KR101184323B1

KR101184323B1 - 소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치

Info

Publication number: KR101184323B1
Application number: KR1020060050084A
Authority: KR
Inventors: 판드하리판드 아시시
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2005-11-03
Filing date: 2006-06-02
Publication date: 2012-09-19
Anticipated expiration: 2026-06-02
Also published as: KR20070048112A; US7835478B2; US20070098065A1

Abstract

본 발명은 서로 다른 디지털 신호 처리가 요구되는 복수 개의 무선 표준을 지원하는 무선 통신 시스템의 수신기에서 수신 신호의 양자화 왜곡을 감소시킬 수 있는 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치에 대한 것이다. 본 발명의 장치는 입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하는 제1 필터부와, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 다운 샘플링부와, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들에 각각 할당하고, 상기 할당된 양자화 비트들을 사용하여 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들을 디지털 신호들로 변환하는 서브 밴드 처리부와, 상기 디지털 신호들로 변환된 서브 밴드 신호들을 업 샘플링하는 업 샘플링부와, 상기 업 샘플링된 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하도록 필터링하는 제2 필터부를 포함한다. 본 발명에 의하면, SDR 기술이 적용된 수신기에서 다양한 통신 표준에 따른 무선 신호를 디지털 신호로 처리할 수 있으며, 무선 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정에서 양자화 왜곡을 감소시킬 수 있다.

ADC, quantization distortion, Software Defined multi-standard radio

Description

소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치{ANALOG TO DIGITAL CONVERSION METHOD AND APPARATUS OF RECEIVER SUPPORTING SOFTWARE DEFINED MULTI-STANDARD RADIOS}

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 소프트웨어 무선 기술(SDR)을 지원하는 단말의 수신기에 구비되는 아날로그/디지털 변환기의 구성을 나타낸 기능 블록도

도 2a 및 도 2b는 ADC 양자화 잡음과 신호 왜곡을 설명하기 위한 도면

도 3은 도 1에 도시된 아날로그/디지털 변환기의 구성을 상세하게 나타낸 기능 블록도

도 4는 도 3에 도시된 아날로그/디지털 변환기의 다른 실시 예를 나타낸 도면

도 5 내지 도 7은 본 발명의 성능 시뮬레이션 결과를 나타낸 파형도.

본 발명은 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치에 대한 것으로서, 특히 서로 다른 디지털 신호 처리가 요구되는 복수 개의 무선 표준을 지원하는 무선 통신 시 스템의 수신기에서 수신 신호의 양자화 왜곡(quantization distortion)을 감소시킬 수 있는 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치에 대한 것이다.

일반적으로 아날로그/디지털 변환기(Analog to Digital Converter : ADC)는 아날로그 입력 신호를 디지털 신호로 변환하는 장치로서 이는 디지털 신호 처리가 요구되는 각종 통신 기기, 계측 기기에 구비되어 신호 변환을 수행한다. 상기 ADC가 이용되는 대표적인 통신 기기의 하나로 셀룰러 폰, PCS, 휴대 인터넷 단말(이하, 이동 단말) 등 무선 통신 시스템의 수신기를 들 수 있다. 상기 ADC는 무선 단말의 RF 단과 디지털 신호 처리단 사이에 구비되어 입력되는 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 역할을 수행한다.

한편 이동 통신용 차세대 플랫폼으로서 주목을 받고 있는 소프트웨어 무선 기술(Software Defined Radio : SDR)에서는 무선랜(WLAN)이나 개인영역 무선통신(WPAN, Wireless Personal Area Network) 등의 다양한 표준을 하드웨어 교체 없이 해당 표준에 맞는 소프트웨어의 설치나 다운로드 등을 통해 지원할 수 있는 기능을 지원함을 목표로 하고 있으며, 이러한 SDR 시스템의 송수신기(Transceiver)에서는 수신 신호에 대해 해당 무선 표준에 맞도록 디지털 처리를 수행해야 한다.

