JP2005189864A

JP2005189864A - ３次元画像表示装置

Info

Publication number: JP2005189864A
Application number: JP2005008975A
Authority: JP
Inventors: Satoru Ishizaka; 哲石坂; Satoru Honda; 哲本田; Tsutomu Kono; 努河野; Atsushi Sekiguchi; 敦史関口
Original assignee: Konica Minolta Inc
Current assignee: Konica Minolta Inc
Priority date: 2005-01-17
Filing date: 2005-01-17
Publication date: 2005-07-14

Abstract

【課題】温度などの環境の変化に対して結像性能が劣化せずに、鮮明な３次元の空中像を、観察し易い状態で表示することが可能な３次元画像表示装置を実現する。
【解決手段】複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数と原画を構成する主材料の熱線膨張係数とが略等しくなるように構成したことを特徴とする。
【選択図】図１

Description

本発明は上下・左右方向に視差をもつ３次元像を空中像として表示可能な３次元画像表示装置に関する。

立体感を与える画像は、立体感を得る視覚効果により以下の３種類に大別することができる。尚、このことは、産業図書発行の「３次元ディスプレイ」（著者：増田千尋）の第４０頁に記載されている。

ここで、(1)の心理効果については、透視図法や照明効果などから得られる。また、(2)の両眼視差は、色や偏光の眼鏡を用いる方式やレンチキュラーレンズ等を用いて表示面を工夫した方式などから得られる。(3)については、ホログラフィ等が一般に良く知られている。

このうち、実際に３次元物体を見るときと同じ視覚効果を再現するものは(3)の３次元画像のみである。これは自然な立体感が得られるという点で(1)や(2)よりも優れたものであり、以下に説明する本発明が目指す画像もこの３次元画像に属するものである。

この３次元画像を得る方式の１つとして、インテグラル・フォトグラフィーという方式が知られている。これは1908年にフランスのリップマンにより発明されたもので、原理的には完全な３次元の空中像を再生できる優れたものである。

この方式の最も基本的な記録・再生の流れを以下に示す。
(1)記録：
図７に示すような、複数の球面凸レンズが２次元平面に配置された２次元レンズアレイ（一般にハエの目レンズと呼ばれる）１００の被写体の共役位置に乾板２００を置き、この乾板２００に被写体の微小倒立像を撮影・記録する。図８はこの様子を示しており、被写体のＡ点とＢ点とを代表して示している。尚、光線の経路は模式的に簡略化して示している。

(2)再生準備：
この乾板２００と同寸法に焼き付けた陽画２００’を作製する。乾板２００の代わりにリバーサルフイルムを用いれば、これを現像するだけでも構わない。

(3)再生：
陽画２００’を元の乾板２００の位置に正確に置き、図９に示すように、陽画２００’の背面側から照明して、ハエの目レンズ１００を通して観察すると、光線は撮影時と逆の経路を辿って再生される。このため、撮影時と同じ位置に被写体の空中像Ａ，Ｂが再生される。尚、この図９では光線の経路を模式的に簡略化して示している。

尚、このままでは凹凸が逆の逆視像が見えてしまう。このため、凹凸を正常に戻す場合は、一度再生された空中像をもう一度この方式で撮影し直すなどの工夫が必要となる。
尚、以上の説明では、一例として、ハエの目レンズとして球面の２次元レンズアレイ１００をもって示している。

なお、一般的なインテグラル・フォトグラフィーについては、以下の特許文献１にも記載されている。
特開平８−２６２３７１号公報（第１頁、図１）

しかしながら、このインテグラル・フォトグラフィーは本来優れた方法であるにもかかわらず、現在まで実用化には至っていない。これは逆視像の問題もさることながら、以下の条件を同時に満たすハエの目レンズが存在しなかったことによるところが大きい。

条件１：結像性能が良好であるか、
条件２：十分な明るさとコントラストの像が得られるか、
このような条件に対し、今日まで報告されてきたインテグラル方式用のハエの目レンズには、以下のような問題があった。

