DE2433675C3

DE2433675C3 - Planetengetriebe mit Exzenter und Zyklidenverzahnung

Info

Publication number: DE2433675C3
Application number: DE2433675A
Authority: DE
Inventors: Rudolf 8000 Muenchen Braren
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1974-07-12
Filing date: 1974-07-12
Publication date: 1981-07-23
Also published as: CH631247A5; IE43197L; BR7502801A; SE7506936L; FR2278022A1; HU171230B; GB1516959A; FR2278022B1; US4050331A; SE409607B; DE2433675B2; PL118990B1; ZA754408B; DE2433675A1; CA1066090A; IT1035613B; DD119849A5; NL7508350A; NL179412C; JPS5149363A

Description

Die Erfindung betrifft ein Planetengetriebe mit Exzenter und Zykloidenverzahnung mit den Merkmalen gemäß dem Oberbegriff des Anspruches 1.

Planetengetriebe dieser Art weisen mindestens ein mit Hilfe eines Exzenters bewegtes Planetenrad auf, das mit mindestens einem Zentralrad im Eingriff steht. Das, Planetenrad kann innerhalb oder außerhalb des χ =Vcosi ± <?cos(/< ±

q cos(/ ±

bO y = r sin ι + e-sin(/i ± -») — «/ sin(/ ± '»I.
Der Ubertragungswinkel -/wird wie folgt abgeleitet:

γ = arctg(sin/V(I/m + cos/i)).
Hierbei gilt für das Verkürzungsverhältnis:

m = e[z ± 1 )/r.

Dabei gilt jeweils das obere Vorzeichen für eine Epi-Zykloide (Fig. 3), das untere Vorzeichen gilt für eine Hypo-Zykloide, für deren Erzeugung der Rollkreis am Innenumfang eines Grundkreises abgerollt wird.

Aus dieser mathematischen Beschreibung ist die kinematische Bedeutung der drei Parameter r, e und q zu entnehmen. Um das Zusammenwirken der Kurven-

scheibe mit dem entsprechenden Rollenkranz bei den eingangs beschriebenen Getriebearten besser erläutern zu können, wird auf F i g. 4 der anliegenden Zeichnungen Bezug genommen. Auf der linken Seite ist für einen gegebenen Rollenkranz die entsprechende Epi-Zykloide und ihre Äquidistante aufgezeichnet, während auf der rechten Seite für den gleichen Rollenkranz die Hypo-Zykloide mit ihrer Äquidistanten aufgezeichnet ist. Die Grundkreise der beiden Kurven sind wieder mit a bzw. a'. ihre Rollkreise mit b bzw. b' bezeichnet. Die Mitte des Kollenkranzes ist O, die der Kurven M, die der Rollkreise B und die der Rollen C. Die Strecke OM ist gleich e, die Exzentrizität oder Kurbel ist gleichlang und parallel der Strecke BC =e.

Die im Gelenk O über die Kurbel e eingeleitete Winkelgeschwindigkeit ωβ erzeugt im Gelenk M einen Geschwindigkeitsvektor, der richtungsgleich ist mit der

Tangentialkraft F= eingeleitetes Drehmoment/e.

Hierdurch wird die Kurve, da sie sich an dem feststehenden Rollenkranz abstützt, in Richtung ωα bzw. ωχ' um ihren Mittelpunkt M gedreht Eine Kraftübertragung kann nur normal zu den berührenden Fläche erfolgen. Die Normale einer Zykloide muß jedoch in bekannter Weise durch den Berührungspunkt A bzw. A' von Rollkreis und Grundkreis gehen. Durch die Geraden CA bzw. CA' sind daher diese Normalen gegeben, deren Verlängerungen sich im Momentanpol N bzw. N' treffen.

