JP2010118084A - 取引コストの評価および最適化のためのシステム並びに方法 - Google Patents

Abstract

【課題】証券取引に関する最適な取引戦略を生成するためのシステムおよび方法を提供する。
【解決手段】好適な実施形態において、サーバは自動化された予測装置として働く一または複数のコンピュータを有し、該コンピュータはユーザが指定した入力変数を顧客から受け取り、それらの変数に基づく取引コスト評価レポートを出力する。サーバは、ユーザの取引プロフィールと市場変数に基づいて特定の取引執行のコストをモデリングする特定の取引コスト評価および最適化アルゴリズムでプログラムされている。
【選択図】図１

Description

この発明は、概して証券取引に関し、より詳しくは取引執行のコストを評価し、取引に先立って最適な取引戦略を生成するためのシステムおよび方法に関する。

証券ポートフォリオ取引には、手数料やビッド・オファー・スプレッド（売値と買値の差）から生ずる取引コストだけでなく、執行に関連する値動き（マーケットインパクト）から生ずる取引コストがかかる。取引コストは場合によっては大きなものとなり、特にグロスリターンと比較して大きなものとなることがあり、特定の投資戦略に対する所期のリターンを実質的に減少させ、時には打ち消してしまう。調査によれば、マーケットないしプライスインパクトが全取引コストの多くを占めている。したがって、特にポートフォリオ取引、たとえば一定期間に亘るポートフォリオにおいて証券ポジションをリバランスさせる取引を扱うトレーダーにとっては、取引コストを最小限に抑えることを常に目指している。これに関連する目的は、取引コストまたは他のある種の指標を最小化するために最適な取引戦略を打ち立てることである。

この目的のため、提案されたポートフォリオ取引執行の取引コストを予測しようとの試みの下に、統計的および数学的な多くのモデルが開発されている。これらのモデルは概して、取引コストについて経験的に知られている幾つかの事実に基づいて構築されている。たとえば、コストは取引の困難性、注文サイズ（平均取引ボリューム）にシステマティックに関連するファクター、行為の現場（ｖｅｎｕｅ）（たとえば証券取引所上場取引か対店頭取引（ＯＴＣ）か）、取引の方向（買いか売りか）、企業規模（時価総額）、リスク（証券リターン流動性など）および株価レベルなどによって増大することが経験学的研究によって明らかにされている。更に、ＫｅｉｍおよびＭａｄｈａｖａｎ（１９９８年）によって報告されているように、コストは取引スタイルにもシステマティックに関連する。概して言えば、指し値を用いて長期間にわたって取引を展開するような受動的取引を行うトレーダーは、売買注文を用いてすぐにデマンドを行うようなより積極的な取引を行うトレーダーよりもコストが低い。同じ注文であっても、トレーダーが市場にどのようにそれを提出するかによって取引コストには非常に大きな差が生ずる。詳細はＭａｄｈａｖａｎ（２０００年）を参照のこと。

これまでに開発された多くの統計的および数学的予測モデルにあって、そのほとんどは、取引困難性のレベルおよび取引スタイルのインパクト（取引が行われる範囲（ｈｏｒｉｚｏｎ））が全く分析されず、あるいは正確に分析されないために、取引コストの包括的分析を行うことができないという悩みを抱えていた。したがって、この分野において、予測モデルに、取引困難性および市場条件を正確に考慮する調整ファクターを含め、異なる環境および取引条件において執行される取引の正確な比較を可能とすることが要求されている。このシステムが取引スタイルについてのパラメータを包含していることは重要である。トレーダーのスタイルは彼らの究極的な目標（たとえば評価されるトレーダーは数日間に亘って受動的な取引を行ってプライスインパクトのコストを最小限に抑え、その間の不利な値動きのリスクに耐える）に密接に関連するので、戦略をトレーダーの主観的リスク評価と結び付けるモデルが必要となる。特に、この分野においては、トレーダーのリスク許容力（ｒｉｓｋ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ）および他の考慮事項、たとえば取引が完了に至る範囲（ｈｏｒｉｚｏｎ）のような事項に基づいて、トレーダーに最適な取引戦略を提案することのできるモデルを提供することが要求されている。

これらの要求を満たし、当業界における不利欠点を解消するため、この発明は、提案された取引執行のコストを、ユーザーが選択した取引スタイルおよび注文の特性や取引の困難性に関する入力に基づいて、ポートフォリオトのレーダーが予測することを可能にする。この発明は、また、ユーザーが定義した制約を満たすように最適化された取引戦略を提供する。

この発明は、任意の与えられた取引戦略に適用可能な取引執行のプライスインパクトのコストを予測するためのシステムを提供する。

この発明は、エージェンシー・コスト・エスティメータ（ＡＣＥ、Agency Cost Estimator）の方法とシステムとを提供するものであり、任意のあらかじめ特定された戦略に対するプライスインパクトコスト評価をユーザーに取得させるコンピュータを基礎としたモデルである第１部と、ユーザーの最終的目標についての或る一定の仮定にしたがって最適取引戦略を生成するコンピュータにより実行される数学的モデルである第２部とから成る。

この発明の他の観点によれば、サーバーは自動化された予測装置として働く一または複数のコンピュータを有し、それによってコンピュータは、ユーザーが指定した取引戦略および顧客からの入力変数を受信し、これら変数および市況データに基づいて取引コスト分析や評価を出力する。サーバーは、ユーザーのリスク回避（risk aversion）プロフィール、提案された取引執行の特性、および市況変数に基づいて、該提案された取引執行の取引コストをモデルにする特定の取引コスト評価および最適化アルゴリズムによってプログラムされている。

サーバーは、インターネットのような通信ネットワークを介して複数の顧客と接続されることができ、顧客は、取引コスト最適化と関連づけられたサーバーに対して通信ネットワークを介して自らの戦略プロフィールと仮想取引注文の特性を入力する。この発明の更に別の観点によると、取引コスト評価ウェブサイトはユーザーがリアルタイムに質問や計算を実行することを可能にする。この発明の別の観点によれば、取引コスト分析の結果がリアルタイムに表示されることを可能にするために、取引コスト分析処理は証券価格データベースに対する直接的なインターフェースを与える。

この発明の別の観点によれば、取引コスト分析は価格ベースのベンチマーク（ｐｒｉｃｅ−ｂａｓｅｄ ｂｅｎｃｈｍａｒｋｓ）の日中（ｉｎｔｒａ−ｄａｙ）計算を可能にする。

