JP5878521B2 - 角膜形状解析器 - Google Patents

Description

角膜形状解析（topography）は、一般に、角膜の前表面の形状を測定する診断法である。このような測定は、屈折矯正手術における人の眼の屈折光学特性を決定するため、および、眼内レンズ(IOLs)の設計のために重要である。角膜トポグラム（topogram）は角膜の形状を提供し、コンタクトレンズの寸法調整のためにも必要とされている。新しい角膜形状解析器の概念を本明細書に記載する。

本明細書に記載の角膜形状解析器（corneal topographer）は、好ましくはコンパクト
な装置であり、可動部を有さず、少なくとも一つの、キラル光学マスク、光センサ、デジタル処理手段、そしてオプションとしての表示手段を、標準の結像光学系と組み合わせて備えている。角膜形状解析器は、眼に対する規則正しい、または不規則な光のパターンの投影からの反射結果である角膜表面からのプルキニェ反射（Purkinje reflections）の空間スペクトルを解析することによって、角膜表面のデフォーカスマップ（defocus-maps）と深さマップを提供する。この形状解析器およびその処理方法は新しい。

最近の角膜形状解析器は、一般に、例えば基準画像に対する形状の変化に用いられるプラチドディスク（Placido disc）のような一組の同心の環を角膜の前面上に投影し、その反射を解析する。角膜形状の不規則性は、反射像の幾何学的なゆがみから計算することができる。他の角膜形状解析器は、角膜表面の性状把握のために例えばシャック−ハルトマン（Shack-Hartmann）方式のような波面（wave-front）センシングを用いる。本発明は、反射光の空間スペクトルを解析することによって角膜のサブ領域の絶対距離を測定することに基づいている。

（用語の説明）
キラル光学マスク：透過された、または、反射された光ビームの、キラル、またはらせん状の位相変調を生成する光学素子。
デフォーカスマップ（Defocus map）：本発明の文脈では、デフォーカス（defocus）の変動対、角膜表面上の選択されたサブ領域の位置、を描いた図。デフォーカスマップは、角膜形状解析器の最終的な出力であることができ、代替的に、深さマップの構築のための中間物であることもできる。
深さマップ：角膜の選択されたサブ領域に対して絶対的な深さまたは距離を提供するマップである。
インフォーカス（In-focus）像平面：焦点誤差を持たない物体平面と光学的に共役な平面。
パターン光：例えば、規則正しい格子状の点、または格子状の線、または拡散器によって散乱されたレーザ光に起因する不規則なスペックルパターン（speckle pattern）など
による光源によって角膜上に投影された複数のコントラスト特性を有する光。
線のパターン：半開口プリズム光学部品を有するキラル光学マスクによって生じるスペクトル領域における周期的なパターン。このパターンは、光学的伝達関数（Optical Transfer Function：ＯＴＦ）の係数によって表わされることができ、および、そのマスクの
増幅および位相関数から算出することができる。
物体平面／像平面：物体とは本発明の文脈では、パターン光によって照明された角膜表面であり、それは物体平面に位置しており、それに対応する像が像平面に位置している。
角膜画像：例えば、角膜表面から反射され、結像光学系を透過し、キラル光学マスクによって変調された光の像平面における光センサ上の画像。
スペクトル応答／スペクトル分解：スペクトル応答は、一般的に、フーリエ変換によっ
て、または、他の適切な変換によって、または、より一般的には、完全な関数のセットにスペクトル分解することによって得られる。実際には、スペクトル応答は、マスクの増幅および位相関数を用いて算出した非干渉性の光学的伝達関数によって表わされる。

（概説）
本発明は、角膜形状解析器装置および角膜形状測定方法について記載する。角膜形状解析器は、以下を提供する。
（１）角膜表面のデフォーカスの程度、すなわち、角膜までの距離を前もって知ることなくインフォーカス面に対して光センサ上におけるパターン光によって照明された角膜表面の画像。
（２）角膜から、正しく定義された平面、好ましくは結像光学系の第１主平面への距離。
（３）パターン光によって照明された角膜表面の複数のサブ領域に対応する角膜画像上における複数のサブ領域のインフォーカス面に関するデフォーカスの程度。
（４）角膜の複数のサブ領域から角膜形状解析器までの距離。
（５）角膜を照明するパターン光の構造によって定義される空間抽出によって抽出された３次元表面としての角膜表面を表わす深さマップの構造。

