DE19952666A1

DE19952666A1 - Verfahren zur prädiktiven Regelung von Mehrgrößensystemen

Info

Publication number: DE19952666A1
Application number: DE1999152666
Authority: DE
Inventors: Klaus Damert
Original assignee: Buna Sow Leuna Olefinverbund GmbH
Current assignee: Dow Olefinverbund GmbH
Priority date: 1999-11-02
Filing date: 1999-11-02
Publication date: 2001-05-03

Abstract

Mehrgrößensysteme können zu völlig anderen Problemstellungen als Eingrößensysteme führen: die Anzahl der Regelgrößen kann größer oder kleiner als die Anzahl der Stellgrößen sein. Das Regelungsproblem ist dann unter- bzw. überbestimmt. Erfindungsgemäß lassen sich solche Aufgabenstellungen mit einem heuristischen prädiktiven Regelungsverfahren in der gleichen einfachen Weise lösen wie im Falle einer übereinstimmenden Anzahl von Regel- und Stellgrößen: es wird die gleiche Art der Streckenkenntnis verwendet. Auch in diesen Fällen wird kein dynamisches Modell der Regelstrecke im üblichen Sinne benötigt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur prädiktiven Regelung von Mehrgrößensyste men, bei denen die Anzahl der Stellgrößen verschieden von der Anzahl der Regel größen ist.

Prädiktive Regelungsverfahren sind in großer Zahl entwickelt worden (Dittmer, R.: msr, Berlin 33 (1990), 11, S. 490-496). Allen diesen Verfahren ist gemeinsam, daß versucht wird, innerhalb eines gewissen Zeithorizontes den Sollwert zu erreichen. Dabei wird eine Vorausberechnung der Regelgröße über diesen Zeitraum durchge führt, wobei eine Kenntnis des dynamischen Modells Voraussetzung ist. Aus diesem Grund ist der Einsatz prädiktiver Regler in der Praxis bisher nicht sehr verbreitet, da der Aufwand für die Erstellung eines dynamischen Modells oft sehr hoch ist.

Es wurde ein prädiktives Regelungsverfahren vorgeschlagen (DD 2 99 833 B5), das zusammen mit der Parametrierungsvorschrift (DE 41 09 386 C2) zu sehr guten Er gebnissen führt, da lediglich das Anfangsverhalten, also eine Information über das erste Teilstück der Sprungantwortfunktion, bekannt sein muß.

Wie fast alle Regelungsverfahren für Mehrgrößensysteme wird dabei davon ausge gangen, daß die Anzahl der Regelgrößen und die Anzahl der Stellgrößen überein stimmt. Damit ergibt sich normalennreise eine eindeutige Lösung des Problems. in der Praxis kann die Aufgabenstellung für ein Mehrgrößenregelungsproblem je doch in zwei Richtungen abweichen:

- die Anzahl der Regelgrößen ist größer als die Anzahl der Stellgrößen, was nor malerweise bedeutet, daß nicht alle Sollwerte der Regelgrößen in gleicher Weise erreicht werden können (unterbestimmtes System). Die Sollwerte können nur im Sinne eines Kompromisses erreicht werden;
- die Anzahl der Regelgrößen ist kleiner als die Anzahl der Stellgrößen; es gibt also mehr Einflußgrößen als eigentlich gebraucht werden (überbestimmtes System). In diesem Fall gibt es üblicherweise mehrere Möglichkeiten, die geforderten Soll werte gleichzeitig zu erreichen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein prädiktives Regelungsverfahren so zu verändern, daß es im überbestimmten Fall (mehr Stellgrößen als Regelgrößen) wie auch im unterbestimmten Fall (weniger Stellgrößen als Regelgrößen) in einfacher Weise erfolgreich arbeitet.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale der Patentansprüche 1 bis 3 gelöst.

Bei Anwendung der erfindungsgemäßen Lösung ergibt sich gegenüber dem Stand der Technik der Vorteil, daß über- und unterbestimmte Mehrgrößenregelungspro bleme ebenfalls ohne Kenntnis des dynamischen Verhaltens im traditionellen Sinn in einfacher Art und Weise gelöst werden können. Der Vorzug des Verfahrens nach DD 2 99 833 B5, kein dynamisches Modell des Prozesses zu benötigen, bleibt also auch in diesen schwierigen Fällen erhalten.