別の観点によれば、この発明は、提案された証券取引注文についての取引コストを評価および／または最適化するための方法を提供する。この方法は、通信ネットワークに接続され、特定の取引コスト最適化および／または評価アルゴリズムでプログラムされたサーバーを備えるステップと、顧客から提案された取引注文をネットワークを介してサーバーで受信するステップと、顧客の特定の取引戦略および取引コスト評価アルゴリズムにしたがって、提案された注文についての予測取引コストを算出し、評価報告をネットワークを介して前記顧客に与えるステップと、を有する。

この発明の好適な実施形態によれば、複数のサーバーが用いられ、各サーバーは、顧客によって設定された特定の取引戦略にしたがって取引されるべき一または複数の証券の取引コストの見積もりを希望する該顧客からの提案された注文および他の顧客入力データを、前記通信ネットワークを介して直接に受領する。すべてのサーバーは複数の取引デスティネーション（ｔｒａｄｉｎｇ ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎｓ、取引目的地）に対するアクセス、リアルタイムのマーケットデータおよび履歴的なマーケットデータに対するアクセス、およびリアルタイム分析データに対するアクセスを有する。さらに、各サーバーは前記通信ネットワーク上の他のサーバーにアクセス可能であり、マーケットおよび履歴データ、また、コンパイルされたデータをサーバー同士で交換可能であり、また、サーバーがより効果的に相互利用可能とされている。ユーザーはコスト評価装置（コスト・エスティメータ）から受領した取引戦略の提案を編集または変更することができ、結果として得られた取引リストを取引現場（ｔｒａｄｉｎｇ ｖｅｎｕｅ）や、ＩＴＧ社のＶＷＡＰスマートサーバーのような自動化された取引システムに送信する。

この発明は添付図面を参照しながら好適な実施形態についての下記詳細な記述を読解することによってより完全に理解することができるであろう。詳細な説明および図面は例示目的のために与えられており、この発明を限定するものではない。

特定の取引戦略およびこの発明の好適な実施形態にしたがって、提案された取引執行のための取引コストを予測するシステムのブロック図である。 この発明により特定の取引戦略の下に実行される取引執行の取引コストを評価し且つ最適化するための例証的システムのフローチャートである。

この発明によって具体化される取引コスト評価の方法およびシステムは、任意に与えられる戦略に対する取引コストの見積もりをユーザーに与える、コンピュータをベースとするプライス（価格）インパクトおよびボラティリティのモデルを有する第１部と、或る一定の仮定と第１部の結果とに基づいて最適な戦略を出力する、コンピュータにより実行される数学的モデルを備える第２部とから成る。

図１を参照すると、一または複数の取引コスト最適化サーバー１１が通信ネットワーク１０上に設けられる。ネットワーク１０は公衆ネットワークであってもプライベートな専用ネットワークであってもよい。サーバー１１は、取引コスト評価・最適化アルゴリズムによりプログラムされており、ネットワーク１０を介して、たとえばニューヨーク株式取引所（ＮＹＳＥ）１８、ＰＯＳＩＴ（登録商標）イントラデイ・イクイティマッチングシステム２０、店頭取引（ＯＴＣ）市場２２（ＮＡＳＤＡＱ（登録商標）株式市場を含むがこれに限定されない）、電子取引ネットワーク（ＥＣＮ）２４などの各種の取引機構や取引所にアクセス可能である。

この発明の好適な実施形態によれば、顧客がネットワーク１０を介して直接電子的にサーバー１１にアクセス可能である。このアクセスは、インターネットまたは専用線を通じてネットワーク１０に電子的に接続されたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）１２や専用クライアント端末１６を介して行うことができる。あるいはまた、顧客は取引デスク（trading desk、トレーディング・デスク）１４を介してネットワークとインタラクティブに通信することができ、これにより顧客は取引コスト分析を行うことができる。特に、取引デスクは、複数の流動資産（ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｓｏｕｒｃｅｓ）を用いて包括的な委託取引サービスを与えるためのユーザーインターフェースとなる。

この発明の好適な実施形態によれば、複数の異なるサーバー１１がネットワーク１０上に設けられ、各サーバー１１で取引コスト分析プログラムが動き、各サーバー１１が各種の適切な取引フォーラムや各種の電子通信ネットワークに対してアクセス可能である。顧客は、特定の一つのサーバー１１に、分析のためにポートフォリオ取引執行の提案を送信する。サーバー１１は、顧客からの提案されたポートフォリオ取引執行をネットワーク１０を介して受信し、そのサーバー１１で実行される、ユーザの選択した予め設定された取引戦略アルゴリズムにしたがって、その執行を処理および分析する。サーバー１１は次いで、取引コストの分析および最適化を実行し、好ましくはその処理結果を顧客にリアルタイムに送信する。

このようなサーバー１１を備えることにより、人間のトレーダーの手作業や時代遅れの情報を用いたコンピュータ処理によって分析を行っていた従来システムに比べて、顕著な優位性が発揮される。サーバー１１は、大量の取引や多種の株式を扱うようなより複雑な取引であっても処理可能である。更に、トレーダーが同時に集中および追従できるのは比較的少数の株式であるが、サーバー１１は、非常に多数の株式に対して専門家的な結果を提供することができる。この発明によるサーバーが人間のトレーダーと比べて有利である他の利点は、ネットワーク１０を介して、リアルタイム市況情報提供所（リアルタイム市況情報プロバイダ）１５と電子的に接続されると共に、履歴データおよび導出された市場データの提供源とも電子的に接続されており、複数の指標を連続的に受信し処理することができる点である。更に、異なる取引戦略（リスク回避レベルなど）が望まれる複数の取引コスト分析の要求も、提案されたポートフォリオ取引注文を適切なサーバー１１に送信することにより、同時に実行可能である。

図２はこの発明による取引執行のコスト評価および最適化のためのシステムの一例を示し、ここでは取引コストを取引コスト評価・最適化アルゴリズムに基づいて見積もっている。ＡＣＥアルゴニズムがサーバー１１にプログラムされ、ポートフォリオ取引提案に対するＡＣＥ取引コスト評価・最適化処理の実行を求める顧客は、分析要求を入力し、その要求をＡＣＥサーバーに直接送信する。ＡＣＥサーバーは一または複数の取引コスト分析（ＴＣＡ）を実行する。