Da die Rollen des Rollenkranzes ihre Mittelpunkte in C haben und ihre Radien den konstanten Äquidistan'enabständen q=CQ bzw. q'=C'Q' entsprechen, müssen gleichzeitig auch diese Normalen durch die Punkte Q gehen. Hierzu wird auf F i g. 3 verwiesen, in der eine Rolle gestrichelt wiedergegeben ist. Die Punkte Q sind einmal die Erzeugungspunkte der Kurvenscheibe und zum anderen die Berührungspunkte der Kurvenscheibe mit den Rollen des Rollenkranzes und bestimmen somit in jeder der eingangs beschriebenen Getriebearten kinematisch zwei Kurvenzüge. Diese Betrachtungsweise, daß auch die Berührungspunkte der Rollen einen Zykloidenzug beschreiben, findet sich im Stand der Technik nicht.

Im weiteren wird der mathematischen Äquidistantenzug einer verkürzten Zykloide, der dem Kurvenzug der Kurvenscheibe zugeordnet wird, als Kurvenscheibenzykloide bezeichnet und derjenige gedachte mathematische Äquidistantenzug einer verkürzten Zykloide, welcher sich aui die Berührungspunkte der Rollen des Rollenkranzes bezieht, als Bezugszykloide bezeichnet.

Demnach liegt also bei einem Getriebe mit Epi- bzw. Hypo-Zykloiden die Kurvenscheibenzykloide innerhalb bzw. außerhalb der Bezugszykloide.

Bei mathematischer Betrachtung eines Getriebes unter der Annahme, daß Faktoren wie beispielsweise Fertigungstoleranzen, Elastizität, Reibungsverluste, Massenbeschleunigungen und Wärmeausdehnungen nicht berücksichtigt werden, sind diese zwei Kurvenzüge, also Kurvenscheibenzykloide und Bezugszykloide und somit auch ihre Parameter, identisch. Somit sind die Parameter der Bezugszykloide zur Erzeugung einer Kurvenscheibenzykloide, die in einem praktischen Getriebe zur Verwendung kommen soll, ungeeignet. Vielmehr muß dafür gesorgt werden, daß im Betrieb eines derartigen Getriebes zwischen der Bezugszykloide und der Kurvenscheibenzykloide ein Spiel besteht, welches den auftretenden, vorstehend beschriebenen Faktoren Rechnung trägt. Daraus folgt zwangsläufig, daß die Kurvenscheibenzykloide in ihrem Verlauf sich von dem durch die Bezugszykloide vorgeschriebenen theoretischen Verlauf unterscheidet.

Bei einem bekannten Planetengetriebe der hier zur Rede stehenden Art (DE-PS 4 64 992) wird zur Erzielung des genannten Spiels der Kurvenzug der Kurvenscheibenzykloide insgesamt gegenüber dem theoretischen Zykloidenverlauf der Bezugszykloide verkleinert ausgeführt und zusätzlich werden in den ίο Scheitel- und Talbereichen die Flanken zurückgenommen.

Bei einem anderen Getriebe nach dem Stand der Technik (DE-AS 15 75 003) ist es bekannt, die Fußflanken der Erhebungen kreisbogenförmig auszuführen.

Diese bekannten Korrekturen der Kurvenscheibenzykloide führen jedoch im praktischen Getriebeablauf zu folgenden Mangeln:

1. Nur ein oder zwei Außenrollen kommen wegen der

abgetragenen bzw. wegkorrigierten Teile des Kurvenzuges während einer Umdrehung des Exzenters zur tragenden Anlage an den Zykloidenzug, dadurch hervorgerufen, daß keine gleichen Abstände in der Umfangsrichtung von den

einzelnen Kurvenabschnitten zu den jeweiligen Außenrollen gegeben sind. Somit muß eine beschränkte kleire Strecke des gesamten Kurvenzuges jeweils die volle Kraftübertragung übernehmen.

^J0 2. Ungleichförmiger Ablauf mit Schwingungserregung, insbesondere bei höheren Drehzahlen, dadurch hervorgerufen, daß der Momentanpol N der Kurvenscheibenzykloide und der Bezugszykloide bei Ablauf kinematische Abweichungen aus

seiner Gangpolbahn mit dem Radius e · ζ und seiner Rastpolbahn mit dem Radius e ■ (rr± 1) erfährt.

