ADAPTIVE STEUERUNGS-UND REGELVORRICHTUNG FÜR EIN BRENNSTOFFZELLENSYSTEM UND VERFAHREN HIERZU
Die Erfindung betrifft eine Steuerungs - und Regelvorrichtung zur Kontrolle von wenigstens einer Regelgröße eines Systems gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1, ein Brennstoffzellensystem mit einer oder der Steuerungs- u. Regelvorrichtung, ein Verfahren zur Kontrolle von wenigstens einer Regelgröße eines Systems sowie ein entsprechendes Computerprogramm .
Regelungen und Steuerungen werden verwendet, um beliebige Systeme im Betrieb automatisiert zu führen. Insbesondere im Bereich der Fahrzeugtechnik sind Regelungen und Steuerungen heutzutage nicht mehr wegzudenken.
Beispielsweise offenbart die Offenlegungsschrift DE 101 600 51 Al ein System und ein Verfahren zur Überwachung eines Kraftfahrzeug-Teilsystems. In dieser Druckschrift wird vorgeschlagen, eine Ist-Betriebsgröße eines Teilsystems des Fahrzeugs zu ermitteln, anhand der ermittelten Ist- Betriebsgröße die Funktionsfähigkeit des zu überwachenden Teilsystems zu beurteilen und nach Maßgabe des Beurteilungsergebnisses ein Stellsignal auszugeben, so dass ein Betriebszustand des Kraftfahrzeugs nach Maßgabe des
Stellsignals beeinflusst wird. Die Ermittlung der Ist- Betriebsgröße des Teilsystems erfolgt über die Abfrage von vorbestimmten Kennlinien, die beispielsweise in Abhängigkeit von einer erfassten Radkraft-Komponente ein entsprechendes Ist-Motormoment ausgeben. Die Kennlinien können optional adaptiv angepasst werden, wobei sie im Laufe der Betriebszeit des Gesamtsystems erzeugt oder geändert werden, so dass Zusammenhänge zwischen erfasster Radkraft-Komponente und tatsächlichem Ist-Motormoment aus diesen immer genau entnommen werden können.
Die Offenlegungsschrift DE 4228053A1 betrifft ein Verfahren zur zylinderspezifischen Kennliniensteuerung und -anpassung für die elektronische Steuerung von Mehrzylinder- Brennkraftmaschinen. Dieses Verfahren, welches ausschließlich eine Steuerung betrifft, sieht vor, dass ein verwendetes Kennlinienfeld während des Betriebs fortlaufend an den durch die Betriebsparameter des jeweiligen einzelnen Zylinders gegebenen Punkten des Parameterraums hinsichtlich zumindest einer Zielgröße adaptiv optimiert wird.
Aus der Regelungstechnik ist es außerdem bekannt, dass bei geregelten, insbesondere nicht-linearen Systemen eine Steuerungsvorrichtung verwendet wird, die zugleich eine Vorsteuerung der Stellgrößen mittels Kennlinie oder Kennfeld und eine Regelung der Stellgrößen mittels einem additiven Regelanteil anwendet. Der Vorteil einer derartigen Steuerungsvorrichtung liegt darin, dass die Vorsteuerung einen direkten Durchgriff auf die Stellgrößen und damit auf die Regelgrößen ermöglicht, so dass eine sehr hohe Stelldynamik erreichbar ist. Die Verwendung von PID- oder Zustandsreglern zur Erzeugung des additiven Regelanteils erlaubt dagegen, langsam-dynamische oder stationäre Systemzustände nachzuregeln . Derartige
Steuerungsvorrichtungen bilden den nächstkommenden Stand der Technik.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine gattungsgemäße Steuerungsvorrichtungen hinsichtlich der Regelqualität zu verbessern und zudem ein entsprechendes System in Form eines Brennstoffzellensystems, ein entsprechendes Verfahren sowie ein entsprechendes Computerprogramm vorzuschlagen.