この方法によれば、ステップ２０１において、顧客からの注文明細を引き出す。たとえば、ある顧客がＸＹＺ株を１００万株売却することを希望している。ステップ２０２において、顧客はリスク回避パラメータ（ＲＡＰ）の数値を指定（および入力）する。何の数値も取り出されないときは、プログラムによりデフォルト値「０．４」が設定される。ステップ２０３において、顧客は適当な取引時間範囲（trade time horizon）を、たとえばＸＹＺ株１００万株の売却を７日間にわたって行う、のように指定する。ステップ２０４において、プログラムは、証券マスター情報（例えば、チッカーシンボル、ＣＵＳＩＰ、株式市場）、終値、ボラティリティ、取引量（出来高）などの市場パラメータを検索する。ステップ２０５において、プログラムは、最新の市場データに基づいての顧客のパラメータおよびシステム入力の組についての評価を計算する。ステップ２０６において、その結果を、様々なＲＡＰ値についての予測コストとコスト標準偏差を示すテーブルとして、顧客に表示する。ステップ２０７において、顧客は、当該特定の事例にもっとも適していると判断する値の対（ＥＣとＳＤ）をテーブルから選択し、該選択した値の対に対応するＲＡＰ値を選択する。ステップ２０８において、顧客は（他のパラメータを維持しながら）新たなＲＡＰ値を入力して、予測コストとコスト標準偏差の新たな組を求める。これはコスト評価の範囲を確立する。ステップ２０９において、プログラムは、顧客が入力したパラメータに基づいて最適な取引戦略を計算（および表示）する。顧客は、その中から、特定の状況に最も適した戦略を選択することができる。

図２から明らかなように、エージェンシー・コスト・エスティメータ（ＡＣＥ）の方法およびシステムは、コンピュータにより実行される、取引執行の取引コストを予測する統計モデルの組み合わせである。ＡＣＥにおいて、平均執行価格と注文執行開始時における実勢価格（prevailing price）との差として、コストが測定される。

ＡＣＥは、
（１）任意の特定された取引戦略に対するプライスインパクトコストの見積もりを提供すること、
（２）様々な共通のプレ特定（pre-specified、予め特定された）戦略（平均日中出来高のコンスタントフラクション、ＶＷＡＰ戦略）や任意のユーザーの定義した戦略に応じて、トレーダーおよびブローカーの執行能力を評価するためのプレ取引（pre-trade、取引前）コストベンチマークを形成すること、
（３）取引コストを、トレーダーが所望する取引戦略の関数として評価すること、
（４）取引範囲（ｔｒａｄｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎ）および積極性（ａｇｇｒｅｓｓｉｖｅｎｅｓｓ）の観点から、取引戦略を微調整すること、
（５）実際の取引コストにおける不確定要因に対して約定（execution、執行）コストのバランスを取る最適な取引戦略を提案すること、
（６）実際コストを含む信頼区間（confidence interval）を生成すること、
などに用いることができる。

他の多くの従来製品とは異なり、ＡＣＥは、トレーダーは約定コストを最小に抑えるために一つの注文を複数の取引に分割することを良く行っている、ということを認識する動的モデルである。

以下にＡＣＥの３つの顕著な特徴について述べる。

エージェンシー・トレーダーが取引を執行したときにそれによって実勢価格が変動するので、そのトレーダーがプライスインパクトを招く、ということをＡＣＥは認識している。それは流動性を要求するコストである。プライスインパクトは継続的なコンポーネントおよび一時的なコンポーネントを有する。継続的コンポーネントは情報に基づくものであり、取引が生じている市場に与えられる情報の結果として継続的な値動きを捕捉（capture、記録）する。一時的プライスインパクトはそれ自体の性質として移ろいやすいものであり、それは追加的な流動性譲歩（ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｃｏｎｃｅｓｓｉｏｎ、リクイディティ・コンセッション））であり、流動性プロバイダーに注文を目録に記入させる。継続的インパクトは、複数の取引注文の最初の取引がすべてのその後の市場に送られるサブブロックの価格に対して影響を与える、ということを意味している。この動的リンクをモデリングすることは、時間にわたって展開する取引のプログラムについての、プライスインパクトを計算するためのキー要素である。

ＡＣＥはまた、取引のためにコストを見積もることほど重要なことは他にない、ということを認識している。実際問題として、コストはトレーダーの戦略の一つの関数である。取引戦略が積極的であればあるほどコストは高くなる。積極性は、通常の流動性に相対してのトレーダーが所与の量の取引の執行をどれだけ急いで行おうとしているかに関して、測定することができる。すなわち、ＡＣＥ評価は特定の取引戦略に基づいてなされる。ＡＣＥ２．０は幾つかのベンチマーク戦略を認識し、また、ユーザーが任意の取引戦略を特定することを許容している。これらはＶＷＡＰ（履歴データに基づいて証券内の取引高パターンを擬態する参加型戦略）、均等（フラットないしリニアの戦略）、最適ＡＣＥ戦略（後述）、または任意にユーザー指定されたカスタム戦略を含む。ＡＣＥはまた、機会コスト（ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙ ｃｏｓｔ、機会費用）に対するプライスインパクトコストのバランスを取る「最適戦略」を生成するために用いられる。機会コストは価格流動性に大きく依存しており、実際の投資のリターンのときのように実際の取引コストにおける不確定要因を生成する。委託（エージェンシー）の注文を執行するとき、プライスインパクトと機会コストとのバランスは、最終的には投資運用者から来る注文に対するモチベーションに基づいて選択する。受動的な投資運用者は主としてプライスインパクトに関心を持つ。生育した、あるいは勢いのある投資運用者は機会コストをより懸念する。我々は、投資リスクに対する投資運用者の感受性に対して行われるのと同じように、機会コストに対する投資運用者の感受性を、彼／彼女のリスク回避として参照する。ＡＣＥモデルは、所与のレベルのリスク回避と取引期間について価格インパクトの支払いと機会コストをこうむることとの間のトレードオフを最適にバランスする委託（エージェンシー）取引戦略の予測コストおよびコスト標準偏差を、評価する。ユーザーは、リスクに対する重みを、直接に、または中間ホライズン（ｍｉｄ−ｈｏｒｉｚｏｎ）には完了される注文の部分をＡＣＥに伝えることによって、定義することができる。これは、取引上の課題を多期間の確率論的な制御の問題（ｍｕｌｔｉ−ｐｅｒｉｏｄ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ）として表現することによって行う。次いで、結果として得られた最適戦略についての予測コストとコスト標準偏差とを算出する。この戦略は、長期間にわたる取引に関連した機会コストを量りたいと望むトレーダーに対して推奨される。