（角膜形状解析器の説明）
好ましい実施態様においては、角膜形状解析器は、角膜表面をパターン光により投影する光源、角膜によって反射された光を集める結像光学系、キラル光学マスク、および光をデジタル電気信号へ変換する光センサから構成されている。キラル光学マスクは、物体平面と、光センサ面に対して光学的に共役な平面との間の不一致から生じる焦点誤差が結果として登録画像の空間スペクトルの変位になるように、透過した又は反射した光を変調する。変位の程度は、像スペクトルと、例えばデフォーカスがないときにおけるシステムの光学的伝達関数の係数によって表わされる参照スペクトルとを比較することで評価される。焦点誤差は、順に、角膜トポグラムにとって基準となりうる情報である角膜表面への絶対的な距離に変換することができる。

複数のデフォーカス値または複数の距離の値は、角膜表面を複数のサブ領域に分割すること及びそれらを個別に解析することによって得ることができる。デフォーカス値は、選択された角膜のサブ領域におけるデフォーカスまたは距離の程度を表わす。角膜を照明するパターン光の強度分布は、処理される角膜画像上のサブ領域の位置取り（spacing）、
幾何学的形状（geometry）、数などによって自ずから限定される。例えば、各サブ領域は格子状の光の点が角膜に投影されているときに、一つの光の点を含む小さな矩形領域であることができる。

角膜形状解析器のデータ処理形態は、以下の多数の処理手段を含む。
（１）光センサ上の光の像のデジタル電気信号への変換、及びそれらの基本的、標準的なデジタル信号処理；
（２）角膜画像のサブ領域のスペクトル分解；
（３）基準画像に対する角膜画像のサブ領域の空間スペクトルの変位の程度の評価、前記変位の程度に応じたデフォーカスの程度への変換；
（４）深さマップの構築のための中間生成物であるデフォーカスマップの構成、および；
（５）角膜画像の複数のサブ領域におけるデフォーカスの程度の深さマップへの変換。

結像光学系は、回折限界性能に近い光学マスクと組み合わせて提供される少なくとも一つの屈折する又は反射する光学素子を含む、いかなる設計でもできることに留意されたい。結像光学系は、通常、一体化されたコンポーネントとして、少なくとも一つのキラル光
学マスクを含むように設計される。これに代えて、キラル光学マスクを、光センサに組み込んだり、分離した光学要素として実装することができる。

好ましい実施態様においては、分離された単一のプリズム状屈折キラル光学マスクが射出瞳に配置されている。このマスクは開口の一部を覆い、フラットな屈折素子は他の部分を覆う。それ故、光学マスクは少なくとも一つのキラル光学素子を含み、このキラル光学素子はマスク開口の一部のみを覆う少なくとも一つのプリズム状の表面を備える。前記プリズム状の表面の構成は、マスクの光学関数を最適化することで調整できる。

光学マスクは、画像の空間スペクトルがデフォーカスの変化に伴って位置を変えるように、光ビームを変調する。このような位置の変化、即ち、変位は、画像の空間スペクトルの回転、シフト、または拡大縮小であり、または、これら変位の組み合わせである。前記変位の程度のデフォーカスの程度への依存性は、例えば、光学マスクの理論的解析または工場における校正から推測的に（演繹的に：（a priori））知ることができる。そこで、デフォーカスの程度は、変位の程度から推定することができる。

デジタル処理手段は、以下を含む。
− 光センサによる画像のデジタル電気信号への変換や、追加の標準的な画像の電子的処理を行う基礎的な画像処理手段、もし必要であれば最終的な表示手段；
− 第１に例えばフーリエ変換によって角膜画像のサブ領域のスペクトル分解を行ない、第２に参照スペクトルに対する角膜画像のサブ領域の空間スペクトルの変位の程度を提供する一次処理手段；
− 第１に、前記変位の程度を、対応する角膜のサブ領域それぞれのデフォーカスの程度に変換し、第２にデフォーカスマップを作る二次処理手段；
なお、このデフォーカスマップは、例えば光センサ上の角膜画像のサブ領域など、複数の選択された区域からのデフォーカスデータにより構成されている。このようなデフォーカスマップは、最終的な出力とすることができ、または第３画像処理手段によって深さマップを構成するための中間的ステップでもある。第３画像処理手段は、第１に角膜表面のサブ領域のデフォーカスの程度を例えば、結像光学系の第１主面に対する絶対距離に変換し、第２に角膜のサブ領域間の相対的距離を含む深さマップを作る処理手段である。

