JP5091604B2

JP5091604B2 - 分布の評価方法、製品の製造方法、分布の評価プログラム及び分布の評価システム

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Publication number: JP5091604B2
Application number: JP2007248732A
Authority: JP
Inventors: 智彰久保
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2007-09-26
Filing date: 2007-09-26
Publication date: 2012-12-05
Anticipated expiration: 2027-09-26
Also published as: JP2009080612A

Description

本発明は、分布の評価方法、製品の製造方法、分布の評価プログラム及び分布の評価システムに関する。

管理図を使用した管理手法（以下、「管理図手法」ともいう）は、製造工程における工程又は製品品質の異常を早期に検出し、不良の発生を防止する手法として、製造業を代表とする産業界で広く用いられている。このような管理図手法は、（１）管理項目の選定、（２）管理限界の設定、（３）異常監視、の３段階から構成される。上記（１）及び（２）の段階は、上記（３）の段階の準備作業に位置付けられるものである。以下に各段階の作業の概要を説明する。

（１）管理項目の選定
製品の品質に間接的又は直接的に影響する管理項目を選定する。なお、管理項目は１項目でも構わないが、通常は複数項目が選定される。管理項目の例としては、製造工程の状態を表す観測値、各製造工程後における半製品の出来映えを表す観測値、製品の最終出来映えを表す観測値が挙げられる。さらに具体的には、半導体製品の製造を例にとると、製造工程の状態を表す観測値としては、製造装置の加工チャンバにおける温度、圧力及びガスの流量などが挙げられる。また、各製造工程後における半製品の出来映えを表す観測値としては、成膜された膜の厚さ及びエッチングされた形状の寸法などが挙げられる。更に、製品の最終出来映えを表す観測値としては、デバイスとしての電気特性などが挙げられる。

（２）管理限界の設定
上記（１）により設定された管理項目について、製造工程が正常な状態における観測値を複数個収集する。なお、収集する観測値の個数は、この観測値の分布の統計的な性質を十分な確度で推定することができる個数とし、統計学の見地から指針が示されている。
そして、このようにして収集された複数の観測値の平均値及び標準偏差を求める。次に、これらの平均値及び標準偏差を用いて、下記数式により、上側管理限界及び下側管理限界を定める。上側管理限界と下側管理限界との間の数値範囲が管理範囲である。但し、ｎは正の実数であり、異常検出感度と過検出頻度とのトレードオフから定める。なお、過検出とは、実際には異常がなくても誤って異常と判定してしまうことをいう。ｎの値としては、通常、３程度の値が用いられる（例えば、非特許文献１参照。）。
上側管理限界＝平均＋ｎ×標準偏差
下側管理限界＝平均−ｎ×標準偏差

（３）異常監視
上記（１）の段階で設定した管理項目について、製造工程から定期的に観測値を取得する。この観測値が、上記（２）の段階で定めた管理限界の外側に出た場合に異常と判断し、関係者に通知する。通知を受けた関係者は、予め定められた手順により製造工程を点検し、異常原因を特定して是正処置を施す。

上述の管理手法において、管理項目としては、観測値の分布が正規分布に従っている項目を選定する。別の表現をすれば、管理項目としては、「管理された状態」にある項目を選定する。「管理された状態」とは、その項目の観測値が現在の技術レベルでは防ぎようのない偶発的な要因で変動し、その総和としてばらつきが発生している状態をいう。統計理論によれば、このような状態にある項目は正規分布を示すことが知られている。そして、「管理された状態」にある項目の観測値が、上述の偶発的な要因のみに起因して管理範囲から外れる確率は極めて低い。逆に言うと、観測値が管理範囲から外れた場合は、上述の偶発的な要因以外の原因が発生した可能性が高い。このような原因は調査によって特定でき、かつ是正処置を施せる可能性が高い、と考えるのが管理図手法の思想である。

