Verfahren zum Trainieren der Vorhersage einer Trajektorie eines Kraftfahrzeugs entlang einer einen vorbestimmten Verlauf aufweisenden Fahrbahn durch ein neuronales Netz Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Trainieren der Vorhersage einer Trajektorie eines Kraftfahrzeugs entlang einer einen vorbestimmten Verlauf aufweisenden Fahrbahn durch ein neuronales Netz. Die Erfindung betrifft ferner ein Deep Learning System mit einem solchen neuronales Netz, welches zur Durchführung dieses Verfahrens eingerichtet/programmiert ist. Zudem betrifft die Erfindung ein Computerprogrammprodukt sowie einen Datenträger zur Ausführung des Verfahrens. Moderne Fahrzeugassistenzsysteme von Kraftfahrzeugen ermöglichen ein zumindest teilautomatisiertes Fahren. Entsprechende Fahrstrategien, die mithilfe besagter Assistenzsysteme festgelegt werden können, beinhalten die Berechnung einer Trajektorie, entlang welcher das Kraftfahrzeug fahren, insbesondere dem Verlauf einer zu befahrenden Fahrbahn folgen, soll. Um solche Fahrstrategien - sowohl für die Simulation als auch für den realen Fahrbetrieb – zu erlangen und diese kontinuierlich zu verbessern, ist es bekannt, sogenannte Deep-Learning- Systeme mit neuronalen Netzen einzusetzen, die besagte Fahrstrategien trainieren können. Zum Training wird eine vom neuronalen Netz vorhergesagte Trajektorie des Kraftfahrzeugs mit einer simulierten Trajektorie oder mit einer real vom Kraftfahrzeug befahrenen Trajektorie verglichen und die sich ergebende Abweichung in Form einer sogenannten Verlustfunktion bestimmt.
Aus herkömmlichen Verfahren ist es bekannt, als Verlustfunktion den sogenannten L2-Verlust zu berechnen. Hierbei wird die Abweichung der vorhergesagten Trajektorie mit der simulierten/realen Trajektorie durch separate Ermittlung der X-Abweichung und der Y-Abweichung in einem einheitlichen, ortsfesten, typischerweise kartesischen Koordinatensystem mit vorgegebener X- und Y-Achse durchgeführt. Dies erlaubt eine unterschiedliche Gewichtung der X- und Y-Abweichung. Die X-Abweichung und die Y-Abweichung werden dabei für alle Trajektorienpunkte der vorhergesagten Trajektorie und der simulierten/realen Trajektorie im einheitlichen Koordinatensystem, dem sogenannten "Weltkoordinatensystem" bestimmt. Als nachteilig daran erweist sich, dass bei der Bestimmung der Verlustfunktion der Verlauf der befahrenen Fahrbahn nicht berücksichtigt ist. Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, vor dem oben genannten Hintergrund ein verbessertes Verfahren zum Trainieren eines neuronalen Netzes zu schaffen, bei welchem oben genannter Nachteil zumindest teilweise, bevorzugt weitgehend, besonders bevorzugt vollständig, ausgeräumt ist. Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen sind Gegenstand der abhängigen Patentansprüche. Grundidee der Erfindung ist demnach, eine Verlustfunktion, welche die Abweichung einer von einem neuronalen Netz vorhergesagten Trajektorie eines Kraftfahrzeugs von einer tatsächlichen Trajektorie charakterisiert, nicht in einem einheitlichen Weltkoordinatensystem, sondern in lokalen, vom Verlauf der Trajektorie abhängenden Koordinatensystemen zu berechnen. Dies ermöglicht es, bei der Berechnung der Verlustfunktion den Verlauf der Trajektorie und somit beispielsweise auch den Verlauf einer zu befahrenen Fahrbahn, insbesondere den
Richtungsverlauf der sich in der Regel nicht ausschließlich geradlinig erstreckenden Trajektorie, zu berücksichtigen. Insbesondere wird es durch Verwendung lokaler Koordinatensysteme ohne weiteres möglich, die Verlustfunktion komponentenweise mit einer X-Komponente in einer lokalen Fahrtlängsrichtung und einer Y-Komponente in einer lokalen Fahrtquerrichtung zu berechnen. Die einzelnen lokalen Koordinatensysteme können dabei, dem Verlauf der Trajektorie folgend, unterschiedlich ausgerichtet und insbesondere relativ zueinander verdreht angeordnet werden. Insbesondere können die einzelnen lokalen Koordinatensysteme so positioniert und ausgerichtet werden, dass in mehreren Trajektorienpunkten, insbesondere in jedem Trajektorienpunkt, die Verlustfunktion in eine Verlustkomponente in Fahrtlängsrichtung und in eine Verlustkomponente in Fahrtquerrichtung senkrecht zur Fahrtlängsrichtung aufgeteilt werden kann. Dadurch kann für jeden Trajektorienpunkt der Verlustkomponente in Fahrtlängsrichtung ein anderes Gewicht zugewiesen werden als der Verlustkomponente in Fahrtquerrichtung. Dies erweist sich als besonders bedeutsam und vorteilhaft, da für Fahrzeugassistenzsysteme beispielsweise die Kenntnis der Abweichung in Fahrtquerrichtung beim Befahren von Fahrbahnen mit zwei oder mehr Fahrspuren von hoher Bedeutung ist, insbesondere wenn das Kraftfahrzeug einer ausgewählten Fahrspur der Fahrbahn folgen soll oder wenn das Fahrzeugassistenzsystem einen Spurwechsel unterstützen oder sogar automatisiert vornehmen soll. Insofern kann es bei der Berechnung von der Verlustfunktion von entscheidendem Vorteil sein, wenn der Y- Komponente der Verlustfunktion in Fahrtquerrichtung ein höheres Gewicht zugewiesen werden kann als der X- Komponente in Fahrtlängsrichtung. Ebenso kann für den Fall eines vorgesehenen Stopps des Kraftfahrzeugs, beispielsweise an einer Verkehrsampel, bei Abweichung der der X-Komponente, derart, dass die vorhergesagte Trajektorie hin zur Stoppposition versetzt ist oder die Stoppposition überschreitet, ein höheres Gewicht zugewiesen werden als bei einer Abweichung mit Abstand zur Stoppposition.
