JP5011830B2 - データ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置 - Google Patents

Description

この発明は、広く産業界で取り扱われるデータ間の関連を把握し、産業上優位な結果をもたらすための有意性のある因子を抽出するデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置に関する。

例えば、半導体製造工程において、歩留りを向上させるため、製造段階でのできあがり値や素子の特性データ等の各種測定データに基づいて、歩留りを低下させている要因項目をできるだけ速やかに見つけ出す作業が行われている。特に、新しい製品の開発や既存の製造工程の見直しなどでは、データ解析の効率化および高信頼性化を図るため、上述した種々の測定データ群から品質を阻害している因子を抽出することが重要である。

従来、スパイスパラメータのバラツキを表すモデルを作成する方法として、回路の特性データを考慮しないで、主成分解析（多重回帰分析）を行い、その主成分を用いて多重回帰式を作成して、モデル化を行う方法がある。この方法では、回路特性への影響に関係なく、スパイスパラメータのバラツキモデルが構築される（例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照。）。

ところで、上述した種々の測定データ群から品質を阻害している因子を抽出することを可能とするデータ解析の手法として、特に金融や流通等の分野において活用されているデータマイニングがある。これらの産業分野は大量データを扱うため、データマイニングの適用に適している。データマイニングの統計的な手法によれば、目的変数に関連づけられた多数の説明変数の項目が存在する場合、多数のデータ間の関係を検討して、多くのデータの中から特徴や傾向を発見することによって、目的変数を説明する説明変数を選択することができる。

特に、目的変数が定量データである場合には、データマイニングの統計的な手法として、回帰木分析が用いられる。従来の回帰木分析では、説明変数と目的変数がある閾値を境に変化する場合に、その説明変数の影響を容易に見つけることができる（例えば、特許文献１、特許文献２、特許文献３参照。）。

また、処理室内の被処理体に対してプラズマ処理を行うプラズマ処理装置の異常原因を判定する方法が公知である。このプラズマ処理装置の異常原因判定方法は、前記プラズマ処理装置に配設された検出器から前記被処理体の各処理ごとに得られる検出値に基づいて複数のパラメータからなる解析用データを取得する解析用データ取得工程と、取得された前記解析用データを分析して異常か否かを判定する異常判定工程と、異常と判定された前記解析用データの各パラメータについて、その異常に対する影響度を算出する影響度算出工程と、前記影響度が高いパラメータの順に、異常に対する影響を次々と取除いて異常か否かの判定を行い、正常と判断されるようになった時点で、それまでに異常に対する影響を取除いたパラメータを異常原因のパラメータと判定する異常原因判定工程と、を有することを特徴とする（例えば、特許文献４参照。）。

特開２００１−３０６９９９号公報 特開２００２−３２４２０６号公報 特開２００３−１４２３６１号公報 特開２００４−３４９４１９号公報 ジェームズ・Ａ．・パワー（Ｊａｍｅｓ Ａ． Ｐｏｗｅｒ）、外３名、「リレイティング・スタティスティカル・ＭＯＳＦＥＴ・モデル・パラメータ・バリアビリティズ・トゥ・ＩＣ・マニュファクチャリング・プロセス・フラクチュエイションズ・イネーブリング・リアリスティック・ワースト・ケース・デザイン（Ｒｅｌａｔｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ＭＯＳＦＥＴ Ｍｏｄｅｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｔｏ ＩＣ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ Ｅｎａｂｌｉｎｇ Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ Ｗｏｒｓｔ Ｃａｓｅ Ｄｅｓｉｇｎ）」、アイトリプルイー・トランザクションズ・オン・セミコンダクタ・マニュファクチャリング（ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＳＥＭＩＣＯＮＤＵＣＴＯＲ ＭＡＭＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ）、（米国）、１９９４年８月、第７巻、第３号、ｐ．３０６−３１８ 安田健志、他５名、「多変量解析を用いたＷｏｒｓｔ Ｃａｓｅ ＭＯＳＦＥＴ Ｍｏｄｅｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ決定手法の開発」、信学技報、１９９６年１１月、ＳＤＭ９６−１２２、ｐ．２７−３３ 執行直之、他４名、「ＴＣＡＤを用いたＭＯＳＦＥＴの感度・統計解析」、信学技報、１９９７年９月、ＳＤＭ９７−１２８、ｐ．６３−７０

しかしながら、上述した従来のスパイスパラメータのバラツキモデル作成方法では、多重回帰分析を行うため、スパイスパラメータの各項目のデータの中から外れ値を十分に精査して取り除く必要がある。外れ値の除去が適切に行われていないと、適切な結果を導き出すことができない。この外れ値を除去する処理は、すべてのスパイスパラメータに対して行う必要があるため、外れ値の除去処理に膨大な時間がかかるという問題点がある。

また、従来のデータマイニングの回帰木分析では、説明変数が連続値を有する場合、目的変数とある説明変数の関係がなだらかに変化し、かつこの変化が他の説明変数と比較して小さいと、目的変数（定量データ）に関連づけられた説明変数が適切に得られ難い。従って、従来の回帰木分析は、離散値に対しては有効な分析手法であるが、スパイスパラメータや回路特性データのような連続値に対して影響度の大きい因子を見つける場合には、十分でないという問題点がある。

例えば、レコード数が２００のデータ群において、目的変数ＹとＡ、Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥの５つの説明変数の間に、次の多重回帰式で表される関係があるとする。
Ｙ＝１×Ａ＋２×Ｂ＋（−１）×Ｃ＋５×Ｄ＋（−０．１）×Ｅ

この場合の回帰木分析の結果は、図４０に示すようになる。図４０より、ルートノードｎ０を二分割したノードｎ１およびｎ２、ノードｎ１を二分割したノードｎ３およびｎ４、並びにノードｎ２を二分割したノードｎ５およびｎ６のいずれにおいても、「Ｐａｒａ．Ｄ」とあるように、説明変数Ｄが目的変数に大きな影響を及ぼしていることがわかる。しかし、この回帰木図には、説明変数Ｄの次に説明変数Ｂが大きな影響を及ぼしていることは現われていない。

この理由は、以下のとおりである。回帰木分析では、データ群を、説明変数のある閾値以下のグループとその閾値を超えるグループに二分割したときの、両グループの目的変数の平方和の和を見ている。Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥの各説明変数について、それぞれ、その平方和の和を図４１、図４２、図４３、図４４および図４５に示す。図４４に示すように、説明変数Ｄの平方和の和は、大きく変動しているが、説明変数Ｂおよびその他の説明変数については、変動が少ない。そのため、説明変数Ｄの変動に他の説明変数の変動が隠れてしまい、説明変数Ｄ以外の因子を見つけ出すことができない。

この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、連続量の目的変数に関連付けられた複数の連続量の説明変数の中から目的変数に影響度の高い説明変数を選び出すことができるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置を提供することを目的とする。また、この発明は、多くのスパイスパラメータの中から回路特性データのバラツキに影響を与えているスパイスパラメータを的確かつ迅速に抽出し、回路特性データのバラツキを説明するスパイスパラメータのバラツキを表現するモデルを、少ないスパイスパラメータで表現することができるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置は、以下の特徴を有する。予め、目的変数に対してクレンジング処理を行って、目的変数の異常値を除去する。続いて、目的変数と複数の説明変数の間の関連度を計算する。その際、処理対象の全データを、説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第１のデータ群と、説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第２のデータ群に二分し、その閾値を計算して求めてもよい。

続いて、得られた関連度に基づいて、目的変数との関連度の高い複数の説明変数を抽出し、それらの間の独立度を計算する。そして、得られた関連度および独立度に基づいて、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数の複数の候補を選択する。関連度とともに説明変数の閾値を求めてある場合には、説明変数の候補を選択する際の基準に、この閾値を含めてもよい。