デフォーカスおよび深さの情報は、角膜トポグラムを構成するために用いることができる。このトポグラムは要求に応じて種々の形態を取り得る。角膜形状解析器は、種々のタイプの角膜トポグラムを提供できることに留意されたい。前記デフォーカスマップおよび深さマップは、上記に説明したような角膜形状解析器によって提供される基本的な角膜トポグラムである。しかしながら、この形状解析器は、例えば、収差係数、好ましくはゼルニケ係数を有する波面マップの形態をした角膜トポグラムを提供するように発展させることおよび適用させることができる。その上、必要に応じた適用により、マルチスペクトル波面マップを角膜表面における角膜の屈折と波長とを比較するマップとして提供することができる。この場合、それぞれ異なる波長で得られた数個の波面マップを組み合わせるとマルチスペクトル波面マップになる。従って、本明細書に用いている用語「角膜トポグラム」は、上記に説明したような多種のトポグラムを包含する。

この形状解析器は、例えばコンピュータのディスプレイ上に深さマップを表示するための追加のユニット、および、例えば屈折手術用機器に直接データ転送する、または例えばコンタクトレンズ製造装置に直接データ転送する、追加の手段を含んでも良い。

角膜上に投影されるパターン光は、この装置及び動作方法に応じた特性を有する複数の高コントラスト光を含まなければならない。例えば、等間隔の格子状の光の点は、角膜の少なくとも一つの表面に投影されることができる。好ましい実施態様では、拡散器または
パターンマスクと組み合わされるレーザ光源、および補助光学機器が、ランダムスペックルパターン、または規則正しいパターンの光を角膜表面上に供給する。パターン光の高いコントラスト特性によって本明細書で説明したような処理手段および方法を有して処理することができ、角膜画像の高コントラスト特性をもたらす。角膜画像を複数のサブ領域に分割する際にはその角膜画像の各サブ領域に対して少なくとも一つの高コントラスト特性を供給すべきである。明確には、レーザ光は、例えば近赤外線または赤外線領域の波長を有し、人の眼を損傷しない強度、特に眼の網膜を損傷することのない強度を有すべきである。

この形状解析器は、第１に角膜表面のデフォーカスマップを提供するように、第２に角膜表面の深さマップを提供するように、第３に角膜のトポグラムを提供するように、構成される。例えば水晶体の表面、または網膜の表面であっても、人の眼の他の表面のマップの構築は、この形状解析器から除外されないことに留意されたい。明確には、光源、パターン光の構造およびスペクトラム、結像光学系は、関心領域の表面の適切な画像を提供するように構成されるべきである。また、デジタル処理ステップは、形状解析器の手順に応じて、眼の深さの増加に伴って測定の正確さを保つように構成されなければならない。

角膜形状解析のための方法は、以下を有する。
− 角膜の表面の少なくとも一つへのパターン光の投影；
− 角膜表面から反射された光の収集、および反射された光の結像光学系による光センサの上への投影；
− 焦点誤差が結果として参照スペクトルに対する角膜画像の空間スペクトルの変位になるように少なくとも一つの光学マスクにより行なわれる光の変調；
− 光センサ上の画像をデジタル電気信号に変換する基本的な処理手段、追加の標準的なデジタル画像処理、および、もし必要であれば画像ディスプレイ；
− 登録された画像をスペクトル分解によって空間スペクトルへ分解し、基準画像に対して角膜画像のサブ領域の空間スペクトルの変位の程度を提供する第１次処理；
− 前記変位の程度を、対応する角膜のサブ領域に対応する複数のデフォーカスの程度に変換し、デフォーカスマップを作るように構成された第２次処理；
− この角膜表面のサブ領域の複数のデフォーカスの程度を絶対的な距離に変換し、これら角膜のサブ領域の間の相対距離を含む深さマップを作るように構成された第３次処理。