しかしながら、上述の管理図手法には、以下に示すような問題点がある。すなわち、管理図手法の実用に際しては、選定した管理項目が上述の「管理された状態」に達していない場合が多く発生する。仮にこのような項目に対して機械的に上述の手順により管理図手法を適用した場合、所望の異常検出感度が得られない、又は許容する以上の過検出が発生してしまうという問題が生じる。これは、このような項目は、正規分布に従っていないことに起因する。すなわち、正規分布していないにもかかわらず、正規分布を前提とした管理限界設定式を用いていることに起因する。

正規分布に従わない分布状態の一形態として、時間の経過と共に分布がシフトする場合がある。このような場合、観測値は、短期的に見れば正規分布しているが、長期的に見ると正規分布の平均値が変動する。例えば、半導体製品の製造装置において、加工チャンバ内の堆積物が増加したり、消耗部品が劣化したりすることにより、このような現象が発生する。また、清掃や部品交換などの定期的な保守作業が入ると、平均値がステップ状に変化する。このような項目については、管理限界の設定に用いる観測値のサンプルデータを十分な長期間に渡って採取した場合はよいが、そうでない場合には過検出が増加する。

このような問題を避けるために、管理限界値を標準偏差に基づいて機械的に設定するのではなく、技術者が観測値の分布特性に基づいて手作業で設定する方法も考えられる。しかしながら、例えば、半導体装置の製造プロセスにおいては、１つの半導体装置を作製するために数百の工程が存在し、各工程には数十の管理項目が存在する。従って、監視対象とする項目は数万〜数十万項目に及ぶ。このため、一つ一つの項目について、技術者が手作業で管理限界値の設定を行うことは、現実的ではない。

ＪＩＳＺ９０２０（管理図一般指針）、ＪＩＳＺ９０２１（シューハート管理図）

本発明の目的は、時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価方法、この評価方法を用いた製品の製造方法、分布の評価プログラム及び分布の評価システムを提供することである。

本発明の一態様によれば時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価方法であって、前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する工程と、前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する工程と、前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する工程と、を備え、前記平均値を算出する工程において、前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記平均値ａを下記数式１〜４によって算出することを特徴とする分布の評価方法が提供される。

本発明の他の一態様によれば、製品の製造設備から複数の観測値を時系列的に収集する工程と、前記収集された複数の観測値について、前述の方法により、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する工程と、前記判定の結果に基づいて、前記観測値の管理限界値を決定する工程と、を備えたことを特徴とする製品の製造方法が提供される。

本発明の更に他の一態様によれば、時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価プログラムであって、コンピューターに、前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する手順と、前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する手順と、前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する手順と、を実行させ、前記平均値を算出する手順において、前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記コンピューターに、前記平均値ａを下記数式１〜４によって算出させることを特徴とする分布の評価プログラムが提供される。

本発明の更に他の一態様によれば、時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価システムであって、前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する正規化部と、前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する算出部と、前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する判定部と、を備え、前記算出部は、前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記平均値ａを下記数式１〜４によって算出することを特徴とする分布の評価システムが提供される。

本発明によれば、時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価方法、この評価方法を用いた製品の製造方法、分布の評価プログラム及び分布の評価システムを実現することができる。

以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。
先ず、本発明の第１の実施形態について説明する。
図１は、本実施形態に係る分布の評価システムを例示するブロック図であり、
図２は、本実施形態に係る分布の評価方法を例示するフローチャート図である。

本実施形態においては、評価の対象として、時系列的に収集された複数の観測値を用意する。この複数の観測値は、例えば、製品の製造設備から収集されたものであり、例えば、製造工程が正常な状態において採取された１つの管理項目の測定値である。一例では、この観測値は、半導体装置の製造装置から一定時間毎に取得された処理温度の測定値である。そして、本実施形態においては、この複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する。

図１に示すように、本実施形態に係る分布の評価システム１は、製品の製造設備１０１に接続されたデータベース１０２に接続されている。製品の製造設備１０１は、継続的に製品を製造しつつ、処理条件などの観測値を逐次出力するものである。製造設備１０１は、例えば、半導体装置の製造装置である。データベース１０２は、製造設備１０１から出力された観測値を記憶するものである。

