ITMO20070363A1 - Metodo per la calibrazione radiometrica di sensori sar - Google Patents

Description

Metodo per la calibrazione radiometrica di sensori SAR

La presente invenzione si riferisce ad un metodo per la calibrazione radiometrica di immagini radar SAR, cioè radar ad apertura sintetica (Synthetic Aperture Radar).

Un sistema radar ad apertura sintetica produce un'immagine bidimensionale.

Una dimensione dell'immagine è detta portata o range e si riferisce alla distanza in linea di vista tra il sensore radar e il bersaglio.

L'altra dimensione è detta azimut, e rappresenta la direzione ortogonale al range, ovvero la coordinata che definisce la posizione del sensore radar durante l'acquisizione dell'immagine.

La risoluzione dell'immagine nelle due dimensioni è determinata da due ragioni fisiche differenti. Nella dimensione di range, la distanza tra il sensore del radar e il bersaglio è misurata dal sensore tramite la determinazione del tempo trascorso tra la trasmissione di un impulso elettromagnetico e la sua ricezione come eco dell'oggetto illuminato. La precisione della misura di distanza è quindi data dalla precisione con cui si misura il ritardo dell'impulso ricevuto rispetto a quello trasmesso. Nella direzione di azimut, la capacità di distinguere due differenti bersagli dipende dalla dimensione dell'antenna rispetto alla lunghezza d'onda alla quale opera il sensore. Quanto maggiore è la dimensione dell'antenna, tanto maggiore è la capacità di distinguere tra loro due bersagli vicini, e quindi migliore è la risoluzione. Generalmente il radar di tipo SAR opera ad una frequenza compresa tra 400 MHz e i 10 GHz.

In questa banda di frequenze la lunghezza d'onda è dell'ordine delle decine di centimetri.

La necessità di ottenere elevate risoluzioni (dell'ordine del metro) imporrebbe l'utilizzo di antenne fisiche con dimensioni dell'ordine del chilometro.

La tecnica SAR permette di aggirare l'ovvia limitazione pratica di utilizzare antenne di tali dimensioni tramite la generazione di un'antenna sintetica. Ciò è possibile grazie all'uso di un radar di tipo coerente, in cui si possono misurare il modulo e la fase dell'onda elettromagnetica riflessa, montato su una piattaforma mobile (aereo o satellite).

Durante l'acquisizione dell'immagine, il sensore radar montato sulla piattaforma mobile percorre una lunga distanza (dell'ordine di chilometri), simulando un'antenna di queste dimensioni, con un'antenna reale che ha, invece, dimensioni dell'ordine di qualche metro.

L'immagine SAR è dunque una griglia di valori numerici, in cui ogni elemento della griglia (detto anche pixel) ha le dimensioni definite dalla risoluzione in direzione ranqe e in direzione azimut e ha un valore proporzionale all'intensità dell'onda trasmessa dal sensore e retroriflessa dal bersaglio. Detto valore porta sia un'informazione di fase sia di ampiezza dell'onda ricevuta; tali informazioni sono convenientemente rappresentate da numeri complessi. Il modulo di tali numeri determina la luminosità di ogni pixel dell'immagine SAR.

Diversi fattori possono comportare variazioni note o sistematiche della luminosità dei pixel considerati. Tali fattori possono essere:

- variazioni nel tempo delle caratteristiche dei bersagli che contribuiscono a quel pixel.

- variazione dell'intensità dell'onda retroriflessa al variare della geometria di acquisizione quali in particolare distanza e angolo di incidenza delle onde elettromagnetiche sui bersagli;

- variazioni note o predicibili delle caratteristiche radiometriche del sensore radar, tra cui variazione della potenza trasmessa o della direttività dell'antenna e la variazione del guadagno relativo (o pattern) di antenna.

Una volta rimossi i fattori di variazione della luminosità noti elencati precedentemente, si ottengono sequenze temporali dell'ampiezza di ogni pixel, ottenute considerando solo il modulo che lo stesso pixel assume in ogni immagine.

Tali sequenze temporali dovrebbero idealmente mostrare un valore costante, perché tutti i fattori che possono determinarne possibili variazioni sono stati rimossi.

Possono tuttavia persistere variazioni di ampiezza residue causate da:

- una non ideale stabilità nel tempo delle caratteristiche radiometriche dei riflettori che contribuiscono ai pixel;

- possibili variazioni non note o inattese del comportamento del sensore.