必要であれば、目的変数、および説明変数の候補の一方または両方に対して関数変換を行う。説明変数の異常値を除去する。関数変換を行った場合については、関数変換後の説明変数について、異常値の除去を行う。

続いて、目的変数に対する説明変数の寄与率の高い順に寄与率を加算した累積寄与率に基づいて、説明変数の候補の中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数を選択する。そして、その選択された説明変数を用いて回帰式を計算する。それによって、目的変数の予測値が得られるので、その予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する。

この目的変数の予測値と実測値との差分を新たな目的変数とし、かつこの差を求める際に用いた説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、関連度の計算処理以降の一連の処理を繰り返し行い、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数を決定する。目的変数が複数ある場合には、各目的変数について同様の処理を行い、各目的変数に大きな影響を与える説明変数を決定する。

上述したクレンジング処理では、目的変数のデータを大きい順に並び替え、そのうちの任意のデータに着目する。そして、その着目データとその中央値側に隣り合うデータとの差をＡとする。また、着目データから中央値側のデータに向かってＮ（Ｎは、３以上の整数）個のデータを抽出し、そのＮ個の抽出データのうちの互いに隣接する［Ｎ−１］組のデータの差の平均値をＢとする。このとき、［Ａ／Ｂ］の値が所定値を超えるときの着目データから中央値と反対側のデータを異常値として除去する。

この発明によれば、目的変数の予測値と実測値との差分を新たな目的変数として繰り返し解析を行うことにより、目的変数に大きな影響を与える説明変数の影響を排除して解析を行うことができるので、目的変数に大きな影響を与える説明変数の変動に隠れてしまう程度の小さな変動を与える説明変数の影響を見ることができる。例えば、図４０〜図４５に例示した回帰木分析と同じデータ群に対して、説明変数Ｄを用いて表した回帰式（Ｙ＝５．０６４４×Ｄ−０．１４５４）から目的変数の予測値を求め、その予測値と目的変数の実測値との差分ΔＹ（ΔＹ＝Ｙ−５．０６４４×Ｄ＋０．１４５４）を新たな目的変数として解析を行う。そうすると、説明変数Ｄの影響を排除できるので、図４６、図４７、図４８および図４９にそれぞれＡ、Ｂ、ＣおよびＥの各説明変数の平方和の和を示すように、説明変数Ｄの次に説明変数Ｂの影響が大きいことを見ることができる。

また、一般に、説明変数や目的変数に外れ値がある場合に、説明変数と目的変数との回帰分析を行う場合、予め、この外れ値を除去することで、正しい回帰分析の結果を得ることができる。この発明によれば、説明変数をある閾値で２分し、その２分したデータ群について、関連度として、目的変数のデータ群間のｔ値を計算し、独立度として説明変数間の閾値を境にしたデータ数をもとに計算しているため、直接説明変数の値を使用していないため、説明変数に対して外れ値を精査し、除去しておく必要がないため、目的変数に影響を与える説明変数を効率的に選び出すことができる。

本発明にかかるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置によれば、連続量の目的変数に関連付けられた複数の連続量の説明変数の中から目的変数に影響度の高い説明変数を選び出すことができるという効果を奏する。また、多くのスパイスパラメータの中から回路特性データのバラツキに影響を与えているスパイスパラメータを的確かつ迅速に抽出し、回路特性データのバラツキを説明するスパイスパラメータのバラツキを表現するモデルを、少ないスパイスパラメータで表現することができるという効果を奏する。

以下に添付図面を参照して、この発明にかかるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置の好適な実施の形態を詳細に説明する。

（データ処理装置のハードウェア構成）
まず、この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置のハードウェア構成について説明する。図１は、この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置のハードウェア構成を示すブロック図である。

図１において、データ処理装置は、ＣＰＵ１０１と、ＲＯＭ１０２と、ＲＡＭ１０３と、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）１０４と、ＨＤ（ハードディスク）１０５と、ＦＤＤ（フレキシブルディスクドライブ）１０６と、着脱可能な記録媒体の一例としてのＦＤ（フレキシブルディスク）１０７と、ディスプレイ１０８と、Ｉ／Ｆ（インターフェース）１０９と、キーボード１１０と、マウス１１１と、スキャナ１１２と、プリンタ１１３と、を備えている。また、各構成部は、バス１００によってそれぞれ接続されている。

ここで、ＣＰＵ１０１は、データ処理装置の全体の制御を司る。ＲＯＭ１０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１のワークエリアとして使用される。ＨＤＤ１０４は、ＣＰＵ１０１の制御に従ってＨＤ１０５に対するデータのリード／ライトを制御する。ＨＤ１０５は、ＨＤＤ１０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。

ＦＤＤ１０６は、ＣＰＵ１０１の制御に従ってＦＤ１０７に対するデータのリード／ライトを制御する。ＦＤ１０７は、ＦＤＤ１０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、ＦＤ１０７に記憶されたデータをデータ処理装置に読み取らせたりする。

また、着脱可能な記録媒体として、ＦＤ１０７のほか、ＣＤ−ＲＯＭ（ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ）、ＭＯ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、メモリーカードなどであってもよい。ディスプレイ１０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ１０８は、例えば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。

Ｉ／Ｆ１０９は、通信回線を通じてインターネットなどのネットワーク１１４に接続され、このネットワーク１１４を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ１０９は、ネットワーク１１４と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ１０９には、例えばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。

キーボード１１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力を行う。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス１１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などを行う。ポインティングデバイスとして同様に機能を備えるものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。

スキャナ１１２は、画像を光学的に読み取り、データ処理装置内に画像データを取り込む。なお、スキャナ１１２は、ＯＣＲ機能を持たせてもよい。また、プリンタ１１３は、画像データや文書データを印刷する。プリンタ１１３には、例えば、レーザプリンタやインクジェットプリンタを採用することができる。

（データ処理装置の機能的構成）
次に、この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置の機能的構成について説明する。図２は、この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置の機能的構成を示すブロック図である。図２に示すように、データ処理装置２００は、目的変数クレンジング部２０１、関連度計算部２０２、独立度計算部２０３、説明変数候補選択部２０４、関数変換部２０５、説明変数クレンジング部２０６、説明変数選択部２０７、回帰式計算部２０８および残差算出部２０９を備えている。

オリジナルデータ群２５１には、データ処理対象として、連続値の特性を有する目的変数のデータと、その目的変数に関連付けられた連続値の特性を有する複数の説明変数のデータからなる複数のレコードが格納されている。なお、複数の説明変数に対して主成分分析を行い、説明変数に代えて、この主成分分析から得られた主成分を用いてもよい。また、説明変数に離散値が含まれる場合、説明変数が同じデータごとに統計量を求め、それぞれのデータとこの統計量に基づいて新たな量を算出し、これを説明変数に加えてもよい。

その際の統計量および新たな量として、データ群ごとの平均値からのそれぞれのデータとの差分、データ群ごとの中央値からのそれぞれのデータとの差分、または正規確率値を用いることができる。また、目的変数と説明変数に関連付けられた付加情報として、データの示す位置情報を含む場合に、統計量として、近傍のデータの平均値または中央値を用いてもよい。その近傍のデータとして、位置情報が格子状のデータを有する場合には、上下左右を含めた５データ、またはその５データに斜め４方向のデータを加えた９データを使用することができる。説明変数に対して上述した種々の処理を行ったものを含めて、以下の説明では、説明変数と称する。

