JP6030591B2 - 量子メモリの制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、スピン１粒子による量子メモリの制御方法に関する。

量子計算装置は、量子力学的な重ね合わせを用いることで、従来の計算装置では実現できない規模の並列性を実現できるものとして期待され、多くの研究・開発がなされている。例えば、超伝導量子ビット、スピンを持つ複数の粒子（電子スピン）の集団から構成されたスピンアンサンブル、マイクロ波共振器などにより量子計算装置を構成する方法が提案されている。例えば、スピンアンサンブルと超伝導磁束量子ビットとの間の相互作用を用いることにより、量子計算に必要である二量子状態間のゲート「controlled phase gate」を構成することができる。

このような量子計算装置において、スピンアンサンブルに蓄えた量子情報を、例えば、不均一磁場に由来するノイズから保護することが重要となる。なお、ノイズは、量子力学的には、「ハミルトニアンによる時間発展」と表現される。量子的な状態は、２つの方法で時間発展することができる。１つはハミルトニアンによる時間発展で、他の１つは測定による時間発展である。観測者が測定を行わない限り、量子系のすべてのダイナミクスは、ハミルトニアンによる時間発展で記述することができる。

このようなノイズの保護の手法として、スピンエコーがある（非特許文献１参照）。量子的な性質を持つスピンは、上述したような環境からのノイズにより量子的可干渉性を失うが、スピンの向きを反転させることで、量子的可干渉性を回復できることが知られている。この回復のための操作が、スピンエコーである。

ここで、スピンアンサンブルに対しては、超伝導量子ビットとの結合を用いることで、以下の式（１），式（２）で示される２つの直交した状態に量子情報を蓄えることができる（非特許文献２，３参照）。なお、Ｎはスピン粒子の数である。また、系の状態は、以下の式（３）で示されるハミルトニアンによって時間発展する。

各スピンにかかる磁場Ｂ_jは、不均一であるので、時間ｔだけ上述したハミルトニアンによって、以下の式（４）で示される状態が時間発展すると、以下の式（４’）で示される状態となり、各スピンに異なる位相θ_jがついてしまう。

スピンアンサンブルを扱う場合、個々のスピンに付与された個別の位相情報を全て把握することは技術的に困難であるため、結果として量子情報が失われてしまう。ここで、θは、以下の式（５）で示されるものとする。そこで、このスピンアンサンブルのエネルギーに共鳴するマイクロ波をパルス状にして一定時間照射することで、以下の式（６）で示されるＸゲート操作を実行する（図５参照）。ここで、Ｘゲート操作とは、以下の式（７）で定義されるユニタリー変換を、Θ＝πを満たす時間だけ演算したものに対応する。

Ｘゲート操作によって各スピンの状態が反転し、以下の式（８）で示される状態が得られる。

式（９）の状態が得られた後、再びＸゲート操作を実行することで、もとの量子状態への復元が可能になる。

E. L. Hahn, "Spin Echoes*",Phys. Rev. ,vol.80, no.4, pp.580-594, 1950. D. Marcos, M. Wubs, J.M Taylor, R. Aguad, M. D. Lukin, A.S. Sorensen, "Coupling Nitrogen-Vacancy Centers in Diamond to Superconducting Flux Qubits",Phys. Rev. Lett. , vol.105, 210501, 2010. X. Zhu et al, "Coherent coupling of a superconducting flux qubit to an electron spin ensemble in diamond", Nature, vol.478, pp.221-224, 2011.

しかしながら、共鳴マイクロ波のパルス形状が不完全な場合、あるいは照射する時間が正確でない場合は、「Θ＝π＋ε」 となり（εは理想的なパルスからのずれを表す）、状態を反転させるユニタリー発展は、以下の式（１０）で示されるものとなり、理想的な ゲート操作からややずれる。

このように、照射するπパルスにゆがみがある場合は、Ｘゲート操作によって量子情報の忠実度が失われる。

そこで、ゆがみのある場合に ゲート操作を２回かけるとユニタリー演算は以下の式（１１）で示されるものとなる。

上述した式（１２）で示される状態と、もとの量子状態との間の忠実度を計算すると、忠実度の１からのずれは、「Ｎｃｏｓ^2N-2（ε）ｓｉｎ²（ε）」に比例する。従って、スピンの数Ｎを増やすにつれて、忠実度は減衰する。このため、スピンの数が多い場合、パルスの精度が完全でなければ、上述したスピンエコーを用いて元の状態に戻すことができない。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、スピンアンサンブルに蓄えた量子情報を、もとの量子状態により正確に戻せるようにすることを目的とする。

