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WO2003050760A1 - Reduction de bruit dans une image numerique par analyse factorielle des correspondances - Google Patents

Reduction de bruit dans une image numerique par analyse factorielle des correspondances Download PDF

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WO2003050760A1
WO2003050760A1 PCT/FR2002/004297 FR0204297W WO03050760A1 WO 2003050760 A1 WO2003050760 A1 WO 2003050760A1 FR 0204297 W FR0204297 W FR 0204297W WO 03050760 A1 WO03050760 A1 WO 03050760A1
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WO
WIPO (PCT)
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image
line
noise
variance
reconstructed
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/FR2002/004297
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English (en)
Inventor
Pascal Hannequin
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Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
Application filed by Individual filed Critical Individual
Priority to US10/497,254 priority Critical patent/US7376283B2/en
Priority to EP02804609A priority patent/EP1454297A1/fr
Priority to CA002469915A priority patent/CA2469915A1/fr
Publication of WO2003050760A1 publication Critical patent/WO2003050760A1/fr
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T5/00—Image enhancement or restoration
    • G06T5/70—Denoising; Smoothing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
    • G06V10/20—Image preprocessing
    • G06V10/30—Noise filtering
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
    • G06T2207/30004—Biomedical image processing

Definitions

  • the present invention relates to methods and devices for filtering digital images, in particular methods and devices for eliminating noise in a digital image.
  • Some images are very noisy, which reduces readability. Such is the case, for example, of images obtained from low level signals, in which the useful signals are strongly disturbed by parasites and other physical phenomena which alter the transmission of the signals.
  • the nuclear medicine scintigraphy technique involves injecting patients with biological molecules labeled with gamma-emitting radioactive isotopes. Gamma photons are detected using a gamma camera.
  • Gamma photons are emitted randomly by emitting particles injected into the human body.
  • the signals received depend on the one hand on the quantity of emissive particles in a given area, and on the other hand on the emission hazards of each particle.
  • a scintigraphic image which is the image of the distribution of gamma photons coming from an organism
  • each element of the image or pixel is an integer which is the number of particles, i.e. the number of photons detected in front of it. We see that these integer values are distributed around an average value, according to Poisson's law.
  • ⁇ is the mean value of the distribution.
  • a first way is to acquire the images for a longer time. But it can be difficult when the subject is moving, for example in radiology because of respiratory and cardiac movements. In addition, the increase in acquisition times immobilizes the detection devices longer, which poses significant scheduling problems in medical imaging.
  • a second way to increase the number of photons detected is to increase the flux of the particles.
  • this involves increasing the radioactive dose injected or the flow of X photons. But this will increase the radiation dose received by the patient by the same amount, which is in contradiction with the principles of radiation protection.
  • a real scintigraphic image of a subject has been reproduced in FIG. 2, obtained by using the signals received for three different durations: l image on the left corresponds to a reception for one minute, the image in the middle corresponds to a reception for five minutes, and the image on the right corresponds to a reception for ten minutes.
  • the quality of the image on the right is much higher.
  • the fish noise consists of a random variation between a pixel and the adjacent pixels, a variation which is not linked to the actual difference in concentration of emissive particles between the area facing the pixel considered and the areas facing the adjacent pixels. It is thus a high frequency noise, that is to say introducing sudden variations from one pixel to another in the sequence of pixels of an image.
  • the invention proposes to reduce the high frequency noise contained in an image by the use of a particular filtering device. It has already been proposed to filter the images, in order to reduce the influence of noise. Many filters have been proposed.
  • the simplest and best known filter is to replace the value of each pixel by the average of the values of the adjacent pixels.
  • the Gaussian filter has also been proposed, consisting in giving a weight of Gaussian spatial distribution to the different neighboring pixels, and by replacing the central pixel by a linear combination of the neighboring pixels.
  • FIG. 3 illustrates the processing of a real scintigraphic image by two filters: the view on the left is the raw unfiltered image; the middle view is 1 image filtered by a 3 x 3 weighted filter; the right view is the image filtered by a 3 x 3 median filter, which therefore replaces each pixel with the median of the adjacent pixels.
  • the contours are not very sharp, due to a reduction in spatial resolution and contrast.
  • ROUVIERE describes a processing of images from electron microscopes. This processing is carried out by means of a factorial analysis of correspondences, applied to a table consisting of the pixels of the digitized image. The analysis is applied to the entire digitized image, by searching on this entire image for the most representative correspondence factors of the image, that is to say those which correspond to the largest eigenvalues, then by reconstructing the image from these representative factors alone. If in theory the method makes it possible to obtain good quality filtering of a given image, in practice it does not make it possible to adapt the filtering to the structure of the image to be filtered, so that the result remains disappointing.
  • Document XP 001074312 HANNEQUIN, LIEHN, VALEYRE proposes to apply the factorial analysis of correspondences to a series of whole scintigraphy images, and suggests using the likelihood ratio test to determine the correspondence factors to be used for reconstruct the series of images. The method is applied again to all of the images. The filtering result is slightly improved, but remains disappointing for certain image structures to be filtered.
  • the object of the present invention is therefore to allow efficient filtering, producing good quality images, using particularly inexpensive means.
  • the invention therefore proposes to adapt the filtering not only to the general structure of an image, but also and above all to the individual structure of elementary parts of the image to be processed. . It is understood that this can thus significantly improve the contrast of the image.
