WO1999049370A1

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Publication number: WO1999049370A1
Application number: PCT/JP1998/001224
Authority: WO
Inventors: Takehiko Futatsugi; Hiroo Sato
Original assignee: Adtex Inc
Current assignee: Adtex Inc
Priority date: 1998-03-23
Filing date: 1998-03-23
Publication date: 1999-09-30
Anticipated expiration: 2000-09-23
Also published as: JP3352699B2; AU6421098A

Description

明細 s 制御方法とその装置技術分野

この発明は、時系列で変化する目標値に制御値を追随させる制御において、許容勾配を超えた急激な変化をする目標値を、許容限度内に変更して操作値を計算することにより、より正確に目標値に一致させる制御方法とその方法を用いた制御装に関します。背景技術

制御装置は、 F I G . 1 に示すように、目標値（ S ) , 制御値（ R ) 及び外乱値（ B ) を入力し、これらと操作値（ C ) とを用いて記憶装置 ( M ) をもつ演算装置 ( X ) で Sと Rとを一致させる Cを求めて出力します。

制御の演算で用いる値と装置からの入出力値とが異なる場合が少なくありません。例えば、電圧値又は電流値として測定した値を電力値に換算してから演算し、電力値として算出された値を、交流の位相値に換算して出力する。熱電対の起電力を温度に換算して演算する。信号ノ雑音比を大きくするために、測定値を平均化処理をしてから演算する。実数澳算で求めた結果を整数化して出力する。等々です。

このような入出力での換箅は、公知あるいは制御系の選択により自明な手法を用いることになりますので、惯例に従って、演算数値を入出力すると言う表現で、換算値の入出力をも意味することにします。

最近では、より精密で高速な制御を実現するために、従来の P I D制御に代わって、応答関数を求め、それによつて制御慷を予測し、予測値を目標値に一致させる制御値を算出することが行われています。予測値を目標値に一致させる方法を説明します。

制御値、操作値、外乱値等は、過去から現在を通り未来に続く時系列をなします。

これらの関係を、項番号が正負両側に無限に続き、過去を小さな項番号で、未来を大きな項番号で表した両無限数列を用いて表します。

ただし、制御には、開始時点がありますし、適当な近似の範囲では無限の過去にまで言及する必要がありません。

そこで、両無限数列として、次の数列のみを考えます。

A ) それよりも小さい項番号の項がすべて 0になる、 0でない項（初項と言い、その項番号を初位と言う）がある数列（左正則数列）

{•••,0,0,0,aA

_{S +} t ,aAs + 2 , ' * - }

B ) すべての項が 0である数列（ 0で表す）

0≡ {··· ,0,0,0, ···}

加法（ + ), 減法（一），乗法（ · ），除法（）を次式で定義します。

a · b = b · a = { }ミ { · · · , 0 , CA s + e s， · · · , "，♦ · · }

⁼ { ··· , 0 , dA S be S , · · · . aA s bk - A S+ A S + l bk - A S - l+' ^ '+ak- B s B S , · · · } a / b = {c } = { ·♦· ,0,CA _S - B S , CA S - B S + , ♦ · · , CA s - e s + k , ♦ · · }

ミ {•••，0,aAs/bB s , (aAs+ i - be s+ i CA s - B S)ゾ be s，* - *

, ( 3A S + k - bB S +， C A S - B S + k - 1 - · · · - bB S + k CA S - B S )Zbe S，* * * } 乗法は、いわゆる叩き込み convolution で定義されています。

除法は、乗法を初項側から解いて得られます。

この演算は、 0による除算ができず、分配法則、結合法則、加乗法の交換法則を満たし、普通の代数式の計算と同じように計算できます。正負の累乗を乗法と除法の繰り返しで実数と同じように定義します。 a ' b = 0であれば、 a = 0又は b = 0が成り立ちます。

第 0項以外がすべて 0となる数列を第 0項の数値（スカラー）と同一視し、その数値で数列を表します。

例えば、 1 で、第 0項が 1 で他のすべての項が 0の数列を表します。この同一視で、乗法の定義がスカラー積の定義になります。

第 1 項が 1 で他のすべての項が 0の数列を Nで表します。

Nの m乗は第 m項だけが 1 で他の項は 0となり、任意の数列 a との積 N ^m · {aj = {a„—„}が、 aの m時点前を表す数列になります。

Nの一 1 乗が、 Z変換の Z演算子になりますので、 Zで表します。

Zョ 1 //N - N— ' Z ^m · {a_n} = {a„ _{+ m}} ( 2 ) 数列厶≡ 1 一 Nと任意の数列 a との稽が、数列 aの差分になります。

