KR900003123B1 - 자유표면 평가방법 및 그의 nc 시스템 - Google Patents

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Description

자유표면 평가방법 및 그의 NC 시스템

제 1 도는 2차원 형상과 수의 집합 연산을 위한 설명도.

제 2 도는 곡면을 설정점으로 표현한 실예를 보인 도면.

제 3 도는 XYZ-실공간과 UV-매개변수 공간 사이의 관계를 보인 도면.

제 4 도 내지 제 6 도는 실공간과 매개변수 공간과의 관계를 설명하는 도면.

제 7 도는 B-Reps 방법을 수행하는 종래시스템을 보이는 블록선도.

제 8 도는 입체형상의 실예를 보인 도면.

제 9 도와 제 11 도는 제 8 도의 분해된 입체형상의 실예를 설명하는 도면.

제 10 도는 CSG 방법에 의하여 작동되는 종래 시스템의 블록선도.

제 12 도와 제 13 도는 형상데이터의 입력에 대한 설명도.

제 14 도는 본 발명 방법을 실현하는 실예의 블록선도.

제15a 도 및 제 15b 도는 수식으로 표시된 데이터의 개별적인 설명도.

제 16 도는 본 발명에 따른 형상데이터의 처리시스템에 대한 다른실시예의 불록선도.

제 17 도는 본 발명에 따른 처리 시스템의 불록선도.

제 18 도 내지 제 20 도는 반전폴리쉬(Polish) 표기법으로 기재된 형상데이터의 형성과 처리를 설명하는 챠트.

제 21a 도 내지 제 21c 도는 제 14 도에 도시된 시스템의 작동을 보인 플로우챠트.

제 22 도 내지 제 25 도는 집합 연산의 설명도.

제 26 도는 표면상의 보간에 대한 설명도.

제 27 도는 쿤(Coons) 보간 공식의 설명도.

제 28 도 내지 제 23 도는 본 발명에 따른 자유표면상의 평가 원리에 대한 설명도.

제 34 도 내지 제 38 도는 본 발명에 따른 자유표면의 특수평가에 대한 설명도.

제 39 도 내지 제 45 도는 자유표면상의 극 판정방법을 설명하는 도면.

제 46 도와 제 47 도는 NC 시스템에 대한 본 발명방법의 실예를 보인 불록선도.

제 48 도는 본 발명의 다른 실시예를 보인 블록선도.

제 49 도와 제 50 도는 NC 시스템의 본 발명 방법의 적용에 대한 실시예를 보인 블록선도.

본 발명은 CAD(Computer Aided Design : 컴퓨터원용설계 : 이후 CAD라 통칭함)와 (Computer Aided Manufacturing : 컴퓨터원용 제조의 의미이나 이후 CAM라 통칭항)에서 매개변수적으로 자유곡면을 평가하는 방법과 그의 NC(수치제어의 의미이나 이후 NC라 통칭함) 시스템에 관한 것으로, 특히 NC 시스템에 대한 공구궤적을 형성할 수 있는 3차원 자동 프로그래밍 함수를 가진 시스템에 관한 것이다.

종래 기술에서 형상이 CAD 또는 CAM 시스템상에서 정의될대 수식으로 표시하기에 충분히 단순한 형상은 소정의 다소 복잡한 형태를 표시하도록 조합되며, 논리연산(set operation : 집합 연산)의 원리가 조합을 위한 방법으로 이용된다. 그러나 금속다이의 경우 형상은 항시 수식으로 표현할 수 있는 간단한 형상의 조합으로 표현되지 않는다. 그러므로 형상은 부분적으로 수식으로 표현될 수 있는 형태로 표현되며, 부분적으로 조합에서 여러지점의 집합으로 규정되는 자유표면으로 표현된다. 종래의 집합 연산어 자유표면에 용이하게 적용되지 않으므로 분리형 알고리즘(Separate algorithms)은 처리하고자하는 형태가 수식으로 표현될수 있는 부분과 자유표면의 혼합체인 경우에 제조 데이터를 형성하도록 처리하는데 있어 각 형상을 위하여 사용되어야만 한다.

금속다이 같은 형상이 NC 제조를 위하여 사용되는 CAD/CAM의 개념을 이용하므로 제조하고자 시도될 때 이 시스템은 공구궤적의 변화와 같이 조작자의 노우-하우(know-How)를 전체적으로 신속히 반영할수 있는 함수를 가진다.

이러한 시스템은 다음의 필수조건을 만족하도록 요구된다.

(1) 형상을 정의하는 함수는 공구궤적을 생성하는 함수로 부터 완전히 분리되어야 한다.

(2) 실시간에 공구궤적을 자동적으로 생성할 수 있어야 한다.

(3) 수식으로 표현된 형상과 자유표면으로 표현된 형상은 단일 프로세서에 의하여 처리되어야 한다.

(4) 형상은 집합 연산에 의한 조합으로 처리될 수 있어야 한다.

(5) CAD 시스텐과 용이하게 연관될 수 있어야 한다.

(6) 시스템 소프트웨어는 컴팩트(compact) 해야 한다.

형상 모델링(modeling : 모델제작)을 위하여 최초에 개발된 CAD의 기능을 확장시키기 위하여 모델링에서 자유표면을 다루도록 하는 연구가 이제까지 있어 왔다. 자유표면의 데이터 구조는 처리방법의 포준화를 위하여 이러한 시스템에서 B-Reps(Boundary Representation 경계표시의 의미이나 이후 B-Reps라 통칭함)이라는 용어로 이를 인식하도록 일반적으로 판정된다. 그러나 B-Reps는 CSG(Constructive Solid Geometry : 구조상의 입체 기하학의 의미이나 이후 CSG라 통칭함)보다 더욱 복잡한 데이터 구조를 필요로 하고 복합처리를 하여야 한다. 집합 연산이 CAM의 함수에 포함시키고자 하도록 시도될 경우 상기 제 2의 필요조건은 만족될 수 없다.

형상모델링에서 입체 물체의 수식화 모델은 사전에 컴퓨터에 기억되고 한 문제를 해결하도록 처리되고 적당한 식으로 출력된다. 먼저 수식화 모델이 준비되어야 한다. 상기 CSG 또는 B-Reps 시스템은 이러한 목적으로 현재 사용되고 있다. CSG 모델에서 폐점집합 영역은 반-공간영역 또는 자유표면에 의하여 반으로 구획된 3차원 공간의 절반중 어느 한 절반을 수집하므로 입체물체 성형모델로서 3차원 공간내에서 생성된다. 반면에 B-Reps 모델에서 페2차원 매니포울드(manifolds)들은 물체의 점, 측면, 곡면과 같은 위상과 정점, 측면과 곡면과 같은 위상요소에 대하여 기하학적 숫자 데이터를 부여하므로 입체 물체형상 모델로써 3차원 공간내에서 형성된다. 1치(실예를 들면 오우버행)의 숫자 또는 형상이 Z-축의 방향에서 처리되지 않고 형상이 존재하는 영역이 Z-축 방향에서만 경계면으로부터 정의된다고 가정될 경우 집합 연산은 기본형상 A의 Z축을 제 1 도에 도시된 곡면 B의 형상과 비교하므로 가능해질 수 있다. 바꾸어 말하면 논리 OR의 경우에 최대의 Z값이 선택되고 동시에 최소값이 소정형상을 얻도록 논리 AND의 경우에서 선택된다. 그러나 상기 가정을 만족하지 않는 형상은 처리하는데 어려움이 있으며, 엄밀히 말하여 집합 연산은 수행될 수 없다. 한편 CSG의 경우 데이터구조는 비교적 간단하며 신속한 처리가 실행될 수 있다.

여기서 자유표면은 F(x,y,z)=0과 같은 수식으로 표현될 수 없는 표면으로 정의된다. 실예를 들면, 제 2 도의 도시와 같이 표면(1)은 점집합(2)가 데이터 구조에 포함되고 점집한(2)에서 점들간에 간격이 Coons or Bezier 공식에 의하여 보간되는 경우 상세히 표시된다. 자유표면이 복잡한 형태를 가지면 모든 보간 표면식은 매개변수식으로 된다. 특히 제 3 도에 도시와 같이 표면(1)은 매개변수공간 (UV 좌표계)에서 보간된 매계변수를 이용하여 xyz 좌표계의 실공간을 보간하므로 더욱 정확하게 표현될 수 있다. 환언하면, 표면(1)은 매개변수공간으로 표현되며, 그에 따라 실공간내에만 있는 곡면의 존재를 인식할 수 없다. 이같은 곡면이 CAD 또는 CAM에서 다른 요소로서 추가되는 경우 반구 또는 핑면같은 다른 요소와의 관계를 시험되어야 한다. 그러나 이들은 분명히 상기 여러 이유때문에 처리하고자하는 자유표면을 다루는데 있어 장해가 있는 실공간에서의 해석이다.

