ES2296523A1 - Procedimiento para obtener un nucleo de convolucion asociado a un acelerador para radioterapia, colimador, medios de procesamiento, programa de ordenador, medio legible por un ordenador, sistema para poner en practica el procedimiento y acelerador. - Google Patents

Abstract

Esta invención concierne un procedimiento para obtener un núcleo de convolución de un acelerador, que genera campos para radioterapia, la convolución del núcleo de convolución con una distribución de fluencia de un campo siendo proporcional a la dosis aplicada por ese campo.Según esta invención, este procedimiento está caracterizado porque comprende:(a) crear un campo de prueba con simetría de revolución,(b) obtener unas medidas de dosis,(c) obtener un perfil de dosis,(d) obtener la transformada del perfil de dosis,(e) obtener la transformada de la fluencia,(f) obtener el núcleo de convolución, transformación inversa al cociente de la transformada de la dosis entre la transformada de la fluencia del campo de prueba.

Description

Procedimiento para obtener un núcleo de convolución asociado a un acelerador para radioterapia, colimador, medios de procesamiento, programa de ordenador, medio legible por un ordenador, sistema para poner en práctica el procedimiento y acelerador.

Campo de la invención

Esta invención se refiere a un procedimiento para obtener un núcleo de convolución asociado a un acelerador para radioterapia, a un colimador, a medios de procesamiento, a un programa de ordenador, a un medio legible por un ordenador, a un sistema para poner en práctica el procedimiento y a un acelerador.

Antecedentes de la invención

El éxito en el tratamiento de un cáncer consiste en combinar adecuadamente las tres principales técnicas terapéuticas conocidas: cirugía, quimioterapia y radioterapia. Con ellas es posible curar o, al menos, paliar los efectos de la enfermedad, una vez que ésta se ha desarrollado. La radioterapia consiste en exponer al paciente a un campo de radiación, para administrarle una cierta dosis de radiación: al interaccionar las partículas emitidas con un tumor y absorber este último energía, se provoca la muerte de las células tumorales.

La dosis es la magnitud empleada para caracterizar el efecto de un haz de radiación cuando interacciona con un medio. Considerando una porción de masa dm en el medio atravesado por el haz de radiación, la dosis absorbida se define como:

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donde d \overline{\mathit{E}}_{ab} es la energía media depositada por el haz en la porción dm del medio. La dosis está por tanto relacionada directamente con la energía absorbida en un medio. Aunque se considera en la definición de dosis absorbida dm como la masa encerrada en un volumen pequeño del medio, no es un infinitésimo en sentido matemático, es decir, no es arbitrariamente pequeño. Hemos de promediar sobre un volumen finito. La unidad de dosis absorbida en el sistema internacional es el julio-kilogramo^{-1}, denominado Gray (Gy).

Como no es posible irradiar solamente las células tumorales a un nivel letal para ellas sin que las células sanas reciban radiación, se realiza un proceso de optimización, compromiso entre los efectos beneficiosos de la radiación al incidir sobre zonas tumorales y sus efectos perjudiciales al atravesar zonas sanas. El desarrollo de nuevas técnicas para conseguir limitar los efectos de la radioterapia en las zonas sanas es un reto constante. El cálculo de la dosis a administrar en un paciente de radioterapia es complejo. La dosis que llega a un punto depende, entre otras cosas, de la configuración geométrica del campo de radiación incidente y de la interacción de las partículas incidentes con los electrones del medio.

Una de las técnicas utilizadas en radioterapia con fotones es la técnica de radioterapia con intensidad modulada, en la cual se controla el número de partículas en cada punto del haz de radiación, es decir, su fluencia. La fluencia, considerando una esfera infinitesimal de sección máxima da centrada en un punto P se define como el número de partículas que inciden en la esfera o atraviesan la esfera por unidad de superficie da:

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Se puede descomponer virtualmente el haz global de radiación en haces unitarios ("beamlets" en inglés). Por ejemplo, un haz global de sección 10 x 10 cm^{2} está compuesto de 100 haces unitarios de sección 1 cm^{2}. La fluencia dentro de cada haz unitario es uniforme, pero el nivel de fluencia puede variar entre cada haz unitario de un campo modulado.

El uso de la modulación de intensidad permite variar el nivel de fluencia, y, por tanto, de dosis, dentro de un mismo campo. El interés de esta técnica consiste en que, empleando un número grande de campos con la fluencia modulada, podemos obtener distribuciones de dosis que adopten la forma de cualquier tumor (es decir, con formas cóncavas).

Cuando se emplea la técnica de modulación de intensidad, debido al gran número de grados de libertad o posibilidades de configuración de los campos para irradiar el tumor y proteger los órganos a riesgo, es difícil diseñar manualmente una configuración óptima entre todas las posibles.

La complejidad es mayor cuanto más complicada sea la forma del tumor y mayor sea el número de órganos sanos dañables. Teóricamente, empleando un número infinito de campos, se podría conformar la dosis con la forma del tumor, cualquiera que fuera ésta. En la práctica, se espera que a mayor complejidad, ya sea por forma, localización, o presencia de estructuras críticas a proteger, se corresponda una configuración de campos más complicada, es decir, que requiera mayor número de campos, teniendo éstos mayor grado de modulación. Para hallar la configuración óptima aplicable en un caso real, se emplean métodos de optimización: a partir de una función matemática de la dosis absorbida, llamada función objetivo, se trata de minimizarla (o maximizarla) mediante un algoritmo de optimización que resulte en el conjunto de mapas de fluencias a aplicar a un paciente. Para ello se utilizan programas informáticos, llamados planificadores desarrollados a tal efecto.

Estos planificadores utilizan algoritmos de cálculo conocidos en el estado actual de la técnica (En el artículo Ahnesjö A y Aspradakis M M 1999 "Dose calculation for external photon beams in radiotherapy" Phys. Med. Biol 44 R99-R155 se presenta una buena recopilación de los diferentes algoritmos utilizados actualmente):

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algoritmo basado en tablas de dosis o TPR (del inglés "Tissue-Phantom Ratio", cociente tejido-maniquí): la idea básica en este algoritmo consiste en relacionar la dosis en la configuración del campo que se aplica sobre el paciente con la dosis en unas condiciones en las cuales la tenemos medida, llamadas condiciones de referencia. Mediante este algoritmo se calcula la dosis a partir de un conjunto de medidas experimentales de dosis.

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algoritmo de convolución-superposición (Boyer y Mok 1985, Mackie et al. 1985, Mohan et al. 1986, Ahnesjö 1989): se calcula la distribución de dosis a partir del conocimiento de la fluencia en cada punto del volumen de cálculo, conociendo la distribución de la dosis debido a un haz de fotones que interacciona en un punto (núcleo puntual de convolución). Para calcular este algoritmo, es preciso calcular una integral 3D.

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algoritmo de haz filiforme (llamado en inglés "pencil beam"): se pasa de una integral de convolución de 3 dimensiones a una integral de convolución de 2 dimensiones. Con ciertas aproximaciones sobre la integral del algoritmo de convolución-superposición, se demuestra que la dosis puede ser calculada como:

D(x, y, z) = \int\int_{S} \Phi(x', y')k(x – x', y – y', z)dx' dy'

donde \Phi(x', y') representa la fluencia en la superficie de entrada del paciente S, y k es el núcleo de haz filiforme de convolución ("pencil beam kernel"), ajustado para el espectro del acelerador. Su principal ventaja es sustituir una integral de 3 dimensiones por varias de 2 dimensiones, lo que supone un ahorro de tiempo de cálculo considerable. El núcleo filiforme de convolución representa la distribución de la dosis en un medio debido a un haz de fotones que interaccionan a lo largo de una línea recta (trayectoria filiforme).