Die tatsächliche Trajektorie im vorliegende Sinne ist vorzugsweise die Trajektorie gemäß "Ground Truth". Diese kann eine von einem Kraftfahrzeug real befahrene Trajektorie oder einer mittels Simulation simulierte Trajektorie sein. Im Zuge des erfindungsgemäßen Verfahrens kann als Ursprung für das jeweilige lokale Koordinatensystem der zugehörige Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie gewählt werden. Gemäß dieser Variante wird außerdem vorgeschlagen, eine Abzissenachse oder X-Koordinatenachse des jeweiligen lokalen Koordinatensystems so festzulegen, dass sie entlang einer Fahrtrichtung, also entlang einer Fahrtlängsrichtung i dem zugehörigen Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie verläuft. Entsprechend soll eine Ordinatenachse oder Y- Koordinatenachse des jeweiligen lokalen Koordinatensystems so gewählt werden, dass sie entlang einer Fahrtquerrichtung in dem zugehörigen Trajektorienpunkt, also senkrecht zur Fahrtlängsrichtung des zugehörigen Trajektorienpunkts und somit senkrecht zur zugehörigen X-Koordinatenachse, verläuft. Dadurch kann die Verlustfunktion in dem jeweiligen Trajektorienpunkt mit einer X-Komponente entlang der zughörigen, lokalen X-Koordinatenachse, also entlang der Fahrtlängsrichtung, und einer Y-Komponente entlang der zugehörigen lokalen Y- Koordinatenachse, also senkrecht zur Fahrtlängsrichtung, berechnet werden. Das erfindungsgemäße Verfahren dient zum Trainieren der Vorhersage der Trajektorie eines Kraftfahrzeugs, gewöhnlich entlang einer einen vorbestimmten Verlauf aufweisenden Fahrbahn, durch ein neuronales Netz. Gemäß dem Verfahren wird zur Charakterisierung einer Abweichung der vom neuronalen Netz vorhergesagten Trajektorie von der tatsächlichen Trajektorie eine Verlustfunktion berechnet. Erfindungsgemäß wird die Verlustfunktion nicht in einem einzigen, einheitlichen Weltkoordinatensystem, sondern für wenigstens einen Trajektorienpunkt, vorzugsweise für mehrere Trajektorienpunkte, besonders bevorzugt für alle Trajektorienpunkte, der tatsächlichen Trajektorie in lokalen Koordinatensystemen berechnet, die vom Verlauf der tatsächlichen Trajektorie
abhängen. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird daher vorgeschlagen, zur Berechnung der Abweichung bzw. Verlustfunktion für jeden Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie, für welchen die Abweichung gegenüber dem korrespondieren Trajektorienpunkt berechnet werden soll, ein lokales und somit individuelles Koordinatensystem festzulegen. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung ist die Verlustfunktion die komponentenweise Wiedergabe der Abweichung. Die Verlustfunktion kann wie vorliegend beschrieben komponentenweise gewichtet werden. Im letzteren Fall wird nachfolgend auch der Ausdruck "gewichtete Verlustfunktion" verwendet. Besonders bevorzugt kann der Ursprung des jeweiligen, lokalen Koordinatensystems im zugehörigen Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie gelegt werden. Bevorzugt wird also das zur Ermittlung der Abweichung bzw. der Verlustfunktion heranzuziehende Koordinatensystem für wenigstens einen Trajektorienpunkt, vorzugsweise für mehrere Trajektorienpunkte, besonders bevorzugt für alle der Trajektorienpunkte, individuell festgelegt und entspricht jeweils dem lokalen Koordinatensystem des tatsächlichen Trajektorienpunkts. Besonders vorteilhaft wird zur Berechnung der Abweichung bzw. Verlustfunktion in dem lokalen Koordinatensystem eine Abweichung des zugehörigen tatsächlichen Trajektorienpunkts von dem zugeordneten vorhergesagten Trajektorienpunkt bestimmt. Es versteht sich, dass sowohl die tatsächliche als auch die vorhergesagte Trajektorie jeweils als Funktion der Zeit definiert ist. Somit werden beim hier vorgestellten Verfahren bzw. bei der Berechnung der Abweichung bzw. Verlustfunktion Trajektorienpunkte der vorhergesagten Trajektorie mit
Trajektorienpunkten der tatsächlichen Trajektorienpunkte jeweils zum selben Zeitpunkt verglichen. Bei einer bevorzugten Ausführungsform umfasst die tatsächliche Trajektorie eine Mehrzahl von Trajektorienpunkten, die in einem, vorzugsweise kartesischen, Weltkoordinatensystem, festgelegt sind. Bei dieser Ausführungsform kann die gesuchte Verlustfunktion für zumindest einen Trajektorienpunkt, vorzugsweise mehrere Trajektorienpunkte, der tatsächlichen Trajektorie berechnet werden, indem für jeden dieser Trajektorienpunkte die Verlustfunktion in einem dem jeweiligen Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie zugehörigen lokalen Koordinatensystem berechnet wird. Dabei wird das lokale Koordinatensystem durch den Verlauf der tatsächlichen Trajektorie im Trajektorienpunkt festgelegt. Bei einer bevorzugten Ausführungsform werden zur Berechnung der Verlustfunktion im jeweiligen Trajektorienpunkt eine lokale X-Komponente und eine lokale Y-Komponente berechnet. Dazu wird die X-Komponente als Abweichung des vorhergesagten Trajektorienpunkts vom zugeordneten tatsächlichen Trajektorienpunkt entlang der Fahrtlängsrichtung, also entlang der X-Koordinatenachse des lokalen Koordinatensystems in diesem Trajektorienpunkt, berechnet oder zumindest in Abhängigkeit von dieser Abweichung berechnet. Außerdem wird die Y-Komponente als Abweichung des vorhergesagten Trajektorienpunkts vom zugeordneten tatsächlichen Trajektorienpunkt entlang der Fahrtquerrichtung, also entlang der Y-Koordinatenachse des lokalen Koordinatensystems, in diesem Trajektorienpunkt berechnet oder zumindest in Abhängigkeit von dieser Abweichung berechnet. Dabei kann bei Bedarf, wie vorstehend erläutert, zwecks Trainierens die Verlustfunktion entlang der lokalen X- Koordinatenachse, also die Abweichung der X-Komponente, anders gewichtet werden als entlang der lokalen Y-Koordinatenachse, also als die Y-Komponente.
