CN116619365A - 复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人模型辨识领域，公开了一种复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，本发明通过复合机器人车臂协调运动的动力学递推模型设计非奇异线性化回归方程，然后基于有限项傅立叶级数和动力学回归矩阵加权条件数设计车臂协调运动的最优激励轨迹，并基于异常数据抑制和测量噪声先验知识设计动力学参数的高精度自适应加权迭代求解算法，最终实现复合机器人车臂协调动力学模型的高精度鲁棒辨识。本发明方法能够实现车臂协调全状态动力学线性化建模与最优同步激励，同时面向测量噪声和异常数据实现动力学模型参数的高精度鲁棒辨识，最终有效提升复合机器人模型辨识的准确性和物理一致性。

Description

复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法

技术领域

本发明属于机器人模型辨识领域，尤其涉及一种复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法。

背景技术

复合机器人的动力学模型是其运动控制算法开发和物理一致性仿真的重要基础，同时被用于设计干扰观测器和虚拟力/力矩传感器等以提升控制系统的响应性能，可见动力学模型的准确性直接影响复合机器人的作业效率及精度。然而在实际工程中难以准确获取复合机器人的动力学模型参数，比如直接测量方法不能确定复杂结构件惯量参数且忽略关节摩擦特性、CAD软件因电机/减速器/电缆等模型简化也无法有效计算动力学参数。因此，通过实验激励辨识复合机器人的动力学参数是行之有效的唯一途径，并且具有重要的工程意义和实际价值。

机器人动力学模型辨识技术是基于实验激励数据最小化理论模型输出与实际系统输出的偏差来估计模型参数，已有研究主要围绕串联机械臂的线性化动力学模型推导、激励轨迹设计、动力学模型参数求解等方面形成了丰富成果，但较少涉及复合机器人的动力学模型辨识。现有机器人动力学模型构建方法难以有效考虑关节摩擦影响，如库仑摩擦、粘滞摩擦、静态摩擦等将影响动力学建模的准确性；同时动力学线性化回归矩阵的奇异性也将影响模型参数辨识的准确性，对此已有最小惯量参数集构造、岭回归分析、正交三角分解等方法被提出来解决上述问题。此外，有效设计激励轨迹充分体现复合机器人的运动特性并且抑制实验中的外界干扰及测量噪声，是准确辨识其动力学模型参数的前提条件，现有方法多以机器人动力学回归矩阵的整体条件数作为优化指标来求解激励轨迹的最优参数，但相似条件数也可导致不同的激励效果或违背系统的物理特性，并且无法实现复合机器人车-臂协调运动的同步激励。而现有机器人动力学模型参数求解的相关方法，如拟牛顿法、卡尔曼滤波、最小二乘回归、最大似然估计、粒子群优化等，均很少考虑实验过程中的异常数据和噪声对辨识精度的不利影响。因此目前复合机器人的动力学辨识技术在全状态线性化建模、车-臂协调运动激励轨迹设计、动力学参数高精度求解等方面仍存在诸多挑战。

发明内容

本发明目的在于提供一种复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，以解决上述的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法的具体技术方案如下：

复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，包括如下步骤：

S1：基于牛顿-欧拉递推方程设计复合机器人车臂协调运动的线性化动力学模型，通

过QR分解得到非奇异线性化回归方程，实现全状态动力学建模；

S2：基于复合机器人线性化动力学模型回归矩阵及其动态子矩阵的加权条件数构造优化泛函，并采用有限项傅立叶级数设计车臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升机

器人动态特性激励效果和模型参数物理一致性；

S3：基于测量噪声协方差矩阵正则化和异常数据加权抑制设计车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代最小二乘求解算法，并设计测试轨迹验证参数辨识结果的有效性，实现复合机器人动力学模型的高精度鲁棒辨识。

进一步地，所述步骤1包括基于牛顿-欧拉递推方程构建复合机器人操作臂各连杆的线性化动力学模型，公式如下

公式(1)中代表连杆i单独运动时关节i所需的的驱动力/>及力矩

且/>分别代表关节i的线加速度和重力加速度，/>代表关节i的角速度，m_i代表连杆i的质量，/>代表连杆i的质心，/>代表连杆i相对其连杆坐标系的惯量矩向量，β_i＝[I_ai,F_ci,F_si,F_vi]^T且I_ai、F_ci、F_si、F_vi分别代表关节i的转动惯量、库仑摩擦、静态摩擦和粘滞摩擦系数，

