CN113159303B - 一种基于量子线路的人工神经元构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于量子线路的人工神经元构造方法，属于量子机器学习领域，首先将神经元的输入与权重分别编码至量子计算基态上，然后将包含神经元权重值的受控酉门作用在输入量子态上，最后通过量子相位估计得到神经元输出。实现上述方案的量子神经元模型主要由三部分量子线路组成：第一部分为输入与权重相互作用量子线路，该线路可以很好地实现神经元接收到来自不同连接强度输入值的功能；第二部分为相位估计量子线路，该线路则实现了神经元激活函数的功能；第三部分为权重更新量子线路，该线路实现对权重值的更新转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态的更新。本发明具有量子信息处理的优势。

Description

一种基于量子线路的人工神经元构造方法

技术领域

本发明属于量子机器学习领域，尤其涉及量子神经网络领域，具体为一种基于量子线路的人工神经元构造方法。

背景技术

在近二十年间，机器学习快速崛起，已经成为大数据时代下的技术基石，而在量子信息科学领域，机器学习与量子计算技术的结合也受到越来越多研究者的关注。机器学习与量子计算相结合的一个主要思路是利用量子状态的叠加和量子算法的加速，来解决当前数据科学中数据量巨大，训练过程缓慢的困难，而量子机器学习领域的研究最早便起源于对量子神经网络的研究。

量子神经网络(Quantum Neural Network,QNN)是将人工神经网络(ArtificialNeural Network,ANN)与量子计算(Quantum Computation)特性相结合的一种新颖的模型，理论上量子神经网络相较于经典神经网络更加智能化，具有更有效的学习和泛化能力。很多研究尝试将经典神经元的sigmoid等非线性激活函数量子化，构建更一般的量子神经元及其网络模型。与经典神经网络相比，这些量子神经网络在某些应用上展现出了优势。但问题在于这些方案都引入了非线性算符，尽管非线性量子力学早有研究，但非线性算法是否可以量子实现任存很大争议。由此可以看出，通用的量子神经网络研究仍然处于探索阶段，而如何更合理地构建集神经计算与量子计算于一体的量子神经网络也是一个非平凡的开放课题。

世界各国学者已经提出了各种不同的量子神经元及其网络模型，并且许多模型已被广泛的应用。例如在医学领域，一种量子激励神经网络已被用于乳腺癌预测；在金融领域，一种以量子多层感知器为基础的量子激励混合体有助于克服金融时间序列预测的随机工作困境；在工程领域，一种基于粗糙集的量子神经网络适用于变压器故障诊断，其在处理不确定数据时非常有用；而在函数逼近问题中，一种量子反向传播神经网络相较于经典反向传播神经网络学习速度更快，拟合能力更强。量子神经网络在现实生活的不同领域都有应用，并相较于传统神经网络都展现出一定的优势。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于量子线路的人工神经元构造方法。本发明的技术方案如下：

一种基于量子线路的人工神经元构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

将量子神经元模型的经典输入与权重信息分别编码至量子计算基态上，量子神经元模型处理量子信息，而将经典信息编码至量子计算基态上便可作为量子信息进行处理；

将包含神经元权重值的受控酉门作用在已编码至量子计算基态的经典输入信息上；

通过量子相位估计得到神经元输出，量子神经元构造出来用于组建量子神经网络。而量子神经网络是将人工神经网络与量子计算特性相结合的一种新颖的模型，理论上它相较于传统神经网络更加智能化，具有更有效的学习和泛化能力。许多已提出模型已被应用于函数逼近、大数据处理、联合存储设备和自动化控制系统等。而本发明提出的神经元模型组建量子神经网络后，可以作为一种更有效的机器学习模型，可以用于模式识别、信息处理、信号的检测与分析等。

进一步的，所述量子神经元模型由三部分量子线路组成，具体包括：

1)输入与权重相互作用量子线路：该部分量子线路实现量子神经元计算的第一阶段过程，主要为经元输入量子态与受控权重酉门的相互作用，该阶段用于实现神经元接收到来自不同连接强度输入值，并将结果写入由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位上；

