RU2622931C1 - Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact - Google Patents
Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact Download PDFInfo
- Publication number
- RU2622931C1 RU2622931C1 RU2016129899A RU2016129899A RU2622931C1 RU 2622931 C1 RU2622931 C1 RU 2622931C1 RU 2016129899 A RU2016129899 A RU 2016129899A RU 2016129899 A RU2016129899 A RU 2016129899A RU 2622931 C1 RU2622931 C1 RU 2622931C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- flow
- oil
- sources
- emulsion
- amplitude
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- C—CHEMISTRY; METALLURGY
- C10—PETROLEUM, GAS OR COKE INDUSTRIES; TECHNICAL GASES CONTAINING CARBON MONOXIDE; FUELS; LUBRICANTS; PEAT
- C10G—CRACKING HYDROCARBON OILS; PRODUCTION OF LIQUID HYDROCARBON MIXTURES, e.g. BY DESTRUCTIVE HYDROGENATION, OLIGOMERISATION, POLYMERISATION; RECOVERY OF HYDROCARBON OILS FROM OIL-SHALE, OIL-SAND, OR GASES; REFINING MIXTURES MAINLY CONSISTING OF HYDROCARBONS; REFORMING OF NAPHTHA; MINERAL WAXES
- C10G33/00—Dewatering or demulsification of hydrocarbon oils
- C10G33/06—Dewatering or demulsification of hydrocarbon oils with mechanical means, e.g. by filtration
-
- C—CHEMISTRY; METALLURGY
- C10—PETROLEUM, GAS OR COKE INDUSTRIES; TECHNICAL GASES CONTAINING CARBON MONOXIDE; FUELS; LUBRICANTS; PEAT
- C10G—CRACKING HYDROCARBON OILS; PRODUCTION OF LIQUID HYDROCARBON MIXTURES, e.g. BY DESTRUCTIVE HYDROGENATION, OLIGOMERISATION, POLYMERISATION; RECOVERY OF HYDROCARBON OILS FROM OIL-SHALE, OIL-SAND, OR GASES; REFINING MIXTURES MAINLY CONSISTING OF HYDROCARBONS; REFORMING OF NAPHTHA; MINERAL WAXES
- C10G33/00—Dewatering or demulsification of hydrocarbon oils
- C10G33/08—Controlling or regulating
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D19/00—Control of mechanical oscillations, e.g. of amplitude, of frequency, of phase
Landscapes
- Colloid Chemistry (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к нефтяной промышленности, и в частности к способам обезвоживания нефти.The invention relates to the oil industry, and in particular to methods for dehydration of oil.
Известен способ управления процессом растворения сильвинитовых руд (Патент РФ 2398620 C1, B01F 1/00, C01D 3/08, G05D 27/00, 2009), заключающийся в том, что подачу руды регулируют в зависимости от содержания полезного компонента во входных потоках, при этом управление весовым дозатором осуществляется заданием в систему его управления следующей зависимости:A known method of controlling the process of dissolution of sylvinite ores (RF Patent 2398620 C1,
где ±Gруды - расход руды, позволяющий корректировать ее основной поток, Gгот.р-р - расход осветленного раствора, т, СKClгCl.р-р - содержание хлористого кальция в осветленном растворе, %, СKClруды - содержание хлористого калия в сильвинитовой руде, %, αKClгCl.р-р - степень насыщения осветленного раствора по хлористому калию.where ± G ore is the ore flow rate, allowing to adjust its main flow, G got.r-p is the flow rate of the clarified solution, t, С KClгClCl.r-p is the content of calcium chloride in the clarified solution,%, С KCl ore is the content of potassium chloride in sylvinite ore,%, α KClгCl.р-р - degree of saturation of the clarified solution with potassium chloride.
Недостатком известного способа можно считать то, что процесс растворения хлористого кальция в насыщенном растворе замедляется, в связи с чем точное определение содержания KCl в руде затруднено.The disadvantage of this method can be considered that the process of dissolution of calcium chloride in a saturated solution slows down, and therefore accurate determination of the content of KCl in the ore is difficult.