  • this adaptation is preferably automatic, making it possible to reduce the loss of information resulting from filtering as much as possible.
  • the invention provides a method of processing a digitized image consisting of a table T of numbers X (i j j each expressing the degree of brightness of a pixel of rank i, j corresponding (for example the number of particles detected in the corresponding pixel), the method comprising the reduction of high frequency noise (for example a statistical fish noise) by the following steps: a) decomposing the table T into a continuous sequence of p elementary arrays of the same dimension each having n pixels, b) order the data of the sequence of elementary arrays into a processing table X of p rows and n columns, each row i being formed of the ordered sequence of pixels of the elementary array of rank i, d) perform on the treatment table X a multivariate analysis statistical treatment, considering that the n columns are the variables, in order to extract the n representative factors therefrom, f) generate a reconstructed treatment table XR of numbers xr (i; j j using only the first q representative factors and
  • the expression “statistical processing of multivariate analysis” is used to generally designate all the methods of statistical analysis such as in particular principal component analysis with or without normalization, factor analysis with or without normalization, factor analysis of correspondences. Thanks to line by line reconstruction, the invention adapts the filtering to each subset of the image, which considerably improves the result obtained.
  • the method uses a factorial correspondence analysis method, according to which: dl) the transposed matrix XN T is calculated, d2) the square matrix is calculated by the product of the normalized matrix XN and its transposed XN T , d3) we diagonalize the square matrix XN T XN to extract the n eigenvectors u k (k from 1 to n) associated with the n eigenvalues vp k , d4) we calculate the coordinates of the p lines of the matrix normalized XN on the n eigenvectors, d6) we calculate the coordinates of the n columns on the n eigenvectors.
  • step b) it is advantageously possible to provide for a normalization step c) in order to obtain a normalized matrix XN in which each element xn.i j of row i and of column j is weighted by a TN transform using the mean.
  • the invention provides a method allowing one self-adaptation of the reconstruction, in order to best eliminate the high frequency noise without affecting the quality of the image.
  • the means used is to keep only the variance of the signal by eliminating the variance of the noise.
  • the reconstruction of a line of the reconstructed table XR is stopped as soon as a sufficient number of factors has been used so that the variance of the reconstructed line is greater than the variance of the initial signal from which one subtracted the estimated variance of the noise.
  • the invention provides a device for processing digital images, comprising a memory, a calculation unit, an input-output device for receiving the data constituting the digital image to be processed, display means. and / or printing to view the processed image, and a program stored in memory and suitable for implementing the method as defined above.
  • the invention applies in particular to a medical imaging installation comprising such a device.
  • FIG. 1 illustrates a Poisson distribution of average 5
  • FIG. 2 illustrates the improvement of an image during the increase in the duration of observation of a fish phenomenon
  • FIG. 5 illustrates the main steps of a filtering method according to the present invention
  • FIG. 6 illustrates a shift principle used to limit side effects according to the method of one invention
  • FIG. 7 schematically illustrates an imaging installation incorporating an image processing device according to the invention.
  • FIG. 7 where we schematically illustrated a medical imaging installation comprising a gamma ray sensor 1 such as a gamma camera moving in two directions facing the subject 2 to be observed, and capturing the gamma rays 3 coming from the radio-emissive particles previously injected into the patient's body 2.
  • the gamma ray sensor 1 sends to a computing unit 4 the sequence of image signals of the photons received on each elementary area or sensor pixel gamma ray 1, the calculating unit 4 memorizing in a memory 5 the numbers of photons of each pixel, corresponding to the intensity of the pixel.
  • the installation further comprises, according to the invention, a program stored in memory 5 and making it possible to control the computing unit 4 to filter the image thus scanned and to produce on a display device or printing 6 a filtered image of good quality and from which the high frequency noise has been extracted.
  • scanned images contain a large number of pixels.
  • the first operation a) of the noise reduction method according to the invention consists in decomposing the table T into a continuous series of p elementary tables of the same dimension each having n pixels.
  • four elementary arrays T1, T2, ' T3 and T4 are considered, each having 16 pixels.
  • the data of the sequence of elementary arrays T1-T4 is ordered into a processing array X of p rows and n columns, each row i being formed of the ordered sequence of pixels of the elementary array of rank i.
  • a processing array X of p rows and n columns, each row i being formed of the ordered sequence of pixels of the elementary array of rank i.
  • the treatment table X thus has four rows of 16 columns.
  • the table T has been broken down into four elementary square tables T1-T4. We can however, without departing from the scope of the invention, decompose the table T into a series of rectangular tables of the same dimension.
  • a step c) the processing table X is normalized to obtain a normalized matrix Xn in which each element xiiy of row i and of column j is weighted by a transform using the mean of the values of the elements of row i and the mean elements of column j.
  • a TN normalization transform An example of a TN normalization transform will be described later.
  • step d a statistical processing of factorial analysis AFC is performed on the normalized matrix XN, considering that the j columns are the variables, in order to extract n representative orthogonal factors.
  • dl we calculate the transposed matrix XN T , d2) we calculate the square matrix by the product of the normalized matrix XN and its transposed XN T , d3 ) we diagonalize the square matrix XN T XN to extract the n eigenvectors u k (k from 1 to n) associated with the n eigenvalues vp k , d4) we calculate the coordinates of the p lines of the normalized matrix XN on the n eigenvectors, d5) we calculate the square cosines of the p lines on the n factor axes, d6) we calculate the coordinates of the n columns on the n eigenvectors.
