EP3612831B1

EP3612831B1 - Methode de mesure pour la determination des proprietes mecaniques de milieux initialement liquides ou mous et de leurs evolutions dans le temps

Info

Publication number: EP3612831B1
Application number: EP18712934.1A
Authority: EP
Inventors: Stéphane LABOURET; Jacques FROHLY
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2017-02-18
Filing date: 2018-02-16
Publication date: 2021-07-28
Anticipated expiration: 2038-02-16
Also published as: FR3063149A1; WO2018150109A4; EP3612831A1; WO2018150109A1

Description

La présente invention concerne une méthode d'exploitation des données de mesure obtenues permettant de déterminer des valeurs caractéristiques des propriétés mécaniques d'un milieu initialement liquide ou suffisamment mou pour venir en contact avec une surface plane puis de suivre en temps réel leurs évolutions lors de changements d'état physico-chimique de ce milieu. Les paramètres obtenus sont les célérités de propagation des ondes acoustiques longitudinale et transversale dans le milieu, ainsi que la masse volumique. Ces 3 paramètres réunis sont reliés aux propriétés mécaniques du milieu et à son évolution, notamment par le module d'Young et le module de cisaillement.
Cela concerne par exemple le suivi de la prise des ciments et bétons, avant le décoffrage, et qui est à l'origine des travaux ayant conduit à l'invention [LAB 98].
L'invention s'applique à tous les milieux, initialement liquides ou mous, dont les caractéristiques mécaniques évoluent au cours du temps par exemple les colles, mousses, polymères, dépôts sédimentaires de matière, fromages, yaourts, fluides thixotropes. L'invention s'applique également à la mesure des propriétés mécaniques des milieux mous comme les tissus et revêtements, peaux, épidermes, l'élasticité des parois : vaisseaux, tissus, artères, muscles.

État de l'art

Les méthodes existantes actuellement fournissent des informations partielles sur les propriétés mécaniques des milieux liquides ou mous. Par exemple, certaines méthodes déterminent une seule propriété mécanique : la pointe de Vicat détermine la dureté des ciments, les rhéomètres mesurent la contrainte de cisaillement et la vitesse de cisaillement pour obtenir la viscosité. Elles rencontrent en général des limitations lorsque le milieu passe de l'état liquide vers l'état solide. D'autre part le module d'Young n'est pas mesuré.
Les ondes acoustiques se prêtent bien à des mesures tant en milieux liquides que solides.
Une première classe de méthodes consiste à faire traverser les ondes acoustiques dans le milieu étudié entre un émetteur et un récepteur. Ces méthodes ne peuvent déterminer que les célérités des ondes. Cette solution est de plus limitée aux ondes longitudinales pour les liquides qui ne permettent pas la propagation des ondes transversales. Appliquées au suivi de la prise du ciment [CAN 90 SAY 93 GAR 95 BOU 95], les mesures en ondes transversales ne commencent qu'après la formation d'un réseau solide. Ces méthodes ne fournissent pas la masse volumique. Elles permettent par contre d'obtenir l'atténuation des ondes dans les milieux.
Une seconde classe de méthodes acoustiques pour la caractérisation des milieux matériels utilise des mesures basées sur l'étude des vibrations, parfois résonantes, d'un solide au contact avec le milieu étudié en ondes longitudinales [PRU 98, CRO 99] ou avec des ondes transversales dont les vibrations sont parallèles à la surface au contact du milieu étudié [NOM 82, TOZ 92, TES 93, OUL 06]. Dans ces méthodes, seules deux propriétés du milieu au maximum peuvent être appréhendées par l'étude de l'impédance électrique du transducteur qui émet l'onde : soit la viscosité et la masse volumique, soit le module de cisaillement et la masse volumique.
Il existe également plusieurs méthodes de mesure de la viscosité basées sur les variations de l'impédance électrique d'un transducteur, soit directement en contact avec le liquide, soit par l'intermédiaire d'un solide [MAS 47-1, MCS 52, BAR 61, GLO 68, MAS 47-2, MAS 49, MCS 67, DEB 97]. La déformation peut être soit une torsion pour un cylindre, soit un mouvement tangentiel pour une surface plane. Dans le cas d'une ligne à retard avec une interface plane, deux capteurs sont parfois nécessaires si la mesure est faite en incidence oblique. Dans ce cas, il s'agit d'ondes transversales pour lesquelles l'oscillation se fait dans le plan de l'interface, et qui ne provoque pas de conversion de mode d'onde (transversale-longitudinale) à la réflexion [BAR 61, RIC 87, HOU 91].
Une troisième classe de méthodes acoustiques est basée sur la mesure de coefficients de réflexion à l'interface entre un solide de référence et le milieu étudié. La réflexion peut être en incidence normale [SHA 00], avec la mesure du déphasage à la réflexion, d'une transversale dont la vibration est parallèle à l'interface.
Pour le suivi de la prise du ciment, la méthode dite du barreau consiste à mesurer la réflexion d'une onde longitudinale se propageant dans un barreau plongé dans le ciment. Elle est basée à la fois sur les réflexions des ondes sur l'extrémité du barreau en incidence normale et sur les parois latérales du barreau qui s'accompagnent de conversion de mode longitudinale-transversale des ondes réfléchies. Les résultats ne fournissent aucune valeur caractéristique des propriétés du milieu étudié, mais une évolution relative de l'amplitude du signal du signal acoustique recueilli [BEL 92]. Cette méthode a fait l'objet d'un brevet [PEL 83].
Greenwood et al. [GRE 98, GRE 99, GRE 00] proposent un concept de densitomètre ultrasonore destinés aux fluides. Typiquement, le densitomètre est constitué d'un solide massif comportant plusieurs surfaces planes parallèles ou non qui, à l'exception de l'interface entre le solide et le milieu étudié, sont équipées de couples de transducteurs ultrasonores émetteur et récepteur en vis-à-vis acoustiques qui permettent chacun la mesure d'un coefficient de réflexion sous un angle d'incidence déterminé, normal ou oblique. La mesure en incidence normale, lorsqu'elle est envisagée, est faite en onde longitudinale ou transversale. Les mesures sont faites avec des émissions d'ondes de courte durée. La masse volumique et une célérité d'onde dans le milieu sont obtenues à partir d'une expression analytique issue d'hypothèses simplificatrices. Comme l'indique le nom, leur dispositif est essentiellement tourné vers la mesure de la masse volumique, en particulier pour des liquides. Les auteurs remarquent, et revendiquent la possibilité de déterminer les célérités des ondes longitudinale et transversale ainsi que la masse volumique du milieu à partir de 3 mesures de coefficients de réflexion selon 3 d'angles d'incidences différents. Ils ne précisent toutefois pas la méthode pour accéder aux propriétés recherchées à partir de ces mesures. En fait, comme cela sera précisé plus loin, la mesure de 3 coefficients de réflexion distincts n'est pas suffisante pour déterminer ces 3 paramètres de manière univoque.
Toutes ces méthodes existantes, et particulièrement celles qui utilisent la mesure de coefficients de réflexion, s'appuient sur des hypothèses simplificatrices. L'utilisation d'hypothèses simplificatrices évite d'avoir à traiter les systèmes d'équations non linéaires décrivant ces réflexions avec, pour conséquence, de ne pas pouvoir déterminer les 3 paramètres : célérités des ondes longitudinale et transversale et masse volumique.
Par ailleurs la résolution de ces systèmes d'équations est difficile. En effet, en plus de la taille du système qui requiert un traitement numérique, elle conduit souvent à des solutions instables lorsque des valeurs théoriques sont remplacées par des valeurs expérimentales entachées d'une marge d'erreur.
Nous proposons, d'une part, un dispositif de mesure qui, grâce à l'utilisation d'une barrette multi-transducteurs, ne nécessite qu'un seul couple émetteur - récepteur permettant la mesure des coefficients de réflexion selon des angles d'incidence dont le choix n'est pas déterminé par la géométrie de la sonde, et d'autre part, une méthode originale de traitement des données expérimentales permettant de contourner les difficultés de résolution des systèmes d'équations en prenant en compte les incertitudes de mesure pour transformer ce système d'équations en un système d'inéquations.

