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EP1579386A1 - Procede et dispositif de detection de points d'interet dans une image numerique source, programme d'ordinateur et support de donees correspondants - Google Patents

Procede et dispositif de detection de points d'interet dans une image numerique source, programme d'ordinateur et support de donees correspondants

Info

Publication number
EP1579386A1
EP1579386A1 EP03725291A EP03725291A EP1579386A1 EP 1579386 A1 EP1579386 A1 EP 1579386A1 EP 03725291 A EP03725291 A EP 03725291A EP 03725291 A EP03725291 A EP 03725291A EP 1579386 A1 EP1579386 A1 EP 1579386A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
image
wavelet
interest
resolution
detail
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP03725291A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Christophe Laurent
Nathalie Laurent
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Orange SA
Original Assignee
France Telecom SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by France Telecom SA filed Critical France Telecom SA
Publication of EP1579386A1 publication Critical patent/EP1579386A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/10—Segmentation; Edge detection
    • G06T7/12—Edge-based segmentation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F16/00—Information retrieval; Database structures therefor; File system structures therefor
    • G06F16/50—Information retrieval; Database structures therefor; File system structures therefor of still image data
    • G06F16/58—Retrieval characterised by using metadata, e.g. metadata not derived from the content or metadata generated manually
    • G06F16/583—Retrieval characterised by using metadata, e.g. metadata not derived from the content or metadata generated manually using metadata automatically derived from the content
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/10—Segmentation; Edge detection
    • G06T7/168—Segmentation; Edge detection involving transform domain methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
    • G06V10/40—Extraction of image or video features
    • G06V10/46—Descriptors for shape, contour or point-related descriptors, e.g. scale invariant feature transform [SIFT] or bags of words [BoW]; Salient regional features
    • G06V10/462—Salient features, e.g. scale invariant feature transforms [SIFT]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
    • G06V10/40—Extraction of image or video features
    • G06V10/52—Scale-space analysis, e.g. wavelet analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20048—Transform domain processing
    • G06T2207/20064—Wavelet transform [DWT]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20112—Image segmentation details
    • G06T2207/20164—Salient point detection; Corner detection

Definitions

  • the field of the invention is that of the detection of points of interest, also called salient points in a digital image. More specifically, the invention relates to a technique for detecting points of interest implementing a wavelet type approach.
  • a point of interest can be considered as the representative of a spatial region of the image conveying an important part of the information.
  • the detection of salient points corresponding to the corners of objects is of little interest. Indeed, the corners are generally isolated points, representing only a small part of the information contained in the image. In addition, their detection generates clusters of salient points in the case of textured or noisy regions.
  • M X ⁇ y is a matrix defined by:
  • M x G ( ⁇ ) ® ( ⁇ .y) ⁇ x ( ⁇ .y) iy ( ⁇ > y)
  • * t * ® denotes the convolution product; *> I x (resp. I y ) denotes the first derivative of / in the direction x (resp. Y);
  • *> J is a generally used constant with a value of 0.04.
  • the salient points are then defined by the positive local extrema of the quantity R xy .
  • the image / is of size 2 N x2 N.
  • N mveaux where the level 0 corresponds to the original image and the level Nl corresponds to an image of 1 pixel.
  • the contrast at point P is defined by:
  • G k (P) defines the local luminance at point P and at level k
  • B k (P) defines the luminance of the local background at point P and at level k
  • a salient point is a point characterized by a high value of the local contrast.
  • the authors introduce a new quantity in order to obtain a zero value for a situation of non-contrast and a value greater than zero everywhere else.
  • This new quantity is defined by:
  • the salient points are defined by the local maxima of C k * greater than a fixed threshold.
  • the detector of salient points initially presented in [11] is undoubtedly the closest to the present invention since it is also based on the use of the wavelet theory. Indeed, the authors consider that the points carrying a significant part of the information are located in the regions of the image having high frequencies. By using wavelets with compact support, the authors are able to determine a set of points of the signal / (which one supposes for the moment mono-dimensional) which were used to calculate any coefficient wavelet D 2] f (n), and this, at any resolution 2 J (j ⁇ -1).
  • p denotes the regularity of the wavelet base used (i.e. the size of the wavelet filter) and N denotes the length of the original signal
  • each wavelet coefficient D 2j f (n) is calculated from 2 ⁇ J p points of the signal / Its son coefficients C (D 2J f (n)) give the variation of a subset of these 2 ⁇ ! points.
  • the most salient subset is the one with the maximum wavelet coefficient (in absolute value) at resolution level 2 y + 1 .
  • the authors apply the same approach to each of the three sub-bands D 2j I, D 2 jI, D 2 jI where I denotes the original image.
  • the spatial support of the wavelet base is 2px2p.
  • the method searches, among the child coefficients of a given coefficient, for the one whose amplitude is maximum. If different coefficients of different orientations lead to the same pixel of /, then this pixel is considered as a salient point.
  • the invention therefore aims in particular to overcome the various drawbacks of the state of the art.
  • an objective of the invention is to provide a technique for detecting salient points corresponding to a high frequency, and not favoring any particular direction in the image.
  • Another object of the invention is to provide such a technique, which requires a reduced number of operations, compared to known techniques.
  • an objective of the invention is to provide such a technique making it possible to use wavelet bases with a large support.
  • this method comprises the following steps:
  • the source image is called an original image or an image having undergone a preprocessing (gradient calculation, change in color space, etc.).
  • At least two detail images corresponding to at least two directions predetermined by said wavelet transformation are determined for each level of decomposition.
  • This transformation into wavelets can in particular use first or second generation wavelets (mesh-based).
  • said detail images may include:
  • the method of the invention comprises a step of merging the coefficients of said detail images, so as not to favor any direction of said source image.
  • said step of constructing a tree structure is based on a Zerotree type approach.
  • each point of the minimum resolution scale image is the root of a tree to which a son node is associated with each of the wavelet coefficients of each of said image or images of details located at the same location, then we recursively associate , at each child node of given level of resolution, four child nodes formed by the wavelet coefficients of the image of details of the same type and of the previous level of resolution, and associated with the corresponding region of the source image.
  • said selection step implements a step of constructing at least one saliency map, assigning to said wavelet coefficients a saliency value representative of its interest.
  • a saliency map is constructed for each of said resolution levels.
  • the information associated with the three wavelet coefficients corresponding to the three detail images is merged for each saliency value, so as not to favor any direction in the image.
  • a saliency value of a given wavelet coefficient of a given resolution level takes into account the salience value (s) of the wavelet coefficients descending in said tree structure of said given wavelet coefficient.
  • a salience value is a linear relation of the associated wavelet coefficients.
  • the salience value of a given wavelet coefficient is calculated from the following equations:
  • the parameter ⁇ k can for example be equal to -1 / r for all the values of k.
  • said selection step comprises a step of constructing a tree structure of said salience values, advantageously based on a Zerotree type approach.
  • said selection step advantageously comprises the steps of:
  • said step of selecting the branch having the highest saliency value implements a course of the corresponding tree from its root, and a selection at each level of the tree of the child node with the highest salience value.
  • the invention allows numerous wavelet transformations to be used.
  • the Haar base is implemented.
  • the minimum resolution level is 2 " ⁇
  • the method of the invention can also comprise a step of calculating an image signature, from a predetermined number of points of interest of said image.
  • Said signature can thus in particular be used for the indexing of images by their content.
  • the invention finds applications in numerous fields, and for example for:
  • the invention also relates to the devices for detecting points of interest in a source digital image implementing the method as described above.
  • the invention also relates to computer programs comprising program code instructions for executing the steps of the method of detection of points of interest described above, and digital data carriers usable by a computer carrying such a program.
  • FIG. 1 illustrates the principle multi-resolution analysis of an image I by transformation into wavelets
  • Figure 2 shows schematically a wavelet transformation
  • FIG. 3 is a representation of a tree of wavelet coefficients according to the invention
  • FIG. 4 shows an example of saliency maps, and the corresponding salience trees
  • - Figure 5 illustrates the salience of a branch of the tree of Figure
  • An object of the invention is therefore the detection of the salient points of an image I. These points correspond to the pixels of / belonging to regions of high frequency. To do this, we base our on the wavelet theory [1] [2] [3]. Annex A provides a brief presentation of this theory.
