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WO1997044717A1 - Numerisches verfahren zur regelung für lineare regelvorgänge, insbesondere geeignet zur schnellen und exakten lage- und drehzahlregelung von elektromotoren - Google Patents

Numerisches verfahren zur regelung für lineare regelvorgänge, insbesondere geeignet zur schnellen und exakten lage- und drehzahlregelung von elektromotoren Download PDF

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WO1997044717A1
WO1997044717A1 PCT/EP1997/002627 EP9702627W WO9744717A1 WO 1997044717 A1 WO1997044717 A1 WO 1997044717A1 EP 9702627 W EP9702627 W EP 9702627W WO 9744717 A1 WO9744717 A1 WO 9744717A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
control
time
load
manipulated variable
settling time
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/EP1997/002627
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Thomas Knauf
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Family has litigation
First worldwide family litigation filed litigation Critical https://patents.darts-ip.com/?family=7795078&utm_source=google_patent&utm_medium=platform_link&utm_campaign=public_patent_search&patent=WO1997044717(A1) "Global patent litigation dataset” by Darts-ip is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Application filed by Individual filed Critical Individual
Publication of WO1997044717A1 publication Critical patent/WO1997044717A1/de
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/19—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by positioning or contouring control systems, e.g. to control position from one programmed point to another or to control movement along a programmed continuous path

Definitions

  • the invention is explained on the basis of a position control according to FIG. 1. It can be transferred analogously to other linear control processes, especially if the controlled variable results from the double integration of the manipulated variable over time.
  • the example of the position control is therefore not to be understood in a restrictive sense.
  • the motor 1 moves the load 2, the position of which is to be regulated.
  • the actual position of the load 2 is determined with a position measurement 3, for example by an incremental rotary encoder, and is reported to the controller 5 as a controlled variable 4.
  • controller 5 forms manipulated variable 8 in the form of a value for motor current 9.
  • the corresponding motor current is impressed on motor 1 by power amplifier 10. It causes a torque on the motor axis and thus an acceleration of the load 2, which shifts the load 2 into the target position.
  • Such control loops are state of the art (e.g. Ludwig Merz et al.: Basic course in control engineering, 9th edition, R. Oldenbourg Verlag, 1988, p. 268 and Hans-Jürgen Schaad: Practice of digital drive control, Franzis-Verlag, 1992, p 17).
  • the invention has for its object to develop a control method that avoids the disadvantages just mentioned and that can be characterized as accurate, fast, stable, free of overshoots, robust, energy-saving and simple.
  • the task is solved by the teaching of the claims.
  • FIGS 2 to 14 show an example of the temporal course of the three variables motor current (iMotor) »load speed (Vi st ) and distance of the load from the target (Si st - S So i ⁇ ) under different operating conditions:
  • Figure 2 New control principle under ideal conditions
  • Figure 3 Triangular speed profile
  • Figure 4 Course with negative starting speed
  • Figure 5 Course with positive starting speed
  • Figure 6 Constant "inertia” is 33% too high
  • Figure 7 Constant "inertia” is 33% set too low
  • Figure 8 Speed disturbed by external influences
  • Figure 9 The position is disturbed by external influences
  • Figure 10 From standstill to a positive top speed
  • Figure 11 Identical start and end speeds
  • Figure 12 Course at a negative top speed
  • Figure 13 Constant acceleration according to equation (11)
  • Figure 14 Linearly decreasing acceleration according to equation (12)
  • t a indicates the time that the system needs for the current control process to reach the target position.
  • the essential element of the new controller is therefore a time register (cf. FIG. 12 in FIG. 1) which provides the value t a for the calculation.
  • the time register must be initialized. There are basically two options:
  • t a is specified as part of the command variables by the control system (cf. FIG. 1, switch position "a"). This is recommended if the control system knows the point in time at which the load should have reached the target position, for example on machines that are subject to a certain work cycle. In the case of a multi-axis robot, the same value for t a can be specified for all axes. Axes that only have to travel a relatively short distance then carry out the movement accordingly smoothly, ie without jerks, with little wear and energy saving.
  • b) t a is determined automatically by the controller (cf. FIG. 1, switch position "b”). This procedure is recommended if the target position is to be reached as quickly as possible or if a conventional controller (eg PD controller) is to be replaced and the control system is therefore not prepared for communicating the arrival time t a .
  • the controller After initialization, the controller must constantly update the content of the time register 12, e.g. by the
  • Regulator reduces the settling time t a at regular intervals by the amount of the elapsed time.
  • the motor current I Mo t or is to be set so that the load acceleration determined with equation (4) results.
  • the motor current i that is engine load and the acceleration a La st are proportional to one another:
  • I M otor inertia xa load (5)
  • Equation (5) e.g. Equation (5) must be adapted accordingly if friction, spring or weight forces exert a significant influence or where a non-linear motor characteristic has to be compensated.
  • the controller must continuously re-evaluate equations (4) and (5) in real time and thereby continuously update the manipulated variable I motor . He can, for example, by a
  • Microcomputers can be realized, which executes this control algorithm cyclically or periodically.
