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WO2018174392A1 - 반사면 프로파일 측정 방법 및 장치 - Google Patents

반사면 프로파일 측정 방법 및 장치 Download PDF

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WO2018174392A1
WO2018174392A1 PCT/KR2018/000494 KR2018000494W WO2018174392A1 WO 2018174392 A1 WO2018174392 A1 WO 2018174392A1 KR 2018000494 W KR2018000494 W KR 2018000494W WO 2018174392 A1 WO2018174392 A1 WO 2018174392A1
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WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
profile
scanning
local
stage
reflection surface
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/KR2018/000494
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English (en)
French (fr)
Inventor
김종안
엄태봉
김재완
진종한
이재용
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Korea Research Institute of Standards and Science
Original Assignee
Korea Research Institute of Standards and Science
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Korea Research Institute of Standards and Science filed Critical Korea Research Institute of Standards and Science
Publication of WO2018174392A1 publication Critical patent/WO2018174392A1/ko
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/41—Refractivity; Phase-affecting properties, e.g. optical path length
    • G01N21/45—Refractivity; Phase-affecting properties, e.g. optical path length using interferometric methods; using Schlieren methods
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/55—Specular reflectivity
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/55—Specular reflectivity
    • G01N2021/557—Detecting specular reflective parts on sample

Definitions

  • the present invention relates to a method for measuring a flat mirror profile, and more particularly, a method for measuring the total reflection surface profile of a flat mirror by measuring interference images of a flat mirror mounted on a scanning stage and continuously conveyed at regular scanning step intervals. It is about.
  • precision reflecting surfaces are used as reference planes for measurement systems.
  • the precision reflecting surface corresponds to a reference mirror of a laser interferometer for precision stage position control, an X-ray optical system reflective mirror, and a large diameter interferometer reference mirror. Therefore, in order to increase the accuracy of the entire precision system, it is essential to accurately evaluate and machine / correct the reflection profile.
  • the profile of the precision reflecting surface may be deformed by an external force applied to fix the reflective optical element having the precision reflecting surface.
  • the evaluation results and correction data obtained during machining or in a separate reflecting surface profile measuring system may differ from the actual profile of the precision reflecting surface fixed in the precision system. This reduces the accuracy of the overall precision system.
  • on-site measurement can be applied to evaluate the profile of the precision reflecting surface and fix the profile error with the reflective optical device fixed at the position to be finally used.
  • the precision reflector profile measuring system In order to apply on-site measurement, the precision reflector profile measuring system must be applicable to a narrow installation space and high measuring speed is required to reduce external influences during the measurement.
  • Precision reflective profile measurement methods are divided into contact and non-contact methods.
  • non-contact measurement methods can avoid damage to the precision reflecting surface and achieve relatively high measurement accuracy.
  • the laser interferometer is a representative non-contact profile measuring method, and may measure an accurate reflection surface profile by analyzing an interference signal formed between a reference mirror plane and a beam reflected from a measurement target reflection plane.
  • Precision reflector profile measurement using laser interferometer is divided into full aperture interferometry (FAI) and sub-aperture interferometry (or stitching interferometry, SI).
  • FAI full aperture interferometry
  • SI stitching interferometry
  • Fizeau interferometry a representative example of full aperture interferometry, requires a reference mirror of the same size as the reflecting surface to be measured. Therefore, the size of the measurement target is limited and on-site application is difficult. However, because the entire measuring area can be measured at once, high measuring speeds can be achieved, reducing the environmental impact. In addition, very high accuracy can be achieved depending on the quality of interferometer components such as reference mirrors and collimators. The cost is greatly increased in proportion to the quality of the optical system or the measuring range.
  • Sub-aperture interferometry can be used to obtain the total reflecting surface profile by continuously connecting the measured profile in a small measurement area as the object is moved. Therefore, it is a measuring method which can extend the measuring range without limitation. Therefore, although a relatively small installation space is required and the measurement range is easy to extend, the measurement time is increased to measure a large area, and thus the measurement accuracy is likely to decrease due to environmental influences.
  • Reflective profile measurement research using the SI method includes a measurement method using a three-axis laser interferometer.
  • Multi-probe scanning system comprising three laser interferometers and one autocollimator for measuring flat bar mirror profile with nanometer accuracy, Precision Engineering 35 (2011), 686-6912.
  • an autocollimator was used to measure the rotational motion of the scanning stage to reduce stitching errors. Since each axis interferometer is constructed as a separate optical system, the number and beam size of the interferometer axes are limited. This makes it difficult to achieve high spatial resolution when measuring profiles. The complexity of the signal processor for converting each axis interferometer signal into a displacement value increases.
  • One technical problem to be solved by the present invention is to provide a reflection surface measuring method for acquiring an interference image at regular scanning step intervals and extracting an entire reflection surface profile using the interference images without stopping the scanning stage.
  • a method of measuring a reflection surface profile comprising: providing a scanning stage, a reflective optical element having a precision reflective surface mounted on the scanning stage and moving, and a stage mirror mounted and moving on the scanning stage ; Measuring the position of the scanning stage and the rotational motion error (e 2 ) of the scanning stage using the stage mirror and a linear / angular interferometer; Reflected from the precision reflecting surface and the reference mirror from a Twyman-Green interferometer providing a spatial modulation frequency f 0 using a reference mirror tilted for each position at each scanning step interval s as the scanning stage moves Obtaining a local reflective surface interference profile by the beam; After the FFT of each of the local reflection surface interference profiles g n (x) measured at each position, a component is extracted from each of the positive spatial modulation frequencies using a filter in the spatial frequency domain, and the positive spatial modulation frequency IFFT the components and perform phase unwrap to extract the local phase profiles ⁇
  • the total reflection surface profile f (x) is extracted using the selected local reflection surface profiles m i (n) and the rotational motion error e 2 of the scanning stage.
  • the step of extracting the total reflection surface profile f (x) using the determinant Y AX, and selecting from the selected cells and the first cell to select the selected local reflection surface profile m i (x)
  • Y is the selected local reflector profile (m i (n)) and the rotational motion error (e 2 )
  • A is a measurement vector composed of X
  • X is an objective vector composed of the total reflection surface profile and errors
  • A represents a linear relation of the measurement vector (Y) and the objective vector (X) in the form of a matrix.
  • N p Total number of all selected pixels
  • m i (n) The value of the i th selected pixel of the selected local reflection surface profile m i (x) in the n th scanning step
  • x n the measurement position of the precision reflective surface of the reflective optical element corresponding to the first pixel of the local reflective surface interference profile g n (x) in the nth scanning step
  • N number of sampling points on the precision reflective surface
  • Reflective surface profile measuring apparatus Twyman-Green interferometer; A scanning stage for moving a reflective optical element disposed in the measurement path of the Twyman-Green interferometer; A stage mirror mounted on the scanning stage and moving; A linear / angular interferometer for measuring the position and rotational motion error of the scanning stage using the beam reflected from the stage mirror; And a signal processor.
  • the Twyman-Green interferometer may include a laser light source; A beam splitter separating the output beam of the laser light source into a reference path and a measurement path; A reference mirror tilted on the reference path to provide a spatial modulation frequency; A reflective optical element disposed on the measurement path and having a precision reflective surface; And a camera for obtaining a local reflection surface interference profile formed by combining the measurement beam reflected from the precision reflective surface and the beam reflected from the reference mirror by the beam splitter.
  • the signal processor reads the position of the scanning stage to provide a trigger signal to the camera at a constant scanning step interval, and provides a control signal to the scanning stage to continuously move the scanning stage, and is synchronized with the trigger signal.
  • the local reflection surface interference profile and the rotational motion error of the linear / angle interferometer are processed to provide full coverage for the entire scanning area.