(1)まず、各レンズ要素が有する収差により、空中像に悪影響を与えていた。特に、色収差が生じている場合では、色収差によるボケ・色にじみが２次元平面内だけでなく奥行き方向にも及ぶため、解像力が著しく低下するという問題があった。また、他の収差によって、空中像が鮮明に見えないといった問題も生じる。

(2)また、観察位置から空中像を観察した場合、空中像の背後に陽画を照らす光源が存在することになる。ここで、レンズアレイと空中像の両方にピントがあってしまうような場合には、空中像のコントラストが低下したり、観察しづらいなどの問題が生じることがある。

(3)そして、上述したようなレンズアレイが平面であるため、周縁部から空中像までの光線が、アレイ平面の法線に対して大きな角度を持つことになる。このため、光量の低下や収差の増大などの問題をもたらし、鮮明な空中像の形成を妨げていた。

(4)また、３次元画像表示装置は種々の環境下で用いられるにもかかわらず、環境の変化、特に温度の変化に対して結像性能が劣化しないようにするための配慮は一切なされていなかった。

本発明は上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、ハエの目レンズに要求される各条件を同時に満たす新しい手法を提案することにより、製作が容易であって、温度などの環境の変化に対して結像性能が劣化せずに、鮮明な３次元の空中像を、観察し易い状態で表示することが可能な３次元画像表示装置を実現することにある。

本件出願の発明者は、従来提案されているインテグラル方式における各種の問題点を改良すべく鋭意研究を行った結果、レンズ要素に適した材料を選択すること、及び、鮮明な３次元の空中像を形成するに適したレンズアレイと空中像との位置、並びに、鮮明な３次元の空中像を形成するに適したレンズアレイの形状、を工夫すること、更に、環境の変化に対応して結像性能を維持可能なように工夫することで各種問題点を解決可能なことを新たに見出し、以下に説明する本発明を完成させたものである。

従って、課題を解決するための発明は、具体的には以下に示すようなものである。
（１）請求項１記載の発明は、複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数と原画を構成する主材料の熱線膨張係数とが略等しくなるように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置である。

このような３次元画像表示装置によれば、環境温度変化に起因する線熱膨張がレンズアレイと原画とで略等しくなるため、レンズアレイの個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持できる。従って、空中像のボケ量を小さく保つことが可能になり、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

（２）請求項２記載の発明は、複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数ａL と原画を構成する主材料の熱線膨張係数ａF とが、｜ａL −ａF ｜＜δｘ／（１０Ｌ）
但し、δｘ＝（ｆ（１＋１／Ｍ）・ｄ・tan α）／ｔここで、ｆはレンズアレイの各レンズ要素の焦点距離、ｔはレンズアレイの各レンズ要素の空中像側主平面から空中像までの距離、Ｍは再生時の結像倍率（尚、Ｍ＞０）、Ｌはレンズアレイの最大長、ｄは視点から空中像までの距離、αは目がボケを認識可能な解像角、なる条件を満足するように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置である。

このような３次元画像表示装置によれば、環境温度変化に起因する線熱膨張がレンズアレイと原画とで略等しくなるため、レンズアレイの個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持できる。

そして、レンズアレイの最大長Ｌ全体において、温度変化によって生じるボケ量δｘが、観察者の目がボケを認識可能な解像角αより小さくなるため、空中像のボケ量を許容範囲より小さく保つことが可能になり、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

（３）請求項３記載の発明は、複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数ａL と原画を構成する主材料の熱線膨張係数ａF とが、｜ａL −ａF ｜＜δｘ／（１０Ｌc ）
但し、δｘ＝（ｆ（１＋１／Ｍ）・ｄ・tan α）／ｔここで、ｆはレンズアレイの各レンズ要素の焦点距離、Ｍは再生時の結像倍率（尚、Ｍ＞０）、Ｌc はレンズアレイの最大長の１／３の長さ、ｄは視点から空中像までの距離、αは目がボケを認識可能な解像角、なる条件を満足するように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置である。