代表关节i的摩擦力矩观测矩阵，其中ω_s>0代表静态摩擦的角速度阈值；算子/>分别代表操作向量的反对称矩阵和惯量矩左乘矩阵；/>代表连杆i的线性化动力学回归矩阵，Φ_i＝[m_i,m_ic_i,I_i,β_i]^T代表连杆i的未知惯量参数。

进一步地，所述步骤1包括构建复合机器人全向移动平台的线性化动力学模型，公式如下

公式(2)中表示移动平台的笛卡尔空间坐标，/> 表示移动平台麦克纳姆轮组的驱动力矩，/>代表驱动力矩转换矩阵，m_O、I_O分别代表移动平台的质量和转动惯量，β_O＝[F_Ovx,F_Ovy,F_Ovz,F_Ocx,F_Ocy,F_Ocz]^T代表移动平台沿平移轴x_O、y_O和旋转轴z_O方向的粘滞摩擦系数及库仑摩擦系数，其中算子/>和/>代表移动平台摩擦力矩观测矩阵；/>Φ_O＝[m_O,I_O,β_O]^T分别代表移动平台的线性化动力学回归矩阵和未知惯量参数。

进一步地，所述步骤1包括基于公式(1)和公式(2)，设计复合机器人车-臂协调运动的全状态线性化动力学模型，公式如下

公式(3)中表示驱动力矩且τ₁,…,τ_n表示操作臂各关节驱动力矩；/>分别代表线性化动力学模型回归矩阵和未知惯量参数，/>代表复合机器人的广义关节空间坐标且θ₁,…,θ_n表示操作臂各关节转角，S_O＝E^-1(q_O)A_O，/> 且/>其中z_i＝[0,0,1]^T，且/>分别代表连杆i+1坐标系相对于连杆i坐标系的姿态旋转矩阵和原点平移向量；

针对由于复合机器人未知惯量参数Φ包括不可辨识参数、可独立辨识参数和仅可组合辨识参数三部分，导致其线性动力学回归矩阵存在不满秩现象，进而影响惯量参数的辨识精度的问题，首先通过随机采样取值/>计算动力学回归矩阵和删除其零元素列得到/>其中r为随机采样点数且满足(n+4)r≥c、c≤(14n+8)，从而排除不可辨识的惯量参数；

矩阵的秩b代表复合机器人可辨识的最小惯量参数集的元素个数，通过QR分解得到/>其中/>为正交矩阵、/>为上三角矩阵，设定较小常数ε>0，则对角元素|R_ii|≤ε对应仅可组合辨识的惯量参数/>及其回归矩阵/>从S_c中删除S_c2对应列得到最小惯量参数集回归矩阵及其参数/>进一步QR分解/> 得到

公式(4)中是复合机器人动力学的最小惯量参数集，代表对应的线性动力学回归矩阵；/>分别是由S中与S_c1、S_c2对应的列所组成的子回归矩阵；由此得到适用于参数辨识的复合机器人车臂协调全状态线性化动力学模型。

进一步地，所述步骤2包括采用有限项傅立叶级数设计车-臂协调运动的周期性有限带宽激励轨迹，公式如下

公式(5)中q_j0代表复合机器人各关节激励轨迹初始偏置，ω_f和N分别代表傅立叶级数的基频和阶数，令η＝[η₁,…,η_n+3]^T且η_j＝[a_j1,…,a_jN,b_j1,…,b_jN,q_j0]^T代表各关节激励轨迹的待优化系数。为了使动力学回归矩阵S_b具有良好的条件数抑制实验过程中测量噪声对参数辨识精度的不利影响，设计如下优化模型求解激励轨迹系数

s.t.

