DE10084334B3

DE10084334B3 - Saiten-Musikinstrument

Info

Publication number: DE10084334B3
Application number: DE10084334T
Authority: DE
Inventors: Osman Isvan; John S. Allen
Original assignee: Gibson Guitar Corp
Current assignee: Gibson Brands Inc
Priority date: 1999-03-01
Filing date: 2000-01-28
Publication date: 2013-12-12
Anticipated expiration: 2020-01-29
Also published as: WO2000052675A1; JP3703393B2; DE10084334T1; JP2002538513A; US6069306A

Abstract

Saiten-Musikinstrument (10) mit: einem Hals (14); einem Sattel (16) auf dem HaIs (14); mehreren Bünden (22, 26, 36, 94, 100, 102, 104), die mit jeweils mehreren Abständen (Lo–Ln, 28, 44, 50) von dem Sattel (16) voneinander beabstandet an dem Hals (14) angeordnet sind, wobei die Bundabstände (28, 44, 50) zum Erreichen einer korrekten Intonation korrigiert sind, und mehreren Saiten (38, 42, 48, 66), dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der jeweils mehreren Bundabstände (28, 44, 50) von dem Sattel (16) in Abhängigkeit von dem Saiten-Steifigkeitsparameter der jeweiligen Saite (38, 42, 48, 66) festgelegt ist.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung betrifft Saiten-Musikinstrumente. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung mit Bünden versehene Saiten-Instrumente zum Erzeugen präzise gestimmter Noten.
TECHNISCHER HINTERGRUND
Rein- und Mittelwert-Ton-Stimmungen
Die Oktave wird generell als das natürlichste musikalische Intervall außer dem Einklang angesehen. Traditionell wurde die Unterteilung der Oktave in kleinere Intervalle mit Frequenzverhältnissen kleiner Ganzzahlen vorgenommen (wobei die Intervalle als ”rein” [just intervals] bezeichnet werden), so dass harmonische Beziehungen zwischen den Noten erzielt werden konnten. Es wurde erkannt, dass eine Tonleiter, die sich vollständig aus reinen Intervallen zusammensetzt, unvermeidliche Tonhöhen-Fehler aufweist, da verkettete reine Intervalle keine exakte Oktave bilden. Für Instrumente mit fester Tonhöhe wurden verschiedene Arten des Stimmens entwickelt, bei denen die Restfehler, die als Kommas bezeichnet werden, auf unterschiedliche Intervalle der Tonleiter verteilt werden. Das Mittelwert-Ton-Stimmen (mean tone tuning) wurde erfunden, um das Komma auf zwei benachbarte Intervalle zu verteilen, so dass keines der beiden Intervalle im Vergleich mit ihren ”reinen” Gegenstücken einen großen Fehlerbetrag aufweist.
Temperiertes Stimmen
Die für den Beginn und das Ende der Tonleiter gewählte Frequenz definiert die Tonart eines musikalischen Ausdrucks. Die Tonart wiederum definiert die Frequenzen des Satzes von Noten innerhalb der Tonleiter. Über die letzten Jahrhunderte hinweg wurden in dem gleichen Musikstück erfolgende Übergänge zwischen mehreren Tonarten zu einem weitverbreiteten musikalischen Ausdrucksmittel. Die Notwendigkeit, je nach Bedarf Noten aus sämtlichen Tonarten spielen zu können, resultierte in besonderen Herausforderungen beim Stimmen der Instrumente, da bei den meisten üblichen Instrumenten mit fester Stimmung, wie z. B. Zwölfton-Tastaturen, eine annähernd harmonische Stimmung, wie etwa bei der Mittelwert-Ton-Stimmung, nicht für mehrere Tonarten gleichzeitig erzielt werden konnte. Dies führte zu verschiedenartigen Kompromissen beim Stimmen und dem Konzept des ”Temperierens” der Unterteilung einer Oktave, um den Wechsel zwischen Tonarten ohne ein neues Stimmen zu erleichtern. Das Mittelwert-Ton-Stimmen, das selbst als temperierte Tonleiter aufgefasst werden kann, fand seinen ultimativen Ausdruck in der gleichförmigen Temperierung, bei der die Oktave in Intervalle unterteilt wird, die einander exakt gleich sind. Bei der gleichförmig temperierten Tonleiter ist das Komma auf sämtliche Intervalle verteilt.
Es ist anzumerken, dass bei der gleichförmig temperierten Tonleiter die mit der Rein- und Mittelwert-Ton-Stimmung erreichte Harmonie kompromittiert wird, um die Tonarten frei wechseln zu können. Da sich jedoch die Musik in den westlichen Kulturen weiterhin innerhalb dieser Tonleiter entwickelt hat und zudem andere Kulturen beeinflusst hat, ist der Wechsel der Tonart zu einem unverzichtbaren Teil eines bedeutenden musikalischen Erbes geworden. Somit muss ein zeitgenössisches Musikinstrument dazu geeignet sein, die gleichförmig temperierte Zwölftonleiter mit größtmöglicher Präzision wiederzugeben.
Gleichförmige Temperierung und geometrische Reihe
Eine Reihe von Zahlen, bei der jede Zahl ein konstantes Vielfaches der vorherigen Zahl ist, nennt man eine geometrische Reihe, und die Konstante wird als geometrische Konstante bezeichnet. Die Frequenzen einer absteigenden gleichförmig temperierten Zwölftonleiter bestehen aus einer geometrischen Reihe mit einer geometrischen Konstante k deren Wert
lautet.
Hier repräsentiert die Zahl 2 das Oktav-Verhältnis, und 12 ist die Anzahl von Intervallen innerhalb der Oktave. Diese Konstante ergibt, wenn man sie auf die vier signifikanten Ziffern rundet, den Dezimalwert k = 0,9438.
Die 18er-Regel
Eine allgemein übliche Verfahrensweise bei der Herstellung des Halses einer Gitarre ist als ”die 18er Regel” bekannt. Diese Regel verlangt, dass beginnend mit dem ersten Bund von dem Sattel aus jeder Bund mit 17/18 des Abstandes des vorherigen Bundes zum Steg platziert sein muss. Folglich bilden die vibrierenden Längen einer Saite, die an aufeinanderfolgenden Bünden gedrückt wird, eine geometrische Reihe mit einer geometrischen Konstante 17/18. Das Dezimal-Äquivalent des Bruchs 17/18 beträgt mit einer sich auf vier signifikante Ziffern belaufenden Genauigkeit 0,9444. Dieser Wert liegt innerhalb annähernd 0,06% an dem Wert k. Anders ausgedrückt unterteilt die 18er-Regel den Hals eines Musikinstruments in nahezu dem gleichen Verhältnis wie die Frequenzen einer gleichförmig temperierten Zwölftonleiter.
Das U.S.-Patent 2,649,828 A von Maccaferri, das U.S.-Patent 4,132,143 A von Stone und das U.S.-Patent 5,600,079 A von Feiten gehen auf die Ungenauigkeit des Bruchs 17/18 ein. Maccaferri und Feiten geben präzise Dezimalwerte von k an.
Unabhängig davon, ob der Bruch 17/18 oder ein präziserer Wert von k verwendet wird, mussten vor der hier vorliegenden Erfindung bei der Herstellung eines Gitarrenhalses die Bünde in Bezug auf die Tonleiter-Länge angeordnet werden, jedoch ungeachtet irgendwelcher anderer Abmessungen der Gitarre oder der physikalischen Eigenschaften der Saiten.
Bei den modernen Herstellungsverfahren ist es nicht erforderlich, Bund-Nuten jeweils einzeln zu schneiden oder die Position eines Bundes durch Messungen eines anderen Bundes zu berechnen. An einem Gitarrenhals, der in herkömmlicher Weise mit der geometrischen Konstante k unterteilt ist, kann der Abstand jedes Bundes von dem Steg für sämtliche Stege durch den einfachen mathematischen Ausdruck
repräsentiert werden. In der Gleichung (1) ist n die Bund-Nummer, und L_n ist die aktive Länge der Saite (der Abstand von dem aktiven Bund zum Steg). L₀ (der Abstand zwischen Sattel und Steg) ist definiert als die Tonleiter-Länge des Instruments. Die Gleichung (1) bestimmt die Position sämtlicher Bünde an einem Instrument, das korrekt gemäß der herkömmlichen Technik der geometrischen Hals-Unterteilung gebaut wurde. In Hinblick auf die geometrische Konstante der gleichförmigen Temperierung kann die Gleichung (1) auch in der Form L_n = L₀·k geschrieben werden. Diese Gleichung, die die Bund-Positionen einer herkömmlichen Gitarre definiert, unterscheidet sich von der die Bund-Positionen gemäß der vorliegenden Erfindung definierenden Gleichung dadurch, dass die letztere Gleichung zusätzliche Terme enthält. Diese zusätzlichen Terme betreffen Saiten-Eigenschaften.
OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
Eine Ausführungsform der Erfindung betrifft ein Saiten-Musikinstrument mit einem Steg, einem Hals, einem Sattel und mehreren Bünden. Die Bünde sind gegenseitig beabstandet entlang dem Hals angeordnet, wobei sie jeweilige Abstände von dem Sattel einnehmen. Mindestens einer der jeweiligen Abstände von dem Sattel wird anhand einer vorbestimmten Formel berechnet, die einen oder mehrere Saiten-Steifheitsparameter enthält.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform eines Saiten-Musikinstruments weist jeder Bund einen ersten Abschnitt und einen zweiten Abschnitt auf. Der erste Abschnitt mindestens eines der Bünde ist mit einem jeweiligen Erst-Abschnitts-Abstand von dem Sattel angeordnet. Der jeweilige Erst-Abschnitts-Abstand des einen Bundes wird mittels einer vorbestimmten Formel berechnet, die einen ersten Saiten-Steifheitsparameter aufweist. Die Formel zum Berechnen der Position des zweiten Abschnitts des Bundes relativ zu dem Sattel hat einen zweiten Saiten-Steifheitsparameter anstelle des ersten Saiten-Steifheitsparameters.
Ein Verfahren zum Herstellen von Musikinstrumenten umfasst die Schritte des Berechnens der Soll-Positionen, an denen die Bünde angeordnet werden sollen, und des Anordnens der Bünde an den Soll-Positionen. Der Schritt des Berechnens ist eine Funktion der jeweiligen Steifheit der jeweiligen Saiten. Generell können die Steifheiten Biegekomponenten, Längskomponenten oder eine Kombination dieser beiden Komponenten beinhalten.
Ein weiteres Verfahren zum Herstellen von Musikinstrumenten umfasst einen Schritt des Wählens einer musikalischen Tonleiter und einen Schritt, in dem für eine erste reale Saite eine Länge für offene Tonleitern berechnet wird. Die erste reale Saite hat eine Steifheit, aufgrund derer eine erste tonleiter-offene Note der Tonleiter erzeugt wird. Ferner umfasst der Berechnungsschritt das Lösen einer Formel mit einem Saiten-Steifheitsparameter und das Verwenden der ersten Saiten-Steifheit als Wert für die Steifheitsparameter.
Eine Ausgestaltung der Erfindung umfasst die Schritte des Verwendens realer Saiten mit realen Steifheiten; des Berechnens der Soll-Positionen, an denen die Bünde angeordnet werden; und des Positionierens der Bünde an den Soll-Positionen. Der Schritt des Berechnens enthält das Verwenden einer Formel, die die reale Steifheit der realen Saiten angibt. In einigen Ausführungsformen werden Spannungsveränderungen aufgrund des Andrückens auf den Bund berücksichtigt.
Die Erfindung betrifft ferner ein Saiten-Musikinstrument, das unter anderem einen Hals, mehrere Bünde und einen Sattel aufweist. Der Hals hat eine Längsachse. Die Bünde verlaufen relativ zu der Längsachse des Halses schräg. Bei dieser Ausführungsform verläuft ferner der Sattel rechtwinklig zur Längsachse des Halses.
Ein bestimmtes Saiten-Musikinstrument gemäß der Erfindung weist fächerartig über den Hals hinweg angeordnete Bünde auf. Die meisten fächerartig angeordneten Bünde verlaufen schräg relativ zu der Längsachse des Halses. Bei einigen Ausführungsformen verlaufen mindestens zwei der fächerartig angeordneten Bünde parallel zueinander.
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner ein Griffbrett für ein Musikinstrument. Gemäß einer Ausführungsform weisen die Bünde jeweils einen ersten Abschnitt auf, der mit einem vorbestimmten Abstand relativ zu einem Sattel des Musikinstruments angeordnet ist. Generell werden die vorbestimmten Abstände für eine erste reale Saite berechnet, die eine derartige Steifheit hat, dass die erste reale Saite Noten einer vorbestimmten Tonleiter erzeugt. In der Formel zum Positionieren der ersten Abschnitte der Bünde für die erste reale Saite kann ein Spannungsanstieg aufgrund des Andrückens auf den Bund berücksichtigt sein.
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner ein Verfahren zum Erzeugen von Noten einer musikalischen Tonleiter. Ein Verfahren umfasst die Schritte des Wählens einer musikalischen Tonleiter; das Bestücken eines Musikinstruments mit einer realen Saite und Positionieren von Bünden unter den realen Saiten. Die Bünde werden derart angeordnet, dass, wenn die reale Saite an einem der Bünde angedrückt und gezupft wird, die reale Saite eine Note der genannten vorgewählten Tonleiter erzeugt. Der Schritt des Positionierens der Bünde umfasst das Berechnen jeweiliger Abstände relativ zu dem Sattel mittels einer Formel, die einen oder mehrere Steifheitsparameter und die Massen-Parameter der realen Saite enthält. Bei einigen Ausgestaltungen enthält die Formel einen Spannungsanstiegs-Parameter, der die Vergrößerung der Spannung einer realen Saite angibt, die sich ergibt, wenn die Saite in Kontakt mit dem Bund gedrückt wird.
Ein weiteres Verfahren zum Erzeugen von Noten einer Tonleiter umfasst die Schritte des Berechnens mehrerer Stellen zum Drücken einer realen Saite, die eine Steifheit hat. Typischerweise erfährt die reale Saite einen entsprechende Spannungsanstieg. Das Verfahren umfasst ferner das Drücken der realen Saite an einer der Bund-Positionen und das Vibrieren der realen Saite. Bei dem Schritt des Berechnens der Bund-Position wird die Steifheit der realen Saite einbezogen. Bei dem Verfahren kann auch der Spannungsanstieg in der realen Saite berücksichtigt werden.
Die Erfindung umfasst ferner ein Verfahren zum Erzielen einer präzisen Abstimmung eines Saiteninstruments. Ein Verfahren umfasst die Schritte des Wählens einer vorbestimmten Tonleiter und des Positionierens der Bünde unter jeder realen Saite derart, dass die jeweilige Steifheit jeder Saite berücksichtigt wird.
Somit ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Saiten-Instrument bereitzustellen, bei dem die Bund-Positionen derart gewählt sind, dass mit ihnen die Frequenzen einer gewünschten Tonleiter präzise erzeugt werden, wobei die Frequenzverschiebungen berücksichtigt werden, die durch die Steifheit der Saiten erzeugt werden.
Diese Aufgabe wird mit einem Saiten-Musikinstrument nach Anspruch 1 gelöst.
Weitere Aufgaben und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden dem Fachmann aus den hier offenbarten Lehren sowie in Kenntnis der zugehörigen Zeichnungen und Ansprüche ersichtlich.
1 zeigt eine Draufsicht auf ein herkömmliches Saiteninstrument.
2 zeigt eine vergrößerte Ansicht des Halses des Instruments gemäß 1.
3 zeigt eine vergrößerte Ansicht eines Teils des Halses gemäß 2.
4 zeigt eine vergrößerte Ansicht von Abschnitten eines Halses eines Saiteninstruments gemäß der vorliegenden Erfindung.
5 zeigt eine Ansicht eines Halses ähnlich demjenigen gemäß 4. Über den schrägverlaufenden Bünden sind Saiten mit zunehmender Dicke und entsprechender Steifheit gezeigt.
6 zeigt eine Ansicht eines Halses ähnlich demjenigen gemäß 5. Hier jedoch sind die Bünde gekrümmt und verlaufen schräg.
7 zeigt eine vergrößerte Teilansicht eines Halses mit schrägverlaufenden Bünden. Unter jeder Saite sind Abschnitte der Bünde an jeweiligen Abständen angeordnet, bei denen die unterschiedlichen Steifheiten der Saiten berücksichtigt sind.
8 zeigt eine weggebrochene Ansicht des Halses eines Instruments gemäß der vorliegenden Erfindung. Längen für offene Tonleitern und Längen für bundbestimmte Tonleitern sind derart gewählt, dass die Eigenschaften der Saiten, einschließlich der Steifheit und des Fingerdrucks, optimiert werden.
9 zeigt eine herkömmliche Bundleiste mit parallelen Bünden im Vergleich mit einer Bundleiste gemäß der vorliegenden Erfindung. Die Bünde sind für Stahlsaiten positioniert, die an der Saite des hohen E (rechte Seite) einer Dicke von 0,010 Inch und an der Saite des tiefen E (linke Seite) eine Dicke von 0,045 Inch haben.
10 zeigt eine grundlegende Ausgestaltung für eine durch Stifte befestigte Saite (oben) und eine eine grundlegende Ausgestaltung für eine geklemmte Saite (unten).
11 zeigt eine 4 ähnliche Ansicht. Die Bünde sind in fächerartiger Anordnung gezeigt.
12 zeigt eine schematische Seitenansicht einer an den Bund angedrückten Saite. Die offene oder nicht angedrückte Form ist in einer unterbrochenen Linie gezeigt.
13 zeigt eine 12 ähnliche schematische Ansicht des Profils eines gekrümmten konkaven länglichen Halses.
BESTE ART DER AUSFÜHRUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft mit Bünden versehene Saiten-Musikinstrumente, mit denen die Noten musikalischer Tonleitern präzise erzeugt werden können. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass die Steifheit ihrer Saiten berücksichtigt wird. Die Erfindung ist anhand der beigefügten Zeichnungen, in denen gleiche Teile durch gleiche Bezugszahlen und -buchstaben gekennzeichnet sind, am besten verständlich.
In der Realität ist eine Gitarrensaite z. B. keine ideale Saite, wie sie in der Beschreibungseinleitung definiert wurde. Aufgrund ihrer Dicke und ihres Elastizitätsmoduls hat die Saite eine Biegesteifheit. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden im Gegensatz zu Berechnungen für ideale Saiten Berechnungen mit zusätzlichen Termen durchgeführt, die sich auf bestimmte physikalische Eigenschaften der Saiten und auf Bemessungen zusätzlich zu der Tonleiter-Länge des Instruments beziehen.
Unterscheidung zwischen freien Schwingungen idealer Saiten und realer Saiten
Zwecks Klarheit und Übersichtlichkeit werden im folgenden drei unterschiedliche Kategorien saitenartiger mechanischer Strukturen, die Quer-Schwingungen erfahren, definiert und explizit klassifiziert. Diese sind:

a) ein Kabel
b) ein Stab
c) eine reale Saite.

Diese Strukturen werden hier wie folgt definiert:

Kabel:	Unter beträchtlicher Spannung stehende strangartige Struktur
	mit vernachlässigbarer Biegesteifheit.
Stab:	Unter vernachlässigbarer Spannung stehende strangartige
	Struktur mit beträchtlicher Biegesteifheit.
reale Saite:	Unter beträchtlicher Spannung stehende strangartige Struktur
	mit beträchtlicher Biegesteifheit.

Unter Bezugnahme auf diese Definitionen wird im folgenden dargelegt, dass das herkömmliche Hals-Unterteilungs-Verfahren mit der gleichförmigen Temperierung vereinbar ist, wenn die Saiten als Kabel aufgefasst werden. Das Ziel der vorliegenden Erfindung besteht in einer neuartigen Hals-Unterteilung, die mit der gleichförmigen Temperierung vereinbar ist, wenn die Saiten als reale Saiten aufgefasst werden.
Vibrationen von Kabeln und Stäben
Wenn L_n die freie Länge eines Kabels oder eines Stabs ist, das bzw. der zwischen zwei starren Grenzen gedehnt ist, dann kann die natürliche Grundfrequenz f seiner Quer-Schwingungen mittels einer von zwei Formeln (Gleichungen 2a und 2b) berechnet werden:

A. Kabel-Frequenz:
wobei

d

= Linear-Dichte (Masse pro Längeneinheit) der Saite

T

= Spannung.
B. Stab-Frequenz:
wobei:

E

= Young'scher Modue

I

= zweites Querschnitts-Trägheitsmoment.

Bei einem festen kreisförmigen Querschnitt mit einem Durchmesser D gilt
Das Produkt von E und I wird manchmal als Querschnitts-Modul bezeichnet.
X ist ein Grenzkoeffizient, dessen Wert von den Grenzbedingungen abhängt. Bei Stiftbefestigungs-Bedingungen gilt X² = 9,869, und für Klemm-Bedingungen gilt X² = 22,37 (siehe 10).
Es ist zu beachten, dass nur die Stab-Frequenz eine Funktion des Saiten-Durchmessers ist und nur die Kabel-Frequenz eine Funktion der Spannung ist.
Wenn die Frequenzen aus Gleichung (2a) mit n = 1, 2, 3, 4... mit denjenigen einer gleichförmig temperierten Zwölftonleiter verglichen werden, lässt sich die physikalische Bedeutung der geometrischen Hals-Unterteilung (Gleichung 1) und der 18er-Regel wie folgt verstehen:
Der mathematische Ausdruck für den die gleichförmig temperierte Zwölftonleiter enthaltenden Satz von Frequenzen lautet f_n = f₀·2^n/12 (3) wobei f₀ die Frequenz des Beginns der Tonleiter (Grundton) ist, n die Nummer der Note in der Tonleiter ist und f_n die Frequenz der Note n ist. Beispielsweise ist f₁₂ die Frequenz am Beginn der 12ten Note, oder das Ende der Tonleiter (Oktave).
Falls man diese Analyse unter der Annahme reduziert, dass sich die Saiten als Kabel verhalten, können Gleichung (2a) und Gleichung (3) kombiniert werden als
Ein Ende der Saite wird an dem Steg eingespannt. Wenn das andere Ende der Saite an dem Sattel eingespannt wird (n = 0) und die Saiten-Spannung T eingestellt wird, bis die Frequenz f₀ die Standard-Tonhöhe für die offene Saite ist, ist die Saite gestimmt. Das Stimmen der offenen Saite bestimmt die beim Andrücken auftretenden Saiten-Frequenzen gemäß der Gleichung (4). Beispielsweise wird bei dem ersten Bund (n = 1) die Gleichung (4) zu
Die Frequenzen der anderen Bünde können in ähnlicher Weise berechnet werden, indem in der Gleichung (4) für n die gewünschte Bund-Nummer eingesetzt wird. Somit ergibt, indem die Bund-Nummer jedes Mal um eins inkrementiert wird (n = 1, 2, 3, 4... etc.), die Gleichung (4) die Tonleiter mit Frequenzen, die durch eine ideale Saite (oder ein ideales Kabel) erzeugt würden. Die Zahl n kann größer als 12 sein, und es können auch Frequenzen in der nächsten Oktave erzeugt werden.
Falls man annimmt, dass sich eine Gitarrensaite strikt wie ein Kabel verhielte, und falls man ferner annimmt, dass sie Spannung ungeachtet davon, ob die Saite angedrückt oder offen wäre, gleich bliebe, dann betrüge die mit dem 12ten Bund erzeugte Frequenz F₁₂ = f₀·2 (gemäß Gleichung 3). Somit würde die Oktave der offenen Saiten-Frequenz mit dem 12ten Bund erzeugt, ohne dass eine Längen-Kompensation an dem Steg erforderlich wäre.
Aufgrund der Betätigungshöhe wird die Saite beim Andrücken an den Bund leicht gedehnt, wodurch ihre Spannung erhöht wird. Folglich vibriert eine gezupfte Gitarrensaite mit einer Frequenz, die etwas größer ist als die aus Gleichung (2) erhaltene. Wie noch erläutert wird, ist die resultierende Frequenz-Differenz über den Hals hinweg nicht gleich, sondern nimmt bei höheren Bünden zu.
Auf dem Gebiet der herkömmlichen Musikinstrumenten-Herstellung tätige Forscher (Saiteninstrumenten-Hersteller) haben die Wichtigkeit dieser Phänomene nicht erkannt und es unterlassen, eine präzisere Formel zu entwickeln, um den Hals eines Instruments derart zu unterteilen, dass die Auswirken dieser Phänomene auf die Abstimmung beseitigt wurden. Stattdessen erfand man Vorrichtungen und Verfahren, mit denen die durch eine inkorrekte Unterteilung des Halses verursachten Probleme teilweise kompensiert wurden. Diese Korrekturen sind im Stand der Technik kollektiv als ”Intonieren” des Instruments bekannt. Teilweise ist diese Praxis dadurch begründet, dass die präzise Hals-Unterteilung von den Eigenschaften der zu verwendenden Saiten sowie von anderen, nicht direkt mit dem Griffbrett zusammenhängenden Faktoren abhängig ist.
Bei Intonationsverfahren wird die Tonleiter-Länge L₀ für jede Saite individuell verändert. Zu diesen Verfahren zählt dasjenige, bei dem der Saite eine Längen-Kompensation am Steg ( U.S.-Patente 2,740,313 A ; 4,281,576 A ; 4,541,320 A ; 4,236,433 A ; 4,373,417 A ; 4,867,031 A ), am Sattel ( U.S.-Patente 3,599,524 A ; und 5,461,956 A ) oder beiden hinzugeführt wird.
Durch das Einstellen der Saiten-Länge L₀ wird es in der Tat ermöglicht, die an irgendeinem gegebenen Bund erzeugte Note in Abstimmung mit der Note der offenen Saite oder eines anderen Bundes zu bringen. Wie jedoch aus der Gleichung (4) ersichtlich ist, werden durch das Verändern der Länge der Saite die Frequenzen sämtlicher Bünde gleichzeitig beeinflusst. Falls die Unterteilung des Halses nicht korrekt ist, kann jede Saite nur an einem einzigen Bund korrekt intoniert werden. Deshalb sind vor der vorliegenden Erfindung konzipierte Intonationsvorrichtungen und Gitarren-Abstimmvorrichtungen nicht zum Erzielen einer korrekten Abstimmung für das gesamte Instrument geeignet. Verfahren gemäß dem Stand der Technik verbessern die Intonation in einem bestimmten Bereich des Halses auf Kosten eines anderen Bereichs; sie gehen nicht angemessen auf die Kernursache des Problems sein. Ein Grundproblem bei den Ansätzen des Standes der Technik besteht darin, dass die Hals-Unterteilung inkorrekt ist.
Es sind zahlreiche traditionelle oder moderne Intonationsverfahren entwickelt worden. Diese Verfahren sind repräsentativ für die Kunstfertigkeit des Findens eines guten Kompromisses. Sie zielen darauf ab, bei der Handhabung eines inkorrekt unterteilten Halses, z. B. eines gemäß der Gleichung (1) unterteilten Halses, die meisten der Intervalle und die meisten der Akkorde so harmonisch wie möglich zu machen. Am erwähnenswertesten ist der von Feiten Systems Inc. als ”Buzz Feiten Tuning System” entwickelte methodische Ansatz zum Minimieren der hörbaren Auswirkungen einer inkorrekten Hals-Unterteilung bei Gitarren, die durch herkömmliche Halsunterteilungstechniken, einschließlich der von B. Feiten im U.S.-Patent 5,600,079 A beschriebenen, kompromittiert sind.
Bei Gitarren-Saiten, die auf eine Standard-Tonhöhe abgestimmt sind, ist die axiale Spannung hinreichend hoch, dass, wenn die Saite kurzzeitig aus ihrer Ruheposition heraus bewegt wird, die aus der Biegesteifheit resultierende Rückstellkraft im Vergleich zu der durch Spannung erzeugten Rückstellkraft sehr klein ist. Folglich liegt die natürliche Schwingungsfrequenz einer Gitarrensaite nahe derjenigen eines Kabels. Jedoch ist bei den meisten auf einer Gitarre erzeugten Nöten, wenn diese als Akkorde gespielt werden, der Unterschied hörbar, auch wenn er noch so klein ist.
Eine Gitarrensaite ist weder ein Kabel noch ein Stab. Die Saite steht unter axialer Spannung, weist jedoch aufgrund ihrer Dicke und ihres Elastizitätsmoduls eine Biegesteifheit auf. Folglich vibriert eine gezupfte Gitarrensaite mit einer Frequenz, die etwas höher ist als die aus der Gleichung (2a) erhaltene. Diese größere Frequenz f_x der realen Saite kann aus den Gleichungen (2a) und (2b) unter zusätzlicher Verwendung von Gleichung (5) errechnet werden:
In bezug auf die Gleichungen (2a) und (2b) ist anzumerken, dass bei hinreichend langen Saiten, die unter hinreichender Spannung stehen, f_b relativ zu f_c vernachlässigbar klein werden kann. Falls dies der Fall ist, wie die Gleichung (5) zeigt, dann ist die Grundfrequenz f_s der Saite annähernd gleich der Kabelfrequenz F. Diese kleine Frequenzdifferenz ist nicht über den ganzen Hals hinweg konstant, sondern nimmt bei höheren Bünden zu, da L_n kürzer wird. Mit ”höheren Bünden” werden hier generell Bünde bezeichnet, die näher am Steg liegen. Da die aktive Länge der Saite zwischen dem Steg und dem Bund liegt, weisen Saiten, die näher am Steg angedrückt werden, kürzere (oder kleinere) aktive Längen auf.
Mit dem folgende Beispiel kann die physikalische Wichtigkeit der Gleichungen (2) und (5) demonstriert werden. Wenn sich die Gitarre im gestimmten Zustand befindet, lautet die Betriebsfrequenz f_s. Es lässt sich beobachten, dass bei Reduzierung der Saiten-Spannung (z. B. zum Ersetzen einer alten Saite) die Resonanzfrequenz der Saite abnimmt. Wenn keine Spannung mehr vorhanden ist, geht die Frequenz jedoch nicht vollständig auf null zurück. Die verbleibende niedrige Frequenz der schlaffen Gitarrensaite ist die Stab-Frequenz f_b. Bei Saiten mit sehr kleinem Durchmesser (niedrige Biegesteifheit) ist die Stabfrequenz sehr niedrig, und wenn die Saiten gespannt sind, liegt die Saiten-Frequenz hinreichend nahe an der Kabel-Frequenz. Bei Gitarrensaiten mit relativ großem Durchmesser ist dies jedoch nicht der Fall.
Aufgrund dieses kleinen Spannungsbeitrags, der aus der Biegesteifheit realer Saiten resultiert, bilden im Falle einer geometrischen Unterteilung des Griffbretts die erzeugten musikalischen Intervalle nicht exakt eine gleiche Temperatur.
Berechnung von Teilfrequenzen und entsprechender Saiten-Längen
Die Kabel-Frequenzen bilden eine harmonische Reihe (ganzzahlige Vielfache der Grund-Kabelfrequenz). Sie werden errechnet durch Multiplizieren der Grund-Kabelfrequenz (Gleichung 2a) mit der Modus-Zahl.
Die Stabfrequenzen werden für jeden Modus errechnet, indem in der Gleichung 2b der entsprechende Wert der Modal-Konstante X in Abhängigkeit von Grenzbedingungen berechnet wird.
Bei Stiftbefestigungs-Grenzbedingungen (ohne Drehbeschränkung) an beiden Enden der Saite wird der Wert der Modal-Konstante X für den m-ten Stabschwingungs-Modus als m-te Wurzel der Gleichung sinX = O errechnet.
Bei Stiftklemmungs-Grenzbedingungen (ohne Drehbeschränkung) an beiden Enden der Saite wird der Wert der Modal-Konstante X für den m-ten Stabschwingungs-Modus als m-te Wurzel der Gleichung 1 – cosX·coshX = 0 errechnet. Die ersten sechs Modal-Konstanten sind in der nachstehenden Tabelle 1 aufgeführt. TABELLE 1

