JP2021514074A - 光学フィルムデバイス - Google Patents

Abstract

反射型偏光結像レンズは、２つの直交方向に湾曲しているアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを含む。光学フィルムの端部は、反射型偏光結像レンズのアクティブ領域内の光学フィルムのセグメント間に継ぎ目を形成するように配置されている。

Description

三次元ドーム形状表面を有する光学フィルムは、屈曲光学系レンズシステムにおいて特に有用であり得る。屈曲光学系は、よりコンパクトかつより軽量の仮想現実（ＶＲ）及び拡張現実（ＡＲ）ヘッドセットの製造を容易にすることができる。携帯電話などのフラットディスプレイは、多くの場合、ＶＲ及びＡＲヘッドセットで使用される。これらのディスプレイからの画像は、コリメートされ、人間の眼に焦点を合わせる必要がある。いくつかの屈曲光学系光学では、光の偏光状態に応じて光を反射あるいは透過させるドーム形状の偏光フィルムレンズが用いられる。このようなレンズは、平面ディスプレイを眼の近くに配置することを可能にし、光学系の重量を低減する。

いくつかの実施形態は、アクティブ領域が２つの直交方向に湾曲した表面を有する少なくとも１つの光学フィルムを備えるデバイスを対象とする。アクティブ領域の表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、全ての点ｐについて、最大直線偏光遮断軸配向角度と最小直線偏光遮断軸配向角度との差は、２ｌｎ（１＋１２／π）^＊Ｃ度未満である。

いくつかの実施形態によれば、デバイスは、２つの直交方向に湾曲した表面を有するアクティブ領域を含む少なくとも１つの光学フィルムを備える。アクティブ領域の表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上のそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、全ての点ｐについて、最大直線偏光通過軸配向角度と最小直線偏光通過軸配向角度の差は、１２．２^＊Ｃ度未満である。

いくつかの実施形態によれば、デバイスは、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように、２つの直交方向に湾曲したアクティブ領域を含む少なくとも１つの光学フィルムを備える。アクティブ領域は、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有する。アクティブ領域内の光学フィルムの厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である。

いくつかの実施形態によれば、デバイスは、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように、２つの直交方向に湾曲したアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを含む。アクティブ領域は、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有する。アクティブ領域内の上部通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_Ｅａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である。

いくつかの実施形態は、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを含むデバイスを対象とする。アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有する。点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、アクティブ領域の表面上に存在する。アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有する。ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にある。アクティブ領域の部分の全ての点について、直線偏光遮断軸角度の最大変化値β_ｍａｘ−β_ｍｉｎは２２（Ｓ／Ｄ）度未満である。

いくつかの実施形態によれば、デバイスは、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを備える。アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有する。点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在する。アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有する。ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にある。アクティブ領域の部分の全ての点について、直線偏光通過軸角度の最大変化値α_ｍａｘ−α_ｍｉｎは、５５０（Ｓ／Ｄ）^２＋３．５（Ｓ／Ｄ）度未満である。

いくつかの実施形態では、デバイスは、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを備える。アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有する。アクティブ領域の部分内の光学フィルムは、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さ、ｔ_ａｖｅを有する。アクティブ領域内の部分の厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、１／２^＊（Ｓ／Ｄ）未満である。アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる。

いくつかの実施形態によれば、デバイスは、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを含む。アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有する。光学フィルムは、アクティブ領域内の部分において、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有する。アクティブ領域の部分内の通過帯域端変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_Ｅａｖｅは、（１／２）^＊（Ｓ／Ｄ）未満である。アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる。

いくつかの実施形態は、複数のポリマー層を含む光学フィルムを含む反射型偏光結像レンズを含む。光学フィルムの端部は、反射型偏光結像レンズのアクティブ領域内において、光学フィルムのセグメント間の継ぎ目が１つ以上形成されるように配置される。一部の態様によれば、アクティブ領域は、２つの直交方向に湾曲している。

いくつかの実施形態は、屈曲光学系を対象とする。システムは、画像を放射するように構成された画像面を含み、絞り面は射出瞳を有し、反射型偏光子が、任意の前述の各項に記載された光学フィルムを含んで、画像面と絞り面との間に配置されている。

いくつかの実施形態は、反射型偏光結像レンズを形成する方法を含む。反射型偏光子フィルムのセグメントが形成され、反射型偏光子フィルムの隣接するセグメント間に継ぎ目が形成されるように配置される。

本出願の上記及び他の態様は、以下の「発明を実施するための形態」から明らかになるであろう。しかしながら、上記概要は、いかなる場合も請求の主題の限定として解釈されるべきではなく、そのような主題は、添付の特許請求の範囲によってのみ規定される。

それぞれ、いくつかの実施形態による光学フィルムの概略平面図及び断面図を示す。 それぞれ、いくつかの実施形態による光学フィルムの概略平面図及び断面図を示す。 直線偏光に対する遮断軸配向角度及び通過軸配向角度をどのように測定することができるかを示す図である。 直線偏光に対する遮断軸配向角度及び通過軸配向角度をどのように測定することができるかを示す図である。 直線偏光に対する遮断軸配向角度及び通過軸配向角度をどのように測定することができるかを示す図である。 いくつかの実施形態による、光学フィルムの偏光遮断軸角度の最大変化値のプロットを示す。 いくつかの実施形態による、湾曲光学フィルムに対する偏光通過軸角度の最大変化値のプロットを示す。 いくつかの実施形態による、全曲率Ｃの関数としての光学フィルムのアクティブ領域の厚さの最大変化値（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅのグラフを示す。 いくつかの実施形態による、反射型偏光子に垂直に入射する光の通過状態及び遮断状態に対する光学フィルムの波長の関数としての透過率の概略プロットを示す。 いくつかの実施形態による、反射型偏光子に垂直に入射する光の反射型偏光子の通過状態及び遮蔽状態に対する反射型偏光子の反射率の概略プロットを示す。 いくつかの実施形態による、光学フィルムのＣに関する長波長帯域端（λ_Ｌｍａｘ−λ_Ｌｍｉｎ）／λ_Ｌａｖｅの最大変化値のグラフを示す。 第１及び第２の直交軸に沿った光学フィルムのサグ対直径比を概略的に示す。 第１及び第２の直交軸に沿った光学フィルムのサグ対直径比を概略的に示す。 いくつかの実施形態による光学フィルムのアクティブ領域の概略図である。 いくつかの実施形態による光学フィルムのアクティブ領域の概略図である。 いくつかの実施形態による光学フィルムのアクティブ領域の概略図である。 図１０Ａ〜１０Ｃの光学フィルムのアクティブ領域の基準平面上の投影をより詳細に示す。 いくつかの実施形態による第１の曲線及び最良適合の第１の円弧の概略図である。 いくつかの実施形態による第２の曲線及び最良適合の第２の円弧の概略図である。 いくつかの実施形態による、アクティブ領域の一部分のサグ対直径比（Ｓ／Ｄ）の関数としての、光学フィルムのアクティブ領域の一部分の偏光遮断軸角度の最大変化値のプロットを示す。 いくつかの実施形態による、アクティブ領域の一部分のサグ対直径比（Ｓ／Ｄ）の関数としての、光学フィルムのアクティブ領域の一部分の偏光通過軸角度の最大変化値のプロットを示す。 いくつかの実施形態による、光学フィルムのアクティブ領域の一部分の厚さの変化のグラフである。 いくつかの実施形態による、光学フィルムのアクティブ領域の一部分に対する帯域端の変化のグラフである。 いくつかの実施形態による、複数の個々の多角形光学フィルムセグメントを含む光学フィルムのアクティブ領域を示す。 図１５Ａの光学フィルムのアクティブ領域の光学フィルムセグメントの分解図を示す。 いくつかの実施形態による、光学フィルムの複数の個々の同心セグメントを含む光学フィルムのアクティブ領域を示す。 図１６Ａの光学フィルムの光学フィルムセグメントの分解図を示す。 いくつかの実施形態による、複数の個々のセグメントを含む光学フィルムのアクティブ領域を示す。 図１７Ａの光学フィルムの個々のセグメントの分解図を示す。 いくつかの実施形態による、セグメント化された光学フィルムのアクティブ領域の三次元表面を示す。 光学フィルムが平坦に置かれたときの、図１８Ａの光学フィルムの湾曲したアクティブ領域を形成する光学フィルムを示す。 いくつかの実施形態による、セグメント化された光学フィルムのアクティブ領域の三次元表面を示す。 光学フィルムが平坦に置かれたときの、図１９Ａの光学フィルムの湾曲したアクティブ領域を形成する光学フィルムを示す。 いくつかの実施形態による、連続した螺旋形状の光学フィルムから形成された三次元表面を有する光学フィルムの図である。 図２０Ａに示す湾曲したアクティブ表面を形成する連続的な螺旋状の光学フィルムの分解図を示す。 いくつかの実施形態による、セグメント間の継ぎ目を伴って配置された複数のセグメントを含む光学フィルムのアクティブ領域の一部分を示す。 いくつかの実施形態による、第１の光学フィルムセグメントの端部と第２の光学フィルムセグメントの端部との間の継ぎ目を示す、光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図である。 いくつかの実施形態による、第２の光学フィルムセグメントの端部と重なる第１の光学フィルムセグメントの端部を含む継ぎ目を示す光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図である。 いくつかの実施形態による、多層光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図を示す。 いくつかの実施形態による、第１、第２、及び第３のセグメント化層を有する光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図を示す。 光学フィルムのアクティブ領域が座屈を示している部分の概略上面図である。 図２６Ａの座屈の透視断面図である。 本明細書に開示される実施形態による１つ以上の光学フィルムを含むことができる、屈曲光学系を示す。

これらの図は、必ずしも一定の比率の縮尺ではない。図面で使用されている同様の番号は同様の構成要素を示す。しかし、特定の図中のある構成要素を示す数字の使用は、同じ数字を付した別の図中の構成要素を限定することを意図するものではないことが理解されよう。

本明細書に開示されるいくつかの実施形態は、光学フィルムに、並びに、１つの方向に沿って湾曲している又は２つの直交方向に沿って湾曲している光学フィルムを含むデバイス及びシステムに関する。いくつかの実施形態では、湾曲光学フィルムは、反射型偏光レンズ（ＲＰＬｓ）などの反射型偏光デバイスにおいて使用され得る湾曲された反射型偏光フィルムである。開示された光学フィルムは、他の有用な実現形態の中でもとりわけ、仮想現実体験又は拡張現実体験を提供する、屈曲光学系で使用することができる。本明細書に記載される光学フィルムは、以前のフィルムと比較して、遮断軸偏光角度の変化の減少、通過軸偏光角の変化の減少、上部及び／若しくは下部通過帯域端の変化の減少、並びに／又は厚さの変化の減少などの、向上した光学特性を提供することができる。

図１Ａ及び図１Ｂは、それぞれ、いくつかの実施形態によるデバイス１００の概略平面図及び断面図を示す。図１Ａ及び１Ｂには示されていないが、光学フィルム１００は、単一の一体型光学フィルム及び／又は多数の個別の光学フィルムを含んでもよい。光学フィルム１００のセグメントは、光学フィルムのセグメントの端部同士が隣接するように配置することができる。いくつかの実施形態では、セグメントの配置によって、少なくとも１つの方向に沿って湾曲する又は２つの直交方向に沿って湾曲する光学フィルムを提供してもよい。いくつかの実施形態では、セグメントの配置によって、平坦なシートの形態の光学フィルムが提供される。

いくつかの実施態様では、光学フィルム１００は、高コントラストを提供する複数の交互のポリマー干渉層を有する多層光学フィルムを含む。あるいは、光学フィルムは、例えば、ワイヤーグリッドフィルムを含んでもよい。光学フィルム１００は、図１Ａ及び１Ｂにおいて実質的に球状（断面は円形）の形状に描かれているが、本明細書で説明されるアプローチは、平面図及び／又は断面図において任意の形状を有する光学フィルム全般に適用される。

光学フィルム１００は、図１Ｂに示されるように、厚さｔを有する。光学フィルムのアクティブ領域１０１は、屈曲光学系結像システムで使用するための光を反射及び／又は透過する光学フィルム１００の領域である。アクティブ領域は、光学フィルムの透明な開口部であってもよい。その反対に、レンズ実装又は他の機械的必要性を補助するために、光学フィルムの非アクティブ領域が存在してもよい。透過光の１つのアクティブ領域と比較して、反射光のために種々異なるアクティブ領域が存在してもよい。アクティブ領域１０１に加えて、光学フィルムは、１つ以上の非アクティブ領域（図１Ａ及び１Ｂには示されていない）を含んでもよい。アクティブ領域１０１は、中央領域１２１及び周辺領域１２２に分割することができる。いくつかの実施形態によれば、アクティブ領域の中央領域１２１は、光学フィルムの「眼球回動容易範囲」である視野内の任意の部分である。眼球回動容易範囲とは、前方凝視から任意の方向に約２０度（４０°円錐角）である。いくつかの実施形態によれば、アクティブ領域の中央領域は、光学フィルムの光軸に最も近いアクティブ領域の約１／３である。いくつかの実施形態によれば、アクティブ領域の周辺領域１２２は、光学フィルムの光軸から最も遠いアクティブ領域の約１／３を指す。

光学フィルム１００のアクティブ領域１０１の表面は、２つの直交軸に沿って湾曲しており、アクティブ領域の全曲率によって特徴を明らかにすることができる。アクティブ領域１０１の表面上の点のそれぞれは、その点における最大曲率及び最小曲率の積であるガウス曲率を有する。フィルム表面上の任意の点ｐにおけるガウス曲率は、Κ＝κｍａｘ^＊κｍｉｎとして数学的に表され、式中、κｍａｘはｐにおける最大曲率であり、κｍｉｎはｐにおける最小曲率である。別の言い方をすると、

