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JP7257925B2 - Ｘ線計測装置の校正方法 - Google Patents

Ｘ線計測装置の校正方法 Download PDF

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JP7257925B2 JP2019164919A JP2019164919A JP7257925B2 JP 7257925 B2 JP7257925 B2 JP 7257925B2 JP 2019164919 A JP2019164919 A JP 2019164919A JP 2019164919 A JP2019164919 A JP 2019164919A JP 7257925 B2 JP7257925 B2 JP 7257925B2
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Description

本発明は、Ｘ線計測装置の校正方法に係り、特に、校正治具が経年変化などで変形しても、例えば被測定物を回転可能に載置する回転テーブルの回転中心位置を単純な工程で算出可能なＸ線計測装置の校正方法に関する。
従来、Ｘ線計測装置（計測用Ｘ線ＣＴ装置）は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測することができ、外観からでは確認困難な鋳物部品の鬆、溶接部品の溶接不良、および電子回路部品の回路パターンの欠陥など、主に観察・検査に用いられてきた。しかし、近年、３Ｄプリンタの普及も手伝い、加工品内部の３Ｄ寸法計測とその高精度化の需要が増大しつつある。このような需要に対して、Ｘ線計測装置にさらなる寸法計測の高精度化が望まれている。
Ｘ線計測装置における寸法計測をより高精度に実施するためには、特許文献１に記載されているように、校正治具を用いて測定開始前に装置固有の各種校正を行うことが重要となっている。このため、校正治具は正確な形状を絶えず保つことが望ましい。
特開２０００－２９８１０５号公報
しかしながら、校正治具は、管理の状態にもよるが、経年変化などで変形してしまう場合も生じる。このような場合には、その変形した校正治具で測定開始前に装置固有の各種校正を行うと、測定精度を低くしてしまうおそれもあった。
本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、校正治具が経年変化などで変形しても、例えば被測定物を回転可能に載置する回転テーブルの回転中心位置を単純な工程で算出可能とするＸ線計測装置の校正方法を提供することを課題とする。
本願の請求項１に係る発明は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測するＸ線計測装置の校正方法であって、前記Ｘ線計測装置は、前記Ｘ線を発生させるＸ線源と、前記被測定物を回転可能に載置する回転テーブルと、該被測定物を透過した該Ｘ線を検出するＸ線画像検出器と、を備え、該Ｘ線画像検出器への投影像によって特定可能な形状の基準物体を特定の相対位置間隔でＮ箇所（Ｎ≧４）に配置可能な校正治具を、前記回転テーブルに載置する載置工程と、Ｎ箇所にある前記基準物体のうちの２つの該基準物体の一方の基準物体の位置に対して他方の基準物体の位置を前記特定の相対位置間隔を変化させずに平行移動させ、前記Ｘ線を前記校正治具に照射し前記Ｘ線画像検出器の出力から、該一方の基準物体の投影像と該他方の基準物体の投影像との相関が最大となる移動位置を取得する移動位置取得工程と、Ｎ箇所にある該基準物体全てが互いに該移動位置で関連付けられるように該移動位置取得工程を残りの前記基準物体に対して行い、該移動位置それぞれから前記特定の相対位置間隔を算出する相対位置算出工程と、前記Ｘ線を前記校正治具に照射し前記Ｘ線画像検出器の出力から、Ｎ箇所にある前記基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置を特定する特徴位置算出工程と、Ｎ箇所にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置と前記特定の相対位置から、該基準物体の前記Ｘ線画像検出器の検出面への射影変換を行う変換行列を算出する変換行列算出工程と、前記回転テーブルを所定角度で２回以上回転させ、前記特徴位置算出工程から前記変換行列算出工程までを繰り返す回転検出工程と、前記変換行列に基づき該所定角度の回転毎の前記基準物体の絶対位置を算出する位置算出工程と、前記回転テーブルの回転で生じる該基準物体の絶対位置の変化から、前記回転テーブルの回転中心位置を算出する中心位置算出工程と、を含むことにより、前記課題を解決したものである。
本願の請求項２に係る発明は、前記移動位置取得工程で、前記一方の基準物体の投影像の特徴点の位置に対する前記他方の基準物体の投影像の特徴点の位置の差分位置を算出し、該差分位置に基づきＮ箇所にある該基準物体の平行移動を行うようにしたものである。
本願の請求項３に係る発明は、前記一方の基準物体の投影像と前記他方の基準物体の投影像との前記相関が最大となる場合を、前記差分位置の大きさが所定値以下としたものである。
本願の請求項４に係る発明は、前記回転テーブルを特定の角度で複数回回転させ、前記移動位置取得工程から前記相対位置算出工程までを繰り返し、繰り返しで得られる複数回の前記相対位置の平均を算出する、あるいは次に繰り返される際の前記平行移動の前後の位置を直前で算出された該相対位置と対応させるようにしたものである。
本願の請求項５に係る発明は、前記校正治具において前記基準物体の全てが１つの平面上にのみ載置されている場合には、前記変換行列を射影変換行列とし、該基準物体が三次元的に載置されている場合には、該変換行列を射影行列としたものである。
本願の請求項６に係る発明は、前記中心位置算出工程で、更に、前記回転テーブルの回転軸を算出するようにしたものである。
本願の請求項７に係る発明は、前記位置算出工程で、前記回転テーブルの代わりに前記Ｘ線源と前記Ｘ線画像検出器とが回転したと想定し、前記変換行列に基づき前記所定角度の回転毎の該Ｘ線源の絶対位置を算出して、該Ｘ線源の絶対位置を座標変換することで、前記基準物体の絶対位置を算出するようにしたものである。
