DE10242932B4

DE10242932B4 - Das LRR-Verfahren zur Kalibrierung von vektoriellen 4-Messstellen-Netzwerkanalysatoren

Info

Publication number: DE10242932B4
Application number: DE2002142932
Authority: DE
Inventors: Ilona Rolfes; Burkhard Schiek
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2002-09-16
Filing date: 2002-09-16
Publication date: 2009-02-05
Anticipated expiration: 2022-09-17
Also published as: DE10242932A1

Abstract

Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators mit vier Messstellen und zwei Messtoren mit folgenden Verfahrensschritten:
– Vermessen eines ersten Kalibrierstandards, der aus zwei transmittierenden, in Serie geschalteten Leitungselementen zusammengesetzt ist und zwischen zwei Messstoren des Netzwerkanalysators geschaltet wird,
– Vermessen von drei weiteren Kalibrierstandards, die aus jeweils zwei transmittierenden, den Leitungselementen des ersten Kalibrierstandards identischen Leitungselementen, und einem jeweils identischen, unbekannten, symmetrischen, reziproken, nicht transmittierenden Obstakelnetzwerk, welche in Serie geschaltet sind, zusammengesetzt sind und zwischen zwei Messtoren des Netzwerkanalysators geschaltet werden,
wobei das Obstakelnetzwerk des zweiten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss an ein Messtor des Netzwerkanalysators und mit einem zweiten Anschluss an das erste Leitungselement geschaltet wird,
wobei das Obstakelnetzwerk des dritten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss an das erste Leitungselement und mit einem zweiten Anschluss an das zweite Leitungselement geschaltet wird,
wobei das Obstakelnetzwerk des vierten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss das zweite Leitungselement und...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung vektorieller 4-Messstellen-Netzwerkanalysatoren laut Oberbegriff des Hauptanspruches.
Netzwerkanalysatoren zur Vermessung hochfrequenter Streuparameter von Ein- und Zweitoren weisen Systemfehler, wie etwa fehlangepasste Messtore, unvollkommene Richtkoppler und frequenzabhängige nichtideale Mischer und Verstärker auf. Zur Bestimmung der systemfehlerkorrigierten Streuparameter eines Messobjektes ist es erforderlich, die Systemfehler in einem Fehlermodell zu erfassen und die Fehlerparameter im Rahmen einer Kalibrierung zu bestimmen. In 1 ist ein für den 4-Messstellen-Netzwerkanalysator bekanntes Blockschaltbild gemäß dem sogenannten 7-Term-Modell dargestellt. Das Blockschaltbild besteht aus der Hintereinanderschaltung der beiden Fehlerzweitore G und H zur Erfassung der Systemfehler sowie dem Messobjektszweitor (MO) wie anhand von Schiek, B., Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1999, pp. 154–167 gezeigt. Im Rahmen der Kalibrierung des Netzwerkanalysators lassen sich die unbekannten Fehlerzweitore G und H nur bis auf einen Vorfaktor bestimmen. Ein Fehlerzweitorparameter kann somit frei gewählt werden, wie beispielsweise H₂₂ = 1. Damit sind innerhalb der Kalibrierung sieben unbekannte Fehlerzweitorparamter zu berechnen, was sich in der Bezeichnung als 7-Term-Modell wiederspiegelt. Neben Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards existieren die sogenannten Selbstkalibrierverfahren mit teilweise unbekannten Standards. Bei den Selbstkalibrierverfahren werden zusätzlich zu den Fehlerzweitoren G und H die unbekannten Parameter der Kalibrierstandards im Rahmen einer Selbstkalibrierung bestimmt.
Zu den Selbstkalibrierverfahren zählt das TRL-Verfahren, wie anhand von Engen, G.F., Hoer, C.A., Thru-Reflect-Line: An improved technique for calibrating the dual six port automatic network analyzer, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-27, Dec. 1979, pp. 987–993 und Eul, H.-J., Schiek, B., A Generalized Theory and New Calibration Procedures für Network Analyzer Self-Calibration, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-39, April 1991, pp. 724–731 gezeigt. Dabei steht T (engl. Through) für eine Durchverbindung, R (engl. Reflect) für einen Reflexionsstandard und L (engl. Line) für eine Leitung mit einer Differenzlänge bezogen auf die Durchverbindung. Zur Durchführung der Systemfehlerkorrektur ist die Vermessung der drei Kalibrierschaltungen erforderlich. Aufgrund der unterschiedlichen Längen der Kalibrierschaltungen ist es allerdings nötig, die Messkabel während der Kalibrierung zu verschieben. Das wirkt sich nachteilig auf die Messgenauigkeit aus, da die Messanordnung bezüglich der Phasenmessgenauigkeit empfindlich gegen derartige Verschiebungen ist. Insbesondere erhöhen sich dadurch die Anforderungen an die Phasenstabilität der Messkabel und die Komplexität der Messvorrichtung nimmt zu. Des weiteren nimmt die Reproduzierbarkeit bei der Kontaktierung der Kalibrierschaltungen ab, und zwar aufgrund der erforderlichen Neukontaktierungen in unterschiedlichen Abständen.
