JPH0756635A - 機械要素の制御方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 制御則が簡単でディジタル制御に適し、多自
由度の場合でも制御系の設計が極めて容易になる制御方
式を提供する。 【構成】 軌道目標値θd （ｔ）と初期値θ（０）とを
設定したのち（Ｓ１）、所定サンプリングタイミング
（Ｓ２，Ｓ３）毎に、制御対象の位置θ（KT）、速度
θ′（KT）及び加速度θ″（KT）をサンプリングする
（Ｓ４）。目標値θd （ｔ）から目標速度θd ′（ｔ）
及び目標加速度θd ″（ｔ）を算出し、目標加速度θd
″（ｔ）と現加速度θ″（ｔ）との差と、目標速度θd
′（ｔ）と現速度θd ′（ｔ）との差に速度偏差係数
ＫD を掛けた値と、目標位置θd （ｔ）と現位置θd
（ｔ）との差に位置偏差係数ＫP を掛けた値とを加算
し、その加算結果に制御対象の慣性行列Ｍ［θ（KT）］
を掛ける。その値を前入力トルクτ［（K-1)T ］に加算
し（Ｓ６）、マニピュレータ５の駆動トルクτ（KT）を
得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ロボット・マニピュレ
ータ等の線形又は非線形メカニカルシステムの制御方式
に関し、特にディジタルサーボ又はソフトウェアサーボ
に適した機械要素の制御方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】非線形メカニカルシステムの目標値追従
制御性能を向上させるため、将来のハードウェアの発展
に期待した方法が種々提案されている。一方、近年、マ
イクロコンピュータの性能向上に伴い、ハードウェアに
負担をかけることなく現在のハードウェアによってでも
実現できる制御法の開発も望まれている。従来、目標値
追従制御を実現するためのアクチュエータ制御にはディ
ジタルサーボあるいはソフトウェアサーボが広く用いら
れているが、これらのディジタル制御方式は、連続時間
制御則をそのままディジタル制御則に当てはめたものが
多く、リヤプノフの安定定理等に基づき系の安定性を判
定するという設計法が一般になされている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
ディジタル制御方式では、遠心力・コリオリ力項、重力
項及び摩擦力項等の情報や外乱も含めた未知非線形項を
厳密に知る必要があり、制御系の設計が複雑で、例えば
６自由度を超えるロボットマニピュレータの制御系の設
計が極めて困難であるという問題点がある。また、従来
の制御方式では、目標値に追従する収束速度を設定する
に際して、リアプノフ安定定理等に基づいて安定性を確
認する必要があるため、所望する収束速度を容易に設定
することができないという問題点がある。

【０００４】本発明は、このような点に鑑み、制御則が
簡単でディジタル制御に適し、多自由度の場合でも制御
系の設計が極めて容易になる機械要素の制御方式を提供
することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明に係る機械要素の
制御方式は、制御対象である機械要素の少なくとも加速
度を所定サンプリングタイミング毎に検出し、検出され
た現加速度と目標加速度との間の加速度偏差に前記機械
要素の慣性行列を乗算した値と現時点までの入力値との
和を次の入力値として決定することを特徴とする。ま
た、本発明に係る他の機械要素の制御方式は、制御対象
である機械要素の位置、速度及び加速度を所定サンプリ
ングタイミング毎に検出又は算出し、検出された現位置
と目標位置との間の位置偏差に位置偏差係数を乗算した
値と、検出された現速度と目標速度との間の速度偏差に
速度偏差係数を乗算した値と、検出された現加速度と目
標加速度との間の加速度偏差とを加算し、その加算結果
に対して前記機械要素の慣性行列を乗算し、その値と現
時点までの入力値との和を次の入力値として決定するこ
とを特徴とする。

