Procédé de détermination d’une propriété d’une manœuvre d’un porteur, calculateur, système et porteur associés La présente invention concerne un procédé de détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet. La présente invention se rapporte également à un calculateur propre à mettre en œuvre le procédé de détermination ainsi qu’à un système et un porteur comportant un tel calculateur. Dans le domaine de l’estimation passive de distance à un objet, notamment un porteur, il est utilisé des équipements optroniques, notamment aéroportés, permettant de déterminer la distance sans télémétrie active nécessitant une émission laser ou radar. La télémétrie peut en effet être limitée par sa portée ou par son absence de discrétion, l’émission pouvant être détectée par l’objet. Pour cela, il est connu de recourir à un estimateur qui est un filtre de Kalman appliqué sur des mesures d’orientations angulaires donnant deux angles sous lesquels l’objet est vu par un capteur passif. Une telle technique est souvent désignée comme une technique TPA, c’est-à-dire une technique de trajectographie passive par mesure d’angle. Un tel filtre de Kalman peut être exprimé dans un repère cartésien (relatif ou absolu) ou dans un repère sphérique ou dans une forme hybride en alternant entre les deux types de repères selon les phases du filtre de Kalman (typiquement une phase de prédiction en cartésien et une phase de correction en sphérique). Toutefois, il peut être montré que la convergence du filtre de Kalman n’est possible que pour un mouvement supposé, qui est le plus souvent un mouvement rectiligne uniforme. En particulier, une manœuvre de l’objet fait diverger l’estimation du filtre de Kalman supposant un mouvement rectiligne uniforme. Il existe un besoin pour un procédé de détermination d’une propriété d’une manœuvre d’un objet permettant de conserver une estimation pertinente de la position de l’objet, même en présence d’une manœuvre de celui-ci. A cet effet, la description décrit un procédé de détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet, le procédé de détermination étant mis en œuvre par un calculateur et comprenant les étapes de : - obtention de mesures : - de deux orientations angulaires de l’objet par rapport à un capteur, et - d’une signature radiométrique de l’objet, et - détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre de l’objet par application d’un estimateur sur les mesures obtenues.
Selon des modes de réalisation particuliers, le procédé de détermination présente une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles : - il est fourni une image de l’objet comportant des pixels, la signature radiométrique étant une grandeur représentative du nombre de niveaux de gris qui s’ajoutent aux pixels de l’image en raison de la présence de l’objet. - l’au moins une propriété déterminée lors de l’étape de détermination est la présence d’une manœuvre de l’objet ou le type de manœuvre effectuée par l’objet. - l’étape de détermination comporte une sous-étape d’initialisation permettant d’obtenir une estimation initiale de la position de l’objet, l’estimateur étant appliqué sur les mesures obtenues et l’estimation initiale. - la sous-étape d’initialisation est mise en œuvre par application d’un estimateur sur les orientations angulaires. - l’estimateur utilisé lors de la sous-étape d’initialisation est un filtre de Kalman étendu en coordonnées sphériques modifiées. - l’estimateur appliqué sur les mesures obtenues est un filtre de Kalman étendu invariant. La description décrit aussi un calculateur propre à déterminer au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet, le calculateur étant propre à : - obtenir des mesures : - de deux orientations angulaires de l’objet par rapport à un capteur, et - d’une signature radiométrique de l’objet, et - déterminer au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet par application d’un estimateur sur les mesures obtenues. La description propose également un système de détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet, le système de détermination comprenant : - un premier capteur propre à mesurer deux orientations angulaires d’un objet par rapport au premier capteur, - un deuxième capteur propre à mesurer une signature radiométrique de l’objet, et - un calculateur tel que précédemment décrit, le calculateur étant propre à obtenir les orientations angulaires et la signature radiométrique de l’objet par réception des mesures de chacun des capteurs. La description décrit aussi un porteur comprenant un calculateur tel que précédemment décrit ou un système de détermination tel que précédemment décrit.
Dans la présente description, l’expression « propre à » signifie indifféremment « adapté pour », « adapté à » ou « configuré pour ». Des caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 est une représentation schématique d’un porteur muni d’un système de détermination d’une propriété d’une manœuvre d’un objet, - la figure 2 est un ordinogramme d’un exemple de mise en œuvre d’un procédé de détermination d’une propriété d’une manœuvre d’un objet, et - la figure 3 illustre un exemple de manœuvre que le procédé de détermination selon la figure 2 permet de discriminer, et - la figure 4 illustre un exemple de manœuvre pouvant être discriminée à l’aide de mesures angulaires uniquement. Un porteur 10 est représenté schématiquement sur la figure 1. Le porteur 10 représenté est, par exemple, un avion. En variante, le porteur 10 est tout type d’aéronef comme un hélicoptère. Il est également possible d’envisager de considérer ici un porteur qui est un véhicule terrestre ou naval. Le porteur 10 comporte un système de détermination 12 d’au moins une propriété d’une manœuvre d’un objet. Une propriété déterminée peut, selon les cas, être la présence d’une manœuvre et le type de manœuvre. Pour cela, le système de détermination 12 cherche, par exemple, à obtenir en temps réel la distance entre l’objet et le système de détermination 12. Sans que cela soit limitatif, il est supposé dans la suite que le système de détermination 12 cherche à caractériser la manœuvre d’un autre porteur 10, dit porteur observé 14. Le porteur observé 14 est ici représenté par un carré pour symboliser le fait que le porteur observé 14 est, dans ce contexte, généralement très éloigné du porteur 10, typiquement à plusieurs dizaines de kilomètres. Le système de détermination 12 peut être vu comme un équipement optronique du porteur 10. Il s’agit notamment d’un équipement disposant d’une ligne de visée orientable et d’une fonction de suivi de cible tels qu’une nacelle de désignation (pod), une boule optronique ou un dispositif de recherche et de suivi infrarouge. Ce dernier équipement est
plus souvent désigné sous le terme équipement IRST, l’abréviation IRST renvoyant à la dénomination anglaise de « InfraRed Seach and Track ». Le système de détermination 12 comporte un capteur 16 et un calculateur 18. Le capteur 16 est propre à mesurer deux orientations angulaires du porteur observé 14 par rapport au capteur 16. Typiquement, le capteur 16 donne deux valeurs angulaires qui sont ^^ l’azimut et ^^ l’élévation. Les deux orientations sont définies dans le repère géographique local, c’est-à-dire un repère centré sur le capteur 16 avec un premier axe x correspondant au nord, un deuxième y correspondant à l’est et un troisième axe z correspondant au bas. Plus spécifiquement, l’azimut est la rotation autour du troisième axe z qui est positif dans le sens nord vers est tandis que l’élévation est la rotation autour d’un quatrième axe y’, le quatrième axe y’ se déduit du deuxième axe y par la rotation en azimut. L’élévation est, en outre, choisie positive vers le haut. Le capteur 16 fournit ainsi à chaque instant une paire d’orientations angulaires du porteur observé 14. Le capteur 16 permet aussi d’obtenir une signature radiométrique du porteur observé 14. Selon l’exemple décrit, la signature radiométrique est le nombre de niveaux de gris qui s’ajoutent aux pixels de l’image en raison de la présence du porteur observé 14. Dans un tel cas, la signature est une représentation de l’énergie du porteur observé 14 qui se déduit de la signature infrarouge selon la relation suivante. La signature infrarouge ^^^^^^(^^, ^^) peut se décomposer de la manière suivante : ^^^^^^(^^, ^^) = ^^^^^^0 ^^(^^, ^^) Où : ^ ^^^^^^0 : la puissance totale rayonnée par le porteur observé 14 (la puissance rayonnée dans toutes les directions de l’espace). La puissance totale s’écrit ainsi :
est l’angle solide élémentaire, et ^
est la proportion de la puissance totale rayonnée par le porteur observé 14 dans la direction (^^, ^^). Cette fonction peut être obtenue de manière empirique, en moyennant les fonctions de puissance
correspondant pour différents types de porteur, ou de manière théorique, de sorte à refléter la forte proportion de puissance rayonnée en secteur arrière et la faible proportion rayonnée en secteur avant. Avec ces notations, l’énergie ^^ du porteur observé 14 mesurée dans l’image peut se réécrire comme suit :
Où :
est une constante, et ^ les autres termes sont définis ultérieurement après l’introduction de repères spécifiques. Pour obtenir la valeur de la signature radiométrique, il est effectué une analyse des niveaux de gris sans le porteur observé 14 pour obtenir un niveau de référence. Lorsque le niveau de référence est dépassé, il est considéré que la différence provient du porteur observé 14 et est donc représentatif de la signature radiométrique. On définira ici la signature radiométrique comme la somme des dépassements du niveau de référence en chaque pixel. Selon un exemple particulier, le capteur 16 est un capteur 16 optronique. De préférence, le capteur 16 est un capteur 16 passif, c’est-à-dire que le capteur 16 n’émet aucune impulsion à destination de l’environnement. Dans un tel cas, le capteur 16 fournit uniquement une mesure angulaire bidimensionnelle. Une caméra est un exemple de capteur 16 optronique passif. Le calculateur 18 est un circuit électronique conçu pour manipuler et/ou transformer des données représentées par des quantités électroniques ou physiques dans des registres du calculateur et/ou des mémoires en d'autres données similaires correspondant à des données physiques dans les mémoires de registres ou d'autres types de dispositifs d'affichage, de dispositifs de transmission ou de dispositifs de mémorisation. En tant qu’exemples spécifiques, le calculateur 18 est réalisé sous forme d’un composant logique programmable, tel qu’un FPGA (de l’anglais Field Programmable Gate Array), ou encore d’un circuit intégré, tel qu’un ASIC (de l’anglais Application Specific Integrated Circuit). Le calculateur 18 est propre à mettre en œuvre un procédé de détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre du porteur observé 14.