そして、レンズアレイの最大長Ｌの少なくとも１／３の範囲（例えば、中央部付近）において、温度変化によって生じるボケ量δｘが、観察者の目がボケを認識可能な解像角αより小さくなるため、空中像のボケ量を許容範囲より小さく保つことが可能になり、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

この明細書記載の各発明によれば以下のような効果が得られる。
（１）請求項１記載の発明では、環境温度変化に起因する線熱膨張がレンズアレイと原画とで略等しくなるようにしているため、レンズアレイの個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持でき、空中像のボケ量を小さく保つことが可能になり、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

（２）請求項２記載の発明では、レンズアレイの最大長Ｌ全体において、温度変化によって生じるボケ量δｘが、観察者の目がボケを認識可能な解像角αより小さくなるようにしているため、空中像のボケ量を許容範囲より小さく保つことが可能になり、レンズアレイの個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持でき、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

（３）請求項３記載の発明では、レンズアレイの最大長Ｌの少なくとも１／３の範囲（例えば、中央部付近）において、温度変化によって生じるボケ量δｘが、観察者の目がボケを認識可能な解像角αより小さくなるようにしているため、空中像のボケ量を許容範囲より小さく保つことが可能になり、レンズアレイの個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持でき、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。

本発明は、インテグラル・フォトグラフィーに用いるハエの目レンズとして、
(1)レンズ要素に適した材料を選択すること、
(2)鮮明な３次元の空中像を形成するに適したレンズアレイと空中像との配置、
(3)鮮明な３次元の空中像を形成するに適したレンズアレイの形状、
(4)鮮明な３次元の空中像を形成するに適した熱線膨張係数の材料の選択、
についての最適な条件，関係を定めたことを特徴としている。

以下、それぞれの特徴を各実施の形態例に沿って説明を行う。
〈第１の実施の形態〉
図１はレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の様子を模式的に示す説明図である。

尚、この図１では説明を簡単にするため縦方向に７個のレンズ要素からなるレンズアレイ１０を示しているが、実際のレンズアレイは更に多数のレンズ要素が紙面垂直方向も含めて２次元的に配置される。

また、レンズアレイ１０の背面（視点５０の反対側）には原画２０が配置されており、この原画２０にはレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像（再生すべき空中像）の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている。

そして、原画２０の背面には光源３０が配置されており、視点５０から見て背面より原画２０を均一に照射して、視点５０側の所定の位置に３次元の空中像４０を形成せしめる。

尚、図１の例ではレンズアレイ１０の凸面が視点側に向けているが、非球面等を用いて収差を補正することで逆に向けることも可能である。ここで、図１（ａ）は本実施の形態例により色収差のない空中像を形成した場合を示しており、図１（ｂ）は色収差を有するレンズアレイを用いて空中像を形成した場合を示している。

図１（ｂ）に示したように、アッベ数νd が２８未満のレンズ材料を用いた場合には大きな色収差が発生するため、空中像が不鮮明になる。この場合、２次元の画像を形成する写真機や映写機などとは異なり、３次元の空中像を形成するため、色収差によるボケや色にじみが２次元平面内だけでなく奥行き方向にも及ぶため、解像力が著しく低下するという３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

尚、通常の写真レンズにおいては、絞り径を小さくすることによって色収差を軽減できることが知られている。この場合、絞りを小さくしても画像の大きさには変化は生じない。すなわち、画像の大きさが変わらないように絞りの位置が設定されている。

しかし、インテグラル・フォトグラフィーのハエの目レンズの場合には、以上のような位置に絞りを置くことは困難である。仮に配列要素を用いて適当な位置に絞りを置けたとしても、像が暗くなって好ましくない。

また、絞りを用いずに光束を制限し、かつ明るさを保つには、隣り合うレンズとの間隔を詰めるようにすればよい。しかし、このようにした場合には、元画像の大きさが制限されてしまうため、好ましくない。