Bei dieser Ausführungsform erfolgt vorzugsweise zuvor eine Transformation der Koordinaten des vorhergesagten Trajektorienpunkts und des zugeordneten, also zum gleichen Zeitpunkt vorliegenden, tatsächlichen Trajektorienpunkts vom Weltkoordinatensystem in das zugehörige lokale Koordinatensystem. Diese Transformation entspricht einer Drehtransformation des Weltkoordinatensystems in das lokale Koordinatensystem. Bei einer anderen bevorzugten Ausführungsform wird zur Berechnung der X- Komponente und der Y-Komponente im lokalen Koordinatensystem zunächst die Verlustfunktion im Weltkoordinatensystems berechnet. Diese Verlustfunktion, nachfolgend auch als globaler Verlustfunktion bezeichnet. Die globale Verlustfunktion hat als Elemente die Abweichung des tatsächlichen Trajektorienpunkt von vorhergesagten Trajektorienpunkt entlang einer X-Achse des Weltkoordinatensystems und die Abweichung des tatsächlichen Trajektorienpunkt von vorhergesagten Trajektorienpunkt entlang einer Y-Achse des Weltkoordinatensystems. Die im Weltkoordinatensystem berechnete globale Verlustfunktion wird bei dieser Ausführungsform mittels einer Drehtransformation, welche insbesondere der vorstehenden Drehtransformation entspricht, in das zugehörige lokale Koordinatensystem des Trajektorienpunkts der tatsächlichen Trajektorie überführt. Es erfolgt also zunächst die Bestimmung der Verlustfunktion in der Art eines Vektors mit den Elementen im Weltkoordinatensystem und dann eine Transformation dieses "Vektors" in das zugehörige lokale Koordinatensystem des Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie. Die somit ermittelten X- Komponente und die Y-Komponente der transformierten, lokalen Verlustfunktion können, wie vorstehend erläutert, bei Bedarf unterschiedlich gewichtet. Bevorzugt kann die Drehtransformation durch eine Drehung um eine Drehachse erfolgen, die sich senkrecht sowohl zur X-Achse als auch zur Y-Achse des Weltkoordinatensystems erstreckt. Die Drehtransformation erfolgt dann um einen Drehwinkel, der ein Zwischenwinkel zwischen der X-Achse des
Weltkoordinatensystems und der X-Koordinatenachse des lokalen Koordinatensystems im jeweiligen Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie ist. Analog ist der Drehwinkel der Zwischenwinkel zwischen der Y-Achse des Weltkoordinatensystems und der Y-Koordinatenachse des lokalen Koordinatensystems im jeweiligen Trajektorienpunkt. Die Drehtransformation wird vorzugsweise mittels der Transformationsmatrix
beschrieben, wobei θ der Zwischenwinkel ist. Die Transformationsmatrix wird nachfolgend auch als Drehmatrix bezeichnet. Bei einer vorteilhaften Ausführungsform wird die Richtung bzw. der Verlauf einer Koordinatenachse des lokalen Koordinatensystems und somit der Zwischenwinkel θ bestimmt, indem im Weltkoordinatensystem Koordinatenpunkte zum zur lokalen Koordinatenachse zugehörigen Trajektorienpunkt und diesem Trajektorienpunkt zugehörigen Zeitpunkt und ein weiterer Koordinatenpunkt zu einem von diesem Zeitpunkt abweichenden weiteren Zeitpunkt herangezogen werden. Dabei entspricht die Differenz zwischen diesen Koordinatenpunkten zumindest näherungsweise der Richtung. Somit können die X-Koordinatenachse und die Y- Koordinatenachse des jeweiligen lokalen Koordinatensystems einfach und ohne zusätzliche Informationen bestimmt werden. Bei den Koordinatenpunkten kann es sich jeweils um Koordinatenpunkte der tatsächlichen Trajektorie oder der Fahrbahn im Weltkoordinatensystem handeln. Bei dieser Ausführungsform besitzt also der Koordinatenpunkt zum dem lokalen Koordinatensystem zugehörigen Zeitpunkt, nachfolgend auch als erster Zeitpunkt bezeichnet, die Koordinaten x1, y1 im Weltkoordinatensystem. Dieser Koordinatenpunkt wird nachfolgend auch als erster Koordinatenpunkt bezeichnet.
Zu einem vom ersten Zeitpunkt abweichenden Zeitpunkt, nachfolgend auch als zweiter Zeitpunkt bezeichnet, besitzt der dem zweiten Zeitpunkt zugehörige Koordinatenpunkt, nachfolgend auch als zweiter Koordinatenpunkt bezeichnet, die Koordinaten x2, y2 im Weltkoordinatensystem. Beim und zweiten Koordinatenpunkt handelt es sich, wie vorstehend erläutert, vorteilhaft jeweils entweder um solche der tatsächlichen Trajektorie oder der Fahrbahn. Dabei definieren dx und dy die Richtung bzw. den Verlauf der X-Koordinatenachse, wobei dx = x1 - x2; dy = y1 – y2. Der Zwischenwinkel θ entspricht somit ^^ ^ = arctan ( ). ^^ Besonders bevorzugt werden Koordinatenpunkte der tatsächlichen Trajektorie herangezogen. Somit kommt es zum einen zu einer Vermeidung von fehlerhaft bestimmten Zwischenwinkeln, beispielsweise wenn die tatsächliche Trajektorie lokal nicht parallel zur Fahrbahn verläuft, etwa bei einem Fahrspurwechsel. Zum anderen führt dies zu einer vereinfachten und somit effizienteren Bestimmung der Richtung bzw. des Verlaufs der Koordinatenachsen und folglich des Zwischenwinkels. Im Ergebnis kommt es zu einem präziseren und zugleich ressourcenschonenden Trainieren der Vorhersage der Trajektorie. Hierbei entspricht der erste Koordinatenpunkt vorzugsweise dem aktuellen Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie im Weltkoordinatensystem und der zweite Koordinatenpunkt einem solchen der tatsächlichen Trajektorie zum zweiten Zeitpunkt. Bevorzugt folgt der erste Zeitpunkt auf dem zweiten Zeitpunkt. Das heißt, dass der erste Koordinatenpunkt, insbesondere der aktuelle Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie, auf den zweiten Koordinatenpunkt folgt.