Modus-Zahl m X_m bei Stiftbefestigung X_m bei Klemmbefestigung

1 4,7300

2 2 7,8532

3 3 10,996

4 4 14,137

5 5 17,279

6 6 20,420
In Tabelle 1 sind die Modal-Konstanten für die niedrigsten sechs natürlichen Querschwingungs-Modi eines Stabs mit Stiftbefestigungs- und Klemmbefestigungs-Grenzbedingungen aufgelistet.
Mittels der Modal-Konstanten des m-ten Modus (X_m) aus Tabelle 1 fügt man die Gleichungen (2a) und (2b) in die Gleichung (5) ein. Somit erhält man
Die Gleichung (6) ergibt die m-te natürliche Frequenz, f_m _.n, einer Gitarrensaite, die an dem n-ten Bund gezupft wird. Dies ist die Frequenz des m-ten Teiltons des Klangs, der zum Zupfen der Saite erzeugt wird.
Falls umgekehrt die Frequenz eines natürlichen Modus bekannt ist und die entsprechende Saiten-Länge gesucht wird, ist es möglich, die unbekannte Länge durch Potenzieren und Umstellen von Gleichung (6) zu bestimmen und sie als quadratische Gleichung in (f_m,n)² und 1/L_n ² auszudrücken. Somit ist
Die Auswirkung der Betätigungshöhe auf die Intonation
Die offene Saite ist gestimmt, wenn ihr zwischen dem Steg und dem Sattel liegender Abschnitt eine gerade Linie bildet. Wenn die Saite jedoch gedrückt wird, damit sie den Bund kontaktiert, vergrößert sich ihre Länge. Dies führt zu einem Ansteigen der Saiten-Spannung und folglich zu einer Aufwärtsverschiebung der Frequenz. Die zu der vorliegenden Erfindung führende Gesamt-Zielvorgabe bestand darin, die Bund-Positionen derart zu berechnen, dass sämtliche Stimmungsfehler beseitigt werden. Somit umfasst die Erfindung ein Verfahren zum Kompensieren des durch das Andrücken an den Bund verursachten Spannungsanstiegs.
Vor dieser Erfindung sind Versuche unternommen worden, eine bessere Intonation dadurch zu erreichen, dass der Sattel näher an dem Steg angeordnet wurde, als gemäß dem 18-Standard vorgesehen ist. Beispielsweise bewarb die Mosrite Guitar Company bereits in den 50er Jahren eine durch dieses Verfahren erzielte Verbesserung der Intonation. Der Betrag, um den der Sattel versetzt werden muss, hängt von den zu verwendenden Saiten und von der Betätigungshöhe ab. Einzelne Saiteninstrumenten-Hersteller haben mit unterschiedlichem Erfolg Gitarren unter Neuanordnung des Sattels gebaut und kundenspezifisch angepasst. In neuerer Zeit gab Feiten in dem U.S.-Patent Nr. 5,600,079 A spezielle Beträge an, um die je nach dem Typ der zu konzipierenden elektrischen oder akustischen Gitarre der Abstand zwischen dem Sattel und dem ersten Bund reduziert werden soll. Durch die resultierende Vergrößerung des Abstands zwischen Bund und Steg relativ zu der Tonleiter-Länge wird die Frequenz der an Bund angedrückten Saite relativ zu der Frequenz der offenen Saite reduziert. Damit soll der aufgrund des Andrückens der Saite auftretende Frequenzanstieg kompensiert werden. Der durch das Andrücken an den Bund verursachte Frequenzanstieg ist jedoch nicht bei sämtlichen Bünden konstant, und zudem ist er eine Funktion mehrerer Variablen, die bei diesen herkömmlichen Halsunterteilungsverfahren übersehen wurden. Zu diesen Variablen zählen u. a. der Abstand zwischen benachbarten Bünden, die Bund-Tiefe, die Betätigungshöhe und der Abstand vom Sattel. Somit ist die genaue Längen-Kompensation, die zum Erreichen einer vollständigen Behebung erforderlich wäre, für jeden Bund unterschiedlich.
Bei den herkömmlichen Verfahren zur Bund-Platzierung ist es unausweichlich, dass sämtliche Bünde die gleiche Kompensation relativ zum Sattel erfahren. Bei der vorliegenden Erfindung hingegen wird bei sämtlichen Bünden eine vollständige Beseitigung erreicht, da mittels der Gleichung (6) die Länge der schwingenden Saiten für jeden Bund separat von der Spannung berechnet wird, einschließlich des berechneten Spannungsanstiegs, der aus dem Andrücken an den Bund resultiert. Für den Zweck des Berechnens der Saiten-Verlängerung und des Spannungsanstiegs bietet die Annahme einer näherungsweise geometrischen Unterteilung des Halses (gemäß dem Stand der Technik) eine hinreichende Genauigkeit. Bei Bedarf kann jedoch eine größere Genauigkeit durch Iterationen erzielt werden. Die Annahme einer präzisen geometrischen Unterteilung kann nur zur Berechnung der Vergrößerung der Länge und des Anstiegs der damit einhergehende Spannung, die aus dem Andrücken an den Bund resultiert.
In 12 ist eine Saite 42 an den Bund angedrückt gezeigt. Die offene Saite 96 ist in einer unterbrochenen Linie gezeigt. Die zum Andrücken der Saite aufgebrachte Fingerkraft ist durch zwei Vektoren repräsentiert und durch Pfeile 95 angedeutet, die um eine Finger-Breite voneinander versetzt sind. Die Fingerposition ist als das annähernd 0,5-fache der Bund-Beabstandung gezeigt, und die Saite 42 ist auf ungefähr das 0,5-fache der Bund-Tiefe auf das Griffbrett (den Hals) 14 angedrückt gezeigt. Die Finger-Kraft (die keine Komponente in der Richtung der Saiten-Spannung aufweist) ist rechtwinklig zu der offenen Saite gezeigt. Diese Werte und Bedingungen werden nur als Beispiel angegeben und sind nicht als Einschränkung der Erfindung aufzufassen.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Länge der (als unterbrochene Linie gezeigten) geraden Linie, die den Sattel mit dem Steg verbindet, von der Summe der fünf Segmente subtrahiert, die die an den Bund angedrückte Saite (durchgezogene Linie) repräsentieren. Diese Differenz ist die durch das Andrücken an den Bund verursachte Vergrößerung der Länge, ΔL. Der Spannungsanstieg wird aus dem Vergrößerung der Länge entsprechend dem Hooke'schen Gesetz mit der folgenden Formel berechnet:
wobei

ΔT: = Spannungsanstieg aufgrund des Andrückens
ΔL: = Längen-Vergrößerung aufgrund des Andrückens
D: = Saiten-Durchmesser (bei gewickelten Saiten wird der effektive Kern – der Durchmesser einer reinen Saite mit äquivalenter Längs-Steifheit – verwendet)
L₀: = Länge der offenen Saite vom Sattel zum Steg
L₁: = Ruhe-Länge jenseits des Sattels
L₂: = Ruhe-Länge jenseits des Stegs

Zur vollständigen Beseitigung der durch das Andrücken an den Bund verursachten Stimmfehler müssen in der Gleichung (6) die folgenden Werte der Spannung T und der Länge L_n verwendet werden:

T: = (T₀ + ΔT) (Summe der Spannung der offenen Saite und des Spannungsanstiegs aufgrund des Andrückens)
L: = Spiel-Länge (Abstand von dem aktiven Bund zum Steg).