本願の請求項８に係る発明は、前記回転テーブルを前記所定角度で３回以上回転させ、前記Ｘ線源の絶対位置を算出する際に、該Ｘ線源と前記Ｘ線画像検出器との距離と、該Ｘ線源からの該Ｘ線画像検出器への垂線の足の位置とを変数化し、前記変換行列に基づき算出される該Ｘ線源の絶対位置を真円にフィッティングした仮真円の軌跡上の位置と該Ｘ線源の絶対位置との距離誤差を評価することで、該Ｘ線源と該Ｘ線画像検出器との距離と、該Ｘ線源からの該Ｘ線画像検出器への垂線の足の位置とを算出するようにしたものである。
本願の請求項９に係る発明は、前記中心位置算出工程で、前記基準物体の絶対位置の変化から、真円でフィッティングされた軌跡の中心位置を算出し、該中心位置を前記回転テーブルの回転中心位置とするようにしたものである。
本願の請求項１０に係る発明は、更に、前記回転テーブルの回転軸を算出する際には、前記軌跡の水平面からの傾斜角度を算出し、該傾斜角度と前記回転中心位置とから該回転軸を算出するようにしたものである。
本願の請求項１１に係る発明は、前記基準物体を、球としたものである。
本願の請求項１２に係る発明は、前記基準物体の投影像の特徴点の位置を、該投影像の重心位置としたものである。
本発明によれば、校正治具が経年変化などで変形しても、例えば被測定物を回転可能に載置する回転テーブルの回転中心位置を単純な工程で算出することが可能となる。
本発明の実施形態に係るＸ線計測装置の基本的な構成を示す概略側面図 図１のＸ線計測装置を主要部のみを示す概略上面図 図１の校正治具を示す図（正面図（Ａ）、上面図（Ｂ）） 本発明の実施形態に係るＸ線計測装置の校正手順を示すフロー図 図４におけるＸ線源の絶対位置から球の絶対位置を算出する工程の詳細フロー図 図５におけるＸ線源の絶対位置の算出をした後に、Ｘ線源とＸ線画像検出器との距離と、Ｘ線源からのＸ線画像検出器への垂線の足の位置とを算出するフロー図 球の絶対位置とＸ線源の絶対位置との関係を示す図（回転テーブルが回転した図（Ａ）、Ｘ線源とＸ線画像検出器とが回転したと想定した図（Ｂ））
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態及び実施例に記載した内容により限定されるものではない。又、以下に記載した実施形態及び実施例における構成要件には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。更に、以下に記載した実施形態及び実施例で開示した構成要素は適宜組み合わせてもよいし、適宜選択して用いてもよい。
図１に本発明の実施形態を示す。なお、図１では、紙面に対して左右方向をｚ軸方向、紙面に対して上下方向をｙ軸方向とし、紙面に対して垂直な方向をｘ軸方向として説明する。
Ｘ線計測装置１００は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測する装置であり、図１に示す如く、本体部１０８、ホストコンピュータ１２８およびモーションコントローラ１３０を備えている。
なお、図１、図２では校正治具１０２が被測定物の代わりに回転テーブル１２０上に載置されている。校正治具１０２は、図３（Ａ）、（Ｂ）に示す如く、Ｘ線１１８の透過可能な材質（例えばアルミニウム等）でできており、以前は板状部材１０４上に直径Ｄの球（基準物体）１０６を一定の相対位置間隔で複数（例えば４個＊３個でＮ＝１２個）備えていたものである（即ち、球１０６は相対位置間隔（相対位置とも称する）でＮ箇所に配置されている）。しかしながら、例えば、一定の相対位置間隔は以前は既知であったものの、校正治具１０２が経年変化で変形し、一定の相対位置間隔から全ての球１０６の位置がずれてしまったものとする（即ち、図３（Ａ）、（Ｂ）では特定の相対位置間隔Ｐｕ、Ｐｖが未知であり一定の間隔となっていない）。この時点では、Ｎ個の球１０６、言い換えれば、Ｎ箇所にある球１０６の相対位置Ｘ（１～Ｎ）は不明の状態であるともいえる（Ｘ（１～Ｎ）とＸ１～ＸＮとは同じことをいう、以下同様の表記をする）。ただし、本実施形態では、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されているものとする。なお、球１０６は、形状がシンプルであり、Ｘ線画像検出器１２４への投影像によって容易に特定可能な形状である。なお、図３（Ａ）では、紙面に対して左右方向をｕ軸方向、紙面に対して上下方向をｖ軸方向とし、紙面に対して垂直な方向をｗ軸方向としている。
また、校正治具１０２は、板状部材１０４をｘｙｚの３軸方向へ移動させる３軸直動ステージを備えている。このため、校正治具１０２は、球１０６の特定の相対位置間隔を変化させずにＮ箇所に配置された球１０６の平行移動を自在に行うことができる（これに限らず、回転テーブル１２０の方が前記３軸直動ステージを備えてもよい）。校正治具１０２を回転テーブル１２０に載置しＸ線１１８を照射した際に、この３軸直動ステージがまだ動いていない状態の位置を１番目のテーブル位置Ｄｉｓ１とする。そして、Ｘ線１１８を照射した際に、ｉ＝ｊとして、後述する式（１）の差分位置Ｅｒｊが後述する式（２）を充足するようにｉ（１≦ｉ≦Ｎ）番目に３軸直動ステージが動いた状態の位置をｉ番目のテーブル位置Ｄｉｓｉとする。
前記本体部１０８は、図１に示す如く、ベース１１２上に、Ｘ線１１８の漏れを防ぐＸ線遮蔽カバー１１０と、Ｘ線１１８を発生させるＸ線源１１６と、被測定物（図示せず）を回転可能に載置する回転テーブル１２０と、被測定物を透過したＸ線１１８を検出するＸ線画像検出器１２４と、を備えている。Ｘ線源１１６は、ベース１１２上の線源支持台１１４に設けられている。線源支持台１１４は、Ｘ線源１１６をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備えることができる。回転テーブル１２０は、ベース１１２上のテーブル支持台１２２に設けられている。なお、テーブル支持台１２２は、被測定物をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備える。更には、テーブル支持台１２２に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを傾斜調整可能とする傾斜機構が設けられていてもよい。Ｘ線画像検出器１２４は、Ｘ線１１８に感度がある二次元の検出面１２４Ａを有する。Ｘ線画像検出器１２４は、ベース１１２上の検出器支持台１２６に支持されている。検出器支持台１２６も、Ｘ線画像検出器１２４をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備えてもよい。Ｘ線源１１６からのＸ線１１８の放射ビームは、ｚ軸方向に円錐状に広がり、その中心線が回転テーブル１２０の回転軸Ａｘと交差し、Ｘ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａの垂線となるように調整される。