3. Stöße nach dem Durchlaufen des Scheitelpunktes 5 beim Eingreifen eines Kurvenabschnittes mit einer

⁴⁽¹ Rolle.

4. Große Drehumkehrspiele, die nicht vorbestimmbar sind.

Ausgehend von dem vorstehend beschriebenen Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, den Eingriffsbereich der Kurvenflanken mit den Rollen des Rollenkranzes zu vergrößern, d. h. eine größere Anzahl von Rollen gleichzeitig in Eingriff mit den Kurvenerhebungen zu bringen und zur Kraftübertragung heranzuziehen, sowie Stöße beim Eingreifen der Rollen in einen Kurvenabschnitt zu beseitigen. Außerdem sollen Abweichungen des Momentanpoles von der theoretischen Bahn weitgehend vermindert oder sogar ausgeschlossen werden, um dadurch unerwünschte κ Schwingungserregungen im Betrieb zu vermeiden sowie die Möglichkeit zu schaffen, das Drehumkehrspiel vorher zu bestimmen.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale gemäß Kennzeichenteil des Anspruches 1 gelöst.
bo Durch diese Formgebung der Kurvenscheibenzykloide und/oder Bezugszykloide, die sich in einer Streckung der Kurvenflanke äußert, erreicht man eine ganz erhebliche Vergrößerung der Eingriffsstrecke, die ein Vielfaches der bisher üblichen Größenordnung beträfe¹) gen kann. Im praktischen Ablauf wird kurz nach der Stellung im Scheitelpunkt ein sanfter Eingriff zwischen dem jeweiligen Kurvenabschnitt und der gegenüberliegenden Rolle erreicht, der im weiteren Ablauf der

Drehung über fast die gesamte Kurvenflanke zwischen Scheitel und Tal gleichmäßig zum Tragen kommt. Dieses gleichmäßige Tragen läßt erkennen, daß fast die Hälfte sämtlicher Rollen mit den zugehörigen Kurvenflanken lastübertragend im Eingriff steht. Die Eingriffsstrecke wird demnach dadurch verlängert, daß an entsprechend vi len Flanken entsprechend viele Rollen in von Kurvenabschnitt zu Kurvenabschnitt geringfügig verschobenen Berührungsbereichen anliegen, erklären kann man dies auch durch die gedankliche Projektion sämtlicher Berührungszonen der zugleich in Eingriff befindlichen Rollen auf eine Kurvenflanke, diese Vorstellung liegt den Fig.5 und 6 der anliegenden Zeichnungen zugrunde. Selbstverständlich herrscht zwischen den miteinander in Eingriff zu bringenden Rollen und Kurvenabschnitten zunächst ein Spiel, die vorgeschilderten Lastübertragungsverhältnisse stellen sich nach Zurücklegen eines Drehumkehrwinkels ein.

Die gegenüber dem Stand der Technik erhebliche Vergrößerung der Eingriffsstrecke führt dazu, daß nunmehr ein Getriebe gleicher Größenordnung wesentlich höhere Drehmomente übertragen kann bzw. daß ein Getriebe für gleiche praktische Aufgaben nunmehr in der vorliegenden Ausgestaltung erheblich raumsparender aufzubauen ist. Praktische Versuche haben gezeigt, daß die Eingriffsstrecke praktisch um das Fünffache des bisherigen Wertes vergrößert werden kann, entsprechend kleiner kann dieses Getriebe gebaut werden.

