DE4311726C2 - Verfahren und Vorrichtun zur Erweiterung des Meßbereichs bei Nomarski-Mikroskopen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erweiterung des Meßbereichs bei Nomarski-Mikroskopen gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Die Erfindung bezieht sich ferner auf eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.

Die Erfindung dient der Erweiterung des Meßbereichs von Nomarski- Differential-Interferenz-Kontrast-Mikroskopen und findet Anwendung bei der quantitativen Bildauswertung und der Oberflächenprofilermittlung. Sie wird bei Untersuchungen in der Optik, Elektronik, Biologie, Medizin, Kriminalistik, Mineralogie, Chemie und in anderen Wissenschaftsbereichen, sowie in der Qualitätssicherung angewendet.

Shear-Verfahren werden bei der Oberflächeninspektion bevorzugt, weil sie eine Kontrastierung der Oberflächenstrukturen erzeugen. Der Beobachter erhält eine reliefartige, äußerst anschauliche Darstellung der Oberfläche, die mit anderen Verfahren so nicht möglich ist. Neben der subjektiven Beobachtung der Oberfläche sind verschiedene Inspektionsverfahren bekannt, welche mit einer entsprechenden Empfängertechnik eine Grauwertdarstellung der beobachteten Oberfläche aufnehmen und diese zur Darstellung des Oberflächenprofils in Shear-Richtung verarbeiten. (Dabei ist die Shear-Richtung eine Richtung in der Ebene (x-y-Ebene) senkrecht zur optischen Achse (z-Achse), die durch die laterale Bildaufspaltung des Nomarski-Verfahrens entsteht).

Fairlie, Akkerman und Timsit (M. J. Fairlie, J. G. Akkerman, R. S. Timsit: Surface roughness evalution by image analysis in Nomarski DIC microscopy. SPIE Vol. 749 Metrology: Figure and Finish (1987)) ermitteln entlang der Shear-Richtung durch Grauwertauswertung und einen speziellen Berechnungsalgorithmus einen Profilschnitt der Oberfläche. Bei dieser Technik werden mit einem Bildaufnehmer zwei Differential-Interferenz-Kontrast-Bilder (DIC-Bilder) eines ausgewählten Oberflächensegments unter verschiedenen Phasenkontrastbedingungen aufgenommen d. h., es werden für kleine Oberflächenneigungen die Polarisationsanteile des Bildes bei zwei um 90 Grad verschobenen Stellungen des Analysators aufgenommen und mit Bildverarbeitungs­ algorithmen, nicht durch objektive Verarbeitung der Lichtintensität, ausgewertet. In erster Näherung ist der Kontrast des ermittelten Bildes direkt proportional der Oberflächenneigung entlang der Shear-Richtung.

Hartman, Gordon und Lessor (J. S. Hartman, R. L. Gordon, D. L. Lessor: Quantitative surface topography determination by Nomarsky reflection microscopy. 2: Microscope modification, calibration and planar sample experiments. Applied Optics, Vol. 19, No. 17, 1. September 1980) und (J. S. Hartman, R. L. Gordon, D. L. Lessor: Quantitative surface topography determination by Nomarsky reflection microscopy. Theorie. J. OPt. Soc. Am., Vol. 69, No. 2, Februar 1979) schlagen in ihren Arbeiten ein Verfahren vor, in dem durch zwei flächenhafte Bildaufnahmen eines Oberflächenstücks und mit einem speziellen Berechnungsalgorithmus die Lage jedes detektierten Flächenelements im Raum durch 2 Winkel eindeutig bestimmt werden kann. Dabei muß die Probe nach der ersten Bildaufnahme genau um 90 Grad gedreht und ein zweites Bild aufgenommen werden.

Der Meßbereich ist auf kleine Oberflächenneigungen beschränkt, beispielsweise auf Höhenunterschiede von -75 nm bis +75 nm (-Ψ_min=-7,25°; +Ψ_min=+7,25°) mit einer Genauigkeit von 1 nm (bei einer lateralen Auflösung von 0,6 µm, was dem Pixelabstand auf der Probenoberfläche und dem Shear-Abstand auf der Probenoberfläche entspricht). Nur optisch glatte Oberflächen können damit quantitativ erfaßt werden. Dabei werden im Empfänger bei justierter Anordnung Intensitäten (Graustufen) in Abhängigkeit der Neigung der Oberfläche in Shear-Richtung und im Shear-Abstand erzeugt. Durch das Auflösungsvermögen des optischen Systems und die Charakteristik des Empfängers entstehen Oberflächensegmente, gerade noch detektierbare Oberflächenstücke, deren Größe gegeben ist und deren durchschnittliche Neigungen gemessen werden, welche das Profil des Oberflächenausschnitts ergeben.