図１に示す前記ホストコンピュータ１２８は、本体部１０８の線源支持台１１４、Ｘ線源１１６、回転テーブル１２０、テーブル支持台１２２、Ｘ線画像検出器１２４及び検出器支持台１２６を制御する。また、ホストコンピュータ１２８は、図示せぬ記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することで、Ｘ線計測装置１００の計測動作および校正を自動あるいは半自動で行うこともできる。つまり、ホストコンピュータ１２８は、Ｘ線計測装置１００の計測動作において、例えば、Ｘ線画像検出器１２４で得られた投影像のデータを再構成して、被測定物の三次元ボリュームデータを作成する。
そして、ホストコンピュータ１２８は、Ｘ線計測装置１００の校正において、例えば、式（１）に示す如く、２つの球１０６の１番目（一方）の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目（他方）の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊ（２≦ｊ≦Ｎ）の差分である差分位置Ｅｒｊを算出する。
Ｅｒｊ＝ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１―ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊ （１）
なお、符号Ｄｉｓｊｈは、ｊ番目のテーブル位置Ｄｉｓｊとなるまで平行移動が行われた際のテーブル位置を示す。つまり、テーブル位置Ｄｉｓｊｈ＝テーブル位置Ｄｉｓｊとなった際には、式（２）が満足されることで、ホストコンピュータ１２８は、１番目の球１０６の投影像とｊ番目の球１０６の投影像との相関が最大となる場合とみなすようにされている。なお、所定値Ｖｘは、校正の精度よりもゼロに近い値であり、校正の精度レベルに合わせて適宜決定することができる。
Ｅｒｊ≦Ｖｘ （２）
このときの１番目の球１０６に対するｊ番目の球１０６の移動位置Ｍｊは、式（３）で示される。
Ｍｊ＝Ｄｉｓ１－Ｄｉｓｊ （３）
つまり、１番目の球１０６に対するｊ番目の球１０６の相対位置Ｘｊは、式（４）で示される。
Ｘｊ＝Ｍｊ＝Ｄｉｓ１－Ｄｉｓｊ （４）
即ち、本実施形態では、テーブル位置Ｄｉｓ（１～Ｎ）がそれぞれ、球１０６の相対位置Ｘ（１～Ｎ）となるようにされている。
また、ホストコンピュータ１２８は、例えば、以下に示す一連の式で示される関係を用いて、ｋ（１≦ｋ≦Ｑ；Ｑは３以上の自然数）番目の回転テーブル１２０の回転位置における３行＊３列の射影変換行列（変換行列）Ｈｋから、回転テーブル１２０の代わりにＸ線源１１６が回転したと想定して、ｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出することができる（図７（Ａ）、（Ｂ））。
具体的に説明すると、まずは、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃ（ｃｘ，ｃｙ）とから、式（５）で示す内部パラメータ行列Ａが定義される。なお、内部パラメータ行列Ａの１行１列目の距離ｆと２行２列目の距離ｆとは、Ｘ線画像検出器１２４の画素の縦横比が異なる場合には若干値が異なることとなる。また、内部パラメータ行列Ａの１行２列目には画像の歪みに関わるスキューＳが用いられることもあるが、本実施形態では、スキューＳを０としている。
Figure 0007257925000001
このとき、ｋ番目の想定回転位置の回転行列Ｒｋは、３つの列ベクトルｒｋ１、ｒｋ２、ｒｋ３からなる３行＊３列であり、式（６）の如く表すことができる。
Ｒｋ＝［ｒｋ１ ｒｋ２ ｒｋ３］ （６）
ここで、ｋ番目の想定回転位置の並進行列Ｔｋ（１列の並進ベクトル）、式（５）、（６）を用いることで、射影変換行列Ｈｋは式（７）のように分解することができる。
Ｈｋ＝Ａ［ｒｋ１ ｒｋ２ Ｔｋ］ （７）
式（７）より、式（８）に示すように、ｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出することができる。なお、符号－ｉｎｖ（ ）は逆行列を示す。
Ｘｓ＝－ｉｎｖ（Ｒｋ）＊Ｔｋ （８）
また、ホストコンピュータ１２８は、ｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを座標変換することで、ｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋにおける球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）を算出することもできる。
また、ホストコンピュータ１２８は、回転テーブル１２０の回転で生じる球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）の変化から、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出することができる。
なお、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとが不明である際には、ホストコンピュータ１２８は、距離ｆと位置Ｃｃとを変数化して、それらに適当な値を代入し式（７）を用いて、即ち射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づきＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する。ホストコンピュータ１２８は、算出したＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓから例えば最小二乗法で真円（仮真円）をフィッティングさせる。そして、ホストコンピュータ１２８は、仮真円の軌跡上の位置とＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓとの距離誤差を評価し、最も距離誤差が少ない場合の距離ｆと位置Ｃｃとを算出する。なお、このときには、回転位置の総数Ｑは３以上、即ち、回転テーブル１２０を所定角度αで３回以上回転させることとなる。