Un exemple de fonctionnement du calculateur 18 est maintenant décrit en référence à la figure 2 qui illustre un ordinogramme de mise en œuvre d’un procédé de détermination d’au moins une propriété d’une manœuvre du porteur observé 14. Le procédé de détermination comporte une étape d’obtention E20 et une étape de détermination E22. Lors de l’étape d’obtention E20, le calculateur 18 reçoit une pluralité de paires d’orientations angulaires mesurées. Plus précisément, le capteur 16 mesure à chaque instant les deux orientations angulaires. Le capteur 16 envoie ces mesures au calculateur 18. Le calculateur 18 dispose ainsi, pour chaque instant de mesure, d’une paire d’orientations angulaires. Lors de l’étape d’obtention E20, le capteur 16 mesure une signature radiométrique du porteur observé 14. Ici, la signature radiométrique est obtenue par une analyse des niveaux de gris dans l’image. Lors de l’étape de détermination E22, le calculateur 18 détermine au moins une propriété d’une manœuvre de l’objet. L’étape de détermination E22 comporte une sous-étape d’initialisation SE1 et une sous-étape d’application SE2. Lors de la sous-étape d’initialisation SE1, le calculateur 18 applique un premier estimateur appliqué sur les paires d’orientations angulaires pour obtenir une estimation initiale de la position du porteur observé 14.Selon l’exemple décrit, le premier estimateur est un filtre de Kalman étendu en coordonnées sphériques modifiées. D’autres estimateurs pourraient néanmoins être utilisés ici comme un filtre de Kalman en coordonnées cartésiennes. Le filtre de Kalman étendu en coordonnées sphériques modifiées est plus souvent dénommé filtre MSC-EKF. L’abréviation MSC-EKF renvoie à la dénomination anglaise correspondante de « Modified Spherical Coordinates Extended Kalman Filter ». Le filtre MSC-EKF fournit la position et la vitesse du porteur observé 14 en coordonnées sphériques modifiées dans le repère géographique local porté, ainsi que la matrice de covariance associée. Le repère géographique local porté désigne un repère dont l’origine est la position du capteur 16, le premier axe (^⃗^ ) est dirigé vers le Nord géographique, le deuxième axe (^⃗^ ) vers l’Est et le dernier axe (^⃗^ ) vers le bas.
Dans la suite, ce repère sera désigné sous l’appellation repère GLP. Plus précisément, le vecteur d’état ^^^^^^^^ estimé par le filtre MSC-EKF s’écrit sous la forme :
Où : ^ ^^^^ : angle d’azimut du porteur observé 14 dans le repère GLP lié au porteur 10, ^ ^^^^ : angle d’élévation du porteur observé 14 dans le repère GLP lié au porteur 10, ^ ^^ : distance au porteur observé 14, ^ ^^^̇^ : vitesse angulaire du porteur observé 14 en azimut dans le repère GLP lié au porteur 10, ^ ^^̇^^ : vitesse angulaire du porteur observé 14 en élévation dans le repère GLP lié au porteur 10, ^ ^̇^ : vitesse radiale du porteur observé 14 dans le repère GLP lié au porteur 10, et ^ ^^^ ^ ^ ^^^^^ désigne la i-ième coordonnée du vecteur d’état ^^^^^^^^. Lors de la sous-étape d’application SE2, le calculateur 18 applique un deuxième estimateur sur l’estimation initiale et l’ensemble des mesures obtenues. Le deuxième estimateur est ainsi appliqué sur l’estimation initiale, les paires d’orientations angulaires et les signatures radiométriques. Le deuxième estimateur est un filtre de Kalman étendu invariant. Un filtre de Kalman étendu invariant est plus souvent désigné sous l’appellation filtre IEKF, l’abréviation IEKF renvoyant à la dénomination anglaise correspondante de « Invariant Extended Kalman Filter ». Avant de détailler les opérations O1, O2 et O3 mises en œuvre par le filtre IEKF, il est introduit plusieurs repères, à savoir le repère de Serret-Frenet et le repère ECEF. Le repère de Serret-Frenet est noté (^⃗^ , ^⃗^ , ^⃗^ ) et est défini par les trois vecteurs suivants : ^ un vecteur tangent ^⃗^ , ce vecteur étant défini comme tangent à la trajectoire (orienté dans le sens de déplacement du porteur observé 14),
^ un vecteur normal ^⃗^ , ce vecteur étant défini comme normal à la trajectoire (dans le plan osculateur, orienté vers le centre du cercle osculateur), et ^ un vecteur binormal ^⃗^ , ce vecteur étant défini de sorte que le trièdre (^⃗^ , ^⃗^ , ^⃗^ ) soit direct. Le repère ECEF désigne un repère référentiel dont l'origine est le centre de la Terre et dont les axes sont liés à la Terre. L’acronyme ECEF renvoie à la dénomination anglaise correspondante de « Earth-Centered Earth-Fixed ». La sous-étape d’application SE2 comporte trois opérations O1, O2 et O3 mises en œuvre de manière successive, une opération d’initialisation O1, une opération de prédiction O2 et une opération d’estimation O3. Lors de l’opération d’initialisation O1, le calculateur 18 obtient l’état initial ^^^^ du porteur observé 14 et la matrice de covariance ^^0
associée à l’état initial ^^^^. L’état ^^ du porteur observé 14 est défini comme suit :
Où : ^ ^^ ∈ ^^^^(^^), ^^^^(3) étant le groupe spécial euclidien qui contient toutes les isométries directes de ℝ3 (c’est-à-dire les translations, les rotations mais pas les symétries) et qui permet de représenter la position et l’orientation du porteur observé 14, ^ ^^ ∈ ℝ3, ^ ^^^^^^^^^^→^^^^ est la matrice de rotation (de taille 3x3) donnant l’orientation du repère de Serret-Frenet (et donc du porteur observé 14) par rapport au repère ECEF, ^ ^^^^^^^^^^ est un vecteur (de taille 3x1) donnant la position du porteur observé 14 dans le repère ECEF, ^ ^^^^,^^ est une matrice nulle (de taille 1x3), ^ γ est la courbure (dans le plan du cercle osculateur), ^ τ est la torsion (mesure comment le porteur observé 14 sort du plan osculateur), et ^ u est la vitesse du porteur observé 14. Le calculateur 18 calcule l’état initial ^^0 du filtre IEKF à partir du vecteur d’état ^^^^^^^^ selon les équations du système suivant :
^ ^^^^^^^^^^ désigne le vecteur donnant l’origine du repère GLP en repère ECEF (correspond à la position du porteur 10 supposée connue), ^ ^^^^^^^^^^→^^^^^^^^ désigne la matrice de rotation donnant l’orientation du GLP par rapport au repère ECEF (dépend uniquement de la position du porteur 10 supposée connue), ℎ̅ et ^̅^ représentent la route et la pente du porteur observé 14. Elles s’expriment à partir de ^^^^^^^^ et ^̇^^^^^^^^^, et ^ euler_vers_rot_mat est une fonction de conversion permettant d’obtenir une matrice de rotation à partir d’angles d’Euler en convention Tait-Bryan intrinsèque. ^ ^^0 ^^^^^^^^ est le vecteur vitesse du porteur observé 14 en repère ECEF qui s’écrit mathématiquement selon la relation suivante :
Le calculateur 18 obtient également les coefficients de la matrice de covariance ^^0 de l’erreur ^^0 associée à l’état initial ^^0. La matrice de covariance ^^ de l’erreur ^^ associée à un état ^^ est définie classiquement comme un élément de ℝ9x9 tel que : ^^ = cov(^^) Où : ^ cov(^^) correspond à la covariance de la grandeur A.
