WO2008001835A1

WO2008001835A1 - Processing apparatus and method of controlling processing apparatus

Info

Publication number: WO2008001835A1
Application number: PCT/JP2007/062968
Authority: WO
Inventors: Takahiro Kunugi; Atsushi Ogihara; Jun Furukawa
Original assignee: THK Co Ltd
Current assignee: THK Co Ltd
Priority date: 2006-06-28
Filing date: 2007-06-28
Publication date: 2008-01-03
Anticipated expiration: 2008-12-28
Also published as: JPWO2008001835A1; JP5113747B2

Description

明細書

加工装置及び加工装置の制御方法

技術分野

[0001] 本発明は、工具をカ卩ェ物に対して相対的に移動させて力卩ェ物をカ卩ェする加工装置及び加工装置の制御方法に関する。

背景技術

[0002] 加工装置は、加工物の不要部分を切削、研削、その他の方法によって除去して、加工物を所要の加工形状に作り上げる。力!]ェ物には、加工物に対する工具の相対的な運動の軌跡が転写される。

[0003] 加工装置の一種として、砲石の外形をドレッサで成形するドレッサ装置が知られている（特許文献 1)。図 27に示されるように、加工物としての砲石 1は、軸線 2を中心に回転駆動される。砥石 1の外周は、工具としてのロータリードレッサ 3により成形される。ロータリードレッサ 3は自転すると共に、垂直線の周りを半径 Rの距離を保って旋回運動する。

[0004] 図 28は図 27の A— A線断面図を示す。垂直線 4は砲石 1の円弧形状の成形面の曲率中心を通る。垂直線 4を中心にしてロータリードレッサ 3を旋回運動させると、口一タリードレッサ 3の旋回運動の軌跡が砲石 1に転写される。このドレッサ装置においては、図 29に示されるように、外縁にテーパ部 3aを持つロータリードレッサ 3を使用し、テーパ部 3aの壁面 3bを砥石 1の直線部分に接触させて、砥石の円弧部分と直線部分を組み合わせた成形面を成形して!/ヽる。

[0005] 特許文献 1 :特開昭 49— 50589号公報（2頁、図 1〜図 3参照）

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0006] しかし、従来のドレッサ装置にあっては、曲率半径が一定の円弧形状しか成形できず、成形面の形状の自由度が少ない。たとえ、ロータリードレッサの旋回半径を調整して、曲率半径の異なる円弧面を成形したとしても、曲率中心の異なる複数の円弧を組み合わせた形状に成形面を成形することや、曲率半径の異なる複数の円弧を組み合わせた形状に成形することは困難である。特に図 30に示されるように、砲石の成形面を境にして、成形面の外側と内側の両方に円弧形状の曲率中心がある砲石 (円弧部分 Rl, R2は成形面の内側に曲率中心があり、円弧部分 R3, R4は成形面の外側に曲率中心がある）を成形することは不可能である。

[0007] また従来のドレッサ装置にあっては、円弧部分と直線部分を組み合わせた成形面を成形できるといっても、成形面の形状がロータリードレッサのテーパ部の形状に依存するので、やはり形状の自由度に制限がある。

[0008] つまり、従来のドレッサ装置においては、砲石に転写されるドレッサの運動の軌跡を機械的に制御して、るので、砲石を多様な形状にカ卩ェすることができな!/、。

[0009] そこで本発明は、加工物を多様な形状に加工することができる加工装置の制御方法及び加工装置を提供することを目的とする。

課題を解決するための手段

[0010] 以下、本発明につ、て説明する。

上記課題を解決するために、請求項 1に記載の発明は、工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置の制御方法であって、前記工具を前記加工物に対して二次元平面 (P)内の X軸方向に相対的に移動させることができる X 軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面内の X軸に直交する Y軸方向に相対的に移動させることができる Y軸移動機構と、前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面 (P)内で回転させることができる Θ軸回転機構と、を有する加工装置を用い、前記加工物の前記二次元平面 (P)内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線 (直線が含まれる場合もある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計する軌跡 · 姿勢設計工程と、前記 X軸移動機構及び前記 Y軸移動機構を制御して、前記軌跡曲線に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させる軌跡制御工程と、前記 Θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる姿勢制御工程と、を備えることを特徴とする。

[0011] 請求項 2に記載の発明は、前記軌跡'姿勢設計工程では、請求項 1に記載の加工装置の制御方法にぉ、て、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記工具の前記軌跡曲線を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、この法線方向角に基づ!、て前記工具の姿勢を設計することを特徴とする。

[0012] 請求項 3に記載の発明は、請求項 1又は 2に記載の加工装置の制御方法において、前記軌跡'姿勢設計工程では、対称軸を中心にして左右対称の軌跡曲線の一方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部に前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させるように、前記軌跡曲線を設計することを特徴とする。

[0013] 請求項 4に記載の発明は、請求項 2に記載の加工装置の制御方法において、前記加工物は、前記二次元平面 (P)内に配置される軸線の回りを回転運動する砲石であり、前記工具は、ドレッサであり、前記加工装置は、前記砲石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、前記軌跡'姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする。

[0014] 請求項 5に記載の発明は、請求項 4に記載の加工装置の制御方法において、前記ドレッサは、前記砲石に接触する前記先端に、所定幅の平坦面と角部と、を有し、前記軌跡 ·姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間におヽて、前記ドレッサの姿勢を前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように設計し、これにより、前記ドレッサの前記平坦面を前記砥石に接触させ、前記軌跡曲線上の他の区間において、前記ドレッサの姿勢を前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向以外を向くように設計し、これにより、前記ドレッサの前記角部を前記砥石に接触させることを特徴とする。

[0015] 請求項 6に記載の発明は、請求項 4又は 5に記載の加工装置の制御方法において、前記砲石は、ボールねじ又はリニアガイドの、断面が二つの円弧力なるゴシックァーチ溝形状のボール転走溝を研削加工するのに用いられ、前記軌跡'姿勢設計ェ程では、ボールねじ又はリニアガイドの接触角（ α )を調整できる前記砲石を得るために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸を境に左右に二分割することができると共に、分割された一対の分割軌跡曲線それぞれを前記対称軸に向力つてずらすことができることを特徴とする。

[0016] 請求項 7に記載の発明は、請求項 4ないし 6いずれかに記載の加工装置の制御方法において、前記砲石は、ボールねじ又はリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられ、前記軌跡'姿勢設計工程では、前記ドレッサの切り込み量を調整するために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸の軸線方向にずらすことができることを特徴とする。

[0017] 請求項 8に記載の発明は、工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物をカロェする加工装置であって、前記工具を前記加工物に対して二次元平面 (P)内の X軸方向に相対的に移動させることができる X軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面 (P)内の X軸に直交する Y軸方向に相対的に移動させることができる Y軸移動機構と、前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記ェ具を前記二次元平面 (P)内で回転させることができる Θ軸回転機構と、前記加工物の前記二次元平面 (P)内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線 (直線が含まれる場合がある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計し、前記 X軸移動機構及び前記 Y軸移動機構を制御して、前記加工物の前記二次元平面 (P)内での加工形状に対応する軌跡曲線に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させ、そして、前記 Θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面 (P)内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる制御装置と、を備えることを特徴とする加工装置である。

[0018] 請求項 9に記載の発明は、請求項 8に記載の加工装置において、前記制御装置は、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記工具の前記軌跡曲線を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間にお、て、前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、法線方向角に基づいて前記工具の姿勢を設計することを特徴とする。

