungen zusammenfügbar sind: (100) - (001) B - E (000) - (000) A - A (101) - (101) F - F (010) - (111) C - H (110) - (110) D - D

(011) - (011) G - G.

Mehrzahl von flächigen Bausteinen nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß die auf zwei zusammenfügbaren Kantenformen eingezeichnete Grenzlinie und/oder die Grenze zwischen den Flächentypen im zusammengefügten Zustand einen kontinuierlichen oder bündigen Verlauf aufweist.

3. Mehrzahl von flächigen Bausteinen nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß durch Formung von Vorsprüngen und Ausnehmungen jeweils ein Kantenverlauf erzeugt wird, der ein formschlüssiges Zusammenhalten von Bausteinen sicherstellt.

4. Mehrzahl von flächigen Bausteinen nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, daß die Bausteine entsprechend den möglichen Belegungen ih- rer Kanten mit "Flächentyp bleibt konstant" (0) oder

"Flächentyp ändert sich" (1) und unter Zusammenfassung der durch Rotation der Bausteine ineinander überführbaren Belegungen in 14 Klassen einteilbar sind.

5. Flächenmuster, welches aus einer Anzahl von Bausteinen aus einem Satz gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 zusammengefügt ist.

6. Puzzlespiel mit einer Mehrzahl von flächigen Bausteinen gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 .

7. Mosaik, welches aus einer Anzahl von Bausteinen aus einem Satz gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 zusammengefügt ist.