  • the actually continuous course of the manipulated variable is approximated by a time-discrete, step-shaped course. The approximation is more successful the more the calculation is repeated.
  • a system-specific cycle time e.g. 500 ⁇ s
  • delay times in the control loop caused, among other things, by a dead time of the power amplifier, the inductance of the motor and the computing time for the control algorithm
  • instability arises for very small values of t a .
  • FIG 2 illustrates the effects of the control principle by the time course of the three variables motor current (IMotor) / speed (V actual ) and position error (S 1 ⁇ t - S S oi ⁇ ) is shown graphically.
  • the control algorithm leads to a linear time profile of the motor current IMotor (see equation (3)). It can be seen that the movement is symmetrical to the center (t a / 2) runs. The load is accelerated during the first half of the movement and decelerated again during the second half.
  • Control speed and good damping opposing requirements for which a compromise must be found by setting the control parameters.
  • the new control principle combines both requirements.
  • the control algorithm forces the path difference (Si st - S so n) and the speed Vj .st to disappear simultaneously at the time t a has elapsed .
  • the load therefore stands still in the target position and overshoot cannot occur.
  • I k amount of the motor current in the triangular
  • inertia I motor ⁇ t / ⁇ Vi St ) • It is therefore easily possible to expand the controller software so that the controller adjusts to the optimum Automatically sets the inertia value.
  • Inertia is the only adjustable control parameter.
  • several parameters have to be adjusted, which also influence each other.
  • Sufficient control properties are often only achieved with a high gain factor just below the vibration limit.
  • the PD / PID control then threatens to slide into instability if the ambient conditions change slightly.
  • the new control principle is much more robust, the settings for maintenance or commissioning can be carried out more easily and quickly.
  • Equation (3b) A special case is the pure position control, in which the speed in the target position V so n is not specified by the control system.
  • the terminal velocity V can thus n by rearranging Equation (3b) can be determined:
  • V is thus eliminated from the control algorithm.
  • any values can be used for k 2 .
  • Two cases are of particular practical importance:
  • equation (10) is simplified to:
  • the speed shows a linear course (Figure 13). This can be used to implement the triangular speed profile according to FIG. 3. Despite the unfavorable power loss (see above), this is advantageous if a high
  • the application revealed a fast, highly accurate, energy-saving, simple, stable and robust control process.
  • a test setup with a 1.3 KW servo motor confirms this.
  • the two controlled variables S actual and V 1 ⁇ t are recorded with an incremental encoder (4000 pulses / revolution).
  • An ordinary microcomputer takes over the entire signal processing of the controller.
  • the control algorithm is repeated with a cycle time of 1 ms.

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Abstract

Das numerische Regelverfahren für lineare Regelvorgänge eignet sich besonders zur Regelung der Lage und der Geschwindigkeit von Lasten, die durch einen Elektromotor bewegt werden. Dabei werden die Drehzahl und die Position des Motors gleichzeitig kontrolliert. Die Regelung vermag auch einer kontinuierlichen Änderung der Führungsgröße zu folgen, z.B. bei Bahnsteuerungen oder wenn bei mehrachsigen Maschinen die Bewegungen der verschiedenen Achsen aufeinander abgestimmt verlaufen sollen. Der Regler berechnet in Abhängigkeit von der Ausregelzeit, die für den jeweiligen Regelvorgang zur Verfügung steht, einen geradlinigen Verlauf der Stellgröße (des Motorstromes), der überschwingungsfrei zum Ziel führt. Die Regelung erweist sich als hochgenau, schnell, stabil und robust. Im Vergleich zu herkömmlichen Reglern (PD, evtl. PID) bestehen die Vorteile in kürzeren Ausregelzeiten, fehlender Schwingneigung, höherer Steifigkeit, einfacherer Einstellbarkeit sowie in geringeren Motor-Energieverlusten. Außerdem ist im voraus bekannt, wann das Regelziel erreicht sein wird. Der Digitalregler kann einfach und kostengünstig mit einem Mikrocomputer aufgebaut werden.

Description

Bezeichnung
Numerisches Verfahren zur Regelung für lineare Regelvorgänge, insbesondere geeignet zur schnellen und exakten Lage- und Drehzahlregelung von Elektromotoren.
Beschreibung
Die Erfindung wird anhand einer Lageregelung gemäß Figur 1 erläutert. Sie läßt sich analog auf andere lineare Regelvorgänge übertragen, insbesondere wenn sich die Regelgröße aus der zweifachen zeitlichen Integration der Stellgröße ergibt. Das Beispiel der Lageregelung ist daher nicht in einschränkendem Sinne zu verstehen.
