KR100366298B1

KR100366298B1 - 극초단펄스 스펙트럼 분석방법

Info

Publication number: KR100366298B1
Application number: KR1020000003870A
Authority: KR
Inventors: 민재홍; 정희창; 오용선
Original assignee: 한국전자통신연구원
Priority date: 2000-01-27
Filing date: 2000-01-27
Publication date: 2002-12-31
Anticipated expiration: 2020-01-27
Also published as: KR20010076619A

Abstract

본 발명은, 차수의 증가에 따라 펄스폭이 현저히 좁아지며 그 스펙트럼 역시 차수에 따라 체계적으로 변화하는 고차원펄스(high-order pulse)의 특성을 이용하여, 극초단펄스의 스펙트럼 및 전송 스펙트럼을 효율적으로 분석하는 방법에 관한 것이다. 종래에는 가우시안(Gaussian) 펄스, 쌍곡선시컨트(Sech) 펄스, 로렌츠(Lorentz) 펄스 등을 사용하여 극초단펄스를 근사화하였으나, 이는 펄스의 폭이 감소하는 정도에 따른 정확성을 보증할 수 없으며, 극초단펄스의 형태가 근사적 펄스의 형태와 다르면 실질적인 스펙트럼 분석이 불가능하였다.

본 발명은, 부분응답(PRS: partial-response signaling)시스템의 일반적 모델을 순환적으로 수정하여 고차원 펄스를 유도하고, 고차원 펄스의 그 차수를 조절하여 FWHM(Full Width Half Maximum) 폭이 조절함으로써 극초단펄스를 근사화하며, 조절된 고차원 펄스의 차수에 따라 스펙트럼을 용이하게 분석한다. 또한, 본 발명은 이러한 극초단펄스의 디지털 전송에 있어서 전송 스펙트럼을 분석하는 용이한 방법도 함께 제시한다. 본 발명에 따른 순환형 부분응답시스템은 그 탭계수를 조정함으로써 다양한 형태의 펄스를 얻을 수 있으므로 다양한 형태와 폭을 갖는 극초단펄스에 대해서도 융통성 있게 적용될 수 있다.

Description

극초단펄스 스펙트럼 분석방법 { Spectral Analysis Method of Ultrashort Pulses }

본 발명은 극초단펄스(ultrashort pulse)의 스펙트럼과 그 전송 스펙트럼의 분석방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게 설명하면 차수의 증가에 따라 펄스폭이 현저히 좁아지면 그 스펙트럼도 차수에 따라 체계적으로 변화하는 고차원펄스(high order pulse)의 특성을 이용하여 극초단펄스의 스펙트럼 및 전송스펙트럼을 효율적으로 분석하는 방법에 관한 것이다. 이러한 스펙트럼 분석과 전송대역폭 분석방법은, 현재 극초단펄스의 전송에 있어서 가장 난해한 문제 중의 하나이다.

일반적으로 극초단펄스는 그 폭이 매우 좁기 때문에, 현재 실질적인 형태를 정확히 분석하는 것은 불가능하다. 따라서 그 스펙트럼과 전송특성도 펄스의 근사화에 의존하고 있다. 이러한 근사화를 위하여 종래에 사용하고 있는 방법은 도 1의 좌측(140)에 도시된 바와 같이, 극초단펄스를 가우시안(Gaussian) 펄스, 쌍곡선시컨트(Sech) 펄스, 로렌츠(Lorentz) 펄스 등으로 근사화하여(141) 그 스펙트럼과전송특성을 추정하였다(142). 그러나 이들은 명백히 유사한 단일 극초단펄스의 스펙트럼을 추정할 뿐이고, 펄스 폭의 변화에 따른 스펙트럼의 변화를 정확히 측정할 수 없을 뿐 아니라 펄스의 형태가 변화하면 더 이상 합리적인 근사화를 할 수 없게 되므로 다른 종류의 새로운 펄스를 도입해야 하는 불편함이 있다. 더욱이 레이저기술의 발달에 따라 현재까지 알려져 있지 않은 새로운 펄스형태가 개발된다면 여기에 적응할 수 있는 대안이 없다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 종래기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 다양한 형태와 폭을 가진 극초단펄스에 대하여 그 시간영역(time-domain) 함수는 물론 주파수영역(frequency-domain)에서 나타나는 스펙트럼과 그들의 디지털 전송에서 나타나는 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)를 분석하는 체계적이며 명확한 방법을 제시하기 위한 것이다. 이는, 극초단펄스의 폭과 형태의 변화에 대하여 적응하지 못하였던 종래 기술의 단점을 해결하여, 펄스 폭의 변화에 대해서는 고차원 펄스의 차수에 따라 체계적으로 스펙트럼을 유도할 수 있고, 형태의 변화에 대해서는 기본 모델의 탭계수를 조정함으로써 적응할 수 있도록 함으로써 현존하는 극초단펄스들은 물론 향후 레이저기술의 발달에 의하여 출현할 수 있는 다양한 형태의 극초단펄스들에 대해서도 체계적으로 스펙트럼 분석을 수행할 수 있다.

