CN110429999A

CN110429999A - 基于lp-Box ADMM算法的大规模MIMO检测方法

Info

Publication number: CN110429999A
Application number: CN201910331456.9A
Authority: CN
Inventors: 张权; 王勇超; 白晶
Original assignee: Xian University of Electronic Science and Technology
Current assignee: Xian University of Electronic Science and Technology
Priority date: 2019-04-24
Filing date: 2019-04-24
Publication date: 2019-11-08

Abstract

本发明公开了一种基于lp‑Box ADMM算法的大规模MIMO检测方法，主要解决现有检测算法的检测性能和计算复杂度无法同时接近最优这一问题。其实现方案是：1.建立大规模MIMO检测系统优化模型；2.使用盒子集合和lp范数球集合的交集对整数约束条件进行替换；3.引入两个辅助向量对优化模型的整数约束条件进行分解；3.将优化模型转换构造为增广拉格朗日函数形式；4应用ADMM算法对增广拉格朗日函数中发送信号向量和两个辅助变量迭代更新求解；5.对发送信号向量的求解值加以判定得到检测结果，完成大规模MIMO检测。本发明能实现低复杂度、高性能的信号检测，可用于无线通信系统中。

Description

基于lp-Box ADMM算法的大规模MIMO检测方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及大规模多输入多输出MIMO检测方法。可用于无线通信系统中，实现低复杂度、高性能信号检测。

背景技术

大规模MIMO系统是基于传统MIMO技术，通过大规模增加收发天线数目形成的多天线阵列通信系统，它除了具备传统MIMO的无线传输优点外，还能够提供更高的频谱效率和能量效率，极大地提高系统容量。在大规模MIMO系统中，随着天线数目的增加，根据大数定理，传输信道矩阵的列向量之间将会渐进趋向于正交，同时，部分噪声和衰落的影响将会消失，信号干扰变得容易消除，并能够得到近最优的系统性能，这需要性能优异的信号检测方法来实现。

相比MIMO系统，大规模MIMO系统中天线数目和处理信号维度大幅增加，解空间指数级扩大，传统MIMO检测方法如最大似然检测ML、球形译码SD、半正定松弛SDR等算法的计算复杂度过高，最小均方误差MMSE、迫零检测ZF等算法与最优检测性能差距过大，都不适用于大规模MIMO系统信号检测。目前主要的大规模MIMO检测方法如似然上升搜索LAS、随机搜索RS、适应性禁忌搜索RTS、概率数据关联PDA、蒙特卡洛MCMC、置信度传播BP等算法的检测性能和计算复杂度也都无法同时达到近最优。

Zhi-Quan Luo等人在其发表的学术论文“An efficient quasi-maximum-likelihood decoder for PSK signals”(Proceedings of International Conferenceon Acoustics,Speech and Signal Processing，2003年，第6卷)中公开了一种MIMO检测方法，称之为PSK检测算法。该方法是一种半正定松弛SDR检测方法，它基于低秩非凸半正定松弛来解决最大似然检测问题，其核心是对可行集松弛之后进行坐标下降法，该算法可以在较低的计算复杂度下获得较优的检测性能，而且随着问题规模和信噪比变化平稳。该方法存在的不足是，只能解决相移键控调制问题。

Tsung-Hsien Liu等人在其发表的学术论文“Modified Fast RecursiveAlgorithm for Efficient MMSE-SIC Detection of the V-BLAST System”(IEEETransactions on Wireless Communications，2008年，第7卷，第10期)中公开了一种MIMO检测方法，称之为MMSE-SIC算法。该方法结合了最小均方误差MMSE算法低计算复杂度和串行干扰消除SIC算法较好的检测性能，可以应用于大规模MIMO系统中。该方法存在的不足是，计算复杂度比MMSE方法较高，检测性能距最优检测性能还有差距。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于lp-Box ADMM算法的大规模MIMO检测方法，以解决现有检测算法的检测性能和计算复杂度无法同时接近最优这一问题。可以实现信号检测性能随着天线数目增加而不断提高，不仅具有较低的多项式复杂度，而且具有近最优的检测性能。