Ein Zykloidengetriebe läuft umso ruhiger und besser, je mehr es gelingt, die Momentanpole der beiden Zykloiden gleichmäßig umlaufen zu lassen. Die Momentanpole bekannter Getriebe der in Frage stehenden Art liegen zwar relativ dicht beieinander, sie brechen jedoch aus den vorgeschriebenen Umlaufbahnen aus. Obwohl bei der vorliegenden Parameterabmessung die Momentanpole der beiden Zykloiden zunächst weiter voneinander entfernt sind als bei den hekömmlichen Getrieben, fallen sie nach Ausschaltung des Umkehrspieles praktisch zusammen und laufen in dieser Lage gemeinsam auf der kreisförmigen Rastpolbahn um. Auch aus dieser Betrachtungsweise wird verständlich, daß man ein wesentlich gleichmäßiger und ruhiger laufendes Getriebe erhält. Hierzu wird auf die DE-PS 10 87 865 verwiesen.

Die Parameterabmessung erlaubt es darüberhinaus, den Einlauf der einzelnen Rollen vom unbelasteten in den belasteten Zustand so kontinuierlich zu gestalten, daß Stöße, wie sie bislang nach dem Durchlaufen des Scheitelpunktes beobachtet wurden, praktisch verhindert sind Auch dies trägt zur größeren Laufruhe und Verlängerung der Lebensdauer des Getriebes bei.

Hervorzuheben ist noch die ganz erhebliche Verringerung der Reibungsverluste, die die ohnehin vergleichbar kleinen Reibungsverluste der bekannten Zykloidengetriebe noch weit übertrifft.

In einer weiteren Ausgestaltung kann man derart vorgehen, daß man die Kurvenscheibenzykloide mit einem größeren Parameterwert e ausgebildet als die Bezugszykloide. Damit kann man insbesondere Lagerspiele und elastische Verformungen der Antriebswelle kompensieren.

In weiterhin bevorzugter Ausführung wird bei der Bemessung der Parameterwerte r und q derart vorgegangen, daß sich die Differenz der Parameterwerte rzu der Differenz der Parameterwerte q verhält wie

I ~ nf — 1 zu 1 - ,1 — m².

mit dem Verkürzungsverhältnis m = e/b. Unter der Differenz der Parameterwerte r und q ist hier der Unterschied zwischen beispielsweise dem Parameterwert r der Bezugszykloide zu demjenigen des Parameters rder Kurvenscheibenzykloide zu verstehen, für q gilt die gleiche Betrachtungsweise.

Eine weitere Variante erhält man durch die Minimierungsmöglichkeit des Drehumkehrspieles nach folgender Beziehung:

Λ = (| ± l/z) (arccos( —m) —arccosf-iHj)

mit m = Verkürzungsverhältnis der Bezugszykloide und m, dasjenige der Kurvenscheibenzykloide.

Schließlich ergibt sich auch die Möglichkeit, im Sinne einer geringstmöglichen Flächenpressung, Parameterwerte 7Ii bestimmen, dies insbesondere hinsichtlich des Verkürzungsverhältnisses m und der Äquidistanten = q.

Eine insoweit selbständige Möglichkeit, die Flächenpressung zu verringern, besteht in einer weiteren Ausführung darin, daß die Äquidistante q etwa gleich groß gewählt wird wie der kleinste Krümmungsradius der Bezugszykloide, der in der Nähe des Wendepunktes der Kurvenflankenkrümmung und damit im Bereich der größten Flächenpressung auftritt. An Stelle der Bezugszykloide kann hier auch die Kurvenscheibenzykloide zugrunde gelegt werden, weil die Abweichungen nur sehr gering sind.

Die Erfindung wird anhand eines Ausführungsbeispiels in den Zeichnungen im Nachfolgenden erläutert, allgemeines wurde bereits vorstehend anhand der F i g. 3 und 4 abgehandelt.

Es zeigt

Fig. 1 und 2 einen Längsschnitt und einen Querschnitt durch eine Ausführungsform eines Getriebes der in Frage stehenden Art;

F i g. 3 eine Schemaskizze zur Entwicklung eines Epi-Zykloidenzuges;

F i g. 4 Zuordnung zwischen Rollenkranz und Epi-Zykloide einerseits und Rollenkranz und Hypo-Zykloide andererseits;

F i g. 5 einige Kurvenflanken von Epi-Zykloiden mit gegenüber einer Bezugszykloide veränderten Parameterwerten rund <jzur Anschauung;

F i g. 6 die gleichen Kurvenflanken wie F i g. 5 nach Durchlaufen des Drehumkehrspieles.