Description globale de l'invention.

Un procédé pour la détermination de valeurs de propriétés mécaniques d'un milieu étudié par ondes ultrasonores selon la revendication 1 est présenté. Les modes de réalisation préférés sont décrits dans les revendications dépendantes.
La présente invention repose sur un dispositif de barrettes multi-transducteurs planes (figure 1) qui permet, de réaliser la mesure de plusieurs coefficients de réflexion d'ondes acoustiques sous plusieurs incidences obliques, au niveau de l'interface plane entre un milieu solide de référence, dont les propriétés sont connues, et le milieu étudié dont les propriétés sont recherchées. Les coefficients de réflexion sont distincts en ce qu'ils sont mesurés dans des conditions qui différent par au moins l'angle d'incidence de l'onde acoustique incidente ou la nature, longitudinale ou transversale, de l'onde acoustique incidente.
Les coefficients de réflexion mesurés contiennent les informations des célérités des ondes longitudinale et transversale et de la masse volumique recherchées. Ces coefficients de réflexion sont introduits dans le système complet d'équations qui décrit les interactions entre les ondes acoustiques et l'interface entre le milieu de référence et le milieu étudié. La résolution de ce système complet d'équations conduit aux propriétés recherchées qui sont les inconnues du système.
La résolution numérique de ce système d'équations par les méthodes classiques est possible mais aboutit à des solutions instables en raison des imprécisions expérimentales et le plus souvent elle conduit à des solutions divergentes qui ne sont pas exploitables. L'invention propose, outre le dispositif utilisant une barrette multi-transducteurs, une méthode originale de traitement des données permettant de contourner cette difficulté et d'obtenir, in fine, des solutions physiquement exploitables. Cette méthode consiste à associer à chaque mesure de coefficient de réflexion un intervalle d'incertitude fixé a priori et en relation avec les incertitudes expérimentales. Ce système d'équations est alors transformé en un système d'inéquations dont la résolution fournit des intervalles solutions qui contiennent les solutions recherchées, pour les célérités des ondes longitudinale et transversale et la masse volumique du milieu étudié.

Description des figures.

La figure 1 présente le schéma de principe de l'utilisation des retards introduits dans les signaux électriques alimentant les transducteurs élémentaires d'une barrette multi-transducteurs pour faire varier la direction de l'onde émise.
La figure 2 présente la description de la réflexion d'une onde incidente longitudinale sur une interface plane entre 2 milieux et des ondes qui en sont issues.
La figure 3 montre un exemple illustrant graphiquement la structure en nappes que prennent les solutions du système d'équations décrivant une réflexion d'onde acoustique lorsque les célérités des ondes longitudinale et transversale ainsi que la masse volumique du milieu étudié (104) sont recherchées avec la connaissance d'un seul coefficient de réflexion ; intersections de ces nappes montrant la localisation des solutions multiples en utilisant 3 coefficients de réflexions distincts.
La figure 4 présente le dispositif classique d'un exemple de sonde destinée à la mesure d'un coefficient de réflexion d'une onde acoustique à l'interface plane entre 2 milieux, avec un dispositif d'émission et un dispositif de réception.
La figure 5 présente un exemple de réalisation de l'invention comprenant une barrette d'émission (220) et un transducteur unique de réception (221) tous deux couplés acoustiquement sur des surfaces non parallèles avec description graphique de la forme des retards produisant les incidences variables.
La figure 6 montre un exemple de réalisation de l'invention avec une barrette multi-transducteurs pour l'émission (220) et une barrette multi-transducteurs en réception (222) couplées à une surface plane parallèle à l'interface de réception ; la réflexion se fait toujours sur la même zone de l'interface réflexion par le choix du groupe de transducteurs élémentaires qui émet l'onde ; le choix du groupe de transducteurs élémentaires récepteur en découle ; description graphique des retards appliqués en réception pour compenser les retards d'orientation en émission (dans cet exemple, il n'y a pas de différence de temps de vol entre les différents rayons acoustiques).
La figure 7 montre un exemple de réalisation de l'invention dont la structure physique est similaire à celle de la figure 6 mais dont l'onde incidente est focalisée sur une zone réduite de l'interface de réflexion ; description graphique des retards additionnels pour les focalisations en émission et réception.
La figure 8 présente le schéma de principe de l'algorithme utilisée pour la résolution par ordinateur du système d'équations qui décrit les réflexions utilisées dans les mesures.

Description détaillée de l'invention.

Présentation de la méthode pour déterminer les paramètres recherchés.