評価システム１においては、演算部２及び表示部３が設けられている。演算部２は、一定期間に収集された複数の観測値をデータベース１０２から読み出し、これらの観測値に基づいて後述する演算を行い、観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定するものである。演算部２には、データベース１０２から複数の観測値を読み出して各観測値を正規化する正規化部４と、正規化された複数の観測値に基づいて後述する代表値を算出する算出部５と、算出された代表値を閾値と比較して、観測値の分布がシフトしているか否かを判定する判定部６とが設けられている。一方、表示部３は、判定部６の判定結果を表示するものである。

算出部５は、正規化部４によって正規化された複数の観測値から、時間的に相互に離隔した２個の観測値からなる対を複数対選択する。その後、対ごとに、各対に属する２個の観測値の積を求める。すなわち、対の数だけ観測値の積を求める。そして、これらの積の代表値を算出する。代表値としては、例えば平均値を算出する。なお、正規化部４、算出部５及び判定部６は、それぞれ専用のハードウェアによって構成されていてもよく、演算部２全体として１つのＣＰＵによって構成されていてもよい。

次に、本実施形態に係る評価システムの動作、すなわち、本実施形態に係る評価方法について説明する。
図１に示すように、製品の製造設備１０１から観測値がデータベース１０２に対して逐次出力され、データベース１０２はこれらの観測値を記憶する。そして、評価システム１は、これらの観測値を評価する。

先ず、図２のステップＳ１に示すように、演算部２の正規化部４が、データベース１０２から一定期間に取得された複数の観測値を読み出し、それぞれ正規化する。すなわち、観測値を、平均値が０となり、標準偏差が１となるように変換する。具体的には、観測値の個数をｎとし、これらの複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目（ｉは１乃至ｎの整数）に配列される観測値をｘ_ｉとし、これらの観測値の平均値をμとし、標準偏差をσとするとき、下記数式１及び数式２により、平均値μ及び標準偏差σを算出する。そして、下記数式３により、正規化された観測値ｗ_ｉを算出する。そして、この結果を算出部５に対して出力する。

次に、ステップＳ２に示すように、算出部５が、正規化された複数の観測値ｗ_ｉから時間的に相互に離隔した２個の観測値からなる対を複数対選択し、対ごとに各対を構成する２個の観測値の積を求め、複数の対の積の代表値を算出する。なお、代表値は、例えば、複数の対の積の平均値とする。そして、この代表値を判定部６に対して出力する。

具体的には、例えば、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、代表値をａとするとき、下記数式４により、代表値ａを算出する。なお、自然数ｄは、各対を構成する２個の観測値間の最大離隔時間を規定するパラメータであり、判定の感度を決定するパラメータとなる。自然数ｄの値は、判定の感度が所望の感度となるように予め経験的に決めておく。また、代表値ａは（−１）乃至（＋１）の範囲の値をとる。

次に、ステップＳ３に示すように、判定部６が、代表値ａを閾値αと比較して、分布のシフトの有無を判定する。なお、閾値αも判定の感度を決定するパラメータであり、判定の感度が所望の感度となるように予め決めておく。そして、代表値ａが閾値αよりも大きい場合には、複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する。一方、代表値ａが閾値α以下である場合には、分布はシフトしていないと判定する。そして、この判定の結果を表示部３に対して出力する。表示部３は、この判定結果を表示する。これにより、分布の評価を終了する。

本実施形態においては、上記数式４において、１乃至ｄだけ時間的に離隔した２個の観測値ｗ_ｉ及びｗ_ｉ＋ｊの積を、全ての観測値の組合せについて求め、これらの積の平均値を求めている。このとき、２個の観測値ｗ_ｉ及びｗ_ｉ＋ｊが平均値（０）から見て同じ側、すなわち、プラス側又はマイナス側にずれていると、積の値は正になる。そして、全ての組合せ（対）のうち大部分の組合せ（対）について、各対を構成する２個の観測値が平均値から見て同じ側にずれていると、その平均値であるａの値は１に近い値となる。逆に、各組合せ（対）を構成する２個の観測値のずれ方がばらばらであると、ａの値は０に近くなる。観測値の分布がシフトしている場合は、シフトの変動周期よりも短い時間内から採取された２個の観測値は、平均値から見て同じ側にずれている確率が高いため、代表値ａの値は分布がシフトしていない場合よりも大きくなる。このため、ｄの値をシフトの変動周期よりも短い時間となるように設定することにより、代表値ａの値に基づいて分布のシフトの有無を判定することができる。

