JP5986481B2 - シミュレーションモデルの作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、モデル作成時間を短縮しうるシミュレーションモデルの作成方法に関する。

近年、コンピュータを用いることにより、解析対象物が、任意の条件で変形する状態を数値計算するシミュレーション方法が種々提案されている（例えば、特許文献１参照）。このようなシミュレーション方法を実施するには、解析対象物をモデル化したシミュレーションモデルが作成される。

従来のシミュレーションモデルの作成方法では、先ず、解析対象物の輪郭データを、コンピュータに入力する工程が行われる。この輪郭データは、解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の座標値を含むものである。

次に、コンピュータが、輪郭データの内部空間に、複数個の節点を定義して要素分割することにより、シミュレーションモデルを定義する要素分割工程が行われる。この要素分割工程では、コンピュータが自動的に要素分割をするため、例えば、節点の密度が各方向で同一に設定される。

特開２０１０−０３０４５９号公報

一般に、計算効率を高めるには、解析対象物が受ける応力勾配の低い方向、即ち、解析精度を相対的に低下させ得る方向において、節点の密度を小さくするのが望ましい。また、解析精度を高めるには、解析対象物の応力勾配の大きい方向、即ち、解析精度を高めるべき方向において、節点の密度を大きくするのが望ましい。

このように、節点の密度を任意の大きさに設定するには、要素分割工程の後に、オペレータが手作業で調整する必要があった。従って、従来のシミュレーションモデルの作成方法では、解析対象物をモデル化するのに多くの時間を要するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、解析対象物の輪郭形状を、予め定められた変倍率に基づいて異方的に拡大又は縮小し、かつ、要素分割後に変倍率の逆数に基づいて処理することを基本として、モデル作成時間を短縮しうるシミュレーションモデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化したシミュレーションモデルを作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の座標値を含んだ輪郭データを入力する工程と、前記コンピュータが、前記輪郭データの各座標値を、予め定められた変倍率に基づいて処理することにより、前記輪郭形状を異方的に拡大又は縮小させた変倍輪郭形状を特定しうる変倍輪郭データを得る変倍工程と、前記コンピュータが、前記変倍輪郭データの内部空間に、前記複数個の節点を定義して要素分割することにより、前記変倍輪郭形状を有する第１シミュレーションモデルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記変倍輪郭データの座標値及び前記定義された節点の座標値を、前記変倍率の逆数に基づいて処理することにより、当初の前記輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する工程とを含むことを特徴とする。

また、請求項２記載の発明は、前記座標値は、直交座標系、円筒座標系、球座標系、又は、ドーナツ座標系のいずれかの座標系に従うものであり、前記変倍工程は、前記座標系の一つの軸又は方向のみを、拡大又は縮小する請求項１記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項３記載の発明は、前記座標値は、直交座標系、円筒座標系、球座標系、又は、ドーナツ座標系のいずれかの座標系に従うものであり、前記変倍工程は、前記座標系の二つの軸又は方向を、拡大又は縮小する請求項１記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項４記載の発明は、前記解析対象物は、解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向を持っており、前記変倍工程は、前記低精度方向に前記輪郭形状を縮小する請求項１乃至３のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項５記載の発明は、前記解析対象物は、解析精度を相対的に高くするべき高精度方向を持っており、前記変倍工程は、前記高精度方向に前記輪郭形状を拡大する請求項１乃至４のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項６記載の発明は、前記解析対象物は、タイヤであって、前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、タイヤ軸方向、タイヤ半径方向及びタイヤ周方向の少なくとも１つの方向で、拡大又は縮小する請求項１乃至３に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項７記載の発明は、前記タイヤ軸方向は、前記タイヤの解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向であり、前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、前記タイヤ軸方向に縮小する請求項６に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項８記載の発明は、前記タイヤ半径方向及び前記タイヤ周方向は、前記タイヤの解析精度を相対的に高くするべき高精度方向であり、前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、前記タイヤ周方向及び前記タイヤ半径方向に拡大する請求項６又は７に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項９記載の発明は、前記解析対象物は、混練機の外形をなすケーシングと、ケーシング内で回転する一対のロータとの間で、流体が混練される混練空間であり、前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、ロータ軸方向、ロータ周方向及びロータ半径方向の少なくとも１つの方向で、拡大又は縮小する請求項１乃至３に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項１０記載の発明は、前記ロータ軸方向は、前記混練空間の解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向であり、前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、前記ロータ軸方向に縮小する請求項９に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また、請求項１１記載の発明は、前記ロータ周方向及び前記ロータ半径方向は、前記混練空間の解析精度を相対的に高くするべき高精度方向であり、前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、前記ロータ周方向及び前記ロータ半径方向に拡大する請求項９又は１０に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