Une onde incidente (Oi), qui à titre d'exemple est longitudinale sur la figure 2, frappe une interface plane entre 2 milieux. Les flèches représentent chacune un rayon d'une onde acoustique. La dite onde incidente produit une onde longitudinale en réflexion (OrL) et en transmission (OtL), et une onde transversale en réflexion (OrT) et en transmission (OtT). L'angle d'incidence de l'onde incidente, θ _i, et les angles de réflexion θ_r et de transmission θ_t des ondes respectivement réfléchies et transmises sont reliés par les relations de Snell-Descartes. Les propriétés mécaniques du milieu 1, qui est le matériau solide de référence, sont supposées connues.
Des quatre ondes issues de l'interface, seul l'angle de réflexion de l'onde réfléchie qui est de même nature, longitudinale ou transversale, que l'onde incidente est toujours déterminé et est égale à θ _i. Les 3 autres ondes ont des angles de réflexion ou de réfraction qui dépendent des propriétés du milieu 2 que l'on cherche à déterminer. C'est pourquoi le coefficient de réflexion r qui correspond à l'onde réfléchie de même nature, longitudinale ou transversale, que l'onde incidente est mesuré de préférence. Dans l'exemple de la figure 2, c'est le coefficient de réflexion r_L de l'onde longitudinale.
La théorie modélise le comportement de la collision d'une onde sur une interface plane de 2 milieux de propriétés différentes en considérant les coefficients de réflexion et transmission mais aussi ces coefficients de conversion de mode en réflexion et transmission.
Le modèle générale se présente comme un système d'équations qui est obtenu en égalant les déplacements et les contraintes dans les 2 milieux à leur interface.
A titre d'exemple, pour une interface solide-solide et une onde incidente longitudinale, le modèle associé (Knott, 1889) s'écrit sous la forme matricielle M_L. X_L=Y_L avec : $M_{L} = [\begin{matrix} \cos (θ_{rL}) & - \sin (θ_{rT}) & \cos (θ_{tL}) & - \sin (θ_{tT}) \\ - \sin (θ_{rL}) & - \cos (θ_{rT}) & \sin (θ_{tL}) & \cos (θ_{tT}) \\ - (λ_{1} + 2 μ_{1} \cos^{2} (θ_{rL})) & μ_{1} \frac{c_{1 L}}{c_{1 T}} \sin (2 θ_{rT}) & \frac{c_{1 L}}{c_{2 L}} (λ_{2} + 2 μ_{2} \cos^{2} (θ_{tL})) & - μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 T}} \sin (2 θ_{tT}) \\ μ_{1} \sin (2 θ_{rL}) & μ_{1} \frac{c_{1 L}}{c_{1 T}} \cos (2 θ_{rT}) & μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 L}} \sin (2 θ_{tL}) & μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 T}} \cos (2 θ_{tT}) \end{matrix}];$
$X_{L} = [\begin{matrix} r_{L} \\ r_{T} \\ t_{L} \\ t_{T} \end{matrix}]; Y_{L} = [\begin{matrix} \cos (θ_{i}) \\ \sin (θ_{i}) \\ λ_{1} + 2 μ_{1} \cos^{2} (θ_{i}) \\ μ_{1} \sin (2 θ_{i}) \end{matrix}];$
où c désigne une célérité d'onde, l'indice 1 fait référence aux valeurs associées au matériau de référence qui supporte les transducteurs ; l'indice 2 au milieu étudié, l'indice L aux ondes longitudinales, l'indice T aux ondes transversales, r à la réflexion et t à la transmission. λ est le premier coefficient de Lamé, µ le second coefficient de Lamé. Ils sont reliés aux célérités longitudinale et transversale des ondes et à la masse volumique dans chacun des milieux : µ = ρc_T ² où ρ est la masse volumique, λ = ρ (c_L ² - 2c_T ²) ; la connaissance de la célérité de l'onde transversale permet d'obtenir le module de cisaillement (µ) pour un solide ; pour un liquide visqueux les contraintes de cisaillement ont pour origine la viscosité de cisaillement qui s'écrit η=ρ c_T ² / (2ω) avec ω est la pulsation de l'onde et ω= 2π f avec f la fréquence de l'onde incidente. Le module d'Young du milieu étudié s'exprime en fonction des deux coefficients de Lamé λ et µ par l'expression (3λ+2µ)µ/(λ+µ).
Le vecteur X_L contient les coefficients de réflexion r_L et de transmission t_L de l'onde longitudinale et les coefficients de conversion de l'onde longitudinale en onde transversale en réflexion r_T et en transmission t_T.
Lorsque la masse volumique et les célérités des ondes longitudinale et transversale sont connues pour les deux milieux de part et d'autre de l'interface, la résolution du système d'équations donne comme solution les 4 coefficients de réflexion du vecteur X_L.
Si, dans ce système, on ne connait pas les propriétés du milieu 2 qui sont recherchées et qu'on introduit le coefficient de réflexion r_L mesuré, on constate qu'il n'y a pas assez d'équations pour déterminer les inconnues de manière univoque.
Le système de 4 équations qui décrit la réflexion dans laquelle a été mesuré un premier coefficient ru contient les 3 inconnues recherchées, les 2 célérités d'ondes et la masse volumique du milieu étudié, et 3 inconnues r_T, t_L et t_T, qui ne sont pas déterminées expérimentalement comme c'est le cas pour r_L1. Il manque 2 équations pour pouvoir résoudre le système.
Si un deuxième coefficient de réflexion r_L2 est mesuré, dans des conditions de réflexion différente du premier, le système d'équations qui le décrit la réflexion dans ces conditions apporte 4 nouvelles équations mais seulement 3 inconnues, les coefficients de réflexion du vecteur X qui ne sont pas déterminés par la mesure. Il manque encore au moins une équation pour déterminer les inconnues recherchées.
Pour les mêmes raisons que pour la détermination du deuxième coefficient de réflexion, la mesure d'un troisième coefficient de réflexion obtenu dans des conditions de réflexion différentes des 2 premiers ajoute une équation de plus que d'inconnues, pour avoir au total autant d'équations que d'inconnues, 12 équations et 12 inconnues.
En vue de résoudre ce système de 12 équations et 12 inconnues, on examine d'abord le cas où on dispose de la mesure d'un coefficient de réflexion et du système de 4 équations qui décrit la réflexion dans laquelle est mesuré ce coefficient de réflexion. Les solutions du système de 4 équations dans lequel est intégrée la mesure expérimentale de ce coefficient de réflexion sont décrites par une surface dans l'espace des célérités et de la masse volumique du milieu 2.
Ces solutions se répartissent sur 2 nappes de formes proches mais décalées, comme le montre la figure 3. Cette recherche des solutions renouvelée pour 3 coefficients de réflexion distincts associés à leurs systèmes d'équations respectifs donne en tout 6 nappes comme le représente la figure 3, avec des couleurs différentes (blanc, gris clair, gris sombre) pour les nappes correspondant aux différents angles d'incidences.