発明の効果

[0019] 請求項 1に記載の発明によれば、 X軸移動機構及び Y軸移動機構が、設計された軌跡曲線に沿って工具を移動させるので、加工物を二次元平面内で多様な形状に加工することができる。また Θ軸回転機構によって、軌跡曲線上の工具の姿勢を変化させることができるので、加工形状に合せた最適な方向に工具を向けることができる。ここで、工具は加工物に接触する先端を中心に二次元平面内で回転するので、工具の姿勢を変化させても、加工物に接触する工具の先端の位置は変化しない。よつて、工具の姿勢変化が加工物の形状に影響を及ぼすこともな！、。

[0020] 請求項 2に記載の発明によれば、軌跡曲線に接線方向角が曲線長の二次式で与えられる二次元クロソイド曲線を用いているので、軌跡曲線上の法線方向角を容易に算出できる。

[0021] 請求項 3に記載の発明によれば、左右対称の加工物の形状を安定させることができる。

[0022] 請求項 4に記載の発明によれば、ドレッサの姿勢を砲石の加工形状に対して法線方向に向けることで、ドレッサの摩耗を減らすことができ、またドレッサの摩耗のばらつきを減少、させることができる。

[0023] 請求項 5に記載の発明によれば、たとえ、軌跡曲線の曲率中心が軌跡曲線よりもドレッサ側にあり、且つ軌跡曲線の曲率半径がドレッサの幅より小さい場合でも、ドレツサが砲石をえぐってしまうことがなぐ軌跡曲線に合わせた砲石の形状を成形することができる。

[0024] 請求項 6に記載の発明によれば、ボールとボール転走溝との接触角を調整できる砥石を成形することができる。

[0025] 請求項 7に記載の発明によれば、砲石へのドレッサの切り込み量を調整することができる。

[0026] 請求項 8に記載の発明によれば、 X軸移動機構及び Y軸移動機構によって、設計された軌跡曲線に沿って工具を移動させることができるので、加工物を二次元平面内で多様な形状に加工することができる。また Θ軸回転機構によって、軌跡曲線上の工具の姿勢を変化させることができるので、加工形状に合せた最適な方向に工具を向けることができる。ここで、工具は加工物に接触する先端を中心に二次元平面内で回転するので、工具の姿勢を変化させても、加工物に接触する工具の先端の位置は変化しない。よって、工具の姿勢変化が加工物の形状に影響を及ぼすこともない。

[0027] 請求項 9に記載の発明によれば、軌跡曲線に接線方向角が曲線長の二次式で与えられる二次元クロソイド曲線を用いているので、軌跡曲線上の法線方向角を容易に算出できる。

図面の簡単な説明

[図 1]本発明の第一の実施形態における加工装置を示す側面図

[図 2]ドレッサの平面図

[図 3]砥石によって研削されるボールねじを示す斜視図

[図 4]砥石によって研削されるリニアガイドを示す斜視図

[図 5]砲石の水平面内の加工形状を示す図

[図 6]砥石の加工形状に沿って移動するドレッサの軌跡'姿勢を示す図

圆 7]制御装置のブロック構成図

[図 8]表形式のモーション ·テーブルを示す図

[図 9]モーション'デザイナが実行するフローチャート

[図 10]コンピュータの表示装置に表示される軌跡設計用画面

[図 11]砲石の加工形状に沿って移動するドレッサの軌跡 ·姿勢の他の例を示す図

[図 12]接触角を調整できる砥石を得るための軌跡設計方法の概念図

[図 13]接触角を調整した砥石の断面形状を示す図

圆 14]ドレッサの切り込み量を調整するための軌跡設計方法の概念図

圆 15]ドレッサの姿勢が軌跡曲線の法線方向を向くようにドレッサの姿勢を設計した例を示す図

圆 16]ドレッサ先端の平坦面の幅が、軌跡曲線の小径の円弧部分の曲率半径よりも大きい例を示す図

[図 17]削られすぎたドレッサの円弧部分を示す図

圆 18]ドレッサの姿勢が軌跡曲線の法線方向以外を向くようにドレッサの姿勢を設計した例を示す図

圆 19]滑らかに削られたドレッサの円弧部分を示す図

[図 20]モーション 'オペレータが実行するフローチャート

[図 21]基本クロソイド曲線を示す図

[図 22]クロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャート [図 23]接線方向角の初期値を得る際の方法について説明するための略図

[図 24]三点円弧法について説明するための略図

[図 25]本発明の第二の実施形態の加工装置の X軸方向からみた側面図

[図 26]本発明の第二の実施形態の加工装置の Y軸方向からみた側面図

[図 27]従来のドレッサ装置の側面図

[図 28]従来のドレッサによる砲石の成形方法を示す図（図 27の A— A線断面図）

[図 29]従来のドレッサによる砲石の成形方法を示す図

[図 30]従来のドレッサ装置では成形できない砲石の形状を示す図。

発明を実施するための最良の形態

[0029] 図 1は、本発明の第一の実施形態における加工装置を示す。この加工装置は、加ェ物としての砥石 7の外周面を、工具としてのドレッサにより成形する。砲石 7はその軸線 7aの周りを回転可能に加ェ装置に設けられ、そして図示しな!、砲石駆動装置により回転駆動される。砲石 7の軸線 7aは二次元平面内、例えば水平面 P内に位置する。加工の際、ドレッサ力も離間して据え付けられた砲石 7は、図示しない砲石 Y軸移動装置によってドレッサ 8に向力つて図中 y方向に移動される。

[0030] 砥石 7の軸線 7aを含む水平面 P内には、ドレッサ 8が配置される。ドレッサ 8は、 X軸移動機構 9によって水平面内の X軸方向（紙面と直交する方向）に移動でき、 Y軸移動機構 10によって水平面内の X軸に直交する Y軸方向に移動できる。そしてドレッサ 8は、 Θ軸回転機構 20によって水平面内を回転できる。

[0031] 加工装置のベース 11上には、ボールねじ機構 14, 16によって Y軸テーブル 17を Y軸方向に移動させる Y軸移動機構 10が取り付けられる。 Y軸サーボモータ 12の回転はウォームギヤ 13を介してねじ軸 14に伝動される。ここで、速比の小さいウォームギヤ 13が使用すると、 Y軸サーボモータ 12の回転量に対する Y軸テーブル 17の移動量を小さくすることができ、 Y軸テーブル 17を精度良く移動させることができる。ねじ軸 14はベース 11上にベアリング 15を介して回転可能に支持される。ねじ軸 14にはボールねじナット 16が螺合する。ボールねじナット 16の上面には、 Y軸テーブル 1 7が結合される。 Y軸テーブル 17はリニアガイドを介してベース上に Y軸方向にスライド可能に支持される。 [0032] なお、加工装置のベース 11はエアシリンダ等のスライド機構 19によって水平面内を Y軸方向に移動される。スライド機構 19はドレッサを加工位置へ移動させたり、加工位置力離間させたりする。

[0033] Y軸テーブル 17上には X軸移動機構 9が取り付けられる。 X軸移動機構 9も、ボールねじ機構によって X軸テーブル 21を X軸方向に移動させる。 X軸サーボモータの回転はウォームギヤを介してねじ軸 22に伝動される。ねじ軸 22は Y軸テーブル 17上にベアリングを介して回転可能に支持される。ねじ軸 22にはボールねじナット 23が螺合する。ボールねじナット 23の上面には、 X軸テーブル 21が結合される。 Y軸テーブル 21はリニアガイド 24を介し Y軸テーブル 17上に Y軸方向にスライド可能に支持される。