Der Motor 1 bewegt die Last 2, deren Lage geregelt werden soll. Die tatsächliche Lage der Last 2 wird mit einer Positionsmessung 3, z.B. durch einen inkrementalen Drehgeber, festgestellt und als Regelgröße 4 an den Regler 5 gemeldet. Aufgabe des Systems ist es, die Regelgröße 4 (= Lage-Istwert = Sist) schnell und exakt auf die Führungsgröße (= Lage-Sollwert 6 = Zielposition = SΞOιι) einzustellen, die dem Regler 5 von dem äußeren Leitsystem 7 vorgegeben ist. Der Regler 5 bildet dazu die Stellgröße 8 in Form eines Wertes für den Motorstrom 9. Der entsprechende Motorstrom wird dem Motor 1 vom Leistungsverstärker 10 eingeprägt. Er bewirkt ein Drehmoment an der Motor-Achse und damit eine Beschleunigung der Last 2, die die Last 2 in die Zielposition verschiebt.
Neben dem Lage-Sollwert kann dem Regler 5 als zweite Führungssgröße ein Geschwindigkeits-Sollwert 11 (Vsoιι) vorgegeben werden. Die Last 2 erreicht das Ziel dann mit der gewünschten Geschwindigkeit. Auf diese Weise lassen sich beliebige Bahnkurven (Ssoιι=f(t) und Vsoιι=f' (t)) abfahren, indem der Regler 5 eine ununterbrochene Folge von Stützpunkten der Bahnkurve ansteuert. Derartige Regelkreise sind Stand der Technik (z.B. Ludwig Merz et al . : Grundkurs der Regelungstechnik, 9. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, 1988, S. 268 und Hans-Jürgen Schaad: Praxis der digitalen Antriebsregelung, Franzis-Verlag, 1992, S. 17) . Konventionell werden dazu PD- oder PID-Regler eingesetzt, die teilweise mehrfach ineinander verschachtelt sind (Kaskadenregelung) . Jedoch neigen diese Regelungen entweder zum Überschwingen in der Zielposition oder die Last schleicht zu langsam an die Zielposition heran, was zu langen Ausregelzeiten führt . Das Zeitverhalten kann zwar mit dem
Verfahren aus der US 4694229 verbessert werden, aber bei allen bekannten Reglern ist der AnkunftsZeitpunkt nicht genau vorhersagbar und die Ankunft kann sich verzögern, falls externe Störeinflüsse auf den Bewegungsablauf einwirken. Außerdem bewirkt die Regelcharakteristik einen unnötig hohen Energieverlust des Motors.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Regelungsverfahren zu entwickeln, das die ebengenannten Nachteile vermeidet und das als genau, schnell, stabil, überschwingungsfrei, robust, energiesparend und einfach charakterisiert werden kann. Die Aufgabe wird durch die Lehre der Patentansprüche gelöst.
Bei der Diskussion der Regeleigenschaften wird auf die
Figuren 2 bis 14 Bezug genommen. Sie zeigen exemplarisch den zeitlichen Verlauf der drei Größen Motorstrom (iMotor) » Last-Geschwindigkeit (Vist) und Entfernung der Last vom Ziel (Sist - SSoiι) unter verschiedenen Betriebsbedingungen:
Figur 2: Neues Regelprinzip unter idealen Bedingungen Figur 3 : Dreiecksförmiges Geschwindigkeitsprofil Figur 4 : Verlauf bei negativer Anfangsgeschwindigkeit Figur 5 : Verlauf bei positiver Anfangsgeschwindigkeit Figur 6: Konstante "Trägheit" ist 33% zu hoch eingestellt Figur 7: Konstante "Trägheit" ist 33% zu niedrig eingestellt Figur 8 : Geschwindigkeit durch externe Einflüsse gestört Figur 9 : Die Lage wird durch externe Einflüsse gestört Figur 10: Vom Stillstand zu einer positiven Endgeschwindigkeit Figur 11: Identische Anfangs- und Endgeschwindigkeit Figur 12 : Verlauf bei negativer Endgeschwindigkeit Figur 13: Konstante Beschleunigung gemäß Gleichung (11) Figur 14: Linear abnehmende Beschleunigung nach Gleichung(12)
Ausgangspunkt ist die bekannte physikalische Erkenntnis, daß sich die Geschwindigkeit eines Körpers aus dem Integral der Beschleunigung ergibt und daß das Integral der Geschwindigkeit den zurückgelegten Weg beschreibt. Aus diesen Naturgesetzen der Bewegungslehre lassen sich zwei Bedingungen für den Verlauf der Beschleunigung der Last aLast (t) formulieren, die erfüllt sein müssen, damit das Regelungsziel (Ssoιι, Vsoιι) bei Ablauf der Ausregelzeit ta tatsächlich erreicht wird:
Vist + / / aiast(t) dt = Vaoli d)
Sut + / SSM (2)
Figure imgf000005_0001
Es bedeuten: ta= Ausregelzeit bis zum Erreichen der Zielposition [s] Beschleunigung der Last [m/s2]
Vist= Geschwindigkeits-Istwert [m/s] = Start-Geschwindigkeit (zum Zeitpunkt t=0)
Vsoιι= Geschwindigkeits-Sollwert [m/s] (zum Zeitpunkt t=ta) SiΞt= Lage-Istwert [m] = Start-Position (zum Zeitpunkt t=0)
Figure imgf000005_0002
Wie durch Einsetzen von (3) in (1) und (2) nachgeprüft werden kann, wurde mit der folgenden Geradengleichung (3) eine Funktion für aLast(t) gefunden, die beide Gleichungen (1) und (2) erfüllt: Q>Last(t)
Figure imgf000006_0001
+ k'2 x t mit 0 < t < ta und (3)
kι = 6 x
Figure imgf000006_0002
fc2 = 12 x ,8t 8°" + 6 x *°" ,, lsL (3b)
Der lineare Verlauf der Beschleunigung ist vorteilhaft für den Energieverbrauch des Motors (s.u.) und führt zu einem relativ einfachen Regelalgorithmus zur Berechnung des Motorstromes . Es können aber auch Varianten dieser Gleichung mit Funktionen höherer Ordnung benutzt werden, wenn sie gleichfalls die Bewegungsgleichungen (1) und (2) einhalten.
