FR2524813A1 - Jeu logique spatial - Google Patents

Abstract

L'INVENTION CONCERNE UN JEU LOGIQUE SPATIAL, CONSTITUE SUR LA BASE D'UN POLYEDRE REGULIER, CHOISI DANS LE GROUPE FORME PAR LE TETRAEDRE, L'OCTAEDRE, LE DODECAEDRE ET L'ICOSAEDRE OU NON REGULIER ET COMPORTANT UNE PIECE CENTRALE PRESENTANT DES AXES EQUI-ANGULAIRES. CHAQUE AXE PORTE UNE PIECE 2 MONTEE PIVOTANTE AUTOUR DUDIT AXE, DES PIECES INTERMEDIAIRES 4 ET DES PIECES DE SOMMET 3,LES FACETTES NON VISIBLES, MUTUELLEMENT EN CONTACT, DESDITES PIECES, DESTINEES A SE DEPLACER LES UNES PAR RAPPORT AUX AUTRES, ETANT CONFORMEES POUR PERMETTRE SENSIBLEMENT UN GLISSEMENT MUTUEL DESDITES PIECES, DES MOYENS DE RETENUE RADIALE ETANT PREVUS POUR EMPECHER UN ECARTEMENT ENTRE LA PIECE CENTRALE ET LES AUTRES PIECES.

Description

JEU LOGIQUE SPATIAL.

La présente invention a trait à un jeu logique spatial du type dans lequel un certain nombre d'éléments so- lides, disposés dans une configuration relative quelconque, doivent être amenés par le joueur, dans une configuration déterminée.

On connait déjà un jeu logique spatial de ce type, qui peut avoir extérieurement, la forme d'un cube, d'une sphère ou d'un autre corps, et qui est constitué d'une pièce centrale d'où partent six axes alignés deux à deux selon les trois axes d'un repère orthonormé et de vingt six autres pièces, dont six d'une sorte, douze d'une seconde sorte et huit d'une troisième sorte, sont assemblées entre elles et avec lesdits axes de manière qu'on puisse faire pivoter autour d'un axe, dans les deux sens, les neuf pièces formant une face du corps. Celui-ci, qui peut avoir une forme extérieure quelconque, a été réalisé, dans la pratique, sous forme d'un cube, dont chaque face est divisée en neuf par ties, les six faces du cube présentant, chacune, par exemple, une couleur déterminée.Le but du jeu est, à partir d'une configuration quelconque, de ramener les différentes pièces dans la configuration dans laquelle chaque face du cube est monocolore.

Ce dispositif connu, d'une grande ingéniosité, présente, cependant, quelques inconvénients. En premier lieu, la difficulté présentée par le jeu n'est pas suffisante pour tous les joueurs, d'autant plus que la structure de ce jeu est basée sur un repère orthonormé, qui correspond à la représentation visuelle et mentale ordinaire de l'espace. Cependant, pour certains joueurs, ce jeu est encore trop complexe et n'est donc pas utilisé, les joueurs se trouvant vite découragés.

En outre, ce jeu, dans sa configuration dans laquelle il présente neuf pièces apparentes par face, possède obligatoirement une pièce fixe par rapport à l'axe, à savoir la pièce centrale de la face, ce qui facilite le repérage pour le joueur.

La présente invention se propose de remédier à ces inconvénients et de fournir des jeux logiques spatiaux particulièrement intéressants pour le joueur.

L'invention a donc pour objet le nouveau jeu logique spatial caractérisé par le fait qu'il est constitué sur la base d'un polyèdre régulier choisi dans le groupe formé par le tétraèdre, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre, et un polyèdre non régulier tel que le "cube pointu" ou le "dodécaèdre pointu", ledit jeu comportant, une pièce centrale présentant, pour le tétraèdre et ltoctaèdre, quatre axes équiangulaires s' étendant dans les quatre directions de l'espace, pour le dodécaèdre et l'icosaèdre, douze axes équiangulaires s'étendant dans les douze directions de l'espace, pour le cube pointu, quatorze axes et pour le dodécapointu trente deux axes, chaque axe portant une pièce de pivotement montée pivotante autour dudit axe et des pièces adjacentes, ci-après dénommées pièces intermédiaires, six dans le cas du tétraèdre et de l'octaèdre, trente dans le cas du dodécaèdre et de l'icosaèdre, douze d'une sorte et vingt-quatre d'une autre sorte dans le cas du cube pointu, trente d'une sorte et soixante d'une autre sorte dans le cas du dodécapointu, lesdites pièces intermédiaires pouvant, le cas échéant, présenter elles-m2mes des facettes s'étendant sensiblement sur la même sphère géométrique, lesdites pièces intermédiaires formant alors elles-mtmes des pièces intermédiaires pour retenir des portées correspondantes de pièces adjacentes ci-après dénommées pièces de sommet, les facettes, non visibles, mutuellement en contact, des pièces destinées à se déplacer les unes par rapport aux autres étant conformées pour permettre sensiblement un glissement mutuel desdites pièces, des moyens de retenue radiale étant prévus pour empêcher un écartement radial entre chaque pièce et la pièce centrale.

Les facettes de contact desdites pièces sont soit sphériques, pour assurer la retenue radiale des pièces, soit planes ou coniques, pour assurer leur pivotement plan sur plan ou canne sur cane, lesdits plans étant orthogonaux aux axes de rotation correspondants, et lesdits cônes étant de révolution autour des axes de rotation précités. Toute fois, dans le cas du tétraèdre, de l'octaèdre et du dodéca èdre notamment, et même éventuellement pour les autres so- lides, il peut être avantageux de substituer aux surfaces courbes (sphériques ou coniques) des surfaces planes (ou planes par morceaux) inscrites ou circonscrites auxdites courbes, dans la mesure où cette substitution ne crée pas entre les pièces un jeu tel qu'il nuise à la cohésion de l'ensemble lors du pivotement.

Du point de vue de l'aspect extérieur, les jeux logiques selon l'invention peuvent avoir la forme non seulement des polyèdres proprement dits, présentant un nombre déterminé de faces identiques, mais également de solides, qui peuvent être obtenus en prolongeant ou modifiant d'une façon quelconque les faces apparentes du polyèdre, tout en respectant les plans ou cônes de glissement précités.

C'est ainsi que les jeux sont constitués "sur la base" d'un polyèdre tel que revendiqué, étant entendu que les formes des faces et facettes apparentes qui seront décrites est rapportée pour la commodité de l'expression au cas du jeu ayant effectivement l'aspect extérieur du polyèdre considéré.

Les pièces de pivotement, comme on l'a vu, coopèrent avec les axes de la pièce centrale, chaque pièce de pivotement pouvant tourner autour d'un axe déterminé. En fait, la pièce de pivotement peut présenter physiquement un axe orienté vers la pièce centrale et venant se loger dans un palier présenté par celle-ci. Cependant, on préfère que ce soit la pièce centrale qui présente les axes physiques eux-mêmes de façon à éloigner la zone de pivotement du centre géométrique du jeu logique. Ainsi, la pièce de pivotement peut comporter un court tronçon d'axe venant dans le prolongement de l'axe correspondant de la pièce centrale, le montage à pivotement s'effectuant en faisant par exemple, pénétrer l'axe de la pièce de pivotement dans un orifice présenté par l'axe de la pièce centrale.La pièce de pivotement peut également être dépourvue de tout axe physique et présenter elle-même une portée recevant de façon pivotante, l'extrémité d'un axe porté par la pièce centrale.

La liaison entre la pièce centrale et la pièce pivotante, destinée à permettre le pivotement de la pièce pivotante autour de l'axe mais à interdire un éloignement radial de la pièce pivotante par rapport à la pièce centrale, s'effectue par encliquetage. Cependant, toute autre forme de liaison peut etre prévue.

De prérérence, le montage des pièces de pivotement sur les axes peut titre effectué en autorisant un certain débattement axial élastique de façon à diminuer la résistance au pivotement résultant du frottement entre les facettes en contact. Par ailleurs, un système de crantage radial comprenant trois, quatre ou cinq crans suivant que les pièces sont appelées à pivoter d'un tiers, d'un quart ou d'un cinquième de tour, met à profit cette élasticité en donnant à chacune des trois, quatre ou cinq positions que doit occuper la pièce pivotante à l'issue du pi pivotement, un caractère de stabilité nécessaire au bon fonctionnement du système.

Les pièces intermédiaires peuvent comporter des prolongements qui viennent se disposer sous une facette de forme sensiblement sphérique de la pièce de pvorPent de façon à être retenus radialement par celle-ci tout en pouvant se déplacer par rapport à la pièce centrale, par glissement des facettes mutuellement en contact des deux pièces.En fait, la facette sphérique de la pièce de pivotement qui sert à retenir lesdits prolongements des pièces intermédiaires peut, dans certains cas, nitre pas parfaitement sphérique et les portées correspondantes des prolongements des pièces intermédiaires peuvent également ne pas être sphériques mais planes selon des plans sensiblement tangents à la sphère géométrique à l'endroit considéré. I1 en est de même des pièces de sommet qui, pour leur part, sont retenues radialement par les pièces intermédiaires. Dans une autre forme de réalisation de l'invention, les moyens de retenue radiale constitués par les facettes de forme sensiblement sphériques en cooperation avec les prolongements correspondants des pièces adjacentes à celles portant les facettes, peuvent être omis et remplacés pour tout ou partie des pièces par des prolongements radiaux fins de chaque pièce, chaque prolongement radial présentant une extrémité pénétrant chaque fois dans une rainure portée par une pièce centrale de forme sphérique, les rainures étant circulaires et correspondant homothétiquement aux mouvements destinés à être suivis par la pièce correspondante. De préférence, l'extrémité de ce bras peut être légèrement renflée de façon à permettre un enfoncement par déformation dans la rainure, s'opposant à une extraction ultérieure gracie à l'encliquetage ainsi réalisé.