であり、式中、Ｒ_ｍａｘは点ｐにおける最大曲率半径であり、Ｒ_ｍｉｎは点ｐにおける最小曲率半径である。

アクティブ領域のアクティブ領域Ａの全曲率Ｃは、アクティブ領域の上のガウス曲率の面積分である。

本説明の光学フィルムは、例えば、ミラーフィルム又は反射型偏光子であってもよい。いくつかの実施形態では、光学フィルムのアクティブ領域の少なくとも８０％若しくは８５％、少なくとも９０％、又は少なくとも９５％にわたる位置のそれぞれが、同じ所定の波長及び同じ第１の偏光状態を有する垂直入射光に関して、約８０％よりも高い反射率を有する。偏光状態は、垂直入射光に関して光学フィルムに接する軸線を規定する電界ベクトルの方向によって特徴付けることができる。いくつかの実施形態では、湾曲光学フィルム上の位置のそれぞれは、遮蔽軸に沿って偏光された垂直入射光に対する最大反射率及び対応する最小透過率と、直交する通過軸に沿って偏光された垂直入射光に対する最大透過率とを有する。垂直入射光は、所定の波長（例えば、約５５０ｎｍ）を有してもよく、又は所定の波長範囲（例えば、４５０ｎｍ〜６５０ｎｍ、４００ｎｍ〜７００ｎｍ、４００ｎｍ〜８００ｎｍ、又は４００ｎｍ〜１０００ｎｍ）内の波長を有してもよい。

偏光遮断配向及び通過軸配向の変化などの、開示された光学フィルムの光学特性の向上は、レンズのアクティブ領域の全曲率が比較的高いときに維持され得る。その表面全体にわたって完全に均一な光学特性を有する平坦な偏光フィルムについて検討する。本発明者らは、その平面フィルムの表面をＳとして定義し、Ｓ上の点Ｐで表面に直交する法線単位ベクトルＮを定義する。本発明者らはまた、図２Ａに示すように、平面フィルムの通過方向及び遮断方向にそれぞれ平行に置かれた、２つの直交する表面接線単位ベクトルＡ及びＢをＳ上の点Ｐにおいて定義する。図２Ａに示すように、Ｓが新しい曲面ｓに適合するように変形されるとき、点Ｐは、ｓ上の新しい位置ｐに移動し、我々の法線ベクトル及び接線ベクトルは、それぞれ、３つの新たなベクトルｎ、ａ、及びｂとなる。また、未変形のＡ軸、Ｂ軸、及びＮ軸にそれぞれ平行なＸ、Ｙ、及びＺ軸を有する直交座標系がレンズ上に定義されるであろう。

初期材料のベクトルＡ、Ｂ、及びＮは互いに直交しているが、形成後、変形されたベクトルａ、ｂ、及びｎは、特定の対称面に沿った点において以外、もはや直交しなくてもよい。しかし、対応する材料の通過軸及び遮断軸は常に直交しており、これは、真の通過軸及び遮断軸がベクトルａ及びベクトルｂに対し正確に平行には位置しないことを意味する。換言すれば、平面フィルム表面上のＰに、そのフィルムの通過軸及び遮断軸に平行な２本の直交する線を物理的に引く場合、形成後にｐにおいて交差するその２本の線は、ほとんどの場合もはや直交せず、特にフィルムが高曲率に形成される場合は、変形後のフィルムの通過軸と遮断軸にもはや正確には対応しなくなる。この影響を、本明細書に開示される光学フィルムデバイスにおいて大幅に低減することができる。

図２Ｂは、直線偏光に対する遮断軸配向角度及び通過軸配向角度をどのように測定することができるかを示す図である。この場合、図２Ｂに示すような傾斜及び回転ステージを備えたＡｘｏｍｅｔｒｉｃｓ ＯＰＭＦ−２偏光計を使用してレンズ偏光方向の測定を行った。偏光計は、可変波長で非コヒーレント光の光源、透過光強度を測定する検出器、試料の両側に位置する２つの回転式直線偏光子、及び同じく試料の両側に位置する２つの回転リターダを備えている。測定器は、試料を通して透過された光の「Ｓｔｏｋｅｓベクトル」を構築するために、偏光特性及び遅延特性を測定する。試料に入射する光のＳｔｏｋｅｓベクトルと比較すると、測定器は、試料の材料光学特性を説明する「Ｍｕｅｌｌｅｒ行列」の要素を報告する。Ｍｕｅｌｌｅｒ行列から、サンプル中の点における通過軸及び遮断軸の配向をグローバルな測定器座標系に関して決定することができる。傾斜及び回転ステージにより、ステージ上に取り付けられた（球形に）湾曲したレンズのアクティブ領域内の任意の点ｐにおける、サンプル表面に対し直交する透過測定が可能となる。偏光解析法及び偏光の測定に関する更なる情報は、Ａｚｚａｍ及びＢａｓｈａｒａ（１９７７）（Ｒ．Ｍ．Ａ Ａｚｚａｍ ａｎｄ Ｎ．Ｍ．Ｂａｓｈａｒａ，「Ｅｌｌｉｓｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｐｏｌａｒｉｚｅｄ ｌｉｇｈｔ」，Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ Ｐｕｂ．Ｃｏ．，１９７７）及びＣｈｉｐｍａｎ（１９９５）（Ｒ．Ａ．Ｃｈｉｐｍａｎ，「Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｙ」，ｉｎ ｔｈｅ「Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ」，２ｎｄ Ｅｄ，Ｖｏｌ ＩＩ，ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ，１９９５．）に見出すことができる。

測定器座標枠に対する配向測定は、レンズ表面上の点が測定器内の位置にどのように傾斜、回転、及び場合によっては、平行移動されるかに依存するので、複合曲面により湾曲した表面上の偏光方向の特徴を明らかにすることは、わずかに、より複雑である。その結果、様々に異なる形状のレンズ、及び様々に異なる成形方法によって作製されたレンズを比較する統一された基準を定義することが有用である。任意の形状のレンズ表面として形成されたフィルムに対して選択された配向方向基準は、レンズ表面に対する最良適合平面に平行に位置する完全に平坦な偏光子を、正確、単純かつ垂直に投影する結果として生成される遮断方向配向プロファイルである。図２Ｃの図は、平面フィルムの通過軸及び遮断軸の湾曲表面への投影、並びに結果として得られたローカル基準方向を示す。最良適合平面は、レンズ表面上の全ての点から最小二乗の平均直交距離を有する平面である。ｐにおいてレンズ表面に直交して測定された場合の、標準となる投影されたレンズ表面上の任意の点ｐの配向方向が、ゼロとして定義される。

上記標準を使用して、任意の実在し測定された任意の形状のレンズ表面上の任意の点ｐにおけるローカル基準方向ｂ^０（ｐ）は、レンズ表面に対する最良適合平面及びレンズ表面上の点ｐ_０において測定される遮断方向ｂ_０の、ｐにおいてレンズ表面法線ｎ（ｐ）に直交し（ｐにおいてフィルム表面に接し）かつ単位法線ベクトルＺと同一平面上にあるように位置する空間ベクトルとして定義され、レンズ表面の表面法線ベクトルｎ（ｐ_０）はＺに平行である。単位法線ベクトルＹを、Ｂ_０（ｐ_０）に平行である（かつ、更にＺに直交する）と定義し、単位ベクトルＸを、ＹとＺの両方に直交すると定義する場合、ローカル基準方向ｂ^０（ｐ）は、以下のようにｎ（ｐ）及びＸのベクトルクロス積から数学的に定義することができる。

式中、

は、ベクトルｖの大きさとして定義される。次いで、ｐにおける偏光配向角度β（ｐ）が測定された遮断軸方向ｂ（ｐ）により定義されるレンズ表面接線ベクトルと、ローカル基準方向ｂ^０（ｐ）との間の角度として定義される。この角度は、以下のように、ｂ（ｐ）及びｂ^０（ｐ）のベクトルクロス積及びドット積から数学的に求めることができる。

図２Ｂに示される測定のために、レンズは、ｐにおいてレンズ表面に直交する測定を行うように配置される。この場合、ベクトルｂ（ｐ）及びｂ^０（ｐ）は、測定器座標系のｘｙ平面内にある。測定器は、複吸収（diattenuation）配向角度Ψ_ｍを報告する。この角度は、レンズの入射側に面しつつ光路を中心として時計回りに測定された、ｐにおけるフィルムの測定された通過方向と測定器ｘ軸との間の角度を表す。この角度はまた、ｐにおけるフィルムｂ（ｐ）の測定された遮断方向と、測定器ｙ軸との間の角度に等しい。また、以下のように、レンズ位置について計算された遮断基準角度ψ_ｂを、以下のように複吸収配向角度から減算することによってβ（ｐ）を求めることができる。

式中、遮断基準角度ψ_ｂは、ｂ^０（ｐ）と測定器ｙ軸との間の角度であり、以下のように計算することができる。

ｐにおけるフィルムの通過方向は、単に遮断軸方向に直交し、ｐにおいてフィルム表面に接する。測定器（測定器ｘｙｚ座標枠内において）によって報告されたＭｕｅｌｌｅｒ行列は、行列回転のための次の式を使用して、レンズ座標枠内において回転させることができる。

式中、Ｍ_ｉｎｓｔは、測定器によって報告される４×４Ｍｕｅｌｌｅｒ行列であり、Ｍ_ｌｅｎｓは、レンズ座標枠内に変換されたＭｕｅｌｌｅｒ行列である。

また、代替的なローカル基準が、ｐ_０において測定された通過軸に基づいて採用され得る。その場合、任意の点ｐにおけるローカル基準方向ａ^０（ｐ）は、レンズ表面に対する最良適合平面及びレンズ表面上の点ｐ_０において測定される通過方向ａ_０の、ｐにおいてレンズ表面法線ｎ（ｐ）に直交しかつ単位法線ベクトルＺと同一平面上にあるように位置する空間ベクトルとして定義され、レンズ表面の表面法線ベクトルｎ（ｐ_０）はＺに平行である。その代替的な参照定義を使用して、式（２〜５）を以下の式によって置き換えて、レンズの偏光回転プロファイルを計算する。

式中、α（ｐ）は、投影された通過軸に基づく偏光配向角度であり、ψ_ａ（ｐ）は、ａ^０（ｐ）と測定器ｘ軸との間の角度である。

以下の手順を使用して、投影された遮断軸基準に基づいて、上記定義と一致する遮断方向配向プロファイルを表現することができる。
１）ｚ方向が光源から検出器への光の移動方向を指し、その測定された複吸収角度がゼロであるとき、システム内の偏光子の通過方向及び遮断方向に平行なｘ軸及びｙ軸を定義する測定器のための、固定された右手系の直交ｘｙｚ座標枠を定義する。
２）レンズ表面の最良適合平面を見つける
３）最良適合平面の法線ベクトルに平行な表面法線ベクトルを有するレンズ表面上の点ｐ_０を見出す。場合によっては（例えば、単一のフィルムが両眼レンズに形成される場合）、レンズ上の１つ以上の点が最良適合平面に平行な表面法線を有し得る。
４）レンズの通過軸及び遮断軸の方向をｐ_０において測定する２つ以上のｐ_０が存在する場合、そのような全ての点において遮断方向及び通過方向を測定する。
５）最良適合平面の法線に平行であるＺ軸を有するレンズのための右手系直交ＸＹＺ座標枠を、Ｘ軸はｐ_０における通過方向と平行であり、Ｙ軸はｐ_０において測定された遮断方向に平行であるように定義する。２つ以上のｐ_０が存在する場合、Ｘ軸方向及びＹ軸方向は、全ての適格点で測定された配向の直線平均として定義される。
６）レンズを位置合わせして、ｐにおけるフィルム偏光特性を測定し、測定器ｘｙｚ座標枠に対するレンズＸＹＺ座標枠の向きを決定する。
７）表面法線ベクトルｎ（ｐ）がｚに等しいことに留意し、測定器ｘｙｚ座標枠内の式（２）を使用してローカル基準ベクトルｂ^０（ｐ）を計算する。
８）式（５）を用いて、遮断基準角度ψ_ｂを計算する。
９）ｐにおけるフィルム偏光特性を測定し、複吸収角Ψ_ｍを得る。
１０）式（４）に示すように、Ψ_ｍからψ_ｂを減算することによって、遮断軸方向角度β（ｐ）を計算する。

上記の計算プロセスは、図２Ｂに示すようなドーム形状の球面レンズの特徴を明らかにすることに適用することにより、以下のように説明することができる。
１）測定器座標枠内の測定器右手系座標軸を含むｘｙｚベクトルは、定義により、

なお、図２Ｂでは、光源から検出器まで光が下向きに通り、したがって、この図では測定器ｚ軸も下方を向いていることに留意されたい。
２）レンズの最良適合ＸＹ基準平面は、レンズ周辺部を包含する平面に平行に位置するであろう。Ｚ軸は、レンズの眼球側からレンズの世界側に向かって外側に向くように定義されるであろう。
３）ドーム形状の球面レンズでは、最良適合平面に平行な表面法線として１つのみであり、その点ｐ_０が、図２Ｂ及び２Ｃに示されるようにレンズの中心に位置する。
４）レンズは測定器内に取り付けられ、ｐ_０で測定される複吸収角度Ψ_０がゼロになるまで回転される。
５）レンズのＸ軸とＹ軸の座標軸は、ｐ_０で測定されるとき、フィルムの通過軸及び遮断軸に平行であり、Ｙ軸もまた、ｙと同じ方向を向くように定義される。
６）レンズ表面上の点ｐの特性を測定するために、レンズは、測定器ｙ軸を中心として角度θだけ傾けられ、レンズＺ軸を中心として角度φだけ回転されるであろう。図２Ｂ及びいくつかの基本的な幾何学を用いると、レンズ座標系を含むＸ、Ｙ、及びＺ単位ベクトルは、次の通りに示すことができる。