Pour exprimer l’erreur ^^ associée à un état ^^, il est utile de définir plus précisément la notion d’erreur dans l’espace d’état qui est partitionné en deux sous-espaces, à savoir le groupe spécial euclidien ^^^^(3) et ℝ3. Sur le sous-espace ℝ3, qui représente la vitesse (en norme) du porteur observé 14 ainsi que la courbure et la torsion caractéristiques de la trajectoire suivie par le porteur observé 14, l’erreur d’état ^^^^ est définie ici comme un élément de ℝ3 tel que : ^^ − ^^ ^^^^ = ^̂^ − ^^ = [^̂^ − ^^] ^̂^ − ^^ Où : ^ ^^, ^̂^ et ^̂^ sont les valeurs estimées de la courbure, de la torsion et de la vitesse du porteur observé 14, et ^ ^^, ^^ et ^^ : les valeurs vraies de la courbure, de la torsion et de la vitesse du porteur observé 14. Sur le sous-espace du groupe spécial euclidien ^^^^(3), qui représente la position et l’orientation du porteur observé 14 dans le repère ECEF, l’erreur d’état ^^^^ est définie comme un élément de ^^^^(3) tel que :
Où : ^ ^̂^^^^^^^^^ et ^̂^^^^^^^^^→^^^^ désignent respectivement les valeurs estimées de la position et de l’orientation du porteur observé 14, et ^ ^^^^^^^^^^ et ^^^^^^^^^^→^^^^ désignent respectivement les valeurs vraies de la position et de l’orientation du porteur observé 14. Dans l’équation précédente, l’erreur sur l’orientation du porteur observé 14 ^^^^^^^^^^^^→^^^^^̂^^^^^^^^^→^^^^ est une matrice de rotation (i.e. appartenant au groupe ^^^^(3)). Lorsque l’erreur de rotation est faible, cette matrice de rotation peut être approximée par linéarisation sur l’algèbre de Lie du groupe ^^^^(3) comme suit :
Où : ^ (^^^^)× est une matrice antisymétrique (i.e. appartenant à l’algèbre de Lie de ^^^^(3)). Il en résulte que l’erreur associée à l’état ^^ est finalement définie comme un élément de ℝ9 et peut s’exprimer mathématiquement comme suit :
Pour obtenir la matrice de covariance ^^0 de l’erreur ^^0 associée à l’état initial ^^0, le calculateur 18 calcule d’abord les coefficients de la matrice de covariance ^^^^^^. Cette matrice de covariance ^^^^^^ est calculée dans un nouvel espace au sein duquel le vecteur d’état s’exprime mathématiquement :
^ ^^^^, ^^^^ et ^^^^ désignent les coordonnées du vecteur donnant la position du porteur observé 14 dans le repère de Serret-Frenet. Notons que, par définition du repère de Serret-Frenet, ces trois coordonnées sont nulles. Cet espace ne présente pas d’intérêt pour la représentation de l’état du porteur observé 14 mais permet, comme cela est décrit par la suite, de calculer la covariance de l’erreur sur la position du porteur observé 14 dans le repère de Serret-Frenet, et ^ ^^, h̅ et p̅ sont les coordonnées sphériques du vecteur vitesse du porteur observé 14 dans le repère de Serret-Frenet. La fonction permettant de calculer le vecteur ^^^^^^ à partir du vecteur ^^^^^^^^ est notée ^^^^^^→^^^^^^ et vérifie par définition la relation mathématique suivante : ^^^^^^ = ^^^^^^→^^^^^^(^^^^^^^^) La matrice de covariance ^^^^^^ se calcule alors selon la formule suivante :
Où : ^ ^^^ ^^ ^^^→^^^^^^ désigne la matrice Jacobienne associée à la fonction ^^^^^^→^^^^^^, ^ ^^^^^^^^ désigne la matrice de covariance associée au vecteur ^^^^^^^^, et ^ ^^^^ désigne la transposée de la matrice M. Le calculateur 18 obtient alors la matrice de covariance ^^0 de l’erreur ^^0 associée à l’état initial ^^0 à partir des coefficients de la matrice de covariance ^^^^^^ comme suit :
Lors de l’opération de prédiction O2, le calculateur 18 prédit l’état ^^^^+1|^^ et la covariance associée Pk+1|k à l’instant ^^^^+1 de la prochaine mesure, à partir de l’état estimé ^^^^|^^ et de la covariance associée Pk|k à l’instant ^^^^ de la dernière mesure. Dans la notation précédente,
désigne la valeur prédite pour la grandeur A l’instant ^^^^ sachant la valeur pour la grandeur A à l’instant ^^^^. Le calculateur 18 déduit l’état prédit xk+1|k à l’instant ^^^^+1 à partir du dernier état estimé ^^^^|^^ à la date ^^^^ en utilisant le système suivant :
Où : ^ ^^^^^^ = [^^ 0 ^^]^^ désigne le vecteur vitesse rotation instantanée du porteur observé 14 dans le repère de Serret-Frenet, (^^^^^^)× représente la matrice associée au produit vectoriel (noté « × ») avec le vecteur ^^^^^^ , tel que ∀^^ ∈ ℝ3 (^^^^^^) ^^^^ × ⋅ ^^ = ^^ × ^^, ^ Δ^^ = ^^^^+1 − ^^^^, et ^ ^^^^^^ = [^^ 0 0]^^ désigne le vecteur vitesse du porteur observé 14 dans le repère de Serret-Frenet, A titre de remarque, il peut être noté que ce système provient d’une intégration temporelle sur l’intervalle de temps Δ^^ du système correspondant au modèle d’évolution décrivant la cinématique du porteur observé 14.