Auf einer Welle 1, die durch Kugellager 2, 3 in einem zweiteiligen Gehäuse 4, 5 bzw. einer Welle 6, zentral gelagert ist. sind zwei Exzenterlaufbahnen 7, 8 mit der Exzentrizität e= OM bzw. e = OM'um 180 gegeneinander versetzt angeordnet. Über Wälzkörper 9, 10 sind auf den Exzenterlaufbahnen 7, 8 mit je einem geschlossenen Zykloidenzug 11, 12 versehene Kurvenschcibcii 13, i4 gelagert. Der geschlossene Zykloiden zug 11, 12 greift wälzend über die Rollen 15 auf die Bolzen 16. welche konzentrisch um die Zentralachse O—O des Gehäuses 4 festgelegt sind. In den Kurvenscheiben 13,14 sind konzentrisch zur Drehachse /Vi-Mbzw. M'—M'Bohrungen 17 bzw. 18 angeordnet, worin die auf Bolzen 19 gelagerten Rollen 20 greifen, welche in einem Flansch 21 der Welle 6 konzentrisch um deren Drehachse O—O festgelegt sind. Die Welle 6 ist in dem Gehäuseteil 5 über die Kugellager 22, 23 gelagert. Das aus den Teilen 4,5 bestehende Gehäuse ist in bekannter Weise durch Deckel 24, 25 abgeschlossen und durch Dichteelemente 26, 27 nach außen abgedichtet. Die Schrauben 28 können der Festlegung der beiden Gehäuseteile 4,5 dienen. Die Bohrungen 29 können der Festlegung des Getriebes dienen.

Je nachdem, welcher Zweck mit dem Getriebe erreicht werden soll, kann man eines oder zwei der Teile 1,6,4,5 antreiben.

Der Getriebeaufbau als solcher ist bekannt und fand auch nach den bisherigen Zykloidenbemessungen bereits Anwendung. Im Falle der Fig.2 ist allerdings durch den gemeinsamen Momentanpol N für die Rollen eines Halbkreises angedeutet, was mit der erfindungsgemäßen Abmessung der Parameter r und q erreicht werden soll. Wie dies bereits vorstehend ausgeführt wurde, fallen nach Durchlaufen des Drehumkehrspieles die Momentanpole beider Zykloide zusammen und durchlaufen gemeinsam die kreisförmige Rastpolbahn.

Die F i g. 3 und 4 haben bereits einleitend zur Erläuterung grundsätzlicher Begriffe Erwähnung gefunden.

In Fig.5 sind einige Flanken von Epi-Zykloiden dargestellt, deren Entwicklung derjenigen gemäß F i g. 3 entspricht. Die Bezugszykloide hat die Parameter r, e und q. Sie findet Anwendung im praktizierten Getriebe als geometrischer Ort für Berührungspunkte des Rollenkranzes mit der zugeordneten Kurvenscheibenzykloide, dabei sind sämtliche Berührungspunkte auf eine einzige Flanke projiziert.

Weiterhin ist eine Zykloidenflanke dargestellt, die in bekannter Weise korrigiert ist, was man in etwa durch eine Verkleinerung der Parameterwerte η und q₂ gegenüber rund qder Bezugszykloide ausdrucken kann. Die Bezeichnungen in dieser bekannten Kurvenflanke tragen den Index 2. Man erkennt, daß es sich hierbei um ein stärker gekrümmtes, steileres Flankenprofil handelt.

Als dritte Kurve ist das erfindungsgemäß gestreckte Flankenprofil aufgeführt, die Bezeichnungen tragen den Index 1.