A* a = a — Ν · a = {a_n— a ( 3 ) Δの逆数∑と任意の数列 a との積∑ · aは、 aの和分になります。

∑ョ 1 ΖΔ = 1 / ( 1 — Ν ) = {··· ,0，0，1，1，1 ··. 初位 = 0 } ( 4 )

∑ · a = {aA s + aA s₊ , + * · · + (ASは aの初位）（ 5 ) 自身は 0ではないが、その項よりも未来側がすべて 0になる項（終項と苜ぃ、その項番号を終位と霣ぅ）がある数列を有限数列と言います。有限数列は 0でないので、初項があり、 0でない項の数は有限個です。次に、この数列を用いて、伝達方程式を表現します。

伝達方程式は、原因（操作値 c , 外乱 b ) と結果（制御値 r ) とを関係づける方程式です。

何の変化もないことを 0で表現するために、原因や結果は、各時点毎の差分（変化量）を表すものとします。

c =い · ·，0,ccs , · · · ,co ,c, , · · · } b = { · · · ,0, ss , · · · , bo , bi ,♦ · · } r = {·.·，0, r_RS ,…， r₀， r' ,… } ( 6 ) 線形性と重ね合わせの原理を仮定すると、初位が 1 以上の数列 f , gを応答関数（原因が生じた後の効果を表す時系列）にして、

f =い · ·，0, f , , f ₂， f 3 ,… } , g = {…， 0 , g , , g₂ , g₃ ,… } 、 7 ) 伝達方程式が次のようになります。

r = {r„}= f - c + g - b

= { f 1 · C r> - 1 + T 2 ' C n - 2 + • • * + f r - C S ^, Cc S

+ g i * b n - i + g 2 * b n - 2 + • • • + g n - B s ^, bB s } ( 8 ) 例えば、第 2項目は、 n時点より 2時点前に起きた cの変化（ - ₂)の 2 時点後の効果（f₂) が第 n時点（）で実現することを表しています。自然界は利用可能なエネルギー（ェクセルギー）が常に減少するので、有限の変化によって引き起こされる結果の変化はやがて指数関数的に停止します。（エネルギー定理）

この定理を伝達方程式で表現すると、次のようになります。

f ^, = {.--,0₎ f ^, ₁ , - - - ₎ f ^, PE,0,---} = f - ( l - d ' ) 有限数列

g' = {'''，0,g' , ,''',g'_QE,0，'''} = g'(1— d') 有限数列

(!' = {·· · ,0,d' , , · · · ,d' _DE，0， · · ·} 有限数列 ( 9 ) 1 - d' = ( 1 一 d， · N )·( 1 - d₂ · N ) ( 1 一 d【 N )

0 < d ， , d ₂ , · · · ,CIDE< 1 (10) r = { r n } = f ' · c + g ' · b + d ' · r

= { f ^, 1 * C n - l + f^, 2 * C n - 2 +

+ g, -， + g， 2 · - 2 + + g ' b - Q

+ d^, fr„ - i +d^, 2 T n - 2 + - - - ++ d 0 ' DD EE T' T _nn -- DD ₆e }} (11) (10) 式で減衰を表し、（ 9 ) で減衰が有限の時間内に起こることを表しています。（ 9 ) を伝達方程式に代入整理して（11) になります。振動的減衰を含めれば、（10) を絶対値が 1 未満の条件に変えます。結果は必ず原因に遅れて生じるので、応答関数の初位は 1 以上です。有限数列 d'， f g'の初位も 1 以上であるので、これらを応答関数と考え、次のように解釈することができます。

( 11) には、左辺と右辺の両方に rがあります。

この原因であり、かつ、結果である r を内部原因と言うことにします。

( 11) は、外部原因 c , bが、内部原因に変化することを表します。内部原因によリ、外部原因が消滅した後も結果が残ります。

即ち、内部原因は、過去の外部原因があったことの記憶を表します。 d'を記憶効果の応答関数、 f ', g'を記憶効果を考慮した操作及び外乱の応答関数と言うことができます。

( 8 ) は原因の初項から計算しなければなりませんので、制御が進むと計算量が膨大になります。

しかし、（11) は過去に一定量遡った値だけで済みます。

( 11) を用いて、応答関数 d'， f g'を求める方法が知られています。

高棰安人著システムと制御上、下岩波嘗店 1 9 7 8年 f , gは、（ 9 ) の関係を用いて、 d'， f '， g 'より算出します。

通常、制御周期毎に、現時点を表すパラメータ π を 1 つ大きくするか、現時点を第 0項に固定して原因と結果の数列を 1 項ずつずらします。ここでは、第 0項で現時点を表す表現法を用います。