  • the wavelet transform is a multi-resolution representation of the image which allows the image to be expressed at different resolutions -, -, etc.
  • the invention consists in first choosing a wavelet base and a minimum resolution level 2 r (r ⁇ -1). Once the wavelet transformation has been carried out, we propose to browse each of the three detail images D l I,
  • a coefficient having a significant salience corresponds to a region of / having high frequencies.
  • a significant wavelet modulus coefficient at resolution 2 r (r ⁇ -1) corresponds to an outline of the image A +1 1 in a particular direction (horizontal, vertical or oblique).
  • the Zerotree approach tells us that each of the wavelet coefficients at resolution 2 r corresponds to a spatial area of size 2 "r x2 " r in the image /.
  • the invention proposes a method making it possible to choose from the 2 "r x2 " ' ' pixels of /, the most representative pixel of this area.
  • the detection of salient points in the images can be used, in a non-exhaustive manner:
  • the wavelet transformation is a powerful mathematical tool allowing the multi-resolution analysis of a function [1] [2] [3].
  • Appendix A for a quick overview of this tool.
  • the functions considered are digital images, that is to say discrete two-dimensional functions.
  • the processed images are sampled on a discrete grid of n rows and m columns and valued in a luminance space sampled at 256 values.
  • n 2 k (kE: Z) and that
  • the wavelet transformation of / allows a multi-resolution representation of /.
  • the representation of / is given by a coarse image A 2 and by three detail images D 2 l l I, D ⁇ I and D 2l I. Each of these images is of size
  • a 2 jl can be calculated by convolving - ⁇ 2 ⁇ +1 / with H in the two dimensions and by subsampling by a factor of two in both dimensions;
  • D 2 l j I can be calculated by:
  • each wavelet coefficient favors a direction (horizontal, vertical or oblique) depending on the detail image to which it belongs. However, we have chosen not to favor any particular direction and we have therefore merged the information contained in the three wavelet coefficients at 2j (x, y), 2j (x, y), 2j (x, y) whatever the level resolution 2 J and whatever the location (x, y) with 0 ⁇ x ⁇ 2 k + J and 0 ⁇ y ⁇ 2 1 + J.
  • Each saliency map S 2 is of size 2 J x 2 I + J.
  • the salience of each coefficient at resolution 2 J must take into account the salience of its descendants in the tree of coefficients.
  • Equation 1 expression of the salience of a coefficient
  • Equation 1 the formulation of the salience of a coefficient given in the Equation 1 is justified.
  • each of these coefficients corresponds to an area of size 2x2 coefficients in the map S 2r + 1 .
  • Figure 4 illustrates this construction.
  • the base of Haar is defined by:
  • the indexing of images by content makes it possible to find, from an image database, a set of images visually similar to a given image called a query image. To do this, visual characteristics
  • descriptors are extracted from the images and form the signature of the image.
  • the signatures of the images belonging to the database are calculated off-line and are stored in the database.
  • the engine calculates the signature of the request image and reconciles this signature with the pre-calculated signatures of the database.
  • This reconciliation is carried out by calculating the distance between the signature of the request image and the signatures of the database. The images most similar to the query images are then those whose signature minimizes the calculated distance. Figure 7 illustrates this process.
  • the whole difficulty of indexing images then consists in determining robust descriptors and distances.
  • the distance D (R, I j ) between this signature and the signature of the / th image I j in the database is defined by: D (R, I J ) - 2 1 ⁇ W l S J (f l ) - l, ..., N i where N denotes the number of images in the database and S fJ is defined by:
  • weights Wj allow the importance of the descriptors to be modulated in relation to each other.
  • the wavelet theory [1] [2] [3] makes it possible to approximate a function (curve, surface, etc.) at different resolutions.
  • this theory makes it possible to describe a function in the form of a rough approximation and a series of details making it possible to reconstruct the original function perfectly.
  • Such a multi-resolution representation [1] of a function therefore makes it possible to hierarchically interpret the information contained in the function. To do this, this information is reorganized into a set of details appearing at different resolutions. Starting from a sequence of increasing resolutions (r ⁇ ) ⁇ , the details of a function at resolution r 7 are defined as the difference in information between its approximation at resolution ⁇ and its approximation at resolution r. +1 .
  • L 2 (R 2 ) denotes the vector space of the functions f (x, y) of two measurable and integrable variables.
  • a 2j be the operator which approximates a function f (x) GL 2 (R) h the resolution 2 J (j ⁇ 0) (ief (x) is defined by 2 y samples).
  • the expected properties of A lS are as follows:
  • ⁇ is a linear operator. If A 2l f (x) represents the approximation def (x) at resolution 2 J , then A 2j f (x) should not be changed when it is approximated again at resolution 2 j .
  • a 2j 0A 2j A 2j and shows that the operator A 2J is a projection operator in a vector space V 2J C ⁇ (R). This vector space can be interpreted as the set of all possible approximations at the resolution 2 J of the functions of L 2 (R).
  • a 2l f (x) is the most similar to f (x).
  • the operator A % s is therefore an orthogonal projection on V 2J .
  • the approximation operation is the same at all resolutions.
  • the spaces of the approximate functions can be derived from each other by a change of scale corresponding to the difference in resolution: Mj ⁇ Z, f (x) ⁇ V 2J ⁇ »f (2x) ⁇ V ⁇ .
  • V 2 j being a vector space containing the approximations of functions of
  • a 2J f (f (u) * ⁇ (-2 j u)) (k), kEZ. Since ⁇ (x) is a low-pass filter, -4 ⁇ / can be interpreted as low-pass filtering followed by uniform subsampling.
  • a n f be the discrete approximation of / (at resolution n.
  • the causality property (cf. section A.3) claims that we can compute A 2j f & from A n f for all j ⁇ k.
  • a 2 jf ( u ) ⁇ M k ⁇ 2u) A 2 f (k), Q ⁇ u ⁇ 2 J -l
  • the detail function at resolution 2 J is obtained by projecting orthogonally the original function f (x) on the orthogonal complement of F ⁇ in
  • 011 can show that -D 2 , / can be obtained by a convolution of the original function / (x) with the high-pass filter ⁇ (x) followed by a subsampling of a factor 2 J :
  • V 2J the vector space of the approximations of
  • the detail function at resolution 2 y is obtained by an orthogonal projection dcf (x, y) on the complement of V 2 j in V, noted W s .
  • ⁇ (x) the wavelet function associated with the scale function ⁇ (x)
  • the projection of f (x, y) on these three functions of the base of W 2J gives three detailed functions:

Landscapes

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Abstract

ABREGEProcédé et dispositif de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, programme d'ordinateur et support de données correspondants.L'invention concerne un procédé de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, ledit procédé mettant en uvre une transformation en ondelettes associant ô une image source une image sous-échantillonnée, dite image échelle, et des coefficients ondelettes correspondant ô au moins une image de détails, pour au moins un niveau de décomposition, un point d'intérêt étant un point associé ô une région de l'image présentant des hautes fréquences. Le procédé comprend les étapes suivantes :- application de ladite transformation en ondelettes ô ladite image source ;- construction d'une arborescence unique, ô partir des coefficients ondelettes de chacune desdites images de détails ;- sélection d'au moins un point d'intérêt, par analyse de ladite arborescence.Figure 3

Description

Procédé et dispositif de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, programme d'ordinateur et support de données correspondants.
1. domaine de l'invention
Le domaine de l'invention est celui de la détection de points d'intérêt, encore appelés points saillants dans une image numérique. Plus précisément, l'invention concerne une technique de détection de points d'intérêt mettant en œuvre une approche de type ondelettes. Un point d'intérêt peut être considéré comme le représentant d'une région spatiale de l'image véhiculant une partie importante de l'information.
Historiquement, la notion de point saillant a été proposée dans le domaine de la vision par ordinateur, où l'un des problèmes majeurs consistait à détecter les coins des objets (d'où le terme « saillant », utilisé par la suite à titre de synonyme du terme « d'intérêt »). Plus tard, cette notion a été élargie à d'autres caractéristiques des images comme les contours, les jonctions, etc.
