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WO2022097576A1 - 拡散素子及び拡散素子を含む光学系 - Google Patents

拡散素子及び拡散素子を含む光学系 Download PDF

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WO2022097576A1
WO2022097576A1 PCT/JP2021/040016 JP2021040016W WO2022097576A1 WO 2022097576 A1 WO2022097576 A1 WO 2022097576A1 JP 2021040016 W JP2021040016 W JP 2021040016W WO 2022097576 A1 WO2022097576 A1 WO 2022097576A1
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WO
WIPO (PCT)
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microlens
plane
diffusion element
axis
light source
Prior art date
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Ceased
Application number
PCT/JP2021/040016
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
健太 石井
洋輔 迫平
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nalux Co Ltd
Original Assignee
Nalux Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nalux Co Ltd filed Critical Nalux Co Ltd
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Priority to DE112021005784.7T priority patent/DE112021005784T5/de
Publication of WO2022097576A1 publication Critical patent/WO2022097576A1/ja
Priority to US18/134,801 priority patent/US20230251405A1/en
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Ceased legal-status Critical Current

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    • G02B5/021—Diffusing elements; Afocal elements characterised by the diffusing properties the diffusion taking place at the element's surface, e.g. by means of surface roughening or microprismatic structures
    • G02B5/0215—Diffusing elements; Afocal elements characterised by the diffusing properties the diffusion taking place at the element's surface, e.g. by means of surface roughening or microprismatic structures the surface having a regular structure
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    • G02B5/0273—Diffusing elements; Afocal elements characterized by the use
    • G02B5/0278—Diffusing elements; Afocal elements characterized by the use used in transmission

Definitions

  • the present invention relates to a diffusing element and an optical system including a diffusing element.
  • Patent Document 1 discloses a diffusion element capable of realizing diffused light having a relatively wide diffusion angle. However, the diffusion angle of the full width at half maximum is 90 degrees, and diffused light with a sufficiently wide diffusion angle has not been realized.
  • Patent Document 2 discloses a diffusing element including a microlens array capable of realizing diffused light having a full width at half maximum and a diffusing angle of 140 degrees.
  • the cross-sectional shape of the microlens of the above-mentioned diffusion element is represented by a quadratic function, and the luminous intensity cannot be sufficiently increased in a wide diffusion angle in consideration of Fresnel reflection.
  • the microlens array is arranged on the main slope side of the diffusing element, and each of the plurality of microlenses shields the emitted light of the other microlenses to improve efficiency. It is expected to be lower.
  • an optical system including a diffusing element and a diffusing element capable of realizing diffused light with a diffusion angle larger than 140 degrees in full width at half maximum with high efficiency has not been developed. Therefore, there is a need for an optical system including a diffusing element and a diffusing element that can realize diffused light with a diffusion angle larger than 140 degrees in full width at half maximum with high efficiency.
  • a technical object of the present invention is to provide an optical system including a diffusing element and a diffusing element capable of realizing diffused light having a diffusion angle larger than 140 degrees in a half-value full width with high efficiency.
  • the diffusion element of the first aspect of the present invention includes a microlens array including a plurality of microlenses having bottom surfaces arranged on a plane.
  • the curved surface of each microlens is continuous and smooth except for boundaries, and in each microlens, the distance between the two intersections with the periphery of the bottom surface through the projection point of the apex of the microlens onto the plane.
  • the coordinates along the straight line are x'
  • the coordinates of the curved surface in the direction perpendicular to the plane are z'
  • the coordinates of the z' are the first-order differentials with respect to x'.
  • d be the maximum value
  • D0 be the value at the x'coordinate of the center of the absolute value of the second-order differential with respect to x'of z'
  • D be the value at the x'coordinate of the end of the diagonal line.
  • the shape of the microlens of the diffusion element of this embodiment is configured so that the luminous intensity cloth can be sufficiently enlarged at a wide diffusion angle. Therefore, it is possible to realize diffused light with a half-value full width diffusion angle larger than 140 degrees by an optical system including a light source and a diffuser element of this embodiment.
  • the diffusion element of the first embodiment of the first aspect of the present invention includes a plurality of microlenses of the same shape having a congruent quadrangle or a congruent regular hexagon as their bottom surfaces arranged without gaps on a plane. It is a diffuser element equipped with a lens array.
  • the curved surface of each microlens is continuous and smooth except for boundaries, and the projection point of the apex of the microlens onto the plane coincides with the intersection of the diagonals of the square or the regular hexagon, including the longest diagonal.
  • the quadrangle may be a right-angled quadrilateral, a rhombus or a parallelogram.
  • a regular hexagon can be replaced with a hexagon (parallel hexagon) in which three sets of opposite sides are parallel to each other.
  • the curved surface is axisymmetric about an axis perpendicular to the plane through the projection point.
  • each microlens the radius of the circle formed by the intersection of the curved surface and the plane with the projection point as the center is used as the reference radius.
  • the bottom surface of each microlens preferably includes a circular region with a radius of 50% of the reference radius centered on the projection point. It is more preferable that the bottom surface of each microlens includes a region of a circle centered on the projection point and 70% of the radius of the reference radius. It is more preferable that the bottom surface of each microlens includes a region of a circle having a radius of 80% of the reference radius centered on the projection point.
  • the length of the diagonal line passing through the center of the right-angled quadrilateral or the regular hexagon is P, and the radius of curvature at the apex of the curved surface is defined as P.
  • R Is satisfied.
  • the surface opposite to the surface provided with the microlens is a convex surface, and the absolute value of the radius of curvature at the apex of the curved surface of each microlens is R.
  • the absolute value of the radius of curvature of the convex surface is 100 times or more of R.
  • the efficiency of the optical system can be increased by setting the absolute value of the radius of curvature of the convex surface to an appropriate value of 100 times or more of R.
  • the optical system of the second aspect of the present invention includes any of the above-mentioned diffusion elements and a light source.
  • the optical system of this embodiment can realize diffused light with a sufficiently large diffusion angle.
  • the microlens array is located on the side of the diffuser element facing the light source.
  • each of the plurality of microlenses shields the emitted light of the other microlenses, as in the case where the microlens array is an optical system of the diffuser element located on the opposite side of the light source. Since there is no such thing, the efficiency of the optical system is relatively high.
  • the light source is a divergent light source.
  • FIG. It is a side view (yz plane) of the diffusion element of Example 1.
  • FIG. It is a perspective view of the microlens of the diffusion element of Example 1.
  • FIG. It is a top view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of Example 1.
  • FIG. It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 1.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the first-order differential with respect to x'.
  • FIG. It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 2.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the first-order differential with respect to x'.
  • FIG. It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 3.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the rectangle on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the first-order differential with respect to x'.
  • FIG. It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 4.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the 1st order differential with respect to x'.
  • FIG. 1 It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 5.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the 1st order differential with respect to x'.
  • FIG. 7 It is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of Example 7.