  • the reflective surface profile f (x) is extracted.
  • the entire reflection surface profile may be measured.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram illustrating a reflective surface profile measuring apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a conceptual diagram illustrating a Twyman-Green interferometer of the reflective surface profile measuring apparatus of FIG. 1.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating a method of measuring a reflection surface profile according to an embodiment of the present invention.
  • 5 is a spectrum shown in the spatial frequency domain of the intensity profile of an interference image.
  • FIG. 7 shows the phase unfolded phase ⁇ (x) of the phase component ⁇ (x) of FIG.
  • FIG. 8 is a diagram illustrating a selected local reflection surface profile mi (x) and a measurement vector when the scanning step interval s is 1 pixel.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a selected local reflection surface profile mi (x) and a measurement vector according to an embodiment of the present invention when the scanning step interval s is 2 pixels.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a restoration profile average error according to the number of selected pixels Np.
  • FIG 11 shows the reflection surface profile measurement result (a) measured three times and the measurement repeatability (b) at each sampling position.
  • the present invention proposes a new reflection surface profile measuring method to solve the problems of the conventional measuring method.
  • a method to reduce the environmental impact by improving the measurement speed To increase the measurement speed, the measurement speed can be improved by increasing the sub-aperture size or by reducing the overlapping area of successive sub-apertures. It may be difficult to miniaturize the stitching interferometry method and increase the stitching error.
  • the interference image analysis method using Fourier transform that can measure the profile with one interference image is applied. The profile can be measured with a single interference image, allowing continuous measurement without stopping the scanning stage, greatly improving the measurement speed.
  • the main source of error in the stitching interferometry method is the accumulation of local profile measurement errors during the stitching process. This cumulative error appears as a quadratic function in the overall profile. To reduce this stitching error, very precise optical aberration correction and environmental control of the profile interferometer is required. This solution requires high cost and time.
  • the rotational motion error of the scanning stage is further measured so that the profile measurement error does not accumulate.
  • Automatic collimators are commonly used to measure rotational motion errors.
  • the autocollimator is limited in measurement speed and is difficult to apply when continuously measuring the scanning stage. Therefore, the present invention measures the rotational motion error of the scanning stage and eliminates the stitching error by using an angle laser interferometer capable of high-speed measurement.
  • the linear / angular laser interferometer is used to measure the linear / angular displacement of the scanning stage, and generate a trigger signal TRG whenever the linear displacement coincides with the set scanning step interval, thereby generating the linear / angular displacement and profile. Synchronize and record the interference image of the interferometer.
  • the interference profile in the x-axis direction in the interference image is obtained by using a spatial filter. By processing the phase profile Calculate the profile of the entire reflecting surface.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram illustrating a reflective surface profile measuring apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a conceptual diagram illustrating a Twyman-Green interferometer of the reflective surface profile measuring apparatus of FIG. 1.
  • the reflection surface profile measuring apparatus 100 includes: a Twyman-Green interferometer 120; A scanning stage (110) for moving the reflective optical element (12) disposed in the measurement path of the Twyman-Green interferometer; A stage mirror 112 mounted on the scanning stage 110 and moving; A linear / angular interferometer 150 for measuring the position and rotational motion error of the scanning stage 110 using the beam reflected from the stage mirror; And a signal processor 130.
  • the Twyman-Green interferometer 120 the laser light source 121;
  • a beam separator (122) for separating the output beam of the laser light source into a reference path and a measurement path;
  • a reference mirror 125 tilted on the reference path to provide a spatial modulation frequency f 0 ;
  • a reflective optical element (12) disposed on the measurement path and having a precision reflective surface (11);
  • a camera for obtaining a local reflection surface interference profile g n (x) formed by combining the measurement beam reflected by the precision reflecting surface 11 and the reference beam reflected by the reference mirror 125 by the beam splitter.
  • the signal processor 130 reads the position of the scanning stage 110, provides a trigger signal TRG to the camera 129 at a constant scanning step interval s, and continuously supplies the scanning stage 110 to the camera 129.
  • the local reflective surface interference profile g n (x) and the linear / angle interferometer 150 to provide a control signal CTRL to the scanning stage 110 to be moved and synchronized to the trigger signal TRG.
  • the rotational motion error (e 2 ) of the The reflective surface profile f (x) is extracted.
  • the Twyman-Green interferometer 120 measures the local reflecting surface profile g n (x), respectively, in synchronization with the trigger signal TRG.
  • the scanning stage 110 may continuously transfer the reflective optical element 12 without stopping.
  • the camera 129 acquires a single interference image (or local reflection surface profile) for each constant scanning step interval s of the scanning stage 110.
  • the local reflection surface profiles obtained for each scanning step interval s are analyzed by using a Fourier transform to calculate the overall reflection surface profile f (x).
  • the tilt of the reference mirror 125 of the Twyman-Green interferometer 120 is adjusted so that the spatial modulation frequency (f) is sufficiently high compared to the spatial frequency of the reflective surface profile of the reflective optical element in the interference image (or local reflective interference profile). Generate an interference fringe with 0 ).
  • the laser light source 121 is a laser having sufficient coherence and may be a laser diode of 635 nm.
  • the output of the laser light source 121 may be transmitted to the first parallel light lens 123 through the single mode optical fiber 121a.
  • the single mode optical fiber 121a may generate a stable interference image by suppressing speckle.
  • the first parallel light lens 123 may convert the light emitted from the single mode optical fiber 121a into parallel light and provide it to the first mirror 124.
  • the first mirror 124 may be provided to the beam splitter 122 by bending the parallel light provided by the first parallel light lens 123 by 90 degrees.
  • the beam splitter 122 may be a cube beam splitter consisting of two prisms.
  • the beam splitter 122 may perform a beam splitting function and a beam combining function.
  • the beam splitter 122 may provide a reference path that passes through the beam splitter and a measurement path that is bent by 90 degrees by reflecting by the beam splitter.
  • the reference mirror 125 is disposed in the reference path.
  • the reference mirror 125 may be disposed to be tilted at an angle of 1 degree or less instead of being perpendicular to the reference path. Accordingly, the reference mirror 125 may provide a spatial modulation frequency component f 0 to the interference fringe. The reference beam reflected by the reference mirror 125 may be reflected by the beam splitter and bent 90 degrees to travel toward the camera.
  • the precision reflecting surface 11 may be disposed in the measurement path.
  • the precision reflecting surface may be disposed on the scanning stage 110 to continuously move in the x-axis direction.
  • the measurement beam reflected by the precision reflecting surface may pass through the beam splitter 122 and travel toward the camera.
  • the camera 129 may measure an interference fringe or a local reflecting surface profile g n (x) by the existing beam reflected by the reference mirror 125 and the measuring beam reflected by the precision reflecting surface 11. have.
  • the camera may be a CCD camera or a CIS camera.
  • the camera 129 may acquire an image in synchronization with a specific position of the scanning stage 110.
  • a relay optical system may be disposed in front of the camera 129.
  • the relay optical system may include a first lens 128 disposed in front of the camera 129, an opening 127, and a second lens 126 disposed to face the beam splitter.
  • the opening 127 may be disposed at the confocal point of the first lens 128 and the second lens 126.
  • the relay optical system may operate as a beam expander. The opening 127 may remove stray light.
  • the signal processor 130 provides a trigger signal TRG to the camera 129.
  • the camera 129 may measure an interference image or a local reflecting surface interference profile g n (x) in synchronization with the trigger signal TRG.
  • the trigger signal TRG may be generated when the position of the stage mirror 112 is determined to reach an integer multiple of a predetermined scanning step interval s.
  • the camera 130 may image an interference fringe whenever the scanning stage 110 continuously moves and corresponds to a constant scanning step interval s.