Dans le domaine du traitement d'images, la détection des points saillants correspondant aux coins des objets n'a que peu d'intérêt. En effet, les coins sont généralement des points isolés, ne représentant qu'une faible partie de l'information contenue dans l'image. De plus, leur détection génère des amas de points saillants dans le cas de régions texturées ou bruitées.
Différentes autres techniques ont été proposées, s'intéressant notamment aux points saillants correspondant aux zones de hautes fréquences, c'est-à-dire aux contours des objets. L'invention s'applique plus précisément à ce type de technique.
On présente ci-après plus en détail différentes techniques connues de détection de points saillants.
2. Etat de l'art
La détection de points saillants (aussi appelés points d'intérêt) dans les images est un problème qui a suscité de nombreuses recherches depuis plusieurs années. On présente dans cette section les principales approches retenues classiquement dans la littérature. On pourra se référer au document [5] (les documents auxquels il est fait référence sont regroupés en Annexe B) pour un état de l'art plus détaillé. Une des premières méthodes a été proposée par Harris et Stephens [7] pour la détection des coins. Ce type de points étaient alors considérés comme véhiculant une quantité importante de l'information et trouvait son application dans le domaine de la vision par ordinateur.
Pour définir ce détecteur, on calcule en chaque point p(x,y) de l'image /, la quantité :
Rx>y = Det(Mx_y) - kTr(Mx 2
où MXιy est une matrice définie par :
Mx = G(σ)® (χ.y) ιx(χ.y)iy(χ>y)
Ix(x,y)IJx,y) ll(x,y)
ou : +%* G(σ) dénote un noyau gaussien de variance σ ;
*t* ® dénote le produit de convolution ; *> Ix (resp. Iy) dénote la dérivée première de / suivant la direction x (resp. y) ;
*t* Det(Mxy) dénote le déterminant de la matrice Mxy ; *t* Tr(Mxy) dénote la trace de la matrice MXJ ;
*> J est une constante généralement utilisée avec une valeur de 0.04. Les points saillants sont alors définis par les extrema locaux positif de la quantité Rxy.
Dans [5], les auteurs proposent aussi une version plus précise du détecteur de Harris et Stephens. Cette version remplace le calcul des dérivées de l'image / par un calcul précis des dérivées du noyau gaussien.
Le détecteur de Harris et Stephens présenté ci-dessus a été étendu au cas des images couleurs dans [6]. Pour ce faire, les auteurs étendent la définition de la matrice Mxy qui devient alors (RxRy + GxGy + BxBJ(x,y) y) (Ry 2 + G) + où :
*X* RX,GX,BX dénotent respectivement les dérivées premières des plans colorimétriques rouge, vert et bleu dans la direction x ;
*t* Ry,Gy,By dénotent respectivement les dérivées premières des plans colorimétriques rouge, vert et bleu dans la direction y ; Dans [10], les auteurs considèrent les points saillants comme les points de l'image présentant un fort contraste. Pour construire un tel détecteur, les auteurs utilisent une approche multi-résolution basée sur la construction d'une pyramide gaussienne.
Supposons que l'image / soit de taille 2Nx2N. Nous pouvons définir une pyramide à N mveaux où le niveau 0 correspond à l'image originale et le niveau N-l correspond à une image de 1 pixel. Au niveau k de la pyramide, le contraste au point P est défini par :
C k,(s P) / = BÂiplj avec 0 ≤ k≤ N-let C NJs P /) = 1
où Gk(P) définit la luminance locale au point P et au niveau k, et Bk(P) définit la luminance du fond local au point P et au niveau k.
Ces deux grandeurs sont calculées en chaque point et pour chaque niveau de la pyramide. On peut donc les représenter par deux pyramides appelées pyramide de luminance et pyramide du fond et définies par :
Bt(P) - ^ W(Q)GM(Q)
Q≡Parent(P) ou :
*> Les notations Fils(P) et Parent(P) dénotent les relations de hiérarchie dans la pyramide gaussienne ; *X* w est une fonction de poids normalisée pouvant être réglée afin de simuler la pyramide gaussienne ; W est une fonction de poids normalisée prenant en compte la façon dont P est utilisé pour construire la luminance de ses ascendants dans la pyramide.
Dans cette approche, un point saillant est un point caractérisé par une valeur élevée du contraste local. Afin de prendre en compte la non symétrie de la grandeur Ck, les auteurs introduisent une nouvelle grandeur afin d'obtenir une valeur nulle pour une situation de non contraste et une valeur supérieure à zéro partout ailleurs.
Cette nouvelle grandeur est définie par :
Avec cette nouvelle grandeur, les points saillants sont définis par les maxima locaux de Ck * supérieurs à un seuil fixé. Le détecteur de points saillants présenté initialement dans [11] est sans doute le plus proche de la présente invention puisqu'il est aussi basé sur l'utilisation de la théorie des ondelettes. En effet, les auteurs considèrent que les points véhiculant une partie importante de l'information sont localisés dans les régions de l'image présentant de hautes fréquences. En utilisant des ondelettes à support compact, les auteurs sont capables de déterminer un ensemble de points du signal / (que l'on suppose pour l'instant mono-dimensionnel) qui ont été utilisés pour calculer n'importe quel coefficient ondelette D2]f(n) , et ce, à n'importe quelle résolution 2J (j ≤ -1) .
A partir de cette constatation, une hiérarchie de coefficients ondelettes est construite. Cette hiérarchie détermine pour chaque niveau de résolution 2J et pour chaque coefficient ondelette D2jf(n)de ce niveau, l'ensemble des coefficients ondelettes du niveau de résolution immédiatement supérieur 27+1 nécessaires pour calculer D2]f(n) : C(D2if(n)) = {D2 f(k),2n ≤ k ≤ 2n + 2p-l},0 ≤ n < 2JN
où p dénote la régularité de la base d' ondelette utilisée (i.e. la taille du filtre ondelette) et N dénote la longueur du signal original
Ainsi, chaque coefficient ondelette D2jf(n) est calculé à partir de 2~Jp points du signal/ Ses coefficients fils C(D2Jf(n)) donnent la variation d'un sous-ensemble de ces 2~! points. Le sous-ensemble le plus saillant est celui dont le coefficient ondelette est maximal (en valeur absolue) au niveau de résolution 2y+1.
Il convient donc de considérer ce coefficient à ce niveau de résolution. En appliquant de façon récursive ce processus, un coefficient D2.lf(n) est sélectionné à la résolution — . Ce coefficient représente 2p points du signal/ Pour
sélectionner le point saillant correspondant dans/ les auteurs proposent de retenir parmi ces 2p points, celui dont le gradient est maximal en valeur absolue.
Pour étendre cette approche aux signaux bi-dimensionnels que sont les images, les auteurs appliquent la même approche à chacune des trois sous-bandes D2jI,D2jI,D2jI où I dénote l'image originale. Dans le cas des images, le support spatial de la base d' ondelette est de taille 2px2p. Ainsi, le cardinal de C(D2jf(x,y)) est de 4p2 pour tout s=l,2,3. Pour chaque orientation (horizontale, verticale et oblique), la méthode cherche, parmi les coefficients fils d'un coefficient donné, celui dont l'amplitude est maximale. Si différents coefficients de différentes orientations amènent au même pixel de /, alors ce pixel est considéré comme un point saillant.
Cette technique a été notamment utilisé en indexation d'images dans [9]. 3. Inconvénients des techniques antérieures Comme cela est montré dans la section précédente, de nombreuses méthodes ont été proposées dans la littérature pour la détection de points saillants. La différence majeure entre ces approches repose sur la définition même de point saillant. Historiquement, les chercheurs dans le domaine de la vision par ordinateur s'intéressaient aux coins des objets. C'est ainsi qu'a été proposé le détecteur de Harris et Stephens [7] qui a été récemment étendu à la couleur dans [6]. Les coins des objets ne représentent cependant pas une information pertinente dans le domaine du traitement d'image. En effet, dans le cas d'images faiblement texturees, ces points vont être éparpillés dans l'espace et ne donneront pas une représentation satisfaisante de l'image. Dans le cas d'images texturees ou bruitees, les points saillants seront tous concentrés dans les textures et donneront une représentation locale et non globale de l'image.