目的変数クレンジング部２０１は、オリジナルデータ群２５１に格納された目的変数に対して、以下のようにして異常値を除去し、説明変数の抽出対象とするクレンジング済みのデータ群２５２を得る。まず、全レコードの中から、目的変数の数値が同じ重複レコードを除く。残ったレコードを、目的変数のデータの昇順に並び替え、大きい順に並ぶ目的変数のデータのうちの任意のデータ点に着目する。その着目データ点と、この着目データ点の中央値側に隣り合うデータ点との距離（Ａとする）を求める。

また、着目データ点から中央値側のデータに向かってＮ（Ｎは、３以上の整数）個のデータ点を抽出し、そのＮ個の抽出データ点のうちの互いに隣接する［Ｎ−１］組のデータ点の距離の平均値（Ｂとする）を求める。そして、［Ａ／Ｂ］の値が所定値を超えるときの当該着目データ点から中央値と反対側のデータ点を異常値とし、当該着目データ点のレコードと、当該着目データ点よりも中央値と反対側に存在するデータ点のレコードを除去する。

ここで、Ｎは、好ましくは、３〜８の整数であり、より好ましくは５であるのが適当であり、［Ａ／Ｂ］の値は、好ましくは１０〜２０の値であり、より好ましくは１５であるのが適当である。また、互いに隣接するデータ点の距離として、正規累積確率図における距離を用いてもよい。

関連度計算部２０２は、クレンジング済みのデータ群２５２に含まれる目的変数と説明変数の間の関連度を計算する。例えば、関連度計算部２０２は、クレンジング済みのデータ群２５２に含まれる全データを、説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第１のデータ群と、説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第２のデータ群に二分する。そして、目的変数とすべての説明変数との間で、関連度として、次式で表されるｔ値を計算する。ただし、説明変数の閾値を、ｔ値が目的変数の最小値と最大値の間で最大になるように決定する。

上記式より得られたｔ値を用いて、［説明変数−閾値−関連度（ｔ値）−Ｎ１−Ｎ２］の関係を示すデータを作成する。説明変数を閾値以下と閾値を超えるデータの群にわけ、各グループの目的変数の平均が小さいデータ群大きさをＮ１とし、大きいデータ群の大きさをＮ２とする。または、関連度として、目的変数と説明変数の間の順位相関係数を計算してもよい。この場合には、［説明変数−関連度（順位相関係数）］の関係を示すデータを作成する。あるいは、関連度として、第１のデータ群と第２のデータ群の間のまとまり度を計算してもよいし、目的変数と説明変数の間の相関係数を計算してもよい。計算により求められた関連度に基づいて、クレンジング済みのデータ群２５２の中から関連度の高い複数の説明変数（高関連度説明変数群）２５３が抽出される。

独立度計算部２０３は、関連度の高い複数の説明変数２５３に含まれる複数の説明変数間の独立度を計算する。例えば、独立度計算部２０３は、関連度の高い複数の説明変数２５３に含まれる任意の２つの説明変数（Ｔ１とＴ２とする）を選び、一方の説明変数Ｔ１の値に着目して、説明変数Ｔ１の値が閾値以下である第３のデータ群と、説明変数Ｔ１の値が閾値よりも大きい第４のデータ群に二分する。そして、独立度として、第３のデータ群に属する他方の説明変数Ｔ２と第４のデータ群に属する他方の説明変数Ｔ２の間の一致または不一致の割合を計算する。

または、独立度として、第３のデータ群と第４のデータ群に対して、次式で表されるｔ値を計算してもよい。

または、独立度として、関連度の高い複数の説明変数２５３に含まれる任意の２つの説明変数間の相関係数や順位相関係数を計算してもよい。あるいは、次のようにして、独立度を計算してもよい。クレンジング済みのデータ群２５２に含まれる任意の２つの説明変数（Ｔ３とＴ４とする）を選ぶ。説明変数Ｔ３でＮ１（目的変数の平均が小さいデータグループ）に含まれ、説明変数Ｔ４でＮ１（目的変数の平均が小さいデータグループ）に含まれているデータ数をＮＬＬとする。また、説明変数Ｔ３でＮ２（目的変数の平均が大きいデータグループ）に含まれ、説明変数Ｔ４でＮ２（目的変数の平均が大きいデータグループ）に含まれているデータ数をＮＨＨとする。

この時に、全データ数をＮとして、ＤＬ及びＤＨを
ＤＬ ＝ ２ × ＮＬＬ ／ （ Ｎ ＋ ＮＬＬ − ＮＨＨ ）
ＤＨ ＝ ２ × ＮＨＨ ／ （ Ｎ ＋ ＮＨＨ − ＮＬＬ ）
とした時に、 独立度を
独立度 ＝ ＤＬ ＋ ＤＨ − １
とする。

説明変数候補選択部２０４は、関連度計算部２０２で得られた関連度および独立度計算部２０３で得られた独立度に基づいて、関連度の高い複数の説明変数２５３に含まれる複数の説明変数の中から、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数を、関連度の高い順に複数、選択し、それらを説明変数の候補２５４とする。その際、説明変数間で独立度が低い変数を除外する。例えば、独立度として上述したように定めた独立度を用いた場合には、この独立度の絶対値が０．６以上の変数を除外するとよい。

関連度計算部２０２において関連度とともに説明変数の閾値を求めてある場合には、関連度、独立度およびこの閾値に基づいて、説明変数の候補を選択してもよい。

例えば、関連度計算部２０２において［説明変数−閾値−関連度（ｔ値）−Ｎ１−Ｎ２］の関係を示すデータを作成した場合（第１の場合とする）には、Ｎ１またはＮ２がクレンジング済みのデータ群２５２のレコード数の５％以下であるデータを除外する。そして、関連度を表すｔ値の最も大きい説明変数を除外する。あるいは、関連度計算部２０２において［説明変数−関連度（順位相関係数）］の関係を示すデータを作成した場合（第２の場合とする）には、関連度の最も大きい説明変数を除外する。

第１および第２のいずれの場合も、除外した説明変数との独立度が例えば０．６以上である説明変数は、両変数間で交絡しているので、除外する。残った説明変数に対して、同様の処理を繰り返して、関連度の高い複数の説明変数２５３に含まれる複数の説明変数の中から、例えば５つの説明変数を選び出す。

関数変換部２０５は、説明変数の候補２５４に含まれる各説明変数の候補と目的変数との散布図を作成する。そして、散布図から、両変数の関係が、例えば直線関係、ｙ＝１／ｘの関係、ｙ＝ｌｏｇｘの関係、ｙ＝ｅ^xの関係およびｙ＝√ｘの関係など、種々の関数で表される関係、またはそれらのうちの２つ以上を組み合わせた関数で表される関係などの近似曲線の形に着目する。

関数変換部２０５は、直線関係以外の曲線形状であることが確認された説明変数について、その関数形に応じた変換を行い、関数変換済みのデータ２５５を得る。その際、関数変換された説明変数と目的変数との間の相関係数が一定値よりも小さい場合には、関数変換を行わない。この一定値としては、例えば０．３〜０．５の範囲の任意の値とすることができる。説明変数クレンジング部２０６により、上述した目的変数クレンジング部２０１と同様にして、説明変数の異常値を除去する。関数変換を行った場合については、関数変換後の説明変数について、同様に異常値の除去を行う。

説明変数選択部２０７は、説明変数候補選択部２０４により選択された説明変数の候補２５４、またはそれに対して関数変換部２０５による関数変換が反映された説明変数の候補２５４に対して、その中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数２５６を選択する。例えば、説明変数の数が１である場合から、説明変数の候補２５４に含まれる説明変数の最大個数までのそれぞれについて、多重回帰分析の総あたり法を用いて、重相関係数が最大になる組み合わせを見つける。また、それぞれの組み合わせについて、累積寄与率の計算を行う。そして、説明変数の候補２５４に含まれる説明変数の中から、説明変数の数と累積寄与率の関係に基づいて、説明変数の数が増えた場合にその変化量が例えば４％以下になる前までの説明変数を選択する。

その際、累積寄与率が一定値までの説明変数を選択してもよいし、累積寄与率の増加量が一定以上である場合の説明変数を選択してもよいし、累積寄与率の変化量が一定以上である場合の説明変数を選択してもよい。または、これら３つのうちの２つ以上を組み合わせてもよい。累積寄与率の一定値として、７０−９５％の値を用いることができる。また、総あたり法に代えて、変数増加法や変数減少法や変数増減法を用いることができる。

回帰式計算部２０８は、目的変数に対する寄与率の高い説明変数（高寄与率説明変数）２５６と目的変数との間で多重回帰分析を行い、回帰式を作成し、その回帰式を用いて各レコードごとに目的変数の予測値を計算する。残差算出部２０９は、目的変数の予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する。データ処理装置２００の上述した各部は、残差算出部２０９により得られた残差を新たな目的変数とし、かつ説明変数選択部２０７で選択された説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、それぞれの機能を繰り返し果たす。データ処理装置２００は、目的変数の残差を新たな目的変数とする繰り返しの処理を、累積寄与率が所定の値に達するまで行う。それによって、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数、すなわち主成分項目が決定される。

上述した構成のデータ処理装置２００を用いて、スパイスパラメータのバラツキモデルを作成する場合には、オリジナルデータ群２５１には、トランジスタの特性を示すモデルパラメータと、抵抗素子の特性を示すモデルパラメータと、容量の特性を示すモデルパラメータと、回路の特性を示す電源電流、利得および雑音指数の３つの回路特性データが格納される。この場合、目的変数は、３つの回路特性データであり、説明変数は、トランジスタ、抵抗素子および容量の各特性を示すモデルパラメータである。このように、目的変数が複数ある場合には、データ処理装置２００の各部は、各目的変数について、上述した処理を行う。なお、複数の目的変数に対して主成分分析を行い、目的変数に代えて、この主成分分析から得られた主成分を用いてもよい。

上述した目的変数クレンジング部２０１、関連度計算部２０２、独立度計算部２０３、説明変数候補選択部２０４、関数変換部２０５、説明変数クレンジング部２０６、説明変数選択部２０７、回帰式計算部２０８および残差算出部２０９は、具体的には、例えば、図１に示したＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、ＨＤ１０５などの記録媒体に記録されたプログラムを、ＣＰＵ１０１が実行することによって、またはＩ／Ｆ１０９によって、その機能を実現する。オリジナルデータ群２５１、クレンジング済みのデータ群２５２、関連度の高い複数の説明変数２５３、説明変数の候補２５４、関数変換済みのデータ２５５および目的変数に対する寄与率の高い説明変数２５６は、例えば、図１に示すＨＤ１０５やＦＤ１０７等の記録媒体や、Ｉ／Ｆ１０９を介してネットワーク１１４に接続された他の装置に格納される。

（データ処理手順）
次に、この発明の実施の形態にかかるデータ処理手順について説明する。ここでは、目的変数を回路特性データとし、説明変数を、トランジスタ、抵抗素子および容量の各特性を示すモデルパラメータとして説明する。図３は、この発明の実施の形態にかかるデータ処理手順の主成分項目決定までの概略を示すフローチャートである。

図３に示すように、まず、回路特性項目が複数ある場合には、オペレータは、解析の対象とする回路特性項目を選択する（ステップＳ１）。次いで、目的変数クレンジング部２０１により、選択された回路特性項目のデータのクレンジング処理を行う（ステップＳ２）。なお、説明変数であるモデルパラメータに対して、クレンジング処理を行って、異常値を除去してもよい。

次いで、関連度計算部２０２、独立度計算部２０３および説明変数候補選択部２０４により、主成分項目の候補、すなわち説明変数の候補２５４を抽出する（ステップＳ３）。抽出された主成分項目の候補に対して、必要であれば、関数変換部２０５により関数変換を行い、説明変数クレンジング部２０６により説明変数のクレンジング処理を行う。次いで、説明変数選択部２０７により、例えば累積寄与率に基づいて、主成分項目、すなわち目的変数に対する寄与率の高い説明変数２５６を選択する（ステップＳ４）。

次いで、回帰式計算部２０８により、多重回帰分析を行い、残差算出部２０９により、目的変数の残差を抽出する（ステップＳ５）。次いで、その残差を新たな目的変数として、主成分項目の候補を抽出する（ステップＳ６）。必要に応じて、関数変換部２０５による関数変換と、説明変数クレンジング部２０６による説明変数のクレンジング処理を行い、説明変数選択部２０７により、例えば累積寄与率に基づいて、主成分項目を選択する（ステップＳ７）。ステップＳ７で選択された主成分項目に対して、ステップＳ５〜ステップＳ７を繰り返し行い、最終的に、主成分項目を決定する（ステップＳ８）。

図４は、この発明の実施の形態にかかるデータ処理手順のモデル式決定までの概略を示すフローチャートである。図４に示すように、まず、オペレータは、抵抗モデル、容量モデルおよびトランジスタモデルの中から１つを選択する（ステップＳ１１）。次いで、オペレータは、選択されたモデルについて、図３に示す一連の処理により決定された主成分項目の中から１つを選択する（ステップＳ１２）。次いで、上述した目的変数のクレンジング処理と同様にして、主成分項目のクレンジング処理を行う（ステップＳ１３）。

次いで、主成分項目の分布に基づいて主成分項目の関数を決定する（ステップＳ１４）。そして、主成分項目のレンジを算出する（ステップＳ１５）。次いで、多重回帰分析を行い、モデル式を仮に決定する（ステップＳ１６）。この仮のモデル式によるモデルと実測値の分布を比較する（ステップＳ１７）。なお、仮のモデル式を決定する前に、モデルパラメータの関数変換を行ってもよい。比較の結果、モデルと実測値の分布が一致しない場合（ステップＳ１７：一致しない）には、モデルパラメータの関数変換を行い（ステップＳ１８）、再び多重回帰分析により仮のモデル式を決定し（ステップＳ１６）、その仮のモデルと実測値の分布を比較する（ステップＳ１７）。

比較の結果、モデルと実測値の分布が一致すれば（ステップＳ１７：一致）、その仮のモデル式を真のモデル式に決定する（ステップＳ１９）。次いで、真のモデル式を用いて回路シミュレーションを実行し（ステップＳ２０）、回路特性分布を再現できれば（ステップＳ２１：Ｙｅｓ）、図４に示す一連の処理を終了する。回路特性分布を再現できない場合（ステップＳ２１：Ｎｏ）には、ステップＳ１８に戻り、モデルパラメータの関数変換からやリ直す。

（具体例）
次に、図５〜図３９を参照しながら具体例について説明する。図５および図６に、解析に使用するデータの具体例を示す。なお、図５および図６は、本来、１つのデータテーブルであるが、見難くなるのを避けるため、２つに分けてある。ここでは、データ数は、５５２レコードあり、１２枚の各チップごとに取得されたデータになっている。そして、各チップには、回路と、抵抗、容量およびトラジスタの各素子がある。

回路から、回路特性として電源電流と利得と雑音指数のデータが測定される。また、それぞれの素子を測定し、それぞれの素子をモデル化して、そのモデルパラメータを取得する。それぞれの素子には 抵抗モデルで１１個のモデルパラメータがあり、容量モデルで６個のモデルパラメータがあり、トランジスタモデルで４４個のモデルパラメータがある。従って、合計で、各チップから６４（＝３＋１１＋６＋４４）種類のデータが得られる。また、付帯情報として、レコード番号とウェーハ番号とチップ座標（Ｘ，Ｙ）を有する。