Les différentes pièces sont, de préférence, moulées d'un seul tenant. Cependant, pour des facilités de montage, on peut prévoir de réaliser certaines pièces sous forme de plusieurs sous-ensembles, de préférence seulement deux sous-ensembles, qui sont assemblés. Ainsi, dans le cas de l'icosaèdre, du cube pointu et du dodécapointu, on préfère que la pièce de sommet, c'est-à-dire en fait la pièce qui contribue à former nne face externe de l'icosaèdre, du cube pointu et du dodécapointu, soit constituée de deux parS , à savoir une partie interne et une partie externe, la partie externe,---------------------- étant montée en dernier lieu sur la partie interne déjà assemblée, de préférence par encliquetage.

D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparattront à la lecture de la description suivante, faite à titre d'exemple non limitatif,et se référant au dessin annexé dans lequel
- la figure 1 représente une vue en perspective d'un jeu tétraédrique selon l'invention avec la séparation schématique selon un plan de glissement
- la figure 2 représente une vue en perspective d'une pièce centrale du jeu tétraédrique
- la figure 3 représente une vue en perspective d'une pièce de pivotement de ce jeu
- les figures 4, 5 et 6 représentent respectivement une vue de dessous, une vue de côté et une vue en perspective d'une pièce intermédiaire de ce jeu
- la figure 7 représente une vue en perspective d'une pièce de sommet de ce jeu ;;
- la figure 8 représente une vue en perspective d'un jeu octaédrique selon l'invention avec séparation schématique selon un plan de glissement ;
- les figures 9 et 10 représentent respectivement une vue de dessous et une vue de côté d'une pièce de sommet de ce jeu
- la figure 11 représente une vue en perspective d'une pièce de sommet de ce jeu, occupant en réalité le centre d'une face de l'octaèdre ;
- la figure 12 représente une vue en perspective d'un jeu dodécaédrique selon l'invention ; --------------
- la figure 13 représente une vue en perspective éclatée des pièces d'une face de ce jeu dodécaédrique ;
- la figure 14 représente une vue en perspective d'une pièce centrale de ce jeu
- la figure 15 représente une vue en perspective d'une pièce de pivotement de ce jeu
- les figures 16, 17 et 18 représentent respectivement une vue en perspective, une vue en coupe axiale avec arrachement partiel et une vue en coupe transversale d'une pièce intermédiaire de ce jeu
- les figures 19, 20 et 21 représentent respectivement une vue en perspective, une vue de dessous et une vue en élévation d'une pièce de sommet de ce jeu ;;
- la figure 22 représente une vue en perspective d'un jeu icossédrique avec séparation schématique selon un plan de glissement
- la figure 23 représente une vue schématique en perspective d'une pièce centrale de ce jeu, avec une pièce de pivotement
- la figure 24 représente une vue schématique en perspective d'une pièce intermédiaire de ce jeu
- la figure 25 représente une vue schématique en perspective d'une pièce de sommet de ce jeu
- la figure 26 représente une vue schématique en perspective de l'assemblage de plusieurs des pièces de ce jeu ;;
- la figure 27 représente une vue en perspective d'un cube pointu
- la figure 28 représente les plans de clivage de ce cube pointu
- la figure 29 représente une vue partielle éclatée de ce cube pointu
- les figures 30 et 31 représentent des vues en perspective des deux types de pièces intermédiaires de ce cube pointu
- la figure 32 représente une vue d'une pièce de sommet de ce cube pointu ;;
- la figure 33 représente un schéma de coloration de ce cube pointu
- la figure 34 représente une vue en perspective d'un dodéca-pointu
- la figure 35 représente les plans de clivage de ce dodéca-pointu
- la figure 36 représente en perspective -sa pièce centrale
- la figure 37 représente une vue des pièces de sommet de ce dodéca-pointu
- la figure 38 représente le schéna de co1oratn de ce dodéca-pointu avec vues avant et arrière.

Les figures comportent en plus des chiffres de référence, des indications de dimension angulaire (en degré) ou métrique (en millimètre), des pièces de jeux spatiaux représentés. Celles-ci obéissent aux impératifs mathématiques des solides considérés, mais des considérations techniques peuvent suggérer d'autres dimensions (métriques) répondant elles aussi aux mêmes impératifs mathématiques. On se reportera à ces figures pour lire les dimensions des pièces considérées.

On se réfère tout d'abord aux figures 1 à 6.

En se référant à la figure 1, on voit un jeu présentant la forme extérieure d'un tétraèdre, dont les quatre faces ont été référencées Al, A2, A3 et A4 (seules
Al et A2 étant visibles) ainsi que les sommets opposés
S1, S2, S3 et S4. Sur la figure 1, le tétraèdre a été représenté avec séparation schématique selon un plan de glissement parallèle à la face A2, c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe passant par S9, le centre 01 du tétraèdre et le centre de la face A2 ; en fait, le tétraèdre est rassemblé à l'état normal.

Le tétraèdre est composé de quinze pièces tridimensionnelles de quatre types différents, à savoir une pièce centrale 1, quatre pièces de pivotement 2, quatre pièces de sommet 3 et six pièces intermédiaires 4. On voit, sur la figure 1, que chaque face Al à A4 du tétraèdre est divisée en sept surfaces correspondant aux facettes visibles dans ce plan d'une pièce de pivotement 2, de trois pièces de sonnet 3 et de trois pièces latérales.

En se référant à la figure-2, on voit la pièce centrale 1. Celle-ci présente la forme d'un tétrapode à quatre branches issues d'un même centre géométrique 01 et centrées sur les axes géométriques reliant le centre 01 du tétraèdre aux centres respectifs des faces Al à A4.

Chaque branche la du tétrapode présente un orifice central nini d'une margelle peu épaisse lb suivie d'une paroi cylindrique dont le diamètre est très légèrement supérieur au diamètre de la margelle lb.

En se référant à la figure 3, on voit une pièce de pivotement du tétraèdre 2. Cette pièce présente un plateau supérieur, dont la facette triangulaire équilatérale 2a est visible sur la face correspondante du tétraèdre. Les trois facettes latérales du plateau 2b sont disposées dans les plans respectifs formés par les faces d'une pyramide géométrique à base triangulaire ayant comme sommet 01, lesdites faces étant tronquées par une sphère géométrique de centre 01. En conséquence la facette non visible inférieure 2 du plateau présente la forme d'un secteur sphérique triangulaire centré sur 01. Au centre de ce secteur sphérique 2Q, et dans une direction radiale vers le centre 01, s'étend un bras 2c ayant le même diamètre que les bras la, et dont le crantage radial s'encastre dans celui de la pièce la. A l'extrémité du bras 2c est montée une tête 2d coaxiale et qui, de préférence, est susceptible d'un faible mouvement axial par rapport au bras 2c, par exemple en étant guidée dans celui-ci et rappelée vers le bras 2c par un ressort interne (non représenté). La tête 2d possède, par exemple, vers son extrémité libre, un chanfrein tronconique facilitant l'introduction dans la margelle lb, puis une partie 2e, dont le diamètre est un peu supérieur à celui de la margelle, suivie d'une partie 2f formant une sorte de col.

On comprend donc qu'il est ainsi possible d'introduire la tête 2d dans l'orifice d'un des bras la du tétrapode 1, la margelle lb empochant l'extraction, a à moins d'appliquer une force importante. En conséquence, la pièce 2 une fois montée dans le bras la correspondant du tétrapode 1, il sera possible de faire pivoter le plateau autour de l'axe géométrique du bras la correspondant, le crantage n'opposant qu'une résistance réduite à la rotation, mais permettant à la pièce d'adopter préférentiellement l'une des trois positions angulaires qu'elle possède lorsque le jeu a sa forme extérieure normale tétraédrique.

En se référant aux figures 4 à 6, on voit une pièce intermédiaire 4. Cette pièce présente deux facettes extérieures visibles 4a formant un dièdre avec l'arête du tétraèdre, chaque face 4a ayant la forme d'un trapèze d'angles respectivement 60 et 1200, la petite base du trapèze ayant la même longueur que le caté de la facette 2a triangulaire d'une pièce de pivotement, c1est-à-dire la moitié de la longueur de la grande base.

Comme on le voit sur la figure 4, ces facettes trapézotdales sont adjacentes à quatre facettes 4b, 4c, qui convergent vers le centre 01 à la façon des quatre facettes d'une pyramide. Cette pyramide est tronquée par une surface sphérique centrée sur 01 et ayant le mEme rayon que la surface sphérique de la pièce 2, pour former une facette en forme de calotte sphérique quadrangulaire 4d Cette calotte peut être pleine ou bien recevoir une creusure centrale, comme sur le dessin et dans ce cas centralement à cette calotte 4d, et perpendiculairement aux facettes latérales 4b, s'étend un pied aplati 4e, ce pied 4e s'élargissant pour présenter une partie 4f faisant saillie latéralement de façon à former deux prolongements en forme de secteurs circulaires 4 ayant le même rayon que la surface sphérique 4d centrée sur 01.