Ein weiteres bekanntes Selbstkalibrierverfahren für die Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren stellt das LNN-Verfahren nach Heuermann, H. Schiek, B., Line Network Network (LNN): An Alternative In-Fixture Calibration Procedure, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., March 1997, pp. 408–413 dar. Dieses Verfahren benötigt vier Kalibrierstandards, die sich aus einem Leitungselement L sowie einem symmetrischen, reziproken Obstakelnetzwerk N (engl. Network) zusammensetzen. Da die Kalibrierstandards bei dem LNN-Verfahren die gleiche Länge aufweisen, kommt dieses Verfahren ohne die Verschiebung der Messkabel aus. Dafür ist es allerdings notwendig, bei im Allgemeinen unbekannter elektrischer Länge des Leitungselementes und unbekanntem Obstakel-Netzwerk, vier Kalibriermessungen durchzuführen. Die Kalibrierung setzt sich aus der Vermessung eines Leitungsstandards ohne Obstakelnetzwerk und drei weiteren Messungen, bei denen das Obstakel nacheinander an unterschiedlichen Stellen des Leitungsstandards positioniert wird, zusammmen. Es wird dabei vorausgesetzt, dass das Obstakel unter keinen Umständen transmissionslos sein darf.
Weiterhin zeigt Heuermann, Holger, Schieck, Burkhard, LNN (Line-Network-Network): Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren, Kleinheubacher Berichte, Band 36 (Vorträge und Bericht der gemeinsamen Tagung der ITG-Fachausschüsse, Kleinheubach, 1992, Deutsche Bundespost Telekom-Forschungs- und Technologiezentrum [Hrsg.]: Darmstadt, 1993), S. 327–335 ebenfalls das beschriebene LNN Verfahren.
Der im Patentanspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde, bei der Kalibrierung eines Netzwerkanalysators die Messanordnung mit den Messkabeln in ihrer Position nicht zu verschieben und ein robustes Kalibrierverfahren auf der Basis von Obstakelnetzwerken, die transmissionslos sein können, zu realisieren.
Das erfindungsgemäße Verfahren basiert auf der Vermessung von vier Kalibrierschaltungen, die aus einem Leitungselement unbekannter elektrischer Länge und einem unbekannten symmetrischen, reziproken Obstakel-Netzwerk aufgebaut sind. Die Kalibrierschaltungen können beispielsweise ätztechnisch auf der Basis von Mikrostreifenleitungsschaltungen realisiert sein. Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, dass die Kalibrierschaltungen die gleiche Länge aufweisen. Damit ist eine Veränderung des Abstandes zwischen den Kontaktierungsanschlüssen und eine Verschiebung der Messkabel während der Kalibrierung nicht erforderlich, wodurch sich die Anforderungen an die Komplexität der Messvorrichtung reduzieren. Ein weiterer Vorteil der Erfindung besteht darin, dass die Obstakelnetzwerke transmissionslos sein können. Es ist somit möglich, die Obstakelnetzwerke als reine Reflexion auszuführen.
Der Patentanspruch 1 geht davon aus, dass das Obstakelnetzwerk vollständig transmissionslos ist.
Die Variante im Patentanspruch 2 berücksichtigt zudem, dass die hintereinander geschalteten Leitungselemente unterschiedliche Länge aufweisen können.
Die Variante im Patentanspruch 3 basiert darauf, dass die Leitungselemente bzw. das Obstakelnetzwerk auf Basis von Streifenleitungsschaltungen realisiert sind.
Die Variante im Patentanspruch 4 ermöglicht die Automatisierung der Kalibrierung durch die Zuschaltung des Obstakelnetzwerkes mit Hilfe mechanischer oder elektromechanischer Schalter.
Die Variante im Patentanspruch 5 betrifft die Möglichkeit, die Leitungselemente bzw. das Obstakelnetzwerk auf Basis von Koplanarleitungen, Schlitzleitungen, Hohlleitungen oder dielektrischen Leitungen zu realisieren.
