JP5789275B2 - ３ｄレジストプロファイルのシミュレーション用のリソグラフィモデル - Google Patents

Description

[0001] 本発明は、概して、リソグラフィプロセスに関し、特に、レジスト層内に形成された放射の三次元空間強度分布及び三次元レジスト像のモデリング方法に関する。

[0002] リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造で使用することができる。その場合、マスクは、ＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを放射感応性材料（レジスト）の層でコーティングされた基板（シリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば、１つ以上のダイを含む）に結像することができる。一般に、１枚のウェーハは、投影システムを介して一度に１つずつ連続的に照射される隣接するターゲット部分のネットワーク全体を含む。あるタイプのリソグラフィ投影装置では、マスクパターン全体をターゲット部分に一度に露光することで各ターゲット部分が照射される。上記装置は、一般にウェーハステッパと呼ばれる。一般にステップアンドスキャン装置と呼ばれる別の装置では、各ターゲット部分は、投影ビームの下でマスクパターンを所与の基準方向（「スキャン方向」）に漸次スキャンしながらそれに同期してこの方向に平行に又は逆平行に基板テーブルをスキャンすることで照射される。一般に、投影システムは、拡大率Ｍ（一般に、Ｍ＜１）を持つので、基板テーブルがスキャンされる速度Ｖは、マスクテーブルがスキャンされる速度の因数Ｍ倍となる。

[0003] リソグラフィ投影装置を用いた製造プロセスでは、放射感応性材料（レジスト）の層で少なくとも部分的に覆われた基板上にマスクパターンが結像される。この結像ステップを行う前に、プライミング、レジストコーティング、及びソフトベークなどの種々の処理を基板に対して行うことができる。露光後、基板に対して、結像されたフィーチャの露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハードベーク及び測定／検査などの他の処理を実行することができる。この一連の処理は、例えば、ＩＣのようなデバイスの個々の層にパターン形成する基準として使用される。次に、そのようなパターン形成された層に対して、個々の層を完成させるためのエッチング、イオン注入（ドーピング）、金属化、酸化、化学的機械的研磨などの種々の処理を行うことができる。幾つかの層が必要な場合、処理全体、又はその変形処理を新しい層ごとに繰り返す必要がある。最終的に、デバイスのアレイが基板（ウェーハ）上に形成される。次に、これらのデバイスは、ダイシング又はソーイングなどの技術によって互いに分離され、それにより個々のデバイスをキャリア上に装着することもできるし、ピンなどに接続することもできる。

[0004] 話を分かりやすくするため、以下、投影システムを「レンズ」と呼ぶことがある。しかし、この用語は、例えば、屈折光学系、反射光学系、及び反射屈折光学系を含む種々のタイプの投影システムを含むものと広義に解釈されるべきである。放射システムは、また、放射投影ビームを誘導し、整形し、又は制御する任意のこれらの設計タイプに従って動作するコンポーネントを含むことができる。このようなコンポーネントも、以下において集合的に又は単独で「レンズ」と呼ぶことがある。さらに、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスクテーブル）を有するタイプのものであってもよい。このような「マルチステージ」デバイスでは、追加のテーブルを、並列に使用することもでき、又は、１つ以上の他のテーブルを露光に使用している間に、１つ以上のテーブル上で準備ステップを実行することもできる。

[0005] 上記フォトリソグラフィマスクは、シリコンウェーハ上に集積する回路コンポーネントに対応する幾何学パターンを含む。このようなマスクを作成するのに使用するパターンは、このプロセスが多くの場合ＥＤＡ（電子設計オートメーション）と呼ばれるＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを用いて生成される。大半のＣＡＤプログラムは、機能マスクを作成するために一組の所定の設計ルールに従う。これらのルールは、処理及び設計の制限によって設定される。例えば、設計ルールは、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）又は相互接続線間の空間許容範囲を定義して、回路デバイス又は線が好ましくない形で相互動作しないようにする。設計ルールの限界は、通常、「クリティカルディメンション」（ＣＤ）とも呼ばれる。回路のクリティカルディメンションは、線若しくは穴の最小幅又は２本の線若しくは２つの穴の間の最小空間として定義することができる。それ故、ＣＤは、設計された回路の全体のサイズと密度とを決定する。もちろん、集積回路の製作の目標の１つは、元の回路設計をウェーハ上に（マスクを介して）忠実に再現することである。

[0006] 上述のように、マイクロリソグラフィは半導体集積回路の製造における中心ステップであり、半導体ウェーハ基板上に形成されるパターンは、マイクロプロセッサ、メモリチップなどの半導体デバイスの機能要素を定義する。同様のリソグラフィ技術が、フラットパネルディスプレイ、微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）、及び他のデバイスの形成にも使用される。

[0007] 半導体製造プロセスが進化し続ける一方で、回路素子の寸法は絶えず低減し、その間、デバイス当たりのトランジスタなどの機能素子の数は、一般に「ムーアの法則」と呼ばれる傾向に従って数十年間にわたって着実に増加しつつある。現行の技術では、先端デバイスのクリティカルレイヤが、深紫外線レーザ光源の照明を用いて基板上にマスク画像を投影して１００ｎｍをはるかに下回る、すなわち、投影光の波長の半分に満たない寸法を有する個別の回路フィーチャを作成するスキャナとして既知の光リソグラフィ投影システムを用いて製造される。

[0008] 光投影システムの伝統的な解像限界よりも小さい寸法を有するフィーチャが印刷されるこのプロセスは、一般に解像度の式、ＣＤ＝ｋ１×λ／ＮＡによる低ｋ１リソグラフィとして公知である。この式で、λは使用する放射の波長（現在ほとんどの場合、２４８ｎｍ又は１９３ｎｍ）、ＮＡは投影光学系の開口数、ＣＤは「クリティカルディメンション」、すなわち、一般に印刷される最小のフィーチャサイズ、及びｋ１は経験的解像度係数である。一般に、ｋ１が小さいほど、特定の電気的機能と性能を達成するために回路設計者が計画する形状と寸法に似たパターンをウェーハ上に再現することは困難になる。これらの困難を克服するために、投影システムだけでなくマスク設計にも高度の微調整ステップが適用される。これらは、例えば、ＮＡ及び光コヒーレンス設定の最適化、カスタム化された照明方法、移相マスクの使用、マスクレイアウト内の光近接効果補正、又は．一般に「高解像度化技術」（ＲＥＴ）と呼ばれるその他の方法を含むが、これらに限定されない。

[0009] ＲＥＴの重要な一例として、光近接効果補正（ＯＰＣ）は、ウェーハ上に印刷されるフィーチャの最終寸法及び配置が、単にマスク上の対応するフィーチャの寸法及び配置に応じるものでないという事実に対処する。「マスク」及び「レチクル」という用語は、本明細書では互換的に使用されることに留意されたい。典型的な回路設計上でフィーチャ寸法が小さくフィーチャ密度が高い場合、所与のフィーチャの特定のエッジの位置は、ある程度、他の隣接するフィーチャの有無による影響を受ける。このような近接効果は、フィーチャ間で結合される微量の光から生じるものである。同様に、近接効果は、露光後ベーク（ＰＥＢ）、レジスト現像、及び一般にリソグラフィ露光後のエッチング時の拡散及び他の化学的影響から生じる場合がある。