本発明に係る量子メモリの制御方法は、スピン１粒子からなるスピンアンサンブルに超伝導量子ビットの状態を転送して超伝導量子ビットの量子情報をスピンアンサンブルに蓄積する第１ステップと、スピンアンサンブルに量子情報を蓄積してから所定の時間後に、スピンアンサンブルに磁場を印加してスピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させる第２ステップと、スピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させてから、上記所定の時間だけ、スピンアンサンブルの量子系をハミルトニアンによって時間発展させる第３ステップとを備え、第２ステップでは、スピンアンサンブルに印加する磁場を断熱的に変化させて磁場の向きを反転させる。なお、スピンアンサンブルは、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドから構成されたものであればよい。

以上説明したことにより、本発明によれば、スピンアンサンブルに蓄えた量子情報を、もとの量子状態により正確に戻せるようになるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の実施の形態における量子メモリの制御方法を説明するためのフローチャートである。 図２は、本発明の実施の形態におけるスピンエコーについて説明するための説明図である。 図３は、本発明の実施例における量子メモリの制御方法を適用する量子メモリの構成例を示す構成図である。 図４は、ダイヤモンドからなるスピンアンサンブル構成部１０１におけるＮＶ中心のエネルギー構造を示す説明図である。 図５は、Ｘゲート操作によるビット反転の変化を説明する説明図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子メモリの制御方法を説明するためのフローチャートである。

この量子メモリの制御方法は、まず、ステップＳ１０１で、スピン１粒子からなるスピンアンサンブルに超伝導量子ビットの状態を転送して超伝導量子ビットの量子情報をスピンアンサンブルに蓄積する（第１ステップ）。

次に、ステップＳ１０２で、スピンアンサンブルに量子情報を蓄積してから所定の時間ｔの後に、スピンアンサンブルに磁場を印加してスピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させる（第２ステップ）。ここでは、スピンアンサンブルに印加する磁場を断熱的に変化させて磁場の向きを反転させることが重要となる。

次に、ステップＳ１０３で、スピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させてから、上記所定の時間ｔだけ、スピンアンサンブルの量子系をハミルトニアンによって時間発展させる（第３ステップ）。

以上の操作により、所定の時間ｔの２倍に、磁場を断熱的に印加してスピンの向きを反転させる時間を加えた保持時間の間、超伝導量子ビットよりスピンアンサンブルに転送された超伝導量子ビットの量子情報が、保持できるよううになる。なお、時間ｔが長すぎると、各スピンについた位相が、非常に乱れた状態となり、結果として、スピンアンサンブルにおける量子情報が読み出せなくなる。このため、ステップＳ１０３の時間発展の後、スピンアンサンブルの量子状態が、所望とする精度で読み出せる範囲に、時間ｔを決定しておく。

以下、より詳細に説明する。まず、スピン１粒子の特性を用いて、各スピンアンサンブルの状態を、次の式（１３）に示すように定義する。なお、最小のスピンの大きさは１／２であり、スピン１粒子は、最小の大きさの２倍の大きさのスピンを持つ粒子である。また、量子情報を、以下の式（１４）に示すように符号化する。この状態に、時間ｔの経過により、不均一磁場Ｂ_jによる影響で各スピンに位相θ_jがつくと、以下の式（１５）で示される状態となる。

本発明では、マイクロ波パルスを照射してゲート操作を実現させる代わりに、図２に示すように、断熱的に外部磁場の向きを反転させることで、スピンエコーを実現する。図２に示すように断熱的に（所定の時間をかけて連続的に変化させて）外部磁場の値を反転させると、｜１〉_jと｜−１〉_jのエネルギー準位が入れ替わる。この外部磁場の反転により、量子状態は、以下の式（１６）で示されるものとなる。この変化の後に、スピンアンサンブルに量子情報を蓄積してから外部磁場を反転させるまでの時間（位相がついた時間）ｔだけ系を時間発展させると、失われていた量子情報が回復されて以下の式（１７）で示されるものとなる。このようにして、スピンエコーの構成が可能になる。