  • the n factors are then classified in descending order according to their respective weight.
  • a reconstructed processing table XR of numbers xr (i, j) is generated by using only the first q representative factors and by restoring the initial values of the pixels by an inverse transform of the normalization transform. TN.
  • step c) can perform normalization by the steps: cl) the sum fi of each row of the treatment table X is calculated, c2) the sum f j of each column of the treatment table is calculated X, c3) we calculate the total sum f tot of the table, c4) we use a normalization transform consisting in replacing each element Xi j of the table by the normalized value equal to xy divided by the product of the square roots of fj . and f j .
  • step d4) of calculating the coordinates of the p lines of the normalized matrix XN on the n eigenvectors can be carried out by calculating the coordinate c k (i) of the line i on
  • the coordinates of the n columns on the n eigenvectors can be calculated during a step d6) by the coordinate d k (j) of column j on the eigenvector of axis k according to the formula:
  • step e it is advantageous to classify the n factors as a function of their square cosine by applying the formulas above.
  • the reconstitution of the reconstructed processing table xr is carried out line by line, independently, taking into account only the q factors having the maximum square cosine for line i.
  • the reconstruction of the reconstituted table TR is carried out line by line, the first line of the reconstituted processing table XR constituting the pixels of the first elementary table TRI, and so on.
  • the filtering device it is sought to automate the adaptation of the filtering device to the content of the image.
  • This automation is done for each zone of the image each corresponding to one of the elementary arrays Tl to T4.
  • For this we reconstruct the reconstituted table XR line by line.
  • the estimated variance of the noise of line i is taken equal to the average of the elements Xi j of line i of treatment table X.
  • Figure 5 illustrates the first procedure for an offset of 0 in x and 0 in y.
  • 6 illustrates the second procedure for a shift of 1 pixel x and pixel 0 are: elemental T'1 table is shifted one pixel to the right in ⁇ the table T.
  • elemental T'1 table is shifted one pixel to the right in ⁇ the table T.
  • the invention also makes it possible to choose the noise elimination level, by subtracting from the original image only part of the noise image, in order to obtain a so-called reduced image im_reduced.
  • the noise image is the original image subtracted from the final image. So, a reduced image Im_reduced is produced in which the noise is partially eliminated by the steps:
  • Im_bruit Im_originale - Im_finale
  • Im_ reduced Im_finale + ⁇ Im_noise ⁇ can go from 0 (total noise elimination) to 1
  • Figure 4 illustrates the result of a filtering according to

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Abstract

Selon l'invention, on traite dans une unité centrale 4 l'image numérisée 1 obtenue en captant des rayonnements bruités. L'image 1 est considérée comme un tableau de valeurs d'intensité de pixels, que l'on décompose en p tableaux élémentaires de n pixels pour ensuite les ordonner en un tableau de traitement à p lignes de n colonnes. On applique à ce tableau une méthode d'analyse factorielle, pour en déduire les n facteurs significatifs. On reconstruit ensuite un tableau reconstruit de traitement en prenant en compte les facteurs les plus significatifs, et on en déduit une image reconstituée dans laquelle le bruit à haute fréquence est réduit, conservant un contraste satisfaisant.

Description

REDUCTION DE BRUIT DANS UNE IMAGE NUMERIQUE PAR ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION La présente invention concerne les procédés et dispositifs de filtrage d'images numérisées, en particulier les procédés et dispositifs pour éliminer le bruit dans une image numérisée.
Certaines images sont très bruitées, ce qui en réduit la lisibilité. Tel est le cas, par exemple, des images obtenues à partir de signaux à bas niveau, dans lesquels les signaux utiles sont fortement perturbés par des parasites et autres phénomènes physiques qui altèrent la transmission des signaux.
Tel est le cas, également, de certaines images d'imagerie médicale, telles que les images scintigraphiques . La technique de scintigraphie en médecine nucléaire consiste à injecter à des patients des molécules biologiques marquées par des isotopes radioactifs émetteurs gamma. Les photons gamma sont détectés à l'aide d'une gamma caméra.
Les photons gamma . sont émis de façon aléatoire par les particules émettrices injectées dans le corps humain. Les signaux captés dépendent d'une part de la quantité de particules émissives dans une zone donnée, et d'autre part des aléas d'émission de chaque particule. Dans une image scintigraphique, qui est l'image de la distribution des photons gamma provenant d'un organisme, chaque élément de l'image ou pixel est un nombre entier qui est le nombre de particules, c'est-à-dire le nombre de photons détectés en face de lui. On constate que ces valeurs entières sont distribuées autour d'une valeur moyenne, selon la loi de Poisson.
La distribution de la loi de Poisson suit la formule : μk e~μ
Pr (X=k) = k ! Pr (X=k) est la probabilité pour que le pixel X prenne la valeur k. μ est la valeur moyenne de la distribution. La figure 1 donne un exemple d'une distribution selon la loi de Poisson pour une moyenne μ = 5.
Un autre cas de distribution selon la loi de Poisson est la distribution des photons X tels que ceux utilisés en tomodensitométrie (scanner X) qui consiste à visualiser les structures anatomiques d'un organisme en utilisant les différences d'atténuation des rayons X par les tissus biologiques.
