JP6881311B2 - 配水運用システム、配水運用方法、及び、記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、適切な配水計画を作成可能な配水運用システム等に関する。

近年、大規模な配水網（例えば水道網）における適切な配水制御を実現可能な配水計画を作成する技術が求められている。配水計画の作成に際して、消費電力を低減するように各管路の流量あるいは配水制御装置（ポンプ等）の運転計画を決定することが求められる場合がある。このような配水計画の作成に関連する技術が、以下の特許文献に開示されている。

特許文献１は、各管路の水流量と、各ポンプ施設の運用コストとの間の関係性を考慮して、運用コストを最小化することを目的とした水道運用計画を作成する装置に関する技術を開示する。特許文献１に開示された装置は、ポンプの消費電力を表す関数を、区分線形モデルを用いて近似し、係る消費電力を低減するポンプの運転計画を作成する。

特許文献２は、配水所におけるポンプの短期的な運転台数の変動を抑制することを目的とした配水制御装置に関する技術を開示する。特許文献２に開示された装置は、短周期での需要変動に伴う配水流量が、ある配水所におけるポンプの稼働台数が増減する閾値流量に近い場合、係る配水所におけるポンプの稼働台数を変えないように、他の配水所における排水量を制御する。

特許文献３は、配水池の水位変動を考慮してポンプの稼働台数を算出する上水道運転支援装置に関する技術を開示する。特許文献３に開示された装置は、ポンプの全ての稼働パターンを抽出し、当該稼働パターン毎に予測配水量と計画送水量との差異、ポンプ切り替え回数、消費電力量、及び、電力料金を算出する。特許文献３に開示された装置は、全稼働パターンのうち、オペレータが優先的に選択した項目に応じて稼働パターンを絞り込む。

特許文献４は、送配水形全体で消費電力を最小化することを目的とした配水制御システムに関する技術を開示する。特許文献４に開示されたシステムは、各時刻における配水所におけるポンプの消費電力量を最小化する配水計画の最適化問題と、浄水場及び配水池からの送水に用いる消費電力を最小化する水運用計画の最適化問題とを設定する。係るシステムは、これらの最適化問題の解に基づいて、送配水系全体での消費電力を削減する数理最適化問題を設定し、係る問題を解くことで各排水管の流量を修正する。

特開２０１２−１９７６２９号公報 特開２０１３−１５１８３３号公報 特開２００４−２４４９４２号公報 特開２０１５−１１４８０４号公報

配水計画においては、消費電力の低減とともに、ポンプの稼働パターンの切り替え（変更）を低減することが求められる場合がある。即ち、ポンプの稼働あるいは停止等の切り替えを低減することにより、ポンプの制御に伴う人的コストを低減するとともに、ポンプに対する負荷を軽減することが求められる場合がある。

上記各特許文献に記載された技術は、このような要求を十分に満たすことが困難である。即ち、上記特許文献１、及び、特許文献４に開示された技術は、消費電力の最小化を目的とした技術にすぎない。また、特許文献２に開示された技術は、ポンプの稼働台数が増減する配水量の閾値に基づいて各配水所の排水量を制御する技術であり、必ずしも消費電力とポンプの稼働台数との双方を改善可能であるとは限らない。また、特許文献３に開示された技術は、運用の際に優先的に考慮する項目としてポンプの切り替え回数を設定可能ではあるにすぎず、必ずしも消費電力まで含めた最適化が可能であるとは限らない。また、特許文献３に開示された技術は、全てのポンプの稼働パターンを算出する必要があることから、大規模な配水網において高頻度でポンプの運転計画を作成する場合、計算負荷が高い。

本発明は、上記のような事情を鑑みてなされたものである。即ち、本発明は、消費電力と、ポンプの稼働パターンの変更とをともに低減可能なポンプ運転計画を作成可能な配水運用システム等を提供することを、主たる目的の一つとする。

上記の目的を達成すべく、本発明の一態様に係る水運用システムは、１以上の施設と、上記施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報を提供する情報入力部と、上記計画作成情報に基づいて、少なくとも、１以上の上記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの変更コストとを含む最適化問題の解を求めることにより、上記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する配水計画作成部と、を備える。

また、本発明の一態様に係る配水運用方法は、１以上の施設と、上記施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報に基づいて、少なくとも、１以上の上記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの切り替えコストとを含む最適化問題の解を求めることにより、上記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する。

また、同目的は、上記構成を有する配水運用システム、あるいは、配水運用方法を、コンピュータによって実現するコンピュータ・プログラム、及び、そのコンピュータ・プログラムが格納されている、コンピュータ読み取り可能な記録媒体等によっても達成される。

本発明によれば、ポンプの消費電力と、ポンプの稼働パターンの変更とをともに低減可能なポンプ運転計画を作成することができる。

図１は、本発明の第１の実施形態における配水運用システム１００の機能的な構成を例示するブロック図（その１）である。 図２は、本発明の第１の実施形態における配水運用システム１００の機能的な構成を例示するブロック図（その２）である。 図３は、ポンプの稼働パターン毎の、水流量と消費電力との間の関係をモデル化した消費電力曲線を模式的に表す説明図である。 図４は、配水網の具体例を模式的に示す説明図である。 図５は、ポンプの稼働パターンの一例を示す説明図である。 図６は、各時間間隔におけるタンクの貯水量を模式的に表す説明図である。 図７は、本発明の第１の実施形態における配水運用システム１００の動作の一例を示すフローチャートである。 図８は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において想定される配水網の一例を模式的に表す説明図である。 図９は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、各時間区間の水の需要量を表すデータを例示する説明図である。 図１０は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、各時間区間における水の需要量の変化を表すグラフである。 図１１は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、ポンプの稼働パターンのデータを例示する説明図である。 図１２は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、ポンプの稼働パターン毎の消費電力モデルを例示する説明図（その１）である。 図１３は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、ポンプの稼働パターン毎の消費電力モデルを例示する説明図（その２）である。 図１４は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、ポンプの稼働パターン毎の消費電力モデルを表すデータを例示する説明図である。 図１５は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、浄水場毎の浄水量を表すデータを例示する説明図である。 図１６は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、最適化問題の解として得られた、各時間区間のポンプの出力水量を示す説明図である。 図１７は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、最適化問題の解として得られた、各時間区間のポンプの稼働パターンを示す説明図（その１）である。 図１８は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、最適化問題の解として得られた、各時間区間のポンプの稼働パターンを示す説明図（その２）である。 図１９は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、最適化問題の解として得られた、各時間区間のポンプの稼働パターンを示す説明図（その３）である。 図２０は、本発明の第１の実施形態に係る具体例において、最適化問題の解として得られた、各時間区間の管路の流量を示す説明図である。 図２１は、本発明の第２の実施形態における配水運用システム２００の機能的な構成を例示するブロック図である。 図２２は、本発明の各実施形態における配水運用システムあるいはその構成要素を実現可能な情報処理装置のハードウェア構成を例示するブロック図である。

本発明の各実施形態の説明に先立って、本発明における技術的な検討事項等についてより詳細に説明する。

上記したように、配水計画を作成する際、配水網における消費電力を低減するように各管路の流量を決定することを求められる場合がある。この場合、配水運用システムにおいては、例えば、以下のような方法で、配水計画が作成される。即ち、配水運用システムは、配水網における消費電力（例えば、浄水場及び給水所におけるポンプの消費電力）を目的関数として採用した数理最適化問題を設定する。そして、係る配水運用システムは、設定した数理最適化問題を解くことで消費電力を低減可能な配水計画を作成する。

上記のように数理最適化問題を設定する場合、各ポンプにおける水の排出量（ポンプから出力される吐出量）とポンプの消費電力とは非線形な関係により表される。これより、ポンプにおける消費電力と流量との間の関係を表す関数（以下、「消費電力関数」と称する場合がある）をどのように設定するか（定式化するか）が、技術的な検討事項になる。ポンプの消費電力関数は、特定の流量範囲毎に異なる凸関数の形状を示すことから、係る消費電力関数を用いて目的関数をモデリングすることは必ずしも容易ではない。

更に、上記したように、実際の配水計画を運用する際、ポンプの稼働パターン（例えば、ポンプの稼働及び停止のパターン）を切り替える回数を低減することを求められる場合がある。これより、消費電力に加え、ポンプの稼働パターンの切り替えに要するコスト（以下「スイッチングコスト」と称する場合がある）を含む形式で、最適化問題を設定することが、技術的な検討事項となる。この場合、係るスイッチングコストをどのように設定するか（定式化するか）が技術的な検討事項となる。スイッチングコストが離散的な値により表される場合、一般的には数理最適化が困難である。以下の各実施形態における配水運用システムは、上記のような離散値を含む最適化問題に対して適切な近似を行うことで、数理最適化を可能とする。

以下の各実施形態を用いて説明する配水運用システムは、配水網に関する情報（配水網のネットワークトポロジの情報）を取り込んだ数理最適化問題を設定する。そして、係る最適化問題を解くことにより、ポンプの消費電力とポンプの稼働パターンの切り替え回数とを同時に低減する解を求める。これにより、係る配水運用システムは、配水網を構成する各管路に対する配水計画と、ポンプの運転計画とを導出可能である。また、係る配水運用システムが設定する最適化問題は、一回あたりの最適化処理を高速に実行可能な逐次最適化に帰着される。これより、係る配水運用システムは、大規模配水網に対して短時間毎に適切な配水計画を導出することが可能である。