  • FIG. In a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x', and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'. It is a figure which shows the 1st order differential with respect to x'.
  • the diffusion element of the present invention includes a microlens array including a plurality of microlenses whose bottom surfaces are arranged on a plane.
  • the curved surface of each microlens is continuous and smooth except for boundaries.
  • the diffusing element of the present invention is designed so that the microlens array is arranged on the light source side of the diffusing element.
  • the beam is irradiated from the side of the diffuser of the present invention provided with the microlens array, the beam is diffused at a wide angle. If the microlens array is designed to be arranged on the emission surface side of the diffuser element, the light beam spread at a wide angle is blocked by the adjacent lens arranged, and the power of the diffused light is reduced.
  • the coordinates along the straight line are x.
  • the coordinates of the curved surface in the direction perpendicular to the plane are z', the maximum value of the first-order differential with respect to x'of z'is d, and the absolute value of the second-order differential with respect to x'of z'is the x'at the center.
  • D0 be the value at the coordinates
  • D be the value at the x'coordinate of the boundary (the end of the diagonal line).
  • the diffusion angle of diffused light can be changed by changing the value of D / D0.
  • the diffusion angle can be defined by, for example, an angle forming a region having a luminous intensity of half of the maximum luminous intensity in the central axis of the beam as the central axis of the beam in a cross section perpendicular to the traveling direction of the beam.
  • An angle twice the angle formed with the central axis of the beam is referred to as a half-value full width diffusion angle. If D / D0 ⁇ 1 when d is 2 or more, the diffusion angle of the full width at half maximum can be made larger than 140 degrees.
  • the diffusion angle of the full width at half maximum can be made larger than 150 degrees. If D / D0 ⁇ 0.3 when d is 2 or more, the diffusion angle of the full width at half maximum can be made larger than 160 degrees.
  • the diffusion element including the above-mentioned microlens array is usually manufactured by injection molding using a mold. Considering the optical performance of the microlens and the workability of the mold, 1 ⁇ P / (2R) ⁇ It is preferred that 5.7 is satisfied.
  • the lower limit of the above equation is determined by the focal length required for the microlens, and the upper limit is determined by the shape of the mold that can avoid interference with the tools used when machining the mold.
  • the emission surface of the diffusing element is a plane parallel to the bottom surface of the microlens or a convex surface with a relatively large radius of curvature. From the viewpoint of the efficiency of the optical system in which the light source and the diffusing element are combined, the emission surface of the diffusing element is preferably a convex surface having a radius of curvature of 100 times or more of R and an appropriate value.
  • Examples of the present invention will be described below. Examples include a light source and a diffuser with a microlens array.
  • the x-axis and y-axis are defined in a plane parallel to the bottom surface of the microlens with the center of the light source surface as the origin, and the z-axis orthogonal to the x-axis and y-axis is defined.
  • the direction of the z-axis is the traveling direction of light traveling in the z-axis direction from the light source.
  • the light source plane coincides with the xy plane and is orthogonal to the z-axis.
  • the diffusion element is arranged so that its center (center of the exit surface) is located on the z-axis.
  • a light source is arranged on the left side of the diffuser element shown in FIG. 1, and the light emitted from the light source travels in the z-axis direction, enters the microlens array, passes through the diffuser element, and then emits light on the right side of the diffuser element. It is diffused from the surface as diffused light.
  • the x-axis and y-axis are defined in a plane parallel to the bottom surface including the origin, with the apex of the lens as the origin, and orthogonal to the x-axis and y-axis.
  • the direction of the z-axis is the traveling direction of light traveling in the z-axis direction from the light source.
  • the curved surface and the exit surface of the microlens can be expressed by the following equation.
  • c represents the curvature and is the reciprocal of the radius of curvature R.
  • r represents the distance between a point on the curved surface or the exit surface and a straight line in the z-axis direction passing through the apex of the curved surface or the exit surface.
  • k represents the cornic coefficient and Ai represents the aspherical coefficient of the order i.
  • FIG. 1 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the first embodiment.
  • FIG. 2 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the first embodiment.
  • FIG. 3 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the first embodiment.
  • FIG. 4 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the first embodiment.
  • the pattern on the curved surface of the microlens is attached so that the shape of the curved surface can be easily understood.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 1 is a square with a side of 1.48 mm.
  • the bottom surface of the microlens of Example 1 is a square, and the bottom surface of the square is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 50 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the square of the microlens of the first embodiment.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of squares adjacent to each other in the y-axis direction and the distance dy in the y-axis direction between the centers of squares adjacent to each other in the x-axis direction are 0.07071 millimeters.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the square is 0.1 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a spherical surface
  • the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows.
  • Rexit represents the radius of curvature of the exit surface, that is, the radius of a spherical surface.
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.0 millimeter.
  • the light source surface is square, and the size in the x-axis direction and the y-axis direction is 0.8 millimeter.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 1.0 millimeter.
  • a beam having the same size as the light source is applied to the diffusing element.
  • the luminosity in the beam is uniform.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.63852.
  • FIG. 5 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 5 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the square are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 5 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent of the curve showing the curved surface in the cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.686, which corresponds to 74.8 degrees on the vertical axis of FIG.
  • FIG. 6 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 6 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the square are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 6 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 7 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 7 indicates the angle of the light beam with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis of the optical system. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 7 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis of the optical system.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 73.2%.
  • the efficiency of the optical system is the ratio of the power of diffused light to the power of the light source (1 watt).
  • FIG. 8 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the second embodiment.
  • FIG. 9 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the second embodiment.
  • FIG. 10 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the second embodiment.
  • FIG. 11 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the second embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 2 is a square with a side of 1.26 mm.
  • the bottom surface of the microlens of Example 2 is a square, and the bottom surface of the square is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 50 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the square of the microlens of the second embodiment.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of squares adjacent to each other in the y-axis direction and the distance dy in the y-axis direction between the centers of squares adjacent to each other in the x-axis direction are 0.06 millimeters.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the square is 0.08485 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a spherical surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: -15mm k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.0 millimeter.
  • the light source surface is square, and the size in the x-axis direction and the y-axis direction is 0.8 millimeter.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 1.0 millimeter.
  • a beam having the same size as the light source is applied to the diffusing element.
  • the luminosity in the beam is uniform.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.63852.
  • FIG. 12 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 12 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the square are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 12 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent line of the curve showing the curved surface in the above cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.491, which corresponds to 74.0 degrees on the vertical axis of FIG.
  • FIG. 13 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the square on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 13 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the square are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 13 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 14 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 14 indicates the angle of the light beam with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis of the optical system. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 14 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis of the optical system.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 78.8%.
  • FIG. 15 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the third embodiment.
  • FIG. 16 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the third embodiment.
  • FIG. 17 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the third embodiment.
  • FIG. 18 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the third embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 3 is a square with a side of 1.65 mm.