En se référant à la figure 7, on voit une pièce de sommet 3. Celle-ci présente la forme d'un parallèlépipède à faces losanges, délimitant, à partir d'un sommet 3a, confondu avec l1un des sommets S1 à S4 du tétraèdre, trois facettes losanges 3d d'angles de 60 et 1200. Les trois autres facettes 3c du parallèlépipède losange convergent géométriquement vers le centre 01 à la façon d'une pyramide trXanglllaire de sommet 01. Cette pyramide est tronquée, à une certaine distance du sommet théorique 01 du losange opposé au sommet 3a, par un plan perpendiculaire à la diagonale 01-3a du losange.Enfin, chacune des facettes 3c présente, à sa partie inférieure, un relief 3d, dont le sommet 3e forme une portée sensiblement en forme d'arc de cercle, dont le rayon est égal au rayon de la sphère précitéc centrée sur 01. Cette facette 3d est inclinée d'une vingtaine de degrés par rapport à son support 3c pour éviter le frottement avec le pied 4e.

Pour assembler le tétraèdre selon l'invention, on met d'abord en place les pièces de sommet puis les pièces latérales qui les retiennent puis les pièces de pivotement.

On comprend que dans un tel assemblage, l'une des facettes 2b d'une pièce 2, par exemple la pièce 2 de la face Al se trouve disposée dans un plan parallèle à la face A2 et représenté sur la figure 1 par le plan de clivage, de même que l'une des facettes 4b de la pièce in termédiaire 4 commune aux faces Al et A2, que 1 l'une des facettes 4c de chacun des deux éléments latéraux 4 communs à la face Al et à la face A3, respectivement A4, et enfin, que l'une des facettes 3c des deux pinces d'angle 3 formant les sommets S3 et S4.On comprend en conséquence, qu'il est possible de faire tourner autour de l'axe passant par le sommet S2, le centre 01 et le centre de la face A2, selon la flèche de la figure 1, l'ensemble for mé par les sept pièces communes à la face A2 les autres pièces du tétraèdre demeurant immobiles
Bien entendu, cette propriété est valable pour toutes les faces du tétraèdre Pendant cette rotation, les portées telles que 4g et 3e sont guidées par les surfaces sphériques correspondantes des pièces voisines, et la cohésion de l'assemblage est donc constamment maintenue.

On peut alors, revêtir les faces apparentes des différentes pièces de lignes, dessins et colorations quelconques, de façon à attribuer à une face donnée du tétraèdre, par exemple Al, les faces correspondantes des pièces 2, 3, 4. Ainsi, par exemple, dans une forme extrêmement simple, chacune des faces Al à A4 du tétraèdre peut avoir une couleur différente et le jeu consistera, partant d'une configuration quelconque des pièces formant le té tétraèdre, à ramener les pièces dans la position donnant à chaque face, une couleur uniforme.

On se réfère maintenant aux figures 8 à 11.

On a représenté sur la figure 8, une vue schématique d'un jeu octaédrique présentant six sommets S et huit faces opposées parallèles deux à deux. On définit ainsi quatre première faces n'ayant aucune arête commune et dont seules les deux premières, A, B, sont vues et quatre secondes faces respectivement parallèles et opposées aux premières dont seules les deux dernières, G, H, sont vues. chacune des premières faces est formée par les facettes externes coplanaires de quatre pièces, à savoir une pièce de pivotement 2 et trois pièces de sommet 5 contenant les sommets 5 de l'octaèdre.---- Les pièces de pivotement 2 des faces A, B Er oes aeux autres faces de la première série sont identiques aux pièces 2 du tétraèdre tel que représenté sur la figure 3 ; ces pièces sont mon- tées rotatives comme dans le tétraèdre, autour d'une pièce centrale 1, (non vue sur la figure 8) identique au noyau 1 de la figure 2.

L'octaèdre comporte ainsi six pièces 5 présentant chacune dans sa partie invisible, la forme d'une py raide & base carrée (demi-octaèdre) dont les faces sont des triangles équilatéraux identiques aux triangles équilatéraux formant la facette apparente de la pièce 2.Par contre, dans la partie non apparente du jeu, les pièces 5 présentent la forme d'une pyramide égale centrée sur le centre géométrique de l'octaèdre et tronquée par une sphère géométrique de façon à Qeiimiter les quatre facettes
Sa et une facette inférieure en forme de calotte sphérique Sb avec une crcusure centrale au centre de laquelle émerge un pied Se qui s'évase à sa partie inférieure 5d pour présenter des portées dépassantes 5e, ces portées 5e étant en construit8 avec la sphère géométrique.

On comprend donc que lorsque les pièces de sommet 5 sont montées sur la structure composée par le noyau et les quatre pièces de pivotement 2, deux des quatre facettes Sa des pièces de sommet 5 viennent s'appliquer contre les facettes 2b correspondantes des pièces 2 et les portées 5e viennent se disposer sous les facettes sphériques inférieures des pièces 2. En d'autres termes, ces pièces 5 viennent coopérer avec les pièces de pivotement 2, de la même façon que le faisaient les pièces 4 dans le tétraèdre.

Les quatre secondes faces de l'octaèdre, dont les faces G et H sont seules visibles sur la figure 8, sont constituées, d'une part, par les facettes apparentes correspondantes des pièces 5 et, d'autre part, par la facette apparente d'une pièce 6 qui, à la différence des pièces 2, n'est articulée sur aucun axe. Cette pièce 6, cidessus nommée pièce faciale, joue en fait le même ralle que la pièce de sommet 3 du tétraèdre, mais, extérieurement, rien ne permet de la distinguer des pièces de pivotement 2, de sorte que le joueur ne peut pas identifier les pièces fixes et les pièces mobiles du jeu et a donc l'impression que tous les pièces sont mobiles.Cette pièce faciale 6, conne le montrent les figures 10 et 11 présente une forme de pyramide à base triangulaire équilatérale (tétraédre régulier) tronquée pour former, outre la facette apparente 6a, trois facettes trapézot- dales 6b ayant la même inclinaison que les facettes 2b des pièces 2, donc convergeant vers le centre géométrique de I'octraèdre, et munies chacune, à la façon des pièces 3 du tétraèdre, de reliefs 6c définissant des portées circulaires 6d identiques aux portées 3e. Les facettes latérales 6b viennent au contact des facettes 5a des pièces 5 et les portées 6d viennent se disposer sous les facettes sphériques Sb correspondantes des pièces 5.

On a ainsi réalisé un certain nombre de plans de clivage ou glissement ayant la forme d'hexagones réguliers tels que représentés sur la figure 8 et on comprend qu'il sera donc possible de faire tourner en même tenus, par glissement sur un tel hexagone de clivage, l'ensemble constitué par la pièce 2 de la face B, laquelle pièce tourne autour de son axe du noyau 1, les trois pièces de sommet 5 adjacentes ainsi que les trois pièces faciales 6 ayant des sommets communs avec la pièce 2. Le plan de clivage passe par le centre géométrique de l'octraèdre et les deux ensembles de pièces tournant l'un par rapport à l'autre sont, extérieurement, rigoureusement symétriques.

En ce qui concerne la coloration des faces, on pourra, par exemple, donner à deux faces opposées la même couleur, de telle sorte que chaque pièce intermédiaire 5 présente chacune des quatre couleurs3 on pourra-------- aussi utiliser huit couleurs ou tout autre procédé rendant le jeu le plus attrayant possible.

On se réfère maintenant aux figures 12 à 17.

Sur ces figures, on a représenté un jeu logique spatial sous forme de dodécaèdre. En se référant plus particulièrement à la figure 12, on voit un dodécaèdre
présentant douze faces pentagonales Bl à B12 dont seules six sont apparentes, à savoir les faces B1, B2, B4, B6,
B7, B8. chaque face présente cinq sommets T. Le dispositif comporte une pièce centrale ou noyau 7 représenté sur la figure 14 et portant, à partir d'un noyau dodécaédrique 7a et sur chacune des faces de ce noyau dans une direction perpendiculaire a la face, douze bras 7b qui pour le reste, sont conformés exactement comme les bras la du noyau 1.

Chaque face B1 à B12 du dodécaèdre est composée en fait d'une pièce de pivotement 8, de cinq pièces intermédiaires9 et de cinq pièces de sommet 10. En tout, le dodécaèdre présente donc un noyau I, douze pièces centrales 8, trente pièces intermédiaires 9 et vingt pièces de sommet 10.

En se référant à la figure 15, on voit la forme d'une pièce 8. Celle-ci présente une facette supérieure apparente pentagonale a à partir de laquelle s'étendent cinq facettes latérales 8b. Le tronc de prisme pentagonal formé par les faces 8b est coupé par une sphère géométrique centrée sur le centre du noyau 7 et formant donc une facette sphérique 8c concave opposée à la face 8a.

