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JP2004286732A - 方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラム - Google Patents

方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラム Download PDF

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JP2004286732A JP2004040501A JP2004040501A JP2004286732A JP 2004286732 A JP2004286732 A JP 2004286732A JP 2004040501 A JP2004040501 A JP 2004040501A JP 2004040501 A JP2004040501 A JP 2004040501A JP 2004286732 A JP2004286732 A JP 2004286732A
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Abstract

【課題】簡易かつ高精度な方位測定をおこなうこと。
【解決手段】方位測定装置１００は、水平面２１０上の磁北を示すＸ軸、水平面２１０においてＸ軸に直交するＹ軸、および水平面２１０に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体１２０の方位を測定する。方位測定装置１００は、装置本体１２０が指し示す方向となるｘ軸方向の地磁気量を検出するｘ軸方向地磁気量検出部３１１と、水平面２１０とｘ軸とのなすｘ軸傾斜角βｇを検出するｘ軸傾斜角検出部３２１と、ｘ軸傾斜角検出部３２１によって検出されたｘ軸傾斜角βｇを、ｘ軸をＹ軸回りの回転によって水平面２１０に回転移動させた場合の回転角βに決定する回転角決定部３３１と、ｘ軸方向地磁気量検出部３１１によって検出された地磁気量と、回転角決定部３３１によって決定された回転角βとに基づいて、装置本体１２０の方位角θを算出する方位角算出部３０４と、を備える。
【選択図】 図３

Description

この発明は、水平面上の磁北を示すＸ軸、水平面においてＸ軸に直交するＹ軸、および水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムに関する。
電子方位計と呼ばれる方位測定装置は、複数の磁気センサを用いてそれぞれの地磁気量を検出し、その検出結果から、観察したい方向すなわち観測軸の方位を算出する装置である。この方位測定装置の応用分野としては、携帯電話、ＰＤＡまたは腕時計といった携帯情報端末、車両用方位計であるカーナビゲーション装置、航空機の姿勢検出装置、視覚障害者向けの方位測定装置、ゲーム機といったものまで知られている。
特に、近年、携帯情報端末向けの位置情報提供サービスが始まっている。このサービスによれば、利用者の携帯情報端末の現在位置情報が分かるため、利用者が、携帯情報端末の表示画面に表示される地図上における利用者の現在位置を認識することができる。さらに、上述のように、携帯情報端末に方位測定装置を組み合わせることにより、利用者が今どの方角を向いているのか、或いはどの方角に向かおうとしているのかを認識することができる。この現在位置情報と方位測定装置に関する情報提供サービスは、今後多くの産業界に新しいビジネスを生み出し、また利用者に有益な情報を与えることができる。これに伴い、各種電子機器に搭載される方位測定装置には、現状より精度の高いものが求められる状況にある。
しかし、方位測定装置が水平面から傾斜した場合には正確に方位角を測定できないという問題があった。具体的には、方位測定装置の利用者は、様々な使用方法や持ち方をすることが想定され、方位測定装置に備えられている磁気センサが、水平面に対して傾斜した状態で使用することも十分に考えられる。この場合、磁気センサの出力は、観測軸が同じ方位角を示していても傾斜角によって出力が変化するため、算出される方位角には誤差が発生してしまうという問題があった。
また、ｘ軸およびｘ軸に直交するｙ軸からなる２軸の磁気センサを用いた場合、ｘ軸およびｙ軸が水平面上に対してある傾斜角分傾斜している状態で鉛直軸周りに回転させると、２軸の磁気センサの出力は単純なｓｉｎ波形、ｃｏｓ波形ではあらわすことができず、傾斜角によって伏角などの要素に依存した複雑な波形を示す。したがって、方位角θ（θ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ））は、多くの誤差を含んだ計算式となり、算出される方位角には誤差が発生してしまうという問題があった。
この問題点に対して、傾斜に対する補正を自動的におこなうことができる全方位磁気センサが公開されている（例えば、下記特許文献１参照。）。この全方位磁気センサでは、以下の処理手順によって正確な方位を算出できる。図１２は、従来技術の処理手順を示すフローチャートである。図１２において、まず、磁気センサから３次元磁気ベクトルを検出する（ステップＳ１２０１）。つぎに、傾斜センサから装置本体のピッチ角およびロール角を検出する（ステップＳ１２０２）。そして、磁気センサからの３次元磁気ベクトルを、傾斜センサから検出されたピッチ角およびロール角に基づいて２回回転座標変換し、水平磁界成分の磁気ベクトルを算出する（ステップＳ１２０３）。さらに、水平磁界成分の磁気ベクトルから方位角を算出する（ステップＳ１２０４）。
この全方位磁気センサでは、より具体的には、回転行列式を利用して地磁気ベクトルを水平磁界成分に戻すという方法を採用している。この回転行列式は、水平面上の磁北を示すＸ軸、水平面においてＸ軸に直交するＹ軸、および水平面に直交するＺ軸からなる絶対座標系において、装置本体をＸ軸回りに回転させる回転行列と、装置本体をＹ軸回りに回転させる回転行列との積を用いている。なお、センサ本体が指し示す方向をｘ軸、ｘ軸に直交するｙ軸、ｘ軸およびｘｙ平面に直交するｚ軸からなる座標系を、観測座標系と呼ぶ。この場合の回転軸としては、絶対座標系を用いた場合に相当する。したがって、Ｘ軸回りの回転行列の役割は、ｙ軸を水平面に移動させることであり、Ｙ軸回りの回転行列の役割は、ｘ軸を水平面に移動させることである。
また、算出した磁方位に対して偏角値を補正して真方位を算出する方位測定装置が開示されている（例えば、下記特許文献２参照。）。地図上の北となる真北と、磁針の示す北となる磁北とは、若干のズレが生じている。日本では、すべての地域が西偏となっているため、磁針は真北から若干西寄りを指し示す。この方位測定装置によれば、算出された磁方位を、偏角値を用いて補正することにより、真北と磁北との誤差を修正することができる。
特開２００２−１９６０５５号公報 （第５頁、数２） 特許第３００８８１３号公報 （第１０頁、図５）
しかしながら、上述した従来技術においては、装置本体が水平状態から傾斜した場合には方位角の測定誤差が発生し、さらに傾斜角が大きくなるほど誤差も大きくなってしまうという問題があった。より具体的には、ｘ軸およびｙ軸を水平面に変換する処理、すなわちＸ軸回りにロール角分逆回りに回転させ、Ｙ軸回りにピッチ角分逆回りに回転させると、厳密には水平面に変換できないという問題があった。その理由は、ｘ軸およびｙ軸と水平面とのなす傾斜角（ピッチ角およびロール角）をそのまま回転行列式に利用できないという点にある。
まず、ｙ軸を水平にするためにＸ軸回りのロール角分逆回りに回転させると、ｙ軸は水平面に移動されるが、ｘ軸もｙ軸の移動に追従して移動してしまう。すると、ｘ軸と水平面とのなす角はピッチ角と一致しなくなってズレが生じるため、Ｙ軸回りにピッチ角分逆回りに回転をおこなっても、ｘ軸を水平面に移動させることができないという問題があった。すでに、水平面に移動されたｙ軸も、Ｘ軸回りの回転により水平面から移動して、ズレてしまうという問題があった。このように、上述した従来技術の構成では、傾斜角の条件によっては地磁気ベクトルが水平面に戻らないため、その分の誤差を含んだ方位角を算出してしまい、精度上問題があった。
一方、観測座標系を構成するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の軸回りに回転させることにより、方位角を算出することも考えられる。しかしながら、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸自体を算出することは、回転行列内の要素が複雑化するため、方位角を算出することが困難であるという問題があった。
この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、簡易かつ高精度な方位測定をおこなうことができる方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムを提供することを目的とする。
上述した課題を解決し、目的を達成するため、請求項１の発明にかかる方位測定装置は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向の地磁気量を検出するｘ軸地磁気量検出手段と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定手段と、前記ｘ軸地磁気量検出手段によって検出された地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、を備えることを特徴とする。
また、請求項２の発明にかかる方位測定装置は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出手段と、前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出手段と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、を備えることを特徴とする。