  • the bottom surface of the microlens of Example 3 is rectangular, and the bottom surface of the rectangle is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 51 is a diagram showing the arrangement of the rectangular bottom surface of the microlens of the third embodiment.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of rectangles having adjacent sides in the y-axis direction is 0.0455 millimeter
  • the distance dy in the y-axis direction between the centers of rectangles having adjacent sides in the x-axis direction is 0.0788. It is a millimeter.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the rectangle is 0.091 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a spherical surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: -15mm k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.0 millimeter.
  • the light source surface is square, and the size in the x-axis direction and the y-axis direction is 0.8 millimeter.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 1.0 millimeter.
  • a beam having the same size as the light source is applied to the diffusing element.
  • the luminosity in the beam is uniform.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.63852.
  • FIG. 19 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the rectangle of the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 19 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the rectangle are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 19 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent of the curve showing the curved surface in the cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.615, which corresponds to 74.5 degrees on the vertical axis of FIG.
  • FIG. 20 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of the rectangle of the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z'.
  • the horizontal axis of FIG. 20 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the rectangle are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 20 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system (55.719) and D (27.116) is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 21 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 21 indicates the angle of the light ray with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 21 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 74.2%.
  • FIG. 22 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the fourth embodiment.
  • FIG. 23 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the fourth embodiment.
  • FIG. 24 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the fourth embodiment.
  • FIG. 25 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the fourth embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 4 is a square with a side of 5 millimeters.
  • the bottom surface of the microlens of Example 4 is a regular hexagon, and the bottom surface of the regular hexagon is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 52 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the regular hexagon of the microlens of the fourth embodiment.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.225 millimeter
  • the distance dy in the y-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.260 millimeter.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the regular hexagon is 0.3 millimeter.
  • the numerical data of the equation (1) representing the curved surface of the microlens is as follows.
  • the value of P / (2R) is 2.685.
  • the emission surface of the diffusion element is a spherical surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: -50mm k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.45 millimeter.
  • the light source surface is rectangular, and the sizes in the x-axis direction and the y-axis direction are 0.85 mm and 0.65 mm, respectively.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 2.0 millimeter.
  • the light source of Example 4 is a light source having a divergence angle.
  • FIGS. 53-55 are diagrams for explaining the light source of the fourth embodiment having a divergence angle. A large number of light emitting elements are arranged on the light emitting surface of the light source.
  • FIG. 53 is a diagram showing a cross section including a central axis of a beam emitted from one light emitting element.
  • the luminosity in the cross section including the central axis of the beam emitted from the light source of this embodiment is Gaussian, and the luminosity in the beam is relative to the luminosity 1 at the center of the beam.
  • the position is a position at an angle of 10 degrees with respect to the axis in the z-axis direction passing through the center of the light source.
  • e is the base of the natural logarithm.
  • FIG. 54 is a diagram showing a cross section including a central axis of a beam emitted from a plurality of light emitting elements.
  • FIG. 55 is a diagram showing a cross section including the central axis of the beam emitted from the light source when observed from a position sufficiently distant from the light source.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.6296.
  • FIG. 26 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 26 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 26 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent line of the curve showing the curved surface in the above cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.691, which corresponds to 74.8 degrees on the vertical axis of FIG. 26.
  • FIG. 27 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 27 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 27 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 28 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 28 indicates the angle of the light ray with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 28 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 81.8%.
  • FIG. 29 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the fifth embodiment.
  • FIG. 30 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of Example 5.
  • FIG. 31 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the fifth embodiment.
  • FIG. 32 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the fifth embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 5 is a square with a side of 5 millimeters.
  • the bottom surface of the microlens of Example 5 is a regular hexagon, and the bottom surface of the regular hexagon is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 52 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the regular hexagon of the microlens of Example 5.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.225 millimeter
  • the distance dy in the y-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.260 millimeter.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the regular hexagon is 0.3 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a flat surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: Infinity k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.25 millimeter.
  • the light source surface is square and the size in the x-axis direction and the y-axis direction is 1.0 millimeter.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 2.0 millimeter.
  • the light source of this embodiment is also a light source having a divergence angle like the light source of Example 4.
  • the luminosity in the cross section including the central axis of the beam emitted from the light source of this embodiment has a Gaussian distribution, and the position where the luminosity in the beam is 1/2 of the luminosity 1 at the center of the beam passes through the center of the light source. It is a position at an angle of 10 degrees with respect to the axis in the z-axis direction.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.6296.
  • FIG. 33 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 33 indicates the coordinates x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 33 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent line of the curve showing the curved surface in the above cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.464, which corresponds to 73.9 degrees on the vertical axis of FIG. 33.
  • FIG. 34 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 34 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 34 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 35 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 35 indicates the angle of the light ray with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 35 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 67.8%.
  • FIG. 36 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the sixth embodiment.
  • FIG. 37 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the sixth embodiment.
  • FIG. 38 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the sixth embodiment.
  • FIG. 39 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the sixth embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 6 is a square with a side of 5 millimeters.
  • the bottom surface of the microlens of Example 6 is a regular hexagon, and the bottom surface of the regular hexagon is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 52 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the regular hexagon of the microlens of Example 6.
  • the distance dx in the x-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.225 millimeter
  • the distance dy in the y-axis direction between the centers of adjacent regular hexagons is 0.260 millimeter.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the regular hexagon is 0.3 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a flat surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: Infinity k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.50 millimeter.
  • the light source surface is square, and the size in the x-axis direction and the y-axis direction is 1.0 millimeter.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 2.0 millimeter.
  • a beam having the same size as the light source is applied to the diffusing element.
  • the luminosity in the beam is uniform.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.6296.
  • FIG. 40 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 40 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 40 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent line of the curve showing the curved surface in the above cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.483, which corresponds to 74.0 degrees on the vertical axis of FIG. 40.
  • FIG. 41 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 41 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 41 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 42 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 42 indicates the angle of the light ray with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 42 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 63.1%.
  • FIG. 43 is a side view (yz plane) of the diffusion element of the seventh embodiment.
  • FIG. 44 is a perspective view of the microlens of the diffusion element of the seventh embodiment.
  • FIG. 45 is a plan view (xy plane) of the microlens of the diffusion element of the seventh embodiment.
  • FIG. 46 is a side view (yz plane) of the microlens of the diffusion element of the seventh embodiment.
  • the shape of the xy plane of the diffusion element of Example 7 is a square with a side of 5 millimeters.
  • the bottom surface of the microlens of Example 7 is a regular hexagon, and the bottom surface of the regular hexagon is arranged without a gap on the xy plane.
  • FIG. 52 is a diagram showing the arrangement of the bottom surface of the regular hexagon of the microlens of Example 7.
  • the distance between the centers of adjacent regular hexagons in the x-axis direction is 0.225 mm
  • the distance between the centers of adjacent regular hexagons in the y-axis direction is 0.260 mm.
  • the length P of the diagonal line passing through the center of the regular hexagon is 0.3 millimeter.
