CN111899346B - 可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，包括以下步骤：在Matlab中，将P函数修改为P*函数；改变P*函数中变量c的值，得到不同形状的可视化三维曲面；将不同参数c的点云数据转化成片体数据；将不同参数c所对应的片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中，得到不同形状的实体单元；在UG中建立正方体，使正方体与不同参数的实体单元中心重合，进行布尔相减运算得到三周期极小曲面的微孔单元结构；计算不同微孔单元的孔隙率得到参数c与孔隙率拟合方程；在UG中阵列处理实体微孔单元模型获得无限多个微孔结构，与需替代骨的三维实体模型进行布尔运算。该建模方法可将误差控制在最小范围，且建模过程简单方便快捷，易于操作。

Description

可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法

技术领域

本发明属于骨组织工程中多孔骨建模技术领域，尤其是涉及一种可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法。

背景技术

组织工程是近20多年发展起来的一门交叉性学科，是一门以细胞生物学和材料科学相结合，进行体外或体内构建组织或器官的新兴学科。

骨骼是组成脊椎动物内骨骼的坚硬器官，是构成人体结构的支架，起着支撑、运动和保护的作用。虽然骨骼在人体中起非常重要的功能，但是骨骼也是人体中非常脆弱的器官，随着社会经济的发展以及车辆的迅猛增长，由感染，意外受伤，骨癌变等原因导致的骨缺损，骨损伤病例数量迅速增加，一旦受损的骨组织超过30mm，就不能通过骨骼的生长而自行弥补，困扰着人类的健康，针对这些骨病最有效也是能根治的疗法便是骨移植。

在组织工程的研究中，骨组织工程是其一重要分支。骨组织工程是指将分离的自体高浓度成骨细胞、骨髓基质干细胞或软骨细胞，经体外培养扩增后种植于一种天然或人工合成的、具有良好生物相容性、可被人体逐步降解吸收的细胞支架或称细胞外基质上，这种生物材料支架可为细胞提供生存的三维空间，有利于细胞获得足够的营养物质，进行气体交换，排除废料，使细胞在预制形态的三维支架上生长，然后将这种细胞杂化材料植入骨缺损部位，在生物材料逐步降解的同时，种植的骨细胞不断增殖，从而达到修复骨组织缺损的目的。

骨组织工程支架作为骨组织再生的框架，其特性直接影响种子细胞的生存、迁移、增殖和代谢功能，影响生物活性因子、营养物质、代谢产物的运输，对构建具有高活性的细胞/支架复合体系具有重要的作用，决定着骨组织工程修复缺损的效果。理想的骨组织工程支架一般具备以下几个条件：

(1)生物相容性和表面活性：有利于细胞的黏附，对细胞无毒、无刺激，体内降解后的副产物不引起炎症反应，为细胞的生长提供良好的微环境，能安全用于人体。此外，支架的表面性质，如粗糙度、亲水性等也会影响细胞在支架上的增殖、分化以及细胞外基质的分泌；

(2)合适的孔径和孔隙率：理想支架的孔径要求与正常骨单位的大小相近(人骨单位的平均大小约为223μm)。研究表明，孔径应该至少为100μm，以利于细胞存活所需的营养物和氧的扩散，然而，200-500μm范围内的孔径对于骨组织向内生长是最佳的。此外，在维持一定的外形和机械强度的前提下，通常要求骨组织工程支架的孔隙率应尽可能高，同时孔间孔隙连通，这样有利于细胞和血管的生长，促进新骨向材料内部的长入；

(3)骨传导性和骨诱导性：具有良好骨传导性的材料可以引导细胞向支架内部生长，具有良好骨诱导性的支架植入体后有诱导骨髓间充质干细胞向成骨细胞分化并促进其增殖的潜能；

(4)机械强度和可塑性：支架在缺损部位起临时力学支撑作用。在植入体内后的一定时间内，支架需要维持其三维结构，因此，支架和组织的力学性能的匹配相当关键；

(5)生物可降解性：组织形成过程中支架逐渐降解，并且降解速率与新组织再生的速率应一致。支架降解过快或过慢都会影响缺损组织修复的效果，如果支架降解过快，新生组织尚未来得及填充支架降解留下的空隙，容易导致支架的坍塌；如果支架降解过慢，则影响新生组织的构建和修复的速度。