Zu jeder Zykloide sind einige markante Punkte angegeben, so der gemeinsame Mittelpunkt M, die Scheitelpunkte S, S2, Su die Talpunkte T, T2, 7Ί, die

Mittelpunkte der Rollkreise B, B₂, B\, die Erzeugungspunkte der verkürzten Zykloide C, C₂, Q, die Erzeugungspunkte für die Äquidistante Q, Q\ sowie die jeweiligen Momentanpole N, N₂ und ΛΊ-

F i g. 6 zeigt die in F i g. 5 beschriebenen Flankenprofile in ihrer Zuordnung nach Durchlaufen des Drehumkehrspieles, was als Drehung um den Punkt M mit dem Drehumkehrwinkel γ dargestellt ist. Dabei wird davon ausgegangen, daß beim praktizierten Epi-Zykloiden-Getriebe das Bezugsflankenprofil der Bezugszykloide dem Rollenkranz zugeordnet ist und auf der x—y-Ebene in gleicher Form und Lage erhalten bleibt. Die beiden anderen Flankenprofile sind zwei verschiedenen Kurvenscheiben zugeordnet, die wegen der erforderlichen Fertigungstoleranzen mit einem Spie! behaftet sein müssen und erst nach Durchlaufen des Drehspieles mit der Bezugszykloide in Eingriff geraten. Wie bereits im Zusammenhang mit Fig. 5 ausgeführt, ist die eine Kurvenscheibenzykloide dabei nach herkömmlicher Art und die andere erfindungsgemäß ausgebildet.

Bei der Drehung der beiden letztgenannten Kurvenflanken um den Drehumkehrwinkel δ wandert der Momentanpol N\ der erfindungsgemäß ausgebildeten Zykloide in den Momentanpol N der Bezugszykloide, während sich der Momentanpol N₂ der in herkömmlicher Art ausgebildeten Kurvenscheibenzykloide noch weiter von dem Momentanpol N der Bezugszykloide entfernt als er bereits — wie in F i g. 5 gezeigt — vor Zurücklegen des Drehumkehrwinkels γ von /Vbeabstandetwar.

Alle drei Flankenprofile berühren sich im Bereich ihrer Wendepunkte, wobei das bekannte steile Flankenprofil eine kurze Eingriffsstrecke ε: mit dem Bezugsflankenprofil gemeinsam hat. Das erfindungsgemäß gestreckte Flankenprofil deckt sich dagegen mit dem Bezugsflankenprofil über eine ganz erheblich längere Eingriffstrecke ει.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Planetengetriebe mit mindestens einem mit Hilfe eines Exzenters bewegten Planetenrad und mit wenigstens einem Zentralrad, welche beiden Räder über eine an dem einen Rad ausgebildete geschlossene Kurvenscheibenzykloide und einen an dem anderen Rad ausgebildeten Rollenkranz in Eingriff stehen, dessen Berührungspunkte mit der Kurvenscheibenzykloide Punkte einer Bezugszykloide beschreiben, welche mathematisch wie folgt auszudrücken ist:

±e-cos(/i ±a) τ q-cos{y±x)

+ e-sin(/i ±a) — <

wobei die Kurvenscheibenzykloide einen vom Verlauf der Bezugszykloide abweichenden trochoiden Kurvenzug aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert für den Parameter q für die Kurvenscheibenzykloide größer ist als für die Bezugszykloide und daß der Wert für den Parameter r im Falle der Ausbildung der Kurvenscheibenzykloiden als Epi-Zykloide größer und im Falle der Ausbildung der Kurvenscheibenzykloide als Hypo-Zykloide kleiner ist als für die Bezugszykloide.

2. Planetengetriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kurvenscheibenzykloide so einen größeren Wert für den Parameter e aufweist als die Bezugszykloide, wobei die Vergrößerung in der Größenordnung des Lagerspiels und auftretender elastischer Verformungen liegt.