[0010] フィーチャが所与のターゲット回路設計の要件に従って半導体基板上に確実に生成されるようにするために、高度な数値モデルを使用して近接効果を予測する必要があり、補正又はプリディストーションをマスクの設計に適用する必要があり、その後、高性能なデバイスの良好な製造が可能になる。典型的な高性能設計では、ターゲット設計に十分近づいたプリントパターンを達成するために、ほぼすべてのフィーチャエッジが何らかの修正を必要とする。これらの修正は、エッジ位置又はライン幅のシフト又はバイアス、及びそれら自体を印刷することを意図しないが、関連付けられた主フィーチャの特性に影響を与えることのない「アシスト」フィーチャの適用を含んでもよい。半導体業界で、マイクロリソグラフィ（又は単にリソグラフィ）とは、半導体ウェーハ（例えば、シリコン又はＧａＡｓウェーハ）上に回路パターンを印刷するプロセスである。現在、光リソグラフィは半導体デバイス及びフラットパネルディスプレイなどのその他のデバイスの大量生産で使用される主流の技術である。そのようなリソグラフィは、可視スペクトル〜深紫外スペクトル波長域の光線を用いて基板上に感光性レジストを露光する。将来、極紫外線（ＥＵＶ）及び軟Ｘ線を使用できるようになろう。露光後、レジストは現像されてレジスト像が生成される。

[0011] 本発明を説明する前に、設計全体及び結像プロセスについて簡潔に説明する。図１は、例示的リソグラフィ投影装置１０を示す。主要なコンポーネントは、深紫外線エキシマレーザ放射源などの光源１２と、部分的なコヒーレンスを定義し、また特定の光源整形光学系１４、１６ａ及び１６ｂを含んでいてもよい照明光学系と、マスク又はレチクル１８と、ウェーハ面２２上にレチクルパターンの画像を生成する投影光学系１６ｃと、である。瞳面の調整式フィルタ又はアパーチャ２０はウェーハ面２２に当たるビーム角度の範囲を制限することができ、可能な最大角度は投影光学系の開口数ＮＡ＝ｓｉｎ（θ_ｍａｘ）を定義する。

[0012] リソグラフィ投影装置でのリソグラフィのシミュレーションの例示的なフローチャートを図２に示す。光源モデル３１は、光源の光学特性（放射強度分布及び／又は位相分布を含む）を表す。投影光学系モデル３２は、投影光学系の光学特性（投影光学系によって引き起こされる放射強度分布及び／又は位相分布の変化を含む）を表す。設計レイアウトモデル３５は、パターニングデバイス上の、又はそれによって形成されるフィーチャの構成である設計レイアウトの光学特性（所与の設計レイアウト３３によって引き起こされる放射強度分布及び／又は位相分布の変化を含む）を表す。空間像３６は、設計レイアウトモデル３５、投影光学系モデル３２及び設計レイアウトモデル３５からシミュレートできる。レジスト像３７は、レジストモデル３７を用いて空間像３６からシミュレートできる。リソグラフィのシミュレーションは、例えば、レジスト像の輪郭とＣＤを予測できる。

[0013] より詳細には、光源モデル３１は、ＮＡシグマ（σ）設定と任意の特定の照明源の形状（例えば、環状、四重極、及び二重極などのオフアクシス放射源）を含むが、これらに限定されない光源の光学特性を表すことができる。投影光学モデル３２は、収差、歪、屈折率、物理的サイズ、物理的寸法などを含む投影光学系の光学特性を表すことができる。また、設計レイアウトモデル３５は、例えば、参照によりその全体を本明細書に組み込むものとする米国特許第７，５８７，７０４号に記載された物理パターニングデバイスの物理特性を表すことができる。シミュレーションの目的は、例えば、意図した設計と比較するためのエッジ配置、空間像強度スロープ及びＣＤを正確に予測することである。意図した設計は、一般にＧＤＳＩＩ又はＯＡＳＩＳなどの標準のデジタルファイルフォーマット或いはその他のファイルフォーマットで提供できるＯＰＣ前設計レイアウトとして定義される。

[0014] レジストが投影像によって露光され、その後ベーク及び現像される際、レジストは、複雑な化学的及び物理的変化を受ける傾向がある。最終のレジストパターンは、通常、レジストと基板との界面のレジストフィーチャの幅として普通定義されるそのクリティカルディメンション、すなわちＣＤによって特徴付けられる。ＣＤは、普通、所与のデバイス内にパターニングされている最小のフィーチャを現すように意図されているが、実際には、ＣＤは任意のレジストフィーチャの線幅を記述するために使用される。

[0015] 大半の露光ツールの中で、光学システムは、パターンのサイズをマスクレベルからウェーハレベルまで、通常４〜５の低減率に低減する。このため、マスクレベルのパターンは、通常ウェーハレベルの所望のパターンよりも大きく、その結果、マスクレベルで必要な寸法制御許容値が緩和され、マスク製造プロセスの歩留まりと生産性とが改善される。露光ツールのこの低減率は、露光プロセスの「寸法」に言及する際にある種の混乱をもたらす。本明細書では、フィーチャサイズ及び寸法は、ウェーハレベルのフィーチャサイズ及び寸法を指し、「最小フィーチャサイズ」は、ウェーハレベルの最小フィーチャサイズを指す。

[0016] 露光プロセスが正確にデバイスをパターニングするために、デバイス内のすべてのクリティカルな構造のＣＤをパターニングして所望のターゲット寸法を達成しなければならない。すべてのターゲットＣＤをエラーなしに達成することは実際には不可能なため、デバイスは一定のＣＤエラーの許容値を有して設計されている。この場合、すべてのクリティカルなフィーチャのＣＤが上記の事前定義された許容値の範囲内に収まるのであれば、パターンは許容できると考えられる。製造環境内で露光プロセスが実行可能であるためには、ＣＤの全分布が製造で発生すると予想される通常のプロセス範囲の変動を表すプロセス条件の範囲にわたる許容値限度の範囲内に収まる必要がある。例えば、名目上同一のプロセス条件の実際の照射量は、名目照射量の最大±５％まで変動することがある。名目上同一のプロセス条件の実際の焦点面は、名目焦点面の最大±１００ｎｍまで変動することがある。

[0017] パターン転写プロセスの忠実度を制限するか、又は劣化させる要因は、マスク製造プロセス、投影光学系、レジストプロセス、及び投影光とウェーハ上に形成された膜スタックとの間の相互作用の制御での欠陥を含む。しかし、完璧なマスク、完璧な光学系、完璧なレジストシステム、及び完璧な基板反射制御をもってしても、結像するフィーチャの寸法が露光ツールで使用される光の波長よりも短くなると、像の忠実度を維持するのが困難になる。１９３ｎｍの照明源を用いる露光プロセスの場合、６５ｎｍ程度のフィーチャが望ましい。この深サブ波長レジームでは、パターン転写プロセスは極めて非直線的になり、ウェーハレベルの最終パターンの寸法は、マスクレベルのパターンのサイズだけでなくフィーチャの局所環境にも極めて敏感な関数になり、局所環境が光の波長の約５〜１０倍の半径まで延在する。波長と比較して極めて小さいフィーチャサイズを仮定すると、隣接するフィーチャのサイズと近接性とに応じてマスク上の同一の構造であっても、また、直接隣接していないが露光ツールの光学系によって定義された近接領域内にあるフィーチャであっても、異なるウェーハレベルの寸法を有することになる。これらの光学近接効果は文献で周知である。