Dans tous les cas, les images sont entachées d'un bruit poissonien, résultant du caractère aléatoire des émissions, et ce bruit est d'importance relative d'autant plus grande que le nombre d'événements détectés est petit. En effet, l'erreur relative de la mesure est donnée par la formule : Erreur relative = [ (variance) (X)]12 / moyenne (X)] = μ / μ = 1/Vμ L ' erreur relative varie donc en sens inverse du nombre d' événements détectés .
Pour améliorer la lisibilité d'une image, on est donc naturellement conduit à réduire le bruit, et pour cela à augmenter le nombre d'événements détectés. Une première façon est d'acquérir les images pendant un temps plus long. Mais cela peut être difficile lorsque le sujet bouge, par exemple en radiologie à cause des mouvements respiratoires et cardiaques. De plus, l'augmentation des temps d'acquisition immobilise les appareils de détection plus longtemps, ce qui pose des problèmes importants de planning en imagerie médicale.
Une seconde façon d'augmenter le nombre de photons détectés est d'augmenter le flux des particules. En imagerie médicale, cela implique l'augmentation de la dose radioactive injectée ou du flux de photons X. Mais cela va augmenter d'autant la dose de rayonnement reçue par le patient, ce qui est en contradiction avec les principes de radioprotection.
Enfin, on peut imaginer utiliser des appareils de détection plus efficaces, mais cela pose immédiatement les problèmes de coût.
Pour illustrer 1 ' influence de 1 ' augmentation du nombre de photons détectés sur la qualité de l'image, on a reproduit sur la figure 2 une image scintigraphique réelle d'un sujet, obtenue en utilisant les signaux reçus pendant trois durées différentes : l'image de gauche correspond à une réception pendant une minute, l'image du milieu correspond à une réception pendant cinq minutes, et 1 ' image de droite correspond à une réception pendant dix minutes. La qualité de l'image de droite est très supérieure.
On comprend que le bruit poissonien consiste en une variation aléatoire entre un pixel et les pixels adjacents, variation qui n'est pas liée à la différence réelle de concentration de particules émissives entre la zone face au pixel considéré et les zones face aux pixels adjacents. Il s'agit ainsi d'un bruit à haute fréquence, c'est-à-dire introduisant des variations brusques d'un pixel à l'autre dans la suite des pixels d'une image.
Comme il est souvent très difficile d'augmenter le nombre de photons détectés, l'invention se propose de réduire le bruit à haute fréquence contenu dans une image par l'utilisation d'un dispositif de filtrage particulier. II a déjà été proposé de filtrer les images, dans le but de réduire l'influence du bruit. De très nombreux filtres ont été proposés .
Le filtre le plus simple et le plus connu consiste à remplacer la valeur de chaque pixel par la moyenne des valeurs des pixels adjacents. On a également proposé le filtre gaussien, consistant à donner un poids de distribution spatiale gaussienne aux différents pixels voisins, et en remplaçant le pixel central par une combinaison linéaire des pixels voisins.
Un exemple est décrit dans le document WO 01/72032, qui définit des coefficients particuliers permettant à la fois le filtrage, et conservant si possible un certain contraste de 1 ' image .
Ce document exprime d'ailleurs le problème de tous les filtres pondérés ou non : tous ces filtres améliorent le rapport signal/bruit, mais au prix d'une forte dégradation de la résolution spatiale et du contraste de l'image. En effet, on conçoit aisément qu'un filtre effectuant une moyenne pondérée entre plusieurs pixels voisins réduit nécessairement les variations brusques d'intensité entre les pixels voisins, et réduit donc les effets de contraste. A titre d'exemple, on a illustré sur la figure 3 le traitement d'une image scintigraphique réelle par deux filtres : la vue de gauche est 1 ' image brute non filtrée ; la vue du milieu est 1 ' image filtrée par un filtre 3 x 3 pondéré ; la vue de droite est l'image filtrée par un filtre 3 x 3 médian, qui remplace donc chaque pixel par la médiane des pixels adjacents. On voit, sur les images filtrées, que les contours ne sont pas très nets, par suite d'une réduction de la résolution spatiale et du contraste.
On a également proposé de filtrer des images par des méthodes d'analyse statistique multivariee appliquées à un tableau de nombres exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel correspondant dans une image numérisée. Ainsi, le document XP 002212651 AEBERSOLD, STADELMANN,
ROUVIERE décrit un traitement des images de microscopes électroniques. Ce traitement est effectué au moyen d'une analyse factorielle des correspondances, appliquée sur un tableau constitué par les pixels de l'image numérisée. L'analyse est appliquée sur l'image numérisée tout entière, en recherchant sur cette image entière les facteurs de correspondance les plus représentatifs de l'image, c'est-à-dire ceux qui correspondent à des valeurs propres les plus grandes, puis en reconstruisant l'image à partir de ces seuls facteurs représentatifs . Si en théorie la méthode permet d'obtenir un filtrage de bonne qualité d'une image donnée, en pratique elle ne permet pas d'adapter le filtrage à la structure de l'image à filtrer, de sorte que le résultat reste décevant.