図１に示す前記モーションコントローラ１３０は、ホストコンピュータ１２８に接続され、本体部１０８のＸ線源１１６や回転テーブル１２０の回転・移動、及び各種機構を制御する。
次に、Ｘ線計測装置１００の測定動作を簡略に説明する。
測定に当たっては、Ｘ線１１８を発生させた状態で回転テーブル１２０上の被測定物を回転させ、複数の角度方向（例えば角度分割数１０００～６０００程度）から投影像を収集する。収集された投影像は、被測定物を水平に横断するスライス面を基準面として再構成処理がなされ、被測定物の三次元ボリュームデータ（三次元像）を作るようになされている。
次に、Ｘ線計測装置１００の校正手順を図４から図６を用いて説明する。ここでは、ホストコンピュータ１２８で全ての演算がなされている。なお、例えばｉ＝１のときにｉ番目のテーブル位置Ｄｉｓｉがテーブル位置Ｄｉｓ１を示す。そして、重心位置ＩｍＤｉｓ（１～Ｎ）＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）は、重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１～ＩｍＤｉｓＮ＿Ｓｐｈｒ＿Ｎを示すものとする。また、ｋ＝１のときにｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋが回転位置Ｐｏｓ１を示す。そして、ｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋにおいて、球１０６の数Ｎのとき、重心位置ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）は、ｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋにおいて、Ｎ個の球１０６の重心位置ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿１～ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿Ｎを示すものとする。
最初に、球１０６を特定の相対位置間隔で複数備えた校正治具１０２を、回転テーブル１２０に載置する（図４のステップＳ２；載置工程）。
次に、ｊ＝２として、Ｎ箇所にある球１０６のうちの２つの球１０６の１番目の球１０６の位置に対してｊ番目の球１０６の位置を、Ｎ箇所にある球１０６の特定の相対位置間隔を変化させずに平行移動させる。その際に、Ｘ線１１８を校正治具１０２に照射しＸ線画像検出器１２４の出力から、１番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊの差分位置Ｅｒｊの大きさが所定値Ｖｘ以下となる移動位置Ｍｊを取得する（移動位置取得工程）。この工程は、主に、以下に説明する図４のステップＳ４からステップＳ１２まで行われる。
まず、平行移動をしていない状態で、Ｘ線１１８を校正治具１０２に照射しＸ線画像検出器１２４の出力から、Ｎ個（Ｎ＝１２）の球１０６それぞれの投影像の重心位置（特徴点の位置）ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）を特定し、且つ記録する（図４のステップＳ４）。そして、２番目の球１０６のために、ｊ＝２とする（図４のステップＳ６）。
次に、１番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊの差分位置Ｅｒｊを算出する。そして、この差分位置Ｅｒｊに基づきＮ箇所にある球１０６の平行移動を行う（図４のステップＳ８）。このときの平行移動を規定する移動位置Ｍｊは、例えば、差分位置Ｅｒｊをそのまま使用することができる。
次に、再び、Ｘ線１１８を校正治具１０２に照射しＸ線画像検出器１２４の出力から、ｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊを特定する（図４のステップＳ１０）。ここで、テーブル位置Ｄｉｓｊｈは移動位置Ｍｊに最初のテーブル位置Ｄｉｓ１を付加した位置とすることができる。そして、１番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊの差分位置Ｅｒｊを算出する。
次に、差分位置Ｅｒｊが所定値Ｖｘ以下であるかどうかを判定する（図４のステップＳ１２）。そして、差分位置Ｅｒｊが所定値Ｖｘ以下でなければ（図４のステップＳ１２でＮｏ）、差分位置Ｅｒｊが所定値Ｖｘ以下になるまで、ステップＳ８からステップＳ１２を繰り返す。なお、次回の平行移動を規定する移動位置Ｍｊは、例えば、前回（最初）の差分位置Ｅｒ１の大きさと今回の差分位置Ｅｒ２の大きさとを比較して定めることができる。
そして、差分位置Ｅｒｊが所定値Ｖｘ以下になった段階（図４のステップＳ１２でＹｅｓ）で、移動位置Ｍｊを記録する。
次に、Ｎ箇所にある球１０６全てが互いに移動位置Ｍｊで関連付けられるように移動位置取得工程を残りの球１０６に対して行い、移動位置Ｍｊ（ｊ＝１～Ｎ）それぞれから球１０６の相対位置（特定の相対位置間隔）Ｘ（１～Ｎ）を算出する（相対位置算出工程）。この工程は、主に、以下に説明する図４のステップＳ１４からステップＳ１８で構成される。
まず、１番目の球１０６に対するｊ番目の球１０６の移動位置Ｍｊ（ｊ＝２）を取得したので、ステップＳ１４とステップＳ１６とで、１番目の球に対するｊ＝３～Ｎ番目までの球１０６の移動位置Ｍｊ（ｊ＝３～Ｎ）を取得する。１番目の球１０６に対するｊ番目の球１０６の移動位置Ｍｊ（ｊ＝２～Ｎ）を取得した段階（図４のステップＳ１４でＹｅｓ）で、図４のステップＳ１８に進む。なお、本実施形態では、１番目の球１０６を基準にして、残りの球１０６を全て１番目の球１０６の位置に合わせるようにすることで、Ｎ箇所にある球１０６全てが互いに移動位置Ｍｊで関連付けられるように移動位置取得工程を残りの球１０６に対して行っている（なお、これに限らず、例えば、ｊ番目の球１０６に対してｊ＋１番目の球１０６の位置を合わせるようにしてもよい）。
次に、１番目の球１０６に対するｊ＝２～Ｎ番目の球１０６の移動位置Ｍｊ（ｊ＝２～Ｎ）を用いて、球１０６の相対位置Ｘ（１～Ｎ）の算出を行う（図４のステップＳ１８）。