La définition de la saillance basée sur le contraste [10] est nettement plus intéressante pour le traitement d'image. Malheureusement, cette approche souffre du même défaut que la précédente dans le cas de régions texturees ou bruitees.
*> L'approche basée sur les ondelettes proposée par E. Loupias et N. Sebe
[11] est manifestement la plus robuste et la plus intéressante. En effet, on sait depuis longtemps que les contours représentent l'information primordiale d'une image puisqu'elle est en parfaite adéquation avec le système visuel humain.
4. objectifs et caractéristiques de l'invention
L'invention a donc notamment pour objectif de pallier les différents inconvénients de l'état de l'art.
Plus précisément, un objectif de l'invention est de fournir une technique de détection de points saillants correspondant à une haute fréquence, et ne privilégiant aucune direction particulière dans l'image.
Un autre objectif de l'invention est de fournir une telle technique, qui nécessite un nombre réduit d'opérations, par rapport aux techniques connues.
Notamment, un objectif de l'invention est de fournir une telle technique permettant d'utiliser des bases d'ondelettes avec un support de taille importante.
Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront plus clairement par la suite, sont atteints à l'aide d'un procédé de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, ledit procédé mettant en œuvre une transformation en ondelettes associant à une image source une image sous-échantillonnée, dite image échelle, et des coefficients ondelettes correspondant à au moins une image de détails, pour au moins un niveau de décomposition, un point d'intérêt étant un point associé à une région de l'image présentant des hautes fréquences. Selon l'invention, ce procédé comprend les étapes suivantes :
- application de ladite transformation en ondelettes à ladite image source ;
- construction d'une arborescence unique, à partir des coefficients ondelettes de chacune desdites images de détails ;
- sélection d'au moins un point d'intérêt, par analyse de ladite arborescence. Dans le présent document, on appelle par simplification image source une image d'origine ou une image ayant subi un prétraitement (calcul de gradient, changement d'espace colorimétrique,...).
De façon avantageuse, on détermine, pour chaque niveau de décomposition, au moins deux images de détails correspondant respectivement à au moins deux directions prédéterminées par ladite transformation en ondelettes. Cette transformation en ondelettes peut notamment utiliser des ondelettes de première ou de deuxième génération (basée maillage).
Notamment, lesdites images de détails peuvent comprendre :
- une image de détails représentant les hautes fréquences verticales ; - une image de détails représentant les hautes fréquences horizontales ;
- une image de détails représentant les hautes fréquences diagonales,
De façon avantageuse, le procédé de l'invention comprend une étape de fusion des coefficients desdites images de détails, de façon à ne privilégier aucune direction de ladite image source. De façon avantageuse, ladite étape de construction d'une arborescence repose sur une approche de type Zerotree.
Ainsi, préférentiellement, chaque point de l'image échelle de résolution minimum est la racine d'un arbre à laquelle on associe un nœud fils à chacun des coefficients ondelettes dechacune de la ou desdites images de détails localisés au même emplacement, puis on associe récursivement, à chaque nœud fils d'un niveau de résolution donné, quatre nœuds fils formés par les coefficients ondelettes de l'image de détails de même type et du niveau de résolution précédent, et associée à la région correspondante de l'image source.
Selon un aspect avantageux de l'invention, ladite étape de sélection met en œuvre une étape de construction d'au moins une carte de saillance, affectant auxdits coefficients ondelettes une valeur de saillance représentative de son intérêt. Préférentiellement, on construit une carte de saillance pour chacun desdits niveaux de résolution.
De façon avantageuse, pour chacune desdites cartes de saillance, on fusionne pour chaque valeur de saillance les informations associées aux trois coefficients ondelettes correspondant aux trois images de détail, de façon à ne privilégier aucune direction dans l'image.
Selon un aspect préférentiel de l'invention, une valeur de saillance d'un coefficient ondelette donné d'un niveau de résolution donné prend en compte la ou les valeurs de saillance des coefficients ondelettes descendant dans ladite arborescence dudit coefficient ondelette donné.
Préférentiellement, une valeur de saillance est une relation linéaire des coefficients ondelettes associés.
Dans un mode de réalisation particulier de l'invention, la valeur de saillance d'un coefficient ondelette donné est calculée à partir des équations suivantes :
Dans ces équations, le paramètre αk peut par exemple valoir -1/r pour toutes les valeurs de k.
Selon un autre aspect préférentiel de l'invention, ladite étape de sélection comprend une étape de construction d'une arborescence desdites valeurs de saillance, repose avantageusement sur une approche de type Zerotree. Dans ce cas, ladite étape de sélection comprend avantageusement les étapes de :
- tri par ordre décroissant des valeurs de saillance de la carte de saillance correspondant à la résolution minimum ; - sélection de la branche présentant la valeur de saillance la plus élevée pour chacun des arbres ainsi triés.
Selon un aspect préférentiel de l'invention, ladite étape de sélection de la branche présentant la valeur de saillance la plus élevée met en œuvre un parcours de l'arbre correspondant à partir de sa racine, et une sélection à chaque niveau de l'arbre du nœud fils présentant la valeur de saillance la plus élevée.
Comme déjà mentionné, l'invention permet d'utiliser de nombreuses transformations en ondelettes. Dans un mode de réalisation particulier, on met en œuvre la base de Haar.
Dans un mode de réalisation particulier, on choisit comme niveau minimal de résolution 2"\
Le procédé de l'invention peut par ailleurs comprendre une étape de calcul d'une signature d'image, à partir d'un nombre prédéterminé de points d'intérêt de ladite image.
Ladite signature peut ainsi notamment être utilisée pour l'indexation d'images par leur contenu.
Plus généralement l'invention trouve des applications dans de nombreux domaines, et par exemple pour :
- le tatouage d'images ;
- l'indexation d'images ; - la détection de visage(s) dans une image.
L'invention concerne également les dispositifs de détection de points d'intérêt dans une image numérique source mettant en œuvre le procédé tel que décrit ci-dessus.
L'invention concerne encore les programmes d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé de détection de points d'intérêt décrit ci-dessus, et les supports de données numériques utilisables par un ordinateur portant un tel programme.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés parmi lesquels : la figure 1 illustre le principe de l'analyse multi-résolution d'une image I par transformation en ondelettes ; la figure 2 présente de façon schématique une transformation ondelette ; la figure 3 est une représentation d'une arborescence de coefficients ondelettes selon l'invention ; la figure 4 présente un exemple de cartes de saillance, et les arbres de saillance correspondants ; - la figure 5 illustre la saillance d'une branche de l'arbre de la figure
4 ; les figures 6a et 6b illustrent des résultats expérimentaux du procédé de l'invention, la figure 6a présentant deux images originales et la figure 6b les points saillants correspondants ; - la figure 7 illustre un procédé d'indexation d'images mettant en œuvre le procédé de détection de l'invention. 5. Identification des éléments techniques essentiels de l'invention
5.0 Principes généraux Un but de l'invention est donc la détection des points saillants d'une image I. Ces points correspondent aux pixels de / appartenant à des régions de haute fréquence. Pour ce faire, on se base sur la théorie des ondelettes [1][2][3]. L'Annexe A présente une brève présentation de cette théorie.
La transformée en ondelettes est une représentation multi-résolution de l'image qui permet d'exprimer l'image aux différentes résolutions —,—,etc .
2 4 Ainsi, à chaque niveau de résolution 2J(j ≤ -l) , la transformée en ondelettes représente l'image /, de taille n x m = 2k x 2l (k,l GZ) , sous la forme : *> d'une image grossière A2lI ; *> d'une image D2JIde détails représentant les hautes fréquences verticales
(Le. les contours horizontaux) ; *X* d'une image D^/de détails représentant les hautes fréquences horizontales (i.e. les contours verticaux) ; *> d'une image D^/de détails représentant les hautes fréquences diagonales
(i.e. les coins).