また、請求項３の発明にかかる方位測定装置は、請求項１に記載の発明において、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出手段と、前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出手段と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、を備え、前記方位角算出手段は、さらに、前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項４の発明にかかる方位測定装置は、請求項３に記載の発明において、前記方位角算出手段は、前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の正弦値を算出する正弦値算出手段と、前記ｘ軸地磁気量検出手段によって検出された地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の余弦値を算出する余弦値算出手段と、前記正弦値算出手段によって算出された正弦値と、前記余弦値算出手段によって算出された余弦値とに基づいて、前記方位角の角度範囲を判別する判別手段と、を備え、前記方位角の正弦値、余弦値、または、前記正弦値および前記余弦値から得られる正接値のうちいずれか一つの値と、前記判別手段によって判別された判別結果と、に基づいて、前記方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項５の発明にかかる方位測定装置は、請求項２〜４のいずれか一つに記載の発明において、前記回転角算出手段は、下記の式（１）に示す３回回転座標式に基づいて、前記回転角を算出することを特徴とする。
Figure 2004286732
 ただし、αはＸ軸回りの回転角、βはＹ軸回りの回転角となるｘ軸傾斜角、θは装置本体の方位角となるＺ軸回りの回転角。
また、請求項６の発明にかかる方位測定装置は、請求項１〜５のいずれか一つに記載の発明において、前記方位角算出手段は、現在位置における地磁気ベクトルと前記水平面とのなす伏角の入力を受け付ける伏角入力手段を備え、さらに、前記伏角入力手段によって入力された伏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項７の発明にかかる方位測定装置は、請求項１〜６のいずれか一つに記載の発明において、前記方位角算出手段は、現在位置における前記磁北と真北とのなす偏角の入力を受け付ける偏角入力手段を備え、さらに、前記偏角入力手段によって入力された偏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項８の発明にかかる方位測定装置は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出手段と、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出手段と、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量の入力を受け付ける合成地磁気量入力手段と、前記合成地磁気量入力手段によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出手段によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出手段と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定手段と、前記ｘ軸の方向の地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、を備えることを特徴とする。
また、請求項９の発明にかかる方位測定装置は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出手段と、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出手段と、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量の入力を受け付ける合成地磁気量入力手段と、前記合成地磁気量入力手段によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出手段によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出手段と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、前記ｙ軸の方向の地磁気量と、前記ｚ軸の方向の地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、を備えることを特徴とする。
また、請求項１０の発明にかかる方位測定方法は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向の地磁気量を検出するｘ軸地磁気量検出工程と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定工程と、前記ｘ軸地磁気量検出工程によって検出された地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、を含んだことを特徴とする。
また、請求項１１の発明にかかる方位測定方法は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出工程と、前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出工程と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、を含んだことを特徴とする。
また、請求項１２の発明にかかる方位測定方法は、請求項１０に記載の発明において、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出工程と、前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出工程と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、を含み、前記方位角算出工程は、さらに、前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項１３の発明にかかる方位測定方法は、請求項１２に記載の発明において、前記方位角算出工程は、前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の正弦値を算出する正弦値算出工程と、前記ｘ軸地磁気量検出工程によって検出された地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の余弦値を算出する余弦値算出工程と、前記正弦値算出工程によって算出された正弦値と、前記余弦値算出工程によって算出された余弦値とに基づいて、前記方位角の角度範囲を判別する判別工程と、を含み、前記方位角の正弦値、余弦値、または、前記正弦値および前記余弦値から得られる正接値のうちいずれか一つの値と、前記判別工程によって判別された判別結果と、に基づいて、前記方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項１４の発明にかかる方位測定方法は、請求項１１〜１３のいずれか一つに記載の発明において、前記回転角算出工程は、下記の式（１）に示す３回回転座標式に基づいて、前記回転角を算出することを特徴とする。
Figure 2004286732
 ただし、αはＸ軸回りの回転角、βはＹ軸回りの回転角となるｘ軸傾斜角、θは装置本体の方位角となるＺ軸回りの回転角。
また、請求項１５の発明にかかる方位測定方法は、請求項１０〜１４のいずれか一つに記載の発明において、前記方位角算出工程は、現在位置における地磁気ベクトルと前記水平面とのなす伏角を入力する伏角入力工程を含み、さらに、前記伏角入力工程によって入力された伏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項１６の発明にかかる方位測定方法は、請求項１０〜１５のいずれか一つに記載の発明において、前記方位角算出工程は、現在位置における前記磁北と真北とのなす偏角を入力する偏角入力工程を含み、さらに、前記偏角入力工程によって入力された偏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする。
また、請求項１７の発明にかかる方位測定方法は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出工程と、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出工程と、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量を入力する合成地磁気量入力工程と、前記合成地磁気量入力工程によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出工程によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出工程と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定工程と、前記ｘ軸の方向の地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、を含んだことを特徴とする。
また、請求項１８の発明にかかる方位測定方法は、水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、前記装置本体が指し示す方向となるｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出工程と、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出工程と、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量を入力する合成地磁気量入力工程と、前記合成地磁気量入力工程によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出工程によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出工程と、前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、前記ｙ軸の方向の地磁気量と、前記ｚ軸の方向の地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、を含んだことを特徴とする。