상기 SDR을 설명하면, 송수신기의 주파수 대역, 변복조 방식, 출력전력 및 그 밖의 다른 무선 특성을 하드웨어의 교체 없이 새로운 소프트웨어를 무선 기기를 사용하는 현장에서 즉시 설치 또는 다운로딩하여 소프트웨어에 의해서 제어하는 무선 통신 기술을 의미한다. 기존의 무선 통신은 이들 무선 특성을 바꾸기 위해서 하드웨어를 교체해야 하였고 새로운 기능을 발휘하기 위한 하드웨어 교체 작업은 긴 time-to-market을 요구하였다. 무선통신의 국제 표준 기구에서는 여러 표준들을 제안하여 각 국에서 이들을 채택할 것을 제안하고 있으나 서로 다른 표준을 채택한 3G 기기들 간에는 통신이 불가능하다.

그러나 주파수 대역, 변복조 방식 등의 전파 특성을 소프트웨어의 설치 또는 다운로드에 의해 제어가 가능하다면, 어떠한 무선 표준을 채택한 기기들을 사용하더라도 이러한 소프트웨어의 탑재에 의해서 서로 다른 무선 표준을 사용하는 단말기/기지국 사이에 통신이 가능할 수가 있다. 또한 이러한 SDR 단말을 소지하고 어느 지역을 방문하여도 언제든지 다른 지역에서 다른 무선 표준을 채택한 기기를 소지하고 있는 사람과 통신이 가능할 수 있다.

이러한 SDR 단말의 무선 신호를 수신하여 디지털 신호로 변환할 때 협대역 간섭(Narrowband interference)이나 잡음(AWGN) 등이 문제시될 수 있으며, 그 SDR 단말에 구비되는 ADC는 광대역 신호 처리와, 큰 샘플링 레이트, 양호한 분해능(resolution)은 물론 낮은 양자화 왜곡(quantization distortion) 등을 만족해야 유연한 디지털 신호 처리(flexible digital signal processing)가 가능할 것이다. 따라서 SDR 단말에서 양호한 성능을 보장할 수 있는 ADC의 개발이 요망된다.

본 발명은 무선 통신 시스템의 수신기에서 입력되는 아날로그 신호를 복수의 서브 밴드로 구분하여 디지털 신호로 변환하는 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치를 제공한다.

또한 본 발명은 무선 통신 시스템의 수신기에서 입력 신호의 파형에 따라 샘플링 레이트와 양자화 비트를 최적으로 조절할 수 있는 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치를 제공한다.

본 발명은 소프트웨어 무선 기술(SDR)을 지원하는 수신기에서 양자화 왜곡을 감소시킬 수 있는 아날로그/디지털 변환 방법 및 장치를 제공한다.

본 발명에 따른 소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 방법은 소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 방법에 있어서, 입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하는 과정과, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 과정과, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들에 각각 할당하고, 상기 할당된 양자화 비트들을 사용하여 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들을 디지털 신호들로 변환하는 과정과, 상기 디지털 신호들로 변환된 서브 밴드 신호들을 업 샘플링하는 과정과, 상기 업 샘플링된 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하는 과정을 포함한다.

본 발명에 따른 소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 장치는 입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하는 제1 필터부와, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 다운 샘플링부와, 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들에 각각 할당하고, 상기 할당된 양자화 비트들을 사용하여 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들을 디지털 신호들로 변환하는 서브 밴드 처리부와, 상기 디지털 신호들로 변환된 서브 밴드 신호들을 업 샘플링하는 업 샘플링부와, 상기 업 샘플링된 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하도록 필터링하는 제2 필터부를 포함한다.

이하 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.

먼저 본 발명의 기본 개념을 설명하면, 본 발명은 입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 변환한 후, 디지털 신호로 변환하는 아날로그/디지털 변환 방법을 제안한 것이다. 상기와 같이 복수 개의 서브 밴드 신호들로 변환하여 디지털 신호로 변환하면, 양자화 왜곡을 최소화할 수 있다. 여기서 상기 서브 밴드 신호들의 양자화 레벨은 그 신호 전력을 근거로 결정된다. 본 발명과 같이 아날로그/디지털 변환 과정에서 서브 밴드별 신호 처리를 수행하는 기술은 소프트웨어 무선 기술(SDR)의 응용을 위한 적응적인 신호 처리와 결합되어 이용될 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 소프트웨어 무선 기술(SDR)을 지원하는 단말의 수신기에 구비되는 아날로그/디지털 변환기의 구성을 나타낸 기능 블록도이다.