Ce modèle suppose que la courbure γ, la torsion ^^ et la vitesse u sont constantes. Sous cette hypothèse, le modèle d’évolution est régi par les équations suivantes :
Où : ^ ^^ =
le vecteur aléatoire (de taille 9x1) modélisant le bruit de modèle (supposé gaussien de moyenne nulle et de matrice de covariance ^^). Avec les hypothèses utilisées et sans écart au modèle d’évolution, la vitesse, la courbure et la torsion sont constantes, de sorte que le porteur observé 14 décrit une hélice circulaire. Lors de l’opération de prédiction O2, le calculateur 18 calcule aussi la covariance associéePk+1|k à l’instant ^^^^+1 à partir de la dernière covariance associée ^^^^|^^ en utilisant la relation suivante :
Où : ^ ^^ = exp(^^ Δ^^), ^^ étant une matrice telle que:
A titre de remarque, cette formulation vient
fait qu’il peut être montré que l’évolution de l’erreur ^^ associée à l’état ^^ est régie par l’équation suivante : ^̇^ = ^^^^ + ^^ L’intégration de cette équation sur l’intervalle de temps Δ^^ permet d’obtenir ^^^^+1|^^ selon l’équation suivante :
La formulation précédente est ainsi obtenue en constatant que
A l’issue de l’opération de prédiction O2, le calculateur 18 dispose ainsi de l’état xk+1|k ainsi que de la covariance associée Pk+1|k à l’instant ^^^^+1. Lors de l’opération d’estimation O3, le calculateur 18 estime l’état xk+1|k+1 et la covariance associée Pk+1|k+1 avec la mesure ^^^^+^^ réalisée à l’instant ^^^^+1 par le capteur 16. En ce sens, l’opération d’estimation O3 peut s’interpréter comme une opération de mise à jour. Lors de cette opération d’estimation O3, le calculateur 18 estime l’état estimé xk+1|k+1 ainsi que la covariance associée Pk+1|k+1 en utilisant le système suivant :
Où : ^ ^^
= ^^ ⋅ ^^^^+1 désigne le vecteur de correction appliqué à l’état prédit xk+1|k , et ^ ^^(^^^^) est une fonction définie par :
où ^^^^ est la matrice identité d’ordre 3 et (^^^^ ) × désigne la matrice associée au produit vectoriel avec la matrice ^^^^. ^ ^^^^ est la matrice identité d’ordre 9, ^ ^^ est une matrice telle que :
Où :
^^^^ est la première coordonnée du vecteur ^^^^^^^^^^donnant la position du porteur observé 14 dans le repère GLP, ℎ^^^^ est une fonction d’observation de l’angle d’azimut du porteur observé 14 dans le repère GLP, fonction qui dépend non linéairement de la position ^^ du porteur observé 14, cette fonction ℎ^^^^ vérifiant : ℎ^^^^ = atan2(^^^^ , ^^^^) ^^^^ est la première coordonnée du vecteur ^^^^^^^^^^donnant la position du porteur observé 14 dans le repère GLP, ^^^^ est la deuxième coordonnée du vecteur ^^^^^^^^^^donnant la position du porteur observé 14 dans le repère GLP, ^^A ^^^^ est la dérivée d’une grandeur A par rapport à la position ^^ du porteur observé 14, ℎ^^^^ est une fonction d’observation de l’angle d’élévation du porteur observé 14 dans le repère GLP, fonction qui dépend non linéairement de la position ^^ du porteur observé 14, cette fonction ℎ^^^^ vérifiant : ^^^^ est la troisième
position du porteur observé 14 dans le repère GLP, ℎ^^ est une fonction d’observation de l’énergie du porteur observé 14 dans l’image, fonction qui dépend non linéairement de la position ^^ et de l’orientation ^^ du porteur observé 14, cette fonction ℎ^^ vérifiant :
vec(. ) est l’opérateur de vectorisation d’une matrice par concaténation de ses colonnes, ^^ est la matrice telle que :
, et ^^ est la matrice telle que :
^ ^^^^+1 est l’innovation qui est définie par :
^ ^^ est le gain de Kalman, ce gain étant obtenu par la formule suivante :
Où : o ^^−1 désigne la matrice inverse de la matrice A, o ^^ est la matrice de covariance du vecteur de bruit ^^ = [^^^^^^ ^^^^^^ ^^^^]^^ qui est un vecteur aléatoire modélisant le bruit de mesure (supposé ici gaussien de moyenne nulle). A titre de remarque, il peut être noté que ces expressions dérivent du modèle d’observation comme cela est maintenant décrit. Pour le capteur 16, le vecteur de mesure ^^ associé au porteur observé 14 est défini comme suit : ^^ = [^^^^ ^^^^ ^^]^^ Où : ^ ^^^^ est l’angle d’azimut du porteur observé 14 dans le repère GLP lié au porteur 10, ^ ^^^^ est l’angle d’élévation du porteur observé 14 dans le GLP lié au porteur 10, et ^ ^^ est l’énergie du porteur observé 14. Le modèle d’observation, qui permet de relier l’état ^^ au vecteur de mesure ^^, s’écrit mathématiquement selon le système suivant :
Où : ^ ^^^^^^ est la première composante du vecteur de bruit ^^, ^ ^^^^^^ est la deuxième composante du vecteur de bruit ^^, ^ ^^ est une constante, propre au capteur 16, permettant de convertir un flux de photons incident en niveau de gris dans l’image, ^ ^^ est la taille de la surface de la pupille d’entrée du capteur 16, ^ ^^^^^^(^^, ^^) est la puissance rayonnée par le porteur observé 14 par unité d’angle solide dans la direction (^^, ^^), ^ (^^, ^^) correspond à la direction angulaire sous laquelle est vu le capteur 16 depuis le porteur observé 14, et ^ ^^^^ est la troisième composante du vecteur de bruit ^^. Les angles ^^ et ^^ correspondent aux angles de lacet et tangage associés à la matrice de rotation ^^^^^^→^^^^^^ donnant l’orientation du repère LDV du capteur 16 par rapport au repère de Serret-Frenet du porteur observé 14. Les angles de lacet et de tangage correspondent respectivement aux deux premières rotations Z et Y’ en convention Tait–Bryan intrinsèques (convention communément employée dans l’aéronautique). Le repère LDV correspond au repère ligne de visée. Le repère LDV est défini comme suit : son origine correspond au centre optique du capteur 16 (confondu en première approximation avec le centre de masse du porteur 10), le premier axe est orienté dans la direction de visée du capteur 16, le deuxième axe est parallèle aux lignes de l’image (orienté de gauche à droite) et le dernier axe est parallèle aux colonnes de l’image (orienté du haut vers le bas). En pratique, ^^^^^^→^^^^^^est calculée en utilisant la formule suivante : ^^^^^^→^^^^^^ = [^^^^^^^^^^→^^^^]^^^^^^^^^^^^→^^^^^^^^^^^^^^^^^^→^^^^^^ Où : ^ ^^^^^^^^^^→^^^^^^ est la matrice de rotation donnant l’orientation du repère LDV par rapport au repère GLP (matrice calculée par composition des attitudes du repère LDV en repère porteur 10 et des attitudes porteur 10 en repère GLP).
En utilisant les fonctions d’observation ℎ^^^^, ℎ^^^^ et ℎ^^, les expressions précédentes peuvent se reformuler selon le système suivant : ^^^^ = ℎ^^^^(^^) + ^^^^^^ { ^^^^ = ℎ^^^^(^^) + ^^^^^^ ^^ = ℎ^^(^^,^^) + ^^^^ L’innovation ^^^^+1 correspondant à la mesure ^^^^+1 devient ainsi :
Où : ^ ^^^ ^^ ^+ ^^^ 1^^^ est la position vraie du porteur observé 14 dans le repère ECEF à l’instant ^^^^+1, et ^ ^^^ ^^ ^+ ^^^ 1^^^→^^^^désigne l’orientation vraie du porteur observé 14 dans le repère ECEF à l’instant ^^^^+1. Par ailleurs, les position et orientation vraies du porteur observé 14 peuvent s’exprimer en fonction des position et orientation prédites et de l’erreur d’état selon les relations suivantes :
Où : ^
est l’erreur d’état sur la position du porteur observé 14, erreur exprimée dans l’algèbre de Lie de ^^^^(3), et ^
est l’erreur d’état sur l’attitude du porteur observé 14, erreur exprimée dans l’algèbre de Lie de ^^^^(3) La combinaison des équations précédentes permet d’obtenir après linéarisation au premier ordre la relation suivante : ^^^^+1 = ^^ ^^ + ^^ On en déduit que la
Il en résulte que le gain de Kalman s’écrit :
Avec enfin la relation
vient :
Le procédé qui vient d’être décrit permet donc d’exploiter les informations radiométriques du porteur observé 14 mesurées dans une image afin de lever les ambigüités qui peuvent exister pour certaines manœuvres. Cela est notamment le cas pour des manœuvres représentés sur la figure 3. Dans le cas de la manœuvre 1, le porteur observé 14 évolue du secteur travers au secteur arrière, ce qui se traduit par une augmentation significative de l’énergie mesurée dans l’image au niveau du porteur observé 14, en raison du démasquage de sa tuyère alors que dans le cas de la manœuvre n°2, le porteur observé 14 évolue du secteur travers au secteur avant, ce qui se traduit par une diminution plus ou moins marquée de l’énergie mesurée dans l’image au niveau du porteur observé 14. Ces manœuvres détectées viennent s’ajouter aux manœuvres pouvant déjà être détectées à partir des observations angulaires. La figure 4 présente deux exemples de manœuvres pouvant être discriminées à partir d’observations angulaires seules. Le procédé permet ainsi de mieux caractériser les manœuvres effectuées par le porteur observé 14. L’exploitation conjointe des mesures angulaires et radiométriques permet ainsi de maintenir une bonne précision d’estimation sur la distance du porteur observé 14 pendant et après la manœuvre du porteur observé 14, dans un plus grand nombre de scénarios. D’autres modes de réalisations permettant d’obtenir les mêmes avantages sont également envisageables. Toute autre technique qu’un filtre MSC-EKF permettant de réaliser la sous-étape d’initialisation SE1 peut être considérée ici. Il est également possible d’utiliser une approche différente de l’ajout d’énergie dans le vecteur de mesure présenté précédemment. Dans le cas d’une ambiguïté entre deux types de manœuvres (l’une conduisant le porteur observé 14 à aller dans un sens et la deuxième à aller dans le sens opposé), il peut être calculé simultanément les prédictions pour une distance qui augmente et une distance qui diminue. Une des deux hypothèses pourra être abandonnée lorsque la signature infrarouge sera incompatible de manière plus ou moins flagrante avec la distance estimée. D’un point de vue matériel, il est possible d’utiliser un capteur pour les observations angulaires et un capteur différent pour obtenir la signature radiométrique. De préférence, chacun de ces capteurs est un capteur passif, c’est-à-dire que le capteur n’émet aucune impulsion à destination de l’environnement.