Aus GB 2 194 115 A ist ein scannendes Verfahren bekannt, bei dem die Probenoberfläche über ein Nomarski-Objektiv punktförmig abgetastet wird und für kleine Winkel aus den Phaseninformationen Aussagen über die Oberflächenunebenheiten gewonnen werden. Dieses Verfahren arbeitet nicht flächenhaft und kann Phaseninformationen nur für einen kleinen Bereich zwischen -π und π verwenden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einem konventionellen Nomarski-Differential-Interferenz-Kontrast-Mikroskop den auswertbaren Neigungswinkel-Meßbereich für die Shear-Bildauswertung und damit auch den Bereich der meßbaren Höhenunterschiede zu erweitern.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch das Verfahren mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 1 und durch die Vorrichtung mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 4 gelöst. Das Verfahren zur Meßbereichserweiterung benutzt polarisiertes Beleuchtungslicht, bevorzugt monochromatisches Licht. Durch ein von Nomarski modifiziertes Wollastonprisma wird dieses Licht in zwei Wellenfronten aufgeteilt. Die Wellenfronten werden durch ein abbildendes Element so geführt, daß Beleuchtungslicht auf eine Probenoberfläche trifft und von dort reflektiert wird.

Das reflektierte Licht durchläuft das obengenannte Nomarskiprisma. Dabei werden die beiden reflektierten Wellenfronten überlagert und durch einen Analysator zur Interferenz gebracht.

Die erfindungsgemäße Anordnung besitzt einen kippbaren Tisch für die Probe.

Der Tisch ist bezüglich der x-y-Ebene (die x-Achse liefert die Koordinaten in Shear-Richtung) um die y-Achse kippbar (die y-Achse schneidet die optische Achse des Mikroskop-Strahlenganges). Dabei ist die das Koordinatensystem bildende z-Achse die optische Achse des Systems.

Die x-y-Ebene ist um mindestens einen Winkelbetrag Δ,Ψ kippbar. Vor und nach der Kippung wird je eine Messung in den unterschiedlichen Winkelstellungen durchgeführt.

Der Tisch mit der Probe ist vorzugsweise weiterhin um die z-Achse drehbar. Auch vor und nach einer Verdrehung um die z-Achse um einen Winkelbetrag werden Messungen durchgeführt.

Zwischen der Gesamtphase χ und der durch sie erzeugten Intensität I im DIC-Bild gilt folgende Beziehung:

I(x,y) = I_min + ½(I_max-I_min) _* (1-Cos(χ(x,y))) (1)

Dabei ist die Gesamtphase aus einzelnen Phasenanteilen zusammengesetzt:

χ(x,y) = α(x,y)+β (2)

wobei

α(x,y) = -½f _* m_{Prisma *} Tan(2Ψ(x,y)) (3)

ist.

Die Begrenzung des Neigungswinkelbereichs ergibt sich bei einer festen Mikroskopanordnung aus der Größe der durch die Neigung des Oberflächensegments produzierten Phasenänderung α(x,y).

Aufgrund der erforderlichen Eineindeutigkeit der Zuordnung einer Intensität (Graustufe) I(x,y) im DIC-Bild zu einer bestimmten Phasenänderung α(x,y) und damit zu einer bestimmten Oberflächenneigung Ψ(x,y) darf der Betrag dieser Phasenänderung |α(x,y)| bisher nicht größer als π/2 werden. Dies entspricht einer Intensitätsänderung von der maximal möglichen Intensität im DIC- Bild I_max zu der minimal möglichen Intensität im DIC-Bild I_min, so daß in diesem Bereich alle verfügbaren Intensitäten (Graustufen) I(x,y) eindeutig einer Phasendifferenz α(x,y) zwischen -π/4 und +π/4 und damit einer Oberflächenneigung von Ψ(x,y) im Bereich von (-Ψ_min . . . +Ψ_min) (Fig. 4) zugeordnet sind. Das Neigungsintervall von -Ψ_min bis +Ψ_min entspricht dabei dem Intervall um den Koordinatenursprung ("innerstes Intervall"), im folgenden "Intervall 0-ter Ordnung" genannt. Ein Intervall soll hier durch einen Abschnitt der Kurve der Funktion I(x,y)=f(Ψ(x,y)) (Gleichungen 1 bis 3), begrenzt durch zwei benachbarte Intensitäts-Extremwerte definiert sein; die Ordnungen der weiteren Intervalle sollen in dem Bereich positiver Neigungen ansteigen und in dem Bereich negativer Neigungen abfallen.

Die Erfindung löst das Problem, über den Meßbereich des 0-ten Intervalls hinaus den im DIC-Bild entstehenden Intensitäten I(x,y) ihre Neigungswinkel Ψ(x,y) eineindeutig zuzuordnen.

Bei obiger Festlegung der Begriffe "Intervall" und "Ordnung eines Intervalls" und unter Verwendung obiger Gleichungen läßt sich die Umkehrfunktion Ψ(x,y)=f^-1(I(x,y)) für jedes Intervall n-ter Ordnung wie folgend aufschreiben:

Für n=(2k+1) (ungerade n; k ist ein Element von G; G ist der Bereich der Ganzen Zahlen; k: . . . -2, -1, 0, 1, 2, . . .) gilt:

und für n=(2k) (gerade n) gilt:

Die Intervalle werden in Richtung positiver Neigungen und in Richtung negativer Neigungen immer kürzer. Deshalb wird in den Punkten einer bestimmten festen Intensität der Betrag des Anstiegs der Kurve um so größer, je weiter das Intervall vom Intervall 0-ter Ordnung entfernt ist.

Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Ordnung des Intervalls einer im DIC-Bild aufgenommenen Intensität I(x,y) zu bestimmen, indem der Intensitätszuwachs ΔI(x,y) beobachtet wird, wenn dem Oberflächensegment eine zusätzliche definierte Neigung ΔΨ (in Shear-Richtung) zugeführt wird.

Es werden im folgenden die Intervalle i betrachtet; diese besitzen verschiedene Ordnungen n_i.

Praktisch ist nur die Betrachtung der Anzahl von Intervallen nötig, deren Neigungswinkel tatsächlich beim vorhandenen optischen System an der Entstehung des DIC-Bildes teilnehmen (ausgewählter Neigungswinkelbereich, die Intervallanzahl i ist endlich).

Gemäß der Erfindung wird die Probe bezüglich der x-y-Ebene in Shear-Richtung und im Schnittpunkt der optischen Achse mit der x-y-Ebene um einen Winkelbetrag von ΔΨ um die y-Achse gekippt. Vor und nach der Kippung wird je eine Messung in den unterschiedlichen Winkelstellungen durchgeführt. Lichtanteile werden jeweils durch den Empfänger registriert und in elektrische Signale umgewandelt. Mit Hilfe der Bildauswerteeinheit werden aus den Signalen die Oberflächenneigungen über dem ausgewählten Neigungswinkelbereich bestimmt.

Die zwei Messungen erfolgen bei den Winkelstellungen Ψ₁ und Ψ₂. Deren Winkelbetrag hat einen Abstand von vorzugsweise 0,5 Grad bis 5 Grad. Es werden zwei Intensitätsmeßwerte jedes Oberflächensegments erhalten:

I₁(x,y) und I₂(x,y).

Die Meßwerte werden gemäß folgender Berechnung verarbeitet:

I₁(x,y) = f(Ψ(x,y)): (erster aufgenommener Meßwert),
I₂(x,y) = f(Ψ(x,y)+ΔΨ): (zweiter aufgenommener Meßwert, ΔΨ ist bekannt).

Die Intensitätsdifferenz der Messung berechnet sich zu:

ΔI(x,y) = I₂(x,y) - I₁(x,y) (6)

Mit I₁(x,y) wird die Menge der möglichen Neigungswinkel Ψ_i(x,y) mit den Gleichungen (4 und 5) bestimmt. Dabei werden durch Einsetzen der betreffenden Ordnung n für jedes der i ausgewählten Intervalle die dort gültige Gleichung für Ψ_i(x,y) bestimmt und Ψ_i(x,y) errechnet.

Für alle Intervalle der Ordnung n_i=(2k+1) gilt:

und für n_i=(2k) gilt:

Mit der Menge der möglichen Neigungswinkel Ψ_i(x,y) werden die möglichen Intensitätsdifferenzen ΔI_i(x,y) mit den Gleichungen (1 bis 3) unter Einsetzen des zusätzlich eingeführten Neigungswinkels ΔΨ bestimmt (I_2i(x,y) ist dabei die Menge der möglichen in der zweiten Messung aufnehmbaren Intensitäten eines Oberflächensegments im DIC-Bild):

I_2i(x,y) = I_min+½(I_max-I_min)(1-Cos(β-½f _* m_Prisma Tan(2(Ψ_i(x,y)+ΔΨ)))) (7)

ΔI_i(x,y) = I_2i(x,y) - I₁(x,y) (8)

Durch Vergleich und Zuordnung der i errechneten möglichen Intensitätsdifferenz ΔI_i(x,y) eines Oberflächensegments mit der anfangs gemessenen Intensitätsdifferenz des Oberflächensegments ΔI(x,y) wird das Intervall, das heißt dessen Ordnung n_i bestimmt. Wenn ΔI(x,y) gleich ΔI_i(x,y) ist (Mathematisch sind diese Intensitäten exakt gleich groß, aber durch Rundungs- und Meßfehler treten geringste Abwei­ chungen auf, die bei der rechnerischen Auswertung und Interpretation beachtet werden müssen), so ist das dazugehörige n_i die Ordnung des Intervalls, in dem Ψ(x,y) liegt.

Somit ergibt sich der Neigungswinkel des Oberflächenelements

Ψ(x,y) = f^-1(I₁(x,y), n_i)

durch Einsetzen des gefundenen n_i in die Gleichungen (4) oder (5) (n_i gerade → Gleichung (5) oder n_i ungerade → Gleichung (4)).

Der Ort eines jeden Probenoberflächenelementes wird (vollständig) durch den Orts­ vektor r = (x,y,z) beschrieben, das heißt, es werden vom Matrixempfänger ortsab­ hängige Signalintensitäten I₁ = I₁(Ψ₁, r) und I₂ = I₂(Ψ₂, r) gemessen. Da jedoch die Zuordnung der einzelnen Probenoberflächenelemente zu den in einer Ebene ange­ ordneten Empfängerelementen (Pixel) des Matrixempfängers eindeutig mit den Koor­ dinaten x, y bestimmt ist, kann für die bei den Kippwinkeln Ψ₁ und Ψ₂ gemessenen Intensitäten auch I₁ = I₁(x,y) bzw. I₂ = I₂(x,y) und für den ermittelten Nei­ gungswinkel des Probenoberflächenelementes statt Ψ(r) Ψ(x,y) geschrieben werden. Das Oberflächenprofil und damit die Z-Koordinaten werden durch Verknüpfung bzw. Aneinanderreihung der einzelnen Probenoberflächenelemente (mit den ermittelten Neigungswinkeln) in Shear-Richtung erhalten.

Mit dem beschriebenen Verfahren und der Vorrichtung ist es möglich, den vertikalen Meßbereich bei einem konventionellen Nomarski-Differential-Interferenz-Kontrast- Mikroskop zu erweitern. Es lassen sich größere Neigungen und damit größere Höhen­ unterschiede der Oberfläche vermessen. Meßwerte von stärkeren Neigungen, die vom Mikroskop optisch noch erfaßt wurden, aber außerhalb des Intervalls 0-ter Ordnung lagen, waren bisher aufgrund von Mehrdeutigkeiten in den Grauwerten des DIC-Bildes nicht eindeutig auswertbar. Die Erfindung ermöglicht eine eineindeutige Zuordnung von Meßwerten des DIC-Bildes zu einer Höhenangabe über den gesamten vom Mikroskop optisch erfaßbaren Bereich, auch wenn dieser den Bereich des 0-ten Intervalls über­ schreitet.

Es wird der bestimmbare Phasenraum des Nomarksi-Mikroskops erweitert und es wird die Möglichkeit geschaffen, auch größere Neigungen, die vom optischen System noch erfaßt werden, auszuwerten. Grenzen werden nur durch das optische System gesetzt.

Die Erfindung soll anhand von Figuren erläutert werden.

Es zeigt

Fig. 1 Nomarski-Bildauswertung mit kippbarer Probe,

Fig. 2 Winkelbeziehungen und Lage der zu kippenden Probe,

Fig. 3 Winkelbeziehungen und Lage eines Oberflächensegments,

Fig. 4 Verhalten der Intensität im DIC-Bild bei Neigung der Probenoberfläche; Funktion: I(x,y)=f(Ψ(x,y)); I(x,y) in Grauwerten (0 . . . 200); Ψ(x,y) in Grad (-45° . . . +45°).

Fig. 1 stellt den prinzipellen Aufbau eines Nomarski-Mikroskops dar. Licht aus einer Mikroskopbeleuchtung 9 gelangt durch einen Polarisator 8. Ein Strahlteiler 3 lenkt das polarisierte Beleuchtungslicht durch ein Nomarski-Prisma 4, welches im bildseitigen Brennpunkt eines Objektivs seine Aufspaltungsebene 5 hat. Das aufgespaltene Beleuchtungslicht fällt auf die Oberfläche der Probe 7. Das Objektiv hat eine Hauptebene 6. Von der Oberfläche der Probe 7 wird das Licht reflektiert und gelangt durch das Objektiv, das Nomarski-Prisma 4 und durch den Strahlteiler 3 zu einem Analysator 2. Das den Analysator 2 durchdringende Licht wird von einem Empfänger 1 registriert und in elektrische Signale umgewandelt.

Eine Bildauswerteeinheit 10 errechnet aus den elektrischen Signalen Bilder. Der Tisch der Probe 7 ist in der x-y-Ebene um die y-Achse drehbar so gelagert, daß der Tisch eine Kippbewegung ausführen kann (die y-Achse schneidet die optische Achse des Mikroskops). Gleichzeitig ist der Tisch der Probe um die z-Achse drehbar gelagert.

Bei verschiedenen Tischstellungen und damit Einstellungen der Probe werden Messungen durchgeführt, die in der Bildauswerteeinheit 10 ausgewertet werden.

Gemäß Fig. 1 wird ein Bild der Probe 7 in einer 0-Stellung aufgenommen. Dann wird die Probe 7 um einen definierten Winkel Ψ (z. B. um 1°) in der x-y-Ebene um die y-Achse gedreht und ein zweites Bild wird aufgenommen.

Die durch die Empfängerelemente des Matrixempfängers 1 ermittelten Intensitäten der Flächenelemente der Probenoberfläche 12 werden mit Hilfe eines Berechnungsalgorithmus in der Bildauswerteeinheit 10 verarbeitet. Im Ergebnis bestimmt der Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung Ψ für jedes Oberflächensegment 12 dessen Kippung in Shear-Richtung eineindeutig. Durch die Verknüpfung der Oberflächensegmente 12 in Shear-Richtung wird ein Oberflächenprofil erhalten.

Der Berechnungsalgorithmus gründet sich auf die trigonometrischen Beziehungen zwischen einer im DIC-Bild entstehenden Intensität und einer Neigung der Probenoberfläche in Shear-Richtung bei einem Nomarski-Mikroskop.

Die Intensität ergibt sich in einem Oberflächensegment zu

I(x,y) = I_min+½(I_max-I_min) _* (1-Cos(χ(x,y))) (1)

n=-4:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(4π-β+ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=-3:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(4π-β-ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=-2:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(2π-β+ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=-1:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(2π-β-ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=0:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(  -β+ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=1:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(  -β-ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=2:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(-2π-β+ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=3:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(-2π-β-ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]
n=4:
Ψ(x,y) = ½(ArcTan[(-4π-β+ArcCos[(-2(I(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)]

Mit der Vorgabe der Anzahl und der Nummer der verwendeten Intervalle und der Kenntnis der zugehörigen geltenden Formeln werden Messungen durchgeführt.

Mit je einer Messung bei der Winkelstellung Ψ₁ mit den Neigungen Ψ(x,y) und bei der Winkelstellung Ψ₂ mit den Neigungen Ψ(x,y)+ΔΨ werden die Intensitäten:

I₁(x,y) = f(Ψ(x,y)): (erster aufgenommener Meßwert),
I₂(x,y) = f(Ψ(x,y)+ΔΨ): (zweiter aufgenommener Meßwert, ΔΨ ist bekannt)

ermittelt.

Weiterhin wird die Intensitätsdifferenz bestimmt:

ΔI(x,y) = I₂(x,y) - I₁(x,y)

Mit I₁(x,y) wird die Menge der möglichen Neigungswinkel Ψ_i(x,y) mit den Gleichungen (4 und 5) bestimmt. Für alle Intervalle der Ordnung n_i gilt:
Für n_i=(2k+1); (k ist ein Element von G; G ist der Bereich der Ganzen Zahlen); k=(-2, -1, 0, 1); n_i=(-3, -1, 1, 3):

und für n_i=(2k); (k ist ein Element von G; G ist der Bereich der Ganzen Zahlen); k=(-2, -1, 0, 1, 2); n_i=(-4, -2, 0, 2, 4):

Damit ergeben sich für die Ψ_i folgende Werte:

n_i=-4:
Ψ_-4(x,y) = ½(ArcTan[(4π-β+ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=-3:
Ψ_-3(x,y) = ½(ArcTan[(4π-β-ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=-2:
Ψ_-2(x,y) = ½(ArcTan[(2π-β+ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=-1:
Ψ_-1(x,y) = ½(ArcTan[(2π-β-ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=0:
Ψ₀(x,y) = ½(ArcTan[(  -β+ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=1:
Ψ₁(x,y) = ½(ArcTan[(  -β-ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=2:
Ψ₂(x,y) = ½(ArcTan[(-2π-β+ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=3:
Ψ₃(x,y) = ½(ArcTan[(-2π-β-ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)
n_i=4:
Ψ₄(x,y) = ½(ArcTan[(-4π-β+ArcCos[(-2(I₁(x,y)-I_min)/(I_max-I_min)+1])/(-½f _* m_Prisma)

