JP2018131883A - 床構造 - Google Patents

Abstract

【課題】柱に固定されている梁の横座屈を抑制できる実用に供する床構造を提供すること。【解決手段】複数の鉄骨梁２と、これらの大梁２６に接合された床スラブ４とを備え、複数の大梁２６は、材軸方向の両端部が柱３に固定される少なくとも一対の大梁２６と、一対の大梁２６と直交する方向に延びて材軸方向の両端部が柱３に固定される、一対の大梁２６，２６とともに空間を区画する少なくとも一対の直交梁２７，２７と、材軸方向の両端部が一対の直交梁２７，２７に接続される一以上の小梁２８とを有し、一対の大梁２６，２６は、平面視で長辺側に配置されるとともに、一対の直交梁２７，２７は、平面視で短辺側に配置され、これらの一対の大梁２６，２７及び一対の直交梁２７，２７によって、平面視で長辺側と短辺側とを有する略長方形状の長方形区画５が形成されて、小梁２８は長方形区画５の内部に設けられることを特徴とする。【選択図】図２

Description

本発明は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる床構造に関する。

従来の高層建築の床構造は、鉄筋コンクリートからなる床スラブと柱に剛接合される大断面の鉄骨大梁に加え、隣り合う鉄骨大梁を接続する小梁及び鉄骨大梁の横座屈を防止する横補剛材により構成されている。このように、従来の高層建築の床構造は、多数の部材を必要とするため、重量が嵩むのみならず、現地（建築現場）においてこれら多数の部材を接合する必要があるため、高所作業が多数発生し、工期やコストが増加する原因ともなっている。

そこで、従来の床構造として、座屈補剛材を架け渡さなくてもスラブ付鉄骨梁の横座屈を拘束するスラブ付鉄骨梁が提案されている。該提案のスラブ付鉄骨梁では、柱の間に架け渡された鉄骨梁を有し、鉄骨梁にはスラブが接合されている。鉄骨梁はＨ形鋼（梁成Ｗ）とされ、両端面が柱の側壁に固定されている。スラブは厚さがＴの鉄筋コンクリート製とされ、鉄骨梁の上面に形成されている。

スラブは、有効幅（Ｂｅ）を柱幅で代表させて算出したねじり剛性（ｃＧ×ｃＪ）が、鉄骨梁のねじり剛性（ｓＧ×ｓＪ）の１０倍以上で打設されている。また、鉄骨梁のフランジとスラブはスタッドで接合され、完全合成梁として必要とされるスタッド本数の１／２以上で接合されている。そして、鉄骨梁には、鉄骨梁の横座屈を防止する横座屈補剛材が架けられていない（特許文献１参照）。

特開２０１２−０１２７８８号公報

特許文献１に提案される床構造では、柱の間に架け渡されたＨ形鋼からなる鉄骨梁のフランジと、この鉄骨梁の上面に形成されているスラブとをスタッドにより接合することで、鉄骨梁が曲げモーメントを受けても鉄骨梁にスウェイ（横移動）及びねじれが生じることを防止して、鉄骨梁の横座屈を抑制している。しかしながら、該手法では、スラブによる中間荷重の影響が考慮されていないことから、鉛直荷重と垂直荷重が組み合わさって種々に作用する実建物の鉄骨梁の挙動を評価するには精度が低く、実用に供しないものであった。

本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであって、その目的とするところは、柱に固定されている梁の横座屈を抑制できる実用に供する床構造を提供することにある。

第１発明に係る床構造は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる床構造であって、上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる複数の鉄骨梁と、これらの鉄骨梁の前記上フランジ上にシヤコネクタによって接合された床スラブとを備え、前記複数の鉄骨梁は、材軸方向の両端部が柱に固定される少なくとも一対の第１の梁と、前記一対の第１の梁と直交する方向に延びて材軸方向の両端部が前記柱に固定される、前記一対の第１の梁とともに空間を区画する少なくとも一対の第２の梁と、材軸方向の両端部が前記一対の第２の梁に接続される一以上の小梁とを有し、前記一対の第１の梁は、平面視で長辺側に配置されるとともに、前記一対の第２の梁は、平面視で短辺側に配置され、これらの一対の第１の梁及び一対の第２の梁によって、平面視で前記長辺側と前記短辺側とを有する略長方形状の長方形区画が形成されて、前記小梁は、平面視で前記一対の第１の梁と略平行に配置され、前記一対の第１の梁と前記一対の第２の梁とで取り囲まれた前記長方形区画の内部に設けられることを特徴とする。