[0018] 結像品質を向上させパターン転写プロセスの高い非直線性を最小限にする試みの中で、現在の処理技術は、近接効果を克服することを目的とするあらゆる技術の一般的な用語である様々なＲＥＴ及びＯＰＣを使用している。最も簡単なＯＰＣの形態は選択的バイアスである。あるＣＤ対ピッチ曲線が与えられると、マスクレベルのＣＤを変化させることで、異なるピッチのすべてが同じＣＤ、少なくともべストフォーカス及び露光を生成するように強制される。したがって、ウェーハレベルのフィーチャの印刷が小さすぎる場合、マスクレベルのフィーチャは、名目よりもわずかに大きくなるようにバイアスされる。また、その逆も同様である。マスクレベルからウェーハレベルへのパターン転写プロセスは非直線的であるため、バイアスの量はベストフォーカスで測定されたＣＤエラーに一致せず、露光時間は低減率に一致せず、モデリングと実験とによって適当なバイアスを決定できる。選択的バイアスは、特に名目プロセス条件のみに適用される場合には、近接効果の問題の解決策として不備である。原則的に、そのようなバイアスが適用され、ベストフォーカス及び露光での所与の均一なＣＤ対ピッチ曲線が得られたとしても、露光プロセスが名目条件から変化すると、各々のバイアスがかかったピッチ曲線は異なる応答をして、異なるフィーチャに対して異なるプロセスウィンドウを生成する。したがって、同一のＣＤ対ピッチを与える「ベスト」バイアスはプロセスウィンドウ全体に悪影響を与え、全ターゲットフィーチャが所望のプロセス許容値の範囲内でウェーハ上に印刷される焦点及び露光範囲を拡大するのではなく低減することになりかねない。

[0019] 上記の一次元バイアスの例を超えた用途のために、別のより複雑なＯＰＣ技術が開発されている。二次元近接効果は、線端短縮である。線端は、露光及び合焦の関数として所望の端点から「プルバックする」傾向がある。多くの場合、長い線の端部の線端短縮の程度は、対応する線の幅の減少よりも数倍の大きさになる。このタイプの線端プルバックの結果、例えば、ソース−ドレイン領域上のポリシリコンゲート層などの線端が完全に覆うはずであった基層を完全に横切ることができなかった場合に、製造中のデバイスの破滅的な障害が引き起こされる可能性がある。このタイプのパターンは合焦及び露光の影響を極めて受けやすいため、ベストフォーカス及び合焦又は露光不足条件下の線は過剰に長くなり、延在した線端が隣接する構造に接触して短絡を引き起こすか、又は回路内の個別のフィーチャの間にスペースが追加された場合に回路サイズが不必要に大きくなるため、線端を設計長よりも長くするようにバイアスするだけでは不適当である。集積回路設計及び製造の主要な目標の１つはチップ当たりに必要な領域を最小限にしながら機能要素の数を最大限にすることであるため、過剰な間隔を追加することは極めて望ましくない解決策である。

[0020] 二次元ＯＰＣ方法は、線端プルバックの問題を解決するために開発された。「ハンマーヘッド」又は「セリフ」として知られる追加構造（又はアシストフィーチャ）は、日常的に線端に追加されそれらを所定位置に固定し、プロセスウィンドウ全体にわたって低減したプルバックを提供する。ベストフォーカス及び露光においてさえ、これらの追加構造は解像されず、単独で完全に解像されることなく主要なフィーチャの外観を変える。本明細書で使用する「主要なフィーチャ」は、プロセスウィンドウ内の幾つかの又は全部の条件下のウェーハ上に印刷されるように意図されたフィーチャを意味する。アシストフィーチャは、マスク上のパターンがもはや単に低減率によってサイズアップされた所望のウェーハパターンではなくなる程度まで、線端に加えられた簡単なハンマーヘッドよりもはるかに攻撃的な形態をとることができる。セリフなどのアシストフィーチャは、線端プルバックの単なる低減よりも多数のケースに適用できる。内部又は外部セリフを任意のエッジ、特に二次元エッジに適用してコーナーの丸み又はエッジの突起を低減することができる。すべてのサイズと極性の十分な選択的バイアス及びアシストフィーチャを用いて、マスク上のフィーチャは、ウェーハレベルで所望の最終パターンにますます似なくなる。一般に、マスクパターンはウェーハレベルのパターンの予歪バージョンであり、ここで、歪は、リソグラフィプロセスで発生するパターンの変形を打ち消すか又は覆して設計者によって意図されたパターンにできる限り近いパターンをウェーハ上に生成するように意図されている。

[0021] 上記ＯＰＣ技術の多くを１つのマスク上で解像とプロセスウィンドウの拡張の両方のために追加された様々な位相の移相構造と併用することができる。一次元の線をバイアスする簡単な作業は、隣接するフィーチャとの衝突を引き起こすことなく二次元構造を移動、サイズ変更、アシストフィーチャで拡張、及びおそらくは移送させるにつれてますます複雑になる。深サブ波長リソグラフィの拡張された近接範囲のため、フィーチャに適用されるＯＰＣタイプの変化は半ミクロン〜ミクロン以内に位置する別のフィーチャにとって意図しない結果を有することがある。この近接範囲には多数のフィーチャがあると思われるため、ＯＰＣ装飾を最適化する作業はより攻撃的な方法の追加と共にますます複雑になる。追加される各々の新しいフィーチャは他のフィーチャに影響し、次に、他のフィーチャを再修正してその結果を繰り返して元の意図した方法で各フィーチャを印刷でき、同時に適当な形でその隣接するフィーチャの空間像に貢献して、それらもそれぞれの許容値の範囲内に印刷されるようにすることができる。

[0022] 入射放射から生じ、基板上のレジスト層内に形成される放射の三次元空間強度分布をシミュレートする方法であって、レジスト層内の前方伝搬放射とレジスト層内の後方伝搬放射とのインコヒーレントな総和を計算するステップと、レジスト層内の前方伝搬放射とレジスト層内の後方伝搬放射の干渉を計算するステップと、インコヒーレントな総和及び干渉から放射の三次元空間強度分布を計算するステップと、を含む方法が本明細書に記載されている。

[0023] 具体的な実施形態について以下の添付図面に関連して説明する。
[0024]本発明の例示的実施態様によるリソグラフィシステムの様々なサブシステムのブロック図である。 [0025]図１のサブシステムに対応するシミュレーションモデルのブロック図である。 [0026]基板上のフィーチャからの入射放射線の散乱を示す。 [0027]ある実施形態による方法のフローチャートを示す。 [0028]レジスト層内の前方伝搬放射及び後方伝搬放射の概略図を示す。 [0029]厳密な方法と図４の方法をそれぞれ用いて計算されたレジスト層内の放射の例示的三次元空間強度分布の断面図を示す。 [0030]３つの異なるｘ−ｙ面で高密度のサンプリング点から、及び散在的なサンプリング点から計算された抑制剤の例示的濃度分布を示す。 [0031]実施形態を実施できる例示的コンピュータシステムのブロック図である。 [0032]実施形態が適用可能なリソグラフィ投影装置の概略図である。

