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WO2018171467A1 - 一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法 - Google Patents

一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法 Download PDF

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WO2018171467A1
WO2018171467A1 PCT/CN2018/078833 CN2018078833W WO2018171467A1 WO 2018171467 A1 WO2018171467 A1 WO 2018171467A1 CN 2018078833 W CN2018078833 W CN 2018078833W WO 2018171467 A1 WO2018171467 A1 WO 2018171467A1
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WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
solution
order
formula
inverse kinematics
inverse
Prior art date
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Ceased
Application number
PCT/CN2018/078833
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
王海霞
卢晓
李玉霞
张志国
崔玮
盛春阳
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shandong University of Science and Technology
Original Assignee
Shandong University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shandong University of Science and Technology filed Critical Shandong University of Science and Technology
Publication of WO2018171467A1 publication Critical patent/WO2018171467A1/zh
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Ceased legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16Z—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G16Z99/00—Subject matter not provided for in other main groups of this subclass

Definitions

  • the invention belongs to the field of robot inverse kinematics, and particularly relates to an inverse kinematic solution method for a second-order sub-problem of arbitrary relations.
  • the Paden-Kanhan sub-problem is widely used in robot inverse kinematics because of its geometric and numerical stability, and the ability to flexibly provide closed solutions for a variety of robots.
  • the Paden-Kanhan sub-problems are mainly divided into three categories: first-order sub-problems, second-order sub-problems, and third-order sub-problems.
  • the first-order sub-problem is the inverse solution to the rotation R or translation T motion of a single joint;
  • the second-order sub-problem is for the inverse problem of two joints, including three cases: RR, TT, RT/TR, where RR It is divided into different types such as intersecting, parallel, and different vertical;
  • the third-order sub-problem is an inverse solution to the three joints, including six cases.
  • it is difficult to guarantee many geometric relations due to machining and assembly, such as: intersecting, parallel, and different structures need to choose different formulas, which brings a lot of inconvenience to practical applications.
  • the present invention proposes an inverse kinematics solving method for a second-order sub-problem with arbitrary relationship, which is reasonable in design, overcomes the deficiencies of the prior art, and has good effects.
  • An inverse kinematic solution method for a second-order subproblem of arbitrary relations comprising the following steps:
  • Step 1 Find ⁇ 1
  • the second-order subproblem RR can be expressed as a formula
  • spin quantity it can be known that:
  • Step 2 Find ⁇ 2
  • the specific quadrant of the ⁇ 2 angle is defined by with The sign determines that when the two adjacent joints intersect, the points r 1 and r 2 on the two joint axes must satisfy r 1 ⁇ r 2 ⁇ r 0 , where r 0 is the intersection of the two axes.
  • Figure 1 is a diagram showing the RR structure of an arbitrary relationship.
  • An inverse kinematic solution method for a second-order subproblem of arbitrary relations comprising the following steps:
  • Step 1 Find ⁇ 1
  • the second-order subproblem RR can be expressed as a
  • I 3 ⁇ 3 is a 3 ⁇ 3 unit matrix
  • Is a rotation matrix which can be expressed as Rodrigues:
  • Is the antisymmetric matrix of the unit direction vector ⁇ [ ⁇ x , ⁇ y , ⁇ z ] T , which can be expressed as:
  • equation (9) can be changed to:
  • Step 2 Find ⁇ 2
  • ⁇ 2 can be expressed as:
  • the specific quadrant of the ⁇ 2 angle is defined by with The sign determines that when the two adjacent joints intersect, the points r 1 and r 2 on the two joint axes must satisfy r 1 ⁇ r 2 ⁇ r 0 , where r 0 is the intersection of the two axes.