在骨组织工程支架模型的建立过程中，微孔单元孔径大小与孔隙率的控制很重要，目前微孔单元建模方法主要分为三种：第一种，构造实体几何法，该方法主要是通过利用CAD、UG、Proe等建模软件，构建所得到的复杂几何体，通过逻辑运算将不同的基体结构组合成我们所需要形状和尺寸的实体单元，而构建过程中的基体通常是非常简单的，比如正方体、长方体、球体等，将他们通过布尔运算结合为复杂的三维空间结构；第二种，基于图像的建模方法，该方法以医学扫描器械(如CT、MRI等)为基础，通过对人体骨骼进行断层扫描获取图像数据，然后对二维图像数据进行处理优化，得到每个二维平面的信息，最终通过逆向工程法得到三维模型数据；第三种，基于数学函数的建模方法，因为人体骨骼内部的结构是非常复杂的，用简单的规则几何体难以完全描述，为了克服这种限制，人们开始通过数学的方式来建立模型，TMPS就是其中应用最广泛的一个。TMPS是在立体三维空间三个轴向都具有独立性的极小周期性曲面，根据公式不同可以得到很多种形状的曲面，并且可以通过改变参数值来控制曲面的孔隙率和孔隙形状，由此得到复杂的多孔结构，这为多孔骨支架孔隙的制造提供了新的方向。

因此，研究TMPS函数如何精准快速建模得到多孔骨组织工程支架具有重要意。

发明内容

有鉴于此，本发明旨在提出一种可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，以解决上述问题的不足之处。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，包括以下步骤：

A.将TPMS函数输入Matlab中；

B.对TPMS函数中的P函数、D函数、G函数进行验证处理，确定以TPMS函数中的P函数为基础函数来构建骨组织工程支架微孔单元；

C.将P函数修改为P*函数；

D.改变P*函数中变量c的值，在Matlab中运行，得到不同形状的可视化三维曲面；

E.建立Matlab与UG之间的接口；

F.将不同参数c所对应的点云数据通过Matlab与UG之间的接口转化成相对应的片体数据；

G.将不同参数c所对应的片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化；

H.在UG中建立一个正方体，使正方体与不同参数的实体单元中心重合，进行布尔相减运算，正方体作为基础，不同参数的实体单元作为工具得到三周期极小曲面的微孔单元结构；

I.计算不同c值所对应的微孔单元的孔隙率，得到参数c与微孔单元的孔隙率的拟合方程，以此为基础可以根据不同骨组织孔隙率要求，反求得到参数c；

J.在UG中阵列处理实体微孔单元模型获得无限多个微孔结构，与需替代骨的三维实体模型进行布尔运算；

K.得到多孔骨组织工程支架。

进一步的，所述步骤C中P函数为φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)＝0，引入参数c，得到P*函数φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)+c＝0。

进一步的，所述步骤E中通过接口文件stlwrite.m，建立Matlab与UG之间的接口。

进一步的，所述步骤G中完成片体到实体的转化的过程如下：

G1.将不同参数c所对应的片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中；

G2.执行修正法线，修正坐标轴方向；

G3.曲面切割获得八分之一曲面；

G4.笔刷工具删除八分之一曲面多余片体部分；

G5.构建八分之一曲面的境界；

G6.传统境界拟合；

G7.延长曲面；

G8.在前、上、右三个面进行草图绘制及放样；

G9.修剪曲面，得到八分之一曲面的实体结构；

G10.镜像及布尔运算，将得到的实体输出stp格式，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化。

进一步的，所述步骤G中当-1＜c＜1时，三维曲面形状呈闭合空间且内部结构均平滑过渡，符合骨支架微孔单元要求，将参数c设置为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值，得到不同形状的实体单元。

进一步的，所述步骤I中计算c值为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值所对应的微孔单元的孔隙率，拟合出参数c与微孔单元的孔隙率p之间的一次函数方程为，

p＝50.23+29.57c。

进一步的，所述步骤H中，在UG中建立的正方体边长为2mm。

相对于现有技术，本发明所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法具有以下优势：

本发明所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法通过改变参数c的值控制微孔单元结构的孔径大小与孔隙率；通过TPMS函数建立的微孔内部，使光滑曲面上的每个点对应的曲率均为零，对比传统建模方法得到的带有棱角的微孔单元，更容易使骨细胞附着，在骨组织工程支架方面具有巨大的潜力；孔间的连通性优异，有助于细胞营养物质的运输和细胞代谢物的排出；为了实现精准快速建模，传统CAD逆向建模虽然快捷但模型会产生较大误差，基于图像的建模方法虽然可以精确构建模型，但因其操作过程繁琐，需要很强的计算机技术支撑，使建模过程不能快速实现，该种建模构建微孔单元的技术首先可根据人体不同骨组织有不同的孔隙率，通过拟合参数c与孔隙率p得到的线性方程，已知孔隙率p的情况下，可反推得到可控参数c，最后实现骨支架个性化，定制化构建；该建模方法可将误差控制在很小的范围，并且建模过程简单方便快捷，易于操作，实现一种精准快速骨支架微孔单元建模。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例在Matlab中实现P*函数c为-0.5、0、0.5时对应的可视化曲面结构示意图；