本発明のシミュレーションモデルの作成方法は、解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の座標値を含む輪郭データをコンピュータに入力する工程と、コンピュータが、輪郭データの各座標値を、予め定められた変倍率に基づいて処理することにより、解析対象物の輪郭形状を異方的に拡大又は縮小させた変倍輪郭形状を得る変倍工程とを含む。

また、シミュレーションモデルの作成方法は、コンピュータが、変倍輪郭形状の内部空間に複数の節点を定義して要素分割することにより、変倍輪郭形状を有する第１シミュレーションモデルを定義する工程を含む。さらに、シミュレーションモデルの作成方法は、コンピュータが、第１シミュレーションモデルの輪郭データの座標値及び定義された節点の座標値を、変倍率の逆数に基づいて処理することにより、当初の前記輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する工程とを含む。

本発明では、シミュレーションモデルにおいて、節点の密度を、異方的に小又は大にすることができる。従って、本発明では、オペレータが、節点の密度を調整するのに要する時間を最小限に抑えることができるため、モデル作成時間を大幅に短縮できる。

また、変倍工程において、解析対象物の輪郭形状を異方的に拡大させた場合は、拡大させた方向において、第２シミュレーションモデルの節点の密度を、第１シミュレーションモデルの節点の密度に比べて大きくすることができる。このため、第２シミュレーションモデルを使用したシミュレーションでは、拡大させた方向において、各節点で計算される物理量を密に得ることができるため、シミュレーションでの解析精度を高めることができる。

一方、変倍工程において、解析対象物の輪郭形状を異方的に縮小させた場合は、縮小した方向において、第２シミュレーションモデルの節点の密度を、第１シミュレーションモデルの節点の密度に比べて小さくすることができる。このため、第２シミュレーションモデルを使用したシミュレーションでは、例えば、全ての方向において、節点の密度を大きくしたシミュレーションモデルに比べて、計算効率を高めることができる。

本実施形態のシミュレーションモデルの作成方法を実行するコンピュータの斜視図である。 解析対象物であるタイヤを模式的に示した斜視図である。 図２のタイヤ子午線断面図である。 本実施形態のシミュレーションモデルの作成方法を示すフローチャートである。 タイヤの輪郭データを視覚化して示す斜視図である。 タイヤの第１シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 タイヤの第２シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 他の実施形態の第１シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 他の実施形態の第２シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 解析対象物である混練空間を示す断面図である。 混練空間の輪郭データを視覚化して示す斜視図である。 混練空間の第１シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 混練空間の第２シミュレーションモデルを視覚化して示す斜視図である。 （ａ）は、円筒座標系を示す斜視図、（ｂ）は、球座標系を示す斜視図である。 ドーナツ座標系を示す斜視図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のシミュレーションモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化するための方法である。

図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２に示されるように、本実施形態の解析対象物２は、タイヤ３である場合が例示される。図３に示されるように、タイヤ３は、トレッド部３ａからサイドウォール部３ｂを経てビード部３ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部３ａの内部に配されるベルト層７とを具えている。

カーカス６は、カーカスコードを、タイヤ赤道Ｃに対して例えば７０〜９０度の角度で配列した少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部３ａからサイドウォール部３ｂを経てビード部３ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含む。本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配される。

ベルト層７は、ベルトコードを、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂで構成されている。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