Um nach diesem Verfahren die Last-Beschleunigung aLast zu bestimmen, ist die Kenntnis der Ausregelzeit ta erforderlich. ta gibt die Zeit an, die das System für den laufenden Regelvorgang bis zum Erreichen der Zielposition benötigen wi-rd. Wesentliches Element des neuen Reglers ist daher ein Zeit-Register (vgl. 12 in Figur 1) , das den Wert ta für die Berechnung bereitstellt. Sobald das Leitsystem eine neue Zielposition vorgibt, ist das Zeit-Register zu initialisieren. Dafür bestehen grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
a) ta wird als Bestandteil der Führungsgrößen vom Leitsystem vorgegeben (vgl. Figur 1, Schalterstellung "a") . Dies ist dann empfehlenswert, wenn das Leitsystem den Zeitpunkt kennt, zu dem die Last die Zielposition eingenommen haben soll, z.B. bei Maschinen, die einem bestimmten Arbeitstakt unterworfen sind. So kann bei einem mehrachsigen Roboter für alle Achsen der gleiche Wert für ta vorgegeben werden. Achsen, die nur einen relativ kurzen Weg zurückzulegen haben, führen die Bewegung dann entsprechend sanft aus, d.h. ruckfrei, verschleißarm und energiesparend. b) ta wird vom Regler automatisch bestimmt (vgl. Figur 1, Schalterstellung "b" ) . Dieses Vorgehen empfiehlt sich, falls die Zielposition schnellstmöglich erreicht werden soll oder falls ein herkömmlicher Regler (z.B. PD-Regler) ersetzt werden soll und das Leitsystem deshalb für die Mitteilung der Ankunftszeit ta nicht vorbereitet ist.
Werden für die Beschleunigung der Last aLast (bzw. für den Motorstrom iMotor/ vgl. Gleichung (5) ) die zulässigen Maximalwerte angenommen, so läßt sich durch Umstellen der Gleichung (3) errechnen, welche Ausregelzeit ta für den Bewegungsablauf mindestens erforderlich ist. Die Betrachtung braucht nur für t=0 und t=ta geführt zu werden, da aufgrund des linearen Verlaufes der Beschleunigung das Maximum der Beschleunigung nur an einem der beiden
Endpunkte der Bewegung auftreten kann. Es ergeben sich zwei quadratische Gleichungen, deren Lösungen den zulässigen Wertebereich für ta eingrenzen. Von diesen Lösungen ist der kleinstmögliche Wert für ta zu wählen, der noch gewährleistet, daß dem System nur Beschleunigungen innerhalb seiner physikalischen Grenzen (z.B. maximales Motor-Drehmoment) abverlangt werden.
Nach erfolgter Initialisierung muß der Regler den Inhalt des Zeit-Registers 12 ständig aktualisieren, z.B. indem der
Regler die Ausregelzeit ta in regelmäßigen Abständen um den Betrag der jeweils abgelaufenen Zeit vermindert.
Der Regler errechnet die angestrebte Last-Beschleunigung gemäß Gleichung (3) mit t=0 :
aLast (4)
Figure imgf000007_0001
Alle hierzu erforderlichen Werte sind bekannt : SΞOn und Vsoιι wurden vom Leitsystem vorgegeben, ta wird dem Zeit-Register entnommen, SiΞt ist eine gemessene Regelgröße und V±st kann entweder ebenfalls direkt gemessen werden (z.B. mit einem Tachogenerator) oder Vist wird aus den Lage-Istwerten abgeleitet (ViSt=Δsist/Δt) .
Der Motorstrom IMotor ist so einzustellen, daß sich die mit Gleichung (4) bestimmte Last-Beschleunigung ergibt. Bei handelsüblichen Servo-Motoren besteht meist ein linearer Zusammenhang zwischen dem Motor-Strom und dem Motor-Drehmoment, d.h. der Motor-Strom iMotor und die Last-Beschleunigung aLast sind zueinander proportional:
I Motor = Trägheit x aLast (5)
Es bedeuten: lMotor= Motor-Strom [A] Trägheit= Systemspezifische Konstante [As2/m] , proportional zum Trägheitsmoment der bewegten Massen und umgekehrt proportional zur Motor-Drehmoment-Konstante aLast= Last-Beschleunigung [m/s2] nach
Gleichung (4) , (10) , (11) oder (12)
Dieser einfache, proportionale Zusammenhang gilt in guter Näherung für das in Figur 1 gezeigte System. Bei anderen Anwendungen, bei denen z.B. Reibungs-, Feder- oder Gewichtskräfte erheblichen Einfluß ausüben oder bei denen eine nicht-lineare Motorkennlinie kompensiert werden muß, ist die Gleichung (5) dementsprechend anzupassen.