제 3 도에서 실공간에 존재하는 표면(1)은 매개변수 공간에 투영되며 여기서 표면(1)의 경계(측면)은 매개변수 공간상에 표면 영역을 정의하는 정방형 영역(3)의 경계와 개별적으로 일치한다. 이는 다음 현상을 유도한다. 제 4 도에 도시와 같이 표면이 매개변수상에 선형으로 보간될 경우라도 곡면상에서 비틀어진다. 보간이 공구궤적을 위한 것이라고 가정될 경우 실공간에서 점성영역 A 및 B로 도시된 피치(pick feed : 간격)는 일정하게 유지될 수 없다. 이는 한 위치에서 더 넓어지고 다른 위치에서 더욱 좁아져서처리에서 제조효율에 매우 나쁜 영향을 주게 된다. 실제로 특정영역(A')은 제5 도에 도시와 같이 부분적으로 처리하는데 필요할 수 있다. 그러나 실공간(A')은 영역을 표시하는데 있어 매개 변수 공간(A")과 쉽게 일치되지 않는다. 처리영역(A')은 실공간에 표시될 수 있으나, 해석적 의미에서 매개변수공간 (A")과 일치시키기가 불가능하다. 표면이 제 6 도에 도시와 같이 극단적으로 구부러지는 경우 종래의 매개변수 보간이 유도된다면 공구궤적 TT은 좌측 도면에서와 같이 된다.

그러나 실제로 우축도면에 도시된 공구 궤적이 생성된다. 그러므로 이러한 목적을 위하여 종래 기술의 매개변수 보간을 이용한다는 것이 불가능하다. 제 7 도는 B-Reps 방법의 종래 시스템을 나타낸다. 입체형상(200)이 제 8 도에 도시와 같은 물품이라 가정될때 형상데이터 입력장치(10)로부터 형상데이터는 제 9 도에 도시된 입체 도형의 경계요소(201, 209)들로 분해되어 처리된다. 또한 형상데이터는 요소들중에 연결을 나타내는 물체 구조데이터(21)와 요소의 정점좌포, 측면 및 표면의 식을 나타내는 수식화 형상데이터(22)들로 분리된다. 입체형상(200)이 자유곡면을 가진 경우 상기 점집합과 보간표면으로 표현되나, B-Reps 방법에서의 자유곡면상에 자유표면데이터(23)는 항시 교차선상에 데이터를 포함하고 있다.

따라서 이렇게 얻어진 형상데이터(20)는 공구직경, 공구 공급방향, 절단속도, 공기의 가공영역과 같은 가공정보(31)와 함께 수식화 형상처리장치(30)내로 입력되어 궤적을 데이터 포인터로 추적한다. 환언하면 B-Reps에서의 데이터가 형상요소의 경계 데이터를 포함하므로 CRT와 같은 표시 스크리인상에 표시처리(101)를 할 수 있고, NC 제조를 위하여 공구궤적을 생성(102)하거나 도트정보를 가진 경계를 추적하므로 물질 및 크기와 같은 속성을 얻기 위하여 질량-특성연산처러(103)를 유도할 수 있다. B-Reps에서 입체형상과 같은 형상이 경계 함수로 분해됨에 따라 형상에 대한 데이터의 수가 증가하는 것은 피할 수 없게 된다. 종종 형상은 기하학적으로 정의할 수 없으며, 요소를 입력하는데 따른 입력에서의 오차를 일으켜 입체형상이 너무 이상하게 되어 존재할 수 없는 형상으로 되어버린다.

CSG 종래 시스템은 제 10 도에 도시되며 여기서 형상데이터는 형상데이터 입력장치(101)에 의하여 입력되고 물체 구조 데이터(21)와 수식화 형상데이터(22)로 분리된다. 이들 데이터는 경계를 가진 표면상에 정보를 포함하고 있다. 그러므로 제 8 도에 도시된 입체형상은 제 11 도에서 형상요소(primitives : 요소)(201∼212)들로 분해된다. 요소(210)가 요소(211) 및 (212)들을 부가한 형상으로 부터 제외되는 경우 입체형상(200)이 얻어진다. 형상데이터(20)는 형상처리 공급장치(40)에 공급되고 이 장치는 궤적생성, 표시등과 같은 어프리케이션(applications)을 위한 처리(43)에 일치되는 공간정보(SP)를 입력받아 입체형상에 대한 정보(TS)를 발생시킨다. 특히 수식화 형상데이터(22)와 공간정보(SP)는 표현 가능한 형상처리(41)에의하여 수식으로 합성되며, 그에 따라 수식으로 합성된 형상(SSP)은 물체구조데이터(21)와 함께 집합 연산(42)되어 전체 형상정보(TS)를 발생시킨다. 전체형상 정보(TS)는 스크리인 표시(101), NC 공구궤적의 생성(102), 질량 특성연산처리(103) 또는 표면 교차를 가진 연산처리(104)를 위하여 처리된다. 종래 CSG 시스템은 형상데이터(20)가 자유표면으로 차리되지 않는 단점이 있으며, 이 시스템은 자유 곡면을 가진 형상에 적용될 수 없고 또한 자유표면을 포함하고 있는 어떠한 형상을 위한 NC 공구궤적을 생성할 수 있다.

제 12 도에 교차 부분이 CSG 시스템에서 형상데이터(20)로 표현될때 물체구조 데이터(21)는 P=B-A+C-D로 표현된다. 수식화 형상데이터(22)는 제 13 도에 도시와 같이 설명된다. 원은 중심과 반경의 좌표에의하여 수식으로 표현되는 동시에 장방형은 다소 길이가 긴 측면과 짧은 측면의 길이로써 표현된다. 데이터의 필요한 길이는 형상에 따라 다르다. 수식화 데이터를 기억하는 메모리 영역은 최대길이 MA를 적용하기에 충분히 길어야 한다. 최대길이 MA 보다 다소 작은 데이터 양을 가진 형상이 메모리내에 입력될 경우 데이터가 기억되지 않은 블랭크 영역 BM이었어야 한다.

이 시스템에서 NC 공구궤적을 생성하는데 필요한 데이터는 통상 제조하고자 하는 물체의 형상데이터이다. 이러한 형상데이터는 자동차의 동체상에서 볼수 있는 바와같은 실예를 들면 곡면과 같이 수식으로 표현될 수 없는 데이터에 대하여 실예를 들면 반구 같은 수식으로 표현될 수 있는 데이터보다 범위가 매우 광범위하다. 종래 기술에서는 상이한 다른 장치가 두가지 유형의 형상을 처리하도록 준비 되어야 한다. 그러나 금속 다이제조의 경우에, 처리하고자 하는 구조는 종종 수식적으로 표현될 수 있는 것과 수식적으로 표현될수 없는 데이터의 복잡한 조합으로 이루어진다.

이러한 유형의 복잡한 형상은 이들 두 형상이 집합 연산에서 처리되지 않는한 표현될 수 없다. 종래 분리시스템은 이러한 집합 연산을 실현시킬 수 없었다. 그러므로 매우 복잡한 형상은 공구궤적을 생성하도록 표현될 수 없을 뿐만 아니라. 처리될 수도 없다.

종래의 입체 자동 프로그래밍 시스템에서의 NC 시스템에서 NC 프로그래머는 가공하고자하는 물체에 대한 NC 명령정보를 준비하고 NC 명령테이프 형태로 공구조작자에게 정보로 제공한다. NC 명령데이프가 처리에서 수정되어져야 할 경우 NC 명령 테이프트는 NC 프로그래밍의 레벨까지 복귀되어야 한다. NC 명령 테이프가 NC 프로그래밍 레벨까지 복귀될지라도 공구조작자의 경험 또는 노우-하우는 불충분한 수정으로 인하여 NC 조작자에 의하여 필연적으로 이해될 수 있다. 거의 모든 종래의 입체 자동 프로그래밍 시스템이 여러가지 형태로 숫자에 대한 정확한 기하학적 정보를 기억하지 못하고 있으므로 공구궤적 생성에 대한 자유도의 정도는 너무 낮아 항시 최적한 제조 패턴을 실현시킬 수 없었다.

본 발명은 상기 문제점을 없이 하면서 실공간과 CAD/CAM 시스템에서 평가할때 얻어질 수 있게한 자유표면에서의 동일한 효과를 달성 할 수 있는 CSG 방법의 장점을 가진 방법을 제공하는데 목적을 두고 설계된 것이다.