  • the emission surface of the diffusion element is a spherical surface, and the numerical data of the equation (1) representing the emission surface is as follows. Rexit: -50mm k: 0
  • the thickness of the diffusing element that is, the distance in the z-axis direction between the apex of the microlens and the apex of the exit surface is 1.45 millimeter.
  • the light source surface is rectangular, and the sizes in the x-axis direction and the y-axis direction are 0.85 mm and 0.65 mm, respectively.
  • the distance in the z-axis direction between the light source and the diffusing element is 2.0 millimeter.
  • the light source of this embodiment is also a light source having a divergence angle like the light source of Example 4.
  • the luminosity in the cross section including the central axis of the beam emitted from the light source of this embodiment is Gaussian, and the luminosity in the beam is relative to the luminosity 1 at the center of the beam.
  • the position is a position at an angle of 10 degrees with respect to the axis in the z-axis direction passing through the center of the light source.
  • e is the base of the natural logarithm.
  • the power of the light source is 1 watt.
  • the wavelength of light is 850 nanometers, and the refractive index of the diffusing element at the above wavelength is 1.6296.
  • FIG. 47 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 47 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 47 shows the tangential angle corresponding to the first derivative of z'with respect to x'.
  • the tangent angle is an angle (acute angle) formed by the tangent of the curve showing the curved surface in the cross section in the x'axis direction.
  • the angle measured clockwise is expressed as positive, and the angle measured counterclockwise is expressed as negative.
  • the maximum value of the first derivative of z'with respect to x' is 3.686, which corresponds to 74.8 degrees on the vertical axis of FIG. 47.
  • FIG. 48 in a cross section perpendicular to the bottom surface including a diagonal line passing through the center of a regular hexagon on the bottom surface of the microlens, the coordinates along the diagonal line are x'and the coordinates of the curved surface of the microlens in the direction perpendicular to the bottom surface are z.
  • the horizontal axis of FIG. 48 indicates the coordinate x'along the diagonal line.
  • the coordinates of the center of the regular hexagon are 0, and the unit of length is millimeters.
  • the vertical axis of FIG. 48 shows the absolute value of the second derivative with respect to x'of z'.
  • a straight line parallel to the diagonal line that defines the coordinates x'and intersecting the z-axis of the optical system is called the x'axis of the optical system.
  • FIG. 49 is a diagram showing the luminosity distribution of the beam diffused by the diffusing element.
  • the horizontal axis of FIG. 49 indicates the angle of the light ray with respect to the z-axis in the cross section including the x'axis and the z-axis. The unit of angle is degrees.
  • the vertical axis of FIG. 49 shows the luminous intensity of the light beam in the cross section including the x'axis and the z axis.
  • the unit of luminosity is watt / steradian.
  • the efficiency of the optical system including the light source and the diffusing element is 78.6%.
  • Table 1 shows the characteristics of the curved surface and the exit surface of the microlens of the diffusing element of Examples 1-7.
  • Table 2 shows the characteristics of the optical system including any of the light source and the diffusing element of Examples 1-7.
  • each microlens of all examples has d of 2 or more, satisfies D / D0 ⁇ 1, and the diffusion angle of the half width of the optical system including the diffusion element of each embodiment. Is greater than 140 degrees.
  • Each of the microlenses of Examples 1 and 3-7 has d of 2 or more, satisfies D / D0 ⁇ 0.5, and the diffusion angle of the half-value full width of the optical system including the diffusion element of each embodiment is 150 degrees. Greater.
  • Each of the microlenses of Examples 1 and 5-7 has d of 2 or more, satisfies D / D0 ⁇ 0.3, and the diffusion angle of the half-value full width of the optical system including the diffusion element of each embodiment is 160 degrees. Greater.
  • the efficiency of the optical system of all the examples is 60% or more.
  • the efficiency of the optical systems of Examples 1-4 and 7 is 70% or more.
  • the efficiency of the optical systems of Examples 2, 4 and 7 is 75% or more.

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Abstract

拡散素子は、平面上に底面が配置された複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えた拡散素子である。それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかであり、それぞれのマイクロレンズにおいて、該マイクロレンズの頂点の該平面への投影点を通り、該底面の周縁との二つの交点間の距離が最大となる直線を含み該平面に垂直な断面において、該直線に沿った座標をx'、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz'、z'のx'に関する一階微分の最大値をｄ、z'のx'に関する二階微分の絶対値の、該中心のx'座標における値をD0、該対角線の端部のx'座標における値をDとして、以下の式が満たされる。 D/D0<1, d≥2

Description

拡散素子及び拡散素子を含む光学系
　本発明は、拡散素子及び拡散素子を含む光学系に関する。
　たとえば、半値全幅で140度以上の拡散角度の拡散光など、広い拡散角度の拡散光を実現することのできる拡散素子に対するニーズがある。特許文献１は、比較的広い拡散角度の拡散光を実現することのできる拡散素子を開示している。しかし、半値全幅の拡散角度は90度であり、十分に広い拡散角度の拡散光は実現されていない。特許文献２は、半値全幅で140度の拡散角度の拡散光を実現することのできるマイクロレンズアレイを備えた拡散素子を開示している。しかし、上記の拡散素子のマイクロレンズの断面形状は２次関数で表されるものであり、フレネル反射を考慮すると広い拡散角度において光度を十分に大きくすることができない。また、特許文献２に開示された光学系において、マイクロレンズアレイは拡散素子の主斜面側に配置されており、複数のマイクロレンズのそれぞれが他のマイクロレンズの出射光を遮蔽することにより効率が低くなると考えられる。
　このように、半値全幅で140度より大きい拡散角度の拡散光を高い効率で実現することのできる拡散素子及び拡散素子を含む光学系は開発されていない。したがって、半値全幅で140度より大きい拡散角度の拡散光を高い効率で実現することのできる拡散素子及び拡散素子を含む光学系に対するニーズがある。
特開2008-52280号公報 特開2017-97058号公報
　本発明の技術的課題は、半値全幅で140度より大きい拡散角度の拡散光を高い効率で実現することのできる拡散素子及び拡散素子を含む光学系を提供することである。