[0034] X軸テーブル 21上には、 Θ軸回転機構 20が取り付けられる。 X軸テーブル 21上にはコラム 26が結合される。コラム 26には、垂直方向に伸びる Θ軸 27がベアリング 28 を介して回転可能に支持される。 Θ軸 27の軸線 27aは垂直方向を向き、水平面 Pと直交する。 Θ軸 27はベアリング 28で支持される部分から下方に伸びていて、その下端部にドレッサ 8が取り付けられる。 Θ軸 27の上端部がベアリング 28による支持部分に吊り下げられ、 Θ軸 27の下端部は支持されていない。砲石 7との干渉を避けるために、 0軸 27は上端部から下端部に向力つて斜めに傾いている。 0軸 27の軸線 27a は、水平面 P内でのドレッサ 8の回転中心になる。 Θ軸 27の軸線 27a上にドレッサ 8 の先端 8aが位置するように、ドレッサ 8の位置が調整される。ドレッサ 8は止めねじ 29 により Θ軸 27〖こ固定される。

[0035] コラム 26には Θ軸サーボモータ 29が結合される。 Θ軸サーボモータ 29の回転は、減速歯車 30、ウォーム歯車 31を介して Θ軸 27に伝動される。これら減速歯車 30、ゥオーム歯車 31を介在させることにより、ドレッサ 8を高精度に回転させることができる。

[0036] 図 2はドレッサ 8の平面図を示す。ドレッサ 8は砥石 7を研削するダイヤモンド工具からなる。ドレッサ 8は水平面 P内を上述の X軸移動機構 9によって X軸方向に移動され、 Y軸移動機構 10によって Y軸方向に移動される。そして、 Θ軸回転機構 20によつて先端 8aを中心に水平面内 Pを回転される。

[0037] ドレッサ 8には、先端 8aを尖らせたダイヤモンドが埋め込まれる単石ドレッサを用いてもよいし、先端 8aに平坦面を有する角柱形状のダイヤモンドが埋め込まれた角柱ドレッサを用いてもよいし、円盤型のロータリードレッサを用いてもよい。円盤型のロータリードレッサとは、円盤の軸線を中心に回転駆動される回転型のドレッサである。この図 2には、一例として、角柱ドレッサが示されている。ゆえに、このドレッサ 8は先端 8aに所定幅の平坦面 8bと角部 8cを有する。

[0038] ドレッサ 8によって成形される砥石 7は、図 3に示されるボールねじ 31や図 4に示されるリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられる。ボールねじ 31はねじ軸 32のボール転走溝 32aと、ナット 33のボール転走溝 33aとの間にボール 34を入れ、ナット 33にそのボール 34が循環できるように戻し路 35を設けたものである。リユアガイド 40は、移動体が直線運動するのを案内するのに用いられ、直線状に伸びる軌道レール 36のボール転走溝 36aと、軌道レール 36に沿って移動する鞍状の移動ブロック 37のボール転走溝 37aとの間にボール 38を入れ、移動ブロック 37にそのボール 38が循環できるように戻し路 39を設けたものである。これらボールねじ 31、リニァガイド 40【こお!/ヽて ίま、ボーノレ転走溝 32a, 33a, 36a, 37aの断面形状 ίま単一の円弧力もなるサーキユラ一アーチ溝形状に形成される場合もあるし、二つの円弧からなるゴシックアーチ溝形状に形成される場合もある。

[0039] 図 5は、ドレッサ 8によって成形される砥石 7の水平面 Ρ内の加工形状の一例を示す。砥石 7の水平面 Ρ内でのカロェ形状は、ボール転走溝 32a, 33a, 36a, 37aの断面形状に一致させられる。この例では、砲石 7の水平面 P内の加工形状は、ゴシックァーチ溝のボール転走溝 32a, 33a, 36a, 37aに合わせてゴシックアーチ溝形状に設定される。すなわち砲石 7の加工形状は、二つの円弧 Rl, R2からなる円弧部分 41を有し、二つの円弧 Rl, R2の曲率半径は等しい。円弧 R1の曲率中心と円弧部分 R2 の曲率中心とは、距離 L離れている。円弧部分 41の両側には直線部分 42が設けられる。円弧部分 41と直線部分 42との接続部には、小径の円弧 R3, R4カゝらなる円弧部分 43が設けられる。円弧 Rl, R2の曲率中心と、円弧 R3, R4の曲率中心は、砥石 7の成形面を境にして、砲石 7の内側と外側とにある。

[0040] 図 6に示されるように、水平面 P内におけるドレッサ 8の軌跡及び姿勢を制御して、砥石 7を加工形状に成形する。具体的には、 X軸移動機構 9及び Y軸移動機構 10を制御して、水平面 P内における軌跡曲線 44 (砥石の加工形状に一致）に沿ってドレツサ 8を移動させ、且つ、 Θ軸回転機構 20を制御して、水平面 P内における軌跡曲線 4 4のドレッサ 8の姿勢を変化させる。

[0041] ドレッサ装置の制御装置について説明する。図 7は制御装置 55の構成図を示す。

制御装置 55のハードウェアは、モーション 'テーブル 51作成までのソフトウェアが組み込まれたパソコン等のコンピュータ 56 (図中点線より左側）と、モーション 'テーブル 51を読み込んでドレッサ装置の X, Υ, Θ軸を動作させるためのモーション 'オペレータ 54が組み込まれたモータ制御装置 57 (図中点線より右側）とで構成される。制御装置 55のコンピュータ 56が、行方向に時間軸、列方向にドレッサ装置の X, Υ, Θ軸をとって各動作軸の変位の値を記述したモーション 'テーブル 51を作成し、このモーシヨン.テーブル 51に基づいて、制御装置 55のモータ制御装置 57がドレッサ装置の各軸の制御を行う。コンピュータ 56とモータ制御装置 57との間には、モーション'テープル 51及びモーション 'エディタ 53からの信号指令が伝わる。

[0042] 制御装置 55のソフトウェアは、モーション 'テーブル 51を作成するためのモーション

'デザイナ 52と、複数のモーション 'テーブル 51を編集するためのモーション 'エディタ 53 (シーケンサ）、並びにこれらの指令入力を受けて X, Υ, Θ軸のサーボモータを動作させるためのモーション 'オペレータ 54とによって構成される。

[0043] まず、モーション 'テーブル 51について説明する。ドレッサ 8の位置及び/又は姿勢を時間の関数として与えることは、モーションと呼ばれる。モーション 'テーブル 51 は、図 8に示されるように、行方向に時間軸、列方向に各動作軸 (サーボモータ）を各軸の変位のアブソリュート値またはインクリメンタル値を記述したものである。アブソリユート値は基準値に対しての絶対値であり、インクリメンタル値は時間間隔毎に増分する値である。図 8にはアブソリュート値が記述されている力必ずしも 0から始まるとは限らない。

[0044] モーション 'テーブル 51は、例えば CSV(Comma Separated Value)方式のデータでロボット等に送られる。モーション 'テーブル 51は縦の列及び横の行を有する表形式のデータであるので、シリアル通信で送れるように CSV方式を利用して一列のデータにする。具体的には例えば表データが、左上から 0, 0, 5,行がえ， 1, 2, 5,行がえ , 3, 6, 5,行力え，とヽぅふうにー歹 IJのデータに変換される。

[0045] モーション.テーブル 51を作成するためのモーション.デザイナ 52で実行されるフロ一チャートを、図 9を参照して説明する。

[0046] 〈軌跡 ·姿勢の設計 (S 1 )〉

ドレッサ 8が動くとき、そのドレッサ 8の先端の砲石 7との接触点（以下工具点という）は、平面的に描かれた連続な軌跡曲線 (直線を含む場合がある）上を時間的に移動すると考えることができる。工具点の位置は、座標 (x、 y)で表され、ドレッサ 8の姿勢は、例えば x、 y軸に対する回転角度で表される。どのような複雑な動きでも、工具点の軌跡は途切れ途切れになることなぐ連続的に繋がっている。運動制御の第 1段階は、ドレッサ 8の軌跡曲線を設計すると共に、ドレッサ 8の姿勢を設計することにある。