[0033] 例示的な例として提供される図面を参照して以下に本発明を詳述する。特に、以下の図及び例は範囲を１つの実施形態に限定するものではなく、下記又は図示の要素の一部又は全部を入れ替えることで別の実施形態も可能である。さらに、既知のコンポーネントを用いて本発明の特定の要素を部分的に又は完全に実施することができる場合、本発明の理解に必要な既知のコンポーネントのそれらの部分のみを説明し、分かりにくくすることなく、それら既知のコンポーネントのその他の部分の詳細な説明を省略する。ソフトウェアで実施される実施形態はそれに限定されてはならず、特に断りのない限り、当業者には明らかなように、ハードウェア、又はソフトウェアとハードウェアとの組合せで実施される実施形態を含むことができ、またその逆の場合も同様である。本明細書では、単一のコンポーネントを示す実施形態は限定的と考えてはならず、特に本明細書で断りのない限り、範囲は複数の同じコンポーネントを含む別の実施形態を包含し、またその逆の場合も同様である。さらに、特に断りのない限り、出願人らは本明細書又は特許請求の範囲のいかなる用語にも一般的でない又は特殊な意味を与えることはない。さらに、本発明は、本明細書の図で参照する既知のコンポーネントの現在及び将来の既知の同等物を包含する。本発明者らは、リソグラフィプロセス中のマスクから基板へのパターン転写プロセスが、特に基板が反射防止コーティング（ＢＡＲＣ）を備えていないときに、レジスト層の下の基板又は基板上の既存のフィーチャによる投影光学系からの入射放射線の散乱又は反射によってさらに複雑になることを認識している。「放射」及び「光」という用語は同義に用いてもよい。光は可視光でもよく、又はＵＶ、ＥＵＶ及びＸ線などの不可視光でもよい。

[0034] 図３に示すように、既存のフィーチャ２５０（又は基板自体）は表面２２０、エッジ部２３０及びコーナー２４０から入射放射２１０を散乱させることができる。本明細書で用いられる「散乱する」又は「散乱」という用語は入射放射への作用の組合せを意味し、これには反射、回折及び屈折を含めることができる。散乱した放射は入射放射と干渉し、レジスト層内の放射の三次元空間強度分布を変化させ、次に、レジスト層内に形成される三次元レジスト像を変化させる。十分に正確な三次元レジスト像は、従来の二次元レジスト像が検知できないパターン形成の欠陥を検知するのを助けることができる。この散乱は、特に散乱放射と入射放射とがレジスト層の深さ方向に定在波を形成する場合に、得られた三次元レジスト像に歪みを生じることがある。したがって、この散乱もＯＰＣでは補償される必要がある。この散乱の作用はマクスウェルの方程式を解くことによって厳密に予測することができるが、これを基板全体又はマスク全体に適用するのは計算コストが高く、実際的ではない。従来の近似法は、レジスト層内への深さに対する放射の三次元空間強度分布の依存度が低いことを想定しているため、レジスト層内に定在波がある場合は役に立たない。レジスト層内に定在波が全く存在しないことは稀である。

[0035] 幾つかの実施形態では、図４のフローチャートに示される例示的方法を用いてレジスト層内の放射の三次元空間強度分布を導き出すことができる。この方法は計算コストが大幅に低く、実質的な回路設計全体又はマスク全体に適用できる。レジスト層内の前方伝搬放射とレジスト層内の後方伝搬放射とのインコヒ−レントな総和４１０を計算することができる。インコヒ−レントな総和４１０には定在波がないことが好ましい。レジスト層内の前方伝搬放射とレジスト層内の後方伝搬放射との干渉４２０を計算することができる。放射の三次元空間強度分布を導き出すため、前方伝搬放射５０２を前方伝搬電界又は前方伝搬磁界で表すことができる。後方伝搬放射５０３を後方伝搬電界又は後方伝搬磁界で表すことができる。「前方伝搬」及び「後方伝搬」という表現は、レジスト層の下に位置する基板に向かって伝搬する放射、及びレジスト層５０１の下に位置する基板５０４から離れる方向に伝搬する放射をそれぞれ意味する（図５）。矢印５０５は深さ方向である。

[0036] 総和４３０は、レジスト層内の三次元空間強度分布の近似としてインコヒーレントな総和４１０と干渉４２０とを加算することによって計算することができる。あるいは、インコヒ−レントな総和４１０と干渉４２０とを明確に計算しなくても総和４３０を計算することができる。

[0037] オプションとして、総和４３０から、三次元レジスト像４４０を、総和４３０、レジスト層の特性、及び現像、ベーキングなどに関するパラメータなどの露光後処理から導き出すことができる。

[0038] 一例では、相互透過係数（ＴＣＣ）を用いて総和４３０、インコヒーレントな総和４１０、及び干渉４２０を計算することができる。ＴＣＣは
として定義される。レジスト層内の放射の三次元空間強度分布は、
として表すことができる。

[0039] Ａ（ｋ）は光源瞳面上の点ｋからの光源振幅であり、Ｌ（ｋ）はレンズ瞳面上の点ｋでの投影光学系の関数である。投影光学系の関数は、位置の関数として投影光学系を通過する放射に対して光学系によって生じる歪み（例えば、振幅、位相又はこれら両方の歪み）を表す。また、投影光学系の関数は、レジスト層を含む薄膜積層体により生じる歪みも含むように一般化することもでき、したがってｚ（レジスト層内への深さ）に依存する。投影光学系の関数は、光源偏光、ＮＡフィルタリング、焦点外れ、収差などを含んでもよい。Ｍ（ｋ）は空間周波数領域内のマスク関数（すなわち設計レイアウト関数）であり、空間領域内のマスク関数からフーリエ変換によって得ることができる。空間領域内のマスク関数は、位置の関数としてマスクを通過する光にマスクにより生じる歪み（例えば、振幅、位相又はこれら両方の歪み）を表す。より詳しくは、例えば参照により全体を組み込むものとする米国特許第７，５８７，７０４号に記載されている。空間領域内の関数は、フーリエ変換によって空間周波数領域内の対応する関数に変換可能であり、逆も同様である。ここで、ｒとｋは両方ともベクトルであり、ｒは空間領域内のベクトルである。ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）。

[0040] 特にＬ（ｋ＋ｋ’，ｚ）を２つの項
に分割してもよく、第１項Ｌ_＋（ｋ＋ｋ’，ｚ）ｅ^ｉβｚは投影光学系及び薄膜積層体によって前方伝搬放射に生じる歪みを表し、第２項Ｌ₋（ｋ＋ｋ’，ｚ）ｅ^−ｉβｚは投影光学系及び薄膜積層体によって後方伝搬放射に生じる歪みを表す。ｅ^±ｉβｚはｚ依存性の主要部分、すなわち平面波の位相依存性を含む。残りのｚ依存性は
に含まれ、ここで、
である。
は、実数部ｎと虚数部とを含む屈折率である。式２中のｋの総和はＮＡフィルタリングにより
及び
に制限される。

