RU2129264C1 - Способ точного определения установившихся реологических характеристик различных текучих сред - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к нефтедобыче, нефтехимии, биохимии, пищевой, косметической и лакокрасочной промышленности. Согласно способу измеряют установившиеся значения напряжений τ и скоростей сдвига

для самых различных текучих сред в широком диапазоне скоростей сдвига. По измеренным в эксперименте значениям определяют установившиеся реологические характеристики различных текучих сред τ_*,μ_* с помощью обобщенной реологической модели

где i = 1; 0; -1; n - показатель нелинейности. При i=1, n>0 описываются вязкопластики; i= 1, n<0 - псевдопластики; i=-1, n<0 - дилатантные системы; i= 0 - ньютоновские среды. Осуществляют перебор значений n и определяют коэффициенты модели μ_*,τ_*, приводящие к минимуму сумму квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений напряжений. Используя данную реологическую модель, возможно проводить аппроксимацию реограмм самых различных неньютоновских систем, как обладающих, так и не обладающих пластическими свойствами, причем полученных на различных видах вискозиметров. 5 табл.

Description

Изобретение относится к областям нефтедобычи, бурения нефтяных и газовых скважин, нефтехимии, биохимии, пищевой, косметической, лакокрасочной промышленности.

К настоящему времени существует более 20 реологических моделей, описывающих взаимосвязь между установившимися значениями напряжений и скоростями сдвига. Многообразие реологических моделей способствует появлению большого количества работ, посвященным гидродинамическим расчетам различных течений. Аппроксимация реограмм, как правило, производится путем предполагаемых на соответствие моделей и выбора той, которая дает наименьшую погрешность. Большинство исследователей и инженеров, учитывая сложность определения параметров моделей, пользуются простейшими моделями Шведова-Бингама и Оствальда, приводящими к значительной погрешности аппроксимации. Естественно с этих позиций наиболее оптимальным является использование одной реологической модели, описывающей кривую течения с высокой степенью точности.

Кроме статистической погрешности исследований на вискозиметрах исследователи сталкиваются с методической погрешностью, заложенной в основе данного способа исследований. Одной из них является методическая погрешность, вызванная неньютоновскими свойствами исследуемых жидкостей, и возникающая в связи с тем, что принимаемые значения скоростей сдвига на стенках вискозиметров не соответствуют действительным. Обычно скорость сдвига на стенке рассчитывается по выражениям, отвечающим ньютоновской среде. Поэтому пренебрежение рассматриваемой методической погрешностью может исказить представление об исследуемой неньютоновской системе.

Цель данного изобретения - создание простого способа точного определения реологических характеристик на различных типах вискозиметров с учетом статистической погрешности и методической погрешности, вызванной неньютоновскими свойствами, для различных эмульсий, суспензий, золей, гелей, паст, нефтей, растворов и расплавов полимеров.

Поставленная цель достигается с помощью реологической модели, позволяющей описывать с высокой степенью точности зависимость между установившимися значениями напряжений τ и скоростей сдвига

для самых различных текучих сред в широком диапазоне скоростей сдвига:

или

при i= 1, n>0 описываются вязкопластики:

n<0 описываются псевдопластики: τ_*= τ_∞ (τ → τ_∞ при γ → ∞)

при i=0 описываются ньютоновские жидкости: μ_*= μ,
при i=-1, n<0 описываются дилатантные системы:

где τ_o, η_p, μ_o - начальное напряжение сдвига, пластическая вязкость, вязкость при малых скоростях сдвига,
μ - ньютоновская вязкость,
μ_e - эффективная вязкость,
τ_∞ - напряжение, к которому стремится кривая течения при бесконечной скорости сдвига; фиктивный параметр, свидетельствующий о постоянном разрушении структуры в области ламинарного режима,

скорость сдвига, к которой стремится кривая течения при приложении напряжения, стремящегося к бесконечности, является фиктивным параметром.