[0047] 図 10は、コンピュータ 56の表示装置に表示される軌跡設計用画面を示す。まずォペレータは、図 5に示される砲石 7の加工形状に対応させて、例えば六つの点列 P1 〜P6の XY座標をコンピュータ 56に入力する。入力にはキーボード、マウス等の入力手段を用いることができる。 P1→P2は加工形状の直線部分 42に対応させた区間であり、 P2→P3→P4はカ卩ェ形状の小径の円弧部分 43に対応させた区間であり、 P4 →P5→P6はカ卩ェ形状の大径の円弧部分 41に対応させた区間である。オペレータが点列を入力すると、コンピュータが点列 P1〜P6を補間した軌跡曲線 60を設計する。設計された軌跡曲線 60は表示装置に表示される。本実施形態においては、軌跡曲線 60の設計にあたってクロソイド曲線を採用する。クロソイド曲線においては曲線の接線方向角が曲線長の関数として連続的に与えられる。それゆえ、運動の連続性が保たれる。このクロソイド曲線を用いた補間方法については後述する。コンピュータ 56は、 P1〜P6までを補間した軌跡曲線 60を設計したら、ワーク原点上の対称軸 59 を中心に軌跡曲線 60を反転させて、図 6に示されるような左右対称の軌跡曲線 44を設計する。

[0048] 図 6に示されるように、コンピュータ 56は軌跡曲線 44を設計すると共にドレッサ 8の姿勢も設計する。この実施形態では、姿勢の設計にあたって、軌跡曲線 44上の全ての区間において、ドレッサ 8の中心線 8dが軌跡曲線 44の法線方向を向くようにドレツサ 8の姿勢を設計する。法線方向を向けるのは、ドレッサ 8の摩耗を減らし、またドレッサ 8の各部分での摩耗のばらつきを減少させるためである。クロソイド曲線においては、接線方向角が与えられているので、与えられた接線方向角を 90度回転させるだけで、曲線の法線方向を算出できる。クロソイド曲線を用いると、図 9に示されるように、ドレッサ 8の位置 Pととも〖こ、ドレッサ 8の姿勢 Eも曲線長 sの関数として与えられる。

[0049] 図 6に示されるように、左右対称の軌跡曲線 44の一方の端部 44aから他方の端部 4 4bまで軌跡曲線 44に沿ってドレッサ 8を移動させると、加工時間を短くすることができる。し力し、この方法では円弧 R1と R2の形状のばらつきが生じやすい。そこで、図 11 に示されるように、軌跡曲線 44の一方の端部 44aから対称軸 59上までドレッサ 8を移動させ、その後、軌跡曲線 44の他方の端部 44bにドレッサ 8を移動させ、その後、軌跡曲線 44の他方の端部 44bから対称軸 59上までドレッサ 8を移動させてもよい。このように軌跡曲線を設計すると、多少加工時間はかかるが、円弧 R1と R2の形状が安定する。

[0050] 図 12は、ボールねじ 31又はリニアガイド 40の接触角を調整できる砥石 7を得るための軌跡設計方法の概念図を示す。図 12に示されるように、コンピュータ 56は、対称軸を境に左右に軌跡曲線 44を二分割した分割軌跡曲線 (1)(2)を作成する。オペレータは、図 10に示される入力画面において、分割軌跡曲線 (1)(2)のオフセット量を入力する。コンピュータ 56は、指定されたオフセット量だけ、分割された一対の分割軌跡曲線 45それぞれを対称軸 59に向かって X方向にずらす。円弧 Rl , R2の曲率半径は変えない。

[0051] 図 13に示されるように、接触角 α 1 , α 2とは、ボールねじ 31又はリニアガイド 40のボーノレ 34, 38の中'、点、 Οと、ボーノレ転走溝 32a, 33a, 36a, 37aとを結んだ、線 46と、左右対称のボーノレ転走溝 32a, 33a, 36a, 37aの対称軸 59と、を結んだ、線とのなす角である。ここで、砥石 7のカロェ形状とボール転走溝 32a, 33a, 36a, 37aの断面形状とは一致するので、ボール転走溝 32a, 33a, 36a, 37aの断面形状を砥石 7の断面形状に代替して接触角ひ 1 , ひ 2を示す。オフセット量を変化させることで、接触角 α 1 , α 2を調整することができ、例えば接触角 ex 1を接触角 oc 2のように大きくすることができる。

[0052] 図 14は、ドレッサ 8の切り込み量を調整するための軌跡設計方法の概念図を示す。砥石 7でボール転走溝 32a, 33a, 36a, 37aを研削した後、砥石 7をドレッサ 8で再度成形する場合がる。この場合、以前成形した加工形状よりも僅かに切り込み量を深くして砲石を成形する必要がある。オペレータは、図 10に示される入力画面において、分割軌跡曲線 (1X2)毎のシフト量を入力する。図 14に示されるように、コンビユータ 56は、指定されたシフト量だけ、対称軸 59を中心にして左右対称に設計される軌跡曲線 44 (分割軌跡曲線 (1)(2)からなる）を、対称軸 59の方向（Y方向に）にずらす。これにより、摩耗した砲石 7を所定の切り込み量だけ切り込むことができる。

[0053] 図 15に示されるように、上記軌跡'姿勢設計方法においては、ドレッサ 8の姿勢が軌跡 41〜43の法線方向を向くようにドレッサ 8の姿勢を設計した。しかし、図 16に示されるように、ドレッサ 8に角柱ドレッサを使用した場合、ドレッサ 8の先端には所定幅の平坦面 8bと、角部 8cとがある。ドレッサ 8先端の平坦面の幅 W1が、軌跡曲線 44の小径の円弧部分 43の曲率半径 R3よりも大きいと、ドレッサ 8の先端を軌跡曲線に沿つて移動させたとしても、ドレッサ 8の先端の角部 8cが砲石 7をえぐってしまう。こうなると、図 17に示されるように、成形されたドレッサ 8の円弧部分 43が削られすぎた形状になる。

[0054] この問題を解決するために、本実施形態においては、図 18に示されるように、直線部分 42から小径の円弧部分 43に到るまでは、ドレッサ 8の角部を砲石 7に接触させるようにドレッサ 8の姿勢を設計する。すなわち、ドレッサ 8の中心線 8dを軌跡曲線 44 の法線方向以外を向力せる。そして、小径の円弧部分 43から大径の円弧部分 41の境に到達したら、姿勢設計を切り換え、ドレッサ 8の姿勢が軌跡曲線 44の法線方向を向くように設計する。これにより、ドレッサ 8の平坦面 8bを砲石 7に接触させる。図 19 はこのような軌跡'姿勢設計をして、成形された砥石 7の形状を示す。小径の円弧部分 43でも滑らかな形状が得られるのがわかる。

[0055] なお、ドレッサ 8に先端が尖った単石ドレッサを使用する場合、姿勢を切り換える必要はなぐすべての区間で軌跡曲線の法線方向に向くように姿勢を設計すればょヽ。ただし、尖った先端の摩耗に注意する必要がある。

[0056] 〈運動曲線の当てはめ（S2)〉

図 9に示されるように、運動制御の第 2段階は、設計された軌跡曲線上を動く工具点の速度'加速度を決定することである。軌跡曲線上を工具点がどのような時間の関数として動くかは、工具点の速度'加速度を決定することで定められる。オペレータは

