CN113158135A - 一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及了一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法。包括步骤：预设数据采集矩阵S，初始化参数τ,μ，设置最大迭代次数Max；初始化迭代矩阵；迭代求解；确定恢复的暂降源数据矩阵和恢复的噪声矩阵；进行缺失数据估计。利用基于变电站量测数据低秩特性，将缺失数据估计问题建模为L2,1优化问题，并利用算子分裂方法进行求解，由于采用了解析表达式，求解速度高，收敛性好，以较高的精度估计缺失数据，进而提高暂降源定位精度。

Description

一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法

技术领域

本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及了一种含噪声的暂降源定 位数据缺失值估计方法。

背景技术

随着电力电子技术及计算机技术的发展，越来越多的敏感负荷接入到电力 系统之中，进而对电网的电能质量提出更高的要求。电压暂降是最严重的电能 质量问题之一，对电压暂降源的准确定位不仅有利于及时发现并清除扰动源， 还可以为界定供用电双方责任提供依据。

暂降源的定位依赖于多个变电站的协同，其基础在于多个变电站采集到的 电压/电流/有功/无功量测数据。但由于受到PT、CT等特性，以及电力通信网络 和变电站部署环境等因素的制约，在暂降源监测过程中，数据收集过程中通常 会出现数据丢失和数据错误等问题，数据丢失和错误给相关应用的准确性和可 靠性带来了巨大的挑战，因此，在调度中心利用收集到的含有缺失元素的不完 整数据集来估计变电站采集的原始数据具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的是针对上述不足之处提供一种含噪声的暂降源定位数据缺失 值估计方法，采用该方法对缺失数据进行估计，从而准确反映暂降源的位置。

本发明是采取以下技术方案实现的：

一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，包括如下步骤，

(1)设N个暂降源监测母线v₁,v₂,…,v_N的T个时刻的数据采集矩阵 S，Ω为量测正常节点的二元下标集合，初始化对偶变量τ,μ，设置最大迭代 次数Max；其中，N为不为0的自然数，所述数据采集矩阵为电压、电流、有 功功率和无功功率量测数据；

(2)初始化迭代矩阵X⁰＝S,Z⁰＝0,V^-1＝0,W^-1＝0；其中，S为量测矩阵；Z为和S同样大小的噪声矩阵；V和W分别为计算中间迭代步 骤中的矩阵，没有物理意义；

(3)进行如下计算：

FOR k＝0to MAX

W^k＝W^k-1+δ_ZP_Ω(S-X^k+1-Z^k-1)

其中相关变量的说明如下：

δ_X:X的下降步长，取0.001；

δ_Z:Z的下降步长，取0.001；

k为自然数，为迭代次数；

V^k和W^k表示第k次迭代结果，V^k-1和W^k-1表示第k-1次迭代结果，X^k+1表示 第k+1次迭代结果；

D_(τ,μ)(Z):对任意τ,μ>0,Z∈R^N×T

‖L‖_F：‖L‖_F为矩阵L的F范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的 F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自 变量，无实际物理意义，L_ij是矩阵L第i行第j列位置元素；

‖L‖_*：‖L‖_*为矩阵L的核范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的 F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自变 量，无实际物理意义，σ_i为矩阵L的第i个奇异值；

[P_Ω(L)]_ij：矩阵L向矩阵S投影的函数，请注意，这里的L矩阵只是说明投影 函数的自变量，无实际物理意义，故P_Ω(S-X^k-Z^k)是S-X^k-Z^k向矩阵S投影的 结果，P_Ω(S-X^k+1-Z^k-1)是S-X^k+1-Z^k-1向矩阵S投影的结果。

[P_Ω(L)]_ij的具体定义如下：

(4)根据步骤(3)第k次求解的结果，进行如下计算：

FOR i＝1to N

END

其中，N为暂降源监测母线的个数；max{}是取最大算子，(Z^k+1)⁽ⁱ⁾为Z^k+1的 第i个位置元素,(W^k)⁽ⁱ⁾为W^k的第i个位置元素；

(5)确定恢复的暂降源数据矩阵X_opt和恢复的噪声矩阵Z_opt：

X_opt＝X^Max+1,Z_opt＝Z^Max+1；

(6)进行缺失数据估计：

对每一个暂降源监测节点i的每一个采集时刻j，其中，i＝1～N，j＝1～T；如 果量测没有缺失，则X_rec(i,j)＝S(i,j)，否则该缺失数据的估计值为 X_rec(i,j)＝X_opt(i,j)。

