JP5070435B1 - ３次元相対座標計測装置およびその方法 - Google Patents

Abstract

３次元相対座標計測装置（９０）は、第１の視点より３点の基準点が撮像装置で撮像された第１の取得画像を取得する画像取得部（１００）と、各画素に対する画素視点投影角の情報を保持し、情報を用いて、第１の取得画像に投影される３点の基準点に対応する画素視点投影角である３つの第１の基準視点投影角を取得する視点投影角抽出部（１２０）と、３つの第１の基準視点投影角と３点の基準点の相対座標とを用いて、第１の取得画像の撮像面である第１の撮像面と３点の基準点を含む基準平面とのなす第１の傾斜角を算出する傾斜角算出部（１３０ａ）と、第１の傾斜角を用いて、３点の基準点のいずれかと対象点との相対座標を計測する相対座標計測部（１３０ｄ）とを備える。
【選択図】図２

Description

本発明は、３次元座標系において、相対座標が既知である３点の基準点のいずれかと、座標が未知である１点の対象点との相対座標を計測する３次元相対座標計測装置に関する。

画像から相対座標を計測する方法として、ステレオ法が知られている。

ステレオ法は、異なる位置に置かれた２つのカメラで撮像する、または、１つのカメラで異なる２つの位置から撮影することにより、２つの画像を得る。そして、ステレオ法は、人間の両眼視のように、視差に基づく画像の微妙な違いから、相対座標情報を得る。

特許文献１では、ステレオ法により、精度の高い測量を行うことができる写真計測システムが開示されている。

特開平１０−２２１０７２号公報

しかしながら、特許文献１では、傾斜角センサ等の検知機器を用いることにより、撮影点におけるカメラの位置および姿勢を事前に把握していることが前提となる。

そこで、本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、撮影点におけるカメラの位置および姿勢を事前に把握することなく相対座標を計測することができる３次元相対座標計測装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一形態に係る相対座標計測装置は、３次元座標系における相対座標が既知である３点の第１の基準点のいずれかと、前記３次元座標系における座標が未知である１点の対象点との相対座標を計測する３次元相対座標計測装置であって、第１の視点より前記３点の第１の基準点が第１の撮像装置で撮像された第１の取得画像を取得する画像取得部と、各画素に対する第１の画素視点投影角の情報を保持し、前記情報を用いて、前記第１の取得画像に投影される前記３点の第１の基準点に対応する前記第１の画素視点投影角である３つの第１の基準視点投影角を取得する視点投影角抽出部とを備え、前記第１の画素視点投影角は、前記第１の取得画像における各画素の座標である第１の画素２次元座標に投影される前記３次元座標系の各点と前記第１の視点とを結ぶ線分と、前記第１の撮像装置の光軸とのなす角であり、さらに、前記３つの第１の基準視点投影角と前記３点の第１の基準点の相対座標とを用いて、前記第１の取得画像の撮像面である第１の撮像面と前記３点の第１の基準点を含む第１の基準平面とのなす第１の傾斜角を算出する傾斜角算出部と、前記第１の傾斜角を用いて、前記３点の第１の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標を計測する計測部とを備える。

これにより、視点投影角を用いることによって、撮影点におけるカメラの位置および姿勢を事前に把握することなく相対座標を計測することができる。

また、前記３点の第１の基準点は、前記３次元座標系における相対座標が既知である３点以上の基準点のうちのいずれか３点であり、前記画像取得部は、前記第１の視点より前記３点の第１の基準点と前記対象点とが前記第１の撮像装置で撮像された前記第１の取得画像を取得し、第２の視点より、前記３点以上の基準点のうちのいずれか３点である３点の第２の基準点と前記対象点とが、前記第１の撮像装置と同一又は異なる第２の撮像装置で撮像された第２の取得画像を取得し、前記視点投影角抽出部はさらに、各画素に対する第２の画素視点投影角の情報を保持し、前記第２の画素視点投影角の情報を用いて、前記第２の取得画像に投影される前記３点の第２の基準点に対応する前記第２の画素視点投影角である３つの第２の基準視点投影角を取得し、前記第２の画素視点投影角は、前記第２の取得画像における各画素の座標である第２の画素２次元座標に投影される前記３次元座標系の各点と前記第２の視点とを結ぶ線分と、前記第２の撮像装置の光軸とのなす角であり、前記傾斜角算出部はさらに、前記３つの第２の基準視点投影角と前記３点の第２の基準点の相対座標とを用いて、前記第２の取得画像の撮像面である第２の撮像面と前記３点の第２の基準点を含む第２の基準平面とのなす第２の傾斜角を算出し、前記計測部は、前記３点の第１の基準点と前記３点の第２の基準点との相対位置関係と、前記第１の傾斜角と、前記第２の傾斜角とを用いて、前記３点の第１の基準点および前記３点の第２の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標を計測してもよい。

上記により、２枚の画像を使用して、視点投影角を用いることにより、各撮影点におけるカメラの相対姿勢関係を事前に把握することなく、また、各撮影点におけるカメラの相対位置関係を確定させることなく３点の基準点のいずれかと対象点との相対座標を計測することができる。

また、前記傾斜角算出部は、前記３つの第１および第２の基準視点投影角と前記３点の第１および第２の基準点とを用いて、前記第１の視点と前記第１の取得画像に投影される前記３点の第１の基準点のそれぞれとを結ぶ直線上にある前記３点の第１の基準点を含む前記第１の基準平面を決定し、前記第２の視点と前記第２の取得画像に投影される前記３点の第２の基準点のそれぞれとを結ぶ直線上にある前記３点の第２の基準点を含む前記第２の基準平面を決定してもよい。

また、前記視点投影角抽出部はさらに、前記第１の取得画像に投影される前記対象点に対応する前記第１の画素視点投影角である第１の対象視点投影角を取得し、前記第２の取得画像に投影される前記対象点に対応する前記第２の画素視点投影角である第２の対象視点投影角を取得し、前記計測部は、前記第１の対象視点投影角と、前記第１の傾斜角とを用いて、前記３次元座標系における、前記第１の視点と前記第１の取得画像に投影される前記対象点とを通る第１のベクトルを算出し、前記第２の対象視点投影角と、前記第２の傾斜角とを用いて、前記３次元座標系における、前記第２の視点と前記第２の取得画像に投影される前記対象点とを通る第２のベクトルを算出し、前記相対位置関係を用いて、前記３次元座標系における、前記第１のベクトルと前記第２のベクトルとの最接近点の座標を、前記３点の第１の基準点及び前記３点の第２の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標として算出してもよい。

また、前記３点の第１の基準点のうち少なくとも一つは、前記３点の第２の基準点と異なってもよい。

また、前記対象点は前記第１の視点であってもよい。

上記により、１枚の画像を使用して、視点投影角を用いることにより、撮影点におけるカメラの姿勢を事前に把握することなく、３点の基準点のいずれかと撮影点との相対座標を計測することができる。

また、前記傾斜角算出部は、前記３つの第１の基準視点投影角と前記３点の第１の基準点とを用いて、前記第１の視点と前記第１の取得画像に投影される前記３点の第１の基準点のそれぞれとを結ぶ直線上にある前記３点の第１の基準点を含む前記第１の基準平面を決定してもよい。