  • the signal processor 130 may FFT the local reflection surface interference profile g n (x) to convert the spectrum into a spectrum of a spatial frequency domain, and extract only a positive spatial modulation frequency component using a filter.
  • the signal processor 130 may calculate an overall reflection surface profile.
  • the scanning stage 110 may be a linear air bearing stage.
  • the scanning step interval s may be several hundred micrometers to several millimeters.
  • the scanning step interval s may be set as an integer multiple of the pixel interval of the camera 129.
  • the scanning stage 110 may move in the x-axis direction, and the placement plane of the scanning stage 110 may be an xy plane defined by the x-axis direction and the y-axis direction.
  • a pitch may be generated due to the minute rotation in the y-axis direction.
  • the linear / angle interferometer may measure the distance and pitch (rotational motion error) in the x-axis direction using the stage reference mirror 112.
  • Reflective optical element 12 may be a flat bar mirror.
  • the precision reflecting surface 11 may have a length of several centimeters to several tens of centimeters.
  • the reflective surface 11 of the reflective optical element 12 may be precisely processed and deformed while being mounted on a plane or the scanning stage 110.
  • the linear / angle interferometer 150 may measure the position (x n ) and the rotational motion error (e 2 (n)) of the scanning stage.
  • the linear / angle interferometer may provide the signal processor 130 with the position (x n ) and the rotational motion error (e 2 (n)) of the scanning stage.
  • the camera 129 acquires the two-dimensional intensity distribution of the interference fringe in synchronization with the trigger signal TRG, but for the sake of explanation, the entire reflection surface profile f is obtained by using the one-dimensional intensity distribution in the x-axis direction parallel to the scanning direction. Explain how to calculate (x)).
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating a method of measuring a reflection surface profile according to an embodiment of the present invention.
  • 5 is a spectrum shown in the spatial frequency domain of the intensity profile of an interference image.
  • the method for measuring a reflection surface profile includes a scanning stage, a reflective optical element having a precision reflective surface mounted and moving on the scanning stage, and mounted on the scanning stage.
  • the scanning stage 110, the reflective optical element 12 having the precision reflective surface mounted on the scanning stage and moving, and the stage mirror 112 mounted and moving on the scanning stage are prepared.
  • the scanning stage continuously transfers the reflective optical element (S110).
  • the stage mirror 112 and the linear / angular interferometer 150 measure the position x n of the scanning stage and the rotational motion error e 2 of the scanning stage, respectively (S120).
  • the position of the scanning stage is used to generate a trigger signal TRG for operating the camera at each scanning step interval s.
  • the rotational motion error is used to calculate the overall reflection surface profile.
  • the camera 129 acquires a two-dimensional image of the placement plane of the reflective optical element at every scanning step interval s (S130).
  • the interference profile in the x-axis direction which is the extending direction of the reflective optical element, will be described. Except for the step index, the local reflectance interference profile g (x) is given by
  • a (x) is the background intensity distribution
  • b (x) is the amplitude distribution of the interference fringe
  • f 0 is the spatial modulation frequency of the interference fringe
  • ⁇ (x) is the phase component at the measurement position x
  • c * (x) Denotes a complex conjugate of c (x), respectively.
  • Equation 1 Applying a Fourier transform to Equation 1 is given as follows (S140).
  • G (f x ) is the Fourier spectrum of the one-dimensional intensity distribution
  • f x is the spatial frequency in the x-axis direction
  • a (f x ) is the Fourier spectrum of the background intensity distribution
  • the positive spatial frequency component C (f x -f 0 ) and the negative spatial frequency component C (f x + f 0 ) represent the Fourier spectra of c (x) and c * (x), respectively, shifted by ⁇ f 0 by the spatial modulation frequency.
  • FIG. 7 shows the phase unfolded phase ⁇ (x) of the phase component ⁇ (x) of FIG.
  • mod represents the modulo function
  • the input value divided by ⁇ is obtained
  • the output value of the modulo function has a value in the range ⁇ ⁇ .
  • a phase unwrap operation is applied by detecting a phase discontinuity position in the phase value obtained in Equation (4).
  • phase unwrap operation it is determined that a phase discontinuity has occurred when a phase difference between two adjacent pixels (data) is out of a ⁇ ⁇ range. If the phase difference is greater than ⁇ , subtract 2 ⁇ from the second pixel phase value. When the phase value difference is smaller than - ⁇ , 2 ⁇ is added to the phase value to obtain a continuous phase value. This discontinuous phase value removal process is sequentially applied to all pixels.
  • the local reflecting surface profile M n (x of the precision reflecting surface 11 containing the inclination of the reference mirror 125 at each pixel position x using the unfolded local phase profile ⁇ (x)). ) May be calculated for the n th scanning step (S150)
  • the number of pixels of the local reflection surface profile M n (x) may be equal to the number of pixels of the camera.
  • FIG. 8 is a diagram illustrating a selected local reflection surface profile mi (x) and a measurement vector when the scanning step interval s is 1 pixel.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a selected local reflection surface profile mi (x) and a measurement vector according to an embodiment of the present invention when the scanning step interval s is 2 pixels.
  • the total reflection surface profile f (x) is calculated using the local reflection surface profile M n (x) obtained as shown in Equation 5.
  • the entire pixel data of the local reflecting surface profile M n (x) is not used, but only a profile value of some pixel positions (hereinafter, selected pixels) is selected and applied.
  • the selected local reflecting surface profile mi (x) is transformed to consist of the cells selected from the local reflecting surface profile M n (x) in the nth scanning step.
  • d i represents a normalized interpixel distance value obtained by dividing the distance D i between the first selection pixel and the i th selection pixel in the local reflection surface profile M n (x) by the scanning step interval s.
  • the s value and D i value should be determined such that the normalized inter pixel distance value d i has an integer value.
  • Np represents the total number of all selected pixels.
  • the greatest common divisor of must be chosen to be 1.
  • the normalized interpixel distance value d i is a set of sequentially selected prime numbers. To this end, first, an s value corresponding to the spatial resolution of the total reflection surface profile f (x) to be obtained in the final step is determined as a multiple of the pixel spacing of the camera. In the next step, the normalized pixel-to-pixel value d i to be used in the calculation is determined, and the value D i is determined by the product of these two values d i and s.
  • the scanning step interval s is 1 pixel of the camera.
  • the local reflecting surface profile M 1 (x) consists of 10 pixels, and the set of normalized interpixel distance values d i is equal to ⁇ 0,1,2, 3,4,7 ⁇ .
  • the set of distances D i between the first selection pixel and the i-th selection pixel is given by ⁇ 0,1s, 2s, 3s, 4s, 7s ⁇ .
  • the selected pixels are ⁇ 1,2,3,4,6,8 ⁇ .
  • Np 6.
  • the selective local reflection surface profile mi (x) is sequentially rearranged into the selected pixels ⁇ 1,2,3,4,6,8 ⁇ .
  • the local reflecting surface profile M 1 (x) consists of 10 pixels, and the set of normalized interpixel distance values d i is equal to ⁇ 0,1,2, 3 ⁇ .
  • the set of distances D i between the first selection pixel and the i-th selection pixel is given by ⁇ 0, 2s, 4s, 6s ⁇ .
  • the selected pixels are ⁇ 1,3,5,7 ⁇ . Selecting local reflecting surface profiles (m i (x)) is sequentially rearranged into the selected pixels ( ⁇ 1,3,5,7 ⁇ ).
  • N p Total number of all selected pixels
  • m i (n) measured value of the i th selected pixel of the local reflector profile obtained with the profile measurement interferometer in the n th scanning step
  • Scanning step interval set to a multiple of the camera's pixel interval
  • Equation (6) is arranged in the form of a determinant, it can be expressed as follows (S170).