【０００６】

【作用】作用する外力がなければメカニカルシステムは
当然運動できない。つまり外力は運動の原因である。し
かし、メカニカルシステムのおかれている状態が違う
と、すなわち速度や位置が違うときは、同じ外力を受け
てもメカニカルシステムの運動はまったく違うものとな
る。これはメカニカルシステムが外力から違う加速度を
得るからである。外力と運動との間には加速度が仲介の
役割を果たしている。つまり数学的には位置の微分は速
度、速度の微分は加速度、これにより力を計算するとい
う流れであるが、実際のメカニカルシステムが外力から
受ける影響はまず加速度の変化である。そしてその加速
度を積分することにより速度が決まり、さらに速度を積
分したものが位置になる。すなわち全てのメカニカルシ
ステムに外力が作用した場合、メカニカルシステムは次
のような過程にしたがって運動していると理解される。 この運動過程は、線形メカニカルシステムにしても、非
線形メカニカルシステムにしても同じであり、外力を受
ける場合のメカニカルシステムの本質的運動特性であ
る。すなわち、メカニカルシステムの目標値追従制御を
行なうとき、何らかの方法により、その加速度を適切に
制御する必要がある。

【０００７】次に、簡単な例で、外力とメカニカルシス
テムの加速度との瞬間的な関係について述べる。ニュー
トンの力学法則では、運動の変化は作用している力に比
例し、その力が作用する直線の方向を向いていると規定
している。これにより、質量がｍである物体にある力Ｆ
が作用する場合、時刻ｔでは力Ｆが突然にＦ＋ΔＦに変
化した瞬間、物体が新たな加速度ａ（ｔ⁺ ）＝ａ（ｔ）
＋Δａを獲得することができるが、位置ｘ（ｔ）と速度
ｖ（ｔ）とは突然に変化することはできない。すなわ
ち、ｘ（ｔ⁺ ）＝ｘ（ｔ）、ｖ（ｔ⁺ ）＝ｖ（ｔ）であ
る。位置と速度はその時刻から新たな加速度ａ（ｔ⁺ ）
で時間の経過に従い変化するものである。

【０００８】この考え方により、時刻ｔでは力の変化分
ΔＦによりいろいろな新たな加速度を獲得することがで
きる。以上のことを図１に示す簡単な力学系を参照して
説明する。ここで、粘性摩擦係数はＤ、目標値はｘd
(ｔ）、ｘの１階微分および２階微分をそれぞれｘ′，
ｘ″とし、目標値の速度と加速度はそれぞれｘd ′
（ｔ）とｘd ″（ｔ）であるとする。また力Ｆ（ｔ）は
図２のような形のものとする。ニュートンの力学法則に
より、図１に示している系の運動方程式は次のようにな
る。

【０００９】

【数１】Ｆ（ｔ）＝ｍｘ″（ｔ）＋Ｄｘ′（ｔ）

【００１０】時刻ｔ⁺ での加速度ｘ″（ｔ⁺ ）が目標値
ｘd ″（ｔ⁺ ）になる力Ｆ（ｔ⁺ ）は次のように表すこ
とができる。

【００１１】

【数２】Ｆ（ｔ⁺ ）＝ｍｘ″（ｔ⁺ ）＋Ｄｘ′（ｔ） ＝ｍｘd ″（ｔ⁺ ）＋Ｄｘ′（ｔ）

【００１２】数１および数２より次の数３を得ることが
できる。

【００１３】

【数３】 Ｆ（ｔ⁺ ）＝ｍ［ｘd ″（ｔ⁺ ）−ｘ″（ｔ）］ ＋ｍｘ″（ｔ）＋Ｄｘ′（ｔ） ＝ｍ［ｘd ″（ｔ⁺ ）−ｘ″（ｔ）］＋Ｆ（ｔ）

【００１４】これを一般化すると、数４のようになる。

【００１５】

【数４】Ｆ（ｔ⁺ ＋KT）＝ｍ［ｘd ″（ｔ⁺ ＋KT）−
ｘ″（ｔ＋KT）］＋Ｆ（ｔ＋KT） K＝０，１，２，…

【００１６】このシステムに対し、もし加速度ｘ″
（ｔ）が計測できれば、数４の制御則により、望みの加
速度を得るために必要な外力を求めることができる。こ
の場合、粘性摩擦係数Ｄは分からなくてもよい。本発明
では、この考え方を基にして制御系を構成する。