La figure 3 a été construite à partir de coefficients de réflexion déterminés par le calcul pour un milieu 2 donné, afin de simuler la mesure des coefficients de réflexion sur un même milieu. Les solutions du système complet d'équations (12 équations) sont les intersections de 3 nappes appartenant respectivement à la solution d'un des sous-systèmes associés à un coefficient de réflexion.
On constate, dans cet exemple, la multiplicité des solutions (entourées par les cercles figure 3), qui est due à la non-linéarité des équations du système. Plusieurs solutions peuvent exister, mais toutes ne seront pas nécessairement acceptables physiquement selon la nature du milieu étudié.
Dans le cas général, pour déterminer une solution unique pour les célérités des ondes longitudinale et transversale ainsi que la masse volumique dans le milieu 2, il faut mesurer au minimum 4 coefficients de réflexion en incidences obliques. Le dispositif de barrette multi-transducteurs proposé permet de faire varier ces angles d'incidence simplement et de façon multiple en jouant sur des retards entre les signaux électriques qui alimentent les différents transducteurs élémentaires de la barrette, retards qui sont commandés électroniquement. Il est ainsi possible d'obtenir plus de 4 mesures de coefficients de réflexion si nécessaire.
Le système d'équations intégrant des valeurs expérimentales contenant des imprécisions, sa résolution ne peut pas être directe car elle n'est pas stable vis-à-vis de ces imprécisions expérimentales et les solutions obtenues divergent. La méthode de résolution proposée ci-dessous permet de surmonter ces difficultés.
Graphiquement, les imprécisions des mesures rendent peu probables que 3 nappes se coupent en 1 seul point. Il faut donner à ces nappes une épaisseur de manière à ce qu'elles se croisent sur des volumes afin de compenser les incertitudes expérimentales. Pour cela, on introduit dans la résolution du système d'équations une incertitude +/- δ_rL, estimée expérimentalement ou non, sur les mesures des coefficients de réflexion afin de former des intervalles de mesure [r_L - δr_L, r_L + δr_L]. A partir de ces intervalles, le système d'équations est transformé en un système d'inéquations, avec pour solution des intervalles solutions pour les célérités et la masse volumique.
Ces intervalles solutions sont cherchés numériquement. Les valeurs du coefficient de réflexion sont calculées théoriquement dans les conditions de mesure du coefficient expérimental, en fonction de la masse volumique et des célérités des ondes, aux nœuds d'un quadrillage dans l'espace des valeurs possibles de ces trois grandeurs pour le milieu étudié. Ensuite, ne sont conservés comme solutions, que les nœuds dont le coefficient de réflexion calculé se trouve dans l'intervalle [r_L - δr_L , r_L + δr_L] ; les coordonnées de ces nœuds appartiennent à la solution. L'opération est menée pour chaque coefficient de réflexion mesuré. L'algorithme de la méthode d'exploitation des mesures est décrit précisément plus loin.
La méthode fonctionne avec la mesure de coefficients de réflexion pour des ondes incidentes longitudinales, mais elle est également valable pour des coefficients de réflexions pour des ondes transversales dont les vibrations se font dans un plan normal à l'interface. Pour une interface solide-solide, le système d'équations pour ce type d'onde transversale s'écrit sous forme matricielle : M_T . X_T=Y_T avec : r_T et t_T représentant respectivement les coefficients de réflexion et de transmission de l'onde transversale ; r_L et t_L représentant respectivement les coefficients de conversion de l'onde transversale en onde longitudinale respectivement en réflexion et en transmission. $M_{T} = [\begin{matrix} \cos (ψ_{rL}) & - \sin (ψ_{rT}) & \cos (ψ_{tL}) & - \sin (ψ_{tT}) \\ - \sin (ψ_{rL}) & - \cos (ψ_{rT}) & \sin (ψ_{tL}) & \cos (ψ_{tT}) \\ - \frac{c_{1 T}}{c_{1 L}} (λ_{1} + μ_{1} \cos^{2} (ψ_{rL})) & μ_{1} \sin (2 ψ_{rT}) & \frac{c_{1 T}}{c_{2 L}} (λ_{2} + 2 μ_{2} \cos^{2} (ψ_{tL})) & - μ_{2} \frac{c_{1 T}}{c_{2 T}} \sin (2 ψ_{tT}) \\ μ_{1} \frac{c_{1 T}}{c_{1 L}} \sin (2 ψ_{rL}) & μ_{1} \cos (2 ψ_{rT}) & μ_{2} \frac{c_{1 T}}{c_{2 L}} \sin (2 ψ_{tL}) & \frac{c_{1 T}}{c_{2 T}} \cos (2 ψ_{tT}) \end{matrix}];$
$X_{T} = [\begin{matrix} r_{L} \\ r_{T} \\ t_{L} \\ t_{T} \end{matrix}]; Y_{T} = [\begin{matrix} - \sin (ψ_{i}) \\ \cos (ψ_{i}) \\ - μ_{1} \sin (2 ψ_{i}) \\ μ_{1} \cos (2 ψ_{i}) \end{matrix}];$
La méthode peut être également mise en œuvre avec seulement des ondes longitudinales ou seulement des ondes transversales ou encore avec une combinaison de ces 2 types d'ondes.
La méthode est utilisable lorsque le milieu utilisé peut être considéré comme un solide, mais aussi lorsque le milieu utilisé est un liquide, et lors de la transition d'un solide à un liquide.
Le procédé de résolution présenté ici avec 3 coefficients de réflexion distincts est extensible sans difficulté à coefficients de réflexions supplémentaires. D'après les résultats présentés à la figure 3, il est attendu qu'un quatrième coefficient de réflexion distinct soit suffisant pour déterminer un seul intervalle solution pour chacune des propriétés recherchées. Un cinquième coefficient de réflexion pourra toujours être utilisé si l'on souhaite améliorer la précision des résultats.
Avec la mesure de 3 coefficients de réflexions distincts, il est attendu plusieurs intervalles solutions pour chacune des 3 propriétés recherchées. Si l'une de ces 3 propriétés a priori recherchées est déjà connue, alors il est attendu qu'un seul intervalle solution sera déterminé pour chacune des 2 autres propriétés.
Le procédé de résolution peut également être utilisé avec la mesure de seulement 2 coefficients de réflexion distincts à condition de connaître déjà l'une des 3 propriétés a priori recherchées ; dans ce cas, il est attendu plusieurs intervalles solutions pour chacune des 2 autres propriétés. La mesure de seulement 2 coefficients de réflexion avec la connaissance d'une des propriétés est utilisable par exemple pour le suivit de la prise du ciment.