上記により、傾斜角算出部によって、撮影点におけるカメラの姿勢を算出することができる。

また、前記計測部は、前記３つの第１の基準視点投影角のうち２つの角と、前記第１の傾斜角とを用いて、前記第１の基準平面における、前記２つの角に対応する前記３点の第１の基準点のうち２点とを通る２本のベクトルを算出し、前記２本のベクトルの最接近点の座標を、前記３点の第１の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標として算出してもよい。

なお、本発明は、このような３次元相対座標計測装置として実現することができるだけでなく、このような３次元相対座標計測装置が備える特徴的な構成部の動作をステップとする３次元相対座標計測方法、または、それらのステップをコンピュータに実行させるプログラムとして実現することもできる。

本発明は、撮影点におけるカメラの位置および姿勢を事前に把握することなく相対座標を計測することができる３次元相対座標計測装置を提供することができる。

図１Ａは、本発明に係る３次元相対座標計測時における、３次元相対座標計測装置を含むシステムの構成を示す図である。 図１Ｂは、本発明に係る画像のピクセルキャリブレーション時における、３次元相対座標計測装置を含むシステムの構成を示す図である。 図２は、本発明に係る３次元相対座標計測装置の特徴的な機能構成を示すブロック図である。 図３は、本発明に係る画像のピクセルキャリブレーションの処理手順を示すフローチャートである。 図４は、本発明に係る視点投影角を説明する図である。 図５Ａは、本発明に係る歪み補正前において、キャリブレーション板を撮影した際の画像を示す図である。 図５Ｂは、本発明に係る歪み補正後において、キャリブレーション板を撮影した際の画像を示す図である。 図６は、本発明に係るキャリブレーション板と視点との距離を算出するための処理を説明する図である。 図７は、本発明の実施の形態１に係る３次元相対座標計測装置による、相対座標計測の処理手順を示すフローチャートである。 図８は、本発明の実施の形態１に係る視点、撮像面、基準点、対象点の関係を３次元的に示す図である。 図９Ａは、本発明の実施の形態１に係る第１の撮像面に投影される基準点および対象点を示す図である。 図９Ｂは、本発明の実施の形態１に係る第２の撮像面に投影される基準点および対象点を示す図である。 図１０は、本発明に係る傾斜角算出部が行う処理手順を示すフローチャートである。 図１１は、本発明に係る、図１０のフローチャートに示される処理を説明する図である。 図１２は、本発明に係る、図１１をＺ_１−Ｘ_１平面上に投影した際の図である。 図１３は、本発明の実施の形態２に係る３次元相対座標計測装置による、相対座標計測の処理手順を示すフローチャートである。 図１４は、本発明の実施の形態２に係る視点、撮像面、基準点の関係を３次元的に示す図である。 図１５は、本発明の実施の形態２に係る第１の撮像面に投影される基準点を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。

まず、本発明に係る３次元相対座標計測装置を含むシステムの構成を、本発明の実施の形態に係る３次元相対座標計測時と画像のピクセルキャリブレーション時とに分けて説明する。

図１Ａは、本発明に係る３次元相対座標計測時における、３次元相対座標計測装置を含むシステムの構成を示す図である。なお、図１Ａは、２つの視点から、２枚の画像を取得する際におけるシステムの構成を示している。本発明に係る３次元相対座標計測装置９０は、ケーブル３０を介して、カメラ１０と接続される。ケーブル３０は、例えば、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ケーブルである。このことにより、３次元相対座標計測装置９０は、カメラ１０によって撮像された画像データ６０を、ケーブル３０を介して取得することができる。なお、ケーブル３０は、ＵＳＢ以外のケーブルを用いてもよい。また、画像データ６０は、無線や記録媒体経由で取得してもよい。

カメラ１０は、基準構造物４０と対象構造物５０とが共に写るように、それぞれ異なる第１の視点Ｍ_１および第２の視点Ｍ_２において撮像する。ここで、Ｍ_１およびＭ_２は、カメラ１０の撮影レンズの主点の位置に対応している。また、図１Ａ中、２点鎖線で書かれているＯ_１およびＯ_２は、それぞれＭ_１およびＭ_２に視点があるときの撮影レンズの光軸（カメラの光軸）を示している。なお、１つの視点から、１枚の画像を取得する際には、カメラ１０は、基準構造物４０が写るように、第１の視点において撮像すればよい。 基準構造物４０は、３次元座標系において、相対座標が既知である３点の基準点Ａ、Ｂ、Ｃを有している。言い換えると、点Ａ、Ｂ、Ｃによって定義される三角形を基準構造物４０と呼ぶ。

対象構造物５０は、３次元座標系において、座標が未知である対象点Ｗを有している。なお、１つの視点から、１枚の画像を取得する際には、対象構造物５０は使用しなくてもよい。

図１Ｂは、本発明に係る画像のピクセルキャリブレーション時における、３次元相対座標計測装置を含むシステムの構成を示す図である。本発明に係る３次元相対座標計測装置９０は、ケーブル３０を介して、カメラ１０と接続される。ケーブル３０は、例えば、ＵＳＢケーブルである。このことにより、３次元相対座標計測装置９０は、カメラ１０によって撮像された画像データ６１を、ケーブル３０を介して取得することができる。なお、ケーブル３０は、ＵＳＢ以外のケーブルを用いてもよい。また、画像データ６１は、無線や記録媒体経由で取得してもよい。

カメラ１０は、キャリブレーション板７０が写るように、視点Ｍにおいて撮像する。ここで、Ｍは、カメラ１０の撮影レンズの主点の位置に対応している。また、図１Ｂ中、２点鎖線で書かれているＯは、Ｍに視点があるときの撮影レンズの光軸（カメラの光軸）を示している。

キャリブレーション板７０は、剛性が高い透明な板であり、表面には碁盤の目が記されている。また、キャリブレーション板７０には、糸７１によって錘７２が取り付けられている。

３次元相対座標計測装置９０は、例えば、コンピュータである。なお、本実施の形態では、３次元相対座標計測時と画像のピクセルキャリブレーション時とで共通のコンピュータを使用しているが、別々のコンピュータとしてもよい。また、コンピュータは２台以上使用してもよい。

図２は、本発明に係る３次元相対座標計測装置の特徴的な機能構成を示すブロック図である。

３次元相対座標計測システム９０は、本発明に係る３次元相対座標計測部２０および画像のピクセルキャリブレーション部８０を備える。

また、本発明に係る３次元相対座標計測部２０は、画像取得部１００、２次元座標抽出部１１０、視点投影角抽出部１２０、演算部１３０および表示部１４０を備える。さらに、画像のピクセルキャリブレーション部８０は、調整部２００を備える。

調整部２００は、視点Ｍより、キャリブレーション板７０、糸７１および錘７２が撮像された画像データ６１から、画像ピクセルの歪み補正を行い、任意の画像ピクセル（画素）の視点投影角（本発明の第１および第２の画素視点投影角に相当する）を算出する。