以下、係る配水運用システムを実現可能な本発明の実施形態について具体的に説明する。以下の各実施形態に記載されている構成は例示であり、本発明の技術範囲はそれらには限定されない。以下において説明する配水運用システムは、単体の装置（物理的あるいは仮想的な装置）を用いて構成されてもよい。また、係る配水運用システムは、複数の離間した装置（物理的あるいは仮想的な装置）を用いて実現されてもよい。この場合、係る配水運用システムは、複数の装置により構成されるシステムとして実現される。配水運用システムを構成する複数の装置の間は、有線、無線、又はそれらを適切に組み合わせた通信ネットワーク（通信回線）により通信可能に接続されてもよい。係る通信ネットワークは、物理的な通信ネットワークであってもよく、仮想的な通信ネットワークであってもよい。

なお、配水運用システムは、複数の物理的あるいは仮想的な情報処理装置及び通信ネットワークを用いて構成されたクラウド（ｃｌｏｕｄ）システムを用いて実現されてもよい。この場合、係る配水運用システムは、クラウドシステムにおいてＳａａＳ（Ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｓ ａ Ｓｅｒｖｉｃｅ）形式で提供されうる。

＜第１の実施形態＞
以下、本発明を実施可能な形態について図面を参照して詳細に説明する。

＜構成＞
図１は本発明の配水運用システムの機能的な構成を例示するブロック図である。配水運用システム１００は、配水網情報入力装置１０１と、パラメータ情報入力装置１０２と、配水計画作成装置１０３とを備える。また、配水運用システム１００は、出力装置１０４を備えてもよい。配水運用システム１００を構成するこれらの構成要素の間は、適切な通信方法を用いて通信可能に接続されている。

まず、配水運用システム１００の概要について説明する。配水運用システム１００は、配水網に含まれる各需要点における、ある時間単位（時間区間）毎の需要量（予測値であってもよい）と、各浄水場における浄水の造水量と、配水網の構成情報（後述）とを入力として取得する。配水運用システム１００は、上記入力に基づいてポンプの稼働パターンの切り替え（変更）に要する変更コスト（スイッチングコスト）と、ポンプの消費電力量とを少なくとも含む最適化問題の解を求める。これにより、配水運用システムは、ポンプのスイッチングコストと、消費電力とを低減することが可能なポンプ運転計画を作成する。また、配水運用システム１００は、ポンプの稼働パターンの変更コストと、ポンプの消費電力量とを低減することが可能な各管路の配水計画（配管の水流量を表す流量計画）を作成する。配水運用システム１００は、例えば、配水網を構成する施設に設置されたポンプに対する、ある時間区間（例えば１５分）毎の稼働パターン、あるいは、ポンプ出力（出力される水流量）の計画を作成してもよい。また、配水運用システム１００は、例えば、配水網を構成する各配管に対する、ある時間区間（例えば１５分）毎の配水計画（流量計画）を作成してもよい。

次に、配水運用システム１００を構成する各構成要素について説明する。配水網情報入力装置１０１は、配水網における配水計画の作成に用いられる情報（計画作成情報）を配水計画作成装置１０３に入力する装置である。配水計画の作成に用いられる情報は、例えば、当該配水網の構成を表す情報（配水網構成情報）を含む。配水網の構成を表す情報は、例えば、配水管、給水所、浄水場、分岐点、需要点等の配水網を構成する施設及び当該施設に設置された設備（ポンプ、バルブ等）の特性を表す情報を含んでもよい。また、配水網の構成を表す情報は、配水網を構成する施設の間の接続関係を表す情報を含んでもよい。また、配水計画の作成に用いられる情報は、例えば、需要点における需要予測、又は、浄水場における浄水量などの情報を含んでもよい。なお、配水計画の作成に用いられる情報は、例えば、配水運用システム１００のユーザ（不図示）等によって、配水網情報入力装置に入力（設定）されてもよい。また、配水網情報入力装置１０１が、通信ネットワークを介して接続された外部の情報処理装置（サーバ等）に保存された、計画作成情報を取得してもよい。

具体的には、配水網情報入力装置１０１は、図１に例示するように、ネットワークトポロジ入力部１０１ａと、需要予測部１０１ｂと、浄水量決定部１０１ｃとを含む。

ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、配管網のネットワークトポロジに関する情報を、配水計画作成装置１０３に提供する。ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、例えば、上記した配水網構成情報を配水計画作成装置１０３に提供してもよい。また、ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、例えば、各管路の流量の上下限値、各施設から出力される流量の変化量の上下限値、貯水量の上下限値、各施設に設置されたポンプの特性等、配水網に関する各種条件を配水計画作成装置１０３に入力する。

ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、また、浄水場、給水所等の施設における各ポンプの稼働パターン毎の消費電力を表す情報を配水計画作成装置１０３に提供する。ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、例えば、各ポンプの稼働パターン毎に、ポンプにおける水流量と、消費電力との関係をモデル化し、係るモデル（消費電力モデル）に関する情報を配水計画作成装置１０３に提供してもよい。

上記ポンプの稼働パターンは、例えば、あるタイミング（あるいは時間区間）において稼働するポンプの組み合わせを表す。例えば、ある施設に２台のポンプ（仮にＰ１、Ｐ２と称する）が配置されている場合を想定する。この場合のポンプの稼働パターンを”ｌ”とすると、”ｌ”は”｛Ｐ１｝”（Ｐ１のみ稼働）、”｛Ｐ２｝”（Ｐ２のみ稼働）、”｛Ｐ１、Ｐ２｝”（Ｐ１、Ｐ２が稼働）の３つのパターンを含み、それぞれのパターンは、”ｌ＝１，２，３”と表現される。係るポンプの稼働パターンは、ある管路が接続されている（当該管路に水を流す）ポンプが、Ｐ１、Ｐ２、あるいは、Ｐ１及びＰ２のいずれであるかを表す。また、例えば、流量範囲に”０”が含むポンプをＰ１とすると、稼働パターンが”ｌ＝１”かつ、ポンプＰ１からの排出量が”０”である状態を、稼働するポンプが無い状態とする。なお、稼働パターンが”ｌ＝１”でポンプＰ１からの流量が”０”になったとしても、管路に接続されているポンプはＰ１のままであることから、スイッチングコストは発生しないものとして扱う。

上記消費電力モデルは、例えば、各ポンプの稼働パターン毎に、ポンプにおける水流量と、消費電力との関係を表す消費電力曲線をシミュレータ等を用いてモデリングし、当該小電力曲線を区分線形近似することにより作成されてもよい。この場合、ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、係る区分線形近似直線の係数値を、配水計画作成装置１０３に提供してもよい。

以下、係る消費電力モデルの作成について概要を説明する。なお、以下においては、説明の便宜上、ネットワークトポロジ入力部１０１ａが消費電力モデルを作成する態様について説明するが、本実施形態はこれには限定されない。例えば、図２に例示するように、配水網情報入力装置１０１と通信可能に接続されたモデル作成装置１０５が消費電力モデルを作成し、ネットワークトポロジ入力部１０１ａが、係る消費電力モデルを参照してもよい。また、例えば、後述する配水計画作成装置１０３が、配水網情報入力装置１０１から提供されるポンプの特性情報等に基づいて、消費電力モデルを作成してもよい。

ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、まず、需要点に対して所望の水圧をかけるために必要なポンプの圧力を決定する。次に、ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、決定された圧力で、ある水流量を配水するのに必要な消費電力を、ポンプの組み合わせを変えながらシミュレーションにより算出する。このとき、シミュレーションに使われる各ポンプのモデル方程式の例として、例えば以下の式（１）が用いられてもよい。

式（１）における”Ａ”、”η_Ｑ”は、ポンプの規格値等から得られる。上記の各ポンプのモデル方程式を使って、シミュレーションにより水流量に対して電力効率のよいポンプの組み合わせを得ることができる。係るシミュレーションの結果は、例えば、図３の消費電力曲線として得られる。図３は、ポンプの稼働パターン（パターン１、パターン２、及び、パターン３）毎の、水流量（各稼働パターンによるポンプからの出力水量）と消費電力との関係を表す図である。係る消費電力曲線を、区分線形近似することにより、消費電力モデルが得られる（図３の区分線形近似）。

需要予測部１０１ｂは、各需要点のあるタイミング（例えば時刻や時間区間）における需要量の予測値を、配水計画作成装置１０３に提供する。需要量の予測値は、例えば、配水運用システム１００のユーザ等により与えられてもよく、過去の需要実績等に基づいて需要予測部１０１ｂにより適宜作成されてもよい。

浄水量決定部１０１ｃは、浄水場が作成する浄水量（例えば、１日当たりの造水量）を配水計画作成装置１０３に提供する。係る浄水量は、例えば、各浄水場の能力や運転状況等に基づいて求められてもよく、配水運用システム１００のユーザ等により与えられてもよい。