第２発明に係る床構造は、第１発明において、前記長方形区画とは別に、前記一対の第１の梁の材軸方向の長さと、前記一対の第２の梁の材軸方向の長さとが相互に等しい、平面視正方形状の正方形区画が形成されていることを特徴とする。

第３発明に係る床構造は、第１発明又は第２発明において、前記長方形区画が複数形成されていることを特徴とする。

第４発明に係る床構造は、第１発明〜第３発明の何れかにおいて、前記第１の梁には横補剛材、孫梁及び小梁が設けられないことを特徴とする。

第５発明に係る床構造は、第１発明〜第４発明の何れかにおいて、前記第１の梁と前記第２の梁とのうちの少なくとも前記第１の梁は、材軸方向の両端部が柱に固定されるとともに、材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が前記床スラブにより拘束されて、前記上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、前記梁の横座屈耐力Ｍ_crを、下記（１２）式〜（１６）式から算出し、前記梁の断面の寸法形状が決定されるものであることを特徴とする。
ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって下記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁の材軸方向の端部に作用するせん断力、ｗは、梁の材軸方向の中間部に作用する中間荷重である。また、Ｌは、梁の材軸方向の長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄ_bは、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。

第１発明〜第５発明によれば、上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる複数の鉄骨梁と、これらの鉄骨梁の上フランジ上にシヤコネクタによって接合された床スラブとを備えている。これにより、梁と床スラブとが一体として挙動し、床構造全体として鉄骨梁の横座屈すなわち横座屈耐力に対する強度が向上するため、第１の梁が長辺側、第２の梁が短辺側に配置された長方形区画を安定的且つ確実に確保可能な床構造とすることができる。

また、第２発明によれば、長方形区画と別に正方形区画を形成することができ、さらに第３の発明によれば長方形区画を複数設けることができるため、床構造全体として鉄骨梁の横座屈耐力を確保しながらも、設計の自由度を高めることができる。

第４発明によれば、第１の梁には横補剛材や孫梁、小梁を設けないため、作業手数を抑えることができ、床構造の施工性がきわめて向上する上、床構造全体としての重量増加を抑えることができる。

第５発明によれば、所定の条件下にある第１の梁や第２の梁の横座屈耐力を高い精度で算出し、その算出した横座屈耐力に基づいた設計寸法としているため、横補剛材、孫梁及び小梁を設けなくとも梁の横座屈を安定的に抑制できる床構造を得ることができる。

本発明を適用した床構造を示す一部斜視図である。 本発明を適用した（床スラブを除く）床構造を示す平面図である。 （ａ）は、本発明を適用した床構造に用いられる第１の梁としての大梁のフリーボディを示す正面図であり、（ｂ）は、その側面図である。 （ａ）は、本発明を適用した床構造における第１の梁としての大梁の両端部が固定されて横移動が拘束された状態を示す正面図であり、（ｂ）は、その側面図である。 （ａ）は、横移動が拘束された第１の梁としての大梁のＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図であり、（ｂ）は、横移動が拘束されない鉄骨梁のＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図である。 （ａ）は、本発明を適用した床構造の第１の梁としての大梁の仮想変位の一例を示す側面図であり、（ｂ）は、その底面図であり、（ｃ）は、図６（ａ）のＡ−Ａ’線断面図である。 （ａ）は、本発明を適用した床構造において、第１の梁としての大梁で両端部が等曲げとなる場合の材軸方向の曲げモーメント分布を示す概略側面図であり、（ｂ）〜（ｄ）は、両端部が等曲げとならない場合の逆対称モーメント等を示す概略側面図である。 （ａ）は、本発明を適用した床構造において、第１の梁としての大梁に掛る曲げモーメントの分析方法で所定の級数によって近似されるφを用いた計算結果を示すグラフであり、（ｂ）は、フーリエ余弦級数の第４項近似によって近似されるφを用いた計算結果を示すグラフである。

以下、本発明を適用した床構造を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。

本発明を適用した床構造は、住宅、学校、事務所、若しくは病院施設等の建築物、又は低層ビル、高層ビル若しくは超高層ビル等の建築物等における床構造であり、特に、高層ビル若しくは超高層ビルの床構造に好適である。

本発明を適用した床構造１は、図１に示すように、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる床構造であり、複数の鉄骨梁２と、床スラブ４とを備える。