【００１７】メカニカルシステムの運動方程式は各自由
度に対し加速度までしか考慮する必要がない固有の構造
を持っている。いま、自由度ｎの制御対象の動的特性が
数５のように表現できるものとする。

【００１８】

【数５】Ｍ（θ）θ″＋Ｘ（θ，θ′）＝Ｕ

【００１９】ここで、θ＝［θ1 ，θ2 ，…，θn ］∈
Ｒⁿ ，θ′∈Ｒⁿ ，θ″∈Ｒⁿ はそれぞれメカニカルシ
ステムの位置、速度および加速度のベクトルを表してい
る。Ｍ（θ）∈Ｒ^nxn とＸ（θ，θ′）∈Ｒⁿ を慣性行
列と未知非線形項と呼ぶことにする。Ｕ∈Ｒⁿ は対象へ
の入力である。

【００２０】このように表される非線形メカニカルシス
テムにおいては、以下のような特徴がある。 （１） θ，θ′は一般に観測が容易である。θ″につ
いても何らかの計算法あるいは計測法により獲得するこ
とができる。 （２） 目標値θd とその２階微分までのθd ′，θd
″は通常予め与えられる。 （３） 慣性行列Ｍ（θ）は運動の位置によりその要素
の値が変化するが、非線形メカニカルシステムの構造が
決まれば、Ｍ（θ）の各要素の形が分かる。その物理パ
ラメータは機械部品のサイズとその質量によるものなの
で既知である。 （４） 未知非線形項Ｘ（θ，θ′）は具体的構造とそ
のパラメータは未知であるが、位置と速度の任意関数で
あることは分かっていることが多い。この場合、関数形
を知る必要はない。

【００２１】制御目的は対象θ（ｔ）を与えられた目標
値θd （ｔ）に追従させることである。サンプリング周
期をT とすると、時刻KTとKT+ とにおける入力Ｕは、前
述した加速度の概念より、下記数６および数７のように
表すことができる。

【００２２】

【数６】Ｕ（KT）＝Ｍ［θ（KT）］θ″（KT）＋Ｘ［θ
（KT），θ′（KT）］

【００２３】

【数７】Ｕ（KT⁺ ）＝Ｍ［θ（KT）］θ″（KT⁺ ）＋Ｘ
［θ（KT），θ′（KT）］

【００２４】ここで、Ｕ（KT）は時間区間［(k-1)T⁺ ，
KT］における既知の入力で、Ｕ（KT⁺ ）は求めたい時間
区間［KT⁺ ，(K+1)T］における入力である。時刻KT⁺ で
加速度θ″（KT⁺ ）＝θd ″（KT⁺ ）になるような入力
ベクトルは下記数８のように求めることができる。

【００２５】

【数８】Ｕ（KT⁺ ）＝Ｕ［(K-1)T⁺ ］＋Ｍ［θ(KT)］
［θd ″（KT⁺ ）−θ″(KT)］

【００２６】この式から明らかなように、隣接するサン
プリング点では、位置θとも等しく、速度θ′とも等し
いため、これらの関数からなる未知非線形項も等しくな
り、よって隣接サンプリング点の入力を使用することに
より、未知非線形項を相殺することができる。

【００２７】もし、数５にモデル化誤差が含まれず、ま
たメカニカルシステムの初期位置と与えられた目標値の
初期値とが等しければ、時刻KT⁺ では数８に示した制御
則によるＵ（KT⁺ ）を与えれば、θ″（KT⁺ ）＝θd ″
（KT⁺ ）となり、メカニカルシステムの位置θ（ｔ）を
目標値θd （ｔ）に追従させる制御を実現することがで
きる。しかし、実際のシステムにおいてモデル化誤差は
多くの場合避けられないし、また初期位置と目標値の初
期値とは必ずしも等しくない。これらの問題は数９のよ
うに、数５に対するサーボ補償器を設けることによって
解消することができる。