画像取得部１００は、第１の視点Ｍ_１より、３点の基準点、または、３点の基準点と対象点とがカメラ（本発明の第１のおよび第２の撮像装置に相当する）で撮像された画像データ６０を第１の取得画像として取得する。また、画像取得部１００は、第２の視点Ｍ_２より、３点の基準点と対象点とがカメラで撮像された画像データ６０を第２の取得画像として取得する。

２次元座標抽出部１１０は、画像取得部１００によって取得された第１の取得画像に投影される３点の基準点、または、３点の基準点および対象点の２次元座標を抽出する。また、２次元座標抽出部１１０は、画像取得部１００によって取得された第２の取得画像に投影される３点の基準点および対象点の２次元座標を抽出する。

視点投影角抽出部１２０は、予め調整部２００によって算出された任意の画像ピクセルの視点投影角を保持し、保持する任意の画像ピクセルの視点投影角の中から、２次元座標抽出部１１０によって抽出された２次元座標に対応する視点投影角を、任意の画像ピクセルの視点投影角の中から抽出する。なお、視点投影角の定義については、後で図４を用いて説明する。

ここで、演算部１３０は、さらに、傾斜角算出部１３０ａ、ベクトル算出部１３０ｂ、変換ベクトル算出部１３０ｃおよび相対座標計測部１３０ｄを備える。

傾斜角算出部１３０ａは、３点の基準点の相対座標並びに視点投影角抽出部１２０で抽出された視点投影角を用いて、それぞれ第１の傾斜角および第２の傾斜角を算出する。

ベクトル算出部１３０ｂは、視点投影角抽出部１２０で抽出された視点投影角を用いて、それぞれ第１のベクトルおよびベクトル２を算出する。また、ベクトル算出部１３０ｂは、視点投影角抽出部１２０で抽出された視点投影角および傾斜角算出部１３０ａで算出された第１の傾斜角を用いて、２本のベクトルを算出する。

変換ベクトル算出部１３０ｃは、傾斜角算出部１３０ａで算出された、第１の傾斜角および第２の傾斜角と、ベクトル算出部１３０ｂで算出されたベクトル２とを用いて、第２のベクトルを算出する。

相対座標計測部１３０ｄは、ベクトル算出部１３０ｂで算出された第１のベクトルと変換ベクトル算出部１３０ｃで算出された第２のベクトルとを用いて、３点の基準点のいずれかと対象点との相対座標を計測する。また、相対座標計測部１３０ｄは、ベクトル算出部１３０ｂで算出された２本のベクトルを用いて、３点の基準点のいずれかと撮影点との相対座標を計測する。

表示部１４０は、例えば、画像取得部１００によって取得された取得画像の表示を行ったり、２次元座標抽出部１１０により抽出された２次元座標を表示したり、視点投影角抽出部１２０によって抽出された視点投影角を表示したり、演算部１３０によって行われた各種演算結果を表示したりする。

次に、以上のように構成された本実施形態における３次元相対座標計測装置を含むシステムの動作について説明する。

前提として、３次元相対座標計測部２０が相対座標計測を行う前に、画像のピクセルキャリブレーションを行う必要がある。

図３は、本発明に係る画像のピクセルキャリブレーションの処理手順を示すフローチャートである。画像のピクセルキャリブレーションとは、撮像面の中心点である光学中心位置Ｃ_ｐを設定し（Ｓ１０１）、歪み補正を行い（Ｓ１０２）、任意の画像ピクセル（画素）の視点投影角θ（本発明の第１および第２の画素視点投影角に相当する）を算出する（Ｓ１０３）ことである。ここで、任意の画像ピクセルの視点投影角θとは、図４に示すように、画像上の任意の画像ピクセルＰの２次元座標（本発明の第１および第２の画素２次元座標に相当する）に投影される３次元空間上の任意の点Ｐ_３と視点Ｍとを結ぶ線分と、カメラの光軸Ｏ（本発明の第１および第２の撮像装置の光軸に相当する）とのなす角のことである。なお、図４において、カメラの光軸Ｏと撮像面とは直交するので、視点Ｍと、カメラの光軸Ｏと撮像面の交点である光学中心位置Ｃ_ｐとの距離ｘと、例えば、光学中心位置Ｃ_ｐを原点とする、任意の画像ピクセルＰの２次元座標とを用いて、任意の画像ピクセルＰの視点投影角θを算出することができる。

まず、光学中心位置Ｃ_ｐの設定を行う（Ｓ１０１）。はじめに、剛性が高い透明な板（以下、キャリブレーション板７０と記載）には、糸７１によって錘７２が取り付けられている。キャリブレーション板７０は水準器などにより、水平が保たれているものとする。また、キャリブレーション板７０の表面には碁盤の目が記されているものとする。次に、上記キャリブレーション板７０を上からカメラ１０で撮像する。そして、撮像面を、（１）キャリブレーション板７０と糸７１との取り付け位置と、錘７２と糸７１との取り付け位置とが重なるように、（２）糸７１の取り付け位置を中心に、碁盤の目の表示が対称になるように調整したとき、キャリブレーション板７０上の糸７１の取り付け位置が光学中心位置Ｃ_ｐとなる。

次に、調整部２００は、画像の歪み補正を行う（Ｓ１０２）。図５Ａに示すように、歪み補正前においては、キャリブレーション板７０を撮影したときの画像は、カメラ１０の撮影レンズの特性により、図５Ａのように碁盤の目が歪んだ画像となる。調整部２００は、撮像した画像に正規化処理を行うことにより、撮像した画像を図５Ｂに示すような画像に調整する。

最後に、調整部２００は、図４に示すように、任意の画像ピクセルＰの視点投影角θを算出する（Ｓ１０３）。

図６は、本発明に係るキャリブレーション板と視点との距離を算出するための処理を説明する図である。

まず、調整部２００は、図５Ｂに示すような、キャリブレーション板７０を撮影した歪み補正後の画像である、移動前の板の画像を取得する。次に、調整部２００は、キャリブレーション板７０を水平に保ったまま、キャリブレーション板７０を視点Ｍに距離ｙ接近させたときのキャリブレーション板７０を撮像した歪み補正後の画像である、移動後の板の画像を取得する。そして、調整部２００は、移動前の板の画像と移動後の板の画像を用いて、例えば、光学中心位置Ｃ_ｐを原点とする、点Ｐ_１’、及び点Ｐ_２’の２次元座標を抽出する。

ここで、視点Ｍと光学中心位置Ｃ_ｐとを結ぶ直線と、キャリブレーション板７０の表面との交点をＣ_１とする。また、キャリブレーション板７０表面の任意の点をＰ_１とする。また、視点ＭとＰ_１とを結ぶ直線と、撮像面との交点をＰ_１’とする。また、移動前のキャリブレーション板７０表面のＰ_１に対応する、移動後のキャリブレーション板７０表面の点をＰ_２とする。また、視点ＭとＰ_２とを結ぶ直線と、撮像面との交点をＰ_２’とする。また、点Ｐ_２と点Ｐ_２’とを通る直線と、移動前のキャリブレーション板７０の表面との交点をＱとする。