なお、本実施形態に係る分布の評価方法は、コンピューターによって実施することができる。この場合に、コンピューターを作動させるプログラム（分布の評価プログラム）は、以下のようになる。

すなわち、本実施形態に係るプログラムは、時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価プログラムであって、コンピューターに、複数の観測値ｘ_ｉを正規化する手順（ステップＳ１）と、正規化された複数の観測値ｗ_ｉから時間的に相互に離隔した２個の観測値からなる対を複数対選択し、対ごとに２個の観測値の積を求め、複数の対の積の代表値ａを算出する手順（ステップＳ２）と、代表値ａが閾値αよりも大きい場合に、複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する手順（ステップＳ３）と、を実行させるプログラムである。各手順の具体的な処理方法の例は、前述のとおりである。

次に、本実施形態の実施例について説明する。
図３乃至図７は、本実施例において判定の対象とした観測値の集合体を例示する図であり、各図の（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、各図の（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。

なお、サンプル番号は、各観測値に時系列的に付されている。従って、各図の（ａ）の横軸は観測値を取得した時刻に対応している。また、図５乃至図７においては、各図の（ａ）に示す期間Ａの観測値に基づいて、（ｂ）に示すヒストグラムを作成している。更に、図５乃至図７の（ｂ）に示す直線Ｌ_ｕ及び直線Ｌ_ｄは、期間Ａの観測値に基づいて決定した上側管理限界（μ＋３σ）及び下側管理限界（μ−３σ）を表している。更にまた、各図の（ｂ）に示す曲線Ｃは、各ヒストグラムに基づいて機械的に設定した正規分布曲線である。更にまた、図３乃至図７は、それぞれ管理項目Ｎｏ．１〜Ｎｏ．５の観測値の分布を示すものとする。

以下、各集合体の分布の特性、すなわち、人による認定結果について説明する。
図３（ａ）及び（ｂ）に示す観測値（管理項目Ｎｏ．１）は、ヒストグラムの上側と下側とで分布が非対称である。観測値がこのように分布する場合は、裾が長い側（上側）において過検出が多発し、逆に、裾が短い側（下側）において欠陥の検出感度が低下する。しかし、時間の経過に伴うシフトは認められない。
図４（ａ）及び（ｂ）に示す観測値（管理項目Ｎｏ．２）は、相互に標準偏差が異なる複数の正規分布が混合した分布である。この分布は、ヒストグラムは上下対称であるが、裾が正規分布曲線よりも広い。観測値がこのように分布する場合は、分布の両側において過検出が多くなる。しかし、時間の経過に伴うシフトは認められない。
図５（ａ）及び（ｂ）に示す観測値（管理項目Ｎｏ．３）は、平均値が徐々に増加しており、この結果、分布が時間の経過と共にシフトしている。このような現象は、例えば半導体製品の製造装置においては、加工チャンバ内の堆積物の増加や、消耗部品の劣化により発現する。この管理項目においては、期間Ａの観測値に基づいて管理範囲を設定すると、期間Ａよりも後の期間に過検出が多発する。
図６（ａ）及び（ｂ）に示す観測値（管理項目Ｎｏ．４）は、平均値がステップ状に変化しており、この結果、分布が時間の経過と共にシフトしている。このような現象は、例えば半導体製品の製造装置においては、清掃や部品交換などの保守作業により発現する。この管理項目においても、図４の場合と同様に、期間Ａよりも後の期間に過検出が多発する。
図７（ａ）及び（ｂ）に示す観測値（管理項目Ｎｏ．５）は、平均値が徐々に変化しており、且つ、ステップ状に変化している。この結果、分布が時間の経過と共にシフトしている。この管理項目においても、図４の場合と同様に、期間Ａよりも後の期間に過検出が多発する。