また、請求項１９に記載の方位測定プログラムは、請求項１０〜１８のいずれか一つに記載の方位測定方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする。
本発明にかかる方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムによれば、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の順に回転をおこなう３回回転座標式に基づく簡単な演算式を用いることにより、簡易かつ高精度な方位測定をおこなうことができるという効果を奏する。
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムの好適な実施の形態を詳細に説明する。また、この実施の形態において、水平面上の磁北を示すＸ（アルファベット大文字）軸、水平面においてＸ軸に直交するＹ（アルファベット大文字）軸、および水平面に直交するＺ（アルファベット大文字）軸からなる座標系を絶対座標と呼ぶ。また、装置本体が指し示す方向をｘ（アルファベット小文字）軸、ｘ軸に直交する軸をｙ（アルファベット小文字）軸、ｘ軸およびｙ軸に直交する軸をｚ（アルファベット小文字）軸と呼ぶ。さらに、ｘ軸はＸ軸に、ｙ軸はＹ軸に、ｚ軸はＺ軸に対応するものとする。
（実施の形態）
（方位測定装置のハードウェア構成）
まず、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置のハードウェア構成について説明する。図１は、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図１において、方位測定装置１００は、ＣＰＵ１０１と、ＲＯＭ１０２と、ＲＡＭ１０３と、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）１０４と、ＨＤ（ハードディスク）１０５と、ディスプレイ１０６と、Ｉ／Ｆ（インターフェース）１０７と、入力キー１０８と、Ａ／Ｄ変換器１０９と、ｘ軸磁気センサ１１０と、ｙ軸磁気センサ１１１と、ｚ軸磁気センサ１１２と、ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）レシーバ１１３と、Ａ／Ｄ変換器１１４と、ｘ軸傾斜センサ１１５と、ｙ軸傾斜センサ１１６と、ｚ軸傾斜センサ１１７と、を備えている。また、各構成部は、バス１１８によってそれぞれ接続されている。
ここで、ＣＰＵ１０１は、方位測定装置１００の全体の制御を司る。ＲＯＭ１０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１のワークエリアとして使用される。ＨＤＤ１０４は、ＣＰＵ１０１の制御にしたがってＨＤ１０５に対するデータのリード／ライトを制御する。ＨＤ１０５は、ＨＤＤ１０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。
ディスプレイ１０６は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ１０６は、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ等を採用することができる。
Ｉ／Ｆ１０７は、通信回線を通じてインターネットなどのネットワークに接続され、このネットワークを介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ１０７は、ネットワークと内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ１０７には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。入力キー１０８は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力をおこなう。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。
Ａ／Ｄ変換器１０９は、ｘ軸磁気センサ１１０、ｙ軸磁気センサ１１１、およびｚ軸磁気センサ１１２の検出出力をデジタル信号に変換する。ｘ軸磁気センサ１１０は、装置本体が方位を指し示す方向となるｘ軸に配置され、ｘ軸方向の地球の磁気、たとえば、磁束、磁束密度、または磁界を検出する。同様に、ｙ軸磁気センサ１１１は、ｘ軸に直交するｙ軸に配置され、ｙ軸方向の磁気を検出する。ｚ軸磁気センサは、ｘ軸およびｙ軸に直交するｚ軸に配置され、ｚ軸方向の磁気を検出する。ｘ軸磁気センサ１１０、ｙ軸磁気センサ１１１、およびｚ軸磁気センサ１１２の検出出力は、電気信号としてＡ／Ｄ変換器１０９に出力する。
ＧＰＳレシーバ１１３は、ＧＰＳ衛星からの電波を受信し、ＧＰＳ衛星との幾何学的位置を求めるものであり、地球上どこでも計測可能である。電波としては、１，５７５．４２ＭＨｚの搬送波で、Ｃ／Ａ（Ｃｏａｒｓｅ ａｎｄ Ａｃｃｅｓｓ）コードおよび航法メッセージが乗っているＬ１電波を用いておこなわれる。Ｃ／Ａコードはビット率１．０２３Ｍｂｐｓで、コードの長さは１０２３ｂｉｔ＝１ｍｓである。また、航法メッセージはビット率５０ｂｐｓで、コードの長さは、サブフレームが３００ｂｉｔ＝６ｓであり、メインフレームが１５００ｂｉｔ＝３０ｓであり、５サブフレームが１メインフレームであり、２５メインフレームが１マスターフレームである。すなわち、ＧＰＳ衛星からの電波を受信してＧＰＳ測位データを出力する。
Ａ／Ｄ変換器１１４は、ｘ軸傾斜センサ１１５、ｙ軸傾斜センサ１１６、およびｚ軸傾斜センサ１１７の検出出力をデジタル信号に変換する。ｘ軸傾斜センサ１１５、ｙ軸傾斜センサ１１６、およびｚ軸傾斜センサ１１７は、各軸の傾斜量を検出するものであり、具体的には、加速度センサによって構成される。２軸および３軸の加速度センサの出力は、他軸感度が少なく、水平面とそれぞれの軸のなす角度を求めることができる。ｘ軸傾斜センサ１１５は、ｘ軸に配置され、水平面に対するｘ軸方向の傾斜量を出力する。ｙ軸傾斜センサ１１６は、ｙ軸に配置され、水平面に対するｙ軸方向の傾斜量を出力する。ｚ軸傾斜センサ１１７は、ｙ軸に配置され、ｚ軸方向の傾斜量を出力する。
つぎに、図１に示した方位測定装置１００が配置されている絶対座標系について説明する。図２は、図１に示した方位測定装置１００が配置されている絶対座標系を示す説明図である。図２において、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸によって形成される３次元空間（球体）２００は、絶対座標系を構成する。方位測定装置１００の装置本体１２０は原点Ｏに位置している。装置本体１２０の長手方向は、上述したｘ軸となる。このｘ軸を水平面２１０に移動させたときの軸とＸ軸とのなす角が方位角θとなる。また、水平面２１０とｘ軸とのなす傾斜角（ｘ軸傾斜角）はピッチ角βｇと呼ばれ、装置本体１２０をｙ軸回りに回転させて水平面２１０に移動させたときの角度となる。さらに、水平面２１０とｙ軸とのなす傾斜角（ｙ軸傾斜角）はロール角αｇと呼ばれ、装置本体１２０をｘ軸回りに回転させて水平面２１０に移動させたときの角度となる。
また、ベクトル２０１は、図１に示したｘ軸磁気センサ１１０によって検出されたｘ軸方向の地磁気ベクトルをあらわしている。同様に、ベクトル２０２は、図１に示したｙ軸磁気センサ１１１によって検出されたｙ軸方向の地磁気ベクトルをあらわしている。また、ベクトル２０３は、図１に示したｚ軸磁気センサ１１２によって検出されたｚ軸方向の地磁気ベクトルをあらわしている。各ベクトル２０１〜２０３の長さは、それぞれ各方向の地磁気量をあらわしている。
さらに、ベクトル２０４は、地磁気ベクトルをあらわしており、ベクトル２０１〜２０３の合成ベクトルとなる。また、地磁気ベクトルと水平面２１０とのなす角は装置本体１２０の現在位置における伏角Ｉである。したがって、絶対座標系における地磁気ベクトル
２０４の座標は、地磁気ベクトルの大きさ（合成地磁気量Ｆ）の出力値をＳｈとすると、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝（Ｓｈ・ｃｏｓθ，０，Ｓｈ・ｓｉｎθ）となる。また、ベクトル２０１〜２０４およびこれらの地磁気量の関係を以下に示す。
Figure 2004286732
また、上述したピッチ角βｇ（ｘ軸傾斜角）およびロール角αｇ（ｙ軸傾斜角）は、図１に示したｘ軸傾斜センサ１１５およびｙ軸傾斜センサ１１６によって検出される。また、ｘ軸傾斜センサ１１５、ｙ軸傾斜センサ１１６、およびｚ軸傾斜センサ１１７から検出されたベクトル（不図示）およびこれらの傾斜量との関係を以下に示す。
Figure 2004286732
（方位測定装置の機能的構成）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００の機能的構成について説明する。図３は、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００の機能的構成を示すブロック図である。図３において、方位測定装置１００は、地磁気量検出部３０１と、傾斜角検出部３０２と、回転角生成部３０３と、方位角算出部３０４と、から構成されている。
地磁気量検出部３０１は、ｘ軸方向地磁気量検出部３１１と、ｙ軸方向地磁気量検出部３１２と、ｚ軸方向地磁気量検出部３１３と、合成地磁気量入力部３１４と、地磁気量算出部３１５と、から構成されている。ｘ軸方向地磁気量検出部３１１は、ｘ軸方向の地磁気量を検出する。具体的には、図１に示したｘ軸磁気センサ１１０からの出力からｘ軸方向の地磁気量を検出し、合成地磁気量Ｆの出力値Ｓｈによって規格化する。