2)输出估计量子线路：该部分量子线路实现量子神经元计算的第二阶段过程，应用量子逆傅里叶变换到计数量子比特寄存器，这里量子逆傅里叶变换实现了经典神经元激活函数的功能，然后通过在计算基态中的测量读出计数量子比特寄存器状态，从而得到量子神经元相应的输出；

3)权重更新量子线路：该部分量子线路实现对权重的更新，用于根据实际输出值与期望输出值比较后对权重进行调整，将权重值的更新转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态的更新。

进一步的，所述1)输入与权重相互作用量子线路中，若已经引入神经元阈值θ后的神经元输入向量为X′＝(x₁；x₂；...；x_n；-1)，x_i∈{-1,1}，而相应的权重向量为W′＝(w₁；w₂；...；w_n；θ)，w_i,θ∈(-1,1)，其中i＝1,…,n，n为未引入神经元阈值的输入向量中元素个数，将输入向量X′与权重向量W′分别编码至量子计算基态上有：

然后权重向量的值将会作为参数写入受控酉门中，有k表示计数量子比特寄存器的状态值，在计数量子比特寄存器通过Hadamard门后，将受控于计数量子比特寄存器与权重量子态的酉门U^k(W′)作用于输入量子态|X′>上，则在进行逆量子傅里叶变换前，整个系统的状态为：

H表示的是量子计算中的单量子比特门Hadamard门，而表示分别作用于计数量子比特寄存器t个量子比特的Hadamard门，该阶段主要实现神经元接收到来自不同连接强度输入值的功能，并将结果写入由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位上。

进一步的，受控酉门指数中的k-w_i表示计数量子比特寄存器状态值为k及权重量子态值为w_i时，则算子U^k(w_i)应用到输入量子比特|x_i>上，将作用在输入量子比特|x_i>上的酉门U(w_i)定义为：

其中则作用于整个输入量子态|X′>的受控酉门U(W′)可以写做

进一步的，所述2)输出估计量子线路中，应用逆傅里叶变换到计数量子比特寄存器，令 为假设的一个变量，用于表示/>的值；Δ为前文中定义酉门U(w_i)中的一个变量，有/>得到如下结果：

这里逆量子傅里叶变换以实现激活函数的作用，测量后的量子寄存器状态为|l>＝|l₁l₂…l_t>，l_t表示计数量子比特寄存器中第t个量子比特的状态值，则可得估计值所以神经元输出为/>y∈[0,1)，而在感知机模型的输出为y∈{-1,1}，此时只需关注估计值是否大于/>也就是计数量子比特寄存器的第一个量子比特是否为|1>，则可以令当|l₁>＝|0>时y＝-1，而当|l₁>＝|1>时y＝1。

进一步的，当达到峰值，若/>为整数，则在计算基上进行测量得到：

若不为整数，由量子相位估计算法理论可知，为了得到的相位值/>至少以1-ε的成功概率精确到m比特，这时只需要选择/>在简单的二分类任务中，由于只关注第一个量子比特的值验证输出是否大于/>从而进行分类，所以只需2个计数量子比特。

进一步的，所述3)权重更新量子线路中，参考了已有的量子加法器线路中实现求和函数SUM以及求新进位函数CARRY的量子线路，对于权重值量子态|w_i>的第j个量子比特|w_{i_j}>，给定|w_{i_j}>，|Δw_{i_j}>和进位c_j，计算和以及新的进位c_j-1，则由此构造的权重更新量子线路实现了如下的过程：

|Δw_i,w_i>→|Δw_i,w_i+Δw_i＞

由该过程可知对权重值的更新可以转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态进行更新，并能在量子线路上实现。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明提出了一种基于量子线路实现的量子神经元模型，其如权利要求1所示的计算步骤满足经典神经元计算的基本功能。在权力要求2中，第一部分输入与权重相互作用量子线路，实现神经元接收到来自不同连接强度输入值的功能，并由于输入及权重都由量子态表示可以指数级的节约存储资源，且可以利用量子并行性大幅提升计算效率。第二部分输出估计量子线路，该部分的逆量子傅里叶变换以实现经典神经元激活函数的功能，并不涉及非线性算符，所以完全可以由量子线路实现。第三部分权重更新量子线路，对权重值的更新转换为了对表示权重量子态的每一个量子比特状态更新，并能通过构造的量子线路实现对权重的更新。同时如权力要求3、5、7所述的各部分线路的计算过程都严格遵守量子计算的基本原则。