パラメータ情報入力装置１０２は、配水計画作成装置１０３（特には最適化問題設定部１０３ａ）における最適化問題の設定（後述）に用いられる各種パラメータを、配水計画作成装置１０３に提供する。パラメータ情報入力装置１０２は、重みパラメータ設定部１０２ａと、近似パラメータ設定部１０２ｂと、収束判定パラメータ設定部１０２ｃとを含む。

重みパラメータ設定部１０２ａは、最適化問題に含まれる目的関数における消費電力とスイッチングコストの重要度を決定するパラメータ（重みパラメータ）を配水計画作成装置１０３に提供する。近似パラメータ設定部１０２ｂは、設定された最適化問題を近似する際の近似精度を制御するパラメータ（近似パラメータ）を配水計画作成装置１０３に提供する。収束判定パラメータ設定部１０２ｃは、最適化問題の最適化処理における終了条件に関するパラメータ（収束判定パラメータ）を配水計画作成装置１０３に提供する。上記各パラメータの具体例については、後述する。

配水計画作成装置１０３は、ポンプの稼働パターンの切り替えと、ポンプの消費電力とを少なくとも含む配水網の運用コストを低減可能な最適化問題を設定し、当該最適化問題の解を求める。配水計画作成装置１０３は、求めた解を用いて配水計画を作成する。配水計画作成装置１０３は、最適化問題設定部１０３ａと、最適化処理部１０３ｂとを含む。最適化問題設定部１０３ａは、ポンプの稼働パターンの切り替えと、ポンプの消費電力とをともに低減可能な最適化問題を設定する。具体的には、最適化問題設定部１０３ａは係る最適化問題の目的関数と、制約条件とを設定する。最適化処理部１０３ｂは、最適化問題設定部１０３ａが設定した最適化問題の解を求める。最適化処理部１０３ｂは、係る最適化問題を適切な方法を用いて近似し、数理最適化処理を実行することでその解を求める。

まず、最適化問題設定部１０３ａが設定する最適化問題について説明する。

以下の説明においては、図４に例示するように、１以上の浄水場と、１以上の給水所、１以上の分岐点、及び、１以上の需要点を含む配水網を想定する。浄水場は、例えば、取水施設から取水した水から浄水を造水する施設である。浄水場には貯水施設（タンクや貯水池等）と、ポンプとが設置されている。給水所は、例えば、浄水場等から送られた水を、特定の区域に配水する施設である。給水所には貯水施設（タンクや貯水池等）と、ポンプとが設置されている。需要点は、配水された水を使用する需要家（例えば、オフィス、家庭、工場、店舗）の施設である。分岐点は、配管を分岐する施設である。上記配水網の各構成要素（施設）は、管路（配管）により接続されている。なお、図４は説明のための一つの具体例を示す図であり、本実施形態は図４に例示する構成には限定されない。

本実施形態においては、配水網は有向グラフを用いて表現される。配水網における各施設は、有向グラフにおけるノードに相当し、配管は有向グラフにおけるエッジ（リンク）に相当する。なお、ある施設Ｘから他の施設Ｙとの間の配管が、どちらの方向にも水を流せる場合、係る配管はそれぞれの方向毎に別々の片方向リンクとして表される。

配水網を構成する施設（”ｎ”箇所と想定する）のノードの集合をＶ（Ｖ＝｛１、２、・・・、ｎ｝）とする。浄水場のノードの集合を”Ｆ”、給水所のノードの集合を”Ｓ”、分岐点のノードの集合を”Ｂ”、需要点のノードの集合を”Ｄ”と表すと、下式（２）が成立する。

また、浄水場と、給水所とがあわせて”Ｋ”箇所存在すると想定すると、これらのノードの集合は以下のように表される。

各管路には、管路を識別可能な識別情報が付与される。具体的には、各管路には、例えば、”１”から”ｍ”まで、管路を識別可能な番号が付与されてもよい。時間区間”ｔ”（”ｔ＝１、・・・、Ｔ”）において、番号”ｉ”の管路に流れる水流量”ｑ_ｉ（ｔ）”は、下式（４）のように表される。

需要点のノードの集合Ｄに含まれる需要点”ｄ_ｉ（ｉ∈Ｄ）”における、時間区間”ｔ”での需要量”ｄ_ｉ（ｔ）”は、下式（５）のように表される。

次に、ポンプの稼働パターンの定式化について説明する。上記したように、ポンプの稼働パターンは、例えば、あるタイミング（あるいは時間区間）において稼働するポンプを表す。ある施設（浄水場Ｆあるいは給水所Ｓ）におけるポンプの稼働パターン”ｌ”として”Ｌ_ｋ”個のパターンがある場合、時間区間”ｔ”におけるポンプの稼働パターンの稼働状態は、下式（６）として定式化される。

本実施形態における最適化問題設定部１０３ａは、ポンプの各稼働パターンの稼働状態を表す変数として上記式（６）により表される”Ｐ_ｋ,ｌ（ｔ）”を導入する。より具体的には、最適化問題設定部１０３ａは、上記式（６）により表される離散変数（例えば、”０”又は”１”を表すバイナリ変数）を用いて、ポンプの各稼働パターンの稼働状態を表す。例えば、”Ｐ_ｋ,ｌ（ｔ）＝１”の場合、施設”ｋ”（”ｋ∈Ｋ∪Ｓ）”におけるポンプの稼働パターンが”ｌ”（即ち、ポンプの稼働状態が稼働パターン”ｌ”である）ことを表す。この場合、稼働パターン”ｌ”に従ってポンプが稼働することから、他の稼働パターンについては、”Ｐ_ｋ,ｌ’（ｔ）＝０、（ｌ≠ｌ’）”となる。以下の式（７）を制約条件（後述）に設定することで、ある時間区間”ｔ”において、施設”ｋ”（”ｋ∈Ｋ∪Ｓ”）におけるポンプの稼働パターンは１通りに定まる。

図５に例示する具体例を用いて説明する。図５は、ある施設におけるポンプの稼働パターン”ｌ”（”ｌ＝１”、”ｌ＝２”、”ｌ＝３”の３パターン）の、時間区間毎（”ｔ”、”ｔ＋１”、”ｔ＋２”）の変更（切り替え）を示す具体例である。図５に示す具体例では、時間区間”ｔ”におけるポンプの稼働パターン”ｌ（＝２）”は、”Ｐ_ｋ，１（ｔ）＝０”、”Ｐ_ｋ，３（ｔ）＝０”、”Ｐ_ｋ，２（ｔ）＝１”である。同様に、時間区間”ｔ＋１”におけるポンプの稼働パターン”ｌ（＝２）”は、”Ｐ_ｋ，１（ｔ＋１）＝０”、”Ｐ_ｋ，３（ｔ＋１）＝０”、”Ｐ_ｋ，２（ｔ＋１）＝１”となる。そして、時間区間”ｔ＋２”におけるポンプの稼働パターン”ｌ（＝３）”は、”Ｐ_ｋ，１（ｔ＋２）＝０”、”Ｐ_ｋ，２（ｔ＋２）＝０”、”Ｐ_ｋ，３（ｔ＋２）＝１”である。

本実施形態における配水計画作成装置１０３（特には、最適化問題設定部１０３ａ）は、上記のように定式化したポンプの稼働パターンを、最適化問題における目的関数に組み込む。係る最適化問題の解を求めることにより、配水計画作成装置１０３は、ポンプの稼働パターンの変更を低減するポンプの運転計画を作成可能である。

最適化問題設定部１０３ａは、時間区間”ｔ”におけるポンプの稼働パターンが”ｌ”である、浄水場あるいは給水所（施設”ｋ”（”ｋ∈Ｋ∪Ｓ）”）からの出力水量を、下式（８）により表す。

上記したように、ある時間区間”ｔ”において、施設”ｋ”（”ｋ∈Ｋ∪Ｓ”）におけるポンプの稼働パターンは１通りに定り、ポンプの出水可能領域の制約（後述）を考慮すると、ある稼働パターン”ｌ’（ｌ’≠ｌ）”について、下式（９）が成立する。即ち、施設”ｋ”において稼働パターン”ｌ’”によりポンプが稼働している場合には、他のパターン”ｌ”による出力は発生しない。

最適化問題設定部１０３ａは、上記各式を用いて、配水網におけるコストをモデル化する。即ち、最適化問題設定部１０３ａは、ポンプのスイッチングコストを表すモデルと、ポンプの消費電力コストを表すモデルと、配水網費用コストを表すモデルと、を用いて、配水網におけるコストをモデル化する。より具体的には、最適化問題設定部１０３ａは、上記３つモデルについて、それぞれコストを表す関数を定式化する。

最適化問題設定部１０３ａは、例えば、各施設におけるポンプの稼働パターンの稼働状態を表すモデルを用いて、ポンプのスイッチングコストを表す。より具体的には、最適化問題設定部１０３ａは、ポンプのスイッチングコストを、ポンプの稼働パターンの稼働状態を表す変数（この場合はバイナリ変数）を用いて、下式（１０）のように定式化する。なお、以下において、下式（１０）を、第１のコストモデルあるいは第１のコスト関数と記載する場合がある。