Der Regler muß die Gleichungen (4) und (5) in Echtzeit andauernd neu bewerten und die Stellgröße IMotor dadurch laufend aktualisieren. Er kann beispielsweise durch einen
Mikrocomputer realisiert werden, der diesen Regelalgorithmus zyklisch oder periodisch ausführt. Dabei wird der eigentlich kontinuierliche Verlauf der Stellgröße durch einen zeit-diskreten, treppenförmigen Verlauf angenähert. Die Annäherung gelingt umso besser, je häufiger die Berechnung wiederholt wird. Damit keine Abweichung vom idealen Verlauf spürbar wird, sollte eine systemspezifische Zykluszeit (z.B. 500 μs) nicht überschritten werden. Da die Ausregelzeit ta fortwährend automatisch vermindert wird, und da für jede neue Berechnung die augenblicklichen Meßwerte der Regelgrößen (SiSt, Vlst) benutzt werden, scheint sich der Regler stets am Anfang des Bewegungsablaufes zu befinden (t=0 im Sinne der Gleichungen (1) bis (3) ), und es kann immer mit Gleichung (4) gerechnet werden. Die Gleichungen (1) bis (3) dienen nur zur Erläuterung der Zusammenhänge und werden vom Regler zur Bestimmung deε Motorstromes IMotor nicht benötigt.
Gleichung (4) enthält für ta=0 eine Polstelle. In Verbindung mit Verzögerungszeiten im Regelkreis (u.a. hervorgerufen durch eine Totzeit des Leistungsverstärkers, die Induktivität des Motors und die Rechenzeit für den Regelalgorithmus) entsteht für sehr kleine Werte von ta eine Instabilität .
Deshalb sollte ta nicht ganz bis auf null vermindert werden. Soll die Last im Ziel stillstehen (Vsoιι=0) , kann ta auf einen geeigneten Mindestwert begrenzt werden. In der Praxis hat sich bewährt, etwa den vierfachen Wert der genannten Verzögerungszeiten zu benutzen. Die Zielposition wird dann nach einer sehr kurzen Beruhigungszeit sicher erreicht. Die Verzögerungszeiten sollten so klein wie möglich gehalten werden, damit ein niedriger Mindestwert verwendet wird und die Regelung eine hohe Steifigkeit in der Endlage erzielt. Falls die Bewegung Teil einer Bahnkurve ist und die Last die Zielposition kreuzen soll (Vsoιι≠0) , kann bereits kurz vor Erreichen des Zieles auf das nächste Segment der Bahnkurve weitergeschaltet werden.
Figur 2 veranschaulicht die Auswirkungen des Regel-Prinzips, indem der zeitliche Verlauf der drei Größen Motor-Strom (IMotor) / Geschwindigkeit (Vlst) und Positionsfehler (S1Ξt - SSoiι) grafisch dargestellt wird. Bei dem gezeigten Beispiel soll die Last aus dem Stillstand um einen bestimmten Weg verfahren werden und im Ziel wiederum stillstehen (Vsoιι=0) . Der Regelalgorithmus führt erwartungsgemäß zu einem linearen zeitlichen Verlauf des Motor-Stromes IMotor (s. Gleichung (3) ) . Man erkennt, daß die Bewegung symmetrisch zum Mittelpunkt (ta/2) verläuft. Während der ersten Hälfte der Bewegung wird die Last beschleunigt und während der zweiten Hälfte genauso wieder abgebremst.
Für herkömmliche PD- und PID-Regler sind hohe
Regelgeschwindigkeit und gute Dämpfung gegenläufige Forderungen, für die durch Einstellung der Regelparameter ein Kompromiß gefunden werden muß. Das neue Regelprinzip vereint beide Forderungen. Der Regelalgorithmus erzwingt, daß die Wegdifferenz (Sist - Sson) und die Geschwindigkeit Vj.st zum Zeitpunkt des Ablaufes von ta gleichzeitig verschwinden. Die Last steht daher in der Zielposition still und ein Überschwingen kann nicht auftreten.