下面对该方法步骤以及内部的变量做详细的说明。

设某电网监测区域内部署N个暂降源监测母线v₁,v₂,…,v_N，N为不为0 的自然数，本发明中假设任意变电站仅有一个监测母线，周期性地采集变电站 暂降源监测母线数据，将每轮收集时间间隔称为一个时刻，设收集总时间为T个 时刻；则总采样数据可用矩阵S表示为：

式中S为量测矩阵，S(i,j)表示母线节点v_i对应于时刻j的原始电压、电 流、有功功率和无功功率量测数据，其中i＝1～N，j＝1～T；然而，由于量测采集 和传输过程中存在数据丢失，同时由于噪声存在，电网调度中心得到的是一个 有很多元素丢失的不完整矩阵S，本发明中将量测数据占总数据量的比例称为 数据量测率。

定义

其中[N]＝{1,…,N},[T_S]＝{1,…,T}，Ω为 量测数据在量测矩阵中的下标索引集合。

由于存在数据错误，调度中心获取到量测数据可能有两种情况，即变电站 采集的原始数据X(i,j)和错误数据F(i,j)，量测数据S(i,j)可表示为：

错误数据F(i,j)可表示为变电站原始采集数据与噪声值的叠加，即：

F(i,j)＝X(i,j)+Z(i,j)；

式中Z(i,j)为噪声值，将收集到的错误数据的母线节点称为数据故障母线， 将数据故障母线所占的比例称为母线故障率。在实际应用中，某些母线容易成 为数据故障母线，这些节点在量测矩阵中所对应的数据行含有错误元素，对于 这类行元素的错误问题，可视为量测矩阵受到结构化噪声的污染，进一步可将 量测矩阵表示为：

P_Ω(S)＝P_Ω(X+Z)，

式中Z＝(Z(i,j))_N×T为结构化噪声矩阵，在矩阵Z中，如果节点v_i在 于时刻j收集到错误数据，则Z(i,j)≠0，否则Z(i,j)＝0。

含噪声的量测数据缺失补全问题就是利用变电站上送至调度中心的量测矩 阵来重建变电站原始采集数据矩阵，利用变电站采集数据矩阵的低秩特性，可 以将数据重建问题建模为矩阵补全问题，在求解矩阵补全问题时，为了有效地 平滑结构化噪声，将噪声矩阵Z的L2,1范数正则化项引入到标准矩阵补全问题 中从而将含有错误数据的量测数据重建问题建模为基于L2,1范数正则化的结 构化噪声矩阵补全模型，即有：

s.t.P_Ω(S)＝P_Ω(X+Z)

其中λ为惩罚因子，本专利取λ＝0.8。。

电压暂降是最严重的电能质量问题之一,对电压暂降源的准确定位不仅有利于及时发现并清除扰动源,还可以为界定供用电双方责任提供依据，但暂降源的定位 依赖于多个变电站的协同，同时由于受到PT、CT等特性，以及电力通信网络 和变电站部署环境等因素的制约，在暂降源监测过程中，数据收集过程中通常 会出现数据丢失和数据错误等问题，数据丢失和错误给相关应用的准确性和可 靠性带来了巨大的挑战。本发明方法利用基于变电站量测数据低秩特性，将缺 失数据估计问题建模为L2,1优化问题，并利用算子分裂方法进行求解，由于采 用了解析表达式，求解速度高，收敛性好，可以较高的精度估计缺失数据，进 而提高暂降源定位精度。

附图说明

以下将结合附图对本发明作进一步说明：

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面参照附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

需要说明的是，本发明中出现的变量前后含义均一致，不会因出现在不同 的公式内而改变。

参照附图1，本发明一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，包括如 下步骤：

(1)设N个暂降源监测母线v₁,v₂,…,v_N的T个时刻的数据采集矩阵 S，Ω为量测正常节点的二元下标集合，初始化对偶变量τ,μ，设置最大迭代次 数Max；其中，N为不为0的自然数，所述数据采集矩阵为电压、电流、有功 功率和无功功率量测数据；

(2)初始化迭代矩阵X⁰＝S,Z⁰＝0,V^-1＝0,W^-1＝0；其中， S为量测矩阵；Z为和S同样大小的噪声矩阵；V和W分别为计算中间迭代步 骤中的矩阵，没有物理意义；