公式(6)中Cond_F(·)代表矩阵Frobenius范数的条件数，S_bg、S_bi、S_bf分别代表复合机器人动力学回归矩阵S_b中与重力矩参数、惯量矩参数、摩擦矩参数对应的动态子矩阵，优化子矩阵条件数可保证相应物理特性的持续激励和参数一致性；|S_bij|_max、|S_bij|_min分别代表矩阵S_b各元素绝对值的最大值和最小值，该优化项可保证S_b各元素处于同一数量级和减少异常数据干扰；λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅代表权重系数；优化约束项用于限制激励轨迹初始值和各关节的位置、速度、加速度满足物理约束，求解上述优化问题，得到复合机器人车臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升动态特性激励效果和模型参数物理一致性。

进一步地，所述步骤3包括如下具体步骤：

令实验过程中采样点数为m，则对应的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为令动力学模型辨识的力矩残差/>和测量噪声协方差矩阵的初始值其中/>代表单位矩阵，/>代表的变形矩阵；令加权正则化的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为其中ω代表矩阵元素的点乘，/>代表测量数据的权重向量，同时权重矩阵/>的每一列与向量W一致。设计复合机器人动力学模型参数的加权最小二乘求解算法

并设计测量噪声协方差矩阵和测量数据加权向量的自适应律如下

公式(7)和(8)中代表块对角矩阵且对角块元素为协方差矩阵

∑，k代表算法迭代次数，代表单位列向量，α>0代表异常数据加权阈值，算子abs(·)、sgn(·)分别对矩阵各元素求绝对值和符号函数值，得到车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代求解算法。

进一步地，所述车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代求解算法为自适应加权迭代最小二乘算法，步骤如下：

输入：采样数据初始权重W、/>加权阈值α；

输出：动力学模型参数Φ_b；

初始化协方差矩阵

当条件一：权重向量W未收敛或小于最大迭代次数；循环执行下列步骤：

当条件二：协方差矩阵∑未收敛或小于最大迭代次数；循环执行下列步骤：

采用公式(7)计算动力学模型参数Φ_b；

采用公式(8)更新协方差矩阵∑；

更新加权正则化的

结束条件二循环；

采用公式(8)更新权重向量W；

结束条件一循环；

验证动力学模型参数Φ_b；

基于上述算法得到复合机器人动力学模型的辨识结果，采用公式(6)设计测试轨迹验证模型参数的有效性和鲁棒性。

本发明的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法具有以下优点：本发明的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法能够实现车臂协调全状态动力学线性化建模与最优同步激励，同时面向测量噪声和异常数据实现动力学模型参数的高精度鲁棒辨识，最终有效提升复合机器人模型辨识的准确性和物理一致性。

附图说明

图1为本发明的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法流程图；

图2是本发明的复合机器人车臂协调动力学最优激励轨迹示意图；

图3是本发明的复合机器人车臂协调动力学模型参数辨识测试效果示意图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法做进一步详细的描述。

本发明通过复合机器人车-臂协调运动的动力学递推模型设计非奇异线性化回归方程，然后基于有限项傅立叶级数和动力学回归矩阵加权条件数设计车-臂协调运动的最优激励轨迹，并基于异常数据抑制和测量噪声先验知识设计动力学参数的高精度自适应加权迭代求解算法，最终实现复合机器人车-臂协调动力学模型的高精度鲁棒辨识。

如图1所示，本发明具体实现方案包含如下步骤：

S1：基于牛顿-欧拉递推方程设计复合机器人车-臂协调运动的线性化动力学模型，通过QR分解得到非奇异线性化回归方程，实现全状态动力学建模；

考虑关节驱动系统惯量及摩擦，基于牛顿-欧拉递推方程构建复合机器人操作臂各连杆的线性化动力学模型如下

公式(1)中代表连杆i单独运动时关节i所需的的驱动力/>及力矩且/>分别代表关节i的线加速度和重力加速度，代表关节i的角速度，m_i代表连杆i的质量，/>代表连杆i的质心，/>代表连杆i相对其连杆坐标系的惯量矩向量，β_i＝[I_ai,F_ci,F_si,F_vi]^T且I_ai、F_ci、F_si、F_vi分别代表关节i的转动惯量、库仑摩擦、静态摩擦和粘滞摩擦系数，/>代表关节i的摩擦力矩观测矩阵，其中ω_s>0代表静态摩擦的角速度阈值；算子分别代表操作向量的反对称矩阵和惯量矩左乘矩阵；代表连杆i的线性化动力学回归矩阵，Φ_i＝[m_i,m_ic_i,I_i,β_i]^T代表连杆i的未知惯量参数。