以上のような理由により、均質材料の凸レンズによるハエの目レンズでは、絞りによる色収差の軽減は困難である。このような場合に、アッベ数の規定による色収差の軽減が特に有効であることが発明者の研究によって見出された。

そこで、本実施の形態例では、アッベ数νd が所定の値以上のレンズ材料を用いて、屈折率が均一なレンズ要素を構成する。このような材料によりレンズを構成したことにより、実質的に色収差を抑えることが可能になる。従って、ずれることのない鮮明な３次元の空中像の表示を行うことが可能になる。

そして、このような問題を解決するには、アッベ数νd が２８以上あれば十分であることを本件出願の発明者は見出した。この条件を満たすレンズ材料としては、例えば、ポリカーボネート（ＰＣ：νd ＝３０）、ポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡ：νd ＝５８）、ＡＲＴＯＮ（νd ＝５７、日本合成ゴム株式会社の光学樹脂の商品名）等が知られている。

以上説明したように、アッベ数νd が２８以上のレンズ材料を用いて３次元画像表示装置のレンズアレイを構成することにより、原画に忠実で鮮明な３次元の空中像の表示を行うことが可能になる。

尚、この実施の形態例では、３次元画像表示装置のレンズ材料として光学樹脂を用いることにしている。尚、光学樹脂とは、無色，透明な合成樹脂のことである。このように、光学樹脂によってレンズアレイ１０を形成することで、成形によるレンズアレイ１０の量産が可能になって、製造が容易になるという利点を有する。

以上説明したように、光学樹脂によるアッベ数νd が２８以上のレンズ材料を用いて３次元画像表示装置のレンズアレイを構成することにより、製造が容易で原画に忠実で鮮明な３次元の空中像の表示を行うことが可能になる。

また、以上の実施の形態例で示したアッベ数νd が２８以上の物質としては、上述した物質以外であってもアッベ数νd の条件を満たす材料は使用可能である。例えば、ジエチレングリコールビスアリルカーボネート（ＣＲ−３９：商品名，νd ＝５８）、ジアリルイソフタレート（ＤＡＩ：化学名の略称，νd ＝３５）、シアリルテレフタレート（ＤＡＴ：化学名の略称，νd ＝３５）等が挙げられる。

また、この実施の形態例では、３次元画像表示装置のレンズアレイ１０の少なくとも一方のレンズ面を非球面としたところ、球面収差を始めとする各種収差を良好に補正することができ、結果として鮮明な３次元の空中像を形成することができた。

特に、各種収差が残存している場合には、３次元の空中像が鮮明でなくなるという問題が生じることを新たに見出し、かつ、非球面を用いることでそのような問題を回避できることも新たに見出した。

以上説明したように、アッベ数νd が２８以上のレンズ材料を用いて非球面のレンズアレイを構成することにより、原画に忠実で鮮明な３次元の空中像の表示を行うことが可能になる。

〈第２の実施の形態〉
図２はレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。

尚、この図２では説明を簡単にするため縦方向に７個のレンズ要素からなるレンズアレイ１０を示しているが、実際のレンズアレイは更に多数のレンズ要素が紙面垂直方向も含めて２次元的に配置される。

尚、図２の例ではレンズアレイ１０の凸面が視点側に向けているが、非球面等を用いて収差を補正することで逆に向けることも可能である。ここで、原画２０から空中像４０までの距離をａ［ｍ］、空中像４０から視点５０までの距離をｂ［ｍ］とする。この場合、レンズアレイの視度ＤL はＤL ＝−１／（ａ＋ｂ）、空中像の視度ＤI はＤI ＝−１／ｂ、と表すことができる。

このような配置の３次元画像表示装置において、観察者は空中像４０の奥（同一方向）に光源３０により照射されている原画２０及びレンズアレイ１０を見ていることになる。この場合に、視点５０と空中像４０と原画２０及びレンズアレイ１０との位置関係によっては、空中像４０を視認しづらいという３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