次に、回転テーブル１２０のまだ回転していない状態をｋ＝１とする（図４のステップＳ２０）。そして、Ｘ線１１８を校正治具１０２に照射しＸ線画像検出器１２４の出力から、Ｎ箇所にある球１０６それぞれの投影像の重心位置ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）を特定する（図４のステップＳ２２；特徴位置算出工程）。なお、この工程は、図４のステップＳ４で行った結果を流用してもよい。
次に、Ｎ箇所にある球１０６それぞれの投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ（１～Ｎ）＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）と球１０６の相対位置Ｘ（１～Ｎ）から、球１０６のＸ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａへの射影変換を行う射影変換行列Ｈｋを算出する（図４のステップＳ２４；変換行列算出工程）。
次に、回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ以上（本実施形態では３回以上であればよい）であるかを判断する（図４のステップＳ２６）。回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ（Ｑ≧３）以上でなければ（図４のステップＳ２６でＮｏ）、回転テーブル１２０を所定角度αで回転させる（図４のステップＳ２８）。そして、回転位置Ｐｏｓｋの数ｋを１つ増加させ（図４のステップＳ３０）、ステップＳ２２とステップＳ２６を繰り返す（ステップＳ２２～ステップＳ３０；回転検出工程）。回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ（Ｑ≧３）以上となった際には（図４のステップＳ２６でＹｅｓ）、ステップＳ３２に進む。つまり、回転検出工程では、回転テーブル１２０を所定角度αで２回以上回転させ、特徴位置算出工程から変換行列算出工程までを繰り返す。なお、本実施形態では、所定角度αは、例えば一定の３０度としているが、特に限定されず、より小さな角度でもよいし、所定角度αが毎回変化してもよい。
次に、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づき所定角度αの回転毎（Ｑ箇所）の球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）を算出する（図４のステップＳ３２；位置算出工程）。この工程の詳細も後述する。
次に、回転テーブル１２０の回転で生じるＱ箇所の球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）の変化から、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐ及び回転軸Ａｘを算出する（図４のステップＳ３４；中心位置算出工程）。この工程は、まず、例えば、球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）の変化から、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｂの中心位置Ｃｐを算出し、その中心位置Ｃｐを回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐとする。より詳しく説明するならば、Ｑ箇所の球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）を真円にフィッティングさせる。このとき、Ｑ＞３であれば、例えば、最小二乗法にて、真円の中心位置Ｃｐを算出する。Ｑ＝３であれば、例えば、連立方程式にて、真円の中心位置Ｃｐを算出する。
そして、例えば、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｂの水平面（ｘｚ平面）からの傾斜角度を算出する。そして、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐ及び回転軸Ａｘを算出する。このとき、Ｎ＝１２個の球１０６それぞれで、真円の中心位置Ｃｐとその軌跡Ｆｂが算出されることとなるので、１２個の球１０６の真円の中心位置Ｃｐを平均化して、回転中心位置Ｃｐを算出するとともに、それらの軌跡Ｆｂの水平面からの傾斜を平均化することで、回転軸Ａｘの傾斜角度を算出でき、回転軸Ａｘを算出することができる。
ここで、位置算出工程の一例を、図５を用いて以下に説明する。
まず、回転テーブル１２０の代わりにＸ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定する（図５のステップＳ６０）。ちなみに、図７（Ａ）には、回転テーブル１２０が回転した際の、所定角度αと球１０６の軌跡Ｆｂとが示されている。そして、図７（Ｂ）には、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定した際のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓの軌跡Ｆｓが記載されている。
次に、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づき所定角度αの回転毎、即ちＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する（図５のステップＳ６２）。
次に、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを座標変換することで、Ｑ箇所の球１０６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）を算出する（図５のステップＳ６４）。
なお、上記位置算出工程で、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓが算出される際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとが不明である場合を、図６を用いて、以下に説明する。
