JP6700071B2

JP6700071B2 - 円筒型光導波路の屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置

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Publication number: JP6700071B2
Application number: JP2016044183A
Authority: JP
Inventors: 克一北川
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Current assignee: Individual
Priority date: 2016-03-08
Filing date: 2016-03-08
Publication date: 2020-05-27
Anticipated expiration: 2036-03-08
Also published as: JP2017161278A

Description

本発明は、光ファイバーなどの円筒型光導波路である被測定対象の屈折率分布を測定する屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置に関し、特に、軸方向に対して垂直な角度で光源から単色光等を入射して、透過した光の位相差を透過型干渉計により計測し、その位相差分布から円筒型光導波路の内部屈折率分布を測定する屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置に関する。

従来、光ファイバーの屈折率分布測定には多くの技術が開発されている。特に、光ファイバー側面から光を当てて内部屈折率分布を測定する側面入射干渉法は、非破壊検査であり、実用性が高い。

この側面入射干渉法では、例えば、レーザーを光源とし、光ファイバー側面からレーザー光を照射し、マッハ・ツェンダー干渉計を用いて、光ファイバーの透過光に基づく干渉縞をＣＣＤカメラ等の撮像装置で撮像し、得られた干渉縞画像を解析することで、光ファイバーの内部屈折率分布を測定することができる。

しかしながら、干渉法による光ファイバーの内部屈折率分布測定には、共通の困難な課題が存在する。すなわち、屈折率分布が軸対称である場合、得られる干渉信号は、光ファイバーの屈折率をアーベル変換したものであり、光ファイバーの屈折率を求めるためには、逆アーベル変換が必要である。しかしながら、逆アーベル変換を行うためには、観測信号の微分が必要となり、雑音信号の影響を受ける。

このような課題を解決するため、例えば、非特許文献１では、逆アーベル変換の方法として、直接微分法、逐次法、フーリエ変換法の３つの方法が比較されており、フーリエ変換法の精度が良いとされている。

Michael R. Hutsel, Carole C. Montarou, Alexi I. Dachevski, and Thomas K. Gaylor, Algorithm performance in the determination of the refractive-index profile of optical fibers, Applied Optics, 47 (6) 760-767 (2008)

しかしながら、このような従来の方法では、次のような問題が存在する。すなわち、実用化されている従来技術では、フーリエ変換など複雑な計算が必要であるため、計算負荷が高く、また、複雑な屈折率分布に対応することが困難である。

本発明では、このような現状に鑑み、光ファイバーなどの円筒型光導波路である被測定対象の屈折率分布を精度よく、かつ、簡単な計算で求めることができ、また、複雑な屈折率分布であっても対応することができる屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置を提供することを目的とする。

本発明は、前述するような従来技術における課題を解決するために発明されたものであって、本発明の屈折率分布測定方法は、円筒型光導波路の屈折率分布を測定する屈折率分布測定方法であって、
前記円筒型光導波路の光軸方向に対して垂直な角度で光源から測定光を照射して、透過型干渉計によって前記円筒型光導波路の位相差情報を得て、
前記円筒型光導波路の屈折率分布を、未知パラメータを含む不定積分可能な関数式で近似し、該関数式をアーベル変換して作成したモデル関数と、前記位相差情報とに基づき、前記関数式の前記未知パラメータを算出することによって、前記円筒型光導波路の屈折率分布を推定することを特徴とする。

また、本発明の屈折率分布測定装置は、円筒型光導波路の屈折率分布を測定する屈折率分布測定装置であって、
前記円筒型光導波路の光軸方向に対して垂直な角度で測定光を照射する光源と、
前記測定光に基づき、前記円筒型光導波路の位相差情報を取得するための透過型干渉計と、
前記位相差情報に基づき、前記円筒型光導波路の屈折率分布を算出する解析装置と、
を備え、
前記解析装置には、前記円筒型光導波路の屈折率分布を、未知パラメータを含む不定積分可能な関数式で近似し、該関数式をアーベル変換して作成したモデル関数が事前に記録され、
前記解析装置は、
前記モデル関数と、前記位相差情報とに基づき、前記関数式の前記未知パラメータを算出することによって、前記円筒型光導波路の屈折率分布を推定することを特徴とする。

本発明では、前記関数式が、２次以上の多項式であることが好ましい。
また、前記モデル関数と、前記位相差情報とに基づき、下記式（５）で示す誤差二乗和ＳＳＥの最小値を算出することにより、前記未知パラメータを算出することが好ましい。

ただし、ｉは観測データ番号、ｍは観測データ数、ｆ_iは位相差情報の観測値、ｆ（ｙ_i）はモデル関数値である。

本発明によれば、マッハ・ツェンダー干渉計などの透過型干渉計を用いて、側面照射により光ファイバーなどの円筒型光導波路の屈折率分布を測定することができ、例えば、フーリエ変換のような複雑な計算が不要で、容易に円筒型光導波路の屈折率分布測定が可能である。