上式（１０）において、”｜｜ｘ｜｜_０”は、”ｘ”の”Ｌ_０”（エルゼロ）ノルムを表す。具体的には、”｜｜ｘ｜｜_０”は、”ｘ_ｉ≠０”を満たす”ｘ_ｉ”の個数を表す。”Ｌ_０”ノルムは、ある時間区間（タイミング）と他の時間区間（タイミング）との間で、ポンプの稼働パターンが変更されたか否かを表す。式（１０）は、時間区間が”ｔ”から”ｔ＋１”になった際に、変更が生じたポンプの稼働パターンの数を、全時間区間及び全稼働パターンについて集計することを表す。例えば、施設”ｋ”において、時間区間が”ｔ”から”ｔ＋１”になった際、ポンプの稼働パターンに変更がなければ、式（１０）における、”Ｌ_０”ノルムは”０”となる。例えば、施設”ｋ”において、時間区間が”ｔ”から”ｔ＋１”になった際、ポンプの稼働パターンに変更があれば、式（１０）における、”Ｌ_０”ノルムは非”０”となる。換言すると、最適化問題設定部１０３ａは、時間区間毎の稼働パターンの差分（変更）を、”Ｌ_０”ノルムを用いて計測し、その値をポンプのスイッチングコストとして採用する。上記のように表されたポンプのスイッチングコストを低減可能であれば、ポンプの稼働パターンの変更回数が低減される。

また、最適化問題設定部１０３ａは、例えば、ポンプの消費電力コストを、上記説明した消費電力モデル（消費電力曲線を区分線形近似したモデル）を用いて表す。より具体的には、最適化問題設定部１０３ａは、ポンプの消費電力コストを以下のように定式化する。なお、以下において、下式（１１）を第２のコストモデルあるいは第２のコスト関数と記載する場合がある。

上式（１１）における”α_ｋ２，ｌ”、”β_ｋ２，ｌ”は、それぞれ、ポンプの稼働パターン毎の水流量と消費電力との関係を表した区分線形モデルの係数である。これらの係数は、上記したように、配水網情報入力装置１０１から提供されてもよい。

また、最適化問題設定部１０３ａは、例えば、配水網費用コストを以下のように定式化する。なお、以下において、下式（１２）を第３のコストモデルあるいは第３のコスト関数と記載する場合がある。

上式（１２）は、ある施設ｋ_３から出ている全管路について、当該管路に流れる水流量を全時間区間について集計することを表す。配水網費用コストは、需要点に至るまでの水の配水経路が遠回りになることを防ぐために導入される。配水網費用コストを低減することにより、需要点に至るまでの水の配水経路が比較的短くなる。

最適化問題設定部１０３ａは、上記定式化した各コスト関数を用いて、最適化問題における目的関数を下式のように定式化する。下記式（１３）は、上記定式化した各コストを含む、総コストを表すと考えることができる。

上記目的関数におけるパラメータ”Ａ”、”Ｂ”は、パラメータ情報入力装置１０２（特には、重みパラメータ設定部１０２ａ）により与えられるパラメータである。

次に、最適化問題設定部１０３ａは、最適化問題における制約条件を設定する。以下、係る制約条件について説明する。

まず、最適化問題設定部１０３ａは、需要点におけるフロー保存則を制約条件に設定する。需要点におけるフロー保存則は、下式により表される。

上記需要点のフロー保存則は、ある需要点において、入水する水流量の総和と、出水あるいは使用される水流量の総和とが一致することを表す。より具体的には、当該需要点から出水した水流量と需要点における需要量（使用量）との和が、ある需要点に入水した水流量に相当することを表す。

また、最適化問題設定部１０３ａは、分岐点におけるフロー保存則を制約条件に設定する。分岐点におけるフロー保存則は、下式により表される。

上記分岐点のフロー保存則は、ある分岐点において、入水する水流量の総和と、出水する水流量の総和とが一致することを表す。

また、最適化問題設定部１０３ａは、ポンプの出水可能領域を制約条件に設定する。ポンプの出水可能領域は、下式により表される。

上式（１６）において、”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｌ”は、施設”ｋ”におけるポンプの稼働パターンが”ｌ”の場合の、ポンプ取水量の下限を表す。また、”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｕ”は、施設”ｋ”におけるポンプの稼働パターンが”ｌ”の場合の、ポンプ取水量の上限を表す。”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｌ”及び、”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｕ”は、配水網情報入力装置１０１（ネットワークトポロジ入力部１０１ａ）から提供されてもよい。あるいは、最適化問題設定部１０３ａが、配水網情報入力装置１０１から提供されたポンプの特性と、各施設におけるポンプの稼働パターンとから、”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｌ”及び、”Ｑ_ｋ，ｌ ^Ｕ”を算出してもよい。

また、最適化問題設定部１０３ａは、ポンプに関する以下の制約を、制約条件に設定する。

式（１７）、式（１８）は、ある時間区間”ｔ”において、ある施設”ｋ”におけるポンプの稼働パターンが一通りに定まることを表す制約条件である。即ち、時間区間”ｔ”と、施設”ｋ”とを固定した場合、ポンプの稼働パターンが１通り（例えば、”Ｐ_ｋ、１（ｔ）＝１”）に定まることから、この制約は、式（９）の成立を担保する制約とも考えられる。

式（１９）は、ある施設”ｋ”におけるポンプからの出力水量が、当該施設から出水する管路の水流量と一致することを表す制約である。

また、最適化問題設定部１０３ａは、各管路の流量制約を、制約条件に設定する。各管路の流量制約は、下式により表される。

式（１７）により表される各管路の流量制約は、各管路に流せる水流量の上限値と下限値とを表す。各管路に流れる水流には時間帯に応じて方向制限がある場合があることから、上式で表される流量制限の上下限値（”Ｌ_ｉ（ｔ）”、”Ｕ_ｉ（ｔ）”は時間”ｔ”に依存した形式で表される。

また、最適化問題設定部１０３ａは、各施設から出力される総水流量の変化制約（即ち、ある施設に設置されたポンプから出力される水流量の変化制約）を、制約条件に設定する。係る流量変化制約は、下式により表される。

また、最適化問題設定部１０３ａは、浄水場からの出水制約を、制約条件に設定する。浄水場からの出水制約は、下式により表される。

式（２２）の”Ｇ_ｋ”は、浄水場”ｋ”において、ある期間（例えば１日）に造水する浄水量を表す。係る”Ｇ_ｋ”は、例えば、浄水場における１日単位の最適な浄水量等に基づいて、配水網情報入力装置１０１により設定される。式（２２）により表される浄水場からの出水制約は、浄水場における浄水量と、浄水場に流入する水流量との和が、浄水場から流出する水流量に一致することを表す。

また、最適化問題設定部１０３ａは、浄水場と給水所におけるタンクの貯水制約を、制約条件に設定する。タンクの貯水制約は、下式により表される。

ある時間区間”ｔ”におけるタンクの貯水量”Ｖｏ_ｋ（ｔ）”は、タンクの初期貯水量（”Ｖｏ_ｋ（０）”）と、各時間区間ｔまでに、タンクに流入した水流量と、タンクから流出した水流量との差分の合計とにより表される。例えば１日を１５分間隔で９６分割した場合、ある時間区間”ｔ”におけるにおける貯水量”Ｖｏ_ｋ（ｔ）”は、概念的には図６のようにあらわされる。式（２３）により表されるタンクの貯水制約は、各時間区間”ｔ”において、施設”ｋ”のタンクの貯水量が、特定の下限値（”Ｖｏ_ｋ ^Ｌ”）と上限値（”Ｖｏ_ｋ ^Ｕ”）との間に収まることを表す。

以下、説明の便宜上、最適化問題設定部１０３ａが上記のように設定した目的関数及び各制約条件（式（１４）乃至式（２３））を含む最適化問題を、「原問題」と記載する場合がある。また、各制約条件（式（１４）乃至式（２３））を「原制約」あるいは「原制約条件」と記載する場合がある。最適化問題設定部１０３ａが上記のように設定した原問題は、混合整数計画問題である。

最適化処理部１０３ｂは、上記のように設定された原問題を連続緩和し、目的関数（式（１３））にペナルティ関数を追加する。ペナルティ関数が追加された目的関数は以下のように表される。下式（２４）におけるペナルティ関数の係数”Ｍ”は、近似パラメータ設定部１０２ｂにより設定される。

また、制約条件は、上記原制約条件を以下のように緩和した制約条件となる。以下、緩和された全制約条件を、「緩和制約条件」と記載する場合がある。

更に、最適化処理部１０３ｂは、離散的な値を取るポンプのスイッチングコスト（式（１０）、式（１３）の１項目）の”Ｌ_０”ノルム（離散変数）を、下式のような連続関数により近似する。下式（２６）における係数”α”は、近似パラメータ設定部１０２ｂにより設定される。

上記近似を式（１０）に適用すると、下式が得られる。

以上をまとめて、最適化処理部１０３ｂは、下式により表される、原問題を連続緩和して近似した最適化問題（以下「近似された最適化問題」と記載する場合がある）について数理最適化処理を実行する。