また、ｙ軸方向地磁気量検出部３１２は、ｙ軸方向の地磁気量を検出する。具体的には、図１に示したｙ軸磁気センサ１１１からの出力からｙ軸方向の地磁気量を検出し、合成地磁気量Ｓｈによって規格化する。さらに、ｚ軸方向地磁気量検出部３１３は、ｚ軸方向の地磁気量を検出する。具体的には、図１に示したｚ軸磁気センサ１１２からの出力からｚ軸方向の地磁気量を検出し、合成地磁気量Ｆの出力値Ｓｈによって規格化する。
合成地磁気量入力部３１４は、装置本体１２０の現在位置における合成地磁気量を入力する。具体的には、図１に示したＧＰＳレシーバ１１３から得られた装置本体１２０の現在位置情報を、図示しないサーバに送信する。当該サーバでは、受信した現在位置情報から、装置本体１２０の現在位置を示す緯度および経度を割り出し、その緯度および経度に対応する合成地磁気量Ｆの値Ｓｈを方位測定装置１００に送信する。方位測定装置１００は、この合成地磁気量Ｆの値Ｓｈを受信する。
地磁気量算出部３１５は、合成地磁気量入力部３１４によって入力された現在位置における合成地磁気量と、ｘ軸方向地磁気量検出部３１１、ｙ軸方向地磁気量検出部３１２、またはｚ軸方向地磁気量検出部３１３の中から選ばれた２つの軸（第１軸および第２軸）方向の地磁気量検出部３０１と、に基づいて、第１軸および第２軸以外の軸（第３軸）の軸方向の地磁気量を算出する。具体的には、たとえば、方位測定装置１００が、ｘ軸磁気センサ１１０とｙ軸磁気センサ１１１を備え、ｚ軸磁気センサ１１２を備えていない場合、上述した式（２）を用いて、ｚ軸方向の地磁気量を算出する。
傾斜角検出部３０２は、ｘ軸傾斜角検出部３２１と、ｙ軸傾斜角検出部３２２と、から構成されている。ｘ軸傾斜角検出部３２１は、ｘ軸傾斜センサ１１５から出力された出力から、ピッチ角βｇとなる水平面２１０とｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出する。また、ｙ軸傾斜角検出部３２２は、ｙ軸傾斜センサ１１６の出力から、水平面２１０とｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出する。
回転角生成部３０３は、回転角決定部３３１と、回転角算出部３３２と、を備える。回転角決定部３３１は、ｘ軸傾斜角検出部３２１によって検出されたｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）を、ｘ軸をＹ軸回りの回転によって水平面２１０に回転移動させた場合の回転角（以下、「Ｙ軸回転角β」という。）に決定する。すなわち、後述するＸ軸回転角αの算出原理において、観測軸となるｘ軸から回転移動をおこなうため、他の軸の回転移動による誤差が含まれず、ｘ軸傾斜角は、Ｙ軸回転角βと同一角度となる（後述する式（１３）を参照。）。
また、回転角算出部３３２は、ｘ軸をｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）分のＹ軸回りの回転によって水平面２１０に回転移動させることにより当該回転移動に追従してｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸をＸ軸回りに回転させることによって水平面２１０に回転移動させる回転角（以下、「Ｘ軸回転角α」という）を、ｘ軸傾斜角検出部３２１によって検出されたｘ軸傾斜角およびｙ軸傾斜角検出部３２２によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する。このＸ軸回転角の算出原理については後述する。
つぎに、方位角算出部３０４について説明する。方位角算出部３０４は、伏角入力部３４１と、余弦値算出部３４２と、正弦値算出部３４３と、判別部３４４と、偏角入力部３４５と、方位角算出処理部３４６と、から構成されている。伏角入力部３４１は、装置本体１２０の現在位置における地磁気ベクトルと前記水平面２１０とのなす伏角を入力する。具体的には、図１に示したＧＰＳレシーバ１１３から得られた装置本体１２０の現在位置情報を、図示しないサーバに送信する。当該サーバでは、受信した現在位置情報から、装置本体１２０の現在位置を示す緯度および経度を割り出し、その緯度および経度に対応する伏角データを方位測定装置１００に送信する。方位測定装置１００は、この伏角データを受信する。
余弦値算出部３４２は、ｘ軸地磁気量検出部３０１によって検出された地磁気量と、回転角決定部３３１によって決定されたＹ軸回転角βとに基づいて、装置本体１２０の方位角の余弦値を算出する。また、正弦値算出部３４３は、ｙ軸地磁気量検出部３０１およびｚ軸方向地磁気量検出部３１３によって検出された各地磁気量と、回転角生成部３０３によって生成されたＸ軸回転角とに基づいて、装置本体１２０の方位角θの正弦値ｓｉｎθを算出する。余弦値算出部３４２および正弦値算出部３４３の具体的内容は後述する。
判別部３４４は、正弦値算出部３４３によって算出された正弦値と、余弦値算出部３４２によって算出された余弦値とに基づいて、方位角の角度範囲を判別する。具体的には、たとえば、余弦値ｃｏｓθおよび正弦値ｓｉｎθがともに正である場合、方位角θは０°≦θ＜９０°の角度範囲であると判別される。また、余弦値ｃｏｓθが負であり、正弦値ｓｉｎθが正である場合、方位角θは９０°≦θ＜１８０°の角度範囲であると判別される。さらに、余弦値ｃｏｓθおよび正弦値ｓｉｎθがともに負である場合、方位角θは１８０°≦θ＜２７０°の角度範囲であると判別される。また、余弦値ｃｏｓθが正であり、かつ正弦値ｓｉｎθが負である場合、方位角θは２７０°≦θ＜３６０°の角度範囲であると判別される。
偏角入力部３４５は、現在位置における磁北と真北とのなす偏角を入力する。具体的には、図１に示したＧＰＳレシーバ１１３から得られた装置本体１２０の現在位置情報を、図示しないサーバに送信する。当該サーバでは、受信した現在位置情報から、装置本体１２０の現在位置を示す緯度および経度を割り出し、その緯度および経度に対応する偏角データを方位測定装置１００に送信する。方位測定装置１００は、この偏角データを受信する。
方位角算出処理部３４６は、装置本体１２０の方位角を算出する。具体的には、余弦値算出部３４２によって方位角θの余弦値ｃｏｓθを算出した場合は、余弦値ｃｏｓθの逆関数によって方位角θを算出する。また、正弦値算出部３４３によって方位角θの正弦値ｓｉｎθを算出した場合は、正弦値の逆関数によって方位角θを算出する。また、方位角θの正接ｔａｎθの逆関数によって方位角θを算出することもできる。さらに、判別部３４４によって角度範囲が判別された場合、この判別された角度範囲と、方位角θの正弦値ｓｉｎθの逆関数、余弦値ｃｏｓθの逆関数、または正接ｔａｎθの逆関数のうちいずれかの逆関数とによって、方位角θを算出することもできる。また、算出された方位角θを、偏角部入力部３４５によって入力された偏角Ｄを用いて補正することにより、真北を基準とした方位角θ’を算出することもできる。
なお、上述した地磁気量検出部３０１、傾斜角検出部３０２、回転角生成部３０３および方位角算出部３０４は、具体的には、たとえば、図１に示したＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、ＨＤ１０５などに記録されたプログラムをＣＰＵ１０１が実行することによって、その機能を実現する。
（Ｘ軸回転角αの算出原理）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００のＸ軸回転角αの算出原理について説明する。図４は、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００のＸ軸回転角αの算出原理を示す説明図である。なお、図４中、図２に示した内容と同一符号については、その説明を省略する。
図４において、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸にそれぞれ単位方位ベクトル４０１〜４０３が配置されている。この単位方位ベクトル４０１〜４０３をそれぞれ、下記に示す３回回転座標式を用いて、ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸に回転移動させる。
Figure 2004286732
 ただし、αはＸ軸回りの回転角、βはＹ軸回りの回転角となるｘ軸傾斜角βｇ、θは装置本体１２０の方位角となるＺ軸回りの回転角である。
この式（１）に示した３回回転座標式について説明する。なお、ここでは一例として、式（１）は、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸の回転を反時計回りの回転とした例を示したものである。このＸ軸回転角αの算出原理では、回転した各軸（観測座標系のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）の方位ベクトルを単位ベクトルとして扱い、観測座標軸（ｘ軸、ｙ軸、およびｚ軸）の各成分を絶対座標系（Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸）を用いて表現することが基本となる。この式が意味する重要な点は、Ｚ軸回りの回転角と観測軸（ｘ軸）の方位角θが同一のものとして表現できるという点である。そのため、図４に示した絶対座標系の球体面上の点を、Ｘ軸回りの回転α、Ｙ軸回りの回転β、Ｚ軸周りの回転θという３つの回転行列式の積であらわし、観測軸（ｘ軸）をＸ軸に対応させることにより、式（１）の３回回転座標式中のθを観測軸の方位角に対応させる。
すなわち、観測したい軸（ｘ軸）を最初に回転させることと、最後に鉛直軸回りに回転させることが必要であり、上記の順序で回転させた空間座標の点を用いることで、αとβに依存することなく、回転角の角度θと観測軸の方位角が同一のものとして表現できる。このように、３回回転座標式は、上記の思想から導き出され、高精度に方位角θを導き出すための基本関係式となる。アルゴリズムも簡素であり、プログラムが複雑化しない点も大きな優位点である。以下、３回回転座標式について詳細に説明する。