　本発明の第１の態様の拡散素子は、平面上に底面が配置された複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えている。それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかであり、それぞれのマイクロレンズにおいて、該マイクロレンズの頂点の該平面への投影点を通り、該底面の周縁との二つの交点間の距離が最大となる直線を含み該平面に垂直な断面において、該直線に沿った座標をx’、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz’、z’のx’に関する一階微分の最大値をｄ、z’のx’に関する二階微分の絶対値の、該中心のx’座標における値をD0、該対角線の端部のx’座標における値をDとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 かつ
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 が満たされる。
　本態様の拡散素子のマイクロレンズの形状は、広い拡散角度において光度布を十分に大きくすることができるように構成されている。したがって、光源及び本態様の拡散素子を含む光学系によって140度より大きい半値全幅の拡散角度の拡散光を実現することができる。
　本発明の第１の態様の第１の実施形態の拡散素子は、平面上に隙間なく配置された合同の四角形または合同の正六角形をそれぞれの底面とする同一形状の複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えた拡散素子である。それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかであり、該マイクロレンズの頂点の該平面への投影点は該四角形または該正六角形の対角線の交点と一致し、最長の対角線を含み該平面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz’、z’のx’に関する一階微分の最大値をｄ、z’のx’に関する二階微分の絶対値の、該中心のx’座標における値をD0、該対角線の端部のx’座標における値をDとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 かつ
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 が満たされる。
　本実施形態においては、平面上に同一形状のマイクロレンズが隙間なく配置されているので、より好ましい拡散光の分布が得られる。四角形は、直角四辺形、ひし形または平行四辺形であってよい。正六角形は、対向する三組の辺が互いに平行な六角形（平行六変形）に置き換えることができる。
　本発明の第１の態様の第２の実施形態の拡散素子において、該曲面は該投影点を通り該平面に垂直な軸の周りに軸対称である。
　それぞれのマイクロレンズにおいて、該投影点を中心とし、該曲面と該平面とが交差することによって形成されるする円の半径を基準半径とする。それぞれのマイクロレンズの底面は、該投影点を中心とし基準半径の50％の半径の円の領域を含むのが好ましい。それぞれのマイクロレンズの底面は、該投影点を中心とし基準半径の半径の70％の円の領域を含むのがより好ましい。それぞれのマイクロレンズの底面は、該投影点を中心とし基準半径の80％の半径の円の領域を含むのがさらに好ましい。
　本発明の第１の態様の第３の実施形態の拡散素子において、それぞれのマイクロレンズについて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 が満たされる。
　光源及び本実施形態の拡散素子を含む光学系によって150度より大きい半値全幅の拡散角度の拡散光を実現することができる。
　本発明の第１の態様の第４の実施形態の拡散素子において、それぞれのマイクロレンズについて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 が満たされる。
　光源及び本実施形態の拡散素子を含む光学系によって160度より大きい半値全幅の拡散角度の拡散光を実現することができる。
　本発明の第１の態様の第５の実施形態の拡散素子において、それぞれのマイクロレンズについて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 が満たされる。
　本発明の第１の態様の第６の実施形態の拡散素子において、それぞれのマイクロレンズについて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 が満たされる。
　本発明の第１の態様の第７の実施形態の拡散素子において、それぞれのマイクロレンズについて、該直角四辺形または該正六角形の中心を通る対角線の長さをP、曲面の頂点における曲率半径をRとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 が満たされる。
　本実施形態によれば、拡散素子の金型を加工する際に使用される工具と金型との干渉を避けることができ、かつマイクロレンズの十分な光学性能を得ることができる。
　本発明の第１の態様の第９の実施形態の拡散素子において、マイクロレンズを備えた面と反対側の面が凸面であり、それぞれのマイクロレンズの曲面の頂点における曲率半径の絶対値をRとして、該凸面の曲率半径の絶対値がRの１００倍以上である。
　該凸面の曲率半径の絶対値をRの１００倍以上の適切な値とすることによって光学系の効率を増加させることができる。
　本発明の第２の態様の光学系は、上記のいずれかの拡散素子と光源とを含む。
　本態様の光学系によって十分に大きな拡散角度の拡散光を実現することができる。
　本発明の第２の態様の第１の実施形態の光学系において、該マイクロレンズアレイが該拡散素子の、該光源と対向する側に位置する。
　本実施形態の光学系においては、マイクロレンズアレイが拡散素子の、光源から反対側に位置する光学系の場合のように、複数のマイクロレンズのそれぞれが他のマイクロレンズの出射光を遮蔽することがないので光学系の効率が比較的高くなる。
　本発明の第２の態様の第１の実施形態の光学系において、該光源が発散光源である。
実施例１の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例１の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例１の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例１の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例２の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例２の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例２の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例２の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例３の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例３の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例３の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例３の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の長方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の長方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例４の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例４の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例４の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例４の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例５の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例５の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例５の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例５の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例６の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例６の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例６の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例６の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例７の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。 実施例７の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。 実施例７の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。 実施例７の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。 マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。 拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。 実施例１－２のマイクロレンズの正方形の底面の配置を示す図である。 実施例３のマイクロレンズの長方形の底面の配置を示す図である。 実施例４－７のマイクロレンズの正六角形の底面の配置を示す図である。 一つの発光素子から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。 複数の発光素子から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。 光源から十分に離れた位置から観察した場合に、光源から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。
　本発明の拡散素子は、平面上に底面が配置された複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えている。それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかである。
　本発明の拡散素子は、マイクロレンズアレイが拡散素子の光源側に配置されるように設計されている。本発明の拡散素子にマイクロレンズアレイが備わる側からビームを照射すると、ビームは広い角度に拡散される。マイクロレンズアレイが拡散素子の出射面側に配置されるように設計すると、広角に広がった光線は配列した隣のレンズによって遮蔽されるため拡散光のパワーは低下する。
　マイクロレンズの、頂点の該平面への投影点を通り、該底面の周縁との二つの交点間の距離が最大となる直線を含み該平面に垂直な断面において、該直線に沿った座標をx’、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz’、z’のx’に関する一階微分の最大値をｄ、z’のx’に関する二階微分の絶対値の、該中心のx’座標における値をD0、該境界（該対角線の端部）のx’座標における値をDとする。発明者の新たな知見によれば、光源及び拡散素子を含む光源において、D/D0の値を変えると、拡散光の拡散角度を変えることができる。ここで拡散角度は、たとえば、ビームの進行方向に垂直な断面においてビームの中心軸における最大光度の半分の光度を有する領域をビームの中心軸となす角度よって規定することができる。上記のビームの中心軸となす角度の２倍の角度を半値全幅の拡散角度と呼称する。ｄが2以上の場合にD/D0＜1とすると、半値全幅の拡散角度は140度より大きくすることができる。ｄが2以上の場合にD/D0＜0.5とすると、半値全幅の拡散角度は150度より大きくすることができる。ｄが2以上の場合にD/D0＜0.3とすると、半値全幅の拡散角度は160度より大きくすることができる。
　他方、上記のマイクロレンズアレイを含む拡散素子は、通常、金型を使用した射出成形によって製造される。マイクロレンズの光学性能及び金型の加工性を考慮すると、直角四辺形または正六角形の中心を通る対角線の長さをP、曲面の頂点における曲率半径をRとして、1＜P/(2R)＜5.7が満たされるのが好ましい。上記の式の下限はマイクロレンズに求められる焦点距離によって定まり、上限は金型を加工する際に使用される工具との干渉を避けることのできる金型の形状から定まる。
　拡散素子の出射面は、マイクロレンズの底面と平行な平面か、または比較的大きな曲率半径の凸面である。光源と拡散素子を組み合わせた光学系の効率の観点から、拡散素子の出射面は、Rの100倍以上の適切な値の曲率半径を有する凸面であるのが好ましい。
　本発明の実施例を以下に説明する。実施例は光源とマイクロレンズアレイを備えた拡散素子とを含む。