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algoritmo de Montecarlo: para ello es preciso modelar el haz de radiación y el medio absorbente, teniendo en cuenta las densidades física y electrónica así como las secciones eficaces de interacción del haz para las energías y el medio considerados; se considera que los métodos basados en el algoritmo de Montecarlo permitirán calcular la dosis con gran exactitud, sin embargo, requieren importantes recursos humanos y computacionales, lo que conlleva que su empleo no sea práctico en el entorno hospitalario. Hasta ahora se han empleado estos métodos para calcular los núcleos a aplicar en los algoritmos de convolución–superposición y de haz filiforme. En estos casos, los núcleos de convolución se calculan una sola vez y se almacenan en memoria, lo que no afecta a la rapidez requerida a estos métodos para calcular la dosis de manera rutinaria en un hospital.

Hoy en día, prácticamente la totalidad de pacientes que se tratan con radioterapia son calculados mediante un planificador tridimensional, empleando los algoritmos de haz filiforme o de convolución-superposición. Es práctica extendida hacer una verificación independiente de los cálculos realizados por el planificador. Habitualmente se emplea el algoritmo de los TPR u otros similares, para hacer esta verificación en tratamientos sin modulación de intensidad.

Para proceder a esta verificación en el caso de que haya modulación de intensidad, se mide experimentalmente la dosis absorbida para cada paciente y se comprueba que corresponde con la dosis calculada por el planificador. Esta verificación se hace habitualmente con diversos tipos de detectores, como cámaras de ionización, diodos o película radiográfica. Las medidas se hacen sobre medios homogéneos y se comparan con el cálculo de planificadores en medio homogéneo, no sobre el paciente.

Esta verificación, necesaria para cada campo diferente, consume tiempo de uso del acelerador, que es muy escaso y costoso, así como tiempo del operador del acelerador.

Es por tanto deseable calcular la dosis prevista por un procedimiento independiente de los utilizados por los planificadores cuyos resultados se quieren validar, para evitar consumir tiempo de uso del acelerador y poder tratar a más pacientes.(La mayor parte de los planificadores comerciales calculan los núcleos de convolución a partir de simulaciones por el algoritmo de Montecarlo.

Un artículo de Chui y Mohan de 1988 (Chui C y Mohan R 1988 "Extraction of pencil beam kernels by the deconvolution method" Med. Phys., 15, 138-144) explora un procedimiento para calcular los núcleos de haz filiforme llamado de deconvolución. Este procedimiento tiene una base experimental y su resultado es independiente de las simulaciones numéricas llevadas a cabo por Montecarlo.

El procedimiento propuesto por Chui y Mohan es aplicable únicamente a campos grandes homogéneos (sin modulación de intensidad). Un ejemplo de campo homogéneo grande creado por un acelerador es mostrado esquemáticamente en la figura 1a. Este campo 100 tiene una dimensión típica 102 que es mucho mayor en orden de magnitud que una dimensión típica, el diámetro 106, del núcleo de convolución 104 del acelerador. El diámetro del núcleo es el diámetro de la circunferencia formada al cortarse el núcleo, representado como dosis frente a distancia al centro, por un cilindro coaxial al núcleo, de tal modo que el volumen encerrado bajo la superficie del núcleo dentro del cilindro sea igual al volumen encerrado bajo la superficie del núcleo fuera del cilindro.

Fundamentalmente, el procedimiento de Chui y Mohan se basa en utilizar una aproximación que consiste en factorizar el núcleo de convolución en dos componentes, cada una de las cuales reproduce el comportamiento del núcleo en una dirección. Esta aproximación, llamada aproximación de Fermi, proporciona resultados próximos a la realidad en campos grandes y homogéneos como el campo 100, en puntos alejados de los bordes 108 y más especialmente de las esquinas 110.

Pero el procedimiento propuesto por Chui y Mohan no es válido en un campo donde se producen variaciones de intensidad en distancias del mismo orden de magnitud que el diámetro del núcleo de convolución, como por ejemplo los campos con modulación de intensidad ya que la aproximación de Fermi no es válida. La figura 1b muestra esquemáticamente un ejemplo de campo con modulación de intensidad. El campo 124 de radiación tiene una forma global que es variable y que se puede modificar moviendo unas láminas 122 y además está compuesto por campos unitarios 126. Cada campo unitario 126 corresponde a un haz unitario ("beamlet") del orden de 1 x 1 cm^{2}. Estos campos unitarios 126 ("beamlets") tienen una dimensión típica 128 del orden de magnitud del diámetro 106 del núcleo de convolución 104 del acelerador.

Es pues objetivo de la presente invención el resolver el problema que consiste en aumentar el tiempo útil de utilización de los aceleradores generadores de campos con intensidad modulada para tratar pacientes, evitando mediciones experimentales de dosis para cada paciente, mediciones que sirven para verificar el valor de dosis previsto por un planificador para cada paciente.

Descripción de la invención

Según un primer aspecto de esta invención, la resolución de este problema se consigue con un procedimiento para obtener un núcleo de convolución asociado a un dispositivo, llamado acelerador, que genera campos de radiación para radioterapia, campos cuyas características comprenden una dosis de radiación aplicada y una distribución de fluencia, siendo la convolución del núcleo de convolución con una distribución de fluencia de un campo la dosis aplicada por ese campo, caracterizado porque comprende las siguientes etapas:

(a) crear un campo de prueba con simetría de revolución alrededor de un eje central,

(b) obtener unas medidas de dosis en un detector de dosis posicionado en el campo de prueba perpendicularmente al eje, la intersección del eje con el detector llamándose centro,

(c) obtener al menos un conjunto, llamado perfil de dosis, de valores de dosis en función de su distancia al centro a partir de las medidas de dosis obtenidas en (b),

(d) obtener el resultado de la aplicación de un procedimiento de cálculo de una transformación al perfil de dosis en función de la distancia al centro de los valores del perfil, resultado llamado transformada del perfil de dosis, donde la transformación tiene la propiedad de que la transformada de un producto de convolución de dos funciones es igual al producto punto a punto de las transformadas de cada función,

(e) obtener el resultado de la aplicación del procedimiento de cálculo de la transformación a la distribución de fluencia en función de la distancia al centro de los valores de fluencia, resultado llamado transformada de la fluencia,

(f) obtener el núcleo de convolución como resultado de la aplicación de un procedimiento de cálculo de la transformación inversa al cociente de la transformada de la dosis obtenida en la etapa (c) entre la transformada de la fluencia del campo de prueba obtenida en la etapa (d).

Preferentemente, el acelerador genera campos de radiación con fotones. El núcleo de convolución que se consigue según la invención es un núcleo de haz filiforme.

Gracias a esta invención, se obtiene un núcleo de convolución ligado al acelerador, obtenido en parte de manera experimental. Al haber simetría de revolución, se puede transformar un problema bidimensional en un problema monodimensional (en función de la distancia al centro de cada punto del campo tratado), sin tener que practicar aproximaciones corno la realizada por Chui y Mohan en el artículo precitado (aproximación de Fermi) que no son válidas para campos cuyas distribuciones de fluencias tengan una escala de variación del orden del diámetro del núcleo de convolución, y especialmente los campos de intensidad modulada.

Gracias a esta invención, se puede calcular la dosis absorbida por cada paciente de manera alternativa e independiente de los métodos existentes actualmente (puestos en práctica por los planificadores), y se puede verificar el resultado de dichos métodos, sin utilizar tiempo de acelerador para verificar estos cálculos para cada paciente o para cada campo diferente ya que es posible sólo utilizar tiempo de acelerador una vez para obtener el núcleo de convolución de dicho acelerador. Un procedimiento conforme a esta invención mejora pues el rendimiento de los aceleradores al hacer disminuir el tiempo requerido en mediciones experimentales de dosis y dedicarlo a tratar más pacientes.

En una realización, el campo con simetría de revolución se obtiene por medio de un colimador posicionado entre una fuente de radiación del acelerador, que emite un haz de radiación, y el detector, comprendiendo el colimador materia atenuadora de la radiación que rodea un hueco en forma de cono truncado por el cual pasa el haz de radiación, pasando la generatriz de dicho cono por la fuente de radiación, y siguiendo el cono la trayectoria divergente del haz de radiación.

En una realización, cada valor del perfil de dosis se obtiene promediando distintas medidas de dosis que estén a una misma distancia del centro, obtenidas en la etapa (b) de la invención. Gracias a esta realización, se reducen los efectos del ruido y de los fenómenos aleatorios propios de la interacción entre un haz de partículas y materia.