Le document XP 001074312 HANNEQUIN, LIEHN, VALEYRE, propose d'appliquer l'analyse factorielle des correspondances à une série d'images entières de scintigraphie, et suggère d'utiliser le test du rapport de vraisemblance pour déterminer les facteurs de correspondance à utiliser pour reconstruire la série d'images. La méthode est appliquée à nouveau à la totalité des images. Le résultat du filtrage est un peu amélioré, mais reste décevant pour certaines structures d'image à filtrer.
Les mêmes difficultés se retrouvent dans les documents XP 008007773 et XP 008007666, qui appliquent des traitements statistiques sur la totalité d'une image.
Il ' y a donc un besoin pour un dispositif de filtrage plus efficace, permettant d'éliminer le bruit de haute fréquence sans réduire sensiblement la résolution ou le contraste de 1 ' image . Un problème commun à tous les dispositifs de filtrage, est la difficulté d'adapter le filtrage à la structure de l'image à filtrer. En effet, les images ne comportent pas toutes la même structure, cette structure différant en fonction du sujet observé. II apparaît que les filtres peuvent être généralement bien adaptés à une image particulière, mais sont alors mal adaptés à des images très différentes. Des essais ont été faits pour adapter les filtres en fonction des variations des pixels, mais ces essais ne sont pas satisfaisants . EXPOSE DE L'INVENTION
La présente invention a ainsi pour but de permettre un filtrage efficace, produisant des images de bonne qualité, à l'aide de moyens particulièrement peu onéreux.
Selon un mode de réalisation, particulièrement avantageux, l'invention se propose pour cela d'adapter le filtrage non seulement à la structure générale d'une image, mais en outre et surtout à la structure individuelle de parties élémentaires de l'image à traiter. On conçoit que cela peut ainsi améliorer sensiblement le contraste de l'image. En outre, selon l'invention, cette adaptation est de préférence automatique, permettant alors de réduire au mieux la perte d'informations résultant du filtrage.
Pour atteindre ces buts ainsi que d'autres, l'invention prévoit un procédé de traitement d'une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres X(ijj exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel de rang i, j correspondant (par exemple le nombre de particules détectées dans le pixel correspondant) , le procédé comprenant la réduction du bruit à haute fréquence (par exemple un bruit statistique poissonnien) par les étapes suivantes : a) décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels, b) ordonner les données de la suite des tableaux élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i, d) effectuer sur le tableau de traitement X un traitement statistique d'analyse multivariee, considérant que les n colonnes sont les variables, pour en extraire les n facteurs représentatifs, f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr(i; jj en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les degrés de luminosité absolus, puis générer un tableau reconstitué TR constituant 1 ' image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à haute fréquence a ainsi été réduit, lors de l'étape f) , on reconstitue le tableau de traitement reconstitué XR en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en prenant en compte seulement les facteurs ayant un poids significatif avec la ligne i.
Dans la présente description et dans les revendications, on utilise l'expression "traitement statistique d'analyse multivariee" pour désigner de façon générale toutes les méthodes d'analyse statistique telles que notamment l'analyse en composantes principales avec ou sans normalisation, l'analyse factorielle avec ou sans normalisation, l'analyse factorielle des correspondances. Grâce à la reconstruction ligne par ligne, l'invention adapte le filtrage à chaque sous-ensemble de l'image, ce qui améliore considérablement le résultat obtenu.
Selon un mode de réalisation avantageux, le procédé utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la matrice normalisée XN et de sa transposée XNT, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres uk(k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres.
On peut avantageusement prévoir que : - lors d'une étape d5) on calcule les cosinus carrés des lignes sur les n axes factoriels,
- on utilise les cosinus carrés comme test du poids des facteurs représentatifs . Dans ce cas, après l'étape b) , on peut avantageusement prévoir une étape c) de normalisation pour obtenir une matrice normalisée XN dont chaque élément xn.ij de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée TN utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j , étape au cours de laquelle : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément xij du tableau par la valeur normalisée égale à Xij divisée par le produit des racines carrées de f ± et fj .
Selon un mode de réalisation avantageux, l'invention propose un procédé permettant 1 ' auto-adaptation de la reconstruction, afin d'éliminer au mieux le bruit de haute fréquence sans affecter la qualité de l'image. Le moyen utilisé est de ne conserver que la variance du signal en éliminant la variance du bruit. Pour cela, selon l'invention, on arrête la reconstruction d'une ligne du tableau reconstitué XR dès qu'on a utilisé un nombre de facteurs suffisant pour que la variance de la ligne reconstruite soit supérieure à la variance du signal initial de laquelle on a soustrait la variance estimée du bruit.
Le test s ' applique particulièrement bien par exemple au traitement d'une image à bruit poissonien. Dans ce cas, une propriété de la loi de Poisson est que sa moyenne est égale à sa variance : variance (X) = moyenne (X) = μ
Il en résulte qu'une bonne estimation de la variance du bruit consiste dans le calcul de la moyenne des signaux de la ligne i. Selon un autre aspect, l'invention propose un dispositif de traitement d'images numérisées, comprenant une mémoire, une unité de calcul, un dispositif d'entrée-sortie pour recevoir les données constituant l'image numérisée à traiter, des moyens de visualisation et/ou d'impression pour visualiser l'image traitée, et un programme enregistré en mémoire et adapté pour mettre en œuvre le procédé tel que défini ci-dessus.