构建复合机器人全向移动平台的线性化动力学模型如下

公式(2)中表示移动平台的笛卡尔空间坐标，/> 表示移动平台麦克纳姆轮组的驱动力矩，/>代表驱动力矩转换矩阵，m_O、I_O分别代表移动平台的质量和转动惯量，β_O＝[F_Ovx,F_Ovy,F_Ovz,F_Ocx,F_Ocy,F_Ocz]^T代表移动平台沿平移轴x_O、y_O和旋转轴z_O方向的粘滞摩擦系数及库仑摩擦系数，其中算子/>和/>代表移动平台摩擦力矩观测矩阵；Φ_O＝[m_O,I_O,β_O]^T分别代表移动平台的线性化动力学回归矩阵和未知惯量参数。

基于公式(1)和公式(2)，设计复合机器人车-臂协调运动的全状态线性化动力学模型如下

公式(3)中表示驱动力矩且τ₁,…,τ_n表示操作臂各关节驱动力矩/>分别代表线性化动力学模型回归矩阵和未知惯量参数，/>代表复合机器人的广义关节空间坐标且θ₁,…,θ_n表示操作臂各关节转角，S_O＝E^-1(q_O)A_O，且/>其中z_i＝[0,0,1]^T，/>且/>分别代表连杆i+1坐标系相对于连杆i坐标系的姿态旋转矩阵和原点平移向量。

由于复合机器人未知惯量参数Φ包括不可辨识参数、可独立辨识参数和仅可组合辨识参数三部分，导致其线性动力学回归矩阵存在不满秩现象，进而影响惯量参数的辨识精度。对此首先通过随机采样取值/>计算动力学回归矩阵和删除其零元素列得到/>其中r为随机采样点数且满足(n+4)r≥c、c≤(14n+8)，从而排除不可辨识的惯量参数。

易知矩阵的秩b代表复合机器人可辨识的最小惯量参数集的元素个数，通过QR分解得到/>其中/>为正交矩阵、为上三角矩阵，设定较小常数ε>0，则对角元素|R_ii|≤ε对应仅可组合辨识的惯量参数/>及其回归矩阵/>从S_c中删除S_c2对应列得到最小惯量参数集回归矩阵/>及其参数/>进一步QR分解可得

公式(4)中是复合机器人动力学的最小惯量参数集，/>代表对应的线性动力学回归矩阵；/>分别是由S中与S_c1、S_c2对应的列所组成的子回归矩阵；由此得到适用于参数辨识的复合机器人车-臂协调全状态线性化动力学模型。

S2：基于复合机器人线性化动力学模型回归矩阵及其动态子矩阵的加权条件数构造优化泛函，并采用有限项傅立叶级数设计车-臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升机器人动态特性激励效果和模型参数物理一致性；

为了实现对复合机器人动力学特性的持续激励，采用有限项傅立叶级数设计车-臂协调运动的周期性有限带宽激励轨迹，如下

公式(5)中q_j0代表复合机器人各关节激励轨迹初始偏置，ω_f和N分别代表傅立叶级数的基频和阶数，令η＝[η₁,…,η_n+3]^T且η_j＝[a_j1,…,a_jN,b_j1,…,b_jN,q_j0]^T代表各关节激励轨迹的待优化系数。为了使动力学回归矩阵S_b具有良好的条件数抑制实验过程中测量噪声对参数辨识精度的不利影响，设计如下优化模型求解激励轨迹系数

s.t.