(3)进行如下计算：

X^k+1＝D(_τ,μ)(V^k)

W^k＝W^k-1+δ_ZP_Ω(S-X^k+1-Z^k-1)

其中相关变量的说明如下：

δ_X:X的下降步长，取0.001；

δ_Z:Z的下降步长，取0.001；

k为自然数，为迭代次数；

V^k和W^k表示第k次迭代结果，V^k-1和W^k-1表示第k-1次迭代结果。X^k+1表示 第k+1次迭代结果；

D_(τ,μ)(Z):对任意τ,μ>0,Z∈R^N×T，

‖L‖_F：‖L‖_F为矩阵L的F范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的 F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自 变量，无实际物理意义，L_ij是矩阵L第i行第j列位置元素；

‖L‖_*：‖L‖_*为矩阵L的核范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的 F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自变 量，无实际物理意义，σ_i为矩阵L的第i个奇异值；

[P_Ω(L)]_ij的具体定义如下：

(4)根据步骤(3)第k次求解的结果，进行如下计算：

FORi＝1to N

END

其中，N为暂降源监测母线的个数；max{}是取最大算子，(Z^k+1)⁽ⁱ⁾为Z^k+1的 第i个位置元素,(W^k)⁽ⁱ⁾为W^k的第i个位置元素；

(5)确定恢复的暂降源数据矩阵X_opt和恢复的噪声矩阵Z_opt：

X_opt＝X^Max+1,Z_opt＝Z^Max+1；

(6)进行缺失数据估计：

对每一个暂降源监测节点i的每一个采集时刻j，其中，i＝1～N，j＝1～T；如 果量测没有缺失，则X_rec(i,j)＝S(i,j)，否则该缺失数据的估计值为 X_rec(i,j)＝X_opt(i,j)

以下将通过实施例，详细说明本发明优化问题的具体求解方法。

设某电网监测区域内部署N个暂降源监测母线v₁,v₂,…,v_N，N为不为0 的自然数，本发明中假设任意变电站仅有一个监测母线，周期性地采集变电站 暂降源监测母线数据，将每轮收集时间间隔称为一个时刻，设收集总时间为T个 时刻；则总采样数据可用矩阵S表示为：

式中S为量测矩阵，S(i,j)表示母线节点v_i对应于时刻j的原始电压、电 流、有功功率和无功功率的量测数据，其中i＝1～N，j＝1～T；然而，由于量测采 集和传输过程中存在数据丢失，同时由于噪声存在，电网调度中心得到的是一 个有很多元素丢失的不完整矩阵S，本发明中将量测数据占总数据量的比例称 为数据量测率。

定义

其中[N]＝{1,…,N},[T_S]＝{1,…,T}

由于存在数据错误，调度中心获取到量测数据可能有两种情况，变电站采 集即原始数据X(i,j)和错误数据F(i,j)，量测数据S(i,j)可表示为：

错误数据F(i,j)可表示变电站为原始采集数据与噪声值的叠加，即：

F(i,j)＝X(i,j)+Z(i,j)；

式中Z(i,j)为噪声值，将收集到的错误数据的母线节点称为数据故障母线， 将数据故障母线所占的比例称为母线故障率，在实际应用中，某些母线容易成 为数据故障母线，这些节点在量测矩阵中所对应的数据行含有错误元素，对于 这类行元素的错误问题，可视为量测矩阵受到结构化噪声的污染，进一步可将 量测矩阵表示为：

P_Ω(S)＝P_Ω(X+Z)，

式中Z＝(Z(i,j))_N×T为结构化噪声矩阵，在矩阵Z中，如果节点v_i在 于时刻j收集到错误数据，则Z(i,j)≠0，否则Z(i,j)＝0。

含噪声的量测数据缺失补全问题就是利用变电站上送至调度中心的量测矩 阵来重建变电站原始采集数据矩阵，利用变电站采集数据矩阵的低秩特性，可 以将数据重建问题建模为矩阵补全问题，在求解矩阵补全问题时，为了有效地 平滑结构化噪声，将噪声矩阵Z的L2,1范数正则化项引入到标准矩阵补全问题 中从而将含有错误数据的量测数据重建问题建模为基于L2,1范数正则化的结 构化噪声矩阵补全模型，即有：

s.t.P_Ω(S)＝P_Ω(X+Z)