  • Y is a measurement vector consisting of the data of the selected local reflecting profile and the rotational motion error e 2 of the scanning stage.
  • X is the objective vector consisting of the overall reflection surface profile f (x) and errors.
  • A represents a linear relationship between the measurement vector (Y) and the target vector (X) in the form of a determinant.
  • Equation (8) among the data of the total reflection surface profile f (x), only the profile value at the N-2 position can be determined independently.
  • N is the number of sampling positions of the total reflection surface profile f (x).
  • the constraint set to zero offset and slope of the calculated total reflection surface profile is as follows.
  • the profile value at two positions can be determined as follows.
  • Condition 2 The rank of the linear relation matrix A PQ must match the number of columns (Q).
  • the total scanning step number Ns In order to satisfy condition 1, the total scanning step number Ns must satisfy the following condition.
  • the greatest common factor of the normalized distance values d 2 to d Np between the first selection pixel and each pixel must be 1. Therefore, in the profile interferometer, the selection pixel must be determined such that the normalized distance value d i of the data of the local reflection surface profile M n (x) satisfies this condition.
  • the solution of Equation (7) can be given as follows (S170).
  • the object vector X is calculated from the measurement vector Y and the linear relation matrix A. Accordingly.
  • the objective vector X provides the overall reflection surface profile f (x), the straightness motion error of the scanning stage (e 1 ), the rotational motion error of the scanning stage (e 2 ), and the selected pixel measurement error (c i ). can do.
  • the error of the straightness profile reconstructed by this calculation method is influenced by the scanning step interval s, the number of selected pixels Np, the selection pixel distribution, and the like.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a restoration profile average error according to the number of selected pixels Np.
  • the reconstruction profile average error decreases.
  • the number of selected pixels may be 12 or more to have an average error of 1 nm or less.
  • the measuring method of the present invention can measure the profile of the reflective surface without stopping the scanning stage for each scanning step. Therefore, the measurement speed can be greatly improved and the influence of disturbance can be reduced.
  • the camera's x-axis pixels are 640 pixels.
  • 12 selection pixels were used, and the scanning step spacing (s) was set to 0.3 mm (corresponding to 12 pixels of the camera).
  • FIG 11 shows the reflection surface profile measurement result (a) measured three times and the measurement repeatability (b) at each sampling position.
  • FIG. 11 shows a low profile on both sides and a high profile on both sides in the 260 mm range. Measurement repeatability is standard deviation and is on the order of several nm.
  • the reflection surface profile calculation process described above has been described taking the one-dimensional profile calculation process as an example.
  • a two-dimensional profile can be obtained and the plan view of the reflective surface can be evaluated.

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Abstract

본 발명은 반사면 프로파일 측정 장치 및 방법을 제공한다. 이 반사면 프로파일 측정 장치는, Twyman-Green 간섭계(120); 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자(12)를 이동시키는 스캐닝 스테이지(110); 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112); 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150); 및 신호 처리부(130)를 포함한다.

Description

반사면 프로파일 측정 방법 및 장치
본 발명은 평판 미러 프로파일을 측정하는 방법에 관한 것으로, 더 구체적으로 스캐닝 스테이지에 장착되어 연속적으로 이송되는 평판 미러의 간섭 영상을 일정한 스캐닝 스텝 간격별로 측정하여 평판 미러의 전체 반사면 프로파일을 측정하는 방법에 관한 것이다.
여러 가지 정밀 시스템에서 정밀 반사면이 측정 시스템의 기준면으로 이용된다. 정밀 반사면은 정밀 스테이지 위치 제어용 레이저 간섭계의 기준 거울, X-ray 광학계 반사 거울, 대구경 간섭계 기준 거울 등이 이에 해당된다. 따라서 전체 정밀 시스템의 정확도를 높이기 위해서는 반사면의 프로파일을 정확하게 평가하고 가공/보정하는 것이 반드시 필요하다.
일반적으로 반사 광학 소자는 나사 조임이나 접착제를 이용하여 정밀 시스템에 고정된다. 그러나 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자의 고정을 위해 가해지는 외력에 의해 상기 정밀 반사면의 프로파일이 변형될 수 있다. 따라서, 가공 시나 별도의 반사면 프로파일 측정 시스템에서 얻은 평가 결과와 보정 데이터가 정밀 시스템에 고정된 정밀 반사면의 실제 프로파일과 상이할 수 있다. 이에 따라, 전체 정밀 시스템의 정확도가 감소된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 반사 광학 소자를 최종적으로 사용될 위치에 고정한 상태에서 정밀 반사면의 프로파일을 평가하고, 그 프로파일 오차를 보정할 수 있는 on-site 측정이 적용되어야 한다. On-site 측정을 적용하기 위해서는, 정밀 반사면 프로파일 측정 시스템은 좁은 설치 공간에 적용이 가능하여야 하고, 측정 중 외부 영향을 줄이기 위해 높은 측정 속도가 요구된다.
정밀 반사면 프로파일 측정 방법은 접촉식과 비접촉식 방법으로 나누어진다. 일반적으로 비접촉식 측정 방법이 정밀 반사면의 손상을 피할 수 있고 상대적으로 높은 측정 정확도를 얻을 수 있다. 레이저 간섭계는 대표적인 비접촉식 프로파일 측정 방법으로 기준 거울면과 측정 대상 반사면에서 반사된 빔 간에 형성된 간섭 신호를 해석하여 정확한 반사면 프로파일을 측정할 수 있다. 레이저 간섭계를 이용한 정밀 반사면 프로파일 측정 방법은 크게 full aperture interferometry(FAI)와 sub-aperture interferometry(또는 stitching interferometry, SI)로 구분된다.
Full aperture interferometry 의 대표적인 예인 Fizeau interferometry는 측정 대상 반사면과 동일한 크기의 기준 거울이 필요하다. 따라서, 측정 대상의 크기가 제한되고 on-site 적용이 어렵다. 그러나 전체 측정 영역을 한 번에 측정할 수 있기 때문에 높은 측정 속도를 얻을 수 있어 환경 영향이 감소된다. 또한 기준 거울, 시준기(collimator)와 같은 간섭계 구성 요소의 품질에 따라 매우 높은 정확도를 얻을 수 있다. 광학계의 품질이나 측정 범위에 비례하여 비용이 크게 증가된다.
Sub-aperture interferometry는 측정 대상물의 위치를 이동해 가면서 작은 측정 영역에서 측정된 프로파일을 연속적으로 연결하여 전체 반사면 프로파일을 얻을 수 있다. 따라서, 측정 범위를 제한 없이 확대할 수 있는 측정 방법이다. 따라서 비교적 작은 설치공간이 요구되고 측정 범위 확대가 용이하다는 장점을 갖지만, 넓은 영역을 측정하기 위해서는 측정 시간이 증가되고 이에 따라 환경 영향으로 측정 정확도가 감소될 가능성이 높다.
SI 방법을 이용한 반사면 프로파일 측정 연구로는 3 축 레이저 간섭계를 이용한 측정 방법이 있다. (Multi-probe scanning system comprising three laser interferometers and one autocollimator for measuring flat bar mirror profile with nanometer accuracy, Precision Engineering 35 (2011), 686-692 ). 이 연구에서는 stitching 오차를 감소시키기 위해 자동 시준기(autocollimator)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 회전 운동을 측정하였다. 각 축 간섭계를 별도의 광학계로 구축하였기 때문에, 간섭계 축의 개수 및 빔 사이즈가 제한된다. 이로 인해 프로파일 측정 시 높은 공간 분해능을 얻기 어렵다. 각 축 간섭계 신호를 변위 값으로 변환하기 위한 신호 처리부의 복잡성이 높아진다.