目標値や制御値を差分で表現するより、測定や設定する生の値：実値（差分の和分）で表現したほうが分かりやすいので、伝達方程式の和分を採ります。

∑ - r = ∑ - f - c + ∑ - g - b

= ∑ -f ' · c + ∑ -g' · b + ∑ -d' · r ( 12) 三つの数列の穣、例えば∑ ' g * bは、演算法則により、 ∑ · g と bとの積とも、 g と∑ · bとの積とも考えることができます。

bは、原因の変化量（差分）ですが、 ∑ · bはその和分、実際に測定される生の値（実値）です。

原因をパルス的に〗時点の間 1 だけ大きくし、次時点で戻したときの結果を表す時系列をパルス応答関数と言い、戻さなかったときの時系列をステツプ応答関数と言います。

d' , f ', g'，； f , 9， hは、戻さなかったときの結果（ステップ応答関数）の変化量（差分）で、パルス応答関数になっています。

パルス応答関数とステツプ応答関数との関係、原因や結果の変化量と実値（測定や設定の生の値）との関係が、差分と和分の関係になります。パルス応答関数と原因や結果の変化量を英小文字で、ステツプ応答関数と原因や結果の実値を英大文字で表すことにします。

R≡ ∑ · r r = A « = R - N - R R = N ' R十 r ( 13) 操作値 C, cを前時点を最後に今後操作値を変化させない場合（無操作時）の操作値、 Rを過去から現在迄の測定値と無操作時の予測を表す制御値とすると、第 1 時点から逐次、任意の第 Q時点迄算出できます。

R = N · R +d' ·厶 · R + f ' 'c + g' 'b ( 14) このときに、外乱値 bとして、測定できる外乱であれば、過去値や現在値を、計画的に引き起こされる外乱であれば過去値，現在値，未来値を利用することができます。

このような可知的外乱の影響が（14) の g' *bにより消去できます。

C, c'を現時点以降の操作値（過去は 0 ) 、 R'を cに続いて c'を実施した場合の制御値（過去と現在は測定値，未来は予測値）としますと、 F 'c' - R'— R ( 15) となりますが、第 P時点〜第 Q時点で、有操作制御値 R'が目標値に一致したとすると、次式が成立します。

{ F 'c ' = { S - R n= P〜Q ( 16) 今後の操作値 c'の終位を CEとすると、未知数 c'₀,c' ' '''，c'_{C E} を、 CE= Q - Pの場合は（16)を連立一次方程式と考えることにより、

CEく Q — Pの場合は、（ 16) を観測方程式とした最小自乗法を用いることにより求めることができます。

この直近（現時点の）の操作値 Co = C- +c'。を出力して、制御します。前者の例として、有限整定法が、後者の例として最適制御法が知られています。ただし、有限整定法は、目標値が現時点以降不変 S == S。 · ∑の場合で、目標値を時系列化する場合が考慮されていません。

有限整定法では、 P = FE, Q = FE+ DE, CE= DE とします。

この両方法とも、前出の高橋安人氏の著香等に説明されています。

しかし、（16) の目標値 Sに、プログラム化された時系列を用いると、 F I G. 2に示す急激な減少の前の増加あるいは急激な増加の前の減少 ( 2 : 切り戻し），目標値に到達時の行き過ぎ（ 3 ：過剰応答，オーバ一シュート），追随の遅れ（ 4 ) などの不都合が生じてしまいます。この不都合は、操作値が限界範囲内にある状態でも発生します。

発明の開示

操作手段が限界値になっているために生じる遅れや応答が間に合わない程に突然の目標値の変更による遅れ、雑音や応答関数の精度不足による過剰応答（オーバーシュート）は、止むを得ない現象と言えます。しかし、プログラムで予定され、予め分かっている目標値に追随するのに、操作値が限界値に到達していなければ、ある程度の改善の手段があるはずです。

現時点で制御値と目標値 Soとが一致しているとして、滑らかな曲線で一致すべき点を結ぶと、 F I G . 2の太い実線ような曲線になります。このように、第 P時点以前で切り戻しが生じる操作値が、最も自然な整定方程式（16) の解になっていて、実際に実現します。

自動車で、直角に曲がるときに、曲がる方向の逆に一度ハンドルを切らないと内輪差で脱輪を起こす状態に似ています。

切り戻しが望ましくなければ曲がり角の隅を切らなければなりません。目標値のプログラムに隅切（すみき）り（ Aから Bへの変更）を入れることで、切り戻し（ 2 ) を軽減できます。