Ainsi, dans un cas général, le système de détermination 10 comprend un premier capteur propre à mesurer deux orientations angulaires d’un objet par rapport au premier capteur, un deuxième capteur propre à mesurer une signature radiométrique de l’objet, et un calculateur 18 propre à obtenir les orientations angulaires et la signature radiométrique de l’objet par réception des mesures de chacun des capteurs. Le procédé utilise un unique capteur IRST, ce qui permet notamment de s’affranchir d’un besoin de capteur météo. Le procédé n’implique pas non plus l’utilisation d’une base de données donnant l’émissivité et la vitesse supposée des différents types d’objets qu’il est possible de rencontrer. Le procédé est ainsi utilisable pour tout type d’objets. Il est aussi intéressant de noter que le procédé ne suppose pas une prise en compte de l’influence de l’atmosphère puisqu’il repose sur la variation de l’émissivité de la cible au cours du temps. Cela permet en particulier d’éviter de recourir à une inversion ou à une modélisation de l’atmosphère dans la mise en œuvre du procédé. De manière avantageuse, le procédé de détermination décrit utilise deux estimateurs. Le premier estimateur permet d’estimer la trajectoire de l’objet (uniquement si celle- ci est en mouvement rectiligne uniforme). Le deuxième estimateur utilisé seul ne permet pas d’estimer la trajectoire de la cible s’il n’est pas bien initialisé. T Toutefois, il permet d’estimer des trajectoires plus complexes que des trajectoires de mouvement rectiligne uniforme s’il est bien initialisé, seules quelques trajectoires restant ambiguës. Le deuxième estimateur est initialisé de manière passive grâce au premier estimateur. Les ambiguïtés sur les trajectoires restantes peuvent être levées s’il utilise des mesures de radiométrie en plus des mesures angulaires. Le procédé cherche ainsi à entretenir la trajectoire de l’objet et ce, pour n’importe laquelle de ces manœuvres.
Method for determining a property of a maneuver of a carrier, computer, associated system and carrier The present invention relates to a method for determining at least one property of a maneuver of an object. The present invention also relates to a computer capable of implementing the determination method as well as to a system and a carrier comprising such a computer. In the field of passive estimation of distance to an object, in particular a carrier, optronic equipment is used, in particular airborne, making it possible to determine the distance without active telemetry requiring laser or radar emission. Telemetry can in fact be limited by its range or by its lack of discretion, the emission being able to be detected by the object. For this, it is known to use an estimator which is a Kalman filter applied to angular orientation measurements giving two angles under which the object is seen by a passive sensor. Such a technique is often referred to as a TPA technique, i.e. a passive trajectography technique by angle measurement. Such a Kalman filter can be expressed in a Cartesian frame (relative or absolute) or in a spherical frame or in a hybrid form by alternating between the two types of frames according to the phases of the Kalman filter (typically a prediction phase in Cartesian and a correction phase in spherical). However, it can be shown that the convergence of the Kalman filter is only possible for an assumed motion, which is most often a uniform rectilinear motion. In particular, a maneuver of the object causes the estimate of the Kalman filter assuming a uniform rectilinear motion to diverge. There is a need for a method for determining a property of a maneuver of an object making it possible to maintain a relevant estimate of the position of the object, even in the presence of a maneuver of the latter. For this purpose, the description describes a method for determining at least one property of a maneuver of an object, the determination method being implemented by a computer and comprising the steps of: - obtaining measurements: - of two angular orientations of the object relative to a sensor, and - of a radiometric signature of the object, and - determining at least one property of a maneuver of the object by applying an estimator to the measurements obtained. According to particular embodiments, the determination method has one or more of the following characteristics, taken in isolation or in all technically possible combinations: - an image of the object is provided comprising pixels, the radiometric signature being a quantity representative of the number of gray levels which are added to the pixels of the image due to the presence of the object. - the at least one property determined during the determination step is the presence of a maneuver of the object or the type of maneuver performed by the object. - the determination step comprises an initialization sub-step making it possible to obtain an initial estimate of the position of the object, the estimator being applied to the measurements obtained and the initial estimate. - the initialization sub-step is implemented by applying an estimator to the angular orientations. - the estimator used during the initialization sub-step is an extended Kalman filter in modified spherical coordinates. - the estimator applied to the measurements obtained is an invariant extended Kalman filter. The description also describes a computer capable of determining at least one property of a maneuver of an object, the computer being capable of: - obtaining measurements: - of two angular orientations of the object relative to a sensor, and - of a radiometric signature of the object, and - determining at least one property of a maneuver of an object by applying an estimator to the measurements obtained. The description also proposes a system for determining at least one property of a maneuver of an object, the determination system comprising: - a first sensor capable of measuring two angular orientations of an object relative to the first sensor, - a second sensor capable of measuring a radiometric signature of the object, and - a computer as previously described, the computer being capable of obtaining the angular orientations and the radiometric signature of the object by receiving the measurements from each of the sensors. The description also describes a carrier comprising a calculator as previously described or a determination system as previously described. In the present description, the expression "suitable for" means indifferently "adapted for", "adapted to" or "configured for". Characteristics and advantages of the invention will appear on reading the description which follows, given solely by way of non-limiting example, and made with reference to the appended drawings, in which: - Figure 1 is a schematic representation of a carrier provided with a system for determining a property of a maneuver of an object, - Figure 2 is a flowchart of an example of implementation of a method for determining a property of a maneuver of an object, and - Figure 3 illustrates an example of a maneuver that the determination method according to Figure 2 makes it possible to discriminate, and - Figure 4 illustrates an example of a maneuver that can be discriminated using angular measurements only. A carrier 10 is shown schematically in Figure 1. The carrier 10 shown is, for example, an airplane. Alternatively, the carrier 10 is any type of aircraft such as a helicopter. It is also possible to consider here a carrier that is a land or naval vehicle. The carrier 10 comprises a system 12 for determining at least one property of a maneuver of an object. A determined property may, depending on the case, be the presence of a maneuver and the type of maneuver. For this, the determination system 12 seeks, for example, to obtain in real time the distance between the object and the determination system 12. Without this being limiting, it is assumed in the following that the determination system 12 seeks to characterize the maneuver of another carrier 10, called the observed carrier 14. The observed carrier 14 is here represented by a square to symbolize the fact that the observed carrier 14 is, in this context, generally very far from the carrier 10, typically several tens of kilometers. The determination system 12 can be seen as optronic equipment of the carrier 10. This includes equipment with a steerable line of sight and a target tracking function such as a designation pod, an optronic ball or an infrared search and tracking device. This latter equipment is more often referred to as IRST equipment, the abbreviation IRST referring to the English term for “InfraRed Seach and Track”. The determination system 12 comprises a sensor 16 and a computer 18. The sensor 16 is capable of measuring two angular orientations of the observed carrier 14 relative to the sensor 16. Typically, the sensor 16 gives two angular values which are ^^ the azimuth and ^^ the