카메라를 이용하여 구성된 프로파일 측정 간섭계를 이용한 SI 연구도 수행되었다. (Exact reconstruction method for on-machine measurement of profile, Precision Engineering 38 (2014), 969-978), 카메라를 이용하여 구성된 프로파일 측정 간섭계는 카메라의 각 픽셀 별로 정밀 반사면의 프로파일을 측정할 수 있고, 높은 공간 분해능을 제공할 수 있다. 그러나 phase-shifting interferometer (PSI) 방식으로 정밀 반사면의 프로파일을 측정한다. 따라서, 각 측정 위치에서 스캐닝 스테이지를 정지시켜야 하고, 이로 인해 외부 환경에 둔감한 고속 반사면 프로파일 측정이 어려워진다.
본 발명의 해결하고자 하는 일 기술적 과제는 스캐닝 스테이지를 정지시키지 않고 일정한 스캐닝 스텝 간격 마다 간섭 이미지를 획득하고 이 간섭 이미지들을 이용하는 전체 반사면 프로파일을 추출하는 반사면 측정 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은, 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계; 상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계; 상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계; 각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계; 상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계; 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계; 및 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계는, 행렬식 Y=AX을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하고, 상기 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))을 선택하기 위하여 선택된 셀들과 첫 번째 셀로 부터의 거리(Di= di x s)는 소수(prime number)와 스캐닝 스텝 간격(s)으로 곱으로 주어지고, Y는 선택 국부 반사면 프로파일(mi(n)) 및 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이고, X는 상기 전체 반사면 프로파일과 에러들로 구성된 목적 벡터이고, A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 행렬식의 형태로 나타낸 것이다.
Figure PCTKR2018000494-appb-I000001
Figure PCTKR2018000494-appb-I000002
n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
i: 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 선택 픽셀 인덱스 (i=1,...,Np)
Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 i 번째 선택 픽셀의 값
ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 각도(피치) 측정값
xn: n 번째 스캐닝 스텝에서 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 픽셀에 해당되는 반사 광학 소자의 정밀 반사면의 측정 위치
Di : 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
di: 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
s: 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
ci : 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
N: 정밀 반사면의 샘플링 점의 개수
f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치는, Twyman-Green 간섭계; 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자를 이동시키는 스캐닝 스테이지; 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러; 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer); 및 신호 처리부를 포함한다. 상기 Twyman-Green 간섭계는, 레이저 광원; 상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기; 상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수를 제공하는 기준 미러; 상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자; 및 상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러에서 반사된 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라;를 포함한다. 상기 신호 처리부는 상기 스캐닝 스테이지의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격으로 트리거 신호를 상기 카메라에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지를 연속적으로 이동시키는 제어 신호를 상기 스캐닝 스테이지에 제공하고, 상기 트리거 신호에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일과 상기 선형/각도 간섭계의 회전 운동 오차를 처리하여 스캐닝 전 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은 반사면을 정지시키지 않고 연속적으로 이동시키면 전체 반사면 프로파일을 측정할 수 있다.
도 1 은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치를 설명하는 개념도이다.
도 2는 도 1의 반사면 프로파일 측정 장치의 Twyman-Green 간섭계를 설명하는 개념도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 반사면 프로파일 측정 장치의 카메라가 획득한 간섭 이미지 중에서 x축 방향의 강도 프로파일이다.
도 5는 간섭 이미지의 강도 프로파일의 공간 주파수 도메인에서 표시된 스펙트럼이다.
도 6은 위상 성분 φ(x)을 나타낸다.
도 7은 도 6의 위상 성분 φ(x)의 위상 펼침된 위상(Ψ(x))을 나타낸다.
도 8은 스캐닝 스텝 간격(s)이 1 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 9는 스캐닝 스텝 간격(s)이 2 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 10은 선택 픽셀 개수(Np)에 따른 복원 프로파일 평균 오차를 나타내는 도면이다.
도 11은 3 회 반복 측정한 반사면 프로파일 측정 결과(a)와 각 샘플링 위치의 측정 반복도(b)를 나타낸다.
도 12는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 e2 (a)와 스캐닝 스테이지의 직진도 오차 e1 (b)를 타낸다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 2차원 전체 반사면 프로파일 결과이다.
본 발명에서는 기존의 측정 방법이 갖는 문제점을 해결하기 위해 새로운 반사면 프로파일 측정 방법을 제안한다. 우선 측정 속도를 향상시켜 환경 영향을 감소시키기 위한 방법을 제안한다. 측정 속도를 향상시키기 위해 sub-aperture 크기를 증가시키거나 연속된 sub-aperture 의 overlap 된 영역을 감소시켜 측정 속도를 향상시킬 수 있다. Stitching interferometry 방법의 소형화가 어려워지고 stitching 오차가 증가되는 문제점이 발생될 수 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 정지된 상태에서 여러 장의 간섭 이미지를 획득하여야 하는 phase-shifting interferometer 방법 대신 한 장의 간섭 이미지로 프로파일 측정이 가능한 푸리에 변환을 이용한 간섭 이미지 해석 방법을 적용한다. 한 장의 간섭 이미지로 프로파일 측정이 가능하기 때문에 스캐닝 스테이지를 정지하지 않고 연속적으로 측정이 가능하여 측정 속도를 크게 향상 시킬 수 있다.
Stitching interferometry 방법의 주요 오차 요인은 stitching 과정에서 국부적인 프로파일 측정 오차의 누적이다. 이러한 누적 오차는 전체 프로파일에 2 차 함수 형태로 나타난다. 이러한 stitching 오차를 감소시키기 위해서는 프로파일 간섭계의 매우 정밀한 광학계 수차 보정과 환경 제어가 필요하다. 이러한 해결 방법은 높은 비용과 시간이 요구된다.
따라서, 본 발명에서는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차를 추가로 측정하여 프로파일 측정 오차가 누적되지 않도록 한다. 회전 운동 오차를 측정하기 위해 일반적으로 자동 시준기가 많이 사용된다. 그러나, 자동 시준기는 측정 속도가 제한되어 스캐닝 스테이지를 연속적인 이송하며 측정하는 경우에는 적용이 어렵다. 따라서 본 발명에서는 고속 측정이 가능한 각도 레이저 간섭계를 이용하여 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차를 측정하고 stitching 오차를 제거한다.
본 발명에 따르면, 선형/각도 레이저 간섭계를 이용하여 스캐닝 스테이지의 선형/각도 변위를 측정하고, 선형 변위가 설정된 스캐닝 스텝 간격과 일치되었을 때 마다 트리거 신호(TRG)를 발생시켜 선형/각도 변위와 프로파일 간섭계의 간섭 이미지를 동기화시켜 기록한다. 간섭 이미지에서 x축 방향의 간섭 프로파일을 공간 필터를 사용하여 위상 프로파일을 구한다. 위상 프로파일을 처리하여 전체 반사면의 프로파일을 계산한다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면들과 함께 상세하게 후술 되어 있는 실시예를 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 여기서 설명되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예는 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
명세서 전문에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭한다. 따라서, 동일한 참조 부호 또는 유사한 참조 부호들은 해당 도면에서 언급 또는 설명되지 않았더라도, 다른 도면을 참조하여 설명될 수 있다. 또한, 참조 부호가 표시되지 않았더라도, 다른 도면들을 참조하여 설명될 수 있다.
도 1 은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치를 설명하는 개념도이다.
도 2는 도 1의 반사면 프로파일 측정 장치의 Twyman-Green 간섭계를 설명하는 개념도이다.