本发明的技术方案是这样实现的：

一.技术原理

Stephen Boyd等人在其发表的学术论文“Distributed Optimization andStatistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers”(Foundations and Trends in Machine Learning，2011年，第3卷，第1期)中总结提出了交替方向乘子法ADMM，该算法是一种求解优化问题的计算框架,它通过分解协调过程，将大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的局部子问题，并通过协调子问题的解而得到大的全局问题的解，其适用于大规模分布式优化问题。

Baoyuan Wu等人在其发表的学术论文“lp-Box ADMM:A Versatile Frameworkfor Integer Programming”(IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence，DOI：10.1109/TPAMI.2018.2845842)提出了一个称之为lp-Box ADMM的通用求解整数优化计算框架，该算法用等效和简单的连续约束替换离散约束，然后应用ADMM算法在连续域中的优良特性来解决整数优化问题。

从优化理论的角度来看,大规模MIMO检测问题本质上是一个大规模二次整数优化问题，可以应用lp-Box ADMM算法加以很好的解决。

二.技术方案

根据上述原理，本发明的技术方案如下：

(1)根据大规模MIMO检测系统中的发送信号向量x和接收信号向量y，建立大规模MIMO检测系统优化模型：

其中，H为信道矩阵，为加性高斯噪声向量，x,y,H,n均为实数，N_t和N_r分别为发送天线数目和接收天线数目，||·||₂表示取二范数操作，(·)^T表示转置操作；

(2)用连续约束条件等价替换式<1>中x向量的二进制整数约束条件，即用两个连续集合和的交集替换整数集合其表示如下：

其中p∈(0,∞)，是元素为1的2N_t维列向量；是一个二进制整数集合；是一个盒子连续集合；是一个在lp范数空间内，以为中心为半径的(2N_t-1)维球连续集合；||·||_∞表示取无穷范数操作，||·||_p表示取p范数操作；

(3)针对优化模型<1>中的约束条件，引入两个辅助向量和应用步骤(2)中替换的约束条件<2>，对优化模型<1>的约束条件进行分解，得到优化模型的表示式为：

(4)将式<3>构造为增广拉格朗日函数形式：

其中，λ₁和λ₂为对偶变量构成的对偶向量，ρ₁和ρ₂为惩罚项参数；

(5)设置向量x,z₁,z₂,λ₁,λ₂的初始值为

(6)通过对式<4>增广拉格朗日函数的最小化，更新求解两个辅助向量z₁和z₂，在第k+1次迭代后，求解得到的值分别为和

(7)通过对式<4>增广拉格朗日函数的最小化，更新求解发送信号向量x，在第k+1次迭代后，更新求解得到发送信号向量x的值为x^k+1：

其中，(·)^-1表示矩阵求逆操作，和分别为第k次迭代后对偶向量λ₁和λ₂的更新值；

(8)使用传统的梯度上升法更新式<4>中的对偶向量λ₁和λ₂，得到在第k+1次迭代后的对偶向量更新值和

(9)设置交替迭代的停止条件为迭代次数30次；

(10)上述步骤(6)-(8)即为对发送信号向量x和两个辅助向量z₁,z₂在各自约束条件下的求解过程，交替迭代步骤(6)-(8)直至达到步骤(9)设置的停止条件，计算完成后，得到x,z₁,z₂这三个向量的解；

(11)将发送信号向量x的解进一步判定为二进制整数向量x的判定值即为检测结果，判定准则如下：

其中，x_i表示发送信号向量x中第i个元素变量。

本发明与现有技术相比，具有如下效果：

第一，由于本发明对大规模MIMO检测优化问题进行了约束替换，即用两个连续约束集合的交集替换原优化问题中的整数约束，使之能够有效地利用ADMM算法，将目标函数分解为多个子问题加以并行处理，可以使大规模MIMO检测算法中高维度数据信号得以很好的处理，显著提高了检测算法的检测性能。

第二，由于原优化问题为非凸非线性优化问题，使得许多优化求解方法不具有收敛性，本发明使用lp-Box ADMM算法，其中利用了乘子法优秀的收敛性质，在迭代数十次后即可收敛，克服了现有性能优异的大规模MIMO检测算法计算复杂度过高的问题，显著降低了检测算法的计算复杂度。