Le centre de cette facette sphérique concave présente, comme la pièce 2 de la figure 3, un bras 8d similaire au bras 2c, ce bras portant un prolongement similaire et permettant son raccordement axial avec l'un des bras 7b du noyau 7 de façon à permettre de monter la pièce 8 rotative autour d'un axe 7b du noyau. Toutefois, le crantage radial, qui ne contenait que trois crans dans le cas du tétraèdre, contient cinq crans dans le cas du dodécaèdre.

En se référant aux figures 16 à 18, on voit que chaque pièce intermédiaire 9, présente la forme d'une pyramide à base rectangulaire avec un sommet 9a, deux facettes triangulaires de petit angle au sommet 9b et deux facettes triangulaires de grand angle au sommet 9c.

Les facettes 9b sont les facettes apparente sur les faces du dodécaèdre et on voit qu'une pièce 9 est communie à deux faces voisines du dodécaèdre, le sommet 9a venant se disposer au milieu de l'arête commune des deux faces.

Comme les pièces 4 du tétraèdre et 5 de I'octaèdre, la pièce 9, qui pourrait être pleine, est représentée dans l'exemple décrit, sous forme creuse, et les facettes 9b, 9, ont une certaine épaisseur, par exemple de 2ma. On voit, par ailleurs, que les facettes 9b sont interrompues par un retour 9d, chaque retour 9d étant disposé dans un plan parallèle à la facette 9b qui ne lui est pas adjacente.Par contre, les facettes 9c se poursuivent-plus bas et sont interrompues, à une certaine distance en étant tronquées par une sphère géométrique centrée sur le centre du dodécaèdre et ayant le même rayon que la sphère géométrique de la pièce 8, de façon à former des retours courbes 9e ; en fait,dans l'exemple représenté, les retours 9d ne sont pas véritablement sphériques, mais cylindriques sur un cylindre ayant ce même rayon car un certain jeu est autorisé entre les différentes pièces, en raison du montage élastique des pièces 8, sur le noyau 7, de sorte que la forme géométrique des différentes pièces peut être simplifiée pour des raisons de commodité de fabrication.

Comme dans le cas des pièces 4 du tétraèdre et 5 de l'octaèdre, à l'intérieur de la pièce 9, et à partir du sommet 9a, s'étend un pied 9f qui se termine par une semelle 9d élargie, présentant des portées incurvées 9a, le pied étant disposé selon le plan de symétrie qui coupe les faces 9b. En -fait, la surface incurvée 9g qui est théoriquement au diamètre de la sphère géométrique précitée peut être sensiblement plane pour les raisons précitées.

On comprend donc que lorsqu'une pièce 9 est montée dans sa position représentée sur la figure 12, l'une de ses portées 9 vient se disposer sous la surface sphérique de la pièce 8, de l'une des faces, par exemple B I, alors que son autre portée 9 vient se disposer sous la même face de la pièce 8 de l'autre face, par exemple, B6 du dodécaèdre.

En se référant aux figures 19 à 21 on voit la forme des pièces de sommet 10. La pièce 10, qui présente un sommet T, comporte, à partir de ce sommet T, trois facettes losanges identiques lOa appartenant respectivement aux trois faces du dodécaèdre qui partagent le même sommet
T. La pièce 10 est complétée par trois facettes lOb, paral lèles aux faces lOa et formant donc avec celles-ci, un parallèlépipède losange. Chaque facette lOb présente un relief l0c s'étendant à partir du sommet du parallélépipède opposé au sommet T.Ces reliefs lOc présentent cha cun, au regard de la facette lOb qui le porte, une portée lOd qui, théoriquement, serait sphérique sur la sphère géométrique précitée mais dans la pratique, peut être plane. On voit, en fait, que chaque relief lOd se raccorde à la facette 1OSD correspondante, par une surface de raccordement triangulaire alors que les facettes inférieures des reliefs lOc sont, sur la figure, toutes trois coplanaires, sans que ceci soit fondamental pour le fonctionnement du jeu.

On comprend donc qu'en montant les pièces de sommet sur le dodécaèdre présentant déjà, sur le noyau, les pièces de pivotement 8 et les pièces latérales 9, les portées lOd viennent se disposer chacune sous une surface incurvée 9e d'une pièce 9.

En conséquence, on comprend que lorsque toutes les pièces sont montées, il existe, pour chaque face du dodécaèdre par exemple la face B I, un plan de glissement parallèle à cette face de sorte que l'on pourra faire tourner, comme représente sur la figure 12, une face B I autour de l'axe de rotation de sa pièce 8, ce mouvement provoquant la rotation simultanée non seulement de la pièce 8, mais des cinq pièces 9 qui lui sont adjacentes et des cinq pièces de sommet 10 appartenant à la même- face.

Bien entendu, il sera nécessaire de colorier chaque face du dodécaèdre obtenu. Par exemple, chaque face pourrait avoir une couleur déterminée, différente de celle des autres faces. Dans une variante pouvant contribuer à l'esthétique du jeu et augmenter le nombre de figures réalisables, tout en permettant de n'utiliser que quatre couleurs, chaque face comporterait deux couleurs délimitées par deux étoiles à cinq branches comme sur la figure 12, l'une ayant pour sommets,les sommets T du dodécaèdre, l'autre inscrite dans la pièce de pivotement 8 la portion de surface, grisée sur la figure 12, comprise entre les deux étoiles, serait dans une couleur première, les portions intérieure et extérieure seraient dans une couleur seconde.Deux faces diamétralement opposées du dodécaèdre seraient telles que la couleur première de l'une soit la couleur seconde de l'autre, et, si les quatre couleurs sont, par exemple, jaune, bleu, rouge, vert, pour ne pas favoriser une face par rapport aux autres, on coloriera par exemple B1 en Bleu (couleur première) et Rouge (couleur seconde) > B2 en Jaune et Vert, B4 en
Bleu et Vert, B6 en Rouge et Vert, B7 en Jaune et Bleu et
B8 en Rouge et Jaune.

On comprend qu'un jeu dodécaédrique ainsi déterminé permette un très grand nombre de combinaisons.

On se réfère maintenant à la figure 22.

L'icosaèdre représenté comporte 20 faces C1 à C20 > chaque face étant constituée d'une seule pièce 13, présentant une facette extérieure en forme de triangle équi latérale. Ce polyèdre comporte également douze sommets R et, comme on va le voir, les cinq faces possédant le même sommet commun R peuvent tourner autour de l'axe géométrique joignant le sommet R au centre géométrique du polyèdre. On comprend donc qu'il est possible par des rotations successives autour de sommets différents de faire occuper auxdites faces toutes les positions possibles.

L'icosaèdre ainsi représenté comporte tout d'abord en son centre, une pièce centrale ou noyau 7 similaire au noyau 7 du dodécaèdre. Les axes des branches 7a du noyau 7 sont constamment dirigées vers un sommet R correspondant du polyèdre. L'icosaèdre comprend encore douze pièces internes de pivotement 11, présentant une forme de champignon avec un pied cylindrique lla et une tête. Le pied lla est destiné à être monté dans l'axe 7a correspondant pour permettre à la pièce 11 d'être maintenue radialement tout en tournant librement en rotation crantée autour de l'axe géométrique correspondant. Comme dans le cas des pièces de pivotement des trois solides précédents, la tête présente une facette supérieure llb sphérique, opposée d la face qui porte le pied lla et cinq facettes llc Ces facettes latérales présentent une forme conique concave selon un cône géométrique de sommet coTncidant avec le centre géométrique de l'icosaèdre, donc de la pièce 7 et dont l'axe est l'axe géométrique passant par celui des bras 7a proche du bras 7a qui porte la pièce 11, et vers lequel la facette lic en question est orientée, par exemple 7a pour llc.

Enfin, la facette lld qui porte le pied lla est également sphérique et forme une surface en forme d'anneau pentagonal. L'icosaèdre présente également une pluralité de pièces internes mobiles 12, au nombre de trente, qui constituent les pièces intermédiaires. Ces pièces 12 présentent une partie centrale 12a et une partie périphérique 12b fixée à single droit par rapport à la partie centrale. I1 en résulte que les deux facettes d'extrémité 12c et 12d des parties 12a et 12b débordent de la partie adjacente.La facette 12c est conique convexe, ou, par approximation, plane ; et la facette 12d est conique concave, sur le même cône géométrique que les facettes île. La facette interne 12k de la pièce 12a et la face périphérique 12f sont chacune de forme sphérique centrée sur le centre du polyèdre, c'est-a-dire le centre du noyau 7, tout comme les faces 12R. et lZh, 12 et 12h étant sur la momie sphère que 11d, et 12f sur la même sphère que llb (en ce qui concerne 12k, il importe seulement que cette face ne soit pas gênée par le dodécaèdre du noyau 7 au cours du pivotement).

Les facettes 12e longitudinales des parties 12a sont coniques concaves sur un cone de même sommet et axe que le précédent, mais d'ouverture plus large, si possible tangent aux axes 7a qui sont joints par cette pièce 12a. Les facettes 12i longitudinales des parties 12b sont coniques convexes de façon complémentaire aux facettes llc des pièces 11.

Dans le mouvement autour d'un axe 7a, l'une des surfaces 12c restera voisine de l'axe de rotation, l'autre va tourner dans le cane centré sur l'axe de rotation et délimité par les cinq axes voisins et les cinq surfaces 12e des pièces joignant ces axes. La forme idéale de la face 12c correspondante est donc conique, dans le prolongement de la face 13e de la pièce extérieure 13 (12k est placée contre une face 13e de la pièce extérieure 13 et les facettes-------------------------- 12c aux deux bouts prolongent les deux autres 13e). 12d est bien sur le même cône géométrique que les facettes îlc.