En una realización particular, la distribución de fluencia es una función escalón con simetría de revolución.

En una realización particular, la transformación utilizada es la transformación de Fourier-Bessel. Preferentemente, se utiliza en el procedimiento de cálculo una aproximación a esta transformación de Fourier-Bessel, aproximación calculada por una serie finita de términos de una transformación de Fourier-Bessel discreta. Según esta realización particular, el procedimiento de cálculo de la transformación inversa puede ser el mismo procedimiento de cálculo de la transformación (propiedad de la transformación de Fourier-Bessel).

En una realización particular, el acelerador genera campos de intensidad modulada.

En una realización particular, el detector es una película radiográfica.

En una realización particular, el campo de prueba tiene un diámetro comprendido entre 20 y 400 mm a la distancia en la cual se posiciona el detector.

Según un segundo aspecto de la invención, esta invención concierne un procedimiento para determinar una dosis aplicada por un campo de radiación generado por un acelerador, caracterizado porque se obtiene el núcleo de convolución asociado al acelerador según una realización de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución conforme a la invención y adicionalmente, se calcula la convolución entre la función de fluencias asociado a dicho campo de radiación y dicho núcleo de convolución asociado al acelerador.

Gracias a este segundo aspecto de la invención, una vez conseguido el núcleo de convolución asociado al acelerador, se puede determinar la dosis que va a corresponder a un campo determinado generado por el acelerador conociendo su distribución de fluencias.

Según un tercer aspecto de la invención, esta invención concierne un procedimiento para verificar un valor previsto de dosis aplicada por un campo de radiación generado por un acelerador, caracterizado porque:

(i) se determina un valor de verificación de dosis aplicada que corresponde a dicho campo por una realización de un procedimiento para determinar una dosis aplicada según el segundo aspecto de la invención,

(ii) se comparan los resultados del valor de verificación de dosis determinada en (i) con el valor previsto de dosis obteniendo la diferencia entre el valor de verificación y el valor previsto,

(iii) se valida el valor previsto de dosis si la diferencia obtenida en (ii) está comprendida en un intervalo de confianza.

Gracias a este aspecto de la invención, una vez determinado el valor de verificación de dosis aplicada que va a corresponder a un campo determinado generado por un acelerador, se puede verificar por ejemplo el cálculo realizado por los planificadores actuales que proporcionan un valor previsto. Esta verificación de un valor por otro es posible al ser sus respectivos procedimientos de obtención independientes.

Según un cuarto aspecto de la invención, esta invención concierne un colimador de un haz de radiación generado por una fuente de radiación de un dispositivo de generación de un campo de radiación para radioterapia, llamado acelerador, caracterizado porque está especialmente concebido para la puesta en práctica de una realización cualquiera descrita anteriormente de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución según el primer aspecto de la invención.

En una realización particular, el colimador comprende materia atenuadora de la radiación, dispuesta alrededor de un hueco en forma de cono truncado que atraviesa el colimador, cono que está concebido para poder seguir la divergencia del haz de radiación del acelerador y para que la generatriz de dicho cono pueda pasar por la fuente de radiación. En un ejemplo, dicha materia atenuadora puede ser sensiblemente opaca a la radiación.

En una realización particular, la materia atenuadora comprende plomo, uranio empobrecido, acero, wolframio o cualquier aleación que comprenda estos materiales.

Según un quinto aspecto de la invención, esta invención concierne unos medios de procesamiento, caracterizados porque comprenden medios para aplicar un procedimiento de cálculo de una transformación a un conjunto de valores de dosis y a una distribución de fluencia según las etapas (d) y (e) de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución según el primer aspecto de la invención.

Estos medios de procesamiento pueden comprender medios para aplicar un procedimiento de cálculo de una transformación inversa y/o medios para calcular un cociente, por lo que pueden obtener el núcleo de convolución como resultado de la aplicación de un procedimiento de cálculo de la transformación inversa al cociente de la transformada de la dosis obtenida en la etapa (c) entre la transformada de la fluencia del campo de prueba obtenida en la etapa (d) (etapa (f) de la invención).

Preferentemente, estos medios de procesamiento están especialmente concebidos para poner en práctica un procedimiento para obtener un núcleo de convolución según el primer aspecto de la invención.

Preferentemente, la transformación utilizada es la transformación de Hankel de orden cero, llamada también transformación de Fourier-Bessel y el procedimiento de cálculo se basa en una aproximación de la transformada discreta de Fourier-Bessel, dentro de un intervalo de error admisible. Entonces, el procedimiento de cálculo de la transformación inversa puede ser igual al procedimiento de cálculo de la transformación (propiedad de la transformación de Fourier-Bessel).

Preferentemente, estos medios de procesamiento comprenden medios de escaneado de película radiográfica. Preferentemente, estos medios comprenden medios de interpretación de película radiográfica para obtener valores de dosis, al menos relativos, de ciertos puntos de una película irradiada por un campo de radiación.

Preferentemente, estos medios de procesamiento calculan también el promedio de las medidas de dosis cuando cada valor del perfil de dosis se obtiene promediando distintas medidas de dosis que estén a una misma distancia del centro, obtenidas en la etapa (b) de la invención.

En una realización particular, los medios de procesamiento comprenden adicionalmente medios para calcular una convolución para poner en práctica un procedimiento para determinar una dosis aplicada según el segundo aspecto de la invención.

En una realización particular, los medios de procesamiento comprenden adicionalmente medios para obtener un valor previsto de dosis aplicada. Gracias a esta realización, los medios de procesamiento pueden incluir un plani-
ficador.

Según un sexto aspecto de la invención, esta invención concierne un programa de ordenador para obtener un núcleo de convolución, caracterizado porque comprende medios de código de programa para efectuar las etapas (d), (e) y, preferentemente, (f) de la invención según una cualquiera de las realizaciones de un procedimiento conforme a la invención, cuando dicho programa funciona en un ordenador.

Preferentemente, este programa de ordenador está especialmente concebido para poner en práctica un procedimiento para obtener un núcleo de convolución según el primer aspecto de la invención.

Preferentemente, la transformación utilizada es la transformación de Hankel de orden cero, llamada también transformación de Fourier-Bessel y el procedimiento de cálculo se basa en una aproximación de la transformada discreta de Fourier-Bessel. Preferentemente, este programa está incluido en los medios de procesamiento según el quinto aspecto de la invención.

En una realización particular, el programa de ordenador para obtener un núcleo de convolución está copiado en un medio legible por un ordenador.

Según un séptimo aspecto de la invención, esta invención concierne un medio legible por un ordenador, caracterizado porque contiene copiado un programa de ordenador que comprende medios de código de programa para efectuar las etapas (d), (e) y, preferentemente, (f) de la invención según una cualquiera de las realizaciones de un procedimiento conforme a la invención, cuando dicho programa funciona en un ordenador.

Según un octavo aspecto de la invención, esta invención concierne un sistema de obtención de un núcleo de convolución asociado a un dispositivo, llamado acelerador, de generación de un campo de radiación para radioterapia, caracterizado porque comprende (I) un acelerador que incluye una fuente de un haz de radiación, (II) un colimador conforme a una realización del cuarto aspecto de la invención, (III) medios de fijación del colimador y (IV) medios de procesamiento según una realización del quinto aspecto de la invención, y porque está especialmente concebido para poner en práctica un procedimiento según una cualquiera de las realizaciones del primer aspecto de la invención cuando el campo con simetría de revolución se obtiene por medio de un colimador posicionado entre una fuente de radiación del acelerador, que emite un haz de radiación, y el detector, el colimador comprende materia atenuadora de la radiación que rodea un hueco en forma de cono truncado por el cual pasa el haz de radiación, la generatriz de dicho cono pasa por la fuente de radiación, y el cono sigue la trayectoria divergente del haz de radiación.