図１は、本実施例における屈折率分布測定装置の構成を説明するための概略構成図である。図２は、本実施例の屈折率分布測定装置により得られる干渉画像の一例である。図３は、干渉画像から位相シフト法により得られる光路差プロファイルの一例である。図４は、アーベル変換とアーベル逆変換の各パラメータの関係を示す模式図である。図５は、理論光路差プロファイルに基づく最小二乗適合の結果を示すグラフである。図６は、本実施例の屈折率分布測定方法を用いて、理論光路差プロファイルから得られた屈折率分布推定値の結果を示すグラフである。図７は、本実施例の屈折率分布測定装置を用いて測定された光ファイバーの光路差プロファイルの一例である。図８は、図７の光路差プロファイルに基づく最小二乗適合の結果を示すグラフである。図９は、図７の光路差プロファイルから得られた屈折率分布推定値の結果を示すグラフである。

以下、本発明の実施の形態（実施例）を図面に基づいてより詳細に説明する。
図１は、本実施例における屈折率分布測定装置の構成を説明するための概略構成図である。

図１に示すように、本実施例の屈折率分布測定装置１０は、光源１４と、ビームスプリッタ１６と、反射ミラー１８と、光源１４からの光を平行光にするコリメートレンズ２０と、干渉光２８による干渉像を結像する結像レンズ２１と、干渉像を撮像する撮像装置２２とを含むマッハ・ツェンダー干渉計１２と、このマッハ・ツェンダー干渉計１２により得られた干渉画像を解析する解析装置２４とを備えている。

なお、光源１４としては、測定光２６として単色光を照射できるものが好ましく、例えば、白色光源と単色光のみを透過する干渉フィルタにより構成することができる。
また、ビームスプリッタ１６としては、光源１４から照射された測定光２６の一部を反射し、残りを透過するものとしてハーフミラーなどを用いることができる。

また、撮像装置２２としては、干渉像を撮像できるものであれば、特に限定されるものではなく、例えば、ＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラなどを用いることができ、モノクロカメラでもカラーカメラでも構わない。

また、解析装置２４は、例えば、所定の演算処理を行うＣＰＵ、データを記憶するメモリ、設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部、画像や解析結果などを表示するモニタなどの表示部などを備えるコンピュータで構成することができる。

また、被測定対象である光ファイバー３０は、屈折率補償用液体３２である屈折率が略同一の透明液体に浸漬した状態で、測定光２６の光路上に配置する。

このように構成される屈折率分布測定装置１０では、光源１４とビームスプリッタ１６により得られる第１測定光２６ａを、被測定対象である光ファイバー３０の光軸方向に対して垂直な角度で、すなわち、光ファイバー３０の側面から照射し、光ファイバー３０を透過した第１測定光２６ａと、ビームスプリッタ１６により分割された第２測定光２６ｂとの干渉光２８を撮像装置２２によって撮像し、干渉画像を得ている。

図２は、本実施例の屈折率分布測定装置１０により得られる干渉画像の一例である。
この干渉画像には、第１測定光２６ａと第２測定光２６ｂの位相差情報が含まれており、位相シフト法により光路差を求めることにより、図３のような光路差プロファイルを得ることができる。

そして、図３に示す光路差プロファイルから、以下のようにして、光ファイバー３０の内部屈折率分布を算出することができる。
一般的に、光ファイバーのような円筒型光導波路において、屈折率が軸対称の場合、横方向から透過観測した光路差（ＯＰＤ：Optical Path Difference）は、下記式（１）のようにアーベル積分（アーベル変換）で表すことができる。

ただし、光ファイバー３０の周囲は屈折率補償用液体３２が存在し、物体屈折率ｎ（ｒ）は、屈折率補償用液体３２の屈折率との差で表される。また、Ｒは光ファイバー３０の半径、ｙは光路差の観測位置を表す。

また、ｆ（ｙ）からｎ（ｒ）を求める場合には、一般的に、下記式（２）のようにアーベル逆変換を行えばよい。なお、アーベル変換とアーベル逆変換の各パラメータは、図４に示す関係を有する。

本発明では、光ファイバー３０の屈折率分布モデルとして、例えば、下記式（３）のように、解析的に不定積分可能な関数式を採用する。

なお、屈折率分布モデルとして、式（３）のように、６次多項式モデルを採用することで、実用上、十分な解析精度が得られるが、次数は適宜増減することができる。

また、式（３）のアーベル変換は、多項式の不定積分公式を用いて、下記式（４）のように表すことができる。

式（４）において、未知のパラメータｎ₀，ａ，ｂ，ｃは、干渉画像から得られる観測値ｆ_i（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）と、モデル値との最小二乗適合により求めることができる。なお、最小二乗適合は、下記式（５）で示す誤差二乗和ＳＳＥの最小値を算出することにより行われる。

これにより得られたパラメータｎ₀，ａ，ｂ，ｃと式（３）とに基づき、光ファイバー３０の屈折率分布を求めることができる。
以下、本発明の屈折率分布測定方法を用いて光ファイバー３０の屈折率分布を求めた実験事例を示す。