Chacune de ces images est de taille 2k*J x 2 j . La figure 1 illustre ce type de représentation.
Chacune de ces trois images est obtenue à partir A2 I par un filtrage suivi d'un sous-échantillonnage d'un facteur deux dans chaque direction comme le montre la 2. Il est à noter que l'on a A2 = I.
L'invention consiste à choisir, en premier lieu, une base d' ondelettes et un niveau de résolution minimal 2r(r ≤ -1) . Une fois la transformation ondelette effectuée, nous proposons de parcourir chacune des trois images de détails Dl I ,
D2J et D2 afin de construire une arborescence de coefficients ondelettes. Cette arborescence est basée sur l'approche Zerotree [4], initialement proposée pour le codage d'image. Elle permet de mettre en place une carte de saillance de taille 2A+r x 2 r reflétant l'importance de chaque coefficient ondelette à la résolution 2r(r ≤ -l) .
Ainsi, un coefficient ayant une saillance importante correspond à une région de / présentant des hautes fréquences. En effet, un coefficient ondelette de module important à la résolution 2r(r ≤ -1) correspond à un contour de l'image A +11 suivant une direction particulière (horizontale, verticale ou oblique).
L'approche Zerotree nous indique que chacun des coefficients ondelettes à la résolution 2r correspond à une zone spatiale de taille 2"r x2"rdans l'image /.
A partir de la carte de saillance construite, l'invention propose une méthode permettant de choisir parmi les 2"r x2"'' pixels de /, le pixel le plus représentatif de cette zone. En termes d'applications potentielles, la détection de points saillants dans les images peut être utilisée, de façon non exhaustive :
*> Pour le tatouage d'images. Dans ce cas, les points saillants donnent des indication quant à la localisation possible de la marque afin de garantir sa robustesse ;
*> Pour l'indexation d'image. En détectant un nombre fixe de points saillants, on peut en déduire une signature de l'image (basée, par exemple, sur la colorimétrie autour des points saillants) qui peut ensuite être utilisée pour le calcul de similarités inter-images ; *> Pour la détection de visages. Parmi les points saillants correspondant aux hautes fréquences de l'image, certains d'entre eux sont localisés sur les caractéristiques faciales (yeux, nez, bouche) des visages présents dans l'image. Ils peuvent alors être utilisés dans un procédé de détection de visages dans les images. La technique de l'invention diffère de celle proposée par E. Loupias et N.
Sebe [11]. Les principales différences sont les suivantes :
<* L'algorithme de recherche des points saillants proposé par Loupias et Sebe requiert une recherche parmi 22J x Ap2 x 3 coefficients pour chaque niveau de résolution 27 et pour une image carrée. Notre algorithme est indépendant de la taille du support de la base d'ondelette, ce qui nous amène à une recherche parmi 22j x 4x3coefficients. Cet avantage nous permet de pouvoir utiliser des bases d'ondelette avec un support pouvant être de taille importante alors que la plupart des publications utilisant le détecteur de Loupias et Sebe utilisent la base de Haar, loin d'être optimale. La méthode de Loupias et Sebe considèrent les sous-bandes indépendamment les unes des autres ce qui les amènent à détecter en priorité les points de gradient maximal dans toutes les directions (i.e. les coins). De notre côté, nous fusionnons l'information contenue dans les différentes sous-bandes ce qui nous permet de ne privilégier aucune direction particulière. 5.1 Tranformation ondelette
La transformation ondelette est un outil mathématique puissant permettant l'analyse multi-résolution d'une fonction [1][2][3]. L'Annexe A pour un rapide survol de cet outil. Dans le cas de l'invention, les fonctions considérées sont des images numériques c'est-à-dire des fonctions bi-dimensionnelles discrètes. Sans perte de généralités, nous supposons que les images traitées sont échantillonnées sur une grille discrète de n lignes et m colonnes et à valeur dans un espace de luminance échantillonné à 256 valeurs. De plus, nous supposons que n = 2k (kE:Z) et que
Si nous notons /l'image originale, nous avons alors :
Comme mentionné à la section4, la transformation ondelette de / permet une représentation multi-résolution de /. A chaque niveau de résolution 2} (j ≤ -l) , la représentation de / est donnée par une image grossière A2 et par trois images de détails D2 l lI , D^Iet D2lI . Chacune de ces images est de taille
2k+J x 2l*J . Ce processus est illustré sur la figure 2.
La transformation ondelette nécessite le choix d'une fonction échelle Φ(x) ainsi que le choix d'une fonction ondelette Ψ(x) . A partir de ces deux fonctions, on dérive un filtre échelle H et un filtre ondelette G dont les réponses impulsionnelles respectives h et g sont définies par : h(ή) = (02_! (u),φ(u - nnVn E Z g(n) = (*/ > u),φ(u - n))\fn G Z.
Notons respectivement H et G les filtres miroirs de H et G (i.e. h(n) = h(-n) et g(n) = g(-n)). On peut alors montrer [1] (cf. figure 2) que :
*> A2jl peut être calculée en convoluant -^2^+1/ avec H dans les deux dimensions et en sous-échantillonnant d'un facteur deux dans les deux dimensions ; *> D2 l j I peut être calculée en :
1. convoluant _42;+1J avec H suivant la direction y et en sous- échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction ; 2. convoluant le résultat de l'étape 1) avec G suivant la direction x et en sous-échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction. *> D2jl peut être calculée en :
1. convoluant -^^,7 avec G suivant la direction y et en sous- échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction ;
2. convoluant le résultat de l'étape 1) avec H suivant la direction x et en sous-échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction. *X* D2j I peut être calculée en : 1. convoluant A2 I a.vec G suivant la direction y et en sous- échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction ; 2. convoluant le résultat de l'étape 1) avec G suivant la direction x et en sous-échantillonnant d'un facteur deux suivant cette même direction. 5.2 Construction de l'arborescence des coefficients ondelettes
Une fois la transformation ondelette effectuée jusqu'à la résolution 2r(r ≤ -l) , on dispose :
*t* D'une image approximée A2 ;
*> De trois images de détails D2 X , D2JI , D2JI par niveau de résolution 2; avecj=-l,...,r.
On construit alors une arborescence des coefficients ondelettes en se basant sur la technique Zerotree [4], Les arbres sont construits de la façon suivante (cf.figure 3) :
*> Chaque pixel p(x,y) de l'image A%rI est la racine d'un arbre ; *t* Chaque racine p (x,y) se voit attribuer trois nœuds fils désignés par les coefficients ondelettes des trois images de détails -D2rJ(s= 1,2,3) localisés au même emplacement (x,y) ;
*> Du fait du sous-échantillonnage d'un facteur deux effectué par la transformation ondelette à chaque changement de résolution, chaque coefficient ondelette s (x,y) (s=l,2,3) correspond à une zone de taille
2 2pixels dans l'image détail correspondante à la résolution 2r+1. Cette zone est localisée en (2x,2y) et tous les coefficients ondelettes y appartenant deviennent les nœuds fils de as (x, y) . De façon récursive, on construit l'arborescence dans laquelle chaque coefficient ondelette a2„ (x,y) (s= 1,2,3 et 0>u>r) possède quatre nœuds fils désignés par les coefficients ondelettes de l'image D2 localisés dans la région située en (2x,2y) et de taille 2x2pixels.
Une fois l'arborescence construite, chaque coefficient ondelette as (x,y)(s=l,2, 3) correspond à une région de taille 2~r x2"r pixels dans l'image détail D2 S .
5.3 Construction des cartes de saillance
A partir de l'arborescence obtenue par l'étape précédente, nous proposons de construire en ensemble de -r cartes de saillance (i.e. une carte de saillance par niveau de résolution). Chaque carte de saillance S2j (j=-l,...,r) reflète l'importance des coefficients ondelettes présents à la résolution correspondante
2j . Ainsi, plus un coefficient ondelette sera jugé important au sens de l'information qu'il véhicule, plus sa valeur de saillance sera importante.