3. Planetengetriebe nach Anspruch 1 und 2, r> dadurch gekennzeichnet, daß sich die Differenz der Werte für die Parameter r zu der Differenz der Werte für die Parameter q verhält wie

|/l +m²-l zu 1- l'l -m², 4ii

mit dem Verkürzungsverhältnis m = e/b.

4. Planetengetriebe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch Minimierung des Di ehumkehrspieles <5 nach folgender Beziehung: v,

Λ = (1 ± l/z)-(arccos( —m) —arccos( —m,(),

wobei m das Verkürzungsverhältnis der Bezugszykloide und m\ dasjenige der Kurvenscheibenzyklo- *>o ide ist.

5. Planetengetriebe nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Äquidistante q etwa gleich groß ist wie der kleinste Krümmungsradius, der in der Nähe des Wendepunktes der « Kurvenflankenkrümmung der Bezugszykloide auftritt.

Zentralrades angeordnet sein. Um einen Formschluß zu erzielen, wird ein geschlossener Zykloidenzug, der mit einem Rollenkranz im Eingriff steht, jeweils dem Planetenrad bzw. dem Zenirairad zugeordnet Der Eingriff wirkt entweder zwischen einem innenliegenden Epi-Zykloidenzug und einem außenliegenden Rollsnkranz oder zwischen einem innenliegenden Rollenkranz und einem außenliegenden Hypo-Zykloidenzug. Die Anzahl der Rollen des außenliegenden Rollenkranzes bzw. die Anzahl der Kurvenschnitte des außenliegenden Hypo-Zykloidenzuges ist um eins größer als die Zahl der Kurvenabschnitte des innenliegenden Epi-Zykloidenzuges bzw. die Anzahl der Rollen des innenliegenden Rollenkranzes.

Zur Erklärung des geschlossenen Zykloidenzuges für die Kurvenscheiben der eingangs beschriebenen Getriebearten wird auf F i g. 3 der anliegenden Zeichnungen verwiesen, welche eine der Möglichkeiten der kinematischen Erzeugung von Innen-Äquidistanten einer verkürzten Epi-Zykloide darstellt. Am Außenumfang / eines feststehenden Grundkreises des Radius a rollt — ohne zu gleiten — ein Rollkreis mit dem Radius b ab. Hierbei bewegt sich die Strecke a+b=r um den Mittelpunkt M mit der Winkelgeschwindgkeit ω« und der Rollkreis um einen Mittelpunkt B mit der Winkelgeschwindigkeit ωβ. Ein Punkt C in der Ebene des Rollkreises mit dem Abstand e=BC beschreibt auf einer ortsfesten Ebene x—y eine verkürzte Epi-Zykloide — verkürzt, weil C nicht an der Peripherie des Roükreises liegt. Zu dieser verkürzten Epi-Zykloide wird eine Äquidistante ebenfalls auf der ortsfesten Ebene x—y durch die Normale η erzeugt, die vom Punkt C über den jeweiligen Berührungspunkt A des Rollkreises mit dem feststehenden Grundkreis zu einem Punkt Λ/geht. Der Erzeugungspunkt Q der Äquidistanten liegt auf der Normalen η und weist einen konstanten Abstand q vom Punkt C auf. Der Übertragungswinkel γ= <£ MAN schlägt nach beiden Seiten der Strecke MB=r aus. Dieser Winkel γ erhält jeweils ein Maximum, wenn die Strecke MN=e · ζ senkrecht zu η steht; e · ζ verläuft immer parallel zu e. In F i g. 3 ist nur ein halber Kurvenabschnitt vom Scheitelpunkt 5 bis zum Talpunkt Γ dargestellt. Man wählt das Verhältnis der Radien a zu b= ζ bzw. das Verhältnis der Winkel β zu ix — ζ ganzzahlig, damit man einen geschlossenen Zykloidenzug aus ganzzahligen Kurvenabschnitten erhält. Aus F i g. 3 läßt sich die mathematische Beschreibung der Kurve wie folgt ableiten: