JP7725381B2 - 画像処理装置、画像処理方法、および画像処理プログラム - Google Patents

Description

本明細書及び図面に開示の実施形態は、画像処理装置、画像処理方法、および画像処理プログラムに関する。

従来、磁気共鳴撮像において位相エンコード方向に生じる画像歪みを低減するために、位相エンコード方向として順方向及び逆方向に収集して得られる２画像間の歪み方向の違いを利用する手法が提案されている。典型的には、２画像間の歪みの違いをコスト関数として表し、これを最小化するような最適化問題を解くことで、２画像のゆがみの補正に用いられるシフトマップを求める手法が主流である。コスト関数としては、例えば、２画像間の差分最小二乗、更にシフトマップの変化を抑える制約項を加えたものなどが提案されている。

しかしながら、上記のようなコスト関数だけでは、画像歪みが強い場合や、収集画像における不完全性（例えば、拍動や体動など）により２画像間に期待しない差異（例えば、歪みに伴う画素の圧縮による大きな差分、拍動による脳脊髄液（ｃｅｒｅｂｒｏｓｐｉｎａｌ ｆｌｕｉｄ：ＣＳＦ）や、血液などの磁気共鳴信号の変化）が生じた際に、解剖学的な構造を崩すリスクが大きいという問題点がある。

特開２０１９－５０９３７号公報

本明細書及び図面に開示の実施形態が解決しようとする課題の一つは、解剖学的構造を保ちつつ、位相エンコード方向に沿って生じる画像の歪みを低減することにある。ただし、本明細書及び図面に開示の実施形態により解決しようとする課題は上記課題に限られない。後述する実施形態に示す各構成による各効果に対応する課題を他の課題として位置づけることもできる。

実施形態に係る画像処理装置は、取得部と、シフトマップ生成部と、画像生成部と、を有する。取得部は、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得する。シフトマップ生成部は、前記２つの磁気共鳴画像の第１の差と、前記２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、前記２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成する。画像生成部は、前記２つの磁気共鳴画像と前記シフトマップとに基づいて、前記２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成する。

図１は、実施形態に係る画像処理装置の一例を示すブロック図。 図２は、実施形態に係るＭＲＩ装置の一例を示す図。 図３は、実施形態に係り、フィッティングモデルの係数分布とシフトマップとの関係の一例を示す図。 図４は、実施形態に係り、補正処理の手順の一例を示すフローチャート。 図５は、実施形態に係り、位置補正順行画像から生成された輝度補正順行画像の一例を示す図。 図６は、実施形態の第２応用例に係り、位相エンコードラインに対する相対誤差の分布と閾値との一例を示す図。 図７は、実施形態の第２応用例に係り、スライス番号に対する相対誤差の分布と閾値との一例を示す図。 図８は、実施形態の第３応用例に係る補正処理の手順の一例を示すフローチャート。

以下、図面を参照しながら、画像処理装置、画像処理方法、および画像処理プログラムの実施形態について詳細に説明する。図１は、画像処理装置１の一例を示すブロック図である。画像処理装置１は、例えば、本画像処理装置１における各種機能が搭載された各種モダリティや、院内などにおけるサーバに搭載される。なお、画像処理装置１における各種機能は、医用画像管理システム（以下、ＰＡＣＳ（Ｐｉｃｔｕｒｅ Ａｒｃｈｉｖｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ）のサーバや、病院情報システム（以下、ＨＩＳ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）と呼ぶ）のサーバなどの、各種サーバ装置に搭載されてもよい。

また、本画像処理装置１における各種機能が搭載されたモダリティは、例えば、磁気共鳴イメージング（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ：以下、ＭＲＩと呼ぶ）装置、ＰＥＴ（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ Ｅｍｉｓｓｉｏｎ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：陽電子放出コンピュータ断層撮影）－ＭＲＩ装置、ＳＰＥＣＴ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｐｈｏｔｏｎ Ｅｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：単一光子放出コンピュータ断層撮影）－ＭＲＩ装置などである。以下、説明を具体的にするために、画像処理装置１は、ＭＲＩ装置に搭載されているものとする。このとき、ＭＲＩ装置は、処理回路１５における各種機能を有することとなる。

（実施形態）
図２は、本実施形態に係るＭＲＩ装置１００の一例を示す図である。図２に示すように、ＭＲＩ装置１００における画像処理装置１は、入出力インターフェース１７をさらに有する。なお、画像処理装置１は、図１に示すように、入出力インターフェース１７を非搭載であってもよい。図２に示すように、ＭＲＩ装置１００は、静磁場磁石１０１と、傾斜磁場コイル１０３と、傾斜磁場電源１０５と、寝台１０７と、寝台制御回路（寝台制御部）１０９と、送信回路１１３と、送信コイル１１５と、受信コイル１１７と、受信回路１１９と、撮像制御回路（収集部）１２１と、システム制御回路（システム制御部）１２３と、記憶装置１２５と、画像処理装置１とを備える。

静磁場磁石１０１は、中空の略円筒状に形成された磁石である。静磁場磁石１０１は、内部の空間に略一様な静磁場を発生する。静磁場磁石１０１としては、例えば、超伝導磁石等が使用される。

傾斜磁場コイル１０３は、中空の略円筒形状に形成されたコイルであり、円筒形の冷却容器の内面側に配置される。傾斜磁場コイル１０３は、傾斜磁場電源１０５から個別に電流供給を受けて、互いに直交するＸ、Ｙ、及びＺの各軸に沿って磁場強度が変化する傾斜磁場を発生する。傾斜磁場コイル１０３によって発生されるＸ、Ｙ、Ｚ各軸の傾斜磁場は、例えば、スライス選択用傾斜磁場、位相エンコード用傾斜磁場および周波数エンコード用傾斜磁場（リードアウト傾斜磁場ともいう）を形成する。スライス選択用傾斜磁場は、任意に撮像断面を決めるために利用される。位相エンコード用傾斜磁場は、空間的位置に応じて磁気共鳴信号（以下、ＭＲ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）信号と呼ぶ）の位相を変化させるために利用される。周波数エンコード用傾斜磁場は、空間的位置に応じてＭＲ信号の周波数を変化させるために利用される。

傾斜磁場電源１０５は、撮像制御回路１２１の制御により、傾斜磁場コイル１０３に電流を供給する電源装置である。

寝台１０７は、被検体Ｐが載置される天板１０７１を備えた装置である。寝台１０７は、寝台制御回路１０９による制御のもと、被検体Ｐが載置された天板１０７１を、ボア１１１内へ挿入する。

寝台制御回路１０９は、寝台１０７を制御する回路である。寝台制御回路１０９は、入出力インターフェース１７を介した操作者の指示により寝台１０７を駆動することで、天板１０７１を長手方向および上下方向、場合によっては左右方向へ移動させる。

送信回路１１３は、撮像制御回路１２１の制御により、ラーモア周波数で変調された高周波パルスを送信コイル１１５に供給する。例えば、送信回路１１３は、発振部や位相選択部、周波数変換部、振幅変調部、ＲＦアンプなどを有する。発振部は、静磁場中における対象原子核に固有の共鳴周波数のＲＦパルスを発生する。位相選択部は、発振部によって発生したＲＦパルスの位相を選択する。周波数変換部は、位相選択部から出力されたＲＦパルスの周波数を変換する。振幅変調部は、周波数変換部から出力されたＲＦパルスの振幅を例えばｓｉｎｃ関数に従って変調する。ＲＦアンプは、振幅変調部から出力されたＲＦパルスを増幅して送信コイル１１５に供給する。

送信コイル１１５は、傾斜磁場コイル１０３の内側に配置されたＲＦ（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）コイルである。送信コイル１１５は、送信回路１１３からの出力に応じて、高周波磁場に相当するＲＦパルスを発生する。