附图说明

图1为本发明使用的大规模MIMO检测系统结构图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为采用本发明与现有检测算法的检测性能仿真对比图；

图4为采用本发明与现有检测算法的计算复杂度仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例和效果做进一步的描述：

参照图1，本发明使用的大规模MIMO检测系统为点对点MIMO信道，即发送端和接收端同时配备多根天线进行通信。原始数据首先根据调制方式进行星座映射，经过串并转换后形成并行的基带信号，调制后分别从多个不同的天线同时发送出去；经过无线信道传输后，来自不同发送天线的信号被多个天线同时接收，每个接收支路叠加不同的噪声，经过解调后生成多个并行基带信号。

本发明基于lp-Box ADMM算法对接收数据进行估计恢复，经过并串转换后形成串行的恢复数据。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，建立大规模MIMO检测系统优化模型。

大规模MIMO检测系统中，接收信号向量的复数形式可以表示为：

y_c＝H_cx_c+n_c 1)

其中，表示N_t×1维发送信号向量的复数形式，表示在接收端得到的N_r×1维接收信号向量的复数形式，H_c为N_r×N_t维信道矩阵的复数形式，表示N_r×1维的加性复数高斯噪声向量，N_t和N_r分别为发送天线数目和接收天线数目，(·)^T表示转置操作；

为了便于应用检测算法计算，将复数向量式1)转化为等价的实数形式：

y＝Hx+n 2)

其中，x是发送信号向量的实数形式，y是接收信号向量的实数形式，H是信道矩阵的实数形式，n是加性高斯噪声向量的实数形式；表示(·)维整数集合，且有：

函数符号和分别代表取实部和取虚部操作；

根据上述分析，建立大规模MIMO检测系统优化模型：

其中，||·||₂表示取二范数操作，在本例中取SNR是每个接收天线上的平均信噪比，SNR取值范围为0～20dB，A为2N_r×2N_t维标准正态分布的伪随机数，N_t＝128，N_r＝128。

步骤2，替换约束条件。

因为ADMM算法只能处理连续约束，为了应用该算法，本发明用连续约束条件等价替换式3)中x向量的二进制整数约束条件，即用两个连续集合和的交集替换整数集合其表示如下：

其中p∈(0,∞)，是元素为1的2N_t维列向量；是一个二进制整数集合；是一个盒子连续集合；是一个在lp范数空间内，以为中心为半径的(2N_t-1)维球连续集合；||·||_∞表示取无穷范数操作，||·||_p表示取p范数操作，在本例中取p＝2。

步骤3，分解约束条件。

为了对优化模型3)的约束条件分别求解，在不改变式3)中优化模型的目标函数情况下，引入两个辅助向量和应用步骤2中替换的约束条件4)，对优化模型3)的约束条件进行分解，得到优化模型的表示式为：