Mit der Menge der möglichen Neigungswinkel Ψ_i(x,y) werden gemäß der Gleichung (7) unter Einsetzen des zusätzlich eingeführten Kippwinkels ΔΨ die möglichen Intensitäten

I_2i(x,y) = I_min + ½(I_max-I_min)(1-Cos(β-½f _* m_{Prisma *} Tan(2(Ψ_i(x,y) + ΔΨ)))

errechnet. Damit ergeben sich für I_2i(x,y) folgende Werte:

Mit der Menge der möglichen Intensitäten I_2i(x,y) werden die möglichen Intensitätsdifferenzen

ΔI_i(x,y) = I_2i(x,y) - I₁(x,y) (8)

bestimmt.

Damit ergeben sich für ΔI_i(x,y) folgende Werte:

Jetzt wird ΔI(x,y) mit den ΔI_i(x,y) verglichen. Dort, wo ΔI(x,y)=ΔI_i(x,y) ist (genau in einem Intervall), befindet sich das Intervall in welchem Ψ(x,y) liegt. Die gefundene Intervallordnung (z. B. n_i=-2) wird in die Gleichungen (3) oder (4) (z. B. bei n_i=-2 in Gleichung (4)) eingesetzt und Ψ(x,y) bestimmt.

Mit dieser Intervallbestimmung ist die Aufgabe gelöst. Neigungswinkel auch in einem größeren Bereich, als im Intervall 0-ter Ordnung, bestimmen zu können. Das entspricht einer Erweiterung des Meßbereichs. Bei den gleichen Werten, die in der Darlegung des Standes der Technik verwendet wurden, werden bei einer Vorgabe von 9 Intervallen Höhenunterschiede von -375 nm bis +375 nm (im Abstand von 2 Pixeln auf der Probenoberfläche, also im Abstand von 0,6 µm) gemessen (gegenüber der bekannten Lösung von -75 nm bis +75 nm).

Dieser Algorithmus zur Meßbereichserweiterung läßt sich mit einem Berechnungsalgorithmus für die 3-D-Shear-Bildauswertung, bei welchem die absolute Neigung und deren Lage bezüglich der Shearrichtung durch Drehung um die z-Achse bestimmt wird, anwenden (DE-Patentanmeldung 42 42 883.1).

Die Probe (7) wird zusätzlich zur Kippung um die y-Achse um einen Winkelbetrag um die optische Achse (z-Achse) gedreht. In jeder Kippwinkelstellung und in jeder Drehwinkelstellung werden Meßwerte aufgenommen.

Formelzeichen

x-y-z Koordinatensystem
x,y Koordinaten eines Oberflächensegments im DIC-Bild
x Koordinate in Shear-Richtung
z Koordinate in Richtung der optischen Achse
I(x,y) Intensität eines Oberflächensegments im DIC-Bild
I_min minimal mögliche Intensität im DIC-Bild
I_max maximal mögliche Intensität im DIC-Bild
I₁(x,y) Intensität eines Oberflächensegments im DIC-Bild bei der ersten Messung
I₂(x,y) Intensität eines Oberflächensegments im DIC-Bild bei der zweiten Messung
ΔI(x,y) Intensitätsdifferenz eines Oberflächensegments im DIC-Bild
I_2i(x,y) Intensitäten eines Oberflächensegments im DIC-Bild in ausgesuchten Intervallen
ΔI_i(x,y) Intensitätsdifferenzen eines Oberflächensegments im DIC-Bild in ausgesuchten Intervallen
χ(x,y) Gesamtphase eines Oberflächensegments im DIC-Bild
α(x,y) Phasendifferenz
β Phasendifferenz des Nomarskiprismas (konstant β=½π)
ΔΨ Winkelbetrag der Kippung der Probenoberfläche um die y-Achse aus der Null-Stellung
Ψ₁ Winkelstellung (Null-Stellung der Probe)
Ψ₂ Winkelstellung (gekippte Stellung der Probe)
Ψ(x,y) Neigungswinkel eines Oberflächensegments im DIC-Bild in Shear-Richtung
Ψ_i(x,y) Neigungswinkel der Oberflächensegmente der ausgesuchten Intervalle im DIC-Bild in Shear-Richtung
-Ψ_min, +Ψ_max Neigungswinkel die das Intervall 0-ter Ordnung begrenzen
k Zähler (Ganze Zahl)
f Brennweite der Objektivlinse
m_Prisma Prismenanstieg (Änderung der Phasendifferenz β entlang der x-Koordinate des Prismas)
n Ordnung des Intervalls
i Bezeichner für die ausgesuchten Intervalle
n_i Ordnungen der ausgesuchten Intervalle
Bezugszeichen