Enfin, les pièces externes 13 qui forment chacune une face C1 à C20, présentent, à partir de leur facette externe en triangle équilatéral, trois facettes latérales 13a, formant les trois faces dune pyramide à base équila latérale, chaque facette étant incline par rapport à la face C correspondante d'un angle théorique de 370221. A partir de chaque facette 13a, s'étend une facette 13b conique convexe telle que le sommet du canne géométrique passe par le centre géométrique de l'icosaèdre et telle que l'axe du cône passe par le sommet R du triangle (donc de l'icosaè- dre) opposé au côté du triangle auquel est tangente ladite surface conique. Les axes de ces trois cônes ont été matérialisés sur la figure 25.Les trois facettes coniques 13b sont tronquées par une section sphérique formant une facette périphérique 13c au milieu de laquelle s'étendent trois nouvelles facettes coniques convexes 13d formant un prolongement central qui se termine par une partie épaissie formant trois facettes coniques 13e. La tête formée par les trois facettes 13e et la facette centrale sphérique 13f, présente approximativement la forme d'un plateau à trois facettes. Le rayon géométrique de la sphère formant la facette 13c est égal au rayon de la sphère géométrique délimitant les surfaces extérieures 12f des pièces 12 et les facettes llb des pièces 11.Le rayon de la facette périphérique sphérique 13g est égal au rayon de la sphère géométrique déterminant les parties 12g et 12h ainsi que la facette périphérique lld opposée à la facette llb, et à partir de laquelle s'étend la partie axiale lla. Enfin, bien entendu, la facette 13f se trouve à une distance du centre géométrique suffisante pour se situer en dehors de la partie centraledunoyau 7 de mMme que la facette centre 12k de la pièce 12.

Les facettes coniques convexes 13d, respectivement 13e sont complémentaires des facettes 12d, respectivement 12e.

Lors du mouvement (autour d'un des axes matérialisés sur la figure 25), 13d décrira le cône délimité par cinq faces 12d etcinq faces llc, et 13e décrira le cône délimité par cinq faces 12e et cinq axes 7a.

De façon avantageuse, les pièces 13 sont réalisées en deux parties séparables, à savoir une partie comprenant les facettes 13d et la tête 13f et une autre partie comprenant les facettes 13b et 13a ainsi que la face extérieure équilatérale visible, ces deux parties étant susceptibles d'être assujetties l'une à outre, par exemple, par encliquetage.

Pour le montage, on place d'abord la partie interne des pièces 13 sur la partie centrale puis la pièce 12.

Une fois les différentes pièces 12 et la partie centrale des pièces 13 ainsi mises en place, on vient bloquer l'en- semble en mettant en place les pièces 11. Les têtes des pièces 11, qui coopèrent avec les portées 12h des pièces 12 immobilisent celles-ci radialement de sorte que l'ensemble des pièces est ainsi monté. I1 ne reste plus alors qu'à venir encliqueter sur la partie centrale des pièces 13, la partie périphérique de ces dernières et l'icosaèdre est alors terminé. On comprend qu'il existe en conséquence quatre zones délimitées par des sphères géométriques concentriques. La zone la plus interne est celle contenant le noyau dodécaèdrique de la pièce centrale 7. La deuxième zone est celle contenant les parties centrales 12a des pièces mobiles 12 ainsi que les bras cylindriques 7a s'étendant entre le noyau et les têtes lic. Elle contient également les têtes 13e, 13f des pièces extérieures. La troisième zone comporte les têtes llc des pièces 11, les parties 12b des pièces mobiles 12 et la partie de la pièce 13 formée par les trois facettes 13d. Enfin, la quatrième zone, la plus externe,est est entièrement formée par les vingt parties périphériques des pièces 13, c'est-à-dire les parties composées des facettes 13b, 13a et de la face externe en triangle équilatEral.

Si, une fois l'icosaèdre entièrement monté, on fait tourner les cinq faces d'un même sommet autour d'un axe rejoignant le centre géométrique du noyau 7 au sommet considéré, on provoquera simultanément la rotation de la tête 11 de la pièce interne fixe montée sur le bras 7a correspondant, la rotation des cinq pièces 13 concernées et la rotation des cinq pièces 12 dont une face 12c est adjacente au bras 7a considéré. Aucun obstacle ne s'oppose à la rotation de ces cinq pièces 12 et des cinq pièces 13 considérées. Celles-ci disposées autour du bras 7a en question avec sa tête 11, forment un ensemble dont la surface périphérique est constituée de fragments de cônes et de sphères participant à des mouvements ctne-sur-cône et sphère-sur-sphère entièrement libres, sous réserve que le choix des matériaux rende les frottements négligeables.

Par approximation, il est possible de rempiacer les surfaces courbes, sphériques ou coniques, par des surfaces planes par morceau, sous réserve de respecter les mouvements cône sur cône et sphère sur sphère, et les embofte- ments donnant au système sa cohésion L'élasticité de la liaison des pièces de pivotement 11 avec le noyau 7, comme dans le cas des autres solides, facilite le pivotement et le crantage des pièces 7 - permet au système de s'immobiliser préférentiellement dans les positions où, extérieurement, l'icosaèdre est reconstitué ; en outre, pour faciliter la préhension, on pourra creuser légèrement le centre des faces triangulaires pour permettre aux doigts de se placer commodément sans glisser, ces creux ayant sensiblement le même diamètre que les trous d'un cadran téléphonique.

L'icosaèdre peut être colorié sur ses faces extérieures. Celles-ci peuvent constituer un puzzle qui doit être reconstitué ; mais le processus le plus simple de coloriage semble être de colorier non pas les faces, mais les sommets. En d'autres termes, l'icosaèdre est dans sa position finale de fin de jeu lorsque tous les sommets sont entourés de la môme couleur. Ceci veut dire que sur chaque face se trouvent trois zones colorées différemmenta par exemple a, b, c (figure 22) et une partie centrale non colorée. Ceci peut être effectué en utilisant six couleurs différentes pour les secteurs a, b, c.On attribue à un sommet donné une couleur arbitraire, et aux cinq sommets les plus voisins les cinq autres couleurs dans un ordre arbitraire, deux sommets diamétralement opposés de l'ico- saèdre ayant la même couleur. En conséquence, aucun sommet n'est favorisé par rapport à un autre et deux triangles opposés ont les mimes couleurs pour leur trois angles a, b, c, mais ne sont pas interchangeables car les couleurs n'y sont pas disposées dans le me sens. I1 n'existe donc qu'une seule solution.

Bien entendu, là également, l'icosaèdre pourrait présenter des faces extérieures qui ne seraient pas planes et triangulaires. On peut imaginer de prolonger vers l'ex- extérieur, chaque face C1 à C20 de l'icosaèdre, pour leur donner un relief quelconque, par exemple sphérique.

Les deux dernières variantes de llinvention, que l'on appellera, à défaut de terminologie meilleure, le cube pointu et le dodéca-pointu, se distinguent des précédentes en ce que les pièces externes, toutes identiques comme dans le cas de l'icosaèdre, peuvent être soumises à deux sortes de mouvements : un mouvement de rotation autour d'axes passant par les centres des faces du cube et du dodécaèdre servant de support, et un mouvement de rotation autour d'axes passant par les sommets du cube et du dodécaèdre. Dès lors, ces jeux sont constitués chacun d'une pièce centrale de deux sortes de pièces de pivotement, de deux sortes de pièces intermédiaires et d'une sorte de pièces externes.

La figure 27 ---- montre l'aspect que peut avoir le cube pointu, étant entendu que les saillies, en forme de pyramides sur la figure, peuvent être tronquées, bombées, ou de n'importe quelle autre forme respectant les impératifs mathématiques explicités ci-dessous. Le jeu a l'aspect d'un cube dont chaque face est découpée en quatre triangles par ses deux diagonales. Pour faciliter la compréhension des figures, les diagonales des faces ont été représentées par des traits forts et les arêtes du cube par des traits doubles. Chaque triangle délimité par deux demi-diagonales et une arête du cube constitue la partie visible d'une pièce externe 14 du jeu : le jeu comprend donc vingt-quatre pièces externes identiques.Ces pièces 14 ont, sur la figure, une forme extérieure pyramidale, constituée par deux facettes l4a, grisées sur la figure, -aboutissant à une diagonale et inclinées, par rapport à la face du cube, d'un angle de 450 maximum, et par une facette 14b, non grisée sur la figure, aboutissant à une arête et dont l'inclinaison par rapport à la face du cube est sans importance.

La figure 28 représente une vue en perspective du meme cube pointu avec séparation schématique selon deux aan3 de glissement. On comprend donc par quels pivotements il est possible de permuter les pièces externes du jeu pour les amener dans une disposition relative quelconque ou les ramener dans leur disposition originelle : d'une part, on peut faire pivoter de 900, 1800 ou 2700 les quatre pièces constituant une face du cube autour de l'axe Al passant par le centre géométrique O du cube et le centre de la face, (pivotement facial), d'autre part, on peut faire pivoter de 1200 ou 2400 les six pièces contenant un sommet S du cube, autour de l'axe A2 passant par le centre géométrique 0 du cube et le sommet S (pivotement diagonal).