도 1에서 분석 필터부(analysis filter part)(110)는 입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하여 다운 샘플러(down-sampler part)(130)로 출력한다. 상기 다운 샘플러부(130)는 임계 샘플링(critical sampling)을 유지하기 위해 입력된 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링 한다. 도 1에서 서브 밴드 처리기(150)는 상기 다운 샘플러부(130)로부터 출력된 서브 밴드 신호들의 변화(variances)를 근거로 각 서브 밴드 신호의 디지털화를 위한 비트를 할당하여 서브 밴드 신호들을 디지털 신호로 변환한다. 도 1에서 업 샘플러부(170)는 상기 서브 밴드 처리부(150)를 통해 디지털화된 서브 밴드 신호들을 업샘플링(up-sampling)하여 출력하고, 상기 업샘플링된 복수의 서브 밴드 신호들은 통합 필터부(synthesis filter part)(190)를 통해 하나의 디지털 신호로 재구성되어 출력된다.

이하에서는 본 발명의 이해를 돕도록 도 2a 및 도 2b를 참조하여 ADC 양자화 잡음 모델과 ADC 과정에서 발생되는 신호 왜곡 모델을 설명하기로 한다.

먼저 도 2a에서 아날로그 신호 x는 b 비트 ADC(210)를 통해 디지털 신호

로 변환되는 상황을 가정하면, 도 2b는 그 양자화 에러(q)(25)가 발생되는 과정을 나타낸 것이다. 이 경우 양자화 에러의 변화는 하기 <수학식 1>과 표현된다.

상기 <수학식 1>에서 상수 c는 입력된 아날로그 신호의 분배에 의존한다.

한편 소프트웨어 무선 기술(SDR)과 같이 다수의 표준을 지원하는 환경에서 입력 신호를 r(t), 그 입력 신호의 r(t)의 변화를

라 하였을 때 종래와 같은 직접적인 ADC를 수행하면, 하기 <수학식 2>와 같은 양자화 왜곡(DPCM)이 발생된다.

이하 도 3을 참조하여 도 1의 구성을 갖는 본 발명의 ADC 장치를 상세하게 설명하기로 한다.

도 3은 도 1에 도시된 아날로그/디지털 변환기의 구성을 상세하게 나타낸 기능 블록도로서, 도 3에서 도 1에 도시된 구성과 동일한 구성에 대해서는 동일한 참조번호(부호)를 붙이고, 그 상세한 설명은 생략하기로 한다.

도 3에서 입력 신호 r(t)는 나이퀴스트 주파수(Nyquist Frequency) f_S에서 샘플링된 정적인(stationary) 아날로그 신호로서, 아날로그 샘플들은 r(nT), T=1/f_S와 같이 정의된다. 상기 입력 신호 r(t)는 소프트웨어 무선 기술(SDR)에서와 같이 다수의 표준을 지원하는 신호임을 가정한다.

도 3에서 분석 필터부(110)는 필터 전달함수가 H₀(Z)~H_M _-1(Z)인 다수의 분석 필터(111, 113,..., 115)를 구비한다. 상기 다수의 분석 필터(111, 113,..., 115)는 입력 신호 r(t)를 그 필터 개수에 대응되는 서브 밴드 신호들(r₀~r_M _-1)로 분해한다. 그리고 다운 샘플러부(130)는 다수의 다운 샘플러(131, 133,..., 135)를 구비하며, 상기 다수의 다운 샘플러(131, 133,..., 135)는 서브 밴드 처리기(150)로 입력되는 서브 밴드 신호들의 샘플링 레이트를 f_S/M로 낮추는 역할을 수행한다. 도 3 에서 a₀~a_M- ₁는 다수의 ADC(151, 153,..., 155)로 입력되는 상기 샘플링 레이트 f_S/M로 아날로그 샘플링된 서브 밴드 신호들을 의미한다.