７）式（２）を使用して、ｂ^０（ｐ）を計算し、ｎ（ｐ）＝ｚ＝［０，０，１］であることに留意すると、以下を得る。

あるいは、式（２’）を使用して、ａ^０（ｐ）を計算すると以下を得る。

８）式（５）を使用して、ψ_ｂ（ｐ）を計算すると以下を得る。

あるいは、式（５’）を使用して、ψ_ａ（ｐ）を計算すると以下を得る。

９＆１０）次に、式（４）に示すように、測定された複吸収角度Ψ_ｍからψ_ｂを減算することによって、偏光配向角度β（ｐ）を求めることができる。測定されたＭｕｅｌｌｅｒ行列はまた、ψ_ｂ（ｐ）及び式（６）及び（７）を使用して、レンズ座標枠内に回転させることもできる。

あるいは、次に、式（４’）に示すように、測定された複吸収角度Ψ_ｍからψ_ａを減算することによって（投影された通過軸基準に基づく）偏光配向角度α（ｐ）を求めることができる。測定されたＭｕｅｌｌｅｒ行列はまた、式（６）及び（７）におけるψ_ｂ（ｐ）の代わりにψ_ａ（ｐ）を使用して、レンズ座標枠内に回転させることもできる。

上記のプロセスを、単一のフィルムから形成されたドーム形状の球面フィルムレンズの回転走査に適用して、フィルム表面全体にわたって偏光遮断軸回転ｂのコノスコピックプロットを作成した。次に、コノスコピックプロットの円形及び細長い領域を分析して、それらの領域内における最大及び最小の遮断軸回転β_ｍａｘ及びβ_ｍｉｎを求めた。サンプリング領域の全曲率を式（１）及び偏光遮断軸角度の変化β_ｍａｘ−β_ｍｉｎを用いて計算し、図３に示すグラフ３００を作成した。

図３は、いくつかの実施形態による、光学フィルムのアクティブ領域の偏光遮断軸角度の最大変化値のプロット３００を示す。図２Ａ及び２Ｂに関連して論じた、基準軸に対する偏光遮断軸角度は、上述のようにアクティブ領域上の点のそれぞれについて測定することができる。偏光遮断軸角度の変化はβ_ｍａｘ−β_ｍｉｎであり、ここでβ_ｍａｘは最大偏光遮断軸角度であり、β_ｍｉｎは最小偏光遮断軸角度である。図３に示されるグラフ３００は、開示された光学フィルムのアクティブ領域の点についての、共通基準軸に対する直線偏光遮断軸角度の全曲率Ｃの関数としての最大変化値である。いくつかの実施形態による、アクティブ領域が２つの直交方向に湾曲した表面と全曲率Ｃを有する光学フィルム、０．１超、又は０．２超、又は０．３超、又は０．４超、又は０．５超、又は０．６超。点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、アクティブ領域の表面上に存在する。アクティブ領域の表面上の点Ｐのそれぞれは、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にある。全ての点ｐについての最大及び最小直線偏光遮断軸配向角度（β_ｍａｘ−β_ｍｉｎ）の差は、２ｌｎ（１＋１２／π）^＊Ｃ度未満である。

図４は、いくつかの実施形態による、湾曲光学フィルムに対する偏光通過軸角度の最大変化値のプロット４００を示す。偏光通過軸角度は、上述のように、光学フィルムのアクティブ領域の点のそれぞれについて基準軸に対して測定することができる。偏光通過軸角度の変化はα_ｍａｘ−α_ｍｉｎであり、ここでα_ｍａｘは最大通過軸角度であり、α_ｍｉｎは最小通過軸角度である。図４のグラフ４００は、全曲率Ｃの関数として、開示される光学フィルムのアクティブ領域の点に対する直線偏光通過軸角度の最大変化値を提供する。いくつかの実施形態による、アクティブ領域が２つの直交方向に湾曲した表面と全曲率Ｃを有する光学フィルム、０．１超、又は０．２超、又は０．３超、又は０．４超、又は０．５超、又は０．６超。点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、アクティブ領域の表面上に存在する。アクティブ領域の表面上の点Ｐのそれぞれは、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にある。全ての点Ｐについての最大及び最小直線偏光通過軸配向角度（α_ｍａｘ−α_ｍｉｎ）の差は、１２．２^＊Ｃ度未満である。

光学フィルムのアクティブ領域は、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有する。図５は、様々な実施形態による、開示される光学フィルムのアクティブ領域の厚さの最大変化値（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅのグラフ５００を全曲率の関数として提供する。様々な実施形態によれば、光学フィルムのアクティブ領域の厚さの最大変化値は、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０として数学的に表現することができる。フィルムＣのアクティブ領域の全曲率は、０．１超、０．２超、０．３超、０．４超、０．５超、０．６超であってよい。

本明細書に開示される光学フィルムは、例えば、反射型偏光子及び反射型偏光レンズなどのデバイスを形成するために使用されてもよい。光学フィルムの厚さは、波長の関数としての光学フィルムの反射率及び／又は透過率の下部及び／又は上部通過帯域端に関連する。波長の関数としての光学フィルムの反射率及び透過率は、光学フィルムの両側の垂直入射光について決定することができる。典型的には、いずれの測定についても同様の結果が得られる。光学フィルムは、光学フィルムの特定の側に光が入射する特定の用途に使用するために成形されてもよい。この場合、規定の反射率及び透過率は、この特定の側に入射する光に関する。湾曲光学フィルムをいずれの向きでも使用できる場合、規定の反射率及び透過率は、成形された光学フィルムが入射光に向かって凸状になるように成形された光学フィルムの側に入射する光に関するものと理解することができる。

図６は、いくつかの実施形態による、波長の関数としての反射型偏光子光学フィルムの、透過状態（プロット６１１）及び遮断状態（プロット６１２）における光学フィルムへの垂直入射光の透過率の概略プロット６１１、６１２を重ね合わせた図である。波長にわたる透過率の平均は、（通過軸に沿って偏光された）通過偏光状態を有する垂直入射光の最大値であり、波長にわたる透過率の平均は、（遮蔽軸に沿って偏光された）遮蔽偏光状態を有する垂直入射光の最小値である。λ_１〜λ_２の所定の波長範囲内の波長にわたる透過率の平均は、通過状態でＴｐであり、遮蔽状態でＴｂである。いくつかの実施形態では、λ_１は約４５０ｎｍであり、λ_２は約６５０ｎｍである。いくつかの実施形態では、λ_１は約４００ｎｍであり、λ_２は約７００ｎｍである。いくつかの実施形態では、Ｔｐは、約８０％よりも高く、約８５％よりも高く、又は８８％よりも高い。いくつかの実施形態では、Ｔｂは、約１０％以下、約５％以下、約２％以下、約１％以下、約０．５％以下、０．２％以下、０．１５％以下、０．１％以下、０．０５％以下、０．０４％以下、又は０．０３％以下である。いくつかの実施形態では、Ｔｐ及び／又はＴｂは、レンズのアクティブ領域の少なくとも８０％、少なくとも８５％、少なくとも９０％、又は少なくとも９５％にわたる位置のそれぞれで、これらの範囲のうちのいずれか内にある。

図７は、いくつかの実施形態による、反射型偏光子光学フィルムの透過状態（プロット７１１）及び遮断状態（プロット７１２）における反射型偏光子に垂直入射する光に対する反射率の概略プロット７１１、７１２を重ね合わせた図を提供する。波長にわたる反射率の平均は、遮蔽偏光状態を有する垂直入射光の最大値であり、波長にわたる反射率の平均は、通過偏光状態を有する垂直入射光の最小値である。λ_１〜λ_２の所定の波長範囲内の波長にわたる反射率の平均は、通過状態でＲｐであり、遮蔽状態でＲｂである。いくつかの実施形態では、Ｒｂは、約７５％よりも高く、約８０％よりも高く、約８５％よりも高く、又は約９０％よりも高い。いくつかの実施形態では、Ｒｐは、約２０％以下、約１５％以下、約１０％以下、又は約５％以下である。いくつかの実施形態では、Ｒｐ及び／又はＲｂは、光学フィルムのアクティブ領域の総面積の少なくとも８０％、少なくとも８５％、少なくとも９０％、又は少なくとも９５％にわたる、成形された光学フィルム上のアクティブ領域の位置のそれぞれで、これらの範囲のうちのいずれか内にある。

反射帯域及び透過帯域は、典型的に反射率又は透過率が急に低下する長波長帯域端及び短波長帯域端の両方を有する。長波長帯域端λ_Ｌ及び短波長帯域端λ_Ｓを図６及び７に示す。図示の実施形態では、短波長帯域端λ_Ｓはλ_１未満であり、長波長帯域端λ_Ｌはλ_２よりも大きい。帯域端は、入射光に向かって凸状である反射偏光子によって、垂直入射光に関して決定されてもよい。

帯域端の波長は、いくつかの異なる基準を使用して定義することができる。帯域端によって示される空間的変化パターンは典型的に、使用される正確な基準に依存しない。帯域端の波長は、例えば、遮蔽偏光状態を有する垂直入射光に関する反射率が１／２Ｒｂまで低下する波長、又は遮蔽偏光状態を有する垂直入射光の透過率が１０％まで増加する波長としてもよい。別段に示す場合を除いて、帯域端は、遮蔽偏光状態を有する垂直入射光に関する透過率が１０％まで増加する波長を指すものと理解することができる。

長波長帯域端λ_Ｌ及び／又は短波長帯域端λ_Ｓは、レンズのアクティブ領域の任意の点で、その点における光学フィルムの厚さに比例する。したがって、長波長帯域端及び／又は短波長帯域端の変化はまた、厚さの変化に比例する。光学フィルムのアクティブ領域は、最小長波長帯域端λ_Ｌｍｉｎ、最大長波長帯域端λ_Ｌｍａｘを有する。アクティブ領域上の複数の点で取られた長波長帯域端の平均は、λ_Ｌａｖｅと示される。図８は、いくつかの実施形態による、光学フィルムのＣに関して、長波長帯域端（λ_Ｌｍａｘ−λ_Ｌｍｉｎ）／λ_Ｌａｖｅの最大変化値のグラフ８００を示す。関数全曲率Ｃとしての光学フィルムのアクティブ領域の長波長通過帯域端の最大変化値は、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０として数学的に表すことができ、レンズＣのアクティブ領域の全曲率は、０．１超、０．２超、０．３超、０．４超、０．５超、０．６超であり得る。

アクティブ領域の短波長帯域端は、光学フィルムのアクティブ領域の全曲率に対して、長波長帯域端と同様の関係を呈し得る。光学フィルムのアクティブ領域は、最小短波長帯域端λ_Ｓｍｉｎ、及び最大短波長帯域端λ_Ｓｍａｘを有する。アクティブ領域上の複数の点で取られた短波長帯域端の平均は、λ_Ｓａｖｅである。短波長帯域端の最大変化値（λ_Ｓｍａｘ−λ_Ｓｍｉｎ）／λ_Ｓａｖｅは、いくつかの実施形態による光学フィルムのアクティブ領域に対する全曲率Ｃの関数である。長波長帯域端における最大変化値と同様に、光学フィルムのアクティブ領域の短波長帯域端における最大変化値は、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０として数学的に表すことができ、レンズＣのアクティブ領域の全曲率は、０．１超、０．２超、０．３超、０．４超、０．５超、０．６超であり得る。

光学フィルムの曲率の別の有用な尺度は、サグ対直径比である。湾曲フィルムのアクティブ領域のサグ対直径比は、第１の方向及び直交する第２の方向に関し、特徴を明らかにすることができる。第１の方向に沿った湾曲フィルムのアクティブ領域のサグ最大値は、第１及び第３の方向を含む平面における、第１及び第２の方向と直交する第３の方向に沿った光学フィルムの最大変位として説明することができる。同様に、第２の方向に沿った湾曲フィルムのアクティブ領域のサグ最大値は、第２及び第３の方向を含む平面における、第３の方向に沿った光学フィルムの最大変位として説明することができる。第１の方向に沿ったレンズのサグ対直径比は、第２の方向に沿ったレンズのサグ対直径比と異なってもよい。２つの直交軸に沿った光学フィルムのサグ対直径比は、図９Ａ、９Ｂに概略的に示されている。図９Ａ及び９Ｂに示されるように、第１、第２、及び第３の方向はそれぞれ、ｘ、ｙ、及びｚ方向である。光学フィルム９００は、第１のサグ最大値Ｓ１、及び第１の方向に沿った対応する第１の直径Ｄ１（図９Ａ参照）と、第２のサグ最大値Ｓ２、及び第２の方向に沿った対応する第２の直径Ｄ２（図９Ｂ参照）と、を有する。

いくつかの実施形態では、第１のサグ最大値Ｓ１の、第１の方向に沿った対応する第１の直径Ｄ１に対する第１の比Ｓ１／Ｄ１は、少なくとも０．０２５、少なくとも０．０５、少なくとも０．０７５、少なくとも０．１、少なくとも０．１５、少なくとも０．１２５、少なくとも０．２、少なくとも０．３、少なくとも０．４、少なくとも０．５、又は少なくとも０．７であってよい。いくつかの実施形態では、第１の比Ｓ１／Ｄ１は、１未満、又は０．９未満、又は０．８未満である。いくつかの実施形態では、第２のサグ最大値Ｓ２の、第２の方向に沿った対応する第２の直径Ｄ２に対する第２の比Ｓ２／Ｄ２は、少なくとも０．０２５、少なくとも０．０５、少なくとも０．０７５、少なくとも０．１、少なくとも０．１５、少なくとも０．１２５、少なくとも０．２、少なくとも０．３、又は少なくとも０．４である。いくつかの実施形態では、第２の比は、０．８未満、０．７未満、０．６未満、又は０．５未満である。いくつかの実施形態では、第２の比は、第１の比よりも小さい。いくつかの実施形態では、第１の比は、第２の比よりも実質的に大きい（例えば、１．５倍又は２倍大きい）。いくつかの実施形態では、第２の比は、第１の比とほぼ等しい。