まず、ｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとを変数化する（図６のステップＳ７０）。そして、射影変換行列Ｈｋに基づき算出されるｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを真円にフィッティングした仮真円の軌跡Ｆｓ上の位置とＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓとの距離誤差を評価する（図６のステップＳ７２）。そして、この距離誤差が最小の誤差となる距離ｆ及び位置Ｃｃとを算出する（図６のステップＳ７４）。
具体的には、例えば、距離ｆを適当な値で仮決めし、位置Ｃｃを変化させ、その際に最小の距離誤差となる位置Ｃｃを算出する。次に、その最小の距離誤差となる位置Ｃｃで仮決めし、今度は距離ｆを変化させ、その際に最小の距離誤差となる距離ｆを算出する。また、その最小の距離誤差となる距離ｆに仮決めし、位置Ｃｃを変化させ、その際に最小の距離誤差となる位置Ｃｃを算出する。また、その最小の距離誤差となる位置Ｃｃで仮決めし、再度距離ｆを変化させ、その際に最小の距離誤差となる距離ｆを算出する。これを何度か繰り返すことで、最小の距離誤差となる距離ｆ及び位置Ｃｃとを算出することができ、距離ｆ及び位置Ｃｃの最適化を図ることができる。
このように、本実施形態では、まず、球１０６を特定の相対位置間隔（不明な間隔）でＮ個備えた校正治具１０２を回転テーブル１２０に載置する。そして、Ｎ箇所にある球１０６のうちの２つの球１０６の１番目の球１０６の位置に対して、ｊ番目の球１０６の位置を、特定の相対位置間隔を変化させずに平行移動させる。そして、１番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊの差分位置Ｅｒｊの大きさが所定値Ｖｘ以下となる移動位置Ｍｊを取得する。そして、Ｎ箇所にある球１０６全てが互いに移動位置Ｍｊで関連付けられ、移動位置Ｍｊそれぞれから前記特定の相対位置間隔を算出している。そののちに、回転テーブル１２０を３箇所の回転角度に合わせて、校正治具１０２の投影像を取得している。つまり、本実施形態では、このような極めて簡単な一連の工程で、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出することができる。しかも、特定の相対位置間隔は、言わば１番目の球１０６の投影像の位置にｊ番目の球１０６の投影像の位置を重ね合わせる工程で求められるので、特定の相対位置間隔を求めるのに複雑な演算処理を行う必要がない。更には、本実施形態では、回転中心位置Ｃｐを算出するのに、三次元ボリュームデータを作成する必要がなく、校正を簡単な処理で行うことができる。
また、本実施形態では、移動位置取得工程で、１番目の球１０６の投影像の特徴点の位置である重心位置ＩｍＤｉｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１に対するｊ番目の球１０６の投影像の重心位置ＩｍＤｉｓｊｈ＿Ｓｐｈｒ＿ｊの差分位置Ｅｒｊを算出し、その差分位置Ｅｒｊに基づき投影像の投影倍率を考慮してＮ箇所にある球１０６の平行移動を行う。このため、差分位置Ｅｒｊを算出する演算が容易となり、Ｎ箇所にある球１０６の平行移動を規定する移動位置Ｍｊを迅速に算出でき、迅速に平行移動を実現することができる。
また、本実施形態では、１番目の球１０６の投影像とｊ番目の球１０６の投影像との相関が最大となる場合が、差分位置Ｅｒｊの大きさが所定値Ｖｘ以下となる場合とされている。このため、実際の相関演算をするよりも演算自体はシンプル且つ相関が最大となるまでの処理を低減でき、より校正の高速化を行うことができる。なお、これに限らず、差分位置Ｅｒｊの大きさがゼロであってもよいし、実際の相関関係を演算処理で個々に算出してもよい。
また、本実施形態では、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されているので、ｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋにおける球１０６のＸ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａへの射影変換を行う変換行列が射影変換行列Ｈｋとされていた。このため、１２個の球１０６のうち４個の球１０６だけを各工程における算出対象として、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出することもでき、更なる校正時間の短縮が可能である。なお、本実施形態では、４個の球１０６だけでなく、１２個全ての球１０６を各工程における演算対象としたことで、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを極めて正確に算出することができる。
また、本実施形態では、中心位置算出工程で、更に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出する。このため、仮に回転テーブル１２０の回転軸Ａｘに対して当初校正不要と想定していても、実際に回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出した結果と比較して、校正の必要性を正当に評価することができる。
また、本実施形態では、位置算出工程で、回転テーブル１２０の代わりにＸ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定し、射影変換行列Ｈｋから所定角度αの回転毎のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出して、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓを座標変換することで、球１０６の絶対位置Ｘａを算出する。即ち、直接的に球１０６の絶対位置Ｘａを算出するのではなく、一旦、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出している。このため、結果的に、射影変換行列Ｈｋを直接的に使用することにより、結果的に、演算量を低減し、迅速に校正を実現することができる。なお、これに限定されず、直接的に球１０６の絶対位置Ｘａを算出するような手法を用いてもよい。