　光源と拡散素子とを含む光学系について、光源面の中心を原点とし、マイクロレンズの底面に平行な平面内にｘ軸及びｙ軸を定め、ｘ軸及びｙ軸に直交するｚ軸を定める。ｚ軸の方向は光源からｚ軸方向に進む光の進行方向とする。光源面はｘｙ平面と一致しｚ軸に直交する。拡散素子はその中心（出射面の中心）がｚ軸上に位置するように配置される。
　一例として、図１に示す拡散素子の左側に光源が配置され、光源から発せられた光はｚ軸方向に進み、マイクロレンズアレイに入射し、拡散素子を通過した後、拡散素子の右側の出射面から拡散光として拡散される。
　マイクロレンズアレイのそれぞれのマイクロレンズの曲面及び拡散素子の出射面について、レンズの頂点を原点とし、原点を含み底面に平行な平面内にｘ軸及びｙ軸を定め、ｘ軸及びｙ軸に直交するｚ軸を定める。ｚ軸の方向は光源からｚ軸方向に進む光の進行方向とする。
　マイクロレンズの曲面及び出射面は以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
cは曲率を表し曲率半径Rの逆数である。rは曲面または出射面上の点と曲面または出射面の頂点を通るｚ軸方向の直線との距離を表す。ｋはコーニック係数、Aiは次数iの非球面係数を表す。
実施例１
　図１は実施例１の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図２は実施例１の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図３は実施例１の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図４は実施例１の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　図において、マイクロレンズの曲面上の模様は曲面の形状を理解しやすいように付したものである。
　実施例１の拡散素子のｘｙ平面の形状は一辺1.48ミリメータの正方形である。
　実施例１のマイクロレンズの底面は正方形であり、正方形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５０は、実施例１のマイクロレンズの正方形の底面の配置を示す図である。図５０において、ｙ軸方向の辺が隣接する正方形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘ及びｘ軸方向の辺が隣接する正方形の中心間のｙ軸方向の距離ｄｙは0.07071ミリメータである。また、正方形の中心を通る対角線の長さPは0.1ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           0.01795 mm
              k：           -0.963
　　　　A2：  0
　　　　A4：  5.077762E+03
　　　　A6：  1.907324E+06
　　　　A8：  -1.770637E+09
　　　　A10： 2.732180E+11
　上記のデータから、P/(2R)の値は2.786である。
　底面の正方形の対角線の交点を中心とし、マイクロレンズの曲面と底面を含む平面とが交差することによって形成されるする円の基準半径は0.1/2=0.05ミリメータである。また、底面の正方形の対角線の交点を中心とし半径が0.07071/2=0.03536ミリメータの円は底面に含まれる。したがって、底面の正方形の対角線の交点を中心とし基準半径の70.7％の円の領域は底面に含まれる。
　拡散素子の出射面は球面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。本実施例及び以下の実施例において、Rexitは出射面の曲率半径、すなわち球面の半径を表す。
              Rexit：       -15mm
              k：           0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。
　光源面は正方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズは0.8ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。本実施例において光源と同じサイズのビームが拡散素子に照射される。ビーム内の光度は一様である。光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.63852である。
　図５は、マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図５の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図５の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.686であり、この値は図５の縦軸で74.8度に相当する。
　図６は、マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図６の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図６の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正方形の中心のx’座標における値をD0、正方形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は55.719、Dは13.914、D/D0は0.250である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図７は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図７の横軸は、光学系のx’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図７の縦軸は、光学系のx’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は73.2 %である。本実施例及び以下の実施例において、光学系の効率は拡散光のパワーと光源のパワー（1ワット）との比である。
実施例２
　図８は実施例２の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図９は実施例２の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図１０は実施例２の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図１１は実施例２の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例２の拡散素子のｘｙ平面の形状は一辺1.26ミリメータの正方形である。
　実施例２のマイクロレンズの底面は正方形であり、正方形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５０は、実施例２のマイクロレンズの正方形の底面の配置を示す図である。図５０において、ｙ軸方向の辺が隣接する正方形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘ及びｘ軸方向の辺が隣接する正方形の中心間のｙ軸方向ｄｙの距離は0.06ミリメータである。また、正方形の中心を通る対角線の長さPは0.08485ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           0.01795 mm
              k：           -0.963
　　　　A2：  0
　　　　A4：  5.077762E+03
　　　　A6：  1.907324E+06
　　　　A8：  -1.770637E+09
　　　　A10： 2.732180E+11
　上記のデータから、P/(2R)の値は2.364である。
　拡散素子の出射面は球面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：      -15mm
              k：          0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。
　光源面は正方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズは0.8ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。本実施例において光源と同じサイズのビームが拡散素子に照射される。ビーム内の光度は一様である。光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.63852である。
　図１２は、マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図１２の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図１２の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.491であり、この値は図１２の縦軸で74.0度に相当する。
　図１３は、マイクロレンズの底面の正方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図１３の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図１３の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正方形の中心のx’座標における値をD0、正方形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は55.719、Dは53.879、D/D0は0.967である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図１４は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図１４の横軸は、光学系のx’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図１４の縦軸は、光学系のx’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は78.8%である。
実施例３
　図１５は実施例３の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図１６は実施例３の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図１７は実施例３の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図１８は実施例３の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例３の拡散素子のｘｙ平面の形状は一辺1.65ミリメータの正方形である。
　実施例３のマイクロレンズの底面は長方形であり、長方形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５１は、実施例３のマイクロレンズの長方形の底面の配置を示す図である。図５１において、ｙ軸方向の辺が隣接する長方形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘは0.0455ミリメータであり、ｘ軸方向の辺が隣接する長方形の中心間のｙ軸方向の距離ｄｙは0.0788ミリメータである。また、長方形の中心を通る対角線の長さPは0.091ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           0.01795 mm
              k：           -0.963
　　　　A2：  0
　　　　A4：  5.077762E+03
　　　　A6：  1.907324E+06
　　　　A8：  -1.770637E+09
　　　　A10：  2.732180E+11
　上記のデータから、P/(2R)の値は2.535である。
　底面の長方形の対角線の交点を中心とし、マイクロレンズの曲面と底面を含む平面とが交差することによって形成されるする円の基準半径は0.091/2=0.0455ミリメータである。また、底面の長方形の対角線の交点を中心とし半径が0.0455/2=0.02275ミリメータの円は底面に含まれる。したがって、底面の長方形の対角線の交点を中心とし基準半径の50％の円の領域は底面に含まれる。
　拡散素子の出射面は球面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：       -15mm
              k：           0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。
　光源面は正方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズは0.8ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は1.0ミリメータである。本実施例において光源と同じサイズのビームが拡散素子に照射される。ビーム内の光度は一様である。光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.63852である。