図１０Ａ〜図１０Ｄは、一般的又は不規則な形状を有する光学フィルムの物理的及び／又は光学的特性を規定するための方法を示す。図１０Ａ〜１０Ｃは、光学フィルムのアクティブ領域１００１の概略図である。図１０Ｄは、基準平面１０９９上の光学フィルムのアクティブ領域１００１の投影１０７５をより詳細に示す。光学フィルムのアクティブ領域１００１は、その投影１０７５の総面積が基準平面１０９９において最大であり、アクティブ領域１００１と基準平面１０９９とは交差せず、アクティブ領域１００１の総面積の少なくとも大部分（例えば、少なくとも６０％、少なくとも８０％、又は全て）は、基準平面１０９９に向かって凹状であるように、基準平面１０９９が定義されている。光学フィルム１００１は、基準平面１０９９から最も遠い光学フィルム１００１上の点である頂点１００６を有する。基準平面１０９９には頂点１００６の投影点１０７６が示されている。

第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２が基準平面１０９９に示されている。第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２はそれぞれ、基準平面１０９９内にあり、頂点１００６の基準平面１０７５への投影点１０７６を通過する。頂点１００６の接平面における第１の方向１０１６及び第２の方向１０１７が、図１０Ａに示されている。第１の方向１０１６は、第１の方向１０５１と平行であり得、第２の方向１０１７は、第２の方向１０５２と平行であり得る。典型的に、光学フィルムのアクティブ領域１００１の特性は、基準平面における第１及び第２の方向と、接平面における第１及び第２の方向とについて、同等に規定することができる。

一般に、光学フィルム１００１が、直交する第１及び第２の方向に沿っていくらかの規定の変化を有するときに、第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２は、光学フィルム１００１が規定の変化を有する任意の直交方向とすることができる。場合によっては、アクティブ領域１００１の特性に関して、第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２を具体的に定義することが好都合である。第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２の少なくとも２つの有用な定義がある。

いくつかの実施形態では、アクティブ領域１００１の特性（例えば、本明細書の他の箇所で更に説明した第１及び第２のサグ対直径比）は、第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２に対して規定され、第２の方向１０５２は、頂点１００６が基準平面１０９９に投影された点１０７６を通る、投影領域１０７５の互いに反対の側の間の最小距離に沿っており、第１の方向１０５１は、頂点１００６が基準平面１０９９に投影された点１０７６を通って、第２の方向１０５２に直交する方向に沿っている。

いくつかの実施形態では、アクティブ領域１００１は反射型偏光子である。いくつかの実施形態では、反射型偏光子の特性（例えば、本明細書の他の箇所で更に説明した第１及び第２のサグ対直径比）は、第１の方向１０１６及び第２の方向１０１７に対して規定され、第１の方向１０１６は頂点１００６における反射型偏光子の遮蔽軸に沿っており、第２の方向１０１７は頂点１００６における反射型偏光子の通過軸に沿っている。

光学フィルムと平面とが交差せず、かつ光学フィルムの総面積の少なくとも大部分が平面に向かって凹状である、という条件を満たす、基準平面１０９９と平行な平面は、第１の方向と第２の方向との等価な定義をもたらす。同じ最大投影面積を有し、これらの条件を満たす非平行な平面が２つ以上ある場合、第１及び第２の方向は、規定の変化（例えば、弛み比）が保持され、最大投影面積を有する平面のうちの１つと平行な平面にある、直交する方向であってもよい。これらの平面のうちの１つが、その平面に対して定義されたような第１及び第２の方向のそれぞれに沿って、最大投影面積を有する他の平面よりもフィルムの中心に近接した頂点をもたらす場合、その平面は、第１及び第２の方向を定義するために使用されてもよい。

いくつかの実施形態では、光学フィルムの特性は、第１及び第２の曲線に関して、又は第１及び第２の曲線に沿って規定される。第１の曲線は、第２の方向及び基準平面と直交する第１の平面と光学フィルムとの交線として与えられてもよい。第１の平面は、第１の方向を含んでもよく、光学フィルムの頂点を含んでもよい。同様に、第２の曲線は、第１の方向及び基準平面と直交する第２の平面と光学フィルムとの交線であってもよい。第２の平面は、第２の方向を含んでもよく、光学フィルムの頂点を含んでもよい。ここで、第１及び第２の方向は、第１の方向１０５１及び第２の方向１０５２に対応してもよく、又は第１の方向１０１６及び第２の方向１０１７に対応してもよい。

図１０Ｂは、第２の方向１０５２及び基準平面１０９９と直交する第１の平面１０９８を示す。図示の実施形態では、第１の平面１０９８は、第１の方向１０５１及び頂点１００６を含む。光学フィルム１００１と第１の平面１０９８との交線である第１の曲線１０１０が示されている。

図１０Ｃは、第１の方向１０５１及び基準平面１０９９と直交する第２の平面１０９７を示す。図示の実施形態では、第２の平面１０９７は、第２の方向１０５２及び頂点１００６を含む。光学フィルムアクティブ領域１００１と第２の平面１０９７との交線である第２の曲線１０２０が示されている。いくつかの実施形態では、第１の平面１０９８と第２の平面１０９７との交線は、第１の曲線１０１０と第２の曲線１０２０との交点においてアクティブ領域１００１と垂直な線１０８８を定義する。

既に説明したように、場合によっては、ガウス曲率及び／又は全曲率に関して、光学フィルム形状の特徴を明らかにすることが有用である。ガウス曲率は、主曲率の積である。例えば、光学フィルムのアクティブ領域１００１の頂点１００６における主曲率が第１の平面１０９８及び第２の平面１０９７に生じる場合、頂点におけるガウス曲率は、頂点１００６における第１の曲線１０１０の曲率と第２の曲線１０２０の曲率との積として表すことができる。加えて、第１の曲線１０１０及び第２の曲線１０２０が頂点１００６で曲率半径ｒ１及びｒ２を有する場合、頂点におけるガウス曲率は、１／（ｒ１^＊ｒ２）として表すことができる。いくつかの実施形態では、光学フィルムの総面積の少なくとも８０％、少なくとも９０％、又は少なくとも９５％にわたる各位置が、少なくとも０．０００１ｃｍ^−２、少なくとも０．００１ｃｍ^−２、又は少なくとも０．００５ｃｍ^−２のガウス曲率を有する。いくつかの実施形態では、光学フィルムの総面積の少なくとも８０％、少なくとも９０％、又は少なくとも９５％にわたる各位置が、１００ｃｍ^−２以下、１ｃｍ^−２以下、又は０．２ｃｍ^−２以下のガウス曲率を有する。既に説明したように、光学フィルムのアクティブ領域の曲率は、アクティブ領域の総面積にわたるアクティブ領域のガウス曲率の面積分である全曲率に関して特徴を明らかにすることもできる。いくつかの実施形態では、光学フィルムのアクティブ領域は、少なくとも０．２５、又は少なくとも０．５、又は少なくとも１、又は少なくとも２、又は少なくとも３の全曲率を有する。いくつかの実施形態では、全曲率は、１０以下、９以下、又は８以下である。

図１０Ｄに示すように、いくつかの実施形態では、湾曲光学フィルムのアクティブ領域１００１のサグ対直径比は、基準平面１０９９上の光学フィルムのアクティブ領域１００１の投影１０７５の境界内に内接することができる最大円１００３にマッピングされる光学フィルムのアクティブ領域１００１の部分のサグ対直径比に関して規定されてもよい。

アクティブ領域の部分内の物理的及び／又は光学的特性の変化は、上述のように、アクティブ領域の一部分のサグ対直径比の関数として表すことができる。本明細書で論じる光学特性は、先に論じたように、第１又は第２のサグ対直径比（Ｓ１／Ｄ１又はＳ２／Ｄ２）のいずれかであり得るサグ対直径比（Ｓ／Ｄ）の関数として表すことができる。

図１０Ｅは、第１の曲線１０６１及び最良適合の第１の円弧１０６２の概略図である。第１の曲線１９６１は、例えば、第１の曲線１０１０に対応してもよい。最良適合の第１の円弧１０６２は、第１の円弧１０６１の曲率中心１０７７における角度α１を限定する。より長い円弧とより短い円弧の両方とも第１の曲線１０６１により良好でない適合しか提供しないため、角度α１が第１の曲線１０６１によって決定される。第１の円弧１０６２は、最良適合の第１の円弧１０６２上の任意の点（例えば、第１の端点１０６２ａ）から曲率中心１１７７までの距離である半径Ｒ１を有する。いくつかの実施形態では、最良適合の第１の円弧１１２０は、第１の円弧１０６２から第１の曲線１０６１上の点までの法線ベクトルに沿った距離（例えば、ベクトル６４０ａ〜６４０ｄに沿った距離）の二乗和を最小化する円弧である。いくつかの実施形態では、第１の曲線１０６１の第１の端点１０６１ａが、第１の円弧１０６２の第１の端点１０６２ａにおける第１の円弧１０６２に対する第１の法線ベクトル６４０ａの途中にあり、第１の曲線１０６１の反対側の第２の端点１０６１ｂが、第１の円弧１０６２の反対側の第２の端点１０６２ｂにおける第１の円弧１０６２に対する第２の法線６４０ｄの途中にある。いくつかの実施形態では、最良適合の最小化に用いる第１の曲線１０６１上の点は、第１の曲線１０６１にわたって均一に分布した点の所定の集合から選択される。いくつかの実施形態では、最小化に用いる第１の円弧１０６２上の点は、第１の円弧１０６２にわたって均一に分布した点の所定の集合から選択される。いくつかの実施形態では、点の所定の集合は、１０〜５００個の点の集合である。

図１０Ｆは、第２の曲線１０７１及び最良適合の第２の円弧１０７２の概略図である。第２の曲線１０７２は、例えば、第２の曲線１０２０に対応してもよい。最良適合の円弧は、第２の円弧１０７２の曲率中心１０７８における角度α２を限定する。より長い円弧とより短い円弧の両方とも第２の曲線１０７１により良好でない適合しか提供しないため、角度α２が第２の曲線１０７１によって決定される。第２の円弧１０７２は、最良適合の第２の円弧１０７２上の任意の点から曲率中心１０７８までの距離である半径Ｒ２を有する。最良適合性は、第１の曲線１０６１について説明したように決定することができる。いくつかの実施形態では、最良適合の第２の円弧１０７２は、第２の円弧１０７２から第２の曲線１０７１上の点までの法線ベクトルに沿った距離（例えば、ベクトル６４１に沿った距離）の二乗和を最小化する円弧である。いくつかの実施形態では、第２の曲線１０７１の第１の端点が、第２の円弧１０７２の第１の端点における第２の円弧１０７２に対する第１の法線ベクトルの途中にあり、第２の曲線１０７１の反対側の第２の端点が、第２の円弧１０７２の反対側の第２の端点における第２の円弧１０７２に対する第２の法線の途中にある。いくつかの実施形態では、最良適合の最小化に用いる第２の曲線１０７１上の点は、第２の曲線１０７１にわたって均一に分布した点の所定の集合から選択される。いくつかの実施形態では、最小化に用いる第２の円弧１０７２上の点は、第２の円弧１０７２にわたって均一に分布した点の所定の集合から選択される。いくつかの実施形態では、点の所定の集合は、１０〜５００個の点の集合である。

図１０Ｅは、光学フィルムの中心１０１５、並びに第１の曲線１０６１上の第１の位置１０３０及び第２の位置１０３１を示す。中心１０１５は、第１の曲線１０６１と第２の曲線１０７１が交差する箇所であってもよく、本明細書の他の箇所で更に説明したような光学フィルムの頂点であってもよい。第２の位置１０３１は、第１の位置１０３０から第１の曲線１０６１に沿って少なくとも０．６Ｒ１、少なくとも０．７Ｒ１、少なくとも０．８Ｒ１、少なくともＲ１、又は少なくとも１．２Ｒ１の距離だけ隔てられる。光学フィルムの中心１０１５から第１の位置１０３０までの第１の曲線に沿った距離は、０．２Ｒ１以下、又は０．１Ｒ１以下である。第２の位置１０３１から光学フィルムの縁（端点１０６１ｂ）までの第１の曲線１０６１に沿った距離は、０．２Ｒ１以下、又は０．１Ｒ１以下である。いくつかの実施形態では、光学フィルムは、第１の位置１０３０における第１の厚さ、及び第２の位置１０３１における第２の厚さを有し、第１の厚さと第２の厚さは、５％以下、３％以下、又は２％以下だけ異なる。いくつかの実施形態では、光学フィルムは、第１の位置１０３０における第１の長波長帯域端、及び第２の位置１０３１における第２の長波長帯域端を有し、第１の長波長帯域端と第２の長波長帯域端は、５％以下、３％以下、又は２％以下だけ異なる。

本説明の方法によって実現できる最大角度α１及びα２は、従来の熱成形法で実現できるよりも大きい。例えば、いくつかの実施形態では、α１は、１８０度超、１８５度超、１９０度超、１９５度超、又は２００度超である。そのような大きな角度は、例えば、ヘッドマウントディスプレイの用途に有用であり得る。いくつかの実施形態では、α１は、１８０度以下である。いくつかの実施形態では、α１は、少なくとも９０度、少なくとも１００度、少なくとも１１０度、少なくとも１２０度、少なくとも１３０度、少なくとも１４０度、少なくとも１５０度、少なくとも１６０度、少なくとも１７０度、又は少なくとも１８０度である。いくつかの実施形態では、α２は、少なくとも３０度、少なくとも４０度、少なくとも５０度、少なくとも６０度、少なくとも７０度、少なくとも８０度、少なくとも９０度、少なくとも１００度、少なくとも１１０度、又は少なくとも１２０度である。いくつかの実施形態では、α１は、３５０度以下、３２０度以下、３００度以下、又は２８０度以下である。いくつかの実施形態では、α２は、２２０度以下、２００度以下、１８０度以下、１６０度以下、又は１４０度以下である。いくつかの実施形態では、α１は、α２以上である。