Zweckmäßig ist die Different Δt zwischen dem ersten Zeitpunkt und dem zweiten Zeitpunkt ausreichend klein, um eine ausreichend genaue Bestimmung des Verlaufs der Koordinatenachsen des lokalen Koordinatensystems und somit eine ausreichend genaue Bestimmung des Zwischenwinkels θ zu erreichen. Bei besonders bevorzugten Ausführungsformen wird anstelle der Bestimmung des Zwischenwinkels θ und der anschließenden Drehtransformation, die Drehtransformation unmittelbar mit der genormten Differenz zwischen dem ersten und dem zweiten Koordinatenpunkt ausgeführt. Die entsprechende Drehmatrix entspricht dabei vorzugsweise 1 ^^ −^^ ^ ^^ ^^ ^, ^^^^ wobei
Anstelle einer mehrfach trigonometrischen Berechnung, beispielsweise mit Arkusfunktionen der Art cos(arctan
kommen hierbei also skalare Werte zum Einsatz. Dies führt zu einer ressourcenschonenden Ausführung des Verfahrens und somit zu einer erhöhten Effizienz. Zudem erfolgt somit, im Vergleich zum Einsatz von Arkusfunktionen, zu deren Ermittlung üblicherweise auf Tabellen mit einer endlichen Anzahl von Werten zugegriffen wird, eine erhöhte Präzision der Drehtransformation und im Ergebnis eine erhöhte Präzision der Bestimmung der Verlustfunktion. In der Folge kommt es zu einem verbesserten Trainingsergebnis. Diese Verbesserung ist ausgeprägter, wenn unterschiedliche Gewichtungen der Verlustfunktion entlang der X-Koordinatenachse und der Y-Koordinatenachse, also unterschiedliche Gewichtungen der X-Komponente und der Y-Komponente, vorgenommen werden, da es hier zu einer entsprechend erhöhten Genauigkeit in
der Zuordnung der unterschiedlichen Gewichtung entlang der X-Koordinatenachse und der Y-Koordinatenachse kommt. Bei einer anderen bevorzugten Ausführungsform kann die tatsächliche Trajektorie eine vom Kraftfahrzeug real befahrene Trajektorie oder mittels Simulation simulierte Trajektorie sein. Die Erfindung betrifft ferner ein Deep-Learning-System, welches wenigstens ein neuronales Netz umfasst, das wiederum zur Durchführung des voranstehend vorgestellten, erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet/programmiert ist. Die vorangehend erläuterten Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens übertragen sich daher auf das erfindungsgemäße Deep-Learning-System. Weiterhin betrifft die Erfindung ein zum Ausführen des Verfahrens, insbesondere mittels des Deep-Learning-Systems, ausgestaltetes Computerprogrammprodukt. Das Computerprogrammprodukt enthält Befehle, welche bei der Ausführung des Computerprogrammprodukts durch ein Computersystem und/oder durch das Deep-Learning-System dieses veranlassen, das Verfahren auszuführen. Das Computerprogrammprodukt ist vorzugsweise auf einem zumindest einen nichtflüchtigen Speicher umfassenden Speicher hinterlegt/gespeichert. Ebenso umfasst die Erfindung einen computerlesbaren, nichtflüchtigen Datenträger zur Ausführung des Verfahrens. Der Datenträger umfasst Befehle, die bei der Ausführung ein Computersystem und/oder das Deep-Learning-System veranlassen, das beschriebene Verfahren auszuführen.
Weitere wichtige Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen, aus der Zeichnung und aus der zugehörigen Figurenbeschreibung anhand der Zeichnungen. Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert, wobei sich gleiche Bezugszeichen auf gleiche oder ähnliche oder funktional gleiche Komponenten beziehen. Es zeigen, jeweils schematisch: Fig. 1 eine von einem Kraftfahrzeug befahrene Fahrbahn mit darin jeweils eingezeichneter vorhergesagter und tatsächlicher Trajektorie Fig.2 eine Detaildarstellung der Figur 1 im Bereich eines bestimmten Trajektorienpunkt der tatsächlichen Trajektorie des Kraftfahrzeugs. Das erfindungsgemäße Verfahren dient zum Trainieren der Vorhersage einer in Figur 1 beispielhaft gezeigten Trajektorie T* eines Kraftfahrzeugs 1. Die vorhergesagte Trajektorie T* führt, wie in Figur 1 gezeigt, üblicherweise entlang eines Verlaufs 3 einer Fahrbahn 2. Das Verfahren dient dabei dem Trainieren der Vorhersage der Trajektorie T*mittels eines neuronalen Netzes, insbesondere in einem Deep-Learning-System. Dabei kann ein Computerprogrammprodukt zum Einsatz kommen, welches entsprechende Befehle enthält und/oder ein
computerlesbarer Datenträger zum Einsatz kommen, welcher entsprechende Befehle enthält. Die Befehle des Computerprogrammprodukts und/oder des Datenträgers veranlassen bei der Ausführung ein Computersystem und/oder das Deep-Learning-System, das Verfahren auszuführen. Gemäß dem Verfahren wird zur Charakterisierung bzw. Bestimmung einer Abweichung Δ_T einer vom neuronalen Netz vorhergesagten, in Figur 1 mit einer durchgezogenen Linie angedeuteten, Trajektorie T* des Kraftfahrzeugs 1 von der tatsächlich befahrenen, in Figur 1 mit einer gestrichelten Linie angedeuteten, Trajektorie T für verschiedene Trajektorienpunkte P der tatsächlichen Trajektorie T eine Verlustfunktion L2 berechnet. Die Berechnung erfolgt jedoch nicht – wie bei herkömmlichen Verfahren - in einem einheitlichen Weltkoordinatensystem W, sondern in lokalen Koordinatensystemen K, die von einer der Trajektorien T, T*, in den gezeigten Ausführungsbeispielen von der tatsächlichen Trajektorie T, abhängen. Die im Zusammenhang mit der vorliegenden Erfindung als "tatsächliche Trajektorie T" bezeichnete Trajektorie kann dabei eine vom Kraftfahrzeug 1 real befahrene Trajektorie oder mittels Simulation simulierte Trajektorie sein und entspricht zweckmäßig dem sogenannt "Ground Truth". Wie Figur 1 erkennen lässt, kann die tatsächliche Trajektorie T des Kraftfahrzeugs 1 also eine Vielzahl von Trajektorienpunkten P aufweisen, von welchen im Beispiel der Figur 1 exemplarisch drei Trajektorienpunkte P1, P2, P3 dargestellt sind, in welchen die Verlustfunktion L2 jeweils berechnet werden soll. Die Trajektorienpunkte P können bezüglich des einheitlichen im Beispielszenario kartesischen Weltkoordinatensystem W festgelegt sein. Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird die gesuchte Verlustfunktion L2 für jeden der Trajektorienpunkte P der tatsächlichen Trajektorie T individuell berechnet. Zur Berechnung wird für jeden dieser Trajektorienpunkte P die Abweichung der vom neuronalen Netz vorhergesagten Trajektorie T* von der tatsächlichen