３回回転座標式では、単位方位ベクトル４０１〜４０３を３回回転させる。ここでは、単位方位ベクトル４０１および４０２について説明する。まず、Ｘ軸回りに角度α分回転させる（１回目の回転）。この１回目の回転によって、単位方位ベクトル４０１はそのままである。また、単位方位ベクトル４０２は、１回目の回転によって、単位方位ベクトル４１２となる。
つぎに、１回目の回転後における単位方位ベクトル４０１、４１２をＹ軸回りに角度β分回転させる（２回目の回転）。単位方位ベクトル４０１は、この２回目の回転によって、単位方位ベクトル４２１となる。また、単位方位ベクトル４１２は、２回目の回転によって、単位方位ベクトル４２２となる。最後に、２回目の回転後における単位方位ベクトル４２１、４２２を、Ｚ軸回りに角度θ分回転させる（３回目の回転）。単位方位ベクトル４２１は、この３回目の回転によって、単位方位ベクトル４３１となる。また、単位方位ベクトル４２２は、３回目の回転によって、単位方位ベクトル４３２となる。また、１回目〜３回目の回転により、単位方位ベクトル４０３は、単位方位ベクトル４３３となる。この３回目の回転後における単位方位ベクトル４３１、４３２、４３３は、それぞれ装置本体１２０の観測座標系を構成するｘ軸、ｙ軸およびｚ軸上に位置することとなる。
また、３回目の回転後における単位方位ベクトル４３１〜４３３のそれぞれの座標を、３回回転座標式に用いた角度パラメータα、βおよびθによって、下記式（９）〜式（１１）であらわすことができる。
Figure 2004286732
また、ピッチ角βｇは、下記式（１２）によってあらわすことができる。
Figure 2004286732
そして、上記式（１２）の右辺に、式（９）の値を代入すると、下記式（１３）の関係が導き出される。
βｇ＝β・・・式（１３）
したがって、図４に示したピッチ角βｇおよびＹ軸回りの回転角βは、同一角度となる。
一方、ロール角αｇは、下記式（１４）によってあわすことができる。
Figure 2004286732
そして、上記式（１４）の右辺に、式（１０）の値を代入すると、下記式（１５）の関係が導き出される。
Figure 2004286732
上記式（１３）および式（１５）より、Ｙ軸回転角βはｘ軸傾斜センサ１１５から計算される角度、すなわちｘ軸と水平面２１０のなすピッチ角βｇと等しくなるが、Ｘ軸回転角αはｙ軸と水平面２１０のなすロール角αｇと等しくはならない（図４を参照）。また、式（１５）において、右辺に負の符号がついているのは、αｇとαの関係に依存するものであり、本例においてはαとαｇは符号が逆になるため符号がついている。このように、図３に示した回転角算出部３０３では、式（１３）および式（１５）に従って、Ｘ軸回転角αおよびＹ軸回転角βを、ｙ軸傾斜角αｇおよびｘ軸傾斜角βｇから変換して算出することができる。
（方位角算出原理）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００の方位角θの算出原理について、図２および図４を用いて説明する。まず、ｘ軸磁気センサ１１０、ｙ軸磁気センサ１１１およびｚ軸磁気センサ１１２からの各地磁気ベクトルと地磁気ベクトルの方向との関係に着眼する。なお、地磁気以外に磁気影響がないと仮定する。図２において、ｘ軸がＸＺ平面にある場合、ｘ軸磁気センサ１１０の出力は最大値Ｓｈとなる。ここで、ｘ軸磁気センサ１１０の出力をｘＨ、地磁気ベクトルとｘ軸のなす角をγｘとすると、ｘＨは地磁気方向の出力値Ｓｈとγｘの余弦角ｃｏｓγｘとの積に比例した下記式（１６）によってあらわすことができる。なお、ここで、γｘが−９０°〜９０°の範囲であれば、ｘＨの値は正となり、γｘが９０°〜２７０°の範囲であれば、ｘＨの値は負となる。すなわち、このγｘは、地磁気ベクトルの方向に対して正負の極性を示すこととなる。
Figure 2004286732
ここで、３回回転座標式により回転させられたｘ軸方向の単位方位ベクトル４２１と、地磁気ベクトルの内積を考えると、当該内積は、式（１６）のように導かれて、ｘ軸磁気センサ１１０の出力に等しくなるということが分かる。また、ｙ軸およびｚ軸についても同様の関係式（式（１７）、式（１８））を見い出すことができる。
Figure 2004286732
また、地磁気ベクトル２０４の成分を下記式（２０）に示す。
Figure 2004286732
ここで、地磁気ベクトル２０４と水平面２１０との傾きである伏角をＩとし、水平面２１０より上側を正の角度とした。したがって、日本においては、水平面２１０より下側に向いているために負の角度を示すこととなる。
また、式（１６）の左辺に、式（９）および式（２０）を代入すると、下記式（２１）となる。
Figure 2004286732
また、式（１７）の左辺に、式（１０）および式（２０）を代入すると、下記式（２２）となる。
Figure 2004286732
また、式（１８）の左辺に、式（１１）および式（２０）を代入すると、下記式（２３）となる。
Figure 2004286732
上記式（２１）〜式（２３）をまとめ、ｘ軸磁気センサ１１０、ｙ軸磁気センサ１１１およびｚ軸磁気センサ１１２の出力値は合成地磁気量Ｓｈによって規格化されていることから、式（３）〜式（５）を代入すると、下記式（２４）に示す地磁気と方位角との関係式を得ることができる。
Figure 2004286732
この式（２４）の連立方程式を解くことにより、方位角θの余弦値ｃｏｓθ、方位角θの正弦値ｓｉｎθについて求めると、下記式（２５）および式（２６）を得ることができる。
Figure 2004286732
なお、実際の方位角θの算出は、上記式（２５）または式（２６）の逆関数を計算して方位角θを求める。伏角Ｉは、測定位置が変わらなければ変動はないため、初期値としてその測定位置に対応する値を入力することとしてもよい。
（方位算出処理手順）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その１）について説明する。図５は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その１）を示すフローチャートである。なお、現在位置における伏角Ｉは、下記式（２７）〜式（２９）によって与えられているものとする。
Figure 2004286732
図５において、まず、ｘ軸磁気センサ１１０の出力から、ｘ軸方向の地磁気量を検出する（ステップＳ５０１）。つぎに、ｘ軸傾斜センサ１１５の出力からｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）を検出する（ステップＳ５０２）。そして、上記式（１３）を用いて、ｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）を、ｘ軸をＹ軸回りの回転によって水平面２１０に回転移動させた場合の回転角であるＹ軸回転角βに決定する（ステップＳ５０３）。つぎに、上記式（２６）を用いて、ｘ軸方向の地磁気量と決定されたＹ軸回転角βとに基づいて、方位角θの余弦値ｃｏｓθを算出する（ステップＳ５０４）。この余弦値ｃｏｓθの逆関数から方位角θを算出する（ステップＳ５０５）。この処理手順によれば、ｘ軸方向の地磁気量とｘ軸傾斜角βｇを検出するだけで、簡単な演算式により、装置本体１２０の方位角θを算出することができる。
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その２）について説明する。図６は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その２）を示すフローチャートである。なお、現在位置における伏角Ｉは上記式（２７）〜式（２９）により与えられているものとする。
図６において、まず、ｙ軸磁気センサ１１１およびｚ軸磁気センサ１１２の出力から、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量を検出する（ステップＳ６０１）。つぎに、ｘ軸傾斜センサ１１５およびｙ軸傾斜センサ１１６の出力からｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）およびｙ軸傾斜角（ロール角αｇ）を検出する（ステップＳ６０２）。そして、上記式（２５）を用いて、ピッチ角βｇおよびロール角αｇに基づいて、Ｘ軸回転角αを算出する（ステップＳ６０３）。つぎに、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量とＸ軸回転角αとに基づいて、方位角θの正弦値ｓｉｎθを算出する（ステップＳ６０４）。この正弦値ｓｉｎθの逆関数から方位角θを算出する（ステップＳ６０５）。この処理手順によれば、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量とｙ軸傾斜角（ロール角αｇ）を検出するだけで、簡単な演算式により、装置本体１２０の方位角θを算出することができる。
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その３）について説明する。図７は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その３）を示すフローチャートである。図７において、まず、外部のサーバから現在位置における伏角Ｉを入力する（ステップＳ７０１）。つぎに、方位角θの正弦値ｓｉｎθおよび余弦値ｃｏｓθを算出する（ステップＳ７０２）。
この正弦値ｓｉｎθおよび余弦値ｃｏｓθの算出は、図５および図６に示したフローチャートと同一であるため説明を省略する。そして、算出された正弦値ｓｉｎθおよび余弦値ｃｏｓθから、方位角θの角度範囲を判別する（ステップＳ７０３）。このあと、判別された角度範囲と、算出された正弦値ｓｉｎθまたは余弦値ｃｏｓθの逆関数から、方位角θを算出する（ステップＳ７０４）。この処理手順によれば、現在位置の方位角θを測定する都度、現在位置における伏角Ｉを取得することができるため、正確な方位測定をおこなうことできる。
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その４）について説明する。図８は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その４）を示すフローチャートである。なお、現在位置における伏角Ｉは与えられているものとする。図８において、まず、ｘ軸磁気センサ１１０、ｙ軸磁気センサ１１１およびｚ軸磁気センサ１１２の出力から、ｘ軸方向、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量を検出する（ステップＳ８０１）。