ＡＣＥモデルは純粋に計量経済学的なモデルではない。むしろ、それは委託（エージェンシー）取引執行の計量経済学的モデルから見積もられたパラメータを用いる構造的モデルである。特にＡＣＥはボラティリティとプライスインパクトの株式固有計量経済学的モデルに依存している。ＡＣＥは、チッカー、ｃｕｓｉｐ、株式市場などの証券マスター情報、終値、ボラティリティ、出来高、ビット・アスク・スプレッド、出来高分布、３０分日中ビン毎のボラティリティ（数ヶ月の最新の入手可能な市場データに基づくもの）などを含む市場パラメータを入力として用いる。我々は、ボラティリティを、最近６０取引日のリターンの標準偏差として評価し、出来高を、２１日中間ドル高（２１−ｄａｙ ｍｅｄｉａｎ ｄｏｌｌａｒ ｖｏｌｕｍｅ、２１日メジアン・ドル・ボリューム）として評価し、ビット／アスク・スプレッド（bid/ask spread）を、５日の平均時間およびサイズの加重されたビット／アスク・スプレッドとして評価する。これらの試みは、我々に、株価動向の最新の傾向を考慮に入れること、および同時に、市場ニュースや収益の発表や他の要因によってしばしば生ずる変動を除去することを可能にする。

ＡＣＥモデルは、ユーザーが選択したシナリオに対する取引コストを高精度に予測し、且つ、この予測の統計的特性を算出するためのツールである。ＡＣＥによる見積もり（estimate、評価）はユーザーの戦略と取引の積極性に依存する。さらに、このモデルは市場注文を通じて取引を想定する動的なものである。アップステアーズ取引（upstairs trading）コストやブロックプライシング（block pricing）のモデルを意図していない。この発明の委託（エージェンシー）コスト評価および最適化は、ユーザーにコスト評価のための基礎となる特定の取引スタイルを指定することを許容している点において、特徴的である。

ＡＣＥモデルおよびシステムの重要な観点は、ユーザーのために特定の取引戦略を推奨するために用いることができるということである。ＡＣＥは２つの考慮すべき事項、すなわち予測コストと標準偏差とを良好にバランスする。ＡＣＥモデルは、ユーザーが指定したコストおよびリスクに対する重みと取引期間（trading horizon、取引ホライゾン）に対しての支払うプライスインパクト（流動性要求を考慮する）とこうむる機会コストとの間のトレードオフのバランスを最適にとるエージェンシー取引戦略の予測コスト（ＥＣ）とコストの標準偏差（ＳＤ）とを見積もる。これは、取引上の課題を多期間の率論的な制御の問題として表現することによって行う。次いで、結果として得られた最適戦略についての予測コストとそのコストの標準偏差とを算出する。

約定（execution、執行）コストは、指定取引期間の始めと終わりの一つの証券または証券ポートフォリオの価額の、符号（すなわち正か負）の付けられた差である。ＡＣＥモデルは次のようにしてエージェンシー取引戦略の予測コストを見積もる。

まず、取引期間（取引ホライゾン）を多数のビン（bin）、すなわち同じ長さの期間に分割する。たとえば米国市場においては、ＡＣＥは取引日あたり１３の３０分間のビンを考慮する。しかしながら、選択された期間に対してビンのパラメータが適切に設定される限りにおいて、任意の期間の任意の数のビンを用いることができる。取引期間を７取引日として、最初の日に任意の開始ビンを有し最後の日に最終ビンを有するものとすることができる。取引注文は、その取引期間、取引側（売りか買いか）、サイズおよび取引戦略（所定の取引期間についてのビン毎の株数のシーケンス）によって定義される。各ビンについて指定されたすべての株数の取引は、各ビン内に完了されるものとする。

ＡＣＥモデルは、証券の中間気配値（ｍｉｄ―ｑｕｏｔｅ ｐｒｉｃｅ）または売買気配値（bid and ask quote price）の平均値として定義される市場価格と、所定のビンの株数が約定された平均約定価格（average execution price）とを区別して扱う。平均約定価格は一時的プライスインパクトと平均価格改善とを含む。一時的プライスインパクトは、注文を目録に記入するように誘導するようにされた流動性コンセッションを表し、典型的には、実勢のビット／アスク・スプレッド（任意の価格改善のネット）の半分である。継続的プライスインパクトは、取引の約定（執行）によって生ずる市場価格（取引価格と対照）への影響である。大量の取引は、約定期間内に市場価格に対して影響を与えるだけでなく、取引日の終わりに対しても継続的な影響力を持つ。

価格改善とは、実勢価格（すなわち、売り注文に対するビッドまたは買い注文に対するアスク）より良いものとして受け取られる価格である。一般に、すべての買い手／売り手により開始される注文は、実勢のアスク／ビッド気配値で執行することを期待している。しかしながら、買い手／売り手はしばしば、突然の予期しない市場の動きによって、注文時の実勢のアスク／ビッド気配値よりも良い約定価格を受け取ることがある。このようにして受け取った良い価格を、価格改善として定義する。

所与の証券について、出来高（volume）と価格ボラティリティは同一の取引日の中のビンによって顕著に変動する。出来高およびボラティリティのビン毎の分布は、統計的に決定され、取引コストの見積もりや最適戦略の生成を行うときに勘案される。特定の株式についての取引コストを見積もるときに、理想的には該株式についての出来高およびボラティリティの分布を用いるべきであるが、調査によれば、市場ノイズのため、非常に流動的な株の場合であっても、かかる分布は不安定であることが実証されている。したがって、代わりに、多数の株についてのビン分布を集合させたものを用いても良い。このような集合的分布はより安定的であることが分かっている。

合計の実際の取引コストＣは下記の式によって定義される。下記の式で、ｎ_ｉは、ｉ日に取り引きされた株の総数、αは、一日の予測値動き、ε_ｉは、ｉ日のランダムな価格妨害指数、σは、一日の値動きの標準偏差、Ｔ_ｉは、ｉ日の取引後のプライスインパクト永続性（persistence）のリニア係数、Ｘ_ｉは、ｉ日の終わりの残差である。