Il est à noter que chaque coefficient ondelette privilégie une direction (horizontale, verticale ou oblique) suivant l'image de détails à laquelle il appartient. Cependant, nous avons choisi de ne privilégier aucune direction particulière et nous avons donc fusionné l'information contenue dans les trois coefficients ondelettes a2j (x,y), 2j(x,y), 2j(x,y) quelque soit le niveau de résolution 2J et quelque soit la localisation (x,y) avec 0 ≤ x < 2k+J et 0 ≤ y < 21+J . Chaque carte de saillance S2, est de taille 2 J x 2I+J . D'autre part, la saillance de chaque coefficient à la résolution 2J doit prendre en compte la saillance de ses descendants dans l'arborescence des coefficients.
Afin de prendre en compte l'ensemble de ces propriétés, la saillance d'un coefficient localisé en (x,y) à la résolution 2J est donnée par la relation récursive suivante :
Équation 1: expression de la saillance d'un coefficient ou
*l* Max(D2j ) (s= 1,2,3) dénote la valeur maximale des coefficients ondelettes dans l'image détail D2JI ; *> ak (0 ≤ ak ≤ 1,) )permet de régler l'importance des coefficients de saillance suivant le niveau de résolution. Il est à noter que l'on a ak = I .
*> Il est important de noter que les valeurs de saillance sont normalisées i.e. ≤ S2j (x,y) ≤ l.
Comme on peut le voir sur l'Équation 1, la saillance d'un coefficient est une relation linéaire des coefficients ondelettes. En effet, comme nous l'avons mentionné en section4, nous considérons les points saillants comme des pixels de l'image appartenant à des régions de haute fréquence. Or, un coefficient ondelette c 2j (x,y) (s= 1,2,3) élevé à la résolution 2y dénote une zone de haute fréquence dans l'image A2 I à la localisation (2x,2y). En effet, les images de détails étant obtenues par un filtrage passe-haut de l'image A2J I , chaque contour de A2^ génère un coefficient ondelette élevé dans une des images de détail à la résolution 2J et correspondant à l'orientation du contour.
Ainsi, la formulation de la saillance d'un coefficient donnée dans l'Équation 1 se justifie.
5.4 Choix des points saillants
Une fois la construction des cartes de saillance achevée, nous proposons une méthode afin de choisir les points les plus saillants dans l'image originale. Pour ce faire, nous construisons une arborescence des valeurs de saillance à partir des -r cartes de saillance construites. De façon analogue à la construction de l'arborescence des coefficients ondelettes, nous pouvons construire 2A+,+2r arbres de coefficients de saillance, chacun ayant pour racine un coefficient de S2, .
Comme pour la technique Zerotree, chacun de ces coefficients correspond à une zone de taille 2x2 coefficients dans la carte S2r+1 . On peut alors construire récursivement l'arbre dans lequel chaque nœud se voit attribuer quatre nœuds fils dans la carte de saillance de résolution immédiatement supérieure. La figure 4 illustre cette construction.
Afin de localiser les points les plus saillants dans I, nous procédons : 1. à un tri par ordre décroissant des 2k+l+2r valeurs de saillance présentes dans
S ;
2. à la sélection de la branche de saillance maximale de chacun des 2A+/+2r arbres ainsi triés.
Afin de sélectionner cette branche, nous proposons d'effectuer un parcours de l'arbre à partir de la racine dans lequel nous sélectionnons à chaque niveau de l'arbre le nœud fils ayant la valeur de saillance la plus importante (cf. figure 5). Nous obtenons ainsi une liste de -r valeurs de saillance :
Branche saillante = [s (xvyt),s2r+1 (Λ2,y2),L,-s2,, (x_,,y_r)} avec (xk,yk) = Arg Max{s2r k_2) (2xk_l + u^y^ + v),0 ≤ u ≤ 1,0 ≤ v ≤ l} . A partir des branches les plus saillantes de chaque arbre, le pixel de I choisi comme étant le plus représentatif de la branche est localisé en (2x_r ,2y_r ) .
Dans la pratique, on parcourt uniquement un sous-ensemble des 2k*'*2r arbres. En effet, pour de nombreuses applications, on recherche un nombre fixe n de points saillants. Dans ce cas, il convient de ne parcourir que les n arbres ayant les racines les plus saillantes.
6. Description détaillée d'au moins un mode particulier de réalisation
Dans cette section, nous utilisons les éléments techniques présentés dans la section précédente dont nous fixons les paramètres nécessaires afin de décrire un mode particulier de réalisation.
6.1 Choix de la transformation ondelette
Comme nous l'avons mentionné en section 5.1, nous devons en premier lieu choisir une base d'ondelettes et le niveau minimal de résolution 2r (r ≤ -1) . Pour ce mode particulier de réalisation, nous proposons d'utiliser la base de Haar et r=-4.
La base de Haar est définie par :
pour la fonction échelle, et par :
1 s- 0 ≤ C < —
2 ιp(x) = . - i157 - —1 ≤ Λ. < i 1
2 0 sinon
pour la fonction ondelette.
6.2 Construction de l'arborescence des coefficients ondelettes Dans cette étape, aucun paramètre n'est requis. Le processus est donc conforme à ce qui est décrit dans la section 5.1.
6.3 Construction des cartes de saillance
Dans cette étape, nous devons choisir les paramètres ak (-1 ≥ k ≥ r ) permettant de régler l'importance accordé aux coefficients de saillance suivant le niveau de résolution auquels ils appartiennent.
Dans ce cas particulier de réalisation, nous proposons d'utiliser ak -Vfcefc-i].
6.4 Choix des points saillants
Cette étape ne requiert aucun paramètre. Le processus est donc conforme à ce qui est décrit dans la section 5.4. 6.5 Résultats expérimentaux
Les résultats obtenus sur des images naturelles en utilisant les paramètres proposés dans ce mode particulier de réalisation sont illustrés sur la figure 6. 6.6 Exemple d'application
Parmi les applications potentielles listées dans la section 4, nous présentons dans cette section l'utilisation des points saillants pour l'indexation d'images fixes par le contenu.
6.6.1 But de l'indexation d'images
L'indexation d'images par le contenu permet de retrouver, parmi une base de données d'images, un ensemble d'images visuellement similaires à une image donnée appelée image requête. Pour ce faire, des caractéristiques visuelles
(appelées aussi descripteurs) sont extraites des images et forment la signature de l'image.
Les signatures des images appartenant à la base de données sont calculées off-line et sont stockées dans la base de données. Lorsque l'utilisateur soumet par la suite une image requête au moteur d'indexation, le moteur calcule la signature de l'image requête et rapproche cette signature des signatures pré-calculées de la base de données.
Ce rapprochement est effectué en calculant la distance entre la signature de l'image requête et les signatures de la base de données. Les images les plus similaires à l'images requête sont alors celles dont la signature minimise la distance calculée. La figure 7 illustre ce procédé.
Toute la difficulté de l'indexation d'images consiste alors à déterminer des descripteurs et des distances robustes.
6.6.2 Descripteurs basés sur les points saillants d'une image Nous proposons dans cette section de calculer la signature d'une image à partir d'un nombre fixe de points saillants. Cette approche est inspirée de [9]. Un descripteur colorimétrique et un descripteur de texture sont extraits au voisinage de chacun des points saillants. Le descripteur colorimétrique est constitué des moments d'ordre 0 (moyenne), 1 (variance) et 2 dans un voisinage de taille 3x3 autour de chaque point saillant. Le descripteur de texture est constitué des moments de Gabor dans un voisinage de taille 9x9.
Une fois la signature de l'image requête R calculée, la distance D(R,Ij) entre cette signature et la signature de la/ème image Ij dans la base de données est définie par : D(R,IJ) - 21 ιWlSJ(fl) - l,...,N i où N dénote le nombre d'images dans la base de données et S fJ est définie par :
Sj(fi) ≈ (χ i - gif(χ i - qi)
où xt et qt désignent respectivement le ième descripteur (par exemple i=l pour le descripteur colorimétrique et i=2 pour le descripteur de texture) de la j'ème image de la base et de l'image requête R. Les poids Wj permettent de moduler l'importance des descripteurs les uns par rapport aux autres.