在现在已提出的多数量子神经元及网络模型中，很多都引入了非线性运算符用于实现经典神经元激活函数的功能，但量子计算理论中唯一的非线性运算符只有测量操作，所以这些已提出的模型不能完全由量子线路实现，所以为了很难在量子计算机上运行。而本发明提出的模型中非线性运算符只有策略操作，所以该模型完全可由量子线路实现，所以可见未来能够在量子计算机上运行本发明提出的模型算法。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例中量子神经元结构图；

图2为本发明中量子神经元量子线路图；

图3为本发明中输入与权重相互作用量子线路图；

图4为本发明中输出估计量子线路图；

图5为实现求和函数SUM和求新进位函数CARRY量子线路图；

图6为本发明中权重更新量子线路图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

本发明结合量子计算与人工神经元，提出了一种新的由量子线路可实现的神经元模型，该模型的量子神经元结构图如图1所示。首先将神经元的输入与权重分别编码至量子计算基态上，然后将包含神经元权重的受控酉门作用在这些输入量子态上(神经元阈值通过辅助量子比特引入)。输入和权重相互作用的结果为由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位，最后通过量子相位估计得到神经元输出。根据量子神经元结构图，我们构造了如图2所示的量子线路用于实现该量子神经元。

若已经引入神经元阈值θ后的神经元输入向量为X′＝(x₁；x₂；...；x_n；-1)，x_i∈{-1,1}，将输入向量X′编码至量子计算基态上(在量子模型中值-1由|0>表示)有：

而相应的权重向量为W′＝(w₁；w₂；...；w_n；θ)，w_i,θ∈(-1,1)。在向量W′的值写成二进制形式w_i＝(w_{i_0}w_{i_1}w_{i_2}…w_{i_s})_b(w_{i_0}为符号比特)后，将权重向量W′编码至量子计算基态上有：

然后权重向量的值将会作为参数写入受控酉门中，有在此可以定义作用于输入量子比特的酉门为/>为了实现该酉门我们先定义U_j为：

其中且j＝1,…,s。这里Δ是由输入及权重向量确定的变量值，由于第二阶段相位估计值具有周期性，引入其目的是为了使第一阶段的结果能够落入一个稳定的区间。由此受控酉门可分解为一系列受控门有

其中受量子比特|w_{i_0}>控制的门X代表的是pauli-X门。所以作用于输入量子比特的酉门为

第一阶段，主要讨论神经元输入量子态与受控权重酉门的相互作用，则实现该作用的量子线路如图3所示。为方便描述，我们将计数量子比特束的状态表示为|k>，权重量子态W′由其每个权重值的量子态|w_i>表示(包括神经元阈值θ)，而输入量子态|X′>由其每个输入值的量子态|x_i>表示。为了更清晰的描述作用到输入量子态的对应的权重酉门，我们以U^k(w_n)作用到|x_n>为例，有如下过程：

图3中也详细描述了上述由受控酉门组成的酉门/>作用到每一量子比特|x_n>上的过程的量子线路。在一系列酉门作用到输入量子比特|x_n>上后，最后再引入一个CNOT门，目的是为了使|x_n>恢复其初始计算基态。

根据上述结果，设系统初始状态为：

接着对每个输入量子比特应用对应的受控权重酉门U后为：

由以上结果可知，输入与权重相互作用的结果已被写入由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位上，接下来利用量子相位估计算法便可得相应的输出。