Известен способ управления технологическими процессами газового промысла (Патент РФ 2344339 C1, F17D 3/00, 2007), состоящий в том, что из шлейфов кустовых скважин создают межпромысловый коллектор, откуда газ направляется на установку комплексной подготовки газа (УКПГ). При этом осуществляется контроль давления и расхода газа на всем его пути от выхода из скважины до выхода из УКПГ с целью оптимизации режима разработки газового месторождения. При этом расход газа по каждой из технологических ниток УКПГ поддерживают в пределах заданных значений , контролируют давление газа в каждом шлейфе, проверяя выполнение условия , а также контролируют работу клапана-регулятора в запорной арматуре каждого шлейфа через обратную связь, определяя разность .A known method of controlling the technological processes of a gas field (RF Patent 2344339 C1, F17D 3/00, 2007), which consists in creating an interfield reservoir from the plumes of cluster wells, from where gas is sent to a complex gas treatment unit (UKPG). At the same time, pressure and gas flow are monitored along its entire path from the well exit to the gas treatment facility in order to optimize the development of the gas field. At the same time, the gas flow rate for each of the process gas treatment units is maintained within the specified values , control the gas pressure in each loop, checking the condition , and also control the operation of the valve regulator in the shutoff valves of each loop through feedback, determining the difference .
Известные способы не могут применяться для внутритрубного разделения водонефтяной эмульсии, т.к. нет необходимости в дозировании каких-либо реагентов, а также в измерении и контроле давления в шлейфе скважины.Known methods can not be used for in-line separation of oil-water emulsion, because there is no need to dose any reagents, as well as to measure and control the pressure in the loop of the well.
Процесс добычи нефти из нефтеносных пластов сопровождается непрерывным перемешиванием нефти с водой и образованием водонефтяных эмульсий (ВНЭ). Смешение нефти с водой и образование ВНЭ часто происходит еще в пластовых условиях в процессе вытеснения нефти водой. Этот процесс происходит и при подъеме обводненной нефти от забоя скважин до ее устья и далее в промысловых коммуникациях. Наличие воды в нефти приводит к удорожанию транспорта в связи с возрастающими объемами транспортируемой жидкости и увеличением ее вязкости. Присутствие агрессивных водных растворов минеральных солей приводит к быстрому износу как нефтеперекачивающего, так и нефтеперерабатывающего оборудования. Высокообводненная продукция перегружает промысловые трубопроводы, а также повышает их капиталоемкость в виду затрат на борьбу с коррозией и эмульгированием нефтей. В связи с этим целесообразно производить разделение нефти и воды непосредственно вблизи устья скважины.The process of oil production from oil reservoirs is accompanied by continuous mixing of oil with water and the formation of oil-water emulsions (VNE). The mixing of oil with water and the formation of VE often occurs even in reservoir conditions during the displacement of oil by water. This process also occurs when the watered oil rises from the bottom of the wells to its mouth and further in the field communications. The presence of water in oil leads to a rise in the cost of transport due to increasing volumes of transported liquid and an increase in its viscosity. The presence of aggressive aqueous solutions of mineral salts leads to rapid deterioration of both oil pumping and oil refining equipment. Highly watered products overload field pipelines and also increase their capital intensity in view of the costs of corrosion control and oil emulsification. In this regard, it is advisable to separate oil and water directly near the wellhead.
Задачей предлагаемого изобретения является разработка способа оптимального управления процессом разделения водонефтяной эмульсии.The task of the invention is to develop a method for optimal control of the process of separation of oil-water emulsions.
Техническим результатом является увеличение степени флокуляции глобул нефти.The technical result is an increase in the degree of flocculation of oil globules.