受信コイル１１７は、傾斜磁場コイル１０３の内側に配置されたＲＦコイルである。受信コイル１１７は、高周波磁場によって被検体Ｐから放射されるＭＲ信号を受信する。受信コイル１１７は、受信されたＭＲ信号を受信回路１１９へ出力する。受信コイル１１７は、例えば、１以上、典型的には複数のコイルエレメントを有するコイルアレイである。以下、説明を具体的にするために、受信コイル１１７は、複数のコイルエレメントを有するコイルアレイとして説明する。

なお、受信コイル１１７は、一つのコイルエレメントにより構成されてもよい。また、図２において送信コイル１１５と受信コイル１１７とは別個のＲＦコイルとして記載されているが、送信コイル１１５と受信コイル１１７とは、一体化された送受信コイルとして実施されてもよい。送受信コイルは、被検体Ｐの撮像部位に対応し、例えば、頭部コイルのような局所的な送受信ＲＦコイルである。

受信回路１１９は、撮像制御回路１２１の制御により、受信コイル１１７から出力されたＭＲ信号に基づいて、デジタルのＭＲ信号（以下、ＭＲデータと呼ぶ）を生成する。具体的には、受信回路１１９は、受信コイル１１７から出力されたＭＲ信号に対して各種信号処理を施した後、各種信号処理が施されたデータに対してアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ（Ａｎａｌｏｇ ｔｏ Ｄｉｇｉｔａｌ））変換して、ＭＲデータを生成する。受信回路１１９は、生成されたＭＲデータを、撮像制御回路１２１に出力する。例えば、ＭＲデータは、コイルエレメントごとに生成され、コイルエレメントを識別するタグとともに、撮像制御回路１２１に出力される。

撮像制御回路１２１は、処理回路１５から出力された撮像プロトコルに従って、傾斜磁場電源１０５、送信回路１１３及び受信回路１１９等を制御し、被検体Ｐに対する撮像を行う。撮像プロトコルは、検査の種類に応じたパルスシーケンスを有する。撮像プロトコルには、傾斜磁場電源１０５により傾斜磁場コイル１０３に供給される電流の大きさ、傾斜磁場電源１０５により電流が傾斜磁場コイル１０３に供給されるタイミング、送信回路１１３により送信コイル１１５に供給される高周波パルスの大きさや時間幅、送信回路１１３により送信コイル１１５に高周波パルスが供給されるタイミング、受信コイル１１７によりＭＲ信号が受信されるタイミング等が定義されている。撮像制御回路１２１は、傾斜磁場電源１０５、送信回路１１３及び受信回路１１９等を駆動して被検体Ｐを撮像した結果、受信回路１１９からＭＲデータを受信すると、受信したＭＲデータを画像処理装置１等へ転送する。

撮像制御回路１２１は、例えばプロセッサにより実現される。撮像制御回路１２１は、例えば、互いに反対の２つの位相エンコード方向に沿って撮像を行うパルスシーケンスを実行することにより、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＭＲデータを収集する。互いに反対の２つの位相エンコード方向とは、例えば、ｋ空間において、位相エンコードラインが増加する方向（以下、順行方向と呼ぶ）と、位相エンコードラインが減少する方向（以下、逆行方向と呼ぶ）とである。また、説明を具体的にするするために、順行方向に沿ってＭＲデータを収集するシーケンスおよび逆行方向に沿ってＭＲデータを収集するシーケンスは、それぞれエコープラナーイメージング（Ｅｃｈｏ Ｐｌａｎａｒ Ｉｍａｇｉｎｇ：ＥＰＩ）により実行されるものとする。

なお、順行方向に沿ってＭＲデータを収集するシーケンスおよび逆行方向に沿ってＭＲデータを収集するシーケンスは、ＥＰＩに限定されず、例えば、フィールドエコー法（グラジエントエコー法ともいう）により実現されてもよい。以下、順行方向に沿ったＥＰＩにより収集されたＭＲデータを順行ＭＲデータと呼ぶ。また、逆行方向に沿ったＥＰＩにより収集されたＭＲデータを逆行ＭＲデータと呼ぶ。このとき、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＭＲデータは、順行ＭＲデータと逆行ＭＲデータとに対応する。

上記説明では、「プロセッサ」が各機能に対応するプログラムをメモリ１３から読み出して実行する例を説明したが、実施形態はこれに限定されない。「プロセッサ」という文言は、例えば、ＣＰＵ、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、特定用途向け集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ：ＡＳＩＣ）、プログラマブル論理デバイス（例えば、単純プログラマブル論理デバイス（Ｓｉｍｐｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＳＰＬＤ）、複合プログラマブル論理デバイス（Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＣＰＬＤ）、及びフィールドプログラマブルゲートアレイ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ：ＦＰＧＡ））等の回路を意味する。

プロセッサが例えばＣＰＵである場合、プロセッサはメモリ１３に保存されたプログラムを読み出して実行することで機能を実現する。一方、プロセッサがＡＳＩＣである場合、メモリ１３にプログラムを保存する代わりに、当該機能がプロセッサの回路内に論理回路として直接組み込まれる。なお、本実施形態の各プロセッサは、プロセッサごとに単一の回路として構成される場合に限らず、複数の独立した回路を組み合わせて１つのプロセッサとして構成し、その機能を実現するようにしてもよい。また、単一の記憶回路が各処理機能に対応するプログラムを記憶するものとして説明したが、複数の記憶回路を分散して配置して、処理回路は個別の記憶回路から対応するプログラムを読み出す構成としても構わない。

システム制御回路１２３は、ハードウェア資源として図示していないプロセッサ、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリ等を有し、システム制御機能によりＭＲＩ装置１００を制御する。具体的には、システム制御回路１２３は、記憶装置１２５に記憶されたシステム制御プログラムを読み出してメモリ上に展開し、展開されたシステム制御プログラムに従って本ＭＲＩ装置１００の各回路を制御する。例えば、システム制御回路１２３は、入出力インターフェース１７を介して操作者から入力された撮像条件に基づいて、撮像プロトコルを記憶装置１２５から読み出す。システム制御回路１２３は、撮像プロトコルを撮像制御回路１２１に送信し、被検体Ｐに対する撮像を制御する。システム制御回路１２３は、例えばプロセッサにより実現される。なお、システム制御回路１２３は、処理回路１５に組み込まれてもよい。このとき、システム制御機能は処理回路１５により実行され、処理回路１５は、システム制御回路１２３の代替として機能する。

記憶装置１２５は、システム制御回路１２３において実行される各種プログラム、各種撮像プロトコル、撮像プロトコルを規定する複数の撮像パラメータを含む撮像条件等を記憶する。記憶装置１２５は、例えば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、光ディスク等である。また、記憶装置１２５は、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭドライブやＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）ドライブ、フラッシュメモリ等の可搬型記憶媒体との間で種々の情報を読み書きする駆動装置等であってもよい。なお、記憶装置１２５に記憶されるデータは、メモリ１３に記憶されてもよい。このとき、メモリ１３は、記憶装置１２５の代替として機能する。

画像処理装置１は、通信インターフェース１１と、メモリ１３と、処理回路１５とを有する。図１および図２に示すように、画像処理装置１において、通信インターフェース１１と、メモリ１３と、処理回路１５とはバスにより電気的に接続されている。図１および図２に示すように、画像処理装置１は、通信インターフェース１１を介して、ネットワークに接続されている。ネットワークには、例えば、各種モダリティや、ＨＩＳ、放射線情報システム（ＲＩＳ：Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）等の医療機関内の情報処理システムと互いに通信可能に接続される。なお、図１に示す画像処理装置１には、ユーザの各種時を入力するための入力インターフェースや、画像生成機能１５７により生成された医用画像を表示するディスプレイ（出力インターフェース）を、図２に示すように入出力インターフェース１７として有していてもよい。