約定が繰り返し何度も繰り返されるならば、平均値または予測コストＥＣは単に合計コストの平均値であると考えられる。なぜなら、合計約定コストＣは決定論的な値または数字というよりも、確率論的またはランダムな変数であるからである。そうであるのは、合計約定コストは、他の市場参入者の不確定な行動やマクロ経済に関連する市場の動きや株に固有の要因などを含む多数の未知のファクターに影響を受けるからである。

ＥＣは下記の式によって定義される。この式において、α_ｊは、ビンｊの中の値動きの標準偏差、α_０は、開始と終了との間の値動きの標準偏差、γ_ｊは、ビン内の取引後のプライスインパクト永続性のリニア係数、ｎ_ｉｊは、ｉ日のビンｊ内に取り引きされた株数、Ｊは、ビット／アスク・スプレッドの半分、

は、ｉ日のビンｊ後の日の残差、Ｎは取引期間中のビン数である。

ＡＣＥの第一の使用において、予じめ指定された取引戦略のコストを算出するため、式（２）および式（３）として示された上記式を用いて予測コストを生成する。より詳しく述べると、｛ｎ｝により与えられる、ビンごとの、取引期間にわたるあらかじめ指定された株分布が与えられると、式（３）を用いて各ビンにおける予測価格を算出し、式（２）を用いてそれらのビン（ｎ_ｉにより加重）を集計して合計コストを得る。所有者の一日のリスクモデルを用いてコスト変動の先行（forward looking）予測を取得し、それらのビンにわたっての値動きの可能性を見込む。

ＡＣＥの第二の使用において、｛ｎ^＊｝で示される最適取引戦略を、特定の最適化問題を解くことにより算出し、変動に対して予測コストのバランスをとる。ＡＣＥの最適化問題は下記の式によって定義される。下記の式において、λは、リスク回避パラメータ（または機会コストへの重み）と呼ばれる負ではないパラメータであり、ＶａｒＣは、コストＣの標準偏差の平方または分散である。機会コストへの重みは、典型的には、ユーザーによって入力される０〜１の間の数値である。非常に低い重みは、機会コストを重要な考慮事項とはしない取引スタイル（たとえば、情報を持たないバリュートレーダー（value trader））に対応し、高い値は、取引を短期間で完了させる積極的な取引スタイル（たとえば、不利な値動き（adverse price movement、反対の値動き）を考慮するトレーダー）に相当する。

ＡＣＥ最適戦略は最適化問題に対する解決策である。留意すべきは、ＡＣＥは、執行される特定の取引のための取引期間に加えて、ユーザーのリスク許容レベルを反映するリスク回避パラメータの値の選択をユーザーが選択することを必要とすることである。リスク回避パラメータは絶対値を持つものではない。すなわち、ある一つの特定のシナリオに対してのユーザーのリスク回避レベルを示す値は、かならずしも他のシナリオに対する同様のレベルを表すものである必要はない。むしろ、ＲＡＰ（リスク回避パラメータ）は同じ注文内のシナリオを特定する。ＲＡＰは絶対値を持たないので、考慮すべき各シナリオについて２つのパラメータが考慮されなければならない。つまり取引戦略の予測コスト（ＥＣ）と標準偏差（ＳＤ）である。積極的な戦略に対しては、予測コストは比較的高いが、標準偏差は低い。したがって、概していえば、予測コストは、より積極的でない戦略に対するよりも若干高いものとなるが、不確定のレベルはより低くなり、予測コストのあたりのコストの可能な値の範囲は幾分狭くなる。

ＡＣＥモデルおよびシステムは積極的または受動的な戦略を提案するものではない。むしろ、ＡＣＥは、すべての異なるシナリオについて最適な戦略と対応するパラメータ予測とを提供し、ユーザーがトレーダーの特定の状況に最良に適合するシナリオを選択することを可能とする。たとえば、トレーダーにとって、平均コストを最小化することよりも、取引コストがあるリーズナブルなレベルを超えないようにすることの方が重要である場合（たとえば、トレーダーがアンダーパフォームの故にペナルティを受けており、オーバーパフォームの信用を得ていないような場合）、より積極的な戦略を用いることが提案される。リスク回避の各値について、ＡＣＥは予測コストと予測コストの標準偏差とを算出し、選択された取引期間に対する最適な取引執行戦略を生成する。

従来技術に比べて、ＡＣＥモデルは純粋に計量経済学的なモデルではなく、むしろ、エージェンシー取引執行の計量経済学的モデルから見積もられたパラメータを用いる構造的モデルである。特に、ＡＣＥモデルは、ボラティリティとプライスインパクトとの株式固有の計量経済学的モデルに依存している。ＡＣＥは、チッカー、ＣＵＳＩＰ、株式市場などのような証券マスター情報、終値、ボラティリティ、出来高、ビット／アスク・スプレッド、出来高分布、３０分日中ビン（日中の３０分のビン）毎のボラティリティなどを含む市場パラメータを入力として用いる。

ＡＣＥモデルはまた市場ボラティリティを説明する。ＡＣＥモデルは、ボラティリティを、最近６０取引日の価格リターン標準偏差として評価し、出来高を、２１日中間ドル高として評価し、ビット／アスク・スプレッドを、５日の平均の時間およびサイズの加重されたビット／アスク・スプレッドとして評価する。これらの試みは、株価動向の最新の傾向を考慮に入れ、同時に、市場ニュースや収益の発表や他の要因によってしばしば生ずる変動を除去する。

ＡＣＥモデルおよびシステムは、企業の発表や週末をまたいで広がったニュースの結果としてボラティリティが通常は高くなるカレンダー上の重要時点、たとえば月末、四半期または年、あるいは祭日や月曜日の影響から生ずる特有の影響をも考慮に入れる。

この発明の特徴的な観点は、単一の株を単一銘柄事例（ｓｉｎｇｌｅ ｎａｍｅ ｃａｓｅ）として考慮することである。特に、単一銘柄事例は、単一の株に対する取引を、ユーザーが同時に執行し得る他の取引とは別に考慮する。単一銘柄事例のための入力は、とりわけ、チッカーシンボル（またはｃｕｓｉｐ）、売り側か買い側か、取り引きする株の数、取引期間、リスク回避パラメータ、開始ビンなどを含むことができる。