Поставленный технический результат достигается тем, что в способе управления внутритрубным разделением водонефтяной эмульсии акустическим воздействием выбирают частоту колебания ƒ1 от первого источника ультразвукового воздействия с направлением распространения волны, совпадающим с направлением движения потока, таким образом, чтобы на участке L, равном расстоянию между источниками, выполнялось условие затухания и , причем A1(0)=А2(L), где A1(0) и A2(L) - амплитуда акустических колебаний в эмульсии непосредственно вблизи источников, А1(L) и A2(0) - амплитуда акустических колебаний на расстоянии L от источников, измеряют скорость потока и создают частоту колебаний ƒ2, меньшую ƒ1, и направлением распространения волны, противоположным направлению движения потока, таким образом, чтобы , где с - скорость звука, w - скорость потока эмульсии.The technical result is achieved by the fact that in the method for controlling the in-line separation of the oil-water emulsion by acoustic exposure, the vibration frequency ƒ 1 from the first source of ultrasonic treatment is selected with the wave propagation direction coinciding with the direction of flow, so that in the section L equal to the distance between the sources, the damping condition was satisfied and moreover, A 1 (0) = A 2 (L), where A 1 (0) and A 2 (L) are the amplitude of acoustic vibrations in the emulsion directly near the sources, A 1 (L) and A 2 (0) are the amplitude of acoustic oscillations at a distance L from the sources, measure the flow velocity and create an oscillation frequency ƒ 2 less than ƒ 1 and the direction of wave propagation opposite to the direction of flow, so that where c is the speed of sound, w is the flow rate of the emulsion.
Технический результат достигается за счет одновременного существования двух волновых движений в среде потока. Их суперпозиция приводит к тому, что в потоке устанавливается интерференционная картина, состоящая из узлов - там, где амплитуда колебаний наименьшая, и пучностей - там, где амплитуда колебаний наибольшая и движущаяся со скоростью, равной скорости движения потока. Относительная скорость движения потока и интерференционной картины, таким образом, равна нулю и поэтому частицы эмульсии находятся в узлах (там, где их концентрация наибольшая) достаточное для их коагуляции время. Опыты показывают, что с увеличением частоты эффективность флокуляции возрастает, однако возрастает и поглощение ультразвука в потоке, что накладывает ограничение на длину L и частоту, ограничена также и интенсивность ультразвука в потоке величиной из-за обратного дробления глобул скоагулировавшей эмульсии.The technical result is achieved due to the simultaneous existence of two wave motions in the flow medium. Their superposition leads to the fact that the interference pattern is established in the flow, consisting of nodes - where the amplitude of oscillations is the smallest, and antinodes - where the amplitude of oscillations is the largest and moving at a speed equal to the speed of the stream. The relative velocity of the flow and the interference pattern, therefore, is zero, and therefore the particles of the emulsion are in nodes (where their concentration is greatest), sufficient time for their coagulation. Experiments show that with increasing frequency, the efficiency of flocculation increases, but the absorption of ultrasound in the stream also increases, which imposes a restriction on the length L and frequency, and the intensity of ultrasound in the stream is also limited by the value due to the reverse fragmentation of globules of a coagulated emulsion.
Для реализации способа непосредственно в шлейф скважины на расстоянии L друг от друга устанавливают источники акустических воздействий. Источник волн с большей частотой ƒ1 располагают в начале потока, а с меньшей ƒ2 - в конце. Частоты колебаний ƒ1 и ƒ2 подбирают в зависимости от скорости потока и величины L.To implement the method directly into the loop of the well at a distance L from each other, sources of acoustic effects are installed. A wave source with a greater frequency ƒ 1 is located at the beginning of the flow, and with a smaller ƒ 2 at the end. The vibration frequencies ƒ 1 and ƒ 2 are selected depending on the flow rate and the value of L.