本発明を適用した床構造１の複数の鉄骨梁２は、図２（図２では、床スラブ４の記載を省略している）に示すように、材軸方向の両端部が柱に固定される少なくとも一対の第１の梁と、これらの一対の第１の梁と直交する方向に延びて材軸方向の両端部が柱３に固定される、一対の第１の梁とともに空間を区画する少なくとも一対の第２の梁と、材軸方向の両端部２８ａが一対の第２の梁に固定される小梁２８を有している。

この実施形態においては、第１の梁は大梁２６、第２の梁は直交梁２７となっていて、各大梁２６は材軸方向の両端部２６ａ，２６ａが柱３に固定され、各直交梁２７は材軸方向の両端部２７ａ，２７ａが柱３に固定されている。また、小梁２８は、平面視で一対の大梁２６と平行又は略平行に配置されていて、その材軸方向の両端部２８ａ，２８ａが一対の直交梁２７，２７に固定されている。

そして、この床構造１は、一対の大梁２６，２６及び一対の直交梁２７，２７によって形成された、平面視で長辺側と短辺側とを有する、平面視略長方形状の長方形区画５を備えている。この実施形態においては、長方形区画５は、長辺側に一対の大梁２６，２６が配置され、短辺側に一対の直交梁２７，２７が配置されていて、全体として、大梁２６の材軸方向に沿う方向（図２における左右方向）に長い長方形状の区画に形成されている。このとき、小梁２８は、一対の大梁２６，２６と一対の直交梁２７，２７とで取り囲まれた長方形区画５の内部に配設されていて、小梁２８の端部２８ａは、その端部２８ａと対向する直交梁２７の材軸方向の中間部分又は略中間部分に固定されている。

また、この実施形態の床構造１は、図２に示すように、長方形区画５が複数形成されている。この実施形態では、長方形区画５は、直交梁２７の材軸方向に沿う方向（図２における上下方向）に並設されていて、各長方形区画５内に小梁２８がそれぞれ配置された構造となっている。

さらに、この実施形態の床構造１は、長方形区画５とは別に、平面視略正方形状の正方形区画６を備えている。この正方形区画６は、相互に材軸方向の長さが等しい一対の大梁２６，２６及び一対の直交梁２７，２７で区画されることにより形成されている。さらに、正方形区画６の内部には、長方形区画５内に設けられた小梁２８の材軸方向と同じ方向に延びる、長方形区画５内のものとは別の小梁２８が設けられている。この正方形区画６内の小梁２８は、大梁２６の材軸方向に沿う方向に隣接する長方形区画５内に設けられた小梁２８に対して、材軸方向に略一直線状となるように配置されている。

なお、この実施形態のように長方形区画５と正方形区画６との両方が形成される場合、これらの長方形区画５と正方形区画６と相互の位置関係については、必ずしも図２に示すものに限られない。例えば、図２では、長方形区画５の図面上右側に隣接する位置に、正方形区画６が形成されているが、長方形区画５の左側に隣接する位置に、長方形区画５又は正方形区画６が形成してもよく、任意の配置とすることができる。

さらに、床構造１においては、大梁２６には横補剛材、孫梁及び小梁が接続されていない。また、一対の直交梁２７，２７には小梁２８が接続されているものの、横補剛材及び孫梁が接続されていない。なお、孫梁とは、材軸方向の一端が小梁に接続され他端が大梁に接続されている、あるいは両端が小梁に接続されている、水平方向に延びる部材のことをいう。したがって、大梁２６については、床スラブ４以外は、直交梁２７の材軸方向には横座屈を抑止するために機能する他の特別な部材は設けられていない。

第１の梁である大梁２６、及び第２の梁である直交梁２７は、図１に示すように、幅方向に延びる上下一対のフランジが、高さ方向に延びるウェブにより相互に連結された断面略Ｈ形状のＨ形鋼によって形成されている。なお、小梁２８については、所定の機械的強度等を備えていれば特に材質や形状は任意のものを用いることができるが、Ｈ形鋼が好適である。

また、大梁２６や直行梁２７、小梁２８の上方側における材軸方向の中間部には床スラブ４が配設されている。大梁２６や直行梁２７の場合（小梁２８がＨ形鋼である場合は小梁２８も）、上フランジの上面側に床スラブ４が設けられる。床スラブ４は、コンクリートを主構造としたコンクリートスラブが用いられるほか、コンクリート及び鋼製等のデッキプレートを主構造としたデッキ合成スラブが用いられる。