Die Variante im Patentanspruch 8 geht auf die Anwendbarkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens bei der Übertragung hochfrequenter Signale in Medien, in denen elektromagnetische Wellen ausbreitungsfähig sind, ein, wobei das Obstakelnetzwerk in Form von dielektrischen Platten oder Metallplatten zugeschaltet oder zugeführt wird. Die Platten können aber auch Isotrope magnetische Eigenschaften aufweisen oder aus faser-, auch metallfaserverstärkten Verbundwerkstoffen bestehen.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert. In 2 sind die Kalibrierschaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens schematisch dargestellt. Eine Kalibrierschaltung besteht jeweils aus der Hintereinanderschaltung von je zwei Leitungselementen 1 der physikalischen Länge l mit der unbekannten Transmissionsmatrix L:
und symmetrischen, reziproken Obstakel-Netzwerken 2 mit der unbekannten Transmissionsmatrix Q
Mit der geforderten Reziprozitäts- und Symmetrieeigenschaft der Obstakel gilt für die Obstakelparameter: q11q22 – q12q21 = 1 (Reziprozität) (3) q12 = –q21 (Symmetrie). (4)
Im Rahmen der Selbstkalibrierung werden die unbekannten Kalibrierschaltungsparameter mit Hilfe des LRR-Verfahrens bestimmt.
Hierzu wird zunächst die Ausführung gemäß des 1. Patentanspruches betrachtet, bei der davon ausgegangen wird, dass das Obstakelnetzwerk ohne Transmission realisiert sein kann. Mögliche Ausführungen als Mikrostreifenleitungsstrukturen sind exemplarisch in 3 dargestellt. Das Obstakelnetzwerk wird mit Hilfe von Pseudo-Transmissionsmatrizen Q ~ beschrieben. Da das Obstakelnetzwerk auch als reine Reflexion realisiert sein kann, ist eine Beschreibung über Transmissionsmatrizen nicht möglich. Entsprechend 4 können die Kalibrierschaltungen über Messwertmatrizen wie folgt angegeben werden:
Dabei wird mit den Strichen gekennzeichnet, von welcher Seite des Systems das Generatorsignal eingespeist wird. Die eingestrichenen Größen deuten auf die Einspeisung in Richtung von a₁ hin und die zweigestrichenen Größen in Richtung von a₄. Aufgrund der möglicherweise fehlenden Transmission kann der Faktor Δm = a'₄b''₄ – a''₄b'₄ zu Null werden. Die Messwertmatrizen werden daher mit dem Faktor Δm multipliziert, so dass die Pseudo-Transmissionsmatrizen resultieren.
Die Transmissionseigenschaften in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung sind mit μ_f und μ_r bezeichnet. Diese Größen sind mit den Streuparametern des Obstakelnetzwerkes wie folgt verknüpft:
wenn man die Reziprozität des Obstakels berücksichtigt. Auf der Basis der Kalibrieranordnungen in 2 können die folgenden Transmissionsmatrizen, M0 = G–1LLH (8) M1 = G–1LLQH (9) M2 = G–1LQLH (10) M4 = G–1QLLH (11)beziehungsweise Pseudo-Transmissionsmatrizen M ~1 = Δm1M1 = G–1Δm1QLLH = G–1Q ~1LLH (12) M ~2 = Δm2M2 = G–1LΔm2QLH = G–1LQ ~2LH (13) M ~3 = Δm3M4 = G–1LLΔm3QH = G–1LLQ ~3H (14)aufgestellt werden. Man erhält dabei für die Obstakel die folgende Darstellung
wobei aufgrund der geforderten Reziprozität μ_f1μ_r1 = μ_f2μ_r2 = μ_f3μ_r3 ist. Auf der Basis dieser Darstellung werden die folgenden Spurgleichungen ausgewertet: δ1= spur{M ~1M0 –1} = μ–1f1 spur{Q ^} (17) δ2 = spur{M ~2M0 –1} = μ–1f2 spur{Q ^} (18) δ3 = spur{M ~3M0 –1} = μ–1f3 spur{Q ^} (19) δ4 = spur{M ~2M0 –1M ~1M0 –1} = μ–1f1 μ–1f2 spur{Q ^LQ ^L–1} (20) δ6 = spur{M ~3M0 –1M ~1M0 –1} = μ–1f1 μ–1f3 spur{Q ^LLQ ^L–1L–1} (21)
Diese Gleichungen lassen sich in ein System nichtlinearer Gleichungen umformen. μf1δ1 = q ^11 + q ^22 (22) μf1μf2δ4 = q ^211 + q ^222 + q ^12q ^21(k2 + k–2) (23) μf1μf3δ6 = q ^211 + q ^222 + q ^12q ^21(k4 + k–4) (24)
Die unbekannten Parameter können auf diese Weise wie folgt bestimmt werden, wobei Δm₁ zu M₁ gehört wie Δm zu M entsprechend Gleichung (5):
mit h1 = δ1δ4δ–12 – δ21 + 2Δm21 + Δm21 h3, h2 = –δ1h3, h3 = (k – k–1)2. (28)
Um die jeweils richtige Vorzeichenentscheidung treffen zu können, sind wie bei den bekannten Selbstkalibrierverfahren Informationen über die ungefähren geometrischen Abmessungen der Kalibrierschaltungen erforderlich.