Annexe A : Survol de la théorie des ondelettes A.1 Introduction
La théorie des ondelettes [1][2][3] permet d'approximer une fonction (courbe, surface, etc.) à différentes résolutions. Ainsi, cette théorie permet de décrire une fonction sous la forme d'une approximation grossière et d'une série de détails permettant de reconstruire parfaitement la fonction originale.
Une telle représentation multi-résolution [1] d'une fonction permet donc d'interpréter de façon hiérarchique l'information contenue dans la fonction. Pour ce faire, cette information est réorganisée en un ensemble de détails apparaissant à différentes résolutions. Partant d'une séquence de résolutions croissantes (r^)^ , les détails d'une fonction à la résolution r7 sont définis comme la différence d'information entre son approximation à la résolution η et son approximation à la résolution r.+1.
A.2 Notations Avant de présenter plus en détail les fondements de l'analyse multi- résolution, nous présentons dans cette section les notations qui seront utilisées dans le document.
*> Les ensembles des nombres entiers et réels sont respectivement notés Z et R. <* L2(R)dénotG l'espace vectoriel des fonctions unidimensionnelles. fΛ;) mesurables et intégrables.
*> Pour f(x) G L2 (R) et g(x) EL2(R) , le produit scalaire de f(x) et g(x) est défini par :
{f(x).g(x)) = ∞f(u)g(u)du . * Pour f(x) G L2 (R) et g(x) G L2 (R) , la convolution dcf(x) et g(x) est définie par :
/ * g(x) = j∞ f(u)g(x - u)du .
*> L2(R2) dénote l'espace vectoriel des fonctions f(x,y) de deux variables mesurables et intégrables. <* Pour f(x,y)s≡L2(R2)et g(x,y)EL2(R2 ), le produit scalaire de/(jc,y) et g(x,y) est défini par :
-4.3 Propriétés de l'analyse multi-résolution Dans cette section, nous présentons de manière intuitive les propriétés désirées de l'opérateur permettant l'analyse multi-résolution d'une fonction. Ces propriétés sont issues de [1],
Soit A2j l'opérateur qui approxime une fonction f(x)GL2(R) h la résolution 2J (j ≥ 0) (i.e.f(x) est définie par 2y échantillons). Les propriétés attendues de AlS sont les suivantes :
1. ^ est un opérateur linéaire. Si A2lf(x) représente l'approximation def(x) à la résolution 2J , alors A2jf(x) ne doit pas être modifié lorsqu'on l'approxime de nouveau à la résolution 2j . Ce principe s'écrit A2j 0A2j = A2j et montre que l'opérateur A2J est un opérateur de projection dans un espace vectoriel V2J C Û(R) . Cet espace vectoriel peut être interprété comme l'ensemble de toutes les approximations possibles à la résolution 2J des fonctions de L2(R) .
2. Parmi toutes les approximations possibles de f(x) à la résolution 2J , A2lf(x) est la plus similaire à f(x). L'opérateur A%s est donc une projection orthogonale sur V2J .
3. L'approximation d'une fonction à la résolution 27+1 contient toute l'information nécessaire pour calculer la même fonction à la résolution inférieure 2j . Cette propriété de causalité induit la relation suivante : V/EZ,F2, C ,+1 .
4. L'opération d'approximation est la même à toutes les résolutions. Les espaces des fonctions approximées peuvent être dérivés les uns des autres par un changement d'échelle correspondant à la différence de résolution : Mj< Z,f(x)≡V2J <» f(2x)≡V^ .
5. Lorsque l'on calcule une approximation de f(x) à la résolution 2J , une partie de l'information contenue dansf(x) est perdue.
Cependant, lorsque la résolution tend vers l'infini, la fonction approximée doit converger vers la fonction f(x) originale. De la même façon, lorsque la résolution tend vers zéro, la fonction approximée contient moins d'information et doit converger vers zéro.
Tout espace vectoriel (V } )jez qui satisfait l'ensemble de ces propriétés est appelé approximation multi-résolution de L2(R) .
A.4 Analyse multi-résolution d'une fonction unidimensionnelle
A.4.1 Recherche d'une base de V2,
Nous avons vu dans la section A.3 que l'opérateur d'approximation A2J est une projection orthogonale sur l'espace vectoriel V2] . Afin de caractériser numériquement cet opérateur, nous devons trouver une base orthonomale de V2J .
V2j étant un espace vectoriel contenant les approximations de fonctions de
L2(R) à la résolution 2j , toute fonction f(x)EV2] peut être vue comme un vecteur à 2J composantes. Il nous faut donc trouver 2J fonctions de base.
Un des théorèmes principaux de la théorie des ondelettes stipule qu'il existe une fonction unique Φ(x)E.L2(R) , appelée fonction échelle, à partir de laquelle on peut définir 2J fonctions de base Φj(x)dc F^par dilatation et translation de Φ(x) :
Φ{ (x) = f 2 ' x - i), i - o,L ,2J - 1. Approximer une fonction f(x)EL2(R) à la résolution 2J revient donc à projeter de façon orthogonale f(x) sur les 2J fonctions de base ΦJ, (x) . Cette opération consiste à calculer le produit scalaire de f(x) avec chacune des 27 fonctions de base Φj(x) :
On peut montrer [1] que A }f(x) peut être réduit la convolution deflx) avec le filtre passe-bas Φ( x) , évaluée au point k :
A2Jf = (f(u)*Φ(-2ju))(k),kEZ. Comme Φ(x) est un filtre passe-bas, -4^ /peut être interprété comme un filtrage passe-bas suivi d'un sous-échantillonnage uniforme.
A.4.2 Construction de l'analyse multi-résolution
Dans la pratique, les fonctions /à approximer (signal, image, etc.) sont discrètes. Supposons que la fonction f(x) originale soit définie sur n = 2k (kGZ) échantillons. La résolution maximale de/(x) est alors n.
Soit Anf l'approximation discrète de/( à la résolution n. La propriété de causalité (cf. section A.3) prétend que l'on peut calculer A2jf & partir de Anf pour tout j < k .
En effet, en calculant la projection des 2 J fonctions de base Φ (x)de J^, sur V2j+l , on peut montrer que -42//peut être obtenue en convoluant A Mf avec le filtre passe-bas correspondant à la fonction échelle et en sous- échantillonnant le résultat d'un facteur 2 :
2V+1-1
A2j f(u) = ∑ Mk ~ 2u)A2 f(k),Q ≤ u < 2J -l
avec h(n) = {Φ(2u),Φ(u -n)), lnE.Z .
A.4.3 La fonction détail
Comme mentionné dans la propriété (5) de la section A.3, l'opération qui consiste à approximer une fonction f(x) à une résolution 2J à partir d'une approximation à la résolution 2 +1 génère une perte d'information.
Cette perte d'information est contenue dans une fonction appelée fonction détail à la résolution 27 et notée D2lf . Il est à noter que la connaissance de D2jf et A }f permet de reconstruire parfaitement la fonction approximée A2JΛf .
La fonction détail à la résolution 2J est obtenue en projetant de manière orthogonale la fonction originale f(x) sur le complément orthogonal de F^ dans
V2 . Soit W j cet espace vectoriel. Pour calculer numériquement cette projection, nous avons besoin de trouver une base orthonormale de W2J c'est-à-dire 2J fonctions de base. Un autre théorème important de la théorie des ondelettes stipule qu'à partir d'une fonction échelle Φ(x ) , il est possible de définir 2J fonctions de base de W2J . Ces fonctions de baseΨ ( ) sont obtenues par dilatation et translation d'une fonction Ψ( x) appelée fonction ondelette :
Ψ/(x) = Ψ(2Jx - i), i = 0,L ,2J - 1. De la même façon que pour la construction de l'approximation , 011 peut montrer que -D2,/peut être obtenu par une convolution de la fonction originale /(x) avec le filtre passe-haut Ψ(x) suivi d'un sous-échantillonnage d'un facteur 2J :
D2]f = (f(u)*Ψ(-2Ju))(k),k<EZ.