図２に示されるように、タイヤ３は、路面１１上で荷重Ｇが負荷されて、車軸９を中心とする水平軸回りに転動する。このため、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２では、タイヤ３が大きく変形し、タイヤ３が受ける応力勾配が大きくなる。従って、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２は、コンピュータ１を用いたタイヤ３の転動シミュレーションにおいて、解析精度を相対的に高くするべき高精度方向ＤＨである。

一方、タイヤ軸方向Ｄ３では、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２に比べて、タイヤ３が受ける応力勾配が低い。このため、タイヤ軸方向Ｄ３は、コンピュータ１を用いたタイヤ３の転動シミュレーションにおいて、解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向ＤＬである。

図４には、本実施形態の作成方法の具体的な処理手順が示される。
本実施形態の作成方法では、先ず、図５に示されるように、コンピュータ１に、解析対象物２の輪郭データ１３を入力する（輪郭データ入力工程Ｓ１）。本実施形態の輪郭データ１３は、三次元の解析対象物２の輪郭形状１３Ｓを特定しうる複数個の座標値を含んでいる。また、輪郭データ１３には、図３に示したトレッド部３ａを含むゴム部分３Ｇ、ビードコア５、カーカス６及びベルト層７の輪郭形状がそれぞれ定義されている。本実施形態では、トレッドパターンが省略されているが、トレッド部３ａに設けられるトレッドパターンが設定されてもよい。

本実施形態の座標値は、例えば、互いに直交しているＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各座標値から特定される直交座標系に従って設定されている。このような輪郭データ１３は、タイヤ１の設計段階で作成されたＣＡＤデータが用いられるのが望ましい。

次に、図６に示されるように、コンピュータ１が、輪郭データ１３（図５に示す）の座標値を、予め定められた変倍率Ｒに基づいて処理する（変倍工程Ｓ２）。この変倍率Ｒは、輪郭データ１３の輪郭形状１３Ｓの大きさを１倍としたときの、縮小率又は拡大率である。本実施形態の変倍工程Ｓ２では、輪郭データ１３のタイヤ軸方向Ｄ３（Ｘ軸方向）の距離Ｌ１が、変倍率Ｒに基づいて縮小された距離Ｌ２になるように、タイヤ赤道Ｃ（図３に示す）を中心として、輪郭データ１３のＸ軸の各座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＹ軸及びＺ軸の各座標値は、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、各輪郭形状１３Ｓをタイヤ軸方向Ｄ３のみ（異方的に）縮小させた変倍輪郭形状１４Ｓを特定しうる変倍輪郭データ１４を得ることができる。

次に、コンピュータ１が、変倍輪郭データ１４の内部空間に、複数の節点１６を定義して要素分割する（節点定義工程Ｓ３）。本実施形態では、節点１６、１６間の距離Ｅ１、Ｅ２が、タイヤ周方向Ｄ１、タイヤ半径方向Ｄ２及びタイヤ軸方向Ｄ３において、略同一に定義されている。そして、これらの節点１６が直線で連結されることにより、数値解析法（例えば、有限要素法等）で取り扱い可能な有限個の要素１７が設定される。これにより、コンピュータ１は、変倍輪郭形状１４Ｓを有する第１シミュレーションモデルＭ１を定義することができる。このような要素分割は、コンピュータ１が、メッシュ化ソフトウエア（例えば、ＡＮＳＹＳ社の「ＩＣＥＭ ＣＦＤ」等）に基づいて処理することにより、容易に実施することができる。

各要素１７には、要素番号、節点番号、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の節点１６の座標値、並びに、材料特性（例えば密度、ヤング率又は減衰係数等）などの数値データが定義される。これらの数値データは、コンピュータ１に記憶される。また、本実施形態の要素１７は、６面体ソリッド要素からなるが、例えば、４面体ソリッド要素や、５面体ソリッド要素から構成されてもよい。