Следует подчеркнуть отличия данной модели от реологической модели Шульмана (Шульман 3. П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975 - 351 с.):

Модель Шульмана предназначалась автором исключительно для жидкостей, обладающих начальным напряжением сдвига τ_o. В отличие от этого, с помощью уравнения (1) описываются псевдопластичные и дилатантные системы, не обладающие начальным напряжением сдвига, что безусловно расширяет область применения модели (1). Одним из недостатков модели Шульмана является то, что в ней присутствуют различные размерности, определяемые разными степенями m и n, и при m ≠ n параметр η_p теряет свой физический смысл. Кроме этого, определение 4 параметров модели Шульмана приводит на порядок к большему времени счета по сравнению с определением 3 коэффициентов в модели (1).

Способ определения параметров модели (1) следующий. Вначале задается степень нелинейности n, при котором уравнение (1) приводится к виду прямой, которую легко обработать методом наименьших квадратов для учета статистической погрешности экспериментов и определить τ $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{1/n}}{\text{*}}$ , μ $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{1/n}}{\text{*}}$ , а соответственно и τ_*, μ_*. Затем осуществляется перебор n и выбираются те значения коэффициентов, которые приводят к минимуму выражение:

Как показала практика исследований более 40 реограмм, снимая установившиеся значения

с помощью предлагаемой модели можно с высокой степенью точности описывать реологическое поведение самых различных неньютоновских систем, как обладающих, так и не обладающих пластическими свойствами. При этом обнаружено, что большинство текучих сред лучше описываются как псевдопластики. Средняя погрешность аппроксимации не более 1.5-2.5%, что гораздо ниже по сравнению с другими реологическими моделями /табл. 1-2 /. Таким образом, используя данную реологическую модель, появляется возможность проводить аппроксимацию реограмм и интегрирование уравнений движения на основе единой функциональной зависимости.

Для учета методической погрешности, вызванной неньютоновскими свойствами, широко известно соотношение Муни-Рабиновича ( например: Леонов Е. Г., Исаев В. И. Гидроаэромеханика в бурении: Учебн. для вузов. - М.: Недра, 1987 - 304 с.) применительно к капиллярным вискозиметрам:

Данное выражение можно привести к виду:

где Q - расход жидкости,
τ_ст - напряжение на стенке трубы,

скорость сдвига на стенке
ΔP - перепад давления,
L,R - длина и радиус капилляра.

Аппроксимируя параметры

подходящей функцией Q/(πR³) = f(τ_ст) и подставляя в уравнения (2) , можно определить истинные значения скоростей сдвига на стенке или методическую погрешность, вызванную неньютоновскими свойствами. По значениям напряжений и истинных скоростей сдвига на стенке строится истинная кривая течения. Недостатками этого способа являются применение только для капиллярных вискозиметров и неустановленный вид функции Q/(πR³) = f(τ_ст).
Задворных В.Н. (Реодинамика нелинейно-вязкопластичных буровых растворов в кольцевом пространстве глубокой скважины. - Дисс...канд. техн. наук. М. МИНГ им. Губкина, 1987 - 171 с.) предлагает сразу учитывать этот тип погрешности, определяя коэффициенты реологической модели Шульмана в уравнениях движения для вискозиметров методом перебора. Однако данный способ существует чисто теоретически - перебор 4 коэффициентов модели, сопряженный с численным подсчетом интеграла, приводит либо к неоправданно завышенному времени счета, либо к неточностям определения коэффициентов.

В ранней работе (Иктисанов В.А. Точное описание реологических характеристик неньютоновских систем, обладающих и не обладающих пластическими свойствами. М., ВНИИОЭНГ, Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений, N9, 1995, с. 51-70 ) опубликован способ учета данного типа погрешности, также связанный с численным подсчетом интеграла и с применением итераций, но без перебора коэффициентов реологической модели. К сожалению, данный способ является громоздким для практического применения.

В результате в настоящее время исследования на вискозиметрах проводятся без учета методической погрешности, вызванной неньютоновскими свойствами, что приводит к искажению получаемых результатов.

Решим задачу определения методической погрешности, вызванной неньютоновскими свойствами, для капиллярных вискозиметров, обладая единой реологической моделью (1). Вначале производится аппроксимация по изложенному выше алгоритму для скорости сдвига на стенке для ньютоновской жидкости 4Q/(πR³) и напряжению τ_ст:

Далее из выражения (7) подставляем Q/(πR³) в уравнение (5), дифференцируем и получаем следующее уравнение для истинной скорости сдвига на стенке:

Таким образом, используя коэффициенты модели, полученные для уравнения (7) и экспериментальные значения τ_ст, определяем по выражению (8) истинные

Обладая значениями

получаем истинную кривую течения, которая впоследствии аппроксимируется той же самой моделью (1).