このとき、線分Ｐ_１Ｑの長さｄ_１は、式１で表される。

ここで、ｄ_２は線分Ｃ_１Ｐ_１の長さ、ｄ_３は線分Ｐ_１’Ｐ_２’の長さ、ｄ_４は線分Ｃ_ｐＰ_１’の長さを示す。

また、点Ｑの視点投影角θ_１は、式２で表される。

したがって、キャリブレーション板７０と視点Ｍとの距離ｚは、式３で表される。

ここで、ｄ_５は、線分Ｃ_１Ｑの長さを示す。

そして、キャリブレーション板７０と視点Ｍとの距離ｚを用いて、例えば、図６におけるＰ_１’の視点投影角θ_２は、式４で表される。

視点Ｍと光学中心位置Ｃ_ｐとを結ぶ線分の長さｘは、式５で表される。

したがって、任意のピクセル点Ｐの視点投影角θは、式６にて算出することができる。

ここで、ｄ_６は、線分Ｃ_ｐＰの長さを示す。

つまり、光学中心位置Ｃ_ｐを原点とする、任意の画像ピクセルＰの２次元座標は既知であるため、任意の画像ピクセルＰの視点投影角θを算出することができる。

このようにして、光学中心位置Ｃ_ｐを設定し、歪み補正を行い、任意の画像ピクセルの視点投影角θを算出されることにより、画像のピクセルキャリブレーションが完了する。

以上、画像のピクセルキャリブレーション手法について、実施の形態に基づいて説明したが、画像のピクセルキャリブレーション手法は、この実施の形態に限定されるものではない。

例えば、本実施の形態では、キャリブレーション板７０には碁盤の目が記されているものとしていたが、キャリブレーション板には、間隔が既知である印が記されているものとしてもよい。

また、本実施の形態では、キャリブレーション時に糸及び錘を用いる例を述べたが、糸及び錘の代わりに、キャリブレーション板と垂直に加工された筒状の構造を通した、ランプ光源からの光線またはレーザ光を用いてもよい。

次に、３次元相対座標計測部２０が相対座標計測を行う動作について説明する。

（実施の形態１）
実施の形態１では、２枚の画像を使用して、３次元相対座標計測部２０が、３点の基準点のいずれかと対象点との相対座標を計測する動作について説明する。

図７は、本発明の実施の形態１に係る３次元相対座標計測装置による、相対座標計測の処理手順を示すフローチャートである。

まず、画像取得部１００は、図８に示すように、第１の取得画像および第２の取得画像を取得する（Ｓ１１０）。ここで、第１の取得画像および第２の取得画像は、第１の視点Ｍ_１および第２の視点Ｍ_２より、座標が既知である３点の基準点Ａ，Ｂ，Ｃと、座標が未知である対象点Ｗとが共に写るようにカメラ（本発明の第１および第２の撮像装置に相当する）で撮像された画像データ６０である。

なお、本実施例では、説明の簡略化のため、第１の取得画像および第２の取得画像に含まれる３点の基準点が同一である場合を例に説明するが、第１の取得画像および第２の取得画像に含まれる３点の基準点は異なってもよい。

次に、２次元座標抽出部１１０は、図９Ａに示すように、例えば、第１の取得画像における光学中心位置Ｃ_ｐ１を原点として、第１の取得画像に投影される基準点Ａ、Ｂ，Ｃである点Ａ_０１，Ｂ_０１、Ｃ_０１の座標（３点の第１の基準２次元座標）を第１の取得画像から抽出する。また、２次元座標抽出部１１０は、第１の取得画像に投影される対象点Ｗである点Ｗ_０１の座標（第１の対象２次元座標）を第１の取得画像から抽出する（Ｓ１２０）。同様に、２次元座標抽出部１１０は、図９Ｂに示すように、例えば、第２の取得画像における光学中心位置Ｃ_ｐ２を原点として、第２の取得画像に投影される基準点Ａ、Ｂ，Ｃである点Ａ_０２，Ｂ_０２、Ｃ_０２の座標（３点の第２の基準２次元座標）を第２の取得画像から抽出する。また、２次元座標抽出部１１０は、第２の取得画像に投影される対象点Ｗである点Ｗ_０２の座標（第２の対象２次元座標）を第２の取得画像から抽出する（Ｓ１２０）。

また、視点投影角抽出部１２０は、予め調整部２００によって算出された任意の画像ピクセルの視点投影角を保持し、保持する任意の画像ピクセルの視点投影角の中から、２次元座標抽出部１１０によって抽出された３点の第１および第２の基準２次元座標並びに第１および第２の対象２次元座標に対応する任意の画像ピクセルの視点投影角を、３つの第１および第２の基準視点投影角並びに第１および第２の対象視点投影角として抽出する（Ｓ１３０）。

そして、傾斜角算出部１３０ａは、第１および第２の取得画像の撮像面である第１および第２の撮像面と、基準点を含む基準平面（第１および第２の基準平面）とのなす角（第１および第２の傾斜角）を算出する（Ｓ１４０）。

図１０は、本発明に係る傾斜角算出部が行う処理手順を示すフローチャートである。また、図１１は、本発明に係る、図１０のフローチャートに示される処理を説明する図である。以下、主に図１０および図１１に基づいて、第１の傾斜角を算出する過程を説明する。

まず、傾斜角算出部１３０ａは、相対座標が既知である３点の基準点Ａ，Ｂ，Ｃのうちいずれか１点、例えば、点Ａを原点とするＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１座標系（第１の３次元座標系）を設定する（Ｓ１４１）。このとき、傾斜角算出部１３０ａは、Ｘ_１軸およびＹ_１軸は、第１の視点Ｍ_１より撮像された第１の撮像面と平行になるように設定する。また、傾斜角算出部１３０ａは、Ｚ_１軸は、第１の視点Ｍ_１より撮像された第１の撮像面と垂直になるように設定する。なお、このときのＸ_１−Ｙ_１平面を、第１の変換平面とも呼ぶ。

次に、傾斜角算出部１３０ａは、相対座標が既知である３点の基準点Ａ，Ｂ，Ｃと同等な第１の仮想点Ｂ_１およびＣ_１の座標を設定する（Ｓ１４２）。ここで、点Ｂ_１は点Ｂに相当し、点Ｃ_１は点Ｃに相当する。例えば、本実施の形態では、点Ｂ_１の座標を（Ｂ_１ｘ，０，０）、点Ｃ_１の座標を（０，Ｃ_１ｙ，０）と設定する。

そして、傾斜角算出部１３０ａは、点Ｂ_１およびＣ_１を、Ｘ_１軸まわりに角度α_１ｎ、Ｙ_１軸まわりに角度β_１ｎ、Ｚ_１軸まわりに角度γ_１ｎ、細かく別々に回転させた複数の第１の変換基準点である、点Ｂ_１ｎ’（Ｂ_１ｎｘ’，Ｂ_１ｎｙ’，Ｂ_１ｎｚ’）および点Ｃ_１ｎ’（Ｃ_１ｎｘ’，Ｃ_１ｎｙ’，Ｃ_１ｎｚ’）を算出する（Ｓ１４３）。ここで、ｎ＝１、２、３・・・である。