ＡＣＥモデルはまた、提案されたポートフォリオ取引執行を分析する取引期間をも考慮する。注文に関する取引期間の選択についての要求がない場合、最適なものとして選択することができる。最適取引期間は下記の式によって定義される。ここで、ｐ６６_ｋはｋ日の取引期間に対するコストの６６％を示す。

ｍｉｎ｛ｋ＝１，２，・・・：ｐ６６_ｋ／ｐ６６_ｋ＋１＜１．０５｝

たとえば、トレーダーがＸＹＺ株を１００万株取り引きし、ＡＣＥシステムが最適ホライズンを６に等しいものとして設定したとすると、それは、６日間の取引期間と比較して、７日間の取引期間については、取引コストの６６％がその値の５％未満だけ低下することを意味している。６日より短い期間については、任意の連続する２日間についての取引コストの６６％と比べた場合、５％より多くの低下が生ずる。この定義は、しかしながら、他の最適取引期間を所望するユーザーを制約するものではない。ユーザーは、幾つかの連続する日数についてＡＣＥプログラムを動かして、自らの定義を適用することができる。

例１
単一銘柄事例の実行
この実施例におけるシステムおよび方法は、単一の株式に対する取引を、ユーザーが同時に実行するかも知れない他の注文とは隔離して、考慮している。ユーザー（トレーダー）はユーザーインターフェース（ＵＩ）を通じてコンピュータプログラムにアクセスすることができ、プログラムは下記のステップに従って処理を実行する。

１．ユーザーは、トレーダーの注文明細および任意の適当なＲＡＰの値に従って、すべてのパラメータを選択する。デフォルトにより、ＲＡＰ値として０．４が用いられる。多くの場合、この特定の値は、適度な（極端ではない）積極性を提案し、典型的には、最初の実行のために好適である。ユーザーは次に、たとえばユーザーインターフェース上の「計算」ボタンをクリックすることにより、「計算」コマンドを選択する。ソフトウェアプログラムは、ユーザーが設定したパラメータと最新（例えばリアルタイム）の市場データに基づいて行ったシステム入力値とに関してのＡＣＥの評価を表示する。

２．ユーザーは、リスクフロンティア（Risk Frontier）スクリーンにアクセスする。異なるＲＡＰの値に対するＥＣ値とＳＤ値とを表示するテーブルが提供される。ユーザーは当該特定の事例においてもっとも適しているＥＣ値とＳＤ値の対を該テーブルから選択し、選択した対の値に対応するＲＡＰ値を選択する。ユーザーは下限、上限、およびステップ（段）の値を変更することができる。また、ユーザーは、例えばボタンやアイコンなどでドローチャート（チャート描画）オプションを選択して、適切なチャートを選択して値の範囲をグラフィック表示させることができる。

３．最適な対の値（ＥＣ，ＳＤ）および対応するＲＡＰ値を選択した後、ユーザーはコスト評価スクリーンに戻ることができる。ユーザーは、選択したＲＡＰ値を入力し、その後、「計算」ボタンを選択する。

４．ユーザーは取引戦略スクリーンへ行き、最適取引戦略を見ることができる。ユーザーはチャートボタンを選択して、選択された一日内の間隔毎の分布状態を見ることができ、あるいは、取引期間が一取引日よりも長い場合には取引日毎の分布状態を見ることができる。ユーザーは、株式フロンティアスクリーンへ行き、注文のサイズを変更して、その変更がＡＣＥコスト見積もりの見積値にどのように影響するかを研究することができる。ユーザーは、下限、上限、およびステップの値を変更し、次いでドローチャートのボタンを選択して、株の値の適切な範囲を選択することができる。

例２
リスト事例の実行
この実施例では、システムおよび方法はポートフォリオ内のリストされた株式のための取引を考慮する。リスト事例は、ポートフォリオ取引のために設計される。リスト事例において、ＡＣＥの方法およびシステムはリスクモデルを含み、それは、ポートフォリオ内のすべての株式に対する価格変動間の関連性を考慮する。リスト事例は、証券シンボルの代わりにポートフォリオリストを用いることを除いて、単一銘柄事例の場合と同じ入力を持つ。単一銘柄事例の場合と同様、ユーザー（トレーダー）はユーザーインターフェースを通じてコンピュータプログラムにアクセスすることができ、プログラムは例１で概説したステップに従って処理を実行する。

ユーザーは、デフォルトのパラメータの組に対する評価（見積もり）を取得することができ、単一銘柄事例において行われたと同様にして、リスク回避フロンティアのスクリーンから異なるＲＡＰ値を考慮することができる。ユーザーは特定の事例の値に対して適切な値の組を選択することができる。取引期間もまた、所望に応じて調整可能である。

ＡＣＥモデルおよびシステムは、提案されるポートフォリオ取引の予備分析の一部として取引前レポート（pre-trade report）を生成する。取引前レポートは、取引リストを別個の自立型取引の組として実行する。取引前レポートは単一銘柄事例のリストを含む。取引リストへの登録は例２のリスト事例と同様にして行われる。他の事例と同様に、取引前レポートの事例において、ユーザーは適切なＲＡＰ値を選択することができるが、それはリスト中のすべての取引について同じでなければならない。

ポートフォリオ特性レポート
ＡＣＥモデルはまた、ポートフォリオのリスク特性を記述したポートフォリオ特性レポートを生成することができる。モデルは、所有（プロプリエタリ）のデイリーリスクモデルを用いて、ポートフォリオのリターンボラティリティ（return volatility）（ユーザーが選択したＳ＆Ｐ４００などのようなベンチマークポートフォリオに対する、日毎のポートフォリオのリターンの標準偏差）の予測およびリスク特性を構築する。特に、このレポートは、セクターごと（原材料など）のポートフォリオの値のパーセンテージと、選択統計とを示す。添付のスクリーンショットを参照。

取引コストの最適化
ポートフォリオ取引コストの評価に加えて、ＡＣＥの方法およびシステムは、取引コストを最小に抑える最適取引戦略を計算するアルゴリズムを備える。前述のように、この発明は概して２つの部分で成り立っており、第１部は、プライスインパクトおよびボラティリティのモデルに基づいてユーザーが所与の戦略についての取引コストの評価を得ることを可能とし、第２部は、第１部の結果に基づいて最適な戦略を築き上げるアルゴリズムを有する。