Somit wird gemäß der vorliegenden Erfindung zuerst das Längs-Profil des Halses einschließlich der Bund-Höhen bestimmt. Dieser Schritt ist unabhängig von der Frequenz. Anschließend werden für jeden Bund und jede Saite der Spannungsanstieg und die Gesamt-Spannung auf der Basis näherungsweiser Bund-Abstände bei geometrischer Hals-Unterteilung berechnet, und schließlich werden die präzisen Bund-Abstände, die für jeden Bund und jede Saite die gewünschten Frequenzen ergeben, gemäß der Gleichung (6) berechnet.
Längsprofil des Halses
Die Oberseiten sämtlicher Bünde können in einer geraden Linie angeordnet werden, die relativ zu den Saiten abgewinkelt ist, und diese Art der Anordnung ist allgemeine Praxis. Dieses geradlinige Hals-Profil hat den wünschenswerten Effekt, dass der durch das Andrücken an den Bund verursachte Spannungsanstieg über den gesamten Hals hinweg konstant bleibt, so dass lediglich minimale Intonationsfehler verursacht werden. Da die vorliegende Erfindung jedoch eine vollständige Beseitigung von Frequenzfehlern ermöglicht und dies für jede Bund- und Saiten-Kombination einzeln durchführt, kann nun jedes beliebige Saiten-Profil verwendet werden. Im folgenden wird ein bevorzugtes Hals-Profil beschrieben:
Die folgende Beschreibung wird anhand von 13 gegeben, die eine schematische Darstellung des bevorzugten Längsprofils des Halses zeigt. In 13 ist ein konkaves Hals-Längsprofil 14 gezeigt. Die Saite 42 erstreckt sich über den Sattel 16 und den Steg 18. Der Verlauf der Saite im nicht an den Bund angedrückten Zustand ist in einer unterbrochenen Linie gezeigt, und der Verlauf der Saite im angedrückten Zustand ist in einer durchgezogenen Linie gezeigt. Der momentan gespielte Bund oder aktive Bund ist mit dem Bezugszeichen 100 gekennzeichnet. Ferner sind der nächsthöhere Bund 102 und der nächstniedrigere Bund 104 gezeigt.
Um ein Summen oder Scheppern beim Zupfen zu vermeiden, muss die Saite 42 über den gesamten Ausschlagbereich der Saitenvibration in Kontakt mit dem Bund 100 bleiben. Die Grenze für einen nach unten hin (zu der Bundleiste hin) erfolgenden Ausschlag der Saite 42 wird durch Kontakt mit dem nächsthöheren Bund 102 gebildet.
Der maximale Ausschlagbereich vor dem vibrierenden Anstoßen der Saite gegen den nächsthöheren Bund beträgt 2θ, wobei θ der Winkel ist, dessen Scheitelpunkt die Verbindung der Saite mit der Oberseite des gespielten Bundes ist und dessen Schenkel die Saite und eine von der Oberseite des gespielten Bundes 100 zu der Oberseite des nächsthöheren Bundes 102 verlaufenden Linie 106 ist. Beim Konzipieren des Halses gemäß der vorliegenden Erfindung kann ein bevorzugtes Hals-Längsprofil in der folgenden Weise berechnet werden: Zuerst werden die Bund-Längsabstände von dem Sattel unter der Annahme einer geometrischen Hals-Unterteilung (gemäß dem Stand der Technik) berechnet. Dann wird für jeden Bund die Neigung der Linie, die die Oberseite des gespielten Bundes mit der Oberseite des nächsthöheren Bundes verbindet, derart gewählt, dass der Winkel θ über den gesamten Hals hinweg konstant ist. Wenn große Saiten-Amplituden gewünscht sind, wird ein großer θ-Wert gewählt. Kleine Werte von θ führen zu einer leichteren Aktion. Das Prinzip eines konstanten Winkels θ führt zu einem gekrümmten Längsprofil des Halses, das, wie 13 schematisch zeigt, geringfügig konkav ist. Selbstverständlich kann der Wert von θ in unterschiedlichen Teilen des Halsbereiches geändert werden, falls dies gewünscht ist, so dass andere Hals-Profile gebildet werden, zu denen, ohne darauf beschränkt zu sein, ein geradliniges Profil zählt.
In 13 ist ein Hals-Profil schematisch gezeigt. Bei dem Hals-Profil handelt es sich um den vertikalen Zwischenraum zwischen der Saite und der Bundleiste (Hals), der auch als Seitenprofil bezeichnet wird. Dieser Zwischenraum verändert sich entsprechend einem Profil (als Funktion des Abstandes von dem Sattel) entlang des Halses. Dieses Profil kann für jede Saite eine unterschiedliche Form haben. Falls dies der Fall ist und die Saiten in einer Ebene liegen, dann ist die Bundleiste in einer dreidimensionalen Fläche angeordnet. Alternativ können die Saiten in nicht koplanarer Weise angeordnet werden, und die Bundleiste kann dann planar sein.
Anschläge zwischen Teilnoten, gedehnte Tonleitern und ”gezieltes” Stimmen
Vorstehend wurde das Design eines Gitarrenhalses gemäß der vorliegenden Erfindung für einen vorgegebenen Saiten-Satz und eine ”Ziel”-Musiktonleiter wie z. B. die gleichförmig temperierte Zwölftonleiter (12-TET) erläutert. Fachleuten auf dem Gebiet sollte ersichtlich sein, dass die Erfindung nicht auf eine bestimmte musikalische Tonleiter beschränkt ist, sondern für jede beliebige ”Ziel”-Tonleiter mit einem mathematisch definierten Frequenzen-Satz anwendbar ist. Beispiele für derartige ”Ziel”-Tonleitern sind die Pythagoreanische Tonleiter und die zahlreichen Formen von Mittelwert-Ton-Stimmungen und Temperierungen. Der Vorteil dieser Stimmungen gegenüber der 12-TET können realisiert werden, wenn Musik gespielt wird, die in einer einzigen Tonart bleibt oder auf einige wenige eng zusammenhängende Tonarten beschränkt ist. Dies ist eine weitgehend aufgegebene Praxis. Eine Tonleiter von besonderem Interesse jedoch ist eine modifizierte TET, deren Intervalle entsprechend der Disharmonie der Saiten gedehnt sind. Dieses Konzept wird als ”gezieltes Stimmen” bezeichnet. Beim gezielten Stimmen werden die Bund-Koordinaten nicht strikt aus den Grund-Schwingungsmodi berechnet (Gleichungen 2 und 5 oder Gleichung 6 mit m = 1), sondern aus Gleichungen, die Grund-Schwingungsmodi und höhere Schwingungsmodi enthalten (Gleichung 6 mit m ≥ 1).
Der Klang einer einzelnen musikalischen Note besteht aus mehreren Frequenzkomponenten. Jede Frequenzkomponente ist einem natürlichen Modus einer schwingenden Struktur zugeordnet. Die Frequenzen und die relativen Pegel dieser Komponenten definieren den Ton. Bei einer Gitarre ist der Ton einer gespielten Note durch natürliche Modi der Saitenschwingungen definiert. Diese Modi enthalten eine Grundfrequenz und eine Reihe höherer Frequenzen, die als Teilnoten bezeichnet werden.
Die Teilnoten idealer Saiten (Kabelfrequenzen) sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Ein derartiger Ton wird als harmonischer Ton bezeichnet. Bei realen Saiten liegen im Falle einer hinreichend hohen Spannung die Frequenzen der Teilnoten sehr nahe an den ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Dieses nahezu harmonische Verhältnis unter den Frequenzkomponenten straffer Saiten bildet das Arbeitsprinzip sämtlicher Saiteninstrumente.
Wenn auf einer Gitarre Intervalle und Akkorde gespielt werden, verursacht die Saiten-Disharmonie eine Modulation des Tons selbst dann, wenn die jeweiligen Grundfrequenzen abgestimmt sind. Diese Modulation ist manchmal als zyklisches Ansteigen und Absteigen der Amplituden einiger der Teiltöne zu hören, deren Frequenzen nahe den Teiltönen einer gleichzeitig gespielten anderen Saite liegen, jedoch nicht identisch mit ihnen sind. Dieses Phänomen ist in der Akustik als Schwebung bekannt. Schwebungen sind am stärksten, wenn die Amplituden der an der Schwebung beteiligten Teiltöne nahezu gleich sind.
Das gezielte Stimmen erzeugt eine bevorzugte Tonleiter mit gedehnten Intervallen, die darauf abzielt, Schwebungen beim Spielen von Akkorden auf Saiteninstrumenten zu minimieren. Diese bevorzugte Tonleiter wird in der folgenden Weise auf der Basis von Saiten-Eigenschaften, die entweder errechnet oder gemessen werden müssen, Prinzipien der Gitarren-Tonerzeugung, der Anatomie der menschlichen Hand und der Psychoakustik des menschlichen Kopfes errechnet:
Auf dem Gebiet des Herstellens und Abstimmens von Klavieren und anderer mit Saiten versehener Tastenistrumente ist es weithin bekannt, dass die Tonleiter ”gedehnt” werden muss, um optimal abgestimmt zu klingen. Auf einem Klavier wird jede Note typischerweise derart gestimmt, dass ihr Grundton mit der zweiten Teilnote der eine Oktav niedriger angeordneten Note übereinstimmt, wodurch die am meisten hörbaren und störenden Schwebungen vermieden werden. Da die Saiten unharmonisch sind und die zweiten Teiltöne relativ zu dem zweiten Oberton des Grundtons scharf sind, stehen somit die Grundtöne von Noten, die um eine Oktav getrennt sind, in gegenseitigen Verhältnissen von etwas mehr als 2/1.
Bei einer Gitarre ist man mit weitaus schwierigeren Stimm-Problemen konfrontiert als bei einem Klavier, da mit der Gitarre die meisten Noten auf mehr als einer einzigen Saite gespielt werden können und jede Saite eine unterschiedliche Disharmonie hat. Selbst bei Kombinationen aus zwei Einklängen und einer um eine Oktav höher liegenden Note, die nicht den Kompromissen der gleichförmigen Temperierung unterliegen, können auf einer Gitarre Noten dahingehend existieren, dass die erste Note mit der zweiten Note abgestimmt ist und die zweite Note mit der dritten Note abgestimmt ist, jedoch die dritte Note nicht mit der ersten Note abgestimmt ist. Dieses Problem tritt deshalb auf, weil das Verhältnis zwischen den Frequenzen des Grundtones und des zweiten Teiltons der beiden Noten bei Einklang differieren kann. Obwohl Einklänge in den meisten Fällen bestens aufeinander abgestimmt werden können, indem man ihre Grundtöne gleich macht, werden sie am besten auf die eine Oktav höher liegende Note abgestimmt, indem man ihre zweiten Teilnoten dem Grundton der höheren Note gleich macht. In diesem Fall sind die Grundtöne der unteren Noten nicht mehr gleich.
Ferner ist die am meisten disharmonische Saite der Gitarre typischerweise ihre tiefste Saite. Die Disharmonie ist bei den höher aufgezogenen Saiten kleiner, vergrößert sich dann bei der untersten reinen Saite (normalerweise der B- oder G-Saite) und verkleinert sich dann bei der oder den höheren reinen Saiten) wieder. Zudem vergrößert sich, wie bereits beschrieben wurde, die Disharmonie an den höheren Bünden jeder Saite. Somit ist es zum Erzielen einer optimalen Intonation der Gitarre erforderlich, ein anspruchsvolleres Schema zu verwenden als das einfache ”Dehnen” der Tonleiter bei Tasteninstrumenten.
Es können jedoch einige mildernde Faktoren genutzt werden, um das Problem handhabbar zu machen.
Die stärkste Ausgabeintensität der Gitarre liegt typischerweise in ihrem mittleren Frequenzbereich, und die stärkste Ausgabeintensität jeder einzelnen Note liegt typischerweise in den tiefsten paar Teiltönen. Ferner ist bekanntermaßen das menschliche Gehör gegenüber niedrigen Frequenzen weniger empfindlich als gegenüber Frequenzen im mittleren Bereich. Die Rate der Schwebungen bei gleichen Frequenzverhältnissen wird um so kleiner, je niedriger die Frequenz ist.
Die zum Andrücken an den Bund verwendete Hand kann nur einen begrenzten Bereich von Bünden umspannen. Deshalb ist die Intonation von Noten, die innerhalb der Griffspanne der Hand liegen, wichtiger als die Intonation von Noten außerhalb der Griffspanne der Hand, jedoch mit einer wichtigen Ausnahme: die Intonation zwischen Noten irgendwo an dem Hals und an offenen Saiten ist ebenfalls wichtig, da offene Saiten unabhängig von der Position der Hand an dem Hals gespielt werden können.
Jede Saite der Gitarre kann nur eine einzige Note auf einmal spielen. Somit ist eine präzise Intonation zwischen Noten an einer einzelnen Saite weniger wichtig als die Intonation zwischen Noten an separaten Saiten.
Durch Anwendung dieser Eigenschaften auf die Gitarre und aufgrund der Eigenschaften des menschlichen Gehörs wird es möglich, die Intonationsfehler zwischen Saiten in der folgenden Weise zu reduzieren und zu kaschieren:

1) Eine Frequenz im mittleren Bereich der Gitarre wird als ”Zielfrequenz” für sämtliche Noten bezeichnet, deren Grundfrequenz unterhalb dieser Frequenz hegt. Zwecks Erläuterung wird hier angenommen, dass diese Frequenz die auf ungefähr 330 Hz liegende Grundfrequenz der offenen hohen E-Saite der Gitarre ist.
2) Für jede auf einer tieferen Saite liegende Note, deren erster, zweiter oder vierter Teilton nominal auf dieser gleichen Frequenz liegt, wird die Bund-Position für diese Note auf der Saite anhand der Gleichung (6) bestimmt, um den ”Ziel”-Teilton exakt in Abstimmung mit sämtlichen anderen Zieltönen an anderen Saiten zu bringen, die nominal auf dieser ”Ziel”-Frequenz liegen. Da die Gitarrensaiten disharmonisch sind und da die Disharmonie an unterschiedlichen Bünden und an unterschiedlichen Saiten ungleich ist, sollte folglich klar sein, dass niedrigere Teilnoten von Noten mit höheren Teilnoten an der ”Ziel”-Frequenz unter ihre idealen Tonhöhen abfallen, und zwar um unterschiedliche Beträge. Der Intonationsfehler ist jedoch weitgehend unhörbar, da er im niedrigsten Frequenzbereich der Gitarre liegt, in dem die Schwebungen langsam sind, die Ausgangsintensität ungeachtet dessen, ob der Ton akustisch oder verstärkt ist, relativ niedrig ist, und das menschliche Gehör relativ unempfindlich ist.
3) An diesem Punkt sind nur die Frequenzen von Noten an der ”Ziel”-Frequenz und an den ohne Rest aufgehenden Teilern dieser Frequenz der Oktav erzeugt worden. Es ist ein zusätzlicher Schritt erforderlich, um die Grundfrequenzen anderer Noten an jeder Saite herzustellen, deren Grundtöne unterhalb der ”Ziel”-Frequenz liegen. Diese Grundtöne werden entsprechend einer mathematischen Kurvenanpassung bestimmt, deren x-Werte (unabhängige Variablen) diejenigen einer idealen Stimmung (normalerweise der gleichförmig temperierten Zwölftonleiter) sind und deren y-Werte (abhängige Variablen) gemäß den Grundtönen entsprechender Noten hergestellt werden, die einen ”Ziel”-Teilton aufweisen (in Schritt 2).