도 1 내지 도 2를 참조하면, 상기 반사면 프로파일 측정 장치(100)는, Twyman-Green 간섭계(120); 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자(12)를 이동시키는 스캐닝 스테이지(110); 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112); 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150); 및 신호 처리부(130)를 포함한다.
상기 Twyman-Green 간섭계(120)는, 레이저 광원(121); 상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기(122); 상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 기준 미러(125); 상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면(11)을 구비한 반사 광학 소자(12); 및 상기 정밀 반사면(11)에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기준 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 획득하는 카메라(129);를 포함한다.
상기 신호 처리부(130)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격(s)으로 트리거 신호(TRG)를 상기 카메라(129)에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지(110)를 연속적으로 이동시키도록 제어 신호(CTRL)를 상기 스캐닝 스테이지(110)에 제공하고, 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))과 상기 선형/각도 간섭계(150)의 회전 운동 오차(e2)를 처리하여 스캐닝 전영 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출한다.
상기 Twyman-Green 간섭계(120)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 상기 국부 반사면 프로파일(gn(x))을 각각 측정한다. 정밀 반사면(11)을 구비한 반사 광학 소자(12)를 스캐닝 스테이지(110)로 연속적으로 이송하면서 스캐닝 스텝 간격(s)씩 등간격으로 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)), 스테이지의 회전 운동 오차(e2)을 동기화시키어 획득한다.
본 발명에 따르면, 상기 스캐닝 스테이지(110)는 정지하지 않고 연속적으로 상기 반사광학 소자(12)를 이송할 수 있다. 상기 카메라(129)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 일정한 스캐닝 스텝 간격(s) 별로 한 장의 간섭 이미지(또는 국부 반사면 프로파일)를 획득한다. 스캐닝 스텝 간격(s) 별로 획득된 국부 반사면 프로파일들을 푸리에 변환을 이용하여 분석하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산한다. 이를 위해 Twyman-Green 간섭계(120)의 기준 거울(125)의 기울기를 조절하여 간섭 이미지(또는 국부 반사면 간섭 프로파일)에 반사 광학 소자의 반사면 프로파일의 공간 주파수에 비해 충분히 높은 공간 변조 주파수(f0)를 갖는 간섭 무늬를 생성시킨다.
상기 레이저 광원(121)은 충분한 가간섭성을 가지는 레이저로 635 nm의 레이저 다이오드일 수 있다. 상기 레이저 광원(121)의 출력은 단일모드 광섬유(121a)를 통하여 제1 평행광 렌즈(123)에 전달될 수 있다. 상기 단일 모드 광섬유(121a)는 스펙클을 억제하여 안정적인 간섭 이미지를 생성할 수 있다.
상기 제1 평행광 렌즈(123)는 상기 단일 모드 광섬유(121a)에서 발산되는 광을 평행광으로 변환하여 제1 미러(124)에 제공할 수 있다. 상기 제1 미러(124)는 제1 평행광 렌즈(123)가 제공하는 평행광을 90도 꺽어 상기 빔 분리기(122)에 제공할 수 있다.
상기 빔분리기(122)는 두 개의 프리즘으로 구성된 큐브 형태의 빔 분리기일 수 있다. 상기 빔 분리기(122)는 빔 분리 기능 및 빔 결합 기능을 수행할 수 있다. 상기 빔 분리기(122)는 상기 빔 분리기를 투과하여 진행하는 기준 경로와 상기 빔 분리기에 의하여 반사하여 90도 꺾여 진행하는 측정 경로를 제공할 수 있다. 기준 경로에는 기준 미러(125)가 배치된다.
상기 기준 미러(125)는 기준 경로에 수직하게 배치되지 않고 1도 이하의 각도로 틸딩되어 배치될 수 있다. 이에 따라, 상기 기준 미러(125)는 간섭 무늬에 공간 변조 주파수 성분(f0)을 제공할 수 있다. 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기준 빔은 상기 빔 분리기에서 반사되어 90도 꺾여 카메라 방향으로 진행할 수 있다.
상기 측정 경로에는 정밀 반사면(11)이 배치될 수 있다. 상기 정밀 반사면은 상기 스캐닝 스테이지(110) 상에 배치되어, 연속적으로 x 축 방향으로 이동할 수 있다. 상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔은 상기 빔 분리기(122)를 투과하여 상기 카메라 방향으로 진행할 수 있다.
상기 카메라(129)는 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기존 빔과 상기 정밀 반사면(11)에서 반사된 측정 빔에 의한 간섭 무늬 또는 국부 반사면 프로파일(gn(x))을 측정할 수 있다. 상기 카메라는 CCD 카메라 또는 CIS 카메라일 수 있다. 상기 카메라(129)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 특정 위치에 동기화되어 영상을 획득할 수 있다.
상기 카메라(129)의 전단에는 릴레이 광학계가 배치될 수 있다. 상기 릴레이 광학계는 상기 카메라(129)의 전단에 배치된 제1 렌즈(128), 개구부(127), 및 상기 빔분리기를 바라보도록 배치된 제2 렌즈(126)를 포함할 수 있다. 상기 개구부(127)는 상기 제1 렌즈(128)와 상기 제2 렌즈(126)의 공초점에 배치될 수 있다. 상기 릴레이 광학계는 빔 확장기로 동작할 수 있다. 상기 개구부(127)는 잡광을 제거할 수 있다.
상기 신호처리부(130)는 상기 카메라(129)에 트리거 신호(TRG)를 제공한다. 상기 카메라(129)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 간섭 이미지 또는 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 측정할 수 있다. 상기 트리거 신호(TRG)는 상기 스테이지 미러(112)의 위치를 판단하여 소정의 스캐닝 스텝 간격(s)의 정수배에 도달한 경우 생성될 수 있다. 상기 카메라(130)는 상기 스캐닝 스테이지(110)가 연속적으로 이동하면서 일정한 스캐닝 스텝 간격(s)에 대응할 때마다 간섭 무늬를 촬상할 수 있다. 상기 신호처리부(130)는 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 FFT하여 공간 주파수 도메인의 스펙트럼으로 변환하고, 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수 성분만을 추출할 수 있다. 상기 신호처리부(130)는 전체 반사면 프로파일을 계산하는 동작을 수행할 수 있다.
상기 스캐닝 스테이지(110)는 선형 에어베어링 스테이지일 수 있다. 상기 스캐닝 스텝 간격(s)은 수백 마이크로미터 내지 수 밀리미터일 수 있다. 상기 스캐닝 스텝 간격(s)은 카메라(129)의 픽셀 간격의 정수배로 설정될 수 있다. 상기 스캐닝 스테이지(110)는 x축 방향으로 이동하고, 상기 스캐닝 스테이지(110)의 배치 평면은 x축 방향과 y축 방향에 의하여 정의되는 xy 평면일 수 있다. 상기 스캐닝 스테이지(110)가 상기 반사 광학 소자(12)를 이송함에 따라, 상기 y축 방향의 미세 회전에 의한 피치가 발생할 수 있다. 상기 선형/각도 간섭계는 상기 스테이지 기준 미러(112)를 이용하여 x축 방향의 거리 및 피치(회전 운동 오차)를 측정할 수 있다.
반사 광학 소자(12)는 평판형 바(bar) 미러일 수 있다. 상기 정밀 반사면(11)의 길이는 수 센치미터 내지 수십 센치미터일 수 있다. 상기 반사 광학 소자(12)의 반사면(11)는 정밀하게 가공되어 평면이나 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되면서 변형될 수 있다.
상기 선형/각도 간섭계(150)는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn)와 회전 운동 오차(e2(n))을 측정할 수 있다. 상기 선형/각도 간섭계는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn)와 회전 운동 오차(e2(n))를 신호 처리부(130)에 제공할 수 있다.