実際には、第一次処理ステップは、画像のサブ領域のスペクトルと先に知られている参照スペクトル（例えば光学的伝達関数の係数）との間の相互相関の程度の評価に続いて、登録画像のサブ領域の、例えば、フーリエまたはウエーブレットによる分解によって行なわれる。第二次処理ステップにおいては、例えばデフォーカス上の光学的伝達関数の係数のような既知の従属関係を用いて、相互相関の程度がデフォーカスの程度に再算出される。第３次処理ステップによって行なわれるデフォーカスの程度の角膜サブ領域に対する絶対距離への変換は、例えばネイヤー（Nayar）らにより１９９５年のコンピュータビジョ
ンに関する第５回国際会議(Proc. of Fifth Intl. Conf. on Computer Vision, 995-1001, Cambridge, MA, USA, 1995)で述べられている簡単な計算である。

角膜形状解析器設計を示す説明図である。 角膜画像の空間スペクトルの例を示す説明図である。

（数学的背景とマスク設計）
角膜形状解析のために記載された本方法は、結像システムにおける内部または外部に位置し、好ましくは射出瞳の面にあって入射光の位相と振幅を変調する少なくとも一つの光
学マスクを必要とする。以下の解析は、角膜の一つのサブ領域に対応する一つの小画像に直接適用される。複数の画像への一般化は簡単である。

結像システムの光軸に沿って方向付けられたＺ軸および光軸に直角で射出瞳の面に位置するＸおよびＹ軸を有する直交座標において、マスクの複素透過率は式（１）により表わされる。

ここで、p(x,y)は、振幅透過関数であり、θ(x,y)は、位相関数である。簡略化のため
に誘導座標系がこの式に用いられる。（ホプキンスの表わした１９５５年の予稿集（H.H.Hopkins, Proc. Roy. Soc. of London, A231, 91-103, 1955）を参照されたい。）焦点誤差がデフォーカス量φに起因すると仮定すれば、誘導空間周波数ω_xおよびω_y, |ω_x|,|
ω_y|≦2の関数としての光学的伝達関数は、式（２）になる。（ホプキンス（H.H.Hopkins, Proc. Roy. Soc. of London, A231, 91-103, 1955）を参照されたい。）。

ここで、Ωは、誘導座標系における瞳の全領域を示し、式（３）で表わされる。

物体強度分布のフーリエ変換による物体の空間周波数は式（４）で特定される。

ここで、ｘ'およびｙ'は、物体平面における横断座標であり、I₀(x',y')は、物体を特
徴付ける強度分布である。像のスペクトル（像平面における）は式（５）の形態をとる。（グッドマン（J.W.Goodman）、フーリエ光学入門（Introduction to Fourier Optic） マクローヒル株式会社（McGraw-Hill Co., Inc.）、ニューヨーク、１９９６を参照）。

従って、像の空間スペクトルは、物体スペクトルの積およびデフォーカスを有する光学系の光学的伝達関数である。式（５）はアイソプラナティック画像（isoplanatic imaging）に対して可変であることに留意されたい。焦点誤差φは、例えば、式（６）のように
表わされる。

ここで、Ｄは射出瞳の直径であり、λは波長であり、ｆは後側焦点距離であり、z_oは物体から光学系の第１主面までの推測的に知られていない距離であり、z_iは像平面と第２主面との間の距離である。

複素関数p(x,y)は、式（５）によって与えられる像スペクトルI_i(ω_x,ω_y)が、デフォ
ーカスの変化をスペクトル特性の検出できる変位に変換するように選ばれなければならない。スペクトル特性、またはスペクトルの特徴的パターンは容易に検出されるべきであり、それらの変位から焦点誤差φを明瞭に定量的に決定することが可能であるべきである。スペクトル特性のあり得る変位の中に、横方向シフト、回転および拡大縮小がある。横方向シフト、回転および拡大縮小を含む複雑な変位もまた、それらが物体I₀(ω_x,ω_y)の空
間スペクトルに関係なしにデフォーカスの量的決定が可能である限り容認される。