Bevorzugte und/oder vorteilhafte Ausführungsformen werden durch die abhängigen Ansprüche beansprucht beziehungsweise sind durch die nachfolgende Beschreibung und die beigefügten Figuren als Erfindung offenbart.
Die erfindungsgemäße Steuerungs- u. Regelvorrichtung ist geeignet und/oder ausgebildet zur Kontrolle von wenigstens einer Regelgröße eines Systems. Das System ist insbesondere als nicht-lineares System realisiert und/oder in Form eines Brennstoffzellensystems verkörpert. Es wird mindestens eine Regelgröße des Systems kontrolliert, optional können jedoch zwei oder mehr Regelgrößen des Systems kontrolliert werden, wobei die Regelgrößen entweder unabhängig voneinander oder zumindest ein Teil der Regelgrößen in gegenseitiger Abhängigkeit voneinander kontrolliert werden.
Die Steuerungs- u. Regelvorrichtung ist bevorzugt als elektronische Verarbeitungseinrichtung ausgebildet, so zum Beispiel als Steuergerät, Personalcomputer, Mikrokontroller, DSP, Embedded System oder ähnlichem.
Die Steuerungsvorrichtung umfasst ein Vorsteuerungsmodul und ein dem Vorsteuerungsmodul zugeordnetes Speichermodul, in welchem Vorsteuerkenndaten abgelegt und/oder ablegbar sind. Das Vorsteuerungsmodul ermöglicht einen direkten Durchgriff
auf die Regelgröße des Systems, so dass bei einer schnellen Betriebspunktänderung des Systems die Vorsteuerung unverzögert oder nahezu unverzögert reagiert. Das Vorsteuerungsmodul ist so ausgebildet, dass auf Basis eines Soll-Wertes der Regelgröße aus den abgelegten Vorsteuerkenndaten ein Vorsteuerwert ermittelt wird.
Ferner umfasst die Steuerungsvorrichtung ein Regelungsmodul, welches beispielsweise als PID- oder Zustandsregler ausgebildet ist, wobei das Regelungsmodul zur Regelung der Regelgröße ausgebildet ist. Dabei führt das Regelungsmodul eine zum Beispiel über eine Sensorik erfasste Abweichung der Regelgröße von der Führungsgröße oder Sollwertvorgabe nach.
Die Steuerungsvorrichtung ist programmtechnisch und/oder schaltungstechnisch ausgebildet, so dass der Vorsteuerwert und der Regelanteil jeweils einen Beitrag zu einem Stellwert liefern, wobei der Stellwert zur Kontrolle der wenigstens einen Regelgröße des Systems verwendet wird und/oder verwendbar ist. Das Vorsteuerungsmodul und das Regelungsmodul können dabei optional parallel zueinander angeordnet sein, insbesondere derart, dass der Vorsteuerwert und der Regelanteil zur Bildung des Stellwertes addiert werden. Eine andere Alternative ist gegeben, wenn der Vorsteuerwert und der Ist-Wert der Stellgröße an dem Eingang des Regelungsmoduls anliegen, so dass auf diese Weise der Vorsteuerwert einen Beitrag zu dem Stellwert liefert.
Erfindungsgemäß ist ein Adaptionsmodel in der
Steuerungsvorrichtung vorgesehen, welches ausgebildet ist, um die Vorsteuerkenndaten in dem Speichermodul adaptiv während der Laufzeit der Steuerungsvorrichtung beziehungsweise des Systems anzupassen.
