ES2908299T3

ES2908299T3 - Mejoras del algoritmo en un sistema háptico

Info

Publication number: ES2908299T3
Application number: ES16708440T
Authority: ES
Inventors: Benjamin John Oliver Long; Thomas Andrew Carter; Sriram Subramanian
Original assignee: Ultrahaptics IP Ltd
Current assignee: Ultrahaptics IP Ltd
Priority date: 2015-02-20
Filing date: 2016-02-19
Publication date: 2022-04-28
Anticipated expiration: 2036-02-19
Also published as: US20160249150A1; CN107534810B; US11830351B2; US20240096183A1; JP2018512759A; US10685538B2; AU2016221497A1; JP6771473B2; WO2016132141A1; SG11201706527QA; CN107534810A; US20190197841A1; IL254035A0; US11276281B2; HK1246414A1; EP3259654A1; MX2017010252A; EP3259654B1; US10101811B2; KR102524966B1

Abstract

Procedimiento de producción de un campo acústico mediante un sistema de retroalimentación háptica en el aire que comprende un conjunto de transductores de n transductores, teniendo los transductores posiciones y orientaciones relativas conocidas, teniendo los transductores respectivos las funciones de onda Ψ1 ,⋯,n, y comprendiendo el procedimiento: i) definir una pluralidad de m puntos de control, donde cada uno de la pluralidad de puntos de control tiene una relación espacial conocida con respecto al conjunto de transductores y tiene una amplitud deseada AC; ii) calcular una matriz de relaciones entre puntos de control, teniendo cada entrada en la matriz la forma: **(Ver fórmula)** donde: v y w son índices que denotan puntos de control, y v y w también denotan la fila y la columna de la matriz, respectivamente, con v, w ε{1, ⋯ ,m} ,Ac1,..., Acm representan las amplitudes de los m puntos de control, y α = [Ψ1(xc) ,⋯,Ψn(xc)] , donde αco representa un vector de funciones de onda de los transductores Ψ1 ,⋯,n evaluadas en el punto xc ; iii) calcular un autovector dominante x de la matriz de relaciones entre puntos de control; iv) producir para cada transductor en el conjunto un coeficiente de activación del transductor ; **(Ver fórmula)** , donde xr es el elemento r-ésimo normalizado del autovector dominante x y donde **(Ver fórmula)** ;y v) activar cada transductor con su coeficiente de activación correspondiente Yq para producir el campo acústico

Description

DESCRIPCIÓN

Mejoras del algoritmo en un sistema háptico

SECTOR TÉCNICO DE LA INVENCIÓN

La presente invención se refiere, en general, a técnicas mejoradas de procesamiento de algoritmos en sistemas basados en háptica.

ESTADO DE LA TÉCNICA ANTERIOR

Se conoce la utilización de una distribución continua de energía sonora, que, en la presente memoria, se denominará "campo acústico", para una variedad de aplicaciones, incluyendo la retroalimentación háptica.

Se conoce el control de un campo acústico definiendo uno o varios puntos de control en un espacio dentro del cual puede existir el campo acústico. Se asigna a cada punto de control un valor de amplitud igual a la amplitud deseada del campo acústico en el punto de control. Los transductores se controlan entonces para crear un campo acústico que muestre la amplitud deseada en cada uno de los puntos de control. Cuando la piel humana interactúa con el campo acústico, las vibraciones de la piel se interpretan mediante mecanorreceptores que se estimulan y envían señales al cerebro por medio del sistema nervioso.

El artículo "Rendering volumetric haptic shapes in mid-air using ultrasound" de Long, B., Seah, S., Carter, T., Subramanian, S., publicado en ACM Transactions on Graphics, vol. 33, n.° 6, artículo 181 (noviembre de 2014) da a conocer un procedimiento para crear formas hápticas tridimensionales en el aire utilizando ultrasonido focalizado. Este enfoque aplica los principios de la fuerza de radiación acústica, mediante la cual los efectos no lineales del sonido producen fuerzas sobre la piel que son lo suficientemente fuertes como para generar sensaciones táctiles. Esta retroalimentación háptica en el aire elimina la necesidad de cualquier acoplamiento de accionadores o el contacto con dispositivos físicos. El usuario percibe una forma háptica discernible cuando el patrón de interferencia acústica correspondiente se genera sobre un conjunto bidimensional en fase, controlado con precisión, de transductores de ultrasonido. El artículo describe un algoritmo para controlar la distribución volumétrica del campo de fuerza de radiación acústica en la forma de una forma tridimensional. Este algoritmo puede ser ejecutado interactivamente, permitiendo crear sensaciones hápticas en tiempo real y cambiar las formas dinámicamente si así se desea.

Cuando se utiliza en el aire, la tecnología háptica funciona focalizando el sonido en una frecuencia portadora ultrasónica en un punto o puntos en el espacio por encima de los transductores. A continuación, se modula mediante una onda de baja frecuencia que genera la sensación háptica.

Sin embargo, la implementación real de sistemas de retroalimentación háptica puede requerir mejoras de procesamiento con el fin de simular mejor las características de la retroalimentación háptica deseada en tiempo real. Los sistemas conocidos tienen limitaciones, en que es difícil tener en cuenta simultáneamente muchos puntos de control, consiguiéndose al mismo tiempo velocidades rápidas de actualización para el estado de los transductores, el campo acústico y, por lo tanto, los puntos de control. Se requieren actualizaciones rápidas y eficientes para un sistema viable comercialmente.

En consecuencia, es deseable un sistema que proporcione varias técnicas de procesamiento mejoradas para retroalimentación háptica.

CARACTERÍSTICAS

La invención se define más abajo mediante la reivindicación 1.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS FIGURAS

Las figuras adjuntas, en las que los numerales de referencia iguales se refieren a elementos idénticos o funcionalmente similares en todas las vistas independientes, junto con la siguiente descripción detallada, se incorporan a, y forman parte de la memoria descriptiva, y sirven para ilustrar adicionalmente realizaciones de conceptos que incluyen la invención reivindicada, y explican diversos principios y ventajas de dichas realizaciones. La figura 1 es una instantánea de una serie de dispositivos que producen una única frecuencia portadora.

La figura 2 es una instantánea de una serie de dispositivos que ilustra el efecto disruptivo en el foco mostrado en la figura 1.

La figura 3 es una instantánea de una serie de dispositivos que muestra la creación de un área focal donde se focaliza la frecuencia de modulación.

La figura 4 es un montaje de filas de las mismas formas producidas tomando fragmentos de una simulación del campo acústico.

La figura 5 muestra la amplitud de una forma de estrella utilizada para mostrar la retroalimentación háptica en un campo acústico.

La figura 6 muestra la fase de una forma de estrella utilizada para mostrar la retroalimentación háptica en un campo acústico.

La figura 7 muestra la amplitud de la forma de estrella utilizada para mostrar la retroalimentación háptica en un campo acústico después de que se ha aplicado el procedimiento que se da a conocer.

La figura 8 muestra la fase de la forma de estrella utilizada para mostrar la retroalimentación háptica en un campo acústico después de que se ha aplicado el procedimiento que se da a conocer.

La figura 9 es un diagrama de la salida de un único transductor desde la perspectiva de un único punto de foco. Las figuras 10 y 11 muestran la interpolación para un único transductor entre dos estados.

Los expertos en la materia apreciarán que los elementos en las figuras se ilustran por simplicidad y claridad, y no se han dibujado necesariamente a escala. Por ejemplo, las dimensiones de algunos de los elementos en las figuras pueden estar exageradas con respecto a otros elementos para ayudar a mejorar la comprensión de las realizaciones de la presente invención.

Los componentes del aparato y del procedimiento se han representado, donde procede, mediante símbolos convencionales en los dibujos, mostrando solo aquellos detalles concretos que son pertinentes para comprender las realizaciones de la presente invención, con el fin de no oscurecer la invención con detalles que serán muy evidentes para los expertos en la materia que tiene el beneficio de la descripción en la presente memoria.

DESCRIPCIÓN DETALLADA

I. Focalización con múltiples frecuencias en un sistema háptico

Esta sección ilustra partes de la invención.

Un ejemplo sencillo con un único foco se puede obtener calculando la distancia desde el punto donde se va a crear el foco hasta cada transductor. A continuación, esta distancia se divide entre la longitud de onda y el resto se multiplica por el período para encontrar el retardo de modo que todas las ondas lleguen juntas. Para dispositivos pequeños, la frecuencia portadora ultrasónica implica una longitud de onda que es pequeña en comparación con la variación en las distancias desde el transductor hasta el punto de foco deseado. Por tanto, se requiere focalización para garantizar una señal fuerte en un punto. Para dispositivos pequeños, este no es el caso para la longitud de onda de la frecuencia de modulación. La longitud de onda de la frecuencia de modulación es grande comparada con la variación en la distancia desde el transductor hasta el punto de foco deseado, de modo que la frecuencia de modulación se puede sincronizar fácilmente.

Para algunos factores de forma más grandes, tales como, por ejemplo, una barra de sonido de TV, este no es el caso. La frecuencia de modulación estará fuera de fase en la región háptica, mezclando los estados del campo acústico y debilitando la retroalimentación. El problema se puede resolver aplicando un esquema de focalización de múltiples puntos en la portadora y en la onda modulada, lo que permite que se produzcan múltiples conjuntos de puntos de retroalimentación fuerte en separaciones grandes a una distancia grande desde el dispositivo.

La primera etapa es segmentar el sistema de puntos focales en la frecuencia portadora en regiones, que pueden encajar dentro de las áreas focales de la frecuencia de modulación. Éstas necesariamente tienen un diámetro del orden de la mitad de la longitud de onda de la frecuencia de modulación. Dado que el objetivo es garantizar que la frecuencia de modulación esté en fase en el área de retroalimentación, las modulaciones bilaterales en fase y en contrafase tienen que encajar dentro del área focal de la frecuencia de modulación.

A continuación, el sistema se aplica para producir desplazamientos de fase de la frecuencia de modulación para todas las áreas focales de la frecuencia de modulación. Ahora es posible resolver los desplazamientos de fase ultrasónicos para el sistema de múltiples puntos de foco en la frecuencia portadora, de la forma habitual. Debido a que la modulación está en fase, la modulación de comportará correctamente, tal como en un conjunto menor.

En las figuras 1 a 3 adjuntas, se han elegido instantáneas de simulación de campos acústicos para evaluar comparativamente la intensidad de tres enfoques de focalización. Los círculos negros pequeños a lo largo del borde de cada figura representan elementos transductores que se han configurado para reproducir un punto de control. El diámetro del círculo insertado en cada instantánea es la longitud de onda de la frecuencia de modulación.

La figura 1 ilustra una instantánea de un dispositivo que produce una única frecuencia portadora, focalizada en un punto (mostrado en el círculo insertado). El dispositivo se ha configurado para producir un foco en el centro del círculo utilizando en ejemplo sencillo anterior.

La figura 2 es una instantánea que ilustra el efecto disruptivo en el foco (mostrado en el círculo insertado) basándose en la figura 1 cuando se aplica de forma síncrona una modulación de menor frecuencia a todos los transductores. Este es el enfoque habitual para constelaciones de transductores pequeñas. Sin embargo, en este caso, la longitud de onda de la frecuencia de modulación es similar a, o menor que la diferencia en la longitud de la línea de visión desde un punto de control hasta cada dispositivo emisor. Esto da lugar a un contraste reducido en la onda en el foco, mostrando una respuesta háptica más débil.

La figura 3 muestra la solución propuesta: una instantánea que muestra la creación de un área focal (mostrada en el círculo insertado) donde se focaliza la frecuencia de modulación. Esto se consigue aplicando en paralelo la focalización de la modulación propuesta y la focalización de la frecuencia portadora al dispositivo, lo que recupera la intensidad en el punto de control en el foco.

La técnica mostrada en la figura 3 no se limita a garantizar que las frecuencias portadora y modulada se comporten correctamente. Un sonido audible de entrada se puede filtrar para hacerlo adecuado para proyección ultrasónica antes de que se divida en sus frecuencias componentes, tal como cuando se emplea una transformada de Fourier. Estas frecuencias individuales se pueden focalizar en un punto para generar una descomposición no lineal, haciendo que se genere sonido en el punto. Si las frecuencias componentes se comparten, se pueden generar en diferentes configuraciones en diferentes lugares, permitiendo crear múltiples sonidos en posiciones diferentes y discretas. Como el oído humano no es sensible a la fase, se puede aplicar el solucionador de fase y se puede aleatorizar la fase relativa sin degradar el sistema. Puede haber una condición de discriminación entre frecuencias que contienen información de fase que codifica una estructura que no se debe modificar e información de fase que se puede modificar.

II. Multiplexación de amplitud con autovectores dominantes en un sistema háptico

La presente sección ilustra partes de la invención.

Es útil dar a conocer un sistema y un procedimiento para proporcionar retroalimentación háptica mejorada utilizando multiplexación de amplitud con un autovector dominante.

A. Solución óptima de un único punto de control

Este ejemplo no se encuentra dentro del alcance de la invención reivindicada.

La solución óptima para un único punto de control se puede derivar de los primeros principios resolviendo algebraicamente un sistema lineal Ax = b, donde A es el sistema lineal de 1xn de superposiciones de la función de onda (esencialmente un vector fila). Este sistema refleja un sistema con un único punto de control en la posición xc con el comportamiento deseado del campo acústico (amplitud y fase) en ese punto, representado por el coeficiente complejo Ye.

[Ecuación 1]

donde Z^xc) ...Zn(xc) son las funciones de onda del campo acústico creadas por las emisiones de sonido de una única frecuencia desde los emisores 1, ..., n e Yi, ..., Yn (el vector x) son los coeficientes de activación complejos que resuelven el sistema lineal. Ye (el vector b) es el comportamiento de la función de onda (amplitud y fase) deseado en el punto de control.

La solución de norma mínima para un sistema lineal, en este caso la solución con las amplitudes de activación requeridas más bajas, se puede encontrar multiplicando previamente la matriz por la pseudoinversa de Moore-Penrose. El sistema lineal complejo Ax = b tiene entonces una solución con las amplitudes de activación más bajas dada por x=AH(AAH) '1b. El coeficiente de activación para un emisor determinado q se puede escribir entonces como.

, = _______Zq(Xc)Yc_______ [Ecuación 2]

q z l(Xc)z l(Xc) '" z n(Xc)z n(Xc)

donde la línea superior denota la conjugación compleja.

B. Emisor genérico a transductor específico

Esta sección ilustra partes de la invención.

En lugar de utilizar una función independiente para cada emisor, si los transductores están emitiendo al espacio libre se puede crear una única función de onda modelo para representar cada transductor utilizando una transformada de matriz 4x4 Tq en el espacio del transductor modelo (denotado como *). La función del transductor para un desplazamiento de fase cero y una amplitud unitaria se puede escribir como.

VgCr) = Z„(Tqx ) [Ecuación 3]

de modo que los cambios en las amplitudes y fases de los transductores se pueden representar multiplicando esta función de onda por una constante compleja.

C. Detección de efectos localizados

Esta sección ilustra partes de la invención.

Un punto de control tiene amplitud y fase. Para aplicaciones hápticas, la fase es inmaterial y, por lo tanto, se puede utilizar para encontrar la mejor forma de crear las amplitudes deseadas en los puntos de control en el espacio. La activación del punto de control Ye se representa como un valor complejo Ac el®e. Para encontrar el efecto que la activación de un punto de control tiene sobre sus vecinos, la amplitud y el desplazamiento de fase tienen que ajustarse a un punto de referencia, tal como una amplitud unitaria en la recta real. Como el punto de control tiene amplitud unitaria y desplazamiento de fase cero, este punto de control se denotará C0. Definiendo Kco= Í'Yi ÍXc)' ■■■>'¥n(Xc)], el vector de coeficientes de activación de los transductores Y para el punto de control C0 se puede escribir como:

Ym = [Ecuación 4]_aC0'aC0

Dado un coeficiente de activación para un transductor Yq se puede encontrar que el efecto que activar el transductor q con el coeficiente calculado a partir del punto de control C0 tiene en otro punto determinado Xo es Vq;CO(xo) = Yq.co'Yq(xo). Utilizando esto, el efecto total que "activar" un punto de control de amplitud Aetiene sobre cualquier otro punto de control, como el efecto acumulado en el punto Xo sería entonces:

’í ’n.coC ^{a C0^C'a 0}Xo) — a c o ^ c o [Ecuación 5]

D. Matriz de relaciones entre puntos de control

Esta sección ilustra partes de la invención.

Para crear muchos puntos de control al mismo tiempo, es necesario considerar cómo estos se afectan entre sí y encontrar una solución en la que produzcan una interferencia beneficiosa, y no indeseada o perjudicial.

Se establecieron conjuntos de coeficientes de activación sencillos de amplitud unitaria y desplazamiento cero para cada uno de los m puntos de control considerados. Se escriben como ^kC01, ...,<xCOm. La amplitud ara los untos de control individuales se define como Aei, ... Aem. Si un vector k se define como k — la matriz )C-co1 '%co1

de relaciones entre puntos de control es:

Esta matriz es una matriz cuadrada muy pequeña que tiene mxm entradas cuando se consideran m puntos de control, de modo que la evaluación del autosistema no implica muchos cálculos. Entonces, el autosistema Rx = Áx tiene los autovectores x. Los autovectores de esta matriz representan coeficientes de activación de los puntos de control que dan lugar a una interferencia tal que el conjunto de coeficientes de activación de los puntos de control permanece estacionario y no realiza cambios relativos en el campo acústico. Cuando el autovalor Á es grande, esto representa un conjunto de puntos con aumento de la ganancia, y, cuando es pequeño, la intensidad de estos puntos de control se reduce.

Un algoritmo sencillo para determinar los autovalores es la iteración del método de las potencias, en la que un vector de muestra distinto de cero arbitrario se multiplica y después se normaliza iterativamente. Como hay un interés principal en el autovector con el autovalor más grande, es suficiente la iteración más sencilla disponible:

Tras haber conseguido este x normalizando y multiplicando por la matriz R muchas veces, cada número complejo se normaliza de modo que las ponderaciones de los autovectores no afectan a la intensidad de los puntos de control innecesariamente. Esto genera:

xT = - ^f= [Ecuación 8]

4 x r x r

E. Multiplexación de amplitud con el autovector dominante

Según la invención, los coeficientes de activación para cada transductor q se expresan multiplexando linealmente en amplitud los coeficientes de activación de potencia de control:

[Ecuación 9]

Para conseguir los coeficientes de activación de los transductores reales, los niveles de potencia se tienen que normalizar a aquellos que se pueden producir mediante hardware real. Esto se puede conseguir dividiendo entre la intensidad máxima para producir puntos de control correctamente ponderados:

[Ecuación 10]

O, si es aceptable aceptar un cierto error en las intensidades relativas de los puntos de control, los coeficientes de los transductores se pueden normalizar de forma más sencilla como:

[Ecuación 11]

Utilizando estas soluciones, los transductores físicos se pueden activar de modo que los puntos de control deseados existan en el campo con la amplitud deseada.

Estas soluciones para el efecto de un único punto de control sobre otro son óptimas para la situación en la que las contribuciones de los puntos de control se acumulan y se normalizan. Incluso aunque la combinación lineal plana de los puntos de control no funcione bien cuando el conjunto de puntos de control es grande, resolviendo el autosistema y utilizando las combinaciones de coeficientes complejos se pueden generar conjuntos grandes de puntos de control muchos cientos de veces más rápido que antes. Además, la solución del autosistema elimina los inconvenientes de la combinación lineal que impedía que estas soluciones fuesen útiles anteriormente.

F. Pruebas

Esta sección compara las realizaciones de la invención con procedimientos de la técnica anterior.

Para valorar las diferencias en velocidad y eficacia para formas complejas, a continuación se proporciona el análisis en tiempo de ejecución y los campos acústicos simulados.

Las pruebas de velocidad computacional proporcionadas en la Tabla 1 fueron producidas utilizando una aplicación de prueba de estrés que ejecuta soluciones de puntos de control para un conjunto de puntos generados aleatoriamente en un plano por encima del conjunto.

La columna izquierda de la Tabla 1 muestra el número de puntos de control utilizado para las pruebas de velocidad computacional.

La columna central de la Tabla 1 con la etiqueta "Nuevo" muestra el número de milisegundos que se tardó en encontrar un conjunto de entradas complejas de transductor para generar un campo acústico que contuviese el número determinado de puntos de control utilizando la multiplexación de amplitud de los puntos de control lineal con el autovector dominante, tal como se describe en la presente memoria. Este cálculo se realizó utilizando una CPU Intel Core i7-4870HQ de 2,5 GHz en modo de un único hilo.

La columna derecha de la Tabla 1 con la etiqueta "Antiguo" muestra el número de milisegundos que se tardó en encontrar un conjunto de entradas complejas de transductor para generar un campo acústico que contuviese el número determinado de puntos de control utilizando el sistema completamente lineal antiguo con el autovector dominante. Este cálculo se realizó utilizando una CPU Intel Core i7-4870HQ de 2,5 GHz utilizando la totalidad de la CPU.

TABLA 1

Otras pruebas se muestran en la figura 4, que es un montaje de las filas 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 de las mismas formas producidas tomando fragmentos de una simulación del campo acústico. El nivel de gris corresponde a la amplitud. Los puntos altos en amplitud se resaltan en blanco en lugar de gris. La columna A 80 muestra el resultado del procedimiento "antiguo" de solución del sistema lineal que produce formas precisas. La columna B 90 muestra el resultado del procedimiento "antiguo" de multiplexación de amplitud, sin ponderación mediante el autovector dominante. Como se puede ver, esto produce resultados de mala calidad en muchos casos. La columna C 100 muestra el resultado del procedimiento de multiplexación de amplitud con ponderación mediante el autovector dominante (el nuevo procedimiento dado a conocer en la presente memoria).

G. Escenarios de recursos limitados

Esta sección ilustra partes de la invención.

El algoritmo analizado anteriormente puede dividirse en tres etapas. La primera etapa (la "etapa de un único punto") calcula los puntos óptimos de control de amplitud unitaria y desplazamiento de fase cero para las ubicaciones de los puntos de control determinadas, y almacena los vectores óptimos apropiados de activación de transductores para cada punto único. La segunda etapa (la "etapa del autosistema") utiliza productos escalares para generar la matriz del autosistema y la multiplica por un vector arbitrario distinto de cero hasta que se obtiene una aproximación del autovector. La tercera etapa (la "etapa de combinación") suma las contribuciones ponderadas de los autovectores dominantes de cada uno de los puntos únicos para obtener el vector final de coeficientes de activación de los transductores, necesario para crear el campo acústico deseado con los transductores físicos.

Es necesario que se comprendan las operaciones computacionales requeridas antes de que el algoritmo se pueda trasladar a dispositivos de bajo coste. La primera etapa requiere muchas evaluaciones de raíces cuadradas, senos y cosenos para construir un modelo de las ondas acústicas emitidas desde los transductores. La segunda etapa requiere muchas multiplicaciones de matrices, pero también muchas normalizaciones de vectores pequeñas pero costosas en términos de recursos. La tercera etapa también requiere normalización.

Las entradas de los transductores calculadas en la primera etapa se pueden calcular previamente en algunos casos para eliminar el coste computacional de construir el modelo acústico para cada punto de control. Se pueden calcular previamente combinaciones particulares de puntos de control de modo que sus autovectores dominantes ya estén disponibles para la etapa de combinación posterior. Los cálculos previos o el almacenamiento en memoria caché se pueden realizar en "puntos calientes" determinados o diseñados. Esto se puede conseguir para pares o grupos, dependiendo del diseño de las interacciones implicadas. Cuando las contribuciones finales de las entradas de los transductores se almacenan en caché, se pueden hacer lo suficientemente próximas como para que una interpolación en el espacio de los coeficientes de activación de los transductores se pueda percibir como un movimiento lineal espacial de los puntos de control, entre un ajuste precalculado y otro.

III. Reducción de los requisitos para máquinas que resuelven puntos de control en sistemas hápticos

Esta sección describe ejemplos que no se encuentran dentro del alcance de la invención reivindicada.

Con el fin de crear un sistema viable comercialmente, los procedimientos para calcular la salida del transductor para producir muchos puntos de control se tienen que simplificar de modo que se puedan implementar en microcontroladores menores y sean capaces de conseguir una velocidad de actualización más sensible para mejorar la interactividad y la experiencia del usuario.

A. Cálculo del autosistema combinado

Se sabe que un autosistema que codifica la influencia de los puntos de control entre sí se puede utilizar para determinar configuraciones de fase de los puntos de control, que se refuercen entre sí, mejorando relativamente su salida y aumentando la eficiencia del conjunto de transductores.

Previamente se ha mostrado que este autosistema se puede describir mediante la matriz:

donde x r son los coeficientes de activación de desplazamiento cero, ACi, ...,AC son las amplitudes de los puntos de control individuales y el vector k es la abreviatura para

El algoritmo del sistema lineal se puede utilizar como una etapa de cálculo posterior como un procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones lineales que describe el vector de coeficientes de activación de los transductores de norma mínima (requisitos de potencia más bajos) que produce un conjunto de puntos de control con una amplitud y un desplazamiento de fase determinados. Este desplazamiento de fase puede haber sido calculado previamente por el autosistema.

Un procedimiento conocido para conseguir esta solución de sistema lineal es por medio de la descomposición de Cholesky de una matriz. Pero para transformar la matriz en la forma adecuada para una descomposición de Cholesky, esta tiene que ser multiplicada por su traspuesta conjugada para ponerla en una forma semidefinida positiva antes de realizar la descomposición.

Para que la matriz de muestras de salida de los transductores individuales calcule los coeficientes de activación de los transductores finales, el resultado de llevarla a esta forma se puede describir mediante:

Se puede reconocer que la matriz del autosistema anterior R se puede derivar fácilmente a partir de esta matriz C multiplicándola posteriormente por una matriz diagonal con traza [ACik1, ...,ACmkm]. Dado que se trata de una matriz pequeña comparada con la longitud de los vectores de coeficientes de activación de desplazamiento cero « COl,...,«COm, calcular esto solo una vez da lugar a una gran mejora de velocidad en la técnica basada en sistema lineal que, una vez más, la hace competitiva con la multiplexación de amplitud para sistemas en los que la matriz C es pequeña.

B. Compartición de cálculos para ancho de banda y latencia reducidos.

En la técnica de multiplexación de amplitud conocida, la etapa final es reconstituir las salidas de longitud de los autovectores en coeficientes de activación de los transductores multiplicando cada coeficiente por la solución óptima, lo que es una reponderación de la evaluación conjugada de la función de onda que representa la salida de todos los transductores individuales en ese punto en el espacio. Considerando la solución de norma mínima de los coeficientes de activación de los transductores por medio de la descomposición de Cholesky, todas las posibles soluciones óptimas se encuentran dentro de un espacio m-dimensional lineal y fácilmente predecible. Además, esto muestra un procedimiento para utilizar este hecho para difundir soluciones de bajo ancho de banda y, por tanto, de baja latencia, para un conjunto de dispositivos que controlan constelaciones de transductores conocidas. Como no es necesario transmitir información directa relativa a las constelaciones de transductores, esto puede dar lugar a un aumento de varios órdenes de magnitud del ancho de banda disponible. De este modo, se crean conjuntos grandes de dispositivos sincronizados que no necesitan comunicarse pero que pueden cooperar para producir un campo acústico que se pueda actualizar a alta frecuencia. Si la frecuencia de la velocidad de actualización es mayor que la frecuencia audible, esto presenta un mecanismo alternativo para producir una salida audible reducida, lo que es deseable en un sistema comercial.

Esto se puede conseguir porque la producción de los puntos focales, gracias a que es soluble mediante un sistema lineal, está relacionada linealmente con la salida de los elementos transductores. Esto significa que el enfoque de señal de entrada sinusoidal al transductor para hacer que un conjunto muestre un ruido reducido también se puede implementar creando puntos de control modulados por sinusoide y actualizándolos a una velocidad más rápida que el doble de la frecuencia. Este procedimiento tiene la ventaja de que se pueden utilizar en conjunto varias frecuencias, pero tiene el inconveniente de que requiere una velocidad de resolución mucho más rápida, requisitos de temporización más estrictos y más ancho de banda disponible que el otro enfoque. Esta técnica hace que este enfoque sea viable en sistemas integrados.

La solución de sistema lineal de norma mínima es un procedimiento para obtener el vector de coeficientes de activación de los transductores de potencia mínima que reproduce un conjunto de puntos de control dentro del campo acústico. Utilizando el procedimiento de descomposición de Cholesky de norma mínima, para resolver un sistema lineal Ax = b, se aplica la sustitución AHz = x para producir la ecuación AAHz = b, que admite solución. Este nuevo vector de solución z es un vector complejo en un espacio m-dimensional, es mucho más pequeño y sigue describiendo completamente la solución. Se sabe que las filas de la matriz AH corresponden a vectores de activación de los transductores, proporcionales a las soluciones óptimas de punto de control único, y, por tanto, la salida de la técnica de autosistema y multiplexación de amplitud también se puede interpretar como un vector que pertenece a este espacio vectorial. El vector resultante de cualquier sistema de solución también se puede proyectar en este espacio vectorial más pequeño y beneficiarse de esta solución.

Este vector más pequeño es más apropiado para la transmisión a través de un enlace limitado en ancho de banda. En el extremo del enlace, un canal menos flexible adicional puede descomprimir este vector reducido en la parte relevante de la solución x, después convertirla y enviarla a los elementos transductores.

Esto se puede conseguir, por ejemplo, transmitiendo las coordenadas del punto de control con el fin de recrear en la parte inflexible del canal el bloque apropiado de la matriz AH. Esto podría implicar entonces una transmisión de una coordenada 3D seguida por una componente real e imaginaria para el elemento correspondiente del vector de solución z. A partir de esto, podría reconstruirse el bloque de la matriz AH, y calcularse y entregarse el coeficiente de activación complejo para cada transductor.

C. Dimensionalidad reducida de los vectores de transductor.

Tal como se describe en las secciones anteriores, el número de transductores y, por tanto, la longitud de los vectores de coeficientes de activación de desplazamiento cero « COi, ...,«COm puede ser grande. Tanto el autosistema como la matriz C semidefinida positiva descritos anteriormente son el resultado de reducir enormemente el número de dimensiones del recuento de transductores a m.

Como la descomposición de Cholesky toma la ecuación Ax = b y produce una solución z donde AAHz = b seguida por una reconstrucción del vector x como x = AHz debido a la dimensionalidad, la primera etapa para calcular z se puede construir asumiendo un conjunto de transductores diezmado o simplificado. Las dos etapas serían entonces (A')(A')Hz = b seguida de x = AHz utilizando la matriz A completa. Esta A' simplificada puede, por ejemplo, contener información sobre cada segundo transductor o se puede calcular para modelar transductores agrupados entre sí y que actúan como una única unidad.

Por tanto, el número de transductores se puede reducir con el fin de proporcionar una aceleración a cambio de una pequeña degradación en el rendimiento. El recuento total de transductores se puede calcular y volver a añadir posteriormente en el procedimiento de solución, después de que los datos de los coeficientes se hayan trasladado al procesamiento diferente paralelo en el canal menos flexible más próximo a la salida de los transductores.

IV. Focalización del patrón modulado y transductores agrupados en sistemas hápticos

La siguiente sección describe ejemplos que no se encuentran dentro del alcance de la invención reivindicada.

Las condiciones óptimas para producir un campo acústico de una frecuencia única se pueden realizar asignando coeficientes de activación para representar el estado inicial de cada transductor. Como el campo es monocromático, estos coeficientes de activación de valor complejo definen de forma única el campo acústico de la frecuencia portadora para “todo el tiempo”. Sin embargo, con el fin de crear retroalimentación háptica, el campo se tiene que modular con una señal de una frecuencia potencialmente inferior. Por ejemplo, un campo acústico de 40 kHz se puede modular con una frecuencia de 200 Hz con el fin de conseguir un efecto vibrotáctil de 200 Hz. Esto complica el modelo, ya que se incumplen las suposiciones de que los patrones de activación de los transductores se mantienen para “todo el tiempo”. El resultado es que, cuando la longitud del trayecto entre cada transductor y un punto de control determinado difiere lo suficiente, las ondas no coincidirán correctamente en el punto de control; en cambio, alcanzarán el punto de control en tiempos diferentes y no interferirán de la forma deseada. Esto no es un problema serio cuando el cambio en la longitud del trayecto es pequeño o la onda de modulación es de muy baja frecuencia. Pero esto da lugar a un solapamiento espacial-temporal que reducirá la potencia y la definición de los puntos de control dado que estos se perciben hápticamente.

Se sabe que, para corregir esto, se puede utilizar una segunda solución de focalización para crear una focalización doble tanto de la portadora como de la onda modulada. Sin embargo, no hay una forma sencilla de aplicar la segunda focalización al campo que no produzca discontinuidades en la forma de clics y chasquidos audibles. Esto tampoco se extiende fácilmente a la situación en la que la onda modulada no tiene una frecuencia discernible.

El "coeficiente de activación" de la segunda focalización para la frecuencia de modulación se puede utilizar para calcular un desplazamiento en el tiempo a partir del valor complejo resultante. Este desplazamiento se puede interpolar sin dificultad para cada transductor, teniendo como resultado una salida que puede beneficiarse de la segunda focalización y carecer de artefactos audibles.

Debido a la naturaleza de frecuencia relativamente baja del contenido modulado, utilizar agrupamientos de transductores que tengan pequeñas diferencias en la longitud del trayecto puede conducir un compromiso útil, reduciendo la complejidad tanto de los cálculos como de la implementación de la segunda focalización. Si estos transductores se montan en dispositivos independientes que comparten un reloj de base común para producir la frecuencia portadora, se puede producir un reloj patrón para generar la onda de modulación. El desplazamiento temporal que se calcula para cada grupo se puede añadir como una función de distorsión suave al reloj patrón para cada agrupamiento.

Dado que hay datos de posición por punto de control en el dispositivo en una base por patrón, tal como se ha dado a conocer anteriormente (la "representación reducida"), esta información de posición se puede utilizar para calcular en tiempo real el tiempo de vuelo sencillo hasta a punto de control individual. El resultado es que los nodos de interpolación de los patrones de activación de los transductores que implica cada representación de puntos de control reducida se replanifican de forma flexible en ranuras temporales en el dispositivo con el fin de llegar a los puntos de control en el tiempo correcto. Esta replanificación se puede conseguir por transductor o por agrupamiento. Cada punto de control tiene entonces la capacidad de flotar hacia atrás y hacia delante a lo largo de la línea temporal para encontrar la posición que es más adecuada. Por lo tanto, los patrones que contienen muchos puntos de control se pueden dividir en el tiempo, ya que diferentes puntos de control en el mismo patrón se emiten en tiempos ligeramente diferentes. Los puntos de control se combinan entonces de nuevo en esta nueva disposición, dando lugar a conjuntos de coeficientes de activación de los transductores de frecuencia portadora que difieren de los que se resolvieron originalmente. De forma antiintuitiva, esto preserva mejor la suposición para “todo el tiempo” requerida por la solución para los coeficientes iniciales de activación de los transductores, dado que los efectos de la coordenada temporal para agrupamientos de puntos de control espacialmente localizados se han eliminado. Se sabe que presentar agrupamientos de puntos de control espacialmente localizados es beneficioso en que genera una solución que proporciona más ganancia de autorrefuerzo que los agrupamientos que están dispersos, de modo que la validez de los cálculos de compatibilidad de los puntos de control es más importante y se preserva mejor en este caso.

Una importante consecuencia de este enfoque es que entonces es posible emplear cualquier envolvente de modulación y tener una segunda focalización suave. Ya no se requiere una frecuencia pura. Esto se puede utilizar para crear un audio paramétrico más definido con múltiples objetivos espaciales, así como proporcionar señales hápticas más claras y con más textura, con menos distorsión.

V. Preprocesamiento de soluciones del dominio de Fourier en sistemas hápticos

Como una alternativa para definir uno o varios puntos de control en el espacio, una forma definida en un fragmento bidimensional (2D) se puede construir, en cambio, en el campo acústico. Esto se consigue tratando el conjunto de transductores como una placa holográfica. Se puede hacer que el modelo estándar de una placa holográfica se comporte como un equivalente a un plano infinito de transductores de dimensión infinitesimal. Entonces, existe una solución sencilla conocida para cualquier distribución de presión compleja 2D determinada que se encuentre en un plano paralelo a la placa. Esto se consigue construyendo dicha forma definida por valores de presión complejos y realizando su convolución con la integral de difracción de los transductores invertida, a la distancia del plano determinada. Esta solución se puede obtener de forma eficiente con una transformada rápida de Fourier (FFT) 2D. Finalmente, utilizando la solución de valores complejos para el plano infinito, los transductores reales más próximos en cada caso se pueden activar con un coeficiente complejo similar que trata de producir el mismo resultado. De esta forma, un conjunto físico de transductores se puede controlar entonces para crear un campo acústico que muestra la forma a la distancia determinada.

Un gran inconveniente de este enfoque es que producir una forma en lugar de un conjunto de puntos produce una salida débil y requiere un conjunto infinito. Ser capaz de modificar esta técnica para producir una salida más fuerte y utilizar limitaciones más realistas permite que este enfoque acerque la activación acústica de formas completas a su viabilidad comercial.

A. Matriz de relaciones entre regiones de control

Antes de generar formas utilizando el procedimiento de Fourier, una forma determinada se puede dividir en regiones. El procedimiento óptimo para crear "regiones" de retroalimentación es determinar si cuando se activan se puede buscar mejorar mutuamente las regiones adyacentes simultáneamente. Para hacerlo, es imperativo considerar cómo cada región afecta a las otras y encontrar una solución donde estas causen beneficios, y no interferencia perjudicial no deseada.

De forma similar a los puntos de control, hay conjuntos de coeficientes de activación sencillos de amplitud unitaria y desplazamiento cero para cada una de las m regiones de control consideradas. Una diferencia importante entre estos coeficientes de activación y los involucrados en un modelo de transductores discretos es que los transductores ahora son infinitesimales, y, por tanto, la suma de los productos escalares se convierte en una integral.

La presión de valor complejo dentro de cada región se puede definir previamente para estar dentro de una referencia arbitraria para dejar de considerarla en la solución. Aunque hay muchas elecciones posibles para esta definición previa de regiones, se puede definir como una fase constante o de valor real para que funcione de forma más efectiva (aunque puede no hacerlo y, en cambio, mostrar variaciones de fase locales). Esta definición previa puede implicar definir cada región como formas teseladas, píxeles, gotas, núcleos de interpolación o formas más complejas.

Tras haber definido estas regiones (de forma similar a los puntos de control), se establecen conjuntos de coeficientes de activación sencillos de amplitud unitaria y desplazamiento cero, para cada una de las m regiones de control consideradas. Para encontrar los coeficientes de activación sencillos de amplitud unitaria y desplazamiento cero, la siguiente etapa es resolver el problema de la forma en el plano 2D de Fourier para cada una de las m regiones de control. Esto produce una función 2D que describe la placa holográfica (un plano infinito de transductores infinitesimales) que, a su vez, describe las similitudes entre los efectos de activar cada región de control. El objetivo es entonces encontrar una configuración tal que cada región refuerce mutuamente a las cercanas. Estos "coeficientes de activación de los transductores" para cada región con coeficiente unitario se escriben ahora como funciones de valor complejo:

« COl O, y ) x com (x, y) [Ecuación 14]

La amplitud para las regiones de control individuales es:

ACi,...,ACm [Ecuación 15]

Si el vector k se define como:

[Ecuación 16]

entonces, de manera similar a la matriz de relaciones entre puntos de control, la matriz de relaciones entre regiones de control se puede escribir como:

donde F (« COp, a C0J = /_+” /_+” « COp (x , y ) •xCOq (x , y) dy dx .

Puede ser necesario aproximar algunas de estas integrales, por ejemplo, restringiendo su dominio. Estas integrales también se pueden realizar en el espacio de una matriz de transductores real, reduciendo efectivamente la definición de R al autosistema habitual. Esta R se convierte entonces en el autosistema para determinar los coeficientes óptimos para multiplicar previamente cada región antes de intentar una solución de Fourier de la forma completa. Esta matriz es una matriz cuadrada que tiene mxm entradas cuando se consideran m regiones de control, de modo que el tiempo computacional de la evaluación del autosistema depende de cuántas regiones se hayan definido. Los autovectores de esta matriz representan entonces coeficientes de activación de las regiones de control que dan lugar a una interferencia tal que las amplitudes de los puntos dentro de cada región de control permanecen constantes y no crea cambios relativos en el campo acústico. Cuando el autovalor X es grande, esto representa un conjunto de coeficientes que favorece el aumento de la ganancia. Esto es especialmente importante cuando se utilizan regiones de control con la técnica de la solución de Fourier.

B. Resultados

Para evaluar esta técnica, se construyó una forma de estrella grande con cada región ocupando un cuadrado de píxeles creando una imagen en blanco y negro de mapa de bits y convirtiendo los píxeles blancos en regiones de amplitud unitaria y fase. Esta estrella supone que los transductores están dispuestos en un plano infinito y tienen un tamaño infinitesimal.

La amplitud de la estrella se muestra en la figura 5. La fase de la estrella se muestra en la figura 6. Se ha utilizado el procedimiento de FFT 2D conocido para producir esta salida sin preprocesamiento.

A continuación, teniendo en cuenta los efectos que la focalización en una región tiene en la focalización en otra, la siguiente etapa es buscar en el espacio utilizando el autosistema una disposición de regiones para un candidato más realista para su reproducción en el campo acústico. Después de varias iteraciones del autosistema y debido a que incorpora información de los efectos locales de cada solución regional, la solución FFT 2D parece bastante diferente. La amplitud de la estrella utilizando esta solución se muestra en la figura 7. La fase de la estrella se muestra en la figura 8.

Aunque la estrella ha perdido definición en los bordes, esta solución tiene en cuenta la forma en que las regiones adyacentes se afectan entre sí. Esta solución mostrará una fidelidad mucho mayor cuando se aplique a un sistema de transductores real que la solución de fase constante o una solución que no se haya elegido de esta forma. Esto se debe a que la estructura del conjunto de transductores y las interacciones entre los campos acústicos producidos por cada transductor individual, así como el efecto que las regiones adyacentes tienen entre sí, se han tenido en cuenta en la formulación de la matriz.

VI. Muestreo espacial de solución dinámica

En un campo acústico, se pueden definir uno o varios puntos de control. Estos puntos de control se pueden modular en amplitud con una señal y, como resultado, producir retroalimentación vibrotáctil en el aire. Un procedimiento alternativo para producir retroalimentación es crear puntos de control que no se modulen en amplitud y, en cambio, moverlos espacialmente para crear una modulación espacio-temporal que se pueda percibir. En cualquiera de los dos casos, los cambios del campo acústico en el espacio y en el tiempo tienen que ser suaves con el fin de evitar un ruido audible. Dado que esto limita el comportamiento de los estados válidos del sistema, las técnicas de cálculo directo costosas en recursos se pueden sustituir por perturbaciones desde el estado previo para reducir los recursos necesarios para los cálculos. Esto es especialmente importante en sistemas integrados, donde los recursos de procesamiento informático son un recurso escaso.

A. Trayectos de puntos de control como soluciones perturbadas

Crear un punto y moverlo sin modularlo en amplitud puede activar hápticamente un trayecto en el aire. Si el movimiento de este punto se realiza de forma suave, el punto tiene que cambiar el campo acústico en una delta pequeña cada vez. La implicación es que, para hacerlo, el punto tiene que realizar incrementos de distancia lo suficientemente pequeños cuando se mueve, con el fin de hacer que el movimiento aparente sea suave. Esto significa que la fase y la amplitud de cualquier transductor también tienen que aproximarse a una curva suave, lo que implica varias posibilidades con respecto a las técnicas de perturbación.

B. Cálculos de distancia, amplitud y muestreo perturbados

Cuando se calcula el tiempo de vuelo sencillo desde el punto medio de un transductor en p hasta un punto de foco en xt en el tiempo de muestreo t, se tiene que calcular la distancia si la fase y la amplitud no se determinarán por medio de una tabla de búsqueda. Definiendo el vector entre éstos como At = p - x t , hay dos cantidades a determinar para obtener la fase y la amplitud dependiente del ángulo. La fase se puede determinar como un múltiplo de jA t • At , que contiene una raíz cuadrada. Las raíces cuadradas son difíciles de calcular en hardware integrado, ya que no hay ningún enfoque directo para la evaluación. Como una alternativa a utilizar un enfoque más directo para obtener la solución tal como la evaluación polinómica, en su lugar se puede utilizar el enfoque de Newton-Raphson u otro enfoque iterativo. Sin embargo, debido a la naturaleza perturbativa de la solución, el resultado del cálculo previo jA ^{t _ s}• A^{t _ s} se puede utilizar para crear la semilla para la siguiente aproximación de la raíz cuadrada. Suponiendo que el movimiento es continuo en el tiempo, la cantidad jA t • At - jA t_s • A^{t _ s} será lo suficientemente pequeña para que converja rápidamente, necesitando solo una fracción pequeña de las iteraciones requeridas por un cálculo sin semilla. Esto ahorra tiempo de cálculo, permitiendo que la descompresión de los estados de la representación reducida se desarrolle de forma mucho más rápida que antes. De forma equivalente, se pueden utilizar procedimientos similares para evitar otras instancias de operaciones que consumen recursos. Otros cálculos de este tipo se pueden beneficiar de manera similar, siempre que estas cantidades estén conectadas con la continuidad del espacio de fase. Esto permite que evaluaciones tales como requerida para determinar la

amplitud o - requerida para describir la delta de muestreo se refinen utilizando otras operaciones aritméticas con un st

uso menos intensivo de recursos. En muchos de estos casos, el procedimiento iterativo completo habría sido previamente poco asequible, implicando más potencia de cálculo que sencillamente comprometerse a la operación costosa pero soportada.

C. Muestreo dinámico

La figura 9 muestra un diagrama de la salida de un único transductor (mostrado como un punto grande en la parte inferior de la figura) desde la perspectiva de un único punto de foco. Mover un punto de foco una fracción de la longitud de onda en cualquier dirección solo producirá un límite superior conocido en el cambio de distancia. Esto también implica un límite superior en el cambio de fase requerido para focalizar en el punto.

Los puntos de foco que se mueven en el aire modifican los coeficientes de activación en los transductores. Si el punto de foco se mueve alejándose o acercándose al transductor en media longitud de onda, básicamente n se añade a o se resta de la fase mostrada por ese transductor. Si el punto de foco permanece a una distancia constante o se mueve en paralelo al frente de la onda acústica, entonces esa fase apenas cambiará con el movimiento. Cuando se interpola entre puntos conocidos en el espacio de soluciones en el plano complejo que representan dos etapas en la evolución temporal de un punto de foco separadas espacialmente una distancia pequeña (por ejemplo, t y t+S, se puede estimar el error de focalización del caso peor que muestra cuán lejos está la interpolación del recorrido lineal del punto de foco. Este error disminuye rápidamente cuando la distancia entre las instantáneas de los puntos focales adyacentes se reduce a menos de la mitad de la longitud de onda. Llevando este concepto más lejos, si se envían muestras de la representación reducida del espacio de soluciones al dispositivo, se puede definir una condición de estabilidad de tipo CFL del campo acústico basándose en incrementos de la distancia espacial que un punto de foco ha recorrido, y no en el comportamiento temporal. (En matemáticas, la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) es una condición necesaria para la convergencia cuando se resuelven determinadas ecuaciones diferenciales parciales (normalmente ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas) numéricamente mediante el procedimiento de diferencias finitas).

La condición CFL esencialmente describe la rapidez con la que se puede mover el sistema: un sistema PDE hiperbólico no se puede mover en una única etapa más rápido que una velocidad definida por la separación de la matriz o los errores se pueden propagar y volverse potencialmente infinitos. Por tanto, si un punto de control se está moviendo a lo largo de un trayecto, se puede calcular una condición de límite de error que es similar a la condición CFL, que representa la distancia máxima (habitualmente será menor que la longitud de onda) que se puede mover en una única etapa mientras el error del caso peor se mantiene por debajo de un umbral. Entonces es posible calcular (alguno o la totalidad de) los resultados del solucionador (vector z)/el resultado del autosistema/las activaciones de los transductores (vector x) para los puntos de control en estos puntos de etapa a lo largo de la trayectoria e interpolar entre los resultados para cada etapa con el fin de obtener los puntos de control en cualesquiera puntos intermedios, sabiendo desde el principio que el límite de error del caso peor es conocido para cualquiera de los coeficientes de los transductores que se producen al final del proceso.

Entonces, utilizando la condición de que los estados enviados al dispositivo tienen que estar focalizados en puntos que no están separados más de una cierta distancia, se garantiza que se cumplen los requisitos para las soluciones perturbadas de la distancia y otras cantidades aritméticas, al mismo tiempo que se reduce la necesidad de muestrear el espacio de soluciones periódicamente en el tiempo.

D. Muestreo polinómico.

Las figuras 10 y 11 muestran la interpolación para un único transductor (mostrado como un punto grande en la parte inferior de cada figura) entre dos estados, donde la línea discontinua es la interpolación lineal en distancia. Las líneas del campo acústico desde cada transductor afectan a la línea discontinua. Los cambios de curvatura entre transductores para la línea discontinua producen desfocalización en los estados interpolados intermedios. Utilizar un polinomio de orden alto puede hacer que el estado siga la línea continua, lo que preserva el efecto de focalización. Este enfoque se puede llevar todavía más lejos. La parte limitativa de la condición de estabilidad descrita anteriormente es que la interpolación de estados se realice en el espacio complejo. Si esto se reubicara en un espacio de distancia/amplitud, aunque sería menos accesible debido a las conversiones espaciales, se reduciría la cantidad de desfocalización. Sin embargo, la reubicación en un espacio de distancia/amplitud se puede aumentar aún más creando curvas polinómicas de mayor orden que describan el cambio de amplitud y distancia del transductor a medida que el punto de foco se mueve a través del campo en alguna trayectoria lineal o polinómica. Como el valor de distancia se puede convertir fácilmente en una fase, crear segmentos lineales o polinómicos entre los estados en la representación reducida se hace posible con muy poca desfocalización a lo largo del trayecto. A su vez, esto permite reducciones adicionales en la velocidad de actualización del estado del dispositivo requerida para describir formas complejas. Por ejemplo, esto se puede conseguir calculando gradientes o realizando la expansión de una serie que converge al trayecto correcto en el límite. También puede ser útil utilizar una mezcla ponderada de dos funciones, una que representa el punto de inicio exactamente y aproxima el intervalo y otra que representa el punto de finalización exactamente y aproxima el intervalo. De esta forma, se puede crear una función que proporciona una buena aproximación para el intervalo central al mismo tiempo que es exacta en los puntos de inicio y finalización.

VII. Conclusión

Las diversas características de las realizaciones anteriores se pueden seleccionar y combinar para producir numerosas variaciones de sistemas hápticos mejorados.

En la memoria descriptiva anterior, se han descrito realizaciones y ejemplos específicos. Sin embargo, un experto en la materia apreciará que se pueden realizar diversas modificaciones y cambios sin salirse del alcance de la invención, tal como se expone en las reivindicaciones que siguen. En consecuencia, la memoria descriptiva y las figuras se deben considerar en un sentido ilustrativo en lugar de restrictivo, y se prevé que la totalidad de dichas modificaciones está dentro del alcance de las presentes enseñanzas.

Los beneficios, ventajas, soluciones a problemas y cualquier elemento o elementos que puedan causar que se produzca o que se vuelva más pronunciado cualquier beneficio, ventaja o solución no se deben interpretar como características o elementos críticos, requeridos o esenciales de alguna o de la totalidad de las reivindicaciones. La invención se define únicamente mediante la reivindicación adjunta.

Además, en el presente documento, los términos relacionales, tales como primero y segundo, superior e inferior y similares se pueden utilizar únicamente para distinguir una entidad o acción de otra entidad o acción sin que requiera ni implique necesariamente alguna relación real de ese tipo ni un orden entre dichas entidades o acciones. Los términos "comprende", "comprendiendo", "tiene", "teniendo", "incluye", "incluyendo", "contiene", "conteniendo" o cualquier otra variación de los mismos pretenden cubrir una inclusión no exclusiva, de manera que un proceso, procedimiento, artículo o aparato que comprenda, tenga, incluya, contenga una lista de elementos no incluye solo esos elementos, sino que puede incluir otros elementos no enumerados expresamente o inherentes a dicho proceso, procedimiento, artículo o aparato. Un elemento precedido por "comprende un ...", "tiene un ...", "incluye un ...", "contiene un ..." no excluye, sin más limitaciones, la existencia de elementos idénticos adicionales en el proceso, procedimiento, artículo o aparato que comprende, tiene, incluye, contiene el elemento. Los términos "un" y "uno/a" se definen como uno o varios, salvo que se indique de otro modo explícitamente en la presente memoria. Los términos "sustancialmente", "esencialmente", "aproximadamente", "en torno a" o cualquier otra versión de los mismos se definen como estar cerca, tal como comprendería un experto en la materia. El término "acoplado", tal como se utiliza en la presente memoria, se define como conectado, aunque no necesariamente directamente y no necesariamente mecánicamente.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Procedimiento de producción de un campo acústico mediante un sistema de retroalimentación háptica en el aire que comprende un conjunto de transductores de n transductores, teniendo los transductores posiciones y orientaciones relativas conocidas, teniendo los transductores respectivos las funciones de onda ^ ..n, y comprendiendo el procedimiento:

i) definir una pluralidad de m puntos de control, donde cada uno de la pluralidad de puntos de control tiene una relación espacial conocida con respecto al conjunto de transductores y tiene una amplitud deseada Ac; ii) calcular una matriz de relaciones entre puntos de control, teniendo cada entrada en la matriz la forma:

donde:

v y w son índices que denotan puntos de control, y v y w también denotan la fila y la columna de la matriz, respectivamente, con v, w e{1, ...,m], ACi,...,ACmrepresentan las amplitudes de los m puntos de control, y Kco= í'ViiXc), -^n íX c)], donde « co representa un vector de funciones de onda de los transductores ^ ..n evaluadas en el punto Xc;

iii) calcular un autovector dominante x de la matriz de relaciones entre puntos de control;

iv) producir para cada transductor en el conjunto un coeficiente de activación del transductor Yq.nc <x donde xr es el elemento r-ésimo normalizado del autovector dominante x y donde « co = *C0r ^C 0 r r’q % (* r ); y

v) activar cada transductor con su coeficiente de activación correspondiente Yq para producir el campo acústico.