上式（２８）により表される目的関数の前半部分（下式（２９））は、凸関数である。

上式（２８）により表される目的関数の後半部分（下式（３０））もまた、凸関数である。

以上より、上式（２５）により表される近似された最適化問題は、２つの凸関数の差分を最小化する問題である、ＤＣ計画（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｘ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）問題の形式で表現される。

最適化処理部１０３ｂは、上記近似された最適化問題を、例えば、下記参考文献1に記されているＤＣＡ（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を用いて解いてもよい。この場合、上記近似された最適化問題の解法は、最終的に線形計画問題を繰り返し解くことに帰着される。即ち、上記近似された最適化問題は、一回あたりの最適化が高速に行える逐次最適化に帰着される。これより、最適化処理部１０３ｂは、配水網の規模が大きい場合であっても、短い時間間隔毎の最適解を導出することが可能である。

最適化処理部１０３ｂは、上記線形計画問題を解く処理において、あるイテレーションにおいて得られた解と、次のイテレーションにおいて得られた解の差分が閾値よりも低い場合に、繰り返し処理を終了してもよい。なお、係る解の差分は、例えば、２つの解の間のユークリッド距離を用いて表されてもよい。上記繰り返し処理の終了条件（例えば、２つの解の差分の閾値）は、収束判定パラメータ設定部１０２ｃにより設定される。最適化処理部１０３ｂは、ＤＣ計画問題の解法として、下記参考文献以外の解法を採用してもよい。ＤＣ計画問題の具体的な解法は周知技術を採用可能であることから、詳細な説明を省略する。

［参考文献１］
Ｐｈａｍ Ｄｉｎｈ， Ｔ． ａｎｄ Ｌｅ Ｔｈｉ， Ｈ． Ａ． ”Ｒｅｃｅｎｔ ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ＤＣ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ＤＣＡ．”，Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２０１４， ８３４２， ｐ．ｐ．１−３７．
上記した処理により、最適化処理部１０３ｂは、近似された最適問題の解として、以下の内容を含む解を得ることができる。即ち、最適化問題の解には、時間区間毎（例えば１５分毎）の、各施設におけるポンプの稼働パターンと、その稼働パターンにおけるポンプ出力（出力水量）とが含まれる。また、最適化問題の解には各時間区間の各管路における水流量が含まれる。

出力装置１０４は、配水計画作成装置１０３において得られた最適解から、以下の内容を出力する。即ち、出力装置１０４は、各管路における各時間区間の配水計画（各時間区間の流量計画）を出力する。また、出力装置１０４は、各施設におけるポンプの運転計画（時間区間毎のポンプの稼働パターン及び出力水量）を出力する。出力装置１０４は、これらを、ディスプレイ装置（不図示）等の表示画面に表示してもよく、適切な形式の電子データとして、配水網の運転施設に送信してもよい。

出力装置１０４から出力された配水計画、及び、ポンプの運転計画に基づいて、各施設のオペレータは、例えば、バルブの開閉量の調整、ポンプの運転制御等、各施設に設置された設備を適宜操作してもよい。また、各施設が遠隔操作可能な場合には、上記各計画に基づいて、各施設に設置された設備が遠隔操作されてもよい。これにより、配水計画作成装置１０３により求められた配水計画と、ポンプ運用計画とに基づいて、配水網が適切に運用される。

なお、本実施形態において、上記説明した配水運用システム１００を構成する構成要素は、それぞれ独立した１以上の物理的あるいは仮想的な装置を用いて実現されてもよい。また、配水運用システム１００を構成するこれらの構成要素のうち、１以上の構成要素が一つの共通する物理的あるいは仮想的な装置を用いて実現されてもよい。例えば、配水網情報入力装置１０１と、パラメータ情報入力装置１０２とは、まとめて一つの物理的あるいは仮想的な情報入力装置として実現されてもよい。

＜動作＞
次に、上記のように構成された本実施形態における配水運用システム１００の動作について、図７に例示するフローチャートを参照して説明する。

まず、配水網情報入力装置１０１が、配水網に関する情報を、配水計画作成装置１０３に提供する（ステップＳ７０１）。配水網に関する情報は、上記したように、例えば、当該配水網の構成を表す情報を含む。配水網の構成を表す情報は、例えば、配水管、給水所、浄水場、分岐点、需要点等の施設及び当該施設に設置された設備（ポンプ、バルブ等）の特性を表す情報を含む。また、配水網の構成を表す情報は、配水網を構成する施設の間の接続関係を表す情報を含む。また、配水計画の作成に用いられる情報は、例えば、需要点における需要予測、又は、浄水場における浄水量などの情報を含む。

次に、パラメータ情報入力装置１０２が、最適化問題の設定に用いられる各種パラメータを、配水計画作成装置１０３に提供する（ステップＳ７０２）。

配水計画作成装置１０３（特には、最適化問題設定部１０３ａ）は、配水網情報入力装置１０１、及び、パラメータ情報入力装置１０２からの入力に基づいて、消費電力とスイッチングコストと低減する最適化問題を設定する（ステップＳ７０３）。

次に、最適化問題設定部１０３ａは、ステップＳ７０３において設定した最適化問題を連続緩和して近似した最適化問題を設定する（Ｓ７０４）。具体的には、最適化問題設定部１０３ａは、例えば、ステップＳ７０３において設定した最適化問題を、Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＤＣ計画問題）の形式で近似する。

配水計画作成装置１０３（特には最適化処理部１０３ｂ）は、ステップＳ７０４において近似された最適化問題を最適化する（Ｓ７０５）。具体的には、最適化処理部１０３ｂは、上記参考文献１に開示されたＤＣＡを用いて、係る最適問題の解を求めてもよい。最適化処理部１０３ｂは、ステップＳ７０２において提供された終了条件を満たすまで、線形計画問題を繰り返し解くことで、最適解を求めることができる。

出力装置１０４は、ステップＳ７０５において得られた最適解を出力する（Ｓ７０６）。

上記のように構成された、本実施形態における配水運用システム１００は、ポンプの消費電力と、ポンプの稼働パターンの切り替え回数とを、ともに低減可能なポンプの運転計画を導出可能である。また、本実施形態における配水運用システム１００は、併せて、ポンプの消費電力と、ポンプの稼働パターンの切り替え回数と低減可能な管路の配水計画（流量計画）を導出可能である。なぜならば、配水運用システム１００は、ポンプの消費電力コストと、ポンプの稼働パターンの切り替えに関するスイッチングコストとを最小化対象として含む最適化問題（数理最適化問題）を設定し、係る最適化問題の解を、数理最適化手法を用いて求めるからである。即ち、配水運用システム１００は、ポンプの消費電力コストと、ポンプの稼働パターンの変更コストとを含む数理最適化問題を設定することにより、数理最適化手法を用いて、それらを最適化（最小化）する解を求められるからである。

具体的には、配水運用システム１００は、ポンプの各稼働パターンの稼働状態を表すモデル（変数）を導入することにより、係る稼働パターンの切り替えに関するスイッチングコストを定式化する。配水運用システム１００は、係るスイッチングコストと、ポンプの消費電力とを目的関数として含む混合整数計画問題として配水最適化問題を定式化する。そして、配水運用システム１００は、特定の近似処理を行うことで当該最適化問題に関する最適化処理を実行する。

最適化処理の結果得られる解は、ポンプのスイッチングコストを最小化するように最適化されている。即ち、最小化される目的関数にスイッチングコストが含まれていことから、最適化処理の結果得られた最適解においては、ポンプの稼働パターンの切り替え回数が小さくなっている。これより、配水運用システム１００は、ポンプの稼働パターンの切り替え回数を低減可能な、ポンプの運転計画を作成可能である。係るポンプの運用計画に基づいてポンプを運転した場合、ポンプ稼働パターンを短い時間で頻繁に切り替えずともよいことから、オペレーションコスト（人的コスト）が低減される。また、ポンプの稼働及び停止に伴いポンプに対して生じる負荷を軽減することが可能である。

また、上記したように、配水運用システム１００（特には配水計画作成装置１０３）が設定する最適化問題は、一回あたりの最適化処理を高速に実行可能な線形計画問題の繰り返し最適化に帰着される。これより、配水網の規模が大きくても、高速に最適解を導出可能であることから、大規模配水網に対して短時間毎の配水計画及びポンプ運転計画を導出することが可能である。

以上より、本実施形態における配水運用システム１００によれば、ポンプの消費電力と、ポンプの稼働パターンの変更とをともに低減可能なポンプ運転計画を作成することができる。

＜具体例＞
以下、本実施形態における配水運用システム１００を、図８に例示する具体的な配水網に適用した場合の具体例について説明する。なお、図８に例示する具体例は、説明のための一つの例であり、本実施形態はこれに限定されない。