次に、傾斜角算出部１３０ａは、視点投影角抽出部１２０より抽出された視点投影角を用いて、点Ｂ_１ｎ’および点Ｃ_１ｎ’を、Ｘ_１−Ｙ_１平面に投影させた複数の第１の変換投影基準点である、点Ｂ_１ｎ”（Ｂ_１ｎｘ”，Ｂ_１ｎｙ”，０）および点Ｃ_１ｎ”（Ｃ_１ｎｘ”，Ｃ_１ｎｙ”，０）を算出する（Ｓ１４４）。ここで、ｎ＝１、２、３・・・である。

ここで、視点投影角抽出部１２０により抽出された、点Ｂ_０１のＺ_１−Ｘ_１面の視点投影角をε_１ｘ、点Ｂ_０１のＺ_１−Ｙ_１面の視点投影角をε_１ｙ、点Ｃ_０１のＺ_１−Ｘ_１面の視点投影角をφ_１ｘ、点Ｃ_０１のＺ_１−Ｙ_１面の視点投影角をφ_１ｙとする。第１の撮像面における基準点Ａ、Ｂ，Ｃである点Ａ_０１，Ｂ_０１、Ｃ_０１を結ぶ三角形Ａ_０１Ｂ_０１Ｃ_０１と、点Ａ、点Ｂ_１ｎ” 点Ｃ_１ｎ”を結ぶ三角形Ａ、Ｂ_１ｎ” Ｃ_１ｎ”が相似となるときには、図１２に示すように、∠Ｂ_１ｎ’Ｍ_１Ｃ_ｐ１および∠Ｂ_１ｎ”Ｍ_１Ｃ_ｐ１はε_１ｘとなる。

したがって、Ｂ_１ｎｘ”は、式７にて算出することができる。

同様にして、Ｂ_１ｎｙ”、Ｃ_１ｎｘ”およびＣ_１ｎｙ”は、式８〜式１０にて算出することができる。

最後に、傾斜角算出部１３０ａは、第１の撮像面における基準点Ａ、Ｂ、Ｃである点Ａ_０１，Ｂ_０１、Ｃ_０１を結ぶ三角形Ａ_０１Ｂ_０１Ｃ_０１と、点Ａ、点Ｂ_１ｎ”、点Ｃ_１ｎ”を結ぶ三角形ＡＢ_１ｎ”Ｃ_１ｎ”とが最も相似となる第１の変換投影基準点Ｂ_１”およびＣ_１”を決定することにより、第１の傾斜角（α_１，β_１，γ_１）を算出することができる（Ｓ１４５）。

具体的な相似比較計算法として、線分Ａ_０１Ｂ_０１を、線分ＡＢ_１ｎ”と同じ長さにして、点Ａ_０１を点Ａと一致させるように点Ｂ_０１および点Ｃ_０１を移動させたとき、線分Ｂ_０１Ｂ_１ｎ”の長さと線分Ｃ_０１Ｃ_１ｎ”の長さとの和が最小となるように、第１の傾斜角（α_１，β_１，γ_１）を算出する方法がある。

ただし、相似比較計算法は、上記の方法に限られない。例えば、線分Ａ_０１Ｂ_０１を、線分ＡＢ_１ｎ”と同じ長さにして、線分Ａ_０１Ｂ_０１を線分ＡＢ_１ｎ”と一致させるように点Ｃ_０１を移動させたとき、点Ｃ_０１と点Ｃ_１ｎ”とのずれ量が最小となるように、第１の傾斜角（α_１，β_１，γ_１）を算出してもよい。

同様にして、傾斜角算出部１３０ａは、第２の撮像面と、基準点を含む平面とのなす角である第２の傾斜角（α_２，β_２，γ_２）を算出することができる。

このようにして、第１の傾斜角および第２の傾斜角が算出される。

以上、傾斜角の算出について、実施の形態に基づいて説明したが、傾斜角の算出は、この実施の形態に限定されるものではない。

例えば、本実施の形態では、傾斜角算出部１３０ａは、座標が既知である３点の基準点Ａ，Ｂ，Ｃのうちいずれか１点を原点とするＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１座標系を設定していたが、原点は、座標が既知である３点の基準点以外から選定してもよい。

また、例えば、基準点Ａ、Ｂ、Ｃがある時、点Ａを点Ａの視点投影角線上のある位置に置き、点Ｂを点Ｂの視点投影角線上のある指定ピッチで、かつある範囲間を順次スライドさせた時、あるピッチの時の点Ｂによる線分ＡＢを元に相似形であることで点Ｃを求めていき、点Ｃが線分ＡＢを軸とした円周上にあることがわかる。点Ｃの視点投影角上に最接近した条件を記憶しておき、点Ｂを順次スライドさせてその時の点Ｃの最接近点を算出し、最も接近した時が求める傾斜角としてもよい。

また、例えば、基準点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれの各点間の長さが既知の時、点Ａを点Ａの視点投影角線上のある位置に置き、その時の点Ｂを点Ｂの視点投影角線上に置くか近傍に置き、その場合に点Ｃが線分ＡＢを軸とした円周上にあることがわかるので、点Ｃの視点投影角線上に最接近した条件を記憶しておき、点Ａをある範囲で上記の計算を行ったときの各点が視点投影角線上に最も接近した時が求める傾斜角としてもよい。

再度、図７を用いて、本発明の実施の形態１に係る３次元相対座標計測装置による、相対座標計測の処理手順の説明を行う。

図７において、傾斜角の算出（Ｓ１４０）が完了した後、ベクトル算出部１３０ｂは、第１のベクトルおよびベクトル２を算出する（Ｓ１５０）。

まず、第１の撮像面における対象点Ｗである点Ｗ_０１の第１の対象２次元座標を、三角形Ａ、Ｂ_１”、Ｃ_１”が存在する第１の変換平面上に相似形により換算した点を、Ｗ_１（Ｗ_１ｘ，Ｗ_１ｙ，０）とする。

次に、点Ｗ_１と第１の視点Ｍ_１を結ぶ線分上の点を、Ｗ_１’（Ｗ_１ｘ’，Ｗ_１ｚ’，Ｗ_１ｚ’）としたとき、第１のベクトルは、視点投影角抽出部１２０により抽出された、点Ｗ_０１のＺ_１−Ｘ_１面の視点投影角η_１ｘおよび点Ｗ_０１のＺ_１−Ｙ_１面の視点投影角η_１ｙとＷ_１ｚ’とを用いて、（Ｗ_１ｘ−Ｗ_１ｚ’tanη_１ｘ，Ｗ_１ｙ−Ｗ_１ｚ’tanη_１ｙ，Ｗ_１ｚ’）と算出することができる。