Dans ce but, la pièce centrale 15, représentée sur la figure 29, contient quatorze axes s'appuyant sur les quatorze faces d'un cuboctaèdre, huit de ces axes, 15a, étant orientés vers les huit sommets du cube, et les six autres axes, 15b, étant orientés vers les centres des faces ; la figure 29 montre en outre, en perspective éclatée, les deux sortes de pièces de pivotement, 16 et 17, et une sorte de pièces intermédiaires, 18. Comme dans le cas de l'icosaèdre, ces pièces sont délimitées par des sphères et des cônes participant, au cours des pivotements, à des mouvements sphère sur sphère et cône sur cône, lesdites sphères délimitant deux zones, une zone centrale et une zone moyenne, dans lesquelles les cônes de pivotement n'ont pas la même ouverture, ce qui permet aux pièces de s'embotter les unes dans les autres de telle sorte que le jeu ne se démonte pas lors des manipulations.

La pièce de pivotement facial 16 est constituée d'un bras 16a encliqueté sur un axe 15b de la pièce cen-.

trale 15 selon le môme procédé que pour les descriptions précédentes (crantage radial à quatre crans), et d'une tte 16b, en t-orme de carré concave et bombé, dont les sommets sont dirigés vers les milieux des arrêtes du cube de la figure 27, et qui est limitée par deux facettes sphériques 16c (bombée) et 16d (concave), et quatre facettes concaves 16e appartenant à des cônes dont les axes sont orientés vers les quatre sommets de la face du cube traversée par l'axe de la pièce 16.

La pièce de pivotement diagonal 17 est elle aussi composée d'un bras 17a (invisible sur la figure 29), enclique té sur un axe 15a de la pièce centrale 15 dirigé vers un sommet S du cube, (crantage radial à trois crans), et d'une tête 17b en forme d'hexagone irrégulier concave et bombé, dont les côtés les plus longs sont dirigés vers les diagonales des faces du cube selon lesquelles on a effectué la séparation schématique de la figure 28.Cette tête est limitée par deux facettes 17c (bombée) et 17d (concave) appartenant aux mêmes sphères que 16c et 16d respectivement, et par six facettes concaves dont les trois plus longues, 17f, appartiennent à des c8nes d'axes passant par le centre géométrique O du cube et les centres des faces du cube contenant le sommet S, et dont les trois plus courtes, 17e, appartiennent aux cônes contenant déjà des facettes 16e des trois pièces 16 voisines, et dont les axes passent par les trois sommets du cube les plus voisins de S.

Entre une pièce 16 de pivotement facial et une pièce 17 de pivotement diagonal se trouve une pièce intermédiaire 18, dissymétrique (en forme de hache), composée d'ure partie centrale 18a et d'une partie moyenne 18b, et qui a été redessinée sur la figure 30 dans une position différente, afin que l'on voie mieux la partie centrale 18a. Ces deux parties 18a et 18b sont limitées radialement par trois surfaces sphériques, 18c, facette externe de 18b, qui appartient à la môme sphère que 16c et 17c 18d, facette de contact de 18a et 18b, appartenant à la même sphère que 16d et 17d, de telle sorte que les extrémités de 18a dépassant de 18b viennent s'emporter sous les facettes 16d et 17d lorsque le jeu est monté, et 18h, facette interne de 18a, obéissant à la seule exigence de ne pas toucher la pièce centrale 15 au cours du pivotement donc, par exemple, d'appartenir à une sphère dont le rayon est supérieur au rayon de la sphère circonscrite au cuboctaèdre de la pièce centrale 15.

Les facettes latérales de la pièce 18 appartiennent à des cônes de pivotement. Ainsi, la facette 18e convexe, est en contact aves une facette 16e de la pièce de pivotement 16, et appartient donc au môme cône. La facette 18f,convexe et plus large que 18e, est en contact avec une facette 17f de la pièce de pivotement 17, tandis que les facettes 18g, concaves, appartiennent chacune à un cône déjà défini par les facettes 16e et 17e des pièces de pivotement 16 et 17. Dans la partie la plus centrale 18a, les facettes convexes 18i et 18k appartiennent à des cônes dont l'axe est respectivement l'axe de la pièce 16 voisine et l'axe de la pièce 17 voisine, et tangent au bras 17a et 16a respectivement.En raison de la forme cylindrique des bras 16a et 17a, ces cônes ont un sommet légèrement excentré par rapport au centre géométrique du cube, de telle sorte qu'une génératrice du cône soit tangente au bras cylindrique 16a ou 17a, si bien que les facettes 18i et 18k sont légèrement biseautées par rapport à la facette sphérique 18d. Les autres facettes, concaves, 181, appartiendront, de manière analogue à un cône dont l'axe est le même que celui des facettes 18 correspondantes, et dont une génératrice est tangente au bras cylindrique de la pièce 16.

La pièce intermédiaire 19, représentée figure 31, diffère de la pièce 18 en ce qu'elle est symétrique, car elle est située, parallèlement à une arête du cube, entre deux pièces 17 de pivotement diagonal. Comme la pièce 18, elle est composée d'une partie centrale l9a et d'une partie moyenne 19b, limites radialement par trois facet tes 19c, 19d et 19h appartenant aux mêmes sphères que 78c, 18d et 18h respectivement, et limitées latéralement par des portions de canes, 19e et 19f étant chacune en contact avec une facette 17e d'une pièce 17, tandis que les facettes 19g prolongent chacune les facettes 17f des mômes pièces 17 en contact ; dans la partie interne 19a, les facettes 19i et 19k prolongent les facettes 18i des pièces 18 les plus voisines, tandis que les facettes l9i, elles, prolongent les facettes lEi des mêmes pièces 18 les plus voisines.

On comprend donc que les extrémités de 19a dépassant de 19b seront maintenues radialement, en position normale, par les facettes 17d des pièces 17 ; lors d'un pivotement diagonal autour d'une des pièces 17 en contact avec la pièce 19, ces extrémités seront maintenues radialement parla facette 18d d'une pièce 18, puis par la facette 16d d'une pièce 16, puis A-nouveau par une pièce 18 pour retrouver une position normale sous une pièce 17.

Lors d'un pivotement facial, par contre, les pièces 19 resteront immobiles, et les extrémités de 18a dépassant de 18b, extrémités qui, en position normale, sont maintenues par une facette 17d d'une pièce 17, vont passer sous une facette 19d d'une pièce 19 avant de retrouver une nouvelle position normale sous une facette 17d d'une autre pièce 17.

Dans le triangle délimité par une pièce 19 et deux pièces 18 vient s'encastrer une pièce 14, dont la partie externe couvrira toutes les pièces voisines pour constituer la seule pièce visible lorsque le jeu est entièrement monté. Cette pièce 14, que l'on a déjà mentionnée sur les figures 27 et 28, est représentée plus en détail sur la figure 32. On retrouve les deux facettes grisées 14a et la facette 14b (invisible sur la figure 32), formant une pyramide ayant pour base la facette 14c qui appartient rigoureusement à- la face du cube. C'est cette nécessité que la facette 14c appartienne à la face du cube (pour permettre le pivotement facial) qui oblige la pièce à titre soit pointue comme sur la figure, soit bombée soit en forme de pyramide tronquée, de telle sorte que le cube ne sera jamais parfaitement cubique extérieurement. Le seul autre impératif mathématique est que les facettes 14a soient inclinées, par rapport à 14c, d'un angle maximum de 45 , sans quoi le pivotement diagonal des pièces voisines n'est pas possible. Nais en dehors de ces deux conditions, la forme extérieure de cette pièce 14 est entièrement libre.

Le reste de la pièce 14 est délimité par des sphÈ- res et des cônes comme pour les pièces précédemment décrites. La facette 14f appartient théoriquement à la môme sphère que 16c 17c, 18c et l9c, bien que son caractère sphérique ne soit pas fondamental, la facette 14i appartient à la même sphère que les facettes 16d, 17d, 18d, l9d, de telle sorte que la partie la plus centrale de la pièce 14 puisse s'emboîter sous les parties moyennes 18b et l9b des pièces intermédiaires. Enfin, la facette 141 appartient à la même sphère que 18h et l9h, bien que le caractère sphérique de ces trois facettes ne soit pas essentiel.

Latéralement, les facettes 14d, convexes, appartiennent à des cônes d'axes respectifs OQ et OS, et tangents en P aux plans OSP et OQP respectivement, de telle sorte qu'une fois le jeu assemblé, les quatre pièces de la même face auront, au centre P de ladite face, leurs facettes 14d tangents entre elles. La facette 14e, convexe, mais invisible sur la figure 32, est conique d'axe
OP et tangente au plan OQS en le milieu de QS. A noter que, du fait que la facette 14f est sphérique centrée en 0, la facette 14e est beaucoup plus haute que les facettes 14d au point P.Les facettes 14S, convexes, sont en contact avec les facettes 18 des deux pièces 18 voisines, alors que la facette 14h, convexe et invisible sur la figure 32, est en contact avec une facette 19 de la pièce 19 voisine. Dans la partie centrale, les facettes 14i, convexes, sont en contact avec les facettes 18i des deux pièces 18 voisines, et la facette 14k, convexe et invisible sur la figure 32, est en contact avec une facette 19i de la pièce 19 voisine.