このとき、大梁２６については、図１及び図４に示すように、材軸方向Ｚの中間部２６ｂにおける上フランジ２１の上面には、１又は複数の頭付きスタッド等のシヤコネクタ２５が所定の間隔で設けられていて、大梁２６と床スラブ４との接合に供されている。シヤコネクタ２５は、大梁２６の上フランジ２１の上面から上方に突出させて設けられて、大梁２６の上フランジ２１の上方で床スラブ４のコンクリート等に埋設等される。このように、シヤコネクタ２５が床スラブ４に埋設等されることで、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２６ｂにおいて、図４（ａ）に示すように、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されるものとなる。なお、直行梁２７についても、材軸方向の中間部における上フランジ２１の上面に、１又は複数の頭付きスタッド等のシヤコネクタ２５が所定の間隔で設けられていて、床スラブ４のコンクリート等に埋設等されている。

ここで、この実施形態で用いられる第１の梁と第２の梁とについて、第１の梁である大梁２６を例に具体的に説明する。即ち、図３（ａ）に示すように、大梁２６は、幅方向Ｘに延びる上フランジ２１と下フランジ２２とが上下一対に設けられて、上下一対の上フランジ２１と下フランジ２２とが高さ方向Ｙに延びるウェブ２３で連結されている。大梁２６は、上フランジ２１及び下フランジ２２の幅方向Ｘの略中央にウェブ２３の上下端部が接続され、全体として断面略Ｈ形状に形成されている。

大梁２６は、図３（ｂ）に示すように、大梁２６全体が材軸方向Ｚに延びて所定の長さＬとなる。そして、大梁２６は、上フランジ２１の板厚の中心から下フランジ２２の板厚の中心までの高さ方向Ｙの距離が、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離ｄ_bとなる。

なお、板厚中心間距離ｄ_bは、上フランジ２１の上面から下フランジ２２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は上フランジ２１の下面から下フランジ２２の下面までの高さ方向Ｙの距離と、略同一のものとして取り扱うこともできる。さらに、板厚中心間距離ｄ_bは、上フランジ２１の下面から下フランジ２２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は大梁２６の高さ方向Ｙの梁成と、略同一のものとして取り扱うこともできる。

ここで、大梁２６は、図３（ａ）に示すように、上フランジ２１及び下フランジ２２が幅方向Ｘに延びて形成されて、ウェブ２３が高さ方向Ｙに延びて形成されることで、幅方向Ｘが強軸まわりとなって、高さ方向Ｙが弱軸まわりとなる。そして、大梁２６は、材軸方向Ｚ及び高さ方向Ｙの構面に対して下フランジ２２が幅方向Ｘにはらみだすことで、横座屈が発生するものとなる。

大梁２６は、この実施形態においては、図４に示すように、材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａが柱３等に剛接合で固定される。なお、大梁２６の両端部２６ａ，２６ａは、例えば、角形鋼管が柱３として用いられる場合に、角形鋼管の側面に設けられたダイアフラム３０に溶接接合されることで、柱３に剛接合で固定支持されるものとなる。また、大梁２６の両端部２６ａ，２６ａは、鉄筋コンクリート柱又は無筋コンクリート柱が柱３として用いられる場合には、柱３の内部で互いに略直交する鉄骨梁に溶接接合されてもよい。さらに、大梁２６の両端部２６ａ，２６ａは、鉄骨鉄筋コンクリート柱が柱３として用いられる場合に、柱３の内部で高さ方向Ｙに延びる鉄骨柱に溶接接合されてもよい。

なお、大梁２６は、材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａが柱３等に半剛接合又はピン接合で固定されてもよい。半剛接合とは、柱３に対する大梁２６の回転移動をある程度拘束した接合形式をいい、柱３と大梁２６との間で伝達できる曲げ応力が、完全な剛接合と比較して小さいものをいう。また、ピン接合とは、柱３に対する大梁２６の回転移動を拘束しない接合形式をいい、柱３と大梁２６との間で伝達できる曲げ応力が皆無又は極小であるものをいう。そして、半剛接合、ピン接合及び剛接合の定義は、欧州設計基準（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ３ Ｐａｒｔ１−８）に準拠するものとする。ただし、大梁２６の材軸方向の両端部２６ａ，２６ａにおいて大梁２６のねじれ及び上フランジ２１及び下フランジ２２のそりは拘束されていなければならない。

また、大梁２６には、図４（ｂ）に示すように、材軸方向Ｚの中間部２６ｂにおいて、床スラブ４の自重及び積載荷重等による中間荷重が作用する。このとき、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１に上方から中間荷重が等分布荷重として作用し、また地震等によって各柱３が傾斜した場合には、大梁２６の材軸方向の両端部２６ａ，２６ａに柱３からの端荷重が作用することとなる。さらに、大梁２６の材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａの各々において、曲げモーメント及びせん断力が作用するものとなる。