В узлах суммарная амплитуда колебаний наименьшая, а в пучностях - наибольшая. Необходимо обеспечить перемещение узлов вместе с потоком с одинаковой скоростью. В этом случае узлы относительно потока будут неподвижны, а время нахождения частиц в узлах будет максимальным и определяется длинной L и скоростью потока w. Частоты колебаний ƒ1 и ƒ2 подбирают такими, чтобы на длине L укладывалось несколько (больше 100) узлов интерференционной картины. Колебания волн частотой ƒ1 и ƒ2 должны иметь одинаковую амплитуду.At nodes, the total amplitude of oscillations is the smallest, and at antinodes the largest. It is necessary to ensure the movement of nodes along with the flow at the same speed. In this case, the nodes with respect to the flow will be stationary, and the time spent by the particles in the nodes will be maximum and is determined by the length L and the flow velocity w. The vibration frequencies ƒ 1 and ƒ 2 are selected so that several (more than 100) nodes of the interference pattern fit along the length L. Oscillations of waves with a frequency of ƒ 1 and ƒ 2 should have the same amplitude.
Можно показать, что плоскости узлов движутся в направлении движения потока, если ƒ1>ƒ2. Амплитуда продольных колебаний эмульсии, если в ней распространяются навстречу друг другу волны с частотой ƒ1 и амплитудой А1 и частотой ƒ2 и амплитудой А2, определяется суперпозицией двух этих колебаний.It can be shown that the planes of the nodes move in the direction of flow, if ƒ 1 > ƒ 2 . The amplitude of the longitudinal vibrations of the emulsion, if it extend towards each other wave with a frequency ƒ 1 and amplitude A and the frequency ƒ 1 2 and amplitude A 2 is determined by superposition of these two oscillations.
Волна вдоль потока: ;Wave along the stream: ;
против потока: ,upstream: ,
где x - координата узловой плоскости вдоль трубы,where x is the coordinate of the nodal plane along the pipe,
с - скорость звука,s is the speed of sound,
t - длительность момента времени от начала воздействия ультразвука.t is the duration of the time from the beginning of exposure to ultrasound.
Амплитуда А1=А(х) - наибольшая в месте расположения источника А1=(0) и затухает вдоль трубы вследствие диссипации энергии колебаний и становится равной А1=А1(L) в конце рабочего участка. Аналогично А2=А2(L) наибольшая в точке L и уменьшается до А2=0.The amplitude A 1 = A (x) is the largest at the source location A 1 = (0) and damps along the pipe due to dissipation of vibrational energy and becomes equal to A 1 = A 1 (L) at the end of the working section. Similarly, A 2 = A 2 (L) is greatest at L and decreases to A 2 = 0.
Складывая выражения, произведя преобразования, получим для Ах=А2:Adding the expressions, making the transformations, we obtain for A x = A 2 :
. .
Видно, что в эмульсии в этих условиях распространяется волна с частотой (ƒ1+ƒ2), при этом ее амплитуда изменяется вдоль трубы по закону, определяемомуIt can be seen that under these conditions a wave propagates in the emulsion with a frequency (ƒ 1 + ƒ 2 ), while its amplitude varies along the pipe according to the law determined by
, ,
положение узловых плоскостей: , где n - 0, 1, 2, 3 … ∞, а скорость движения узловых плоскостей определяется формулой: .position of nodal planes: , where n - 0, 1, 2, 3 ... ∞, and the speed of the nodal planes is determined by the formula: .
На фиг. 1 представлена схема, иллюстрирующая влияние суммарной амплитуды колебаний на концентрацию глобул нефти в потоке; 1 - источник акустических колебаний с частотой ƒ1; 2 - источник акустических колебаний с частотой ƒ2; суммарная амплитуда колебаний.In FIG. 1 is a diagram illustrating the effect of the total amplitude of oscillations on the concentration of oil globules in a stream; 1 - source of acoustic vibrations with a frequency of ƒ 1 ; 2 - a source of acoustic vibrations with a frequency of ƒ 2 ; total amplitude of oscillations.