Description détaillée de l'algorithme associé à la méthode de résolution.

L'exploitation des mesures de plusieurs coefficients de réflexion associées à leurs incertitudes de mesure, est réalisée numériquement selon les étapes suivantes :
Un nombre n de coefficients de réflexion distincts r₁, r₂ ..., r_i ,..., r_n ont été mesurés sur l'interface plane entre un matériau solide et le milieu étudié en utilisant un des dispositifs décrits plus loin (figure 3) qui permet de connaître le rapport de l'amplitude de l'onde réfléchie (Or) sur l'amplitude de l'onde incidente (Oi) selon des conditions de mesure. Celles-ci sont caractérisées par :

l'angle d'incidence théta (θ) de l'onde
le type d'onde (longitudinale ou transversale).

Ces différentes conditions de mesure, qui rendent les coefficients de réflexion distincts, sont étiquetées m₁, m₂ ... m_i... m_n, l'indice i correspondant à celui du coefficient de réflexion mesuré r_i.
Les conditions de mesures sont connues.
Dans un premier temps les valeurs minimales (indice "min") et maximales (indice "max") des intervalles dans lesquels sont recherchées grandeurs c2L, c2T et ρ2 du milieu étudié (milieu 2) sont choisies/fixées.
En plus des bornes de ces intervalles, N-2 valeurs sont choisies dans ces intervalles, qui peuvent être uniformément réparties sur ces intervalles ; ce nombre N n'est pas nécessairement le même pour les 3 grandeurs : Nc2L, Nc2T, Nρ. On forme ainsi 3 ensembles de valeurs :

c2L,p avec p appartient à {1,2,..,p,..,N_c2L-1,N_c2L} où c_2L,1=c_2Lmin et c_2L,Nc2L=c_2Lmax;
c2T,q avec q appartient à {1,2,.., q,..,N_c2T-1,N_c2T}, où c_2T,1=c_2Tmin et C2T,Nc2T =c_2Tmax ;
pk avec k appartient à {1,2,..,k ,..,N_ρ-1,N_ρ} où ρ₁ = ρ_min et ρ_Nr= ρ_max ;

Maintenant, à l'aide des systèmes d'équations décrivant le comportement d'une onde d'incidence oblique rencontrant une interface plane entre 2 milieux, on calcule pour chaque condition de réflexion utilisée expérimentalement les coefficients de réflexions pour toutes les combinaisons possibles (c_2L,p, c_2T,q, ρ_k) et ils sont regroupés dans n tenseurs R_pqk (m_n) de dimension N_c2L x N_c2T x N_ρ. Ces tenseurs sont conservés en mémoire.
Une fois connues les valeurs expérimentales r_n des coefficients de réflexion selon les différentes conditions de réflexion, il faut encore estimer/choisir l'amplitude des incertitudes δr_n qui peuvent être différents.
Un tenseur Res de même dimension que les R_pqk (m_n) est également défini avec tous ses coefficients ayant la valeur booléenne 1 (vrai).
La suite de la résolution consiste à tester chaque coefficient de réflexion contenu dans les coefficients de R_pqk (m₁) pour savoir si sa valeur est comprise dans l'intervalle d'incertitude de la mesure [r₁ - δr₁ ; r₁ + δr₁].
Cela se fait avec la condition logique : $(({Res}_{pqk} = 1) & (R_{pqk} (m_{1}) > r_{1} - {δr}_{1}) & (R_{pqk} (m_{1}) < r_{1} + {δr}_{1}))$
et l'attribution de la valeur booléenne 1 (vrai) aux coefficients de Res qui vérifient cette condition et et la valeur booléenne 0 (faux) aux coefficients de Res qui ne vérifient pas cette condition.
Avec le tenseur Res ainsi obtenu, le test est recommencé avec le tenseur R_pqk (m₂) et l'intervalle d'incertitude [r₂ - δr₂ r₂ + δr₂]. $(({Res}_{pqk} = 1) & (R_{pqk} (m_{2}) > r_{2} - {δr}_{2}) & (R_{pqk} (m_{2}) < r_{2} + {δr}_{2}))$
La première condition, (Res_pqk=1), sert à maintenir à la valeur booléenne 0 (faux) les coefficients qui n'ont pas vérifié le ou les tests précédents.
Le test est fait autant de fois qu'il y a de mesures et successivement pour chacune des n mesures. A la fin, les solutions recherchées correspondent aux triplets de valeurs (c_2L,p, c_2T,q, ρ_k) dont les coefficients sont 1 dans le tenseurs Res.
La méthode peut être étendue dans le cas des systèmes d'équations complexes avec des tenseurs d'ordre plus élevés ou encore au cas du calcul du coefficient de conversion en réflexion.
Les nombres N_c2L, N_c2T, N_ρ et les valeurs des incertitudes utilisées δr_n doivent être suffisamment grandes pour trouver des solutions.
Cet algorithme est décrit dans le schéma de la figure 8.

Description d'une sonde pour la mesure de plusieurs coefficients de réflexion en incidences obliques.