Trajektorie T durch Ermittlung des Abstands a des jeweiligen Trajektorienpunkts P der tatsächlichen Trajektorie T vom zugeordneten Trajektorienpunkt P* der vorhergesagten Trajektorie T* berechnet. Im Beispiel der gezeigten drei tatsächlichen Trajektorienpunkte P1, P2, P3 wird also für den tatsächlichen Trajektorienpunkt P1 ein Abstand a1 zum zugeordneten vorhergesagten Trajektorienpunkt P1*, für den tatsächlichen Trajektorienpunkt P2 ein Abstand a2 zum zugeordneten vorhergesagten Trajektorienpunkt P2* und für den für den tatsächlichen Trajektorienpunkt P3 ein Abstand a3 zum zugeordneten vorhergesagten Trajektorienpunkt P3* berechnet. Hierbei ist sowohl die tatsächliche Trajektorie T als auch die vorhergesagte Trajektorie T* jeweils als Funktion der Zeit definiert, also T=T(t) bzw. T*=T*(t). Somit werden bei der Berechnung der Abweichung bzw. Verlustfunktion L2 Trajektorienpunkte P* der vorhergesagten Trajektorie T* mit Trajektorienpunkten P der tatsächlichen Trajektorie T jeweils zum selben Zeitpunkt verglichen also P1 = T(t1) mit P1* = T*(t1), P2 = T(t2) mit P2* = T*(t2), P3 = T(t3) mitP3* = T*(t3). Die Verlustfunktion L2 wird beim erfindungsgemäßen Verfahren unter Verwendung eines dem jeweiligen Trajektorienpunkt P zugeordneten lokalen Koordinatensystems K berechnet. Im gezeigten Beispiel ist also dem Trajektorienpunkt P1 das lokale Koordinatensystem K1, dem Trajektorienpunkt P2 das lokale Koordinatensystem K2 und dem Trajektorienpunkt P3 das lokale Koordinatensystem K3 zugeordnet. Dabei wird das lokale Koordinatensystem K durch den Verlauf 3 der tatsächlichen Trajektorie Tim jeweiligen Trajektorienpunkt P festgelegt. Somit können aber die einzelnen lokalen Koordinatensysteme K, wie in Figur 1 veranschaulicht, bzgl. ihrer Position und Ausrichtung voneinander abweichen und auch zum Weltkoordinatensystem W verschieden sein. Zur Festlegung der einzelnen lokalen Koordinatensysteme K wird im gezeigten Ausführungsbeispiel als jeweiliger Koordinatenursprung U des betreffenden lokalen Koordinatensystems K der jeweilige Trajektorienpunkt P der tatsächlichen
Trajektorie T gewählt. Eine X-Koordinatenachse XK des jeweiligen lokalen Koordinatensystems K wird im gezeigten Ausführungsbeispiel so gewählt, dass sie sich vom zugehörigen Trajektorienpunkt P entlang der Fahrtrichtung FLR der tatsächlichen Trajektorie T im zugehörigen Trajektorienpunkt P erstreckt. Die Fahrtrichtung FLR entspricht im gezeigten Ausführungsbeispiel, in welchem die tatsächliche Trajektorie T parallel zur Fahrbahn 2 verläuft, der Fahrbahnlängsrichtung. Mit anderen Worten, die X-Koordinatenachse XK1 des lokalen Koordinatensystems K1 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P1, welcher dem Ursprung U1 des Koordinatensystems K1 entspricht, weg entlang einer Fahrtrichtung FLR1 bzw. der Fahrbahnlängsrichtung in dem Trajektorienpunkt P1. Die X-Koordinatenachse XK2 des lokalen Koordinatensystems K2 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P2, welcher dem Ursprung U2 des Koordinatensystems K2 entspricht, weg entlang einer Fahrtrichtung FLR2 bzw. der Fahrbahnlängsrichtung in dem Trajektorienpunkt P2. Die X-Koordinatenachse XK3 des lokalen Koordinatensystems K3 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P3, welcher dem Ursprung U3 des Koordinatensystems K3 entspricht, weg entlang einer Fahrtlängsrichtung FLR3 bzw. der Fahrbahnlängsrichtung in dem Trajektorienpunkt P3. Entsprechend wird die Y-Koordinatenachse YK des jeweiligen lokalen Koordinatensystems K so gewählt, dass sie sich vom zugehörigen Trajektorienpunkt P entlang einer quer zur zugehörigen X-Koordinatenachse XK und somit quer zur zugehörigen Fahrtrichtung FLR verlaufenden Richtung FQR in diesem Trajektorienpunkt P erstreckt, wobei die Richtung FQR nachfolgend auch als Fahrtquerrichtung FQR bezeichnet wird. Im gezeigten Ausführungsbeispiel, in welchem die tatsächliche Trajektorie T parallel zur Fahrbahn 2 verläuft, verläuft die Fahrtquerrichtung FQR entlang einer Fahrbahnquerrichtung, welche orthogonal zur Fahrbahnlängsrichtung im zugehörigen Trajektorienpunkt P verläuft. Mit anderen Worten, die Y-Koordinatenachse YK1, des lokalen Koordinatensystems K1 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P1 entlang einer Fahrtquerrichtung FQR1,
welche sich im Trajektorienpunkt P1 orthogonal zur Fahrtrichtung FLR1 erstreckt. Die Y-Koordinatenachse YK2, des lokalen Koordinatensystems K2 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P2 entlang einer Fahrtquerrichtung FQR2, welche sich im Trajektorienpunkt P2 orthogonal zur Fahrtlängsrichtung FLR2 erstreckt. Die Y- Koordinatenachse YK3 des lokalen Koordinatensystems K3 erstreckt sich vom Trajektorienpunkt P3 entlang einer Fahrtquerrichtung FQR3, welche sich im Trajektorienpunkt P3 orthogonal zur Fahrtlängsrichtung FLR3 erstreckt. Zur Berechnung der Verlustfunktion L2 im jeweiligen Trajektorienpunkt P werden jeweils eine lokale X-Komponente L2_X und eine lokale Y-Komponente L2_Y der Verlustfunktion L2 bestimmt. Dies wird im Folgenden anhand der Figur 2 für den Trajektorienpunkt P3 exemplarisch erläutert. Die Figur 2 ist daher eine Detaildarstellung der Figur 1 im Bereich des Trajektorienpunkts P3. Nachstehende Erläuterungen zum Trajektorienpunkt P3 gelten mutatis mutandis auch für alle Trajektorienpunkte P, für welche das erfindungsgemäße Verfahren wie hier beschrieben ausgeführt werden soll. Gemäß Figur 2 wird die X-Komponente L2_X als Abweichung ΔT_FLR des vorhergesagten Trajektorienpunkts P*3 der vorhergesagten Trajektorie T* vom zugeordneten tatsächlichen Trajektorienpunkt P3 der tatsächlichen Trajektorie T entlang der Fahrtrichtung FLR3, also entlang der X-Koordinatenachse XK3 des lokalen Koordinatensystems K3 im Trajektorienpunkt P3, bestimmt. Entsprechend wird die Y-Komponente L2_Y als Abweichung ΔT_FQR des vorhergesagten Trajektorienpunkts P*3 der vorhergesagten Trajektorie T* vom zugeordneten tatsächlichen Trajektorienpunkt P3 der tatsächlichen Trajektorie T entlang der Fahrtquerrichtung FQR3, also entlang der Y-Koordinatenachse YK3 des lokalen Koordinatensystems K3 im Trajektorienpunkt P3, bestimmt.