상기 카메라(129)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 간섭 무늬의 2 차원 강도 분포를 획득하나, 설명을 위하여 스캐닝 방향과 나란한 x 축 방향의 1 차원 강도 분포를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산하는 방법을 설명한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 반사면 프로파일 측정 장치의 카메라가 획득한 간섭 이미지 중에서 x축 방향의 강도 프로파일이다.
도 5는 간섭 이미지의 강도 프로파일의 공간 주파수 도메인에서 표시된 스펙트럼이다.
도 3 내지 도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은, 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계(S110); 상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계(S120); 상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계(S130); 각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT하여 한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계(S140); 상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계(S150); 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계(S160); 및 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계(S170)를 포함한다.
스캐닝 스테이지(110), 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자(12) 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112)가 준비된다. 상기 스캐닝 스테이지는 연속적으로 반사 광학 소자를 이송한다(S110).
상기 스테이지 미러(112)와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150)는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn) 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정한다(S120). 상기 스캐닝 스테이지의 위치는 스캐닝 스텝 간격(s)별로 카메라를 동작시키기 위한 트리거 신호(TRG)를 생성하기 위하여 사용된다. 상기 회전 운동 오차는 전체 반사면 프로파일을 계산하기 위하여 사용된다.
상기 카메라(129)는 스캐닝 스텝 간격(s)마다 반사광학 소자의 배치평면에 대한 2차원 영상을 획득한다(S130). 이하의 설명에서는, 상기 반사광학 소자의 연장 방향인 x축 방향의 간섭 프로파일에 대하여 설명한다. 스텝 인텍스를 제외하면, 국부 반사면 간섭 프로파일(g(x))은 다음과 같이 주어진다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000003
[수학식 2]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000004
여기서, a(x)는 백그라운드 강도 분포, b(x)는 간섭 무늬의 진폭 분포, f0는 간섭 무늬의 공간 변조 주파수, φ(x)는 측정 위치 x 에서의 위상 성분, c*(x)는 c(x) 의 복소공액(complex conjugate)을 각각 나타낸다.
수학식 1에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하면 다음과 같이 주어진다(S140).
[수학식 3]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000005
여기서, G(fx)은 1차원 강도 분포의 푸리에 스펙트럼, fx는 x 축 방향의 공간 주파수, A(fx)는 백그라운드 강도 분포의 푸리에 스펙트럼, 양의 공간 주파수 성분 C(fx-f0)과 음의 공간 주파수 성분 C(fx+f0)는 공간 변조 주파수에 의해 ±f0 만큼 이동된 c(x)와 c*(x)의 푸리에 스펙트럼을 각각 나타낸다.
도 6은 위상 성분 φ(x)을 나타낸다.
도 7은 도 6의 위상 성분 φ(x)의 위상 펼침된 위상(Ψ(x))을 나타낸다.
도 6 및 도 7을 참조하면, 위상 성분 φ(x)을 계산하기 위해 3 개의 구성 요소 중, 공간 주파수 도메인에서 적절한 필터링을 통하여 C(fx-f0) 성분만을 분리한다. 이와 같이 필터링된 푸리에 스펙트럼에 역푸리에 변환(IFFT)을 적용한 후, 다음과 같이 국부 위상 프로파일 Ψ(x)을 계산할 수 있다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000006
위 식에서 mod는 modulo 함수를 나타내고, 입력 값을 π로 나눈 나머지 값이 얻어지고, modulo 함수의 출력 값은 ㅁπ 범위 내의 값을 갖는다. 연속적인 위상 값을 계산하기 위해 수학식 (4)에서 얻어진 위상 값에서 위상 불연속 위치를 감지하여 위상 펼침(phase unwrap) 작업이 적용된다.
위상 펼침(phase unwrap) 작업에서, 인접한 2개 픽셀(데이터)의 위상값 차이가 ±π 범위를 벗어나는 경우 위상 불연속이 발생된 것으로 판단한다. 위상값 차이가 π 보다 클 때는 2번째 픽셀 위상값에서 2π를 뺀다. 위상값 차가 -π보다 작을 때는 위상값에 2π를 더하여 연속된 위상 값을 얻는다. 이러한 불연속적인 위상값 제거 과정을 전체 픽셀에 대하여 순차적으로 적용한다.
위상 펼침된 국부 위상 프로파일 (Ψ(x))을 이용하여 각 픽셀 위치(x)에서 기준 거울(125)의 기울어짐이 포함된( 정밀 반사면(11)의 국부 반사면 프로파일(Mn(x))을 n 번째 스캐닝 스텝에 대하여 계산할 수 있다(S150). 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 픽셀 개수는 카메라의 픽셀 개수와 동일할 수 있다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000007
여기서, λ는 레이저 광원의 파장이다.
[반사면 프로파일 복원]
도 8은 스캐닝 스텝 간격(s)이 1 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 9는 스캐닝 스텝 간격(s)이 2 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 8 및 도 9를 참조하면, 수학식 5와 같이 획득된 국부 반사면 프로파일(Mn(x))을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산한다. 계산 과정에서 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 전체 픽셀 데이터가 이용되는 것이 아니라 일부 픽셀 위치(이하 선택 픽셀)의 프로파일 값만을 선택하여 적용한다(S160). 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))은 n 번째 스캐닝 스텝에서 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 셀들로 구성되도록 변환한다.
di는 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)를 스캐닝 스텝 간격(s)으로 나눈 정규화된 픽셀간 거리 값을 나타낸다. 정규화된 픽셀간 거리 값(di)이 정수값을 갖도록 s값과 Di 값이 결정되어야 한다. Np는 전체 선택 픽셀의 총 개수를 나타낸다. d2 ~ dNp 의 최대공약수가 1이 되도록 선택되어야 한다. 정규화된 픽셀간 거리 값(di)는 순차적으로 선택된 소수(prime number)의 집합이다. 이를 위해 우선적으로 최종 단계에서 얻고자 하는 전체 반사면 프로파일(f(x))의 공간 분해능에 해당되는 s값을 카메라의 픽셀 간격의 배수로 결정한다. 다음 단계에서는 계산에 이용될 정규화된 픽셀간 거리 값(di)을 결정하고, 이 두 값(di, s)의 곱으로 Di 값이 결정된다.
도 8을 참조하면, 스캐닝 스텝 간격(s)가 카메라의 1픽셀일 때 스캐닝 예를 나타낸다. 제1 스캐닝 스텝(n=1)에서, 국부 반사면 프로파일(M1(x))은 10 개의 픽셀로 구성되고, 정규화된 픽셀간 거리 값(di)의 집합은 {0,1,2,3,4,7}로 구성된다. 이 경우, 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)의 집합은 {0,1s,2s,3s,4s,7s}로 주어진다. 따라서, 선택된 픽셀들은 {1,2,3,4,6,8}이다. Np=6이다. 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))는 선택된 픽셀들({1,2,3,4,6,8})들로 순차적으로 재정렬된다.
도 9를 참조하면, 스캐닝 스텝 간격(s)가 카메라의 2픽셀일 때 스캐닝 예를 나타낸다. 스캐닝 스텝 간격(s)의 크기가 증가될수록 선택할 수 있는 픽셀의 개수가 감소된다. 제2 스캐닝 스텝(n=2)에서, 국부 반사면 프로파일(M1(x))은 10 개의 픽셀로 구성되고, 정규화된 픽셀간 거리 값(di)의 집합은 {0,1,2,3}로 구성된다. 이 경우, 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)의 집합은 {0,2s,4s,6s}로 주어진다. 따라서, 선택된 픽셀들은 {1,3,5,7}이다. 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))는 선택된 픽셀들({1,3,5,7})들로 순차적으로 재정렬된다.