步骤4，构造增广拉格朗日函数。

为了应用ADMM算法，将式5)构造为如下增广拉格朗日函数形式：

其中，λ₁和λ₂为对偶变量构成的对偶向量，ρ₁和ρ₂为惩罚项参数，本例中取ρ₁＝90，ρ₂＝90。

步骤5，设置初始向量。

设置向量x,z₁,z₂,λ₁,λ₂的初始值为在本例中取

步骤6，更新两个辅助变量z₁,z₂。

应用ADMM算法，通过对由步骤4构造的增广拉格朗日函数式6)的最小化，更新求解两个辅助向量z₁和z₂的值，在第k+1次迭代后，求解得到的值分别为和

(6a)在第k+1次迭代中，将式6)中第一辅助向量z₁的求解问题转化为如下形式：

对式7)更新求解，得到第一辅助变量z₁在第k+1次迭代后的值

其中，表示对整数约束和集合交集的投影，a表示向量中的任一元素变量。

(6b)在第k+1次迭代中，将式6)中的第二辅助向量z₂的求解问题转化为如下形式：

对式9)更新求解，得到第二辅助变量z₂在第k+1次迭代后的值

其中表示对集合的投影，b表示向量中的任一元素变量。

步骤7，更新接收信号向量x。

应用ADMM算法，通过对由步骤4构造的增广拉格朗日函数式6)的最小化，更新求解发送信号向量x，在第k+1次迭代后，更新求解得到发送信号向量x的值为x^k+1：

其中，(·)^-1表示矩阵求逆操作，和分别为第k次迭代后对偶向量λ₁和λ₂的更新值。

步骤8，更新拉格朗日函数对偶向量λ₁,λ₂。

使用传统的梯度上升法更新由步骤4构造的拉格朗日函数式6)中对偶向量λ₁和λ₂，得到在第k+1次迭代后的对偶向量更新值和

步骤9，设置停止条件。

本发明使用lp-Box ADMM算法，其中利用了乘子法优秀的收敛性质，在迭代数十次后即可收敛，本例中设置交替迭代的停止条件为迭代次数30次。

步骤10，完成x,z₁,z₂求解计算。

上述步骤6-8即为对发送信号向量x和两个辅助向量z₁,z₂在各自约束条件下的求解过程，交替迭代步骤6-8直至达到步骤9设置的停止条件，计算完成后，得到x,z₁,z₂这三个向量的解。

步骤11，完成检测结果判定。

将发送信号向量x的解进一步判定为二进制整数向量x的判定值即为检测结果，判定准则如下：

其中，x_i表示发送信号向量x中第i个元素变量。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真1：使用Matlab R2017a仿真软件，信道模型为瑞利衰落信道，调制方式为BPSK，发送天线数目和接收天线数目均为128，信噪比变化区间为0～20dB。采用本发明与现有的PSK算法和MMSE-SIC算法在所述相同的系统环境下，进行检测误码率BER随信噪比SNR变化的性能仿真，结果如图3所示，其中“圆形”数据点曲线表示本发明的误码率性能曲线，“星形”数据点曲线表示PSK算法的误码率性能曲线，“方形”数据点曲线表示MMSE-SIC算法的误码率性能曲线。

由图3的仿真结果可见，在大规模MIMO系统中的相同信噪比条件下，本发明的检测误码率相比于其他算法更低，当信噪比为10dB时误码率为10^-5，已逼近于理想的最优大规模MIMO系统信号检测性能，表明本发明具有近最优的检测性能。

仿真2：使用Matlab R2017a仿真软件，信道模型为瑞利衰落信道，调制方式为BPSK，发送天线数目和接收天线数目变化区间均为2～120，信噪比为12dB。采用本发明与现有的PSK算法和MMSE-SIC算法在所述相同的系统环境下，进行计算复杂度随天线数目变化仿真，结果如图4所示，其中“圆形”数据点曲线表示本发明的计算复杂度曲线，“星形”数据点曲线表示PSK算法的计算复杂度曲线，“方形”数据点曲线表示MMSE-SIC算法的计算复杂度曲线。

由图4的仿真结果可见，本发明的方法在天线数目大于30后，即在大规模MIMO系统中，进行一次信号检测的平均运行时间小于其他算法，表明本发明具有较低的计算复杂度。

综合上述仿真结果，应用本发明能实现低复杂度、高性能的信号检测，是一种有效的大规模MIMO检测方法。

Claims

1.一种基于lp-Box ADMM算法的大规模MIMO检测方法，其特征在于，包括如下：

(4)将式<3>构造为增广拉格朗日函数形式：

(5)设置向量x,z₁,z₂,λ₁,λ₂的初始值为x⁰,

(9)设置交替迭代的停止条件为迭代次数30次；

其中，x_i表示发送信号向量x中第i个元素变量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(6)中更新求解两个辅助向量z₁和z₂，在第k+1次迭代，求解得到的值分别为和其实现如下：

(6a)在第k+1次迭代中，将式<4>中第一辅助向量z₁的求解问题转化为如下形式：

对式<8>更新求解，得到第一辅助变量z₁在第k+1次迭代后的值

其中，表示对整数约束和集合交集的投影，a表示向量中的任一元素变量；

(6b)在第k+1次迭代中，将式<4>中的第二辅助向量z₂的求解问题转化为如下形式：

对式<10>更新求解，得到第二辅助变量z₂在第k+1次迭代后的值

其中表示对集合的投影，b表示向量中的任一元素变量。