ここで、図５（ａ）に示すように、床スラブ４により上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、大梁２６が早期に全塑性モーメントに達しないものとなるため、この横移動の拘束を利用した大梁２６の横座屈抑制効果を有するものである。これに対して、大梁２６の幅方向Ｘの横移動が拘束されない場合は、図５（ｂ）に示すように、大梁２６が横座屈を起こして早期に耐力劣化するものとなる。

したがって、図６に示すように、床構造１を構成する大梁２６を対象として、大梁２６の材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａが固定されるとともに、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２６ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用し、且つ大梁２６の材軸方向の両端部２ａ，２ａにおいて、柱３からの端荷重が作用することとなる。このような条件下において、大梁２６は、以下に述べるように、高い精度で算出された横座屈耐力Ｍ_crに基づいて梁の断面の寸法形状が決定されたＨ形鋼が用いられている。

この実施形態で用いられる大梁２６の横座屈耐力Ｍ_crの算出方法について具体的に説明する。図６では、大梁２６の左側の端部２ａで固定された局所座標系Ｘ−Ｙ−Ｚを用いて、大梁２６の回転は右ねじの進む方向を正とする。また、図６では、実線は大梁２６のフリーボディを表し、破線は横座屈によって大梁２６のフリーボディに生じる仮想変位の一例を表す。

＜幾何学的境界条件＞
大梁２６の上フランジ２１は、その中心線０−０’上でＸ方向の変位（横移動）が拘束されているものとする。大梁２６の端部２ａの幾何学的境界条件は、横座屈変形を近似する級数の端末条件によって規定される。なお、大梁２６は、横座屈によって０−０’を既定の回転軸とする曲げねじりが生じるとともに、二次の微小変形としてたわみが生じる。この解析では、上フランジ２１、下フランジ２２及びウェブ２３を平板として扱って、横座屈に対する大梁２６の強さは、上フランジ２１及び下フランジ２２の面内の曲げ剛性と、上フランジ２１、下フランジ２２及びウェブ２３のねじり剛性に支配されるものとする。

＜力学的境界条件＞
大梁２６の中間部２ｂで０−０'上に中間荷重として鉛直等分布荷重ｗが作用するものとする。また、大梁２６の右側の端部２ａに曲げモーメントＭ_cr及びせん断力Ｖが作用し、大梁２６の左側の端部２６ａにこれらとつり合う曲げモーメントＭ₁及びせん断力Ｖ₁が作用するものとする。このとき、Ｍ_crとＶ及びｗとの関係は、力のつり合い条件より、それぞれ、下記（１）式、（２）式で表すことができる。

ここに、Ｌは大梁２６の材軸方向Ｚの長さであり、ｚは大梁２６の材軸方向の基準となる一端部（図６に示すものの場合、紙面に向かって左側の端部２６ａ）から大梁２６の材軸方向の任意の点までの長さである。β及びγは材端荷重及び中間荷重の荷重条件によって決まる係数で、解析解からＶ、ｗ、を消去して、横座屈耐力Ｍ_crとして表すためのものである。

なお、大梁２６の曲げモーメント分布とβ及びγとの関係を、図７において例示する。ここでは、図７（ａ）に示すように、大梁２６の左右の部材端で等曲げとなる場合（対称座屈）に、βを０とし、図７（ｂ）〜（ｄ）に示すように、大梁２６の左右の部材端で等曲げとならない場合（非対称座屈）に、β（の値）を０を超えて３以下の範囲にある実数（ただし、図７（ｂ）〜（ｄ）はβ（の値）が１，２，３の場合をそれぞれ例示している）として、β、γを、上記（３ａ）式、（３ｂ）式により決定される。

＜一般化変位＞
横座屈を線形座屈問題として扱うために、横座屈による大梁２６の各部の変形を材軸方向の座標値（つまり、大梁２６の左側の端部から大梁２６の材軸方向の任意の点までの長さ）Ｚの連続関数として表しておく。このとき、横座屈によって大梁２６に生じる横断面のねじり角φは、図６に示すように、材軸方向Ｚになだらかに連続するはずである。

本発明では、横座屈による大梁２６の各部の変形を級数近似することで横座屈耐力の解析解を導出する。横座屈は大梁２６の横断面のゆがみを伴わないため、解析解の導出に必要なその他の変形、すなわち図６に示す大梁２６のたわみｖ（下記（３）式の左辺）、大梁２６の右端の回転角Φ、及び大梁２６の右端のたわみΔは、それぞれ、下記（３）式〜（５）式で表すことができる。このように、横座屈による大梁２６の各部の変形は、φによって一意に表すことができる。