본 발명의 다른 목적은 CSG 방법의 장점을 가지고 실공간에서 얻어질 수 있게한 자유표면을 평가하는데 있어 동일한 효과를 달성할 수 있는 시스템을 제공하는데 있다.

본 발명의 또다른 목적은 CSG 시스템의 장점을 가지고 공구/기계조작자의 노우-하우를 완전히 이용함은 물론 정보 매체의 처리를 용이하게 하기 위하여 실공간에서 얻어질 수 있게한 자유표면상에 대하여 높은 동일 효과를 달성할 수 있는 입체 자동프로그래밍 함수를 가진 NC 시스템을 제공하는데 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 일양태에서 본 발명에 따르면, 자유표면에 대한 다음과 같은 평가방법을 제공하는데 이 방법은 공간상에 자유표면과 임의점을 가정하고, 자유표면상에 임의 점을 향하는 임의점에서 벡터가 자유표면에 대하여 직각인 표면상에 존재하고 그들 사이의 거리가 최소로 되게 하는 식으로 거리 벡터를 구하며, 자유표면의 표면보간식으로 거리 벡터에 일치하는 자유표면상에 대한 법선벡터를 구하고, 거리벡터와 법선벡터의 내적(inner product)으로부터 극을 판정하고 그에 의하여 자유표면의 도메인을 구별하는 단계로 이루어져 있다.

본 발명의 다른 양태에 따르면 CAD/CAM 시스템을 제공하는데 이 시스템은 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간에서 형상을 표시하는 함수로부터 임의의 위치데이터의 거리를 구함은 물론 매개변수공간에서 형상에 대한 물체구조 데이터를 가진 집합 연산을 유도하는 형상 선출 프로세서와, 형상 선출프로세서로 부터 출력된 전체 형상데이터에 근거를 둔 형상을 포시하는 표시장치들로 구성되어 있다.

또한 본 발명의 다른 양태에 따르면 공구 추적 데이터를 생성하고 NC 시스템에 데이터를 공급하는 NC장치 공구궤적 생성시스템을 제공한다. 여기서 NC 제조 형상데이터는 수식화데이터, 자유표면데이터 또는 연산코드들로 판정되는데, 즉 수식학 형상데이터가 법선 벡터를 위하여 연산되고 그 결과가 스택에 기억되므로 판정되는 데이터, 즉 이들 데이터는 자유표면데이터가 자유표면 점집합 데이터를 가진 법선벡터를 위하여 연산되고 그 결과가 스택에 기억되므로 판정되는 데이터와, 연산코우드가 전체 형상데이터를 생성하도록 스택내에 기억된 데이터를 가진 집합 연산에서 작동되고 공구궤적이 전체 형상데이터제로로 부터 일정거리를 두고 떨어져 있는 위치를 추적하므로 NC 장치를 위하여 생성됨에 마라 판정된 데이터들로 이루어져있다.

본 발명의 또 다른 양태에 따르면 CAD 시스템에서의 형상 모델링 시스템을 제공하는데, 이 시스템은 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매개변수공간에서 형상을 나타내는 함수에 일치하는 임의의 위치데이터의 거리를 구하는 형상 선출 프로세서와 형상 선출 프로세서로 부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 표시하는 표시 장치들로 구성되며, 여기서 형상데이터 입력장치로 부터 입력된 형상데이터는 형상데이터 메모리에 기억되게 하고 자유표면에 따라 데이터가 벡터식으로 기억되게하며 자유표면이 법선벡터 생성방법을 이용하여 처리되게 하므로 자유표면이 수식으로 표현되는 형상모델에 적용된 식과 동일한 방식으로 처리될 수 있다.

더구나 본 발명의 또 다른 양태에 따르면 CAD/CAM 시스템에서 평면교차선 선출방법을 제공하는데 CAD/CAM 시스템은 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매계변수공간에서 형상을 나타내는 함수에 일치한 임의의 위치데이터의 거리를 구하여 형상에 대한 물체구조 데이터와 함께 집합 연산을 유도하는 형상선출 프로세서와 형상선출 프로세서로부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 표시하는 표시장치들로 구성되어 있다. 여기서 최초 주사선은 두개의 교차 표면중의 제1표면상에 설정되고, 제1표면상에 점들이 매개변수 보간되며, 제2표면으로부터 표면 법선벡터가 계산되고, 표면 법선벡터가 제로가변 아닐때 제1표면상에 점들이 벡터의 크기와 일치하도록 주사선을 따라 변위되며, 표면 법선백터가 제로일때, 들은 교차선 좌표와 같이 메모리내에 기억되고, 제1표면의 전체 표면상에 대한 주사를 완료시킬때까지 다음 주사선이 계속하여 속정되며, 제1 및 제2표면 사이에 교차선이 선출된다.

본 발명의 특성 원리와 용도를 첨부도면에 의거하여 상세히 설명하면 다음과 같다. 제 14 도는 제 10 도에 도시된 시스템과 비교하여 본 발명의 방법을 실현하는 시스템의 실시예를 나타낸다. 여기서 경계를 정의하는 표면에 대한 함수정보를 형상데이터(20)와 자유표면 데이터(23)가 경계데이터를 포함하지 않으므로 사용된다. 자유표면 데이터(23)는 어프리케이션을 위한 대응처리부(44)로부터 공급된 공간 정보와 함께 형상 선출처리장치(40)에 의하여 처리되고 그 다음 수식화 형성처리부(41)로 부터의 정보와 함께 형상 정보스택영역(46)에 기억된다. 모든 요소정보는 스택영역(46)에 기억된다. 기억 정보는 집합 연산부(42)에서 물체 구조데이터(21)로써 연산되어 전체 형상에 대한 정보(TS)를 공급한다. 형상은 조작자에 의하여 쉽게 직관적으로 이해되고 한 형상을 완전히 표현할 수 있는 식으로 입력된다.

본 발명의 방법에서 입력은 요소데이터 및 집합 연산의 입력을 조합하는 식으로 유도된다. 복잡한 형상이 몇단계로 연속하여 생성됨에 따라 변환, 부가 또는 제거에 대한 작동은 형상을 축조하는데 중요한다. 요소데이터 입력 방법에서 장방항 프리즘과 기둥과 같은 단순한 형상은 기본 형상으로 사전에 기억되고, 필요시마다 인출된다. 부우린(Boolean) 연산이라 알려진 집합 연산 방법에서 집합 연산은 요소데이터 또는 소인(sweeping)에 의하여 이미 정의된 두 형상중의 공간 영역을 위하여 유도된다. 일반적으로 합집합, 차집합과 교집합의 세가지 유형의 집합 연산이 유도된다. 종종 차집한은 반전(inversion : 부)과 교체될 수 있다. 집합연산을 반복하므로 복잡한 형상이 얻어질 수 있다. 2차원 형상에 대한 위의 기재에서 형상데이터(20)는 물체구조 데이터(21)와 수식 형상데이터(22)로 대별된다. 반구의 수식화 형상데이터는 중심점과 반경의 좌표와 표면을 정의하는 장방형 프리즘의 세점(B₁∼CB₃) 및 제 15a 도에 도시와 같이 표면을 수직으로 교차하는 폭(W)들로 표시된다. 기둥은 저부원 및 반경의 중심과 축방향으로의 단위벡터 및 높이로 표시된다. 원형의 원추는 중심점 CP₁및 저부원의 반경 t, 축방향으로의 단위벡터(

) 및 높이 H와 제 15b 도에 도시와 같이 경사표면의 각도 θ로 표시된다. 이 자유표면은 제 2 도에 도시된 바와같은 UV-방향에서 경계상의 집함점(2)의 수로써 표시된다. 모든 입체 형상을 감안한다면 형상데이터 메모리에서 메모리 용량의 용장성은 불가피하게 커지게 된다. 메모리 용량을 불필요하게 증가하지 않도록하기 위하여 반전 풀리쉬(Polish) 표기법으로 기재된 형상데이터는 본 발명에 따라 메모리에 순차적으로 기억된다. 특히 형상데이터에 대한 메모리는 물체 구조 데이터와 수식화 형상데이터의 두가지 유형의 데이터로 대별되지 않는다.

이러한 목적을 위한 처리시스템의 실시예는 제 16 도에 도시되어 있다.