Preferentemente, este sistema está especialmente concebido para poner en práctica un procedimiento según el segundo aspecto de la invención. Además, preferentemente, este sistema está especialmente concebido para poner en práctica un procedimiento según el tercer aspecto de la invención. Preferentemente, los medios de fijación del colimador comprenden una bandeja portabloques del acelerador.

Según un noveno aspecto de la invención, esta invención concierne un acelerador para generar un campo de radiación para radioterapia caracterizado porque comprende medios de procesamiento según una de las realizaciones del quinto aspecto de la invención.

Breve descripción de las figuras

Para complementar la descripción que se está realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las características del invento, de acuerdo con un ejemplo de realización preferente y práctica del mismo, se acompaña como parte integrante de dicha descripción, un juego de dibujos en donde con carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado lo siguiente:

Las figuras 1a y 1b.- Muestran representaciones esquemáticas de dos ejemplos de campo de radiación generados por un acelerador.

La figura 2a.- Muestra un diagrama de flujos esquemático de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución conforme a la invención.

Las figuras 2b, 2c, 2d, 2e y 2f.- Muestran, en relación a las etapas del diagrama de la figura 2a, representaciones esquemáticas de lo obtenido en algunas de esas etapas.

La figura 3a.- Muestra una representación esquemática de un molde para fabricar un colimador conforme a la invención.

La figura 3b.- Muestra esquemáticamente una disposición de un colimador en relación a una fuente de radiación de un acelerador y a un detector para realizar la invención.

La figura 3c.- Muestra una representación esquemática de un colimador conforme a la invención según una vista.

La figura 3d.- Muestra una representación esquemática de un colimador conforme a la invención según otra vista opuesta.

La figura 3e.- Muestra una representación esquemática de lo obtenido en un detector posicionado en un campo al realizar un procedimiento conforme a la invención.

La figura 4.- Muestra un diagrama esquemático de un procedimiento para determinar una dosis aplicada por un campo de radiación conforme a la invención.

La figura 5.- Muestra un diagrama esquemático de un procedimiento para verificar un cálculo de un valor previsto de dosis aplicada conforme a la invención.

Descripción de realizaciones de la invención

Se describe a continuación una realización de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución asociado a un acelerador que genera campos con modulación de intensidad y que pone en práctica una realización de medios de procesamiento de la invención que a su vez incluyen un programa de ordenador para obtener un núcleo de haz filiforme conforme a la invención.

Para ello, la idea básica es que, en un medio homogéneo, la convolución de la fluencia de un determinado campo de radiación generado por un acelerador con el núcleo de convolución es igual a la dosis. Matemáticamente, esto equivale a: \Phi \otimes k = D donde \Phi es la fluencia de ese campo, k el núcleo de convolución asociado al acelerador y D la dosis. En la aproximación de haz filiforme ("pencil beam"), las convoluciones son bidimensionales. La dosis calculada D representa la distribución de dosis en un plano.

En esta realización, la transformada utilizada es la transformada de Fourier y su relacionada, la transformada de Hankel orden cero, llamada también transformada de Fourier-Bessel. En el espacio de Fourier (es decir aplicando la transformada de Fourier llamada TF), las convoluciones se transforman en productos punto a punto:

100

Despejando:

101

Por tanto, es posible obtener el núcleo de convolución k a partir de una distribución de dosis medida, conocida la distribución de fluencia. No obstante, el ruido y las fluctuaciones, así como otros efectos que producen problemas en la transformada de Fourier, aconsejan usar una fluencia lo más simple posible.

El método propuesto por Chui y Mohan citado en los antecedentes de la invención sirve para obtener núcleos de convolución en una dimensión. Para ello factorizan el núcleo de haz filiforme de convolución como k(x,y) = k(x)\cdotk(y) y emplean una función escalón para representar la fluencia en un campo cuadrado. Justifican esta aproximación en la caracterización del núcleo de haz filiforme de convolución (llamada aproximación de Fermi) en una zona lejos de las esquinas del campo cuadrado (es decir, suponiendo campos grandes y donde la fluencia sólo varía en un eje, siendo homogénea en el otro). En el caso que nos ocupa, campos modulados con variaciones abruptas de fluencia dentro del campo, lo que conlleva suma de penumbras e incluso falta de equilibrio electrónico lateral dentro del campo, esta aproximación no funciona.

En esta realización, se obtiene el núcleo de convolución a partir de una deconvolución en dos dimensiones, empleando medidas de dosis de un campo circular, relativamente pequeño (diámetro del orden de 5 cm). Al tener el campo simetría de revolución, se consigue, en primer lugar, que todos los puntos a igual distancia del centro contribuyan de igual manera en la generación de la dosis a partir del núcleo de convolución (en un campo cuadrado, el efecto es similar a trabajar con núcleos proyectados, afectando a la información presente en el espacio transformado) y, en segundo lugar, obtener el núcleo de convolución a través de una transformación unidimensional, debido a la simetría del campo.

Para ello, en esta realización, se utiliza la transformada de Hankel de orden cero, o transformada de Fourier-Bessel, que es el caso particular de la transformada de Fourier en el caso de simetría cilíndrica. Esta transformada es más complicada de manejo que la transformada de Fourier ordinaria, puesto que desarrollamos la función en términos de funciones de Bessel de primera clase y orden cero, cuyos ceros ya no están equiespaciados, como los ceros de las funciones seno y coseno. Los medios de procesamiento y el programa de ordenador para obtener un núcleo de convolución conformes a la invención utilizan en esta realización la transformada de Fourier-Bessel.

Se introduce a continuación la transformación de Fourier-Bessel, llamada también transformada de Hankel de orden cero o simplemente transformada de Bessel. Supongamos que tomamos la transformada de Fourier en dos dimensiones de una función f(x, y) (en coordenadas cartesianas):

102

Suponiendo que f(x, y) tiene simetría de revolución, podemos escribir f(x, y) = f(r), y teniendo en cuenta que x = r cos \theta, y = r sin \theta:

103

Se introduce ahora un cambio en la variable independiente de la transformada y definamos q de manera que k_{x} = q cos \varphi, k_{y}, = q sin \varphi. Entonces escribimos la transformada como:

104

El coseno de la resta de dos ángulos se puede expresar como cos \theta cos \varphi - sin \theta sin \varphi = cos(\theta - \varphi) = cos \theta'. El ángulo \theta', que ahora es nuestra nueva variable de integración, recorre los valores [0, 2\pi), con lo cual los límites de integración no cambian. Entonces llegamos finalmente a la expresión:

105

donde J_{0}(qr) es la función de Bessel de primera clase y orden cero, definida como 106. La función F(q, \theta') ya no depende de \theta' sino que tiene también simetría de revolución, por lo que podernos escribir simplemente F(q).

Se ha condensado por tanto la información disponible en dos dimensiones a una función de una sola variable haciendo uso de la simetría de revolución. Esto supone una gran ventaja para el cálculo del núcleo de convolución. Vemos que la expresión (2) es análoga a la definición de la transformada de Fourier en una dimensión, con una salvedad. En esta realización, al ser los perfiles de dosis medidas discretas no es posible utilizar la transformada continua, sino que debemos utilizar su análogo discreto. En el caso de la transformada discreta de Fourier, la ecuación (1) se desarrolla como suma infinita de senos y cosenos. En este nuevo caso, la discretización de la ecuación (2) debería desarrollarse como suma infinita de funciones de Bessel (de primera clase y orden cero).

La transformada de Fourier-Bessel continua conserva una propiedad fundamental: la transformada de una convolución de funciones es igual al producto de las transformadas de las funciones. Si TH_{0} representa la transformada de Fourier-Bessel entonces:

107

La transformada discreta de Fourier–Bessel es análoga a la transformada discreta de Fourier. Históricamente se ha calculado la ecuación (2), incluso siendo la función f(r) discreta, como una aproximación numérica de la transformada continua. Hoy es posible calcularla utilizando un análogo discreto. En el caso de Fourier, el desarrollo en serie es en términos de funciones trigonométricas (senos y cosenos). Los ceros de estas funciones están equiespaciados (es decir, son funciones periódicas). En el caso de la transformada de Fourier–Bessel, las funciones que aparecen de manera natural al hacer uso de la simetría de revolución para representar la información bidimensional a través de una sola variable son las funciones de Bessel de primera clase y orden cero (J_{0}). Los ceros de estas funciones no están equiespaciados.