通信インターフェース１１は、例えば、被検体Ｐに対する検査において当該被検体Ｐを撮像する各種モダリティや、ＨＩＳ、ＰＡＣＳなどとの間でデータ通信を行う。通信インターフェース１１と各種モダリティおよび病院情報システムとの通信の規格は、如何なる規格であっても良いが、例えば、ＨＬ７（Ｈｅａｒｔｈ Ｌｅｖｅｌ ７）、ＤＩＣＯＭ、又はその両方等が挙げられる。なお、画像処理装置１がモダリティとは別体で機能する場合、通信インターフェース１１は、順行ＭＲデータに基づいて生成された磁気共鳴画像（以下、順行ＭＲ画像と呼ぶ）と、逆行ＭＲデータに基づいて生成された磁気共鳴画像（以下、逆行ＭＲ画像と呼ぶ）と、をモダリティから受信する。順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とは、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像（ＭＲ画像）に相当する。

メモリ１３は、種々の情報を記憶する記憶回路により実現される。例えば、メモリ１３は、ＨＤＤやＳＳＤ、集積回路記憶装置等の記憶装置である。メモリ１３は、記憶部に相当する。なお、メモリ１３は、ＨＤＤやＳＳＤ等以外にも、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）およびＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などの光学ディスク、可搬性記憶媒体や、ＲＡＭ等の半導体メモリ素子等との間で種々の情報を読み書きする駆動装置であってもよい。

メモリ１３は、処理回路１５により実現される取得機能１５１、前処理機能１５３、シフトマップ生成機能１５５、および画像生成機能１５７を、コンピュータによって実行可能なプログラムの形態で記憶する。メモリ１３は、取得機能１５１により通信インターフェース１１を介して受信された各種データを記憶する。具体的には、メモリ１３は、例えば、取得機能１５１により取得された、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＭＲ画像（順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像）を記憶する。

また、メモリ１３は、シフトマップ生成機能１５５によりコスト関数の最適化処理において暫定的に生成された暫定のシフトマップ（以下、暫定シフトマップと呼ぶ）を記憶する。コスト関数の最適化処理は、例えば、コスト関数により計算されるコスト値を最小にするように、シフトマップを決定することにある。シフトマップは、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像に関して、位相エンコード方向に沿った画像の歪みを低減するために用いられるマップである。具体的には、シフトマップは、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像における複数の画素各々において、位相エンコード方向に沿った画素のシフト量を示すマップである。

なお、シフトマップの表現として、シフトマップのフィッティングモデルが用いられてもよい。フィッティングモデルは、シフトマップをフィッティング関数でモデル化したものに相当する。フィッティング関数は、例えば、Ｃｕｂｉｃ Ｓｐｌｉｎｅ Ｆｉｔｔｉｎｇであるが、これに限定されず既知の関数が用いられてもよい。このとき、シフトマップは、例えば、フィッティングモデルの係数分布に対して所定のカーネルを畳み込むことにより再現される。これらのことから、フィッティングモデルのデータ量は、シフトマップのデータ量より少なくなる。

図３は、フィッティングモデルの係数分布とシフトマップとの関係の一例を示す図である。図３に示すように、シフトマップとフィッティングモデルの係数分布とは、カーネル（Ｋｅｒｎｅｌ）による畳み込みを介して、１対１で対応している。シフトマップとフィッティングモデルが用いられる場合、フィッティングモデルにおける複数の係数の分布は、後述のコスト関数に関する最適化問題における変数に対応することとなる。また、図３に示すように、フィッティングモデルの係数分布は、シフトマップに比べてデータ量が低減されている。シフトマップの表現としてフィッティングモデルが用いられる場合、フィッティングモデルの生成に係る計算コストおよび計算時間は、シフトマップに比べて低減されることとなる。

また、メモリ１３は、シフトマップ生成機能１５５により実施されるコスト関数の最適化処理において、最適化処理の終了の判定に用いられる条件（以下、最適化判定条件と呼ぶ）を記憶する。最適化判定条件は、例えば、最適化処理に関する繰り返し計算の回数（以下、最適化回数と呼ぶ）、コスト関数により算出された値と比較される値（以下、コスト閾値と呼ぶ）などである。なお、最適化判定条件は上記に限定されず、既知の最適化問題に関する判定条件が使用されてもよい。

また、メモリ１３は、最適化処理の繰り返しに関する判定条件（以下、繰り返し判定条件とよぶ）を記憶する。繰り返し判定条件は、例えば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とに対する平滑化レベル（スムージングレベル）または解像度、最適化処理の繰り返し回数、最適化処理の繰り返しに伴うシフトマップの変化率等である。なお、繰り返し判定条件は上記に限定されず、既知の判定条件が使用されてもよい。

また、メモリ１３は、画像生成機能１５７により生成されたＭＲ画像を記憶する。画像生成機能１５７により生成されるＭＲ画像は、例えば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とシフトマップとに基づいて、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とにおける歪みを補正した補正画像、順行ＭＲ画像、および逆行ＭＲ画像などである。

処理回路１５は、画像処理装置１の全体の制御を行う。処理回路１５は、上述のプロセッサなどにより実現される。処理回路１５は、取得機能１５１、前処理機能１５３、シフトマップ生成機能１５５、および画像生成機能１５７などを備える。前処理機能１５３、シフトマップ生成機能１５５、および画像生成機能１５７をそれぞれ実現する処理回路１５は、取得部、前処理部、シフトマップ生成部、画像生成部に相当する。前処理機能１５３、シフトマップ生成機能１５５、および画像生成機能１５７などの各機能は、コンピュータによって実行可能なプログラムの形態でメモリ１３に記憶されている。処理回路１５は、プロセッサである。例えば、処理回路１５は、プログラムをメモリ１３から読み出し、実行することで各プログラムに対応する機能を実現する。換言すると、各プログラムを読み出した状態の処理回路１５は、前処理機能１５３、シフトマップ生成機能１５５、および画像生成機能１５７などの各機能を有することとなる。

処理回路１５は、取得機能１５１により、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＭＲ画像を取得する。具体的には、取得機能１５１は、順行ＭＲデータに基づいて順行ＭＲ画像を生成し、逆行ＭＲデータに基づいて逆行ＭＲ画像を生成することにより、２つのＭＲ画像に対応する順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを取得する。なお、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との生成は、画像生成機能１５７により実現されてもよい。このとき、画像生成機能１５７は、順行ＭＲデータに対してフーリエ変換を実行することで順行ＭＲ画像を生成し、逆行ＭＲデータに対してフーリエ変換を実行することで逆行ＭＲ画像を生成する。

なお、図１に示すように、処理回路１５が単独の画像処理装置１に搭載される場合、取得機能１５１は、ネットワークおよび通信インターフェース１１を介して、ＰＡＣＳやモダリティなどから、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを取得する。取得機能１５１は、取得された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを、メモリ１３に記憶させる。

処理回路１５は、前処理機能１５３により、コスト関数の最適化処理の繰り返し演算において２つのＭＲ画像のエッジ画像を生成する。

また、前処理機能１５３は、２つのＭＲ画像に対して、暫定シフトマップを用いた輝度補正を行って、エッジ画像を生成してもよい。具体的には、前処理機能１５３は、暫定シフトマップのヤコビアンを計算する。暫定シフトマップのヤコビアンのマップ（以下、シフトヤコビアンマップと呼ぶ）は、例えば、位相エンコード方向に沿った画像の歪みに伴う輝度値の圧縮により高輝度となった領域を、シフト量による画素のシフトに応じて輝度値を低減させる程度を示すマップに相当する。前処理機能１５３は、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とに対してシフトヤコビアンマップをそれぞれ乗算する。これにより、前処理機能１５３は、位置補正前の順行ＭＲ画像に対して輝度補正が実行された画像（以下、輝度補正順行画像と呼ぶ）と、位置補正前の逆行ＭＲ画像に対して輝度補正が実行された画像（以下、輝度補正逆行画像と呼ぶ）とを生成する。