また、本実施形態では、回転テーブル１２０を所定角度αで３回以上回転させ、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとを変数化する。そして、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づき算出されるＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを真円にフィッティングした仮真円の軌跡Ｆｓ上の位置とＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓとの距離誤差を評価する。これにより、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとを算出する。このため、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとを校正しようとした際には、これらの値を算出することができ、より正確な校正を行うことができる。
また、本実施形態では、中心位置算出工程で、球１０６の絶対位置Ｘａの変化から、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｂの中心位置Ｃｐを算出し、この中心位置Ｃｐを回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐとする。つまり、真円でフィッティングすることで、回転位置の総数Ｑを低減でき、且つ中心位置Ｃｐを一義的に算出することができる。なお、これに限定されず、他の手法にて、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出するようにしてもよい。
また、本実施形態では、更に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出する際には、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｂの水平面からの傾斜角度を算出し、その傾斜角度と回転中心位置Ｃｐとから回転軸Ａｘを算出する。このため、回転軸Ａｘを算出するのに、球１０６は１個あればよいので、回転軸Ａｘを算出する工程を簡略化でき且つ短時間で行うことができる。なお、これに限定されず、例えば、各球１０６において真円でフィッティングされた軌跡Ｆｂを算出して、その中心位置Ｃｐのずれから、回転軸Ａｘを算出するようにしてもよい。
また、本実施形態では、校正治具１０２上の基準物体は、球１０６とされている。このため、球１０６は、いずれの方向から投影されても輪郭が円（楕円となる場合を含む）となる。即ち、球１０６は、基準物体として、Ｘ線画像検出器１２４への投影像によって最も容易に特定可能な形状である。なお、これに限定されず、基準物体が、例えば、正多面体や変形した菱形状体を含む多面体であってもよいし、楕円体や円錐体などの曲面を含む形状とされていてもよい。
また、本実施形態では、基準物体である球１０６の投影像の特徴点の位置が、投影像の重心位置とされている。球１０６の投影像は円であることから、重心位置を算出することが容易であり、少ない位置誤差で算出することができる。なお、これに限らず、基準物体である球１０６の投影像の特徴点の位置が中心位置であってもよい。あるいは、基準物体が球ではなく、局所的に特徴的な凹部や凸部を備える場合には、その特徴的な凹部や凸部を投影像の特徴点に関連付けるようにしてもよい。
即ち、本実施形態では、校正治具１０２が経年変化などによる変形がなされても、被測定物を回転可能に載置する回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを単純な工程で容易に算出することが可能である。
なお、上記実施形態では、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されていたが、本発明はこれに限定されない。例えば、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上に載置された状態とならず、三次元的に載置されていてよい。その際には、射影変換行列Ｈｋの代わりに射影行列Ｐｋが用いられる。ホストコンピュータ１２８は、式（７）の代わりに、以下の射影行列Ｐｋに係る式（９）を用いて、ｋ番目の想定回転位置の３行＊４列の射影行列Ｐｋから、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出することができる。
Ｐｋ＝Ａ［ｒｋ１ ｒｋ２ ｒｋ３ Ｔｋ］ （９）
この場合には、射影行列Ｐｋを用いることで、仮に校正治具１０２の平面精度がよくなくても、正確な校正を行うことができる。
なお、上記実施形態では、Ｎ＝１２個とされていたが、本発明はこれに限定されない。例えば、１個の球１０６が少なくとも４箇所に移動して配置される（Ｎ≧４）ような校正治具１０２の構成であってもよい。
本発明は、Ｘ線計測装置の校正に広く適用することができる。
１００…Ｘ線計測装置
１０２…校正治具
１０４…板状部材
１０６…球
１０８…本体部
１１０…Ｘ線遮蔽カバー
１１２…ベース
１１４…線源支持台
１１６…Ｘ線源
１１８…Ｘ線
１２０…回転テーブル
１２２…テーブル支持台
１２４…Ｘ線画像検出器
１２４Ａ…検出面
１２６…検出器支持台
１２８…ホストコンピュータ
１３０…モーションコントローラ
Ａ…内部パラメータ行列
Ａｘ…回転軸
Ｃｃ…Ｘ線源からのＸ線画像検出器への垂線の足の位置
ＩｍＤｉｓ（１～Ｎ）＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）、ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）…球の投影像の重心位置
Ｃｐ…回転中心位置
Ｄ…球の直径
Ｄｉｓｉ…ｉ番目のテーブル位置
Ｅｒｊ…差分位置
Ｆｂ、Ｆｓ…軌跡
ＦＣＤ…Ｘ線源と回転中心位置との距離
ｆ…Ｘ線源とＸ線画像検出器との距離
Ｈｋ…射影変換行列
ｉ、ｊ、ｋ、Ｎ、Ｑ…数
Ｍｊ…球の移動位置
Ｐｋ…射影行列
Ｐｏｓｋ…ｋ番目の回転位置
Ｒｋ…ｋ番目の回転行列
Ｘ、Ｘｊ…球の相対位置
Ｘａ…球の絶対位置
Ｘｓ…Ｘ線源の絶対位置
Ｖｘ…所定値
α…所定角度

Claims (12)

  1. Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測するＸ線計測装置の校正方法であって、