Der lineare Verlauf des Motorstromes hat den Vorteil, daß die Verlustleistung des Motors minimiert wird. Dies wird anhand der folgenden Berechnung verdeutlicht. Sie beruht auf der Voraussetzung, daß die Verlustleistung durch den Wicklungswiderstand R des Motors bestimmt wird ( P(t) = R x I2(t) ) . Gegenüber einem dreiecksförmigen Geschwindigkeitsprofil, wie es bisher in der Technik oft angestrebt wird (vgl. Figur 3), ergibt sich eine Energieeinsparung in Höhe von 25% (vgl. Relation der Gleichungen (8) und (7) ) . Entsprechend kleiner kann der Motor dimensioniert werden. Anhand der Bewegungsgleichung (2) läßt sich zeigen, daß das parabelförmige Geschwindigkeitsprofil (gemäß Figur 2) gegenüber dem dreiecksförmigen Geschwindigkeitsprofil (gemäß Figur 3) zu Beginn den 1,5-fachen Motorstrom erfordert, damit in beiden Fällen nach derselben Ausregelzeit eine gleichgroße Strecke zurückgelegt wird. Somit beträgt der Energieverlust : t t
W = I R x I\t) dt = R x f I2(t) dt (6) o o
/ ür das dreiecksf örrnige Geschwindigkeitsprofil gemäß Figur 3: ta
W = R x I ' ll dt = R x ll x ta (7) o f ür das runde Geschwindigkeitspro fü gemäß Gleichung(4) bzw. (5) und Figur2:
W = R x dt = 0,75 x R x 1% x ta (8)
Figure imgf000011_0001
Es bedeuten:
W= Energieverlust [Ws] R= Motor-Wicklungswiderstand [Ω]
Ik= Betrag des Motorstromes beim dreiecksförmigen
Geschwindigkeitsprofil gemäß Figur 3 [A] ta= Ausregelzeit bis zum Erreichen der Zielposition [s]
Die folgenden Beispiele belegen, daß die Regelung auch bei Abweichungen von den idealen Bedingungen prompt, angemessen und stabil reagiert:
a) Wenn die Last bei Beginn der Regelung in Bewegung ist (Figuren 4 und 5) , verläuft die Stromkurve wiederum linear, allerdings nicht mehr symmetrisch zum Mittelpunkt. Die wichtige Eigenschaft, daß die Last mit Ablauf von ta in der Zielposition zum Stehen kommt, bleibt erhalten.
b) Wenn der Regler eine Trägheit benutzt, die von der tatsächlichen abweicht (Figuren 6 und 7), wird dies in weiten Bereichen toleriert, so daß die punktgenaue Ankunft zum richtigen Zeitpunkt gewährleistet bleibt. Nachteilig wirkt sich die aufgrund der gekrümmten Motor-Stromkurve etwas erhöhte Verlustleistung aus. Anhand des konvexen bzw. konkaven Verlaufes der Stromkurve kann jedoch erkannt werden, daß mit einer fehlerhaften Trägheit gerechnet wird. Da die Trägheit das Verhältnis zwischen dem Motorstrom IMotor und der Last-Beschleunigung
Figure imgf000012_0001
angibt (vgl. Gleichung (5)) , läßt sich die Trägheit im laufenden Regelbetrieb ausmessen (Trägheit= IMotorχΔt/ΔViSt) • Es ist daher leicht möglich, die Regler-Software so zu erweitern, daß sich der Regler auf den optimalen Wert für die Trägheit automatisch einstellt.
Die Trägheit ist der einzige verstellbare Regelungsparameter. Demgegenüber müssen bei herkömmlichen PD bzw. PID-Reglern mehrere Parameter justiert werden, die sich auch noch wechselseitig beeinflussen. Ausreichende Regeleigenschaften werden dabei oft nur mit einem hohen Verstärkungsfaktor kurz unterhalb der Schwinggrenze erreicht. Die PD/PID-Regelung droht dann bei geringen Veränderungen der Umgebungsbedingungen in die Instabilität abzugleiten. Das neue Regelprinzip ist wesentlich robuster, die Einstellung bei der Wartung oder Inbetriebnahme ist einfacher und schneller durchführbar.
Wenn externe Störeinflüsse plötzlich die Geschwindigkeit (Figur 8) oder die Lage (Figur 9) verändern, stellt sich der Regler unverzüglich auf die veränderte Situation ein und führt wieder einen linearen Verlauf des Motor-Stromes herbei, der sicher zum Ziel führt. Auf Störungen, die lange vor dem AnkunftsZeitpunkt liegen, wird relativ sanft reagiert, da die gesamte Restzeit von ta zum Ausregeln ausgeschöpft wird. Gleichgroße Störungen kurz vor der Ankunft führen dagegen zu heftigen Reaktionen des Motor-Stromes, um die Störung noch rechtzeitig zu kompensieren. Solange die physikalischen Ξystemgrenzen (z.B. maximales Motor-Drehmoment) nicht überschritten werden, erreicht die Last ihr Ziel trotzdem ohne Überschwingen und ohne daß sich die Ankunftszeit verzögert. Dies ist ein entscheidender Vorteil gegenüber klassischen Reglern (z.B. PD-Reglern) , bei denen sich die Ankunftszeit mit jeder Störung nach hinten verschiebt und bei denen die Ankunftszeit daher nicht genau vorhergesagt werden kann. d) Wenn das Ziel mit einer bestimmten Geschwindigkeit überfahren werden soll (Vson≠0), gelingt es dem Regelalgorithmus, gleichzeitig mit dem Ablauf von ta sowohl die gewünschte Endgeschwindigkeit Vsoιι als auch die gewünschte Zielposition Sson zu erreichen (Figur 10) . Dabei ist es nicht erforderlich, daß die Bewegung aus dem Stillstand startet (vgl. Figur 11) , und es werden auch negative Geschwindigkeiten oder Wegstrecken richtig verarbeitet, selbst dann, wenn der Endpunkt einer positiven Wegstrecke mit einer negativen Geschwindigkeit (rückwärts) überfahren werden soll (vgl. Figur 12) .