An einigen Saiten können innerhalb des tatsächlichen Spielbereiches der Saite einer Gitarre möglicherweise nicht genug ”Ziel”-Noten vorhanden sein, um eine Drei-Punkt- oder Vier-Punkt-Kurvenanpassung (typischerweise eine Polynomkurvenanpassung nach den Quadraten oder dritten Potenzen) zu entwickeln. In diesen Fällen werden die physikalischen Parameter der Saite auf eine größere Länge extrapoliert, um den einen oder die zwei benötigten zusätzlichen Punkte abzuleiten.

4) In dem Bereich der ”Ziel-Frequenz” sind die Schwebungen schneller, und aufgrund der Eigenschaften des menschlichen Gehörs und der Ausgangsintensität der Gitarre werden die Schwebungen zwischen den niedrigsten Teiltönen am wichtigsten. Somit werden die Grundfrequenzen der meisten Noten in einem über der ”Ziel”-Frequenz liegenden Bereich gebildet, indem die Frequenzen der zweiten Teilnote von eine Oktav tiefer liegenden Noten, die sich innerhalb der Griffspanne der andrückenden Hand befinden, gemittelt werden. Diese Noten befinden sich an den zweiten und dritten Saiten unterhalb der Saite, an der die Grundtöne erzeugt werden sollen. Der Übergang in diesen Bereich aus dem darunterliegenden ”angepeilten” Bereich erfolgt glatt und automatisch, da die zweiten Teilnoten an den unteren Saiten und die Grundtöne an der höheren Saite identisch sind, wenn sie auf der ”Ziel”-Frequenz liegen.
5) Aufgrund der schnell ansteigenden Disharmonie der unteren E-Seite in deren höchstem Bereich würde ein wie in 4) vorgenommenes Abstimmen der höheren Bünde anderer Saiten auf diese Saite dazu führen, dass diese anderen Saiten nicht mehr mit den offenen Saiten abgestimmt wären. Zudem sind die höheren Teiltöne der höchsten Bünde an der unteren E-Saite schwach, was aufgrund der nahezu mittigen Position der zupfenden Hand an dem klingenden Teil der Saite und aufgrund der relativ hohen Dämpfung einer kurzen, dick klingenden Saite der Fall ist. Und wenn höhere Teiltöne zunehmend disharmonisch und schwach werden, werden beim Erzeugen des subjektiven Gefühls einer präzisen Stimmung die Tonunterschiede zwischen Grundtönen wichtiger als die ÜberStimmung zwischen Teiltönen.

Aus diesen Gründen sind die Bünde in dem höchsten Bereich der mittleren Saiten der Gitarre derart angeordnet, dass sie mit den koinzidierenden Teiltönen anderer offener Saiten abgestimmt sind. Beispielsweise kann der 21ste Bund der G-Saite derart angeordnet werden, dass sein Grundton mit dem zweiten Teilton der offenen hohen E-Saite übereinstimmt; der 21ste Bund der D-Saite kann derart angeordnet werden, dass sein Grundton mit dem zweiten Teilton der offenen hohen B-Saite übereinstimmt; und der 24ste Bund der A-Saite kann derart angeordnet werden, dass sein Grundton mit dem dritten Teilton der offenen hohen D-Saite übereinstimmt (in dem letzten Fall unter Einstellung zur gleichen Temperierung, so dass auch eine optimale Stimmung gegenüber hohen Bünden der anderen Saiten erzielt wird).

6) Ein glatter Übergang zwischen dem Bereich des oktavweisen Stimmens wie in 4) und demjenigen des Stimmens offener Saiten wie in 5) wird durch zusätzliche Kurvenanpassung erreicht. Die resultierende Intonation in dem höchsten Bereich der Gitarre erzeugt die größtmögliche Harmonie, angesichts der Tatsache, dass jeder Bund zusammen mit offenen Saiten gespielt werden kann.

Insgesamt werden somit mehrere Techniken angewandt, um unter den gegebenen Eigenschaften der Gitarre die subjektiv am präziseste und am meisten harmonische Stimmung zu erzeugen.
Bei der oben beschriebenen einfachen Ausführungsform wird für die Kompensation des Anstiegs der Saitenspannung und der Disharmonie und für das bis zu diesem Punkt beschriebene gezielte Stimmen vorausgesetzt, dass jeder Bund derart geteilt ist, dass für jede Saite eine unterschiedliche Länge erzeigt wird. Es sind jedoch weitere Techniken möglich, um unter Verwendung herkömmlicher geradliniger Bünde, die entweder wie beim Stand der Technik parallel sein können oder relativ zueinander abgewinkelt sein können, die gleiche Stimmung zu duplizieren oder eng zu approximieren. Zu diesen Techniken zählen:

1) Einstellung des Längsprofil des Halses (d. h. Einstellung des Winkels θ jedes Bundes) zum Erzielen von derartigen Spannungsanstiegswerten, an den verschiedenen Bünden, dass sich gewünschte Frequenzverschiebungswerte ergeben.
2) Verwendung einer in Reihe mit der Saite angeordneten Feder, um die effektive Längs-Nachgiebigkeit der Saite zu vergrößern und somit die durch den Spannungsanstieg verursachte Frequenzverschiebung zu reduzieren. Diese Maßnahme bietet die zusätzlichen Vorteile, dass mit ihr die laterale Saiten-Verlagerung sämtlicher Saiten im wesentlichen gleichförmig gemacht werden kann, um eine vorgegebene Frequenzverschiebung zu erzielen (”gebeugte Note”), und dass die Saitenspannung und somit die Frequenz trotz unterschiedlicher Amplituden der Saitenschwingung im wesentlichen konstant gehalten werden.
3) Einstellung der schwingenden Länge der Saite an dem Stegsattel wie bei dem bereits beschriebenen herkömmlichen Intonieren der Gitarre.
4) Verwendung eines Frequenzsensors und/oder Bundesensors und eines computergesteuerten Servomechanismus zum derartigen Einstellen der Saitenspannung, dass in Abhängigkeit davon, welche Saite gerade gespielt wird, eine gewünschte Schwingungsfrequenz erzeugt wird.

Es kann mathematisch dargelegt werden, dass die Maßnahmen 1), 2) und 3) zusammengenommen in Verbindung mit einer geeigneten Bund-Unterteilung zu einer im wesentlichen präzisen Duplizierung der gewünschten gezielten Stimmung sämtlicher Saiten. Dies bedeutet, dass man mittels einer Kombination der Maßnahmen 1), 2) und 3) das Stimmen an beliebig gewählten drei Bünden präzise durchführen kann, wobei an anderen Bünden nur sehr geringfügige Abweichungen von der gewünschten Stimmung auftreten. Der verwendete analytische Ansatz besteht in der geometrischen Kurvenanpassung, ähnlich dem beim Konzipieren achromatischer optischer Linsen verwendeten Verfahren. Bei der Maßnahme handelt es sich um eine ”Brachialmassnahme” (”brute-force measure”), mit der jede gewünschte Stimmung erzeugt werden kann.
Das resultierende ”gezielte Stimmen” verlangt eine gegenüber der üblichen Unterteilung des Halses leicht unterschiedliche Einstellung der Tonhöhen der offenen Saiten. Dies Einstellung kann auf eine von zwei Arten durchgeführt werden:

1) Durch derartiges Einstellen von Noten, die Teilnoten auf der ”Ziel”-Frequenz haben, dass sie keine gegenseitige Schwebung erzeugen. Für dieses Stimmen ist eine ”Ziel”-Frequenz an dem Grundton der offenen hohen E-Saite optimal, da diese offene Saite eine praktische Stimm-Referenz für die anderen Saiten bietet.
2) Durch Verwenden einer elektronischen Stimm-Hilfe, die derart kalibriert ist, dass mit ihr die Frequenzen der Grundtöne der offenen Saiten oder andere gewählte Frequenzen auf die für das ”gezielte Abstimmen” erforderlichen Werte gesetzt werden.