図１１は、いくつかの実施形態による、アクティブ領域の一部分のサグ対直径比（Ｓ／Ｄ）の関数としての光学フィルムのアクティブ領域の一部分の偏光遮断軸角度の最大変化値のグラフ１１００を示す。図２Ａ及び２Ｂに関連して説明されるように、基準軸に対する偏光遮断軸角度は、上述のように、アクティブ領域の部分の点のそれぞれについて測定することができる。偏光遮断軸角度の最大変化値はβ_ｍａｘ−β_ｍｉｎであり、ここでβ_ｍａｘは最大偏光遮断軸角度であり、β_ｍｉｎは最小偏光遮断軸角度である。アクティブ領域の部分の偏光遮断軸角度の最大変化値はβ_ｍａｘ−β_ｍｉｎであり、２２（Ｓ／Ｄ）として数学的に表すことができる。いくつかの実施形態では、Ｓ／Ｄは、０．０５を超え、０．０７５を超え、０．１を超え、０．１２５を超え、０．２を超え、０．３を超え、又は更に０．４を超えてもよい。光学フィルムの部分は、光学フィルムが実質的に球状又は実質的に放物面形状を有するように湾曲していてもよい。

図１２は、いくつかの実施形態による、アクティブ領域の一部分のサグ対直径比（Ｓ／Ｄ）の関数としての光学フィルムのアクティブ領域の一部分の偏光通過軸角度の最大変化値のグラフ１２００を示す。図２Ａ及び２Ｂに関連して説明されるように、基準軸に対する偏光通過軸角度は、上述のように、アクティブ領域の部分の点のそれぞれについて測定することができる。偏光通過軸角度の最大変化値はα_ｍａｘ−α_ｍｉｎであり、ここでα_ｍａｘは最大偏光遮断軸角度であり、α_ｍｉｎは最小偏光遮断軸角度である。アクティブ領域の部分の偏光遮断軸角度の最大変化値はα_ｍａｘ−α_ｍｉｎであり、５５０（Ｓ／Ｄ）^２＋３．５（Ｓ／Ｄ）度として数学的に表すことができる。前述したように、アクティブ領域の部分は、基準平面上のアクティブ領域の投影の境界内に内接することができる最大円上にマッピングされる。様々な実施形態によれば、Ｓ／Ｄは、０．０５超、０．０７５超、０．１超、又は０．１２５超、０．２超、０．３超、又は更に０．４超である。光学フィルムの部分は、実質的に球状又は実質的に放物面形状を有してもよい。いくつかの実施形態では、直線偏光遮断軸角度又は直線偏光通過軸角度の最大変化値は、アクティブ領域の全ての点に対して、２．５度未満、２．０度未満、１．５度未満、又は更には１度未満である。

図１３は、光学フィルムのアクティブ領域の一部分の厚さの変化のグラフ１３００である。アクティブ領域の部分は、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲している。アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる。アクティブ領域の部分は、サグ対直径比Ｓ／Ｄ、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有する。アクティブ領域の部分における厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、１／２^＊（Ｓ／Ｄ）未満である。様々な実施形態によれば、Ｓ／Ｄは、例えば、０．０２５超、０．０５超、０．０７５超、０．１超、又は０．１２５超、０．２超、０．３超、又は更に０．４超であってもよい。アクティブ領域の部分は、実質的に球状又は実質的に放物面形状を有してもよい。

図１４は、光学フィルムのアクティブ領域の一部分に対する帯域端の変化のグラフ１４００である。帯域端の変化は、長波長通過帯域端又は短波長通過帯域端のいずれかと関連付けられてもよい。アクティブ領域の部分は、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲している。アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる。この部分は、サグ対直径比Ｓ／Ｄ、最小帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大帯域端λ_Ｅｍａｘ、及び平均帯域端λ_Ｅａｖｅを有する。アクティブ領域の部分における帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_Ｅａｖｅは、１／２^＊（Ｓ／Ｄ）未満である。様々な実施形態によれば、Ｓ／Ｄは、例えば、０．０２５超、０．０５超、０．０７５超、０．１超、又は０．１２５超、０．２超、０．３超、又は更に０．４超であってもよい。アクティブ領域の部分は、実質的に球状又は実質的に放物面形状を有してもよい。帯域端の変化は、例えば、上側及び／又は下側帯域端の変化であってもよい。

光学フィルムの全曲率（又はサグ対直径比）が増加するにつれて、光学フィルムを製造すること、並びに物理的及び／又は光学的特性の変化を低く保つことが、ますます困難になる。例えば、全曲率が高い光学フィルムを含む成形された湾曲光学フィルムは、偏光遮断軸角度、偏光通過軸配向、厚さ、帯域端、及び／又は他の物理的及び／又は光学的特性における許容できない大きな変化を有し得る。この製造困難に対する１つの解決策は、光学フィルムの複数のセグメントから湾曲光学フィルムを形成することである。光学フィルムセグメントは、隣接するセグメントの端部が１つ以上の継ぎ目を形成するように配置される。隣接するセグメントは、継ぎ目で互いに接合されてもよい。個々のセグメントそれぞれは、湾曲光学フィルムのサグ対直径比又は全曲率よりも小さいサグ対直径又は全曲率を有することができる。光学フィルムセグメントから光学フィルムを形成することにより、光学フィルムの光学特性及び／又は物理的特性の変化を低減することができ、フィルムの座屈を低減又は排除することができる。

図１５Ａ〜図２０Ｂは、いくつかの実施形態による、セグメント化された光学フィルムのいくつかの例を提供する。図１５〜２０Ｂに図示された光学フィルムは、２つの直交方向に湾曲している。本明細書に記載されるアプローチは、平坦なセグメント化光学フィルム、又は三次元形状、例えば、球形、放物面、円筒形、非球面、その他の三次元形状を有するセグメント化光学フィルムなどの様々な形状のセグメントを含む光学フィルムに適用することができる。光学フィルムを構成するセグメントの数及び／又は構成は、本明細書に示されるものに限定されず、多くの他のセグメント構成が可能であり、本開示の範囲内に含まれる。任意の数のセグメントを使用して光学フィルムを形成することができるが、多くの実施態様では、セグメントの数は、２０未満、又は５未満、及び／又は２以上である。

いくつかの実施形態では、セグメントの光学的及び／又は物理的特性は、セグメント間で実質的に均一であり得る。例えば、遮断軸配向角度、通過軸配向角度、帯域端、反射率、透過率、厚さなどは、セグメント間で実質的に均一であってもよい。いくつかの実施形態では、光学フィルムのセグメントの光学的及び／又は物理的特性は、光学フィルムを組み込んだ光学デバイスの所望の機能性を達成する上で、セグメント間で変化し得る。

本明細書で論じられる光学フィルムは、光学フィルムのセグメントを形成し、平坦な表面、又は１つの方向に沿って若しくは２つの直交方向に沿って湾曲した表面などの表面を形成するセグメントを配置することによって、製造することができる。例えば、図１５Ａ〜２０Ｂに示されるセグメントは、光学フィルムから切断され、次いで成形型内又は型枠上で湾曲形状に配置されてもよい。いくつかの実施形態によれば、当初は平坦な光学フィルムの部分を除去し、フィルムの伸張を最小限として、同じ光学フィルムの異なる領域間に継ぎ目を形成することによって、フィルムを曲面に適合させることができる。いくつかの実施形態では、セグメントが成形型内又は型枠上に配列された後に、光学層がセグメントの上に配置されてもよい。図１５Ａ〜２０Ｂの実施例として示される光学フィルムは、光学的に回転対称であってもよいが、回転非対称の光学フィルムも可能であり、本開示の範囲内に含まれる。

図１５Ａは、個々の多角形光学フィルムセグメント１５１１、１５１２、１５１３である複数の光学フィルムを含む光学フィルム１５００のアクティブ領域１５０１を示す。図１５Ｂは図１５Ａのアクティブ領域１５０１の、光学フィルムセグメント１５１１、１５１２、１５１３の分解図を示す。図１５Ｂにより最も良く分かるように、セグメント１５１１、１５１２、１５１３のそれぞれは、少なくとも１つの端部１５１１ａ、１５１１ｂ、１５１１ｃ、１５１２ａ、１５１２ｂ、１５１２ｃ、１５１３ａ、１５１３ｂ、１５１３ｃを有する。光学フィルム１５００を形成するために、端部１５１１ａ、１５１１ｂ、１５１１ｃ、１５１２ａ、１５２ｂ、１５１２ｃ、１５１３ａ、１５１３ｂ、１５１３ｃは、継ぎ目隣接セグメントを形成するように配置される。例えば、図１５Ａ及び１５Ｂに示されるように、セグメント１５１１の端部１５１１ａとセグメント１５１２の端部１５１２ａは、隣接するセグメント１５１１と１５１２との間に継ぎ目１５２２を形成するように配置される。セグメント１５１２の端部１５１２ｃとセグメント１５１３の端部１５１３ａは、隣接するセグメント１５１２と１５１３．との間に継ぎ目１５２３を形成するように配置される。セグメント１５１１、１５１２、１５１３は、２つの直交軸に沿って湾曲したアクティブ領域１５０１の三次元表面を形成するように配置される。いくつかの実施形態では、アクティブ領域の表面は、球面又は放物面であってもよい。

図１６Ａは、光学フィルムの複数の個々の同心セグメント１６１１、１６１２、１６１３を含む光学フィルム１６００のアクティブ領域１６０１を示す。図１６Ｂは、１６１１、１６１２、１６１３の光学フィルムセグメントの分解図を示す。セグメント１６１１、１６１２、１６１３それぞれは、少なくとも１つの端部１６１１ａ、１６１２ａ、１６１２ｂ、１６１３ａ、１６１３ｂを有する。曲線状のアクティブな表面には、セグメント１６１１、１６１２、１６１３の端部１６１１ａ、１６１２ａ、１６１２ｂ、１６１３ａ、１６１３ｂは、隣接するセグメント１６１１、１６１２、１６１３の間に継ぎ目１６２２、１６２３を形成するように配置される。例えば、図１６Ａ及び１６Ｂに示されるように、セグメント１６１１の端部１６１１ａとセグメント１６１２の端部１６１２ａは、継ぎ目１６２２を形成するように配置される。端部１６１２ｂと１６１３ａは、隣接セグメント１６１２と１６１３の間に継ぎ目１６２３を形成するように配置される。図１６Ａに示すように、同心光学フィルムセグメント１６１１、１６１２、１６１３を配置して、アクティブ領域１６０１の曲面を形成することができる。

図１７Ａは、光学フィルムの複数の個々のセグメント１７１１、１７１２、１７１３を含む光学フィルム１７００のアクティブ領域１７０１を示し、セグメント１７１１、１７１２、１７１３は、２つの直交軸に沿って湾曲したアクティブ領域を形成するように配置されている。図１７Ｂは、１７１１、１７１２、１７１３の個々のセグメントの分解図を示す。図１７Ａ及び１７Ｂに示されるように、セグメント１７１１、１７１２、１７１３は曲線状の端部１７１１ａ、１７１１ｂ、１７１２ａ、１７１２ｂ、１７１３ａ、１７１３ｂを有する。セグメント１７１１、１７１２、１７１３それぞれは、少なくとも１つの端部１７１１ａ、１７１２ａ、１７１２ｂ、１７１３ａ、１７１３ｂを有する。アクティブ領域１７０１を形成するために、セグメント１７１１、１７１２、１７１３の端部１７１１ａ、１７１２ａ、１７１２ｂ、１７１３ａは、隣接するセグメント１７１１、１７１２、１７１３間に継ぎ目１７２２、１７２３を形成するように配置される。例えば、図１７Ａ及び１７Ｂに示されるように、セグメント１７１１の端部１７１１ａとセグメント１７１２の端部１７１２ａは、継ぎ目１７２２を形成するように配置される。端部１７１２ｂと１７１３ａは、隣接するセグメント１７１２と１７１３の間に継ぎ目１７２３を形成するように配置される。

図１５Ａ〜１７Ｂに示される実施形態では、光学フィルムセグメントのそれぞれは、セグメントが光学フィルムのアクティブ領域を形成するように配置される前に、他のセグメントから物理的に分離される。いくつかの実施形態では、図１８Ａ〜２０Ｂに示されるように、アクティブ領域を形成する光学フィルムは、互いに物理的に接続されたセグメントを含む。接続された光学フィルムセグメントの端部は、レンズの継ぎ目を形成するように配置される。

図１８Ａは、セグメント化された光学フィルム１８００のアクティブ領域１８０１の三次元表面を示す。アクティブ領域１８０１は、図１８Ｂに示すような単一の連続部品１８１０光学フィルムから形成される。図１８Ｂは、平坦に置かれたときに湾曲したアクティブ領域１８０１を形成する光学フィルム１８１０を示す。光学フィルム１８１０は、接続されたセグメント１８１１、１８１２、１８１３を含む。平らに置かれたとき、セグメント１８１０、１８１２、１８１３は、実質的に真っ直ぐな端部１８１１ａ、１８１２ａ、１８１２ｂ、１８１３ａを有する。光学フィルムセグメント１８１１、１８１２、１８１３は、光学フィルム１８１０が光学フィルム１８００のアクティブ領域１８０１として形成される前に互いに接続される。アクティブ領域１８０１を形成するために、光学フィルム１８１０の単一の連続部品であるセグメント１８１１、１８１２、１８１３の端部１８１１ａ、１８１２ａ、１８１２ｂ、１８１３ａは、隣接するセグメント１８１１、１８１２、１８１３．間に継ぎ目１８２２、１８２３を形成するように配置される。例えば、図１８Ａ及び１８Ｂに示されるように、セグメント１８１１の端部１８１１ａとセグメント１８１２の端部１８１２ａは、継ぎ目１８２２を形成するように配置される。端部１８１２ｂと１８１３ａは、隣接するセグメント１８１２と１８１３との間に継ぎ目１８２３を形成するように配置される。