回路特性データとして、電源電流の解析を行う場合について説明する。図７に、測定された全データの電源電流の累積確率図を示す。まず、以下のようにして、回路特性データのクレンジングを行う。電源電流の値から重複データを削除する。そして、電源電流の値で昇順に並べ替え、最も大きいデータを１番目のデータとし、それよりも中央値に向かって６点のデータをそれぞれ２番目、３番目、４番目、５番目および６番目のデータとする。

２番目から６番目のデータ５点の隣り合うデータの差の平均をＢとし、１番目のデータと２番目のデータの差をＡとするときに、その比率［Ａ／Ｂ］をＣとする。大きい方から２番目、３番目、・・・についても同様であり、中央値に至るまで、［Ａ／Ｂ］の比率Ｃを求める。また、最も小さいデータからも、同様にして、中央値に至るまでの比率Ｃを求める。このようして得られた比率Ｃの値を電源電流の値に対してプロットしたグラフを、図８に示す。

図８において、比率Ｃの値が１５を超える場合のデータよりも外側データを外れ値と判断する。図８のグラフでは、８．０Ｅ−０４と９．０Ｅ−０４の間で、比率Ｃの値が１５を超えているので、それよりも左側の２点を外れ値と判断する。なお、本明細書および添付図面において、「ａＥｂ」は、ａ×１０^bを表す。従って、８．０Ｅ−０４および９．０Ｅ−０４は、それぞれ８．０×１０^-4および９．０×１０^-4を表す。このようにして電源電流に対してクレンジング処理を行った後の累積確率図を図９に示す。図９では、外れ値が除かれたことにより、正規分布に近い形を確認できる。このクレンジング処理によって、解析対象として残ったデータ数は、５５０レコードある。

次に、電源電流を目的変数とし、抵抗パラメータ１〜１１、容量パラメータ１〜６およびトランジスタパラメータ１〜４４のそれぞれについて、以下のようにして、関連度と閾値を計算する。まず、電源電流と１つのパラメータを選ぶ。そして、その電源電流とパラメータの組（以下、データ対と称する）を、選んだパラメータの値で昇順に並び替える。次いで、選んだパラメータの値が小さい方から順にデータ対を選び出し、パラメータの値がある値（Ｘ）以下であるデータ対の集合をグループ１とし、パラメータの値がＸを超えるデータ対の集合をグループ２とする。グループ１の電源電流の値の平方和とグループ２の電源電流の値の平方和の和を順に計算する。得られた平方和の和が最も小さい値となるときのＸの値を閾値とし、そのときの平方和の和を関連度とする。

そして、その閾値で二分したときの各グループの電源電流の平均値を計算し、Ｘの値が閾値以下であるグループ１の方が、Ｘの値が閾値を超えるグループ２よりも、電源電流の平均値が小さい場合に、「＜＝閾値」と表記し、逆の場合に「＞閾値」と表記することによって、平均値の低いグループがわかるようにする。また、閾値で二分したときに、グループ１のデータ数をＬｏｗ−Ｎと表記し、グループ２のデータ数をＨｉｇｈ−Ｎと表記する。このような処理を、すべてのパラメータについて行う。そして、すべてのパラメータを平方和の和（関連度）の大きい順に並べ替える。このようにして得られた平方和の和（関連度）の大きい２０個のパラメータを、その大きい順に図１０に示す。

次に、図１０に示す２０個のパラメータについて、以下のようにして、相互の独立度を計算する。ここでは、トランジスタパラメータ１１とトランジスタパラメータ１９を例にして、独立度の計算を説明する。図１１に、トランジスタパラメータ１１とトランジスタパラメータ１９のデータを示す。トランジスタパラメータ１１については閾値を２７５とし、トランジスタパラメータ１９については閾値を１．６２とする（図１０参照）。それぞれのパラメータについて、図１１に示すデータを閾値で二分した場合、トランジスタパラメータ１１が「＝＜２７５」であり、かつトランジスタパラメータ１９が「＞１．６２」であるデータ数は、３４０であり、トランジスタパラメータ１１が「＞２７５」で、かつトランジスタパラメータ１９が「＝＜１．６２」であるデータ数は、１９１であるとする。

この場合の、独立度は、次の３つの式より求められる。なお、次式とその次の式で、５５０は、全データ数である。
Ｘ_Low＝２×３４０／（５５０＋３４０−１９１）＝０．９７２８１
Ｘ_High＝２×１９１／（５５０＋１９１−３４０）＝０．９５２６１
独立度＝Ｘ_Low＋Ｘ_High−１＝０．９２５４３

トランジスタパラメータ１１とトランジスタパラメータ１９の組み合わせ以外についても同様に計算して、図１０に示す２０個のパラメータ間の独立度を求める。パラメータ間の独立度を求めた結果を、図１２および図１３に示す。なお、図１２および図１３は、本来、１つのデータテーブルであるが、見難くなるのを避けるため、２つに分けてある。

次に、図１０に示す２０個のパラメータについて、関連度と閾値と独立度に基づいて、以下のようにして、電源電流に寄与の高いパラメータを選択する。まず、閾値で二分したときのグループ１のデータ数Ｌｏｗ−Ｎまたはグループ２のデータ数Ｈｉｇｈ−Ｎが全データ数５５０の５％以下である場合、すなわち２７．５（＝５５０×５％）以下である場合には、そのパラメータを除外する。図１０に示す例では、該当するものがないので、ここで除外されるパラメータはない。

次いで、平方和の和が最も大きいパラメータを選択する。図１０に示す例では、トランジスタパラメータ１１が該当する。図１２と図１３を参照し、トランジスタパラメータ１１との間の独立度の絶対値が０．６以上であるパラメータを除外する。ここでは、トランジスタパラメータ１９、トランジスタパラメータ１７、トランジスタパラメータ１０、トランジスタパラメータ８、トランジスタパラメータ３３、トランジスタパラメータ２０、トランジスタパラメータ２３、トランジスタパラメータ３４が該当するので、これらのパラメータを除外する。また、トランジスタパラメータ１１も除外する。

そして、残ったパラメータの中で、平方和の和が最も大きいパラメータを選択する。図１０に示す例では、抵抗パラメータ９が該当する。図１２と図１３を参照し、残ったパラメータの中から、抵抗パラメータ９との間の独立度の絶対値が０．６以上であるパラメータを除外する。ここでは、抵抗パラメータ８が該当するので、このパラメータを除外する。また、抵抗パラメータ９も除外する。同様の処理をあと３回行って、全部で５個のパラメータを選び出す。ここでは、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ９とトランジスタパラメータ２１とトランジスタパラメータ１３とトランジスタパラメータ２２が選び出される。

次に、以下のようにして、関数を用いた変数変換（関数変換）を行う。図１４、図１５、図１６、図１７および図１８に、それぞれトランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ９、トランジスタパラメータ２１、トランジスタパラメータ１３およびトランジスタパラメータ２２と電源電流との関係を散布図として示す。図１６に示すように、トランジスタパラメータ２１と電源電流との関係は、直線的関係ではなく、曲線状の関係となっている。そこで、トランジスタパラメータ２１を関数を用いて変数変換して、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）とする。図１９に、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）と電源電流との関係を散布図として示す。図１９より、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）と電源電流との関係が直線的な関係に近くなっているのがわかる。

