DE19525066A1 - Verfahren zur Parametrierung und Inbetriebnahme eines prädiktiven Reglers - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Parametrierung und Inbetriebnahme eines prädiktiven Reglers für Eingrößenregelstrecken gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 (DD 2 99 833 B5).

Die Probleme bei Eingrößenregelungen liegen einmal darin, genügend Kenntnisse über die Regelstrecke selbst zu gewinnen und andererseits darin, den geeigneten Regelungsalgorithmus auszuwählen und zu parametrieren. Eine Darstellung dieser Problematik findet man z. B. in R. Isermann: Digitale Regelsysteme, Bd. I, S. 279ff, Springer Verlag 1988.

Einen alternativen Weg zeigt DD 2 99 833 B5 auf. Auf heuristischer Basis erfolgt eine prädiktive Regelung, die sich u. a. dadurch auszeichnet, daß keine genauen Streckenkenntnisse benötigt werden, was sich in einer einfachen Parametrierung äußert (DE 41 09 386 C2). Obwohl diese Eigenschaft natürlich in vielen Fällen sehr vorteilhaft ist, hat sie doch einen Nachteil. In einigen praktischen Fällen, insbesondere in gewissen Standardsituationen, liegen ausreichend gute Streckenmodelle vor. In diesen Fällen wäre es wünschenswert, direkt von den Streckenparametern auf die Reglerparameter schließen zu können, ohne erst den Umweg über eine Inbetriebnahmevorschrift gehen zu müssen.

Für Eingrößenregelstrecken läßt sich das heuristische prädiktive Regelungsverfahren nach DD 2 99 833 B5 durch die drei Beziehungen

a _* du = -x - tr + xs

us = dt/ts _* (us + du) + (1 - dt/ts) _* us

u = α _* u + (1 - α) _* (us + du)

beschreiben. Dabei ist x der aktuelle Regelgrößenwert, xs der Sollwert und tr die durch modellfreie Extrapolation über den Zeitraum ts ermittelte zu erwartende Regelgrößenänderung. u stellt den aktuellen Stellgrößenwert dar, us ist eine interne Größe, die als stationärer Stellgrößenwert bezeichnet werden kann, dt steht für die Taktzeit des Reglers. Die Größe ts wird als Zeithorizont bezeichnet und kann zum besseren Verständnis als globale Streckeninformation betrachtet werden. ts ist ein Maß dafür, wie schnell eine geregelte Sollwertänderung ausgeführt werden kann. Die Größe a läßt sich als lokale Streckeninformation deuten, sie sagt aus, um welche Größe sich die Regelgröße nach Ablauf einer gewissen Zeit t=t_a geändert hat, wenn vom stationären Zustand ausgehend für t=0 die Stellgröße um eine Einheit verstellt wurde. α ist ein Glättungsfaktor, der zwischen 0.5 und 1 liegt. Bei der Trendberechnung (tr) werden die innerhalb der Totzeit tzm bereits ausgeführten Stellgrößenänderungen berücksichtigt.

Für die Inbetriebnahme des Reglers sind damit folgende Größen vorzugeben:

• - die globale Streckenkenntnis ts
• - die lokale Streckeninformation t_a, a
• - der Glättungsfaktor α
• - die Totzeit tzm.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Parameter des heuristischen Prädiktivreglers ts, t_a, a, tzm und α automatisch aus den Parametern k, Tz, T und n des Streckenmodells zu berechnen, wobei für die spätere Nutzung der Zeithorizont ts als tuning-Parameter verwendet werden kann: ist die Regelung zu träge, wird ts verkleinert, neigt der Regelkreis zum Schwingen, wird ts vergrößert. Die Festlegung der Reglerparameter soll so erfolgen, daß ein möglichst überschwingfreies Erreichen eines neuen Sollwertes garantiert wird.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale in Anspruch 1 gelöst.

Voraussetzung für die Anwendung der erfindungsgemäßen Lösung ist, daß für die Regelstrecke ein Modell (Darstellung als Laplace-Transformierte) der Form

vorhanden ist. Wesentlich ist dabei, daß die Regelstrecke nicht tatsächlich dieses Verhalten aufweisen muß. Vielmehr ist es ausreichend, wenn sich das Verhalten der Regelstrecke im Anfangsbereich der Sprungantwortfunktion durch ein solches PTn-Modell beschreiben läßt.