　図１９は、マイクロレンズの底面の長方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図１９の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。長方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図１９の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.615であり、この値は図１９の縦軸で74.5度に相当する。
　図２０は、マイクロレンズの底面の長方形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図２０の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。長方形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図２０の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、長方形の中心のx’座標における値をD0、長方形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は55.719、Dは27.116、D/D0は0.487である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差（55.719）、Dは（27.116）する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図２１は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図２１の横軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図２１の縦軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は74.2%である。
実施例４
　図２２は実施例４の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図２３は実施例４の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図２４は実施例４の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図２５は実施例４の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例４の拡散素子のｘｙ平面の形状は１辺が5ミリメータの正方形である。
　実施例４のマイクロレンズの底面は正六角形であり、正六角形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５２は、実施例４のマイクロレンズの正六角形の底面の配置を示す図である。図５２において、隣接する正六角形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘは0.225ミリメータであり、隣接する正六角形の中心間のｙ軸方向の距離ｄｙは0.260ミリメータである。また、正六角形の中心を通る対角線の長さPは0.3ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           0.056 mm
              k：           -0.956
　　　　A2：  0
　　　　A4：  8.348E+001
　　　　A6：  2.382E+004
　　　　A8：  -3.014E+006
　　　　A10： 2.078E+008
　　　　A12： -9.608E+009
　　　　A14： 2.518E+011
　　　　A16： -2.726E+012
　上記のデータから、P/(2R)の値は2.685である。
　底面の正六角形の対角線の交点を中心とし、マイクロレンズの曲面と底面を含む平面とが交差することによって形成されるする円の基準半径は0.3/2=0.15ミリメータである。また、底面の正六角形の対角線の交点を中心とし半径が0.260/2=0.13ミリメータミリメータの円は底面に含まれる。したがって、底面の正方形の対角線の交点を中心とし基準半径の86.7％の円の領域は底面に含まれる。
　拡散素子の出射面は球面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：       -50mm
              k：           0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.45ミリメータである。
　光源面は長方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズはそれぞれ0.85ミリメータ及び0.65ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は2.0ミリメータである。
　実施例４の光源は発散角を有する光源である。
　図５３-図５５は発散角を有する実施例４の光源を説明するための図である。光源の発光面には多数の発光素子が配置されている。
　図５３は一つの発光素子から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。本実施例の光源から発せられるビームの中心軸を含む断面における光度はガウス分布であり、ビーム内の光度がビームの中心の光度１に対して
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 となる位置は、光源の中心を通るｚ軸方向の軸に対して10度の角度の位置である。ここでeは自然対数の底である。
　図５４は、複数の発光素子から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。
　図５５は、光源から十分に離れた位置から観察した場合に、光源から発せられるビームの中心軸を含む断面を示す図である。
　光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.6296である。
　図２６は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図２６の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図２６の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.691であり、この値は図２６の縦軸で74.8度に相当する。
　図２７は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図２７の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図２７の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正六角形の中心のx’座標における値をD0、正六角形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は17.900、Dは8.901、D/D0は0.497である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図２８は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図２８の横軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図２８の縦軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は81.8%である。
実施例５
　図２９は実施例５の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図３０は実施例５の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図３１は実施例５の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図３２は実施例５の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例５の拡散素子のｘｙ平面の形状は１辺が5ミリメータの正方形である。
　実施例５のマイクロレンズの底面は正六角形であり、正六角形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５２は、実施例５のマイクロレンズの正六角形の底面の配置を示す図である。図５２において、隣接する正六角形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘは0.225ミリメータであり、隣接する正六角形の中心間のｙ軸方向の距離ｄｙは0.260ミリメータである。また、正六角形の中心を通る対角線の長さPは0.3ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           0.045m
              k：           -6.134
　　　　A2：  0
　　　　A4：  1.422+03
　　　　A6：  -1.573E+05
　　　　A8：  1.358E+07
　　　　A10： -7.198+08
　　　　A12： 1.994+10
　　　　A14： -2.216+11
　上記のデータから、P/(2R)の値は3.333である。
　拡散素子の出射面は平面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：       Infinity
              k：           0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.25ミリメータである。
　光源面は正方形でありｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズは1.0ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は2.0ミリメータである。
　本実施例の光源も実施例４の光源と同様に発散角を有する光源である。本実施例の光源から発せられるビームの中心軸を含む断面における光度はガウス分布であり、ビーム内の光度がビームの中心の光度１に対して1/2となる位置は、光源の中心を通るｚ軸方向の軸に対して10度の角度の位置である。
　光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.6296である。
　図３３は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図３３の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図３３の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.464であり、この値は図３３の縦軸で73.9度に相当する。
　図３４は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図３４の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図３４の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正六角形の中心のx’座標における値をD0、正六角形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は22.222、Dは0.505、D/D0は0.023である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図３５は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図３５の横軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図３５の縦軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は67.8%である。
実施例６
　図３６は実施例６の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図３７は実施例６の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図３８は実施例６の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図３９は実施例６の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例６の拡散素子のｘｙ平面の形状は１辺が5ミリメータの正方形である。