도 3에서 상기 다수의 ADC(151, 153,..., 155)는 입력된 아날로그 서브 밴드 신호들을 디지털 서브 밴드 신호들로 변환한다. 이때 각 ADC(151, 153,..., 155)는 양자화 에러를 최소화하도록 양자화 비트 b₀~b_M-1가 결정된다. 다수의 ADC(151, 153,..., 155)로부터 출력된 디지털 서브 밴드 신호들은 도 3의 업 샘플러부(170)에 구비되는 다수의 업 샘플러(171, 173,..., 175)를 통해 업 샘플링되어 출력된다. 마지막으로 도 3에서 통합 필터부(190)에 구비되는 필터 전달함수가 F₀(Z) ~ F_M-1(Z)인 다수의 통합 필터(191, 193,...,195)는 상기 업 샘플링된 복수 개의 디지털 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하여 출력한다.

도 4는 도 3에 도시된 아날로그/디지털 변환기의 다른 실시 예를 나타낸 것으로서, 이는 도 3의 구성에서 다운 샘플러부(110), 업 샘플러부(130)에 대응되는 다운 샘플러부(410), 업 샘플러부(430)의 샘플링 레이트를 n₀~n_M-1의 비율로 다운/업시켜 다수의 ADC(151, 153,..., 155)에 최적 비트 할당을 수행함으로써 평균 양자화 에러 D_HFB를 최소화한 실시 예이다. 여기서 상기 n₀~n_M- ₁를 n_k라 하였을 때 평균 양자화 에러 D_HFB의 도출 과정은 다음과 같다.

즉 본 발명에 따른 아날로그/디지털 변환 기(시스템)의 평균 양자화 에러 D_HFB는 하기 <수학식 3>과 같이 표현된다.

상기 <수학식 3>에서 각 변수들은 도 3의 각 신호 경로 상에 기호와 동일하므로 그 변수들에 상세한 설명은 생략하기로 한다.

본 발명에서 일정한 비트 레이트

에 따라 상기 <수학식 3>의 평균 양자화 에러 D_HFB를 최소화하는 것은 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 최적화를 이용할 수 있으며, 상기 KKT 최적화에 따른 ADC들(151, 153, ... , 155)의 최적 비트 할당은 하기 <수학식 4>를 이용하며 수행된다.

그리고 상기한 본 발명의 동작에 따라 최소화된 평균 양자화 에러 D_HFB는 하기 <수학식 5>를 이용하여 구할 수 있다.

그리고 본 발명에 따른 아날로그/디지털 변환 시스템의 성능 이득은 하기 <수학식 6>을 통해 구할 수 있다.

상기 <수학식 6>에서 이득 G_D는 서브 밴드의 개수 M의 함수로 M이 증가되는 경우 이득 G_D 또한 증가된다. 그리고 상기 이득 G_D는 입력 신호 특성에 의존하며, 평탄 스펙트럼 밀도(flat spectral density)를 갖는 신호에 대해 그 이득은 0이다.

이하 도 5 내지 도 7을 참조하여 본 발명의 성능 시뮬레이션 결과를 설명하기로 한다.

도 5는 입력 신호 r(t)를 예컨대, OFDM 신호, WLAN 신호, AWGN 신호로 구성한 예이다. 본 시뮬레이션에서 예컨대, 상기 OFDM 신호는 대역폭이 528 MHz, 중심 주파수가 4.48 GHz인 UWB(Ultra-Wideband) 그룹 1의 신호를 이용하였으며, 상기 WLAN 신호는 중심 주파수 5 GHz, 대역폭 20 MHz, 전력 레벨이 상기 UWB 신호보다 큰 40dB인 신호를 이용하였다. 그리고 상기 AWGN 신호는 상기 UWB 신호보다 전력 레벨이 10dB 낮은 신호를 이용하였다. 그리고 PCM에서 양자화 비트 b는 8 비트를 적용하였다. 상기한 시뮬레이션 조건에서 도 3 및 도 4에서 설명한 본 발명의 아날로그/디지털 변환기를 이용하면, 도 6과 같이 서브 밴드 개수에 따라 왜곡 이득 G_D가 높아짐을 알 수 있다. 도 6을 살펴보면, 서브 밴드의 개수가 4 개일 경우 약 9 dB의 왜곡 감소, 16 개일 경우 약 22 dB의 왜곡 감소가 있음을 알 수 있다. 그리고 도 7에서 참조번호 701 내지 707는 도 4에서 설명한 본 발명의 아날로그/디지털 변환기의 동작에 따라 다양한 표준의 신호 처리 시 샘플링 레이트와 ADC 양자화 비트가 적응적으로 설정됨을 보인 것이다.