图2为本发明以c为0.5为例，将Matlab中输出的stl文件在Geomagic DesignX中进行实体化转化，并导出stp格式文件后的结构示意图；

图3为将图2构建的实体导入UG中构建c为0.5、孔隙率为64.4％的微孔单元结构示意图；

图4为本发明实施例所述的参数c与孔隙率p拟合一次线性方程的拟合示意图；

图5为本发明实施例中将c为0.5对应的微孔单元结构无限阵列与人体小腿骨下半部分进行布尔运算得到的多孔小腿骨支架结构示意图；

图6为传统建模方法的建模结构示意图；

图7为传统建模方法和本发明的数学建模方法在不同孔隙率下3×3模型的拉伸曲线对比图；

图8为传统建模方法和本发明的数学建模方法在不同孔隙率下3×3模型的屈服强度对比图；

图9为传统建模方法和本发明的数学建模方法在不同孔隙率下3×3模型的弹性模量对比图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

如图1至图5所示，可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，包括以下步骤：

A.将TPMS函数(三周期极小曲面函数)通过计算机语言输入数学建模软件Matlab中，实现数学语言到计算机语言的转化；

B.对TPMS函数中的P函数、D函数、G函数在Matlab中运行，得到对应的三维曲面，验证后，只有P函数能形成封闭空间，最终确定以TPMS函数中的P函数为基础函数来构建骨组织工程支架微孔单元；

C.将P函数修改为P*函数；

D.改变P*函数中变量c的值，在Matlab中运行，得到不同形状的可视化三维曲面；

E.建立Matlab与UG之间的接口；

F.将不同参数c所对应的点云数据通过Matlab与UG之间的接口转化成相对应的stl片体数据；

G.将不同参数c所对应的stl片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化；

H.在UG中建立一个正方体，使正方体与不同参数的实体单元中心重合，进行布尔相减运算，正方体作为基础，不同参数的实体单元作为工具得到三周期极小曲面的微孔单元结构；

I.在UG中通过微孔单元负模型与实体立方体体积的比值计算不同c值所对应的微孔单元的孔隙率，并在origin中拟合得到参数c与微孔单元的孔隙率的拟合方程，以此为基础可以根据不同骨组织孔隙率要求，反求得到参数c，实现快速化、数字化骨支架建模；

J.在UG中阵列处理实体微孔单元模型获得无限多个微孔结构，与需替代骨的三维实体模型进行布尔相交运算；

K.得到多孔骨组织工程支架。

所述步骤C中P函数为φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)＝0，引入参数c，得到P*函数φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)+c＝0，通过改变c的值控制微孔单元结构的孔径大小与孔隙率。

所述步骤E中通过接口文件stlwrite.m，建立数学软件Matlab与三维建模软件UG之间的接口。

所述步骤G中完成片体到实体的转化的过程如下：

G1.将不同参数c所对应的stl片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中；

G2.执行修正法线，修正坐标轴方向；

G3.曲面切割获得八分之一曲面，此时八分之一曲面为开放结构，方便后续修剪操作；

G4.笔刷工具删除八分之一曲面多余片体部分；

G5.构建八分之一曲面的境界；

G6.使用传统境界拟合；

G7.延长曲面；

G8.在前、上、右三个面进行草图绘制及放样；

G9.修剪曲面，得到八分之一曲面的实体结构；

G10.镜像及布尔运算，将得到的实体输出stp格式，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化。

所述步骤G中当-1＜c＜1时，三维曲面形状呈闭合空间且内部结构均平滑过渡，符合骨支架微孔单元要求，当c≥1时，三维曲面形状呈闭合空间但内部结构存在尖叫结构，不适合应用于骨支架；当c≤-1时，不符合函数定义，故将参数c设置为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值，得到不同形状的实体单元。

所述步骤I中计算c值为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值所对应的微孔单元负模型的体积，除以微孔单元实体正方体体积，得到微孔单元孔隙率p，拟合出参数c与微孔单元的孔隙率p之间的一次函数方程为，

p＝50.23+29.57c，

拟合度99.9％，说明参数c与微孔单元孔隙率p有很强的线性相关关系。

所述步骤H中，在UG中建立的正方体边长为2mm。

本实施例的工作过程如下：

首先将参数c控制的P函数在Matlab中实现三维数据可视化，将c的值设为0.5，其次将Matlab中的m文件通过数学软件Matlab与三维建模软件UG之间的接口转化成stl格式文件并在Geomagic DesignX中进行“曲面创建”命令，将片体文件实体化，并导出stp格式文件，在UG中实现实体c＝0.5微孔单元的构建，最后将实体单元无限阵列并于人体的小腿骨进行布尔运算，最终得到多孔骨组织工程支架。