次に、トランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ９、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）、トランジスタパラメータ１３およびトランジスタパラメータ２２のクレンジングを行う。図１４〜図１９（図１６を除く）に示した散布図において、集団から大きく外れている外れ値を含むレコードを削除する。すべての外れ値を除去した後のトランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ９、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）、トランジスタパラメータ１３およびトランジスタパラメータ２２の散布図を、それぞれ図２０、図２１、図２２、図２３および図２４に示す。

次に、以下のようにして、多重回帰式の推定を行う。電源電流とトランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ９、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）、トランジスタパラメータ１３およびトランジスタパラメータ２２に対して、回帰分析を適用し、変数の選択方法として変数増加法を適用する。それによって、トランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ９、ｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）、トランジスタパラメータ１３およびトランジスタパラメータ２２の変数が順に選択される。それぞれの変数が選択されたときの累積寄与率を図２５に示す。

図２５に示すように、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ９の２変数で累積寄与率が６４％となる。これにｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）を加えても、累積寄与率の変化は０．５％と１％に満たない。従って、ここでは、電源電流に寄与の高い変数として、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ９の２変数を選択する。この２変数を用いて、電電電流との間で回帰式を計算すると、次式のようになる。
電源電流＝８．８０Ｅ−０４＋７．５３Ｅ−０８×トランジスタパラメータ１１＋３．３２Ｅ＋１０×抵抗パラメータ９

この回帰式を用いて、データの各レコードに対して、電源電流の推定値を求め、電源電流の実測値との残差Δを求める。この残差Δを新たな目的変数とし、トランジタパラメータ１１と抵抗パラメータ９を除いた残りの抵抗パラメータと容量パラメータとトランジスタパラメータのそれぞれについて、再び、関連度と閾値を計算する。その結果、得られた平方和の和（関連度）の大きい２０個のパラメータを図２６に示す。また、図２６に示す２０個のパラメータ間の独立度を計算した結果を図２７および図２８に示す。なお、図２７および図２８は、本来、１つのデータテーブルであるが、見難くなるのを避けるため、２つに分けてある。

次に、図２６に示す２０個のパラメータについて、再び、関連度と閾値と独立度に基づいて、電源電流に寄与の高い５つのパラメータを選択する。ここでは、抵抗パラメータ２と容量パラメータ５とトランジスタパラメータ１４とトランジスタパラメータ５と抵抗パラメータ１が選び出される。図２９、図３０、図３１、図３２および図３３に、それぞれ抵抗パラメータ２、容量パラメータ５、トランジスタパラメータ１４、トランジスタパラメータ５および抵抗パラメータ１と電源電流との関係を散布図として示す。図２９〜図３３に示すように、いずれのパラメータについても線形以外の強い関係は見られないので、ここでは、関数を用いた変数変換は行わない。

次に、再び、抵抗パラメータ２、容量パラメータ５、トランジスタパラメータ１４、トランジスタパラメータ５および抵抗パラメータ１のクレンジングを行う。図２９〜図３３に示した散布図において、集団から大きく外れている外れ値を含むレコードを削除する。すべての外れ値を除去した後の抵抗パラメータ２、容量パラメータ５、トランジスタパラメータ１４、トランジスタパラメータ５および抵抗パラメータ１の散布図を、それぞれ図３４、図３５、図３６、図３７および図３８に示す。

次に、以下のようにして、再び、多重回帰式の推定を行う。ここでは、電源電流と、１巡目に選び出されたトランジスタパラメータ１１および抵抗パラメータ９と、この２巡目で選び出された抵抗パラメータ２、容量パラメータ５、トランジスタパラメータ１４、トランジスタパラメータ５および抵抗パラメータ１に対して、回帰分析を適用し、変数の選択方法として変数増加法を適用する。それによって、トランジスタパラメータ１１、抵抗パラメータ２、抵抗パラメータ９、容量パラメータ５、抵抗パラメータ１、トランジスタパラメータ５およびトランジスタパラメータ１４の変数が順に選択される。それぞれの変数が選択されたときの累積寄与率を図３９に示す。

図３９に示すように、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ２と抵抗パラメータ９の３変数で累積寄与率が７３％となる。これに容量パラメータ５を加えても、累積寄与率の変化は０．３％と１％に満たない。従って、ここでは、電源電流に寄与の高い変数として、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ２と抵抗パラメータ９の３変数を選択する。ここでの累積寄与率が一定値以上になるまで、あるいは累積寄与率の増加率や変化率にあまり変化がなくなるまで、回帰式を計算し、再び、電源電流の残差Δに対して同様の処理を行ってもよい。

電源電流に寄与の高い変数を選び出したら、他の回路特性データ、すなわち利得と雑音指数についても、電源電流の場合と同様にして、影響度の大きいパラメータを選び出す。その結果、利得に寄与の高い変数として、トランジスタパラメータ８とトランジスタパラメータ１３と容量パラメータ６と抵抗パラメータ２が選び出されたとする。また、雑音指数に寄与の高い変数として、トランジスタパラメータ１１と抵抗パラメータ２とトランジスタパラメータ１３と容量パラメータ４が選び出されたとする。

この場合、電源電流、利得および雑音指数に対する結果から、トランジスタモデルでは、トランジスタパラメータ１１とトランジスタパラメータ８とトランジスタパラメータ１３が得られる。抵抗モデルでは、抵抗パラメータ２と抵抗パラメータ９が得られる。容量モデルでは、容量パラメータ４と容量パラメータ６が得られる。

次に、これら７つのパラメータを正規分布にあてはめると、抵抗パラメータ２、抵抗パラメータ９、容量パラメータ４、容量パラメータ６、トランジスタパラメータ１１、トランジスタパラメータ８およびトランジスタパラメータ１３の平均は、それぞれ３．６５Ｅ＋０３、３．８２Ｅ−１５、１．３５Ｅ−１２、３．２５Ｅ−１５、１．２６Ｅ＋０３、２．７６Ｅ＋０２および１．８６Ｅ＋０１となる。また、分散は、それぞれ４．６０Ｅ＋０１、１．５７Ｅ−１６、３．４１Ｅ−１４、３．４０Ｅ−１６、２．４７Ｅ＋０２、１．３０Ｅ＋０２および３．５３Ｅ＋００となる。ここで説明した各モデル内のパラメータ以外のパラメータについては、モデル内でそれぞれ回帰分析を行うことにより、各パラメータを表すモデルが得られる。

以上説明したように、実施の形態によれば、目的変数の予測値と実測値との差分を新たな目的変数として繰り返し解析を行うことにより、目的変数に大きな影響を与える説明変数の影響を排除して解析を行うことができる。従って、目的変数に大きな影響を与える説明変数の変動に隠れてしまう程度の小さな変動を与える説明変数の影響を見ることができる。また、一般に、説明変数や目的変数に外れ値がある場合に、説明変数と目的変数との回帰分析を行う場合、予め、この外れ値を除去することで、正しい回帰分析の結果を得ることができる。この発明によれば、説明変数をある閾値で２分し、その２分したデータ群について、関連度として、目的変数のデータ群間のｔ値を計算し、独立度として説明変数間の閾値を境にしたデータ数をもとに計算しているため、直接説明変数の値を使用していないため、説明変数に対して外れ値を精査し、除去しておく必要がないため、目的変数に影響を与える説明変数を効率的に選び出すことができる。

なお、本実施の形態で説明したデータ処理方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。またこのプログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布することが可能な伝送媒体であってもよい。

また、以上の実施の形態では目的変数と説明変数は連続値の特性を有するものについて説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。