La loro presenza non permette di associare ad ogni pixel una quantità fisica, denominata Radar Cross Section (RCS), che rappresenta l'area che irradierebbe isotropicamente tutta la potenza incidente con la stessa intensità di radiazione che il bersaglio reirradia effettivamente verso il radar. La stima delle variazioni residue è importante perché permette di effettuare un monitoraggio dello stato di funzionamento del sensore e, in particolare, di valutare le variazioni temporali del guadagno dello strumento (ad esempio: le perdite di potenza), il che rappresenta lo scopo principale della tecnica qui proposta.

Per capire l'importanza di tale operazione, si faccia riferimento al satellite ERS-2 di proprietà dell'Agenzia Spaziale Europea (ESA), in orbita a partire dal 1995.

Il sensore SAR a bordo dell'ERS-2 è affetto da una perdita di potenza continuativa, quantificata approssimativamente 0,66 dB all'anno nel periodo che va tra il lancio e la fine del 2000, e 0,82 dB all'anno dal 2000 fino alla fine di Febbraio 2003.

Tuttora esistono principalmente due diverse strategie che permettono di monitorare lo stato di funzionamento del sensore (operazione detta di calibrazione) : la prima è normalmente effettuata attraverso un'apposita circuiteria interna al sensore (calibrazione interna), atta a monitorare eventuali anomalie nel funzionamento degli elementi costituenti la catena di acquisizione, la seconda ricorre invece all'utilizzo di riflettori artificiali posti a terra, aventi una riflettività nota. Tali riflettori possono essere passivi, come i triedri o corner reflectors, o attivi, i cosiddetti Transponders. Questi strumenti, posizionati in particolari e favorevoli aree, dette siti di calibrazione, oltre a mostrare elevata stabilità nel tempo e alta precisione nella misura quali pregi, presentano anche vari inconvenienti di tipo pratico, che vanno dal posizionamento in aree adatte, alla necessità di un preciso puntamento verso il sensore, al costo elevato di manutenzione e operatività.

Scopo della presente invenzione è di fornire una tecnica di calibrazione radiometrica che ricavi l'informazione desiderata direttamente dai dati acquisiti dal radar, consentendo così di porre rimedio agli svantaggi precedentemente menzionati.

Secondo la presente invenzione è previsto un Metodo per calibrazione radiometrica di sensori radar SAR caratterizzato dal fatto che comprende le seguenti fasi:

- selezionare in una pluralità di immagini co-registrate da detti sensori dei pixel corrispondenti a celle di risoluzione a terra comprendenti bersagli che mantengono inalterate le proprie caratteristiche radiometriche nel tempo, detto selezionare avvenendo su una porzione di immagine comune a dette N immagini e in base al calcolo di un indice di stabilità di dette caratteristiche radiometriche;

- stimare costanti di calibrazione, una per ogni immagine;

- utilizzare dette costanti di calibrazione per compensare ciascuna di dette immagini, ottenendo immagini compensate;

- reiterare detto stimare utilizzando dette immagini compensate fino a raggiungere una convergenza, detta convergenza essendo definita come uno stadio di detto reiterare nel quale un'ulteriore reiterazione non comporta significative variazioni nella stima di dette costanti di calibrazione.

Grazie alla presente invenzione è possibile effettuare la calibrazione di un radar SAR senza ricorrere all'uso di riflettori artificiali posti a terra, con indubbio vantaggio dal punto di vista della semplicità di calibrazione e dei costi.

Un esempio di attuazione dell'invenzione è descritto nel seguito, a puro titolo esemplificativo e non limitativo, con riferimento alle figure allegate, in cui:

Figura 1 è uno schema a blocchi che illustra le varie fasi del metodo secondo l'invenzione;

Figura 2 mostra il modulo di un'immagine SAR completa, acquisita con il satellite ERS2 sopra la città di Milano;

Figura 3 mostra i pixel selezionati per le loro caratteristiche di stabilità radiometrica e con i quali è eseguita la stima delle costanti di calibrazione;

Figura 4 illustra la matrice delle ampiezze PS, usate per la stima delle N costanti di calibrazione;

Figura 5 mostra il risultato della stima ottenuto per il dataset di Milano ERS-2, applicando il metodo secondo l'invenzione all'immagine completa e considerando un arco temporale di immagini che va dal 1995 al 2000; l'asse delle ascisse è graduato in anni, l'asse delle ordinate in dB;

Figura 6 illustra un confronto tra i risultati ottenuti per il dataset di Milano e il dataset di Flevoland (NL) dove è presente un Transponder;

Figura 7, infine, illustra una stima delle variazioni del guadagno d'antenna in range, ottenuta effettuando una stima delle costanti di calibrazione su una serie di sotto-blocchi in range dell'immagine.