[0041] 式３を式１に代入することにより、ＴＣＣを
と記述することができ、ここで、
である。

[0042] ＴＣＣ_ａ（ｋ’，ｋ”，ｚ）はインコヒーレントな総和を表し、ｂ（ｋ’，ｋ”，ｚ）は干渉係数であり、ＴＣＣ_ａ（ｋ’，ｋ”，ｚ）ｂ（ｋ’，ｋ”，ｚ）は干渉を表す。式６を式２に代入すると、レジスト層内への放射の三次元空間強度分布はインコヒーレントな総和４１０
及び干渉４２０
の総和として示される。

[0043] ＴＣＣ_ａ（ｋ’，ｋ”，ｚ）とｂ（ｋ’，ｋ”，ｚ）とは近似できる。例えば、ＴＣＣ_ａ（ｋ’，ｋ”，ｚ）をテイラー級数、例えば、ｚ、
の二次項に展開できる。何故なら、ＴＣＣ_ａ（ｋ’，ｋ”，ｚ）はｚの緩変動関数であるインコヒーレントな総和を表し、定在波を含まず、ｂ（ｋ’，ｋ”，ｚ）をテイラー級数、例えばｚのみの関数であるｋ’とｋ”の０次項、
に展開できるからである。簡明にするため、以下ではｂ（０，０，ｚ）をｂ（ｚ）と記載する。ｂ（ｚ）は前方伝搬放射と後方伝搬放射の伝搬の方向に依存しない。好ましくは、ｂ（ｚ）はリソグラフィ投影装置のマスクに依存しない。

[0044] 式７及び式８を式６に代入することにより、
である。

[0045] 式９を式２に代入することにより、レジスト層内への放射の三次元空間強度分布を
で近似でき、ここで、
である。

[0046] ある実施形態では、ＴＣＣ_０（ｋ’，ｋ”）、ＴＣＣ_１（ｋ’，ｋ”）、及びＴＣＣ_２（ｋ’，ｋ”）を３つのｚ位置、ｚ_１、ｚ_２及びｚ_３でＴＣＣから厳密に計算できる。

[0047] 図６は、厳密な方法及び図４に示す方法をそれぞれ用いて計算されたレジスト層内への例示的な三次元空間強度分布の断面図を示す。図６の左のパネルは厳密な方法を用いて計算されたレジスト層内への例示的な三次元空間強度分布の断面図である。図６の中央のパネルは、図４の法を用いて計算された放射の三次元空間強度分布の断面図である。図６の右のパネルは左と中央のパネルの断面の中央のラインプロファイルである。明瞭に分かるように、図４の方法は厳密な方法とほぼ同様に良好であるが、計算コストは大幅に低い。この例で用いられる薄膜積層体は、環境
に曝されるレジスト層（厚さ０．９ミクロン、
）、レジスト層の下の薄膜（厚さ０．２７５ミクロン、
）、及び基板
からなっている。

[0048] 一実施形態では、ガウスぼかしなどのぼかしを施し、閾値を適用することによって三次元空間強度分布から三次元レジスト像を推定することができる。もちろん、レジスト像は任意の他の適切な方法を用いて推定することもできる。この推定プロセス（例えばガウスぼかしのパラメータ）はレジストの特性、及び現像やベーキングなどの任意の露光後処理に依存する。

[0049] 一実施形態では、適切なレジストモデルを使用して三次元空間強度分布から三次元レジスト像を導き出すことができる。一例では、レジストモデルは、レジスト層内の三次元空間の酸濃度を計算するステップを含む。ある種のレジストでは、レジスト層内の三次元空間の酸濃度は三次元空間強度分布の線形関数である。三次元空間の酸濃度から、露光後ベーク（酸抑制剤の反応、酸塩基の中和、及び様々な化学種の三次元拡散を含む）、及び現像の作用を計算して三次元レジスト像に到達することができる。

[0050] 化学種の三次元拡散などの三次元拡散は、三次元拡散方程式によって厳密にモデルングできる。ほとんどのレジストでは適切な想定であるが、拡散係数が定数である場合は、化学種の三次元拡散を３つの一次元拡散方程式によってｘ、ｙ及びｚ方向で別個にモデリングすることができる。既存の様々な方法がｘ−ｙ面での二次元拡散をモデリングし、これをレジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布を計算するために用いることができる。このような方法の１つは、全体を参照により組み込むものとする共願の米国特許第７００３７５８号に記載されている。また、「Optimized Hardware and Software for Fast, Full Chip Simulation」、Y. Cao他、Proc. SPIE（国際光工学会紀要）、第５７５４巻、４０７（２００５年）も参照されたい。

[0051] 一実施形態では、レジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布などの二次元分布からレジスト層内の化学種の三次元拡散などの三次元拡散を計算できる。レジスト層の上部や底部などの境界を経る（例えば化学種の）損失がない境界条件下では、ｚ方向の拡散方程式の解は、
であり、ここで、Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）は化学種の三次元濃度分布などの三次元分布であり、α_ｌはｚ方向のＨ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）のフーリエ余弦変換であり、Ｌ_ｚはレジスト層の厚さであり、Ｄ_Ｈは拡散係数である。その他の境界条件もあり得る。α_ｌは三次元空間強度分布から計算し得る、レジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布などの二次元分布の初期条件から計算できる。あるいは、ｘ−ｙ面の二次元拡散をモデリングする既存の方法により、レジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布の初期条件から計算できる。

[0052] 一実施形態では、
と
との間の畳み込みを用いてＨ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）を計算してもよく、ここで、
である。すなわち、
である。α_ｌは三次元空間強度分布から計算し得る、レジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布の初期条件から計算できる。あるいは、ｘ−ｙ面の二次元拡散をモデリングする既存の方法により、レジスト層内の１つ以上の面での化学種の二次元濃度分布の初期条件から計算できる。畳み込みを所定の重み付け係数でｚ方向の離散サンプル点の重み付け総和としてさらに簡略化できる。化学種の濃度分布が三次元空間強度分布の線形関数である線形レジストモデルの場合は、３つのサンプル点で十分である。

[0053] 図７は、３つの異なるｘ−ｙ面でｄｘ＝ｄｙ＝２ｎｍの間隔の密なサンプル点（左下のパネル）から、又、ｄｘ＝ｄｙ＝１０ｎｍの間隔のまばらなサンプル点（右下のパネル）から計算された抑制剤の例示的濃度分布を示す。抑制剤の濃度分布がそれに基づいて計算されるマスクパターンが上のパネルに示されている。これらの分布が極めて類似していることは、まばらなサンプリングが良好な近似であることを示している。抑制剤の濃度分布の閾値を取ることによって三次元レジスト像を得ることができる。