（付記１）目的変数と複数の説明変数の間の関連度を計算する関連度計算工程と、
前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された複数の説明変数間の独立度を計算する独立度計算工程と、
前記関連度計算工程で得られた関連度および前記独立度計算工程で得られた独立度に基づいて、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数の複数の候補を選択する説明変数候補選択工程と、
前記説明変数候補選択工程で選択された複数の候補の中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数を選択する説明変数選択工程と、
前記説明変数選択工程で選択された説明変数を用いて回帰式を計算する回帰式計算工程と、前記回帰式計算工程で回帰式を計算して得られた目的変数の予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する残差算出工程と、
を含み、
前記残差算出工程で得られた目的変数の予測値と実測値の差を新たな目的変数とし、かつ前記説明変数選択工程で選択された説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、前記関連度計算工程から前記残差算出工程までの一連の処理を繰り返し行うことによって、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数を決定することを特徴とするデータ処理方法。

（付記２）前記関連度計算工程では、前記関連度とともに、処理対象の全データを、説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第１のデータ群と、説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第２のデータ群に二分するときの該閾値をさらに計算し、
前記説明変数候補選択工程では、前記関連度計算工程で得られた関連度および前記独立度計算工程で得られた独立度とともに、前記関連度計算工程で得られた閾値によって二分された前記第１のデータ群および前記第２のデータ群にそれぞれ含まれるレコード数に基づいて、説明変数の候補を選択することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記３）前記関連度計算工程では、関連度として、前記第１のデータ群と前記第２のデータ群の間のまとまり度を計算することを特徴とする付記２に記載のデータ処理方法。

（付記４）前記関連度計算工程では、関連度として、次式で表されるｔ値を計算するとともに、該ｔ値が目的変数の最小値と最大値の間で最大になるように、前記閾値を決定することを特徴とする付記２に記載のデータ処理方法。

（付記５）前記関連度計算工程では、関連度として、目的変数と説明変数の間の相関係数を計算することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記６）前記関連度計算工程では、関連度として、目的変数と説明変数の間の順位相関係数を計算することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記７）前記独立度計算工程では、前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された任意の２つの説明変数のうち、一方の説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第３のデータ群と、該一方の説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第４のデータ群に二分し、独立度として、前記第３のデータ群に属する他方の説明変数と前記第４のデータ群に属する他方の説明変数の間の一致または不一致の割合を計算することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記８）前記独立度計算工程では、前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された任意の２つの説明変数のうち、一方の説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第３のデータ群と、該一方の説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第４のデータ群に二分し、独立度として、次式で表されるｔ値を計算するとともに、該ｔ値が他方の説明変数の最小値と最大値の間で最大になるように、前記閾値を決定することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記９）前記独立度計算工程では、独立度として、前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された任意の２つの説明変数間の相関係数を計算することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記１０）前記独立度計算工程では、独立度として、前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された任意の２つの説明変数間の順位相関係数を計算することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記１１）前記説明変数候補選択工程では、目的変数との関連度の高い順に複数の説明変数を選択することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記１２）前記説明変数選択工程では、多重回帰分析の総あたり法を用いて、説明変数の数が１である場合から選択された説明変数の数に至るまでのそれぞれについて重相関係数が最大になる組合せを選択し、説明変数の数と、目的変数に対する説明変数の寄与率の高い順に寄与率を加算した累積寄与率との関係に基づいて、説明変数を選択し、前記回帰式計算工程では、前記説明変数選択工程で選択された説明変数を用いて多重回帰式を作成することを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記１３）前記回帰式計算工程では、目的変数、および前記説明変数選択工程で選択された説明変数の一方または両方に対して関数変換を行った後に、多重回帰式を作成することを特徴とする付記１２に記載のデータ処理方法。

（付記１４）前記関連度計算工程から前記残差算出工程までの一連の処理の繰り返しを、目的変数に対する説明変数の寄与率の高い順に寄与率を加算した累積寄与率が所定の値に達するまで行うことを特徴とする付記１に記載のデータ処理方法。

（付記１５）予め、目的変数に対して異常値を除去するクレンジング工程、をさらに含むことを特徴とする付記１〜１４のいずれか一つに記載のデータ処理方法。

（付記１６）前記クレンジング工程では、複数のデータを大きい順に並び替え、大きい順に並ぶ複数のデータのうちの任意のデータ点に着目し、該着目データ点と、該着目データ点の中央値側に隣り合うデータ点との距離をＡとし、前記着目データ点から中央値側のデータに向かってＮ（Ｎは、３以上の整数）個のデータ点を抽出し、該Ｎ個の抽出データ点のうちの互いに隣接する［Ｎ−１］組のデータ点の距離の平均値をＢとするとき、［Ａ／Ｂ］の値が所定値を超えるときの当該着目データ点から中央値と反対側のデータ点を異常値として除去することを特徴とする付記１５に記載のデータ処理方法。

（付記１７）複数のデータを大きい順に並び替え、大きい順に並ぶ複数のデータのうちの任意のデータ点に着目し、該着目データ点と、該着目データ点の中央値側に隣り合うデータ点との距離をＡとし、前記着目データ点から中央値側のデータに向かってＮ（Ｎは、３以上の整数）個のデータ点を抽出し、該Ｎ個の抽出データ点のうちの互いに隣接する［Ｎ−１］組のデータ点の距離の平均値をＢとするとき、［Ａ／Ｂ］の値が所定値を超えるときの当該着目データ点から中央値と反対側のデータ点を異常値として除去することを特徴とするデータ処理方法。

（付記１８）付記１〜１７のいずれか一つに記載のデータ処理方法をコンピュータに実行させるデータ処理プログラム。

（付記１９）付記１８に記載のデータ処理プログラムを記録したコンピュータに読み取り可能な記録媒体。

（付記２０）目的変数と複数の説明変数の間の関連度を計算する関連度計算手段と、
前記関連度計算手段で得られた関連度に基づいて抽出された複数の説明変数間の独立度を計算する独立度計算手段と、
前記関連度計算手段で得られた関連度および前記独立度計算手段で得られた独立度に基づいて、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数の複数の候補を選択する説明変数候補選択手段と、
前記説明変数候補選択手段で選択された複数の候補の中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数を選択する説明変数選択手段と、
前記説明変数選択手段で選択された説明変数を用いて回帰式を計算する回帰式計算手段と、
前記回帰式計算手段で回帰式を計算して得られた目的変数の予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する残差算出手段と、
を備え、
前記関連度計算手段、前記独立度計算手段、前記説明変数候補選択手段、前記説明変数選択手段、前記回帰式計算手段および前記残差算出手段は、前記残差算出手段で得られた目的変数の予測値と実測値の差を新たな目的変数とし、かつ前記説明変数選択手段で選択された説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、それぞれの機能を繰り返し果たすことによって、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数を決定することを特徴とするデータ処理装置。

以上のように、本発明にかかるデータ処理方法、データ処理プログラム、該プログラムを記録した記録媒体およびデータ処理装置は、連続量の目的変数に関連付けられた複数の連続量の説明変数の中から目的変数に影響度の高い説明変数を選び出す場合に有用であり、特に、多くのスパイスパラメータの中から回路特性データのバラツキに影響を与えているスパイスパラメータを抽出し、回路特性データのバラツキを説明するスパイスパラメータのバラツキを表現するモデルを表現する場合に適している。