次に、コンピュータ１が、第１シミュレーションモデルＭ１の変倍輪郭データ１４の座標値、及び、定義された節点１６の座標値を、変倍率Ｒの逆数に基づいて処理する（等倍工程Ｓ４）。図７に示されるように、本実施形態では、変倍輪郭データ１４のタイヤ軸方向Ｄ３の距離Ｌ２が、当初の輪郭データ１３のタイヤ軸方向Ｄ３の距離Ｌ１に等しくなるように、変倍率Ｒの逆数に基づいて、変倍輪郭データ１４のＸ軸の座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＹ軸及びＺ軸の各座標値については、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、第１シミュレーションモデルＭ１をタイヤ軸方向Ｄ３のみに拡大させた、当初の輪郭形状１３Ｓを有する第２シミュレーションモデルＭ２を得ることができる。

本実施形態では、第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ軸方向Ｄ３への拡大に伴い、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６、１６間の距離Ｅ３が、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６、１６間の距離Ｅ１に比べて、変倍率Ｒ分だけ大きくなっている。これにより、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度が、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度に比べて、変倍率Ｒ分だけ小さくなる。

一方、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６、１６間の距離Ｅ４（タイヤ半径方向は省略）、及び、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６、１６間の距離Ｅ２（タイヤ半径方向は省略）は、変化していない。このため、第２シミュレーションモデルＭ２と第１シミュレーションモデルＭ１との間では、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６の密度に変化はない。

このような第２シミュレーションモデルＭ２は、例えば、タイヤ周方向Ｄ１、タイヤ半径方向Ｄ２及びタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度を大きく設定したタイヤモデル（図示省略）に比べて、シミュレーションにおいて、節点１６で計算される物理量を少なくすることができる。従って、本実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２は、シミュレーションでの計算効率を高めることができる。また、第２シミュレーションモデルＭ２は、高精度方向ＤＨであるタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２において、節点１６の密度が維持されるため、解析精度を維持しうる。

本実施形態では、変倍率Ｒが、１／１００倍以上かつ１倍未満が望ましい。なお、変倍率Ｒが１／１００倍未満になると、タイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度が過度に小さくなり、計算精度を十分に維持できなくなるおそれがある。逆に、変倍率Ｒが大きいと、タイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度を十分に小さくできないおそれがある。このような観点より、変倍率Ｒは、より好ましくは１／１０倍以上、さらに好ましくは１／９倍以上が望ましく、また、より好ましくは２／３倍以下が望ましい。

本実施形態の変倍工程Ｓ２では、図６に示したように、タイヤ３の輪郭形状１３Ｓを、低精度方向ＤＬであるタイヤ軸方向Ｄ３のみを縮小するものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、図８に示されるように、変倍工程Ｓ２では、タイヤ３の輪郭形状１３Ｓを、高精度方向ＤＨであるタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２のみ（異方的）に拡大してもよい。

この実施形態の変倍工程Ｓ２では、輪郭データ１３のタイヤ半径方向Ｄ２の距離Ｌ５が、変倍率Ｒに基づいて縮小された距離Ｌ６になるように、回転軸９を中心として、輪郭データ１３のＹ軸及びＺ軸の座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＸ軸の各座標値は、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、各輪郭形状１３Ｓをタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２のみ（異方的に）拡大させた変倍輪郭形状１４Ｓを特定しうる変倍輪郭データ１４を得ることができる。

また、等倍工程Ｓ４では、図９に示されるように、変倍輪郭データ１４のタイヤ半径方向Ｄ２の距離Ｌ６が、当初の輪郭データ１３のタイヤ半径方向Ｄ２の距離Ｌ５に等しくなるように、変倍率Ｒの逆数に基づいて、変倍輪郭データ１４のＹ軸及びＺ軸の座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＸ軸の各座標値については、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、第１シミュレーションモデルＭ１をタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２のみに縮小させた、当初の輪郭形状１３Ｓを有する第２シミュレーションモデルＭ２を得ることができる。