Gegenüber dem Stand der Technik ergibt sich der Vorteil, daß direkt und unmittelbar von den Streckenparametern auf die Reglerparameter geschlossen werden kann. Zudem zeigt sich, daß mit der vorgeschlagenen Methode auch Regelstrecken beherrscht werden können, die sich global überhaupt nicht durch ein PTn-Verhalten beschreiben lassen. Ein weiterer Vorzug der erfindungsgemäßen Lösung besteht im sehr geringen Rechenzeit- und Speicherbedarf. Mit üblichen technischen Mitteln (z. B. Einsatz neuronaler Netze) könnte ebenfalls eine Berechnung der Reglerparameter aus den Streckenparametern erfolgen. Das würde aber erhebliche Zusatzaufwendungen, sowohl was Hardware als auch Software betrifft, erfordern und damit die praktische Anwendbarkeit des Parametrierungsverfahrens drastisch einengen.

Für die erfindungsgemäße Bestimmung des Zeithorizontes ts kann z. B. die Beziehung

ts = (0.9 + (n - 2) _* 1.1) _* T (n < 1),

für die Korrektur der Totzeit die Beziehung

tzm = Tz + (0.25 + (n - 4) _* 0.7) _* T

verwendet werden.

Die Erfindung wird an folgenden Beispielen näher erläutert.

• 1. Die Regelstrecke habe tatsächlich das Verhalten einer Parallelschaltung eines PT1- und eines PT4-Gliedes: Im Anfangsverlauf der Sprungantwortfunktion ist natürlich die beste Approximation das PT1-Glied 0.5/(1+60 _* s), siehe Fig. 1. Also gilt für das Ersatzmodell k=0.5, T=60, n=1 und Tz=0.
  Erfindungsgemäß wird daraus für den Zeithorizont, der nur von der Ordnung n abhängt: ts = 0.5 _* T. Wegen der Tz=0 und n<4 ist α=0.5 und die lokale Streckenkenntnis ist im Anfangsbereich des Approximationsmodells zu wählen: t_a=0.05 _* T, a=0.05 _* k.
  Eine Sollwertänderung des so auf Basis eines Ersatzmodells ausgelegten Heuristischen Prädiktivreglers ergibt bei einer Stellgrößenbegrenzung von 0<=u<=1 den in Fig. 2 dargestellten Verlauf.
• 2. Die Regelstrecke zeigt ein schwingungsfähiges Verhalten mit der Zeitkonstante T=100 und der Dämpfung d=0.02: In Fig. 3 ist die Sprungantwortfunktion dargestellt, gemeinsam mit einer Approximationsfunktion, die den Anfangsbereich näherungsweise darstellt. Für das Ersatzmodell gilt: also kann der Regler mit k=0.9, T=50, n=3 und Tz=0 ausgelegt werden. Erfindungsgemäß wird der Zeithorizont aus einer Beziehung berechnet, die nur von n und T abhängt. Für n<1 kann z. B. die Formelts = (0.9 + (n - 2) _* 1.1) _* Tverwendet werden. Für die lokale Streckenkenntnis werden die Beziehungen t_a=4.17_*T und a=0.8_*k verwendet und α wird zu 0.5 gewählt. Den damit berechneten Verlauf einer Sollwertänderung gibt Fig. 4 wieder. Offensichtlich kann der Zeithorizont im Sinne eines tuning noch etwas verkleinert werden um einen schnelleren Angleich an den Sollwert zu erreichen. Es ist jedoch sehr überraschend, daß sich eine solche Strecke, die sich grundsätzlich nicht mit einem Modell der Form k/(1+T_*s)ⁿ beschreiben läßt, auf diese einache Art und Weise beherrschen läßt.

Claims (1)

1. Verfahren zur Parametrierung und Inbetriebnahme eines prädiktiven Reglers für Eingrößenstrecken, deren dynamisches Verhalten im Anfangbereich der Sprungantwortfunktion ein Modell der Form k_*exp(-Tz_*s)/(1+T_*s)ⁿ vorliegt, bei modellfreier Trendberechnung der Regelgröße, gekennzeichnet dadurch, daß

   • - der Zeithorizont ts über eine Korrelationsbeziehung allein aus n und T berechnet wird,
   • - die Totzeit tzm zu Tz gewählt wird und für n<=4 um eine Größe korrigiert wird, die allein von n und T abhängt,
   • - für die durch t_a und a charakterisierte lokale Streckenkenntnis bei fehlernder Totzeit für a ein Wert von kleiner 0.1_*k aus dem Anfangsbereich des Streckenmodells, bei von Null verschiedener Totzeit für a ein Wert aus dem Streckenmodell gewählt wird, der bei 80% von k liegt,
   • - für den Glättungsfaktor α bei fehlender Totzeit und für n<=3 der Wert 0.5, sonst der Wert 0.9 gewählt wird und
   • - der Zeithorizont ts alleiniger tuning-Parameter für die Regelung verwendet wird.