Покажем, что концентрация глобул нефти в узлах больше, чем в пучностях. Выберем некоторую плоскость Z (фиг. 1), расположенную между пучностью и узлом и движущуюся вместе с потоком, и рассмотрим зону 1 и зону 2 (в зоне 1 амплитуда колебаний больше, чем в зоне 2). Соответственно, концентрация глобул нефти С1 и С2, скорость их из-за воздействия колебаний эмульсии потока V1 и V2. Т.к. поток глобул от пучности к узлу равен их обратному потоку в установившемся режиме: С1⋅V1=С2⋅V2, поэтому , и поскольку скорость частиц в пучностях V1 больше скорости частиц в узлах V2, то и С2 больше С1. Так как концентрация глобул нефти в плоскости узлов возрастает, расстояние между ними уменьшается, глобулы слипаются (концентрационная коагуляция) и эмульсия теряет свою устойчивость.We show that the concentration of oil globules in nodes is greater than in antinodes. We choose some plane Z (Fig. 1) located between the antinode and the node and moving together with the flow, and consider
Эффективность флокуляции увеличивается с увеличением количества узловых плоскостей, которое пропорционально частотам ƒ1 и ƒ2. Однако известно, что с увеличением ƒ1 и ƒ2 увеличивается затухание колебаний, а для образования узловых поверхностей при интерференции колебаний необходимо, чтобы их амплитуды A1 и А2 были близки по величине на всем протяжении рабочего участка L. Величина ƒ1 зависит от затухания колебаний в эмульсии и выбирается максимальной при учете соотношений: и причем А1(0)=А2(L).The flocculation efficiency increases with an increase in the number of nodal planes, which is proportional to the frequencies ƒ 1 and ƒ 2 . However, it is known that with an increase in ƒ 1 and ƒ 2 the damping of the oscillations increases, and for the formation of nodal surfaces during the interference of the oscillations it is necessary that their amplitudes A 1 and A 2 be close in magnitude throughout the entire working section L. The value of ƒ 1 depends on the damping fluctuations in the emulsion and is selected maximum when taking into account the ratios: and where A 1 (0) = A 2 (L).
Реализация способа иллюстрируется примером.The implementation of the method is illustrated by an example.
ПРИМЕРEXAMPLE
В трубе 5 (фиг. 2) движется поток эмульсии. Для частоты 50000 Гц условие затухания и выполняется на 10-ти метрах. На расстоянии L=10 м друг от друга устанавливают источники ультразвуковых колебаний 1 и 2, в поток устанавливают также датчик скорости потока 3. Скорость потока эмульсии в трубе w=1 м/с, скорость звука с=1000 м/с. Сигнал от датчика скорости потока 3 проходит на генератор колебаний 4, вырабатывающий колебания с частотами ƒ1 и ƒ2. В состав генератора 4 входит средство обработки информации, например компьютер, работающий по заданной программе и связанный с датчиком скорости потока. T.к. ƒ1=50000 Гц, то . Далее колебания частотой ƒ1 и ƒ2 проходят на усилители мощности, входящих в генератор 4 и далее на источники акустических колебаний 1 и 2, генерирующих колебательный процесс уже в среде движущегося потока эмульсии и представляющие собой магнитострикционные преобразователи. При реализации данного способа степень флокуляции глобул нефти увеличивается на 30%.In the pipe 5 (Fig. 2) the emulsion flow moves. For a frequency of 50,000 Hz, the attenuation condition and runs at 10 meters. At a distance of L = 10 m from each other, sources of
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016129899A RU2622931C1 (en) | 2016-07-20 | 2016-07-20 | Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016129899A RU2622931C1 (en) | 2016-07-20 | 2016-07-20 | Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2622931C1 true RU2622931C1 (en) | 2017-06-21 |
Family
ID=59241290
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2016129899A RU2622931C1 (en) | 2016-07-20 | 2016-07-20 | Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2622931C1 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2768664C2 (en) * | 2020-09-16 | 2022-03-24 | Публичное акционерное общество "Славнефть-Мегионнефтегаз" | Method of ultrasonic dispersion of demulsifier in oil-water emulsion |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU584868A1 (en) * | 1975-12-29 | 1977-12-25 | Уфимский Нефтяной Институт | Oil dewatering and desalination method |