公式(6)中Cond_F(·)代表矩阵Frobenius范数的条件数，S_bg、S_bi、S_bf分别代表复合机器人动力学回归矩阵S_b中与重力矩参数、惯量矩参数、摩擦矩参数对应的动态子矩阵，优化子矩阵条件数可保证相应物理特性的持续激励和参数一致性；|S_bij|_max、|S_bij|_min分别代表矩阵S_b各元素绝对值的最大值和最小值，该优化项可保证S_b各元素处于同一数量级和减少异常数据干扰；λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅代表权重系数；优化约束项用于限制激励轨迹初始值和各关节的位置、速度、加速度满足物理约束。求解上述优化问题，得到复合机器人车-臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升动态特性激励效果和模型参数物理一致性。

S3：基于测量噪声协方差矩阵正则化和异常数据加权抑制设计车-臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代最小二乘求解算法，并设计测试轨迹验证参数辨识结果的有效性，实现复合机器人动力学模型的高精度鲁棒辨识。

令实验过程中采样点数为m，则对应的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为令动力学模型辨识的力矩残差/>和测量噪声协方差矩阵的初始值其中/>代表单位矩阵，/>代表/>的变形矩阵；令加权正则化的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为/> 其中⊙代表矩阵元素的点乘，/>代表测量数据的权重向量，同时权重矩阵/>的每一列与向量W一致。设计复合机器人动力学模型参数的加权最小二乘求解算法

并设计测量噪声协方差矩阵和测量数据加权向量的自适应律如下

公式(7)和(8)中代表块对角矩阵且对角块元素为协方差矩阵∑，k代表算法迭代次数，/>代表单位列向量，α>0代表异常数据加权阈值，算子abs(·)、sgn(·)分别对矩阵各元素求绝对值和符号函数值。得到车-臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代求解算法如下

基于上述算法得到复合机器人动力学模型的辨识结果，采用公式(6)设计测试轨迹验证模型参数的有效性和鲁棒性。

实施例

本发明复合机器人车-臂协调动力学最优激励与高精度辨识的流程如图1所示，具体实施的对象是一个由麦克纳姆轮式移动平台和六自由度机械臂组成的复合机器人，各关节配置Maxsine公司的无刷直流伺服电机，关节角度由17位编码器测量；采用基于Ubuntu14.0RT内核的自研实时控制器，通过EtherCAT通信协议和Beckhoff公司的Acontis主站以1kHz采样频率实现数据处理和算法执行。该复合机器人各关节位置约束为q_1min＝q_2min＝-2m、q_3min＝-6.28rad、q_4min＝q_7min＝q_smin＝q_9min＝-3.14rad、q_5min＝q_6min＝-1.57rad、q_1max＝q_2max＝2m、q_3max＝6.28rad、q_4max＝q_7max＝q_8max＝q_9max＝3.14rad、q_5max＝1.57rad、q_6max＝3.84rad，速度约束为 加速度约束为/>

本发明复合机器人车-臂协调动力学最优激励设计的优化模型如公式(5)和公式(6)所示，其中傅立叶级数的基频ω_f＝0.1π和阶数N＝5，各优化项权重系数取值为λ₁＝1、λ₂＝λ₃＝λ₄＝0.5、λ₅＝0.2。求解上述优化问题得到车-臂协调运动的最优同步激励轨迹，如图2所示，然后在复合机器人上运行该轨迹并实时采集各关节角度和力矩信息，同时考虑到关节电机电流和差分数据处理将不可避免地引入高频噪声影响，利用巴特沃斯滤波算法对激励数据进行预处理，不考虑截止频率坡度使通带内的幅频响应曲线得到最大限度平滑，并达到平滑振幅的滤波要求，获取更准确的各关节位置、速度、加速度和力矩数据。

本发明复合机器人车-臂协调动力学模型高精度辨识的求解算法如公式(7)和公式(8)所示，其中实验过程中采样点数为m＝200，测量数据加权向量初始值为W＝1_2000×1，异常数据加权阈值取为α＝2.5，最大迭代次数为200。基于此得到复合机器人动力学模型参数，进一步重新设定公式(6)中的权重系数为λ₁＝1、λ₂＝λ₃＝λ₄＝0.8、λ₅＝0.4，求解优化模型得到用于模型参数辨识结果验证的测试轨迹，并在复合机器人上运行采集各关节的运动及力矩数据，然后分析各关节动力学模型计算力矩和实际驱动力矩的跟踪精度，最后获得测试效果如图3所示，并计算各关节的力矩残差值分别为Δτ_O1＝0.69Nm、Δτ_O2＝0.75Nm、Δτ_O3＝0.70Nm、Δτ_O4＝0.62Nm、Δτ₁＝0.93Nm、Δτ₂＝0.60Nm、Δτ₃＝0.24Nm、Δτ₄＝0.19Nm、Δτ₅＝0.21Nm、Δτ₆＝0.15Nm，可见复合机器人动力学模型计算力矩能够有效跟踪各关节实际驱动力矩，最终实现了车-臂协调动力学模型的高精度鲁棒辨识。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (7)