\vskip1.000000\baselineskip

La definición de la transformada discreta de Fourier - Bessel puede obtenerse a partir de la continua como un desarrollo en serie:

108

\vskip1.000000\baselineskip

El factor (R^{2} J^{2}_{1}(j_{n}))^{-1} aparece para verificar la condición de ortogonalidad:

109

donde j_{m} es el m-ésimo cero de la función J_{0} y \delta_{m,n} es la delta de Kronecker.

\vskip1.000000\baselineskip

En ese caso la operación transformación inversa coincide con la directa, por lo que al ser análogas las variables del caso continuo r y q reciben comúnmente los nombres r_{1} y r_{2}. Asimismo, las funciones f y F se denotan como f_{1} y f_{2}z:

110

donde R_{1} y R_{2} son los radios del intervalo donde las funciones respectivas f_{1} y f_{2} son no nulas, esto es, para r_{1} \geq R_{1} y r_{2} \geq R_{2}:

111

Aplicando la relación de ortogonalidad previa en la transformada directa (5) e inversa (6) se obtiene que los puntos de discretización de la señal tienen que ser los ceros de la función de Bessel de primera clase y orden cero, que no están equiespaciados. Para el cálculo de la transformada de Bessel habremos de calcular en primer lugar los puntos donde el valor de esta función se hace cero.

Teniendo en cuenta que en la práctica no se dispone de un número infinito de datos, la definición de la transformada discreta de Fourier–Bessel pasa a ser:

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donde el sumatorio ha sido truncado a N (número de datos de la señal). La operación de transformación discreta así definida no es rigurosamente exacta. Por ello a veces se cita como transformada cuasi-discreta. Conforme mayor es N, más precisa es la asimilación al caso ideal discreto, trasladándose las propiedades correspondientes entre el caso continuo y el cuasi-discreto. Cuanto mayor sea N, más precisa será la transformación. En esta realización, el procedimiento de cálculo de la invención pone en práctica esta transformada cuasi-discreta empleando N = 400 y el error con el que se consigue recuperar la señal de partida al realizar sucesivamente sobre una señal de prueba una transformada discreta directa y su inversa es de 10^{-15}.

Así definida, esta aproximación de la transformada de Fourier–Bessel es una transformada cuasi-discreta: necesitamos calcular un número finito de ceros de Bessel, que no están equiespaciados. El número de ceros depende del número de datos de la señal. Con los ceros calculados tenemos los puntos de cálculo de la señal en función de una base ortogonal de funciones de Bessel de primera clase y orden cero.

La figura 2a muestra un diagrama de flujos 200 esquemático de una realización de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución conforme a la invención y las figuras 2b, 2c, 2d, 2e y 2f muestran, en relación a las etapas del diagrama de la figura 2a, una representación esquemática de lo obtenido en algunas de esas etapas.

En esta realización, se utiliza un acelerador que genera campos con intensidad modulada y que incluye un colimador multiláminas (diferente del colimador de la invención). En la etapa 201, se mide gracias a un detector la dosis generada por un campo de prueba que tiene simetría de revolución y es circular.

Para obtener el campo de prueba circular, se utiliza un colimador según la invención, dispositivo experimental consistente en un bloque de plomo con un hueco u orificio construido en forma de cono truncado, donde la generatriz de dicho cono pasa por la fuente de radiación y sigue la trayectoria divergente del haz de radiación.

En esta realización, el colimador según la invención se sitúa en el cabezal del acelerador, sobre la bandeja portabloques, lo más cerca posible del colimador multiláminas del acelerador. De esa forma, la penumbra geométrica es lo más parecida posible a un caso de tratamiento clínico con radioterapia de intensidad modulada. La figuró 3a muestra esquemáticamente un molde empleado para fabricar una realización de un colimador de plomo conforme a la invención.

De forma general, el colimador puede ser realizado con un material (o mezcla de materiales) atenuante de la radiación. Por ejemplo, dicho material puede tener una densidad física superior a 7,86 gr/cm^{3} y un número atómico Z superior a 26. Densidades físicas más bajas requieren utilizar colimadores con un espesor mayor para obtener la atenuación deseada. Además del plomo utilizado en esta realización, se pueden utilizar también, a título de ejemplos, Cerrobend®, uranio empobrecido, acero, wolframio o cualquier aleación que comprenda estos materiales.

La figura 3b muestra esquemáticamente la disposición en esta realización del colimador en relación a la fuente de radiación 302 del acelerador y en relación a un detector, que es en esta realización una película radiográfica 304.

En otra realización, el detector puede ser una matriz de diodos (llamada también "array" de diodos por el experto en la materia). Pero los promedios o medias más fiables son los calculados a partir de medidas tomadas con películas radiográficas al haberse obtenido todos los perfiles con los que se calculan dichas medias simultáneamente y estando sujetos a unas mismas condiciones de operación.

En esta realización, la bandeja portabloques 314 del acelerador está situada a una distancia 316 de la fuente de radiación 302.

La figura 3c es una representación del colimador de la invención según una vista 308 en la cual se aprecia el diámetro 320 de la abertura 305 del hueco u orificio cónico 306 del colimador.

La figura 3d es una representación del colimador según una vista 310 en la cual se aprecia el diámetro 322 de la abertura 307 del orificio cónico 306 del colimador, diámetro 322 que es superior al diámetro 320. El colimador tiene un espesor 312.

Para estar adecuadamente diseñado, se tiene que dar la siguiente relación de proporcionalidad:

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En esta realización, la distancia 316 es de 56 cm. La abertura inferior 307 del colimador 300, tiene un diámetro 322 de 28 mm.

El haz de radiación, al pasar por el colimador 300 genera una imagen 332 con un diámetro 334 en un plano situado a una distancia 318 de la fuente de radiación 302 según la siguiente relación:

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El detector empleado para la obtención de la distribución de dosis en esta realización es una película radiográfica 304. Entre sus ventajas está la de poder obtener una distribución bidimensional de alta resolución, a diferencia de la mayor parte de detectores, que miden en puntos o a lo largo de trayectorias rectas. Por otro lado, la película radiográfica tiene gran resolución, que depende del tamaño del grano de bromuro de plata. En esta realización, se utiliza una película radiográfica que se satura hacia los 100 cGy, de sensibilidad relativamente alta, porque tiene una mayor señal en la zona de dosis bajas, que otra película con una sensibilidad menor. Pero también sería posible en otras realizaciones utilizar película radiográfica que pueda resolver sin saturarse dosis de hasta 700 cGy.

En esta realización, la distancia 318 entre la película 304, y más precisamente del centro 330 de la imagen 332 obtenida en la película 304, y la fuente de radiación 302 es de 100 cm.

La imagen 332, que se puede observar en la figura 3e que es una representación esquemática de lo obtenido en la película 304 según la vista 331 (figura 3b), tiene entonces un diámetro 334 de 50 mm. Así, esta imagen 332 es lo suficientemente grande como para que haya equilibrio electrónico lateral en el centro del campo, y suficientemente pequeño como para ser comparable a los segmentos empleados en radioterapia con intensidad modulada.

El espesor 312 elegido del colimador 300 es de 8 cm, suficiente para lograr una atenuación del haz de fotones incluso superior a la empleada en radioterapia. La abertura 305 del orificio en la cara según vista 308 del colimador 300 tiene un diámetro 320 de 24 mm. Las dimensiones laterales 301 y 303 del colimador 300 son de 10 cm y 10 cm, con el objeto de que el peso del colimador 300 no sea muy elevado y pueda mantenerse sobre la bandeja portabloques 314 sin que ésta sufra una deformación apreciable.