ここで、断熱的な磁場操作の途中でエラーが発生し、｜１〉_jから｜−１〉_jへの状態遷移が不完全な場合を考慮し、この場合の忠実度を評価することを検討する。この場合、状態｜１〉_jが、以下の式（１８）で示す状態になるものとする。ただし、ここでは、δは、不完全さから来るエラーを示しており、δ＜＜１を満たす。しかしながら、本発明を適用するときは、スピン１粒子の状態のうち｜０〉_jに変化は与えない。このため、スピンアンサンブル系の状態は、以下の式（１９）で示す状態となり、忠実度の減少はδ程度で粒子数Ｎに依存しなくなる。このように、本発明によれば、スピン数を増加してもスピンエコーの忠実度が減少しないため、スピンアンサンブルに対して、従来の技術よりも高い精度でスピンエコーを構築することができる。

［実施例］
以下、本発明の実施例について図３を用いて説明する。図３は、本発明の実施例における量子メモリの制御方法を適用する量子メモリの構成例を示す構成図である。この量子メモリは、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドからなるスピンアンサンブル構成部１０１と、超伝導磁束量子ビット１０２と、外部制御線１０３，外部制御線１０４とを備える（非特許文献２，３参照）。図中、超伝導磁束量子ビット１０２を構成するジョセフソン接合は、「×」で示している。

例えば、超伝導磁束量子ビット１０２を構成する外部制御線１０４の側の配線を覆う状態で、超伝導磁束量子ビット１０２の上にスピンアンサンブル構成部１０１を配置する。スピンアンサンブル構成部１０１は、濃度が１ｃｍ³あたり１０¹⁶から１０¹⁸個程度のＮＶ中心を含有したダイヤモンド単結晶から構成し、例えば、直方体の形状とされている。スピンアンサンブル構成部１０１は、極めて高純度なダイヤモンド単結晶にイオン注入もしくは電子線照射で窒素原子を導入することで作製できる。

イオン注入や電子線照射を行う際には、ダイヤモンド単結晶（スピンアンサンブル構成部１０１）の表面が、超伝導磁束量子ビット１０２を構成する超伝導配線に接触した状態で、ダイヤモンド結晶内部に形成されるスピンアンサンブルと超伝導磁束量子ビット１０２との距離が、数ナノメートルから離れても数百ナノメートル以下になるように調整を行う。例えば、注入深さを制御することで、上述した調整を行う。

この量子メモリでは、スピンアンサンブル構成部１０１に形成されているＮＶ中心によるスピンアンサンブルと、超伝導磁束量子ビット１０２とのコヒーレントな結合ができ、スピンアンサンブルに符号化した情報を蓄えることができる。この符号化は、超伝導磁束量子ビット１０２を用いて実現可能である（非特許文献２，３参照）]。さらに、外部に配置した外部制御線１０３，外部制御線１０４によって、ＮＶ中心にかかる磁場を断熱的に変化させることで、前述した、断熱的な外部磁場の向きの反転によるスピンエコーを実現する。

ここで、超伝導磁束量子ビット１０２は、ギャップ可変なものを用いる。また、量子状態の測定を可能にするため、超伝導磁束量子ビット１０２は、超伝導量子干渉計（不図示）と結合させておく。なお、超伝導量子干渉計に限らず、ジョセフソン分岐増幅測定器であってもよい。また、外部制御線１０３，外部制御線１０４から照射する共鳴マイクロ波によって、超伝導磁束量子ビット１０２の量子状態を任意に回転できる。

また、ジョセフソン接合の臨界電流値を設計することによって、超伝導磁束量子ビット１０２に流れる永久電流を１μＡ程度まで流すことができる。これにより、ＮＶ中心との強い結合が可能になる。さらに、スピンアンサンブル構成部１０１のスピンアンサンブルと超伝導磁束量子ビット１０２のコヒーレントな結合を用い、超伝導磁束量子ビット１０２のひとつの量子状態をスピンアンサンブルに転写する量子操作は、すでに実現されており、アンサンブル状態の実現は可能である（非特許文献３参照）。

従来の手法では、スピンエコーをかけると多くのエラーが発生し、スピンアンサンブルに転送した量子情報の寿命が、数十ｎｓ程度ときわめて短かった。しかし、前述した実施の形態による保持動作よれば、コヒーレント時間を延ばすことが可能になる。