多数の戦略をランダムにシミュレートし、各戦略について、予測コストおよび戦略のためのコスト標準偏差に基づいて基準値を算出した後、最低の基準値を有する最適戦略を選択した。すなわち、膨大な数のシシミュレーションを実行することにより、ＡＣＥによって提供される最適戦略に非常に近いものを見出した。このようなシミュレーションが実行され、ＡＣＥ方法およびシステムが最適取引戦略を提供することが実証された。実際、多数の繰り返しの後も、ＡＣＥ戦略によって提供されるものよりも低い基準値を与える戦略は得られなかった。

最適戦略はモデル定義および仮定の主題である。ＡＣＥ最適戦略は、ユーザーが指定した基準、たとえばリスク回避レベル、にとってのみ、そして、予測コストおよび標準偏差が正しく評価されるという仮定の下においてのみ、「最適」である。この仮定が正しいことは、履歴注文執行データを用いて試験され証明された。

ＡＣＥモデルの有効性は、固定の戦略を用いて一貫して取り引きされた一組の注文についてモデルがいかにうまく予測コストおよびコストの標準偏差を評価した（見積もった）かということを試験することによって、実証された。この試験によって、プライスインパクトの作用（ファンクション）に対する評価された係数および評価された日毎のボラティリティを、確認した。注文執行履歴については、ＩＴＧ社のＶＷＡスマートサーバー（Volume Weighted Average Price SmartServer）からデータを収集した。なぜなら、注文が、一日の半時間ビン（half-hour bin）毎にターゲットの所与のフラクション（小部分）を取り引きすることによって、システマティックに完了するからである。このデータは１０ヶ月間にＶＷＡＰサーバーを通じて取り引きされたすべての注文の組を含んでいる。各注文について、各半時間ビンの間に取り引きされた株数と平均約定株価を取得した。ある種の注文、たとえば２１日中間出来高（21-day median volume、２１日メジアン・ボリューム）の１％に満たない注文、空売り注文、同一証券に別の同時の注文が存在する場合などは、除外した。サンプルサイズは１１８５２個の注文を含むものであった。このデータセットは証券取引所にリストされた１３０４の証券と４９のＮＡＳＤＡＱの証券を含むものであった。

シェア毎の取引コストを、平均取引（execution、約定）価格と取引期間開始時に有効であった価格（ベンチマーク価格）との差として定義した。差の符号（正または負）を用い、正の値が、結果が悪いことを示した。データセット中の各注文ｔについて、現実の取引コストｘ_ｔを算出する。また、ＡＣＥモデルのパラメータを用いて、見積の予測取引コストｍ_ｔおよび見積のコスト標準偏差ｓ_ｔを算出する。変数ｚ_ｔ＝（ｘ_ｔ−ｍ_ｔ）／ｓ_ｔが標準化された過剰コスト（excess cost）と呼ばれる。ランダムな変数ｚ_ｔは平均０と標準偏差１とを有するものと予測される。標準偏差が未知であるとしてｚ_ｔの平均値が０であるとの仮定でｔ検定を行い、平均値が未知であるとしてｚ_ｔの標準偏差が１であるとの仮定でカイ二乗（χ^２）検定を行う。

一般に、統計的検定は、実行の対象となるサンプルが構築されているという同じ仮定の下に用いられる。ＡＣＥは、すべての株式についての予測デイリーリターン（daily return）（全ての株式についてａ’と呼ばれる）が０であると仮定している。市場が非常に変動的である月（表１参照）にあっては標準偏差は高くなる。しかしながら、比較的安定した市場については正と負の影響が互いに打ち消し合い、サンプルを用いて標準化された過剰コストの少なくとも平均値を試験（検定）するのには好都合である。この視点から、検定はモデルの適用性のベンチマークとして考慮される。全ての注文データのセットおよび幾つかのデータのサブセットについて検定を行った。データを、月毎、２１日中間ボリューム（出来高）に対する取引株出来高（trade share volume relative to 21-day median volume）、２１日中間ボリューム（出来高）、５日平均スプレッド、価格に対する５日平均スプレッド、デイリーパーセンテージプライスリターン（daily percentage price return、日毎の株価リターンのパーセンテージ）およびシェアプライス（share price、株価）のボラティリティ（６０日標準偏差）などのサブセットに分割した。

結果を以下の表に示す。表中の「平均値」および「標準偏差」は、それぞれ、標準化された過剰コストの平均値および標準偏差を示す。

全体的に見ると、標準化（正規化）された過剰コストの平均値は、所望値である０に非常に近い。すなわち、概して言えば、ＡＣＥモデルは、サンプルのための取引コストを正確に予測した。さらに、比較的高いｐ値は、統計的意味において、小さい値と０とを区別できなかったことを意味している。

実際コストの平均値は取引サイズとともに増大しているが（２１日中間取引ボリュームの倍数として）、平均の標準化した過剰コストは０の近くに止まっている。このことは、モデルが、広範に変化する流動性の注文にわたって正しいコストの大きさを予測していることを示している。２１日中間デイリーシェアボリュームの１〜４％の注文に対するｐ値は、すべてのサブグループを通じて最小である。それは、注文執行の影響と比べての、価格変動に対するその他のファクターの影響が、小さな取引の場合には比較的大きな取引の場合よりも比較的弱い、という事実により、インライン（一列）に止まっている。たとえば、２１日中間取引ボリュームの４％よりも高い大きさの注文についてのサンプルだけを考慮すれば（表４の最終コラム参照）、評価（見積）した平均値は０．０００７に等しく、ｐ値は０．９７である。表３〜表７は他のデータのサブセットの場合のｔ検定の結果を示している。

これらの結果はＡＣＥモデルの後ろにあるパラメータを強く実証している。極端な価格値、中間ボリュームまたはボラティリティに関して、ｐ値は、ほとんどの現金化できない株に対してのみ比較的低い。しかしながら、標準化された過剰コストが０ではないという帰無仮説を拒否するのに十分なほど低いものでなない。

当業者によって容易に理解されるように、提案される本発明の他の実施例では、取引執行は、第１の取引戦略アルゴリズムに従って作動する一つのサーバーから、第２の異なる取引戦略アルゴリズムを有するもう一つのサーバーへと、ネットワーク内において自動的に転送されることができる。