L'invention s'applique notamment à une installation d'imagerie médicale comprenant un tel dispositif. DESCRIPTION SOMMAIRE DES DESSINS
D'autres objets, caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description suivante de modes de réalisation particuliers, faite en relation avec les figures jointes, parmi lesquelles: - la figure 1 illustre une distribution de Poisson de moyenne 5 ; la figure 2 illustre l'amélioration d'une image lors de l'augmentation de la durée d'observation d'un phénomène poissonien ;
- la figure 3 illustre les résultats obtenus par des filtres pondérés ou médians de l'art antérieur ;
- la figure 4 illustre le résultat que l'on peut obtenir avec un filtre selon un mode de réalisation de 1 ' invention ;
- la figure 5 illustre les principales étapes d'un procédé de filtrage selon la présente invention ; - la figure 6 illustre un principe de décalage utilisé pour limiter les effets de bord selon le procédé de 1 ' invention ; et
- la figure 7 illustre schematiquement une installation d'imagerie incorporant un dispositif de traitement d'images selon l'invention.
DESCRIPTION DES MODES DE REALISATION PREFERES On considérera tout d'abord la figure 7 où l'on a illustré schematiquement une installation d'imagerie médicale comprenant un capteur de rayons gamma 1 tel qu'une gamma caméra se déplaçant dans deux directions face au sujet 2 à observer, et captant les rayons gamma 3 issus des particules radio-émissives préalablement injectées dans le corps du patient 2. Le capteur de rayons gamma 1 envoie à une unité de calcul 4 la suite des signaux images des photons reçus sur chaque zone élémentaire ou pixel du capteur de rayon gamma 1, l'unité de calcul 4 mémorisant dans une mémoire 5 les nombres de photons de chaque pixel, correspondant à l'intensité du pixel. On retrouve ainsi dans la mémoire 5 une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres x (i, j) exprimant chacun le nombre de photons détectés (ou degré de luminosité) d'un pixel de la ligne i et de la colonne j de la zone observée 1. L'installation comprend en outre, selon l'invention, un programme enregistré dans la mémoire 5 et permettant de piloter l'unité de calcul 4 pour filtrer l'image ainsi numérisée et pour produire sur un dispositif de visualisation ou d'impression 6 une image filtrée de bonne qualité et dans laquelle on a extrait le bruit de haute fréquence.
On va maintenant décrire un procédé de filtrage d'image selon un mode de réalisation de la présente invention, en relation avec la figure 5. On retrouve le tableau T, constituant l'image numérisée.
En pratique, les images numérisées contiennent un grand nombre de pixels. Pour la simplicité de l'exposé, on considère une image constituée par 8 x 8 pixels, de forme carrée, chaque pixel étant illustré par un petit carré. La première opération a) du procédé de réduction de bruit selon l'invention consiste à décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels. Dans l'exemple illustré sur la figure 5, on considère quatre tableaux élémentaires Tl, T2,' T3 et T4, ayant chacun 16 pixels.
Ensuite, selon une étape b) , on ordonne les données de la suite des tableaux élémentaires T1-T4 en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i. On retrouve ainsi, sur la première ligne du tableau X, les pixels 1 à 16 du tableau Tl, rangés en ordre. De même, on retrouvera dans la seconde ligne du tableau X les pixels rangés en ordre du tableau T2, et ainsi de suite. Dans l'exemple, le tableau de traitement X a ainsi quatre lignes de 16 colonnes. Dans l'exemple de la figure 5, on a décomposé le tableau T en quatre tableaux élémentaires carrés T1-T4. On pourra toutefois, sans sortir du cadre de 1 ' invention, décomposer le tableau T en une suite de tableaux rectangulaires de même dimension.
Ensuite, selon une étape c) on normalise le tableau de traitement X pour obtenir une matrice normalisée Xn dont chaque élément xiiy de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j . Un exemple de transformée de normalisation TN sera décrit plus loin.
Ensuite, selon l'étape d) , on effectue sur la matrice normalisée XN un traitement statistique d'analyse factorielle AFC, considérant que les j colonnes sont les variables, pour en extraire n facteurs orthogonaux représentatifs .
Par exemple, on utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la matrice normalisée XN et de sa transposée XNT, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres uk(k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4 ) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d5) on calcule les cosinus carrés des p lignes sur les n axes factoriels, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres.
Au cours d'une étape e) , on classe ensuite les n facteurs en ordre décroissant en fonction de leur poids respectif.
Au cours d'une étape f) , on génère un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr (i, j) en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les valeurs initiales des pixels par une transformée inverse de la transformée de normalisation TN.
Enfin, on génère un tableau reconstitué TR, constituant l'image numérisée reconstituée, dans laquelle on a réduit le bruit à haute fréquence, par exemple le bruit statistique poissonnien. Selon un mode de réalisation, l'étape c) peut réaliser une normalisation par les étapes : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément Xij du tableau par la valeur normalisée égale à xy divisée par le produit des racines carrées de fj. et fj .
En pratique, l'étape d4) de calcul des coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres peut être réalisée en calculant la coordonnée ck (i) de la ligne i sur
1 ' axe k engendré par le vecteur propre uk par la formule n x^ ck ( i ) = ftot 1 2 ∑ uk ( j ) j =l ( fi fj 1/2 dans laquelle uk(j) est la jιeme coordonnées du vecteur propre uk. Selon l'étape d5) , on peut calculer le cosinus carré par la formule : cos2 k(i)= ck(i) ck(i)
Les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres peuvent être calculées au cours d'une étape d6) par la coordonnée dk(j) de la colonne j sur le vecteur propre d'axe k selon la formule :
1 p ij dk(j) = Σ ck(i) vpk ι=l fj vpk étant la valeur propre associée au vecteur propre uk.