まず、図８に例示する各施設について、例えば、以下のように識別番号を付与する。即ち、”｛浄水場Ｆ１、浄水場Ｆ２、給水所Ｓ１、分岐点Ｂ１、需要点Ｄ１、需要点Ｄ２｝＝｛１，２，３，４，５，６｝”とする。この場合、各施設の集合は”Ｖ＝｛１，２，３，４，５，６｝”と表される。また、各施設を接続する配管には図８に例示するように、各配管を識別可能な番号が付与される。この場合、配管の集合は”Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝”と表される。配水網情報入力装置１０１（ネットワークトポロジ入力部１０１ａ）が、例えば、上記各施設及び配管の接続状況を表すデータを、配水計画作成装置１０３に提供する。

図８に示す具体例においては、需要点Ｄ１、需要点Ｄ２における需要量の時間変化を表すデータとして、図９に例示するデータが与えられることを想定する。図１０は、図９をグラフ化した図である。なお、上記需要量の時間変化は、例えば、各種条件（気象条件、季節変動条件、曜日、時間帯）及び過去の実績値等に基づいて導出された予測値であってもよい。上記需要量の時間変化は、配水網情報入力装置１０１（需要予測部１０１ｂ）により、配水計画作成装置１０３に設定される。図９及び図１０に示す具体例において、時間間隔は例えば１５分である。需要量の時間変化を表すデータは、例えば、１日分（１５分間隔で９６区間）のデータを含んでもよい。なお、上記時間間隔の値には、例えば、１５分以外の適切な値が設定されてもよい。需要量の時間変化を表すデータは、例えば、１日分以外の適切な期間のデータが含まれてもよい。

図８に示す具体例における、浄水場Ｆ１、浄水場Ｆ２、及び、給水所Ｓ１に配置されたポンプの稼働パターンの一例を図１１に例示する。図１１に例示するように浄水場Ｆ１と、浄水場Ｆ２とには２台のポンプ（ポンプＡ、ポンプＢ）が設置され、給水所には１台のポンプ（ポンプＣ）が設置されることを想定する。例えば、ポンプＡとポンプＣが小型のポンプ、ポンプＢが（ポンプＡ、ポンプＣよりも）大型のポンプであってもよい。図１１に示す具体例においては、浄水場Ｆ１における「パターン１」は、ポンプＡのみが稼働するパターンを表し、「稼働パターン２」はポンプＢのみが稼働するパターンを表す。浄水場Ｆ２についても同様である。給水所Ｓ１における「パターン１」は、ポンプＣのみが稼働するパターンを表す。なお、図１１に示す具体例は一つの例にすぎず、各施設に設置されるポンプの台数、及びその稼働パターン（稼働するポンプの組み合わせ）は適宜設定されてよい。

配水網情報入力装置１０１（ネットワークトポロジ入力部１０１ａ）が、例えば、各施設における設備を表す情報の一部として、図１１に例示するような各施設のポンプの構成と、その稼働パターンとを含むデータを、配水計画作成装置１０３に提供する。

また、本具体例においては、各ポンプの稼働パターン毎の水流量と、消費電力との関係を表す消費電力モデルが、図１２、及び、図１３に例示するような区分線形近似された直線として与えられることを想定する。図１２は、浄水場Ｆ１及び浄水場Ｆ２における、各ポンプの稼働パターン毎の消費電力モデルを表す。図１３は、給水所Ｓ１における、各ポンプの稼働パターン毎の消費電力モデルを表す。配水網情報入力装置１０１（ネットワークトポロジ入力部１０１ａ）は、消費電力モデルを表すデータ（例えば図１４）を、配水計画作成装置１０３に提供してもよい。なお、ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、消費電力モデルを表す係数（例えば、区分線形直線の傾きと切片）を、配水計画作成装置１０３に提供してもよい。なお、ネットワークトポロジ入力部１０１ａは、例えば、施設毎に、各ポンプの特性（ポンプの諸元等）と、ポンプの稼働パターンとに基づいてシミュレーションを実行することにより、消費電力モデルを作成してもよい。

また、図８に例示する具体例においては、浄水場Ｆ１の１日当たりの浄水量が、図１５に示すデータとして与えられることを想定する。本具体例においては、配水網情報入力装置１０１（浄水量決定部１０１ｃ）が、例えば、図１５に例示するような浄水場毎の浄水量を、配水計画作成装置１０３に提供する。なお、浄水量決定部１０１ｃは、例えば、需要予測等に基づいて係る浄水量のデータを作成してもよい。

図８に例示する具体例に関して、配水計画作成装置１０３は、例えば、ポンプのスイッチングコストを以下のように定式化する。

また、配水計画作成装置１０３は、例えば、ポンプの消費電力コストを以下のように定式化する。

また、配水計画作成装置１０３は、例えば、配水網費用コストを以下のように定式化する。

上式において、”ｑ_ｉ（ｔ）”は、管路番号”ｉ”番に流れる水の水流量を表す。

なお、本具体例においては、上記原制約条件に関して、それぞれ以下のような値が設定される。まず、ポンプの出水可能領域の制約条件（式（１６））に関して以下の値が設定される。

また、各管路の流量制約（式（２０））に関して以下の値が設定される。本具体例においては、各管路（１乃至１２）に対して共通の値が設定される。

また、流量変化の制約（式（２１））に関して、以下の値が設定される。

また、タンクの貯水制約（式（２３））に関して、以下の値が設定される。

上記各制約条件は、配水網情報入力装置１０１から提供されたデータに基づいて設定されてもよく、予め配水計画作成装置１０３に設定されていてもよい。

配水計画作成装置１０３は、上式（２８）に相当する、近似された最適化問題の目的関数を、下式のように設定する。

上式における、”Ａ”，”Ｂ”，”Ｍ”、”α”は、それぞれパラメータ情報入力装置１０２から、配水計画作成装置１０３に提供される。

配水計画作成装置１０３（最適化処理部１０３ｂ）は、例えば、上記参考文献１に記載された方法を用いて、上記設定された最適化問題を解く。係る最適化問題の解から、図１６に例示するように、時間区間毎（例えば１５分毎）の各施設（浄水場Ｆ１、浄水場Ｆ２，及び給水所Ｓ１）におけるポンプの出力（出力水量）が得られる。なお、上記最適化問題の解には、時間区間毎の各施設のポンプの全ての稼働パターンによる出力が含まれるが、それぞれ施設において、特定の時間区間に稼働するポンプの稼働パターンは１つに定まる。よって、図１６は、それぞれの時間区間で稼働しているポンプの稼働パターンによる出力水量を表す。図１０と、図１６とを対比すると、需要点Ｄ１、需要点Ｄ２における需要が減少するに従い、浄水場Ｆ２と、給水所Ｓ１からのポンプの出力水量が減少する。時間区間”１”乃至”４”においては、浄水場Ｆ１、Ｆ２における稼働パターン（「パターン１」）の流量上限である”８”（［ｍ^３／（１５ｍｉｎ）］、以下単位省略）より大きい需要が発生している。この場合、給水所がタンクから水を放出することで、浄水場Ｆ１からの出水量は”８”以下（「パターン１」の上限以下）に収まっている。また、時間区間”６”及び”７”において、浄水場Ｆ１、Ｆ２における稼働パターン（「パターン１」）の流量上限を超える”９”の大きさの需要が発生している。しかしながら、この場合についても、給水所のタンクから水を放出することで、浄水場Ｆ１、Ｆ２の稼働パターンが「パターン１」のままに保たれる。このように需要量が浄水場Ｆ１、Ｆ２における稼働パターン（「パターン１」）の流量上限（”８”）より大きい時間区間が多いにも関わらず、結果として全時間区間においてポンプの切り替え回数は１回だけである。これは目的関数に消費電力だけでなく、スイッチングコストを明示的に含め、係る目的関数を最小化しているからである。

また、上記最適化問題の解から、図１７乃至図１９に例示するように、各施設（浄水場Ｆ１、浄水場Ｆ２，及び給水所Ｓ１）におけるポンプの稼働パターンが得られる。図１０及び図１６乃至図１９から、時間区間”ｔ＝１”乃至”ｔ＝１０”の間、浄水場Ｆ１、給水所Ｓ１におけるポンプの稼働パターンは「パターン１」のまま変化しない。よって、需要量が変化（本具体例においては減少）した場合でも、これらの施設においてはポンプの稼働パターンを変更する必要がない。浄水場Ｆ２についても、需要量が浄水場Ｆ１、Ｆ２における「パターン１」の流量上限である”８”を下回ったタイミング（時間区間”ｔ＝５”）で、一度だけポンプの運転パターンが変動する。しかしながら、時間区間”ｔ＝６”、”ｔ＝７”において需要点Ｄ２の需要が増大しても、ポンプの運転パターンは変動しない。即ち、本実施形態における配水計画作成装置１０３は、各施設におけるポンプ稼働パターンの変動を低減可能であると考えられる。また、図１６より、需要点に直結していない浄水場Ｆ１については、ポンプの出力水量が、需要量の変動に連動せず、平滑である。即ち、浄水場Ｆ１については、ポンプの出力水量が平滑化されていることから、ポンプの消費電力を低減することが可能である。即ち、本実施形態における配水計画作成装置１０３は、各施設におけるポンプの消費電力を低減可能であると考えられる。