、図 10に示される画面において、ドレッサ 8の速度を入力する。コンピュータ 56は、指定された速度でドレッサ 8を移動させることができるように工具点の速度'加速度を決定する。本実施形態においては、カム機構に採用されている特性の良い曲線を採用し、これを、パラメータ可変のユニバーサルカム曲線として提供する。カルテシアン空間（実在空間)で定義された位置 ·姿勢は連続した曲線群を構成して、る。その一つ一つの曲線に運動曲線を当てはめ、加減速を指定する。カルテシアン空間とは、原点で互いに直交する x、 y、 zの 3軸を用いてつくられる 3次元座標系であり、工具点の位置のみならず姿勢も表すことができる。

[0057] 〈時分割 (S3)〉

軌跡と運動が確定したので、工具点の位置 ·姿勢が時間 tの関数として与えられたことになる。これにより、時間 tを微小時間間隔で与えたとき、それぞれの時刻に対する工具点の変位を求めることができる。時間間隔としては例えば 2ms (ミリ秒)以下の適当な値を選ぶものとする。

[0058] 〈カルテシアン座標系によるドレッサ 8の位置 ·姿勢の計算（S4) >

以上の手続きによって、カルテシアン座標系（実在空間）における時間 tに対するェ具点の位置と姿勢が計算される。変数としては (x、 y、 θ )がある。

[0059] 〈逆機構解 (S5)〉

次に、上記の工具点の位置 ·姿勢を与えるために必要な各軸の回転角を求める。この過程は一般に逆機構解 (Inverse Kinematics)と呼ばれている。逆機構解は、実在の空間の位置'姿勢から軸空間の回転角 θ 1〜 Θ 3を求めるものである。逆機構解は、加工装置ごとに固有なので、加工装置ごとに個別に解を用意しておく。

[0060] 〈軸座標系による各軸サーボモータ変位の計算（S6) >

時分割された各工具点につき逆機構解を求め、これを各軸サーボモータの変位パルスとして整数ィ匕する。パルス制御でない場合には、各軸変位の最少分解単位 (分解能）を用いて、パルス数相当の整数ィ匕されたデータとして求める。

[0061] 〈モーション.テーブルの作成（S7)〉こうして求めた各軸変位のアブソリュート値、又はインクリメンタル値を、前述のモーシヨン'テーブル 51の表データとしてコンピュータメモリに格納する。

[0062] 図 7に示されるモーション 'エディタ 53について説明する。モーション 'エディタ 53は、複数のモーション 'テーブル 51を編集するもので、例えば作成されたモーション 'テ一ブル 51の利用の仕方を順序設定する。具体的には例えば、モーション 'テーブル 51が A, B, Cとあるとすると、 Aが終わったら B、 Bが終わったら Cというふうに順序設定したり、 Aが終わったら B及び Cを一緒に走らせたりする。動作のシーケンスを与えるという意味ではシーケンサに近い。モーション 'エディタ 53は、モーション'デザイナ 52と共に一般的にはコンピュータに内蔵される力外置される場合もある。

[0063] 次に、モータ制御装置 57に組み込まれるモーション 'オペレータ 54について説明する。モーション 'オペレータ 54は一般的にはサーボ機構 (すなわち機械的運動のための自動フィードバック制御システム）と呼ばれる。ここでは一般ィ匕するためにモーシヨン'オペレータを呼ぶ。モーション 'オペレータ 54は、モーション'デザイナ 52で作成したモーション'テーブル 51を通信等を介して読み取り、入力データを各軸に分配し、そこ力も各軸間の同期を決め、各軸のサーボモータを制御する。つまり、モーション 'オペレータ 54は、モーション 'テーブル 51に基づいて、 X軸サーボモータ及び Y 軸サーボモータを制御して、軌跡曲線 44に沿ってドレッサ 8を移動させる。これと同時に、 Θ軸サーボモータを制御して、水平面内のドレッサ 8の姿勢を変化させる。

[0064] 以下モーション.オペレータ 54が実行する手順について図 20を参照して詳述する。

〈通信 (Sl)〉

コンピュータ 56からモータ制御装置 57へモーション 'テーブル 51のデータを送るにはいくつかの方法がある。第 1の方法は伝送媒体として高速の通信回線を用いる方法である。高速の通信回線としては、イーサネット（登録商標）（R)、 USB、 IEEE139 4等を用いることができる。また、条件によっては無線や、低速の通信回線を用いることもできる。第 2の方法は直接バスなどを接続してデータを読み込む方法である。コンピュータとモータ制御装置が離れていなければ採用することができる。第 3の方法は可搬のメモリ媒体を用いる方法である。 CD、 DVD,メモリカード等を用いて搬送する [0065] 〈モーション.テーブルの読込（S2)〉

各通信方式にはそれぞれのプロトコルがあるので、そのプロトコルに従ってモーション ·テーブル 51を読み込む。

[0066] 〈入力データの各軸への分配（S3)〉

モーション'テーブル 51は通常複数の軸に対して作成されるので、これを各軸ごとに分配する必要がある。ハブなどを用いて強制的に分配する方法 (受渡し側で一列のデータを順番に各軸のドライバに配る方法)もあるが、通常は受け取り側でそれぞれの軸に関係するデータのみを受け取るようにする。受け取り側にメモリがあると、例えば X軸のデータとして図 8に示される縦の一列のデータを受け取り、 Y軸のデータとしてその次の列のデータを受け取り、 Θ軸のデータとしてさらにその次の列のデータを受け取ることができる。

[0067] 〈同期、シーケンス制御 (S4) >

いくつかの軸を一斉に動かすためには、何らかの同期信号を送る必要がある。例えば工具点で円弧を描こうとすると、 X軸のサーボモータ及び Y軸のサーボモータを一緒に動力さなければならない。同期信号をサーボドライバに送ることで、各軸サーボモータが一緒に動くようになる。なお同期信号は時分割された時間間隔で必ず一度送られるのが望ましい。

[0068] ドレッサ装置の各種の入出力信号とのシーケンスを取るためには、モーション'ェデイタ 53ある!/ヽはシーケンサによってモーション'テーブル 51を編集する必要が生じる。例えばリミットスィッチが働いたら工具点を停止させる場合や、センサで温度を測り、温度が高くなつてきたら工具点の速度を落としたい場合がある。このような場合、センサからの入力信号があったら、モーション ·エディタ 53あるいはシーケンサによってモーシヨン ·テーブル 51を編集する。

[0069] 〈各軸ドライバ及び各軸サーボモータ（S5, S6)〉

モーション指令に追随して各軸サーボモータが動くかどうかは、サーボドライバ及び各軸サーボモータの役割である。本実施形態では、フィードバック信号をモーション' テーブル作成用のコンピュータ 56に戻しては!ヽな、。モーション'テーブル作成用のコンピュータ 56がサーボのループに入ることはない。 [0070] 以上により、 X軸移動機構 9及び Y軸移動機構 10を制御して、水平面 Ρ内における軌跡曲線 44 (砲石の加工形状に一致）に沿ってドレッサ 8を移動させ、且つ、 Θ軸回転機構 20を制御して、水平面 Ρ内における軌跡曲線 44のドレッサ 8の姿勢を変化させることが可能になる。