つぎに、ｘ軸傾斜センサ１１５およびｙ軸傾斜センサ１１６の出力からｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）およびｙ軸傾斜角（ロール角αｇ）を検出する（ステップＳ８０２）。そして、上記式（１５）を用いて、ｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）およびｙ軸傾斜角（ロール角αｇ）に基づいて、Ｘ軸回転角αを算出する（ステップＳ８０３）。また、上記式（１３）を用いて、ｘ軸傾斜角（ピッチ角βｇ）を、ｘ軸をＹ軸回りの回転によって水平面２１０に回転移動させた場合の回転角であるＹ軸回転角βに決定する（ステップＳ８０４）。つぎに、ｘ軸方向、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量とＸ軸回転角αとＹ軸回転角βとに基づいて、方位角θの正接値ｔａｎθを算出する（ステップＳ８０５）。この正接値ｔａｎθの逆関数から方位角θを算出する（ステップＳ８０６）。
ここで、方位角θの正接値ｔａｎθについて説明する。下記式（３０）は、上記式（２５）および式（２６）から得られた方位角θの正接値ｔａｎθの式である。
Figure 2004286732
この処理手順によれば、ｘ軸方向、ｙ軸方向およびｚ軸方向の地磁気量とｘ軸傾斜角βｇとｙ軸傾斜角αｇを検出するだけで、簡単な演算式により、装置本体１２０の方位角θを算出することができる。
また、方位角θの正接値ｔａｎθは、以下の方法により、伏角を用いない式によってあらわすことができる。具体的には、上記式（２４）によってあらわされているｘ軸磁気センサ１１０の出力成分を伏角Ｉの正弦値について解くと、下記式（３１）となる。
Figure 2004286732
また、この式（３１）を用いて、上記式（２４）によってあらわされているｙ軸磁気センサ１１１の出力成分を伏角Ｉの余弦値ｃｏｓＩについて解くと、下記式（３２）となり、ｚ軸磁気センサ１１２の出力成分を伏角Ｉの余弦値ｃｏｓＩについて解くと、下記式（３３）となる。
Figure 2004286732
この式（３１）〜式（３３）をまとめ、展開することにより、下記式（３４）を得ることができ、この逆関数をあらわす下記式（３５）により、方位角を算出することができる。
Figure 2004286732
伏角は、装置本体１２０の現在位置および経年変化によって変動する値である。また、伏角入力部３４１によって外部のサーバから入力することもできるが、当該サーバ内の伏角データの更新頻度が低い場合は、この式（３４）または式（３５）の演算式によれば、伏角Ｉが含まれていないため、伏角Ｉに依存しない高精度な方位角測定を実現することができる。
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その５）について説明する。図９は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その５）を示すフローチャートである。図９において、まず、現在位置の偏角Ｄを入力する（ステップＳ９０１）。ここで、現在位置の偏角については、日本国内では、国土地理院が磁気測量を実施した結果を公開しており、その表に基づいて各地の偏角Ｄを知ることができる。また、偏角Ｄを求める方法として、２次式で近似した偏角値算出法によっておこなうこともできる。具体的には、下記式（３６）〜式（３８）を用いて偏角Ｄを算出することができる。
Figure 2004286732
つぎに、磁北を基準とした方位角θを算出する（ステップＳ９０２）。この磁北を基準とした方位角θの算出処理は、図５〜図８のフローチャートに示した処理手順と同一であるため省略する。そして、磁北を基準とした方位角θを、入力された偏角Ｄによって補正して、真北を基準とした方位角θ’を算出する（ステップＳ９０３）。この処理手順によれば、真北を基準とした方位角θ’を算出することができるため、さらに高精度な方位測定をおこなうことができる。
つぎに、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その６）について説明する。図１０は、この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その６）を示すフローチャートである。この処理手順は、いわゆる２軸の磁気センサによって方位角θを測定する処理手順である。ここでは、一例として、ｙ軸を第１軸とし、ｚ軸を第２軸とし、ｘ軸を第３軸とする。そして、磁気センサは、第１軸および第２軸に設けられ、第３軸には設けられていないものとする。
図１０において、まず、第１軸および第２軸の磁気センサの出力から、第１軸方向および第２軸方向の地磁気量を検出する（ステップＳ１００１）。そして、現在位置の合成地磁気量を入力する（ステップＳ１００２）。日本国内各地の合成地磁気量Ｆは、下記式（３９）〜式（４１）で近似することができる。
Figure 2004286732
つぎに、第３軸方向の地磁気量を算出する（ステップＳ１００３）。ここで、第３軸方向の地磁気量は、下記式（４２）〜式（４４）によって算出することができる。
Figure 2004286732
そして、算出された第３軸の地磁気量を出力する（ステップＳ１００４）。このあとは、上述した図５〜図９に示した測定処理手順と同一であるため省略する。この処理手順によれば、２軸の磁気センサによって３軸の磁気センサと同様に高精度な方位測定をおこなうことができる。また、部品点数を減少でき、小型化および軽量化を図ることができ、安価な方位測定装置１００を提供することができる。
（比較例）
つぎに、本実施の形態にかかる方位測定装置１００と従来技術における方位測定装置との比較例について説明する。下記表１は、ロール角αｇ＝２０°、ピッチ角βｇ＝２０°のときの本実施の形態にかかる方位測定装置１００の方位角と従来技術における方位測定装置の方位角を設定角度に対して比較した表である。また、本表に本実施の形態にかかる方位測定装置１００におけるそれぞれの軸方向において規格化した地磁気出力値と、回転角から算出した方位角θの余弦値ｃｏｓθおよび正弦値ｓｉｎθも併せて示した。
Figure 2004286732
この表１において、ｘ軸磁気センサ規格化出力〜ｚ軸磁気センサ規格化出力は、規格化された絶対値と各軸の地磁気ベクトルの方向とからなる。各出力値の正負は、各軸の地磁気ベクトルの方向をあらわしている。
表１の結果から、従来技術においては設定した角度に対して若干小さな値を示しており、数値的には−９〜−７°程度のずれを生じていることが判る。また、このずれ角度は、ロール角αｇとピッチ角βｇが大きくなる程、大きくなる傾向にある。それに対して、本発明により算出された方位角θは、設定した方位角θとほぼ同じ値となり、ほぼずれ角度を生じないということが判る。
さらに、詳細に本実施の形態と従来技術との比較をおこなった。図１１は、本実施の形態にかかる方位測定装置１００と従来技術における方位測定装置を用いた場合の方位角度のずれを比較した説明図である。方位測定装置１００の利用者は、様々な使用方法、持ち方をすることが想定されるため、ここではいくつか傾斜角を変えた場合に算出された方位角についての比較をおこなった。また、図中の横軸は設定した方位角であり、縦軸は従来技術における方位測定装置１００と本実施の形態にかかる方位測定装置による算出方位角と設定した方位角とのずれを示したものである。図中の白抜き三角、四角、丸、菱形は従来技術におけるロール角αｇおよびピッチ角βｇを変えたときの設定角とのずれ角度を示しており、図中の黒丸は本発明における設定角とのずれ角度を示している。
図１１から判るように、従来技術では、傾斜角によって正のずれ、負のずれを生じることが分かる。また、傾斜角度が大きくなるほど、ずれ角度は大きくなり、例えば白抜き三角印（αｇ＝２０°、βｇ＝２０°）と比較して白抜き四角印（αｇ＝２０°、βｇ＝４０°）のときの方がずれ角度は大きくなっている。一方、本実施の形態では、αｇ＝４０°、βｇ＝２０°の時の結果を示しているが、設定角度とのずれ角度はほぼ零であり、傾斜角が大きくなっても、精度良く算出測定できることが判る。
上記の実施例の説明の中で、規格化の方法として、合成地磁気量Ｆに相当する磁気センサ１１０〜１１２の出力値Ｓｈによって規格化したが、合成地磁気量Ｆを算出する方法として、地磁気の水平成分と伏角Ｉを検出することによって、合成地磁気量Ｆを測定することも可能である。これによれば、方位測定装置１００を水平面２１０上で１回転させたときの出力の最大値が地磁気の水平成分に相当する出力となるため、その出力から合成地磁気量Ｆに相当する磁気センサ１１０〜１１２の出力値Ｓｈを算出することもできる。
上述した実施の形態では、傾斜センサ１１５〜１１７として加速度センサを用いたが、水平面２１０と各軸とのなす角を測定できる傾斜センサであれば、加速度センサに限定されるものではない。
また、上述した実施の形態では、日本国内における測定方法について述べたが、これに限定するものではなく、世界中のあらゆる地域においても緯度と経度の測定位置が分かれば、偏角、合成地磁気量または伏角を取得することができる。この緯度および経度を取得することによって、偏角Ｄ、合成地磁気量Ｆ、伏角Ｉの情報をデーターベースとして予め作成することによって、世界中のあらゆる地域での偏角、合成地磁気量および伏角を取得することができる。
また、算出式についても、上記実施例に限定するものではなく、利用者が偏角Ｄを直接入力して行う方法、位置情報を通信、電波或いはＧＰＳなどにより自動的に取得して測定式で算出する方法あるいはネットワーク上にある位置情報と偏角、合成地磁気量、伏角の対応テーブルを備えたサーバにアクセスすることにより、自動的に取得する方法等を利用することができる。
さらに、上述した実施の形態では、ＩＣモジュール的な説明を行ったが、それに限定されるものではなく、表示装置、電源を備えて単体で動作する方位測定装置１００でもよい。また、各種電子機器へ組み込まれている構成としてもよい。さらに、図１に示したすべてのハードウェア構成がひとつにまとまっていることには限定されず、例えば、方位測定装置１００が備えられている各種機器側のＣＰＵやマイコンによって測定処理を行う構成としてもよい。