형상데이터는 반전 폴리쉬 표기법에 기재된 형상데이터(24)의 형태로 합하여지고 단순화되며 수식화형상데이터부(41), 연산코드부(42A) 또는 자유표면부(45)로 이루어진 형상선출처리장치(40)에 의하여 판정되고이후 상세히 기술되는 방법으로 형상 정보스택영역(46A)에 기억되며, 스택영역(46A)으로부터 전체형상정보(TS)로서 출력된다.

반전 폴리쉬 표기법으로 기재된 형상데이더(24)는 형상이 제 2 도에 도시된 형상과 유사한 경우에 제 18 도에 도시된 형식으로 되며, 여기서 수식 형상데이터는 용어 "B","A","C" 및 "D"로 기재된다. 이러한 형상데이터(24)는 입력(P=B-A+C-D)(11)에 대하여 광범위하게 사용된 컴퓨터 소프트웨어 처리중의 어느 한가지가 되는 캄파일러처리(12)를 유도하므로 구해진다. 형상데이터가 메모리영역(MA)의 팁단부로부터연속하여 순차적으로 기억됨에 따라 메모리상에 영역은 소진되지 않게된다. 따라서 형상데이터는 메모리영역(MA)의 범위내에서 순차적으로 입력되고 기억된다.

제 17 도는 본 발명에 따른 NC 공구궤적 생성방법을 상세히 보인 것으로, 형상데이터는 연산/처리 판정부(401)에 입력되고 동시에 자유표면에 대한 집합점 데이터(23)는 표면 법선벡터 발생기(404)에서 입력된다. 판정부(401)에서 판정된 연산코드(DT₁)는 스택영역(405)에 기억된 정보와 항께 집합연산을 위하여 집합연산기(402)에 입력된다. 수식화데이터(DT₂)는 연산기(403)에 입력되어 스택영역(405)에 교대로 기억되는 수식화 형상 법선벡터(VR₁)를 발생시키게 한다. 판정부(401)에 의하여 판정된 자유표면에 대한 형상데이터(DT₃)는 표면 법선벡터발생기(404)에 입력되어 스택영역(405)에 교대로 기억되는 집합점 데이터(23)와 함께 표면법선벡터(VR₂)를 발생시키게 한다. 스택영역(405)에 기억된 정보는 경계평가부(406)에서의 형상법선벡터(VR₃)로서 입력되며 여기서 경계평가부로부터 거리(DT₄)는 이후 상세히 기술되는 식으로 계산된다. 그다음 이 정보는 연산/처리 판정부(401)에 입력되어 거리(DT₄)가 제로로 되도록 하는 식으로 공구궤적(TPs)를 출력하게 한다.

제 18 도는 컴파일러처리(12)에 의하여 전체적으로 반전 플러쉬 표기법으로 기재된 형상데이터(24)를 얻기위한 실예를 나타내고 있으며 이러한 데이터는 제 19 도에 도시된 플로우챠트에 따라 연속적으로 얻어질 수있다. 입력시키고자 하는 형상이 "P"로 나타나는 첫번째 "P"는 메모리(단계 S₁)에 기억된다. 형상(B)에 대한 수식화 형상데이터가 입력될 때(단계 S₂), 컴퓨터의 내부처리에 적합한 형식으로 변환되고(단계 S₃), 메모리에 기억된다(단계 S₄).

연산코드(-)는 입력되고(단계 S₅), 형상(A)에 대한 수식화 데이터는 입력되어 적당한 형식으로 변화되면서 그 결과가 메모리에 기억된다(단계 S₆∼S₈).

그 다음 연산코드(-)는 메모리(단계 S₉)에 기억되고, 다른 연산코드(+)는 그 내부로 입력된다(단계S₁₀). 또한 형상(C)에 대한 수식화 형상데이터는 메모리에 입력되고(단계 S₁₁)적당한 형식으로 변환되어 기억된다(단계 S₁₂및 S₁₃) 연산코드(+)는 메모리에 기억되고(단계 S₁₄)다른 연산코드(-)는 메모리에 입력된다(단계 S₁₅). 마찬가지로 형상(D)에 대한 수식화 형상데이터는 메모리에 입력되고(단계 S₁₆)적당한 형식으로 변환되어 내부에 기억된다.

그 다음 연산코드(-)가 메모리에 입력되고 최종적으로 "="의 코드가 입력된다(단계 S₁₇∼S₂₉). 제 18 도에 도시된 형상데이터(24)는 형상데이터 입력메모리로써 지정된 메모리내에서 발생되고 기억된다.

상기 방식으로 메모리에 기억된 반전 폴리쉬 표기법으로 기재된 형상데이터(24)는 형상 선출처리장치(40)에 의하여 처리되어 전체 형상정보(TS)가 형상정보 스택영역(46A)에 기억될 수 있게 한다.

제 20 도는 기억된 정보를 나타내며, 여기서 정보는 수식화 형상데이터(41), 연산코드(42A)와 자유표면(45)으로 그들을 판정하고 분류 가능하도록 형상데이터(24)의 최상단 어드레스부터 순차로 전송된다. 형상정보 스택영역(46A)는 3가지 영역(AR₁) 내지 (AR₃)으로 구획된다. 형상(P)을 나타내는 정보가 전송될 때 영역(AR₁)(상태 ST₁)에 기억하도록 판정되고, 그 다음 수식화 형상데이터(B)가 전송될 때 영역(AR₂)(상태 ST₂)에 기억된다. 그 다음 수식화 형상데이터(A)가 영역(AR₃)(상태 ST₃)에 기억되도록 전송된다. 연산코드(-)가 전송될 때 연산(B-A)이 영역(AR₂)에서 시작하고 결과치(ST₂)가 영역(AR₃)(상태 ST₃)에 기억된다. 다음 수식화 형상데이터(C)가 전송될 때 영역(AR₃)에 기억된다(상태 ST₅).

연산코드(+)가 입력되면 영역(AR₂)의 결과치(S₁)와 영역(AR₃)의 수식화 형상데이터(C)를 더하는 연산이 이루어지며 결과치(S₁+C)가 영역(AR₂)에 기억된다(상태 ST₆). 그 다음 수식화 형상데이터(D)는 영역(AR₃)에 기억되도록 전송된다(상태 ST₇). 연산 코드(-)가 전송될 때 데이터(S₂-D)는 연산되고 그 결과치는 영역(AR₂)에 기억되며(상태 ST₈), "="코드가 전송될 때 데이터(S₂-D) 또는 P=B-A+C-D는 영역(AR₁)에 기억된다(상태 ST_a). 그 다음 이미 입력된 형상데이터(P)는 형상정보스택영역(46A)에 완전히 기억된다. 이로써 형상정보스택영역(46A)에서 메모리의 적은 용량을 요구하고 있다.

제 21a 도 내지 제 21c 도는 제 14 도의 처리 시스템의 연산에 대한 플로우챠트이며 NC 공구궤적의 발생을 설명하고 있다.

입체 물체 형상은 입체 유크리트 공간에서 부분집합으로서 표준화 될수 있다. 이 모델은 물리적 물체를 나타내므로 내부적으로 밀폐된 부분집합이다. 소정물체에 대하여 일치하는 입체공간의 폐영역이 S(X)와 점집합 S로써 표기되는 것으로 가정하는 경우 다음과 같이 표현될 수 있다.

S={X : X S(X)}·······················(1)

S(X)가 폐도메인이며 반구도매인의 집합으로 간주될 수 있고, S는 몇개의 부분집합으로 집합연산에 의하여 표현될 수 있다.

S는 S₂(i=1, 2,······n)의 부분집합으로 분해되며 S는 이들 부분집합을 사용하여 집합연산 ψ_i에 의하여 연속적으로 작도된다. 여기서 사용된 집합연산은 합집합, 차집합과 교집합이다. S는 다음과 같이 표시된다.

(2)

(i=2, 3,······n)

ψ_i는 합집합 연산의 경우 P₁=ψ(P_i-1,S_i)=S_iP_i-1이 되고 교집합 연산의 경우 P_i=ψ_i(P_i-1,S_i)=S_iP_i-1이 되며, 차집합 연산의 경우 P_i=ψ_i(P_i-1,S_i)=P_i-1-S_i=P_i-l

("∼"은 보집합의 연산을 나타낸다).

S_i는 몇가지의 부분집합에 대한 교집합으로 표현되며 S_i는 내부적으로 다음과 같이 폐쇄된다.

S_i=S_i1S_i2······S_im·‥···‥···········(3)

식(3)의 S_ij가 반공간 도메인에 일치하도록 구성되는 경우 다음식이 구해진다.