Bei der Erfindung wurde erkannt, dass die Kombination von Regelung und Vorsteuerung zwar prinzipiell in der Lage ist, Systeme auch bei durch Verschleiß oder variierende Systemtoleranzen fehlerbehaftete oder veraltete Vorsteuerkenndaten zu kontrollieren. Allerdings wurde festgestellt, dass aufgrund des Ausgleichs dieser Fehler durch die Regelung die Stelldynamik des Systems nachteilig beeinflusst wird. Durch die Verwendung von adaptiven Vorsteuerkenndaten wird eine exakte Vorsteuerung ermöglicht, die dazu führt, dass im Idealfall der Regelanteil nahe 0 oder gleich 0 ist, und damit ein robustes Systemverhalten mit schnell einstellbaren Systemzuständen in jedem Fall gewährleistet wird. Zumindest sind der Regelanteil und damit die Regelabweichung bei der erfindungsgemäßen Steuerungsvorrichtung in einem kleinen Bereich begrenzt.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform sind die Vorsteuerkenndaten als insbesondere eindimensionale Kennlinie, als zwei- oder mehrdimensionales Kennfeld, beziehungsweise als entsprechende Rasterkennlinie oder entsprechendes Rasterkennfeld ausgebildet. Eine praktische Realisierung besteht beispielsweise darin, die Vorsteuerkenndaten als look-up table (LUT) in dem Speichermodul abzulegen. Bei der Implementierung kann ergänzend vorgesehen sein, dass die Vorsteuerkenndaten aus einer Basiskennlinie/-feld und einer Deltakennlinie/-feld zusammengesetzt werden, wobei durch die Adaption nur die Deltakennlinie/-feld verändert wird. Technisch wird die Speicherung und die Änderung der Vorsteuerkenndaten beispielweise durch Beschreiben der Kennfeld/-linieninhalte im RAM/ROM-Speicherbereich des Speichermoduls gelöst. Die Speicherinhalte sind dabei bevorzugt persistent nach Ab- und wieder Anschalten der Steuerungsvorrichtung im Speichermodul weiterhin vorhanden.
Bei einer besonders bevorzugten Ausführungsform ist das Adaptionsmodul zur Adaption der Vorsteuerkenndaten auf Basis von stationären oder quasi-stationären Regelanteilen ausgebildet. Damit sieht die vorliegende Erfindung zur Laufzeit einstellbare Vorsteuerkenndaten, insbesondere ein einstellbares Kennfeld oder Delta-Kennfeld, vor, indem die voreingestellten Kennfeldinhalte im jeweiligen Arbeitspunkt um den insbesondere stationären Regelanteil verändert werden.
Der Adaptionsvorgang wird vorzugsweise auf Basis von Regelanteilen durchgeführt, die dem Regelmodul und/oder dem System in einem stationären und/oder quasi-stationären Zustand entnommen sind. Bei einer bevorzugten Ausführung wird über eine Routine geprüft, ob sich das System in einem stationären Zustand befindet und dann der sich durch das Regelmodul einstellende Regelanteil ermittelt und zur Adaption herangezogen.
Bevorzugt ist das Adaptionsmodul derart ausgebildet, dass die Adaption der Vorsteuerkenndaten über ein
Flächeninterpolationsverfahren beziehungsweise im Falle einer Kennlinien über ein Linearinterpolationsverfahren umgesetzt wird, wobei vorzugsweise vorgesehen ist, dass der stationäre Regelanteil auf die vorliegenden Stützstellen der Vorsteuerkenndaten umgerechnet und der sich ergebende Anteil im Falle eines Kennfeldes/-linie auf den aktuellen Stützwert zugerechnet oder im Falle eines Deltakennfeldes direkt als Deltawert zum Basiskennfeld eingetragen wird.
Bei einer bevorzugten Weiterbildung der Steuerungsvorrichtung ist, um Rückkopplungen des Reglers mit dem Vorsteuermodul während des Adaptionsvorgangs zu vermeiden, das Adaptionsmodul so ausgebildet, dass der Adaptionsgrad der
Vorsteuerkenndaten insbesondere pro Adaptionsvorgang insbesondere deutlich kleiner als 1 (100 %) , vorzugsweise im Bereich von 1% bis 50% ausgebildet ist. Diese Maßnahme dient dazu, dass der Adaptionsvorgang von der Regelung entkoppelt oder zumindest weitgehend entkoppelt wird, indem das Maß der Adaption gezielt klein gehalten wird.
Alternativ und/oder ergänzend erfolgt die Adaption der Vorsteuerkenndaten nur für solche Stützpunkte, die sich nicht aktuell im Bereich des Arbeitspunktes des Systems befinden, also zum Beispiel zeitversetzt. Beispielsweise werden die Vorsteuerkenndaten erst nach Verlassen des jeweiligen Arbeitspunktes aktualisiert.