Un exemple de réalisation classique d'un dispositif pour mesurer un coefficient de réflexion d'une onde acoustique sous incidence oblique est rappelé figure 4. Un solide de référence (100), fait dans un matériau solide de référence (101) présente une surface plane (110), dite surface d'émission, qui est couplée acoustiquement sur une certaine aire (130), dite aire d'émission, de la surface d'émission, par collage ou soudage ou par l'intermédiaire d'un milieu de couplage, à un dispositif électro-mécanique (120), dit dispositif d'émission. Le dispositif d'émission produit une vibration qui induit dans le solide de référence (100) une onde acoustique incidente (Oi), longitudinale ou transversale, dont l'amplitude est proportionnelle à l'amplitude Ue liée à la tension du signal électrique qui alimente les bornes du dispositif d'émission. L'onde incidente se propageant selon une incidence normale à la surface d'émission, l'angle d'incidence sur l'interface de réflexion est déterminé par l'orientation relative de la surface de réception et de l'interface de réflexion.
L'onde incidente percute en incidence oblique, selon un angle d'incidence théta (θ) une surface plane de la sonde, dite interface de réflexion (140), en contact avec un milieu de réflexion (102) qui peut être le milieu étudié (104) ou un milieu d'étalonnage du dispositif (103) dont les propriétés sont connues.
L'onde réfléchie de même type, longitudinale ou transversale, que l'onde incidente, atteint une surface plane (111), dite surface de réception. La dite surface de réception est couplée acoustiquement à un second dispositif électro-mécanique, dit dispositif de réception (121), sur une aire, dite aire de réception (131). Ledit dispositif de réception fournit à ses bornes un signal électrique dont l'amplitude Ur est proportionnelle à l'amplitude de l'onde réfléchie (Or).
Le coefficient de réflexion dont on cherche la mesure est défini par le rapport de l'amplitude de l'onde réfléchie sur l'amplitude de l'onde incidente.
L'atténuation mesurée par le rapport Ur/Ue n'est pas une mesure du coefficient de réflexion car ce rapport résulte également de différentes dissipations énergétiques et des rendements non idéaux des dispositifs d'émission et de réception, cet ensemble constituant l'atténuation propre de la sonde, Asonde. Un étalonnage est nécessaire pour déterminer cette atténuation propre.
Ledit étalonnage consiste à mesurer le rapport Ur/Ue en présence d'un milieu d'étalonnage (103) dont les propriétés sont connues, rapport qui est divisé par le coefficient de réflexion rLth calculé théoriquement avec le système d'équations décrivant la réflexion de l'onde et utilisant les propriétés connues des 2 milieux , soit finalement : A sonde = (Ur/Ue)/r_Lth.
En présence du milieu étudié (104), le coefficient de réflexion r_L est obtenu en divisant le rapport des tensions Ur/Ue par Asonde., soit : r_L = (Ur/Ue)/Asonde.

Description de réalisations de l'invention

Le dispositif physique caractérisant l'invention proposée est l'utilisation d'une ou de plusieurs barrettes multi-transducteurs comme dispositif d'émission, dite barrette d'émission, et éventuellement aussi comme dispositif de réception, dite barrette de réception. Une barrette multi-transducteurs permet l'émission d'une onde dans différentes directions avec un seul dispositif d'émission. Une barrette multi-transducteurs est constituée de plusieurs transducteurs élémentaires alignés. En décalant dans le temps, au moyen de lignes à retard ou par une commande électronique, le signal électrique envoyé aux différents transducteurs élémentaires de la barrette, il est possible de réaliser à partir d'un dispositif plan toutes les fonctions de l'optique géométrique : inclinaison de faisceaux, focalisation et focalisation poursuite.
A titre d'exemple, la figure 1 illustre la fonction prisme avec l'émission d'une onde plane, dont sont représentés les plans d'onde (80) et la direction de propagation (260), dans 3 directions avec une même barrette multi-transducteurs (270) alimentée électriquement par des signaux (61) qui à partir de signaux synchrones (60) ont été décalées dans le temps par des retards qui sont proportionnels à la longueur des barres noires (80) représentées.
En utilisant une telle barrette multi-transducteurs comme dispositif d'émission, il est possible de mesurer des coefficients de réflexions selon plusieurs angles d'incidence avec un seul dispositif d'émission et un seul dispositif de réception. Le dispositif de réception (122), qui peut être un transducteur piézo ou ferro électrique ou une barrette multi-transducteurs (221) doit être assez être large pour recevoir l'onde réfléchie quelque soit l'angle d'incidence utilisé. Une réalisation de ce type de sonde est présentée figure 5, qui suit la géométrie des sondes classiques présenté figure 4, dont les surfaces d'émission, de réception et l'interface de réflexion sont des plans non parallèles. Avec des barrettes multi-transducteurs en émission, l'angle d'incidence ne dépend plus seulement de l'angle entre la surface d'émission et l'interface de réflexion. Il est alors possible de concevoir un dispositif dans lequel les surfaces d'émissions et de réceptions sont communes (213) et parallèles à l'interface de réflexion. La figure 6 est un exemple de réalisation d'une telle sonde, qui utilise, dans ce cas, une barrette multi-transducteurs comme dispositif de réception, dite barrette de réception (221).
Afin de mesurer les coefficients de réflexion sur le même échantillon de matière du milieu étudié quelque soit l'angle utilisé, c'est-à-dire sur la même zone de l'interface de réflexion, l'émission de l'onde est produite avec un sous ensemble de transducteurs élémentaires consécutifs de la barrette, dit groupe d'émission, qui change selon l'angle d'incidence. Une telle émission de l'onde incidente par un dit groupe d'émission est représentée figure 6.
Dans un tel cas, il est envisageable d'utiliser comme dispositif de réception, soit un seul transducteur, soit une barrette multi-transducteurs, dite barrette de réception, dont un sous-groupe de transducteurs élémentaires consécutifs, dit groupe de réception, placé sur la trajectoire de l'onde réfléchie, est utilisé pour mesurer l'amplitude de l'onde réfléchie. Cette manière de faire est illustrée figure 6.
Une autre réalisation possible de l'invention, présentée figure 7, consiste à utiliser la barrette d'émission pour, en plus de diriger le faisceau acoustique, focaliser le faisceau acoustique sur une aire réduite de l'interface de réception, dite zone focale de réflexion, de position déterminée. L'angle d'incidence théta indice m (θ_m) est alors pris comme la moyenne des angles d'incidence des différents rayons du faisceau focalisé de l'onde incidente. La réflexion de l'onde focalisée sur l'interface de réflexion doit intervenir dans le zone focale de l'onde incidente focalisée qui est le lieu de reconstitution d'une onde plane dont l'angle incidence correspond à l'angle d'incidence théta indice m (θ_m).
Pour les barrettes multi-transducteurs utilisées comme dispositif d'émission, l'amplitude Ue de la tension proportionnelle à l'amplitude de l'onde incidente peut être prise comme l'amplitude de la somme des signaux électriques appliqués aux transducteurs de la barrette, ou du groupe d'émission, lorsqu'ils sont en phase, avant qu'ils ne soient décalés temporellement pour diriger l'onde incidente.
Pour les barrettes multi-transducteurs utilisées comme dispositif de réception, le signal électrique dont l'amplitude Ur est proportionnelle à l'amplitude de l'onde réfléchie peut être pris comme la somme des tensions des transducteurs élémentaires de la barrette, ou du groupe de réception, une fois qu'ils ont été tous remis en phase. Leur remise en phase se fait par l'introduction de retards qui compensent d'une part les retards temporels introduits dans les signaux qui alimentent les transducteurs élémentaires de la barrette d'émission pour diriger l'onde incidente, et le cas échéant pour la focaliser, et d'autre part les décalages temporels qui découlent des différences de temps de vol entre les rayons acoustiques qui atteignent les différents transducteurs élémentaires de la barrette réceptrice, ou du groupe de réception.