Gewickelte Saiten
Um die lineare Massedichte einer Saite ohne Hinzufügung ungewünschter Steifheit zu erhöhen, werden die Bass-Saiten von Gitarren hergestellt, indem ein helischer Außendraht auf einen linearen Kerndraht gewickelt wird. Da durch die Wicklungen nur eine relativ geringe Biegesteifheit hinzugefügt wird, ist die Disharmonie der gewickelten Saite niedriger als diejenige einer reinen Saite gleicher Länge und gleichen Durchmessers, die auf die gleiche Grundfrequenz wie die gewickelte Saite gestimmt ist. Somit muss beim Berechnen der Bund-Koordinaten für gewickelte Saiten der tatsächliche (gemessene) Durchmesser der gewickelten Saite durch einen äquivalenten Durchmesser ersetzt werden, der entweder berechnet oder empirisch bestimmt ist.
Grenzbedingungen
Die exakte Gestalt der Deformierung der tatsächlichen schwingenden Saite ist eine Funktion zahlreicher Variablen. Zu diesen zählen die geometrischen Eigenschaften und die Materialeigenschaften in der Umgebung beider Enden der schwingenden Länge, einschließlich der betreffenden Eigenschaften des die Saite an den Bund andrückenden Fingers. In 10 ist die obere Saite an beiden Ende gelenkig befestigt gezeigt, und de untere Saite ist an beiden Enden geklemmt gezeigt. Das exakteste Modell für die tatsächlichen Grenzbedingungen besteht in der Annahme einer Dreh-Einspannung, die weder unbegrenzt flexibel (Gelenk) noch unbegrenzt starr (Klemmung) ist. Stattdessen kann die Bund-Position für eine gegebene Frequenz als gewichteter Mittelwert aus diesen beiden Bedingungen erhaltenen Werte berechnet werden. Bei einer typische Gitarrensaite können als Wichtungsfaktoren annähernd 0,7 und 0,3 für Klemm- bzw. Gelenkbefestigungs-Zustände gewählt werden. De Wichtungsfaktoren können jedoch von Saite zu Saite, von Bund zu Bund, oder zwischen angedrückten Saiten und offenen Saiten variieren.
Mechanische Impedanz
Die vorstehenden Feststellungen zu den Grenzbedingungen betreffen den Fall, in dem sich der Bund oder der Sattel, und der Stegsattel nicht bewegen. Die mechanische Impedanz ist definiert als das Verhältnis von Kraft zu Geschwindigkeit an einem Punkt. Ein unbewegbares Objekt hat an sämtlichen Punkte eine unbegrenzte mechanische Impedanz. Aufgrund von Resonanzen im Gitarenkörper und -hals und der begrenzten Masse und Steifheit von Gitarenkörper und -hals haben die Grenzbereiche der Saitenschwingung (Stegsattel, Sattel oder Bund) eine begrenzte mechanische Impedanz, die eine Funktion der Frequenz ist.
Eine Konsequenz von Resonanzen in dem Körper eines Musikinstruments besteht in wiederholten Zyklen eines Verlängerns und Verkürzens der effektiven Länge von Saiten, während die Frequenz kontinuierlich ansteigt. Bei Instrumenten mit einer relativ starren Konstruktion, wie bei den meisten Hartkörper-Elektrogitarren, ist diese zusätzliche Längenveränderung vernachlässigbar klein. Gemäß einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung jedoch werden Bund-Positionen aus Grund- und Teilfrequenzen berechnet, die auf der Basis der frequenzabhängigen mechanischen Impedanz berechnet werden. Diese Frequenzabhängigkeit kann gemessen werden, oder sie kann durch übliche Verfahren zur strukturellen Dynamik, z. B. das Verfahren finiter Elemente, vorhergesagt werden.
1 zeigt ein herkömmliches Musikinstrument 10. Das in 1 gezeigte Musikinstrument 10 ist eine sechssaitige elektrische Gitarre. Das Musikinstrument 10 gemäß 1 weist einen Körper 12, einen von dem Körper 12 abstehenden Hals 14 und einen Sattel 16 auf, der sich quer über den Hals 14 erstreckt. Gemäß 1 steht ein Spindelstock 24 von dem Hals 14 ab. Das Saiten-Musikinstrument 10 weist ferner einen Steg 18 auf. Zwischen dem Sattel 16 und dem Steg 18 sind mehrere Saiten 20 gehalten. In 1 sind ferner mehrere Bünde 22 gezeigt, die rechtwinklig über den Hals 14 verlaufen. 2 zeigt eine vergrößerte Ansicht eines Teils des Halses 14 des Instruments 10 gemäß 1. 3 zeigt zur deutlichen Darstellung der Ausrichtung der Bünde 22 eine noch größere Ansicht eines kleineren Teils des Halses 14 gemäß 2.
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Saiten-Musikinstrument 10 mit einem Hals 14. 4 zeigt eine Teilansicht der vorliegenden Erfindung 10. Der Hals 14 ist unterbrochen dargestellt. Das Instrument 10 weist ferner einen Sattel 16 an dem Hals 14 auf. Fachleuten ist ersichtlich, dass die Saiten generell durch Sattelelemente an dem Steg gehalten sind. Typischerweise ist der Steg für jede Saite mit einem Sattelelement versehen. Diese Sattelelemente sind mit vorbestimmten Abständen von den entsprechenden Teilen des Hals-Sattels angeordnet. Diese Abstände sind generell für jede Saite unterschiedlich. Aus Gründen der Klarheit wird die Erfindung generell ohne Bezugnahme auf diese Sattelelemente beschrieben. 4 zeigt ferner mehrere Bünde 26, die mit unterschiedlichen Abständen 28 von dem Sattel 16 getrennt voneinander an dem Hals 14 angeordnet sind. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird mindestens einer der mehreren Abstände 28 von dem Sattel 16 auf der Basis einer vorbestimmten Formel mit einem Steifheitsparameter berechnet. Der Steifheitsparameter ist typischerweise ein Biegesteifheitsparameter oder ein Längssteifheitsparameter oder beides.
Es ist anzumerken, dass, wenn Abstände wie die Abstände 28 zwischen zwei Halteteilen wie etwa dem Sattel 16 und einem der Bünde 26 definiert werden, der Abstand dann der Abstand zwischen denjenigen Punkten an den Halteteilen ist, an denen die Saiten angreifen. Beispielsweise kann in Abhängigkeit von dem Profil des Sattels 16 die Saite auf der Mittellinie, dem vorderen Rand, dem hinteren Rand oder einem anderen auf dem Sattel gelegenen Punkt aufliegen.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform enthält der Steifheitsparameter einen Elastizitätsmodul.
Bei einigen Ausführungsformen des Musikinstruments 10 hat der Hals 14 eine Mittelachse 30. Die Mittelachse 30 wird auch als Längsachse 30 bezeichnet. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform des Musikinstruments 10 verlaufen die meisten der mehreren Bünde 26 relativ zu der Mittelachse 30 des Halses 14 schräg. Mit dem Ausdruck ”schräg” wird hier ein Winkel außer 0° oder 90° relativ zu der Mittelachse 30 bezeichnet. Dies bedeutet, dass ein Bund 26, der schräg zu der Mittelachse 30 angeordnet ist, weder parallel noch rechtwinklig zu der Mittelachse 30 verläuft. Es versteht sich, dass ein unter einem schrägen Winkel angeordneter Bund 26 auch nicht parallel zu der Mittelachse 30 verläuft. Der schräge Bund verläuft relativ zu der Mitteachse unter irgendeinem Winkel zwischen einer parallelen und einer rechtwinkligen Ausrichtung.
Bei einigen Ausführungsformen sind die Bünde 26 geradlinig ausgebildet. Dies ist in 4 und 5 gezeigt. Bei anderen Ausführungsformen jedoch sind die Bünde 26 gekrümmt. Dies ist in 6 gezeigt. Fachleuten auf dem Gebiet ist ersichtlich, dass die Krümmung des Bundes in einer Ebene liegen kann, die die Mittelachse und mindestens einen der Endpunkte der Bünde enthält.
7 zeigt eine vergrößerte Ansicht eines Halses 14, der demjenigen gemäß 5 ähnlich ist. Eine weitere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung betrifft ein Saiteninstrument 10 mit einem Hals 14 und einem an dem Hals 14 angeordneten Sattel 16. Gemäß der nun zu erläuternden 7 weist das Instrument 10 mehrere Bünde auf, die mit Abständen entlang dem Hals 14 angeordnet sind. Jeder Bund 26 weist einen ersten Abschnitt 32 und einen zweiten Abschnitt 34 auf. Der erste Abschnitt 32 mindestens eines 36 der Bünde 26 ist mit einem jeweiligen ersten Abschnitts-Abstand 44 (in 7 nicht gezeigt; siehe 8) von dem Sattel 16 angeordnet. Der jeweilige erste Abschnitts-Abstand 44 des mindestens einen Bundes 36 wird mittels einer vorbestimmten Formel berechnet, die einen ersten Saiten-Steifheitsparameter aufweist. Bei einigen Ausführungsformen ist der Steifheitsparameter ein Biegesteifheitsparameter oder ein Längssteifheitsparameter oder beides. Der zweite Abschnitt 34 mindestens eines 36 der Bünde 26 ist mit einem jeweiligen Zweit-Abschnitts-Abstand 50 (in 7 nicht gezeigt; siehe 8) von dem Sattel 16 angeordnet. Der jeweilige Zweit-Abschnitts-Abstand 50 des mindestens einen Bundes 36 wird mittels einer vorbestimmten Formel berechnet, die einen zweiten Saiten-Steifheitsparameter aufweist.
Bei der Ausführungsform gemäß 7 verläuft mindestens ein Bund 36 zwischen dem ersten Abschnitt 32 und dem zweiten Abschnitt 34 geradlinig. Bei anderen Ausführungsformen ist der mindestens eine Bund 36 zwischen dem ersten Abschnitt 32 und dem zweiten Abschnitt 34 gekrümmt (siehe 6).
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner ein Verfahren zum Herstellen eines Musikinstruments 10 mit den Schritten des Berechnens der gewünschten Positionen 28 (auch als jeweilige Abstände von dem Sattel bezeichnet), an dem die Bünde 26 angeordnet werden sollen. Der Schritt des Berechnens ist eine Funktion der jeweiligen Steifheiten der jeweiligen Saiten 38 (siehe 7). Das Verfahren umfasst ferner die Schritte des Anordnens der Bünde 26 an den gewünschten Positionen.
Ferner kann in dem Verfahren die Verlängerung der Saite 38, die dadurch verursacht wird, dass sie in Kontakt mit dem gespielten Bund 26 gedrückt wird, berücksichtigt werden. Auch das Eindellen der Saite oder des Saitenprofils durch den andrückenden Finger kann berücksichtigt werden. Ferner kann man nichtideale Grenzbedingungen und die finite mechanische Impedanz an den Grenzbereichen berücksichtigen.
Generell umfasst das Verfahren den Schritt des Wählens einer musikalischen Tonleiter, die das Musikinstrument 10 zu spielen in der Lage ist. Bei einigen Ausführungsformen ist die musikalische Tonleiter eine Pythagoreanische Tonleiter. Bei anderen Ausführungsformen ist die musikalische Tonleiter eine mikrotonale Tonleiter oder eine Tonleiter mit reiner Intonation. Üblicherweise jedoch ist die musikalische Tonleiter eine gleichförmig temperierte Tonleiter. Bei den am meisten bevorzugten Ausführungsformen ist die musikalische Tonleiter eine gleichförmig temperierte Zwölftonleiter oder eine ”gedehnte Tonleiter”, die einer gleichförmig temperierten Zwölftonleiter angenähert ist.
Fachleuten ist ersichtlich, dass jeweilige musikalische Tonleitern für die jeweiligen Saiten 38 gewählt werden können und dass die betreffenden musikalischen Tonleitern um jeweilige Beträge gedehnt werden können. Ferner können auf der Basis entsprechend unterschiedlicher Kriterien die musikalischen Tonleitern an verschiedenen Bereichen der jeweiligen Saiten gedehnt werden.
Abschnitte der jeweiligen Saiten können Grundtöne unterhalb einer spezifizierten Frequenz aufweisen, die sich in der Mitte des Instrument-Bereichs befindet. Gemäß einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung können die musikalischen Tonleitern an Abschnitten der jeweiligen Saiten derart gedehnt werden, dass Teiltöne, die nominal auf der spezifizierten Frequenz liegen, exakt auf der spezifizierten Frequenz platziert werden.
In ähnlicher Weise können Abschnitte der Saiten Grundtöne oberhalb einer spezifizierten Frequenz aufweisen, die sich in der Mitte des Instrument-Bereichs befindet. Gemäß einer Ausgestaltung können die Tonleitern an diesen Abschnitten derart gedehnt werden, dass die Grundtöne auf Frequenzen platziert werden, die unter denjenigen der Teiltöne von Noten, die eine Oktave tiefer innerhalb der Spanne der andrückenden Hand liegen, gemittelt werden.
Ferner ist ersichtlich, dass die Tonleitern an Abschnitten der Saiten gedehnt werden können, an denen sich die höchsten Bünde befinden. Dies kann durchgeführt werden, um diese Grundtöne auf Frequenzen zu platzieren, die mit den Grundtönen oder Teiltönen offener Saiten übereinstimmen.
Bei einigen Ausgestaltungen umfasst das Verfahren ferner das Wählen jeweils mehrerer vorbestimmter Frequenzen für jeweilige Saite 38 derart, dass das Instrument 10 dazu geeignet ist, Noten auf der gleichförmig temperierten Zwölftonleiter oder einer anderen Tonleiter zu erzeugen. Gemäß 7 wird in dem Schritt des Positionierens des Bundes 26 typischerweise ein jeweiliger Abschnitt eines Bundes 26 unter einer jeweiligen Saite 38 mit einem Abstand relativ zu dem Sattel angeordnet (siehe 8). Jeder Bund 26 wird derart positioniert, dass, wenn die jeweilige Saite 38 an dem jeweiligen Abschnitt jede Bundes 26 angedrückt wird, die jeweilige Saite 38 nahe einer der jeweiligen vorbestimmten Frequenzen schwingt.
Gemäß 8 umfasst ein weiteres Verfahren zum Herstellen eines Musikinstruments 10 die Schritte des Wählens einer Tonleiter und des Berechnens einer Länge 40 einer offenen Tonleiter für eine erste reale Saite 42, die eine Steifheit hat, welche zum Erzeugen einer für eine offene Tonleiter vorgesehenen ersten Note der musikalischen Tonleiter geeignet ist. In dem Schritt des Berechnens wird eine Formel gelöst, die einen Saiten-Steifheitsparameter enthält, und der erste Saiten-Steifheitswert wird als Wert für den Steifheitsparameter verwendet. Es versteht sich, dass der Steifheitsparameter Biege- und Längs-Komponenten (d. h. Parameter) enthalten kann.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst das Verfahren den Schritt des Berechnens einen Schritt, in dem mehrere angedrückte Tonleiter-Längen 44 für die erste reale Saite 42 berechnet werden, um eine erste entsprechende Anzahl von Noten auf der musikalischen Tonleiter zu erzeugen. Generell wird in dem Schritt des Berechnens der angedrückten Tonleiter-Längen 44 die Formel unter Verwendung des ersten Saitensteifheitsparameters als Wert für den Steifheitsparameter gelöst. Das Verfahren umfasst ferner den Schritt des Positionierens einer jeweiligen Anzahl von Bünden 26 an den angedrückten Tonleiter-Längen 44 der ersten Saite.
Wie Fachleuten auf dem Gebiet ersichtlich ist, umfasst das Verfahren ferner den Schritt des Berechnens einer Länge 46 einer offenen Tonleiter für eine zweite reale Saite 48, die eine Steifheit hat, welche zum Erzeugen einer für eine offene Tonleiter vorgesehenen zweiten Note der musikalischen Tonleiter geeignet ist. In dem Schritt des Berechnens wird eine Formel gelöst, die einen zweiten Saiten-Steifheitswert als Wert für den Steifheitsparameter hat. Das Verfahren umfasst ferner das Berechnen mehrerer angedrückten Tonleiter-Längen 50 für die zweite reale Saite 48 berechnet werden, um eine zweite entsprechende Anzahl von Noten auf der musikalischen Tonleiter zu erzeugen. In dem Schritt des Berechnens der angedrückten Tonleiter-Längen 50 wird die Gleichung unter Verwendung des ersten Saitensteifheitswerts der zweiten realen Saite 48 als Wert für den Steifheitsparameter gelöst.
Gemäß einer Ausgestaltung umfasst das Verfahren die Schritte des Bereitstellens mehrerer Bünde 26, die jeweilige erste 32 und zweite 34 Abschnitte aufweisen. Bei dem Verfahren werden die jeweiligen ersten Abschnitte 32 der Bünde 26 unter der ersten Saite 42 an den angedrückten Tonleiter-Längen 44 positioniert, und die jeweiligen zweiten Abschnitte 34 der Bünde 26 werden unter der zweiten Saite 48 an den angedrückten Tonleiter-Längen 50 positioniert.
Gemäß 7 umfasst eine Ausgestaltung des Verfahrens den Schritt des Haltens der Bünde 26 in jeweiligen geraden Linien zwischen den jeweiligen ersten Abschnitten 32 und zweiten Abschnitten 34. Dies ist auch in 8 gezeigt. 8 veranschaulicht ein Verfahren, das einen Schritt enthält, in dem die Mehrzahl der Bünde 26 relativ zu der Mittelachse 30 des Halses 14 schräg ausgerichtet werden.
Eine weitere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung umfasst den Schritt des Minimierens eines maximalen Bund-Winkels relativ zu einer rechtwinklig zu der Mittelachse 30 verlaufenden Linie 52. 7 zeigt einen Bund-Winkel 54 relativ zu einer rechtwinklig zu der Mittelachse 30 verlaufenden Linie 52. Gemäß einer Ausgestaltung umfasst der Schritt des Minimierens eines maximalen Werts des Bund-Winkels 54, der auch als Maximalwinkel bezeichnet wird, einen Schritt, in dem mindestens zwei Bünde parallel zueinander ausgerichtet werden. Vorzugsweise werden in dem Schritt des Minimierens des Maximalwinkels zwei innere Bünde parallel zueinander ausgerichtet. Mit den inneren Bünden werden hier die Bünde außer dem ersten Bund nahe dem Sattel 16 und dem letzten mit Abstand von dem Sattel 16 angeordneten Bund bezeichnet (d. h. dem letzten Bund in der Abfolge, wobei zwischen dem letzten Bund und dem ersten Bund weitere Bünde angeordnet sind). Gemäß einigen Ausgestaltungen umfasst das Verfahren einen Schritt, in dem die beiden parallelen Bünde 58 und 60 rechtwinklig zu der Mittelachse 30 des Halses 14 ausgerichtet werden. In 8 sind die Bünde 58 und 60 im rechten Winkel zu der Mittelachse 30 gezeigt. Gemäß einigen Ausgestaltungen umfasst das Verfahren einen Schritt, in dem die Bünde gekrümmt werden. Dies ist in 6 gezeigt. Fachleuten ist ersichtlich, dass der Schritt des Krümmens der Bünde 26 einen Schritt umfasst, in dem die Bünde über mehrere Tonleiter-Andrück-Längen der dritten Saite gekrümmt werden.
Ein weitere Ausgestaltung der Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen eines Musikinstruments 10 mit den Schritten des Verwendens realer Saiten 62 mit realen Steifheiten; vgl. 7, in der die jeweiligen Saiten 38 reale Seiten 62 sind. In dem Verfahren werden die gewünschten Positionen zum Anordnen der Bünde 26 mit einer Formel berechnet, in der die reale Steifheit der realen Saiten 62 einbezogen wird. Das Verfahren umfasst das Anordnen der Bünde 26 an den realen Positionen. Gemäß 7 kann das Verfahren einen Schritt enthalten, in dem mehrere Bünde 26 relativ zu der Mittelachse 30 des Halses 14 schräg angeordnet werden.
Eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung betrifft ein Saiten-Musikinstrument 10 mit einem Hals 14, der eine Längsachse 30 hat; mehreren Bünden 26, die relativ zu der Längsachse 30 schräg verlaufen; und einem Sattel 16, der rechtwinklig zur Längsachse 30 des Halses 14 verläuft. Diese Ausführungsform ist ähnlich derjenigen gemäß 5 beschaffen. Gemäß 8 kann das Instrument 10 einen rechtwinklig zur Längsachse 30 des Halses verlaufenden Bund 60 aufweisen. Bei einigen Ausführungsformen ist, wie 8 zeigt, der Bund 60 der letzte Bund 60 rechtwinklig zur Längsachse 30 des Halses 14.
Bei einigen Ausführungsformen des Instruments 10 sind die mehreren Bünde. 26 um mehrere vorbestimmte Abstände 28 von dem Sattel 16 angeordnet. Die Abstände 28 sind für jeweilige reale Saiten 62 bestimmt, die Steifheiten aufweisen. Typscherweise haben die realen Saiten sowohl Biege- als auch Längs-Steifheiten. Generell sind die vorbestimmten Abstände 28 derart bestimmt, dass Noten einer vorbestimmten Tonleiter erzeugt worden. Wie bereits erwähnt kann das Instrument 10 zwei parallele Bünde aufweisen. In 8 sind die beiden parallelen Bünde die Bünde 58 und 60. Ferner können, wie bei der Darstellung gemäß 8 der Fall ist, die beiden parallelen Bünde rechtwinklig zu der Längsachse 30 des Halses 14 verlaufen. Zudem können gemäß 8 die beiden parallelen Bünde der erste Bund 58 an dem Sattel 16 und der letzte entfernt von dem Sattel 16 angeordnete Bund 60 sein.
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner ein Saiten-Musikinstrument 10 mit einem Hals 14, der eine Längsachse 30 hat; und mehreren über den Hals 14 hinweg fächerartig angeordneten Bünden 94; siehe 4 und 11, wobei 11 jedoch 4 ähnlich ist. Die Mehrzahl der gezeigten fächerartig angeordneten Bünde 94 verläuft relativ zu der Längsachse 30 des Halses 14 schräg. Die gezeigten fächerartig angeordneten Bünde 94 gleichen im wesentlichen den Bünden 26. Im Zusammenhang mit der Erläuterung der fächerartig angeordneten Bünde sind die Bezugszeichen 24 und 96 generell austauschbar. 8 zeigt eine Ausführungsform, bei der mindestens zwei der fächerartig angeordneten Bünde 26 einander parallel sind. Bei einigen Ausführungsformen verlaufen die beiden parallelen aufgefächerten Bünde rechtwinklig zur Längsachse 30 des Halses 14.
Wie Fachleuten ersichtlich ist, können die fächerartig angeordneten Bünde 26 wie in 6 gekrümmt sein.
8 zeigt eine Ausführungsform, bei der der Sattel 16 rechtwinklig zu der Längsachse 30 verläuft.