Bei einer bevorzugten praktischen Realisierung der Steuerungsvorrichtung für den Anwendungsfall eines Brennstoffzellensystems ist die Regelgröße so ausgebildet, dass sie auf eine oder mehrere der nachfolgenden Systeme wirkt: Luftkompressor, Abgasdrosselklappe, Befeuchterbypass- drosselklappe, Regelventile und/oder Rezirkulationspumpe des Brennstoffzellensystems. Besonders geeignet ist die Steuerungsvorrichtung nämlich zur Ansteuerung von Komponenten, deren Systemeigenschaften stark von sich ändernden Umgebungsbedingungen oder Verschleiß und/oder Alterung abhängen.
Gemäß dem Anspruch 9 wird ein Brennstoffzellensystem mit einer Steuerungs und Regelvorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche beziehungsweise mit einer beliebigen Auswahl von Merkmalen der eben beschriebenen Steuerungsvorrichtung beansprucht .
Ein weiterer Gegenstand der Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kontrolle von wenigstens einer Regelgröße eines Systems,
insbesondere eines oder des Brennstoffzellensystems, insbesondere unter Verwendung einer Steuerungs und Regelvorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird auf Basis eines Soll-Wertes der Regelgröße aus abgelegten Vorsteuerkenndaten ein Vorsteuerwert ermittelt und auf Basis des Soll-Wertes der Regelgröße und gegebenenfalls zusätzlich des Vorsteuer-Wertes ein Regelanteil ermittelt, wobei auf Basis des Vorsteuer- Wertes und des Regelanteils ein Stellwert gebildet wird.
Das Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass die Vorsteuerkenndaten während der Laufzeit des Systems adaptiv angepasst werden. Damit sieht die vorliegende Erfindung ein zur Laufzeit einstellbares Kennfeld oder Deltakennfeld vor, in dem die voreingestellten Kennfeldinhalte im jeweiligen Arbeitspunkt insbesondere um einen stationären Regelanteil verändert werden.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens wird zunächst über eine Routine geprüft, ob sich das System in einem stationären Zustand befindet und dann der sich durch den Regler einstellende Regelanteil ermittelt, der in einem weiteren Schritt zur Adaption der Vorsteuerkenndaten herangezogen wird.
Ein weiterer Gegenstand der Erfindung betrifft ein Computerprogramm mit Programmcodemitteln zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer Steuerungsvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9 ausgeführt wird.
Weitere Vorteile, Merkmale und Wirkungen der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines
bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung sowie der beigefügten Figur.
Dabei zeigt:
Figur 1 ein Blockschaltbild einer Steuerungsvorrichtung als ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung.
Die Figur 1 zeigt in Form eines Blockschaltbildes eine Steuerungsvorrichtung 1 als ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung. Die Steuerungsvorrichtung 1 weist einen ersten Eingang 2 auf, der zur Aufnahme eines Soll-Wertes yd ausgebildet ist. Ein zweiter Eingang 3 dient zur Aufnahme eines Ist-Wertes ym . Als Ausgang umfasst die Steuerungsvorrichtung 1 einen Stellwertausgang 4, an dem der ermittelte Stellwert u anliegt. Damit entspricht die Steuerungsvorrichtung 1 im Hinblick auf die Ein- und Ausgänge einer klassischen Steuerung oder Regelung, wobei ein gemessener oder auf andere Weise ermittelter Ist-Wert ym einem Soll-Wert yd nachgeführt wird, indem ein Stellwert u erzeugt und ausgegeben wird.