Методическую погрешность определения скорости сдвига, вызванную неньютоновскими свойствами, σ для капиллярных вискозиметров, довольно просто определить, взяв соотношение уравнения (8) к выражению (7):

Решим задачу учета методической погрешности для ротационных вискозиметров. Для течения Куэтта при вращении внешнего цилиндра с угловой скоростью w₂ можно вывести следующее уравнение:

для вязкопластиков: τ_z= τ_o при τ₁> τ_o> τ₁δ², τ_z= τ₁δ² при τ_o< τ₁δ²,
для псевдопластиков и дилатантных: τ_z= τ₁δ².
Повторяя те же выкладки, но для условия, когда внешний цилиндр неподвижный (w₂ = 0), а внутренний вращается с угловой скоростью w₁ в направлении, противоположном w₂, получаем:

для вязкопластиков: τ_z= τ_o при τ₂/δ²> τ_o> τ₂, τ_z= τ₂ при τ_o< τ₂,
для псевдопластиков и дилатантных: τ_z= τ₂,
где τ₁, τ₂ - напряжения на внутреннем и внешних цилиндрах,
R₁, R₂ - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров,
δ = R₁/R₂ - относительный кольцевой зазор.

Для ньютоновской жидкости, когда f(τ) = τ/μ, значения интегралов (10) и (11) равны:

Таким образом, для ньютоновской жидкости достаточно построения кривой течения по следующим параметрам:

или

где

скорости сдвига для ньютоновской среды на внутреннем и внешнем цилиндрах,
M - момент сил, L - высота цилиндра.

Момент сил, снимаемый с внешнего или с внутреннего цилиндров, равен по модулю и различен только по направлению. Эффективная вязкость, определенная по значениям параметров (13) и (14), одинакова. Таким образом, независимо от того, какой из цилиндров вращается и с какого из них снимается момент сил, построение кривой течения можно проводить либо по уравнениям (13), либо по (14). Поэтому достаточно рассмотреть поставленную задачу при использовании напряжения и скорости сдвига для одного из цилиндров, например, для внутреннего цилиндра по уравнению (13).

Выражения (13), (14) выведены для ньютоновской среды, однако они повсеместно используются и для неньютоновских систем, что безусловно искажает действительную кривую течения. Для ротационных вискозиметров из уравнений ( 10), (11), учитывая, что

можно получить следующее выражение, аналогичное уравнению Муни-Рабиновичу для капиллярного вискозиметра:

при условии существования неподвижного ядра для вязкопластиков в зазоре, т.е. при τ₁> τ_o> τ₁δ².
Из уравнения (15) следует, что разность истинных скоростей сдвига равна:
f(τ₁)-f(τ₁δ²) = 2τ₁dw₂/dτ₁= 2τ₁dw₁/dτ₁ (16)
Чтобы решить поставленную задачу учета методической погрешности для ротационных вискозиметров, вначале произведем аппроксимацию параметров τ₁ и 2w₂/(1-δ²) или 2w₁/(1-δ²) реологическим уравнением (1) :

В результате дифференцирования w₂ или w₁ из выражения (17) уравнение (16) можно привести к виду:

В отличие от соотношения (5) для капиллярного вискозиметра в данном случае присутствуют две неизвестные истинные скорости сдвига. Для того, чтобы определить истинную скорость сдвига на внутреннем цилиндре, необходимо знать соотношение истинных скоростей сдвига на внешнем и внутреннем цилиндрах. В первом приближении можно принять, что данное соотношение определяется с помощью коэффициентов модели для уравнения (17):

Впоследствии, определяя по уравнению (18) уточненные скорости сдвига, вновь производится аппроксимация и определяются более точные коэффициенты реологической модели. Далее уточняется соотношение скоростей сдвига (19) для новых коэффициентов модели и все повторяется вновь. При этом в выражении (18) коэффициенты не меняются. Как показала практика, достаточно 3-8 итераций для определения истинных скоростей сдвига и коэффициентов модели, описывающих истинную реограмму.