θ(x,y)およびp(x,y)の組み合わせのほとんどにとって、式（２）によって得られるH(
ω_x,ω_y,φ)の分析的な表現は、明確には求めることができない。これと同時に、デフォ
ーカスに起因するスペクトルの変位を予測する数値シミュレーションは行うことができる。代替的に、適切に設計されたマスクを有する完全に組み立てられた光学システムは、角膜形状解析器から異なる距離に位置する物体により校正することができる。中間距離は、距離の個別のセットに対応する実験的に登録された変位の個別のセットを用いて、例えば校正されたデータを補間することで評価できる。

焦点誤差φの定量的な決定には、像の空間スペクトルと、任意の知られた推測的なデフォーカスで特定される参照スペクトルとの比較が必要である。このための一つの簡単な選択は、φ=0において評価された光学システムの光学的伝達関数を用いることである。この場合、変位の程度は、H(ω_x,ω_y,0)をI_i(ω_x,ω_y)と比較することによって見出すことが
できる。デフォーカスの大きさは、H(ω_x,ω_y,φ)をI_i(ω_x,ω_y)と順に比較することによって求められる。ここで、φは、H(ω_x,ω_y,φ)とI_i(ω_x,ω_y)との間で最も近いものを得るように調整される。多くの場合、しかし常にではなく、H(ω_x,ω_y,φ)とI_i(ω_x,ω_y)との間の最良の一致は、例えば、式（７）の相互相間関数の最大化によって、得ることができる。

C(φ)の最大値は、φが未知のデフォーカスに一致するときに得られる。例えば、円形
の高調波相関などのモーメント解析により、複雑な比較法も用いることができる。
（グッドマン（J.W.Goodman, Introduction to Fourier Optics, McGraw-Hill Co., Inc., New York, 1996)などを参照されたい。）。

光学マスクの最も簡単な実装の中で、第１に、像スペクトルの別々の特徴を作成し、第２に、ある意味デフォーカスに頼るスペクトル特徴の位置及びサイズを作成するのは、半開口プリズム素子を有する矩形の開口である。マスクの増幅関数は式（８）で与えられる。

位相関数は、式（９）のように定義される。

式（９）による位相関数θ(x,y)がキラル関数であるのは明らかである。

計算の簡単さのために、|ω_x|≦1 および |ω_y|≦2と仮定すれば、式（２）に従った式（８−９）によって規定されたマスクとの組み込みは、式（１０）に従って表わされる光学的伝達関数になる。

ここで、実係数ａおよびｂは式（１１）、（１２）になる。

式（１０）によれば次の通り、光学的伝達関数は、前記線のパターンという周期的な構造を含み、この構造は物体の構造には、全く依存していないが、デフォーカスには感度がよい。φが０であれば、Ａは０であり、光学的伝達関数は式（１３）のように単純化されることに留意されたい。

これは、四角い瞳を有する回折限界的なシステムの光学的伝達関数である。

式（１３）の位相は空間周波数ω_xおよびω_yの線形関数で式（１４）のように表わされる。

表記法を式（１５）に導入すれば、

式（１４）は、式（１６）のように書きなおせる。

ここで、βは、β=arctan[A/(2φ)]であり、線のパターンに対して直角である。式（１６）から、線のパターンは、原点（Ａ＞０およびφ＞０のときにα＜０である）に対して角α=-π/2+βだけ回転されることを伴う。α=βで、線のパターン構造の空間周期Ｔは、その最小値である式（１７）に到達する。

従って、パターン方向は、式（１８）で表わされる角によって規定される。

その空間周期は、式（１７）によって与えられ、焦点誤差φに伴って公知の方法で変わる。

(実施例)
図１は角膜形状解析器設計を示す説明図である。ここで、光源１は、パターンマスク３を照明する光ビーム２を生成する。対物レンズ４は、光５を眼に投射し、角膜７の上にパターン光６を生成させる。反射光８は対物レンズ９によって集光され、光学マスク１０を透過して光センサ１１上に像を作る。光学マスク１０による光の変調は、結果として登録画像の空間スペクトルにおける特性になる。参照スペクトルに対するその特性の変位の程度は、処理手段１２によって登録画像の多数のサブ領域に対して評価される。処理手段１２は、また、デフォーカスの程度や、処理されたサブ画像、対物レンズ９または他の十分に定義された平面に対応する角膜表面の各サブ領域からの絶対距離を算出する。結果データは深さマップ１３として描写され、ディスプレイ１４上に角膜のサンプリングされた３次元表面を示す角膜トポグラムを表わす。