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  • Manipulator (AREA)
  • Prostheses (AREA)

Abstract

一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，属于机器人逆运动学领域，涉及二阶子问题RR的逆解方法，该方法在指数积模型的基础上，利用旋量理论的基本性质和Rodrigues旋转矩阵表达，将几何方法与代数方法结合起来给出一种通用的关节角求解公式，不需要考虑关节轴线之间的关系，无论是相交、平行、还是异面都可以利用这种方法直接求出。所述方法对机器人逆解的求解方法进行了拓展，扩大了适应范围，简化了求解过程，为机器人在实际的开发和应用中提供了方便。

Description

一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法 技术领域
本发明属于机器人逆运动学领域，具体涉及一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法。
背景技术
Paden-Kanhan子问题在机器人逆运动学应用非常广泛，因为它具有几何意义和数值稳定性，能够灵活的为多种机器人提供封闭解。Paden-Kanhan子问题主要分为三类：一阶子问题，二阶子问题，三阶子问题。其中一阶子问题是针对单关节的转动R或平移T运动的逆解问题；二阶子问题是针对两个关节逆解问题，包含了3种情况：RR，TT，RT/TR，其中RR又分为相交、平行、异面垂直等不同的类型；三阶子问题是针对三个关节的逆解问题，包含了6种情况。在实际中，由于加工、装配很多几何关系很难保证，比如：相交、平行，而且不同的结构需要选择不同的公式，这为实际应用带来很多不便。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，包括如下步骤：
步骤1：求θ 1
二阶子问题RR可用公式表示为
Figure PCTCN2018078833-appb-000001
其中，
Figure PCTCN2018078833-appb-000002
是p,q的齐次坐标，
Figure PCTCN2018078833-appb-000003
由第i关节轴的轴方向向量ω i和轴上一点r i组成，这些参数均已知。根据旋量理论的距离相等原则可知：
||c-r 2||＝||p-r 2||      (5)；
将
Figure PCTCN2018078833-appb-000004
带入上式，并利用
Figure PCTCN2018078833-appb-000005
的Rodrigues旋转公式将其化简成关于θ 1的三角函数方程：
x 1sinθ 1+y 1cosθ 1＝z 1      (9)；
其中x 1,y 1,
Figure PCTCN2018078833-appb-000006
为已知参数，从上式可解得θ 1的表达式：
Figure PCTCN2018078833-appb-000007
上式中需要通过调整r 1和r 2来保证
Figure PCTCN2018078833-appb-000008
步骤2：求θ 2
根据已知的θ 1可得c的值，而c还可表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000009
将
Figure PCTCN2018078833-appb-000010
的Rodrigues旋转公式带入上式整理可得：
x 2sinθ 2+y 2cosθ 2＝z 2      (14)；
其中x 2,y 2,
Figure PCTCN2018078833-appb-000011
均为已知参数，从上式中可解的θ 2的表达式：
Figure PCTCN2018078833-appb-000012
θ 2角度的具体象限由
Figure PCTCN2018078833-appb-000013
和
Figure PCTCN2018078833-appb-000014
的符号决定，需注意的是当相邻两关节相交的时候，两关节轴上的点r 1和r 2，必须满足r 1≠r 2≠r 0，其中r 0是两条轴线的交点。
本发明所带来的有益技术效果：
1、计算效率高，给出了关节角度的封闭解，可利反三角函数直接求出，具有很高的计算效率；2、实现简单，每个关节的表达形式非常简单易懂，只需求解一次反三角函数即可；3、应用范围广，可应用于任意2R机器人中，不需要考虑其轴线之间的几何关系。
附图说明
图1为任意关系的RR结构图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，包括如下步骤：
步骤1：求θ 1
如图1所示，二阶子问题RR可用公式表示为
Figure PCTCN2018078833-appb-000015
其中，
Figure PCTCN2018078833-appb-000016
和
Figure PCTCN2018078833-appb-000017
是空间点p和q的齐次坐标表示，且
Figure PCTCN2018078833-appb-000018
点为初始点，绕轴ω 2转θ 2到点c，c点绕ω 1旋转θ 1到点q，
Figure PCTCN2018078833-appb-000019
为运动旋量，由关节轴的单位方向向量
Figure PCTCN2018078833-appb-000020
和轴上的任意一点
Figure PCTCN2018078833-appb-000021
构成，
Figure PCTCN2018078833-appb-000022
是刚体变换的指数表达，对于转动关节其表达式为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000023
其中，I 3×3为3×3的单位矩阵，
Figure PCTCN2018078833-appb-000024
是旋转矩阵，可用Rodrigues表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000025
其中，
Figure PCTCN2018078833-appb-000026
是单位方向向量ω＝[ω x,ω y,ω z] T的反对称矩阵，可表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000027
根据旋量理论的距离相等原则可知：
||c-r 2||＝||p-r 2||      (5)；
根据旋量理论的基本原理可知：
Figure PCTCN2018078833-appb-000028
上述两式相减可得：
Figure PCTCN2018078833-appb-000029
将指数积公式
Figure PCTCN2018078833-appb-000030
的表达式(2)带入式(6)可得：
Figure PCTCN2018078833-appb-000031
将公式(7)带入公式(5)可得：
Figure PCTCN2018078833-appb-000032
再将
Figure PCTCN2018078833-appb-000033
的Rodrigues表达(3)带入式(8)，两边平方后，整理可得：
x 1sinθ 1+y 1cosθ 1＝z 1   (9)；
其中
Figure PCTCN2018078833-appb-000034
Figure PCTCN2018078833-appb-000035
Figure PCTCN2018078833-appb-000036
设x 1＝ρcosφ，y 1＝ρsinφ，则
Figure PCTCN2018078833-appb-000037
利用三角函数的积化和差公式，公式(9)可变为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000038
其中，
Figure PCTCN2018078833-appb-000039
同理可以得到：
Figure PCTCN2018078833-appb-000040
则关节角度θ 1可表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000041
上式中需要通过调整r 1和r 2来保证
Figure PCTCN2018078833-appb-000042
步骤2：求θ 2
将θ 1的值带入公式(7)中可得c的值，而c还可表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000043
将
Figure PCTCN2018078833-appb-000044
的Rodrigues表达(3)带入式(13)，整理可得：
x 2sinθ 2+y 2cosθ 2＝z 2      (14)；
其中
Figure PCTCN2018078833-appb-000045
Figure PCTCN2018078833-appb-000046
Figure PCTCN2018078833-appb-000047
由于
Figure PCTCN2018078833-appb-000048
则在公式(14)两边分别同乘以
Figure PCTCN2018078833-appb-000049
和
Figure PCTCN2018078833-appb-000050
可得：
Figure PCTCN2018078833-appb-000051
Figure PCTCN2018078833-appb-000052
则θ 2可表示为：
Figure PCTCN2018078833-appb-000053
θ 2角度的具体象限由
Figure PCTCN2018078833-appb-000054
和
Figure PCTCN2018078833-appb-000055
的符号决定，需要注意的是当相邻两关节相交的时候，两关节轴上的点r 1和r 2，必须满足r 1≠r 2≠r 0，其中r 0是两条轴线的交点。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