Für die Ausführung wird angenommen, dass das Obstakelnetzwerk transmissionslos ist. Die Kalibrierstrukturen können beispielsweise in Mikrostreifenleitungstechnik wie in 5 realisiert werden. Entsprechend der Anordnung in 4 lassen sich die Wellengrößen a_2,i, a_3,i, b_2,i und b_3,i, i = 1 ... 3 in Abhängigkeit des Leitungsparameters k und des Reflexionskoeffizienten ρ wie folgt definieren: a2,1 = k4ρb2,1, a3,1 = ρb3,1 a2,2 = k2ρb2,2, a3,2 = k2ρb3,2 a2,3 = ρb2,3, a3,3 = k4ρb3,3 (29)
Im Rahmen der Selbstkalibrierung werden der Reflexionskoeffizient und der Leitungsparameter bestimmt. Für diesen Zweck kann das Fehlerzweitor G^–1 mittels der folgenden Gleichungen beschrieben werden,
was auf eine bilineare Beziehung zwischen dem Fehlerzweitor G ~, dem Reflexionskoeffizienten ρ_l,i und den gemessenen Wellengrößen a₁ and b₁ führt:
Bezüglich des Fehlerzweitors H läßt sich eine ähnliche Gleichung finden.
Betrachtet man die erste Struktur der LRR-Methode mit H^–1 = M₀ ^–1G^–1LL, so kann man Gleichung (32) wie folgt umschreiben:
so dass eine weitere bilineare Beziehung resultiert
Für die verschiedenen Strukturen in 5 kann man mit: ρl1 = k4ρ ⇒ v1, ρ ~r1 = k4ρ–1 ⇒ v4 ρl2 = k2ρ ⇒ v2, ρ ~r2 = k2ρ–1 ⇒ v5 ρl3 = ρ ⇒ v3, ρ ~r3 = ρ–1 ⇒ v6 (35)unterschiedliche Bilinear-Transformationen [1] auf der Basis der Gleichungen (31) und (34) konstruieren, wie zum Beispiel:
Der Leitungsparameter und der Reflexionskoeffizient können somit wie folgt berechnet werden: k4 + k2(2 – m1m2) + 1 = 0 (39)
Für die Wahl der richtigen Lösung ist wiederum eine ungefähre Kenntnis der geometrischen Abmessungen der Kalibrierschaltungen erforderlich.
Für die Ausführung gemäß des 3. Patentanspruches ist eine mögliche Realisierung als Streifenleitungsanordnung in 6 dargestellt. Die beiden Leitungselemente 1 zwischen den drei Obstakelpositionen weisen unterschiedliche mechanische Längen l_l und l₂ auf und können in Abhängigkeit der unbekannten Ausbreitungskonstanten γ mit den Leitungsparametern
und
und den Transmissionsmatrizen L₁ und L₂ beschrieben werden. Es lassen sich die Wellengrößen entsprechend 4 definieren. a2,1 = k21 k22 ρb2,1, a3,1 = ρb3,1 a2,2 = k21 ρb2,2, a3,2 = k22 ρb3,2 a2,3 = ρb2,3, a3,3 = k21 k22 ρb3,3 (41)
In Anlehnung an die Vorgehensweise bei dem 2. Patentanspruch läßt sich auch hier die Gleichung (31) bei Betrachtung des Fehlerzweitors G^–1 ableiten. Für das Fehlerzweitor H ergibt sich eine etwas abgewandelte Beziehung. Ausgehend von Gleichung (32) erhält man mit H^–1 = M₀ ^–1G^–1L₁L₂:
so dass an dieser Stelle die folgende bilineare Beziehung resultiert
Für die in 6 abgebildeten Strukturen kann man mit: ρl1 = k21 k22 ρ ⇒ v1, ρ ~r1 = k21 k22 ρ–1 ⇒ v4 ρl2 = k21 ρ ⇒ v2, ρ ~r2 = k21 ρ–1 ⇒ v5 ρl3 = ρ ⇒ v3, ρ ~r3 = ρ–1 ⇒ v6 (44)wiederum unterschiedliche Bilinear-Transformationen aufstellen.