そして、このような視認しずらくなる問題を解決するための最適な位置関係をも新たに見出した。すなわち、上述したレンズアレイの視度ＤL と空中像の視度ＤI との関係における視度差｜ＤL −ＤI ｜について、｜ＤL −ＤI ｜＞０．６なる条件を満足することで、空中像４０の奥に発光物体（光源３０により照射されている原画２０及びレンズアレイ１０）が存在していても、視認性を損なわない環境を保つことが可能になる。

尚、ここで、この視度差について説明を行う。観察者の目の焦点深度ΔＤ［ディオプター］は、瞳孔径をｒ［mm］、網膜上の解像力をε［mm］、目の屈折力をＤ［ディオプター］として、ΔＤ＝（ε／ｒ）Ｄで与えられる。

尚、このことは応用物理学会光学懇話会編「生理光学」（１９７５年，株式会社朝倉書店発行）の第２１４頁に記載されている。ここで、Ｄ＝６０［ディオプター］、ｒ＝１．５〜８．０［mm］、ε＝０．０１５［mm］
である。すなわち、ｒ＝１．５［mm］のとき、ΔＤは最大値の０．６になる。

尚、以上のＤ，ｒ，εについては応用物理学会光学懇話会編「生理光学」（１９７５年株式会社朝倉書店発行）の第４０頁、同第５５頁、畑田豊彦著「見るしくみ」（MEDICAL IMAGING TECHNOLOGY，Vol.12, No.4, July, 1994）の第３１２頁にそれぞれ記載されている。

従って、空中像の視度差｜ＤL −ＤI ｜を０．６より大きくしておけば、観察者の目の焦点は空中像のみに合うようになることを、発明者が新たに見出した。この結果、空中像を観察している場合には背景のレンズアレイの細かな様子は把握できなくなり、煩わしさを感じることがなくなって鮮明な３次元の空中像が得られる。

このように、視度差｜ＤL −ＤI ｜が０．６より大きくなる条件を満足する構成としたことにより、観察者の焦点深度の０．６より上記視度差が大きくなって、空中像と背景とを別々に視認できるようになる結果、３次元の空中像を観察し易い状態で表示することが可能になる。

すなわち、空中像の奥に発光物体（光源により照射されている原画２０及びレンズアレイ１０）の背景が存在していても、空中像の視認性を損なわない環境を保つことが可能になり、３次元の空中像を観察し易い状態で表示することが可能になる。

例えば、ａ＝１［ｍ］に設計されている３次元画像表示装置の場合には、空中像４０から視点５０までの距離ｂを０．８８［ｍ］未満とすることで、この条件を満たして視認性を損なわない環境を保つことが可能になる。すなわち、空中像４０を形成する距離ａと、その空中像４０からｂの距離未満にある適正な観察すべき位置とを定めることで、良好な３次元画像の空中像が鮮明な状態で観察可能になる。

〈第３の実施の形態〉
図３はレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子、並びにレンズアレイ周縁部で空中像の形成に寄与する光線の屈折角θの様子を模式的に示す説明図である。

尚、この図３では説明を簡単にするため縦方向に７個のレンズ要素からなるレンズアレイ１０を示しているが、実際のレンズアレイは更に多数のレンズ要素が紙面垂直方向も含めて２次元的に配置される。

尚、図３の例ではレンズアレイ１０の凸面が視点側に向けているが、非球面等を用いて収差を補正することで逆に向けることも可能である。このような配置の３次元画像表示装置において、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角が大きくなるため、コマ収差や非点収差の影響が無視できなくなって結像性能が悪化するという３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

更に、レンズアレイを構成するレンズ要素のＦナンバが小さい場合にも、レンズ要素の残存収差が存在する場合に、空中像の形成にそれらの収差の影響が無視できなくなるといった３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

そして、このような問題の存在と共に、これらを解決するための最適な光線の関係をも新たに見出した。すなわち、レンズアレイ１０周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角θについて、θ＜３０°なる条件を満足することで、レンズアレイ周縁部のレンズ要素でも屈折角を小さく保つことが可能であり、非点収差やコマ収差の影響がなくなり、結像性能を悪化させない環境を保つことができる。