本実施形態では、第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２への縮小に伴い、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６、１６間の距離Ｅ４が、図８で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６、１６間の距離Ｅ２に比べて、変倍率Ｒ分だけ小さくなっている。これにより、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６の密度が、図８で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の節点１６の密度に比べて、変倍率Ｒ分だけ大きくなる。

一方、第２シミュレーションモデルＭ２のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６、１６間の距離Ｅ３、及び、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６、１６間の距離Ｅ１は、変化していない。このため、第２シミュレーションモデルＭ２と第１シミュレーションモデルＭ１との間では、タイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度に変化はない。

このような第２シミュレーションモデルＭ２は、高精度方向ＤＨであるタイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２において、各節点１６で計算される物理量を密に得ることができるため、シミュレーションでの解析精度を大幅に高めることができる。しかも、第２シミュレーションモデルＭ２は、低精度方向ＤＬであるタイヤ軸方向Ｄ３の節点１６の密度が変化しないため、計算効率の低下を抑制しうる。

この実施形態の変倍率Ｒは、１倍より大かつ１００倍以下が望ましい。なお、変倍率Ｒが小さいと、解析精度を十分に高めることができないおそれがある。逆に、変倍率Ｒが１００倍を超えても、計算効率が低下するおそれがある。このような観点より、変倍率Ｒは、より好ましくは１．５倍以上が望ましく、また、より好ましくは１０倍以下、さらに好ましくは４倍以下が望ましい。

また、上記実施形態では、変倍工程Ｓ２において、タイヤ３の輪郭形状１３Ｓを、タイヤ軸方向Ｄ３の一つの方向のみを縮小するものや、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２の二つの方向に拡大するものが示されたが、これに限定されない。例えば、変倍工程Ｓ２では、タイヤ３の輪郭形状１３Ｓを、タイヤ軸方向Ｄ３に縮小させ、かつ、タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２に拡大させてもよい。

これにより、第２シミュレーションモデルＭ２は、第１シミュレーションモデルＭ１に比べて、低精度方向ＤＬ（タイヤ軸方向Ｄ３）の節点１６の密度を小さくすることができ、かつ、高精度方向ＤＨ（タイヤ周方向Ｄ１及びタイヤ半径方向Ｄ２）の節点１６の密度を大きくすることができる。従って、この実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２は、シミュレーションにおいて、計算効率及び解析精度を高い次元で両立させることができる。

このように、本発明の作成方法では、第２シミュレーションモデルＭ２の節点１６の密度を、異方的に小又は大にすることができる。従って、本発明では、オペレータが、節点１６の密度を調整するのに要する時間を最小限に抑えることができるため、モデル作成時間を大幅に短縮できる。

上記実施形態では、解析対象物２として、タイヤ３である場合が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、図１０に示されるように、解析対象物２としては、混練機２１の外形をなすケーシング２２と、ケーシング２２内で回転する一対のロータ２３、２３との間で、流体が混練される混練空間２４であってもよい。

一対のロータ２３、２３は、円柱状の表面を有する基部２３ａと、該基部２３ａの表面から突出して螺旋状にのびる翼部２３ｂとを含んでいる。

本実施形態の混練空間２４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。また、混練空間２４は、ロータ２３の基部２３ａとケーシング２２との間の広空間２４ａ、及び、翼部２３ｂとケーシング２２との間の狭空間２４ｂが含まれる。

混練空間２４内の流体は、ロータ２３の回転によって狭空間２４ｂ内を通過し、大きな力で擦り潰される。このため、図１１に示されるように、ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５では、混練空間２４内の流体が受ける応力勾配が大きくなる。従って、ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５は、コンピュータ１を用いた混練シミュレーションにおいて、解析精度を相対的に高くするべき高精度方向ＤＨである。一方、ロータ軸方向Ｄ６は、上記のような擦り潰し作用が生じないため、混練空間２４内の流体が受ける応力勾配が低い。従って、ロータ軸方向Ｄ６は、解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向ＤＬである。