| RU93008577A (en) * | 1993-02-15 | 1995-12-27 | Товарищество с ограниченной ответственностью "ЭФАТ" | METHOD FOR TREATING OIL AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION |
| RU2079328C1 (en) * | 1993-02-15 | 1997-05-20 | Товарищество с ограниченной ответственностью "ЭФАТ" | Method and apparatus of oil treatment |
| CN201479020U (en) * | 2009-09-01 | 2010-05-19 | 北京石油化工学院 | Optimizing Control System of Power Supply Control Parameters for Crude Oil Dehydration |
-
2016
- 2016-07-20 RU RU2016129899A patent/RU2622931C1/en active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU584868A1 (en) * | 1975-12-29 | 1977-12-25 | Уфимский Нефтяной Институт | Oil dewatering and desalination method |
| RU93008577A (en) * | 1993-02-15 | 1995-12-27 | Товарищество с ограниченной ответственностью "ЭФАТ" | METHOD FOR TREATING OIL AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION |
| RU2079328C1 (en) * | 1993-02-15 | 1997-05-20 | Товарищество с ограниченной ответственностью "ЭФАТ" | Method and apparatus of oil treatment |
| CN201479020U (en) * | 2009-09-01 | 2010-05-19 | 北京石油化工学院 | Optimizing Control System of Power Supply Control Parameters for Crude Oil Dehydration |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2768664C2 (en) * | 2020-09-16 | 2022-03-24 | Публичное акционерное общество "Славнефть-Мегионнефтегаз" | Method of ultrasonic dispersion of demulsifier in oil-water emulsion |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP5723267B2 (en) | Ultra short wave flow meter | |
| Trujillo et al. | Separation of suspensions and emulsions via ultrasonic standing waves–A review | |
| Guoyi et al. | Progress in numerical simulation of cavitating water jets | |
| Manor et al. | The appearance of boundary layers and drift flows due to high-frequency surface waves | |
| Luo et al. | Droplets banding characteristics of water-in-oil emulsion under ultrasonic standing waves | |
| Morkun et al. | The gas bubble size distribution control formation in the flotation process | |
| Skidmore et al. | The control of ventilated supercavity pulsation and noise | |
| RU2622931C1 (en) | Way to manage the process of intrauterine separation of oil-water emulsion by acoustic impact | |
| Perez-Arancibia et al. | Modeling and simulation of an acoustic well stimulation method | |
| Bernyk et al. | Effect of rheological properties of materials on their treatment with ultrasonic cavitation | |
| JP2018533463A (en) | Bubble size monitoring and control | |
| Dain et al. | Dynamics of suspended particles in a two-dimensional high-frequency sonic field | |
| Liu et al. | Study on cleaning effect of different water flows on the pulsed cavitating jet nozzle | |
| RU2177824C1 (en) | Method of treatment of nonuniform fluid medium and device for its embodiment | |
| Pangu et al. | Kinetics of ultrasonically induced coalescence within oil/water emulsions: modeling and experimental studies | |
| Voshkin et al. | Parametric splitting and transfer of liquid cuts for the intensification of mass exchange in a cylindrical volume | |
| Wu et al. | Validation of numerical simulations and experiments on impulse characteristics induced by self-excited oscillation | |
| Luo et al. | Suspension characteristics of water droplet in oil under ultrasonic standing waves | |
| Higuera et al. | Nonlinear dynamics of confined liquid systems with interfaces subject to forced vibrations | |
| Kandemir et al. | Size selective particle filtering on centimeter scale by frequency sweep type dynamic acoustic field | |
| Quan | The Bjerknes forces and acoustic radiation energy | |
| Sergeev et al. | Modeling three-dimensional liquid flows in computer-controlled vibrojet mixer using flowvision | |
| FR3063787B1 (en) | METHOD OF CONTROLLING VIBRATIONS IN A TURBOMACHINE PROPELLER ASSEMBLY | |
| See-Jo et al. | Deformation characteristics of spherical bubble collapse in Newtonian fluids near the wall using the finite element method with ALE formulation | |
| Konovalov et al. | A Numerical Investigation of the Vibration Effect on Interactions in a Gas Bubble Ensemble and Solid Particles in a Liquid |