[0071] 以下にクロソイド曲線を用いた補間方法について詳述する。

一般に補間を実現するには

1.補間式を決定する。

2.助変数を決定する。

3.きざみを決めて順次座標を計算する。

の 3段階があり、 2.で逆解が、 3.で順解が必要とされる。

[0072] クロソイド曲線とクロソイドセグメントに関する基本的な理論について簡単に説明しておく。まず、上記クロソイド曲線をはじめ、関連する用語の定義を示す。

位置 P=x+j-y

弧長 s (変数（曲線長に沿って測った実変位)）、 h (定数 (クロソイド曲線の総長)）接線方向角の定義 ej ( φ )≡dp/ds (位置ベクトルを弧長で微分した単位ベクトル）曲率の定義 φ'≡(1φΖΐ3接線方向角の弧長による微分

縮率の定義 φ〃≡d '/ds曲率の弧長による微分

直線の定義 d φ Zds≡ 0接線方向角一定の曲線が直線

円の定義 1φブ ds≡0曲率一定の曲線が円（直線を含む）

クロソイドの定義 (1φ "Zds≡0縮率一定の曲線がクロソイド（円を含む）

クロソイド基本式:定義式を順次積分して得られる。 φ ' = φ '0+ φ s

φ = 0+ '0·5+ 2-s^ (接線方向が曲線長の二次式で与えられる）

P = J Θΐ( 0+ O-s+ "/2-s'^,2)ds (1)

[0073] 図 21は基本クロソイド曲線を示しており、同図の実線は、 φ 0= φ '0 = 0、 φ "= π /2とした場合における曲線を示すものである。この曲線はコル-ユーの螺旋と呼ばれる。同図の破線は φ〃=一 πΖ2とした場合の曲線を示している。 Cs, Snはフレネル積分として知られている。

[0074] なお、数式の表現として、本明細書においては以下のような記載方法を採用する。 I除算記号

^べき乗記号

i=[v]小数部切り捨て例 [0. 5]=0一 [一 0. 5]=1

a. . b aから bまでの積分区間または累計区間

a--- aから無限大までの累計区間

ej ( ) =e^ ' ) =cos φ +j 'sin φ 2次元単ベクトル

[0075] クロソイドセグメントは、直線力線分を、円から円弧を切り出すのと同様、クロソイド曲線の一部を切り出したものである。上記基本式で始点 Ρ0、終点 P1を確定し、弧長を 0から hとして定積分する。又、区間を (S = 0..1)と無次元化し、角度変化の円弧成分としての曲角 φν = φ'0'hと、同じくクロソイド成分としての縮角 ()U= φ〃Ζ2· 2と、を定義する。クロソイドセグメントの基本式は（1)より

Pl = PO+h-ej( O ) · J ej( v -S+ φη -S^ds

S = 0..1 (2)

[0076] クロソイドセグメントの形は、曲角 φ Vと縮角 φ uとのみで決まり、大きさは h、位置は P0、方向は φ 0で決まる。弧長 hと曲角 φ Vと縮角 φ uとをあわせて区間助変数と称する。直線と円とクロソイドとは別々の図形である。直線は無限で方向があり、円は有限で大きさがあり、クロソイドは長さは無限、存在範囲は有限で方向も大きさもある。先の定義によって線分は円弧の部分集合、円弧はクロソイドセグメントの部分集合となる。なお上述したように、始点と接線方向角と区間助変数とを与えて、終点と接線方向角とを求める方法を順解と呼ぶ。これに対し、始点と終点の位置と接線方向角とを与えて、区間助変数を求める方法を逆解と呼ぶ。

[0077] 図 22はクロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャートを示す。本実施形態に係る制御方法は、予め与えられた P1〜P6の点列を、コンビユータにより算出したクロソイドセグメントを用いて補間する。クロソイド曲線を用いた補間方法においては、はじめに上記点列の各座標 P (X, y)を入力する (ステップ 1)。

[0078] 次いで、各点における接線方向角 φを求める (ステップ 2)。接線方向角 Φとは、上記各点におけるそれぞれ接線の方向を指し、基準線に対する接線のなす角で表す。この第二工程で求める接線方向角 φは、端点以外は仮のものである。

[0079] 次いで、全ての区間における区間助変数を求める (ステップ 3)。区間助変数は、弧長 h、曲角 φ ν、縮角 φ uによって構成される。区間助変数は、「クロソイドの縮角多項式」の逆解を次の第一演算処理乃至第五演算処理力なる手順で解くことで高速に求めることができる。すなわち、始点と終点との位置の差から、弦の長さと方向角とを算出し (第一演算処理)、始点と終点とのそれぞれ接線方向角の差力縮角多項式の係数を算出し (第二演算処理)、 yの縮角多項式をニュートン法によって解いて縮角を算出し (第三演算処理)、上記縮角と Xの縮角多項式とを使って弧長を算出し（第四演算処理)、接線方向角の差と縮角とから曲角を算出 (第五演算処理)する。なお、上記第三演算処理については、ニュートン法逆解のために関節近似式を使うことちでさる。

[0080] 次いで、ステップ 4に進み、各点のうちの両端を除く中間点での曲率差評価値を求め、これら曲率差評価値の最大の点をマークし (ステップ 41)、最大点の曲率差評価値が許容範囲内にあるカゝ否かを判断し (ステップ 42)、該曲率差評価値がこの許容範囲内にあればステップ 4を終了し、そうでなければ、上記最大点の接線方向角を修正し (ステップ 43)、最大点の前後 2区間の区間助変数を再計算し (ステップ 44)、最大点及び前後点の 3点での曲率差評価値を再計算した (ステップ 41)後、ステップ 42 に戻って繰り返す。

これにより、最終的にすべての点での曲率差評価値を予め与えた許容差以下にすることがでさる。

[0081] 続く第五工程においては、上述したような第四工程で得られた区間助変数を分割することによって積和演算に適した分割助変数を算出する。そして、これら分割助変数に基づいて順次位置を求める。これにより、上記点列間を補間するのに最適な位置指令を得ることができる。

[0082] 具体的な補間方法としては、図 22のフローチャートに示すとおり、先ず、補間すベき点列 Pi (xi, yi) (但し、 iは 0, 1, 2, · ··, n)を入力する (第一工程)。

[0083] 次いで、第二工程において、上記各点 Piにおける接線方向角 φ iの初期値を求める。本ステップにおける解法手段の一例を以下に示す。図 23に示されるように、連続した 3点を選択し、これら 3点（図 24の A, B, C)を通る円弧の各点における接線方向角 φΑ, Β, φ。を求める。三角 ff a + b = cの各辺の角度を 0 a, Θ b, 0 cとすると、頂点の角度 αは、

a = Θ c— Θ a

β = π— 6b+ Θ a

γ = Θ b- Θ c

3点を通る円弧の各点での接線方向は、円周角と弦弧角が等、ので、 Α= Θ a- γ = Θ a- Θ b+ Θ c

Β= Θ b- α = Θ b- Θ c+ Θ a

で与えられる。

[0084] 上述のような理論により、各点での接線方向角 φが順次求められる。なお、本明細書にお、ては上述した解法を「3点円弧」と称する。 i= 1から n— 1までの（n— 1)点に対し、 φΒが計算できる。 i=0, i=nの端点については、別途入力することもありうる力簡単には、 i=lでの φ Aを i=0に、 i=n— 1での 0Cを i=nに使ってもよい。

[0085] 次いで、第三工程に進み、各区間の区間助変数を求める。区間助変数は、 2点間を結ぶ曲線の弧長 h、曲角 φν、縮角〖こよって構成される。区間助変数を高速に求めるためには、以下の「クロソイドの縮角多項式表現」が使われる。

Pl = P0+h-∑cn[n]-ej( n[n])- φηη η=0... (4)

係数の大きさ cn[n]=∑cnm[m] m=0...