 1 Matrixempfänger
 2 Analysator
 3 Strahlteiler
 4 Nomarski-Prisma
 5 Aufspaltungsebene des Nomarski-Prismas und bildseitige Brennebene des Objektivs
 6 Hauptebene des Objektivs
 7 Probe
 8 Polarisator
 9 Mikroskopbeleuchtung
10 Bildauswerteeinheit
11 Optische Achse (z-Achse)
12 Oberflächensegment der Probe

Claims (4)

1. Verfahren zur Erweiterung des Meßbereiches bei Nomarski-Mikroskopen,

• - bei dem eine reflektierende, lokal ebene und gegenüber der optischen Achse (11) des Mikroskops ausgerichtete Probe untersucht wird und die laterale Bildaufspaltung des Nomarski-Prismas (4) eine Vorzugsrichtung (Shear-Richtung) auf der Probenoberfläche definiert,
• - bei dem Beleuchtungslicht (9) durch einen Polarisator (8) hindurch auf einen Strahlleiter (3) fällt und von diesem auf das Normarski-Prisma (4) reflektiert wird, welches das Beleuchtungslicht (9) in zwei divergierende, zueinander senkrecht polarisierte Wellenfronten aufteilt und durch das Mikroskopobjektiv (Hauptebene 6) hindurch zu der zu untersuchenden Probenoberfläche passieren läßt,
• - und bei dem die von der Probe (7) reflektierten Anteile der beiden Wellenfronten durch das Mikroskopobjektiv und das Nomarski-Prisma (4) laufen, dabei von dem Nomarski-Prisma (4) zusammengeführt werden und nachfolgend den Strahlleiter (3) und einen Analysator (2) passieren sowie auf einen Matrixempfänger (1) fallen, dessen Ausgangssignale einer Bildauswerteeinheit (10) zugeführt werden,
• - wobei die optische Achse (11) des Mikroskops eine von der Probe (7) zum Strahlteiler (3) hin gerichtete z-Achse eines rechtshändigen, kartesischen Koordinatensystems definiert, dessen x-Achse in die genannte Vorzugsrichtung (Shear-Richtung) ausgerichtet ist und dessen Ursprung auf die Probenoberfläche fällt,
  dadurch gekennzeichnet,
• - daß ausgehend von der unter einer Winkellage (Ψ₁) gegenüber der x-Achse ausgerichteten Probe (7) die Probe (7) um die y-Achse um einen zusätzlichen Winkelbetrag ΔΨ gekippt wird und die in den beiden Endlage (Ψ₁, Ψ₂=Ψ₁+ΔΨ) von dem Matrixempfänger (1) registrierten, ortsabhängigen Signalintensitäten (I₁=I₁(Ψ₁; r), I₂=I₂(Ψ₂; r)) der Probe (7) gemäß den nachstehend angegebenen Gleichungen 4, 5, 7 und 8 verwendet werden, um auch stärker geneigte Probenoberflächenelemente (12) in den Meßbereich mit einzubeziehen,
  wobei folgende Definitionen zugrunde gelegt sind:
• - Ψ₁ ist der Winkel, um den die Probe gegenüber der x-Achse in der xz-Ebene ausgerichtet ist;
• - ΔΨ ist der Winkel, um den die Probe um die y-Achse zusätzlich gekippt wird;
• - Ψ₂=Ψ₁+ΔΨ;
• - r=(x,y,z) ist der Ortsvektor zu einem repräsentativen, als eben angesehenen Probenoberflächenelement (12), dessen in x,y-Richtung projizierte Abmessungen durch die Auflösung des Matrixempfängers (1) gegebenen sind;
• - Ψ₁(r) ist die Winkellage des Probenoberflächenelementes (12) bei einer Winkellage Ψ₁ der Probe;
• - Ψ(r) ist die Winkellage des Probenoberflächenelementes (12) bei einer beliebigen Winkellage Ψ der Probe;
• - I₁=I₁(Ψ₁, r) ist die für das Probenoberflächenelement (12) gemessene Intensität bei der Winkellage Ψ₁ der Probe;
• - I₂=I₂(Ψ₂, r) ist die für das Probenoberflächenelement (12) gemessene Intensität bei der Winkellage Ψ₂ der Probe;