図３乃至図７に示す管理項目に対して、前述の第１の実施形態において説明した方法により、シフトの有無を判定した。このとき、自然数ｄの値は２７とし、閾値αの値は０．５とした。また、図５乃至図７に示す集合体については、期間Ａの観測値を用いて判定した。判定結果を表１に示す。

表１に示すように、第１の実施形態に係る評価方法によれば、人による認定結果と同じ判定結果を得ることができた。この判定はコンピューターによって行うことができるため、分布のシフトの有無を、人手を介さずに自動的に判定できる。

次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
本実施形態は、製品の製造方法の実施形態である。
図８は、本実施形態に係る製品の製造システムを例示するブロック図であり、
図９は、本実施形態に係る製品の製造方法を例示するフローチャート図である。

図８に示すように、本実施形態に係る製品の製造システム１００においては、前述の第１の実施形態において説明した製品の製造設備１０１、データベース１０２及び分布の評価システム１の他に、分布の正規性を判定する正規性判定部１０３と、管理限界値を決定する管理限界決定部１０４と、判定部７の判定結果に基づいて技術者に対して対応指示を発信する対応指示部１０５と、製造設備１０１の監視を行う工程監視部１０６とが設けられている。正規性判定部１０３、管理限界決定部１０４、対応支持部１０５及び工程監視部１０６も、専用のハードウェアによって構成されていてもよく、ＣＰＵによって構成されていてもよい。

以下、製造システム１００の動作、すなわち、本実施形態に係る製品の製造システムについて説明する。
先ず、図９のステップＳ１１に示すように、評価システム１がデータベース１０２を介して製品の製造設備１０１から複数の観測値を時系列的に収集する。例えば、半導体装置の製造装置から、製造工程の状態を表す観測値、各製造工程後における半製品の出来映えを表す観測値、及び製品の最終出来映えを表す観測値を取得する。より具体的には、製造工程の状態を表す観測値として、加工チャンバにおける温度、圧力及びガスの流量などのデータを取得する。また、各製造工程後における半製品の出来映えを表す観測値として、成膜された膜の厚さ及びエッチングされた形状の寸法などのデータを取得する。更に、製品の最終出来映えを表す観測値として、デバイスとしての電気特性などのデータを取得する。これらの観測値は、例えば、図３乃至図７に示すように分布しているものとする。

次に、ステップＳ１２に示すように、評価システム１の演算部２が、これらの観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する。この判定は、前述の第１の実施形態において説明した方法により、コンピューターによって行う。これにより、表１に示すように、図３及び図４に示す観測値の分布は、「シフト無し」と判定され、図５乃至図７に示す観測値の分布は、「シフト有り」と判定される。

そして、分布のシフトが無いと判定された場合には、ステップＳ１３に進み、正規性判定部１０３が観測値の分布について正規性を判定する。そして、「正規性有り」と判断された場合には、ステップＳ１４に進み、管理限界決定部１０４が通常の管理図手法によって管理限界値を決定する。例えば、観測値の平均値をμとし、標準偏差をσとするとき、上側管理限界値を（μ＋３σ）とし、下側管理限界値を（μ−３σ）とする。

一方、ステップＳ１３において、「正規性無し」と判定された場合には、ステップＳ１５に進み、管理限界決定部１０４が各分布の特性に対応するプログラムを使用して、管理限界値を決定する。例えば、図３及び図４に示す管理項目については、「正規性無し」と判定される。そして、図３に示す管理項目については、非対称な分布を扱うプログラムによって、管理限界値を決定する。また、図４に示す管理項目については、正規分布が混合した分布を扱うプログラムによって、管理限界値を決定する。