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Claims

Procédé de détermination des valeurs de propriétés mécaniques d'un milieu étudié (102) initialement liquide ou mou, parmi lesquelles le module d'Young E, le module de cisaillement µ dans le cas d'un solide ou la viscosité η dans le cas d'un fluide et la masse volumique p, qui comprend les étapes successives suivantes :
a) les mesures de n coefficients de réflexion distincts r_i, i étant un entier de 1 à n, chacun de ces n coefficients de réflexion distincts étant mesuré par la réflexion d'une onde mécanique sur une interface plane entre un matériau solide de référence (101) dont les propriétés mécaniques sont connues et ledit milieu étudié sous un angle d'incidence connu θ_i ;

b) les estimations des n incertitudes δr_i associées respectivement aux n valeurs des mesures des coefficients de réflexion distincts r_i de l'étape a), dont le choix prend en compte en particulier les erreurs liées aux mesures elles-mêmes, dans l'objectif de trouver au moins une valeur solution pour les propriétés mécaniques recherchées dudit milieu étudié ;

c) une méthode d'exploitation et de traitement coordonné, au moyen d'un ordinateur, des n coefficients de réflexion r_i mesurés à l'étape a) associés à leurs intervalles d'incertitude [r_i-δr_i ; r_i+δr_i] respectifs estimés à l'étape b) pour obtenir les propriétés mécaniques recherchées dudit milieu étudié, et qui comprend les étapes successives suivantes :
c1) le choix et la mise en mémoire de N_C2L valeurs distinctes c_2L,p parmi lesquelles est recherchée la célérité de l'onde longitudinale dans ledit milieu étudié, identifiées par l'indice p, p étant un entier compris entre 1 et N_C2L,
le choix et la mise en mémoire de N_C2T valeurs distinctes C_2T,q parmi lesquelles est recherchée la célérité de l'onde transversale dans ledit milieu étudié, identifiées par l'indice q, q étant un entier compris entre 1 et N_C2T,
le choix et la mise en mémoire de N_ρ valeurs distinctes ρ_2,k parmi lesquelles est recherchée la masse volumique dudit milieu étudié, identifiées par l'indice k, k étant un entier compris entre 1 et N_ρ;

c2) la construction et la mise en mémoire d'un tenseur Res qui, dans le cas d'espèce, est d'ordre 3, avec pour dimensions les valeurs N_C2L, N_C2T et N_ρ choisies à l'étape c1) et dont tous les coefficients Res_pqk ont la valeur booléenne 1 ;

c3) le calcul et la mise en mémoire de n tenseurs R_pqk(m_i) de mêmes dimensions que le tenseur Res, m_i désignant les conditions de réflexion utilisées pour la mesure du coefficient de réflexion r_i associé, c'est-à-dire : les célérités des ondes longitudinale et transversale dans ledit matériau solide de référence, la masse volumique dudit matériau solide de référence, l'angle d'incidence et la nature longitudinale ou transversale de l'onde incidente utilisée ; chaque tenseur R_pqk(m_i) est construit en assignant à chacun de ses coefficients d'indice (p,q,k) la valeur calculée pour le coefficient de réflexion r_i de l'onde incidente par la résolution numérique du système d'équations qui décrit le comportement d'une onde rencontrant, sous incidence oblique, une interface plane entre ledit matériau solide de référence et ledit milieu étudié ; cette résolution est menée en utilisant les valeurs qui correspondent aux conditions de réflexion m_i et aux valeurs c_2L,p, c_2T,q, ρ_2,k choisies à l'étape c1) ;

c4) la mise à la valeur booléenne zéro de chaque coefficient Res_pqk du tenseur Res si un des coefficients d'indice (p,q,k) des tenseurs R_pqk(m_i) ne vérifie pas l'une des relations : r_i-δr_i ≤ R_pqk(m_i) ≤ r_i+δr_i, pour i compris entre 1 et n ;

c5) dans le cas où au moins un coefficient du tenseur Res a la valeur booléenne 1, les triplets de valeurs (c_2L,p, c_2T,p, ρ_2k) pour lesquelles Res_pqk=1 sont respectivement les valeurs des célérités des ondes longitudinale et transversale dans le milieu étudié et la masse volumique du milieu étudié qui sont utilisées ensemble pour calculer les valeurs des propriétés mécaniques recherchées du milieu étudié : la viscosité η dans le cas d'un milieu étudié liquide par la relation η=ρ c_T ²/(2ω) avec ω la pulsation de l'onde, le module de cisaillement µ dans le cas d'un milieu étudié solide par la relation µ = ρc_T ², le premier coefficient de Lamé λ par la relation λ = ρ(c_L ² - 2c_T ²) et le module d'Young E par la relation E=µ (3λ+2µ) / (λ+µ) ;