この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態にかかるデータ処理装置の機能的構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態にかかるデータ処理手順の主成分項目決定までの概略を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかるデータ処理手順のモデル式決定までの概略を示すフローチャートである。 具体例におけるデータの一部を示す図表である。 具体例におけるデータの一部を示す図表である。 具体例における全データの電源電流の累積確率を示すグラフである。 具体例における電源電流と、着目データとその隣のデータとの差Ａと着目データよりも中央値側の５つの隣り合うデータの差の平均Ｂとの比率Ｃとの関係を示すグラフである。 具体例におけるクレンジング処理後の電源電流の累積確率を示すグラフである。 具体例における関連度の大きい２０個のパラメータを示す図表である。 具体例におけるトランジスタパラメータ１１とトランジスタパラメータ１９のデータを示す図表である。 具体例におけるパラメータ間の独立度を求めた結果の一部を示す図表である。 具体例におけるパラメータ間の独立度を求めた結果の一部を示す図表である。 具体例におけるトランジスタパラメータ１１と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における抵抗パラメータ９と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるトランジスタパラメータ２１と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるトランジスタパラメータ１３と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるトランジスタパラメータ２２と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のトランジスタパラメータ１１と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後の抵抗パラメータ９と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のｌｏｇ（トランジスタパラメータ２１）と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のトランジスタパラメータ１３と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のトランジスタパラメータ２２と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における５つのパラメータが選択されたときの累積寄与率を示すグラフである。 具体例における２巡目の関連度の大きい２０個のパラメータを示す図表である。 具体例における２巡目のパラメータ間の独立度を求めた結果の一部を示す図表である。 具体例における２巡目のパラメータ間の独立度を求めた結果の一部を示す図表である。 具体例における抵抗パラメータ２と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における容量パラメータ５と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるトランジスタパラメータ１４と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例におけるトランジスタパラメータ５と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における抵抗パラメータ１と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後の抵抗パラメータ２と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後の容量パラメータ５と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のトランジスタパラメータ１４と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後のトランジスタパラメータ５と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における外れ値除去後の抵抗パラメータ１と電源電流との関係を示す散布図である。 具体例における７つのパラメータが選択されたときの累積寄与率を示すグラフである。 従来のデータマイニングの回帰木分析結果を示す回帰木図である。 図４０に示す回帰木分析における説明変数Ａの平方和の和を示すグラフである。 図４０に示す回帰木分析における説明変数Ｂの平方和の和を示すグラフである。 図４０に示す回帰木分析における説明変数Ｃの平方和の和を示すグラフである。 図４０に示す回帰木分析における説明変数Ｄの平方和の和を示すグラフである。 図４０に示す回帰木分析における説明変数Ｅの平方和の和を示すグラフである。 説明変数Ｄの影響を除いた場合の説明変数Ａの平方和の和を示すグラフである。 説明変数Ｄの影響を除いた場合の説明変数Ｂの平方和の和を示すグラフである。 説明変数Ｄの影響を除いた場合の説明変数Ｃの平方和の和を示すグラフである。 説明変数Ｄの影響を除いた場合の説明変数Ｅの平方和の和を示すグラフである。

符号の説明

２００ データ処理装置
２０２ 関連度計算部
２０３ 独立度計算部
２０４ 説明変数候補選択部
２０７ 説明変数選択部
２０８ 回帰式計算部
２０９ 残差算出部

Claims (10)

1. 目的変数と複数の説明変数の間の関連度を計算する関連度計算工程と、
   前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された複数の説明変数間の独立度を計算する独立度計算工程と、
   前記関連度計算工程で得られた関連度および前記独立度計算工程で得られた独立度に基づいて、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数の複数の候補を選択する説明変数候補選択工程と、
   前記説明変数候補選択工程で選択された複数の候補の中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数を選択する説明変数選択工程と、
   前記説明変数選択工程で選択された説明変数を用いて回帰式を計算する回帰式計算工程と、
   前記回帰式計算工程で回帰式を計算して得られた目的変数の予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する残差算出工程と、
   を含み、
   前記残差算出工程で得られた目的変数の予測値と実測値の差を新たな目的変数とし、かつ前記説明変数選択工程で選択された説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、前記関連度計算工程から前記残差算出工程までの一連の処理を繰り返し行うことによって、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数を決定することを特徴とするデータ処理方法。
2. 前記関連度計算工程では、前記関連度とともに、処理対象の全データを、説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第１のデータ群と、説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第２のデータ群に二分するときの該閾値をさらに計算し、
   前記説明変数候補選択工程では、前記関連度計算工程で得られた関連度および前記独立度計算工程で得られた独立度とともに、前記関連度計算工程で得られた閾値によって二分された前記第１のデータ群および前記第２のデータ群にそれぞれ含まれるレコード数に基づいて、説明変数の候補を選択することを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
3. 前記関連度計算工程では、関連度として、次式で表されるｔ値を計算するとともに、該ｔ値が目的変数の最小値と最大値の間で最大になるように、前記閾値を決定することを特徴とする請求項２に記載のデータ処理方法。
   

   
4. 前記独立度計算工程では、前記関連度計算工程で得られた関連度に基づいて抽出された任意の２つの説明変数のうち、一方の説明変数の値が閾値以下であるレコードからなる第３のデータ群と、該一方の説明変数の値が閾値よりも大きいレコードからなる第４のデータ群に二分し、独立度として、前記第３のデータ群に属する他方の説明変数と前記第４のデータ群に属する他方の説明変数の間の一致または不一致の割合を計算することを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
5. 前記関連度計算工程から前記残差算出工程までの一連の処理の繰り返しを、目的変数に対する説明変数の寄与率の高い順に寄与率を加算した累積寄与率が所定の値に達するまで行うことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
6. 予め、目的変数に対して異常値を除去するクレンジング工程、をさらに含むことを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載のデータ処理方法。
7. 前記クレンジング工程は、複数のデータを大きい順に並び替え、大きい順に並ぶ複数のデータのうちの任意のデータ点に着目し、該着目データ点と、該着目データ点の中央値側に隣り合うデータ点との距離をＡとし、前記着目データ点から中央値側のデータに向かってＮ（Ｎは、３以上の整数）個のデータ点を抽出し、該Ｎ個の抽出データ点のうちの互いに隣接する［Ｎ−１］組のデータ点の距離の平均値をＢとするとき、［Ａ／Ｂ］の値が所定値を超えるときの当該着目データ点から中央値と反対側のデータ点を異常値として除去することを特徴とする請求項６に記載のデータ処理方法。
8. 請求項１〜７のいずれか一つに記載のデータ処理方法をコンピュータに実行させるデータ処理プログラム。
9. 請求項８に記載のデータ処理プログラムを記録したコンピュータに読み取り可能な記録媒体。
10. 目的変数と複数の説明変数の間の関連度を計算する関連度計算手段と、
    前記関連度計算手段で得られた関連度に基づいて抽出された複数の説明変数間の独立度を計算する独立度計算手段と、
    前記関連度計算手段で得られた関連度および前記独立度計算手段で得られた独立度に基づいて、目的変数に大きな影響を与える可能性の高い説明変数の複数の候補を選択する説明変数候補選択手段と、
    前記説明変数候補選択手段で選択された複数の候補の中から目的変数に対する寄与率の高い説明変数を選択する説明変数選択手段と、
    前記説明変数選択手段で選択された説明変数を用いて回帰式を計算する回帰式計算手段と、
    前記回帰式計算手段で回帰式を計算して得られた目的変数の予測値と既知の目的変数の実測値の差を算出する残差算出手段と、
    を備え、
    前記関連度計算手段、前記独立度計算手段、前記説明変数候補選択手段、前記説明変数選択手段、前記回帰式計算手段および前記残差算出手段は、前記残差算出手段で得られた目的変数の予測値と実測値の差を新たな目的変数とし、かつ前記説明変数選択手段で選択された説明変数を除いた残りの説明変数を新たな説明変数として、それぞれの機能を繰り返し果たすことによって、当初の説明変数の中から目的変数に大きな影響を与える複数の説明変数を決定することを特徴とするデータ処理装置。

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