Il metodo secondo l'invenzione comprende un procedimento di elaborazione a calcolatore che utilizza quali dati in ingresso un numero N sufficientemente elevato di immagini realizzate con un radar ad apertura sintetica e prevede la selezione dei pixel corrispondenti a celle di risoluzione a terra caratterizzate da bersagli che mantengono inalterate le caratteristiche radiometriche nel tempo.

La selezione avviene in base al calcolo di un indice di stabilità definito come il rapporto tra il valore medio temporale dell'ampiezza //dell'onda riflessa dai pixel selezionati e la sua deviazione standard σ. I pixel selezionati verranno in seguito identificati come PS.

Una delle possibili implementazioni del metodo secondo l'invenzione si basa sullo sviluppo del seguente modello statistico: se si considera la distribuzione temporale di un bersaglio stabile, quest’ultima può essere identificata tramite una densità di probabilità

(1)

dove l'M-esima variabile x è caratterizzata da P parametri υ . Detti parametri rappresentano caratteristiche del singolo bersaglio, quali, ad esempio, la RCS (Radar Cross Section) ed il rumore di retrodiffusione, o backscatter.

Ad ogni immagine è invece associato un singolo parametro ajche è l'oggetto principale della stima. Dopo un'opportuna selezione di bersagli, si ottiene una matrice delle ampiezze PS di dimensioni N x M, dove N identifica il numero di immagini a disposizione e M i bersagli selezionati per ogni immagine.

L'obiettivo è ora quello di stimare un singolo valore costante per ogni immagine.

Facendo ricorso alla statistica descritta nell'equazione 1 di cui sopra, è possibile definire un set di N x M variabili casuali x(i,j) (una per ogni PS) come segue:

(2)

E' quindi possibile ricavare uno stimatore per la stima delle costanti di calibrazione. Detto stimatore può, ad esempio, essere definito come uno stimatore a Massima Verosimiglianza. Supponendo ora di utilizzare tale stimatore e supponendo l'indipendenza tra le varie distribuzioni dei PS, è possibile descrivere la funzione di verosimiglianza totale rispetto ai parametri a e υ , come:

<(3>>

applicando il logaritmo, che è una funzione monotona, si ottiene poi la Log-verosimiglianza :

(4)

Trovare lo stimatore a massima verosimiglianza significa massimizzare la funzione di Logverosimiglianza, rispetto ai parametri che devono essere stimati. Nel nostro caso, la massimizzazione è eseguita rispetto a tutti i parametri che caratterizzano le distribuzioni PS:

(5)

E' necessario derivare la funzione Z1o(J, rispetto a tutti i parametri ed annullare poi tali derivate. Si ottiene quindi un sistema di equazioni che può essere risolto numericamente in modo iterativo.

La convergenza è tipicamente raggiunta con poche iterazioni. Il risultato è la stima congiunta di 2 M+ N parametri a e υ . I parametri di interesse per la calibrazione sono perciò le N costanti a(.

IL metodo secondo l'invenzione si articola quindi nei seguenti passi:

- si seleziona una porzione sufficientemente estesa, comune a tutte le immagini co-registrate, su cui effettuare la stima;

- si individuano, su tutte le N immagini, i pixel corrispondenti a celle di risoluzione a terra caratterizzate da bersagli che mantengono inalterate le caratteristiche radiometriche nel tempo; la selezione avviene in base al calcolo di un indice di stabilità definito come il rapporto tra il valor medio temporale dell'ampiezza //dell'onda riflessa dai bersagli, e la sua deviazione standard er.

Si genera così la matrice delle ampiezze PS, di dimensioni N x M, dove M rappresenta il numero totale di pixel selezionati.

- si stimano N costanti di calibrazione (definite come un numero puro) , una per ogni immagine, utilizzando le ampiezze dei pixel selezionati; sfruttando le caratteristiche statistiche temporali dei PS, la stima può essere effettuata mediante l'applicazione dello stimatore a massima verosimiglianza descritto precedentemente, che permette di stimare congiuntamente sia i parametri caratteristici delle statistiche PS che le N costanti di calibrazione;

- si utilizzano le costanti di calibrazione stimate per compensare (tramite moltiplicazione) le relative immagini ed il procedimento di stima viene reiterato, utilizzando le immagini compensate, fino al raggiungimento della convergenza, definita come uno stadio per cui la reiterazione non comporta significative variazioni nella stima delle costanti di calibrazione. Si noti che al primo ciclo dell'algoritmo, la compensazione avviene moltiplicando ogni immagine per una costante unitaria.