S_ij={X : f_ij(X)}

0 ···…····…············(4)

따라서 입체 물체형상은 반공간 도메인에서 수식화 모델로 표시된다. 형상 모델링에서 S₁의 부분집합으로 되는 하나 또는 몇개의 s_ij(j=1, 2, …… m)는 해석 특성곡선을 가지고 반공간 도메인으로 표현되며종종나머지 부분집합은 반공간 도메인을 폐쇄하도 사용된다.

S_i는 사전에 미리 준비된 S_i의 특성과 유형이 요소라고 개별적으로 호칭된 후에 명명된다. 위상모델의 부분연산처리는 다음과 같다.

제 22a 도에 도시된 두개의 입체물체(B₁) 및 (B₂)가 있고 각각의 이 물체가 6면,12측면과 8개 정점으로 이루어져 있다고 가정한다.

물체 B₁: F₁=6,E₁₂=12,V₁=8, H₁=0, R₁=0, B₁=1

물체 B₂:F₂=6,E₂=12,V₂=8, H₂=0, R₂=0, B₂=1

여기서 F는 표면, E는 측면, V는 정점, H는 구멍, R은 구멍의 윤곽(링), B는 입방체들을 나타낸다. 이는 Euler Poincar'e의 공식 또는 다면체의 필요 조건을 만족한다.

V-E+F-R+2H-2B=0····················(5)

이들 두개 물체가 제 22b 도에 도시와 같이 겹쳐지는 경우 그의 총합이 구해지고, 형상 B₃가 형성된다. 형상 B₃는 다음과 같이 표현된다.

F₃=11,E₃=24,V₃=16,H₃=0,R₃=1,B₃=1이는 Euler Poincar'e의 공식을 만족한다. 이는 "B₁"=(8,12,6,0,1)이며, "B₂"=(8,12,6,0,0,1)이고, "B₃"="B₁"+"B₂"일때 "B₃"=(16,24,11,0,1,1)이 되는 조건을 가지도록 하는 처리가 필요로 하는 바가 다음과 같이 표시됨을 의미한다.

"t"= (0,0,-1,1,0,-1)

여기서 각 성분이 (v,e,f,r,h,b)를 만족하고 "T"처리는 하나의 입방표면을 삭제시키고 하나의 구멍 윤곽을 형성하도록 한 것이다. R₁=0이고 R₂,=0이면 B관계 R₃=1이 유지된다. R이 구멍윤곽으로서 정의되지만 이는 하나의 입방체와 다른 입방체사이에 교차선을 의미한다. 더구나 이는 위상모델(연결관계모델)에서 집합 연산을 유지하도록 대칭적인 두개의 입방체 사이에 교차선이 얻어져야만 한다. 제 23 도 내지 제 25 도는 요소모델의 집합연산에 대한 실예를 보인다. 제 23 도는 요소 P₂의 총합을 구하므로 형상모델(P₃)을 형성하는 처리를 나타낸다. 제 24 도는 요소(P₄) 및 (P₅) 사이에 차를 구하므로 다른 형상모델 P₆을 형성하는 처리를 나타내며 동시에 제 25 도는 요소(P₇) 및 (P₈)의 교집합을 구하므로 또다른 형상모델(P_a)을 형성하는 처리를나타낸다.

자유곡면은 일반적으로 표면에 대한 점집합으로 표현된다. 제 2 도에 도시된 바와 같이 점집합(2)은 표면의 전체형상을 표현하도록 원활히 연결된다. 이해를 쉽게하기 위하여 2차원의 점배열(노드; 결절점)이 제 26 도에 도시와 같이 존재되는 것으로 가정한다. 노드(2A) 내지 노드(2C)를 통과하여 그들을 원활히 연결하려는 곡선의 수는 무한하다.

그러므로 항상 곡선 집단중 어느 한 곡선을 정의하는 곡선식을 가질 필요성이 있다. 만일 노드의 수가 n이라 가정될 경우 곡선에 대한 식은 차수(n-1)의 다항식이 되어야 상기 조건을 만족시킬 수 있다. 그러나 다항식의 차수가 크면 클수록 낸지(Lange) 효과로 인하여 곡선을 더욱 진동되게 한다. 이러한 효과는 몇개의 단위로써 부분적으로 노드를 연결하는 낮은 차수의 다항식을 사용하므로 경감될 수 있다. 이는 국부보간(local interpolation) 또는 스플라인보간이다. 스플라인보간은 낮은 차수의 다항식에 의하여 노드사이의 간격을 나타낸다. 노드의 수가

인 경우 차수(n-1)의 다항식이 얻어진다. 전체식의 연장부분은 인접식의 종결조건들을 노드상에서 서로 일치되도록 하므로 쉽게 지지된다.

표면의 경우 표면식은 단단위(한 패취 patch)로써 4개의 노드에 의하여 정의된 표면을 처리하므로 형성되고 식중에 연장부분은 상기 2차원경우(3차원을 위하여 필요한 경우)와 유사한 방식으로 이들 패취의 경계상에서 지지된다.

일반적으로 표면식은 Coons 의식, Bezeir의 식과 B-Spline-패춰중의 어느 하나일 수 있다. Coons의 식은 다음 조건에 대하여 제 27 도에 도시된 표면 p(u,v)을 지지한다.

F₀(t)=2t³-3t²+1, G₀(t)=t³-2t²+t

F₁(t)=-2t³+3t², G₁(t)=t³-t²

이 Coons' 보간식은 실공간에서 좌표상에 존재하지 않는 벡터식이다. 이는 매우 유리하게도 복잡한 식을 간단한 식으로 포시하지만 매개년수 공간과 실공간 사이의 관계를 분명히 할 수 없는 단점을 가진 매개변수표시법을 사용한다. 환언하면 매개변수공간에서 식에 주어진 매개변수는 실공간에서 전혀 평가될 수 없다. 그러나 물체는 3차원 공간에 존재하고 그러므로 공간에서 평가되어야 한다.

금속다이상에 도시한 같이 이러한 자유표면이 수식으로 포시될 수 있는 형상으로서 동일좌표 시스템에 존재하지만 자유표면들은 두개의 분리 공간에서 불가피하게 계산되어야 한다. 이러한 불편을 없이하기 위하여 본 발명은 수식으로 표시할 수 있는 형상으로서 동일 공간에서 자유표면을 처리하도록 시도한 것이다.

제 28 도를 참고하면 본 발명의 방법은 실공간에서 지정된 좌표(X,Y,Z)가 매개변수(u,x)화된 표면(1)에 대하여 어떠한 위치 관계를 가지는가를 연산하도록 한 것이다. 이러한 연산은 이후 간단히 기술되는 수렴방법을 이용한다.

이 기븐 개념은 반공간 도메인에서 자유표면에 대한 공간 평가의 실현에 있다. 제 29 도에 도시한 같이 점(P)이 자유표면 위에 있고 표면(1)에 대한 임의점 N으로부터 소정점(P)까지 거리가 E로 표시된다고 가정된다. 거리(E)의 윤곽선은 점(P)와 표면(1)상에 수많이 존재하는 모든 점(N)들 사이에 거리를 계산하고 표면상에 이 점들을 연결하므로 제 30 도에서 도시한 같이 표면(1)상에 도시되며 여기서 거리(E)는 동일값을 갖는다. 제 31 도는 표면(1)으로부터 소정점(P) 또는 Ψ(y,v)까지 거리의 함수를 제공하는 표면상에 축(E)과 시스템축(u,v)에만 관계를 보인다. 표면(1)상의 방향(u)에 있는 지향성의 미분계수는 다음과 같다.

단위벡터가

로 표기되고, 기울기 grad Ψ를 가지고 형성된 각을 θ₁이라 가정하는 경우 다음 관계식이성립된다.

마찬가지로 방향 v에서는 다음과 같은 관계식이 성립된다.

다음 조건은 피텐샬(potantial) 함수의 최소값을 얻도록 만족되어야 한다.

일 경우 상기 관계식(11)이 지지되려면 관계식은 cosθ₁=0 및 cosθ₂=0로 지지되어야 한다. 그러므로 θ₁=90°이고 θ가 각 방향과 경사도

사이에 형성된 각이라면 피텐샬 함수의 최소값(E)은 표면접선 방향에서 점(P)들로 부터의 길이이다.

퍼텐샬 최소치는 점과 표면 사이에 최소거리를 나타내며 매개변수 표면을 공간적으로 평가하는 값으로 사용된다. 표면 보간식이

로 표기되는 경우 퍼덴샬값은 다음과 같이 표현된다.

퍼텐샬을 발생시키는 방향이 부가되는 경우 관계식은 다음과 같다.

퍼텐샬 최소값을 가진 표면상에 점이 u₁v₁이라 가정되는 경우 퍼텐샬 벡터는 다음과 같다.