【００２８】

【数９】Ｕ（KT⁺ ）＝Ｕ（KT）＋Ｍ［θ(KT)］｛［θd
″（KT⁺ ）−θ″(KT)］＋ＫD ［θd ′(KT)−θ′(K
T)］＋ＫP ［θd(KT）−θ(KT)］｝

【００２９】但し、 ＫD ＝diag（ｋdii ） ： 速度偏差係数 ＫP ＝diag（ｋpii ） ： 位置偏差係数 ｉ＝１，２，…，ｎ 数９を数７に代入し、θ（KT）＝θ（KT⁺ ）とθ′（K
T）＝θ′（KT⁺ ）の事実に注意すると、次の数１０を
得ることができる。

【００３０】

【数１０】［θd ″（KT⁺ ）−θ″（KT⁺ ）］＋ＫD
［θd ′（KT⁺ ）−θ′（KT⁺ ）］＋ＫP ［θd(KT⁺ ）
−θ（KT⁺ ）］＝０

【００３１】いま、エラーをｅ（KT⁺ ）＝θd （KT⁺ ）
−θ（KT⁺ ）と定義すると、時刻KT⁺ におけるエラー方
程式は下記数１１のようになる。

【００３２】

【数１１】 ｅ″（KT⁺ ）＋ＫD ｅ′（KT⁺ ）＋ＫP ｅ（KT⁺ ）＝０

【００３３】小さな時間区間［KT⁺ ，（K+1)T ］の中で
は、下記数１２と数１３とが成立する。

【００３４】

【数１２】ｅ′［（K+1)T ］＝ｅ′（KT）＋ｅ″（K
T⁺ ）T

【００３５】

【数１３】ｅ［（K+1)T ］＝ｅ（KT）＋ｅ′（KT⁺ ）T
＋ｅ″（KT⁺ ）T ² ／２

【００３６】これは制御過程における小さな時間区間
［KT⁺ ，（K+1)T ］の中でのエラーに関する近似であ
る。数１１を数１２と数１３とに代入して、ｅ（KT）＝
ｅ（KT⁺），ｅ′（KT）＝ｅ′（KT⁺ ）に注意すると、
下記数１４になる。

【００３７】

【数１４】

【００３８】したがって、ＫP とＫD を適切に選択する
ことにより、行列Ａを安定にすることができる。すなわ
ち次式が成立し、軌道に追従する制御目的を達すること
ができる。

【００３９】

【数１５】 lim ｅ（K ）＝ lim［θd （K ）−θ（K ）］＝０ K→∞ K→∞

【００４０】また、ＫP とＫD の値によって、行列Ａの
固有値を変えることができるので、非線形メカニカルシ
ステムの位置が目標値に追従する速度も容易に設計する
ことができる。

【００４１】

【実施例】以下、添付の図面を参照して本発明の実施例
を説明する。図３及び図４は、本発明を直列駆動水平２
自由度マニピュレータの制御システムに適用した実施例
を示す図であり、図３はシステムの全体構成図、図４は
制御対象としてのマニピュレータを示す図である。