図１９Ａ及び図１９Ｂは、２つの直交方向に湾曲した表面を有する光学フィルム１９００のアクティブ領域１９０１の一例を提供する図である。アクティブ領域は、光学フィルム１９１０の単一の連続部品から形成される。この場合、光学フィルム１９１０の単一片が平らに置かれると、セグメントの端部１９１１ａ、１９１２ａ、１９１２ｂ、１９１３ａは湾曲している。図１９Ｂのように平坦に置かれたとき、光学フィルム１９１０は、複数の接続されたセグメント１９１１、１９１２、１９１３を含む。アクティブ領域１９０１を形成するために、セグメント１９１１、１９１２、１９１３の端部１９１１ａ、１９１２ａ、１９１２ｂ、１９１３ａは、隣接するセグメント１９１１、１９１２、１９１３の間に継ぎ目１９２２、１９２３を形成するように配置される。例えば、図１９Ａ及び１９Ｂに示されるように、セグメント１９１１の端部１９１１ａとセグメント１９１２の端部１９１２ａは、継ぎ目１９２２を形成するように配置される。端部１９１２ｂ及び１９１３ａは、隣接するセグメント１９１２と１９１３の間に継ぎ目１９２３を形成するように配置される。

いくつかの実施形態では、光学フィルムの主たる視野経路から離れた、レンズのアクティブ領域の周辺領域に継ぎ目を配置することが有用であり得る。図１８Ａ及び１９Ａは、アクティブ領域１８０１、１９０１の周辺領域１８０１ａ、１９０１ａに位置する継ぎ目１８２２、１８２３、１９２２、１９２３を有する光学フィルム１８０１、１９０１の例を提供する。いくつかの実施例では、大部分（アクティブ区域内の継ぎ目の全長の５０％超）が、アクティブ領域の周辺領域に位置する。いくつかの実施形態では、全ての継ぎ目がアクティブ領域の周辺領域にある。いくつかの実施例では、アクティブ領域の中央領域には継ぎ目がない。

図２０Ａ及び図２０Ｂは、連続した螺旋形状の光学フィルム２０１０から形成された三次元表面を有する光学フィルム２０００の一例を提供する図である。図２０Ｂは、図２０Ａに示す曲線状のアクティブ表面２００１を形成する連続螺旋形状の光学フィルム２０１０の分解図を示す。光学フィルム２０００のアクティブ領域２００１として形成されると、螺旋状の光学フィルム２０１０の端部２０１１ａ、２０１２ａ、２０１２ｂ、２０１３ａは、継ぎ目２０２２、２０２３を光学フィルム２０１０の隣接するセグメント２０１１、２０１２、２０１３間に形成する。光学フィルム２０１０は、端部２０１１ａ、２０１２ａ、２０１２ｂ、２０１３ａを有する複数の接続されたセグメント２０１１、２０１２、２０１３を含む。湾曲したアクティブ領域２００１を形成するために、セグメント２０１１、２０１２、２０１３の端部２０１１ａ、２０１２ａ、２０１２ｂ、２０１３ａは、隣接するセグメント２０１１、２０１２、２０１３間に継ぎ目２０２２、２０２３を形成するように配置される。例えば、図２０Ａ及び２０Ｂに示されるように、セグメント２０１１の端部２０１１ａとセグメント２０１２の端部２０１２ａは、継ぎ目２０２２を形成するように配置される。端部２０１２ｂと２０１３ａは、隣接するセグメント２０１２と２０１３との間に継ぎ目２０２３を形成するように配置される。

多くの実施形態において、記載される光学フィルムは、反射型偏光レンズ（ＲＰＬｓ）を形成するのに有用である。例えば、反射型偏光子レンズは、上述のようにセグメント化された多層光学フィルムであってもよく、多層光学フィルムは、異なる屈折率を有する複数の層を有する。例えば、好適な多層光学フィルムは、３Ｍ Ｃｏｍｐａｎｙ（Ｓｔ．Ｐａｕｌ，ＭＮ）から入手可能なＡＰＦ（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｐｏｌａｒｉｚｉｎｇ Ｆｉｌｍ）である。レンズは、本明細書に開示される実施形態による、セグメント化されたワイヤーグリッド偏光子フィルム、又は他のタイプのセグメント化偏光子フィルムを備える反射型偏光子レンズであってもよい。

図１５Ａ〜２０Ｂに示す光学フィルムは、図１Ａ〜１４のグラフを参照して上述した説明に従って、光学的特性及び／又は物理的特性のうちの１つ以上を有することができる。図１５Ａ〜２０Ｂに示される光学フィルムは、同じ軸に沿って光学フィルムを構成するセグメントそれぞれのサグ対直径比よりも大きいサグ対直径比を、同じ軸に沿った光学フィルム全体として有することができる。光学フィルムのアクティブ領域のサグ対直径比は、光学フィルムのアクティブ領域内に収まる最大円のサグ対直径比によって特徴を明らかにすることができる。セグメントのサグ対直径比は、セグメント内に収まる最大円のサグ対直径比によって特徴を明らかにすることができる。この参照を念頭に置いて、アクティブ領域の光学フィルムを構成するセグメントのそれぞれのサグ対直径比は、光学フィルムのアクティブ領域のサグ対直径比の９０％以下、８５％以下，８０％以下、７０％以下、又は６０％以下であってもよい。

多くの実施形態では、本明細書に記載の光学フィルムは、本明細書で前述したように、２つの直交方向に湾曲しているアクティブ領域を有する。あるいは、いくつかの実施形態では、光学フィルムのアクティブ領域は、実質的に平坦であってもよい。いくつかの実施形態では、光学フィルムのアクティブ領域は、一方向のみに沿って湾曲していてもよく、直交する別の方向に沿って湾曲していなくてもよい。例えば、アクティブ領域は半円筒形であってもよい。

平坦又は湾曲した光学フィルムのいくつかの実装では、光学フィルムを形成する光学フィルムの少なくとも一部のセグメントは、他のセグメントの光学特性とは異なる１つ以上の特性を有する。例えば、第１のセグメントの集合の帯域端、偏光通過軸角度、偏光遮断軸角度、及び／又は厚さは、第２のセグメントの集合の帯域端、偏光通過軸角度、偏光遮断軸角度、及び／又は厚さと異なってもよい。

図２１は、セグメント２１１１、２１１２、２１１３、２１２１、２１２２、２１２３間に継ぎ目２１５１、２１５２、２１５３、２１５４、２１５５、２１５６、２１５７が配置された複数のセグメント２１１１、２１１２、２１１３、２１２１、２１２２、２１２３を含む光学フィルムのアクティブ領域２１０１の一部分を示す。セグメント２１１１、２１１２、２１１３、２１２１、２１２２、２１２３は、アクティブ領域２１０１が実質的に平坦であるように構成及び配置され得る。

セグメント２１１１、２１１２、２１１３の第１の集合は、セグメント２１２１、２１２２、２１２３の別の集合の光学的及び／又は機械的特性とは異なる１つ以上の光学的及び／又は機械的特性を有する。例えば、セグメント２１１１、２１１２、２１１３の帯域端、偏光通過軸角度、偏光遮断軸角度、厚さ、及び／又は他の特性は、セグメント２１２１、２１２２、２１２３の帯域端、偏光通過軸角度、偏光遮断軸角度、厚さ、及び／又は他の特性と異なっていてもよい。

様々な実施形態において、継ぎ目のそれぞれは、約１ｍｍ未満、約０．５ｍｍ未満、約０．２５、ｍｍ未満、又は更には約０．１ｍｍ未満の幅を有する。継ぎ目は、図２２及び２３を参照してより詳細に論じられるように重なり合っていても重ならなくてもよい。光学フィルムのアクティブ領域のセグメントは、可能なセグメント形状のうち、とりわけ、多角形セグメント（例えば、図１５Ａに示される光学フィルム１５００を参照）、放射状セグメント（例えば、図１８Ａに示される光学フィルム１８００を参照）、円形セグメント（例えば、図１６Ａに示される光学フィルム１６００を参照）、螺旋状セグメント（例えば、図２０Ａに示す光学フィルム２０００を参照）の１つ以上を含んでよい。セグメントの端部は真っ直ぐであってもよい（例えば、図１５Ａ及び１５Ｂに示される光学フィルム１５００のセグメント、図１７Ａ及び１８Ｂに示される光学フィルム１７００のセグメント、並びに図１８Ａ及び１８Ｂに示される光学フィルム１８００のセグメントを参照）。いくつかの実施形態では、セグメントの端部は湾曲していてもよい（例えば、図１６Ａ及び１６Ｂに示される光学フィルム１６００のセグメント、図１９Ａ及び図１９Ｂに示される光学フィルム１９００、１８００のセグメント、及び図２０Ａ及び２０Ｂに示される光学フィルム２０００のセグメントを参照）。

図２２は、第１の光学フィルムセグメント２２１１の端部２２１１ａと第２の光学フィルムセグメント２２１２の端部２２１２ａとの間の継ぎ目２２１０を示す光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図である。この例では、隣接するセグメント２２１１、２２１２の端部２２１１ａ、２２１２ａは重なり合わない。端部２２１１ａ、２２１２ｂは、互いに接触していてもよく、又は幅ｗ_ｇを有する間隙によって分離されていてもよい。間隙の幅は、例えば約１ｍｍ未満であってもよい。端部２２１１ａ、２２１２ａの間に間隙が存在するいくつかの実施形態では、透明材料が間隙内に配置されてもよい。例えば、透明材料は、光学的に透明な接着剤又は屈折率整合接着剤などの接着剤であってもよい。いくつかの実施形態では、染料が間隙内に配置されてもよい。例えば、染料は吸収染料であってもよい。

図２３は、第１の光学フィルムセグメント２３１１の端部２３１１ａと第２の光学フィルムセグメント２３１２の端部２３１２ａとの間の継ぎ目２３１０を示す光学フィルムのアクティブ領域の一部分の断面図である。この例では、隣接するセグメント２３１１、２３１２の端部２３１１ａ、２３１２ａは重なり合っている。継ぎ目２３１０におけるセグメントｗ_ｏの重なりの幅は、例えば、約０．０１ｍｍ〜約１０ｍｍであってもよい。継ぎ目２３１０における厚さｔ_ｓは、いくつかの実施形態において、光学フィルムセグメントｔ_ｆの厚さよりも大きくてもよい。

いくつかの実施形態では、セグメント化された光学フィルムは、多層構造であってもよい。図２４は、多層光学フィルムのアクティブ領域２４０１の一部分の断面図を示す。図２４に示すアクティブ領域２４０１の部分は、光学フィルムセグメント２４１１、２４１２と、少なくとも１つのセグメント化されていない第２の層２４２０とを含む、少なくとも１つの第１の層２４１０を有する。第１の層２４１０及び第２の層２４２０のそれぞれは、例えばそれ自体が多層干渉フィルムなどの多層フィルムであってもよい。セグメント化されていない第２の層２４２０は、単一又は多層フィルム又はコーティングであってもよい。いくつかの実施形態では、セグメント化されていない第２の層２４２０は、ポリマー樹脂であるか、又はポリマー樹脂を含む。いくつかの実施形態では、隣接するセグメント２４１１、２４１２は、例えば、セグメントを成形型又は型枠に配置することによって、２つの直交方向に湾曲したアクティブ領域を形成するように配置される。アクティブ領域のセグメントの湾曲形状への配置に続いて、第２の光学層を、例えば、コーティング又は成形によってセグメントの上に配置することができる。第２の光学層は、光学改質層を含んでもよい。いくつかの実施形態では、第２の光学層は、異方性光学特性を有し得る。例えば、本明細書で論じられる光学フィルムを組み込む光学デバイスは、異方性光学特性を有する第２の光学層を有する光学フィルムを含み得る。これらの光学デバイスの例として、とりわけ、レンズ、吸収型偏光子、複屈折位相リターダ、赤外線ミラー、及び反射型偏光子を挙げることができる。

いくつかの実施形態では、光学フィルムは、複数のセグメント化層を含んでもよい。図２５は、第１、第２、及び第３のセグメント化層２５１０、２５２０、２５３０を有する光学フィルムのアクティブ領域２５０１の一部分の断面図を示す。各層のセグメントは、前述のように、それ自体多層フィルムで作製されてもよい。層２５１０、２５２０、２５３０は、１つ以上の隣接する層に接着されてもよい。図２５に示されるように、層２５１０は、隣接するセグメント２５１１、２５１２間に継ぎ目２５５１を有する光学フィルムセグメント２５１１、２５１２を含み、層２５２０は、隣接するセグメント２５２１、２５２２間に継ぎ目２５５２を有する光学フィルムセグメント２５２１、２５２２を含み、層２５３０は、隣接するセグメント２５３１、２５３２間に継ぎ目２５５３を有する光学フィルムセグメント２５３１、２５３２を含む。図２５に示すように、いくつかの実施形態では、層２５１０、２５２０、２５３０の継ぎ目２５５１、２５５２、２５５２はオフセットされてもよい。セグメント化された層の継ぎ目をオフセットすることにより、いくつかの実施態様における継ぎ目の視覚上の影響を低減することができる。例えば、継ぎ目をオフセットすることにより、ＶＲ又はＡＲシステムにおいて目立たないようにすることができる。

全曲率又は全体的なサグ対直径比が比較的高い、セグメント化されていない光学フィルムは、光学フィルムのアクティブ領域において座屈を呈し得る。セグメント化された光学フィルムは、同じ全曲率又は全体的なサグ対直径比を有するセグメント化されていない光学フィルムと比較して、座屈が排除又は低減されたアクティブ領域を有するように作製することができる。

図２６Ａは、光学フィルムのアクティブ領域２６０１が座屈を呈している部分の概略上面図である。座屈２５８８は、図２６Ａに概念的に例示されている。図２６Ｂは、光学フィルムにおける座屈２６８８の透視断面図を概略的に示す。図２６Ａ、２６Ｂに示す座屈は、ｙ方向に沿っている。座屈は、局所的、周期的に曲率が一方向に１／Ｒ_{ｌｏｃａｌ}変動、座屈した領域の平均曲率半径Ｒ_ａｖｅより小さい、長さスケールＬ_{ｒｅｐｅａｔ}で反復することを特徴とする。曲率は、座屈方向と直交する方向において、周囲のフィルムの平均曲率半径よりも小さくなり、更にゼロとなり得る。座屈２６８８は、座屈領域の平均曲率半径で周期的に繰り返す。座屈した領域の平均曲率半径を座屈領域の局地的曲率から差し引くと、座屈は、差分曲率１／Ｒ_{ｌｏｃａｌ}−１／Ｒ_ａｖｅの符号が座屈方向に沿って変化する領域として認識され得る。光学フィルムの座屈を抑制することは、図２６Ｂに示す周期的変化の振幅を抑制し、かつ／又は座屈２６８８の数を減らすこととして説明することができる。いくつかの実施形態では、本明細書で説明する方法によって、光学フィルムの座屈が抑制又は排除される。いくつかの実施形態では、アクティブ領域における光学フィルムの座屈は実質的に発生しない。