［実施例１］
以下の条件で、光ファイバー３０の理論光路差プロファイルを作成した。

これについて、初期値ｎ₀＝０．５，ａ＝０，ｂ＝０として、上記式により最小二乗適合を行った。結果を表２及び図５に示す。

図６は、この結果から得られた屈折率分布推定値を示している。このように、推定誤差は0.00001以下であり、従来と比べて簡易な計算により、精度の高い屈折率分布の推定を行うことができる。

なお、本実施例では、上記のように初期値を設定したが、極端に異常な値では無い限り、任意の値とすることができる。

［実施例２］
図１に示す屈折率分布測定装置１０を用いて、以下の条件にて、光ファイバー３０の屈折率分布を算出した。

直径３４０ｍｍ、中央屈折率推測値１．５１２の光ファイバー３０を、屈折率１．４８７６の屈折率補償用液体３２に入れた状態で、波長５４６ｎｍの測定光２６を光ファイバー３０の側面から照射し、位相シフト法により光路差（ＯＰＤ）を測定した。

測定された光路差プロファイルを図７に示す。この光路差プロファイルに基づき、屈折率分布モデルを４次式として、上述する最小二乗適合を行った。なお、未知パラメータの初期値は、それぞれ、ｎ₀＝０．０１、ａ＝０、ｂ＝０とした。

図７に示す光路差プロファイルに基づく最小二乗適合の結果を図７に示す。この結果より得られたパラメータの推定値は、それぞれ、ｎ₀＝０．０１４２、ａ＝０．０１６０、ｂ＝−０．０００１であった。なお、図８に示すように、最小二乗適合には、端部に近いデータ（ｙ／Ｒ＞０．８５）は信頼性が低いと考え使用しなかった。

ここで得られたパラメータを、屈折率分布モデルに適合して得られた屈折率分布推定値を図９に示す。この結果は、予想された光ファイバー３０の屈折率分布と一致するものであり、本実施例の屈折率分布測定装置１０によって、精度の高い屈折率分布測定が可能であることがわかる。

１０屈折率分布測定装置
１２マッハ・ツェンダー干渉計
１４光源
１６ビームスプリッタ
１８反射ミラー
２０コリメートレンズ
２１結像レンズ
２２撮像装置
２４解析装置
２６測定光
２６ａ第１測定光
２６ｂ第２測定光
２８干渉光
３０光ファイバー
３２屈折率補償用液体

Claims

円筒型光導波路の屈折率分布を測定する屈折率分布測定方法であって、
前記円筒型光導波路の光軸方向に対して垂直な角度で光源から測定光を照射して、透過型干渉計によって前記円筒型光導波路の位相差情報を得て、
前記円筒型光導波路の屈折率分布を、未知パラメータを含む不定積分可能な関数式で近似し、該関数式をアーベル変換して作成したモデル関数と、前記位相差情報とに基づき、前記関数式の前記未知パラメータを算出することによって、前記円筒型光導波路の屈折率分布を推定することを特徴とする屈折率分布測定方法。
前記関数式が、２次以上の多項式であることを特徴とする請求項１に記載の屈折率分布測定方法。
前記モデル関数と、前記位相差情報とに基づき、下記式（５）で示す誤差二乗和ＳＳＥの最小値を算出することにより、前記未知パラメータを算出することを特徴とする請求項１または２に記載の屈折率分布測定方法。
ただし、ｉは観測データ番号、ｍは観測データ数、ｆ_iは位相差情報の観測値、ｆ（ｙ_i）はモデル関数値である。
円筒型光導波路の屈折率分布を測定する屈折率分布測定装置であって、
前記円筒型光導波路の光軸方向に対して垂直な角度で測定光を照射する光源と、
前記測定光に基づき、前記円筒型光導波路の位相差情報を取得するための透過型干渉計と、
前記位相差情報に基づき、前記円筒型光導波路の屈折率分布を算出する解析装置と、を備え、
前記解析装置には、前記円筒型光導波路の屈折率分布を、未知パラメータを含む不定積分可能な関数式で近似し、該関数式をアーベル変換して作成したモデル関数が事前に記録され、
前記解析装置は、
前記モデル関数と、前記位相差情報とに基づき、前記関数式の前記未知パラメータを算出することによって、前記円筒型光導波路の屈折率分布を推定することを特徴とする屈折率分布測定装置。
前記関数式が、２次以上の多項式であることを特徴とする請求項４に記載の屈折率分布測定装置。
前記解析装置は、前記モデル関数と、前記位相差情報とに基づき、下記式（５）で示す誤差二乗和ＳＳＥの最小値を算出することにより、前記未知パラメータを算出することを特徴とする請求項４または５に記載の屈折率分布測定装置。
ただし、ｉは観測データ番号、ｍは観測データ数、ｆ_iは位相差情報の観測値、ｆ（ｙ_i）はモデル関数値である。