도 1은 종래의 극초단펄스 스펙트럼 분석방법과 본 발명의 한 실시예에 따른 극초단펄스 스펙트럼 분석방법을 도시한 도면,

도 2는 본 발명의 한 실시예에 따른 순환형 부분응답시스템의 구조도,

도 3은 본 발명의 한 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수에 따라 스펙트럼의 계수를 구할 수 있도록 작성된 룩업테이블,

도 4는 본 발명의 한 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수에 따른 펄스폭 변화를 보인 그래프도,

도 5는 도 4의 펄스 폭 변화에 따른 스펙트럼의 변화를 보인 그래프도,

도 6은 본 발명의 한 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수 n=100인 경우에 대한 최소 전송간격을 나타낸 그래프도,

도 7은 본 발명의 한 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수 n=10인 경우에 대한 단극시그날링 방식의 전송 스펙트럼을 도시한 그래프도,

도 8은 본 발명의 한 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수 n=50인 경우에 대한 단극시그날링 방식의 전송 스펙트럼을 보인 그래프도,

도 9는 본 발명의 실시예에 따른 고차원 여현펄스의 차수 n=100인 경우에 대한 단극시그날링 방식의 전송 스펙트럼을 보인 그래프도,

도 10은 도 7, 도 8, 도 9를 통하여 얻은 전송 대역폭을 전송간격에 따라 비교한 표,

도 11은 도 10의 표를 도시한 그래프도이다.

상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 펄스 프로파일 측정기에서 극초단펄스 스펙트럼을 분석하는 방법은, 순환적으로 수정된 부분응답시스템 모델에 근거한 순환적 알고리즘을 사용하여 고차원 펄스를 유도하는 제 1 단계와; 분석하고자 하는 극초단펄스가 입력되면, 상기 고차원 펄스의 형태가 상기 극초단펄스의 형태와 근사되도록 상기 고차원 펄스의 차수를 조절하고, 상기 고차원 펄스의 중앙전폭이 상기 극초단펄스의 중앙전폭과 근사되도록 상기 고차원 펄스의 탭계수를 조절하는 제 2 단계; 및 상기 조절된 고차원 펄스의 차수와 탭계수를 이용하여 상기 극초단펄스의 스펙트럼과 전송특성을 분석하는 제 3 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명에 따르면 컴퓨터에 상술하였던 극초단펄스의 스펙트럼 분석방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체가 제공된다.

이하, 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명의 한 실시예에 따른 "극초단펄스 스펙트럼 분석방법"을 보다 상세하게 설명하면 다음과 같다.

도 1의 우측(150)에는 본 발명의 한 실시예에 따른 극초단펄스 스펙트럼 분석방법이 도시되어 있다. 즉, 극초단펄스 발생기(110)가 극초단펄스 시료를 발생하면, 펄스 프로파일 측정기(120)는 이 극초단펄스의 프로파일(130)을 출력한다. 본 발명에서는 고차원 펄스를 중앙전폭(FWHM : full width half maximum) 폭에 따라 극초단펄스에 적용함으로써, 그 스펙트럼 및 전송특성을 일률적으로 분석할 수있도록 한다. 즉, 모델의 탭계수를 선택하여(151) 고차원 펄스를 고정한다. 이렇게 설계된 모델의 탭계수를 조정함으로써 다양한 형태의 극초단펄스의 스펙트럼 및 전송특성을 용이하게 분석할 수 있다.

이러한 본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에서는 부분응답시스템의 일반적 모델을 순환형으로 수정하여 도 2에 도시된 바와 같은 새로운 모델을 설계하였다. 이 부분응답시스템을 이용하여 차수의 증가에 따라 펄스의 폭이 현저히 좁아지는 고차원 펄스를 유도하고 그들의 스펙트럼을 차수에 따라 체계적으로 산출할 수 있도록 한다.