【００４２】図３において、コンピュータ１は本システ
ムにおけるソフトウェアサーボを司る制御手段で、例え
ば１６ビット又は３２ビットマイクロコンピュータから
構成されている。コンピュータ１には、軌道目標値とし
ての関節角度変数θ1 ^* （ｔ），θ2 ^* （ｔ）と、その
初期値θ1 （０），θ2 （０）が与えられている。ま
た、このコンピュータ１には、制御対象であるマニピュ
レータの慣性行列Ｍ（θ）が予め入力されている。コン
ピュータ１からは次のサンプリングタイミングでの駆動
トルクτ（ｔ）の情報が出力されている。この駆動トル
クτ（ｔ）の情報は、Ｄ／Ａ変換器２でディジタル・ア
ナログ変換され、ドライバ３を介してモータ４に供給さ
れている。これにより、モータ４は、駆動トルクτ
（ｔ）でマニピュレータ５を駆動する。マニピュレータ
５は、図４にも示すように、直列結合された２つのリン
ク１（１１），２（１２）からなり、モータ４ａ，４ｂ
はそれらの関節部に夫々設けられている。各関節角度θ
とその速度θ′とは、モータ４に取り付けられた図示し
ないロータリーエンコーダによって検出することがで
き、その情報は、Ａ／Ｄ変換器６でディジタル情報に変
換され、コンピュータ１に入力されるようになってい
る。

【００４３】このように構成されたシステムは、図５に
示すフローチャートに従って制御動作を実行する。即
ち、軌道目標値θd （ｔ）と初期値θ（０）とを設定し
たのち（Ｓ１）、所定サンプリングタイミング（Ｓ２，
Ｓ３）毎に、制御対象の位置θ（KT）、速度θ′（KT）
及び加速度θ″（KT）をサンプリング若しくは計算によ
り算出し（Ｓ４）、次の駆動トルクτ（KT）を次の計算
によって算出する（Ｓ５）。即ち、目標値θd （ｔ）か
ら目標速度θd ′（ｔ）及び目標加速度θd ″（ｔ）を
算出し、目標加速度θd ″（ｔ）と現加速度θ″（ｔ）
との差と、目標速度θd ′（ｔ）と現速度θd ′（ｔ）
との差に速度偏差係数ＫD を掛けた値と、目標位置θd
（ｔ）と現位置θd （ｔ）との差に位置偏差係数ＫP を
掛けた値とを加算し、その加算結果に制御対象の慣性行
列Ｍ［θ（KT）］を掛ける。その値を前入力トルクτ
［（K-1)T ］に加算する。得られた新たなトルクτ（K
T）でマニピュレータ５を駆動する（Ｓ６）。

【００４４】次に、数９の制御則を用いて、実際に軌道
追従実験とＰＴＰ（Point to Point）制御実験とを行な
った結果を示す。なお、この場合、制御対象の入力Ｕは
マニピュレータ５を駆動する駆動トルクτで表される。
また座標空間を図４のように定義し、θ_i を関節角変
数、ｍ_i をリンクｉの質量（ｉ＝１，２）、ｍ₃ をリン
ク１とリンク２の間にあるモータの質量とすると、これ
らの各パラメータの値を例えば表１のような値に設定し
た。このように定義された座標のもとでは、マニピュレ
ータ５の慣性行列Ｍ（θ）は、数１６のように示され
る。

【００４５】

【表１】

【００４６】

【数１６】

【００４７】但し、 Ｍ11＝（ｍ₁ ／３＋ｍ₂ ＋ｍ₃ ）ｌ₁ ＋ｍ₂ ｌ₂ ／３＋ｍ₂ ｌ₁ ｌ₂ cos （θ2 ） Ｍ12＝ｍ₂ ｌ₂ ／３＋（ｍ₂ ｌ₁ ｌ₂ ／２）cos （θ2
） Ｍ21＝ｍ₂ ｌ₂ ／３＋（ｍ₂ ｌ₁ ｌ₂ ／２）cos （θ2
） Ｍ22＝ｍ₂ ｌ₂ ／３

【００４８】また、サンプリング周期は、１０［msec］
に選び、行列Ａを安定にするための位置と速度偏差係数
は、表２のグループ１のような値に設定した。

【００４９】

【表２】

【００５０】（１）軌道追従実験 目標軌道としての関節角度変数としは、下記数１７で示
す関数を与えた。

【００５１】

【数１７】θ1 ^* （ｔ）＝πsin ［（π／３）ｔ］＋π
／12.0 ［rad ］ θ2 ^* （ｔ）＝（π／２）sin ［（π／３）ｔ］＋π／
12.0 ［rad ］ 但し、０≦ｔ≦1.5 ［msec］