また、上述した実施の形態では、偏角Ｄ、合成地磁気量Ｆおよび伏角Ｉは、現在位置の緯度と経度から偏角Ｄと合成地磁気量Ｆと伏角Ｉとのデータを取得できるため、これらデータの選択組み合わせはユーザの自由である。また選択しなかった場合でも、初期値を方位測定装置１００内に記憶させておくことにより方位測定をおこなうことができる。
さらに、上述した実施の形態では、３軸の傾斜センサ１１５〜１１７として３軸加速度センサを用いて、出力合計値Ｗｇを各軸の加速度センサの出力値の自乗の和の平方根で算出したが、重力加速度ｇがその出力合計値Ｗｇに相当するため、その値を用いてもよい。この場合、上記の出力合計値Ｗｇを算出するとその測定における加速度量が分かる。また、この加速度量を既知の重力加速度と比較することによって、重力以外の加速度因子が働いているかなどの情報も同時に分かり、それを利用した補正をおこなうこともできる。さらに、傾斜センサ１１５〜１１７としては、３軸でなく２軸でおこなうこととしてもよい。その場合は、上述した重力加速度に相当する出力合計値Ｗｇを入力することによって、各軸の傾斜角を算出することができる。
この方位測定装置１００のユーザは、様々な使用方法、持ち方をすることが想定され、方位測定装置１００すなわち磁気センサ１１０〜１１２が水平面２１０に対して傾斜した状態で使用することも十分に考えられる。そのような場合においても、この実施の形態によれば、装置本体１２０が傾斜した状態でも高精度に方位角θを算出することができる。特に、携帯電話、ＰＤＡといった携帯情報端末や腕時計などに有効的である。また、方位測定装置１００で用いるアルゴリズムも簡素な形であり、各種機器に組み込みやすいという効果を奏する。
以上説明したように、方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムによれば、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の順に回転をおこなう３回回転座標式に基づく簡単な演算式を用いることにより、簡易かつ高精度な方位測定をおこなうことができるという効果を奏する。
なお、本実施の形態で説明した方位測定方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。またこのプログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布することが可能な伝送媒体であってもよい。
以上のように、本発明にかかる方位測定装置、方位測定方法、および方位測定プログラムは、携帯電話、ＰＤＡまたは腕時計といった携帯情報端末、車両用方位計であるカーナビゲーション装置、航空機の姿勢検出装置、視覚障害者向けの電子方位計、ゲーム機に有用である。
この発明の実施の形態にかかる方位測定装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 図１に示した方位測定装置１００が配置されている絶対座標系を示す説明図である。 この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００の機能的構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態にかかる方位測定装置１００のＸ軸回転角αの算出原理を示す説明図である。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その１）を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その２）を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その３）を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その４）を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その５）を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態にかかる方位算出処理手順（その６）を示すフローチャートである。 本実施の形態にかかる方位測定装置１００と従来技術における方位測定装置を用いた場合の方位角度のずれを比較した説明図である。 従来技術の処理手順を示すフローチャートである。
符号の説明
１００ 方位測定装置
１２０ 装置本体
３０１ 地磁気量検出部
３０２ 傾斜角検出部
３０３ 回転角生成部
３０４ 方位角算出部
θ 方位角
α Ｘ軸回転角
β Ｙ軸回転角
αｇ ロール角（ｙ軸傾斜角）
βｇ ピッチ角（ｘ軸傾斜角）
Ｉ 伏角
Ｄ 偏角

Claims (19)

  1. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向の地磁気量を検出するｘ軸地磁気量検出手段と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、
    前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定手段と、
    前記ｘ軸地磁気量検出手段によって検出された地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、
    を備えることを特徴とする方位測定装置。
  2. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出手段と、
    前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出手段と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、
    前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、
    を備えることを特徴とする方位測定装置。
  3. 前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出手段と、
    前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出手段と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、を備え、
    前記方位角算出手段は、
    さらに、前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１に記載の方位測定装置。
  4. 前記方位角算出手段は、
    前記ｙ軸地磁気量検出手段およびｚ軸地磁気量検出手段によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の正弦値を算出する正弦値算出手段と、
    前記ｘ軸地磁気量検出手段によって検出された地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の余弦値を算出する余弦値算出手段と、
    前記正弦値算出手段によって算出された正弦値と、前記余弦値算出手段によって算出された余弦値とに基づいて、前記方位角の角度範囲を判別する判別手段と、を備え、
    前記方位角の正弦値、余弦値、または、前記正弦値および前記余弦値から得られる正接値のうちいずれか一つの値と、前記判別手段によって判別された判別結果と、に基づいて、前記方位角を算出することを特徴とする請求項３に記載の方位測定装置。
  5. 前記回転角算出手段は、
    下記の式（１）に示す３回回転座標式に基づいて、前記回転角を算出することを特徴とする請求項２〜４のいずれか一つに記載の方位測定装置。
    Figure 2004286732
     ただし、αはＸ軸回りの回転角、βはＹ軸回りの回転角となるｘ軸傾斜角、θは装置本体の方位角となるＺ軸回りの回転角。
  6. 前記方位角算出手段は、
    現在位置における地磁気ベクトルと前記水平面とのなす伏角の入力を受け付ける伏角入力手段を備え、
    さらに、前記伏角入力手段によって入力された伏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の方位測定装置。
  7. 前記方位角算出手段は、
    現在位置における前記磁北と真北とのなす偏角の入力を受け付ける偏角入力手段を備え、
    さらに、前記偏角入力手段によって入力された偏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１〜６のいずれか一つに記載の方位測定装置。
  8. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出手段と、
    前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出手段と、
    前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量の入力を受け付ける合成地磁気量入力手段と、
    前記合成地磁気量入力手段によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出手段によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出手段と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、
    前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定手段と、
    前記ｘ軸の方向の地磁気量と、前記決定手段によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、
    を備えることを特徴とする方位測定装置。