更に、上記最適化問題の解から、図２０に例示するように、時間区間毎の各管路における水流量（流量計画）が得られる。図２０に示された各グラフは、各施設から出水する管路の水流量の時間変化を表す。より具体的には、図２０に例示された各グラフは、各管路の始点となる施設ごとに、その施設から出水する管路の水流量の時間変化を表す。即ち、図２０の（Ａ）のグラフは、浄水場Ｆ１から出水する管路の水流量の時間変化を表す。また、図２０の（Ｂ）のグラフは、浄水場Ｆ２から出水する管路の水流量の時間変化を表す。また、図２０の（Ｃ）のグラフは、給水所Ｓ１から出水する管路の水流量の時間変化を表す。また、図２０の（Ｄ）のグラフは、分岐点Ｂ１から出水する管路の水流量の時間変化を表す。また、図２０の（Ｅ）のグラフは、需要点Ｄ１から出水する管路の水流量の時間変化を表す。また、図２０の（Ｆ）のグラフは、需要点Ｄ２から出水する管路の水流量の時間変化を表す。図２０に示された各グラフの横軸は時間区間（１区間＝１５［ｍｉｎ」）を表し、縦軸は各施設から出力される水流量（単位：［ｍ^３／（１５ｍｉｎ）］）を表す。式（１９）の制約条件から、各施設から流出する総水流量と、ポンプの出力水量とは、一致する。

本具体例においては、配水計画作成装置１０３は、例えば、上記図１６乃至図１９に例示するポンプ出力及び稼働パターンとなるようなポンプの運転計画を作成することができる。また、配水計画作成装置１０３は、例えば、図２０に例示する各管路の最適な水流量に基づいて、各管路の流量計画を作成することができる。

各施設のオペレータは、係る配水計画、及び、ポンプの運転計画に基づいて、例えば、バルブの開閉量の調整、ポンプの運転制御等、各施設に設置された設備を適宜操作してもよい。これにより、配水計画作成装置１０３により求められた配水計画（流量計画）と、ポンプ運用計画とに基づいて、配水網が適切に運用される。

＜第２の実施形態＞
次に、本発明の基本的な実施形態である第２の実施形態について説明する。図２１は、本実施形態における配水運用システム２００の機能的な構成を例示するブロック図である。図２１に例示するように、本実施形態における配水運用システム２００は、情報入力部（情報入力手段）２０１と、配水計画作成部（配水計画作成手段）２０２とを備える。配水運用システム１００を構成するこれらの構成要素の間は、適切な通信方法を用いて通信可能に接続されている。

本実施形態において、配水運用システム２００を構成する構成要素は、それぞれ独立した１以上の物理的あるいは仮想的な装置を用いて実現されてもよい。また、配水運用システム２００を構成するこれらの構成要素のうち、１以上の構成要素が一つの共通する物理的あるいは仮想的な装置を用いて実現されてもよい。

情報入力部２０１は、１以上の施設と、当該施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報を提供する。

計画作成情報は、例えば、上記第１の実施形態にいて配水網情報入力装置１０１が、配水計画作成装置１０３に提供する計画作成情報と同様であってもよい。

また、計画作成情報は、例えば、後述する最適化問題の定式化、あるいはその解法において用いられる各種パラメータを含んでもよい。係るパラメータは、例えば、上記第１の実施形態においてパラメータ情報入力装置１０２が、配水計画作成装置１０３に提供するパラメータ（重みパラメータ、近似パラメータ、収束判定パラメータ）と同様であってもよい。

なお、情報入力部２０１は、例えば、上記第１の実施形態における配水網情報入力装置１０１及びパラメータ情報入力装置１０２と同様の構成を備えてもよい。また、情報入力部２０１は、例えば、上記第１の実施形態における配水網情報入力装置１０１及びパラメータ情報入力装置１０２と同様の機能を備えてもよい。

配水計画作成部２０２は、情報入力部２０１から提供された上記計画情報に基づいて、少なくとも、１以上の上記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの切り替え（変更）コストとを含む最適化問題の解を求める。そして、配水計画作成部２０２は、当該求めた解を用いて、上記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する。

上記最適化問題は、例えば、上記第１の実施形態において説明した最適化問題と同様の数理最適化問題であってもよい。また、配水計画作成部２０２は、上記第１の実施形態と同様の解法を用いて、上記最適化問題を解いてもよい。

なお、配水計画作成部２０２は、例えば、上記第１の実施形態における配水計画作成装置１０３と同様の構成を備えてもよい。また、情報入力部２０１は、例えば、上記第１の実施形態における配水計画作成装置１０３と同様の機能を備えてもよい。

上記のように構成された本実施形態における配水運用システム２００（配水計画作成部２０２）は、ポンプの消費電力コストと、ポンプの稼働パターンの変更コストとをともに低減する最適化問題を設定する。係る最適化問題を解くことにより、配水運用システム２００は、消費電力コストだけではなく、ポンプの稼働パターンの変更コストが最適化（最小化）された、ポンプの運転計画を導出可能である。即ち、配水運用システム２００は、ポンプの消費電力コストと、ポンプの稼働パターンの変更コストとを含む数理最適化問題を設定することにより、数理最適化手法を用いて、それらを最適化（最小化）する解を求めることができる。

以上より、本実施形態における配水運用システム２００によれば、ポンプの消費電力と、ポンプの稼働パターンの変動とを低減可能なポンプ運転計画を作成することができる。

＜ハードウェア及びソフトウェア・プログラム（コンピュータ・プログラム）の構成＞
以下、上記説明した各実施形態を実現可能なハードウェア構成について説明する。

以下の説明においては、上記各実施形態において説明した配水運用システム（１００、２００）をまとめて、単に「配水運用システム」と称する。また、配水運用システムに含まれる各構成要素を、単に「配水運用システムの構成要素」と称する。

上記各実施形態において説明した配水運用システムは、一つ又は複数の専用のハードウェア装置により構成されてもよい。その場合、上記各図（図１、図２、図２１）に示した各構成要素は、その一部又は全部を統合したハードウェア（処理ロジックを実装した集積回路あるいは記憶デバイス等）を用いて実現されてもよい。

配水運用システムが専用のハードウェアにより実現される場合、係る配水運用システムの構成要素は、例えば、それぞれの機能を提供可能な電気回路（ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ）により実現されてもよい。係る電気回路は、単一のデバイスにより構成されてもよく、複数のデバイスにより構成されてもよい。また係る電気回路は、ＳｏＣ（Ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ ａ Ｃｈｉｐ）等の集積回路を用いて実装されてもよい。また、係る電気回路は、１以上の集積回路を用いて実装されたチップセットであってもよい。この場合、配水運用システムの構成要素が保持するデータは、例えば、集積回路として統合されたＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）領域やフラッシュメモリ領域、あるいは、当該集積回路に接続された記憶デバイス（半導体記憶装置等）に記憶されてもよい。係るデータには、例えば、配水網情報入力装置１０１が提供する配水網に関する情報、パラメータ情報入力装置１０２が提供するパラメータに関する情報、情報入力部２０１が提供する計画情報等が含まれる。

また、配水運用システムが専用のハードウェアにより実現される場合、配水運用システムの各構成要素を接続する通信回線は、周知の通信バスであってもよい。また、各構成要素を接続する通信回線はバス接続に限定されず、それぞれの構成要素がピアツーピアで接続されてもよい。配水運用システムを複数のハードウェア装置により構成する場合、それぞれのハードウェア装置の間は、適切な通信手段（有線、無線、またはそれらの組み合わせ）により通信可能に接続されていてもよい。

上述した配水運用システム又はその構成要素は、図２２に例示するような汎用のハードウェアと、係るハードウェアによって実行される各種ソフトウェア・プログラム（コンピュータ・プログラム）とによって構成されてもよい。この場合、配水運用システムは、一以上の適切な数の、汎用のハードウェア装置及びソフトウェア・プログラムにより構成されてもよい。即ち、配水運用システムを構成する構成要素毎に、個別のハードウェア装置が割り当てられてもよく、複数の構成要素が、一つのハードウェア装置を用いて実現されてもよい。

図２２における演算装置１は、汎用のＣＰＵ（中央処理装置：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やマイクロプロセッサ等の演算処理装置である。演算装置１は、例えば後述する不揮発性記憶装置３に記憶された各種ソフトウェア・プログラムを記憶装置２に読み出し、係るソフトウェア・プログラムに従って処理を実行する。例えば、上記各実施形態における配水運用システムの構成要素は、演算装置１により実行されるソフトウェア・プログラムとして実現されてもよい。

記憶装置２は、演算装置１から参照可能な、ＲＡＭ等のメモリ装置であり、ソフトウェア・プログラムや各種データ等を記憶する。なお、記憶装置２は、揮発性のメモリ装置であってもよい。

不揮発性記憶装置３は、例えば磁気ディスクドライブや、フラッシュメモリによる半導体記憶装置のような、不揮発性の記憶装置である。不揮発性記憶装置３は、各種ソフトウェア・プログラムやデータ等を記憶可能である。例えば、配水網情報入力装置１０１が提供する配水網に関する情報、パラメータ情報入力装置１０２が提供するパラメータに関する情報、情報入力装置１０１が提供する計画情報等は、不揮発性記憶装置３に記憶されてもよい。