本発明について記述してきたが、本発明の精神および範囲から逸脱しない限りにおいて多くの変形を取り得ることが当業者にとって自明である。このようなあらゆる、またすべての変形は請求の範囲に規定された発明の範囲内である。

Claims (14)

1. 通信ネットワークに接続され、特定の戦略の取引コスト最適化アルゴリズムでプログラムされたサーバーを使用して、ユーザーにより選択された取引戦略に基づいて証券取引執行の取引コストを評価する方法であって、
   ユーザーからの提案された取引執行のパラメータを定義するデータおよびユーザー選択による取引戦略を特定するデータを、前記ネットワークを通じて前記サーバーのデータ受信手段において受信し、受信した前記データを、ユーザーデータを記憶する手段に記憶するするステップであって、前記取引戦略のデータは、所与の取引ホライズンについての或る時間間隔あたりの取引される一連の証券のシェアの量を含むものである、ステップと、
   前記戦略の取引コスト最適化アルゴリズムでプログラムされた前記サーバーの処理手段により、前記ユーザーデータを記憶する手段に記憶された前記ユーザー選択による取引戦略および前記提案された取引執行のパラメータ、および市場データに基づいて、受信した提案された取引執行の取引コストを評価するステップと、
   前記サーバのデータを送る手段により、前記ユーザー選択による取引戦略の下において前記取引コストを最小化する前記特定の戦略の取引コスト最適化アルゴリズムによって決定された行動を推奨するステップであって、前記取引を実行する際に前記行動がとられると取引コストを最小化でき得る、ステップと、
   を備え、
   前記ユーザー選択による取引戦略は、前記サーバの取引スタイルを記憶する手段に記憶されたあらかじめ定義された複数の取引スタイルの中から選択されるか、あるいは前記サーバーの取引戦略を入力する手段を介して前記ユーザーによって指定される、
   方法。
2. 前記ネットワークを通じて評価報告を顧客に提供するステップを更に備える請求項１に記載の方法。
3. 調整ファクターにより取引の困難性および市況に応じた調整を行い、異なる環境や取引条件の下で実行される取引の正確な比較を可能にする、請求項１に記載の方法。
4. 前記調整ファクターは、取引の困難性の測度の統計的分析に基づいて、日毎の各証券についての予測取引コストを提供する、請求項３に記載の方法。
5. 通信ネットワークを介して複数のサーバーが複数の顧客と接続され、顧客は、該顧客のリスク回避プロフィールと仮想的取引注文特性とを、前記通信ネットワークを介して、取引コスト最適化に関連付けられたサーバーへ入力する、請求項１に記載の方法。
6. データセット中の関連するデータおよびトレンドを特定すること、および取引パフォーマンスに影響を与えるファクターを見つけることをユーザーに可能とするためのユーザーインターフェースを備えるステップを更に備える請求項１に記載の方法。
7. ユーザーは、考慮中のデータセットのサブセットを変更すること、および追加的な前処理を行わずにリアルタイム分析計算を行うことが可能である、請求項６に記載の方法。
8. ユーザーは、追加的な前処理を行わずに新たなユーザー集合を追加することが可能である、請求項６に記載の方法。
9. 前記サーバーは、証券価格データベースに対する直接的インターフェースを提供して、取引コスト分析結果をリアルタイムに表示することができるように、適合されている、請求項１に記載の方法。
10. 前記取引コストのアルゴリズムは、価格に基づくベンチマークの日内計算を可能にする、請求項１に記載の方法。
11. 各サーバーは、顧客によって設定された特定の取引戦略に従って取り引きされる一または複数の証券の取引コストの評価を希望する前記顧客から、通信ネットワークを介して、注文提案および他の顧客入力データを直接に受信するものであり、すべてのサーバーは、複数の取引の仕向先に対するアクセスを有し、リアルタイムおよび履歴の市場データおよびリアルタイムの分析データに対するアクセスを有し、各サーバーは、通信ネットワーク上の他のサーバーに対するアクセスを有し、それにより、市場データおよび履歴データやデータの編集物が前記サーバ間で交換できるようにし、前記サーバーが効率的に相互動作することができるようにする、請求項５に記載の方法。
12. 前記取引コストの評価において、一時的価格インパクト、永続的価格インパクトおよび価格改善ファクターが考慮される、請求項１に記載の方法。
13. 前記取引コストの評価は、前記ユーザーにより選択された前記取引戦略の下での取引コストを最適化するために、前記取引戦略に従って多数の継続期間ビンの各々について特定のシェア量の取引執行を推奨する、請求項１に記載の方法。
14. ユーザーにより選択されたリスク値に従って、提案された証券の取引執行のコストを評価および最適化するためのシステムであって、
    複数のサーバーを備え、各サーバーは、特定の取引コストの評価および最適化のアルゴリズムでプログラムされており、かつ、
    前記ユーザーから、提案された取引注文のパラメータを特定するデータおよびユーザーに選択された取引戦略を特定するデータを受信するデータ受信手段であって、前記取引戦略のデータは、所与の取引ホライズンについての或る時間間隔あたりの取引される一連の証券のシェアの量を含むものである、データ受信手段と、
    前記提案された取引注文のパラメータを特定するデータおよび前記ユーザーに選択された取引戦略を特定するデータを記憶するユーザーデータ記憶手段と、
    前記ユーザーが選択したリスク値および市場データに基づいて、および前記取引戦略のデータに基づいて、受信した前記提案された取引の執行の取引コストを評価するための、前記取引コストの最適化の前記アルゴリズムでプログラムされた処理手段と、
    前記ユーザーの選択したリスク値の下で前記取引コストを最小化する前記の特定の戦略の取引コストの最適化の前記アルゴリズムによって決定された行動を推奨するための、データを送る手段であって、前記取引を執行する際に前記行動がとられると取引コストを最小化でき得るものである、データを送る手段と、
    を含むものであり、
    前記複数のサーバーは、通信ネットワークを介して複数のクライアントに接続され、クライアントにおいて、選択したリスク値、および提案する取引注文のパラメータを特定するデータ、およびユーザーに選択された前記取引戦略を特定するデータが、ユーザーにより入力され、これらが、前記クライアントから前記通信ネットワークを介して、前記取引コストの評価および最適化を実行するサーバーへ送信され、そして、選択されたデータに基づく前記取引コストの評価が、前記通信ネットワークを介して前記サーバーから受信される、
    システム。

Images