[0054] 二次元分布の初期条件から三次元拡散を計算する方法は、レジスト層の化学種の拡散に限定されない。

[0055] 図８は、本明細書に開示するパターン選択方法の具体化及び／又は実施を支援することができるコンピュータシステム１００を示す例示的ブロック図である。コンピュータシステム１００は、情報を送受信するバス１０２又はその他の通信機構と、情報を処理するバス１０２に結合された１つ以上のプロセッサ１０４（及び１０５）と、を含む。コンピュータシステム１００は、また、情報及びプロセッサ１０４によって実行される命令を記憶するためのバス１０２に結合されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又はその他のダイナミックストレージデバイスなどのメインメモリ１０６を含む。メインメモリ１０６は、またプロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に、一時的変数又はその他の中間情報を記憶するために使用することができる。コンピュータシステム１００は、さらにプロセッサ１０４のために静的情報及び命令を記憶するバス１０２に結合された読取専用メモリ（ＲＯＭ）１０８又はその他のスタティックストレージデバイスを含む。磁気ディスク又は光ディスクなどのストレージデバイス１１０が提供され、バス１０２に結合され、情報及び命令を記憶する。

[0056] コンピュータシステム１００は、バス１０２を介して、コンピュータユーザに対して情報を表示する陰極管（ＣＲＴ）又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ１１２に結合することができる。英数字キー及びその他のキーを含む入力デバイス１１４がバス１０２に結合され、プロセッサ１０４へ情報と選択したコマンドを送信する。別のタイプのユーザ入力デバイスがプロセッサ１０４へ方向情報と選択したコマンドを送信し、ディスプレイ１１２上でのカーソルの動きを制御するマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソル制御装置１１６である。この入力デバイスは、通常、第１軸（例えば、ｘ）と第２軸（例えば、ｙ）の２軸で自由度２を有し、これによってデバイスは平面内の位置を指定することができる。入力デバイスとしてタッチパネル（画面）ディスプレイも使用することができる。

[0057] 一実施形態によれば、プロセッサ１０４によるメインメモリ１０６に含まれる１つ以上の命令の１つ以上のシーケンスの実行に応答してコンピュータシステム１００によってシミュレーションプロセスの一部を実行することができる。このような命令は、ストレージデバイス１１０などの別のコンピュータ可読媒体からメインメモリ１０６に読み込むことができる。メインメモリ１０６内に含まれる命令シーケンスを実行すると、プロセッサ１０４は本明細書に記載する各プロセスステップを実行する。マルチ処理装置内の１つ以上のプロセッサを使用してメインメモリ１０６内に含まれる命令シーケンスを実行することができる。代替実施形態では、ソフトウェア命令の代わりに、又はそれと組み合わせてハードワイヤード回路を使用することができる。したがって、実施形態は、ハードウェア回路とソフトウェアとの特定の組合せに限定されない。

[0058] 本明細書で使用する「コンピュータ可読媒体」という用語は、実行のためにプロセッサ１０４に命令を提供するステップに加わる任意の媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝送媒体を含む多くの形態をとることができるが、これらに限定されない。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス１１０などの光又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１０６などのダイナミックメモリを含む。伝送媒体は、バス１０２を構成するワイヤを含む同軸ケーブル、銅線及び光ファイバを含む。また伝送媒体は、無線周波数（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成される音波又は光波の形態をとることができる。コンピュータ可読媒体の一般形態は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、その他の任意の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、その他の任意の光媒体、パンチカード、紙テープ、穴のパターンを有するその他の任意の物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ，及びＥＰＲＯＭ、フラッシュＥＰＲＯＭ，その他の任意のメモリチップ又はカートリッジ、以下に記載する搬送波、又はコンピュータが読み取り可能なその他の任意の媒体を含む。

[0059] 様々な形態のコンピュータ可読媒体がプロセッサ１０４へ１つ以上の命令の１つ以上のシーケンスを搬送して実行するステップに含まれる。例えば、命令は、最初リモートコンピュータの磁気ディスク上に記憶されていてもよい。リモートコンピュータは、命令をダイナミックメモリにロードし、モデムを用いて電話回線上で命令を送信することができる。コンピュータシステム１００側のモデムは電話回線上でデータを受信し、赤外線送信機を用いてデータを赤外線信号に変換する。バス１０２に結合された赤外線検出器が赤外線信号で搬送されたデータを受信し、データをバス１０２上に配置することができる。バス１０２はデータをメインメモリ１０６へ搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を取り出して実行する。オプションとして、メインメモリ１０６によって受信された命令は、プロセッサ１０４による実行前又は後にストレージデバイス１１０に記憶することができる。

[0060] また、コンピュータシステム１００は、バス１０２に結合された通信インターフェイス１１８を含むことが好ましい。通信インターフェイス１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０への双方向データ通信接続を提供する。例えば、通信インターフェイス１１８は、対応するタイプの電話回線にデータ通信接続を提供する総合デジタル通信サービス網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムであってもよい。別の例として、通信インターフェイス１１８は、互換ＬＡＮにデータ通信接続を提供するローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）であってもよい。無線リンクも実施することができる。そのような任意の実施態様で、通信インターフェイス１１８は、様々なタイプの情報を表すデジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁信号又は光信号を送受信する。

[0061] ネットワークリンク１２０は、通常、１つ以上のネットワークを通してデータ通信を他のデータデバイスに提供する。例えば、ネットワークリンク１２０は、ローカルネットワーク１２２を通してインターネットサービスプロバイダ（ＩＳＰ）１２６が運用するホストコンピュータ１２４又はデータ装置に接続を提供することができる。次に、ＩＳＰ１２６は、ワールドワイドパケットデータ通信ネットワーク、現在の通称は「インターネット」１２８を通してデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２とインターネット１２８は共に、デジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁信号又は光信号を使用する。デジタルデータをコンピュータシステム１００との間で送受信する様々なネットワークを介した信号及びネットワークリンク１２０上の信号及び通信インターフェイス１１８を介した信号は、情報を伝送する搬送波の例示的形態である。

[0062] コンピュータシステム１００は、ネットワーク、ネットワークリンク１２０、及び通信インターフェイス１１８を通してメッセージを送信し、プログラムコードを含むデータを受信することができる。インターネットの例では、インターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２及び通信インターフェイス１１８を通してサーバ１３０がアプリケーションプログラムのために要求されたコードを送信することができる。実施形態によれば、そのような１つのダウンロードされたアプリケーションは、例えばこの実施形態の選択したテストパターンに備える。受信されたコードは、それが受信されるとプロセッサ１０４によって実行することができ、及び／又はストレージデバイス１１０又はその他の不揮発性記憶装置に記憶して後で実行することができる。このようにして、コンピュータシステム１００は、搬送波の形式でアプリケーションコードを入手することができる。

[0063] 図９は、本発明のテストパターン選択プロセスを使用して較正される計算リソグラフィモデルを使用してその性能をシミュレート及び／又は最適化できる例示的リソグラフィ投影装置を概略的に示す。この装置は、以下のコンポーネントを含む。
[0064] −放射投影ビームＢを供給する放射システムＥｘ、ＩＬ。この例では、放射システムは放射源ＳＯをさらに含む。
[0065] −マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するマスクホルダを備え、投影システムＰＳに対してマスクを正確に位置決めする第１の位置決め手段ＰＭに接続された第１のオブジェクトテーブル（マスクテーブル）ＭＴ。
[0066] −基板Ｗ（例えば、レジストコートシリコンウェーハ）を保持する基板ホルダを備え、投影システムＰＳに対して基板を正確に位置決めする第２の位置決め手段ＰＷに接続された第２のオブジェクトテーブル（基板テーブル）ＷＴ。
[0067] −基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ以上のダイを含む）上にマスクＭＡの照射部分を結像する投影システム（「レンズ」）ＰＳ（例えば、屈折、反射光学、又は反射屈折光学システム）。