前処理機能１５３は、位置補正前の輝度補正順行画像と位置補正前の輝度補正逆行画像とに対してエッジ抽出処理をそれぞれ実行することで、２つのエッジ画像を生成する。２つのエッジ画像は、順行ＭＲ画像に対応する順行エッジ画像と、逆行ＭＲ画像に対応する逆行エッジ画像とを含む。上記処理により生成された２つのエッジ画像は、位相エンコード方向に沿った画像の歪みによる高輝度化が低減されているため、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像における解剖学的構造をエッジとして好適に抽出可能な画像に相当する。

処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、後述の補正処理に関するパラメータを設定する。補正処理に関するパラメータは、シフトマップのフィッティングモデルのパラメータ、上述の判定条件などである。また、シフトマップ生成機能１５５は、２つのＭＲ画像の第１の差と、２つのＭＲ画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成する。コスト関数は、当該第２の差に乗算される正則化パラメータを有する。シフトマップ生成機能１５５は、コスト関数の最適化に関する繰り返し演算を行う場合、当該正則化パラメータの値を繰り返し演算の繰り返し回数に応じて増加させる。これにより、シフトマップ生成機能１５５は、コスト関数の低減に伴って２つのエッジ画像の２乗誤差による制約を強くすることができ、ＭＲ画像における解剖学的構造を維持したシフトマップを生成する。

処理回路１５は、画像生成機能１５７により、２つの磁気共鳴画像と、シフトマップ生成機能１５５により生成されたシフトマップとに基づいて、２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成する。具体的には、画像生成機能１５７は、シフトマップを用いて２つの磁気共鳴画像に対して位置補正を実行し、位置補正された順行ＭＲ画像と、位置補正された逆行ＭＲ画像と、を生成する。次いで、画像生成機能１５７は、当該シフトマップに基づいてヤコビアンマップを生成する。続いて、画像生成機能１５７は、位置補正された順行ＭＲ画像と、位置補正された逆行ＭＲ画像とに対して当該ヤコビアンマップを乗算して、位置および輝度が補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像と、を生成する。最後に、画像生成機能１５７は、位置および輝度が補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との平均を演算することにより、補正画像を生成する。補正画像は、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との間の画像の歪みが補正されたＭＲ画像である。換言すれば、画像の歪みの補正は、シフトマップによる画素の位置補正と、当該シフトマップに基づくヤコビアンマップにより輝度補正とを組み合わせたものに相当する。

以上のように構成された本実施形態のＭＲＩ装置１００により実行される補正処理について、図４乃至図７を用いて説明する。補正処理は、位相エンコード方向に沿って生じる画像の歪みを、補正対象の画像における解剖学的構造を維持して低減する処理である。補正処理により、２つの磁気共鳴画像を補正して、補正画像が生成される。以下、説明を具体的にするために、補正処理に用いられる２つのＭＲ画像は、ＥＰＩにより得られた順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像であるものとする。

図４は、補正処理の手順の一例を示すフローチャートである。図４に示す補正処理の実行に先立って、撮像制御回路１２１は、被検体Ｐに対して、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＥＰＩを実行する。２つのＥＰＩの実行により、撮像制御回路１２１は、順行ＭＲデータと逆行ＭＲデータとを収集する。次いで、処理回路１５は、画像生成機能１５７により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを生成する。メモリ１３は、生成された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを記憶する。

（補正処理）
（ステップＳ４０１）
処理回路１５は、取得機能１５１により、メモリ１３から順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを取得する。なお、処理回路１５が単独の画像処理装置１に搭載される場合、取得機能１５１は、ネットワークおよび通信インターフェース１１を介して、ＰＡＣＳやモダリティなどから、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを取得する。

（ステップＳ４０２）
処理回路１３１は、シフトマップ生成機能１５５により、補正処理に関するパラメータとして、繰り返し回数シフトマップのフィッティングモデルのパラメータ、シフトマップのフィッティングモデルのパラメータ（係数）、最適化問題内の繰り返し回数などを設定する。パラメータの設定は、例えば、補正処理の実行前において、入出力インターフェース１７を介したユーザの指示により設定されてもよい。補正に関するパラメータ、例えば、最適化判定条件および繰り返し判定条件は、メモリ１３に記憶される。最適化判定条件は後述のステップＳ４１０で使用され、繰り返し判定条件は、後述のステップＳ４１１において使用される。

（ステップＳ４０３）
シフトマップの生成に関する繰り返し回数が１未満であれば（ステップＳ４０３のＮＯ）、ステップＳ４０４の処理が実行される。シフトマップの生成に関する繰り返し回数が１以上であれば（ステップＳ４０３のＹＥＳ）、ステップＳ４０５の処理が実行される。本ステップにおける判定は、例えば、シフトマップ生成機能１５５により実行される。

（ステップＳ４０４）
処理回路１５は、前処理機能１５３により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とに基づいて、順行エッジ画像と逆行エッジ画像とを生成する。エッジ画像の生成に関するエッジ抽出処理としては、Ｃａｎｎｙ法、間引きおよび２値化（低閾値で画素値を切り捨てて高閾値で画素値をクリップ）などの既知の手法が適宜利用可能であるため、説明は省略する。

（ステップＳ４０５）
処理回路１５は、前処理機能１５３により、暫定シフトマップに基づいてヤコビアンマップを生成する。具体的には、前処理機能１５３は、暫定シフトマップの複数の画素各々におけるシフト量を用いてヤコビアンを画素ごとに計算（シフト量に対する変数（位置座標）の偏微分）し、ヤコビアンマップを生成する。

（ステップＳ４０６）
処理回路１５は、前処理機能１５３により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とヤコビアンマップとに基づいて、輝度補正順行画像と輝度逆行画像とを生成する。具体的には、前処理機能１５３は、ヤコビアンマップを順行ＭＲ画像に乗算して、輝度補正順行画像を生成する。加えて、前処理機能１５３は、ヤコビアンマップを逆行ＭＲ画像に乗算して、輝度補正逆行画像を生成する。

図５は、順行ＭＲ画像から生成された輝度補正順行画像の一例を示す図である。図５に示すように、ヤコビアンマップにおける複数の画素各々は、位相エンコード方向ｙに沿った歪み（画素の圧縮）に伴って発生した高輝度を、シフト量（ｄ（ｘ、ｙ））による画素のシフトに応じて輝度値を低減させる値（Ｄｖ（ｙ＋ｄ（ｘ、ｙ）ｖ））を有する。このため、図５に示すように、画素の位置に応じたシフト量（ｄ（ｘ、ｙ））に応じて、順行ＭＲ画像における輝度値をヤコビアンマップにより低減させることで、輝度補正順行画像が生成される。図５に示すように、輝度補正順行画像において位相エンコード方向に沿った歪みによる高輝度な領域（白色の部分）は、順行ＭＲ画像よりも改善されている。

（ステップＳ４０７）
処理回路１５は、前処理機能１５３により、輝度補正順行画像と輝度補正逆行画像とに基づいて、順行エッジ画像と逆行エッジ画像とを生成する。具体的には、前処理機能１５３は、輝度補正順行画像に対してエッジ抽出処理を実行し、順行エッジ画像を生成する。また、前処理機能１５３は、輝度補正逆行画像に対してエッジ抽出処理を実行し、逆行エッジ画像を生成する。

順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像では歪みによる輝度の圧縮が見られるため、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像からエッジをそれぞれ抽出すると、構造としては本来存在しないものがエッジとして抽出されてしまう。一方で、ステップＳ４０７に示すように、位置補正前の輝度補正順行画像および輝度補正逆行画像においては、輝度の圧縮による影響が低減されているため、より解剖学的構造に沿ったエッジ画像が生成されることとなる。すなわち、ステップＳ４０７では、位置補正前の輝度補正順行画像および輝度補正逆行画像に対して、エッジを抽出することで、位置補正前のグリッドでの輝度値の変化の影響を低減したエッジ画像を得ることができる。位置補正前のグリッドを持ったエッジ画像を予め用意することで、最適化問題ＯＰＰで実施される最適化計算におけるコスト関数のヤコビアンをシンプルすることができる。