例えば、外部制御線１０３，外部制御線１０４に流す電流を１０ｍＡ程度とすると、超伝導磁束量子ビット１０２の直上に配置されたスピンアンサンブル構成部１０１のＮＶ中心には、およそ数３８０μＴ程度の磁場がかかる。このように外部磁場のかかった場合に、ＮＶ中心のハミルトニアンは、以下の式（２０）で示すものとなる。

この磁場により、２２ＭＨｚ程度のゼーマン分裂が、｜１〉_jと｜−１〉_jとの間に引き起こされる。さらに、外部制御線１０３，外部制御線１０４に流す電流を、＋１０ｍＡから−１０ｍＡへと変化させ、ＮＶ中心に印加される外部磁場を断熱的に変化させて向きを反転させることで、｜１〉_jと｜−１〉_jとの間に遷移を起こすことが可能になる。

スピンアンサンブル構成部１０１におけるＮＶ中心は、図４に示すようなエネルギー構造を持ち、Ｅの値は数ＭＨｚのオーダーである（非特許文献３参照）。このため、前述したような断熱的な変化を引き起こすには、数μ秒程度もしくはこれよりも長い時間をかけて磁場の反転を行えばよい。

より具体的には、ダイヤモンドによるスピンアンサンブル構成部１０１のＮＶ中心における複数の励起状態のうち、準位間のエネルギー差が最も小さくなる２つの励起状態におけるエネルギー差の逆数に相当する時間よりも長い時間をかけて連続的に磁場を変化させ、磁場の向きを反転させればよい。このように、印加する磁場の断熱的に変化においては、対象とするスピンアンサンブルの構成に適応させ、適宜に決定すればよい。

また、外部制御線１０３と外部制御線１０４とは、超伝導磁束量子ビット１０２を中心に対称に配置することによって、超伝導磁束量子ビット１０２を貫く磁束の変化が抑えられる。このため、外部制御線１０３，外部制御線１０４の電流が変化しても、超伝導磁束量子ビット１０２の共振周波数に影響を与えることはない。

以上に説明したように、本発明では、スピンアンサンブルに磁場を印加してスピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させるときに、スピンアンサンブルに印加する磁場を断熱的に変化させて磁場の向きを反転させるようにしたので、スピンアンサンブルに蓄えた量子情報を、もとの量子状態により正確に戻せるようになる。

従来のスピンエコー法では、共鳴マイクロ波パルスの波形、あるいは照射する時間を正確に制御する必要があった。これらがわずかでも劣化すると、忠実度はスピンの個数に比例して悪化するという問題があったため、スピンアンサンブルに対してはスピンエコーをかけ状態を回復することが難しかった。これに対し、上述した本発明によれば、磁場の印加時間が不完全であっても、忠実度の減少はスピンの個数に依存しなくなる。このため、より高精度のスピンエコーが、スピンアンサンブル系で実現できる。本発明により長寿命の量子メモリが実現可能となる。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。本発明は、スピンが１以上の粒子に対して同様な動作が可能であり、上述では、ダイヤモンドのＮＶ中心の場合を例に説明したが、これに限るものではなく、ビスマス、エルビウムなど、超伝導磁束量子ビットと磁気的に結合できるあらゆる粒子を用いることが可能である。

１０１…スピンアンサンブル構成部、１０２…超伝導磁束量子ビット、１０３，１０４…外部制御線。

Claims (2)

1. スピン１粒子からなるスピンアンサンブルに超伝導量子ビットの状態を転送して前記超伝導量子ビットの量子情報を前記スピンアンサンブルに蓄積する第１ステップと、
   前記スピンアンサンブルに前記量子情報を蓄積してから所定の時間後に、前記スピンアンサンブルに磁場を印加して前記スピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させる第２ステップと、
   前記スピンアンサンブルを構成しているスピン１粒子のスピンの向きを反転させてから、前記所定の時間だけ、前記スピンアンサンブルの量子系をハミルトニアンによって時間発展させる第３ステップと
   を備え、
   前記第２ステップでは、前記スピンアンサンブルに印加する磁場を断熱的に変化させて磁場の向きを反転させる
   ことを特徴とする量子メモリの制御方法。
2. 請求項１記載の量子メモリの制御方法において、
   前記スピンアンサンブルは、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドから構成されたものであることを特徴とする量子メモリの制御方法。

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