第二阶段，应用逆量子傅里叶变换到计数量子比特寄存器，然后通过测量操作读出其状态。输出估计量子线路如图4所示，该量子线路实现了经典神经元激活函数的作用并最终得到神经元输出。在上一阶段中，输入与权重相互作用的量子线路使用相位回踢将作用在输入量子态上的酉门U(W′)的相位(傅里叶基)写入计数寄存器中t个量子比特，则整个系统的状态为：

接下来将应用逆傅里叶变换到计数量子比特寄存器，为了简单起见，令得到如下结果：

上述表达式于达到峰值。若/>为整数，则在计算基上进行测量则有很高概率得到：

若不为整数，由量子相位估计算法理论可知，为了得到的相位值/>至少以1-ε的成功概率精确到m比特，这时只需要选择/>在简单的二分类任务中，由于只关注第一个量子比特的值验证输出是否大于/>从而进行分类，所以只需2个计数量子比特便能很好的完成任务。

最终测量后的计数量子寄存器状态为|l>＝|l₁l₂…l_t>，则可得估计值由此神经元的输出为/>y∈[0,1)。已知感知机模型的输出为y∈{-1,1}，此时只需关注估计值是否大于/>也就是计数量子比特寄存器的第一个量子比特是否为|1>，则可以令当|l₁>＝|0>时y＝-1，而当|l₁>＝|1>时y＝1。

为实现量子神经元模型的权重更新，我们参考了已有的量子加法器线路，并分别给出了实现求和函数SUM的量子线路如图5(a)所示，以及求新进位函数CARRY的量子线路如图5(b)所示。对于权重值量子态|w_i>的第j个量子比特|w_{i_j}>，需给定|w_{i_j}>，|Δw_{i_j}>和进位c_j，我们需要计算和以及新的进位c_j-1。在计算过程中我们暂时忽略符号比特，只需在计算前比较其各自符号比特然后按二进制运算法则进行计算即可。实现权重更新量子线路需要3个寄存器：第1个需要s个量子比特，其输入和输入状态都是|Δw_{i_1},Δw_{i_2},…,Δw_{i_s}>；第2个需要s+1个量子比特，其输入状态为|0,w_{i_1},w_{i_2},…,w_{i_s}>，输出状态为|(w_i+Δw_i)_{_+},(w_i+Δw_i)_{_1},…,(w_i+Δw_i)_{_s}>；第3个由s个初始态为|0>的量子比特组成，被用来记录进位，并在结束时重置|0>。由此所得权重更新量子线路图如图6所示。量子线路中的最初s个CARRY，每个都将|c_j,Δw_{i_j},w_{i_j},0>变成/>最后的进位给出求和结果的高位数(w_i+Δw_i)_{_+}。然后用一个CNOT门把/>变成(Δw_{i_1},w_{i_1})，再用一次SUM操作把(c₁,Δw_{i_1},w_{i_1})变成(c₁,Δw_{i_1},(w_i+Δw_i)_{_1})。之后执行s-1次CARRY和SUM操作。其结果，对于每个量子比特|w_{i_j}>都进行了求和，而每个辅助量子比特都恢复到其初态|0>。

上述量子线路实现了如下的过程：

|Δw_i,w_i>→|Δw_i,w_i+Δw_i>

由该过程可知对权重值的更新可以转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态进行更新，并能在量子线路上实现。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于量子线路的人工神经元构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

将量子神经元模型的经典输入与权重信息分别编码至量子计算基态上，量子神经元模型处理量子信息，而将经典信息编码至量子计算基态上便可作为量子信息进行处理；

将包含神经元权重值的受控酉门作用在已编码至量子计算基态的经典输入信息上；

通过量子相位估计得到神经元输出，量子神经元构造出来用于组建量子神经网络；

所述量子神经元模型由三部分量子线路组成，具体包括：

1)输入与权重相互作用量子线路：该部分量子线路实现量子神经元计算的第一阶段过程，主要为经元输入量子态与受控权重酉门的相互作用，该阶段用于实现神经元接收到来自不同连接强度输入值，并将结果写入由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位上；