図２は、角膜画像の空間スペクトルの例を示す説明図である。角膜画像の空間スペクトル（パワースペクトル）１５が、この例ではデフォーカスが０の場合に対応する参照位置１８に対して角１７だけ回転された平行線１６により構築されている。回転１７の程度は登録画像におけるデフォーカスの程度を一意的に示す。

Claims (6)

1. 角膜表面をパターン光で投影するための少なくとも一つの光源と、
   光センサと、
   前記角膜表面によって反射された光を集光し、前記集光した光を前記光センサ上に投影する結像光学系と、
   インフォーカス平面に対する前記光センサ上の角膜画像のデフォーカスの程度が結果として参照スペクトルに対する角膜画像の空間スペクトルの変位になるように光を変調する少なくとも一つの光学マスクと、
   前記光センサ上の角膜画像をデジタル電気信号に変換する基本処理手段と、
   第１処理手段、第２処理手段、および第３処理手段を備えるとともに前記デジタル電気信号を処理するデジタル画像処理手段と、
   前記デジタル画像処理手段による処理結果を表示する画面ディスプレイと、
   を備える、角膜形状解析器であって、
   前記第１処理手段は前記デジタル信号に変換された角膜画像のサブ領域の空間スペクトル分解を行い、参照スペクトルに対する角膜画像のサブ領域の空間スペクトルの変位の程度を測定するよう構成され、
   前記第２処理手段は前記変位の程度を、該当する角膜画像のサブ領域それぞれのデフォーカスの程度に変換するように構成され、
   前記第３処理手段は前記それぞれのデフォーカスの程度を前記結像光学系における絶対距離に変換するように構成されることを特徴とする角膜形状解析器。
2. 角膜画像のサブ領域に対応する複数のデフォーカスの程度を組み合わせて角膜のデフォーカスマップを作るように構成されることを特徴とする、請求項１に記載の角膜形状解析器。
3. 角膜の複数のサブ領域の間の相対的な距離を組み合わせて角膜の深さマップを作るように構成されることを特徴とする、請求項１に記載の角膜形状解析器。
4. デフォーカスおよび深さの情報を組み合わせて角膜トポグラムを提供するように構成されたことを特徴とする請求項２または３に記載の角膜形状解析器。
5. 前記光源が、パターン光が少なくとも一つの角膜表面を投影するように構成されたレーザであることを特徴とする請求項１に記載の角膜形状解析器。
6. 角膜表面をパターン光で投影し、
   前記角膜表面によって反射された光を集光し、前記集光した光を結像光学系によって光センサ上に投影し、
   インフォーカス平面に対する前記光センサ上の角膜画像のデフォーカスの程度が結果として参照スペクトルに対する角膜画像の空間スペクトルの変位になるように少なくとも一つの光学マスクにより光の変調を行い、
   前記光センサ上の角膜画像をデジタル電気信号に変換し、
   前記変換されたデジタル電気信号を第１次処理、第２次処理および第３次処理する方法であって、
   前記第１次処理において、前記デジタル電気信号に変換された角膜画像のサブ領域の空間スペクトル分解を行い、参照スペクトルに対する角膜画像のサブ領域の空間スペクトルの変位の程度を測定し、
   前記第２次処理において、前記変位の程度を、該当する角膜画像のサブ領域それぞれのデフォーカスの程度に変換し、
   角膜画像のサブ領域に対応する複数のデフォーカスの程度を組み合わせて角膜のデフォーカスマップを作り、
   前記第３次処理において、前記それぞれのデフォーカスの程度を前記結像光学系における絶対距離に変換し、
   前記角膜の複数のサブ領域の間の相対的な距離を組み合わせて角膜の深さマップを作ることを特徴とする角膜形状解析のための方法。

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