Volviendo a la etapa 201 de la figura 2, para obtener una distribución experimental de dosis del campo circular posicionando una película radiográfica perpendicularmente al haz de radiación y que pase por su centro geométrico, se irradia la película radiográfica con fotones de la energía cuyo núcleo de haz filiforme querernos obtener. En un acelerador lineal, la denominada unidad de monitor contiene el mínimo tiempo de exposición que puede administrar el acelerador. Dependiendo de la sensibilidad de la película radiográfica y de la profundidad a la que queremos obtener el núcleo de haz filiforme, se puede irradiar la película desde 10 a 500 unidades de monitor. La distribución de dosis relativa que se obtiene en la película radiográfica es independiente del tiempo de irradiación (siempre que este tiempo no sea tan elevado que haga que la película radiográfica se sature). En esta realización la película radiográfica es irradiada entre 20 y 100 unidades de monitor, a una profundidad de 15 cm en poliestireno blanco, que es radiológicamente equivalente a agua.

La película radiográfica se revela en una reveladora para posteriormente ser escaneada. Es necesario durante el revelado mantener constante la temperatura y llevar a cabo una calibración cuidadosa y rigurosa del proceso de escaneado.

La figura 2b muestra una representación esquemática de la distribución de dosis 250 obtenida en la película radiográfica (es decir, de la imagen 332 de la figura 3e).

Tras la obtención de la imagen 250 del campo circular en la película radiográfica, de manera general se extrae uno o varios perfiles radiales 252. Para ello, primero se localiza el centro 254 de la distribución. En esta realización, se toman 360 perfiles 252 (sólo se muestran algunos de ellos en la figura 2b, a saber, los perfiles p_{360} (360º), p_{19} (19º), p_{69} (69º) y p_{270} (270º)) equiespaciados de un ángulo de un grado.

Cada perfil radial da lugar a una distribución de dosis 256 (figura 2c). En la figura esquemática 2c se muestra un perfil radial sin promediar, es decir, el valor de la dosis en ordenadas 255 en función de la distancia al centro 254 r en abcisas 257. El centro 254 de la figura 2b se corresponde con la intersección de las ordenadas 255 y de las abcisas 257 de la figura 2c.

Se calcula el promedio de estos perfiles 252 para obtener el perfil promedio. El valor del perfil promedio para un determinado radio es la media de los valores con ese radio en todos los perfiles radiales. Obteniendo este promedio, se disminuye la influencia del ruido y de los fenómenos aleatorios asociados a la interacción entre el haz de radiación y la materia. Los puntos de medida de dosis se han tomado espaciados 0,2 mm. La figura 2d muestra una representación esquemática del perfil promedio radial 258.

En esta realización, el análisis de la película radiográfica se hace con un programa de ordenador que en una realización puede estar incluido en un programa de ordenador para obtener un núcleo según la invención. Este programa de ordenador empleado trabaja con distribuciones relativas, es decir, se impone que un punto corresponda a la dosis de referencia, y el resto de los puntos son mostrados con un valor relativo al de referencia.

En otra realización, el programa trabaja con valores absolutos de dosis.

Al final de la etapa 201, se obtiene la distribución de dosis. En la etapa 202, se calcula la función transformada de dosis utilizando un programa de ordenador para obtener un núcleo según la invención que utiliza un procedimiento de cálculo de la transformación de Fourier-Bessel utilizando una transformada cuasi-discreta de Fourier-Bessel.

En la etapa 204, se genera una fluencia tipo escalón bidimensional son simetría de revolución.

Se utiliza un algoritmo tipo haz filiforme para expresar la dosis en un plano como la convolución bidimensional de la fluencia y del núcleo de convolución. Como novedad en relación a los antecedentes de la invención se factoriza este producto de convolución utilizando transformada de Fourier-Bessel a partir de una distribución de dosis con simetría de revolución. Se ha verificado que es posible generar con esta técnica núcleos de convolución bidimensionales suficientemente precisos como para representar adecuadamente la absorción de la dosis en condiciones de modulación de intensidad.

En esta realización, el perfil de la distribución de fluencias 260 (ver figura 2e) es una función escalón, de tal modo que la anchura de la función escalón sea igual a la del perfil promediado de dosis 258. Se define la anchura del perfil de dosis como la distancia entre el nivel de dosis del 50% a uno y otro lado del centro, supuesto que el nivel de dosis del centro sea del 100%.

En la etapa 206, se calcula, utilizando los medios de procesamiento de la invención y el programa para obtener un núcleo, la transformada de Fourier–Bessel del perfil de distribución de fluencias. Para ello es necesario disponer previamente de los ceros de las funciones de Bessel de primera clase y orden cero, J_{0}.

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En la etapa 210, se obtiene el núcleo de convolución mediante la aplicación de la transformación inversa, que en el caso de la transformada de Fourier-Bessel es igual a la transformación directa. La figura 2f muestra una representación esquemática de una parte del núcleo de convolución 262 obtenido.

Una ventaja nueva e importante en relación a los antecedentes de la invención es que un procedimiento conforme a la invención utiliza medidas de dosis obtenidas experimentalmente. No se utilizan solamente fórmulas analíticas, o simulación numérica, como en los antecedentes de la invención. A partir de una distribución de dosis medida, y conociendo la fluencia, calculamos el núcleo de haz filiforme de convolución empleando la técnica de deconvolución bidimensional.

Se puede destacar que el procedimiento para obtener un núcleo de convolución de la invención es válido para cualquier tamaño de campo, lo que hace que sea particularmente interesante para obtener núcleos de convolución válidos en condiciones de modulación de intensidad.

El núcleo de convolución obtenido es totalmente independiente del núcleo de convolución empleado en cualquier planificador comercial (obtenidos siguiendo el algoritmo de Montecarlo).

Una de las ventajas de un procedimiento conforme a la invención es que realiza un cálculo completo de las distribuciones de dosis obteniendo núcleos de convolución experimentales, y evitando la complejidad de emplear los algoritmos de Montecarlo, lo que hace que sea un algoritmo fácilmente transportable a cualquier otro hospital.

El uso de los algoritmos de Montecarlo, ya sea para el cálculo del núcleo de convolución o para el cálculo de la dispersión del cabezal del acelerador, implica disponer tanto de grandes recursos computacionales para realizar los cálculos, así como de personal científico capacitado para ejecutar el algoritmo de Montecarlo modelando entre otras cosas la geometría del acelerador o su espectro energético.

Los medios requeridos para poner en práctica esta invención, una vez instalado un acelerador, presentan la ventaja de ser fácilmente transportables a cualquier hospital: tan solo es necesario hacer una medida de dosis en una película radiográfica y disponer de un colimador con simetría de revolución según la invención, de un programa de ordenador según la invención capaz de calcular las transformadas de Hankel de orden cero y posteriormente, en una realización, de calcular la dosis empleando el núcleo resultante. Claramente supone en particular una ventaja sobre los algoritmos de Montecarlo para generar los núcleos de haz filiforme de convolución, puesto que éstos precisan, aparte de los medios computacionales capaces de ejecutar un algoritmo de Montecarlo de manera eficiente y rápida, de científicos que conozcan bien estos algoritmos y sean capaces de simular los aceleradores y los haces de radiación.

La figura 4 muestra un diagrama de flujo 400 esquemático de un procedimiento para determinar una dosis aplicada por un campo de radiación conforme a la invención.

Una vez que se ha determinado el núcleo de haz filiforme de convolución asociado a un acelerador, se puede gracias a esta invención hacer un cálculo de dosis prevista para una distribución (llamado también mapa) de fluencias determinado.

El formalismo básico que vamos a emplear para el cálculo de la dosis está basado en el artículo de Chui, LoSasso y Spirou de 1994 titulado "Dose calculation for photon beams with intensity modulation generated by dynamic jaw or multileaf collimations" Med. Phys., 21, 1237-1244, donde se considera la dosis debido a un campo homogéneo y se relaciona con la dosis en un campo modulado a través de un factor de corrección. El modelo permite calcular la dosis en un plano (x,y) perpendicular al eje central del haz y situado a una distancia determinada 318 de la fuente de radiación, correspondiente a una profundidad en el medio z_{0} mediante la ecuación:

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donde D(x, y, z_{0}) es la dosis para un campo con modulación de intensidad de dimensiones L x A, D_{0} (x, y, z_{0}) es la dosis para el campo no modulado correspondiente, y el cociente de integrales es la corrección por la modulación de intensidad en cada punto: en el numerador la convolución del núcleo de convolución k (característico de una profundidad en el medio z_{0}, correspondiente a una distancia a la fuente 318 en la figura 3b) con la fluencia del campo modulado y en el denominador con una función escalón 2D, representativa de la fluencia en campo no modulado. L x A es el campo rectangular mínimo que recubre completamente el conjunto de segmentos. La dosis en campo homogéneo D_{0} se calcula mediante el algoritmo de los TPR. La ecuación (10) puede verse alternativamente como una integral de convolución donde el tamaño del núcleo de convolución se ha renormalizado de acuerdo con el valor de la dosis en un punto en campo abierto (no modulado).