すなわち、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角θについて、θ＜３０°の条件を満足する構成としたことにより、レンズアレイ周縁部の結像性能の劣化を抑えることができるようになる。

そして、レンズアレイを構成するレンズ要素のＦナンバについて、Ｆ＞４なる条件を満足することで、レンズ要素に残存収差が存在する場合にも、空中像の形成にそれらの収差の影響を無視できる環境を保つことが可能になる。

すなわち、レンズアレイを構成するレンズ要素のＦナンバについて、Ｆ＞４の条件を満足する構成としたことにより、球面収差を始めとした各種収差を小さく抑えることが可能になる。

これにより、レンズアレイの結像性能の悪化を防止でき、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。
〈第４の実施の形態〉
図４はレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。

尚、この図４では説明を簡単にするため縦方向に７個のレンズ要素からなるレンズアレイ１０を示しているが、実際のレンズアレイは更に多数のレンズ要素が紙面垂直方向も含めて２次元的に配置される。

尚、図４の例ではレンズアレイ１０の凸面が視点側に向けているが、非球面等を用いて収差を補正することで逆に向けることも可能である。このような配置の３次元画像表示装置において、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角が大きくなるため、コマ収差や非点収差の影響が無視できなくなって結像性能が悪化するという３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

そして、このような問題の存在と共に、これらを解決するための最適な光線の関係をも新たに見出した。すなわち、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角θ1 について、レンズアレイが平面であるときの屈折角をθ0 とした場合、θ1 ＜θ0 なる条件を満足することで、レンズアレイ周縁部のレンズ要素でも屈折角を小さく保つことが可能であり、非点収差やコマ収差の影響がなくなり、結像性能を悪化させない環境を保つことができる。

これにより、レンズアレイの結像性能の悪化を防止でき、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。尚、このような構成を実現する場合において、レンズアレイ１０，原画２０及び光源３０を、曲面で構成すればよい。この曲面としては、放物面の一部、円筒面の一部、球面の一部であればよい。但し、円筒面の一部や球面の一部とすることで、容易に製造できて好ましい。

〈第５の実施の形態〉
図５はレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。

尚、この図５では説明を簡単にするため縦方向に７個のレンズ要素からなるレンズアレイ１０を示しているが、実際のレンズアレイは更に多数のレンズ要素が紙面垂直方向も含めて２次元的に配置される。

尚、図５の例ではレンズアレイ１０の凸面が視点側に向けているが、非球面等を用いて収差を補正することで逆に向けることも可能である。このような配置の３次元画像表示装置において、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角が大きくなるため、コマ収差や非点収差の影響が無視できなくなって結像性能が悪化するという３次元画像表示装置特有の問題が発生することを本件出願の発明者は見出した。

そして、このような問題の存在と共に、これらを解決するための最適な光線の関係をも新たに見出した。すなわち、レンズアレイ１０，原画２０及び光源３０を、曲面（放物面の一部、円筒面の一部、球面の一部）で構成すると共に、レンズアレイ周縁部で空中像４０の形成に寄与する光線の屈折角θ1 について、円筒面若しくは球面で構成された前記レンズアレイの曲率半径をＲ、レンズアレイの中心部から空中像までの距離をａとした場合、Ｒ≧ａなる条件を満足するように構成する。

このように構成することで、レンズアレイ周縁部のレンズ要素でも屈折角を小さく保つことが可能であり、非点収差やコマ収差の影響がなくなり、結像性能を悪化させない環境を保つことができる。

そして、レンズアレイの曲率半径Ｒを、レンズアレイの中心部から空中像までの距離ａ以上になるように定めたことにより、レンズアレイ周縁部のレンズ要素と中心のレンズ要素とで大きな違いが無い状態で空中像に対して光線を出射することができる。すなわち、レンズアレイの曲率半径Ｒをレンズアレイから空中像までの距離ａ以上に定めているため、レンズアレイの曲面が空中像を形成するに適した状態になる。