1.一种复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：基于牛顿-欧拉递推方程设计复合机器人车臂协调运动的线性化动力学模型，通过QR分解得到非奇异线性化回归方程，实现全状态动力学建模；

S2：基于复合机器人线性化动力学模型回归矩阵及其动态子矩阵的加权条件数构造优化泛函，并采用有限项傅立叶级数设计车臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升机器人动态特性激励效果和模型参数物理一致性；

S3：基于测量噪声协方差矩阵正则化和异常数据加权抑制设计车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代最小二乘求解算法，并设计测试轨迹验证参数辨识结果的有效性，实现复合机器人动力学模型的高精度鲁棒辨识。

2.根据权利要求1所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述步骤1包括基于牛顿-欧拉递推方程构建复合机器人操作臂各连杆的线性化动力学模型，公式如下

公式(1)中代表连杆i单独运动时关节i所需的的驱动力/>及力矩且/>分别代表关节i的线加速度和重力加速度，代表关节i的角速度，m_i代表连杆i的质量，/>代表连杆i的质心，/>代表连杆i相对其连杆坐标系的惯量矩向量，β_i＝[I_ai，F_ci，F_si，F_vi]^T且I_ai、F_ci、F_si、F_vi分别代表关节i的转动惯量、库仑摩擦、静态摩擦和粘滞摩擦系数，/>代表关节i的摩擦力矩观测矩阵，其中ω_s＞0代表静态摩擦的角速度阈值；算子/>分别代表操作向量的反对称矩阵和惯量矩左乘矩阵；/>代表连杆i的线性化动力学回归矩阵，Φ_i＝[m_i，m_ic_i，I_i，β_i]^T代表连杆i的未知惯量参数。

3.根据权利要求2所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述步骤1包括构建复合机器人全向移动平台的线性化动力学模型，公式如下

公式(2)中表示移动平台的笛卡尔空间坐标，/> 表示移动平台麦克纳姆轮组的驱动力矩，/>代表驱动力矩转换矩阵，m_O、I_O分别代表移动平台的质量和转动惯量，β_O＝[F_Ovx，F_Ovy，F_Ovz，F_Ocx，F_Ocy，F_Ocz]^T代表移动平台沿平移轴x_O、y_O和旋转轴z_O方向的粘滞摩擦系数及库仑摩擦系数，其中算子/>和代表移动平台摩擦力矩观测矩阵；/>Φ_O＝[m_O，I_O，β_O]^T分别代表移动平台的线性化动力学回归矩阵和未知惯量参数。

4.根据权利要求3所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述步骤1包括基于公式(1)和公式(2)，设计复合机器人车-臂协调运动的全状态线性化动力学模型，公式如下

公式(3)中表示驱动力矩且τ₁，…，τ_n表示操作臂各关节驱动力矩；/>分别代表线性化动力学模型回归矩阵和未知惯量参数，/>代表复合机器人的广义关节空间坐标且θ₁，…，θ_n表示操作臂各关节转角，S_O＝E^-1(q_O)A_O，/> 且/>其中z_i＝[0，0，1]^T，且./>分别代表连杆i+1坐标系相对于连杆i坐标系的姿态旋转矩阵和原点平移向量；

针对由于复合机器人未知惯量参数Φ包括不可辨识参数、可独立辨识参数和仅可组合辨识参数三部分，导致其线性动力学回归矩阵存在不满秩现象，进而影响惯量参数的辨识精度的问题，首先通过随机采样取值/>计算动力学回归矩阵和删除其零元素列得到/>其中r为随机采样点数且满足(n+4)r≥c、c≤(14n+8)，从而排除不可辨识的惯量参数；