9 zeigt einen Vergleich zwischen einer herkömmlichen Hals-Unterteilung und einer Hals-Unterteilung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Beide Griffbretter sind für eine nominale 628-mm-Skala vorgesehen. In 9 weist das Griffbrett 70 vierundzwanzig (24) Bünde auf, die durch ihre umkreisten Bund-Nummern. gekennzeichnet sind. Jeder an dem Griffbrett 70 gezeigte Bund weist eine tiefe Seite und eine hohe Seite auf. Die tiefe Seite ist für eine aufgezogene tiefe E-Saite mit einem Durchmesser von 0,046 Inch, einem Stahlkern mit einem effektiven Durchmesser von 0,018 Inch und einer linearen Massendichte von 0,0064 kg/m berechnet. Die hohe Seite ist für eine reine hohe E-Saite berechnet, die aus Stahl besteht und einen Durchmesser von 0,010 Inch hat. Die Abstände von der niedrigen E-Seite und der hohen E-Seite jedes Bundes zu der entsprechenden Seite des Bundes 16 sind in der nachstehenden Tabelle 2 gezeigt. Die Bund-Schrägung ist der Unterschied zwischen der niedrigen E-Seite und der hohen E-Seite. Die Tabelle 2 und 9 betreffen eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, bei der der Sattel und der 24te Bund geradlinig und parallel ausgebildet sind. Bei dieser Ausgestaltung betragen die Längen-Kompensationen 1,3 mm und 0,1 mm für die niedrige E-Saite bzw. die hohe E-Saite. Die Hals-Ausgestaltung gemäß 9 und Tabelle 2 dient nur als ein veranschaulichendes Beispiel für die zahlreichen Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung. Bei der Ausbildung des Halses unter Kompensation der durch das Andrücken an den Bund erzeugten Spannung hängen gemäß der vorliegenden Erfindung die Längs-Bundkoordinaten (Tabelle 2) und die Draufsicht der Bünde (9) generell von dem Betätigungs-Profil ab. Bei diesem Beispiel wird eine herkömmliche Betätigung angenommen, und der durch das Andrücken an den Bund verursachte Spannungsanstieg wird nicht kompensiert. Folglich unterscheiden sich bei einem geradlinigen Hals die optimalen Längen-Kompensationen je nach der Betätigungs-Höhe etwas von denen oben angegebenen Werten. TABELLE 2

Abstand vom Sattel in mm		Bund-Nummer	Bund-Neigung
tiefe E-Saite	hohe E-Saite	(Sattel = 0)	Bund-Neigung
0.000	0.000	0	0.000
35.289	35.251	1	0.038
68.595	68.524	2	0.071
100.030	99.928	3	0.102
129.699	129.570	4	0.129
157.700	157.548	5	0.152
184.128	183.956	6	0.172
209.070	208.881	7	0.189
232.610	232.407	8	0.202
254.826	254.613	9	0.213
275.792	275.571	10	0.220
295.578	295.354	11	0.225
314.251	314.025	12	0.226
331.873	331.649	13	0.224
348.502	348.282	14	0.219
364.194	363.982	15	0.211
379.001	378.801	16	0.201
392.973	392.787	17	0.187
406.157	405.988	18	0.170
418.596	418.447	19	0.149
430.333	430.207	20	0.126
441.405	441.306	21	0.099
451.851	451.781	22	0.070
461.705	461.669	23	0.037
471.000	471.000	24	0.000