本明細書に開示された光学フィルムは、ディスプレイシステムの画像用レンズにおいて使用することができる。例えば、開示された光学フィルムは、バーチャル現実又は拡張現実の頭部装着型ディスプレイなどの屈曲光学系で使用されてもよい。図２７に概略的に示される光学システム２７００は、開示された光学フィルムの可能な応用の一例として用いられるが、多くの他の実装が可能であり、本開示の範囲内であることが理解されるであろう。

図２７は、本明細書に開示された１つ以上の光学フィルムを含むことができる、屈曲光学系２７００を示す。いくつかの実施形態では、屈曲光学系ＶＲ又はＡＲ光学システムは、携帯電話などの平面ディスプレイを使用する。ディスプレイからの画像は、コリメートされ人間の眼に集束されてＶＲ又はＡＲ機能を提供する。このようなコリメーション及び集束は、標準的な光学系で達成することができるが、そのようなシステムはかさばり重いため、ＶＲ又はＡＲ用途に好適でない。屈曲光学系アプローチは、光の偏光状態に応じて代替的に光を反射又は透過させるドーム形状の多層偏光フィルムによって、固体光学素子を置き換える。図２７に示すような屈曲光学系は、システムの重量を低減し、非屈曲光学系と比較し、平面ディスプレイを、眼のより近くに配置することを可能にする。

図２７は、ヘッドマウントディスプレイ用の屈曲光学系２７００を示す。システム２７００は、第１及び第２の湾曲した光学積層体２７４０、２７７０を含む。この実施例では、少なくともデバイス２７７０は、本明細書に開示される光学特性及び物理的特性を有する光学フィルムを含む。直線的にＰ偏光された光２７２１は、ディスプレイ２７２０（画像面）を出て、１／４波長板（ＱＷＰ）２７３０を通って進み、そこで光は円偏光光２７３１に変換される。円偏光された光２７３１は、５０／５０ミラー２７５０を通過し、別のＱＷＰ２７６０を通って進み、そこで光はＳ偏光光２７６１に変換される。Ｓ偏光光２７６１は、湾曲偏光子フィルム２７８０から反射される。反射されたＳ偏光光２７８１は、ＱＷＰ２７６０を通って戻り、ここで光は再び円偏光光２７６２に変換される。円偏光光２７６２は、５０／５０ミラー２７５０から反射され、ここで、光は掌性２７５１を変化させ、ＱＷＰ２７６０を再び通って進み、ここで光はＰ偏光光２７６３に変換される。Ｐ偏光光２７６３は、絞り面２７９１の射出瞳２７９２を通って、ＡＰＦ２７８０を通過し眼２７９０内に達することができる。

図２７に示される反射型偏光レンズ（ＲＰＬ）２７７０は、本明細書に開示される実施形態による光学フィルムを含み、デバイス２７００において２つの目的を果たす。最初に、ＲＰＬ２７７０は、ＱＷＰ２７６０から入射するＳ偏光光２７６１を反射してＱＷＰ２７６０に戻す。反射された光はＱＷＰ２７６０を通過し、５０／５０ミラー２７５０から反射され、再びＱＷＰ２７６を通ってＲＰＬ２７７０に戻る。２回目の通過において、光２７６３は、ユーザの眼２７９０に適切に集束されており、その偏光状態はＰ偏光状態に変換されている。加えて、ＲＰＬ２７７０は、Ｐ偏光光２７６３がＲＰＬ２７７０を介して人間の眼２７９０に透過することを可能にする。光学系２７００の性能は、ＲＰＬ２７７０がＳ偏光光の高反射効率と、Ｐ偏光光のＲＰＬ２７７０のアクティブ領域にわたる一貫した高透過効率とを有することに依存している。ＲＰＬ２７７０の湾曲形状により、ディスプレイのサイズを縮小しつつ、画像をエンドユーザのためのより高度の視野（ＦＯＶ）に拡張することが可能となる。いくつかの実施形態では、反射型偏光子２７７０と画像面２７２０との間の距離は大きく、例えば、約１０ｍｍ超又は約２５ｍｍ超である。いくつかの実装では、反射型偏光子２７７０と画像面２７２０との間の距離は、約１ｍｍ又は約５ｍｍ〜約５０ｍｍであり得る。

本明細書に記載したような、レンズ（例えば、反射型偏光レンズ）を形成するために使用する光学フィルムを組み込むことができる光学システムに関する更なる情報は、同一所有者の米国特許第９，５８１，８２７号により提供されており、参照により本明細書に組み込まれる。

本明細書で説明される項目は、以下の項目を含む。
項目１：２つの直交方向に湾曲した表面を有するアクティブ領域を有する
少なくとも１つの光学フィルムを備えるデバイスであって、
アクティブ領域の表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、
点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、
アクティブ領域の表面上のそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、
全ての点ｐについて、最大直線偏光遮断軸配向角度と最小直線偏光遮断軸配向角度の差は、２ｌｎ（１＋１２／π）^＊Ｃ度未満である、デバイス。

項目２：Ｃは０．２よりも大きい、項目１に記載のデバイス。

項目３：Ｃは０．３よりも大きい、項目１に記載のデバイス。

項目４：Ｃは０．４よりも大きい、項目１に記載のデバイス。

項目５：Ｃは０．５よりも大きい、項目１に記載のデバイス。

項目６：Ｃは０．６よりも大きい、項目１に記載のデバイス。

項目７：２つの直交方向に湾曲した表面を有するアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムであって、アクティブ領域の表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上の点ｐそれぞれが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、全ての点ｐについて、最大直線偏光通過軸配向角度と最小直線偏光通過軸配向角度との差は、１２．２^＊Ｃ度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。

項目８：Ｃは０．２よりも大きい、項目７に記載のデバイス。

項目９：Ｃは０．３よりも大きい、項目７に記載のデバイス。

項目１０：Ｃは０．４よりも大きい、項目７に記載のデバイス。

項目１１：Ｃは０．５よりも大きい、項目７に記載のデバイス。

項目１２：Ｃは０．６よりも大きい、項目７に記載のデバイス。

項目１３：少なくとも１つの光学フィルムであって、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように２つの直交方向に湾曲したアクティブ領域とを有し、アクティブ領域は、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の光学フィルムの厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、光学フィルムを備えるデバイス。

項目１４：Ｃは０．２よりも大きい、項目１３に記載のデバイス。

項目１５：Ｃは０．３よりも大きい、項目１３に記載のデバイス。

項目１６：Ｃは０．４よりも大きい、項目１３に記載のデバイス。

項目１７：Ｃは０．５よりも大きい、項目１３に記載のデバイス。

項目１８：Ｃは０．６よりも大きい、項目１３に記載のデバイス。

項目１９：少なくとも１つの光学フィルムであって、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように２つの直交方向に湾曲したアクティブ領域とを有し、アクティブ領域は、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の上部通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、光学フィルムを備えるデバイス。

項目２０：Ｃは０．２よりも大きい、項目１９に記載のデバイス。

項目２１：Ｃは０．３よりも大きい、項目１９に記載のデバイス。

項目２２：Ｃは０．４よりも大きい、項目１９に記載のデバイス。

項目２３：Ｃは０．５よりも大きい、項目１９に記載のデバイス。

項目２４：Ｃは０．６よりも大きい、項目１９に記載のデバイス。

項目２５：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大上部通過帯域端及び最小上部通過帯域端である、項目１９に記載のデバイス。

項目２６：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大下部通過帯域端及び最小下部通過帯域端である、項目１９に記載のデバイス。

項目２７：少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域とを有し、アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間に直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、アクティブ領域の部分の全ての点について、直線偏光遮断軸角度の最大変化値β_ｍａｘ−β_ｍｉｎは２２（Ｓ／Ｄ）度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。

項目２８：Ｃは０．２よりも大きい、項目２７に記載のデバイス。

項目２９：Ｃは０．３よりも大きい、項目２７に記載のデバイス。

項目３０：Ｃは０．４よりも大きい、項目２７に記載のデバイス。

項目３１：Ｃは０．５よりも大きい、項目２７に記載のデバイス。

項目３２：Ｃは０．６よりも大きい、項目２７に記載のデバイス。

項目３３：光学フィルムの一部分が、実質的に球状又は実質的に放物面状の形状を有する、項目２７〜３２のいずれか一項に記載のデバイス。

項目３４：少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有し、アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、アクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、アクティブ領域の部分の全ての点について、直線偏光通過軸角度の最大変化値α_ｍａｘ−α_ｍｉｎは５５０（Ｓ／Ｄ）^２＋３．５（Ｓ／Ｄ）度未満である、デバイス。

項目３５：Ｓ／Ｄが０．０５より大きい、項目３４に記載のデバイス。

項目３６：Ｓ／Ｄが０．１より大きい、項目３４に記載のデバイス。

項目３７：Ｓ／Ｄが０．２より大きい、項目３４に記載のデバイス。

項目３８：Ｓ／Ｄが０．３より大きい、項目３４に記載のデバイス。

項目３９：Ｓ／Ｄが０．４より大きい、項目３４に記載のデバイス。

項目４０：アクティブ領域の一部分が、実質的に球形又は放物面形状を有する、項目３４〜３９のいずれか一項に記載のデバイス。

項目４１：少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有し、アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、光学フィルムはアクティブ領域内の部分において、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の部分の厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、１／２^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、デバイス。

項目４２：Ｓ／Ｄが０．０５より大きい、項目４１に記載のデバイス。

項目４３：Ｓ／Ｄが０．１より大きい、項目４１に記載のデバイス。

項目４４：Ｓ／Ｄが０．２より大きい、項目４１に記載のデバイス。

項目４５：Ｓ／Ｄが０．３より大きい、項目４１に記載のデバイス。

項目４６：Ｓ／Ｄが０．４より大きい、項目４１に記載のデバイス。

項目４７：アクティブ領域の一部分が、実質的に球状又は実質的に放物面形状を有する、項目４１〜４６のいずれか一項に記載のデバイス。

項目４８：少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有し、アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、光学フィルムはアクティブ領域内の部分において、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有しており、アクティブ領域の部分内の通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、（１／２）^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、デバイス。

項目４９：Ｓ／Ｄが０．０５より大きい、項目４８に記載のデバイス。

項目５０：Ｓ／Ｄが０．１より大きい、項目４８に記載のデバイス。

項目５１：Ｓ／Ｄが０．２より大きい、項目４８に記載のデバイス。

項目５２：Ｓ／Ｄが０．３より大きい、項目４８に記載のデバイス。

項目５３：Ｓ／Ｄが０．４より大きい、項目４８に記載のデバイス。

項目５４：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大上部通過帯域端及び最小上部通過帯域端である、項目４８に記載のデバイス。

項目５５：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大下部通過帯域端及び最小下部通過帯域端である、項目４８に記載のデバイス。

項目５６：２つの直交方向に湾曲しているアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを備える反射型偏光結像レンズであって、光学フィルムの端部は、反射型偏光結像レンズのアクティブ領域内の光学フィルムのセグメント間に１つ以上の継ぎ目を形成するように配置されている、反射型偏光結像レンズ。

項目５７：アクティブ領域の表面は０．１より大きい全曲率Ｃを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、全ての点ｐについて、最大直線偏光遮断軸配向角度と最小直線偏光遮断軸配向角度の差は、２ｌｎ（１＋１２／π）^＊Ｃ度未満である、項目５６に記載のレンズ。

項目５８：アクティブ領域の表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、全ての点ｐについて、最大直線偏光通過軸配向角度と最小直線偏光通過軸配向角度の差は、１２．２^＊Ｃ度未満である、項目５６又は５７に記載のレンズ。

項目５９：アクティブ領域は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、アクティブ領域内の光学フィルムは、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の光学フィルムの厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅはｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、項目５６〜５８のいずれか一項に記載のレンズ。

項目６０：アクティブ領域は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、アクティブ領域は最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の上部通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、項目５６〜５９のいずれか一項に記載のレンズ。

項目６１：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大上部通過帯域端及び最小上部通過帯域端である、項目６０に記載のレンズ。

項目６２：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大下部通過帯域端及び最小下部通過帯域端である、項目６０に記載のレンズ。

項目６３：アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、アクティブ領域の部分の全ての点についての直線偏光遮断軸角度の最大変化値β_ｍａｘ−β_ｍｉｎは２２（Ｓ／Ｄ）度未満である、項目５６〜６２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目６４：光学フィルムの一部分が、実質的に球形又は実質的に放物面形状を有する、項目６３に記載のレンズ。

項目６５：アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、点ｐ_０における表面法線方向がアクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０がアクティブ領域の表面上に存在し、アクティブ領域の表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、ローカル基準接線方向は、基準平面の法線ベクトル及びｐ_０における測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、アクティブ領域の部分の全ての点についての直線偏光通過軸角度の最大変化値α_ｍａｘ−α_ｍｉｎは５５０（Ｓ／Ｄ）^２＋３．５（Ｓ／Ｄ）度未満である、項目５６〜６４のいずれか一項に記載のレンズ。

項目６６：アクティブ領域の一部が、実質的に球状又は実質的に放物面状の形状を有する、項目６５に記載のレンズ。

項目６７：アクティブ領域の一部分は０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、光学フィルムはアクティブ領域内の部分において、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、アクティブ領域内の部分の厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは１／２^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、項目５６〜６６のいずれか一項に記載のレンズ。