ネットワークインタフェース６は、通信ネットワークに接続するインタフェース装置であり、例えば有線及び無線のＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）接続用インタフェース装置や、ＳＡＮ接続用インタフェース装置等を採用してもよい。

ドライブ装置４は、例えば、後述する記録媒体５に対するデータの読み込みや書き込みを処理する装置である。

記録媒体５は、例えば光ディスク、光磁気ディスク、半導体フラッシュメモリ等、データを記録可能な記録媒体である。

入出力インタフェース７は、外部装置との間の入出力を制御する装置である。

上述した各実施形態を例に説明した本発明における配水運用システム（あるいはその構成要素）は、例えば、図２２に例示するハードウェア装置に対して、上記各実施形態において説明した機能を実現可能なソフトウェア・プログラムを供給することにより、実現されてもよい。より具体的には、例えば、係る装置に対して供給したソフトウェア・プログラムを、演算装置１が実行することによって、本発明が実現されてもよい。この場合、係るハードウェア装置で稼働しているオペレーティングシステムや、データベース管理ソフト、ネットワークソフト、仮想環境基盤等のミドルウェアなどが各処理の一部を実行してもよい。

上述した各実施形態において、上記各図に示した各部は、上述したハードウェアにより実行されるソフトウェア・プログラムの機能（処理）単位である、ソフトウェアモジュールとして実現することができる。ただし、これらの図面に示した各ソフトウェアモジュールの区分けは、説明の便宜上の構成であり、実装に際しては、様々な構成が想定され得る。

図１、図２、図２１に例示した配水運用システムの各構成要素をソフトウェアモジュールとして実現する場合、例えば、これらのソフトウェアモジュールが不揮発性記憶装置３に記憶される。そして、演算装置１がそれぞれの処理を実行する際に、これらのソフトウェアモジュールを記憶装置２に読み出す。

また、これらのソフトウェアモジュールは、共有メモリやプロセス間通信等の適宜の方法により、相互に各種データを伝達できるように構成されてもよい。このような構成により、これらのソフトウェアモジュールは、相互に通信可能に接続可能である。

更に、上記ソフトウェア・プログラムは、記録媒体５に記録されてもよい。この場合、上記ソフトウェア・プログラムは、上記配水運用システム等の出荷段階、あるいは運用段階等において、適宜ドライブ装置４を通じて不揮発性記憶装置３に格納されるよう構成されてもよい。

なお、上記の場合において、上記ハードウェアへの各種ソフトウェア・プログラムの供給方法は、出荷前の製造段階、あるいは出荷後のメンテナンス段階等において、適当な治具を利用して当該装置内にインストールする方法を採用してもよい。また、各種ソフトウェア・プログラムの供給方法は、インターネット等の通信回線を介して外部からダウンロードする方法等のように、現在では一般的な手順を採用してもよい。

そして、このような場合において、本発明は、係るソフトウェア・プログラムを構成するコード、あるいは係るコードが記録されたところの、コンピュータ読み取り可能な記録媒体によって構成されると捉えることができる。この場合、係る記録媒体は、ハードウェア装置と独立した媒体に限らず、ＬＡＮやインターネットなどにより伝送されたソフトウェア・プログラムをダウンロードして記憶又は一時記憶した記録媒体を含む。

また、上述した配水運用システムは、図２２に例示するハードウェア装置を仮想化した仮想化環境（例えば、クラウドコンピューティング環境）と、当該仮想化環境において実行される各種ソフトウェア・プログラム（コンピュータ・プログラム）とによって構成されてもよい。この場合、図２２に例示するハードウェア装置の構成要素は、当該仮想化環境における仮想デバイスとして提供される。なお、この場合も、図２２に例示するハードウェア装置を物理的な装置として構成した場合と同様の構成にて、本発明を実現可能である。

以上、本発明を、上述した模範的な実施形態に適用した例として説明した。しかしながら、本発明の技術的範囲は、上述した各実施形態に記載した範囲には限定されない。当業者には、係る実施形態に対して多様な変更又は改良を加えることが可能であることは明らかである。そのような場合、係る変更又は改良を加えた新たな実施形態も、本発明の技術的範囲に含まれ得る。更に、上述した各実施形態、あるいは、係る変更又は改良を加えた新たな実施形態を組み合わせた実施形態も、本発明の技術的範囲に含まれ得る。そしてこのことは、請求の範囲に記載した事項から明らかである。

この出願は、２０１５年１０月２６日に出願された日本出願特願２０１５−２０９６０３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

１ 演算装置
２ 記憶装置
３ 不揮発性記憶装置
４ ドライブ装置
５ 記録媒体
６ ネットワークインタフェース
７ 入出力インタフェース
１００ 配水運用システム
１０１ 配水網情報入力装置
１０２ パラメータ情報入力装置
１０３ 配水計画作成装置
１０４ 出力装置
１０５ モデル作成装置
２００ 配水運用システム
２０１ 情報入力部
２０２ 配水計画作成部

Claims (8)

1. １以上の施設と、前記施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報を取得する取得手段と、
   前記計画作成情報に基づいて、１以上の前記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの変更コストとを含み、前記消費電力コストと前記変更コストとを低減する前記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの出力水量とを得られる最適化問題の解を求めることにより、前記ポンプの稼働パターンと前記出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する配水計画作成手段と、を備え、
   前記変更コストは、前記ポンプの稼働パターンの稼働状態を表す第１のコスト関数を用いて表され、
   前記第１のコスト関数は、当該ポンプの稼働パターンに従って前記ポンプが稼働しているか否かを表す変数を入力とし、ある時間区間における前記変数と他の時間区間における前記変数との間に差がある前記ポンプの稼働パターンの数を示す離散変数を用いて表され、
   前記配水計画作成手段は、前記第１のコスト関数を含む目的関数を最小化する前記最適化問題の解を求める
   配水運用システム。
2. 前記第１のコスト関数は、前記ポンプの稼働パターンの数に応じて出力値が増加する関数である
   請求項１に記載の配水運用システム。
3. 前記離散変数は、連続関数を用いて近似され、
   前記配水計画作成手段は、前記連続関数を用いて近似した前記最適化問題の解を求める
   請求項１または２に記載の配水運用システム。
4. 前記ポンプの消費電力は、前記ポンプの稼働パターン毎の出力水量を入力とし、当該稼働パターンにおける出力水量と消費電力との関係を表す消費電力曲線を区分的に線形近似することにより得られる第２のコスト関数を用いて表される
   前記配水計画作成手段は、
   前記第２のコスト関数を更に含む前記目的関数を最小化する前記最適化問題の解を求める、
   請求項１乃至３のいずれか１項に記載の配水運用システム。
5. 前記第１のコスト関数は、次の式（Ｓ１）を用いて表される請求項１乃至４のいずれか１項に記載の配水運用システム。
   

   
6. １以上の施設と、前記施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報に基づいて、１以上の前記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの変更コストとを含み、前記消費電力コストと前記変更コストとを低減する前記施設における前記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプの稼働パターンにおける当該ポンプからの出力水量とを得られる最適化問題の解を求めることにより、前記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの前記出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する、
   処理を行い、
   前記変更コストは、前記ポンプの稼働パターンの稼働状態を表す第１のコスト関数を用いて表され、
   前記第１のコスト関数は、当該ポンプの稼働パターンに従って前記ポンプが稼働しているか否かを表す変数を入力とし、ある時間区間における前記変数と他の時間区間における前記変数との間に差がある前記ポンプの稼働パターンの数を示す離散変数を用いて表され、
   前記ポンプの運転計画を作成する処理は、
   前記第１のコスト関数を含む目的関数を最小化する前記最適化問題の解を求める
   配水運用方法。
7. １以上の施設と、前記施設の間を接続する管路とを含む配水網における配水計画の作成に用いられる計画作成情報を取得する処理と、
   前記計画作成情報に基づいて、少なくとも、１以上の前記施設に設置されたポンプの消費電力コストと、当該施設における当該ポンプの稼働パターンの変更コストとを含み、前記消費電力コストと前記変更コストとを低減する前記施設における前記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプの稼働パターンにおける当該ポンプからの出力水量とを得られる最適化問題の解を求めることにより、前記ポンプの稼働パターンと、当該ポンプからの出力水量とを含むポンプ運転計画を作成する処理と、をコンピュータに実行させ、
   前記変更コストは、前記ポンプの稼働パターンの稼働状態を表す第１のコスト関数を用いて表され、
   前記第１のコスト関数は、当該ポンプの稼働パターンに従って前記ポンプが稼働しているか否かを表す変数を入力とし、ある時間区間における前記変数と他の時間区間における前記変数との間に差がある前記ポンプの稼働パターンの数を示す離散変数を用いて表され、
   前記作成する処理では、
   前記第１のコスト関数を含む目的関数を最小化する前記最適化問題の解を求める
   コンピュータ・プログラム。
8. 前記ポンプの稼働パターンの稼働状態を表す前記変数は、１または０の２値によって当該稼働状態を表す請求項１に記載の配水運用システム。

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