Für die konkrete Berechnung der X-Komponente L2_X und auch der Y- Komponente L2_Y kann die Verlustfunktion in der Art eines Vektors im Weltkoordinatensystem W mit der X-Achse XW bzw. und Y-Achse YW berechnet und in das lokale Koordinatensystem K überführt werden. Hierzu werden im hier diskutierten Beispiel zunächst im Trajektorienpunkt P3 eine Abweichung ΔT_XW sowie ΔT_YW der vorhergesagten Trajektorie T* von der tatsächlichen Trajektorie T entlang der X-Achse XW bzw. der Y-Achse YW des Weltkoordinatensystems W berechnet. Die im Weltkoordinatensystem W berechneten Abweichungen ΔT_XW, ΔT_YW werden mittels einer Drehtransformation DT in das zugehörige lokale Koordinatensystem K des zugehörigen Trajektorienpunkts P, im hier konkret diskutierten Beispiel des Trajektorienpunkts P3 und somit in das lokale Koordinatensystem K3, überführt. Die Drehtransformation DT erfolgt im gezeigten Ausführungsbeispiel durch eine Drehung um eine Drehachse, die sich senkrecht sowohl zur X-Achse XW als auch zur Y-Achse YW des Weltkoordinatensystems W erstreckt. Die Drehtransformation DT erfolgt dann um einen Drehwinkel, der ein Zwischenwinkel θ (siehe Figur 2) zwischen der X-Achse XW des Weltkoordinatensystems W und der X-Koordinatenachse XK des lokalen Koordinatensystems K3 im jeweiligen Trajektorienpunkt P, oder äquivalent hierzu dem Zwischenwinkel θ zwischen der Y-Achse YW des Weltkoordinatensystems W und der Y-Koordinatenachse XY des lokalen Koordinatensystems K im jeweiligen Trajektorienpunkt P, ist. In Figur 2 ist das Weltkoordinatensystem W zum besseren Verständnis des Zwischenwinkels θ gestichelt auch im Ursprung U des dort sichtbaren lokalen Koordinatensystems U gezeigt. Die Drehtransformation DT wird durch folgende Drehmatrix beschrieben: cos(θ) −sin(θ) ^ sin(θ) cos(θ) ^
Somit ergibt sich für die gesuchte Verlustfunktion L2 und somit für die gesuchten Abweichungen ΔT_FLR, ΔT_QLR bzw. die X-Komponenten L2_X, L2_Y im Koordinatensystem K3: ΔT_FL cos(θ) −sin(θ) ^L2_X R ^ = ^ ^ ΔT_XW L2_Y ΔT_FQR = ^ sin(θ) cos(θ) ^ ^ ΔT_YW^ Der Abstand a3 des Trajektorienpunkts P3 der tatsächlichen Trajektorie T zum zugeordneten Trajektorienpunkt P3* der vorhergesagten Trajektorie T* berechnet sich also zu ^3 = ^(ΔT_FLR^ + ΔT_FQR^) Die Verlustfunktion L2 kann somit aus den beiden Komponenten L2_X, L2_Y berechnet werden, also L2 = f (L2_X, L2_Y). Denkbar ist dabei insbesondere eine individuelle Gewichtung G_X, G_Y der beiden Komponenten L2_X, L2_Y, beispielsweise in der Form ^2 = (^^^2^ + ^^^2^) oder, alternativ dazu in der Form
Zur Bestimmung des Zwischenwinkels θ zwischen dem jeweiligen lokalen Koordinatensystem K und dem Weltkoordinatensystem W wird vorzugsweise die Differenz zwischen einem Koordinatenpunkt WP zu einem zum zugehörigen Trajektorienpunkt P zugehörigen Zeitpunkt, nachfolgend auch als erster Zeitpunkt bezeichnet, und einem Koordinatenpunkt WP zum einem von diesem Zeitpunkt
abweichenden weiteren Zeitpunkt, nachfolgend auch als zweite Zeitpunkt bezeichnet, im Weltkoordinatensystem W herangezogen. Der Koordinatenpunkt WP zum ersten Zeitpunkt wird nachfolgend auch als erste Koordinatenpunkt WP1 und der Koordinatenpunkt WP zum zweiten Zeitpunkt auch als zweite Koordinatenpunkt WP2 bezeichnet. Zur Bestimmung des Zwischenwinkels θ wird also die Differenz zwischen dem ersten Koordinatenpunkt WP1 und dem zweiten Koordinatenpunkt WP2 herangezogen, wobei die Koordinatenpunkte WP im Weltkoordinatensystem W vorliegen. Bevorzugt handelt es sich bei den genannten Koordinatenpunkten WP um solche der tatsächlichen Trajektorie T. Zweckmäßig entspricht dabei der erste Koordinatenpunkt WP1 dem aktuellen/zugehörigen Trajektorienpunkt P. Im vorstehend in Bezug auf Figur 2 beschriebenen Beispiel für den Trajektorienpunkt P3 entspricht also der erste Koordinatenpunkt WP1 dem Trajektorienpunkt P3 und somit dem Koordinatenursprungspunkt U3 im Weltkoordinatensystem W. Der zweite Zeitpunkt liegt im gezeigten Ausführungsbeispiel und vorzugsweise vor dem ersten Zeitpunkt, sodass der zweite Koordinatenpunkt WP2 entlang der tatsächlichen Trajektorie T vor dem ersten Koordinatenpunkt WP1 liegt. Im in Figur 3 näher beschriebenen Beispiel liegt also der zweite Koordinatenpunkt WP2 entlang der tatsächlichen Trajektorie T vor dem Trajektorienpunkt P3. Besitzt der erste Koordinatenpunkt WP1 die Koordinaten x1 entlang der X-Achse XW und y1 entlang der Y-Achse YW und der zweite Koordinatenpunkt WP2 die Koordinaten x2, entlang der X-Achse XW und y2 entlang der Y-Achse YW im Weltkoordinatensystem W, ergibt sich für den Zwischenwinkel θ ^^ ^ = arctan ^ ^, ^^ wobei ^^ = ^1 − ^2 und ^^ = ^1 − ^2.