En este procedimiento, se calcula la distribución de dosis debida a un mapa de fluencias conocido a la entrada del medio absorbente. La distribución se calcula a profundidad de 15 cm en agua, con la superficie de entrada del haz en el medio completamente plana.

Los núcleos de convolución empleados son obtenidos en esta realización a partir de distribuciones de dosis medidas con película radiográfica a 15 cm de profundidad en agua sólida (medio de poliestireno blanco, radiológicamente equivalente a agua). Se supone además que el plano de cálculo se halla a una distancia de la fuente igual a 318. Implícitamente, se supone que el haz de radiación no es divergente, sino paralelo. Se calculan por separado cada uno de los campos que inciden sobre el paciente, en las condiciones que acabamos de describir.

En la etapa 402, se genera una fluencia. La caracterización de la fluencia puede llevarse a cabo a través del concepto de índice de modulación (ver Xing L, Chen Y, Luxton G, Li J G y Boyer A L 2000 "Monitor unit calculation for an intensity modulated photon field by a simple scatter-summation algorithm" Phys. Med. Biol., 45, N1-N7). Supongamos que podemos dividir el campo en M haces unitarios. Supongamos que el campo consta de K segmentos, cada uno de los cuales está abierto (irradiando) un tiempo MU_{k}. Sea f_{k} la fracción del tiempo del segmento k respecto al tiempo total MU,

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Sea \alpha la fracción de fluencia transmitida a través del colimador multiláminas respecto a la que hay en campo abierto. Entonces, se define el índice de modulación como:

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donde A_{k} representa la forma del segmento k. En virtud de la notación anterior, \delta_{m, A_{k}} =1 si m \in A_{k}, y \delta_{m,A_{k}} =0 si m \notin A_{k}.

El índice de modulación nos describe el nivel de fluencia en un haz unitario m. Nótese que IM_{m} \leq 1 y que, para campo abierto, IM_{m} = 1.

La caracterización de la fluencia que hacemos es la siguiente:

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Por tanto, para reconstruir la fluencia, únicamente precisamos de la posición de las láminas en cada segmento.

En la reconstrucción del mapa de fluencias hemos elegido un espaciado entre los puntos de 1 mm. Como el máximo campo que puede generar el acelerador es de 40 x 40 cm, las matrices que contienen los mapas de fluencias tienen 400 x 400 puntos. Si, como sucede en la inmensa mayoría de los casos, los campos L x A son menores de 40 x 40 cm, los puntos fuera del campo reciben fluencia cero.

De la caracterización de la fluencia de esta manera en la integral de convolución del numerador en la expresión que permite calcular la dosis, se concluye que la fluencia en la convolución del denominador ha de ser una función escalón bidimensional con recorrido {0,1}: U(x, y) = 1 si (x, y) \in L x A; U(x, y) = 0 si (x,y) \notin L x A.

En la etapa 404, se calcula la dosis no corregida mediante el algoritmo de haz filiforme que consiste en calcular la siguiente integral:

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donde \Phi(x',y') es la distribución de fluencias en la superficie S de entrada del paciente o medio dispersor en general y k es el núcleo de haz filiforme de convolución obtenido según un procedimiento de la invención para obtener un núcleo de convolución asociado a un acelerador. Tanto el núcleo de haz filiforme como la distribución de dosis resultante D_{1} se refieren a una profundidad fija en agua z_{0}, que en una realización es de 15 cm. Este núcleo de convolución es una función que representa cómo se distribuye la dosis absorbida en agua debido a un haz virtual infinitamente fino de fotones que interacciona a lo largo de una trayectoria recta, en un medio semi-infinito de agua y con incidencia normal a la superficie (plana) de entrada en el medio. El núcleo de convolución es polienergético (promediado para el espectro energético de cada acelerador). Depende, por tanto, del espectro energético que estemos considerando. El núcleo de haz filiforme de convolución es también específico para cada profundidad z_{0}.

Paralelamente a la obtención de la dosis no corregida, en la etapa 406, se genera un campo rectangular a partir de las posiciones más extremas de las láminas. A partir de allí, de un lado, en la etapa 408, se genera una función escalón bidimensional U(x,y), para luego calcular en la etapa 410 la convolución de U(x,y) con el núcleo de convolución k asociado al acelerador. Del otro lado, en una etapa 412, se calcula la dosis, llamada A(x,y), para este campo rectangular sin modulación de intensidad. En una etapa 414, se divide la función A(x,y) entre la convolución de U(x,y) obtenida en la etapa 410 punto por punto obteniendo una función C(x,y) = A(x,y)/Convolución(U(x,y),k).

Finalmente, en la etapa 416, se calcula la dosis para el campo con intensidad modulada multiplicando C(x,y) por la dosis no corregida D_{1}(x,y) obtenida en la etapa 404: D(x,y) = C(x,y). D_{1}(x,y).

Se puede según esta invención determinar una dosis prevista para un campo de intensidad modulada.

La figura 5 muestra un diagrama de flujo 500 esquemático de una realización de un procedimiento para verificar un valor previsto de dosis conforme a la invención. La verificación tiene, en esta realización, su punto de partida en el fichero generado por un planificador y que es enviado al acelerador para ejecutar el tratamiento. A partir de este fichero son leídas las posiciones de las láminas de todos los segmentos. Con esta información se reconstruye el mapa de fluencias, también llamado mapa de modulación, puesto que no incluye la fluencia debida a la dispersión en el cabezal del acelerador.

Se utiliza en esta realización de la invención un algoritmo completo de verificación de cálculos en radioterapia con intensidad modulada.

En esta realización, se realizan los cálculos sobre un medio homogéneo de agua y se comparan con los resultados de unos medios de procesamiento existentes, como los denominado planificadores en las mismas condiciones. Para validar este procedimiento se tomaron medidas experimentales en un acelerador en las mismas condiciones que las de cálculo.

Se emplea la integral de convolución para calcular la dosis. Se supone el núcleo de convolución invariante espacialmente, lo cual es una buena aproximación en medios homogéneos (Mohan R y Chui C 1987 "Use of fast Fourier transforms in calculating dose distributions for irregularly shaped fields for three-dimensional treatment planning" Med. Phys. 14 70-77).

La idea básica consiste en comparar un valor de dosis calculado por un planificador, llamado valor previsto de dosis, con otro valor de dosis, llamado valor de verificación de dosis, determinado por un procedimiento para determinar una dosis confonne a la invención.

En la etapa 502, se procede a la generación de una distribución de fluencias mediante la optimización de una función de la dosis (valor previsto), llamada función objetivo. Este proceso es particular para cada paciente y lo lleva a cabo un planificador. En general, los planificadores emplean diferentes versiones de los algoritmos de haz filiforme y de convolución–superposición para llevar a cabo los cálculos; los núcleos de convolución monoenergéticos son calculados por un algoritmo de Montecarlo. Posteriormente, se representa el espectro con algunas componentes monoenergéticas o se ajusta un núcleo de convolución polienergético a una expresión analítica empleando los núcleos de convolución monoenergéticos para ajustar los parámetros de la expresión.

Gracias a la etapa 502, se obtiene en la etapa 504 un mapa de fluencias optimizado para el paciente, lo que permite:

-

obtener en la etapa 506 un resultado calculado de dosis en agua por el planificador,

-

obtener en la etapa 508 la dosis sobre el paciente por el planificador (valor previsto) y

-

obtener en la etapa 510 un valor de verificación de dosis en agua por un procedimiento para calcular una dosis aplicada conforme a la invención.