  1. 一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，其特征在于，包括如下步骤：
    步骤1：求θ 1
    二阶子问题RR可用公式表示为
    Figure PCTCN2018078833-appb-100001
    其中，
    Figure PCTCN2018078833-appb-100002
    是p,q的齐次坐标，
    Figure PCTCN2018078833-appb-100003
    由第i关节轴的轴方向向量ω i和轴上一点r i组成，这些参数均已知，根据旋量理论的距离相等原则可知：
    ||c-r 2||＝||p-r 2||    (5)；
    将
    Figure PCTCN2018078833-appb-100004
    带入上式，并利用
    Figure PCTCN2018078833-appb-100005
    的Rodrigues旋转公式将其化简成关于θ 1的三角函数方程：
    x 1sinθ 1+y 1cosθ 1＝z 1    (9)；
    其中
    Figure PCTCN2018078833-appb-100006
    为已知参数，从公式(9)可解得θ 1的表达式：
    Figure PCTCN2018078833-appb-100007
    其中，
    Figure PCTCN2018078833-appb-100008
    步骤2：求θ 2
    根据已知的θ 1可得c的值，而c还可表示为：
    Figure PCTCN2018078833-appb-100009
    将
    Figure PCTCN2018078833-appb-100010
    的Rodrigues旋转公式带入上式整理可得：
    x 2sinθ 2+y 2cosθ 2＝z 2    (14)；
    其中
    Figure PCTCN2018078833-appb-100011
    均为已知参数，从公式(14)中可解的θ 2的表达式：
    Figure PCTCN2018078833-appb-100012
    θ 2角度的具体象限由
    Figure PCTCN2018078833-appb-100013
    和
    Figure PCTCN2018078833-appb-100014
    的符号决定，当相邻两关节相交的时候，两关节轴上的点r 1和r 2，必须满足r 1≠r 2≠r 0，其中r 0是两条轴线的交点。
PCT/CN2018/078833 2017-03-21 2018-03-13 一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法 Ceased WO2018171467A1 (zh)

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