この実施形態の作成方法は、上記実施形態と同様に、図４に示した処理手順に基づいて実施される。図１１に示されるように、輪郭データ入力工程Ｓ１では、コンピュータ１に、混練空間２４の輪郭形状１３Ｓを特定しうる輪郭データ１３を入力する。この実施形態の輪郭データ１３も、直交座標系において定義される。

次に、変倍工程Ｓ２では、図１２に示されるように、輪郭データ１３のロータ軸方向Ｄ６（Ｘ軸方向）の距離Ｌ３が、変倍率Ｒに従って縮小された距離Ｌ４になるように、輪郭データ１３のＸ軸の各座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＹ軸及びＺ軸の各座標値は、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、輪郭形状１３Ｓをロータ軸方向Ｄ６のみ（異方的に）縮小させた変倍輪郭形状１４Ｓを特定しうる変倍輪郭データ１４を得ることができる。

次に、節点定義工程Ｓ３では、変倍輪郭データ１４を、複数個の節点１６を含む有限個の要素１７で要素分割（離散化）する。これにより、節点定義工程Ｓ３では、変倍輪郭形状１４Ｓを有する第１シミュレーションモデルＭ１を定義することができる。

次に、等倍工程Ｓ４では、図１３に示されるように、変倍輪郭データ１４のロータ軸方向Ｄ６の距離Ｌ４（図１２に示す）が、当初の輪郭データ１３のロータ軸方向Ｄ６の距離Ｌ３に等しくなるように、変倍率Ｒの逆数に基づいて、変倍輪郭データ１４のＸ軸の座標値を変換している。なお、輪郭データ１３のＹ軸及びＺ軸の各座標値については、変換されていない。これにより、コンピュータ１は、当初の輪郭形状１３Ｓを有する第２シミュレーションモデルＭ２を得ることができる。

この実施形態では、第１シミュレーションモデルＭ１のロータ軸方向Ｄ６への拡大に伴い、第２シミュレーションモデルＭ２のロータ軸方向Ｄ６の節点１６、１６間の距離Ｅ７が、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のロータ軸方向Ｄ６の節点１６、１６間の距離Ｅ５に比べて、変倍率Ｒ分だけ大きくなっている。これにより、第２シミュレーションモデルＭ２のロータ軸方向Ｄ６の節点１６の密度が、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のロータ軸方向Ｄ６の節点１６の密度に比べて、変倍率Ｒ分だけ小さくなる。

一方、第２シミュレーションモデルＭ２のロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５の節点１６、１６間の距離Ｅ８、及び、図６で示した第１シミュレーションモデルＭ１のロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５の節点１６、１６間の距離Ｅ６は、変化していない。このため、第２シミュレーションモデルＭ２と第１シミュレーションモデルＭ１との間では、ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５の節点１６の密度に変化はない。

このような第２シミュレーションモデルＭ２も、解析精度を維持しつつ、計算効率を高めることができる。なお、この実施形態の変倍率Ｒは、上記実施形態と同様に、１／１００〜１／２倍が望ましい。

また、変倍工程Ｓ２では、図８及び図９に示したタイヤのシミュレーションモデルと同様に、輪郭形状１３Ｓを、ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５の二つの方向に拡大するものでもよい。これにより、第２シミュレーションモデルＭ２を使用したシミュレーションでは、混練空間２４の高精度方向ＤＨ（ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５）において、各節点１６の密度を大きくすることができ、解析精度を大幅に高めることができる。

さらに、変倍工程Ｓ２では、輪郭形状１３Ｓをロータ軸方向Ｄ６に縮小させ、かつ、ロータ周方向Ｄ４及びロータ半径方向Ｄ５の二つの方向に拡大させてもよい。これにより、第２シミュレーションモデルＭ２は、計算効率及び解析精度を高い次元で両立させることができる。

上記実施形態では、座標値が、直交座標系に従うものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、座標値は、円筒座標系、球座標系、又は、ドーナツ座標系に従うものでもよい。