同様にして、ベクトル算出部１３０ｂは、ベクトル２を算出することができる。

そして、変換ベクトル算出部１３０ｃは、点Ａ、Ｂ_１”、Ｃ_１”のうちいずれか２点を結ぶ線分、例えば、線分ＡＢ_１”と、点Ａ、Ｂ_２”、Ｃ_２” のうち、線分ＡＢ_１”に対応する線分ＡＢ_２”とを抽出する。そして、変換ベクトル算出部１３０ｃは、傾斜角算出部１３０ａで求めた第１の傾斜角（α_１，β_１，γ_１）および第２の傾斜角（α_２，β_２，γ_２）を用いて、線分ＡＢ_２”と線分ＡＢ_１”とが重なりあうように、ベクトル２を移動させることで、第２のベクトルを算出する（Ｓ１６０）。

最後に、相対座標計測部１３０ｄは、第１のベクトルと第２のベクトルとの最接近点の座標を算出することにより、基準点のうちいずれか１点である原点Ａと対象点Ｗとの相対座標を算出する（Ｓ１７０）。

なお、上述したベクトル算出部１３０ｂ、変換ベクトル算出部１３０ｃ及び相対座標計測部１３０ｄは、本発明の計測部に相当する。

このようにして、基準点のうちいずれかと対象点との相対座標が算出される。

（実施の形態２）
実施の形態２では、１枚の画像を使用して、３次元相対座標計測部２０が、３点の基準点のいずれかと撮影点（本発明の第１の視点に相当する）との相対座標を計測する動作について説明する。

図１３は、本発明の実施の形態２に係る３次元相対座標計測装置による、相対座標計測の処理手順を示すフローチャートである。

まず、画像取得部１００は、図１４に示すように、第１の取得画像を取得する（Ｓ２１０）。ここで、第１の取得画像は、第１の視点Ｍ_１より、座標が既知である３点の基準点Ａ，Ｂ，Ｃが共に写るようにカメラ（本発明の第１の撮像装置に相当する）で撮像された画像データ６０である。

次に、２次元座標抽出部１１０は、図１５に示すように、例えば、第１の取得画像における光学中心位置Ｃ_ｐ１を原点として、第１の取得画像に投影される基準点Ａ、Ｂ，Ｃである点Ａ_０１，Ｂ_０１、Ｃ_０１の座標（３点の第１の基準２次元座標）を第１の取得画像から抽出する（Ｓ２２０）。

また、視点投影角抽出部１２０は、予め調整部２００によって算出された任意の画像ピクセルの視点投影角を保持し、保持する任意の画像ピクセルの視点投影角の中から、２次元座標抽出部１１０によって抽出された３点の第１の基準２次元座標に対応する任意の画像ピクセルの視点投影角を、３つの第１の基準視点投影角として抽出する（Ｓ２３０）。

そして、傾斜角算出部１３０ａは、第１の取得画像の撮像面である第１の撮像面と、基準点を含む第１の基準平面とのなす角（第１の傾斜角）を算出する（Ｓ２４０）。

なお、第１の傾斜角を算出する際の、傾斜角算出部１３０ａが行う処理手順は、図１０におけるＳ１４１〜Ｓ１４５と同様であるため、説明は省略する。

また、ベクトル算出部１３０ｂは、２本のベクトルを算出する（Ｓ２５０）。

ここで、２本のベクトルとは、例えば、（Ｓ１４５）において決定したＢ_１”と、そのときの点Ｂ_１ｎ’に対応するＢ_１’とを結ぶ直線Ｂ_１’Ｂ_１”及び（Ｓ１４５）において決定したＣ_１”と、そのときの点Ｃ_１ｎ’に対応するＣ_１’とを結ぶ直線Ｃ_１’Ｃ_１”のことである。

最後に、相対座標計測部１３０ｄは、２本のベクトルの最接近点の座標を算出することにより、基準点のうちいずれか１点である点Ａと撮影点との相対座標を算出する（Ｓ２６０）。

また、例えば、基準点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれの各点間の長さが既知の時、点Ａを点Ａの視点投影角線上のある位置に置き、その時の点Ｂを点Ｂの視点投影角線上に置くか近傍に置き、その場合に点Ｃが線分ＡＢを軸とした円周上にあることがわかるので、点Ｃの視点投影角線上に最接近した条件を記憶しておき、点Ａをある範囲で上記の計算を行ったときの各点が視点投影角線上に最も接近した時が求める傾斜角としてもよい。この場合、点Ａと点Ｂと点Ｍ_１を結ぶ三角形ＡＢＭ_１について、線分ＡＢの長さ並びに∠Ｍ_１ＡＢ及び∠Ｍ_１ＢＡが既知であるため、三角形ＡＢＭ_１を用いて、基準点のうちいずれか１点と撮影点との相対座標を算出することができる。また、視点Ｍ_１から線分ＡＢを見たとして∠ＡＭ_１Ｂが視点投影角により既知であるので、同様に、三角形ＡＢＭ_１を用いて、基準点のうちいずれか１点と撮影点との相対座標を算出することができる。

このようにして、基準点のうちいずれかと撮影点との相対座標が算出される。

以上、本発明の実施の形態に係る３次元相対座標計測装置について説明したが、本発明は、この実施の形態に限定されるものではない。

本実施の形態では、視点投影角抽出部１２０は、予め調整部２００によって算出された任意の画像ピクセルの視点投影角を保持し、保持する任意の画像の視点投影角の中から、２次元座標抽出部１１０によって抽出された２次元座標に対応する基準および対象視点投影角を抽出していた。しかし、例えば、視点投影角抽出部１２０は、式６を保持し、保持する式６を用いて、２次元座標抽出部１１０によって抽出された２次元座標と歪み補正式とを用いて基準および対象視点投影角を算出してもよい。この場合、調整部２００は、式５により、視点Ｍと光学中心位置Ｃ_ｐとの距離ｘを求めておく必要がある。

また、本実施の形態では、２次元座標抽出部１１０において、第１および第２の取得画像における３点の基準点および対象点の２次元座標を抽出していたが、例えば、画像取得部１００が上記２次元座標を抽出してもよい。この場合には、２次元座標抽出部１１０は不要となる。

また、本実施の形態では、傾斜角算出部１３０ａにおいて、２つの異なる３次元座標系を設定することにより、第１の傾斜角および第２の傾斜角を算出したが、１つの３次元座標系のみを設定することより、第１の傾斜角および第２の傾斜角を算出してもよい。この場合、ベクトル算出部１３０ｂにおいて、第１の対象視点投影角と第１の傾斜角を用いて、１つの３次元座標系における点Ｍ_１と点Ｗ_０１とを通る第１のベクトルを算出する。また、ベクトル算出部１３０ｂにおいて、第２の対象視点投影角と第２の傾斜角を用いて、１つの３次元座標系における点Ｍ_２と点Ｗ_０２とを通る第２のベクトルを算出する。したがって、この場合には、変換ベクトル算出部１３０ｃは不要となる。

また、本実施の形態では、傾斜角算出部１３０ａにおいて、２つの異なる３次元座標系を設定することにより、第１の傾斜角および第２の傾斜角を算出する場合においても、変換ベクトル算出部１３０ｃの代わりにベクトル算出部１３０ｂで演算を行ってもよい。