• - ΔI=I₂-I₁;
• - I=I(Ψ; r) ist die für das Probenoberflächenelement (12) bei einer beliebigen Winkellage Ψ der Probe gemessene Intensität, wobei gilt I(Ψ; r=I_min+½ _* (I_max-I_min) _* (1-cos[-½ _* f _* m _* tan(2 _* Ψ(r))+β])
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  • - so daß I für das Probenoberflächenelement (12) eine in Ψ periodische, sinusförmige Funktion mit konstanter Amplitude ist, die mit ihren beiden, zu Ψ=0 benachbarten Extrema (I(+Ψ_min), I(-Ψ_min)) ein inneres, streng monotones, nulltes Intervall definiert, dem sich beidseitig ebenfalls streng monotone und mit zunehmendem Ψ ab +1 positiv gezählte und mit abnehmendem Ψ ab -1 negativ gezählte, benachbarte Intervalle i anschließen, deren Perioden sich mit zunehmendem Abstand von Ψ=0 laufend verkürzen, so daß sich Ψ über die Umkehrfunktion von I abschnittsweise berechnen läßt,
  • - wobei I_min die bei beiner Kippung der Probe minimal erreichbare und I_max die hierbei maximal erreichbare Intensität ist, β die durch das Nomarski-Prisma eingeführte prismenspezifische Phasenverschiebung, m=dβ/dx sowie f die Brennweite des Mikroskopobjektivs ist;
• und daß die Bestimmung des Neigungswinkels Ψ(r) eines repräsentativen Probenoberflächenelementes (12) über die Umkehrfunktion von I gemäß folgender Vorschrift erfolgt:
• - 1) für die ungeraden Intervalle 2 _* k+1 (k ganzzahlig) werden aus I₁=I₁(Ψ₁, r) Winkelwerte Ψ_{2 * k+1}= Ψ_{2 * k+1}(r) berechnet gemäß Ψ_{2 * k+1}=½ _* arctan{[(-2 _* k) _* f-β-arccos(-2 _* (I₁-I_min)/(I_max-I_min)+1)]/(-½ _-* f _* m)} (4)
• - 2) für die geraden Intervalle 2 _* k (k ganzzahlig) werden aus I₁=I₁(Ψ₁, r) Winkelwerte Ψ_{2 * k}=Ψ_{2 * k}(r) berechnet gemäß Ψ_{2 * k}=½ _* arctan{[(-2 _* k) _* π-β+arccos(-2 _* (I₁-I_min)/(I_max-I_min)+1)]/(-½ _{* -}f _* m)} (5)
• - 3) für alle Intervalle i (i ungerade oder gerade) werden Intensitätswerte I_{2, i}=I_{2, i}(r) berechnet als Funktion von Ψ₁ und ΔΨ gemäß I_{2, i}(Ψ; r)=I_min+½ _* (I_max-I_min) _* (1-cos[-½ _* f _* m _* tan (2 _* (Ψ_i+ΔΨ))+β]) (7)
  • - wobei Ψ_i mögliche, die Intensität I₁ des Probenoberflächenelementes (12) verursachende Neigungswinkel in den Intervallen i sind und I_2,i dessen mögliche Intensitäten in diesen Intervallen nach einer Kippung der Probe um ΔΨ sind,
• - 4) für alle Intervalle i wird ΔI_i=ΔI_i(r) berechnet gemäß ΔI_i=I_2,i-I₁ (8)
• - 5) die Unterschiedswerte ΔI_i werden mit ΔI verglichen, und dasjenige Intervall ausgewählt, für das ΔI_i= ΔI ist, wobei der gesuchte Neigungswinkel Ψ(r) des repräsentativen Probenoberflächenelementes (12) in diesem ausgewählten Intervall liegt, das auch ein Intervall des nullten Intervalls sein kann.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkelbetrag (ΔΨ), um den die Probe um die y-Achse zusätzlich gekippt wird, zwischen 0,5 Grad und 5 Grad liegt.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe (7) um die z- Achse in eine gewünschte, weitere Meßstellung drehbar ist und die Verfahrensschritte nach Anspruch 1 in dieser Meßstellung wiederholt werden.

4. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Nomarski-Mikroskop mit einem Objekttisch für die Probe (7) versehen ist, der um die y-Achse kippbar und um die z-Achse drehbar ist.