図１４（ａ）には、円筒座標系が示される。この円筒座標系では、原点２６を基準とする二次元平面上の半径ｒ１と、Ｘ軸の正の方向から測った角度θ１と、原点２６を基準とするＺ軸の正の座標値ｚ１とから、解析対象物２の輪郭形状１３Ｓが特定される。このような円筒座標系は、例えば、軸対象な輪郭形状１３Ｓを特定するのに有効である。

図１４（ｂ）には、球座標系が示される。この球座標系では、原点２６を基準とする半径ｒ２と、Ｘ軸の正の方向から測った角度α２と、Ｚ軸の正の方向から測った角度β２とから、解析対象物２の輪郭形状１３Ｓ（図５に示す）が特定される。このような球座標系は、例えば、球対称な輪郭形状１３Ｓを特定するのに有効である。

図１５には、ドーナツ座標系が示される。このドーナツ座標系では、原点２６を基準とする大半径Ｒ３と、原点２６を基準とするトロイダル角度α３と、ドーナツ断面３０での半径を示す小半径ｒ３と、ドーナツ断面３０でのポロイダル角度β３とから、解析対象物２の輪郭形状１３Ｓ（図５に示す）が特定される。このようなドーナツ座標系は、円を円周上に展開したドーナツ形状を持った輪郭形状１３Ｓを特定するのに有効である。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に従って、図２に示したタイヤ（サイズ：２８５／６０ Ｒ１８）の第２シミュレーションモデル（実施例１〜実施例６）が作成され、それらの性能がテストされた。

実施例１では、変倍工程において、タイヤの輪郭形状が、変倍率１／２倍でタイヤ軸方向に縮小された。これにより、実施例１では、図６、図７に示されるように、タイヤ軸方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて１／２に設定された第２シミュレーションモデルが設定された。

また、実施例２の第２シミュレーションモデルでは、タイヤ軸方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて１／３に設定されている。さらに、実施例３の第２シミュレーションモデルでは、タイヤ軸方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて１／１０に設定され、実施例４の第２シミュレーションモデルでは、１／１００に設定されている。

実施例５では、変倍工程において、タイヤの輪郭形状が、変倍率３倍でタイヤ周方向及びタイヤ半径方向に拡大された。これにより、実施例５では、図８及び図９に示されるように、タイヤ周方向及びタイヤ半径方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて３倍に設定された第２シミュレーションモデルが設定された。

また、実施例６の第２シミュレーションモデルは、タイヤ軸方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて１／３に設定され、かつ、タイヤ周方向及びタイヤ半径方向の節点の密度が、第１シミュレーションモデルに比べて３倍に設定されている。

さらに、比較のために、オペレータの操作によって、図２に示したタイヤのシミュレーションモデルが作成され（比較例１、比較例２）、それらの性能がテストされた。

比較例１のシミュレーションモデルは、タイヤ軸方向、タイヤ周方向及びタイヤ半径方向において、節点の密度が略均等に設定されている。また、比較例２のシミュレーションモデルは、節点の密度が実施例１と同一に設定されている。

さらに、コンピュータが、メッシュ化ソフトウエアに基づいて、タイヤ軸方向、タイヤ周方向及びタイヤ半径方向において、節点の密度を略均等に設定したタイヤのシミュレーションモデル（比較例３）についても、同様にテストされた。
テスト方法は、次のとおりである。

＜シミュレーション精度＞
シミュレーションソフト（ＬＳＴＣ社製の「ＬＳ−ＤＹＮＡ」）に基づいて、内圧２３０ｋＰａ及び荷重６３０kgfの条件の下、各供試シミュレーションモデルの接地面積が計算された。結果は、実際のタイヤの接地面積を１００とする指数で示している。指数が９０〜１１０であれば、シミュレーション精度は良好である。

＜モデル作成時間・シミュレーション時間＞
各供試シミュレーションモデルにおいて、モデル作成に要した時間（モデル作成時間）、上記シミュレーションにおいて計算開始から終了までの時間（シミュレーション時間）、及び、モデル作成時間とシミュレーション時間との合計時間がそれぞれ測定された。時間が短いほど良好である。
テストの結果を表１に示す。