    前記Ｘ線計測装置は、前記Ｘ線を発生させるＸ線源と、前記被測定物を回転可能に載置する回転テーブルと、該被測定物を透過した該Ｘ線を検出するＸ線画像検出器と、を備え、
    該Ｘ線画像検出器への投影像によって特定可能な形状の基準物体を特定の相対位置間隔でＮ箇所（Ｎ≧４）に配置可能な校正治具を、前記回転テーブルに載置する載置工程と、
    Ｎ箇所にある前記基準物体のうちの２つの該基準物体の一方の基準物体の位置に対して他方の基準物体の位置を前記特定の相対位置間隔を変化させずに平行移動させ、前記Ｘ線を前記校正治具に照射し前記Ｘ線画像検出器の出力から、該一方の基準物体の投影像と該他方の基準物体の投影像との相関が最大となる移動位置を取得する移動位置取得工程と、
    Ｎ箇所にある該基準物体全てが互いに該移動位置で関連付けられるように該移動位置取得工程を残りの前記基準物体に対して行い、該移動位置それぞれから前記特定の相対位置間隔を算出する相対位置算出工程と、
    前記Ｘ線を前記校正治具に照射し前記Ｘ線画像検出器の出力から、Ｎ箇所にある前記基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置を特定する特徴位置算出工程と、
    Ｎ箇所にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置と前記特定の相対位置から、該基準物体の前記Ｘ線画像検出器の検出面への射影変換を行う変換行列を算出する変換行列算出工程と、
    前記回転テーブルを所定角度で２回以上回転させ、前記特徴位置算出工程から前記変換行列算出工程までを繰り返す回転検出工程と、
    前記変換行列に基づき該所定角度の回転毎の前記基準物体の絶対位置を算出する位置算出工程と、
    前記回転テーブルの回転で生じる該基準物体の絶対位置の変化から、前記回転テーブルの回転中心位置を算出する中心位置算出工程と、
    を含むことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  2. 請求項１において、
    前記移動位置取得工程で、前記一方の基準物体の投影像の特徴点の位置に対する前記他方の基準物体の投影像の特徴点の位置の差分位置を算出し、該差分位置に基づきＮ箇所にある該基準物体の平行移動を行うことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  3. 請求項２において、
    前記一方の基準物体の投影像と前記他方の基準物体の投影像との前記相関が最大となる場合は、前記差分位置の大きさが所定値以下となることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  4. 請求項１乃至３のいずれかにおいて、
    前記回転テーブルを特定の角度で複数回回転させ、前記移動位置取得工程から前記相対位置算出工程までを繰り返し、
    繰り返しで得られる複数回の前記相対位置の平均を算出する、あるいは次に繰り返される際の前記平行移動の前後の位置を直前で算出された該相対位置と対応させることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  5. 請求項１乃至４のいずれかにおいて、
    前記校正治具において前記基準物体の全てが１つの平面上にのみ載置されている場合には、前記変換行列は射影変換行列とされ、該基準物体が三次元的に載置されている場合には、該変換行列は射影行列とされることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  6. 請求項１乃至５のいずれかにおいて、
    前記中心位置算出工程で、更に、前記回転テーブルの回転軸を算出することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  7. 請求項１乃至６のいずれかにおいて、
    前記位置算出工程で、前記回転テーブルの代わりに前記Ｘ線源と前記Ｘ線画像検出器とが回転したと想定し、前記変換行列に基づき前記所定角度の回転毎の該Ｘ線源の絶対位置を算出して、該Ｘ線源の絶対位置を座標変換することで、前記基準物体の絶対位置を算出することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  8. 請求項７において、
    前記回転テーブルを前記所定角度で３回以上回転させ、前記Ｘ線源の絶対位置を算出する際に、該Ｘ線源と前記Ｘ線画像検出器との距離と、該Ｘ線源からの該Ｘ線画像検出器への垂線の足の位置とを変数化し、前記変換行列に基づき算出される該Ｘ線源の絶対位置を真円にフィッティングした仮真円の軌跡上の位置と該Ｘ線源の絶対位置との距離誤差を評価することで、該Ｘ線源と該Ｘ線画像検出器との距離と、該Ｘ線源からの該Ｘ線画像検出器への垂線の足の位置とを算出することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  9. 請求項１乃至８のいずれかにおいて、
    前記中心位置算出工程で、前記基準物体の絶対位置の変化から、真円でフィッティングされた軌跡の中心位置を算出し、該中心位置を前記回転テーブルの回転中心位置とすることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  10. 請求項９において、
    更に、前記回転テーブルの回転軸を算出する際には、前記軌跡の水平面からの傾斜角度を算出し、該傾斜角度と前記回転中心位置とから該回転軸を算出することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  11. 請求項１乃至１０のいずれかにおいて、
    前記基準物体は、球とされていることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
  12. 請求項１乃至１１のいずれかにおいて、
    前記基準物体の投影像の特徴点の位置は、該投影像の重心位置とされていることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
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