Au cours de l'étape e) , on peut avantageusement classer les n facteurs en fonction de leur cosinus carré en appliquant les formules ci-dessus.
Selon l'invention, la reconstitution du tableau de traitement reconstitué xr s'effectue ligne par ligne, de façon indépendante, en prenant en compte seulement les q facteurs ayant le cosinus carré maximal pour la ligne i . Supposant que l'on prenne en considération les q premiers facteurs, la valeur reconstruite xry (q) de l'élément du tableau de traitement reconstitué XR de ligne i et de colonne j est calculée par la formule : fi fj q ck(i) dk(j) xr±j (q) ≈ Σ fto k=l vpk ι
A partir du tableau de traitement reconstitué XR, sur la figure 5, la reconstruction du tableau reconstitué TR s'effectue ligne par ligne, la première ligne du tableau de traitement reconstitué XR constituant les pixels du premier tableau élémentaire TRI, et ainsi de suite.
Selon l'invention, on cherche à automatiser l'adapation du dispositif de filtrage au contenu de l'image. Cette automatisation se fait pour chaque zone de l'image correspondant chacune à l'un des tableaux élémentaires Tl à T4. Pour cela on reconstruit le tableau reconstitué XR ligne par ligne . On effectue le calcul des valeurs reconstruites xrAj d'une ligne i d'éléments du tableau reconstitué XR par un calcul pas à pas : - on calcule successivement la valeur des éléments rj pour des valeurs q croissantes du nombre de facteurs pris en compte,
- on calcule à chaque fois la variance résiduelle de la ligne i, - on compare la variance résiduelle à la variance estimée du bruit à réduire,
- et on arrête le calcul de la ligne i lorsque la variance résiduelle de la ligne i n'est plus statistiquement supérieure à la variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ, obtenant ainsi une image finale estimée Im_finale .
En pratique, la variance résiduelle var_res (q) est calculée par différence entre la variance initiale de la ligne i du tableau de traitement X et la variance reconstituée var_rec(q) ou variance de la ligne i du tableau de traitement reconstitué XR : var_res(q) = var_ini - var__rec(q)
Le test de comparaison de la variance résiduelle et de la variance estimée du bruit peut avantageusement être effectué par : a) calculer la variable t par la formule t = (Var_bruit)xhi(ddl)/ddl dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table du χ2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté, ddl est le nombre de degrés de liberté, avec ddl = n-q-1 q étant le nombre de facteurs pris en compte, b) arrêter la reconstruction lorsque la variable résiduelle Var_res (q) est inférieure à t.
Dans le cas où l'on applique le procédé au traitement d'une image ayant un bruit qui suit une loi de Poisson, la variance estimée du bruit de la ligne i est prise égale à la moyenne des éléments Xij de la ligne i du tableau de traitement X.
Afin de diminuer l'influence du bruit sur les résultats, la procédure décrite ci-dessus est répétée plusieurs fois sur la même image en décalant à chaque fois de un pixel le découpage en tableaux élémentaires . La figure 5 illustre la première procédure pour un décalage de 0 en x et de 0 en y. La figure 6 illustre la seconde procédure pour un décalage de 1 pixel en x et 0 pixel en y : le tableau élémentaire T'1 est décalé de 1 pixel vers la droite dans^ le tableau T. Par exemple, pour un découpage en carrés 4 4, on réalisera 16 fois la procédure, avec des décalages en x allant de 0 à 3 et des décalages en y allant de 0 à 3. L'image finale
(Im_finale ) , estimée sans bruit, sera la moyenne des seize images résultats. II peut être tenu compte dans cette moyenne du nombre de fois où chaque pixel de 1 ' image est réellement inclus dans le traitement d'analyse factorielle des correspondances AFC, afin de ne pas faire apparaître d'effets de bord. Un autre avantage de la répétition est de s ' affranchir des artefacts géométriques qui peuvent apparaître en raison du découpage en rectangles élémentaires.
Selon un mode de réalisation avantageux, l'invention permet en outre de choisir le niveau d'élimination du bruit, en ne soustrayant de l'image originale qu'une partie de l'image du bruit, pour obtenir une image dite réduite im_réduite . L'image du bruit im bruit est l'image originale soustraite de l'image finale. Ainsi, on réalise une image réduite Im_réduite dans laquelle le bruit est partiellement éliminé par les étapes :
- calculer 1 ' image du bruit Im_bruit par différence de 1 ' image originale et de 1 ' image finale : Im_bruit = Im_originale - Im_finale
- aj outer en partie 1 ' image du bruit à 1 ' image finale : Im_ réduite = Im_finale + α Im_bruit α peut aller de 0 (élimination totale du bruit) à 1
(aucune élimination du bruit) . La figure 4 illustre le résultat d'un filtrage selon
1 ' invention : la vue de gauche est 1 ' image originale ; la vue du milieu est 1 ' image finale avec le filtrage optimum ; la vue de droite est l'image réduite, avec α = 1/3.