テストの結果、実施例１〜６のシミュレーションモデルは、オペレータの操作によって作成された比較例１〜２のシミュレーションモデルに比べて、モデル作成時間を大幅に短縮することができることが確認できた。

また、実施例１〜４のシミュレーションモデルは、節点の密度が略均等に設定された比較例３のシミュレーションモデルに比べて、シミュレーション時間を大幅に短縮しうることが確認できた。さらに、実施例５〜６のシミュレーションモデルは、比較例１〜３及び実施例１〜４のシミュレーションモデルに比べて、シミュレーションの精度が高めうることが確認できた。

１ コンピュータ
２ 解析対象物
１３ 輪郭データ
１３Ｓ 輪郭形状
１４ 変倍輪郭データ
１４Ｓ 変倍輪郭形状
Ｍ１ 第１シミュレーションモデル
Ｍ２ 第２シミュレーションモデル

Claims (11)

1. コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化したシミュレーションモデルを作成するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の座標値を含んだ輪郭データを入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記輪郭データの各座標値を、予め定められた変倍率に基づいて処理することにより、前記輪郭形状を異方的に拡大又は縮小させた変倍輪郭形状を特定しうる変倍輪郭データを得る変倍工程と、
   前記コンピュータが、前記変倍輪郭データの内部空間に、前記複数個の節点を定義して要素分割することにより、前記変倍輪郭形状を有する第１シミュレーションモデルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記変倍輪郭データの座標値及び前記定義された節点の座標値を、前記変倍率の逆数に基づいて処理することにより、当初の前記輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する工程とを含むことを特徴とするシミュレーションモデルの作成方法。
2. 前記座標値は、直交座標系、円筒座標系、球座標系、又は、ドーナツ座標系のいずれかの座標系に従うものであり、
   前記変倍工程は、前記座標系の一つの軸又は方向のみを、拡大又は縮小する請求項１記載のシミュレーションモデルの作成方法。
3. 前記座標値は、直交座標系、円筒座標系、球座標系、又は、ドーナツ座標系のいずれかの座標系に従うものであり、
   前記変倍工程は、前記座標系の二つの軸又は方向を、拡大又は縮小する請求項１記載のシミュレーションモデルの作成方法。
4. 前記解析対象物は、解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向を持っており、
   前記変倍工程は、前記低精度方向に前記輪郭形状を縮小する請求項１乃至３のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
5. 前記解析対象物は、解析精度を相対的に高くするべき高精度方向を持っており、
   前記変倍工程は、前記高精度方向に前記輪郭形状を拡大する請求項１乃至４のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
6. 前記解析対象物は、タイヤであって、
   前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、タイヤ軸方向、タイヤ半径方向及びタイヤ周方向の少なくとも１つの方向で、拡大又は縮小する請求項１乃至３に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
7. 前記タイヤ軸方向は、前記タイヤの解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向であり、
   前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、前記タイヤ軸方向に縮小する請求項６に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
8. 前記タイヤ半径方向及び前記タイヤ周方向は、前記タイヤの解析精度を相対的に高くするべき高精度方向であり、
   前記変倍工程は、前記タイヤの輪郭形状を、前記タイヤ周方向及び前記タイヤ半径方向に拡大する請求項６又は７に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
9. 前記解析対象物は、混練機の外形をなすケーシングと、ケーシング内で回転する一対のロータとの間で、流体が混練される混練空間であり、
   前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、ロータ軸方向、ロータ周方向及びロータ半径方向の少なくとも１つの方向で、拡大又は縮小する請求項１乃至３に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
10. 前記ロータ軸方向は、前記混練空間の解析精度を相対的に低下させ得る低精度方向であり、
    前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、前記ロータ軸方向に縮小する請求項９に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
11. 前記ロータ周方向及び前記ロータ半径方向は、前記混練空間の解析精度を相対的に高くするべき高精度方向であり、
    前記変倍工程は、前記混練空間の輪郭形状を、前記ロータ周方向及び前記ロータ半径方向に拡大する請求項９又は１０に記載のシミュレーションモデルの作成方法。

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