의 퍼텐샬 최소값과 방향을 제공하는 점(u₁,v₁)에 대하여 접선을 이룬 표면이 일치되므로 u₁,v₁의 포면 접선벡터가

으로 표현되는 경우 퍼펜샬의 부호는 다음식으로 연산하므로 판정될 수 있고 계속하여 반-공간도 메인의 오리엔테이션(Orientation 기준점)이 결정될 수 있다.

반 공간도메인은 퍼텐샬 최소치를 가진 표면상에 매개변수(u₁,v₁)를 구하므로 자유표면으로부터 미분될수 있다. 그러나 해석적으로 매개변수(u₁,v₁)를 구하는 것이 불가능함에 따라 제2의 방법이 도입되어야만 한다. 특히 점(u₀,v₀)이 검색 초기점으로 표면상 (u₀,v₀)에 설정되는 경우 Ψ(u₀,v₀)의 최소치는 -grad Ψ(u₀,v₀)의 방향에 분명히 존재한다.

이면 관계식은 다음과 같다.

이는

방향에서 해결점이 있음을 나타낸다. Ψ(u₀,v₀)는 소정점(P)로부터의 거리임이 분명하다.

다음에 구하고자 하는 위치는 다음과 같이 구해진다.

이라 가정하면 식(19)는 일반적으로 다음과 같이 표시된다.

(X_i-1)은 검색단계를 나타내며

은 검색 방향을 나다낸다. 다음 검색 위치는 다음식에 따라 구해지며 다음 관계식은 각 검색위치를 지지한다.

은 표면접선이다). X_i는 S≒1 또는 S≒-1일때 퍼텐샬 최소값을 가진 위치로 된다. 제 32 도에 도시된 바와 같이 표면(1)은 식

에서 두개의 매개변수(u)와 (v)로 표시되며, 동시에 실공간에서 임의로 지정된 점의 위치 벡터는

로 표시된다. 최초 파라메터가(P_u,P_v)로 표시되는 경우 표면(1)에 대한 위치 벡터

는 다음과 같이 표시된다.

벡터

는 다음과 같다.

벡터

의 관계식이 다음과 같은 경우

는 표면(1)으로부터 임의점까지의 거리를 가진 점에 존재한다.

다음식(23)을 만족시키는 배개변수(P_u,P_v)를 구하는 방법을 설명하여 보면, 제 33 도는 매개변수(P_u,P_v)의 점에서 표면(1)의 접평면(1A)를 나타내머, 여기서 접선 벡터는 각 방향(u) 및 (v)에서 접평면(1A)상에 존재한다. 접평명(1A)과 벡터의 방향에서 투영된

는 다음공식(24) 및 (25)에 따라 계산될 수 있다.

모든 성분들은 접평면(1A)상에 존재하는 방향(u) 및 (v)의 접선벡터(

의 방향에서 계산된다. 각 방향에서 성분이 TU 및 TV로 포기된다고 가정되는 경우, 각도는

와 X-축 사이와

와 y축 사이에 θ와 Ψ로써 형성되며,다음 관계식이 지지된다.

TU 및 TV에 적합한 양으로 초기 매개변수를 표시하므로 얻어진 매개변수가 비교적 높은 확룰로 상기식(23)을 만족시키는 표면위치를 표시하는 것이 이치적으로 당연하다. 이 매개번수는 방향(u) 및 (v)에서 표면상의 경계의 길이가 개별적으로 DU 및 DV로 되는 경우 다음과 같이 계산된다.

이러한 처리는 상기 결과치를 가지고 다시 식(2)으로 복귀되어 식(23)이 완전히 만족될때까지 처리를 반복하게 하는 것이다. 식(23)을 만족하는

은 표면으로 부터 거리를 나타낸다. 그러나 이는 방향이 존재하는 표면상에서 동일하지 않으며 그에 따라 극성이 다음에 기술되는 바와 같이 지정되어야 한다.

일반적인 벡터식으로 설명되는 처리는 이제 함축성있는 용어로 설명될 것이다.

제 33 도에 도시된 데이터와 유사한 특성을 가진 데이터를 얻도록 한 평가함수는 제 34 도에 접평면(4S)상의접선 방향으로 있는 거리벡터(

)이다. 표면(4a)상에 점 C는 매개번수(u) 및 (v)로 표시된다.

주사선(7)상의 임의점이

로써 설정되고, 주사하고자 하는 각 패취상에 검색초기점과 초기점의 매개변수가(u₁) 및 (v₁)으로 vy기되는 경우 관계식은 다음과 같다.

그 다음 초기점과 임의점 사이에 거리벡터가 구해진다.

이 벡터

에 대하여 다음 관계식이 성립되는 경우,

그 다음

은 평가함수이다. 제 35 도는 주사선(7)상에 평가를 나타낸다.

상기식(33)은 매개변수(u₁) 및 (v₁)을 가진 u-방향 접선벡터와 v-방향 접선벡터의 외적을 위한 계산을 나타낸다. 이는 표면 법선벡터

가 된다. 마찬가지로 2차원의 경우에 대하여 상기식(34)은 한번 처리에 의하여 풀려질 수 없다. 그러므로 단계는 다음 단계까지 진행되어야 한다. 이 처리는 평면으로 되는 접평면(4S)상에 벡터

를 투영하는 것이며, 여기서 u,v 접선벡터는 u,v 접선벡터와 법선벡터

를 포함하는 좌표계로 이루어져 있다. 제 36 도는 접평명(4S)상에 투영처리를 나타낸다.

환언하면 투영벡터의 방향은 상기 식에 따라 계산하여 얻어지고

의 크기는 다음식에 따라 결정된다.

(

)좌표계에 일치하는 Tu와 Tv는 이미 구해진 V에 대하여 계산된다. Tu 및 Tv 축이 XYZ의 직각좌표계와 일치되지 않으므로 좌표 변환을 위한 처리가 필요하다.

는 n에 대한 θ 및

의 매개변수가 제 37 도에 도시된 바와 같이 알려진 경우 법선 벡터가 z-축과 일치되게 하고 다음 식에 따라 축 X 및 Y의의 방향 모두에서 계산되게 하므로 Z축과 일치될 수 있다.

Z-축

여기서

Y-축

여기서

X-Y 평면상의 좌표계

및

사이에 관계는 제 38 도에 도시되어 있다. 이러한 관계를 가진

및

에 대향하는

의 각 성분은 다음과 같이 구해진다.

의 성분이(V_x, V_y, V_z)으로 표시되는 경우

는

와

성분은

식(34)은 초기매개변수(u₁) 및 (v₁)를 식(39) 및 (40)에 따라 구해진 값과 동일한 매개변수의 양으로 변위 시키므로 구해진 위치로 확인될 수 있다. 새로운 매개변수 위치는 다음과 같이 구해지며, 여기서 패취(u) 및 (v)의 경계 길이는 각각 Du 및 Dv이다.

평가함수극은 표면으로 정의되는 입체 형상을 판정하는데 필요한 데이터이다. 바람직하기로는 극은 형상내측에서 부이고 외측에서 정이다. 표면으로 표시되는 형상을 판정하기 위한 기본적인 기준은 표면 법선에 대한 관계이다. 본 발명은 표면 법선과 평가벡터 사이에 형성된 각을 가진 극을 판정하는 방법을 이용한다.

다음식은 식(23)을 만족시키는

를 위하여 계산된다.

과

사이에 각이 90도일때 AN이 부의

일 경우

가 실지로 동일선상에 존재함을 알 수 있다. 그의 관계는 다음과 같다.

따라서 외측으로부터 형상의 내측을 판정하는데 효과적일 수 있는 평가함수는 다음과 같다.

표면 경계상에 평가함수가 적용될 수 있는 도메인의 범위가 존재한다. 평가함수는 임의 주사점상에 형상을 표현하는 평면의 표면 법선방향에서의 거리로써 표시된다. 그러므로 제 39 도에 도시된 바와같이 어프리케이션은 어느 정도의 범위로 제한된다. 그러나 실제로 평가함수가 계산될때 식(28) 및 (29)의 결과치는 그 범위내에 존재하지 않는다. 위치가 표면(1)상에 존재하지 않으므로, 주사점을 향하는 위치로부터 표면 법선을 작도하는 것이 불가능하다. 그러므로 특별한 처리를 필요로 한다.