2)输出估计量子线路：该部分量子线路实现量子神经元计算的第二阶段过程，应用量子逆傅里叶变换到计数量子比特寄存器，这里量子逆傅里叶变换实现了经典神经元激活函数的功能，然后通过在计算基态中的测量读出计数量子比特寄存器状态，从而得到量子神经元相应的输出；

3)权重更新量子线路：该部分量子线路实现对权重的更新，用于根据实际输出值与期望输出值比较后对权重进行调整，将权重值的更新转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态的更新；

所述1)输入与权重相互作用量子线路中，若已经引入神经元阈值θ后的神经元输入向量为X′＝(x₁；x₂；...；x_n；-1)，x_i∈{-1,1}，而相应的权重向量为W′＝(w₁；w₂；...；w_n；θ)，w_i,θ∈(-1,1)，其中i＝1,...,n，n为未引入神经元阈值的输入向量中元素个数，将输入向量X′与权重向量W′分别编码至量子计算基态上有：

然后权重向量的值将会作为参数写入受控酉门中，有k表示计数量子比特寄存器的状态值，在计数量子比特寄存器通过Hadamard门后，将受控于计数量子比特寄存器与权重量子态的酉门U^k(W′)作用于输入量子态|X′>上，则在进行逆量子傅里叶变换前，整个系统的状态为：

H表示的是量子计算中的单量子比特门Hadamard门，而表示分别作用于计数量子比特寄存器t个量子比特的Hadamard门，该阶段主要实现神经元接收到来自不同连接强度输入值的功能，并将结果写入由输入与权重量子态及辅助量子比特所组成的系统状态的本征值的相位上；

受控酉门指数中的k-w_i表示计数量子比特寄存器状态值为k及权重量子态值为w_i时，则算子U^k(w_i)应用到输入量子比特|x_i>上，将作用在输入量子比特|x_i>上的酉门U(w_i)定义为：

其中则作用于整个输入量子态|X′>的受控酉门U(W′)写做

2.根据权利要求1所述的一种基于量子线路的人工神经元构造方法，其特征在于，所述2)输出估计量子线路中，应用逆傅里叶变换到计数量子比特寄存器，令 为假设的一个变量，用于表示/>的值；有/>得到如下结果：

这里逆量子傅里叶变换以实现激活函数的作用，测量后的量子寄存器状态为|l>＝|l₁l₂…l_t>，l_t表示计数量子比特寄存器中第t个量子比特的状态值，则可得估计值所以神经元输出为/>y∈[0,1)，而在感知机模型的输出为y∈{-1,1}，此时只需关注估计值是否大于/>也就是计数量子比特寄存器的第一个量子比特是否为|1>，则令当|l₁>＝|0>时y＝-1，而当|l₁>＝|1>时y＝1。

3.根据权利要求2所述的一种基于量子线路的人工神经元构造方法，其特征在于，当达到峰值，若/>为整数，则在计算基上进行测量得到：

若不为整数，由量子相位估计算法理论可知，为了得到的/>至少以1-ε的成功概率精确到m比特，这时只需要选择/>在简单的二分类任务中，由于只关注第一个量子比特的值验证输出是否大于/>从而进行分类，所以只需2个计数量子比特。

4.根据权利要求1所述的一种基于量子线路的人工神经元构造方法，其特征在于，所述3)权重更新量子线路中，参考了已有的量子加法器线路中实现求和函数SUM以及求新进位函数CARRY的量子线路，对于权重值量子态|w_i>的第j个量子比特|w_{i_j}>，给定|w_{i_j}>，|Δw_{i_j}>和进位c_j，计算和以及新的进位c_j-1，则由此构造的权重更新量子线路实现了如下的过程：

|Δw_i,w_i>→|Δw_i,w_i+Δw_i>

由该过程可知对权重值的更新转换为对表示权重量子态的每一个量子比特状态进行更新，并能在量子线路上实现。