Die Umformung dieser Beziehungen führt auf die folgenden Bestimmungsgleichungen für die Leitungsparameter und den Reflexionskoeffizienten:
Somit sind auch für diese Variante die unbekannten Parameter der Kalibrierschaltungen bestimmt.
Mit der vollständigen Kenntnis der Kalibrierschaltungen können damit die Fehlerzweitore G und H des 7-Term-Modells entsprechend der Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards bestimmt werden.
Ein beispielhaftes, an das erfindungsgemäße Verfahren angelehntes Verfahren ermöglicht bei bekannter Leitungslänge l die Bestimmung des Leitungsparameters γ des Leitungselementes und damit auch die Bestimmung der komplexen Permittivitität ϵ oder Permeabilität μ.
In 7 ist die Messanordnung zur Durchführung von Kalibriermessungen nach dem erfindungsgemäßen Verfahren im Freiraum veranschaulicht. Zwischen zwei an einen Netzwerkanalysator angeschlossenen Antennen 3 befindet sich ein Linsenpaar 4 zur Fokussierung der Sendesignale des Netzwerkanalysators 5 in ihrem Zwischenraum. In der Nähe des Fokusbereiches befindet sich das Obstakel 2, das beispielsweise als dielektrische Platte oder Metallplatte realisiert sein kann, zur Durchführung der Kalibrierung gemäß des LRR-Verfahrens.

Claims

Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators mit vier Messstellen und zwei Messtoren mit folgenden Verfahrensschritten: – Vermessen eines ersten Kalibrierstandards, der aus zwei transmittierenden, in Serie geschalteten Leitungselementen zusammengesetzt ist und zwischen zwei Messstoren des Netzwerkanalysators geschaltet wird, – Vermessen von drei weiteren Kalibrierstandards, die aus jeweils zwei transmittierenden, den Leitungselementen des ersten Kalibrierstandards identischen Leitungselementen, und einem jeweils identischen, unbekannten, symmetrischen, reziproken, nicht transmittierenden Obstakelnetzwerk, welche in Serie geschaltet sind, zusammengesetzt sind und zwischen zwei Messtoren des Netzwerkanalysators geschaltet werden, wobei das Obstakelnetzwerk des zweiten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss an ein Messtor des Netzwerkanalysators und mit einem zweiten Anschluss an das erste Leitungselement geschaltet wird, wobei das Obstakelnetzwerk des dritten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss an das erste Leitungselement und mit einem zweiten Anschluss an das zweite Leitungselement geschaltet wird, wobei das Obstakelnetzwerk des vierten Kalibrierstandards mit einem ersten Anschluss das zweite Leitungselement und mit einem zweiten Anschluss an ein Messtor des Netzwerkanalysators geschaltet wird, – Berechnen der unbekannten Parameter der Kalibrierstandards, und – Berechnen der Matrixelemente der den Messtoren zugeordneten Fehlerzweitoren aus den Ergebnissen der Vermessungen des ersten, zweiten, dritten und vierten Kalibrierstandards und den berechneten Parametern der Kalibrierstandards.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die hintereinander geschalteten Leitungselemente 1 unbekannter elektrischer Länge unterschiedlich lang sind.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Leitungselemente und/oder das Obstakelnetzwerk auf Basis von Streifenleitungsschaltungen realisiert sind.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Obstakelnetzwerk in Form von dielektrischen, isotrop magnetischen oder metallisch leitenden oder einer Kombination aus dielektrischen und metallisch leitenden Körpern realisiert ist, die unter Zuhilfenahme mechanischer oder elektromechanischer Schalter auf die Streifenleitungsschaltung aufgesetzt oder in die Nähe gebracht werden können.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Leitungselemente und/oder das Obstakelnetzwerk auf Basis von Koplanarleitungen und/oder Schlitzleitungen und/oder Hohlleitungen und/oder dielektrischen Leitungen realisiert sind.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Signalübertragung in Medien erfolgt, in denen elektromagnetische Wellen ausbreitungsfähig sind und das Obstakel in Form einer dielektrischen Platte, Metallplatte oder Platte, die isotrope, magnetische Eigenschaften aufweist oder aus faser- auch metallfaser-verstärkten Verbundwerkstoffen besteht, realisiert ist, das zugeschaltet oder zugeführt wird.