Die Regel- oder Steuerstrecke 5 ist beispielsweise als eine oder mehrere Komponenten eines Brennstoffzellensystems (nicht dargestellt) ausgebildet. Die Regelstrecke 5 weist eine Regelgröße y auf, auf die über ein nicht dargestelltes Stellglied der Stellwert u sowie gegebenenfalls Störungen v wirken. Der Ist-Wert der Regelgröße y wird durch einen Sensor 6 gemessen, der auf Basis der Messung den Ist-Wert ym erzeugt und an den zweiten Eingang 3 anlegt. Für die vereinfachte Darstellung des Ausführungsbeispiels wurde nur eine Regelgröße y sowie ein Sensor 6 gewählt. Bei komplexeren Ausführungsformen können zugleich mehrere voneinander
abhängige oder auch unabhängige Regelgrößen y geregelt beziehungsweise gesteuert werden oder die Erfassung des Ist- Werts der Regelgröße y erfolgt über andere Methoden, wie zum Beispiel Relativmessung, Ableitung, Schätzung oder dergleichen.
Ausgehend von den Eingängen 2 und 3 weist die Steuerungsvorrichtung 1 zwei parallel zueinander verlaufende Signalpfade auf, wobei ein erster Signalpfad eine Regelung und der zweite Signalpfad eine Vorsteuerung umfasst.
In dem ersten Signalpfad laufen der Ist-Wert ym und der
Soll-Wert yd der Regelgröße y in einem Differenzglied 7 zusammen. Die Regeldifferenz wird an einen Regler 8 übergeben, der einen Regelanteil uadder ermittelt. Der Regelanteil uadder wird schließlich in einen Addierer 9 gegeben, der den Regelanteil mit anderen Werten zusammenfasst, wie nachfolgend noch erläutert wird.
Der zweite Signalweg, die Vorsteuerung betreffend, teilt sich in zwei Unterpfade auf, die einen Vorsteuerwert ubase beziehungsweise dubase an den Addierer 9 liefern.
Der in Fig. 1 weiter oben positionierte Unterpfad führt von dem ersten Eingang 2 den Soll-Wert yd zu einem LUT-Modul 10, in dem ein Basiskennfeld abgelegt ist. Anhand des Sollwertes yά wird aus dem Basiskennfeld im dem LUT-Modul 10 der Vorsteuerwert ubase ermittelt und - wie bereits erläutert - an den Addierer 9 übergeben.
Der untere Unterpfad in der Figur 1 führt den Soll-Wert yd in ein dLUT-Modul 11, welches ein Deltakennfeld aufweist. In dem dLUT-Modul 11 wird dem Soll-Wert yd ein Deltavorsteuerwert dubase zugeordnet, der wiederum dem Addierer 9 zugeführt wird.
Während bei dem vorliegenden Ausführungsbeispiel in Fig. 1 das Basiskennfeld in dem LUT-Modul über die Zeit unverändert bleibt, wird das Deltakennfeld in dem dLUT-Modul 11 in Abhängigkeit von zeitlichen Veränderungen der Regelstrecke 5, wie zum Beispiel Verschleiß, Alterung, Verschmutzung etc, adap¬ tiert. Die Aufteilung eines Vorsteuerungsmoduls in ein LUT- Modul 10 und ein dLUT-Modul 11 ist nicht zwingend. Genauso kann das Basiskennfeld und das Deltakennfeld auch zu einem gemeinsamen Kennfeld zusammengefasst sein, welches während der Laufzeit der Regelstrecke 5 adaptiv an Veränderungen an- gepasst wird. Es ist auch möglich, dass das Kennfeld nur eindimensional, also als Kennlinie ausgebildet ist, oder zwei, drei oder mehr Dimensionen umfasst.