수학적으로 펄스신호는 한정된 구간에서만 0이 아닌 값을 가지는 함수로 정의한다. 여기서 한정된 구간이라 함은 이격된 몇 개의 구간을 포함하는 전체를 지적할 수도 있고 독립된 한 개의 구간을 지적할 수도 있겠으나, 물리적으로 발생되는 펄스들은 독립된 일정 구간에서만 0이 아닌 함수값을 가지는 후자의 조건을 만족하는 것으로 근사화할 수 있다. 따라서, 본 발명을 통하여 취급하고자 하는 n차 고차원 펄스는 수학식 1과 같이 정의한다.

where,

여기서, 기초함수(base function)u(t)는 하나의 주기함수(periodic function)로서 기본주기(fundamental period)T ₀ 를 갖는다. 위의 수학식 1에서 모든 펄스는 하나의 주기함수와 단위 게이트(gate)함수의 곱으로 표현된다. 일반적으로 주기함수는 정의역에 대하여 무한히 반복되는 함수값들을 가지나, 이를 수학식 1과 같이 단위 게이트함수로 절단하여 한정된 구간 외에서의 함수 값을 제거함으로써 일반적인 펄스신호를 표현한다. 기초함수u(t)는 주기함수이므로 수학식 2와 같이 푸리어급수(Fourier series)로 표현된다.

여기서, 기초함수 u(t) 가 수학식 3과 수학식 4의 조건을 만족하면, 이는 수학식 5와 같은 절단형(truncated) 푸리어급수로 표현된다.

여기서,N은 유한한 상수이며,ω ₀ = 2π/T ₀ 이다.

기초함수u(t)가 위의 수학식 3과 수학식 4를 만족하면, 수학식 1에 주어진 n 차 고차원 펄스는 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.

이 n 차 고차원 펄스의 스펙트럼은 도 2의 모델을 순환적으로 적용하여 수학식 7과 같이 얻을 수 있다.

여기서, 합의 깊이(depth of summation)에 관한 표현으로 수학식 8을 사용한다.

with

위의 수학식 7은 고차에 대하여 그 계산이 다소 복잡하지만, 그 순환식을 풀어 정리하면 수학식 9의 관계식을 얻을 수 있다.

여기서,

, N은 임의의 유한 상수, t는 시간 변수, A는 펄스의 크기, n은 고차원 펄스의 차수, τ는 1차 펄스 폭, Cr은 시간 파형(time waveform), 그리고 T₀은 기본 주기이다.이는 고차원펄스의 스펙트럼을 차수에 따른 계수와 지연요소로 결정할 수 있음을 나타내는 것으로, 위의t _n ,b _n,i ,d _n,i 는 펄스형태에 따라 도 3에 도시된 바와 같이 찾아보기 표(look-up table)로 정리한다. 또한, 많은 경우 펄스p _n (t)의 중앙전폭은 차수 n의 증가에 따라 현저히 감소하므로 동일한 형태의 극초단펄스를 근사화하며, 그 스펙트럼도 수학식 9에 의하여 일률적으로 주어지는 찾아보기 표에 의하여 유도된다.

도 2의 탭계수를 변경시키면, 위의 수학식 6에서N과C _r 이 변화하여 펄스형태가 결정되고, 차수에 따라 위의 계수t _n ,b _n,i ,d _n,i 를 얻어 수학식 9에 대입함으로써, 그 스펙트럼을 얻는다. 따라서 다양한 극초단펄스의 형태에 대하여 도 2의 탭계수를 선택하고 차수를 조정하여 그 중앙전폭을 맞추면, 주어진 극초단펄스의 근사적 펄스형태는 물론 그 스펙트럼을 용이하게 얻을 수 있다. 또한, 주어진 극초단펄스의 디지털 전송에 있어서 전송대역폭을 비롯한 스펙트럼 특성도 매우 용이하게 분석할 수 있다.

도 3은 다양한 고차원펄스들 중 가장 간단한 여현펄스(cosine pulse)에 대한 찾아보기 표를 도시한 도면으로서, 본 발명이 주장하는 바 차수의 조정에 따른 펄스폭의 감소특성과 스펙트럼 분석방법에 대한 바람직한 실시예이다.

여현펄스의 기초함수가 수학식 10 과 같이 주어지면, 이는 수학식 3과 수학식 4의 조건을 만족하며, 도 2에서의 탭계수들은 수학식 11과 같이 주어진다.