ここに、ｄ_bは上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは大梁２６の材軸方向の基準となる一端部から大梁２６の材軸方向の任意の点までの長さである。φ’ はφの一階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。

＜ポテンシャルエネルギー＞
大梁２６が横座屈を生じるとき、この系の全ポテンシャルエネルギーΠは、下記（６）式で与えられる。

ここに、ΔＵは大梁２６のひずみエネルギー、ΔＴは外力のポテンシャルエネルギーである。

次に、ΔＵは、曲げねじりによるひずみエネルギーと純ねじりによるひずみエネルギーとの和として、下記（７）式で与えられる。

ここに、Ｅはヤング係数、Ｉは下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇはせん断弾性係数、Ｊはサン・ブナンのねじり定数である。φ’’はφの二階微分を表す。

次に、ΔＴは、Ｍ_cr、Ｖ、及びｗのポテンシャルエネルギーの和として、下記（８）式で与えられる。

＜横座屈変形の近似＞
材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定支持された大梁２６に許容される任意のφは有限級数によって任意の精度で近似することができる。

すなわち、下記（９）式で与えられるフーリエ級数展開は、大方の連続関数に適用することができ、その級数計算も簡単であることから、エネルギー法による既往の座屈研究は、何れもフーリエ級数によって座屈変形を近似している。

これに対して、本発明では、大梁２６の両端部２ａ，２ａが剛接合で固定される場合に、材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａが固定支持された大梁２６の横座屈変形として、特に、下記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式で与えられる級数でφを近似できることを見出している。

ここで、ａ_nは第ｎ項目の未定係数である。

＜横座屈耐力の導出＞
最小ポテンシャルエネルギーの原理より、下記（１１）式に上記（７）式、（８）式を代入し、さらに上記（１）式〜（５）式を代入することで、横座屈耐力の基本式として、下記（１２）式を得る。

ここに、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤ は、下記（１３）式〜（１６）式に示すφの汎関数である。

ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって上記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、大梁２６の材軸方向Ｚの端部２ａに作用するせん断力、ｗは、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２ｂに作用する中間荷重である。また、Ｌは、大梁２６の材軸方向Ｚの長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄ_bは、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは大梁２６の材軸方向の基準となる一端部から大梁２６の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって大梁２６に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。

ところで、上記（１２）式は曲げねじりに対する耐力と純ねじりに対する耐力との線形和であり、一般にＢ≠Ａである。なお、特開２０１６−２３４４６号公報に開示される設計方法は、上フランジ２１の横移動が拘束された大梁２６に逆対称の曲げモーメントが作用する場合について、この ２つの耐力にそれぞれ異なる修正係数を与えることで横座屈耐力の高精度の近似解を得ることができる。

＜最小条件＞
上記（９）式や（１０ａ）式及び（１０ｂ）式の級数によってφを近似する場合について、横座屈耐力の解析解を求める。未定係数列（ａ_n）に関して上記（１２）式を最小にするための必要条件は、下記（１７）式から求められ、これらの微分を行うことで下記（１８）式を得る。

上記（１８）式中のｆ_nmは下記（１９）式を表す。

ここで、上記（１９）式中のＬ_nm、Ｍ_nm、Ｎ_nm、Ｏ_nmは下記（２０）式〜（２３）式を表す。

ここに、φ_nはφを近似する級数の第ｎ番目の基底関数を表す。例えば上記（１０ａ）式に対して、下記（２４）式となる。

ここに、φ_n’及びφ_n’’は、それぞれ、φ_nの一階微分及び二階微分を表す。

＜解析解＞
上記（１７）式が未定係数ａ₁、ａ₂、… 、ａ_nの少なくとも１つに対して０以外の値を与えるとき、座屈の可能性が生じる。このため、上記（１７）式の係数行列の行列式は０でなければならない。すなわち下記（２５）式のＮ次方程式を解くことで、横座屈耐力の解析解を得ることができる。

また、上記（９）式や（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数の第３項部分和によってφを近似する場合の横座屈耐力の解析解は、下記（２６）式〜（３３）式で与えられる。