（ステップＳ４０８）
処理回路１３１は、シフトマップ生成機能１５５により、コスト関数によるコスト値を算出する。コスト関数Ｃｏｓｔは、例えば、以下の式（１）で示される。

式（１）に示すように、コスト関数Ｃｏｓｔは、例えば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との第１の差に基づく第１の２乗和誤差（ＳＳＥ：Ｓｕｍ ｏｆ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ）と、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との第２の差に基づく第２の２乗和誤差と、算出されるシフトマップの曲がり具合を示す制約項Ｂと、当該制約項Ｂに乗算される第１の正則化パラメータλ_１と、第２の２乗和誤差に乗算される第２の正則化パラメータλ_２と、を有する。式（１）における右辺の第１項は、第１の２乗和誤差である。式（１）における右辺の第２項は、第１の正則化パラメータλ_１に当該制約項Ｂを乗じたものである。式（１）における右辺の第３項は、第２の正則化パラメータλ_２に第２の２乗和誤差を乗じたものである。

式（１）におけるベクトルｆ_＋は、順行ＭＲ画像における画素値を要素として有する縦ベクトルである。式（１）におけるベクトルｆ_－は、逆行ＭＲ画像における画素値をベクトルの要素として有する縦ベクトルである。式（１）におけるスカラー値Ｂの指標としてはシフトマップのＢｅｎｄｉｎｇ Ｅｎｅｒｇｙなどが挙げられる。

式（１）におけるベクトルＥ_＋は、最適化問題ＯＰＰが実行される前においては、順行エッジ画像における画素値を要素として有する縦ベクトルである。また、最適化問題ＯＰＰの実行後においては、式（１）におけるベクトルＥ_＋は、シフトマップ生成機能１５５により生成された暫定シフトマップを用いて、位置補正が実行された順行エッジ画像における画素値を要素として有する縦ベクトルである。暫定シフトマップによる位置補正は、本ステップにおけるコスト関数の算出の前段階で、シフトマップ生成機能１５５により実行される。

式（１）におけるベクトルＥ_－は、最適化問題ＯＰＰが実行される前においては、逆行エッジ画像における画素値をベクトルの要素として有する縦ベクトルである。また、最適化問題ＯＰＰの実行後においては、式（１）におけるベクトルＥ_－は、シフトマップ生成機能１５５により生成された暫定シフトマップを用いて、位置補正が実行された逆行エッジ画像における画素値を要素として有する縦ベクトルである。暫定シフトマップによる位置補正は、本ステップにおけるコスト関数の算出の前段階で、シフトマップ生成機能１５５により実行される。

コスト関数の最適化において、第１の２乗和誤差は、第１の差を低減するようにコスト関数に作用する。また、コスト関数の最適化において、第２の２乗和誤差は、第２の差を低減するようにコスト関数に作用する。コスト関数の最適化において、制約項Ｂは、シフトマップの曲がり具合を低減し、かつシフトマップにおけるシフト量の変化が滑らかとなるようにコスト関数に作用する。第１の正則パラメータは、コスト関数に対する制約項の寄与の程度を示すパラメータである。第２の正則パラメータは、コスト関数に対する第２の２乗和誤差の寄与の程度を示すパラメータである。

（ステップＳ４０９）
最適化問題が終了していない場合、すなわち最適化判定条件が満たされていない場合（ステップＳ４０９のＮｏ）、ステップＳ４０８の処理が繰り返される。最適化問題の終了の判定は、例えば、コスト値が収束した場合、コスト値の計算回数が、予め設定された繰り返し回数に到達した場合などであり、シフトマップ生成機能１５５により、実行される。このとき、シフトマップ生成機能１５５は、例えば、コスト関数におけるシフトマップのヤコビアンに基づいて、シフトマップにおける変数、すなわちシフト量を変更する。最適化問題が終了した場合、すなわち最適化条件が満たされている場合（ステップＳ４０９のＹｅｓ）、ステップＳ４１０の処理が実行される。このとき、シフトマップ生成機能１５５は、最新のシフトマップを、暫定シフトマップとして決定する。

（ステップＳ４１０）
処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、繰り返し判定条件に従って、最適化問題ＯＰＰの繰り返しの終了の要否を判定する。最適化問題ＯＰＰの繰り返しを終了すると判定されれば、すなわち繰り返し判定条件が満たされれば（ステップＳ４１０のＹＥＳ）、ステップＳ４１１の処理が実行される。シフトマップ生成機能１５５は、暫定シフトマップを、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像に適用されるシフトマップとして決定する。最適化問題ＯＰＰの繰り返しを終了すると判定されなければ、すなわち、繰り返し判定条件が満たされなければ（ステップＳ４１０のＮＯ）、ステップＳ４０２以降の処理が繰り返される。このとき、シフトマップ生成機能１５５は、ステップＳ４０２において、第２の正則化パラメータλ_２を、増大させてもよい。このとき、次回のステップＳ４０８の処理において、第２の２乗和誤差のコスト値への寄与が大きくなる。

（ステップＳ４１１）
処理回路１５は、画像生成機能１５７により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とシフトマップとに基づいて、補正画像を生成する。具体的には、画像生成機能１５７は、順行ＭＲ画像に対してシフトマップを適用することで、順行ＭＲ画像における複数の画素値を移動させる。これにより、画像生成機能１５７は、位置補正された順行ＭＲ画像を生成する。また、画像生成機能１５７は、逆行ＭＲ画像に対してシフトマップを適用することで、逆行ＭＲ画像における複数の画素値を移動させる。

また、画像生成機能１５７は、当該シフトマップに基づいてヤコビアンマップを生成する。画像生成機能１５７は、位置補正された順行ＭＲ画像と、位置補正された逆行ＭＲ画像とに対して当該ヤコビアンマップを乗算して、位置および輝度が補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像と、を生成する。位置および輝度が補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とは、歪み補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とに対応する。画像生成機能１５７は、位置および輝度が補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との平均を演算することにより、補正画像を生成する。以上により、補正処理は終了する。

以上に述べた実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得し、２つの磁気共鳴画像の第１の差と、２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成し、２つの磁気共鳴画像とシフトマップとに基づいて、２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成する。これにより、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、解剖学的構造を保つような新たな制約項として２画像間のエッジ差分をコスト関数に追加し、当該コスト関数の最適化問題を解くことができる。このため、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、解剖学的な構造を保ちつつ、歪みが低減された補正画像（ＭＲ画像）を得ることができる。

また、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００において、コスト関数は第２の差に乗算される第２の正則化パラメータλ_２をさらに有し、当該コスト関数の最適化を複数回行う場合、第２の正則化パラメータλ_２の値を最適化の繰り返し回数に応じて増加させる。これにより、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、シフトマップの繰り返しの生成に応じた歪みの推定の精度の向上に合わせて、２画像間の解剖学的構造の差異（２つのエッジ画像の差異として示す第２の２乗和誤差）のコスト関数への寄与を、当該繰り返しに応じて増大させることができる。このため、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、解剖学的な構造をさらに保ちつつ、さらに歪みが低減された補正画像を得ることができる。

また、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、コスト関数の最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いてエッジ画像を生成する。これにより、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、暫定のシフトマップにより暫定的に歪み補正（輝度補正および位置補正）が実施されたエッジ画像を、コスト関数に用いるため、補正精度を下げることなく、補正画像を得ることができる。