A.4.5 Extension à l'analyse multi-résolution de fonction bi-dimensionnelles
Dans cette section, nous présentons la manière d'étendre l'analyse multi- résolution par ondelettes aux fonctions de L2 (R2 ) comme les images.
Pour ce faire, on utilise les mêmes théorèmes que ceux utilisés précédemment. Ainsi, si l'on note V2J l'espace vectoriel des approximations de
L2(R2 ) h la résolution 2 on peut montrer que l'on peut trouver une base orthonormale de P^ en dilatant et translatant une fonction échelle Φ(x,y)≡L2(R2) :
Φ{(x,y) ≈ Φf 2' C - i,2J y - j), (i,j) Z2. Dans le cas particulier des approximations séparables de L2(R2) , on a Φ(x,y) = Φ(x)Φ(y)QÙ φ^est une f0ncti0n éc elle de L2(R) . Dans ce cas, l'analyse multi-résolution d'une fonction de L2(R2) est effectué en traitant de façon séquentielle et séparable chacune des dimensions x et y. Comme dans le cas unidimensionnel, la fonction détail à la résolution 2y est obtenue par une projection orthogonale dcf(x,y) sur le complément de V2j dans V , noté W s . Dans le cas bidimensionnel, on peut montrer que si l'on note Ψ(x) la fonction ondelette associé à la fonction échelle Φ(x ) , alors les trois fonctions définies par :
Ψ1(x,y) = Φ(x)Ψ(y) Ψ2(x,y) = Ψ(x)Φ(y) Ψ3(x, ) Ψ(x)Ψ(y) sont des fonctions ondelettes de L2(R2 ) . En dilatant et translatant ces trois fonctions ondelettes, on obtient une base orthonormale de Ws : ψ] (x, y) = ΦΨ 2 ' x - k,2J y -l) Ψ2(x,y) ≈ ΨΦ(2Jx-k,2Jy-l) Ψ3 (x,y) = ΨΨ(2J x - k,2J y - 1). La projection de f(x,y) sur ces trois fonctions de la base de W2J donne trois fonctions détails :
D2 l jf = f(x,y)*Φj(-x)Ψj(-y) D2 2 Jf = f(χ,y)*ΨJ(-χ)Φj(-y) D2 l jf = f(χ,y)*ΨJ(-χ)Ψj(-y)
Annexe B : Références
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Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, ledit procédé mettant en œuvre une transformation en ondelettes associant à une image source une image sous-échantillonnée, dite image échelle, et des coefficients ondelettes correspondant à au moins une image de détails, pour au moins un niveau de décomposition, un point d'intérêt étant un point associé à une région de l'image présentant des hautes fréquences, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - application de ladite transformation en ondelettes à ladite image source ;
- construction d'une arborescence unique, à partir des coefficients ondelettes de chacune desdites images de détails ;
- sélection d'au moins un point d'intérêt, par analyse de ladite arborescence.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine, pour chaque niveau de décomposition, au moins deux images de détails correspondant respectivement à au moins deux directions prédéterminées par ladite transformation en ondelettes.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdites images de détails comprennent :
- une image de détails représentant les hautes fréquences verticales ;
- une image de détails représentant les hautes fréquences horizontales ;
- une image de détails représentant les hautes fréquences diagonales,
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 et 3, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de fusion des coefficients desdites images de détails, de façon à ne privilégier aucune direction de ladite image source.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite étape de construction d'une arborescence repose sur une approche de type Zerotree.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que chaque point de l'image échelle de résolution minimum est la racine d'un arbre à laquelle on associe un nœud fils à chacun des coefficients ondelettes de chacune de la ou desdites images de détails localisés au même emplacement, puis en ce qu'on associe récursivement, à chaque nœud fils d'un niveau de résolution donné, quatre nœuds fils formés par les coefficients ondelettes de l'image de détails de même type et du niveau de résolution précédent, et associée à la région correspondante de l'image source.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite étape de sélection met en œuvre une étape de construction d'au moins une carte de saillance, affectant auxdits coefficients ondelettes une valeur de saillance représentative de son intérêt.
8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'on construit une carte de saillance pour chacun desdits niveaux de résolution.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 et 8, caractérisé en ce que, pour chacune desdites cartes de saillance, on fusionne pour chaque valeur de saillance les informations associées aux trois coefficients ondelettes correspondant aux trois images de détail, de façon à ne privilégier aucune direction dans l'image.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 9, caractérisé en ce qu'une valeur de saillance d'un coefficient ondelette donné d'un niveau de résolution donné prend en compte la ou les valeurs de saillance des coefficients ondelettes descendant dans ladite arborescence dudit coefficient ondelette donné.
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 10, caractérisé en ce qu'une valeur de saillance est une relation linéaire des coefficients ondelettes associés.
12. Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que la valeur de saillance d'un coefficient ondelette donné est calculée à partir des équations suivantes :
13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que le paramètre αk vaut -1/r pour toutes les valeurs de k.
14. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 13, caractérisé en ce que ladite étape de sélection comprend une étape de construction d'une arborescence desdites valeurs de saillance.
15. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que ladite étape de construction d'une arborescence desdites valeurs de saillance repose sur une approche de type Zerotree.
16. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 et 15, caractérisé en ce que ladite étape de sélection comprend les étapes de :
- tri par ordre décroissant des valeurs de saillance de la carte de saillance correspondant à la résolution minimum ;
- sélection de la branche présentant la valeur de saillance la plus élevée pour chacun des arbres ainsi triés.
17. Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que ladite étape de sélection de la branche présentant la valeur de saillance la plus élevée met en œuvre un parcours de l'arbre correspondant à partir de sa racine, et une sélection à chaque niveau de l'arbre du nœud fils présentant la valeur de saillance la plus élevée.
18. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 17, caractérisé en ce que ladite transformation en ondelettes met en œuvre la base de Haar.
19. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 18, caractérisé en ce que le niveau minimal de résolution est 2"4.
20. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 15, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de calcul d'une signature d'image, à partir d'un nombre prédéterminé de points d'intérêt de ladite image.
21. Procédé selon la revendication 20, caractérisé en ce que ladite signature est utilisée pour l'indexation d'images par leur contenu.
22. Application du procédé de détection de points d'intérêt dans une image numérique source selon l'une quelconque des revendications 1 à 21 à au moins un des domaines appartenant au groupe comprenant :
- le tatouage d'images ;
- l'indexation d'images ;
- la détection de visage(s) dans une image.
23. Dispositif de détection de points d'intérêt dans une image numérique source, mettant en œuvre une transformation en ondelettes associant à une image source une image sous-échantillonnée, dite image échelle, et des coefficients ondelettes correspondant à au moins une image de détails, pour au moins un niveau de décomposition, un point d'intérêt étant un point associé à une région de l'image présentant des hautes fréquences, caractérisé en ce qu'il comprend :
- des moyens d'application de ladite transformation en ondelettes à ladite image source ;
- des moyens de construction d'une arborescence unique, à partir des coefficients ondelettes de chacune desdites images de détails ;
- des moyens de sélection d'au moins un point d'intérêt, par analyse de ladite arborescence.
24. Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé de détection de points d'intérêt dans une image numérique source selon l'une quelconque des revendications 1 à 22.
25. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme enregistré sur un support utilisable dans un ordinateur, comprenant des moyens de programmation lisible par ordinateur pour la mise en œuvre d'une transformation en ondelettes associant à une image source une image sous-échantillonnée, dite image échelle, et des coefficients ondelettes correspondant à au moins une image de détails, pour au moins un niveau de décomposition, un point d'intérêt étant un point associé à une région de l'image présentant des hautes fréquences, caractérisé en ce qu'il comprend :
- des moyens de programmation lisible par ordinateur pour effectuer l'application de ladite transformation en ondelettes à ladite image source ; - des moyens de programmation lisible par ordinateur pour effectuer la construction d'une arborescence unique, à partir des coefficients ondelettes de chacune desdites images de détails ;
- des moyens de programmation lisible par ordinateur pour effectuer la sélection d'au moins un point d'intérêt, par analyse de ladite arborescence.
26. Support de données numériques utilisable par un ordinateur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme d'un programme d'ordinateur selon l'une quelconque des revendications 24 et 25.
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