これにより、レンズアレイの結像性能の悪化を防止でき、鮮明な３次元の空中像を表示することが可能になる。この場合、Ｒ＝ａのときに、前述したθ1 ＝０となるため、レンズアレイ周縁部のレンズ要素でも屈折角を０に保つことが可能であり、レンズアレイ周縁部のレンズ要素と中心のレンズ要素との屈折角の違いが全く無い状態で空中像に対して光線を出射することができ、最大の効果が得られる。また、Ｒ＜ａとなると、屈折角θ1 の向きが逆になり、逆効果になるため好ましくない。

尚、このような構成において、レンズアレイ１０，原画２０及び光源３０は、放物面の一部、円筒面の一部、球面の一部であればよい。但し、製造する上では、円筒面の一部や球面の一部であることが好ましい。

〈第６の実施の形態〉
図６はレンズアレイ１０の熱線膨張係数ａL と原画２０の熱線膨張係数ａF との違いにより、レンズアレイ１０と原画２０とにズレが生じた時に発生する空中像４０のボケ量の様子を模式的に示す説明図である。

この図では、双方の熱線膨張係数の差｜ａL −ａF ｜によって周縁部でδｘの伸び量の差が生じている場合を例示している。、このδｘにより、レンズアレイ１０の個々のレンズ要素と原画２０との間で対応関係が崩れ、空中像４０にΔＸのボケが発生することになる。

ここで、ｆをレンズアレイの焦点距離［mm］、ｔをレンズアレイから空中像側主平面から空中像までの距離［mm］、Ｍを再生時の結像倍率（尚、Ｍ＞０）、Ｌをレンズアレイの最大長（例えば対角線方向）［mm］、ｄを視点から空中像までの距離［mm］、αは観察者の目がボケを認識可能な解像角［′］、と定義する。

この場合において、上記δｘの伸び量の差が生じている時の空中像４０のボケ量ΔＸは、ΔＸ≒ｔ・（δｘ／（ｆ（１＋（１／Ｍ）））） …(1)、
但し、フーリエ変換像のときにはＭ→０、と表すことができる。

尚、一般的にはα＝３′であることが知られている。従って、距離ｄ［mm］において許容できる（気付かない程度の）ボケ量ΔＸは、ΔＸ＝ｄ・tan α＝ｄ・tan ３′ …(2)、
と表すことができる。

従って、上記(1)及び(2)より、許容される最大のδｘは、ｔ・（δｘ／（ｆ（１＋（１／Ｍ））））＝ｄ・tan ３′従って、δｘ＝（ｆ（１＋（１／Ｍ））・ｄ・tan ３′／ｔ …(3)、
ここで、環境温度が設定値より±１０℃変化したときでも上記条件を満たすように、熱線膨張係数を求めると、Ｌ・｜ａL −ａF ｜・１０＜δｘとなる。

すなわち、｜ａL −ａF ｜＜δｘ／（１０Ｌ） …(4)、
となる。
このように熱線膨張係数を近づけること、すなわち、上記(4)式を満たす熱線膨張係数を備えた材料をレンズアレイ１０と原画２０とで選択することで、環境温度の変化によって結像性能の劣化を生じない３次元画像表示装置を実現することができる。

尚、上記(1)〜(4)式の説明では、レンズアレイ１０の対角線の最大長をＬとしていたが、レンズアレイ１０全体ではなく、例えばレンズアレイ１０の中央部分にのみ着目して上記条件を満たすように構成しても構わない。

すなわち、レンズアレイ１０の中央部（例えば、全体の１／３程度の領域）が空中像の形成に特に重要であることに鑑みて、この部分Ｌc （Ｌc ＝Ｌ／３）によって上記(4)式を満たすように構成することも可能である。