이때, 수학식 10의 기초함수는 수학식 12와 같이 표현된다.

이때, 계수t _n ,b _n,i ,d _n,i 는 수학식 13과 같이 얻어진다.

이렇게 구해진 계수t _n ,b _n,i ,d _n,i 를 수학식 6과 수학식 9에 적용하면 수학식 14와 같은 푸리어변환쌍(Fourier Transform Pair)을 얻을 수 있다.

도 4는 시간영역에서의 펄스 폭이 차수의 증가에 따라 현저히 감소하는 모습을 나타낸 그래프도이며, 도 5는 수학식 14에 의하여 차수에 따라 주어지는 스펙트럼을 도시한 그래프도이다. 또한, 수학식 14에 주어진 계수들은 도 3에 제시한 찾아보기 표를 통하여 체계적으로 얻을 수 있으므로 임의의 폭을 갖는 극초단펄스의 스펙트럼을 용이하게 유도할 수 있다. 찾아보기 표는 표의 하단에 주어진 간단한 산술식들을 이용하여 임의의 차수까지 용이하게 확장될 수 있으므로 해석적인 방법으로는 물론 수치적인 방법에 의한 분석에도 강점을 가진다.

본 발명이 제시하는 이러한 고차원펄스가 극초단펄스를 근사화하는 것은 종래에 극초단펄스의 근사화에 이용되던 가우시안 펄스나 쌍곡선시컨트 펄스 및 로렌츠 펄스 등과 동일한 근거를 갖는다. 그러나, 본 발명은 이러한 근사화를 하나의 모델로 체계화하여 다양한 극초단펄스의 형태를 단순히 탭계수의 조정으로 제시할 수 있으며, 펄스 폭의 변화는 고차원펄스의 차수를 조정하여 추정할 수 있도록 함으로써 그 스펙트럼 분석을 용이하게 하는 것이다.

극초단펄스의 디지털 전송에 있어서, 또 한가지 반드시 고려해야 하는 것은 펄스의 전송간격T _b 와 각 펄스의 개별적인 폭 사이의 관계이다. 도 6은 n=100인 여현펄스에 대한 최소의 전송간격을 나타낸 것이다. 이러한 전송간격도 극초단펄스의 전송 스펙트럼에 매우 큰 영향을 미치므로, 주어진 주파수 환경에서 최적의 전송간격을 추정하는 것은 중요하다. 본 발명이 제시하는 분석방법은 이러한 과정에 대해서도 매우 편리한 해결책을 제공한다.

일반적으로 단극시그날링(unipolar signaling) 방식에 대한 전력밀도스펙트럼(PSD: power spectral density)은 단위전력(unity power)으로 표준화된 상태에서 수학식 15와 같이 주어진다.

여기서, 첫 번째 항은 앞에서 유도된 수학식 14의 단일 펄스 스펙트럼에 의하여 직접 주어지는 펄스 형태에 따른 것이며, 두 번째 항은 단극시그날링 방식에 따른 직류성분을 나타낸다.

도 6은 본 발명의 바람직한 실시예로 제시된 고차원 여현펄스가 단극시그날링 방식으로 전송되는 경우, 차수 n=10에 대하여 몇 가지 전송간격에 대한 전력밀도스펙트럼의 변화를 도시한 것이다. 또한, 도 8과 도 9는 각각 차수 n=50 및 n=100일 때의 변화를 나타낸다.

일반적으로 기저대역(baseband) 디지털 전송에 있어서의 전력밀도스펙트럼은 데이터의 스펙트럼과 펄스형태에 따른 스펙트럼에 모두 영향을 받는다. 그러나 단극시그날링 방식에서는 무작위 데이터의 상관관계에 따른 영향이 없으므로 비교적간단하며, 극초단펄스의 특성 때문에 주로 적용되고 있는 방식이라는 점에서 의미를 둔다. 또한, 단극시그날링 방식에서 반드시 출현하게 되는 직류성분은 전송 대역폭을 평가함에 있어서는 영향이 없으므로 도 7, 도 8, 도 9에 표시하지 아니 하였다.

도 10에 제시한 표는 도 7, 도 8, 도 9로부터 얻은 전송 대역폭을 전송간격에 따라 정리한 것이다. 또한, 도 11은 이를 그래프로 나타낸 것이다.