Die Erfindung wird an den folgenden Beispielen näher erläutert.

1. Überbestimmtes Mehrgrößenregelungsproblem

In diesem Fall ist die Anzahl der Stellgrößen größer als die Anzahl der Regelgrößen (nu < ny). Ausgangspunkt ist eine einfache Realisierung der Erfindung in DD 2 99 833 B5. In diesem Fall ist die Anzahl der Regelgrößen ny gleich der Anzahl der Stellgrößen nu.

Der zyklische Teil des Regelungsverfahrens nach DD 2 99 833 B5 kann beispiels weise durch folgende konkrete Formeln realisiert werden:
for i:=1 to ny do begin
zw1:=(y[i]-y0a[i])/dt;
y0[i]:=0.5*y0[i]+0.5*y[i];
y0s[i]:=0.5*y0s[i]+0.5*zw1;
y0ss[i]:=0.5*y0ss[i]+0.5*(zw1-y0as[i])/dt;
y0a[i]:=y[i];
y0as[i]:=zw1;
z[i]:=-(y0[i]-ysoll[i])*tqm/ts;
z[i]:=z[i]-y0s[i]*ts*(1-exp(-tqm/ts));
end;
{berechne du[i] aus dem linearen Gleichungssystem ftm[i,j]*du[j] = z[i]}
for i:=1 to nu do begin
zw1:=dt/ts;
ust[i]:=zw1*u[i]+(1-zw1)*ust[i];
u[i]:=ala*u[i]+(1-ala)*(ust[i]+du[i]);
end.

In diesem speziellen Fall werden keine expliziten Totzeiten verwendet und es wird angenommen, daß das zu regelnde System als stabil betrachtet werden kann (Trend als Exponentialfunktion). Es ist darauf hinzuweisen, daß damit nur eine Realisie rungsmöglichkeit des prädiktiven Regelungsverfahrens angegeben ist, es sind viele andere Varianten denkbar.

Folgende Symbole werden verwendet:
y[i] - gemessener Wert der i-ten Regelgröße (1 <= i <= ny)
ysoll[i] - Sollwert der i-ten Regelgröße
u[i] - berechneter Stellgrößenwert, der auf die Strecke zurückwirkt (1 <= i <= nu)
dt - Reglertaktzeit
ts - Zeithorizont (bestimmt die Schnelligkeit des Reglers)
z[i] - durch Prädiktion gewonnene Abweichung der i-ten Regelgröße vom gewünschten Verlauf, soll durch Verstellung der Regelgrößen u[j] im aktuellen Schritt kompensiert werden.

Das sehr stark simplifizierte Streckenmodell besteht aus den Größen tqm und ftm[i,j] mit folgender Bedeutung: wird ausgehend vom stationären Zustand zur Zeit t = 0 die j-te Stellgröße u[j] (j = 1,nu) um 1 geändert, ergibt sich nach Ablauf der Zeit tqm eine Änderung der i-ten Regelgröße ftm[i,j] (1 <= i <= ny) gerechnet zum Ausgangs zustand bei t = 0.

Für die restlichen Größen y0, y0s, y0ss, ust und ala werden im Startschritt Werte vorgegeben, welche für das Beispiel aber ohne Bedeutung sind.

Von Bedeutung ist jedoch die innerhalb des Algorithmus angesiedelte Lösung eines linearen Gleichungssystems zur Berechnung der Stellgrößenänderung du[i]. Das ist nur möglich, wenn die Anzahl der Regelgrößen gleich der Anzahl der Stellgrößen ist.