En la etapa 512, se procede a comparar el resultado calculado de dosis en agua obtenido en la etapa 506 con el resultado de verificación de dosis en agua obtenido en la etapa 510. Se analiza el resultado de la comparación en 514. Si la diferencia entre ambos resultados es mayor que un valor umbral predeterminado, entonces (opción 516) se procede a medir la dosis experimentalmente con el acelerador para el campo previsto para el paciente en la etapa 522. Si la diferencia entre ambos resultados es menor que el valor umbral predeterminado (opción 518), entonces se valida el cálculo realizado por el planificador 508 y se procede a tratar al paciente con el acelerador sin necesidad de comprobar experimentalmente la dosis asociada al campo en una etapa 520, por lo que se gana tiempo de uso del acelerador y se aumenta su rendimiento.

La introducción y utilización de la procedimientos conformes a la invención se deben de llevar a cabo de forma gradual y realizando los controles pertinentes, como por ejemplo estableciendo un riguroso protocolo de seguridad. En cualquier caso, seguirá siendo recomendable verificar algunos pacientes periódicamente.

Claims (21)

1. Procedimiento para obtener un núcleo (262) de convolución asociado a un dispositivo, llamado acelerador, que genera campos de radiación para radioterapia, campos cuyas características comprenden una dosis (256) de radiación aplicada y una distribución de fluencias (260), siendo la convolución del núcleo de convolución con una distribución de fluencia de un campo la dosis aplicada por ese campo, caracterizado porque comprende las siguientes etapas:

(a) crear un campo de prueba con simetría de revolución alrededor de un eje central,

(b) (201) obtener unas medidas (250, 332) de dosis en un detector (304) de dosis posicionado en el campo de prueba perpendicularmente al eje, la intersección del eje con el detector llamándose centro (254, 330),

(c) obtener al menos un conjunto, llamado perfil de dosis (252. 256, 258), de valores de dosis en función de su distancia al centro a partir de las medidas (250,332) de dosis obtenidas en (b),

(d) (202) obtener el resultado de la aplicación de un procedimiento de cálculo de una transformación al perfil de dosis (252, 256) en función de la distancia al centro de los valores del perfil, resultado llamado transformada del perfil de dosis, donde la transformación tiene la propiedad de que la transformada de un producto de convolución de dos funciones es igual al producto punto a punto de las transformadas de cada función,

(e) (206) obtener el resultado de la aplicación del procedimiento de cálculo de la transformación a la distribución de fluencia (260) en función de la distancia al centro de los valores de fluencia, resultado llamado transformada de la fluencia,

(f) (210) obtener el núcleo (262) de convolución como resultado de la aplicación de un procedimiento de cálculo de la transformación inversa al cociente (208) de la transformada de la dosis obtenida en la etapa (c) entre la transformada de la fluencia del campo de prueba obtenida en la etapa (d).

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque el campo con simetría de revolución se obtiene por medio de un colimador (300) posicionado entre una fuente de radiación (302) del acelerador, que emite un haz de radiación, y el detector (304), comprendiendo el colimador materia atenuadora de la radiación que rodea un hueco (306) en forma de cono truncado por el cual pasa el haz de radiación, pasando la generatriz de dicho cono por la fuente de radiación (302), y siguiendo el cono la trayectoria divergente del haz de radiación.

3. Procedimiento según la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque cada valor del perfil de dosis (258) se obtiene promediando distintas medidas (252, 256) de dosis que estén a una misma distancia del centro, obtenidas en la etapa (b).

4. Procedimiento según la reivindicación 1, 2 ó 3, caracterizado porque la distribución de fluencia es una función escalón.

5. Procedimiento según la reivindicación 1, 2, 3 ó 4, caracterizado porque la transformación utilizada es la transformación de Fourier-Bessel.

6. Procedimiento según la reivindicación 1, 2, 3, 4 ó 5, caracterizado porque el acelerador genera campos de intensidad modulada.

7. Procedimiento según la reivindicación 1, 2, 3, 4, 5 ó 6, caracterizado porque el detector es una película radiográfica.

8. Procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones precedentes, caracterizado porque el campo de prueba tiene un diámetro (334) comprendido entre 20 y 400 mm a la distancia (318) en la cual se posiciona el detector (304).

9. Procedimiento para determinar una dosis aplicada por un campo de radiación generado por un acelerador, caracterizado porque se obtiene el núcleo de convolución asociado al acelerador según un procedimiento conforme a una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8 y adicionalmente, se calcula la convolución entre la función de fluencias asociado a dicho campo de radiación y dicho núcleo de convolución asociado al acelerador.

10. Procedimiento para verificar un valor previsto de dosis aplicada por un campo de radiación generado por un acelerador, caracterizado porque:

(i) se determina un valor de verificación de dosis aplicada que corresponde a dicho campo por un procedimiento para determinar una dosis aplicada según la reivindicación 9,

(ii) se comparan los resultados del valor de verificación de dosis determinada en (i) con el valor previsto de dosis obteniendo la diferencia entre el valor de verificación y el valor previsto,

(iii) se valida el valor previsto de dosis si la diferencia obtenida en (ii) está comprendida en un intervalo de confianza.

11. Colimador (300) de un haz de radiación generado por una fuente de radiación (302) de un dispositivo de generación de un campo de radiación para radioterapia, llamado acelerador, caracterizado porque está especialmente concebido para la puesta en práctica de un procedimiento según la reivindicación 2 o una cualquiera de las reivindicaciones 3 a 8 cuando dependen de la 2.

12. Colimador (300) según la reivindicación 11, caracterizado porque comprende materia atenuadora de la radiación, dispuesta alrededor de un hueco en forma de cono truncado que atraviesa el colimador, cono que está concebido para poder seguir la divergencia del haz de radiación del acelerador y para que la generatriz de dicho cono pueda pasar por la fuente de radiación.

13. Colimador según la\reivindicación 12, caracterizado porque la materia atenuadora comprende plomo, uranio empobrecido, acero, wolframio o cualquier aleación que comprenda estos materiales.

14. Medios de procesamiento, caracterizados porque comprenden medios para aplicar un procedimiento de cálculo de una transformación a un conjunto de valores de dosis y a una distribución de fluencia según las etapas (d) y (e) de un procedimiento para obtener un núcleo de convolución según cualquier reivindicación 1 a 9.

15. Medios de procesamiento según la reivindicación 14, caracterizados porque comprenden adicionalmente medios para calcular una convolución para poner en práctica un procedimiento según la reivindicación 9.

16. Medios de procesamiento según la reivindicación 14 ó 15, caracterizados porque comprenden adicionalmente medios para obtener un valor previsto de dosis aplicada.

17. Programa de ordenador para obtener un núcleo de convolución, caracterizado porque comprende medios de código de programa para efectuar las etapas (d), (e) y (f) según una cualquiera de las reivindicación 1 a 10, cuando dicho programa funciona en un ordenador.

18. Programa de ordenador para obtener un núcleo de convolución según la reivindicación 17, caracterizado porque está copiado en un medio legible por un ordenador.

19. Soporte legible por un ordenador, caracterizado porque contiene un programa de ordenador que comprende medios de código de programa para efectuar las etapas (d), (e) y (f) según una cualquiera de las reivindicación 1 a 10, cuando dicho programa funciona en un ordenador.

20. Sistema de obtención de un núcleo de convolución asociado a un dispositivo, llamado acelerador, de generación de un campo de radiación para radioterapia, caracterizado porque comprende (I) un acelerador, (II) un colimador conforme a la reivindicación 11, 12 ó 13, (III) medios de fijación del colimador y (IV) medios de procesamiento según la reivindicación 14, 15 ó 16, y porque está especialmente concebido para poner en práctica un procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones 2 a 10 cuando dependen de la 2.

21. Acelerador para generar un campo de radiación para radioterapia caracterizado porque comprende medios de procesamiento según una de las reivindicaciones 14, 15 ó 16.