ここで、 cnm[m]=w^/½Z(2m+l) ！ /n(4m+4k+2)

k=l..n

w=—v 2

ν=( 1- 0)/2

係数の方向 φη[η] =(φ0+φ1— η·π)Ζ2

この式の証明は詳述しな、が、クロソイドセグメントの基本式（2)で変数を S = 0..1ではなぐ T=— l..lと置き換えて両振り無次元化し、マクローリン展開、二項展開したのちに積分して得られる。逆解のために弦の長さ！:、弦の方向角 Θを使って変形し、スカラ分解すると

r/h=∑χη[η]· u η n=0...

0 =∑ yn[n] · u n n=0...

xn[n] = cn[n] · cos( φ n[n]) n=0...

yn[n] = cn[n] · sin( φ n[n]) n=0...

φη =( 0+ 1-η· π)/2- θとなる。これらの式を使って次の手順で逆解を解

<ο

[0086] 最初に、出発位置 (P0=x0+j'y0)と到着位置 (Pl=xl+j'yl)との差から、弦の角度 Θと長さ rとを求める (第一演算処理)。

Θ =a-tan ( (yl -y0) / (xl -χθ) )

r=x'cos Θ +ysin θ

[0087] 次いで、出発接線方向角 φ 0と到着接線方向角 φ 1と弦の角度 Θとから、初期計算 4式

w=—（φΐ— φ 0)^2/4

cnm[0] = 1

cnm [m] = cnm[m— 1] * wZ 2m/ (2m+ 1J

m= L.mmax cnm[mmax] < h /x

を計算する。次いで以下 5式を n=0から始めて、 cn[nmax]く δ Zrになるまで繰り返す。

cn[n] =∑cnm m=0..mmax

yn[n] = cn[n]氺 sin φ n

cnm[m] = cnm[m― 1 / (4m+4n+2)

m = 0..mmax

φ n= φ n— π Z2

これが第二演算処理である。 [0088] 次いで、 yの縮率多項式∑yn[n φ n =0 n=0..nmax

を-ユートン法で解いて φ uを求める（第三演算処理)。すなわち適当な φ uを初期値と

し一し、 Er=∑yn[n]， φ u n n=0..nmax

を計算し、許容誤差 δ >|Er|であれば第三演算処理を完了する。そうでなければ、 φ u= φ u—Ery ∑, in'yn[n」' φ u (η— 1) }

η= L.nmax

として、再度 Erを計算する。

[0089] 次いで、 Xの縮率多項式を使って

h=rZ∑{xn[n φ n} n=0..nmaxで hを求める（第四演算処理）。

[0090] 最後に、曲角を計算する (第五演算処理)。

ν= φ 1— u0— u

[0091] ニュートン法は 2次の収束をするので大変効率がょ、。係数の性質がょ、ので発散することもない。求める φν, ()Uの領域を挟く指定することにより、より一層、高速になる。尚、図 22のステップ 3に係る解法を、「回旋逆解」と称する。上記「回旋」とはクロソイド曲線の意である。回旋逆解は、次のステップ 44でも使われる。

[0092] ニュートン法の効率を左右するのは、適切な初期値の選択である。次の「クロソイドの関節近似式」によれば、高精度の初期値が得られる。この式の証明も詳述しないが、この式をマクローリン展開して、縮率の多項式にして (4)と比較すると 0次から 2次まで完全に一致し 3次項の係数の差力 ¾iZl2600より小さいことがわ力る。

Pl = PO+h-ej(( O+ l)/2) -{a+b-ej(-k- u)}(5)

k=2*cn[2]/cn[l]

b = cn[l]/k

a = cn[0]-b

誤差は、 h' φ 3 Z12600で評価される。例えば、 h力 OOOmm、が lradとして、誤差は 8 μ m以下である。弦の長さ rと角度 Θとを利用して変形し、スカラ分解すると、 =( 0+ 1)/2- Θとして

r/h^a'cos φ +b'cos(()―] ί· φ u) 0 ^ a · sin +b ' sin ( φ―] ί · φ u)

となるから、

φ {a ' sin (a' sin φ Zb) + φ }/k

がきわめてよ!/ヽ近似を与えることになる。

[0093] 更に、第四工程に進む。このステップ 4を構成するステップ 41により、各中間点の曲率差評価値を次の式で求める。中間点 1での区間 0の曲率を φ '10、区間 1の曲率を φ '11とすると、

( '10- '11) ·1ι0·Μ/2

これは、それぞれに反対側の曲率を採用したときの位置誤差の相乗平均になって V、る。位置の次元であるから精度の判断がしゃす、。

[0094] そして、このステップ 41で、最大点をマークする。次のステップ 42は、上記最大点でのこの値の絶対値を与えられた許容値と比較するもので、最大点が許容値以下なら第四工程完了である。このステップ 42で上記最大点が上記許容値より大きければ、次のステップ 43に進み、上記最大点での接線方向角を修正する。修正角度は、曲率差評価値を両側の弧長の相乗平均と 4とで割った値で、（φ '10— φ '11) -sqrt (h0- hl) Z8となる。これによつて、最大点の曲率差はほぼ 0になる力前後点の曲率にはあまり響かな、ことがわかって！/、る。

[0095] 更に、ステップ 44で、前記ステップ 3と同様の解法（回旋逆解)を 2回だけ実行し、最大点の前後区間の区間助変数を求める。

[0096] 更に、上記ステップ 41に戻り、このステップ 41の処理と同じ式を 3回だけ実行し、最大点と前後点の曲率差評価値を計算したのち、再びステップ 42を行う。こうして、ステップ 43の判定で評価値が許容範囲内に収まるまで、ステップ 41からステップ 44の各ステップから成るステップ 4を繰り返す。

[0097] 次に、ステップ 51に進み、始点と接線方向角（x0, y0, φ 0)、区間助変数 (h, ν,

( ) U)力ら、歩進助変数（du, dv, dx, dy, vx, vy, ux, uy)を求める。 ίまじめに分害 ij 数 nを計算する。ここでは、後段が直線機能を持っているケースの例をとりあげる。当然点機能しかないときは、もっと多く分割し、円弧機能があればもっと少なく分割する。クロソイド機能があれば、 n= lで分割不要である。分割数は、近似した直線 (弦）と元の曲線 (弧）との差が所要誤差 δ以内になるように決める。曲率の大きいところは短ぐ小さいところは長く可変長で分割すれば、分割数が最小になるが、計算の単純ィ匕のため、「等弧長分割」を採用する。そこで、 φ'Οまたは φ'1の絶対値のうちの大きい方の φ 'maxを曲率とし、弧長 hの円弧を想定し、これを n分割したときの誤差を評価する。

[0098] ここで、

を利用すれば

φ 'max= (I φ 1— φ 0| + 1 φ u|) Zhとなる。

δ = { 1— cos ( φ 'max * h./ n/ 2)}/ 'max

cos0 =1- Θ "2/2！ + θ "4/4！ ...であるから

δ <= φ 'max* (hZn 2Z8

整数切りあげ記号として一 [一 a]を使えば、

n=— [― h*sqrt( ' max/ δ /8)]

である。

[0099] 細分化された区間の助変数 (分割助変数）は、 dh=hZnによって次のように計算すればよい。 du, ux, uyは定数である。

du= φ uZ n 2

ux = cos (du)

uy=sin(du)

dv, vx, vy, dx, dyは変数の初期値である。

dv= φ O/2*dh+du/2

vx=cos (dv)

vy=sin(dv)

dx = dh水 cos(0O + dv)

dy=dh水 sin(0O + dv)