Besonders bevorzugt wird für die Drehtransformation DT eine Drehmatrix verwendet, welche die genormte Differenz zwischen den Koordinatenpunkten WP1 und WP 2 verwendet, wobei für die Drehmatrix gilt: 1 ^^ ^ ^^^^ ^^
mit
Die vorstehend beschrieben Abweichungen ΔT_FLR, ΔT_QLR bzw. die X- Komponenten L2_X, L2_Y im lokalen Koordinatensystem K, lassen sich somit jeweils mit den zugehörigen Koordinatenpunkten WP1 und WP2 vereinfacht bestimmen durch:
Alternativ können zur Berechnung der Verlustfunktion L2 im lokalen Koordinatensystem K zunächst die Koordinaten des tatsächliche Trajektorienpunkts P und des zugeordneten Trajektorienpunkt P* vom Weltkoordinatensystem W in das zugehörige lokale Koordinatensystem K überführt werden. Diese Überführung erfolgt wiederum mittels der vorstehend beschriebenen Drehtransformation DT. Anschließend kann die Verlustfunktion L2 direkt im lokalen Koordinatensystem K mit der die X-Komponente L2_X als Differenz der transformierten Koordinaten entlang der zugehörigen X- Koordinatenachse XK und der Y-Komponente L2_Y als Differenz der transformierten Koordinaten entlang der zugehörigen Y-Koordinatenachse YK berechnet werden.
Im jeweiligen Beispiel ist die individuelle Gewichtung der Verlustfunktion L2 im Trajektorienpunkt P in Fahrtlängsrichtung FLR bzw. senkrecht zu dieser in Fahrtquerrichtung FQR möglich und bei Bedarf auch umgesetzt. Beispielsweise kann beim Befahren von mehrspurigen Fahrbahnen 2 der Y-Komponente der Verlustfunktion, also L2_Y, ein höheres Gewicht G_Y zugewiesen werden kann als der X- Komponente in Fahrbahnlängsrichtung, also L2_X. Ebenso kann für den Fall eines vorgesehenen Stopps des Kraftfahrzeugs 1, beispielsweise an einer Verkehrsampel oder bei einem Hindernis, der X-Komponente der Verlustfunktion L2_X ein höheres Gewicht G_X zugewiesen werden als der Y-Komponente L2_Y. *******
Method for training the prediction of a trajectory of a motor vehicle along a roadway having a predetermined course using a neural network The present invention relates to a method for training the prediction of a trajectory of a motor vehicle along a roadway having a predetermined course using a neural network. The invention further relates to a deep learning system with such a neural network, which is set up/programmed to carry out this method. In addition, the invention relates to a computer program product and a data carrier for carrying out the method. Modern vehicle assistance systems for motor vehicles enable at least partially automated driving. Corresponding driving strategies, which can be defined using said assistance systems, include the calculation of a trajectory along which the motor vehicle should drive, in particular follow the course of a roadway to be driven on. In order to obtain such driving strategies - both for simulation and for real driving - and to continuously improve them, it is known to use so-called deep learning systems with neural networks that can train said driving strategies. For training, a trajectory of the motor vehicle predicted by the neural network is compared with a simulated trajectory or with a trajectory actually driven by the motor vehicle and the resulting deviation is determined in the form of a so-called loss function. From conventional methods, it is known to calculate the so-called L2 loss as a loss function. Here, the deviation of the predicted trajectory from the simulated/real trajectory is carried out by separately determining the X deviation and the Y deviation in a uniform, stationary, typically Cartesian coordinate system with a given X and Y axes. This allows the X and Y deviation to be weighted differently. The X deviation and the Y deviation are determined for all trajectory points of the predicted trajectory and the simulated/real trajectory in the uniform coordinate system, the so-called "world coordinate system". The disadvantage of this is that the course of the roadway is not taken into account when determining the loss function. It is therefore an object of the present invention, against the above-mentioned background, to create an improved method for training a neural network in which the above-mentioned disadvantage is at least partially, preferably largely, particularly preferably completely, eliminated. This object is solved by the subject matter of the independent patent claims. Preferred embodiments are the subject matter of the dependent patent claims. The basic idea of the invention is therefore to calculate a loss function, which characterizes the deviation of a trajectory of a motor vehicle predicted by a neural network from an actual trajectory, not in a uniform world coordinate system, but in local coordinate systems dependent on the course of the trajectory. This makes it possible to take into account the course of the trajectory and thus, for example, also the course of a roadway to be traveled on, in particular the Directional course of the trajectory, which usually does not extend exclusively in a straight line, must be taken into account. In particular, by using local coordinate systems, it is easily possible to calculate the loss function component by component with an X component in a local longitudinal direction of travel and a Y component in a local transverse direction of travel. The individual local coordinate systems can be aligned differently and, in particular, rotated relative to one another, following the course of the trajectory. In particular, the individual local coordinate systems can be positioned and aligned in such a way that, in several trajectory points, in particular in each trajectory point, the loss function can be divided into a loss component in the longitudinal direction of travel and a loss component in the transverse direction of travel perpendicular to the longitudinal direction of travel. In this way, for each trajectory point, the loss component in the longitudinal direction of travel can be assigned a different weight than the loss component in the transverse direction of travel. This proves to be particularly significant and advantageous because, for example, for vehicle assistance systems, knowledge of the deviation in the transverse direction of travel when driving on roads with two or more lanes is of great importance, especially if the motor vehicle is to follow a selected lane of the road or if the vehicle assistance system is to support or even automate a lane change. In this respect, it can be of decisive advantage when calculating the loss function if the Y component of the loss function in the transverse direction of travel can be assigned a higher weight than the X component in the longitudinal direction of travel. Likewise, in the event of a planned stop of the motor vehicle, for example at a traffic light, if the X component deviates in such a way that the predicted trajectory is offset towards the stop position or exceeds the stop position, a higher weight can be assigned than for a deviation with a distance from the stop position. The actual trajectory in the present sense is preferably the trajectory according to "ground truth". This can be a trajectory actually traveled by a motor vehicle or a trajectory simulated by means of simulation. In the course of the method according to the invention, the associated trajectory point of the actual trajectory can be selected as the origin for the respective local