9 zeigt ferner ein Griffbrett 70, bei dem Saiten unterschiedlicher Durchmesser an gegenüberliegenden Seiten des Griffbretts 70 angeordnet sind. Unter der Annahme, dass die zwischenliegenden Saiten (siehe 7 und 8) in einem angepassten Saiten-Satz zwecks Anpassung an dieses Schema mit bestimmten Durchmessern hergestellt sind, können die Bünde gemäß 7 geradlinig sein. Wahlweise oder zusätzlich können Federn verwendet und variiert werden, um die effektive Längs-Steifheit einiger oder sämtlicher Saiten zu reduzieren.
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner eine Griffleiste 70 (siehe 9) für ein Musikinstrument 10. Die Griffleiste 70 weist eine Längsachse 30 und mehrere Bünde 26 auf (siehe die Zeichnungen, die das Musikinstrument 10 darstellen). Jede Bund 36 weist einen ersten Abschnitt 32, der mit einem vorbestimmten Abstand 28 relativ zu einem Sattel 16 des Musikinstruments 10 angeordnet ist. Die vorbestimmten Abstände 28 sind für eine erste reale Saite 42 berechnet, die eine derartige Steifheit hat, dass die erste reale Saite 42 Noten einer vorbestimmten Tonleiter erzeugt.
Generell weist jeder Bund 36 der mehreren Bünde 26 einen zweiten Abschnitt 34 auf, der mit einem weiteren vorbestimmten Abstand von dem Sattel 16 angeordnet ist. Die weiteren vorbestimmten Abstände sind für eine zweite reale Saite 48 berechnet, die eine derartige Steifheit hat, dass die zweite reale Saite 48 Noten der vorbestimmten Tonleiter erzeugt. In 8 sind die vorbestimmten Abstände des ersten Abschnitts mit 44 und die vorbestimmten Abstände des zweiten Abschnitts mit 50 bezeichnet. Wie aus 7 und Fig. ersichtlich ist, ist die Steifheit der zweiten Saite 48 geringer als die Steifheit der ersten realen Saite 42. Dies ist an der relativen Dicke der Saiten erkennbar. Typischerweise enthalten die Steifheiten der ersten und zweiten realen Saiten entsprechende Biegesteifheits-Komponenten.
Typischerweise weist jeder Bund 36 der mehreren Bünde 26 einen dritten Abschnitt 64 zwischen dem ersten Abschnitt 32 und dem zweiten Abschnitt 34 auf. Ein wiederum weiterer vorbestimmter Abstand jedes Bundes 36 relativ zu dem (nicht gezeigten) Sattel 16 wird für eine (in 7 gezeigte) dritte reale Saite 66 berechnet, die eine derartige Steifheit hat, dass die dritte Saite Noten einer vorbestimmten Tonleiter erzeugt. Ferner liegt gemäß 7 die Steifheit der dritten Saite 66 zwischen den Steifheiten der ersten realen Saite 42 und der Steifheit der zweiten realen Saite 48.
Gemäß einer Ausführungsform des Griffbretts verläuft jeder Bund 36 von dem ersten Abschnitt 32 und dem zweiten Abschnitt 34 geradlinig. Jedoch kann gemäß 6 jeder Bund gekrümmt sein. Ein Bund kann verschiedene Abschnitte aufweisen, die geradlinig oder gekrümmt sind; einige Bünde können geradlinig und andere gekrümmt oder teilweise gekrümmt sein. Jeder dritte Abschnitt 64 kann entsprechend der dritten realen Saite 66 mit einem anderen vorbestimmten Abstand angeordnet sein, und der dritte Bund-Abschnitt 64 kann über den anderen vorbestimmten Abstand gekrümmt sein.
Wie Fachleuten ersichtlich ist, betrifft die vorliegende Erfindung ferner ein Verfahren zum Erzeugen von Noten einer musikalischen Tonleiter. Das Verfahren umfasst die Schritte des Wählens einer musikalischen Tonleiter; das Aufziehen einer realen Saite 42 auf ein Musikinstrument 10; und des Anordnens mehrerer Bünde 26 unter der realen Saite 42. Die Bünde werden derart angeordnet, dass, wenn die reale Saite 42 an einem der Bünde 26 gedrückt und gezupft wird, die reale Saite 42 eine Note einer musikalischen Tonleiter erzeugt. In dem Schritt des Anordnens der Bünde 26 werden jeweilige Abstände 28 (siehe 4) relativ zu dem Sattel 16 mit einer Formel berechnet, die einen Steifheitsparameter enthält, der dem Steifheitsparameter einer realen Saite 42 gleich ist. Es versteht sich, das der Steifheitsparameter Biege- und Längs-Komponenten enthalten kann.
Gemäß einem weiteren Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung zum Erzeugen von Noten einer musikalischen Tonleiter, das den Berechnungs-Schritt enthält, werden die Steifheitsparameter der realen Saite berücksichtigt. Wie Fachleuten ersichtlich ist, schließt die Verwendung des Singulars den Plural mit ein, wo es angebracht ist. Zu dem Verfahren zählt selbstverständlich das Drücken der realen Saite an einer der Stellen und das Schwingenlassen der realen Saite.
Es ist ersichtlich, dass die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Erzielen einer korrekten Stimmung eines Saiteninstruments umfasst. In dem Verfahren kann eine vorbestimmte musikalische Tonleiter gewählt werden, und die Bünde können derart unter jeder realen Saite positioniert werden, dass die jeweilige Steifheit jeder Saite berücksichtigt wird.
Wie ferner ersichtlich ist, kann das Verfahren ferner einen Schritt enthalten, in dem die Bünde derart angeordnet werden, dass die Spannung kompensiert wird, die aufgrund des Drückens der Saite in Kontakt mit dem gespielten Bund erzeugt wird. Ferner kann das Verfahren einen Schritt enthalten, in dem die Bünde derart angeordnet werden, dass die aufgrund des Eindrückens der Saite durch einen Bundandrück-Finger verursachte Spannung kompensiert wird.
Das Verfahren kann ferner einen Schritt enthalten, in dem die Bünde derart positioniert werden, dass nichtideale Grenzbedingungen kompensiert werden.
Ferner kann das Verfahren einen Schritt enthalten, in dem die effektive Längs-Steifheit der Saite verändert wird, indem eine Feder in Reihe mit der Saite angeordnet wird. In 5 ist eine Feder 110 schematisch gezeigt. Ferner kann das Verfahren einen Schritt enthalten, in dem das Längsprofil des Halses derart gewählt wird, dass der durch das Andrücken der Saite an den Bund verursachte Spannungsanstieg kompensiert wird.
Einige Ausgestaltungen enthalten den Schritt des Einstellens der Schwingungsfrequenz der Saite mittels eines Servomechanismus, wobei der Servomechanismus auf den gerade benutzten Bund und die Frequenzen der erzeugten Teiltöne reagiert und die Saiten-Spannung einstellt.
10 zeigt einen Grundton-Modus für eine erste reale Saite 80, die an ihren Ende 82 und 84 auf einfache Weise (d. h. mit Stiften oder scharnierartig) gehalten ist. Der Grundton-Modus für eine zweite reale Saite 86, die an ihren Enden 88 und 90 geklemmt ist, ist ebenfalls in 10 gezeigt.
Numerische Beispiele
Das folgende Beispiel ist zur Veranschaulichung der Größe von Intonationsfehlern vorgesehen, die bei einer typischen herkömmlichen elektrischen Gitarre aufgrund der Saiten-Steifheit und der geometrischen Hals-Unterteilung verursacht werden.
Stahl hat einen Elastizitätsmodul von 207 GPa (30 Millionen pounds force per square inch). Die Dichte von Stahl beträgt 7800 kg/m³. Bei einer typischen G-Saite mit einem Durchmesser von 0,43 mm (0,017 Inch) resultiert dies in einer Linear-Masse von 0,00115 kg/m (0,000064 pounds mass per inch). Bei einer Skalen-Länge von ungefähr 628 mm (24,75 Inch) beträgt die Spannung, die zum Stimmen dieser G-Saite mit der Standard-Tonhöhe von 196 Hz erforderlich ist, ungefähr 70 N (einer Kraft von 16 Pounds). Wenn die Saite angehalten wird, z. B. bei dem 12ten Bund, beträgt ihre freie Länge ungefähr 314 mm (12,375 Inch). Durch Einsetzen dieser Werte in die Gleichungen (2) und (5) für geklemmte Grenzen erhält man
Unter dem musikalischen Aspekt verhält sich dieser durch die Saiten-Steifheit verursachte 0,1%ige Tonhöhen-Anstieg äquivalent zu einer Tonhöhe der steifen Saite, die an dem 12ten Bund (Oktav) relativ zu derjenigen einer idealen Saite oder eines Kabels um 1,7 Cent erhöht ist. Bei höheren Bünden ist der Fehler größer. Beispielsweise beträgt der Fehler an dem 17ten Bund 3,5 Cent. Cent ist die musikalische Einheit zum Messen der relativen Tonhöhe. Ein Cent ist gleich 1/1200 einer Oktav. Es wird generell angenommen, dass Tonhöhenfehler von mehr als 3 Cent wahrnehmbar sind, wenn sie nacheinander gehört werden. Wenn Noten gleichzeitig gespielt werden, sind auch viel kleinere Tonhöhenfehler hörbar.
Bei höheren Bünden nimmt einhergehend mit dem Abnehmen der Saitenlänge der Tonhöhenfehler rapide zu. Beispielsweise steigt bei dem 24ten Bund der Fehler auf 8,5 Cent an.
Dieser Nachteil der herkömmlichen Hals-Unterteilung wird teilweise durch einen festgelegten Steg, der relativ zu den Saiten winklig angeordnet ist, oder durch individuell einstellbare Steg-Sättel beseitigt. In jedem der Fälle gibt man den Saiten großen Durchmessers eine größere Länge bei offener Saite als den Saiten kleineren Durchmessers. Bei aufgezogenen Saiten ist der relevante Durchmesser der effektive Kern-Durchmesser, der gemessen oder berechnet werden kann, und er ist stets etwas größer als der tatsächliche Kern-Durchmesser, da das Aufziehen etwas zu der Steifheit beiträgt.
Das Verlängern der offenen Saite durch Einstellen des Stegs ermöglicht das Beseitigen des Intonationsfehlers bei einem gegebenen Bund. Bei der in dem oben aufgeführten Beispiel bei herkömmlicher Hals-Unterteilung verwendeten G-Saite würde die Länge der offenen Saite um einen kleinen Betrag vergrößert, der in der Praxis empirisch bestimmt wird. Unter entsprechendem Anstieg der Spannung würde die offene Saite wieder auf die Standard-Tonhöhe gestimmt, jedoch könnte der 1,7-Cent-Fehler an dem 12ten Bund vollständig beseitigt werden. Da jedoch die Bünde für die Original 628-mm-Skala angeordnet wären, würde diese Längen-Kompensation sämtliche Bünde relativ zu dem Sattel und relativ zueinander beeinflusssen. Wenn die Saiten-Länge an dem Steg vergrößert wird, nimmt die Frequenz an jedem der Bünde ungefähr proportional zu dem Abstand dieses Bundes von dem Sattel zu. In dem obigen Beispiel einer G-Saite mit dem 0,017''-Durchmesser hätte der 12te Bund eine perfecte Intonation, falls der Steg um 0,6 mm bewegt würde und somit die Saiten-Länge von 628 mm auf 628,6 mm vergrößert würde. Ein entsprechender Anstieg der Saiten-Spannung würde ermöglichen, dass die Saite eine Standard-Tonhöhe bei offener Saite und auch mit dem 12ten Bund hätte. Bünde unterhalb des 12ten Bundes wären dann um einen sehr kleinen Betrag erniedrigt, und der an den höheren Bünden verbleibende Intonationsfehler würde beträchtlich reduziert.
Auch wenn dieses Verfahren praktisch sein mag, kann die in dieser Weise erzielte Frequenz-Kompensation nicht für mehr als einen der Bünde exakt sein. In dem vorliegenden Beispiel im Zusammenhang mit der Längen-Kompensation, die auf eine exakte Kompensation an dem 12ten (d. h. 6 mm) Bund eingestellt ist, wäre z. B. der 24te Bund um 3,3 Cent erhöht.
Anstelle des 12ten Bundes könnte ein weiterer und möglicherweise höherer Bund gewählt werden. Dann jedoch wäre die Oktav (12ter Bund) erniedrigt. Dieses numerische Beispiel demonstriert, dass es lediglich mit einer Längen-Kompensation nicht möglich ist, den Intonationsfehler einer Saite an mehr als einem einzigen Bund zu beseitigen.

Tabelle 3 listet für jeden Bund den Betrag des berechneten Frequenzfehlers auf, der durch die Biegesteifheit der in dem obigen Beispiel verwendeten G-Saite vor und nach dem Intonieren des Instruments für eine exakte Oktav an dem 12ten Bund verursacht wird. Der Frequenzfehler ist hier definiert als das Abweichen von dem gleichförmigen Temperament auf der Basis der Frequenz einer offenen Saite. Es ist anzumerken, dass bei Saiten mit größerem Durchmesser die aus der Saiten-Steifheit resultierenden Frequenzfehler größer sind die als die in der nachstehenden Tabelle 3 aufgeführten Fehler. Eine Frequenzverschiebung aufgrund eines aus dem Andrücken resultierenden, noch kurz zu erläuternden Spannungsanstiegs ist in diesen Berechnungen nicht enthalten. Es wird eine Nenn-Skalen-Länge von 628 mm angenommen. TABELLE 3

Bund-Nummer	Fehler (Cents) vor der Intonation	Fehler (Cents) nach der Intonation
0	0.0	0.0
1	0.1	0.0
2	0.1	–0.1
3	0.2	–0.1
4	0.3	–0.1
5	0.4	–0.1
6	0.6	–0.1
7	0.7	–0.1
8	0.9	–0.1
9	1.0	–0.1
10	1.2	–0.1
11	1.5	–0.1
12	1.7	0.0
13	2.0	0.1
14	2.3	0.2
15	2.6	0.3
16	3.0	0.4
17	3.5	0.6
18	4.0	0.8
19	4.5	1.1
20	5.1	1.4
21	5.6	1.8
22	6.6	2.2
23	7.5	2.7
24	8.5	3.3

Es sollte ersichtlich sein, dass, indem die Bünde relativ zu der Biegesteifheit einer bestimmten Saite optimal platziert werden, aufgrund der Biegesteifheit dieser bestimmten Saite verursachte Intonationsfehler beseitigt werden können. Eine andere Seite mit einem unterschiedlichen Abschnitts-Modul würde jedoch unterschiedlich temperiert. Eine Unterteilung des Halses einer Gitarre gemäß Gleichung (5) für sämtliche Saiten entsprechend dem Anschnitts-Modul jeder Saite würde zu einem Hals-Design führen, bei dem die Bünde generell nicht parallel zueinander sind.
9 zeigt einen Gitarrenhals, bei dem an gegenüberliegenden Seiten des Halses Stahlsaiten unterschiedlicher Durchmesser angeordnet sind. Unter der Annahme, dass die mittleren Saiten in einem angepassten Saiten-Satz mit speziellen Durchmessern hergestellt sind, um diesem Schema zu entsprechen, können die Bünde gerade Linien bilden, wie 9 zeigt. Es sollte ersichtlich sein, dass bei Verwendung gewöhnlicher Saiten-Sätze die mittleren Saiten in einem Satz mittlere Steifheitseigenschaften haben. Folglich kann auch im Fall herkömmlicher Saiten-Sätze eine Hals-Unterteilung gemäß dieser Erfindung durch die Saiten-Steifheit verursachte Intonationsfehler reduzieren. Diese Fehler können jedoch nur mit einem kalibrierten und angepassten Saiten-Satz beseitigt werden.
Zur Aufnahme von Saiten beliebiger Durchmesser und aufgrund anderer Kriterien gewählter Steifheitseigenschaften müssen die Bünde gemäß 6 gekrümmt sein. Die Abstände von sechs Punkten entlang der Länge jedes Bundes (ein Punkt für jede Saite auf einer sechssaitigen Gitarre) gegenüber dem Steg werden anhand der Gleichung (5) bestimmt. Anschließend wird die Form jedes Bundes als eine glatte Kurve bestimmt, die durch dies sechs Punkte verläuft.
Es sollte ersichtlich sein, dass selbst bei Saiten, die nicht speziell angepasst sind, aufgrund der mit mittleren Steifheitseigenschaften versehenen mittleren Saiten die Bünde, die gemäß dieser Erfindung als winklig verlaufende gerade Linien hergestellt sind, die aus einer gegenseitig parallelen Anordnung der Bünde resultierenden Intonationsfehler reduzieren.
Obwohl bestimmte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben worden sind, ist die Bezugnahme auf diese Ausführungsformen nicht als Einschränkung des Umfangs der Erfindung zu verstehen, der nur durch die folgenden Ansprüche definiert ist.

Claims

Saiten-Musikinstrument (10) mit: einem Hals (14); einem Sattel (16) auf dem HaIs (14); mehreren Bünden (22, 26, 36, 94, 100, 102, 104), die mit jeweils mehreren Abständen (Lo–Ln, 28, 44, 50) von dem Sattel (16) voneinander beabstandet an dem Hals (14) angeordnet sind, wobei die Bundabstände (28, 44, 50) zum Erreichen einer korrekten Intonation korrigiert sind, und mehreren Saiten (38, 42, 48, 66), dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der jeweils mehreren Bundabstände (28, 44, 50) von dem Sattel (16) in Abhängigkeit von dem Saiten-Steifigkeitsparameter der jeweiligen Saite (38, 42, 48, 66) festgelegt ist.
Instrument nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Saiten-Steifigkeitsparameter den Elastizitätsmodul (E) enthält.
Instrument nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Saitensteifigkeitsparameter ein Biegesteifigkeitsparameter und/oder ein Längssteifigkeitsparameter ist.
Instrument nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Hals (14) eine Mittelachse (30) hat, und die Mehrzahl der mehreren Bünde (26, 94) relativ zu der Mittelachse (30) des Halses (14) schräg verläuft.
Instrument nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Bünde (26, 94) geradlinig sind.
Instrument nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Bünde (26, 94) gekrümmt sind.
Instrument nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Bund (26, 94) einen ersten Abschnitt (32) und einen zweiten Abschnitt (34) aufweist, und dass der erste Abschnitt (32) mindestens eines der mehreren Bünde (26, 94) um einen jeweiligen Erst-Abschnitts-Abstand (44) von dem Sattel (16) angeordnet ist, wobei der jeweilige Erst-Abschnitts-Abstand (44) des mindestens einen Bundes (26, 94) in Abhängigkeit von dem Saiten-Steifigkeitsparameter einer ersten Saite (42) festgelegt ist und dass der zweite Abschnitt (34) mindestens eines der mehreren Bünde (26, 94) um einen jeweiligen Zweit-Abschnitts-Abstand (50) von dem Sattel (16) angeordnet ist, wobei der jeweilige Zweit-Abschnitts-Abstand (50) in Abhängigkeit von dem Saiten-Steifigkeitsparameter einer zweiten Saite (48) festgelegt ist.
Instrument nach Anspruch 7, bei dem der mindestens eine Bund (26, 94) zwischen dem ersten Abschnitt (32) und dem zweiten Abschnitt (34) geradlinig ist.
Instrument nach Anspruch 7, bei dem der mindestens eine Bund (26, 94) zwischen dem ersten Abschnitt (32) und dem zweiten Abschnitt (34) gekrümmt ist.