Mit dem Regelprinzip läßt sich eine beliebige Bahnkurve Ssoιι=f(t) und Vson=f' (t) verfolgen, indem die Bahnkurve in eine Vielzahl kleiner Segmente zerlegt wird, deren Endpunkte (=Stützpunkte) nacheinander mit dem hier beschriebenen Regelungsverfahren angefahren werden. In den Stützpunkten besitzt die Last dadurch jeweils die richtige Position und Geschwindigkeit, so daß zwischen den Stützpunkten kein nennenswerter Wegfehler SFehier= (Vlεt-VSoiι) χΔt entsteht und der Bahnverlauf mit hoher Genauigkeit eingehalten wird.
Einen Sonderfall stellt die reine Lageregelung dar, bei der die Geschwindigkeit in der Zielposition Vson nicht vom Leitsystem vorgeschrieben ist. In diesem Fall kann die Endgeschwindigkeit Vson durch Umstellen von Gleichung (3b) bestimmt werden:
Figure imgf000013_0001
Der so gefundene Wert von Vsoll wird in die Gleichung (4) eingesetzt:
Figure imgf000013_0002
Damit ist Vsoιι aus dem Regelungsalgorithmus eliminiert. Für k2 können theoretisch beliebige Werte verwendet werden. Von besonderer praktischer Bedeutung sind zwei Fälle:
a) k2=0. Damit wird eine annähernd konstante Beschleunigung der Last bewirkt, die dann genau beim Ablauf von ta die Zielposition kreuzt. Gleichung (10) vereinfacht sich in diesem Spezialfall zu:
Figure imgf000014_0001
Dabei zeigt die Geschwindigkeit einen linearen Verlauf (Figur 13) . Dies kann ausgenutzt werden, um das dreiecksförmige Geschwindigkeitsprofil gemäß Figur 3 zu realisieren. Das ist trotz der ungünstigen Verlustleistung (s.o.) dann vorteilhaft, wenn eine hohe
Maximalgeschwindigkeit in der Bewegungsmitte gefordert ist oder wenn die gleichmäßige Beschleunigung wünschenswert ist. Dazu wird in der Beschleunigungsphase während des ersten Teils der Bewegung nach Gleichung (11) geregelt, wobei das Ziel Ssoιι z.B. auf den halben Gesamtweg und die Ankunftszeit ta z.B. auf die halbe Gesamtzeit einzustellen ist. Anschließend wird für die Bremsphase auf Gleichung (4) umgeschaltet und mit dem Gesamtweg Ssoιι und dem Rest der Gesamtzeit für ta gerechnet. Die Aufteilung in eine Beschleunigungs- und Bremsphase wird bereits in der US 4694229 vorgeschlagen, allerdings wird dort ein ungünstigerer Regelalgorithmus benutzt, bei dem die Ankunftszeit nicht exakt vorhersagbar ist .
b) k2=-kι/ta. Die Beschleunigung und der Motorstrom, die damit eingestellt werden, nehmen linear ab und verschwinden mit Ablauf von ta (aLast (ta) =0, vgl. Gleichung (3)) . Den Verlauf zeigt Figur 14. Gleichung (10) vereinfacht sich in diesem Fall zu:
Figure imgf000015_0001
Anwendungen ergeben sich, wenn auf die Last zur Ankunftszeit keine Beschleunigungskraft einwirken darf oder wenn noch kurz vor dem Ziel mit äußeren Störeinflüssen zu rechnen ist, zu deren Ausregelung das volle Motor-Drehmoment zur Verfügung stehen soll. Außerdem errechnet sich wieder ein um 25% geringerer Energieverlust gegenüber einer Regelung nach Gleichung (11) .
Die Anmeldung offenbarte ein schnelles, hochgenaues, energiesparendes, einfaches, stabiles und robustes Regelungsverfahren. Ein Versuchsaufbau mit einem 1,3 KW Servomotor bestätigt dies. Die beiden Regelgrößen Slst und V1Ξt werden mit einem inkrementalen Drehgeber (4000 Impulse/Umdrehung) erfaßt. Ein gewöhnlicher Mikrocomputer übernimmt die gesamte Signalverarbeitung des Reglers. Der Regelalgorithmus wird dabei mit einer Zykluszeit von 1 ms wiederholt. Bei diesem Aufbau überfährt der Motor das Ziel innerhalb von ± 3μs der vorgegebenen Ausregelzeit ta (bei 30 U/s) und schwingt maximal 0,3° über die Zielposition hinaus (bei Vsoll=0) .