La stima delle costanti di calibrazione può essere effettuata separatamente su più gruppi distinti di pixel all'interno della stessa immagine (spazio-variante). Tale caratteristica può essere sfruttata per ottenere una stima delle variazioni del guadagno d'antenna in range.

L'immagine SAR è pesata dal guadagno bidimensionale d'antenna G(#,0), che si comporta come un termine moltiplicativo dell'ampiezza, dipendente dagli angoli in elevazione (range) Θ e in azimut φ . Le variazioni di ϋ{θ,φ) si ripercuotono sui dati acquisiti e possono essere visibili all'interno dell'immagine, soprattutto per quanto riguarda l'andamento del guadagno in range.

Se il guadagno in range fosse perfettamente costante, ogni stima porterebbe allo stesso risultato. Se invece θ{θ,φ) subisce delle variazioni lungo il range, è possibile quantificarne l'entità dividendo l'immagine in sottogruppi di pixel in range ed effettuando separatamente la stima delle costanti di calibrazione per ogni sottogruppo. Tale concetto è illustrato nella Figura 7.

Ai fini di chiarire maggiormente la pratica applicazione della tecnica, nelle Figure da 2 a 6 è illustrata, a puro scopo esemplificativo e non limitativo, un'applicazione del metodo secondo l'invenzione su un insieme di immagini generate con il satellite ERS-2 dell'Agenzia Spaziale Europea (ESA).

In particolare, nella Figura 2 è mostrato il modulo di un'immagine SAR completa acquisita con il satellite ERS2 sopra la città di Milano, mentre nella Figura 3 sono evidenziati i pixel, selezionati dall'immagine di Figura 2, per le loro caratteristiche di stabilità radiometrica, con i quali è stata eseguita la stima delle costanti di calibrazione.

Nella Figura 4 è illustra la matrice delle ampiezze PS, usate per la stima delle N costanti di calibrazione eseguita sulla base dei pixel selezionati nella Figura 3.

Nella Figura 5 è mostrato il risultato della stima delle costanti di calibrazione ottenuto per il dataset di Milano ERS-2, applicando il metodo secondo l'invenzione all'immagine completa e considerando un arco temporale di immagini che va dal 1995 al 2000; l'asse delle ascisse è graduato in anni, l'asse delle ordinate in dB.

Nella Figura 6 sono confrontati i risultati ottenuti nella stima delle costanti di calibrazione per il dataset di Milano e il dataset di Flevoland (NL) dove è presente un Transponder.

Nell'attuazione pratica i particolari esecutivi potranno essere diversi da quelli indicati, ma ad essi tecnicamente equivalenti senza per questo uscire dall'ambito della presente invenzione.

Claims (5)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per calibrazione radiometrica di sensori radar SAR caratterizzato dal fatto che comprende le seguenti fasi: - selezionare in una pluralità di immagini co-registrate da detti sensori dei pixel corrispondenti a celle di risoluzione a terra comprendenti bersagli che mantengono inalterate le proprie caratteristiche radiometriche nel tempo, detto selezionare avvenendo su una porzione di immagine comune a dette N immagini e in base al calcolo di un indice di stabilità di dette caratteristiche radiometriche; - stimare costanti di calibrazione, una per ogni immagine; - utilizzare dette costanti di calibrazione per compensare ciascuna di dette immagini, ottenendo immagini compensate; - reiterare detto stimare utilizzando dette immagini compensate fino a raggiungere una convergenza, detta convergenza essendo definita come uno stadio di detto reiterare nel quale un'ulteriore reiterazione non comporta significative variazioni nella stima di dette costanti di calibrazione.
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1, in cui detto indice di stabilità è definito come rapporto tra il valor medio temporale dell'ampiezza μ dell'onda riflessa da detti bersagli e la sua deviazione standard σ.
3. 3. Metodo secondo la rivendicazione 2, comprendente inoltre generare una matrice di dette ampiezze avente dimensioni N x M, in cui N è il numero di dette immagini e M il numero di detti pixel selezionati, ciascun elemento della matrice essendo costituito dall'ampiezza di un pixel selezionato in una di dette immagini .
4. 4. Metodo secondo la rivendicazione 2, oppure 3, in cui detto stimare è effettuato applicando uno stimatore di massima verosimiglianza a dette costanti di calibrazione.
5. 5. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, in cui detto selezionare comprende suddividere detti pixel in sottogruppi di pixel in una direzione range di detto sensore radar. Metodo secondo la rivendicazione 5 m cui detto stimare è effettuato separatamente per ogni sottogruppo di detti pixel.