また、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、２つの磁気共鳴画像に対して、暫定のシフトマップを用いた輝度補正を行って、エッジ画像を生成する。これにより、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、画像の歪みに伴う画素値の圧縮により高輝度の領域を歪み補正後の妥当な輝度値まで低減して、エッジ画像を生成することができる。すなわち、エッジ差分の評価において、歪みにより輝度値が変化した箇所のような、エッジ差分によるコスト関数の評価が不適な箇所に対して、評価に値するエッジ抽出を行うことができる。これらのことから、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、位相エンコード方向ｙに沿った歪み（画素の圧縮）に伴って発生した高輝度を、暫定のシフトマップによる暫定的に歪み補正後において低減してエッジ画像を生成し、当該エッジ画像を、コスト関数に用いるため、解剖学的な構造をさらに保ちつつ、さらに歪みが低減された補正画像を得ることができる。

以上のことから、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、位相エンコード方向が異なる補正対象の２つのＭＲ画像において、画像歪みが強い場合や、収集画像における不完全性（例えば、拍動や体動など）により２画像間に期待しない差異（例えば、歪みに伴う画素の圧縮による大きな差分、拍動による脳脊髄液（ｃｅｒｅｂｒｏｓｐｉｎａｌ ｆｌｕｉｄ：ＣＳＦ）や、血液などの磁気共鳴信号の変化）が生じた場合であっても、解剖学的な構造を維持可能なシフトマップを生成することができる。

加えて、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、最適化問題の変数（シフトマップ）に対して変動する成分が予め決まったエッジ画像のシフトによるものだけになるため、このコスト関数のヤコビアンをシンプルな式で表すことができる。これにより、最適化問題の収束は、最適化問題内で歪み補正された画像から抽出されたエッジ画像に対してコスト計算をする場合に比べて高速となる。さらに、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、エッジ画像の生成に関する前処理により、図７に示すように、歪んだ領域におけるエッジ抽出の精度を向上させることができる。

これらのことから、実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、解剖学的構造を保ちつつ、位相エンコード方向に沿って生じる画像の歪み（アーチファクト）を低減した補正画像を生成することができる。このため、本実施形態に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、例えば、読影医による読影効率を向上させることができ、被検体Ｐに対する診断のスループットを向上させることができる。

（第１応用例）
本応用例は、暫定シフトマップにおけるシフト量の大きさに応じて減少させた重みを、第２の差に乗じることにある。すなわち、本応用例におけるコスト関数は、第２の差における複数の画素ごとにシフトの量に応じて乗算される重みを有することにある。処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、暫定シフトマップにおけるシフト量の大きさに応じて、第２の差における画素ごとに重みを決定する。すなわち、シフトマップ生成機能１５５は、最新の暫定シフトマップにおけるシフト量の大きさに応じた重みを、式（１）における第２の差に乗じる。暫定シフトマップにおいてシフト量が大きい領域は、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とのうち少なくとも一つの補正前のグリッドにおいて、最適化問題により強い歪みを持つと推定された領域に対応する。

重みは、シフト量が大きい画素値については小さい重みとなるように、また、シフト量が小さい画素値については大きい重みとなるように、設定される。具体的には、シフトマップ生成機能１５５は、コスト関数の最適化に関する繰り返し演算を行う場合、繰り返し演算において暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する重みを、シフト量が所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定する。なお、シフト量に対する重みの値は、対応表によりあらかじめ設定されてもよい。

本応用例における補正処理では、ステップＳ４０５からステップＳ４０７までの間において、シフトマップ生成機能１５５は、暫定シフトマップと所定の閾値とに基づいて、第２の差における複数の画素ごとに乗算される重みを決定する。また、本応用例において、ステップＳ４０８では、決定された重みを用いて、式（１）における第３項が計算される。補正処理における他の処理は、実施形態と同様なため、説明は省略する。

以上に述べた実施形態の第１応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００におけるコスト関数は、第２の差における画素ごとにシフトの量に応じて乗算される重みを有する。例えば、第１応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、コスト関数の最適化を複数回行う場合、コスト関数の最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する重みを、シフト量が所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定する。これらにより、第１応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、シフト量が大きい場所に小さい重みを設定することができ、実施例１における効果をさらに向上させることができる。他の効果は、実施形態と同様なため説明は省略する。

（第２応用例）
本応用例は、コスト関数において、第１の差における複数の画素値のうち閾値より大きい画素値について、第１の２乗和誤差より第２の２乗和誤差を重視することにある。例えば、本応用例では、２つの磁気共鳴画像において位相エンコード方向に沿った複数の画素値の総和の差が所定の閾値を超える場合、第２の差に乗算される重みのうち、閾値を超える領域に関する重みは、当該総和の差が当該閾値以下の位相エンコード方向に沿った領域の重みより大きく設定される。

具体的には、処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、位相エンコード方向のライン（以下、位相エンコードラインと呼ぶ）ごとに、順行ＭＲ画像における複数の画素値の和（以下、順行和と呼ぶ）と、逆行ＭＲ画像における複数の画素値の和（以下、逆行和と呼ぶ）とを算出する。次いで、シフトマップ生成機能１５５は、位相エンコードラインごとに、順行和と逆行和との相対誤差を計算する。相対誤差は、例えば、順行和と逆行和との差を絶対値を順行和で除算した値である。

シフトマップ生成機能１５５は、相対誤差と閾値と比較し、閾値を超過した相対誤差に関する位相エンコードラインを特定する。シフトマップ生成機能１５５は、特定された位相エンコードライン（以下、特定ラインと呼ぶ）に関する重みを、特定ラインとは異なる他のエンコードラインに関する重みより重くして設定する。すなわち、シフトマップ生成機能１５５は、２つの磁気共鳴画像において位相エンコード方向に沿った複数の画素値の総和の差が所定の閾値を超える場合、閾値を超える領域に関する重みを、総和の差が前記閾値以下の位相エンコード方向に沿った領域の重みより大きく設定する。シフトマップ生成機能１５５は、設定された重みを第２の差に乗算する。

図６は、位相エンコードラインに対する相対誤差の分布と閾値との一例を示す図である。図６に示すように、シフトマップ生成機能１５５は、相対誤差を超えた複数の位相エンコードラインＨＷに対して、他の位相エンコードラインにおける重みより大きい重みを設定する。これにより、コスト関数において、特定ラインに関する画素における第２の差の画素値は、コスト値に大きく寄与することとなる。すなわち、コスト関数において、エッジ画像の差分によるコストのうち特定ラインに関するコストが重視されることとなる。

また、複数のスライスに対してＥＰＩが撮像されている場合、シフトマップ生成機能１５５は、複数のスライス各々において相対誤差を計算し、閾値を超過した相対誤差に関するスライスに対して、本応用例における重みの設定を実行してもよい。

図７は、スライス番号に対する相対誤差の分布と閾値との一例を示す図である。図７に示すように、スライス番号が１、１１、２９に関する相対誤差は、閾値を超過している。このため、シフトマップ生成機能１５５は、スライス番号１、１１、２９に関して、上記重みの設定に関する処理を実行する。

なお、第２の差において画素ごとに乗ぜられる重みの設定は、上記説明に限定されない。例えば、シフトマップ生成機能１５５は、暫定シフトマップにより位置補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との２画像間において、αを所定の値として設定された領域（ｘ－α≦ｘ≦ｘ＋α、ｙ－α≦ｙ≦ｙ＋α、以下、設定領域と呼ぶ）に関して、差分の２乗和が閾値Ａより大きく、かつ総和の差が閾値Ｃより大きい領域に対応する重みを、他の領域の重みより大きく設定する。

すなわち、位置補正後の順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との設定領域において、閾値Ａにより規定される歪みが大きく、かつ閾値Ｃにより規定される画素値の差が大きい場合、シフトマップ生成機能１５５は、他の領域よりも重みを大きく設定する。これにより、コスト関数において、歪みが大きくかつＭＲ信号の差が大きい領域において、コスト関数における第２の差の寄与が大きくなる。