オーバーシュート（ _{3 )} は、切り戻しによる反動ですので、隅切りで自動的に軽減されます。

この隅切りは、曲率の大きな部分で目標値の変化を先取りしていますので、運れ（ 4 ) も小さくできます。

隈切リをするには、 2つの基本的な方法が考えられ、この二方法を組み合わせることができます。

1 つは、目標値の加重平均

ΤΡ ₊ Ι = ∑ ,(a, , i -SP₊ j) ∑』（a,，』）= 1 ( 17) を限界値に採り、変化を滑らかにする方法です。

ここで、 ∑ ,()は（）内の j について和をとることを表しています。この方法は、第 P + i 時点の近くの数時点（第 P + i 時点を除くこともある）を通る二次曲線や三次曲線のような曲線の第 P + i 時点に相当する値を限界値にしたり、最小自乗法でこのような曲線の第 P + i 時点に相当する値を限界値にする方法を含みます。

これらの曲線に合う加重（a,， Jを決めることは、加重を未知数とする一次方程式（前者）又は最小自乗法の構造方程式の逆行列（後者）を求めることにより得られる公知の手法です。

もう 1 つは、第 P時点より先、第 Q + 1 時点以前の時点より始めて、第 P + i + 1 時点から許容最大勾配を差し引いた値

TP+ , = SP+ , + 1 - M , -sgn(sp₊ , ) ( 18) sgn(X) =— 〗（Xく 0), 0(X-0), + 1 (0< X) ( 19) を限界値に採り、限界値によって生じる切り戻しを許容限度とします。もしも、第 P時点の目標値のみを、この方法で修正するならば、今までの制御で階段的に目標値を変化させ、切り戻しが許容値きリぎリとなる目標値の差分（変化量）の絶対値を S_MAXとするとき、 M。 = S_MAXとすることができます。

( 18) の目標値 S_P+, ₊ ,が修正される場合を考慮すると、一般的には

T_{P+ j} = S_P+i _{+ 1} -∑ j(M, , j 'sgn(sp_{+ i + j})) (20) となります。

(20) の右辺第 1 項は、加重平均の特殊例になっています。

この 2つの方法を組み合わせると、次式になります。

T_{P+ i} = ∑ j ((a'， S_P+') - M, , i -sgn(sp₊i _{+ i})) ∑ .(a, ,；)= 1 (21) この式によリ、目標値の加重平均値から目標値の差分の符号の一次式を減じた値が限界値になります。

( 17) 式のみを用いる場合は、（21) の Μ, ,』は全て 0になります。

この修正を、第 Q時点側から第 P時点側に向かって実行します。いずれの方法でも、第 P + i 時点での目標値が第 P + i 時点での限界値と第 P + i + 1 時点での目標値（限界値に修正されている場合もある）の間に収まった緩やかな変化の場合には変更する必要がありません。したがって、通常は、

(Tp_{+ i} - Sp₊ , )-(S_P+ i - Sp₊, ₊ , ) < 0 (22) の場合に目標値 S_P+,を限界値 Τ_Ρ+,で置き換えて、い 6) により、操作値を算出後、目標値を元に戻して、次の制御周期に移る作業をします。目標値の変更目的が、隅切りですので、制御値を目標値に一致させる最初の時点（第 Ρ時点）を含む各時点でこの目標値の修正を実施する必要があります。

(21 ) の特殊な場合として、限界値が特定時点のみの目標値になる場合や特定時点のみの差分を用いる場合がありますが、隅切りを第 Ρ時点のみにした（18) は正しくこの場合で、本発明にこの場合を含みます。ただし、常に、すべての時点での限界値がその時点の目標値になる係数 a, , ο = 1 , a,，，*o= 0 , «I ,， ' = 0 (23) は、隅切りになりませんので、本発明の範囲外になります。

F I G. 2に〗時点のみを Aから Bに必要に応じて修正した場合を示します。目標値が折れ線で、制御値が曲線で表してあります。

この修正により、制御値が、太実線が太点線に改善されます。図面の簡単な説明

F I G. 1 は制御装 »の構成図です

符号の説明

S ：目標値 R ：制御値 B ：外乱値

C ：操作値 X ：演算装 » M ：記憶装置

F I G. 2は、従来法による整定の様子を説明するグラフです。 1 ：目標値 2 ：切り戻し 3 ：オーバーシュート

4 ：遅れ折れ線：目標値曲線：制御値

A ：修正前の目標値 B ：修正後の目標値発明を実施する場合の最良の形態

制御の実態は様々であり、常に最良の実施形態というものはありません。そこで、容易に実施できる、記憶効果の終位を 1 に選び、目標値が時系列で変化するとして、有限整定法的に操作値を求めるのに際し、必要に応じ第 P時点の目標値のみを修正する例を説明します。