c6) dans le cas où aucun coefficient du tenseur Res n'a la valeur booléenne 1, les valeurs des nombres N_C2L, N_C2T et N_ρ et les valeurs des incertitudes δr_i doivent être prises assez grandes pour obtenir les solutions recherchées.
Procédé selon la revendication 1) caractérisé en ce que les coefficients de réflexion distincts r_i sont mesurés chacun dans des conditions de réflexion m_i qui diffèrent des conditions de réflexion des autres coefficients de réflexion au moins, ou dudit angle d'incidence θ_i, ou de la nature, longitudinale ou transversale, de l'onde acoustique incidente.
Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que au moins un des coefficients de réflexion est mesuré avec une onde incidente longitudinale.
Procédé selon la revendication 3) caractérisé en ce que, pour au moins un coefficient de réflexion mesuré avec une onde longitudinale, le système d'équations décrivant le modèle de réflexion de l'onde s'écrit M_L X_L = Y_L
avec : $M_{L} = [\begin{matrix} \cos (θ_{rL}) & - \sin (θ_{rT}) & \cos (θ_{tL}) & - \sin (θ_{tT}) \\ - \sin (θ_{rL}) & - \cos (θ_{rT}) & \sin (θ_{tL}) & \cos (θ_{tT}) \\ - (λ_{1} + 2 μ_{1} \cos^{2} (θ_{rL})) & μ_{1} \frac{c_{1 L}}{c_{1 T}} \sin (2 θ_{rT}) & \frac{c_{1 L}}{c_{2 L}} (λ_{2} + 2 μ_{2} \cos^{2} (θ_{tL})) & - μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 T}} \sin (2 θ_{tT}) \\ μ_{1} \sin (2 θ_{rL}) & μ_{1} \frac{c_{1 L}}{c_{1 T}} \cos (2 θ_{rT}) & μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 L}} \sin (2 θ_{tL}) & μ_{2} \frac{c_{1 L}}{c_{2 T}} \cos (2 θ_{tT}) \end{matrix}];$
$X_{L} = [\begin{matrix} r_{L} \\ r_{T} \\ t_{L} \\ t_{T} \end{matrix}]; Y_{L} = [\begin{matrix} \cos (θ_{i}) \\ \sin (θ_{i}) \\ λ_{1} + 2 μ_{1} \cos^{2} (θ_{i}) \\ μ_{1} \sin (2 θ_{i}) \end{matrix}];$
avec dans M_L et Y_L : c_1L est la célérité de l'onde longitudinale dans ledit solide de référence, c_1T est la célérité de l'onde transversale dans ledit solide de référence, c_2L est la célérité de l'onde longitudinale dans ledit milieu étudié, c_2T est la célérité de l'onde transversale dans ledit milieu étudié ; λ₁ et µ₁ sont respectivement le premier et second coefficient de Lamé dans ledit solide de référence, λ₂ et µ₂ sont respectivement le premier et second coefficient de Lamé dans ledit milieu étudié ; l'angle θ_i est l'angle d'incidence de l'onde longitudinale incidente, θ_rL l'angle de réflexion de l'onde longitudinale réfléchie, θ_rT l'angle de réflexion de l'onde transversale réfléchie, θ_tL l'angle de transmission de l'onde longitudinale transmise et θ_tT l'angle de transmission de l'onde transversale transmise ; avec dans X_L : r_L et t_L sont respectivement les coefficients de réflexion et de transmission de l'onde longitudinale incidente, r_T et t_T sont respectivement les coefficients de conversion en réflexion et en transmission de l'onde longitudinale en onde transversale.
Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que, au moins un des coefficients de réflexion, est mesuré avec une onde incidente transversale.
Procédé selon la revendication 5) caractérisé en ce qu'au moins un des coefficients de réflexion est mesuré avec une onde transversale dont les directions de vibration sont contenues dans un même plan normal à l'interface de réflexion.
Procédé selon la revendication 6) caractérisé en ce que, pour au moins un coefficient de réflexion mesuré, le système d'équations qui décrit la réflexion de l'onde s'écrit M_T X_T = Y_T avec : $M_{T} = [\begin{matrix} \cos (ψ_{rL}) & - \sin (ψ_{rT}) & \cos (ψ_{tL}) & - \sin (ψ_{tT}) \\ - \sin (ψ_{rL}) & - \cos (ψ_{rT}) & \sin (ψ_{tL}) & \cos (ψ_{tT}) \\ - \frac{c_{1 T}}{c_{1 L}} (λ_{1} + μ_{1} \cos^{2} (ψ_{rL})) & μ_{1} \sin (2 ψ_{rT}) & \frac{c_{1 T}}{c_{2 L}} (λ_{2} + 2 μ_{2} \cos^{2} (ψ_{tL})) & - μ_{2} \frac{c_{1 T}}{c_{2 T}} \sin (2 ψ_{tT}) \\ μ_{1} \frac{c_{1 T}}{c_{1 L}} \sin (2 ψ_{rL}) & μ_{1} \cos (2 ψ_{rT}) & μ_{2} \frac{c_{1 T}}{c_{2 L}} \sin (2 ψ_{tL}) & \frac{c_{1 T}}{c_{2 T}} \cos (2 ψ_{tT}) \end{matrix}];$
$X_{T} = [\begin{matrix} r_{L} \\ r_{T} \\ t_{L} \\ t_{T} \end{matrix}]; Y_{T} = [\begin{matrix} - \sin (ψ_{i}) \\ \cos (ψ_{i}) \\ - μ_{1} \sin (2 ψ_{i}) \\ μ_{1} \cos (2 ψ_{i}) \end{matrix}];$
avec dans M_T et Y_T : c_1L est la célérité de l'onde longitudinale dans ledit solide de référence, c_1T est la célérité de l'onde transversale dans ledit solide de référence, c_2L est la célérité de l'onde longitudinale dans ledit milieu étudié, c_2T est la célérité de l'onde transversale dans ledit milieu étudié; λ₁ et µ₁, sont respectivement le premier et second coefficient de Lamé dans ledit solide de référence, λ₂ et µ₂ sont respectivement le premier et second coefficient de Lamé dans ledit milieu étudié ; l'angle ψ_i est l'angle d'incidence de l'onde incidente transversale, ψ_rL l'angle de réflexion de l'onde longitudinale réfléchie, ψ_rT l'angle de réflexion de l'onde transversale réfléchie, ψ_tL l'angle de transmission de l'onde longitudinale transmise et ψ_tT l'angle de transmission de l'onde transversale transmise ; avec dans X_T : r_L et t_L sont respectivement les coefficients de conversion en réflexion et en transmission de l'onde transversale incidente en onde longitudinale, r_T et t_T sont respectivement les coefficients de réflexion et de transmission de l'onde transversale incidente.
Procédé selon l'une des revendications de 1) à 7) caractérisé en ce que le nombre entier n de coefficients de réflexion mesurés, et exploités avec les estimations de leurs incertitudes respectivement associées, est supérieur au nombre de propriétés mécaniques dont les valeurs sont recherchées pour ledit milieu étudié.
Procédé selon l'une des revendications de 1) à 8) caractérisé en ce que les mesures des coefficients de réflexion sont obtenues avec une sonde comportant une barrette multi-transducteurs permettant d'effectuer les mesures des coefficients de réflexion sous plusieurs angles d'incidence en ajustant les retards électroniques appliqués aux éléments transducteurs de la barrette.