elevation. The two orientations are defined in the local geographic reference frame, that is to say a reference frame centered on the sensor 16 with a first axis x corresponding to the north, a second y corresponding to the east and a third axis z corresponding to the bottom. More specifically, the azimuth is the rotation around the third axis z which is positive in the north to east direction while the elevation is the rotation around a fourth axis y', the fourth axis y' is deduced from the second axis y by the rotation in azimuth. The elevation is, furthermore, chosen to be positive upwards. The sensor 16 thus provides at each instant a pair of angular orientations of the observed carrier 14. The sensor 16 also makes it possible to obtain a radiometric signature of the observed carrier 14. According to the example described, the radiometric signature is the number of gray levels which are added to the pixels of the image due to the presence of the observed carrier 14. In such a case, the signature is a representation of the energy of the observed carrier 14 which is deduced from the infrared signature according to the following relationship. The infrared signature ^^^^^^(^^, ^^) can be broken down as follows: ^^^^^^(^^, ^^) = ^^^^^^0 ^^(^^, ^^) Where: ^ ^^^^^^ 0 : the total power radiated by the observed carrier 14 (the power radiated in all directions of space). The total power is written as follows: is the elementary solid angle, and ^ is the proportion of the total power radiated by the observed carrier 14 in the direction (^^, ^^). This function can be obtained empirically , by averaging the power functions corresponding for different types of carrier, or theoretically, so as to reflect the high proportion of power radiated in the rear sector and the low proportion radiated in the front sector. With these notations, the energy ^^ of the observed carrier 14 measured in the image can be rewritten as follows: Or : is a constant, and ^ the other terms are defined later after the introduction of specific references. To obtain the value of the radiometric signature, an analysis of the gray levels is carried out without the observed carrier 14 to obtain a reference level. When the reference level is exceeded, it is considered that the difference comes from the observed carrier 14 and is therefore representative of the radiometric signature. The radiometric signature will be defined here as the sum of the exceedances of the reference level in each pixel. According to a particular example, the sensor 16 is an optronic sensor 16. Preferably, the sensor 16 is a passive sensor 16, that is to say that the sensor 16 does not emit any pulses to the environment. In such a case, the sensor 16 provides only a two-dimensional angular measurement. A camera is an example of a passive optronic sensor 16. The computer 18 is an electronic circuit designed to manipulate and/or transform data represented by electronic or physical quantities in registers of the computer and/or memories into other similar data corresponding to physical data in the memories of registers or other types of display devices, transmission devices or storage devices. As specific examples, the computer 18 is implemented in the form of a programmable logic component, such as an FPGA (Field Programmable Gate Array), or an integrated circuit, such as an ASIC (Application Specific Integrated Circuit). The computer 18 is capable of implementing a method for determining at least one property of a maneuver of the observed carrier 14. An example of operation of the computer 18 is now described with reference to FIG. 2 which illustrates a flowchart for implementing a method for determining at least one property of a maneuver of the observed carrier 14. The determination method comprises an obtaining step E20 and a determining step E22. During the obtaining step E20, the computer 18 receives a plurality of pairs of measured angular orientations. More precisely, the sensor 16 measures the two angular orientations at each instant. The sensor 16 sends these measurements to the computer 18. The computer 18 thus has, for each measurement instant, a pair of angular orientations. During the obtaining step E20, the sensor 16 measures a radiometric signature of the observed carrier 14. Here, the radiometric signature is obtained by an analysis of the gray levels in the image. In the determination step E22, the computer 18 determines at least one property of a maneuver of the object. The determination step E22 comprises an initialization sub-step SE1 and an application sub-step SE2. In the initialization sub-step SE1, the computer 18 applies a first estimator applied to the pairs of angular orientations to obtain an initial estimate of the position of the observed carrier 14. According to the example described, the first estimator is an extended Kalman filter in modified spherical coordinates. Other estimators could nevertheless be used here, such as a Kalman filter in Cartesian coordinates. The extended Kalman filter in modified spherical coordinates is more often referred to as an MSC-EKF filter. The abbreviation MSC-EKF refers to the corresponding English name for “Modified Spherical Coordinates Extended Kalman Filter”. The MSC-EKF filter provides the position and velocity of the observed carrier 14 in modified spherical coordinates in the carried local geographic reference frame, as well as the associated covariance matrix. The carried local geographic reference frame designates a reference frame whose origin is the position of the sensor 16, the first axis (^⃗^ ) is directed towards the geographic North, the second axis (^⃗^ ) towards the East and the last axis (^⃗^ ) downwards. In the following, this reference frame will be referred to as the GLP reference frame. More precisely, the state vector ^^ ^^^^^^ estimated by the MSC-EKF filter is written in the form: Where: ^ ^^^^: azimuth angle of the observed carrier 14 in the GLP frame linked to the carrier 10, ^ ^^^^: elevation angle of the observed carrier 14 in the GLP frame linked to the carrier 10, ^ ^^: distance to the observed carrier 14, ^ ^^^̇^: angular velocity of the observed carrier 14 in azimuth in the GLP frame linked to the carrier 10, ^ ^^̇^^: angular velocity of the observed carrier 14 in elevation in the GLP frame linked to the carrier 10, ^ ^̇^: radial velocity of the observed carrier 14 in the GLP frame linked to the carrier 10, and ^ ^^ ^ ^ ^ ^^^^^ designates the i-th coordinate of the state vector ^^ ^^^^^^ . During the application sub-step SE2, the computer 18 applies a second estimator to the initial estimate and all of the measurements obtained. The second estimator is thus applied to the initial estimate, the pairs of angular orientations and the radiometric signatures. The second estimator is an invariant extended Kalman filter. An invariant extended Kalman filter is more often referred to as an IEKF filter, the abbreviation IEKF referring to the corresponding English term for "Invariant Extended Kalman Filter". Before detailing the operations O1, O2 and O3 implemented by the IEKF filter, several reference frames are introduced, namely the Serret-Frenet reference frame and the ECEF reference frame. The Serret-Frenet reference frame is denoted (^⃗^ , ^⃗^ , ^⃗^ ) and is defined by the following three vectors : ^ a tangent vector ^⃗^ , this vector being defined as tangent to the trajectory (oriented in the direction of movement of the observed carrier 14), ^ a normal vector ^⃗^ , this vector being defined as normal to the trajectory (in the osculating plane, oriented towards the center of the osculating circle), and ^ a binormal vector ^⃗^ , this vector being defined so that the trihedron (^⃗^ , ^⃗^ , ^⃗^ ) is direct. The ECEF frame designates a reference frame whose origin is the center of the Earth and whose axes are linked to the Earth. The acronym ECEF refers to the corresponding English term for "Earth-Centered Earth-Fixed". The application sub-step SE2 comprises three operations O1, O2 and O3 implemented successively, an initialization operation O1, a prediction operation O2 and an estimation operation O3. During the initialization operation O1, the computer 18 obtains the initial state ^^ ^^ of the observed carrier 14 and the covariance matrix ^^ 0 associated with the initial state ^^ ^^ . The state ^^ of the observed carrier 14 is defined as follows: Where: ^ ^^ ∈ ^^^^(^^), ^^^^(3) being the special Euclidean group which contains all the direct isometries of ℝ 3 (i.e. translations, rotations but not symmetries) and which allows to represent the position and orientation of the observed carrier 14, ^ ^^ ∈ ℝ3, ^ ^^ ^^^^^^^^→^^^^ is the rotation matrix (of size 3x3) giving the orientation of the Serret-Frenet frame (and therefore of the observed carrier 14) with respect to the ECEF frame, ^ ^^ ^^^^^^^^ is a vector (of size 3x1) giving the position of the observed carrier 14 in the ECEF