선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 데이터값 및 회전 운동 오차(e2)의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000008
위 식에서 사용된 각 변수에 대한 설명은 다음과 같다.
n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
i: 선택 픽셀 인덱스 (i=1,..., Np)
Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 프로파일 측정 간섭계로 획득된 국부 반사면 프로파일의 i 번째 선택 픽셀의 측정값
ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지 회전 각도 측정값
xn : n 번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 반사면 상 측정 위치
Di : 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
di: 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
s: 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
ci : 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일
수학식 (6)을 행렬식의 형태로 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다(S170).
[수학식 7]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000009
[수학식 8]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000010
Y는 선택 국부 반사면 프로파일의 데이터들과 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이다. X는 전체 반사면 프로파일(f(x))과 에러들로 구성된 목적 벡터이다. A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 행렬식의 형태로 나타낸 것이다.
수학식 (8)에서, 전체 반사면 프로파일(f(x))의 데이터들 중에서, N-2 위치에서의 프로파일 값만이 독립적으로 결정될 수 있다. N은 전체 반사면 프로파일(f(x))의 샘플링 위치 개수이다. 계산된 전체 반사면 프로파일의 오프셋과 기울기가 0 이 되도록 설정된 구속 조건은 다음과 같다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000011
수학식 9의 구속 조건을 적용하면, 2개의 위치에서 프로파일 값이 다음과 같이 결정될 수 있다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000012
수학식 (7)에서 해를 구하기 위해서는 다음과 같은 2 개의 조건이 만족되어야 한다
조건 1: 선형관계식 행렬 APQ 의 행 개수(P)는 열 개수(Q)보다 크거나 작아야 한다. (P ≥ Q)
조건 2: 선형관계식 행렬 APQ 의 랭크는 열 개수(Q)와 일치하여야 한다.
조건 1을 만족시키기 위해서는 전체 스캐닝 스텝 개수(Ns)가 다음 조건을 만족시켜야 한다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000013
여기서, dNp (= DNp /s )는 첫번째 선택 픽셀과 마지막 픽셀 간의 거리를 스캐닝 스텝 간격(s)로 나눈 정규화된 픽셀 간 거리값을 나타낸다. 조건 2를 만족시키기 위해서는 첫번째 선택 픽셀과 각 픽셀 간의 정규화된 거리값 (d2 ~ dNp ) 들의 최대 공약수가 1 이 되어야한다. 따라서, 프로파일 간섭계에서 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 데이터 중 정규화된 거리값(di)이 이 조건을 만족하도록 선택 픽셀을 결정하여야 한다. 이와 같은 조건이 만족되었을 때,수학식 (7)의 해는 다음과 같이 주어질 수 있다(S170).
[수학식 12]
Figure PCTKR2018000494-appb-I000014
수학식 (12)를 이용하여, 측정 벡터 Y와 선형관계식 행렬 A로부터, 목적 벡터 X가 계산된다. 이에 따라. 목적 벡터 X는 전체 반사면 프로파일(f(x)), 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차(e1), 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2), 및 선택 픽셀 측정값 오차(ci)를 제공할 수 있다.
이러한 계산방법으로 복원된 진직도 프로파일의 오차는 스캐닝 스텝 간격(s), 선택 픽셀 개수(Np), 및 선택 픽셀 분포 등에 의해 영향을 받는다. 제안된 방법에서는 복원 오차에 영향을 미치는 측정 조건을 자유롭게 선택할 수 있어 최적화된 측정 조건을 적용할 수 있을 것이다.
도 10은 선택 픽셀 개수(Np)에 따른 복원 프로파일 평균 오차를 나타내는 도면이다.
도 10을 참조하면, 선택 픽셀의 개수가 증가함에 따라 복원 프로파일 평균 오차가 감소한다. 바람직하게는, 1 nm이하의 평균오차를 가지도록 선택 픽셀 개수는 12 이상일 수 있다.
[반사면 프로파일 측정 장치 및 측정 결과]
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 본 발명의 측정 방법은 스캐닝 스텝마다 스캐닝 스테이지를 정지시키지 않고 반사면의 프로파일을 측정할 수 있기다. 따라서, 측정 속도를 크게 향상시킬 수 있고 외란에 의한 영향을 감소시킬 수 있다.
평면 거울면의 전체 반사면 프로파일을 260 mm 범위에서 측정한 예를 제시한다. 카메라의 x축 픽셀은 640 개다. 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 과정에서, 12 개 선택 픽셀을 이용하였고, 스캐닝 스텝 간격(s)은 0.3 mm(카메라의 12개 픽셀에 대응) 로 설정하였다.
도 11은 3 회 반복 측정한 반사면 프로파일 측정 결과(a)와 각 샘플링 위치의 측정 반복도(b)를 나타낸다.
도 11을 참조하면, 260 mm 범위에서 약 130 mm의 중심 부위에서 낮고 양측에서 높은 프로파일을 나타낸다. 측정 반복도는 표준 편차이고, 약 수 nm 수준이다.
도 12는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 e2 (a)와 스캐닝 스테이지의 직진도 오차 e1 (b)를 타낸다.
도 12를 참조하면, 측정에 사용된 스캐닝 스테이지의 진직도 오차 (b) 및 회전 운동 오차(a)가 변하여도 10 nm 수준의 반사면 프로파일 측정 반복도를 얻을 수 있었다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 2차원 전체 반사면 프로파일 결과이다.
도 13을 참조하면, 앞에서 설명한 반사면 프로파일 계산 과정에서는 1 차원 프로파일 계산 과정을 예로 들어 설명하였다. 위와 같은 1 차원 프로파일 계산 결과들을 2 차원적으로 연결하면 2 차원 프로파일을 얻을 수 있고 반사면의 평면도를 평가할 수 있다.
이상, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 설명하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들에는 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.

Claims (3)

  1. 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계;
    상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계;
    상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계;
    각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계;
    상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계;
    상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계; 및
    상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계는
    행렬식 Y=AX을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하고,
    상기 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))을 선택하기 위하여 선택된 셀들과 첫 번째 셀의 거리(Di= di × s)는 소수(prime number)와 스캐닝 스텝 간격(s)으로 곱으로 주어지고,
    Y는 선택 국부 반사면 프로파일(mi(n)) 및 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이고,
    X는 상기 전체 반사면 프로파일과 에러들로 구성된 목적 벡터이고,
    A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 나타낸 선형관계식 매트릭스이고,
    Figure PCTKR2018000494-appb-I000015
    Figure PCTKR2018000494-appb-I000016
    n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
    Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
    i: 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 선택 픽셀 인덱스 (i=1,...,Np)
    Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
    mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 i 번째 선택 픽셀의 값
    ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 각도(피치) 측정값
    xn: n 번째 스캐닝 스텝에서 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 픽셀에 해당되는 반사 광학 소자의 정밀 반사면의 측정 위치
    Di : 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
    di: 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
    s: 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
    e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
    e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
    ci : 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
    N: 정밀 반사면의 샘플링 점의 개수
    f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일인 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 방법.
  3. Twyman-Green 간섭계;
    상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자를 이동시키는 스캐닝 스테이지;
    상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러;
    상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer); 및
    신호 처리부를 포함하고,
    상기 Twyman-Green 간섭계는:
    레이저 광원;
    상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기;
    상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수를 제공하는 기준 미러;
    상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자; 및
    상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러에서 반사된 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라;를 포함하고,
    상기 신호 처리부는 상기 스캐닝 스테이지의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격으로 트리거 신호를 상기 카메라에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지를 연속적으로 이동시키는 제어 신호를 상기 스캐닝 스테이지에 제공하고, 상기 트리거 신호에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일과 상기 선형/각도 간섭계의 회전 운동 오차를 처리하여 스캐닝 전 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 장치.
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