このとき、上記（２６）式の実解の中の最小の正値が、大梁２６の１次の横座屈耐力となる。このように、大梁２６については、大梁２６の材軸方向Ｚの両端部２６ａ，２６ａが固定されるとともに、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２６ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用し、且つ梁の材軸方向の両端部において、柱から端荷重が作用する条件下で、下記（１２）式〜（１６）式から算出される大梁２６の横座屈耐力Ｍ_crに基づいて寸法形状を決定する。
これにより、大梁２６に横座屈の発生が安定的且つ確実に抑止され、きわめて安定した床構造１とすることができる。

ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって上記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、大梁２６の材軸方向Ｚの端部２６ａに作用するせん断力、ｗは、大梁２６の材軸方向Ｚの中間部２ｂに作用する中間荷重である。また、Ｌは、大梁２６の材軸方向Ｚの長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄ_bは、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって大梁２６に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。

ここまで、この実施形態で用いられる大梁２６の横座屈耐力Ｍ_crの算出方法について具体的に説明したが、大梁２６だけでなく、第２の梁である直行梁２７についても同様に適用することができる。したがって、前述した（１２）式〜（１６）式から算出される横座屈耐力Ｍ_crに基づいてＨ形鋼の寸法形状を決定することが好ましい。ただし、少なくとも大梁２６として（１２）式〜（１６）式から算出される横座屈耐力Ｍ_crに基づいて寸法形状を決定したものを用いることができれば床構造全体として安定させることができるため、直行梁２７については、大梁２６が（１２）式〜（１６）式から算出される横座屈耐力Ｍｃｒに基づく寸法形状であれば、必ずしも（１２）式〜（１６）式から算出される横座屈耐力Ｍ_crに基づいて寸法形状を決定する必要はない。なお、小梁２８については、Ｈ形鋼を用いる場合は（１２）式〜（１６）式から算出される横座屈耐力Ｍ_crに基づいて寸法形状を決定したものを用いてもよいが、必ずしも用いる必要はない。

以上のように、本発明を適用した床構造１は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる床構造である。床構造１は、上フランジ２１と下フランジ２２とがウェブ２３で連結された形鋼が用いられる複数の大梁２６と、複数の大梁２６に載置されて、上フランジ２１にシヤコネクタ２５により接合される床スラブ４とを備える。このため、大梁２６や直交梁２７と床スラブとが一体として挙動し、横座屈に対する強度すなわち横座屈耐力が向上するため、これらの大梁２６や直交梁２７の横座屈を防止する横補剛材、小梁及び孫梁を設けなくとも横座屈を抑制できる十分な強度を有する床構造を得ることができる。この結果、第１の梁である大梁２６が長辺側、第２の梁である直行梁２７が短辺側に配置された長方形区画５を安定的且つ確実に確保することが可能な床構造とすることができる。

また、長方形区画５と別に正方形区画６を形成することができ、さらに長方形区画５を複数設けることができるため、床構造１全体として鉄骨梁の横座屈耐力を確保しながらも、設計の自由度を高めることができる。しかも、大梁２６には横補剛材や孫梁、小梁を設けないため、作業手数を抑えることができ、床構造の施工性がきわめて向上する上、床構造全体としての重量増加を抑えることができ、特に高層ビルの床構造に用いる場合には、設計上や施工上においてきわめて有利である。

さらに、所定の条件下にある大梁２６や直行梁２７の横座屈耐力を（１２）式〜（１６）を用いて高い精度で算出し、その算出した横座屈耐力に基づいて大梁２６や直行梁２７の寸法形状を決定することができるため、大梁２６や直行梁２７の横座屈を安定的に抑制した床構造を得ることができる。

また、第１の梁である大梁２６や第２の梁である直行梁２７の横座屈耐力を（１２）式〜（１６）を用いて算出するに際しては、梁２の材軸方向Ｚで中間荷重が等曲げとなる場合（対称座屈）にβを０とし、梁２の材軸方向Ｚで中間荷重が等曲げとならない場合（非対称座屈）にβを０を超えて３以下の実数とすることで、中間荷重が等曲げとなる等曲げモーメントの場合及び中間荷重が等曲げとならない逆対称モーメント等の場合の何れの場合においても、上記（１２）式〜（１６）式を用いて対応し、実物の鉄骨梁に想定される様々な荷重条件を考慮しながら、床構造１が備える鉄骨梁の横座屈耐力を評価することが可能となる。

さらに、第１の梁である大梁２６や第２の梁である直行梁２７の横座屈耐力を（１２）式〜（１６）を用いて算出するに際して、φを近似する場合は、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数によって近似することが望ましい。