一方、ステップＳ１２において、分布のシフトがあると判定された場合には、ステップＳ１６に進み、対応指示部１０５が担当技術者に対して対応指示を出す。これにより、技術者が個別に管理限界値を決定する。すなわち、図５乃至図７に示す管理項目については、技術者が個別に分布特性を考慮して管理限界値を決定する。

そして、ステップＳ１４若しくはＳ１５において管理限界決定部１０４が決定した管理限界値、又はステップＳ１６において技術者が決定した管理限界値を使用して、工程監視部１０６がデータベース１０２に逐次入力される観測値を監視し、製造設備１０１の工程管理を行う。

このように、本実施形態においては、ステップＳ１２におけるシフトの有無の判定結果、及びステップＳ１３における正規性の有無の判定結果に基づいて、管理限界値を決定している。これにより、人手を要する作業はステップＳ１６に示す作業、すなわち、分布のシフトがあると判定された管理項目について、技術者が個別に管理限界値を決定する作業だけとなる。この結果、製品管理の自動化を促進することができる。

以上、実施形態及び実施例を参照して本発明を説明したが、本発明はこれらの実施形態及び実施例に限定されるものではない。例えば、前述の各実施形態又は実施例に対して、当業者が適宜、工程の追加、削除、変更を行ったものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含有される。

本発明の第１の実施形態に係る分布の評価システムを例示するブロック図である。第１の実施形態に係る分布の評価方法を例示するフローチャート図である。（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。（ａ）は、横軸にサンプル番号をとり、縦軸に観測値をとって、観測値の変動を示す管理図であり、（ｂ）は、横軸に観測値をとり、縦軸に度数をとって、（ａ）に示す観測値の分布を示すヒストグラムである。本発明の第２の実施形態に係る製品の製造システムを例示するブロック図である。第２の実施形態に係る製品の製造方法を例示するフローチャート図である。

符号の説明

１分布の評価システム、２演算部、３表示部、４正規化部、５算出部、６判定部、１００製品の製造システム、１０１製品の製造設備、１０２データベース、１０３正規性判定部、１０４管理限界決定部、１０５対応指示部、１０６工程監視部、Ａ期間、Ｃ正規分布曲線、Ｌ_ｄ下側管理限界、Ｌ_ｕ上側管理限界

Claims

時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価方法であって、
前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する工程と、
前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する工程と、
前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する工程と、
を備え、
前記平均値を算出する工程において、
前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記平均値ａを下記数式によって算出することを特徴とする分布の評価方法。
前記複数の観測値は、製品の製造設備から収集されたものであることを特徴とする請求項１記載の分布の評価方法。
製品の製造設備から複数の観測値を時系列的に収集する工程と、
前記収集された複数の観測値について、請求項１記載の方法により、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する工程と、
前記判定の結果に基づいて、前記観測値の管理限界値を決定する工程と、
を備えたことを特徴とする製品の製造方法。
時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価プログラムであって、
コンピューターに、
前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する手順と、
前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する手順と、
前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する手順と、
を実行させ、
前記平均値を算出する手順において、
前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記コンピューターに、前記平均値ａを下記数式によって算出させることを特徴とする分布の評価プログラム。
時系列的に収集された複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしているか否かを判定する分布の評価システムであって、
前記複数の観測値を平均値が０となり標準偏差が１となるように正規化する正規化部と、
前記正規化された複数の観測値から時間的に相互に離隔した２個の前記正規化された観測値からなる対を複数対選択し、前記対ごとに前記２個の正規化された観測値の積を求め、前記複数の対の積の平均値を算出する算出部と、
前記平均値が閾値よりも大きい場合に、前記複数の観測値の分布が時間の経過と共にシフトしていると判定する判定部と、
を備え、
前記算出部は、
前記観測値の個数をｎとし、前記複数の観測値を時系列的に配列したときにｉ番目に配列される観測値の正規化された値をｗ _ｉとし、１乃至（ｎ−１）の任意の自然数をｄとし、前記平均値をａとするとき、前記平均値ａを下記数式によって算出することを特徴とする分布の評価システム。