제 40 도에 도시한 벡터

는 평가벡터로 간주된다. 특히 벡터는 그에 수직인 표면법선(6)을 가진 패취(4)의 경계선(5)을 직각으로 교차하도록 가정된다. 그의 수직벡터는 평가벡터

로서 지정된다. 평가벡터

에 패취표면(4)으로 부터 거리는 표면(4)으로부터 위치관계(실예를 들면 전면 또는 후면, 상면 또는 하면)를 만족시키도록 대략 제 41 도에 도시와 같이 식별된다. 이 연산식은 상기식(28) 및 (29)의 결과치가 제 42 도에 도시와 같이 A 내지 H중의 어느 도메인에 속하는 가를 판정한다. 이는 매개 변수공간상에 도메인의 판정이다. 이 판정은 매개변수공간 상에서 도메인이 형상부의 내측을 나타내게 하는 함수 F(u,v)

0를 서로 비교하도록 각 경계(4개)에 대하여 준비될 경우 용이하게 유도된다. 결과적으로 제 43 도에 도시와 같이 직선을 가진 형상경계의 교차점(IP)은 매개변수 공간상의 검색점(P₁)을 연결하여 얻어지고, 상기식(28) 및 (29)의결과치(P₂)가 구해진다. 직선식은 다음에 도시되는 바와같이 교차점(Ip)은 쉽게 구해진다.

매개번수에 근거하여

에 대한 다음 처리가 유도된다.

식(28) 및 (29)의 결과치가 상기 처리후 도메인의 외측을 나타내는 경우 경계 주사점은 제 44 도에 도시된 방식으로 검색되어 다음과 같이 표현되는 매개변수(u) 및 (v)를 얻도록 한다.

제 39 도에 도시된 평가함수를 얻도록 한 극은 상기와 같다. 제 44 도에서 점(u,.v)과 주사점(sc)사이의 거리는 경계(5)상에서 벡터

로서 표시되며, 점(u,v)상에서 접선벡터

로서 표시된다. 제 45 도는 식(45)의 결과치를 얻기 위한 방법을 나타낸다.

상기 방식으로 자유표면을 평가하므로 다음에 도시하고자 하는 두개의 자유표면의 교차선을 얻는 것이 가능해질 수 있다. 제 34 도에 도시된 바와같이 주사선(7)은 두 표면(4A) 및 (4B)중 어느 하나의 표면상에 설정되며, 선(7)상에 점은 상기 방법에 따른 방법에 의하여 평가된다.

제 35 도는 이 방법에 의하여 계산되는 평가함수와 주사선 사이의 관계를 나타낸다. 평가함수가 제로가 되는 위치에는 주사선(7)과 표면(4A) 사이에 교차점이 있다. 이들 교차점이 모든 주사선(7)을 위하여 얻어질수 있다면 점집합은 표면(4A)과 표면(4B) 사이에 교차선을 나타낸다.

제 46 도는 상기의 공구궤적 생성함수(102)와 결합하는 NC 시스템(300)의 처리 플로우를 나타낸다. 실제로 종이테이프(307)상에 기록된 NC 정보는 지령정보 독출부(303)에서 독출된다. 문자 영상으로 표현된 NC 정보는 문자/2진 변환부(34)에서 2진 정보로 변환된다. 2진데이터는 지령 정보해석부(305)에서 지령정보를 해석하도록 처리되며, 그 다음 서어보시스템(306)에서 처리되어 그로부터의 출력을 기계공구(308)로 공급한다. NC 시스템(300)이 공구궤적 생성처리부(302)와 결합될때 직선형 2진 데이터를 출력하는 것이 가능하며, 연속적인 직선보간이 이루어지기 때문에 지령정보 해석을 필요로 하지 않으며, 그에 의하여 처리속도가 빨라진다.

이러한 기능을 더한다는 것은 형상데이터(301)가 서어보 시스템(306)을 위하여 공구궤적(TP)을 생성하도록 입력될 경우 처리 가공을 입력 형상데이터에 따라 유도될 수 있게 하는데 효과적이다. 상기 형상 선출처리창치(40)가 공구궤적 생성처리부(302)로써 NC 시스템(300)내에 설치된 경우 집합연산에서 이미 처리된 전체형상정보(TS)는 공구 추적정보(TP)로서 사용될 수 있다. 일반적으로 복잡한 형상을 제조하는네 필요한 NC 지령정보는 처리하는데 상당량에 달하여 처리하는데 문제로 된다. 반면에 공구궤적 생성처리부(302)에 대한 형상 데이터는 매우 적어지고 처리가 용이하다.

제 47 도는 NC 시스템(300)에서 하드웨어 구조의 실시예를 나타낸다. 공구궤적 생성/처리부(312)를 종래 제어장치와의 연결은 두가지 방법중 어느 방법에 의하여서도 이루어질 수 있다.

한가지 방법은 공구궤적 생성/처리부(312)를 내부적으로 결합시킬 수 있는 구조로 하는데 유리하다. 도면상에 고딕선으로 도시솅 바와같이 RAM(311)은 NC 제어장치에서 공구궤적 생성/처리부(312)와 CPU(310)에 의하여 동시에 작동되도록 설치되며, 정보는 RAM(311)을 경유하여 전송된다. 이는 정보 전송에서의 손실 시간을 최소로 하고 처리속도를 증가시킨다. 다른 방법은 종래 NC 제어유니트와 생성기 사이에 점선으로 도시한 바와같이 인터페이스(313)를 설치하는 것이다. 그러나 이 방법에 따른 처리속도는 데이터 전송에서의 속도에 의하여 영향을 받으므로 느리다.

형상데이터(301)가 NC 시스템(300)에서 직접 처리되어 제 47 도에 도시한 공구궤적 생성처리부(302)에서 공구궤적을 생성하도록 하는 경우 제 48 도에 도시와 같이 NC 정보와 함께 종이테이프(307)상에 형상데이터를 입력시킬 수 있고, 분류를 위한 지령정보를 독출할시 힝상데이터를 NC 정보의 데이터로 판정한다.

상기와 같이 본 발명에 따른 평가방법은 CSG에 의한 자유표면의 도메인을 미분할 수 있고 그러므로 종래 장치에 적용할 수 있다. 또한 CAD/CAM에 효과적으로 적용할 수 있다.

본 발명은 이 제조조건을 입력시키도록한 유형과 같은 기능과 결합된 유형의 NC 장치에 관한 것이며, 공구궤적을 시뮬레이트(Simulate)할수 있고 형상데이터 입력함수가 없는 자동프로그래밍계의 공구궤적을 생성한다.

프로그램은 물체의 정확한 기하학적 정보를 제공하므로 상기의 형상모델링 시스템에 의하여 진행하며, 필요시 제조처리를 위하여 가공조건을 제공하게 할수 있다. 물체의 기하학적 정보와 가공조건정보는 데이터로 사용되어 NC 장치에 공급된다. 이들 데이터는 물체 형상이 복잡할지라도 지령정보의 경우처럼 상당량으로까지 축적되지 않는다. 이는 정보의 처리를 매우 용이하게 한다. 이러한 정보를 처리할때 기계공구 조작자는 NC 장치에 결합된 공구궤적 시뮬레이션을 사용하므로 가공처리를 검사할 수 있고 그는 가공처리의 검사가 필요있다고 판단할 경우 가공조건을 수정할 수 있다. 본 발명이 수정기능을 포함하고 있음에 따라 처리단계는 수정을 위한 NC 프로그래밍의 레벨(단계)까지 복귀될 필요가 없다.

더구나 기계가공처리를 담당한 조작자의 노우-하우가 처리단계에 잘 반영될 수 있게 되므로 제조에서의 자유정도는 증진된다. 반전 폴리쉬 표기법의 구조는 자동프로그래밍계에서 데이터 구조로 사용되고 법선 벡터 알고리즘은 상기 기술에서 곡면을 위한 기본계로서 사용되나 다른 자동프로그래밍도 동일한 효과를 달성할 수 있다. 위에서 상세히 기술한 바와같이 종래 기술에서 일어난 문제와 특히 NC 지령정보 처리와 수정에서 NC 제로가 자동프로그래밍에 의하여 유도될때 발생하는 문제는 NC 장치내에 자동프로그래밍 기능을 결합시키므로 해결될 수 있다.