　実施例６のマイクロレンズの底面は正六角形であり、正六角形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５２は、実施例６のマイクロレンズの正六角形の底面の配置を示す図である。図５２において、隣接する正六角形の中心間のｘ軸方向の距離ｄｘは0.225ミリメータであり、隣接する正六角形の中心間のｙ軸方向の距離ｄｙは0.260ミリメータである。また、正六角形の中心を通る対角線の長さPは0.3ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：          0.042m
              k：          -0.956
　　　　A2：  0
　　　　A4：  3.517E+02
　　　　A6：  -2.282E+04
　　　　A8：  2.737E+05
　上記のデータから、P/(2R)の値は3.571である。
　拡散素子の出射面は平面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：      Infinity
              k：          0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.50ミリメータである。
　光源面は正方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズは1.0ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は2.0ミリメータである。本実施例において光源と同じサイズのビームが拡散素子に照射される。ビーム内の光度は一様である。光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.6296である。
　図４０は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図４０の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図４０の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.483であり、この値は図４０の縦軸で74.0度に相当する。
　図４１は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図４１の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図４１の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正六角形の中心のx’座標における値をD0、正六角形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は23.810、Dは4.886、D/D0は0.205である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図４２は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図４２の横軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図４２の縦軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は63.1%である。
実施例７
　図４３は実施例７の拡散素子の側面図（ｙｚ平面）である。
　図４４は実施例７の拡散素子のマイクロレンズの透視図である。
　図４５は実施例７の拡散素子のマイクロレンズの平面図（ｘｙ平面）である。
　図４６は実施例７の拡散素子のマイクロレンズの側面図（ｙｚ平面）である。
　実施例７の拡散素子のｘｙ平面の形状は１辺が5ミリメータの正方形である。
　実施例７のマイクロレンズの底面は正六角形であり、正六角形の底面がｘｙ平面上に隙間なく配置されている。
　図５２は、実施例７のマイクロレンズの正六角形の底面の配置を示す図である。図５２において、隣接する正六角形の中心間のｘ軸方向の距離は0.225ミリメータであり、隣接する正六角形の中心間のｙ軸方向の距離は0.260ミリメータである。また、正六角形の中心を通る対角線の長さPは0.3ミリメータである。
　マイクロレンズの曲面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              R：           5.384E-02 mm
              k：           -0.963
　　　　A2：  0
　　　　A4：  1.881E+02
　　　　A6：  7.849E+03
　　　　A8：  -8.096E+05
　　　　A10： 1.388E+07
　上記のデータから、P/(2R)の値は3.686である。
　拡散素子の出射面は球面であり、出射面を表す式（１）の数値データは以下のとおりである。
              Rexit：       -50mm
              k：           0
　拡散素子の厚さ、すなわちマイクロレンズの頂点と出射面の頂点との間のｚ軸方向の距離は1.45ミリメータである。
　光源面は長方形であり、ｘ軸方向及びｙ軸方向のサイズはそれぞれ0.85ミリメータ及び0.65ミリメータである。光源と拡散素子との間のｚ軸方向の距離は2.0ミリメータである。
　本実施例の光源も実施例４の光源と同様に発散角を有する光源である。本実施例の光源から発せられるビームの中心軸を含む断面における光度はガウス分布であり、ビーム内の光度がビームの中心の光度１に対して
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 となる位置は、光源の中心を通るｚ軸方向の軸に対して10度の角度の位置である。ここでeは自然対数の底である。
　光源のパワーは1ワットである。光の波長は850ナノメータであり、拡散素子の上記波長における屈折率は1.6296である。
　図４７は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する一階微分を示す図である。図４７の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図４７の縦軸は、z’のx’に関する一階微分に対応する接線角を示す。接線角とは、上記の断面において上記の曲面を示す曲線の接線がx’軸方向となす角度（鋭角）である。時計回りに測定した角度を正で表し、反時計回りに測定した角度を負で表す。z’のx’に関する一階微分の最大値は3.686であり、この値は図４７の縦軸で74.8度に相当する。
　図４８は、マイクロレンズの底面の正六角形の中心を通る対角線を含み底面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該底面に垂直な方向のマイクロレンズの曲面の座標をz’として、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す図である。図４８の横軸は、対角線に沿った座標x’を示す。正六角形の中心の座標を０とし、長さの単位はミリメータである。図４８の縦軸は、z’のx’に関する二階微分の絶対値を示す。z’のx’に関する二階微分の絶対値の、正六角形の中心のx’座標における値をD0、正六角形の対角線の端部のx’座標における値をDとすると、D0は18.573、Dは4.638、D/D0は0.250である。
　座標x’を定める対角線に平行で光学系のｚ軸と交差する直線を光学系のx’軸と呼称する。
　図４９は、拡散素子によって拡散されたビームの光度分布を示す図である。図４９の横軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線のｚ軸に対する角度を示す。角度の単位は度である。図４９の縦軸は、x’軸及びｚ軸を含む断面における光線の光度を示す。光度の単位はワット／ステラジアンである。
　光源と拡散素子を含む光学系の効率は78.6%である。
　表１は、実施例１-７の拡散素子のマイクロレンズの曲面及び出射面の特徴を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000022
　表２は光源及び実施例１-７の拡散素子のいずれかを含む光学系の特徴を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000023
　表１及び表２によると、全ての実施例のそれぞれのマイクロレンズはdが2以上であり、D/D0＜1を満たし、それぞれの実施例の拡散素子を含む光学系の半値全幅の拡散角度は140度より大きい。実施例１、実施例３―７のそれぞれのマイクロレンズはdが2以上であり、D/D0＜0.5を満たし、それぞれの実施例の拡散素子を含む光学系の半値全幅の拡散角度は150度より大きい。実施例１、実施例５―７のそれぞれのマイクロレンズはdが2以上であり、D/D0＜0.3を満たし、それぞれの実施例の拡散素子を含む光学系の半値全幅の拡散角度は160度より大きい。
　表１及び表２によると、全ての実施例の光学系の効率は60％以上である。実施例１-４及び７の光学系の効率は70％以上である。実施例２，４及び７の光学系の効率は75％以上である。

Claims (12)

  1. 　平面上に底面が配置された複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えた拡散素子であって、それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかであり、それぞれのマイクロレンズにおいて、該マイクロレンズの頂点の該平面への投影点を通り、該底面の周縁との二つの交点間の距離が最大となる直線を含み該平面に垂直な断面において、該直線に沿った座標をx’、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz’、z’のx’に関する一階微分の最大値をｄ、z’のx’に関する二階微分の絶対値の、該中心のx’座標における値をD0、該対角線の端部のx’座標における値をDとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     かつ
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     が満たされる拡散素子。
  2. 　平面上に隙間なく配置された合同の四角形または合同の正六角形をそれぞれの底面とする同一形状の複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを備えた拡散素子であって、それぞれのマイクロレンズの曲面は連続し境界を除いて滑らかであり、該マイクロレンズの頂点の該平面への投影点は該四角形または該正六角形の対角線の交点と一致し、最長の対角線を含み該平面に垂直な断面において、該対角線に沿った座標をx’、該平面に垂直な方向の該曲面の座標をz’、z’のx’に関する一階微分の最大値をｄ、z’のx’に関する二階微分の絶対値の、該中心のx’座標における値をD0、該対角線の端部のx’座標における値をDとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     かつ
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     が満たされる請求項１に記載の拡散素子。
  3. 　該曲面は該投影点を通り該平面に垂直な軸の周りに軸対称の非球面である請求項１または２に記載の拡散素子。
  4. 　それぞれのマイクロレンズについて
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     が満たされる請求項１から３のいずれかに記載の拡散素子。
  5. 　それぞれのマイクロレンズについて
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     が満たされる請求項１から４のいずれかに記載の拡散素子。
  6. 　それぞれのマイクロレンズについて
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     が満たされる請求項１から５のいずれかに記載の拡散素子。
  7. 　それぞれのマイクロレンズについて
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     が満たされる請求項１から６のいずれかに記載の拡散素子。
  8. 　それぞれのマイクロレンズについて、該直角四辺形または該正六角形の中心を通る対角線の長さをP、曲面の頂点における曲率半径をRとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     が満たされる請求項１から７のいずれかに記載の拡散素子。
  9. 　マイクロレンズを備えた面と反対側の面が凸面であり、それぞれのマイクロレンズの曲面の頂点における曲率半径の絶対値をRとして、該凸面の曲率半径の絶対値がRの１００倍以上である請求項１から８のいずれかに記載の拡散素子。
  10. 　請求項１から９のいずれかに記載の拡散素子と光源とを含む光学系。
  11. 　該マイクロレンズアレイが該拡散素子の、該光源と対向する側に位置する請求項１０に記載の光学系。
  12. 　該光源が発散光源である請求項１０または１１に記載の光学系。
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