記悚効果を考慮した応答関数の終位が操作値、外乱ともに 3で、 1 つの外乱のみが利用可能であり、応答関数は公知の方法で同定できているとします。

すると（14) より、測定値 R。， R -、、既設定値 c- ₂, c -，、計画値（過去，現在，未来）あるいは測定値（過去及び現在，未来は 0とする） b- ₂〜b₂ を用いて、第 1 時点以降が次のように計算で求まります。

R, = Ro+d ' i ' (Ro-R-i)+f ' 2*c-.+f '3'C-2+g' i * bo+g , ₂ · b -！ +g , ₃ · b - ₂ ₂ = Ri+d' 1 · (R.-Ro) +f ' 3'C-i+g' i *bi+g' ₂-bo +g' 3*b -、

R₃ = R₂+d ' 1 · (R₂- i ) +g' , 'bii+g' 2*b, +g' ₃*bo 次に、目標値の退避と限界値の計算及び目標値の修正を

Ss = S₂

T₂ = ao♦ So+ai *Si+a₂ ' S2+a3 * S 4 - M₂ · sgn(S₃-S2 ) ( 24) もし（S₂— T₂)(S₃— S₂)<0 ならば S₂ = T₂ とする

の手順で実行します。

(24) の係数は、第 0時点，第 1 時点，第 3時点の目標値を通る二次曲線を限界値に採用するならば、次の係数で限界値を計算します。

l = 0, a。 = -1/3, at = 1, a₂ = 0, a₃ = 1/3 ( 16) は、操作値 c'。， c'，についての二元連立一次方程式となります。

( f i +f ₂) *C' 0 + f 1 «c' 1 = S 2 -R2

(f ,+f ₂ + f ₃) «C' 0 + (f i+f 2 ) 'C' 1 = S 3 -R3

この方程式の解は、次のようになります。

C' 0 = { ( f，+f 2 ) ' ( S ₂ -R₂ ) — f 1 - ( S 3-R₃ ) }/ { ( f 1 +f ₂ ) ² -f , « ( f , +f 2+f ₃ ) } この直近の操作値を実値 C '。 = C- 1+C' oにして出力します。

c' , も求まりますが、予測を表示する以外には、制御に不要です。

目標値を元に戻し、次の制御周期に移る作業をします。

産業上の利用可能性

機械を動かす上で、制御手段を講じないことは考えられないのが現状です。より目標値に忠実で、好ましくない挙動をしない制御が常に求められています。従来のカムや歯車を計算機による演算で置き換えた計算機制御は、装置部品そのもののソフト化です。目標値を変更するという簡単な手段で、目標値忠実度を向上させる本発明の方法やこの方法を用いた制御装 »は、経済上の追加負担が殆どない産業上利用価値の高い発明と言えます。

Claims

請求の範囲

1 . 過去及び現在の制御値、使用可能な外乱値、過去の操作値及び今後の操作値によって未来の制御値を予測し、今後の操作値を、未来の数時点で制御値を目標値に一致させる値として算出する制御方法において、制御値を目標値に一致させる最初の時点を含む各時点で、目標値の加重平均値（特定時点のみの目標値になる場合を含み、すべての時点でその時点の目標値になる場合を除く）から目標値の差分の符号の一次式（特定時点のみの差分を用いる場合及び恒等的な 0を含む）を減じた値をその時点の限界値とし、各時点の目標値が、各時点の限界値と次時点の目欏値又は限界値との間の値でない場合に目標値を限界値に置き換えて、操作値を算出することを特徴とする制御方法。

2 . 過去及び現在の制御値、使用可能な外乱値、過去の操作値及び今後の操作値によって未来の制御値を予測し、今後の操作値を、未来の数時点で制御値を目標値に一致させる値として出力する制御方法を用いた制御装置において、制御値を目標値に一致させる最初の時点を含む各時点で、目標値の加重平均値（特定時点のみの目標値になる場合を含み、すベての時点でその時点の目標値になる場合を除く）から目標値の差分の符号の一次式（特定時点のみの差分を用いる場合及び恒等的な 0をを含む）を減じた値をその時点の限界値とし、各時点の目標値が、各時点の限界値と次時点の目標値又は限界値との間の値でない場合に目標値を限界値に置き換えて算出した直近の操作値を出力することを特徴とする制御装置。