On comprend que, pour le montage, il est néces saire que la pièce 14 soit initialement en deux morceaux, comme dans le cas de 1 'icosaèdre : on montera d'abord la partie interne de la pièce 14, puis les pièces intermédiaires 18 et 19 servant à maintenir radialement la pièce 14, puis les pièces de pivotement 16 et 17 qui maintiennent radialement les pièces intermédiaires 18 et 19 et sont fixées par encliquetage àla pièce centrale 15, puis la la partie externe des pièces 14, qui couvre toutes les pièces voisines, et peut être fixée a la partie interne déjà en place, par exemple, par encliquetage, ou par tout autre procédé jugé adéquat.

Le cube pointu peut être colorié, de n'importe quelle façon, sur ses faces extérieures, afin que l'on puisse différencier les pièces externes. Il semble que le procédé le plus simple de coloriage, faisant appel à seulement six couleurs, consiste à attribuer à chaque pièce deux couleurs, une couleur faciale sur ses facettes 14a (grisées sur la figure 27), et une couleur latérale sur sa facette 14b, non grisée sur la figure 27. Pour ne pas privilégier une face, on disposera les six couleurs par exemple, comme sur la figure 33, où les six couleurs sont numérotées de 1 à 6. Le but du jeu est alors de disposer les pièces non seulement de telle sorte que les couleurs faciales des quatre pièces d'une même face soient identiques, mais de telle sorte que les couleurs latérales des deux pièces contenant une même arête soient elles aussi identiques : ce problème n'admet qu'une seule solution.

On se réfère maintenant aux figures 34 à 38, relatives au dodéca-pointu.

Le dodéca-pointu est très voisin du cube pointu, à ceci près qu'il est construit à partir d'un dodécaèdre au lieu d'étire construit partir d'un cube, ce qui modifie essentiellement l'aspect extérieur de ses pièces et la forme des pièces de pivotement facial. La figure 34 montre le jeu une fois monté, composé de soixante pièces identiques dont seules vingt-huit sont visibles sur la figure 34. La figure 35 ---- montre le même dodécapointu avec séparation schématique selon deux plans de de glissement, illustrant ainsi les deux pivotements possibles, pivotement facial (autour de Al) ou pivotement diagonal (autour de A2).

Les pièces externes du dodécapointu, ABS par exemple, en forme de triangle isocèle (mais non équilatéral), ont un côtés en trait gras, correspondant à l'arête du dodécaèdre servant de support, et un sommet à l'intersection de l'axe passant par le centre géométrique du dodécaèdre et le centre d'une face du dodécaèdre, et du plan passant par les trois sommets A, C, E du dodécaèdre les plus voisins de S.Si l'on choisit un dodécaèdre dont l'arête AS vaut 40mu, les deux autres côtés du triangle
ABS vaudront chacun 35mm, le sommet du dodécaèdre (A ou S) sera à une distance de 56 mm du centre géométrique du dodécaèdre tandis que le troisième sommet B sera à une distance de 52, 6mm du même centre géométrique du dodéca cèdre. Les angles du triangle ABS seront égaux mathématiquement à 690 47' pour l'angle en B, 550 06' pour les angles en A et S.Lors d'un pivotement facial de cinq pièces autour de l'axe Al, d'un angle de 720, 144", 216 ou 288", le plan de glissement coupera le solide suivant un pentagone régulier qui ntest autre qu'une face du dodécaèdre, alors que lors d'un pivotement diagonal de six pièces autour de l'axe A2 passant par le sommet S, d'un angle de 1200 ou 2400, le plan de glissement coupera le solide sui vant un hexagone irrégulier ABCDEF, dont les angles ABC,
CDE, EFA sont égaux mathématiquement à 1350 31', et dont les angles FAB, BCD, DEF sont égaux mathématiquement à 104029'.

La pièce centrale du dodécapointu, représentée sur la figure 36, comprend trente-deux axes issus des trente-deux faces de l'icosidodécaèdre, vingt d'entre ces axes (axes 20a) étant dirigés vers les vingt sommets du dodecaèdre, et les douze autres (axes 20b), vers les douze centres de faces du dodécaèdre. Les axes 20a sont prolongés par des pièces de pivotement qui ne diffèrent pas fondamentalement des pièces 17 du cuboctaèdre (figure 29), et dont toutes les facettes jouent exactement le même rôle que celles des pièces 17 du cuboctaedre, même Si leurs dimensions précises sont légèrement différentes comptetenu des nouveaux impératifs mathématiques.Les axes 2Ob Son t, eux, prolongés par des pièces de pivotement qui diffèrent des pièces 16 du cuboctaèdre en ce qu'elles sont pentagonales au lieu d'être carrées (le crantage radial est donc à cinq crans). Ces pièces sont donc comparables aux pièces 11 de l'icosaèdre (figure 26). Entre une pièce de pivotement facial 11 et une pièce de pivotement diagonal 17 se trouve une pièce intermédiaire tout-à-fait comparable à la pièce 18, tandis qu'entre deux pièces 17 de pivotement diagonal se trouve, parallèlement à une arête te du dodecaddre, une pièce intermédiaire tout-h-fait comparable à la pièce 19.Dans le triangle formé par une pièce 19 et deux pièces 18 vient s'encastrer une pièce 21, représentée sur la figure 37, dont les facettes 21d à 211 jouent exactement le même rôle que les facettes 14d à 141 de la pièce 14 du cube pointu. Seules diffèrent les facettes 21a, 21b et 21c. La facette 21a est la seule visible de l'extérieur : c'est le triangle ABS décrit précédemment. La facette 21b appartient à un plan de glissement hexagonal (ABCDEF), est donc inclinée d'un angle théorique de 11" 26' par rapport à la facette externe 21a.La facette Zlc, invisible sur la figure 37, appartient à un plan de glissement pentagonal, donc à une face du dodécaddre, et est donc inclinée d'un angle théorique de 16 16' par rapport à la facette externe 21a. Les cotes mentionnées dans le texte et sur la figure 37 peuvent suggérer des rayons de sphères 211, 21i et 21f de 22mm, 29mm et 36mm respectivement, par exemple. A noter que les facettes 21d sont tangentes à BA et BS non pas en B comme dans le cas du cube pointu, mais en un point situé approximativement au tiers de BA ou BS en partant de g, si bien que les facettes 21b se prolongent au voisinage de B.La facette 21e, elle, est bien tangente à AS en son milieu. D'autre part, comme dans le cas de l'icosaèdre et du cube pointu, la pièce 21 doit étre intialement en deux morceaux pour que le montage soit réalisable.

En ce qui concerne le coloriage des soixante pièces externes, la figure 34 suggère, comrne dans le cas du cube pointu, que chaque pièce soit marquée par deux couleurs, une couleur faciale et une couleur latérale (parties grisées sur la figure 34), le reste de la pièce étant d'une couleur neutre identique pour toutes les pièces (noir par exemple). On peut ainsi se limiter à six couleurs, réparties, comme sur la figure 38, de telle sorte qu'aucune face ne soit privilégiée par rapport à une autre, le but du jeu étant de redisposer les pièces de telle sorte que les cinq pièces d'une mssme face aient la meme couleur faciale, et que les deux pièces de part et d'autre d'une même arête du dodécaèdre aient la mEme couleur latérale.Ce système ne permet pas de différencier toutes les pièces, car il existe toujours deux pièces ayant la mtme couleur faciale et la même couleur latérale, mais essayer de différencier ces deux pièces présente un double risque : d'une part, de privilégier une face ou une orientation du solide par rapport à une autre, d'autre part de rendre le jeu trop compliqué et inaccessible, étant donné que le nombre de combinaisons théoriquement possibles est incomparablement plus grande que pour les cinq autres jeux précédemment décrits. Toutefois, on se réserve la possiblité de colorier les faces du dodécapointu de toute autre manière. Comme dans le cas du dodécaèdre, il sera judicieux de renfoncer légèrement le centre de la pièce, de manière à faciliter la préhension et le maniement.

L'invention a été décrite à propos de formes de réalisations particulières, mais il est bien évident qu'elle n'y est nullement limitée. Ainsi, par exemple, les facettes sphériques et les prolongements qui coopèrent avec elles, pourraient être distribuées de façon inverse. Par exemple, la pièce 2 pourrait porter des prolongements au lieu d'une facette sphérique 2 et la pièce adjacente 4 une facette sphérique sans prolongements etc.., sous réserve que le montage du jeu demeure possible, et que le principe des mouvements plan sur plan, cône sur cône et sphère sur sphère soit conservé.

Claims (12)

REVENDICATIONS

1 - Jeu logique spatial, caractérisé par le fait qu'il est constitué sur la base d'un polyèdre régulier, choisi dans le groupe formé par le tétraèdre, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre ou non régulier (cube pointu et dodécapointu), sans que l'aspect extérieur du solide soit obligatoirement le polyèdre en question, ledit jeu comportant une pièce centrale présentant des axes équiangulaires, à savoir s'étendant vers les quatre faces d'un tétraèdre régulier pour le tétraèdre et l'octaèdre, vers les douze faces d'un dodécaèdre régulier pour le dodécaèdre et l'icosaèdre, vers les quatorze faces d'un cuboctaè dre pour le cube pointu, et vers les trende-deux faces d'un icosidodécaèdre pour le dodécapointu, chaque axe portant une pièce de pivotement (2, 8, 11) montée pivotante autour dudit axe (4g, 5, 9g, 12h), des pièces intermédiaires (4, 5, 9, 12) et des pièces de sommet (3, 6, 19, 25), les facettes non visibles, mutuellement en contact, desdites pièces, destinées à se déplacer les unes par rapport aux autres, étant conformées pour permettre sensiblement un glissement mutuel desdites pièces, des moyens de retenue radiale étant prévus pour empêcher un écartement entre la pièce centrale et les autres pièces.