其中λ为惩罚因子，本专利取λ＝0.8。

为解决上述公式(1)的优化问题，首先给出以下定义：

假设矩阵X∈R^N×T的奇异值分解为X＝UΣV^τ；

其中Σ＝diag{σ_i|1≤i≤min(n₁,n₂)}，

且

则有如下定义，

(1)矩阵X∈R^N×T的F范数

(2)矩阵X∈R^N×T的核范数

(3)矩阵X∈R^N×T的L2,1范数

(4)对任意X∈R^N×T，则其对应的奇异值阈值算子为

D_γ(X)＝US_γ(Σ)V^T；

其中S_γ(Σ)＝diag{max(0,σ_i-γ)|i＝1,2,…,min(N,T)}。

然后，将上述式(1)松弛为无约束优化问题：

再然后，将式(2)转化为求解2个子问题，即：

子问题1

其中

为次微分

的一个次梯度，<·,·>表示矩阵的内积 运算。

子问题2，

其中

为次微分

的一个次梯度。

令

按式(3)方法迭 代生成序列收敛到该唯一解，即

且应有

令V^k＝V^k-1+δ_XP_Ω(S-X^k-Z^k)，则式(3)可简化为:

根据软阈值相关性质，可知对任意τ,μ>0,Z∈R^N×T，

则对式(4)有：

因此，可按下式(5)迭代求解

另一方面：

式中：

取参数δ_Z＝1；

令W^k＝W^k-1+δ_ZP_Ω(S-X^k+1-Z^k)，则：

根据L2,1范数对应软阈值相关性质，可知对任意 τ,μ>0,W∈R^N×T，

存在全局最小 点

其中X⁽ⁱ⁾表示矩阵X的第i行，‖·‖₂表示向量2范数，根据该性质，则可知Z 更新如下：

因此子问题2的迭代求解方法如下：

再然后，在确定算法最大迭代次数等参数后，可以得到暂降源缺失数据估 计的最优解，即恢复的暂降源数据矩阵X_opt和恢复的噪声矩阵Z_opt，利用矩 阵X_opt和Z_opt可以重建变电站采集矩阵X_rec，具体方法包括以下两个步骤：

(1)用恢复的数据矩阵X_opt中的对应元素X_opt(i,j)来填充量测矩阵'中 丢失的元素，即重建变电站采集矩阵X_rec满足：

(2)通过恢复的噪声矩阵Z_opt识别数据故障母线，在Z_opt中含有非零元 素的行所对应的母线为故障母线，所有元素为0的行所对应的母线为正常传感 器节点，在识别出母线故障后，可将重建变电站采集矩阵X_rec中含错误数据的 行用恢复数据矩阵X_opt中所对应的行替代，即：

式中

和

分别表示矩阵X_rec和X_opt的第i行数据。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡 是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本 发明保护范围之内。

Claims (9)

1.一种含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设N个暂降源监测母线v₁,v₂,…,v_N的T个时刻的数据采集矩阵(其具体定义见权利说明4)，Ω为量测正常节点的二元下标集合，初始化对偶变量τ,μ，设置最大迭代次数Max；其中，N为不为0的自然数，所述数据采集矩阵为电压、电流、有功功率和无功功率量测数据；

(2)初始化迭代矩阵X⁰＝S,Z⁰＝0,V^-1＝0,W^-1＝0；其中，S为量测矩阵(其具体定义见权利说明3)；Z为和S同样大小的噪声矩阵；V和W分别为计算中间迭代步骤中的矩阵，没有物理意义；

(3)进行如下计算：

FOR k＝0 to MAX

其中相关变量的说明如下：

δ_X:X的下降步长，取0.001；

δ_Z:Z的下降步长，取0.001；

k为自然数，为迭代次数；

V^k和W^k表示第k次迭代结果，V^k-1和W^k-1表示第k-1次迭代结果。X^k+1表示第k+1次迭代结果；

D_(τ,μ)(Z):对任意τ,μ>0,Z∈R^N×T，

‖L‖_F：‖L‖_F为矩阵L的F范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自变量，无实际物理意义，L_ij是矩阵L第i行第j列位置元素；

‖L‖_*：‖L‖_*为矩阵L的核范数，根据矩阵的基本知识，矩阵L∈R^N×T的F范数

请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自变量，无实际物理意义，σ_i为矩阵L的第i个奇异值；