frame, ^ ^^ ^^,^^ is a zero matrix (of size 1x3), ^ γ is the curvature (in the plane of the osculating circle), ^ τ is the twist (measures how the observed carrier 14 leaves the osculating plane), and ^ u is the velocity of the observed carrier 14. The computer 18 calculates the initial state ^^ 0 of the IEKF filter from the state vector ^^ ^^^^^^ according to the equations of the following system: ^ ^^ ^^^^^^^^^ denotes the vector giving the origin of the GLP frame in the ECEF frame (corresponds to the position of the carrier 10 assumed to be known), ^ ^^ ^^^^^^^^→^^^^^^^^ denotes the rotation matrix giving the orientation of the GLP relative to the ECEF frame (depends only on the position of the carrier 10 assumed to be known), ℎ̅ and ^̅^ represent the route and the slope of the observed carrier 14. They are expressed from ^^ ^^^^^^ and ^̇^ ^^^^^^^^ , and ^ euler_vers_rot_mat is a conversion function allowing to obtain a rotation matrix from Euler angles in intrinsic Tait-Bryan convention. ^ ^^ 0 ^^^^^^^^ is the velocity vector of the observed carrier 14 in the ECEF frame which is written mathematically according to the following relation: The calculator 18 also obtains the coefficients of the covariance matrix ^^ 0 of the error ^^ 0 associated with the initial state ^^ 0 . The covariance matrix ^^ of the error ^^ associated with a state ^^ is classically defined as an element of ℝ9x9 such that: ^^ = cov(^^) Where: ^ cov ( ^^ ) corresponds to the covariance of the quantity A. To express the error ^^ associated with a state ^^, it is useful to define more precisely the notion of error in the state space which is partitioned into two subspaces, namely the special Euclidean group ^^^^(3) and ℝ 3 . On the subspace ℝ 3 , which represents the velocity (in norm) of the observed carrier 14 as well as the characteristic curvature and torsion of the trajectory followed by the observed carrier 14, the state error ^^^^ is defined here as an element of ℝ3 such that: ^^ − ^^ ^^^^ = ^̂^ − ^^ = [^̂^ − ^^] ^̂^ − ^^ Where: ^ ^^, ^̂^ and ^̂^ are the estimated values of the curvature, torsion and velocity of the observed carrier 14, and ^ ^^, ^^ and ^^ : the true values of the curvature, torsion and velocity of the observed carrier 14. On the subspace of the special Euclidean group ^^^^(3), which represents the position and orientation of the observed carrier 14 in the ECEF frame, the state error ^^ ^^ is defined as an element of ^^^^(3) such that: Where: ^ ^̂^ ^^^^^^^^ and ^̂^ ^^^^^^^^→^^^^ denote respectively the estimated values of the position and orientation of the observed carrier 14, and ^ ^^ ^^^^^^^^ and ^^ ^^^^^^^^→^^^^ denote respectively the true values of the position and orientation of the observed carrier 14. In the previous equation, the error on the orientation of the observed carrier 14 ^^^^^^^^^^^^→^^^^̂^^^^^^^^^→^^^^ is a rotation matrix (i.e. belonging to the group ^^^^(3)). When the rotation error is small, this rotation matrix can be approximated by linearization on the Lie algebra of the group ^^^^(3) as follows: Where: ^ (^^ ^^ ) × is an antisymmetric matrix (i.e. belonging to the Lie algebra of ^ ^^^(3)). It follows that the error associated with the state ^^ is finally defined as an element of ℝ 9 and can be expressed mathematically as follows: To obtain the covariance matrix ^^ 0 of the error ^^ 0 associated with the initial state ^^ 0 , the calculator 18 first calculates the coefficients of the covariance matrix ^^ ^^^^ . This covariance matrix ^^ ^^^^ is calculated in a new space within which the state vector is expressed mathematically: ^ ^^ ^^ , ^^ ^^ and ^^ ^^ denote the coordinates of the vector giving the position of the observed carrier 14 in the Serret-Frenet frame. Note that, by definition of the Serret-Frenet frame, these three coordinates are zero. This space is not of interest for the representation of the state of the observed carrier 14 but allows, as described below, to calculate the covariance of the error on the position of the observed carrier 14 in the Serret-Frenet frame, and ^ ^^, h̅ and p̅ are the spherical coordinates of the velocity vector of the observed carrier 14 in the Serret-Frenet frame. The function for calculating the vector ^^^^^^ from the vector ^^^^^^^^ is noted ^^^^^^→^^^^^^ and verifies by definition the following mathematical relation: ^^^^^^ = ^^^^^^→^^^^^^(^^^^^^^^) The covariance matrix ^^^^^^ is then calculated according to the following formula: Where: ^ ^^ ^ ^^ ^ ^^→^^^^^^ denotes the Jacobian matrix associated with the function ^^ ^^^^→^^^^^^ , ^ ^^ ^^^^^^ denotes the covariance matrix associated with the vector ^^ ^^^^^^ , and ^ ^^ ^^ denotes the transpose of the matrix M. The calculator 18 then obtains the covariance matrix ^^ 0 of the error ^^ 0 associated with the initial state ^^ 0 from the coefficients of the covariance matrix ^^ ^^^^ as follows: In the prediction operation O2, the computer 18 predicts the state ^^ ^^+1|^^ and the associated covariance Pk+1|k at the instant ^^^^+1 of the next measurement, from the estimated state ^^^^|^^ and the associated covariance Pk|k at the instant ^^^^ of the last measurement. In the previous notation, denotes the predicted value for quantity A at time ^^ ^^ knowing the value for quantity A at time ^^ ^^ . The calculator 18 deduces the predicted state x k+1|k at time ^^ ^^+1 from the last estimated state ^^ ^^|^^ at date ^^ ^^ using the following system: Where: ^ ^^^^^^ = [^^ 0 ^^]^^ denotes the instantaneous rotational velocity vector of the observed carrier 14 in the Serret-Frenet frame, ( ^^^^^^)× represents the matrix associated with the vector product (noted "×") with the vector ^^^^^^ , such that ∀^^ ∈ ℝ3 (^^^^^^) ^^^^ × ⋅ ^^ = ^^ × ^^, ^ Δ^^ = ^^^^+1 − ^^^^, and ^ ^^^^^^ = [^^ 0 0]^^ denotes the velocity vector of the observed carrier 14 in the Serret-Frenet frame, As a remark, it can be noted that this system comes from a time integration over the time interval Δ^^ of the system corresponding to the evolution model describing the kinematics of the observed carrier 14. This model assumes that the curvature γ, the torsion ^^ and the velocity u are constant. Under this assumption, the evolution model is governed by the following equations: Where: ^ ^^ = the random vector (of size 9x1) modeling the model noise (assumed to be Gaussian with zero mean and covariance matrix ^^). With the assumptions used and without deviation from the evolution model, the speed, curvature and torsion are constant, so that the observed carrier 14 describes a circular helix. During the prediction operation O2, the computer 18 also calculates the associated covarianceP k+1|k at time ^^ ^^+1 from the last associated covariance ^^ ^^|^^ using the following relation: Where: ^ ^^ = exp(^^ Δ^^), ^^ being a matrix such that: As a note, this formulation comes fact that it can be shown that the evolution of the error ^^ associated with the state ^^ is governed by the following equation: ^̇^ = ^^^^ + ^^ The integration of this equation over the time interval Δ^^ allows us to obtain ^^^^+1|^^ according to the following equation: The previous formulation is thus obtained by observing that At the end of the prediction operation O2, the computer 18 thus has the state x k+1|k as well as the associated covariance P k+1|k at the instant ^^ ^^+1 . During the estimation operation O3, the computer 18 estimates the state x k+1|k+1 and the associated covariance P k+1|k+1 with the measurement ^^ ^^+^^ carried out at the instant ^^ ^^+1 by the sensor 16. In this sense, the estimation operation O3 can be interpreted as an update operation. During this estimation operation O3, the computer 18 estimates the estimated state x k+1|k+1 as well as the associated covariance P k+1|k+1 using the following system: Where: ^ ^^ = ^^ ⋅ ^^^^+1 denotes the correction vector applied to the predicted state x k+1|k , and ^ ^^(^^^^) is a function defined by: where ^^ ^^ is the identity matrix of order 3 and ( ^^ ^^ ) × denotes the matrix associated with the vector product with the matrix ^^ ^^ . ^ ^^ ^^ is the identity matrix of order 9, ^ ^^ is a matrix such that: Or : ^^ ^^ is the first coordinate of the vector ^^ ^^^^^^^^ giving the position of the observed carrier 14 in the GLP frame, ℎ ^^^^ is an observation function of the azimuth angle of the observed carrier 14 in the GLP frame, a function which depends non-linearly on the position ^^ of the observed carrier 14, this function ℎ^^^^ verifying: ℎ^^^^ = atan2(^^^^ , ^^^^) ^^ ^^ is the first coordinate of the vector ^^ ^^^^^^^^ giving the position of the observed carrier 14 in the GLP frame, ^^ ^^ is the second coordinate of the vector ^^ ^^^^^^^^ giving the position of the observed carrier 14 in the GLP frame, ^^A ^^^^ is the derivative of a quantity A with respect to the position ^^ of the observed carrier 14, ℎ ^^^^ is an observation function of the elevation angle of the observed carrier 14 in the GLP