[0068] 本明細書に記載するように、装置は透過型である（すなわち、透過マスクを有する）。しかし、一般に、装置は、例えば反射型（反射マスクを備えた）であってもよい。あるいは、装置は、マスクの使用に代えて別の種類のパターニング手段を使用してもよい。その例として、プログラマブルミラーアレイ又はＬＣＤマトリクスがある。

[0069] 放射源ＳＯ（例えば、水銀ランプ又はエキシマレーザ）は、放射ビームを生成する。このビームは、直接、又はビームエキスパンダ又はビームデリバリシステムＢＤなどの調節手段を通った後で、照明システム（イルミネータ）ＩＬに供給される。イルミネータＩＬは、ビーム内の強度分散の外側及び／又は内側半径範囲（それぞれ一般に、σ-outer、σ-innerと呼ばれる）を設定する調整手段ＡＤを備えてもよい。さらに、イルミネータＩＬは、一般に、インテグレータＩＮ及び集光器ＣＯなどの様々な他のコンポーネントを備える。このようにして、マスクＭＡに当たるビームＢは、断面に所望の均一性と強度とを有する。

[0070] 図９に関して、放射源ＳＯはリソグラフィ投影装置のハウジング内にあってもよい（例えば、多くの場合、放射源ＳＯが水銀ランプの場合にあてはまる）が、リソグラフィ投影装置から離れていてもよく、生成する放射ビームを装置内に誘導する（例えば、適切な誘導ミラーにより）構成であってもよいことに留意されたい。この後者のシナリオは、多くの場合、放射源ＳＯがエキシマレーザ（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦ又はＦ２レージングに基づく）の時にあてはまる。本発明は、少なくともこれらの両方のシナリオを包含する。

[0071] その後、ビームＢは、マスクテーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡに達する。マスクＭＡを横断したビームＢは、レンズＰＳを通過し、レンズＰＳは基板Ｗのターゲット部分Ｃ上にビームＢを合焦させる。第２の位置決め手段（及び干渉測定手段ＩＦ）により、基板テーブルＷＴを正確に移動させて様々なターゲット部分ＣをビームＢの経路内に位置決めすることができる。同様に、第１の位置決め手段を用いて、例えば、マスクライブラリからマスクＭＡを機械的に取り出した後で、又はスキャン中に、ビームＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、オブジェクトテーブルＭＴ、ＷＴの移動は、図９には明示していないロングストロークモジュール（粗動位置決め）とショートストロークモジュール（微動位置決め）により実現する。しかし、ウェーハステッパ（ステップアンドスキャンツールとは対照的に）の場合、マスクテーブルＭＴをショートストロークアクチュエータに接続するだけでよく、又は固定してもよい。

[0072] パターニングデバイスＭＡ及び基板Ｗは、必要に応じて、パターニングデバイス内の位置合わせマークＭ１、Ｍ２、及びウェーハ上の位置合わせワークＰ１、Ｐ２を使用して、位置合わせすることができる。

[0073] 図のツールは、下記の２つの異なるモードで使用することができる。

[0074] −ステップモードでは、マスクテーブルＭＴは、基本的に固定状態に維持され、全マスク画像は、１回で（すなわち、１回の「フラッシュ」で）ターゲット部分Ｃ上に投影される。次に、異なるターゲット部分ＣをビームＢで照射することができるように、基板テーブルＷＴがｘ及び／又はｙ方向にシフトされる。

[0075] −スキャンモードでは、所与のターゲット部分Ｃが１回の「フラッシュ」で露光されない点を除けば、基本的には同じシナリオが適用される。代わりに、マスクテーブルＭＴを、速度ｖで所与の方向（例えば、ｙ方向のような、いわゆる「スキャン方向」）に移動することができ、その結果、投影ビームＰＢはマスク画像上をスキャンする。同時に、基板テーブルＷＴは、速度Ｖ＝Ｍｖで同じ方向又は反対方向に同時に移動する。ここで、Ｍは、レンズＰＬの倍率（通常、Ｍ＝１／４又は１／５である）である。このようにして、解像度を犠牲にしないで比較的広いターゲット部分Ｃを露光することができる。

[0076] 本明細書に開示する概念は、サブ波長フィーチャを結像する任意の汎用の結像システムをシミュレートするか又は数学的にモデル化することができ、特にますます微細化するサイズの波長を生成することができる台頭しつつある結像技術で有用である。すでに普及している新興技術は、ＡｒＦレーザを用いて１９３ｎｍの波長を生成することができ、さらにフッ素レーザを用いて１５７ｎｍの波長を生成することができるＤＵＶ（深紫外線）リソグラフィを含む。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを用いて、又は高エネルギーの電子を材料（固体又はプラズマ）に衝突させて２０〜５ｎｍの範囲に光子を生成してこの範囲内の波長を生成することができる。この範囲内では大半の材料が光を吸収するため、モリブデンとシリコンのマルチスタックを備えた反射ミラーによって照明を生成することができる。マルチスタックミラーは、各層の厚さが波長の４分の１であるモリブデンとシリコンの４０個のペアの層を有する。Ｘ線リソグラフィでさらに小さい波長を生成することができる。通常、シンクロトロンを用いてＸ線波長が生成される。Ｘ線波長では大半の材料が光を吸収するため、光吸収性材料の薄片によってどこにフィーチャを印刷し（正レジスト）、どこに印刷しないか（負レジスト）を定義することができる。

[0077] 本明細書に開示する概念はシリコンウェーハなどの基板上の結像に使用することができるが、開示された概念は、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上の結像に使用される任意のタイプのリソグラフィ結像システムと共に使用することができることを理解されたい。

[0078] 以上、本発明について、その好ましい実施形態を参照しながら説明してきたが、本発明の精神及び範囲を逸脱することなく本発明の形態と内容を変更及び修正できることは当業者には明らかであろう。添付の請求の範囲はそのような変更及び修正を含むことが意図されている。本明細書で開示した概念は、サブ波長のフィーチャを結像する任意の汎用の結像システムをシミュレートし数学的にモデリングすることができ、ますます小さくなるサイズの波長を生成することができる新興の結像技術と併用すれば特に有用である。すでに普及している新興の技術は、ＡｒＦレーザを用いて１９３ｎｍの波長を生成でき、フッ素レーザを用いて１５７ｎｍの波長さえ生成できるＥＵＶ（極紫外線）リソグラフィを含む。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを用いて、又は材料（固体又はプラズマ）に高エネルギー電子を衝突させて２０〜５ｎｍの範囲内に光子を生成することでこの範囲内の波長を生成できる。

[0079] 本明細書に開示する概念はシリコンウェーハなどの基板上の結像に使用することができるが、開示された概念は、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上の結像に使用される任意のタイプのリソグラフィ結像システムと共に使用することができることを理解されたい。