2 - Jeu selon la revendication 1, caractérisé par le fait que lesdits moyens de retenue comprennent des facettes (2g, 8c, l1d) de forme sensiblement sphérique ou, par approximation, planes, présentées par certaines des pièces (2, 4, 5, 8, 9, 11, 12) et des prolongements correspondants (4g, 5c, 9s, 12h) présentés par les autres pièces.

3 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé par le fait que les moyens de retenue comprennent des prolongements radiaux, portés par les pièces, et coopérant avec des rainures de guidage de forme circulaire pcrrtcs par la pièce centrale, celle-ci étant sensiblement sphérique.

4 - Jeu selon i'une des revendications 1 à 3, constitué sur la base du tétraèdre, caractérisé par le fait qu'il comporte, outre quatre pièces de pivotement (2) et quatre pièces intermédiaires visibles (4), quatre pièces de sommet (3), lesdites pièces de sommet présentant des moyens de retenue radiale similaires, chaque face du tétraèdre étant constituée par les facettes apparentes, triangulaires équilatérales de la pièce de pivotement (2), trapézordales (4) des trois pièces adjacentes (4) et losange des trois pièces de sommet (3), les facettes non visibles mutuellement en contact (2b, 4b, 4c, 3c) desdites pièces étant planes et respectivement parallèles au plan de la ou des faces du tétraèdre qui présentent lesdites pièces.

5 - Jeu selon 1 'une quelconque des revendications 1 à 3, constitué sur la base d'un octaèdre, caractérisé par le fait qu'il comporte, pour quatre faces non adjacentes, chaque fois une pièce de pivotement (2) présentant une facette apparente en forme de triangle équilatéral, et trois pièces adjacentes (5) formant pièces de sommet, les centres des quatre autres faces étant occupés par des pièces supplémentaires de centre (6) de même forme que les pièces de pivotement (2) mais montées de façon non pivotante , lesdites pièces de sommet (5) présentant la forme d'une pyramide à quatre facettes apparentes, lesdites pyramides se poursuivant, dans la partie non visible, par des pyramides inverses tronquées par une sphère, les facettes (5a) de cette pyramide tronquée, en contact avec les facettes correspondantes (2b, 6b) des autres pièces étant respectivement planes et parallèles chaque fois à une face comportant ladite pièce de sommet (5).

6 - Jeu selon 1 une quelconque des revendications 1 à 3, constitué sur la base du dodécaèdre, caractérisé par le fait qu'il comporte douze pièces de pivotement, trente pièces adjacentes intermédiaires (9) et vingt pièces de sommet (10), chaque pièce de pivotement (8) pré- sentant une facette extérieure pentagonale et quatre facettes latérales inclinées (8b), chaque pièce intermédiaire adjacente (9) présentant la forme d'une pyramide à base rectangulaire formant deux facettes visibles (9b) appartenant respectivement à deux faces adjacentes du dodécaèdre, et deux faces non visibles (9c), chaque pièce de sommet (10) présentant trois facettes losanges (1-) visibles et trois facettes losanges (lOb) non visibles, ainsi que des moyens de retenue radiale similaires, les facettes non visibles de contact mutuel desdites pièces (8b, Sc, 9d, 10h) étant respectivement paralleles à celles des faces du polyèdre qui comprennent une facette visible de la pièce considérée.

7 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, constitué sur la base de l'icosaèdre, caractérisé par le fait que les douze axes équjangulaires sont orientés vers les sommets (R) de l'icosaèdre, que chaque face de l'icosaèdre est constituée par la facette apparente d'une pièce de sommet (13), qu'il comporte, chaque fois entre deux axes consécutifs des pièces adjacentes intermédiaires (12) présentant une première partie (12a) s'étendant entre les deùx axes et une deuxième partie (12b) plus externe s'détendant perpendiculairement à la première, que les pièces de pivotement (11) présentent une forme pentagonale avec des surfaces radiales (llb, lld) sensiblement sphériques, les surfaces les plus internes (12a) des pièces (12), lesdites pièces de sommet (13) présentant une partie centrale (13e, 13g) venant se disposer dans l'intervalle entre trois pièces intermédiaires et une partie en retrait (13d) venant se disposer dans l'intervalle laissé par la succession alternée de cinq pièces de pivotement (11) et cinq parties (12a) de la pièce (12), les facettes en contact mutuel (11, lli, 12d, 121, 13e, 13d) présentant des formes coniques complémentaires sur la base de cônes géométriques ayant comme centre géométrique du dodécaèdre et comme axe, l'axe de pivotement.

8 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, constitué à partir d'un cube et nommé "cube pointu" dans la description, caractérisé par le fait que les vingt-quatre pièces externes identiques peuvent pivoter soit autour de huit axes orientés vers les sommets du cu be, soit autour de six axes orientés vers les centres des faces du cube, ce qui est possible grace à deux types de pièces de pivotement (16 et 17) solidaires d'une pièce centrale cuboctaédrique, six pièces d'un premier type et huit d'un second type, et dont la tête a la forme respectivement d'un carré et d'un hexagone irrégulier, concaves et bombés ;; gracie aussi à deux types de pièces lnterm.édi- aires (19 et 18), les unes, au nombre de douze, joignant deux pièces (17), les autres, au nombre de vingt-quatre, joignant une pièce (17) et une pièce (16), et grace à un seul type de pièces externes (14), au nombre de vingtquatre, maintenues radialement par les pièces intermédiaires, et qui sont limitées par une arête du cube et deux diagonales d'une face du cube, et sont saillantes par rapport aux faces du cube sur lequel elles s'appuient, toutes ces pièces étant en contact le long de sphères délimitant radialement une zone centrale et une zone moyenne et assurant le maintien radial dés pièces, et de cônes de pivotement, dont les axes sont les axes des pièces de pivotement, et dont l'ouverture n'est pas la même dans la zone moyenne et dans la zone centrale.

9 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, constitué à partir d'un dodécaèdre et nommé "dodécapointu" dans la description, caractérisé par le fait que les soixante pièces externes identiques peuvent pivoter soit autour de vingt axes orientés vers les sommets du dodé-edre, soit autour de douze axes orientés vers les centres des faces du dodécaèdre, ce qui est possible grace à deux types de pièces de pivotement (11 et 17) solidaires d'une pièce centrale icosidodécaédrique, douze pièces d'un premier type et vingt pièces d'un second type, et dont la tête a la forme respectivement d'un pentagone régulier et d'un hexagone irrégulier, concaves et bombés grace aussi à deux types de pièces intermédiaires (19 et 18), les unes, au nombre de trente, joignant deux pie ces (17), et les autres, au nombre de soixante, joignant une pièce (17) et une pièce (11), et grace à un seul type de pièces éxternes (21), au nombre de soixante, maintenues radialement par les pièces intermédiaires, et qui ont l'aspect extérieur d'un triangle isocèle mais non équilatéral dont le plus grand caté est une arête du dodécaèdre sur lequel elles s'appuient, toutes ces pièces étant en contact le long de sphères délimitant radialement une zone centrale et une zone moyenne et assurant le maintien radial des pièces, et de cônes de pivotement, dont les axes sont les axes des pièces de pivotement, et dont l'ouverture n, est pas la même dans la zone moyenne et dans la zone centrale.

10 - Jeu selon lune quelconque des revendications 7 à 9, caractérisé par le fait que les pièces de son;met (13) sont réalisées en deux parties assemblables l'une centrale et l'autre périphérique.

11 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, caractérisé par le fait que les axes de la pièce centrale sont matérialisés par des bras (la, 7a).

12 - Jeu selon l'une quelconque des revendications 1 à 12, caractérisé par le fait que la surface extérieure de chaque pièce est coloriée, les couleurs étant disposées comme suit, à savoir ; pour le tétraèdre, chaque face possède une seule couleur, soit quatre couleurs en tout ; pour l'octaèdre, chaque face possède une seule couleur soit huit couleurs en tout ou bien deux faces opposées ont la même couleur, soit quatre couleurs en tout ; pour le dodécaèdre, chaque face comporte deux couleurs délimi tès par une étoile à cinq branches, la facette centrale (8) portal, au moins en partie celle des couleurs extérieure à l'étoile, deux faces opposées du dodécaèdre portant de préférence les mêmes couleurs mais disposées inversement, soit quatre couleurs en tout ; pour 1'icosaè- dre, les cinq faces d'un même sommet possèdent la même couleur, soit six couleur en tout ; pour le cube pointu, une couleur faciale sur ses facettes (14a) et une couleur latérale sur sa facette (14b), soit six couleurs (1 à 6) ; pour le dodéca-pointu, chaque pièce est marquée par deux couleurs, l'une faciale, l'autre latérale, le res-te étant neutre pour toutes les pièces, soit six couleurs (1 à 6) réparties selon la figure 38.