また、本実施の形態では、２つの視点から撮影を行ったが、３つ以上の視点から撮影を行ったり、相対座標が既知である基準点の数を４点以上に増やしたりしてもよい。

また、相対座標が既知である４点以上の基準点を用いる場合、２つの画像の各々には、この４点以上の基準点のうち、少なくとも３点の基準点が撮影されていればよい。また、各画像に撮影される少なくとも３点の基準点の組み合わせは異なってもよい。また、４点以上の基準点は同一平面に配置されるのではなく、立体的に配置されていることが好ましい。例えば、三角錐、又は四角錐の頂点のうち４点以上を基準点として用いることができる。これにより、広範囲で安定的な角度検出を行える。例えば、上述した３点の基準点のみを用いる場合では、３点の基準点を含む平面と視点との角度が無いと誤差が発生しやすくなる。一方で、例えば、２つの視点から、上記三角錐の異なる面を撮影することで、このような場合でも安定して角度検出を行える。

この場合、傾斜角は、異なる基準変面（第１および第２の基準平面）に対する角度である。また、相対座標計測部１３０ｄは、３点の第１の基準点と３点の第２の基準点との相対位置関係を用いて、対象点の相対座標を算出する。具体的には、相対座標計測部１３０ｄは、当該相対位置関係を用いて、２本のベクトルの最接近点を算出する。また、この相対位置関係は、傾斜角算出時に計算されてもよい。言い換えると、算出される傾斜角はどちらかの基準平面に合わせたものであってもよい。または、算出される傾斜角は、３次元座標系で統一された角度で算出されてもよい。

また、相対座標が既知である基準点の数を多く用いて、非線形近似計算を行うことにより、第１の傾斜角および第２の傾斜角を算出してもよい。

また、例えば、相対座標が既知である３点の基準点Ａ、Ｂ、Ｃと、第１の撮像面における基準点Ａ、Ｂ，Ｃである点Ａ_０１，Ｂ_０１、Ｃ_０１とのうち、点Ａと点Ａ_０１、点Ｂと点Ｂ_０１、点Ｃと点Ｃ_０１のそれぞれが対応づけられない場合には、特別なマーカーやラインを使用することにより、対応関係を識別することができる。

また、基準点の回転による反転（裏返り）および誤った解（傾斜角）の算出を防ぐために相対座標が既知の検証用の基準点を用いてもよい。

また、誤った解を算出しないために制限（例えば、回転条件）を加えてもよい。

また、本発明の実施の形態に係る、３次元相対座標計測装置の機能の一部または全てを、ＣＰＵ等のプロセッサがプログラムを実行することにより実現してもよい。

さらに、構成要素間の接続関係は、本発明を具体的に説明するために例示するものであり、本発明の機能を実現する接続関係はこれに限定されない。

また、ブロック図における機能ブロックの分割は一例であり、複数の機能ブロックを一つの機能ブロックとして実現したり、一つの機能ブロックを複数に分割したり、一部の機能を他の機能ブロックに移してもよい。また、類似する機能を有する複数の機能ブロックの機能を上記３次元計測装置が並列または時分割に処理してもよい。

さらに、本発明は上記プログラムであってもよいし、上記プログラムが記録された非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体であってもよい。また、上記プログラムは、インターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

また、上記３次元計測装置の構成は、本発明を具体的に説明するために例示するためのものであり、本発明に係る３次元計測装置は、上記構成の全てを必ずしも備える必要はない。言い換えると、本発明に係る３次元計測装置は、本発明の効果を実現できる最小限の構成のみを備えればよい。

同様に、上記の３次元計測装置による３次元計測方法は、本発明を具体的に説明するために例示するためのものであり、本発明に係る３次元計測装置による３次元計測方法は、上記ステップの全てを必ずしも含む必要はない。言い換えると、本発明に係る３次元計測方法は、本発明の効果を実現できる最小限のステップのみを含めばよい。

また、上記のステップが実行される順序は、本発明を具体的に説明するために例示するためのものであり、上記以外の順序であってもよい。

また、上記ステップの一部が、他のステップと同時（並列）に実行されてもよい。

さらに、本発明の主旨を逸脱しない限り、本実施の形態に対して当業者が思いつく範囲内の変更を施した各種変形例も本発明に含まれる。

本発明は、３次元相対座標計測、例えば機械的および電気的に相対座標を計測することができない環境において、２点間の間隔を自動測定する場合に利用することができる。

１０ カメラ
２０ ３次元相対座標計測部
３０ ケーブル
４０ 基準構造物
５０ 対象構造物
６０、６１ 画像データ
７０ キャリブレーション板
７１ 糸
７２ 錘
８０ 画像のピクセルキャリブレーション部
９０ ３次元相対座標計測装置
１００ 画像取得部
１１０ ２次元座標抽出部
１２０ 視点投影角抽出部
１３０ 演算部
１３０ａ 傾斜角算出部
１３０ｂ ベクトル算出部
１３０ｃ 変換ベクトル算出部
１３０ｄ 相対座標計測部
１４０ 表示部
２００ 調整部

Claims (8)