【００５２】また、軌道制御の初期値としては、θ1 ＝
0.0 ［rad ］，θ2 ＝0.0 ［rad ］を与えた。この軌道
実験に対する実験結果を図６乃至図８に示す。図６
（ａ）は第１の関節角θ1 （ｔ）が初期位置からその目
標値θ1 ^* （ｔ）に追従する様子を示しており、図６
（ｂ）は第１の関節の駆動トルクτ1 （ｔ）を示してい
る。また、図７（ａ）は第２の関節角θ2 （ｔ）が初期
位置からその目標値θ2 ^* （ｔ）に追従する様子を示し
ており、図７（ｂ）は第２の関節の駆動トルクτ2
（ｔ）を示している。更に、図８（ａ）はマニピュレー
タ５の手先が作業平面内おける軌道に、また図８（ｂ）
は関節変数が関節角平面における軌道にそれぞれ追従し
た様子を示している。

【００５３】（２）ＰＴＰ制御 目標関節角位置を、下記数２０のように設定し、関節角
変数の初期値を軌道追従実験と同様の値にしてＰＴＰ制
御実験を行った。

【００５４】

【数１８】

【００５５】上記軌道追従実験と同様、表２のグループ
１に示す位置及び速度の偏差係数を用いて、数１８に対
するＰＴＰ制御実験を行った結果を図９及び図１０に示
す。図９（ａ）は第１の関節角θ1 （ｔ）の時間応答、
図９（ｂ）は第１の関節の駆動トルクτ1 （ｔ）を示し
ており、図１０（ａ）は第２の関節角θ2 （ｔ）の時間
応答、図１０（ｂ）は第２の関節の駆動トルクτ2
（ｔ）を示している。なお、比較例として、上記マニピ
ュレータ５を従来のＰＤ制御方式によりＰＴＰ制御した
場合の実験結果を図１１乃至図１４に示す。但し、図１
１及び図１２は位置及び速度の偏差係数として上記と同
様、表２のグループ１に示す値を採用し、図１３及び図
１４は上記偏差係数として表２のグループ２に示す値を
採用した。

【００５６】これらの図から明らかなように、本実施例
の制御方式によれば、２つの関節角度変数における定常
誤差が０に収束しているが、従来のＰＤ制御方式では、
グループ１の偏差係数を採用した場合、システムは安定
であるものの、定常誤差が残ってしまい、必要とするト
ルクの値も本制御方式より大きかった。また、グループ
２の偏差係数を採用して応答性を向上させた場合でも、
定常誤差は完全には除去できず、逆に大きな振動現象が
現われるといった不具合が発生した。これは、本実験で
使用したマニピュレータの静止摩擦が大きいからであ
り、このような非線形システムに対するＰＤ制御の限界
が現われたものと考えられる。

【００５７】以上の実験から明らかなように、比較的静
止摩擦係数が大きいロボットマニピュレータの場合のＰ
ＴＰ制御においては、従来のＰＤ制御方式の場合、定常
誤差が残ったり、発振現象が現われたりするのに対し、
本制御方式によれば、軌道追従制御もＰＴＰ制御も共に
良好な制御結果を得ることができた。なお、本発明は上
述した実施例に限定されるものではない。上記実施例で
は、ロボットマニピュレータの制御に本発明を適用した
が、本発明は、その他のメカニカルシステム全般に適用
可能であることはいうまでもない。この場合、システム
によっては、遠心力・コリオリ力ベクトル、重力ベクト
ル、粘性摩擦係数行列、クーロン摩擦係数行列、外乱ト
ルクベクトル、バネ特性等の種々の非線形項が現われる
が、本発明は数８に示したような制御則に基づいた制御
方式を採用しているので、これらの要素は殆ど考慮の対
象とする必要がない。