Zur Adaption des Deltakennfelds in dem dLUT-Modul 11 werden diesem neben dem Soll-Wert yd zusätzlich der aktuell gemessene Ist-Wert ym und der aktuelle Regelanteil uadder zugeführt. Wie nachfolgend noch ausführlich dargelegt wird, wird das Deltakennfeld im jeweiligen Arbeitspunkt ym um den
Regelanteil uadder verändert. Der Adaption liegt die Überlegung zugrunde, dass bei einem optimal eingestellten Deltakennfeld der Regelanteil gegen Null streben müsste. Damit ist die Größe des Regelanteils ein Qualitätsmaß für die Güte, insbesondere die Aktualität des Deltakennfeldes. Zur a- daptiven Anpassung des Deltakennfelds wird das Deltakennfeld mit dem Regelanteil uadder in dem Arbeitspunkt ym bzw. in der
entsprechenden Stützstelle korrigiert. Bei der Umsetzung wird sichergestellt, dass der Regelanteil uadder eingeschwungen ist, also stationär oder quasi stationär ausgebildet ist. Um eine Rückkopplung zwischen Regler 8 und Vorsteuerungsmodul 10 bzw. 11 zu vermeiden, wird der Adaptionsgrad (Maß der Anpassung des Vorsteuerwertes im Kennfeld) deutlich kleiner 1 (100%) gewählt und/oder eine zeitliche Entkopplung der Adaption des Kennfeldwertes im jeweiligen Arbeitspunkt vorgesehen.
Zur besten Erläuterung des Adaptionsvorgangs des Deltakennfelds wird im Folgenden eine mathematische Herleitung des Adaptionsvorgangs vorgestellt, welche eine mögliche Ausführung beziehungsweise Darstellung des Adaptionsvorgangs repräsentiert:
Die Steuerungsvorrichtung 1 umfasst das Vorsteuerungsmodul, welches aus dem LUT-Modul 10 und dem dLUT-Modul 11 gebildet ist, und welches eine linearisierte Übertragungsfunktion umsetzt. Bei einer besonders praktischen Ausbildung wird die Übertragungsfunktion durch eine Vorsteuerungsfunktion ubase = LUT(yj) repräsentiert. In diesem Fall kann die Steuerungsvorrichtung 1 als look-up table (LUT) basierter Kontroller für nicht lineare Prozesse angesehen werden.
Mathematisch gesehen ist ein look-up table (LUT) ein Zu- standsfeld, welches wie folgt dargestellt werden kann:
wobei die Stellwerte y
d(i)cR
xυ2 auf die
Stellwerte ubase(i)cR abgebildet werden, wobei das Zustandsfeld beispielsweise durch Offlinemessungen ermittelt worden ist.
Da die gezeigte look-up table als Rasterfeld oder Rasterkenn¬ linie ausgebildet ist werden zwischen den Rasterpunkten oder Stützpunkten liegende Werte durch ein Interpolationsverfahren ermittelt .
Nachdem für den praktischen Einsatz meist nur look-up tables für eindimensionale oder zweidimensionale Felder benötigt werden, werden im Folgenden nur diese dargestellt. Höher di- mensionale look-up tables sind prinzipiell aber ebenfalls verwendbar.
Für eine eindimensionale look-up table ψbase{i)-LUT(yd(i)),i-\,Nj, z.B. in der Form:
wird der Vorsteuerwert u^ase
zum Zeitpunkt t wie folgt be
¬ rechnet: ubase(O =
ιk
ubase(
k) +
ιk+\
ubase(
k +
ι) wobei die Gewichtungsfaktoren wie folgt berechnet werden.
Für zweidimensionale look-up tables, die wie folgt dargestellt sind :
Z . B .
werden die Stellwerte gemäß der nachfolgenden Gleichung berechnet,
+ 0
wobei die Gewichtungsfaktoren wie folgt ausgebildet sind:
und die Bereiche wie folgt berechnet werden:
4/ + 1Λ) = [y
w (Λ + 1) - y
u Jγ
2d - y
2d \
Für ein besseres Verständnis dieser Art der Vorsteuerung wird auf den wissenschaftlichen Artikel von O. Nelles und A. Fink; Tool zur Optimierung von Rasterkennfeldern, 42 (2000), Heft 5, atp verwiesen, dessen Offenbarung insbesondere im Hinblick auf die Berechnung der Vorsteuerungswerte vollständig hiermit via Referenzierung eingefügt wird.
Zum Zwecke der Vereinfachung wird im weiteren die Durchführung des Adaptionsvorgangs anhand einer eindimensionale look-up table aufgezeigt. Mehrdimensionale Kennfelder oder LUT' s werden in analoger Weise adaptiv angepasst .