上記説明では、設定領域における差分の２乗和と総和の差とを重みの設定に関する条件として説明したが、これに限定されない。すなわち、シフトマップ生成機能１５５は、設定領域において、差分の２乗和が閾値Ａより大きく、または総和の差が閾値Ｃより大きい領域に対応する重みを、他の領域の重みより大きく設定してもよい。

本応用例における補正処理では、ステップＳ４０５からステップＳ４０９までの間において、シフトマップ生成機能１５５は、暫定シフトマップにより位置補正された順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像と、閾値Ａおよび／または閾値Ｃとに基づいて、第２の差における複数の領域ごとに乗算される重みを決定する。また、本応用例において、ステップＳ４０９では、決定された重みを用いて、式（１）における第３項が計算される。補正処理における他の処理は、実施形態と同様なため、説明は省略する。

また、上記説明では、暫定シフトマップにより位置補正された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とにより、差分の２乗和と総和の差とが算出される例を示したが、繰り返し回数が０である場合すなわち初段の最適化問題が解かれる場合、暫定シフトマップが存在しないため、取得機能１５１により取得された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを用いて、差分の２乗和と総和の差とが算出されてもよい。

このとき、シフトマップ生成機能１５５は、ステップＳ４０４の前段または後段において、順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像と、閾値Ａおよび／または閾値Ｃとに基づいて、第２の差における複数の領域ごとに乗算される重みを決定する。これらのことから、シフトマップ生成機能１５５は、コスト関数の最適化に関する繰り返し演算を行う場合、当該繰り返し演算において暫定的に生成された暫定のシフトマップにより２つの磁気共鳴画像に対する位置補正が実行された２つの磁気共鳴画像に基づく上記総和の差と、２つの磁気共鳴画像において予め設定された領域における上記総和の差と、のうち少なくとも一つに基づいて、重みを設定する。

以上の説明では、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との差分（第２の差）に乗ぜられる重みの調整（例えば、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との差分が大きい領域については、他の領域より重みを大きくする）ことを説明したが、これに限定されない。例えば、シフトマップ生成機能１５５は、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との差分（第１の差）において、上記判定により重みを大きくする領域に対応する画素値には、他の領域より小さい重みを設定してもよい。すなわち、シフトマップ生成機能１５５は、コスト関数において、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との差分が大きい領域に関して、第１の差より第２の差を重視するように、重みを設定する。

以上に述べた実施形態の第２応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、２つの磁気共鳴画像において位相エンコード方向に沿った複数の画素値の総和の差が所定の閾値を超える場合、当該閾値を超える領域に関する重みを、当該総和の差が当該閾値以下の位相エンコード方向に沿った領域の重みより大きく設定する。例えば、第２応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、コスト関数の最適化に関する繰り返し演算を行う場合、当該繰り返し演算において暫定的に生成された暫定のシフトマップにより２つの磁気共鳴画像に対する位置補正が実行された２つの磁気共鳴画像に基づく総和の差と、２つの磁気共鳴画像において予め設定された領域における前記総和の差と、のうち少なくとも一つに基づいて、重みを設定する。

第２応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、実施形態における輝度補正と同様な効果を得ることができる。例えば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とにおいて、ＣＳＦおよび／または血液の流れにより、撮像タイミングにより輝度値がそもそも異なる領域が存在する場合、当該領域に関する重みの付加により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との第１の差よりも、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との差異２の差をより重視して最適化問題を実行することができる。

以上のことから、第２応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とにおいて、歪みに起因しない輝度値の差が存在したとしても、補正精度の高いシフトマップを生成することができ、解剖学的構造を保ちつつ、位相エンコード方向に沿って生じる画像の歪み（アーチファクト）を低減した補正画像を生成することができる。他の効果は、実施形態および第１応用例と同様なため説明は省略する。

（第３応用例）
本応用例は、実施形態に記載の補正処理において、暫定シフトマップを用いたステップＳ４０４乃至ステップＳ４０７の各種処理を、最適化問題ＯＰＰを解く間に実行することにある。例えば、処理回路１５は、前処理機能１５３により、最適化処理ＯＰＰの処理の途中で生成されたシフトマップを用いて２つの磁気共鳴画像（順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像）の歪み補正を行ってエッジ画像（順行エッジ画像Ｅ_＋および逆行エッジ画像Ｅ_－）を生成する。

図８は、本応用例に係る補正処理の手順の一例を示すフローチャートである。図８に示す補正処理の実行に先立って、撮像制御回路１２１は、被検体Ｐに対して、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つのＥＰＩを実行する。２つのＥＰＩの実行により、撮像制御回路１２１は、順行ＭＲデータと逆行ＭＲデータとを収集する。次いで、処理回路１５は、画像生成機能１５７により、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを生成する。メモリ１３は、生成された順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とを記憶する。

図８におけるステップＳ１０１、Ｓ１０２、Ｓ１０６、Ｓ１０８は、図４におけるステップＳ４０１、Ｓ４０２、Ｓ４１０、Ｓ４１１にそれぞれ対応するため、説明は省略する。また、図８におけるステップＳ１０３では、図４におけるステップＳ４０８における処理に加えて、ステップＳ４０４乃至ステップ４０７の処理（すなわち、２つの磁気共鳴画像（順行ＭＲ画像および逆行ＭＲ画像）に対する歪み補正の処理）を実行する。このため、ステップＳ１０３における処理内容は、ステップＳ４０４乃至Ｓ４０８と同様なため、説明は省略する。

（補正処理）
（ステップＳ１０４）
処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、コスト関数におけるコスト値を下げるように、暫定シフトマップを決定する。ステップＳ１０４における最適化問題の計算は、既知の手法が適用可能であるため、説明は省略する。

（ステップＳ１０７）
ステップＳ１０６においてＮｏと判定されると、処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、コスト関数における第２の正則化パラメータλ_２を、例えば、前回の最適化処理において用いられた第２の正則化パラメータの値よりも大きく設定する。ステップＳ１０２において第２の正則化パラメータλ_２が固定値として設定された場合、本ステップは不要となる。また、シフトマップ生成機能１５５は、第２の差の減少率に応じて、第２の正則化パラメータλ_２を、設定してもよい。

例えば、処理回路１５は、シフトマップ生成機能１５５により、最適化処理のｎ回目から（ｎ＋１）回目に掛けて、エッジ画像の差分に対応する第２の差が所定の値より減っていない場合、第２の差によるコスト関数におけるコストを下げる必要があるため、次回の最適化処理において、第２の正則化パラメータλ_２を増大させる。このとき、コスト関数における第２の２乗和誤差（エッジ画像の誤差）は、第１の２乗和誤差（２画像の誤差）よりも重視される。また、最適化処理のｎ回目から（ｎ＋１）回目に掛けて、第２の２乗和誤差（エッジ画像の誤差）が十分低減され、第１の２乗和誤差（２画像の誤差）が十分下がっていない場合、次回の最適化処理において、第２の正則化パラメータλ_２を減少、または第１の２乗和誤差（２画像の誤差）に乗ぜられる正則化パラメータを増加させる。

以上に述べた実施形態の第３応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、コスト関数の最適化の処理の途中で生成されたシフトマップを用いて２つの磁気共鳴画像の歪み補正を行ってエッジ画像を生成する。このとき、第３応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００は、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像との第１の差に基づく第１の２乗和誤差のコストの低減の程度と、順行エッジ画像と逆行エッジ画像との第２の差に基づく第２の２乗和誤差の低減の程度とに応じて、第１の２乗和誤差に乗じられる正則化パラメータまたは第２の２乗和誤差に乗じられる第２の正則化パラメータλ_２を調整することができる。