이상 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면, SDR 기술이 적용된 수신기에서 다양한 통신 표준에 따른 무선 신호를 디지털 신호로 처리할 수 있으며, 무선 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정에서 양자화 왜곡을 감소시킬 수 있다.

또한 본 발명은 서로 다른 입력 신호의 파형에 따라 ADC 샘플링 레이트 및 양자화 비트를 최적으로 조절하여 무선 통신 시스템의 수신기에서 유연성(flexibility)를 향상시킬 수 있다.

또한 본 발명은 입력 신호를 서브 밴드 신호로 처리하여 간섭 억제가 요구되는 무선 인지(cognitive radio) 기술에 적용할 수 있는 아날로그/디지털 변환 기술을 제공할 수 있으며, 광대역 신호 처리가 요구되는 IEEE 802.22 표준에 적용할 수 있는 아날로그/디지털 변환 기술을 제공할 수 있다.

Claims

소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 방법에 있어서,

입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하는 과정과,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 과정과,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들에 각각 할당하고, 상기 할당된 양자화 비트들을 사용하여 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들을 디지털 신호들로 변환하는 과정과,

상기 디지털 신호들로 변환된 서브 밴드 신호들을 업 샘플링하는 과정과,

상기 업 샘플링된 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하는 과정을 포함하는 아날로그/디지털 변환 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 다운 샘플링하는 과정은,

상기 입력된 아날로그 신호의 종류에 따라 다운 샘플링 레이트를 설정하는 과정과,

상기 설정된 다운 샘플링 레이트를 사용하여 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 과정을 포함하는 아날로그/디지털 변환 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들은 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 변화(Variance)와 다운 샘플링 레이트를 근거로 설정됨을 특징으로 하는 아날로그/디지털 변환 방법.
제 3 항에 있어서,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들은 하기 <수학식 1>을 사용하여 결정됨을 특징으로 하는 아날로그/디지털 변환 방법.

<수학식 1>

,

상기 수학식 1에서 b_k(k = 0 ~ M-1)는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 나타내고, r_k(k = 0 ~ M-1)는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 나타내고, M은 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 개수를 나타내고, n_k는 상기 다운 샘플링 레이트를 결정하는 파라미터를 나타내고,
는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 변화를 나타냄.
소프트웨어 무선 기술을 지원하는 수신기를 위한 아날로그/디지털 변환 장치에 있어서,

입력된 아날로그 신호를 복수 개의 서브 밴드 신호들로 필터링하는 제1 필터부와,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링하는 다운 샘플링부와,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들에 각각 할당하고, 상기 할당된 양자화 비트들을 사용하여 상기 다운 샘플링된 서브 밴드 신호들을 디지털 신호들로 변환하는 서브 밴드 처리부와,

상기 디지털 신호들로 변환된 서브 밴드 신호들을 업 샘플링하는 업 샘플링부와,

상기 업 샘플링된 서브 밴드 신호들을 하나의 디지털 신호로 재구성하도록 필터링하는 제2 필터부를 포함하는 아날로그/디지털 변환 장치.
제 5 항에 있어서,

상기 다운 샘플링부는 상기 입력된 아날로그 신호의 종류에 따라 다운 샘플링 레이트를 설정하고, 상기 설정된 다운 샘플링 레이트를 사용하여 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 다운 샘플링함을 특징으로 하는 아날로그/디지털 변환 장치.
제 5 항에 있어서,

상기 서브 밴드 신호 처리기는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 변화(Variance)와 다운 샘플링 레이트를 근거로 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 설정함을 특징으로 하는 아날로그/디지털 변환 장치.
제 7 항에 있어서,

상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들은 하기 <수학식 2>를 사용하여 결정됨을 특징으로 하는 아날로그/디지털 변환 장치.

<수학식 2>

,

상기 수학식 2에서 b_k(k = 0 ~ M-1)는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들에 대한 양자화 비트들을 나타내고, r_k(k = 0 ~ M-1)는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들을 나타내고, M은 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 개수를 나타내고, n_k는 상기 다운 샘플링 레이트를 결정하는 파라미터를 나타내고,
는 상기 복수 개의 서브 밴드 신호들의 변화를 나타냄.