coordinate system. According to this variant, it is also proposed to set an abscissa axis or X-coordinate axis of the respective local coordinate system so that it runs along a direction of travel, i.e. along a longitudinal direction of travel at the associated trajectory point of the actual trajectory. Accordingly, an ordinate axis or Y-coordinate axis of the respective local coordinate system should be selected so that it runs along a transverse direction of travel in the associated trajectory point, i.e. perpendicular to the longitudinal direction of travel of the associated trajectory point and thus perpendicular to the associated X-coordinate axis. As a result, the loss function in the respective trajectory point can be calculated with an X component along the associated local X coordinate axis, i.e. along the longitudinal direction of travel, and a Y component along the associated local Y coordinate axis, i.e. perpendicular to the longitudinal direction of travel. The method according to the invention is used to train the prediction of the trajectory of a motor vehicle, usually along a roadway with a predetermined course, by a neural network. According to the method, a loss function is calculated to characterize a deviation of the trajectory predicted by the neural network from the actual trajectory. According to the invention, the loss function is not calculated in a single, uniform world coordinate system, but for at least one trajectory point, preferably for several trajectory points, particularly preferably for all trajectory points, of the actual trajectory in local coordinate systems that deviate from the course of the actual trajectory. According to a preferred embodiment of the method according to the invention, it is therefore proposed to define a local and thus individual coordinate system for calculating the deviation or loss function for each trajectory point of the actual trajectory for which the deviation from the corresponding trajectory point is to be calculated. In the context of the present invention, the loss function is the component-wise representation of the deviation. The loss function can be weighted component-wise as described here. In the latter case, the term "weighted loss function" is also used below. Particularly preferably, the origin of the respective local coordinate system can be placed in the associated trajectory point of the actual trajectory. Preferably, the coordinate system to be used to determine the deviation or loss function is therefore individually defined for at least one trajectory point, preferably for several trajectory points, particularly preferably for all of the trajectory points, and corresponds in each case to the local coordinate system of the actual trajectory point. It is particularly advantageous to determine a deviation of the associated actual trajectory point from the associated predicted trajectory point in the local coordinate system to calculate the deviation or loss function. It is understood that both the actual and the predicted trajectory are defined as a function of time. Thus, in the method presented here or in the calculation of the deviation or loss function, trajectory points of the predicted trajectory are Trajectory points of the actual trajectory points are compared at the same time. In a preferred embodiment, the actual trajectory comprises a plurality of trajectory points which are defined in a world coordinate system, preferably a Cartesian one. In this embodiment, the loss function sought can be calculated for at least one trajectory point, preferably several trajectory points, of the actual trajectory by calculating the loss function for each of these trajectory points in a local coordinate system associated with the respective trajectory point of the actual trajectory. The local coordinate system is determined by the course of the actual trajectory in the trajectory point. In a preferred embodiment, a local X component and a local Y component are calculated to calculate the loss function in the respective trajectory point. For this purpose, the X component is calculated as the deviation of the predicted trajectory point from the assigned actual trajectory point along the longitudinal direction of travel, i.e. along the X coordinate axis of the local coordinate system in this trajectory point, or at least calculated as a function of this deviation. In addition, the Y component is calculated as the deviation of the predicted trajectory point from the assigned actual trajectory point along the transverse direction of travel, i.e. along the Y coordinate axis of the local coordinate system, in this trajectory point, or at least calculated as a function of this deviation. If necessary, as explained above, the loss function along the local X coordinate axis, i.e. the deviation of the X component, can be weighted differently than along the local Y coordinate axis, i.e. as the Y component, for training purposes. In this embodiment, a transformation of the coordinates of the predicted trajectory point and the associated, i.e., actual trajectory point present at the same time, from the world coordinate system to the associated local coordinate system preferably takes place beforehand. This transformation corresponds to a rotational transformation of the world coordinate system into the local coordinate system. In another preferred embodiment, the loss function in the world coordinate system is first calculated to calculate the X component and the Y component in the local coordinate system. This loss function is also referred to below as the global loss function. The global loss function has as elements the deviation of the actual trajectory point from the predicted trajectory point along an X axis of the world coordinate system and the deviation of the actual trajectory point from the predicted trajectory point along a Y axis of the world coordinate system. In this embodiment, the global loss function calculated in the world coordinate system is converted into the associated local coordinate system of the trajectory point of the actual trajectory by means of a rotation transformation, which corresponds in particular to the above rotation transformation. The loss function is thus first determined in the form of a vector with the elements in the world coordinate system and then this "vector" is transformed into the associated local coordinate system of the trajectory point of the actual trajectory. The X component thus determined and the Y component of the transformed, local loss function can, as explained above, be weighted differently if required. Preferably, the rotation transformation can be carried out by a rotation about an axis of rotation that extends perpendicularly to both the X axis and the Y axis of the world coordinate system. The rotation transformation then takes place by a rotation angle that is an intermediate angle between the X axis of the world coordinate system and the X-coordinate axis of the local coordinate system in the respective trajectory point of the actual trajectory. Analogously, the angle of rotation is the intermediate angle between the Y-axis of the world coordinate system and the Y-coordinate axis of the local coordinate system in the respective trajectory point. The rotation transformation is preferably carried out using the transformation matrix 