[P_Ω(L)]_ij：矩阵L向矩阵S投影的函数，请注意，这里的L矩阵只是说明投影函数的自变量，无实际物理意义，故P_Ω(S-X^k-Z^k)是S-X^k-Z^k向矩阵S投影的结果，P_Ω(S-X^k+1-Z^k-1)是S-X^{k +1}-Z^k-1向矩阵S投影的结果。

[P_Ω(L)]_ij的具体定义如下：

(4)根据步骤(3)第k次求解的结果，进行如下计算：

END

其中，N为暂降源监测母线的个数；max{}是取最大算子，(Z^k+1)⁽ⁱ⁾为Z^k+1的第i行元素,(W^k)⁽ⁱ⁾为W^k的第i个位置元素；

(5)确定恢复的暂降源数据矩阵X_opt和恢复的噪声矩阵Z_opt：

X_opt＝X^Max+1,Z_opt＝Z^Max+1；

(6)进行缺失数据估计：

对每一个暂降源监测节点i的每一个采集时刻j，其中，i＝1～N，j＝1～T；如果量测没有缺失，则X_rec(i,j)＝S(i,j)，否则该缺失数据的估计值为X_rec(i,j)＝X_opt(i,j)。

2.根据权利要求1所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，步骤(1)中初始化对偶变量τ,μ，取值τ＝0.2,μ＝1。

3.根据权利要求1所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，步骤(2)中所述的量测矩阵S，即总采样数据矩阵，表示为：

S(i,j)表示母线节点v_i对应于时刻j的原始电压、电流、有功功率和无功功率量测数据，其中i＝1～N，j＝1～T。

4.根据权利要求3所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，步骤(1)中的

其中[N]＝{1,…,N},[T_S]＝{1,…,T}，Ω为量测数据在量测矩阵中下标索引集合，即前述的量测正常节点的二元下标集合。

5.根据权利要求4所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，由于存在数据错误，调度中心获取到量测数据有两种情况，即变电站采集的原始数据X(i,j)和错误数据F(i,j)，因而量测数据S(i,j)表示为：

错误数据F(i,j)表示为变电站原始采集数据与噪声值的叠加，即：

F(i,j)＝X(i,j)+Z(i,j)；

式中Z(i,j)为噪声值。

6.根据权利要求5所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，将收集到的错误数据的母线节点称为数据故障母线，将数据故障母线所占的比例称为母线故障率，进一步将量测矩阵表示为：

P_Ω(S)＝P_Ω(X+Z)，

式中Z＝(Z(i,j))_N×T为噪声矩阵，在矩阵Z中，如果节点v_i在时刻j收集到错误数据，则Z(i,j)≠0，否则Z(i,j)＝0。

7.根据权利要求6所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，利用变电站采集数据矩阵的低秩特性，将数据重建问题建模为矩阵补全问题；即将噪声矩阵Z的L2,1范数正则化项引入到标准矩阵补全问题中从而将含有错误数据的量测数据重建问题建模为基于L2,1范数正则化的结构化噪声矩阵补全模型，即有：

其中λ为惩罚因子，本专利取λ＝0.8。

8.根据权利要求7所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，基于子问题1和子问题2的求解方法，在确定算法最大迭代次数参数后，得到暂降源缺失数据估计的最优解，即恢复的暂降源数据矩阵X_opt和恢复的噪声矩阵Z_opt，利用矩阵X_opt和Z_opt重建变电站采集矩阵X_rec。

9.根据权利要求8所述的含噪声的暂降源定位数据缺失值估计方法，其特征在于，利用矩阵X_opt和Z_opt重建变电站采集矩阵X_rec的具体方法包括以下两个步骤：

(9-1)用恢复暂降源数据矩阵X_opt中的对应元素X_opt(i,j)来填充量测矩阵中丢失的元素，即重建变电站采集矩阵X_rec满足，

(9-2)通过恢复的噪声矩阵Z_opt识别数据故障母线，在Z_opt中含有非零元素的行所对应的母线为故障母线，所有元素为0的行所对应的母线为正常传感器节点，在识别出母线故障后，将重建变电站采集矩阵X_rec中含错误数据的行用恢复数据矩阵X_opt中所对应的行替代，即，

式中

和

分别表示矩阵X_rec和X_opt的第i行数据。

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