为了验证该实例的可行性，将建立的人体小腿骨模型进行切片处理后，切片信息导入打印机进行3D打印得到实际人骨模型。

具体操作如下：

现采用传统CAD方法构建一种圆角过渡模型(TCF)，并拟合出孔隙率和开口圆直径的关系为：P＝59.76D-14.02；采用3D打印的方法打印两种不同方法所构建模型的3×3模型，考虑到打印机精度问题，为了能体现模型内部结构特征，将模型单元大小设置为10mm，打印材料为聚乳酸丝材，打印参数为：打印温度210℃、打印速度70mm/min、填充密度100％、填充方式为线性填充。

如图6所示，根据传统CAD方法和上述数学建模方法与参数的关系，构建获得孔隙率为40％、45％、50％、55％、60％、65％、70％的微孔单元，构建不同孔隙率的3×3模型，3D打印成型后在万能实验机上进行压缩实验。

结果证明，在相同孔隙率的情况下，两种不同建模方法对应的压缩曲线(压缩率0-10％)如图7所示，当孔隙率从40％增大到70％时，TPMS法构建的模型力学性能均优于TCF法。根据压缩实验曲线，计算得到两种模型不同孔隙率情况下的屈服强度如图8所示，相同孔隙率情况下TPMS法构建的模型的屈服强度均大于TCF法；根据压缩实验曲线，计算当模型处于弹性应变阶段所对应直线的斜率，可以得到不同建模方法、不同孔隙率下模型的孔隙率如图9所示，相同孔隙率情况下TPMS法构建的模型的弹性模型大于TCF法，说明TPMS法构建的模型具有更好的抵抗变形的能力。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.将TPMS函数输入Matlab中；

B.对TPMS函数中的P函数、D函数、G函数进行验证处理，确定以TPMS函数中的P函数为基础函数来构建骨组织工程支架微孔单元；

C.将P函数修改为P*函数；

D.改变P*函数中变量c的值，在Matlab中运行，得到不同形状的可视化三维曲面；

E.建立Matlab与UG之间的接口；

F.将不同参数c所对应的点云数据通过Matlab与UG之间的接口转化成相对应的片体数据；

G.将不同参数c所对应的片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化；

H.在UG中建立一个正方体，使正方体与不同参数的实体单元中心重合，进行布尔相减运算，正方体作为基础，不同参数的实体单元作为工具得到三周期极小曲面的微孔单元结构；

I.计算不同c值所对应的微孔单元的孔隙率，得到参数c与微孔单元的孔隙率的拟合方程，以此为基础可以根据不同骨组织孔隙率要求，反求得到参数c；

J.在UG中阵列处理实体微孔单元模型获得无限多个微孔结构，与需替代骨的三维实体模型进行布尔运算；

K.得到多孔骨组织工程支架；

所述步骤C中P函数为φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)＝0，引入参数c，得到P*函数φ(r)＝cos(x)+cos(y)+cos(z)+c＝0。

2.根据权利要求1所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于：所述步骤E中通过接口文件stlwrite.m，建立Matlab与UG之间的接口。

3.根据权利要求1所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于，所述步骤G中完成片体到实体的转化的过程如下：

G1.将不同参数c所对应的片体数据导入到逆向建模软件Geomagic DesignX中；

G2.执行修正法线，修正坐标轴方向；

G3.曲面切割获得八分之一曲面，方便后续修剪操作；

G4.笔刷工具删除八分之一曲面多余片体部分；

G5.构建八分之一曲面的境界；

G6.传统境界拟合；

G7.延长曲面；

G8.在前、上、右三个面进行草图绘制及放样；

G9.修剪曲面，得到八分之一曲面的实体结构；

G10.镜像及布尔运算，将得到的实体输出stp格式，得到不同形状的实体单元，完成片体到实体的转化。

4.根据权利要求1所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于：所述步骤G中当-1＜c＜1时，三维曲面形状呈封闭空间，且内部结构均平滑过渡，符合骨支架微孔单元要求，将参数c设置为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值，得到不同形状的实体单元。

5.根据权利要求1所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于：所述步骤I中计算c值为-0.875、-0.75、-0.625、-0.5、-0.375、-0.25、-0.125、0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875十五个值所对应的微孔单元的孔隙率，拟合出参数c与微孔单元的孔隙率p之间的一次函数方程为，

p＝50.23+29.57c。

6.根据权利要求1所述的可控多孔骨组织工程支架的数学建模方法，其特征在于：所述步骤H中，在UG中建立的正方体边长为2mm。