これらにより、第３応用例に係る画像処理装置１およびＭＲＩ装置１００によれば、順行ＭＲ画像と逆行ＭＲ画像とにおいて、歪みに起因しない（換言すればＣＳＦや血液に起因する）輝度値の差が存在したとしても、補正精度の高いシフトマップを生成することができ、解剖学的構造を保ちつつ、位相エンコード方向に沿って生じる画像の歪み（アーチファクト）を低減した補正画像を生成することができる。他の効果は、実施形態および他の応用例と同様なため説明は省略する。

実施形態および第１乃至第３応用例は、適宜単体で実現されてもよい。また、実施形態および第１乃至第３応用例は、適宜組み合わされて実現されてもよい。実施形態および第１乃至第３応用例の組み合わせは任意に設定可能である。

実施形態における技術的思想を画像処理方法で実現する場合、当該画像処理方法は、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得し、２つの磁気共鳴画像の第１の差と、２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成し、２つの磁気共鳴画像とシフトマップとに基づいて、２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成する。また、画像処理方法は、コスト関数の最適化を複数回行う場合、最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いて２つの磁気共鳴画像の輝度補正を行って、エッジ画像を生成してもよい。また、画像処理方法におけるコスト関数は、第２の差における画素ごとにシフトの量に応じて乗算される重みをさらに有し、画像処理方法は、コスト関数の最適化を複数回行う場合、最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する重みを、シフト量が所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定してもよい。本画像処理方法に関する補正処理の手順および効果は、実施形態および第１乃至第３応用例における記載と同様なため、説明は省略する。

実施形態における技術的思想を画像処理プログラムで実現する場合、当該画像処理プログラムは、コンピュータに、互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得し、２つの磁気共鳴画像の第１の差と、２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成し、２つの磁気共鳴画像とシフトマップとに基づいて、２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成すること、を実現させる。また、画像処理プログラムは、コンピュータに、コスト関数の最適化を複数回行う場合、最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いて２つの磁気共鳴画像の輝度補正を行って、エッジ画像を生成することを実現させてもよい。また、画像処理プログラムにおけるコスト関数は、第２の差における画素ごとにシフトの量に応じて乗算される重みをさらに有し、画像処理プログラムは、コンピュータに、コスト関数の最適化を複数回行う場合、最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する重みを、シフト量が所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定することを実現させてもよい。

例えば、ＭＲＩ装置１００などのモダリティ、ＰＡＣＳサーバまたは各種画像処理サーバなどにおけるコンピュータに画像処理プログラムをインストールし、これらをメモリ上で展開することによっても、補正処理を実現することができる。このとき、コンピュータに当該手法を実行させることのできるプログラムは、磁気ディスク（ハードディスクなど）、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤなど）、半導体メモリなどの記憶媒体に格納して頒布することも可能である。画像処理プログラムによる補正処理の手順および効果は、実施形態および第１乃至第３応用例における記載と同様なため、説明は省略する。

以上説明した少なくとも１つの実施形態等によれば、急峻な位相の変化に伴って発生するアーチファクトを低減することができる。

いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更、実施形態同士の組み合わせを行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１ 画像処理装置
１１ 通信インターフェース
１３ メモリ
１５ 処理回路
１７ 入出力インターフェース
１００ 磁気共鳴イメージング装置
１０１ 静磁場磁石
１０３ 傾斜磁場コイル
１０５ 傾斜磁場電源
１０７ 寝台
１０９ 寝台制御回路
１１１ ボア
１１３ 送信回路
１１５ 送信コイル
１１７ 受信コイル
１１９ 受信回路
１２１ 撮像制御回路
１２３ システム制御回路
１２５ 記憶装置
１５１ 取得機能
１５３ 前処理機能
１５５ シフトマップ生成機能
１５７ 画像生成機能

Claims (14)

1. 互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得する取得部と、
   前記２つの磁気共鳴画像の第１の差と、前記２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、前記２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成するシフトマップ生成部と
   前記２つの磁気共鳴画像と前記シフトマップとに基づいて、前記２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成する画像生成部と、
   を備える画像処理装置。
2. 前記コスト関数は、前記第２の差に乗算される正則化パラメータさらに有し、
   前記シフトマップ生成部は、前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記正則化パラメータの値を前記最適化の繰り返し回数に応じて増加させる、
   請求項１に記載の画像処理装置。
3. 前記コスト関数は、前記第２の差における画素ごとに前記シフトの量に応じて乗算される重みを有する、
   請求項１または２に記載の画像処理装置。
4. 前記最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いて前記エッジ画像を生成、または前記最適化の処理の途中で生成されたシフトマップを用いて前記２つの磁気共鳴画像の歪み補正を行って前記エッジ画像を生成する、前処理部をさらに備える、
   請求項２に記載の画像処理装置。
5. 前記前処理部は、前記２つの磁気共鳴画像に対して、前記暫定のシフトマップを用いた輝度補正を行って、前記エッジ画像を生成する、
   請求項４に記載の画像処理装置。
6. 前記シフトマップ生成部は、前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する前記重みを、前記シフト量が前記所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定する、
   請求項３に記載の画像処理装置。
7. 前記シフトマップ生成部は、前記２つの磁気共鳴画像において位相エンコード方向に沿った複数の画素値の総和の差が所定の閾値を超える場合、前記閾値を超える領域に関する前記重みを、前記総和の差が前記閾値以下の位相エンコード方向に沿った領域の重みより大きく設定する、
   請求項３に記載の画像処理装置。
8. 前記シフトマップ生成部は、
   前記コスト関数の最適化に関する繰り返し演算を行う場合、前記繰り返し演算において暫定的に生成された暫定のシフトマップにより前記２つの磁気共鳴画像に対する位置補正が実行された２つの磁気共鳴画像に基づく前記総和の差と、
   前記２つの磁気共鳴画像において予め設定された領域における前記総和の差と、
   のうち少なくとも一つに基づいて、前記重みを設定する、
   請求項７に記載の画像処理装置。
9. 互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得し、
   前記２つの磁気共鳴画像の第１の差と、前記２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、前記２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成し、
   前記２つの磁気共鳴画像と前記シフトマップとに基づいて、前記２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成すること、
   を備える画像処理方法。
10. 前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いて前記２つの磁気共鳴画像の輝度補正を行って、前記エッジ画像を生成する、
    請求項９に記載の画像処理方法。
11. 前記コスト関数は、前記第２の差における画素ごとに前記シフトの量に応じて乗算される重みをさらに有し、
    前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する前記重みを、前記シフト量が前記所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定する、
    請求項９または１０に記載の画像処理方法。
12. コンピュータに、
    互いに反対の２つの位相エンコード方向に対応する２つの磁気共鳴画像を取得し、
    前記２つの磁気共鳴画像の第１の差と、前記２つの磁気共鳴画像に基づいて生成された２つのエッジ画像の第２の差とを用いたコスト関数を最適化することにより、前記２つの磁気共鳴画像における複数の画素のシフトに関するシフトマップを生成し、
    前記２つの磁気共鳴画像と前記シフトマップとに基づいて、前記２つの磁気共鳴画像における歪みを補正した補正画像を生成すること、
    を実現させる画像処理プログラム。
13. 前記コンピュータに、
    前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記最適化の繰り返しにおいて暫定的に生成された暫定のシフトマップを用いて前記２つの磁気共鳴画像の輝度補正を行って、前記エッジ画像を生成する、
    ことをさらに実現させる請求項１２に記載の画像処理プログラム。
14. 前記コスト関数は、前記第２の差における画素ごとに前記シフトの量に応じて乗算される重みをさらに有し、
    前記コンピュータに、
    前記コスト関数の最適化を複数回行う場合、前記最適化ごとに暫定的に生成された暫定のシフトマップにおけるシフト量が所定の閾値を超える領域に関する前記重みを、前記シフト量が前記所定の閾値以下の領域の重みより小さく設定する、
    ことを更に実現させる請求項１２または１３に記載の画像処理プログラム。