Bei optimaler Auslegung und Einstellung der look-up table sollte idealerweise der Regelanteil uadder des Reglers 8 nahe oder gleich 0 sein. Somit ist der Wert von uadder{t) im eingeschwungenen Zustand, also im stationären oder quasi stationären Zustand, ein Kennwert für die Genauigkeit der Vorsteuerkenndaten, insbesondere für die Höhen bzw. Werte der dem aktuellen Arbeits- oder Stützpunkt benachbarten Knoten.
Ein beliebiger Soll-Wert yd{∞) erfordert einen Stellwert, der gemäß Fig. 1 aus uadder(∞)+ubase(∞) gebildet ist. Das unendlich-Zeichen steht dabei jeweils für den eingeschwungenen, stationären und/oder quasi stationären Zustand.
Der erforderliche Stellwert kann auch als
Uadder(∞)+ubase(∞)+Aubase(∞) geschrieben werden. Der Korrekturwert Δubase(∞) zu dem Vorsteuerwert ubase(∞) ist notwendig, wenn der Wert des Regelanteils uadder{∞) zu groß ist. Ein geeigneter, neuer Regelanteil uadder(∞) des Reglers 8 sollte dementsprechend durch den Korrekturwert Δwtoe(∞) erreicht werden. Aufgrund der Identität uadder{∞)+ubase(∞)+Aubase{∞)=uadder{∞)+ubase(∞) sollte der neue Regelanteil wie folgt geschrieben werden können:
Uadder(∞)= u^∞)-Δu^(∞)= u^∞)-[lkΔu^(k)+lMAubase{k+l)] .
Vorzugsweise ist der neue Regelanteil innerhalb eines engen Bandes begrenzt. Diese Bedingung kann durch die optimale Lösung der nachfolgenden Gleichung erfüllt werden:
lkAubase(k)+ lk+\Aubase(k + l)= uaddeΛ∞)
Wie allgemein bekannt , hat j ede Gleichung der Form Ax - b eine Lösung in Form von x* = A+b mit der Moore-Penrose
Pseudoinversen A+ = AT[AAT) somit wird die erforderlich Lösung der oberen Gleichung wie folgt gegeben :
ΔHase = L+uadder(∞)
wobei Au
b * ase
+ Ϋjf und die Pseudoinverse
'* + **+i
Z = [/A,/A+1] ist. Um eine geeignete Verteilung der Beteiligung von verschiedenen Regelanteilen uad({er(∞) zu dem gleichen
Deltavorsteuerwert
zu erreichen wird eine begrenzte Aktualisierungsrate wie folgt vorgeschlagen:
Δub * ase = r\L+uadder(∞) , wobei η = 0,01...0,5 ist .
Für den Fall der zweidimensionalen look-up-tables kann die Pseudoinverse wie folgt berechnet werden:
'/Jt + '/+U + '/+U+1 + '/Λ+l
$ * ♦ * ♦ T* mit ΔMόfl5e = [Aubase(l,k),Aubase(l + \,k),Aubase(l + l,k + \),Aubase(l,k + I)J
Insgesamt kann der adaptive Algorithmus zur Aktualisierung der Vorsteuerkenndaten wie folgt geschrieben werden:
Schritt 1: Überprüfung ob der Regelanteil uadder einen Grenzwert überschreitet. Dies wird z.B. durch die Bedingung
f
" überprüft. Falls der Grenzwert
überschritten ist, wird der Adaptionsvorgang eingeleitet, andernfalls erfolgt kein Adaptionsvorgang;
In einem Schritt 2 werden die unmittelbar benachbarten Stützpunkte des Kennfeldes zu dem Sollwert yd(t) berechnet;
In einem Schritt 3 wird die Pseudoinverse L+ der Bewertungsfunktion L entsprechend der oberen Gleichungen berechnet;
In einem Schritt 4 wird das Kennfeld entsprechend der nachfolgenden Gleichung aktualisiert:
new ..old
UIZ = <ase + Aubase + ^uadder(∞).