[0100] 最後に、ステップ 52で上記分割助変数を歩進し、順次位置を得る。 x = x +dx水 vyZdv (7)

y=y +dx水 vy/ dv

w = dx * νχ— dy * vy

dy = dx * vy + dy * vx

dx=w

dv=dv+du

w=vx * ux— vy * uy

vy=vx * uy+vy * ux

vx=ww

w = dx * vx— dy * vy

dy = dx * vy + dy * vx

dx=wを繰り返す。

[0101] オリジナルの（3)が 6個の和（差）と 8個の積によって歩進させたのに対し、 9個の和

(差)と 14個の積 (商)で歩進させる。演算量は、ほぼ倍に近いが、精度は桁ちがいに向上している。区間の弧の長さと弦の長さの比率を考慮に入れたこと、区間を半分にして曲率を端で切り替え、接線方向を区間中央で切り替えるようにしたことが精度向上にあずかつている。

[0102] このようにして、順次すベての区間についてクロソイドセグメントで補間する。上述のように構成される本形態例に係る軌跡制御方法を用いれば、最適のクロソイド曲線を容易に且つ高速に得ることができ、要求水準に見合う補間制御を行える。

[0103] さらに付言するならば、理論式力も計算で決まった点列を補間するときは、同時に各点での接線方向角も計算しておき、第二工程、第四工程をパスすることができる。また、曲率連続を要求しないときは、第四工程をパスすることができる。さらに、演算精度が低くてよいときは、第三工程に代えてはじめから関節近似式を使うことができる。このとき、 cn[n]は (4)の級数式によらず、次のように三角関数力も演算することができる。

-w/6< = δのとき

cn[0] = l それ以外の場合、 cn[0] = sin (v) /v

w"2/840< = δのとき

cn[l] = (l +w/10) /6

それ以外の場合、 cn[l]= (cos (v) -cn[0]) /w/2

-w"3/498960< = δのとき

cn[2]= (l + (l +w/36) *w/14) /60

それ以外の場合、 cn[2] = (cn[0]— 6 * cn[l]) /w/4

[0104] 図 25及び図 26は、加工装置の第二の実施形態を示す。図 25は加工装置の X軸方向からみた側面図を示し、図 26は加工装置の Y軸方向からみた背面図を示す。この実施形態の加工装置でも、第一の実施形態と同様に、ドレッサ 8を水平面内の X軸方向に移動させる X軸移動機構 9と、 Y軸方向に移動させる Y軸移動機構 10とを備える。そして、ドレッサ 8を水平面内で Θ軸方向に回転させる Θ軸回転機構 20を備える

[0105] 第二の実施形態の加工装置は、第一の実施形態の加工装置と異なり、 X軸移動機構 9, Y軸移動機構 10, Θ軸回転機構 20、砥石 7を共に、垂直面内で傾斜させる傾斜機構 61を備える。傾斜機構 61は、電動モータ 62と、電動モータ 62によって回転駆動されるウォーム 63と、ウォーム 63に嚙み合うウォーム歯車 64とで構成される。傾斜機構 61は自動制御されて、な、。オペレータが手動で電動モータ 62を操作して所定の傾斜角度を得る。

[0106] ボールねじを研削加工する場合、研削装置と同一のベース上にドレッサ装置が設けられる。そして、砥石 7はねじのリード角に合わせて傾けられる。この第二の実施形態の加工装置においては、傾斜機構 61を備えるので、傾けた砥石 7を成形することができる。

[0107] 本発明は、上記実施形態に限られることなぐ本発明の要旨を変更しない範囲で種々変更可能である。例えば、二次元平面内における工具の加工物に対する移動は相対的なものでよぐ X軸移動機構及び Y軸移動機構は、工具の替わりに加工物を移動させてもよい。また、加工物は砲石に限られることはなぐ工具はドレッサに限られることはない。本明細書は、 2006年 6月 28日出願の特願 2006— 178496に基づく。この内容はすべてここに含めておく。

Claims

請求の範囲

[1] 工具を加工物に対して相対的に移動させて力卩ェ物をカ卩ェする加工装置の制御方法であって、

前記工具を前記加工物に対して二次元平面内の X軸方向に相対的に移動させることができる X軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面内の X軸に直交する Y軸方向に相対的に移動させることができる Y軸移動機構と、前記カロェ物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面内で回転させることができる Θ軸回転機構と、を有する加工装置を用い、

前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線 (直線が含まれる場合もある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上における前記ェ具の姿勢を設計する軌跡 ·姿勢設計工程と、

前記 X軸移動機構及び前記 Y軸移動機構を制御して、前記軌跡曲線に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させる軌跡制御工程と、

前記 Θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる姿勢制御工程と、を備えることを特徴とする加工装置の制御方法。

[2] 前記軌跡 ·姿勢設計工程では、

接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記工具の前記軌跡曲線を設計すると共に、

前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、法線方向角に基づいて前記工具の姿勢を設計することを特徴とする請求項 1に記載の加工装置の制御方法。

[3] 前記軌跡 ·姿勢設計工程では、

対称軸を中心にして左右対称の軌跡曲線の一方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部に前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させるように、前記軌跡曲線を設計することを特徴とする請求項 1又は 2に記載の加工装置の制御方法。

[4] 前記加工物は、前記二次元平面内に配置される軸線の回りを回転運動する砥石であり、

前記工具は、ドレッサであり、

前記加工装置は、前記砥石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、前記軌跡 ·姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする請求項 2に記載の加工装置の制御方法。

[5] 前記ドレッサは、前記砲石に接触する前記先端に、所定幅の平坦面と角部と、を有し、

前記軌跡 ·姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、

前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計し、これにより、前記ドレッサの前記平坦面を前記砥石に接触させ、

前記軌跡曲線上の他の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向以外を向くように前記ドレッサの姿勢を設計し、これにより、前記ドレッサの前記角部を前記砲石に接触させることを特徴とする請求項 4に記載の加工装置の制御方法。

[6] 前記砲石は、ボールねじ又はリニアガイドの、断面が二つの円弧力もなるゴシックァーチ溝形状のボール転走溝を研削加工するのに用いられ、

前記軌跡 ·姿勢設計工程では、

ボールねじ又はリニアガイドの接触角を調整できる前記砲石を得るために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸を境に左右に二分割することができると共に、分割された一対の分割軌跡曲線それぞれを前記対称軸に向力つてずらすことができることを特徴とする請求項 4又は 5に記載の加工装置の制御方法。

[7] 前記砲石は、ボールねじ又はリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられ、

前記軌跡 ·姿勢設計工程では、

前記ドレッサの切り込み量を調整するために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸の軸線方向にずらすことができることを特徴とする請求項

4な、し 6 、ずれかに記載の加工装置の制御方法。

[8] 工具を加工物に対して相対的に移動させて力卩ェ物をカ卩ェする加工装置であって、前記工具を前記加工物に対して二次元平面内の X軸方向に相対的に移動させることができる X軸移動機構と、

前記工具を前記加ェ物に対して前記二次元平面内の X軸に直交する Y軸方向に相対的に移動させることができる Y軸移動機構と、

前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面内で回転させることができる Θ軸回転機構と、

前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線 (直線を含む)を設計すると共に、前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計し、前記 X軸移動機構及び前記 Y軸移動機構を制御して、前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応する軌跡曲線 (直線が含まれる場合がある）に沿つて前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させ、そして、前記 Θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる制御装置と、を備えることを特徴とする加工装置。

[9] 前記制御装置は、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記工具の前記軌跡曲線を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、法線方向角に基づいて前記工具の姿勢を設計することを特徴とする請求項 8に記載の加工装置。