【００５８】

【発明の効果】以上述べたように、本発明は、機械要素
の外力と加速度との瞬間関係に着目した制御方式を採用
したので、位置と速度の関数である未知非線形項を厳密
に知る必要がなく、制御系の設計が容易になると共に、
制御則が離散形式で与えられるため、ディジタル制御に
適するという効果がある。また、位置偏差係数及び速度
偏差係数を考慮したシステムを設計した場合には、これ
らの係数によって追従誤差に対する収束速度を容易に指
定することができる。これは、リアプノフの安定理論に
基づく設計法に比較しても極めて容易であるという効果
がある。

【００５９】以上のことから、本発明によれば、制御則
が簡単でディジタル制御に適し、多自由度の場合でも制
御系の設計が極めて容易になる機械要素の制御方式を提
供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 物体に作用する外力と粘性摩擦との関係を示
す模式図である。

【図２】 外力の与え方の一例を示す図である。

【図３】 本発明の一実施例に係るロボットマニピュレ
ータ制御システムの構成を示すブロック図である。

【図４】 同システムにおけるマニピュレータの座標系
を示す図である。

【図５】 同システムの制御手順を示すフローチャート
である。

【図６】 同システムによる軌道追従実験結果を示す図
で、目標値に対する第１の関節角の追従状態と駆動トル
クとを示す図である。

【図７】 同システムによる軌道追従実験結果を示す図
で、目標値に対する第２の関節角の追従状態と駆動トル
クとを示す図である。

【図８】 同システムによる軌道追従実験結果を示す図
で、マニピュレータの手先の軌道と関節角の軌道とを示
す図である。

【図９】 同システムによるＰＴＰ制御実験結果を示す
図で、第１の関節角の時間応答と駆動トルクとを示す図
である。

【図１０】 同システムによるＰＴＰ制御実験結果を示
す図で、第２の関節角の時間応答と駆動トルクとを示す
図である。

【図１１】 従来のＰＤ制御によるＰＴＰ制御実験結果
を示す図で、第１の関節角の時間応答と駆動トルクとを
示す図である。

【図１２】 従来のＰＤ制御によるＰＴＰ制御実験結果
を示す図で、第２の関節角の時間応答と駆動トルクとを
示す図である。

【図１３】 位置及び速度の偏差係数を変えた従来のＰ
Ｄ制御によるＰＴＰ制御実験結果を示す図で、第１の関
節角の時間応答と駆動トルクとを示す図である。

【図１４】 位置及び速度の偏差係数を変えた従来のＰ
Ｄ制御によるＰＴＰ制御実験結果を示す図で、第２の関
節角の時間応答と駆動トルクとを示す図である。

【符号の説明】

１…コンピュータ、２…Ｄ／Ａ変換器、３…ドライバ、
４，４ａ，４ｂ…モータ、５…マニピュレータ、６…Ａ
／Ｄ変換器、１１…リンク１、１２…リンク２。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 制御対象である機械要素の少なくとも加
   速度を所定サンプリングタイミング毎に検出又は算出
   し、検出された現加速度と目標加速度との間の加速度偏
   差に前記機械要素の慣性行列を乗算した値と現時点まで
   の入力値との和を次の入力値として決定することを特徴
   とする機械要素の制御方式。
2. 【請求項２】 制御対象である機械要素の位置、速度及
   び加速度を所定サンプリングタイミング毎に検出又は算
   出し、検出された現位置と目標位置との間の位置偏差に
   位置偏差係数を乗算した値と、検出された現速度と目標
   速度との間の速度偏差に速度偏差係数を乗算した値と、
   検出された現加速度と目標加速度との間の加速度偏差と
   を加算し、その加算結果に対して前記機械要素の慣性行
   列を乗算し、その値と現時点までの入力値との和を次の
   入力値として決定することを特徴とする機械要素の制御
   方式。