Claims

Patentansprüche
1. Numerisches Regelverfahren zur Regelung der Lage S und der Geschwindigkeit V einer von einem Motor bewegten Last sowie für andere lineare RegelVorgänge, wobei ein Ist- Wert Sist und dessen erste zeitliche Ableitung Vist als die zum Zeitpunkt t=0 festgestellten Regelgrößen sowie die beiden zugehörigen, von einem Leitsystem vorgegebenen Soll-Werte Saoll und Vsoll als die dem Regelziel zum Zeitpunkt t=ta entsprechenden Führungsgrößen zu einer Stellgröße verarbeitet werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellgröße aLast auf der Grundlage der Beziehung
dLast{t) — kι + k2 x t mit 0 < t < ta und
kι = 6 x Ssdl 7 S>st - 2 x VsoU + 2 X V»> ta ta
/c2 - 12 x -3 + 6 x
^a la eingestellt wird, wobei auch Varianten der Funktion für aLast( t ) benutzt werden können, wenn diese gleichfalls von der Ausregelzeit ta abhängen und die Bewegungsgleichungen ta
V,st -r / aLast{t) dt = Vsou { ta
Sist -*- { VΪSt + / ÜLastit) dt ) dt = Ssou
0 zumindest näherungsweise erfüllen.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß immer die aktuellen Ist-Werte der Regelgrößen Si8t und Vlst durch wiederholte Berechnung auf der Grundlage der Rechenvorschrift aLast = 6 x S">u ~ Si*_ 2 χ V^ + 2 x V^
^α ta zu der Stellgröße aLast verarbeitet werden, wobei ta die Ausregelzeit angibt, bei deren Ablauf das Regelziel
Figure imgf000017_0001
erreicht wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellgröße aLa8t auf der Grundlage der Rechenvorschrift
O ^ s°11 ~ ist 0 s„ Vist k2 X ta CLLast = 2 X 73 2 X tα ta o
ermittelt wird, wenn das Leitsystem keinen bestimmten Wert für Vsoll vorschreibt und stattdessen der Wert k2 bekannt ist, der die beabsichtigte Steigung der Stellgröße angibt, vorzugsweise durch wiederholte Berechnung auf der Grundlage der aktuellen Ist-Werte der Regelgrößen.
4. Verfahren nach Anspruch 3 , dadurch gekennzeichnet , daß k2=0 gesetzt wird und die Stellgröße aLa6t somit auf der Grundlage der Rechenvorschrift
Figure imgf000017_0002
ermittelt wird, wodurch die Stellgröße einen nahezu konstanten Wert annimmt, bis das Regelziel Slst=Ssoll genau mit Ablauf der Ausregelzeit ta erreicht wird.
5. Verfahren nach Anspruch 3 , dadurch gekennzeichnet, daß k2=-k1/ta gesetzt wird und die Stellgröße aLast somit auf der Grundlage der Rechenvorschrift
aL«st = ϊ- x (Ss°" ~ S"' - Vi3t
La V La ermittelt wird, wodurch die Stellgröße nahezu linear abnimmt , bis sie beim Erreichen des Regelzieles Si8t=Ssoll gleichzeitig mit Ablauf der Ausregelzeit ta verschwindet.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 , dadurch gekennzeichnet , daß eine zu aLast proportionale
Stellgröße
I Motor = Trägheit x aiast verwendet wird, wobei die Trägheit eine systemspezifische Proportionalitätskonstante darstellt, die das Verhältnis zwischen der Stellgröße und der zweiten zeitlichen Ableitung der Regelgröße Si8t beschreibt [Trägheit=IMotor/(d2Slst/dt2)=IMotor/(dVist/dt)] .
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 , dadurch gekennzeichnet , daß die Trägheit vom Regler automatisch bestimmt wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die zur Berechnung der Stellgröße benötigten Führungsgrößen Ssoll und V8θU durch Abtastung der Führungsfunktionen SsoU=f(t) und V80ll=f'(t) gewonnen werden.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 , dadurch gekennzeichnet, daß zumindest der Anfangswert der Ausregelzeit ta zu Beginn eines Regelvorganges als Bestandteil der Führungsgrößen vom Leitsystem vorgegeben wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet , daß zumindest der Anfangswert der Ausregelzeit ta zu Beginn eines Regelvorganges vom Regler automatisch bestimmt wird, indem der Regelungsalgorithmus umgestellt und nach ta aufgelöst wird und so unter Berücksichtigung der systemspezifischen Wertebereichsgrenzen für die Stellgröße ein Wert für die Ausregelzeit ta bestimmt wird, der gewährleistet, daß die Stellgröße innerhalb des zulässigen Stellbereiches verbleibt.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler die Ausregelzeit ta in einem Register, einer Variablen oder einer sonstigen, Speichereinrichtung bereithält und sie automatisch aktualisiert, indem er sie regelmäßig um die jeweils abgelaufene Zeit vermindert.
12. Regler zur Anwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß zum Bereithalten der Ausregelzeit ta in einem Register oder einer Variablen im Regler eine Speichereinrichtung vorgesehen ist, und daß der Regler die Ausregelzeit ta automatisch aktualisierend ausgebildet ist, vorzugsweise indem er sie regelmäßig um die jeweils abgelaufene Zeit vermindert.
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