  9. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定装置であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出手段と、
    前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出手段と、
    前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量の入力を受け付ける合成地磁気量入力手段と、
    前記合成地磁気量入力手段によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出手段によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出手段と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出手段と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出手段と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出手段によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出手段によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出手段と、
    前記ｙ軸の方向の地磁気量と、前記ｚ軸の方向の地磁気量と、前記回転角算出手段によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出手段と、
    を備えることを特徴とする方位測定装置。
  10. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸の方向の地磁気量を検出するｘ軸地磁気量検出工程と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、
    前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定工程と、
    前記ｘ軸地磁気量検出工程によって検出された地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、
    を含んだことを特徴とする方位測定方法。
  11. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、
    前記装置本体が指し示す方向をｘ軸の方向とした場合に、当該ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出工程と、
    前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出工程と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、
    前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、
    を含んだことを特徴とする方位測定方法。
  12. 前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向の地磁気量を検出するｙ軸地磁気量検出工程と、
    前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の方向の地磁気量を検出するｚ軸地磁気量検出工程と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、を含み、
    前記方位角算出工程は、
    さらに、前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１０に記載の方位測定方法。
  13. 前記方位角算出工程は、
    前記ｙ軸地磁気量検出工程およびｚ軸地磁気量検出工程によって検出された各地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の正弦値を算出する正弦値算出工程と、
    前記ｘ軸地磁気量検出工程によって検出された地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角の余弦値を算出する余弦値算出工程と、
    前記正弦値算出工程によって算出された正弦値と、前記余弦値算出工程によって算出された余弦値とに基づいて、前記方位角の角度範囲を判別する判別工程と、を含み、
    前記方位角の正弦値、余弦値、または、前記正弦値および前記余弦値から得られる正接値のうちいずれか一つの値と、前記判別工程によって判別された判別結果と、に基づいて、前記方位角を算出することを特徴とする請求項１２に記載の方位測定方法。
  14. 前記回転角算出工程は、
    下記の式（１）に示す３回回転座標式に基づいて、前記回転角を算出することを特徴とする請求項１１〜１３のいずれか一つに記載の方位測定方法。
    Figure 2004286732
     ただし、αはＸ軸回りの回転角、βはＹ軸回りの回転角となるｘ軸傾斜角、θは装置本体の方位角となるＺ軸回りの回転角。
  15. 前記方位角算出工程は、
    現在位置における地磁気ベクトルと前記水平面とのなす伏角を入力する伏角入力工程を含み、
    さらに、前記伏角入力工程によって入力された伏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１０〜１４のいずれか一つに記載の方位測定方法。
  16. 前記方位角算出工程は、
    現在位置における前記磁北と真北とのなす偏角を入力する偏角入力工程を含み、
    さらに、前記偏角入力工程によって入力された偏角に基づいて、前記装置本体の方位角を算出することを特徴とする請求項１０〜１５のいずれか一つに記載の方位測定方法。
  17. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、
    前記装置本体が指し示す方向となるｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の軸方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出工程と、
    前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出工程と、
    前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量を入力する合成地磁気量入力工程と、
    前記合成地磁気量入力工程によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出工程によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出工程と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、
    前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角を、前記ｘ軸を前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させた場合の回転角に決定する決定工程と、
    前記ｘ軸の方向の地磁気量と、前記決定工程によって決定された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、
    を含んだことを特徴とする方位測定方法。
  18. 水平面上の磁北を示すＸ軸、前記水平面において前記Ｘ軸に直交するＹ軸、および前記水平面に直交するＺ軸からなる３次元空間における装置本体の方位を測定する方位測定方法であって、
    前記装置本体が指し示す方向となるｘ軸の方向、前記ｘ軸に直交するｙ軸の方向、または前記ｘ軸および前記ｙ軸に直交するｚ軸の軸方向のうち、いずれか一つの軸（以下、「第１軸」という）の方向の地磁気量を検出する第１軸地磁気量検出工程と、
    前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸以外の軸（以下、「第２軸」という）の方向の地磁気量を検出する第２軸地磁気量検出工程と、
    前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸の各地磁気量が合成された現在位置における合成地磁気量を入力する合成地磁気量入力工程と、
    前記合成地磁気量入力工程によって入力された現在位置における合成地磁気量と、前記第１軸および第２軸地磁気量検出工程によって検出された前記第１軸および第２軸の方向の地磁気量とに基づいて、前記ｘ軸、前記ｙ軸および前記ｚ軸の軸方向のうち、前記第１軸および第２軸以外の軸方向の地磁気量を算出する地磁気量算出工程と、
    前記水平面と前記ｘ軸とのなすｘ軸傾斜角を検出するｘ軸傾斜角検出工程と、
    前記水平面と前記ｙ軸とのなすｙ軸傾斜角を検出するｙ軸傾斜角検出工程と、
    前記ｘ軸を前記ｘ軸傾斜角分の前記Ｙ軸回りの回転によって前記水平面に回転移動させることにより当該回転移動に追従して前記ｙ軸を回転移動させた場合に、当該ｙ軸を前記Ｘ軸回りに回転させることによって前記水平面に回転移動させる回転角を、前記ｘ軸傾斜角検出工程によって検出されたｘ軸傾斜角および前記ｙ軸傾斜角検出工程によって検出されたｙ軸傾斜角に基づいて算出する回転角算出工程と、
    前記ｙ軸の方向の地磁気量と、前記ｚ軸の方向の地磁気量と、前記回転角算出工程によって算出された回転角とに基づいて、前記装置本体の方位角を算出する方位角算出工程と、
    を含んだことを特徴とする方位測定方法。
  19. 請求項１０〜１８のいずれか一つに記載の方位測定方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする方位測定プログラム。

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