項目６８：アクティブ領域の一部が、実質的に球状又は実質的に放物面状の形状を有する、項目６７に記載のレンズ。

項目６９：アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、光学フィルムはアクティブ領域内の部分において、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有しており、アクティブ領域の部分内の通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、（１／２）^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、アクティブ領域の部分は、基準平面上にアクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、項目５６〜６８のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７０：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大上部通過帯域端及び最小上部通過帯域端である、項目６９に記載のレンズ。

項目７１：最大通過帯域端及び最小通過帯域端が、最大下部通過帯域端及び最小下部通過帯域端である、項目６９に記載のレンズ。

項目７２：アクティブ領域の全ての点に対する直線偏光遮断軸角度の最大変化値が２．５度未満である、項目５６〜７１のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７３：アクティブ領域の全ての点に対する直線偏光遮断軸角度の最大変化値が２度未満である、項目５６〜７２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７４：アクティブ領域の全ての点に対する直線偏光遮断軸角度の最大変化値が１．５度未満である、項目５６〜７２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７５：アクティブ領域の全ての点に対する直線偏光遮断軸角度の最大変化値が１度未満である、項目５６〜７２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７６：光学フィルムが、異なる屈折率の交互層を有する多層光学フィルム（ＭＯＦ）を含む、項目５６〜７５のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７７：光学フィルムがワイヤーグリッドフィルムを含む、項目５６〜７６のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７８：光学フィルムが球状である、項目５６〜７７のいずれか一項に記載のレンズ。

項目７９：光学フィルムが非球面である、項目５６〜７８のいずれか一項に記載のレンズ。

項目８０：アクティブ領域内の光学フィルムの座屈は実質的に存在しない、項目５６〜７９のいずれか一項に記載のレンズ。

項目８１：レンズが光学的に回転対称である、項目５６〜項目８０のうちのいずれかのレンズ。

項目８２：レンズが光学的に回転非対称である、項目５６〜項目８０のうちのいずれかのレンズ。

項目８３：セグメントそれぞれのサグ対直径比が、アクティブ領域のサグ対直径比の９０％未満である、項目５６〜８２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目８４：セグメントそれぞれのサグ対直径比が、アクティブ領域のサグ対直径比の８５％未満である、項目５６〜８２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目８５：セグメントそれぞれのサグ対直径比が、アクティブ領域のサグ対直径比の８０％未満である、項目５６〜８２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目８６：複数のポリマー層を含む光学フィルムを含む反射型偏光結像レンズであって、光学フィルムの端部は、反射型偏光結像レンズのアクティブ領域内の光学フィルムのセグメント間に１つ以上の継ぎ目を形成するように配置されている、反射型偏光結像レンズ。

項目８７：光学フィルムが平坦である、項目８６に記載のレンズ。

項目８８：光学フィルムが湾曲している、項目８６に記載のレンズ。

項目８９：光学フィルムが２つの直交方向に湾曲している、項目８６に記載のレンズ。

項目９０：第１のセグメントの少なくとも１つの光学特性が、第２のセグメントの光学特性と異なる、項目８６〜８９のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９１：光学フィルムが、単一の連続部品である、項目８６〜項目９０のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９２：セグメントの少なくとも一部が、継ぎ目によって端部で接合される光学フィルムの個別の断片である、項目８６〜９０のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９３：継ぎ目のそれぞれが、約１ｍｍ未満の幅を有する、項目８６〜９２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９４：継ぎ目のそれぞれが約０．５ｍｍ未満の幅を有する、項目８６〜９２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９５：継ぎ目のそれぞれが約０．２５ｍｍ未満の幅を有する、項目８６〜９２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９６：継ぎ目のそれぞれが約０．１ｍｍ未満の幅を有する、項目８６〜９２のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９７：継ぎ目を形成する隣接するセグメントの端部が重なり合わない、項目８６〜９６のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９８：継ぎ目を形成する隣接するセグメントの端部が重なり合う、項目８６〜９６のいずれか一項に記載のレンズ。

項目９９：セグメントが、多角形、放射状、円形、及び螺旋状のセグメントのうちの１つ以上を含む、項目８６〜９８のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１００：セグメントが真っ直ぐな端部を有する、項目８６〜９９のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０１：セグメントが曲線状の端部を有する、項目８６〜９９のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０２：光学フィルム上に配置された光学層を更に備える、項目８６〜１０１のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０３：光学層がポリマー樹脂である、項目１０２に記載のレンズ。

項目１０４：光学フィルムは、第１のサブフィルムと第１のサブフィルムに接着された第２のサブフィルムとを含み、第１のサブフィルムは複数の第１のセグメントを含んで、第１のセグメントのそれぞれは、少なくとも１つの端部を有し、隣接する第１のセグメントの端部は、その間に第１の継ぎ目を生成してレンズのアクティブ領域内に位置し、第２のサブフィルムは複数の第２のセグメントを含んで、第２のセグメントのそれぞれは、少なくとも１つの端部を有し、隣接する第２のセグメントの端部は、その間に第２の継ぎ目を生成してレンズのアクティブ領域内に位置し、第１の継ぎ目のそれぞれは、第２の継ぎ目のそれぞれに対してオフセットされている、項目８６〜１０３のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０５：セグメントの数が、２より大きく２０より小さい、項目８６〜１０４のいずれかに記載のレンズ。

項目１０６：継ぎ目の実質的過半数が、レンズのアクティブ領域の周辺領域に位置する、項目８６〜１０５のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０７：継ぎ目のいずれも、レンズのアクティブ領域の中央領域に位置していない、項目８６〜１０６のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０８：継ぎ目は、
継ぎ目を形成する端部間の間隙を含み、
間隙は染料で充填される項目８６〜１０７のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１０９：継ぎ目は、
継ぎ目を形成する端部間の間隙を含み、間隙は染料で充填される。

項目８６〜１０７のいずれか一項に記載のレンズ。

項目１１０：透明材料は光学的に透明な接着剤である、項目１０９に記載のレンズ。

項目１１１：透明材料は屈折率整合材料である、項目１０９に記載のレンズ。

項目１１２：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項１に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１３：反射型偏光子と画像面との間の距離が約２４ｍｍより大きい、項目１１２に記載のシステム。

項目１１４：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項７に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１５：画像を放射するように構成された画像面と、
射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項１３に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１６：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項１９に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１７：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項２７に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１８：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項３４に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１１９：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項４１に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１２０：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項５６に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１２１：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項５６に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１２２：画像を放射するように構成された画像面と、射出瞳を有する絞り面と、画像面と絞り面との間に配置された、請求項８６に記載の反射型偏光子と、を含む屈曲光学系。

項目１２３：反射型偏光結像レンズを形成する方法であって、反射型偏光子フィルムのセグメントを形成することと、セグメントの端部が反射型偏光子フィルムの隣接するセグメント間に継ぎ目を形成するように、セグメントを配置することと、を含む、方法。

項目１２４：セグメントを形成することは、単一の連続反射型偏光子フィルムをセグメントに切断することを含む、項目１２３に記載の方法。

項目１２５：セグメントを配置することは、少なくとも２つの直交軸に沿って湾曲したセグメント化されたフィルムを形成することを含む、項目１２３〜１２４のいずれか一項に記載の方法。

項目１２６：セグメントを配列することは、セグメントを型枠に配置し、セグメントを型枠に配置した後、セグメント上に光学層を成形することを含む、項目１２３〜１２５のいずれか一項に記載の方法。

項目１２７：反射型偏光子フィルムが複数のポリマー層を含む、項目１２３〜１２６のいずれか一項に記載の方法。

項目１２８：反射型偏光子フィルムがワイヤーグリッドフィルムを含む、項目１２３〜１２６のいずれか一項に記載の方法。

別途断りがない限り、本明細書及び特許請求の範囲で用いる加工寸法（feature size）、量、及び物理的特性を表す全ての数は、全ての場合において、用語「約」によって修飾されていると理解するものとする。したがって、特に反対の指示がない限り、上記明細書及び添付の特許請求の範囲に記載されている数値パラメータは、本明細書で開示される教示を利用して当業者が得ようとする所望の特性に応じて変動し得る近似値である。端点による数値範囲の使用は、その範囲内の全ての数（例えば、１〜５は、１、１．５、２、２．７５、３、３．８０、４、及び５を含む）、及びその範囲内の任意の範囲を含む。

これら実施形態の様々な修正及び変更は、当業者には明らかとなるものであり、本開示の本範囲は、本明細書に記載されている例示的実施形態に限定されるものではないことを理解されたい。例えば、１つの開示実施形態の特徴は、別途指示のない限り、他の開示実施形態全てにも適用され得ることを、読者は前提とすべきである。

Claims (10)

1. ２つの直交方向に湾曲した表面を有するアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムであって、
   前記アクティブ領域の前記表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、
   点ｐ_０における表面法線方向が前記アクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、前記アクティブ領域の前記表面上に存在し、
   前記アクティブ領域の前記表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光遮断軸配向角度を有し、
   前記ローカル基準接線方向は、前記基準平面の前記法線ベクトル及びｐ_０における前記測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、
   全ての点ｐについて、最大直線偏光遮断軸配向角度と最小直線偏光遮断軸配向角度との差は、２ｌｎ（１＋１２／π）^＊Ｃ度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
2. ２つの直交方向に湾曲した表面を有するアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムであって、
   前記アクティブ領域の前記表面は、０．１より大きい全曲率Ｃを有し、
   点ｐ_０における表面法線方向が前記アクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、前記アクティブ領域の前記表面上に存在し、
   前記アクティブ領域の前記表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間の直線偏光通過軸配向角度を有し、
   前記ローカル基準接線方向は、前記基準平面の前記法線ベクトル及びｐ_０における前記測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、
   全ての点ｐについて、最大直線偏光通過軸配向角度と最小直線偏光通過軸配向角度との差は、１２．２^＊Ｃ度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
3. 少なくとも１つの光学フィルムであって、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように２つの直交方向に湾曲した前記アクティブ領域とを有し、前記アクティブ領域は、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、前記アクティブ領域内の前記光学フィルムの厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
4. 少なくとも１つの光学フィルムであって、アクティブ領域が０．１より大きい全曲率Ｃを有するように２つの直交方向に湾曲した前記アクティブ領域とを有し、前記アクティブ領域は、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有し、前記アクティブ領域内の上部通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、ｌｎ［１＋（１２／π）Ｃ］／２０未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
5. 少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域とを有し、
   前記アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、
   点ｐ_０における表面法線方向が前記アクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、前記アクティブ領域の前記表面上に存在し、
   前記アクティブ領域の前記表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された遮断軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間に直線偏光遮断軸配向角度を有し、
   前記ローカル基準接線方向は、前記基準平面の前記法線ベクトル及びｐ_０における前記測定された遮断軸接線方向と同一平面上にあり、
   前記アクティブ領域の前記部分の全ての点について、直線偏光遮断軸角度の最大変化値β_ｍａｘ−β_ｍｉｎは、２２（Ｓ／Ｄ）度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
6. 少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域を有し、
   前記アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、
   点ｐ_０における表面法線方向が前記アクティブ領域の基準平面の法線ベクトルと平行であるような少なくとも１つの点ｐ_０が、前記アクティブ領域の前記表面上に存在し、
   前記アクティブ領域の前記表面上にあるそれぞれの点ｐが、ｐにおける測定された通過軸接線方向とｐにおけるローカル基準接線方向との間に直線偏光通過軸配向角度を有し、
   前記ローカル基準接線方向は、前記基準平面の前記法線ベクトル及びｐ_０における前記測定された通過軸接線方向と同一平面上にあり、
   前記アクティブ領域の前記部分の全ての点について、直線偏光通過軸角度の最大変化値α_ｍａｘ−α_ｍｉｎは、５５０（Ｓ／Ｄ）^２＋３．５（Ｓ／Ｄ）度未満である、光学フィルムを備えるデバイス。
7. 少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域とを有し、前記アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、前記光学フィルムは前記アクティブ領域内の前記部分において、最小厚さｔ_ｍｉｎ、最大厚さｔ_ｍａｘ、及び平均厚さｔ_ａｖｅを有し、前記アクティブ領域内の前記部分の厚さの変化（ｔ_ｍａｘ−ｔ_ｍｉｎ）／ｔ_ａｖｅは、１?２^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、前記アクティブ領域の前記部分は、基準平面上に前記アクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、光学フィルムを備えるデバイス。
8. 少なくとも１つの光学フィルムであって、第１の方向及び直交する第２の方向に沿って湾曲したアクティブ領域とを有し、前記アクティブ領域の一部分は、０．０２５より大きいサグ対直径比Ｓ／Ｄを有し、前記光学フィルムは前記アクティブ領域内の前記部分において、最小通過帯域端λ_Ｅｍｉｎ、最大通過帯域端λ_Ｅｍａｘ、平均通過帯域端λ_ａｖｅを有しており、前記アクティブ領域の前記部分内の通過帯域端の変化（λ_Ｅｍａｘ−λ_Ｅｍｉｎ）／λ_ａｖｅは、（１／２）^＊（Ｓ／Ｄ）未満であり、前記アクティブ領域の前記部分は、基準平面上に前記アクティブ領域が投影された境界内に内接する最大円上にマッピングされる、光学フィルムを備えるデバイス。
9. ２つの直交方向に湾曲しているアクティブ領域を有する少なくとも１つの光学フィルムを備える反射型偏光結像レンズであって、前記光学フィルムの端部は、前記反射型偏光結像レンズの前記アクティブ領域において前記光学フィルムのセグメント同士の間の継ぎ目を１つ以上形成するように配置されている、反射型偏光結像レンズ。
10. 複数のポリマー層を有する光学フィルムを備える反射型偏光結像レンズであって、前記反射型偏光結像レンズのアクティブ領域において前記光学フィルムのセグメント同士の間の継ぎ目を１つ以上形成するように前記光学フィルムの端部が配置されている、反射型偏光結像レンズ。

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