ここで、上記(1)式において、具体例を用いて説明を行う。
(1)式の右辺について、ｆ＝２０［mm］、ｔ＝４００［mm］、Ｍ＝２１、Ｌ＝３００［mm］、ｄ＝３００［mm］のとき、｜ａL −ａF ｜＝δｘ／（１０Ｌ）
であるため、これに上記(3)式を代入し、
δｘ／（１０Ｌ）
＝（ｆ（１＋（１／Ｍ））・ｄ・tan ３′／（１０Ｌ・ｔ）
＝４．６×１０^-6 …(5)、
従って、上記の条件の場合には(5)の値より｜ａL −ａF ｜が小さくなるように材料を選択することで、ボケ量の許容範囲を満たして鮮明な空中像を形成することが可能になる。

例えば、レンズアレイ１０の材料としてポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡ：ａL ＝７．０×１０^-5）、原画２０のフィルムのベース材料としてポリエチレンテレフタレート（ＰＥＴ：ａL ＝７．０×１０^-5）を用いることで、上記(1)及び(5)の条件を満たすことができる。

以上のように、この実施の形態例のような３次元画像表示装置によれば、環境温度変化に起因する線熱膨張がレンズアレイ１０と原画４０とで略等しくなるため、レンズアレイ１０の個々のレンズ要素と原画との対応関係が保たれた状態を維持できる。

本発明の実施の形態におけるアッベ数νd が２８以上のレンズ材料を用いた３次元画像表示装置とアッベ数νd が２８未満のレンズ材料を用いた３次元画像表示装置との比較を示す説明図である。本発明の実施の形態例のレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。本発明の実施の形態例のレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子、並びにレンズアレイ周縁部で空中像の形成に寄与する光線の屈折角θの様子を模式的に示す説明図である。本発明の実施の形態例のレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。本発明の実施の形態例のレンズアレイの断面と空中像並びに観察者の視点の位置関係の様子を模式的に示す説明図である。本発明の熱線膨張係数に配慮した実施の形態例の様子を示す説明図である。従来の凸レンズを使用した２次元レンズアレイの外観構成を示す斜視図である。インテグラル・フォトグラフィーの記録を、従来の凸レンズを使用した２次元レンズアレイによる結像の様子によって模式的に説明した模式図である。インテグラル・フォトグラフィーの再生を、従来の凸レンズを使用した２次元レンズアレイによる結像の様子によって模式的に説明した模式図である。

符号の説明

１０レンズアレイ
２０原画
３０光源
４０空中像
５０視点

Claims

複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数と原画を構成する主材料の熱線膨張係数とが略等しくなるように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置。
複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数ａL と原画を構成する主材料の熱線膨張係数ａFとが、
｜ａL −ａF ｜＜δｘ／（１０Ｌ）
但し、
δｘ＝（ｆ（１＋１／Ｍ）・ｄ・tan α）／ｔ
ここで、
ｆはレンズアレイの各レンズ要素の焦点距離、
ｔはレンズアレイの各レンズ要素の空中像側主平面から空中像までの距離、
Ｍは再生時の結像倍率（尚、Ｍ＞０）、
Ｌはレンズアレイの最大長、
ｄは視点から空中像までの距離、
αはボケを認識可能な解像角、
なる条件を満足するように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置。
複数のレンズ要素が２次元的に配置されたレンズアレイと、このレンズアレイを構成する個々のレンズ要素に対応して再生像の微小倒立像若しくはフーリエ変換像が記録若しくは表示されている原画とにより、原画に対応した空中像を形成する３次元画像表示装置であって、レンズアレイの熱線膨張係数ａL と原画を構成する主材料の熱線膨張係数ａFとが、｜ａL −ａF ｜＜δｘ／（１０Ｌc ）
但し、δｘ＝ｆ（１＋１／Ｍ）・ｄ・tan α／ｔここで、ｆはレンズアレイの各レンズ要素の焦点距離、ｔはレンズアレイの各レンズ要素の空中像側主平面から空中像までの距離、Ｍは再生時の結像倍率（尚、Ｍ＞０）、Ｌc はレンズアレイの最大長の１／３の長さ、ｄは視点から空中像までの距離、αはボケを認識可能な解像角、なる条件を満足するように構成したことを特徴とする３次元画像表示装置。