Erfindungsgemäß wird bei einem überbestimmten System mit Ausnahme des linea ren Gleichungssystems der Algorithmus beibehalten, das Streckenmodell wird voll kommen analog angesetzt; da es jedoch mehr Stellgrößen als Regelgrößen gibt, stellt ftm[i,j] keine quadratische Matrix mehr dar und die Stellgrößenänderungen du[i] können nicht mehr aus einem linearen Gleichungssystem berechnet werden. Erfin dungsgemäß wird das Gleichungssystem ftm[i,j]*du[j] = z[i] (1 <= i <= ny), (1 <= j <= nu), nu < ny mit einem Verfahren der linearen Optimierung oder einem nichtlinearem Verfahren gelöst, wobei Nebenbedingungen für die Stellgrößenverän derungen berücksichtigt werden. Die konkrete Wahl dieses Lösungsverfahrens hängt sehr stark vom einzelnen Anwendungsfall ab und ist deshalb nicht Gegenstand die ser Erfindung. Vorzugsweise ist jedoch die lineare Optimierung anwendbar. Ent scheidend für die erfindungsgemäße Lösung ist vielmehr die erweiterte Verwendung der Streckeninformation, bestehend aus tqm und ftm[i,j]. Ohne den Umfang der Er findung zu verlassen, kann für jede Stellgröße im Bedarfsfall ein separater Wert von tqm: tqm[j] genutzt werden.

2. Unterbestimmtes Mehrgrößenregelungsproblem

In diesem Fall gibt es mehr Regelgrößen als Stellgrößen (ny < nu). Um ein konkretes Objekt vor Augen zu haben, kann man sich einen chemischen Prozeß vorstellen, dessen Produkt durch eine Vielzahl ny von Qualitäten = Regelgrößen charakterisiert wird, für dessen Erreichung aber nur eine geringere Anzahl nu von verfahrenstechni schen Einflußgrößen = Stellgrößen zur Verfügung stehen (nu < ny). Es wird also im allgemeinen nicht möglich sein, alle Qualitätsparameter gleichzeitig am Sollwert zu halten; es kann nur ein Kompromiß in einem vorzugebendem Sinne erreicht werden. Wie im Beispiel 1 wird der Algorithmus grundsätzlich beibehalten. Erfindungsgemäß wird das Streckenverhalten wiederum durch tqm und ftm[i,j] beschrieben. Neu ist nur, daß sich für jede Stellgrößenänderung ny (ny < nu) Regelgrößenänderungen ergeben. Das System ftm[i,j]*du[j] = z[i] ist damit überbestimmt, d. h. es gibt mehr Gleichungen als zu bestimmende Variable du[j]. Erfindungsgemäß wird dieses über bestimmte Gleichungssystem in einem dem konkreten Fall angepaßten Ausgleichs algorithmus gelöst, vorzugsweise durch die gewichtete Methode der kleinsten Qua drate.

Claims

1. Verfahren zur prädiktiven Regelung von Mehrgrößensystemen, bei denen die An zahl der Stellgrößen nu verschieden von der Anzahl der Regelgrößen ny ist, mit Prädiktion der Regelgröße ohne Verwendung eines dynamischen Modells und an schließender Korrektur der Stellgröße zur Änderung der prädiktiv gewonnenen Ab weichung zwischen erwartetem und gewünschtem Verlauf z[i] in jedem Einzel schritt, dadurch gekennzeichnet, daß als Streckeninformation sowohl für ny < nu als auch für nu < ny die nach Ablauf der Zeit tqm sich ergebenden ny Regelgrö ßenänderungen ftm[i,j] (i = 1,ny), (j = 1,nu) verwendet werden, wenn zur Zeit t = 0 die j-te Stellgröße um 1 verstellt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß im überbestimmten Mehrgrößensystem das Gleichungssystem ftm[i,j]*du[j] = z[i] (i = 1,ny), (j = 1,nu), nu < ny vorzugsweise mit einem linearen Verfahren unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen für die Stellgrößen oder einem nichtlinearen Verfahren gelöst wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß im unterbestimmten Mehrgrößensystem das Gleichungssystem ftm[i,j]*du[j] = z[i] (i = 1,ny), (j = 1,nu), ny < nu mit Hilfe der gewichteten Methode der kleinsten Quadrate oder einer ähnlichen Methode nach den Stellgrößenänderungen du[j] aufgelöst wird.