[0080] 本発明を以下の条項を用いてさらに記載し得る。
１．入射放射から生じ、基板上のレジスト層内に形成される放射の三次元空間強度分布をシミュレートする方法であって、
前記レジスト層内の前方伝搬放射と前記レジスト層内の後方伝搬放射とのインコヒーレントな総和を計算するステップと、
前記レジスト層内の前記前方伝搬放射と前記レジスト層内の前記後方伝搬放射の干渉を計算するステップと、
前記インコヒーレントな総和及び前記干渉から放射の前記三次元空間強度分布を計算するステップと、
を含む方法。
２．前記インコヒーレントな総和に定在波が含まれない、条項１に記載の方法。
３．前記インコヒーレントな総和と干渉係数とを乗算して前記干渉を計算するステップをさらに含み、前記干渉係数は、前記レジスト層内の深さの関数である、条項１に記載の方法。
４．前記干渉係数は、前記前方伝搬放射と前記後方伝搬放射の伝搬の方向に依存しない、条項３に記載の方法。
５．前記前方伝搬放射及び前記後方伝搬放射は、実質的に定在波を形成する、条項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
６．前記インコヒーレントな総和を前記レジスト層内への深さのテイラー級数に展開することにより前記インコヒーレントな総和を近似するステップをさらに含む、条項１〜５のいずれか１項に記載
７．前記インコヒーレントな総和は、前記レジスト層内への深さのテイラー級数の二次項に展開される、条項６に記載の方法。
８．前記インコヒーレントな総和の計算は、相互透過係数（ＴＣＣ）を計算するステップを含む、条項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
９．前記インコヒーレントな総和の計算は、前記レジスト層内への少なくとも３つの異なる深さで３つの相互透過係数を計算するステップを含む、条項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
１０．放射の前記三次元空間強度分布から前記レジスト層内に形成される三次元レジスト像を計算するステップをさらに含む、条項１〜９のいずれか１項に記載の方法。
１１．三次元レジスト像の計算ステップは、放射の前記三次元空間強度分布にぼかし及び閾値を適用するステップを含む、条項１０に記載の方法。
１２．三次元レジスト像の計算ステップは、レジストモデルの使用を含む、条項１０に記載の方法。
１３．前記レジストモデルは、放射の前記三次元空間強度分布から前記レジスト層内の酸の三次元空間濃度を計算するステップを含む、条項１２に記載の方法。
１４．三次元レジスト像の計算ステップは、化学種の三次元濃度を計算するステップを含む、条項１０に記載の方法。
１５．前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップは、前記レジスト層内の１つ以上の面での前記化学種の二次元濃度分布から前記化学種の拡散を計算するステップを含む、条項１４に記載の方法。
１６．前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップが、前記レジスト層の上部及び底部を経た前記化学種の損失がない境界条件下で前記化学種の拡散を計算するステップを含む、条項１４に記載の方法。
１７．前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップが、前記レジスト層の１つ以上の面での前記化学種の二次元濃度分布の初期条件下での前記化学種の拡散を計算するステップを含む、条項１４に記載の方法。
１８．前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップが、前記化学種の前記三次元濃度分布のフーリエ変換を計算するステップを含む、条項１４に記載の方法。
１９．前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップが、畳み込みを計算するステップを含む、条項１４に記載の方法。
２０．前記基板が前記レジスト層内に、又はその下にフィーチャを有する、条項１〜１９のいずれか１項に記載の方法。
２１．前記入射放射の波長が極端紫外線帯域内にある、条項１〜２０のいずれか１項に記載の方法。
２２．前記基板に反射防止コーティングを施さない、条項１〜２１のいずれか１項に記載の方法。
２３．前記ＴＣＣが投影光学系の関数から計算される、条項８に記載の方法。
２４．前記投影光学系の関数が、前記レジスト層による前記入射放射の歪みの関数である、条項２３に記載の方法。
２５．前記干渉係数が、前記リソグラフィ投影装置内のマスクに依存しない、条項３に記載の方法。
２６．命令が記録されたコンピュータ可読媒体を備えるコンピュータプログラムプロダクトであって、前記命令は、コンピュータによって実行されると条項１〜２５のいずれか一項の方法を実施するコンピュータプログラムプロダクト。

[0081] 上記の説明は例示的であり、限定的ではない。したがって、以下の特許請求の範囲から逸脱することなく、記載されたような実施形態を変更できることが当業者には明らかである。

Claims (15)

1. 入射放射から生じ、基板上のレジスト層内に形成される放射の三次元空間強度分布をシミュレートする方法であって、
   前記レジスト層内の前方伝搬放射と前記レジスト層内の後方伝搬放射とのインコヒーレントな総和を計算するステップと、
   前記レジスト層内の前記前方伝搬放射と前記レジスト層内の前記後方伝搬放射の干渉を計算するステップと、
   前記インコヒーレントな総和及び前記干渉から放射の前記三次元空間強度分布を計算するステップと、
   を含む、方法。
2. 前記インコヒーレントな総和に定在波が含まれない、請求項１に記載の方法。
3. 前記インコヒーレントな総和と干渉係数とを乗算して前記干渉を計算するステップをさらに含み、
   前記干渉係数は、前記レジスト層内の深さの関数である、請求項１に記載の方法。
4. 前記干渉係数は、前記前方伝搬放射と前記後方伝搬放射の伝搬の方向に依存しない、請求項３に記載の方法。
5. 前記前方伝搬放射及び前記後方伝搬放射は、実質的に定在波を形成する、請求項１に記載の方法。
6. 前記インコヒーレントな総和の計算ステップは、
   前記インコヒーレントな総和を前記レジスト層内への深さのテイラー級数に展開することにより前記インコヒーレントな総和を近似するステップを含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記インコヒーレントな総和の計算ステップは、相互透過係数（ＴＣＣ）を計算するステップ、及び／又は、前記レジスト層内への少なくとも３つの異なる深さで３つの相互透過係数を計算するステップ、を含む、請求項１に記載の方法。
8. 放射の前記三次元空間強度分布から前記レジスト層内に形成される三次元レジスト像を計算するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
9. 三次元レジスト像の計算ステップは、放射の前記三次元空間強度分布にぼかし及び閾値を適用するステップ、及び／又は、レジストモデルの使用、を含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記レジストモデルは、放射の前記三次元空間強度分布から前記レジスト層内の酸の三次元空間濃度を計算するステップを含む、請求項９に記載の方法。
11. 三次元レジスト像の計算ステップは、化学種の三次元濃度分布を計算するステップを含む、請求項８に記載の方法。
12. 前記化学種の前記三次元濃度分布の計算ステップは、前記レジスト層内の１つ以上の面での前記化学種の二次元濃度分布から前記化学種の拡散を計算するステップを含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記基板は、前記レジスト層内又はその下にフィーチャを有する、請求項１に記載の方法。
14. 前記基板に反射防止コーティングを施さない、請求項１に記載の方法。
15. 命令が記録されたコンピュータ可読媒体を備えるコンピュータプログラムであって、
    前記命令は、コンピュータによって実行されると請求項１から１４のいずれか一項の方法を実施する、コンピュータプログラム。