frame, a function which depends non-linearly on the position ^^ of the observed carrier 14, this function ℎ^^^^ verifying: ^^ ^^ is the third position of the observed carrier 14 in the GLP frame, ℎ ^^ is an observation function of the energy of the observed carrier 14 in the image, a function which depends non-linearly on the position ^^ and the orientation ^^ of the observed carrier 14, this function ℎ^^ verifying: vec(. ) is the vectorization operator of a matrix by concatenation of its columns, ^^ is the matrix such that: , and ^^ is the matrix such that: ^ ^^ ^^+1 is the innovation which is defined by: ^ ^^ is the Kalman gain, this gain being obtained by the following formula: Where: o ^^ −1 denotes the inverse matrix of matrix A, o ^^ is the covariance matrix of the noise vector ^^ = [ ^^^^^^ ^^^^^^ ^^^^]^^ which is a random vector modeling the measurement noise (assumed here to be Gaussian with zero mean). As a remark, it can be noted that these expressions derive from the observation model as now described. For the sensor 16, the measurement vector ^^ associated with the observed carrier 14 is defined as follows: ^^ = [^^^^ ^^^^ ^^]^^ Where: ^ ^^^^ is the azimuth angle of the observed carrier 14 in the GLP frame linked to the carrier 10, ^ ^^^^ is the elevation angle of the observed carrier 14 in the GLP linked to the carrier 10, and ^ ^^ is the energy of the observed carrier 14. The observation model, which makes it possible to link the state ^^ to the measurement vector ^^, is written mathematically according to the following system: Where: ^ ^^ ^^^^ is the first component of the noise vector ^^, ^ ^^ ^^^^ is the second component of the noise vector ^^, ^ ^^ is a constant, specific to the sensor 16, making it possible to convert an incident photon flux into gray levels in the image, ^ ^^ is the size of the surface of the entrance pupil of the sensor 16, ^ ^^^^^^(^^, ^^) is the power radiated by the observed carrier 14 per unit solid angle in the direction (^^, ^^), ^ (^^, ^^) corresponds to the angular direction under which the sensor 16 is seen from the observed carrier 14, and ^ ^^ ^^ is the third component of the noise vector ^^. The angles ^^ and ^^ correspond to the yaw and pitch angles associated with the rotation matrix ^^ ^^^^→^^^^^^ giving the orientation of the LDV frame of reference of the sensor 16 relative to the Serret-Frenet frame of the observed carrier 14. The yaw and pitch angles correspond respectively to the first two rotations Z and Y' in intrinsic Tait–Bryan convention (convention commonly used in aeronautics). The LDV frame corresponds to the line of sight frame. The LDV frame is defined as follows: its origin corresponds to the optical center of the sensor 16 (merged in first approximation with the center of mass of the carrier 10), the first axis is oriented in the direction of sight of the sensor 16, the second axis is parallel to the lines of the image (oriented from left to right) and the last axis is parallel to the columns of the image (oriented from top to bottom). In practice, ^^^^^^→^^^^^^is calculated using the following formula: ^ ^^^^^→^^^^^^ = [^^^^^^^^^^→^^^^]^^^^^^^^^^^→^^^^^^^^^^^^^^^^→^^^^^ Where: ^ ^^ ^^^^^^^→^^^^^^ is the rotation matrix giving the orientation of the LDV frame relative to the GLP frame (matrix calculated by composing the attitudes of the LDV frame in the carrier frame 10 and the carrier frame 10 attitudes in the GLP frame). Using the observation functions ℎ ^^^^ , ℎ ^^^^ and ℎ ^^ , the previous expressions can be reformulated according to the following system: ^ ^^^ = ℎ^^^^(^^) + ^^^^^^ { ^^^^ = ℎ^^^^(^^) + ^^^^^^ ^^ = ℎ^^(^^,^^) + ^^^^ The innovation ^^ ^^+1 corresponding to the measurement ^^ ^^+1 thus becomes: Where: ^ ^^ ^ ^ ^ ^ + ^^^ 1 ^^^ is the true position of the observed carrier 14 in the ECEF frame at time ^^ ^^+1 , and ^ ^^ ^ ^ ^ ^ + ^^^ 1 ^^^→^^^^ denotes the true orientation of the observed carrier 14 in the ECEF frame at time ^^ ^^+1 . Furthermore, the true position and orientation of the observed carrier 14 can be expressed as a function of the predicted position and orientation and the state error according to the following relations: Where: ^ is the state error on the position of the observed carrier 14, error expressed in the Lie algebra of ^^^^ ( 3 ) , and ^ is the state error on the attitude of the observed carrier 14, error expressed in the Lie algebra of ^^^^(3) The combination of the preceding equations makes it possible to obtain after first-order linearization the following relation: ^^^^+1 = ^^ ^^ + ^^ We deduce that the It follows that the Kalman gain is written: Finally with the relationship come : The method that has just been described therefore makes it possible to exploit the radiometric information of the observed carrier 14 measured in an image in order to remove the ambiguities that may exist for certain maneuvers. This is particularly the case for maneuvers represented in Figure 3. In the case of maneuver 1, the observed carrier 14 moves from the transverse sector to the rear sector, which results in a significant increase in the energy measured in the image at the level of the observed carrier 14, due to the unmasking of its nozzle, whereas in the case of maneuver No. 2, the observed carrier 14 moves from the transverse sector to the front sector, which results in a more or less marked decrease in the energy measured in the image at the level of the observed carrier 14. These detected maneuvers are added to the maneuvers that can already be detected from angular observations. Figure 4 shows two examples of maneuvers that can be discriminated from angular observations alone. The method thus makes it possible to better characterize the maneuvers performed by the observed carrier 14. The joint exploitation of the angular and radiometric measurements thus makes it possible to maintain good estimation accuracy on the distance of the observed carrier 14 during and after the maneuver of the observed carrier 14, in a greater number of scenarios. Other embodiments making it possible to obtain the same advantages are also conceivable. Any technique other than an MSC-EKF filter making it possible to carry out the initialization sub-step SE1 can be considered here. It is also possible to use a different approach to the addition of energy in the measurement vector presented previously. In the case of an ambiguity between two types of maneuvers (one leading the observed carrier 14 to go in one direction and the second to go in the opposite direction), the predictions for an increasing distance and a decreasing distance can be calculated simultaneously. One of the two hypotheses may be abandoned when the infrared signature is more or less flagrantly incompatible with the estimated distance. From a hardware perspective, it is possible to use one sensor for angular observations and a different sensor to obtain the radiometric signature. Preferably, each of these sensors is a passive sensor, i.e., the sensor does not emit any pulses to the environment. Thus, in a general case, the determination system 10 comprises a first sensor capable of measuring two angular orientations of an object relative to the first sensor, a second sensor capable of measuring a radiometric signature of the object, and a computer 18 capable of obtaining the angular orientations and the radiometric signature of the object by receiving the measurements from each of the sensors. The method uses a single IRST sensor, which in particular makes it possible to dispense with the need for a weather sensor. The method also does not involve the use of a database giving the emissivity and the assumed speed of the different types of objects that it is possible to encounter. The method can thus be used for any type of object. It is also interesting to note that the method does not assume taking into account the influence of the atmosphere since it is based on the variation of the emissivity of the target over time. This makes it possible in particular to avoid resorting to inversion or modeling of the atmosphere in the implementation of the method. Advantageously, the determination method described uses two estimators. The first estimator makes it possible to estimate the trajectory of the object (only if it is in uniform rectilinear motion). The second estimator used alone does not make it possible to estimate the trajectory of the target if it is not well initialized. However, it makes it possible to estimate trajectories more complex than trajectories of uniform rectilinear motion if it is well initialized, only a few trajectories remaining ambiguous. The second estimator is initialized passively thanks to the first estimator. The ambiguities on the remaining trajectories can be removed if it uses radiometry measurements in addition to angular measurements. The method thus seeks to maintain the trajectory of the object for any of these maneuvers.