本発明を適用した床構造１の設計方法は、第３項部分和によってφを近似する場合に、横座屈耐力を全塑性曲げモーメントで除した無次元化横座屈耐力（＝Ｍ_cr／Ｍ_p）を縦軸とし、梁２の長さＬを梁成で除した細長比λ_bを横軸とすると、横座屈耐力の解析解の一例が、図８に示すものとなる。このとき、図８（ａ）に示すように、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数を用いるときは、横座屈耐力の解析解が略一致して、鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価できる。これに対して、図８（ｂ）に示すように、上記（９）式のフーリエ余弦級数の第４項部分和を用いるときは、横座屈耐力の解析解が大きくばらつくものとなる。このとき、上記（９）式のフーリエ級数を用いて横座屈耐力を高い精度で評価するためには、例えば、第１０項部分和によってφを近似する必要があるため、横座屈耐力の解析計算が複雑となる。

このように、第１の梁である大梁２６や第２の梁である直行梁２７の横座屈耐力を（１２）式〜（１６）を用いて算出するに際して、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数によってφを近似することで、横座屈耐力の解析計算が必要以上に複雑化することを回避しながら、床構造１が備える鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価することが可能となる。このため、小梁の数を減らして、横補剛材を設けなくともよい床構造を得ることができる。

以上、本発明の実施形態の例について詳細に説明したが、上述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。

例えば、本発明を適用した床構造の梁は、上フランジと下フランジとが、幅方向Ｘの略中央でウェブに連結されたＨ形鋼が用いられる鉄骨梁のほか、幅方向Ｘの片端側でウェブに連結された溝形鋼が用いられる鉄骨梁を用いることもできる。

１ ：床構造
２ ：鉄骨梁（梁）
２ａ ：端部
２ｂ ：中間部
２０ ：Ｈ形鋼
２１ ：上フランジ
２２ ：下フランジ
２３ ：ウェブ
２５ ：シヤコネクタ
２６ ：大梁（第１の梁）
２６ａ ：大梁の端部
２７ ：直交梁（第２の梁）
２７ａ ：直交梁の端部
２８ ：小梁
２８ａ ：小梁の端部
３ ：柱
３０ ：ダイアフラム
４ ：床スラブ
５ ：長方形区画
６ ：正方形区画
Ｘ ：幅方向
Ｙ ：高さ方向
Ｚ ：材軸方向

Claims (5)

1. 複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる床構造であって、
   上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる複数の鉄骨梁と、これらの鉄骨梁の前記上フランジ上にシヤコネクタによって接合された床スラブとを備え、
   前記複数の鉄骨梁は、材軸方向の両端部が柱に固定される少なくとも一対の第１の梁と、前記一対の第１の梁と直交する方向に延びて材軸方向の両端部が前記柱に固定される、前記一対の第１の梁とともに空間を区画する少なくとも一対の第２の梁と、材軸方向の両端部が前記一対の第２の梁に接続される一以上の小梁とを有し、
   前記一対の第１の梁は、平面視で長辺側に配置されるとともに、前記一対の第２の梁は、平面視で短辺側に配置され、これらの一対の第１の梁及び一対の第２の梁によって、平面視で前記長辺側と前記短辺側とを有する略長方形状の長方形区画が形成され、
   前記小梁は、平面視で前記一対の第１の梁と平行に配置され、前記一対の第１の梁と前記一対の第２の梁とで取り囲まれた前記長方形区画の内部に設けられること
   を特徴とする床構造。
2. 前記長方形区画とは別に、前記一対の第１の梁の材軸方向の長さと、前記一対の第２の梁の材軸方向の長さとが相互に等しい、平面視正方形状の正方形区画が形成されていること
   を特徴とする請求項１記載の床構造。
3. 前記長方形区画が複数形成されていること
   を特徴とする請求項１又は２記載の床構造。
4. 前記第１の梁には横補剛材、孫梁及び小梁が接続されないこと
   を特徴とする請求項１〜３の何れか1項記載の床構造。
5. 前記第１の梁と前記第２の梁とのうちの少なくとも前記第１の梁は、材軸方向の両端部が柱に固定されるとともに、材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が前記床スラブにより拘束されて、且つ前記上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、前記梁の横座屈耐力Ｍ_crを、下記（１２）式〜（１６）式から算出し、前記梁の断面の寸法形状が決定されるものであること
   を特徴とする請求項１〜４の何れか１項記載の床構造。
   ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって下記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁の材軸方向の端部に作用するせん断力、ｗは、梁の材軸方向の中間部に作用する中間荷重である。
   また、Ｌは、梁の材軸方向の長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄ_bは、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。