矩阵的秩b代表复合机器人可辨识的最小惯量参数集的元素个数，通过QR分解得到/>其中/>为正交矩阵、/>为上三角矩阵，设定较小常数ε＞0，则对角元素|R_ii|≤ε对应仅可组合辨识的惯量参数/>及其回归矩阵/>从/>中删除S_c2对应列得到最小惯量参数集回归矩阵/>及其参数/>进一步QR分解/> 得到

公式(4)中是复合机器人动力学的最小惯量参数集，代表对应的线性动力学回归矩阵；/>分别是由S中与S_c1、S_c2对应的列所组成的子回归矩阵；由此得到适用于参数辨识的复合机器人车臂协调全状态线性化动力学模型。

5.根据权利要求3所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述步骤2包括采用有限项傅立叶级数设计车-臂协调运动的周期性有限带宽激励轨迹，公式如下

公式(5)中q_j0代表复合机器人各关节激励轨迹初始偏置，ω_f和N分别代表傅立叶级数的基频和阶数，令η＝[η₁，…，η_n+3]^T且η_j＝[a_j1，…，a_jN，b_j1，…，b_jN，q_j0]^T代表各关节激励轨迹的待优化系数，为了使动力学回归矩阵S_b具有良好的条件数抑制实验过程中测量噪声对参数辨识精度的不利影响，设计如下优化模型求解激励轨迹系数

s.t.

公式(6)中Cond_F(·)代表矩阵Frobenius范数的条件数，S_bg、S_bi、S_bf分别代表复合机器人动力学回归矩阵S_b中与重力矩参数、惯量矩参数、摩擦矩参数对应的动态子矩阵，优化子矩阵条件数可保证相应物理特性的持续激励和参数一致性；|S_bij|_max、|S_bij|_min分别代表矩阵S_b各元素绝对值的最大值和最小值，该优化项可保证S_b各元素处于同一数量级和减少异常数据干扰；λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅代表权重系数；优化约束项用于限制激励轨迹初始值和各关节的位置、速度、加速度满足物理约束，求解上述优化问题，得到复合机器人车臂协调动力学的最优同步激励轨迹，提升动态特性激励效果和模型参数物理一致性。

6.根据权利要求3所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述步骤3包括如下具体步骤：

令实验过程中采样点数为m，则对应的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为令动力学模型辨识的力矩残差/>和测量噪声协方差矩阵的初始值其中/>代表单位矩阵，/>代表/>的变形矩阵；令加权正则化的动力学观测矩阵和响应力矩向量分别为其中⊙代表矩阵元素的点乘，/>代表测量数据的权重向量，同时权重矩阵/>的每一列与向量W一致。设计复合机器人动力学模型参数的加权最小二乘求解算法

并设计测量噪声协方差矩阵和测量数据加权向量的自适应律如下

公式(7)和(8)中代表块对角矩阵且对角块元素为协方差矩阵∑，k代表算法迭代次数，/>代表单位列向量，α＞0代表异常数据加权阈值，算子abs(·)、sgn(·)分别对矩阵各元素求绝对值和符号函数值，得到车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代求解算法。

7.根据权利要求6所述的复合机器人车臂协调动力学最优激励与高精度辨识方法，其特征在于，所述车臂协调动力学模型参数的自适应加权迭代求解算法为自适应加权迭代最小二乘算法，步骤如下：

输入：采样数据初始权重W、/>加权阈值α；

输出：动力学模型参数Φ_b；

初始化协方差矩阵

当条件一：权重向量W未收敛或小于最大迭代次数；循环执行下列步骤：

当条件二：协方差矩阵∑未收敛或小于最大迭代次数；循环执行下列步骤：

采用公式(7)计算动力学模型参数Φ_b；

采用公式(8)更新协方差矩阵∑；

更新加权正则化的

结束条件二循环；

采用公式(8)更新权重向量W；

结束条件一循环；

验证动力学模型参数Φ_b；

基于上述算法得到复合机器人动力学模型的辨识结果，采用公式(6)设计测试轨迹验证模型参数的有效性和鲁棒性。