위에서 양호한 실시예에 근거하여 이 발명을 설명하였지만, 이러한 실시예는 이 발명을 제한하려는 것이 아니라 예시하려는 것이다. 이 발명이 속하는 분야의 숙련자에게는 이 발명의 기술사상을 벗어남이 없이 위 실시예에 대한 다양한 변화나 변경 또는 조절이 가능함이 자명할 것이다. 그러므로, 이 발명의 보호범위는 첨부된 청구범위에 의해서만 한정될 것이며, 위와 같은 변화예나 변경예 또는 조절예를 모두 포함하는 것으로 해석되어야 할 것이다.

이상과 같이 본 발명에 의하면, 극초단펄스의 형태와 폭에 따라 체계적으로 적용되는 스펙트럼 분석방법을 제시함으로써, 가우시안 펄스나 쌍곡선시컨트 펄스 및 로렌츠 펄스 등을 사용하는 종래의 근사화 방식이 갖는 단점을 해결하였다. 즉, 극초단펄스의 다양한 형태를 하나의 모델로 체계화하여, 모델의 탭계수를 조정함으로써 여러 가지 근사화 펄스를 사용하던 종래의 방식을 개선하였으며, 펄스의 폭 변화에 따른 분석의 번거로움을 단지 고차원펄스의 차수를 변화시켜 일률적으로 적용하여 산출하는 편리한 방식으로 개선하였다. 이는 본 발명에서 설계한 모델에 의한 순환적 알고리즘에 기반을 두고 있으므로 극초단펄스의 스펙트럼과 전송 특성을 분석하는 해석적 방법뿐 아니라 시뮬레이션을 위한 수치적 방법에도 매우 편리하며, 극초단펄스의 디지털 전송을 위한 대역폭의 분석에 특히 유용하다. 또한, 현존하는 극초단펄스의 형태들뿐 아니라, 레이저기술의 발달에 따라 예상되는 다양한 형태의 극초단펄스 형태들에 대해서도 임의로 적용할 수 있는 방식으로 향후의 기술에 대한 적용성도 우수하다.

Claims

펄스 프로파일 측정기에서 극초단펄스 스펙트럼을 분석하는 방법에 있어서,

순환적으로 수정된 부분응답시스템 모델에 근거한 순환적 알고리즘을 사용하여 고차원 펄스를 유도하는 제 1 단계와;

분석하고자 하는 극초단펄스가 입력되면, 상기 고차원 펄스의 형태가 상기 극초단펄스의 형태와 근사되도록 상기 고차원 펄스의 차수를 조절하고, 상기 고차원 펄스의 중앙전폭이 상기 극초단펄스의 중앙전폭과 근사되도록 상기 고차원 펄스의 탭계수를 조절하는 제 2 단계; 및

상기 조절된 고차원 펄스의 차수와 탭계수를 이용하여 상기 극초단펄스의 스펙트럼과 전송특성을 분석하는 제 3 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 극초단펄스 스펙트럼 분석방법.
제 1 항에 있어서, 상기 고차원 펄스는 아래의 수식 1과 같이 표현되며, 스펙트럼은 아래의 수식 2와 같이 구하는 것을 특징으로 하는 극초단펄스 스펙트럼 분석방법.

[수식 1]

[수식 2]

여기서,, N은 임의의 유한 상수, t는 시간 변수, A는 펄스의 크기, n은 고차원 펄스의 차수, τ는 1차 펄스 폭, Cr은 시간 파형(time waveform), 그리고 T₀은 기본 주기임.
제 2 항에 있어서, 상기 계수t _n ,b _n,i ,d _n,i 는 찾아보기 표(룩업테이블)에 저장되는 것을 특징으로 하는 극초단펄스 스펙트럼 분석방법.
펄스 프로파일 측정기에,

순환적으로 수정된 부분응답시스템 모델에 근거한 순환적 알고리즘을 사용하여 고차원 펄스를 유도하는 제 1 단계와;

분석하고자 하는 극초단펄스가 입력되면, 상기 고차원 펄스의 형태가 상기 극초단펄스의 형태와 근사되도록 상기 고차원 펄스의 차수를 조절하고, 상기 고차원 펄스의 중앙전폭이 상기 극초단펄스의 중앙전폭과 근사되도록 상기 고차원 펄스의 탭계수를 조절하는 제 2 단계; 및

상기 조절된 고차원 펄스의 차수와 탭계수를 이용하여 상기 극초단펄스의 스펙트럼과 전송특성을 분석하는 제 3 단계를 포함하는 극초단펄스 스펙트럼 분석방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.