1. ３次元座標系における相対座標が既知である３点の第１の基準点のいずれかと、前記３次元座標系における座標が未知である１点の対象点との相対座標を計測する３次元相対座標計測装置であって、
   第１の視点より前記３点の第１の基準点が第１の撮像装置で撮像された第１の取得画像を取得する画像取得部と、
   各画素に対する第１の画素視点投影角の情報を保持し、前記情報を用いて、前記第１の取得画像に投影される前記３点の第１の基準点である３点の第１の画像基準点に対応する前記第１の画素視点投影角である３つの第１の基準視点投影角を取得する視点投影角抽出部とを備え、
   前記第１の画素視点投影角は、前記第１の取得画像における各画素の座標である第１の画素２次元座標に投影される前記３次元座標系の各点と前記第１の視点とを結ぶ線分と、前記第１の撮像装置の光軸とのなす角であり、
   さらに、
   前記３つの第１の基準視点投影角と前記３点の第１の基準点の相対座標とを用いて、前記第１の取得画像の撮像面である第１の撮像面と前記３点の第１の基準点を含む第１の基準平面とのなす第１の傾斜角を算出する傾斜角算出部と、
   前記第１の傾斜角を用いて、前記３点の第１の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標を計測する計測部とを備え、
   前記傾斜角算出部は、
   前記三次元座標系において前記３点の第１の基準点の相対座標で定まる前記３点の第１の基準点の相対位置関係と同じ相対位置関係を有する複数組の３点の第１の変換基準点を決定し、
   前記複数組の３点の第１の変換基準点の各々の組に含まれる３点の第１の変換基準点の各々を、前記３つの第１の基準視点投影角の各々の方向に、かつ前記第１の撮像面と平行な第１の変換平面上に投影することで複数組の３点の第１の変換投影基準点を算出し、
   前記複数組の３点の第１の変換投影基準点のうち、前記第１の変換平面における当該３点の第１の変換投影基準点を頂点とする三角形と、前記第１の撮像面における前記３点の第１の画像基準点を頂点とする三角形との形状が最も相似する３点の第１の変換投影基準点を３点の相似投影基準点として選択し、
   前記３点の相似投影基準点に対応する前記３点の第１の変換基準点を含む平面である前記第１の基準平面と、前記第１の撮像面とのなす前記第１の傾斜角を算出する
   ３次元相対座標計測装置。
2. 前記３点の第１の基準点は、前記３次元座標系における相対座標が既知である３点以上の基準点のうちのいずれか３点であり、
   前記画像取得部は、
   前記第１の視点より前記３点の第１の基準点と前記対象点とが前記第１の撮像装置で撮像された前記第１の取得画像を取得し、
   第２の視点より、前記３点以上の基準点のうちのいずれか３点である３点の第２の基準点と前記対象点とが、前記第１の撮像装置と同一又は異なる第２の撮像装置で撮像された第２の取得画像を取得し、
   前記視点投影角抽出部はさらに、
   各画素に対する第２の画素視点投影角の情報を保持し、前記第２の画素視点投影角の情報を用いて、前記第２の取得画像に投影される前記３点の第２の基準点である３点の第２の画像基準点に対応する前記第２の画素視点投影角である３つの第２の基準視点投影角を取得し、
   前記第２の画素視点投影角は、前記第２の取得画像における各画素の座標である第２の画素２次元座標に投影される前記３次元座標系の各点と前記第２の視点とを結ぶ線分と、前記第２の撮像装置の光軸とのなす角であり、
   前記傾斜角算出部はさらに、
   前記３つの第２の基準視点投影角と前記３点の第２の基準点の相対座標とを用いて、前記第２の取得画像の撮像面である第２の撮像面と前記３点の第２の基準点を含む第２の基準平面とのなす第２の傾斜角を算出し、
   前記計測部は、
   前記３点の第１の基準点と前記３点の第２の基準点との相対位置関係と、前記第１の傾斜角と、前記第２の傾斜角とを用いて、前記３点の第１の基準点および前記３点の第２の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標を計測し、
   前記傾斜角算出部は、さらに、
   前記三次元座標系において前記３点の第２の基準点の相対座標で定まる前記３点の第２の基準点の相対位置関係と同じ相対位置関係を有する複数組の３点の第２の変換基準点を決定し、
   前記複数組の３点の第２の変換基準点の各々の組に含まれる３点の第２の変換基準点の各々を、前記３つの第２の基準視点投影角の各々の方向に、かつ前記第２の撮像面と平行な第２の変換平面上に投影することで複数組の３点の第２の変換投影基準点を算出し、
   前記複数組の３点の第２の変換投影基準点のうち、前記第２の変換平面における当該３点の第２の変換投影基準点を頂点とする三角形と、前記第２の撮像面における前記３点の第２の画像基準点を頂点とする三角形との形状が最も相似する３点の第２の変換投影基準点を３点の相似投影基準点として選択し、
   前記３点の相似投影基準点に対応する前記３点の第２の変換基準点を含む平面である前記第２の基準平面と、前記第２の撮像面とのなす前記第２の傾斜角を算出する
   請求項１に記載の３次元相対座標計測装置。
3. 前記視点投影角抽出部はさらに、
   前記第１の取得画像に投影される前記対象点に対応する前記第１の画素視点投影角である第１の対象視点投影角を取得し、
   前記第２の取得画像に投影される前記対象点に対応する前記第２の画素視点投影角である第２の対象視点投影角を取得し、
   前記計測部は、
   前記第１の対象点投影角の方向に延び、かつ、前記第１の取得画像に投影される前記対象点を通る第１の直線を算出し、前記第２の対象点投影角の方向に延び、かつ、前記第２の取得画像に投影される前記対象点を通る第２の直線を算出するとともに、前記第１の傾斜角および前記第２の傾斜角を用いて当該第１の直線及び当該第２の直線を同一の前記３次元座標系に変換し、
   前記相対位置関係を用いて、前記３次元座標系における、前記第１の直線と前記第２の直線との最接近点の座標を、前記３点の第１の基準点及び前記３点の第２の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標として算出する
   請求項２に記載の３次元相対座標計測装置。
4. 前記３点の第１の基準点のうち少なくとも一つは、前記３点の第２の基準点と異なる
   請求項２又は３に記載の３次元相対座標計測装置。
5. 前記対象点は前記第１の視点である
   請求項１に記載の３次元相対座標計測装置。
6. 前記計測部は、
   前記３つの第１の基準視点投影角のうち２つの角の各々の方向に延び、かつ、前記第１の基準平面における、前記２つの角に対応する前記３点の第１の基準点のうち２点の各々を通る２本の直線を算出し、
   前記２本の直線の最接近点の座標を、前記３点の第１の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標として算出する
   請求項５に記載の３次元相対座標計測装置。
7. ３次元座標系における相対座標が既知である３点の第１の基準点のいずれかと、前記３次元座標系における座標が未知である１点の対象点との相対座標を計測する３次元相対座標計測方法であって、
   第１の視点より前記３点の第１の基準点が第１の撮像装置で撮像された第１の取得画像を取得する画像取得ステップと、
   各画素に対する第１の画素視点投影角の情報を保持し、前記情報を用いて、前記第１の取得画像に投影される前記３点の第１の基準点である３点の第１の画像基準点に対応する前記第１の画素視点投影角である３つの第１の基準視点投影角を取得する視点投影角抽出ステップとを含み、
   前記第１の画素視点投影角は、前記第１の取得画像における各画素の座標である第１の画素２次元座標に投影される前記３次元座標系の各点と前記第１の視点とを結ぶ線分と、前記第１の撮像装置の光軸とのなす角であり、
   さらに、
   前記３つの第１の基準視点投影角と前記３点の第１の基準点の相対座標とを用いて、前記第１の取得画像の撮像面である第１の撮像面と前記３点の第１の基準点を含む第１の基準平面とのなす第１の傾斜角を算出する傾斜角算出ステップと、
   前記第１の傾斜角を用いて、前記３点の第１の基準点のいずれかと前記対象点との相対座標を計測する計測ステップとを含み、
   前記傾斜角算出ステップでは、
   前記三次元座標系において前記３点の第１の基準点の相対座標で定まる前記３点の第１の基準点の相対位置関係と同じ相対位置関係を有する複数組の３点の第１の変換基準点を決定し、
   前記複数組の３点の第１の変換基準点の各々の組に含まれる３点の第１の変換基準点の各々を、前記３つの第１の基準視点投影角の各々の方向に、かつ前記第１の撮像面と平行な第１の変換平面上に投影することで複数組の３点の第１の変換投影基準点を算出し、
   前記複数組の３点の第１の変換投影基準点のうち、前記第１の変換平面における当該３点の第１の変換投影基準点を頂点とする三角形と、前記第１の撮像面における前記３点の第１の画像基準点を頂点とする三角形との形状が最も相似する３点の第１の変換投影基準点を３点の相似投影基準点として選択し、
   前記３点の相似投影基準点に対応する前記３点の第１の変換基準点を含む平面である前記第１の基準平面と、前記第１の撮像面とのなす前記第１の傾斜角を算出する
   ３次元相対座標計測方法。
8. 請求項７に記載の３次元相対座標計測方法に含まれるステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。

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