제 49 도는 공구궤적을 나타내도록 NC 시스템(300)에 공급된 데이터의 플로우를 나타낸다. 공구궤적 데이터(TPS)는 포스트프로세서(312)에 공급되어 상기 방법에 따라 처리되며 DNC(Direct NC)를 위하여 인터페이스(302)를 경유하여서 NC 시스템(300)에서 취출되는 궤적 데이터(TPSA)로써 종이테이프(307) 상에 펀치된다. 궤적 데이터(TPSA)는 종이테이프(307) 또는 DNC 인터페이스(302)로부터 지령정보 독출부(303)에서 독출되고, 문자 영상으로의 데이터가 2진 데이터로 문자 12진 변환부(304)에서 변환된다. 2진 데이터에 근거하여 지령정보는 지령정보 해석부(305)에서 해석을 위하여 처리되고 그다음 서어보 시스텐(306)에서 처리되며 그의 출력은 기계공구(308)에 공급된다. 그러므로 NC 시스템은 공구궤적 데이터(TP)로써 집합연산되는 모든 형상 데이터를 사용할 수 있다. 일반적으로 복잡한 형상을 제조하기에 필요한NC 지령정보는 상당량으로 축적되어 처리하는데 문제가 있으며, 동시에 공구궤적 생성/처리부(311)를 위한 형상데이터가 간단히 처리하도록 컴팩트 하게 된다. 제 49 도의 선도에서 DNC 인터페이스(302)로부터 데이터는 지령정보로서 독입되나 서어보 처리를 위한 제 50 도에 도시된 서어보 데이터 일 수 있다.

상기와 같이 본 발명에 따른 NC 공구 궤적 생성시스템은 자유표면을 위한 도메인을 지정할 수 있고 실공간에서 임의 표면을 표시할 수 있어 공구추적 생성에서 자유도를 상당히 높인다.

Claims (16)

1. 자유표면을 평가하는 방법에 있어서, 공간상에 자유표면과 임의점을 가정하는 단계와, 자유표면상에 임의점을 향하고 있는 임의점에서 벡터가 자유표면에 대하여 법선을 이룬 표면상에 존재하고 그들 사이의 거리가 촤소가 되도록 하는 식으로 거리 벡터를 구하는 단계와, 자유표면의 표면 보간식으로 거리 벡터와 일치하는 자유표면상에 법선벡터를 구하는 단계와, 거리벡터와 법선벡터의 내부적으로 부터 극을 판정하는 단계들로 이루어지게 하여 자유표면의 도메인을 평가하도록 한 것을 특징으로 하는 자유표면을 평가하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서 자유표면 보간식을 Coons 공식으로 한 것을 특징으로 하는 자유표면을 평가하는 방법.
3. 제 1 항에 있어서, 자유표면 보간식을 Bezeir의 공식으로 한 것을 특징으로 하는 자유표면을 평가하는 방법.
4. 제 1 항에 있어서, 자유표면 보간식을 B-Spline 패취로 하는 것을 특징으로 하는 자유표면을 평가하는 방법.
5. 제 1 항에 있어서, 표면교차가 내부적을 제로로 한 경우의 위치를 검색하므로 판정되게 한 것을 특징으로 하는 자유표면을 평가하는 방법.
6. CAD/CAM 시스템에 있어서 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치실공간에서 형상은 물론 매개변수 공간에서 형상을 나타내는 함수로부터 임의 위치데이터의 거리를 구하여 형상에 대한 물체 구조데이터와 함께 집합연산을 유도하는 형상 선출처리부와 형상선출 처리부로부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 포시하는 표시장치들로 구성시킨 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템.
7. 제 6 항에 있어서, 표시장치를 CRT로 한 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템.
8. 제 6 항에 있어서, 형상데이터 입력장치로 부터 전송된 형상데이터가 수식화데이터 자유표면데이터 또는 물체 구조데이터중의 한가지 데이터로서 판정되게 한 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템.
9. 제 8 항에 있어서, 형상선출처리기가 수식화 데이터를 입력시키는 수식화 형상처리부, 자유표면데이터를 입력시키는 자유표면평가/연산처리부, 수식화 형상처리부와 자유표면 평가/연산 처리부에서 처리된 정보를 입력시키는 형상 정보스택영역과, 물체구조 데이터와 형상정보 스택영역의 출력을 입력시키는 집합연산부들로 구성되게 한 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템.
10. 공구추적 데이터를 발생시켜 NC 시스템에 공급하는 NC 장치 공구궤적 생성시스템에 있어서 NC제조 형상데이터가 수식화 데이터 자유표면데이터 또는 연산코드중의 한가지로서 판정되게 하고 수식화 형상 데이터로 판정된 데이터가 법선 벡터를 위하여 연산되게 하여 결과치가 스택에 기억되게 하며, 자유표면 데이터로써 판정된 데이터가 자유표면 점집합 데이터를 가진 법선벡터를 위하여 연산되게 하여 결과치가 스택에 기억되게 하고, 연산코드로써 판정된 데이터가 집합연산으로 연산되게 하여 전체 형상데이터를 발생시키도록 스택에 기억되게 하면서 전체 형상데이터에 해당하는 점으로부터의 거리를 제로로 하는 위치를 추적하므로 공구궤적이 NC 장치에서 생성되게 한 것을 특징으로 하는 NC 장치 공구궤적 생성시스템.
11. 제 10 항에 있어서, 벡터의 내부적을 이용하므로 추적이 수행되게 한 것을 특징으로 하는 NC 장치 공구궤적 생성시스템.
12. 3차원 차동프로그래밍 기능을 가진 NC 시스템에 있어서 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매개 변수공간에서 형상을 나타내는 함수와 일치한 임의점 데이터로부터의 거리를 구하여 형상에 대한 물체 구조데이터로써 집합연산을 유도하는 형상선출 처리부와 형상선출 처리부로부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 공구의 궤적을 생성하는 공구궤적 생성장치들로 구성시킨 것을 특징으로 하는 NC시스템.
13. 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매개변수 공간에서 형상을 나타내는 함수와 일치한 임의 위치데이터의 거리는 구하는 형상선출 처리기와 형상선출 처리기로 부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 표시하는 표시장치들로 구성시킨 CAD 시스멤에 형상 모델링 시스템에 있어서, 형상데이터 입력장치로부터 입력된 형상데이터가 형상데이터 메모리에 기억되게 하고, 자유표면 데이터가 벡터식으로 기억되게 하며, 자유표면이 법선벡터 생성방법을 이용하여 처리되게 하므로 자유표면을 수식으로 표현된 형상모델에 적용되는 표면과 동일한 방식으로 처리할 수 있게한 것을 특징으로 하는 CAD 시스템의 형상모델링 시스템.
14. 제 13 항에 있어서, 형상데이터를 반전 폴리쉬 표기법으로 기재한 형상데이터 메모리에 기억시킨 것을 특징으로 하는 CAD 시스템의 형상모델링 시스템.
15. 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매개변수 공간에서 형상을 나타내는 함수와 일치한 임의 위치데이터의 거리를 구하는 형상선출 처리기와 형상선출 처리기로 부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 표시하는 표시장치들로 구성시킨 CAD/CAM 시스템의 형상데이터 메모리 처리방법에 있어서, 형상데이터 입력장치로부터 입력된 형상데이터가 반전폴리쉬 포기법으로 형상데이터 메모리내에 기억되게 하고, 자유표면 데이터가 벡터식으로 기억되게 하며, 반전 폴리쉬 표기법으로 기재된 형상 데이터가 수식화 데이터 연산코드 또는 자유표면 코드중의 한가지 데이터로서 판정되게 하고, 전체 형상데이터가 형상데이터 스택영역에 기억된 반전폴리쉬 메모리 데이터에 따라 구해지게 한 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템의 형상데이터 메모리 처리방법.
16. 자유표면을 처리하는 형상데이터 입력장치, 실공간 및 매개변수 공간에서 형상을 나타내는 함수에 일치한 임의 위치 데이터의 거리를 구하여 형상에 대한 물체구조 데이터로서 집합 연산을 유도하는 형상선출처리기와 형상선출처리기로 부터 출력된 전체 형상데이터에 근거한 형상을 표시하는 표시장치들로 구성시킨CAD/CAM시스템의 평면 교차선 선출방법에 있어서, 최초 주사선이 두 교차 표면중 제 1 표면상에 실정되게하고 제 1 표면상에 점이 매개변수보간 되게 하며, 제 2 표면으로부터 표면 법선벡터가 계산되게 하면, 표면 법선벡터를 제로로 하지 않을때는 제 1 표면상에 점이 주사선을 따라 변위되어 벡터의 크기와 일치하게 되고, 표면 법선 벡터를 제로로 할때는 점들이 교차선 좌표로서 메모리에 기억되게 하며, 다음 주사선이 제 1 표면의 전체 표면상에 주사를 완료할때까지 연속적으로 설정되게 하고, 제 1 및 제 2 표면 사이에 교차선이 선출되게 한 것을 특징으로 하는 CAD/CAM 시스템의 평면 교차선 선출방법.

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