Методическая погрешность, вызванная неньютоновскими свойствами, определяется отношением истинной скорости сдвига из уравнения (18) к скорости сдвига для ньютоновских сред по уравнению (17).

Анализируя уравнение (18) для ротационных вискозиметров и уравнение (8) для капиллярного вискозиметра, можно отметить, что неучет методической погрешности приводит к завышенной эффективной вязкости для вязко- и псевдопластиков и к заниженной эффективной вязкости для дилатантных систем. Для капиллярного вискозиметра истинная скорость сдвига на стенке не зависит от радиуса капилляра, а является только функцией напряжения на стенке и коэффициентов модели. Для ротационных вискозиметров рассматриваемая методическая погрешность помимо коэффициентов модели зависит от величины относительного кольцевого зазора δ. При δ → 1 для ротационных вискозиметров методической погрешностью можно пренебречь. Однако на практике уменьшение δ ведет к трудностям, а иногда и невозможности исследования высоковязких и грубодисперсных неньютоновских систем.

По предлагаемому алгоритму точного описания неньютоновских флюидов создана пользовательская программа для IBM PC. Обработка экспериментальных данных свидетельствует, что методическая погрешность в общем случае невелика 1-3% /табл. 3, 4 /. Однако при исследовании систем с ярко выраженными неньютоновскими свойствами на вискозиметрах с широким кольцевым зазором (δ < 0,98) методическая погрешность может быть значительной и достигать 20% /табл. 5/ и более.

Таким образом, используя предлагаемую реологическую модель, возможно проведение аппроксимаций реограмм и интегрирование уравнений движений на основе единой зависимости. Применяя данный способ определения истинных реологических характеристик, появляется возможность проводить обработку исследований на ротационных вискозиметрах с различной величиной зазора и на капиллярных вискозиметрах с различными диаметрами для самых разнообразных текучих сред с высокой степенью точности.

Повышение степени точности описания различных неньютоновских систем в свою очередь приводит к повышению точности гидродинамических расчетов течений этих систем в трубах, кольцевых каналах, пористой среде, струях, пограничных слоях; к более точному прогнозированию и созданию новых материалов с заданными свойствами.

Источники информации:
1. Леонов Е.Г., Исаев В.И. Гидроаэромеханика в бурении: Учебн. для вузов. - М.: Недра, 1987 - 304 с.

2. Шульман 3.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975 - 351 с.

3. Иктисанов В.А. Точное описание реологических характеристик неньютоновских систем, обладающих и не обладающих пластическими свойствами. М., ВНИИОЭНГ, Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений, N9, 1995, с. 51-70
4. Реодинамика нелинейно-вязкопластичных буровых растворов в кольцевом пространстве глубокой скважины. - Дисс... канд. техн. наук. М. МИНГ им. Губкина, 1987 - 171 с.

Claims (1)

1. Способ определения установившихся реологических характеристик текучей среды, включающий экспериментальное получение ее реологической кривой напряжение - скорость сдвига с последующим математическим описанием этой кривой путем аппроксимации, снятых в эксперименте, установившихся значений напряжений и скоростей сдвига, отличающийся тем, что при аппроксимации экспериментальных значений, полученных при исследовании как на ротационных, так и на капиллярных вискозиметрах, используют реологическую модель, описываемую уравнением
   

   

   
   где n - показатель нелинейности;
   τ_*,μ_* - установившиеся реологические характеристики;
   i = 1; 0; -1,
   при i = 1, n > 0 описываются вязкопластики τ_*= τ₀, μ_*= η_p, n < 0 - псевдопластики τ_*= τ_∞, μ_*= μ₀;
   при i = -1, n < 0 - дилатантные системы

   

   
   при i = 0 - ньютоновские жидкости μ_*= μ, где τ - напряжение сдвига;
   

   

   скорость сдвига;
   τ₀ - начальное напряжение сдвига;
   η_p - пластическая вязкость;
   μ₀ - вязкость при малых скоростях сдвига;
   μ - ньютоновская вязкость;
   τ_∞ - напряжение, к которому стремится кривая течения при бесконечной скорости сдвига является фиктивным параметром;
   

   

   скорость сдвига, к которой стремится кривая течения при приложении напряжения, стремящегося к бесконечности, является фиктивным параметром.

Images