La présente invention n'est pas limitée aux modes de réalisation qui ont été explicitement décrits, mais elle en inclut les diverses variantes et généralisations contenues dans le domaine des revendications ci-après.

Claims

REVENDICATIONS 1 - Procédé de traitement d'une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres x(ij) exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel (i, j) correspondant, le procédé comprenant la réduction du bruit à haute fréquence par les étapes suivantes : a) décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels, b) ordonner les données de la suite des tableaux élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i, d) effectuer sur le tableau de traitement X un traitement statistique d'analyse multivariee, considérant que les n colonnes sont les variables, pour en extraire les n facteurs représentatifs, f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr(i, j) en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les degrés de luminosité absolus, puis générer un tableau reconstitué TR constituant 1 ' image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à haute fréquence a ainsi été réduit, caractérisé en ce que, lors de l'étape f) , on reconstitue le tableau de traitement reconstitué XR en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en prenant en compte seulement les facteurs ayant un poids significatif avec la ligne i . 2 - Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape d) utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la matrice normalisée XN et de sa transposée XN, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres uk(k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres . 3 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que :
- lors d'une étape d5) on calcule les cosinus carrés des lignes sur les n axes factoriels, - on utilise les cosinus carrés comme test du poids des facteurs représentatifs dans la ligne i .
4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que, après l'étape b) , on prévoit une étape c) de normalisation pour obtenir une matrice normalisée XN dont chaque élément nij de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée TN utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j , étape au cours de laquelle : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément x± du tableau par la valeur normalisée égale à x±j divisée par le produit des racines carrées de fi et fj .
5 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que :
- l'étape d4) calcule la coordonnée c (i) de la ligne i sur 1 ' axe k engendré par le vecteur propre uk par la formule n χij
Figure imgf000018_0001
dans laquelle uk (j ) est la ; eme coordonnée du vecteur propre uk ;
- l'étape d5) calcule le cosinus carré par la formule : cos2 k(i)= ck(i) ck(i)
- l'étape d6) calcule la coordonnée dk(j) de la colonne j sur le vecteur propre d'axe k par la formule
1 p x±j dk(j) = Σ ck(i) vpk i=l fj vpk étant la valeur propre associée au vecteur propre u .
6 - Procédé selon la revendication 5 caractérisé en ce que la valeur reconstruite xr13 (q) de l'élément du tableau de traitement reconstitué XR de ligne i et colonne j en prenant en compte les q facteurs appropriés est calculée par la formule :
Figure imgf000019_0001
xr13(q) = Σ ftot k=l vpk 1 2
7 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu'on effectue le calcul des valeurs reconstruites xr1D d'une ligne i d'éléments du tableau reconstitué XR par un calcul pas à pas, en calculant successivement la valeur des éléments de la ligne pour des valeurs q croissantes, en calculant à chaque fois la variance résiduelle de la ligne i (var_res (q) ) , en la comparant à la variance estimée du bruit à réduire, et en arrêtant le calcul de la ligne lorsque la variance résiduelle de la ligne n'est plus statistiquement supérieure à la variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ, obtenant ainsi une image finale (Im_finale) estimée sans bruit. 8 - Procédé selon la revendication 7 caractérisé en ce que la variance résiduelle Var_res (q) de la ligne i reconstituée avec les q facteurs est calculée par différence de la variance initiale Var_ini de la ligne i du tableau de traitement X et de la variance reconstituée Var_rec(q) ou variance de la ligne i du tableau de traitement reconstitué XR.
9 - Procédé selon la revendication 7 caractérisé en ce que le test de comparaison de la variance résiduelle et de la variance estimée du bruit est effectué par : a) calculer la variable t par la formule t = (Var_bruit)xhi(ddl) /ddl dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table du χ2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté, ddl est le nombre de degrés de liberté, avec ddl = n-q-1 q étant le nombre de facteurs pris en compte, b) arrêter la reconstruction lorsque la variable résiduelle Var res(q) est inférieure à t. 10 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 9 appliqué au traitement d'une image à bruit suivant une loi de Poisson, caractérisé en ce que la variance estimée du bruit de la ligne i est prise égale à la moyenne des éléments x±j de la ligne i du tableau de traitement X.
11 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 10, caractérisé en ce qu'on réalise une image réduite (Im_réduite) dans laquelle le bruit est partiellement éliminé, par les étapes :
- calculer l'image du bruit (Im_bruit) par différence de 1 ' image originale et de 1 ' image finale :
Im_bruit = Im_originale - Im_finale
- ajouter en partie 1 ' image du bruit à 1 ' image finale : Im_réduite = Im_finale + α Im_bruit.
12 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 11 caractérisé en ce qu'on applique plusieurs fois le procédé sur la même image en décalant à chaque fois de un pixel le découpage en tableaux élémentaires, et en calculant la moyenne des images reconstituées ainsi obtenues.
13 - Dispositif de traitement d'images numérisées, comprenant une mémoire, une unité de calcul, un dispositif d'entrée-sortie pour recevoir les données constituant l'image numérisée à traiter, des moyens de visualisation et/ou d'impression pour visualiser l'image traitée, et un programme enregistré en mémoire et adapté pour mettre en œuvre le procédé selon les revendications 1 à 12.
14 - Installation d'imagerie médicale comprenant un dispositif selon la revendication 13.
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